Διπλωματική εργασία Κατασκευή εργαστηριακού μοντέλου δικτυού διανομής ηλεκτρικής ενέργειας

Διπλωματική εργασία Κατασκευή εργαστηριακού μοντέλου δικτυού διανομής ηλεκτρικής ενέργειας Σκοπός Μενέλαος 6870 Επιβλέπων Ανδρέου Γεώργιος Λέκτορας Θεσσαλονίκη 2013 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 3 1. Εισαγωγή 4 1.1 Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας των Α.Βαγγέλογλου Χ.Κύργια 4 1.1.1 Απαιτήσεις και προδιαγραφές 4 1.2 Υλικό που χρησιμοποιήθηκε για την πειραματική κατασκευή 5 1.3 Συμπεράσματα και προτάσεις 6 2. Μετρήσεις και αλλαγές στο κύκλωμα 7 2.1 Μετρήσεις 7 2.2 Αλλαγή τοπολογίας κυκλώματος 9 2.3 Αναλυτική μέτρηση πηνίων 10 2.4 Αναλυτική μέτρηση του εργαστηριακού μοντέλου 12 2.5 Συμπεριφορά μετρητικών οργάνων πηνίων στις μετρήσεις 12 3. Η λύση του gyrator 13 3.1 Θεωρητική προσέγγιση 13 3.2 Δοκιμές στο λογισμικό 16 3.3 Συμπεράσματα 17 4. Το πηνίο 18 4.1 Θεωρητική προσέγγιση 18 4.1.1 Απώλειες στα τυλίγματα στο εναλλασσόμενο ρεύμα 20 4.1.2 Απώλειες στον πυρήνα στο εναλλασσόμενο ρεύμα 21 4.2 Μέθοδος κατασκευής 22 4.2.1 Παράδειγμα μεθόδου 25 4.2.2 Μέθοδος AL 26 4.2.3 Γενικοί τύποι πηνίου 27 4.3 Κατασκευή 27 4.4 Δοκιμές 29 5. Συμπεράσματα 31 Βιβλιογραφία 32 2

Πρόλογος Το παρόν σύγγραμμα με τίτλο «Κατασκευή εργαστηριακού μοντέλου δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας» αποτελεί τη διπλωματική εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης Σκοπού Μενέλαου υπό την επίβλεψη του λέκτορα Ανδρέου Γεωργίου. Η διπλωματική αυτή εργασία αποτελεί τη συνέχεια σε μια σειρά διπλωματικών εργασιών με τελικό σκοπό την κατασκευή ενός εργαστηριακού μοντέλου διανομής αποτελούμενο από καλώδια και εναέριες γραμμές καθώς και υποσταθμούς υποβιβασμού τάσης. Η εργασία χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια. Στο πρώτο παρουσιάζεται σύντομα ποια ήταν η κατεύθυνση της προηγούμενης διπλωματικής και ποια προβλήματα προέκυψαν. Γίνεται μια αναφορά στο υλικό και κατόπιν γίνονται οι προτάσεις για την αντιμετώπιση των προβλημάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μετρήσεις που έγιναν στο μοντέλο και οι προσπάθειες επίλυσης των προβλημάτων με τα υπάρχοντα υλικά. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά στη πιθανή λύση του gyrator που είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο που μπορεί να αντικαταστήσει το πηνίο. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στο πηνίο ξεκινώντας με τη θεωρητική προσέγγιση της συμπεριφοράς του ανάλογα με την κατασκευή του. Μετά γίνεται παρουσίαση της προσπάθειας κατασκευής που έγινε. Κατόπιν γίνεται ανάλυση μιας μεθόδου κατασκευής πηνίων που επιτρέπει την επιλογή των χαρακτηριστικών του πηνίου ώστε να έχει την επιθυμητή αυτεπαγωγή και αντίσταση. Τέλος ακολουθεί το κεφάλαιο με τα συμπεράσματα της διπλωματικής εργασίας. 3

1. Εισαγωγή 1.1 Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας των Α. Βαγγέλογλου και Χ. Κύργια Η προηγούμενη διπλωματική εργασία [3] είχε ως στόχο την κατασκευή ενός εργαστηριακού μοντέλου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Αρχικά αφού έγιναν όλοι οι απαραίτητοι υπολογισμοί κατασκευάστηκαν τα στοιχεία που θα αποτελούσαν το κύκλωμα. Τα στοιχεία αυτά ήταν οι γραμμές εναέριες και υπόγειες καθώς και φορτία. Το πρώτο πρόβλημα που πρόεκυψε αφορούσε τα πηνία για τα φορτία τα οποία δεν είχαν την αναμενόμενη αυτεπαγωγή εξαιτίας της μεγάλης διακύμανσης [3]. Το πρόβλημα αυτό επιλύθηκε με την χρησιμοποίηση των διαθέσιμων πηνίων του εργαστηρίου τα οποία έχουν πολύ μικρότερη διακύμανση στην τιμή της αυτεπαγωγής τους. Κατόπιν με τα υπάρχοντα κυκλωματικά στοιχεία πραγματοποιήθηκαν όλες οι απαραίτητες μετρήσεις. Με το τρόπο αυτό υλοποιήθηκαν ορισμένα σενάρια όπως τροφοδότηση υποσταθμών μέσω διαφορετικών μοντέλων γραμμών διανομής, ανασχηματισμός δικτύου καθώς και αντιστάθμιση και ρύθμιση τάσης [3]. Κατά τη διάρκεια αυτών των πειραμάτων εμφανίζονταν ανεξήγητες πτώσεις τάσης στη γραμμή διανομής. Η αιτιολόγηση αυτών των πτώσεων τάσης έγκειται στην αυξημένη σύνθετη αντίσταση που παρουσίαζε η πειραματική προσομοίωση της γραμμής διανομής σε σχέση με τους θεωρητικούς υπολογισμούς στο λογισμικό (Powersim). Το γεγονός αυτό οδήγησε στην εγκατάλειψη της χρησιμοποίησης δύο εκ των τεσσάρων αυτεπαγωγών για την μοντελοποίηση της γραμμής διανομής εξαιτίας της μεγάλης σύνθετης αντίστασης τους. Με τις δύο πλέον εναπομένουσες γραμμές και μόνο έγιναν όλες οι μετρήσεις οι οποίες παρουσίασαν μια πολύ καλή εικόνα όσο αφορά τη συμπεριφορά των γραμμών διανομής. Η παρούσα διπλωματική εργασία, χρησιμοποιώντας όλα τα υπάρχοντα δεδομένα κι εξοπλισμό, προσπαθεί να καταστήσει κατανοητές τις αποκλίσεις που παρουσιάζουν οι πραγματικές μετρήσεις με τα θεωρητικά δεδομένα από το λογισμικό (Powersim) και έπειτα να προσομοιώσει μέσω εργαστηριακών μοντέλων τις πραγματικές γραμμές διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. 1.1.1 Απαιτήσεις και προδιαγραφές Η απαίτηση που αφορά τις γραμμές διανομής είναι η ύπαρξη ενός συγκεκριμένου λόγου αντίστασης προς αυτεπαγωγή. Πιο συγκεκριμένα ο λόγος R/Χ πρέπει να λαμβάνει τιμές κοντά στα 0.6366 στους αγωγούς τύπου ACSR η 1.2732 στου αγωγούς τύπου XLPE όπως φαίνεται και από τον πίνακα Π. 1-1 για συγκεκριμένες τιμές. Αυτά τα νούμερα προκύπτουν από τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της γραμμής των 95mm 2 [3]. Ο λόγος R/X μπορεί να λάβει και τη τιμή 3.0239 αν έχουμε διατομή 16mm 2 [3]. Η ύπαρξη αυτού του δεδομένου είναι ικανή να οδηγήσει στην επιλογή των στοιχείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ορθή κατασκευή του μοντέλου 4

1.3 Υλικό που χρησιμοποιήθηκε για την πειραματική κατασκευή Στην αρχή πραγματοποιήθηκε η καταγραφή των διαθέσιμων κιβώτιων με φορτία και γραμμές. Έχουμε λοιπόν δυο κιβώτια με φορτία των 100Ω. Εικόνα 1.1 Κιβώτιο αντιστάσεων 100Ω Αντίστοιχα υπάρχουν κιβώτια των 220Ω και των 1000Ω. Έχουμε τρία κιβώτια γραμμές με πηνία και αντιστάσεις που προσομοιώνουν τις εξής γραμμές Γραμμή ACSR 95mm 2 km R(Ω) X(Ω) 5.822 33 48.69 8.451 47 80.11 Γραμμή XLPE (γραμμή κορμού) km R(Ω) X(Ω) 5.781 22 16.65 12 47 34.55 Π. 1-1 Εικόνα 1.2 Κιβώτιο γραμμών με πηνία και αντιστάσεις 5

Καθώς και τρία κιβώτια γραμμών μόνο με πηνία που προσομοιώνουν τις γραμμές XLPE Εικόνα 1.3 Κιβώτιο γραμμών μόνο με πηνία Αξίζει να σημειωθεί ότι τα πηνία είναι τεσσάρων λήψεων με τιμές κατασκευαστή 50mH,100mH,140mH,200mH 1.3 Συμπεράσματα και προτάσεις Η πρώτη εκτίμηση ήταν ότι η μη αναμενόμενη πτώση τάσης που εμφανίζεται, οφείλεται στην αυξημένη σύνθετη αντίσταση των πηνίων των γραμμών. Ένας παράγοντας που πιθανόν να οδήγησε σ αυτό το αποτέλεσμα είναι η αλληλεπίδραση των μαγνητικών πεδίων των πηνίων καθώς και η επίδραση που μπορεί να έχουν αυτά στις αντιστάσεις. Η επίδραση της αμοιβαίας αυτεπαγωγής θα γίνει περισσότερο εμφανής με αλλαγή της θέσης των πηνίων. Επομένως η πρώτη αλλαγή που πραγματοποιήθηκε αφορούσε την αλλαγή της μορφής του κυκλώματος. Μια άλλη λύση που προτάθηκε είναι η αντικατάσταση του πηνίου με ένα gyrator η οποία παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 3. Στη βιβλιογραφία [4] χρησιμοποιείται ευρέως η λύση του gyrator για την αντικατάσταση των πηνίων σε περιπτώσεις όπου το πηνίο έχει ανεπιθύμητη συμπεριφορά. Σε κάθε περίπτωση αποτελεί στόχο η εξεύρεση λύσεων ώστε το πηνίο να έχει τα μικρότερα δυνατά παράσιτα χαρακτηριστικά και την όσο πιο κοντά στην επιθυμητή τιμή σύνθετης αντίστασης ώστε να ικανοποιεί τις απαιτήσεις που ορίσαμε στην παράγραφο 1.1.1. 6

2. Μετρήσεις και αλλαγές στο κύκλωμα 2.1 Μετρήσεις Στην αρχή πραγματοποιούνται κάποιες μετρήσεις ώστε να επιβεβαιώσουν τα προηγούμενα συμπεράσματα Χρησιμοποιήθηκε το ακόλουθο κύκλωμα στο λογισμικό Powersim, το οποίο είναι ένα λογισμικό πρόγραμμα προσομοίωσης κυκλωματικών στοιχείων: Εικόνα 2.1 Κύκλωμα στο Psim Λαμβάνοντας τα δεδομένα μετά τη γραμμή διανομής προκύπτουν τα εξής αποτελέσματα από τις πειραματικές μετρήσεις: Γραμμή διανομής με αγωγούς τύπου XLPE 6km Psim εργαστήριο V (V) 225 220 I (ma) 91.6 83 S (VA) 62 54.5 P (W) 55.8 49.2 Q (Var) 27 23.5 Cosφ 0.9 0.9 Γραμμή διανομής με αγωγούς τύπου XLPE 12km Psim εργαστήριο V (V) 223 213 I (ma) 90.6 80 S (VA) 60.5 51.2 P (W) 54.45 46.2 Q (Var) 26.37 22.2 Cosφ 0.9 0.9 Γραμμή διανομής με αγωγούς τύπου ACSR 6km Psim εργαστήριο V (V) 223.3 210 I (ma) 90.8 80 S (VA) 60.8 50 P (W) 54.72 45.1 Q (VAr) 26.5 21.7 Cosφ 0.9 0.9 (Γραμμή διανομής με αγωγούς τύπου ACSR 8.5km Psim εργαστήριο V (V) 221 206 I (ma) 90 78 S (VA) 59.8 48 P (W) 53.82 43 Q (VAr) 26.06 21 Cosφ 0.9 0.9 Π.2.1 Δοκιμές με φορτίο 2200Ω - 3.5H 7

Η τάση της πηγής στο Powersim είναι ίση με 395V μετά από μέτρηση που έγινε στο πραγματικό κύκλωμα. Η τιμή αυτή προσέγγισε τα 400V σε επόμενες μετρήσεις. Όπως φαίνεται και από τα πειραματικά αποτελέσματα η εμφανής πτώση τάσης σε συνδυασμό με το μειωμένο ρεύμα οφείλεται στην αυξημένη σύνθετη αντίσταση στο πηνίο. Παράλληλα έγιναν και άλλες μετρήσεις με όλους τους συνδυασμούς φορτίων και γραμμών καθώς και με τα φορτία του εργαστηρίου ώστε υπάρχει καλύτερη άποψη όσον αφορά τις πιθανές αιτίες αναντιστοιχίας των θεωρητικών και πειραματικών τιμών. Αξίζει να αναφερθεί ότι το πηνίο είναι γνωστό ότι προσομοιώνεται κυκλωματικά με μια σύνθετη αντίσταση και όχι με μια αυτεπαγωγή, απλά δεν αναμένονταν τόσο μεγάλη απόκλιση στα πειραματικά αποτελέσματα. Μια ενδιαφέρουσα μέτρηση που επίσης πραγματοποιήθηκε αφορά την dc αντίσταση των πηνίων με ένα πολύμετρο UNI-T UT33D και ένα άλλο MASTECH MS8222H. Αυτεπαγωγή πηνίου R DC UNI-T R DC MASTECH 50mH 2Ω 3.6Ω 100mH 2.8Ω 4.5Ω 140mH 3.3Ω 5Ω 200mH 3.9Ω 5.6Ω Π-2.2 Τιμές dc αντίστασης συναρτήσει της αυτεπαγωγής του πηνίου Τέλος, ακολουθεί η μέτρηση που πραγματοποιήθηκε με τον μετρητή πηνίων που υπάρχει στο εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Τμήματος τύπου Hameg 8018. Είχε ως αποτέλεσμα μη αναμενόμενα χαρακτηριστικά των διαθέσιμων πηνίων που τελικά οδηγούν στην έντονη απόκλιση των τιμών των μετρήσεων σε σχέση με τις θεωρητικές τιμές των χαρακτηριστικών τους. Λήψη 1 2 3 4 R(Ω) 1.6kHz 92 181 248 348 R(Ω) 160Hz 4 9 13 19 L(mH) 33.3 65.5 90.9 128.8 Π 2.3 Τιμές από μετρητή πηνίων και συνάρτηση αντίστασης με συχνότητα μέτρησης Τα παραπάνω δεδομένα (μέτρηση 1.6kHz) οδηγούν στο συμπέρασμα ότι τα υπάρχοντα πηνία δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επιθυμητή κατασκευή επειδή δεν πληρούν τις προδιαγραφές της παραγράφου 1.1.1. Οι λήψεις 1,2,3,4 έχουν R/X αντίστοιχα 8.8,8.8,8.6,8.6. Να διευκρινιστεί ότι επιλέχτηκε αυτή η μέτρηση(1.6khz) επειδή δικαιολογεί σε κάθε λήψη τη πτώση τάσης. Εικόνα 2.2 Το διαθέσιμο πηνίο με τις 4 λήψεις 8

Όπως φαίνεται και στην εικόνα τα πηνία γράφουν πάνω τις τιμές της αυτεπαγωγής που είχε παραγγείλει η προηγούμενη ομάδα που ασχολήθηκε με το θέμα. 2.2 Αλλαγή τοπολογίας κυκλώματος Ο σκοπός της αλλαγής της τοπολογίας του κυκλώματος είναι να καταστεί φανερή η αλληλεπίδραση των πηνίων καθώς και η επίδρασή τους στις αντιστάσεις που βρίσκονται στο ίδιο κουτί. Έχοντας ληφθεί ως πρότυπο η δομή μιας παρόμοιας κατασκευής που υπάρχει στο εργαστήριο (μοντέλο ems 8327 της εταιρείας lab volt) και η οποία προσομοιώνει μια γραμμή μεταφοράς ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία και στο κυκλωματικό μοντέλο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τα πηνία τοποθετήθηκαν σε ευθεία γραμμή και μόνα τους σε ένα κουτί και οι αντιστάσεις τοποθετήθηκαν σε ένα άλλο κουτί μόνες τους, δηλαδή πραγματοποιήθηκε απομόνωση των κυκλωματικών στοιχείων. Εικόνα 2.3 Το κιβώτιο γραμμών μόνο με τις αντιστάσεις Εικόνα 2.4 Τα πηνία σε ευθεία γραμμή Τα αποτελέσματα των μετρήσεων δεν έδειξαν κάποια αξιόλογη μεταβολή και ως εκ τούτου εγκαταλείφθηκε η ιδέα της ύπαρξης προβλήματος στη δομή του κυκλώματος. 9

2.3 Αναλυτική μέτρηση πηνίων Έπειτα από αρκετές μετρήσεις και δοκιμές έγινε μια πιο προσεκτική μέτρηση των πηνίων με τον μετρητή πηνίων και τα δεδομένα παρουσιάζονται στους ακόλουθους πίνακες: Πρώτη λήψη Πηνίο 5 Πηνίο 9 Πηνίο 6 Χωρητικότητα(μF) 18.3 19.4 19.15 Αυτεπαγωγή(mH) 36.5 34.1 33.9 Αντίσταση(Ω) 111 99 103 Αγωγιμότητα(μS) 759 780 818 Δεύτερη λήψη Πηνίο 5 Πηνίο 9 Πηνίο 6 Χωρητικότητα(μF) 9.57 10.56 9.55 Αυτεπαγωγή(mH) 71.8 66.8 70.9 Αντίσταση(Ω) 216 191 234 Αγωγιμότητα(μS) 381 391 418 Τρίτη λήψη Πηνίο 5 Πηνίο 9 Πηνίο 6 Χωρητικότητα(μF) 7.03 7.73 7.03 Αυτεπαγωγή(mH) 99.4 92.7 97.8 Αντίσταση(Ω) 296 263 317 Αγωγιμότητα(μS) 273 280 297 Τέταρτη λήψη Πηνίο 5 Πηνίο 9 Πηνίο 6 Χωρητικότητα(μF) 5.06 5.55 5.04 Αυτεπαγωγή(mH) 140.9 131.2 138.7 Αντίσταση(Ω) 416 367 446 Αγωγιμότητα(μS) 191 190 207 Π.2-4 Μέτρηση των πηνίων(η χωρητικότητα και η αγωγιμότητα είναι παράλληλα μεγέθη) Πρέπει να τονιστεί ότι τα κύρια χαρακτηριστικά του πηνίου είναι η αυτεπαγωγή και αντίσταση και αυτά είναι κατασκευασμένο να υπολογίζει ο μετρητής πηνίων. Η παράλληλη χωρητικότητα και αγωγιμότητα που φαίνονται παραπάνω δεν παίζουν ρόλο στη προσομοίωση. Κατόπιν γίνονται οι δοκιμές στο λογισμικό με το παρακάτω κύκλωμα. Εικόνα 2.5 Κύκλωμα στο Psim 10

Στους ακόλουθους πίνακες παρουσιάζονται οι μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν με όλους τους δυνατούς τρόπους και κυκλωματικούς συνδυασμούς: Ενδεικτικές δοκιμές με φορτίο 2200Ω - 3.5H Γραμμή με αγωγούς τύπου XLPE 6km Psim Εργαστήριο Psim αντίσταση στο πηνίο 33m Psim με όλα τα στοιχεία V(V) 225 220 218 221 I(mA) 91.6 83 88 89.9 S(VA) 62 54.5 58 59.7 P(W) 55.8 49.2 52.2 53.73 Q(VAr) 27 23.5 25 26 Cosφ 0.9 0.9 0.9 0.9 Γραμμή με αγωγούς τύπου ACSR 6km Psim εργαστήριο Psim με αντίσταση στη γραμμή Psim με όλα τα στοιχεία V(V) 223.3 210 206 212 I(mA) 90.8 80 83 86.6 S(VA) 60.8 50 52 55 P(W) 54.72 45.1 46.8 49.5 Q(VAr) 26.5 21.7 22.6 23.9 Cosφ 0.9 0.9 0.9 0.9 Γραμμή με αγωγούς τύπου XLPE 12km Psim εργαστήριο Psim με αντίσταση στη γραμμή Psim με όλα τα στοιχεία V(V) 223 213 210 214 I(mA) 90.6 80 85 87 S(VA) 60.5 51.2 53 56 P(W) 54.45 46.2 47.7 50.4 Q(VAr) 26.37 22.2 23 24.4 Cosφ 0.9 0.9 0.9 0.9 Γραμμή με αγωγούς τύπου ACSR 8.5km Psim εργαστήριο Psim με αντίσταση στη γραμμή Psim με όλα τα στοιχεία V(V) 221 206 200 206 I(mA) 90 78 80 84 S(VA) 59.8 48 47.7 52 P(W) 53.8 43 42.9 46.8 Q(VAr) 26 21 20.8 22.6 Cosφ 0.9 0.9 0.9 0.9 Π.2-5 Μετρήσεις με το λογισμικό Στην πρώτη στήλη παρουσιάζονται τα θεωρητικά αποτελέσματα όπως προκύπτουν από το λογισμικό Psim μόνο με αυτεπαγωγή. Στην δεύτερη στήλη παρουσιάζονται οι μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο. Στη τρίτη στήλη ακολουθούν οι μετρήσεις στο λογισμικό Psim με αυτεπαγωγή και αντίσταση. Και στην τέταρτη στήλη παρουσιάζονται οι μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στο λογισμικό Psim με αυτεπαγωγή, αντίσταση και χωρητικότητα. Τα συμπεράσματα είναι σαφή και δείχνουν ξεκάθαρα ότι το πηνίο δεν μπορεί να προσομοιωθεί κυκλωματικά με μια απλή αυτεπαγωγή αλλά με μια σύνθετη αντίσταση που δεν μπορεί εύκολα να αγνοείται. 11

2.4 Αναλυτική μέτρηση του εργαστηριακού μοντέλου Για την καλύτερη κατανόηση του κυκλώματος και της συμπεριφοράς των πηνίων πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις με δύο ίδια εργαστηριακά όργανα (ELCONTROL VIP D3) που μετράνε ισχύ, τάση, ρεύμα και συντελεστή ισχύος. Το πρώτο όργανο τοποθετήθηκε μεταξύ πηγής και πηνίων και το άλλο μεταξύ πηνίων και φορτίου. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο παρακάτω πίνακα. Λήψεις 1 2 3 4 1 2 3 4 Μέτρηση Με το πρώτο όργανο Με το δεύτερο όργανο V1(V) 230 230 230 230 220 216 213 210 V2 230 230 230 230 219 215 212 209 V3 231 231 230 230 220 215 212 209 I1(mA) 83 82 80 79 84 82 81 79 I2 83 81 80 79 83 81 79 78 I3 84 83 81 80 83 81 80 78 P1(W) 16.9 16.4 16 15.6 16.7 16 15.5 15 P2 17 16.5 16.1 15.7 16.3 15.6 15.2 14.7 P3 17.3 16.8 16.4 15.9 16.4 15.6 15.1 14.7 P3φ(W) 51.2 49.6 48.5 47.1 49.4 47.2 45.8 44.4 S3φ(VAr) 57.7 56.6 55.6 54.7 54.7 52.6 51.1 49.3 Q3φ(VA) 26.4 27.1 27.2 27.7 23.6 22.7 22.2 21.5 cosφ 0.89 0.88 0.87 0.86 0.9 0.9 0.9 0.9 Π. 2-6 Μέτρηση στο εργαστηριακό μοντέλο Από τις μετρήσεις του πίνακα 2-6 πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί της αντίστασης και της αυτεπαγωγής του πηνίου με βάση την καταναλισκόμενη ενεργή και άεργη ισχύς και πρόεκυψε ότι και οι 4 λήψεις έχουν R/X ίσο με 0.6. 2.5 Συμπεριφορά μετρητικών οργάνων πηνίων στις μετρήσεις Βασιζόμενοι στις μετρήσεις με διαφορετικά μετρητικά όργανα παρατηρήθηκε απόκλιση των δεδομένων. Ως παράδειγμα αξίζουν να αναφερθούν οι διαφορετικές τιμές της αντίστασης από το πολύμετρο (Mastech MS8222H) που θεωρητικά υπολογίζει dc αντίσταση και του μετρητή πηνίων (Hameg 8018-old) που υπολογίζει την αντίσταση σε εναλλασσόμενο ρεύμα 160Hz ή 1.6kHz. Οι διαφορές φαίνονται στους πίνακες 2-2 και 2-3. Παρόμοιες αποκλίσεις υπάρχουν και στις τιμές της αυτεπαγωγής αλλά μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. Μια ακόμη μέτρηση που μπορεί να αναφερθεί είναι των πηνίων του εργαστηρίου που χρησιμοποιούνται στο εργαστηριακό μοντέλο σαν φορτία. Η αυτεπαγωγή του κατασκευαστή είναι 3.5Η και η μέτρηση από το μετρητή πηνίων και το πολύμετρο συμφωνεί κοντά στα 2Η. Επίσης είναι σημαντικο ότι σύμφωνα με τις οδηγίες χρήσης του μετρητή πηνίου οι μετρήσεις σε πηνία με πυρήνα σιδήρου συνήθως δεν είναι ακριβείς. To συμπέρασμα που προέκυψε είναι ότι ανάλογα με την μέθοδο που χρησιμοποιεί το κάθε μετρητικό όργανο και τη συχνότητα στην οποία υπολογίζει το κάθε μέγεθος προκύπτει διαφορετικό αποτέλεσμα. Με το διαθέσιμο εξοπλισμό δεν έγινε δυνατόν να γίνει ακριβής μέτρηση των χαρακτηριστικών των πηνίων στη συχνότητα των 50Ηz. Γι αυτό και κάθε μέτρηση πηνίου η οποία υπάρχει σ αυτήν τη διπλωματική εργασία έχει απόκλιση από τα πραγματικά μεγέθη. 12

3. Η λύση του gyrator Ένας πιθανός τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος είναι η αντικατάσταση του πηνίου με ένα gyrator σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [4]. Ο gyrator θεωρείται γενική λύση σε περιπτώσεις προβλημάτων που αφορούν τη συμπεριφορά του πηνίου. Συνήθως αυτή η αντικατάσταση γίνεται σε περιπτώσεις προβλημάτων που σχετίζονται με υψηλές συχνότητες για αυτό η έρευνα αυτή αποσκοπεί στη διερεύνηση της πιθανότητας λειτουργίας αυτής της λύσης στα 50Ηz. 3.1 Θεωρητική προσέγγιση [1] O gyrator είναι ένα ηλεκτρικό στοιχειό που διέπεται από τις παρακάτω εξισώσεις. Όπου G είναι η αγωγιμότητα του gyrator Το κυκλωματικό σύμβολο του είναι το παρακάτω. Εικόνα 3.1 Ιδανικός gyrator Μια ιδιότητα του gyrator είναι ότι η συνολική ισχύ του είναι 0 όπως συμβαίνει και στον ιδανικό μετασχηματιστή. Δηλαδή δεν αποθηκεύει ούτε καταναλώνει ενέργεια απλά μεταφέρει. Η κύρια ιδιότητα του όμως προκύπτει από τη παρακάτω εξίσωση. που αποδεικνύει ότι όταν έχουμε μια αντίσταση R L στην έξοδο τότε στην είσοδο φαίνεται σαν να έχουμε 1/(G 2 *R L ) όπως στην παρακάτω εικόνα. 13

Εικόνα 3.2 Αντίσταση στην έξοδο του gyrator Η ενδιαφέρουσα γι αυτή την διπλωματική εργασία- ιδιότητα προκύπτει όταν υπάρχει πυκνωτής στην έξοδο. Στην περίπτωση αυτή λόγω του gyrator η είσοδος συμπεριφέρεται σαν να υπάρχει πηνίο. Η προαναφερθείσα ιδιότητα αποδεικνύεται με τη βοήθεια της τάσης εισόδου ως εξής: Εικόνα 3.3 Πυκνωτής στη έξοδο του gyrator Θα αναφερθούν επιγραμματικά δύο ακόμη ιδιότητες του gyrator: μια εξ αυτών είναι η αντιστοιχία πηγής ρεύματος στην έξοδο με πηγή τάσης στην είσοδο λόγω του gyrator κι αντίστροφα. στην περίπτωση που υπάρχει μια αντίσταση εξαρτώμενη από τάση θα μετατραπεί σε μια αντίσταση εξαρτώμενη από ρεύμα κι αντίστροφα. Η υλοποίηση ενός κυκλώματος με gyrator μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους. Παρακάτω παραθέτονται αυτοί που δοκιμάστηκαν στο λογισμικό. 14

Εικόνα 3.4 Πηνίο μέσω gyrator Από πρακτικής άποψης είναι γνωστό [4] ότι ο gyrator δεν έχει μαγνητικά φαινόμενα σαν ένα πηνίο όπως κορεσμό και υστέρηση. Παρόλα αυτά έχει και περιορισμούς όπως το γεγονός ότι χρειάζεται γείωση. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο gyrator μπορεί να έχει μεγάλη αυτεπαγωγή χωρίς παρασιτικά φαινόμενα, να είναι πιο ακριβής στην τιμή της αυτεπαγωγής του και να μην αλληλεπιδρά με άλλα στοιχεία. Χρησιμοποιείται όταν ένα πηνίο προκύπτει πολύ μεγάλο για τη κατασκευή μας π.χ κινητό τηλέφωνο ή όταν θέλουμε εξαιρετική ποιότητα σήματος όπως προενισχυτές σε ηχητικά συστήματα ή ισοσταθμιστές γραφικών. Εικόνα 3.5 Κύκλωμα gyrator 15

3.2 Δοκιμές στο λογισμικό Στην αρχή πραγματοποιήθηκαν δοκιμές στο λογισμικό Psim ώστε να διαπιστωθεί η λειτουργία του gyrator με βάση το ακόλουθο κυκλωματικό μοντέλο. Εικόνα 3.6 Gyrator στο psim Οι δοκιμές έγιναν αρχικά για τα δεδομένα που δινόταν στο κύκλωμα της βιβλιογραφίας (πιο συγκεκριμένα τάση 1Vpp και συχνότητα 1kHz ) και το κύκλωμα συμπεριφέρονταν σαν πηνίο όπως προκύπτει κι από την εικόνα 3.7. Εικόνα 3.7 Κυματομορφή τάσης και ρεύματος gyrator της εικόνας 3.5 Συμπεριφορά πηνίου σημαίνει να έχει το ρεύμα(κόκκινη καμπύλη) μια καθυστέρηση σε σχέση με την τάση(μπλε καμπύλη) κατά 90 μοίρες. Κατόπιν αυξήθηκε η τάση και μειώθηκε η συχνότητα στα 50Ηz και διαπιστώθηκε ότι κύκλωμα πια δεν συμπεριφερόταν σαν πηνίο. Έγιναν και άλλες δοκιμές και σε άλλα κυκλώματα gyrator και η διαπίστωση ήταν η ίδια. 16

3.3 Συμπεράσματα Από τις δοκιμές βγήκε το συμπέρασμα ότι το κύκλωμα λειτουργεί σαν gyrator μόνο για μεγάλες συχνότητες. Στα 50 Ηz που χρησιμοποιούνται στο υπό εξέταση μοντέλο δεν λειτούργει. Επίσης μέσα από έρευνες υλικών δεν βρέθηκαν διακοπτικά στοιχειά η λειτουργικοί ενισχυτές που να λειτουργούν σε μεγάλη τάση και μικρές συχνότητες. Παράλληλα επειδή τα αποτελέσματα με τη λύση του προβλήματος μέσω των πηνίων είναι πιο ενθαρρυντικά δεν θα αναλυθεί περαιτέρω η λύση του gyrator. Πάντως πρέπει να τονιστεί ότι η ερευνά δεν είναι πλήρης και τα συμπεράσματα για τον gyrator όχι επιστημονικά τεκμηριωμένα,απλά διαπιστώθηκε ότι η σωστή κατασκευή και λειτουργία των πηνίων θα είναι πολύ πιο εύκολη και πρακτική. Το σίγουρο είναι όμως ότι σε κατασκευές σε πιο υψηλές συχνότητες η λύση του gyrator χρησιμοποιείται ευρέως. 17

4. Το πηνίο Εφόσον δεν υπήρξε κάποια άλλη λύση στο μοντέλο αποφασίστηκε να αντικατασταθούν τα πηνία. Μια λύση είναι να αγοραστούν καινούργια πηνία από αντίστοιχη κατασκευαστική εμπειρία. Εντούτοις, επειδή παρατηρήθηκε ότι υπάρχει πειραματικό ενδιαφέρον στην κατασκευή ενός πηνίου εκ του μηδενός, αποφασίστηκε να κατασκευαστεί ένα πηνίο με τις προδιαγραφές του εργαστηριακού μοντέλου. Ακολούθως παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της κατασκευής ενός πηνίου. 4.1 Θεωρητική προσέγγιση Αρχικά παρουσιάζεται κυκλωματικά ένα πραγματικό πηνίο κάτι που εξηγεί και τα προβλήματα που αντιμετωπίστηκαν με τα υπάρχοντα πηνία κατά τη διάρκεια των προσομοιώσεων. Εικόνα 4.1 Πραγματικό πηνίο με πυρήνα Όπως φαίνεται και από την Εικόνα 4.1 ένα πραγματικό πηνίο με πυρήνα δεν είναι μόνο μια αυτεπαγωγή L.Όπως είναι φυσικό ο αγωγός από τον οποίο είναι φτιαγμένο το πηνίο παρουσιάζει κάποια αντίσταση η οποία συμβολίζεται με R s. Η R s με την σειρά της, δημιουργεί διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων κατά μήκος του αγωγού. Εφόσον μεταξύ των δυο σημείων υπάρχει μονωτικό υλικό τα σημεία αυτά παρουσιάζουν χωρητικότητα μεταξύ τους. Αυτές η χωρητικότητες αθροιστικά δημιουργούν την Cd. Στην περίπτωση αυτού του εργαστηριακού μοντέλου επειδή χρησιμοποιούμε πηνία με πυρήνα έχουμε και απώλειες ισχύος του πυρήνα που συμβολίζονται με την παράλληλη αντίσταση Rp. Πέρα από αυτές μπορεί να υπάρχουν και άλλου είδους απώλειες από υλικά κοντά στο πηνίο που να μην μπορούν να υπολογιστούν. Ακολούθως παρουσιάζονται κάποιες εικόνες που υποδεικνύουν κατασκευαστικά χαρακτηριστικά σε σχέση με την τιμή της αυτεπαγωγής. 18

Εικόνα 4.2 Ο αριθμός των στρόφων αυξάνει την αυτεπαγωγή Εικόνα 4.3 Η διάμετρος των σπειρών του πηνίου αυξάνει την αυτεπαγωγής Εικόνα 4.4 Το μήκος μειώνει την αυτεπαγωγή Εικόνα 4.5 Η διαπερατότητα του πυρήνα αυξάνει την αυτεπαγωγή 19

4.1.1 Απώλειες στα τυλίγματα στο εναλλασσόμενο ρεύμα Ένας παράγοντας που επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη συμπεριφορά του πηνίου είναι η συχνότητα. Στην εφαρμογή που παρουσιάζεται σ αυτήν τη διπλωματική εργασία η συχνότητα είναι χαμηλή (50 Ηz) και συγκεκριμένα ίση με τη συχνότητα του ηλεκτρικού δικτύου. Ένας σημαντικός παράγοντας της συμπεριφοράς του πηνίου είναι η ωμική αντίσταση η οποία εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό από τη συχνότητα. Τα δυο κύρια φαινόμενα που επηρεάζουν τη αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα (R ac ) είναι το επιδερμικό φαινόμενο(skin effect) και το φαινόμενο εγγύτητας(proximity effect) τα οποία περιορίζουν την αξιοποίηση όλης της αγώγιμης περιοχής του αγωγού [5]. Το επιδερμικό φαινόμενο εμφανίζεται επειδή το εναλλασσόμενο ρεύμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο έχει ως αποτέλεσμα δινορεύματα. Αυτά μειώνουν τη πυκνότητα ρεύματος στο κέντρο του αγωγού και την αυξάνουν στην επιφάνεια όπως φαίνεται και στο δεξί μέρος της εικόνας 4.6. Εικόνα 4.6 Το μαγνητικό πεδίο και τα δινορεύματα στο επιδερμικό φαινόμενο Το φαινόμενο γίνεται εντονότερο με την αύξηση της συχνότητας και η χρησιμοποιούμενη περιοχή του αγωγού περιορίζεται ακόμη περισσότερο στην επιφάνεια του. Το γεγονός αυτό με τη σειρά του οδηγεί στην αύξηση της αντίστασης του αγωγού στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Ο δείκτης αυτού του φαινομένου είναι το επιδερμικό βάθος δ το οποίο ερμηνεύεται ως η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού που το ρεύμα έχει τιμή 37% της τιμής του ρεύματος της επιφάνειας. Πιο συγκεκριμένα το επιδερμικό βάθος δ υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο για αγωγούς χαλκού: Όπου το ρ Cu είναι η ειδική αντίσταση του χαλκού το μ 0 η διαπερατότητα του κενού μ Cu η σχετική διαπερατότητα του χαλκού και f η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος. Όταν το επιδερμικό βάθος είναι πολύ μικρότερο από τη διάμετρο του αγωγού τότε το ρεύμα περιορίζεται στη περιοχή με πάχος όσο το δ. Ένα παράδειγμα φαίνεται στην εικόνα 4.7. Εικόνα 4.7 Τιμές επιδερμικού βάθους για αγωγούς χαλκού 20

Το φαινόμενο εγγύτητας από την άλλη οφείλεται στην επίδραση γειτονικών αγωγών με εναλλασσόμενο ρεύμα. Δινορεύματα έχουμε και σε αυτήν την περίπτωση που αντιτίθεται στη ροη του ρεύματος και οφείλονται στο εξωτερικό μαγνητικό πεδίο με αποτέλεσμα τη ανομοιόμορφη κατανομή του ρεύματος. Εικόνα 4.8 Επίδραση ενός ομοιόμορφου πεδίου και η εμφάνιση δινορευμάτων στο φαινόμενο εγγύτητας Για παράδειγμα η ύπαρξη δύο διπλανών αγωγών με την ίδια φορά στο ρεύμα οδηγεί σε απομάκρυνση της μέγιστης πυκνότητας ρεύματος από το σημείο επαφής τους. Εν αντιθέσει αν οι δύο διπλανοί αγωγοί έχουν αντίθετη φορά ρεύματος η μέγιστη πυκνότητα και των δυο θα εντοπίζεται στο σημείο επαφής τους. Ως εκ τούτου συμπεραίνεται ότι το φαινόμενο εγγύτητας αναφέρεται στην επίδραση του τυλίγματος σ έναν αγωγό. Η επίδραση των δινορρευμάτων γίνεται πιο έντονη με την αύξηση της συχνότητας και την μείωση της αξιοποιήσιμης περιοχής και οδηγεί σε αυξημένη αντίσταση. Για το υπολογισμό της αντίστασης των τυλιγμάτων στο εναλλασσόμενο ρεύμα υπάρχουν τύποι στη βιβλιογραφία [5]. 4.1.2 Απώλειες στον πυρήνα στο εναλλασσόμενο ρεύμα Οι απώλειες που εμφανίζονται στον πυρήνα χωρίζονται σε απώλειες υστέρησης και απώλειες δινορευμάτων [5]. Οι απώλειες υστέρησης οφείλονται στο φαινόμενο της υστέρησης το οποίο εμφανίζεται λόγω του μεταβαλλόμενου πεδίου του πυρήνα. Και ενώ η πλειοψηφία της μαγνητικής ενέργειας αποθηκεύεται στο πυρήνα υπάρχουν και θερμικές απώλειες. Η απώλειες υστέρησης ανά μονάδα όγκου για ένα πεδίο Η σε συχνότητα f δίνονται από τον εξής τύπο. Όπου Α hyst το εμβαδόν του κύκλου υστέρησης. Οι απώλειες δινορρευμάτων οφείλονται κι αυτές στο μεταβαλλόμενο πεδίο του πυρήνα. Ένας τρόπος αντιμετώπισής τους είναι η χρησιμοποίηση πυρήνα με πολλές στρώσεις, τεχνική που εφαρμόζεται και στα πηνία που χρησιμοποιούνται σε αυτήν τη διπλωματική εργασία. Αποτέλεσμα των δινορρευμάτων είναι το επιδερμικό φαινόμενο διαφορετικό όμως από αυτό στους αγωγούς. 21

4.2 Μέθοδος κατασκευής Η πρώτη επιλογή αφόρα το είδος του πυρήνα. Επειδή χρειάζεται το πηνίο για χαμηλές συχνότητες των 50Hz επιλέγεται να χρησιμοποιηθεί πυρήνας από στρώσεις σιδήρου. Συγκεκριμένα η μέθοδος θα αναφερθεί σε πυρήνες τύπου EI όπως στην εικόνα 4.12. Εικόνα 4.9 Μορφή του πυρήνα Εικόνα 4.10 Διαστάσεις του πυρήνα 22

Π.4-1 Διαστάσεις και χαρακτηριστικά τύπου ΕΙ Η κατασκευή ενός πηνίου έγκειται στην επιλογή των επιθυμητών χαρακτηριστικών του. Θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδο Κg [2] έτσι ώστε να βρεθούν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά του όπως μέγεθος πυρήνα και πάχος καλωδίου. Αυτή η μέθοδο αυτή χρησιμοποιείται όταν είναι γνωστά τα μεγέθη της μαγνητικής επαγωγής και των απωλειών χαλκού. Ο συντελεστής Κg είναι ένας τεχνοοικονομικός παράγοντας. Ακολουθούν οι ορισμοί κάποιων μεγεθών που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή πηνίων. Εικόνα 4.11 Αναπαράσταση μεγεθών Το μέγεθος Αw είναι η περιοχή που θα καλυφτεί από έναν αγωγό και το Wa είναι η διαθέσιμη περιοχή που μπορεί να καλυφτεί από τον αγωγό. Ο συντελεστής Ku είναι ο παράγοντας συμπλήρωσης και θα ισχύει. Τα χαρακτηριστικά που χρειάζονται είναι το ρεύμα Ιmax που θα περνά από το πηνίο η επιθυμητή αυτεπαγωγή L, η μέγιστη μαγνητική επαγωγή Bmax, η επιθυμητή αντίσταση R καθώς και ο συντελεστής Ku. O συντελεστής Ku για ένα απλό πηνίο χαμηλής τάσης είναι 0.5 Η πυρήνες που είναι στη διάθεση της βιοτεχνίας είναι μαγνητικής επαγωγής 1Τ και απωλειών 2,3 W/kg. Για τον τεχνοοικονομικό παράγοντα K g ισχύει η εξής ανίσωση: 23

Από τη παραπάνω ανίσωση και την εικόνα 4.8 επιλέγετε το μέγεθος του πυρήνα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή. Παράλληλα από το μέγεθος του πυρήνα επιλέγεται και το μέγεθος της θήκης που θα τοποθετηθεί η περιέλιξη. Αφού έχει επιλεχτεί μέγεθος πυρήνα με τη βοήθεια του παρακάτω τύπου μπορεί να βρεθεί ο αριθμός των στροφών που χρειάζονται. Τέλος από την παρακάτω ανίσωση και τον πίνακα 4.3 βρίσκεται το μέγεθος του καλωδίου που ικανοποιεί τη παρακάτω ισότητα. Το Αw είναι το cross sectional area του παρακάτω πίνακα 4.3(cm 2 to mm 2 ) Π.4-2 Πίνακας καλωδίων 24

Τέλος μπορεί να υπολογιστεί η αντίσταση του τυλίγματος. Εικόνα 4.12 Υπολογισμός ΜLT Αφού βρεθεί το MLT(mean length turn) από τη εικόνα 4..15 (δηλαδή το μέσο μήκος της κάθε στροφής του αγωγού) μπορεί να υπολογιστεί η αντίσταση με τη βοήθεια του εξής τύπου. 4.2.1 Παράδειγμα μεθόδου Εδώ θα παρατεθεί ένα παράδειγμα στο οποίο εφαρμόζεται η προαναφερθείσα μέθοδος. Έστω ότι χρειάζεται ένα πηνίο με αυτεπαγωγή 225mH και ωμική αντίσταση 47Ω. Γίνεται η επιλογή του πυρήνα. Τα δεδομένα που υπάρχουν είναι τα εξής ρ=1.724*10-6 Ω-cm (χαλκός) L=225mH I=1A(από το κύκλωμα) B=1T (από κατασκευαστή των πυρήνων) R=47Ω Ku=0.5(πηνίο χαμηλής τάσης) 25

Από τον τύπο Kg>(ρ*L 2 *I 2 )/(B 2 *R*Ku) προκύπτει =>Kg>0.37 Aρα από πινάκα 4.1 επιλέγεται πυρήνας ΕΙ-625 Κατόπιν υπολογίζονται οι στροφές. Από το πίνακα 4.1 επιλέγετε A c =2.394cm 2 Άρα n= (L*I)/ (B*A C )=940 στροφές Το επόμενο βήμα είναι να βρεθεί το πάχος του καλωδίου. Πάλι από το πίνακα 4.1 επιλέγετε W A =1.89 cm 2 Οπότε Α W <(Ku* W A )/n=0.1mm 2 Έτσι από πίνακα 4.2 επιλέγεται καλώδιο μικρότερο ή ίσο σε πάχος από το AWG 28. Επιλέγεται το 28 με Α W =0.081 mm 2 Επιβεβαιώνεται η τιμή της αντίστασης του τυλίγματος. Από την εικόνα 4.9 υπολογίζεται το ΜLT Έχω D = Ε = 1.6cm F=0.321mm άρα MLT=76mm Επομένως η αντίσταση του τυλίγματος υπολογίζεται από τον τύπο R=(ρ*n*MLT)/ Α W =>R=15.2Ω Τελικά επιλέγετε πυρήνας (ΕΙ-625),στροφών(940) και πάχος καλωδίου(0.321mm) και είναι έτοιμο για την κατασκευή. Επειδή η περιέλιξη γίνεται σε μια θήκη πρώτα(καρκάσσα) πρέπει να ελέχθη αν ο αγωγός θα χωρέσει στη θήκη μαζί με τη μόνωση. Για κάθε μέγεθος πυρήνα υπάρχει και η αντίστοιχη θήκη. Χρησιμοποιώντας το D και το Ε του πίνακα Π.4-1 καθορίζουμε τη θήκη. Για παράδειγμα για το πυρήνα ΕΙ-625 χρειάζεται θήκη 1.6cm επί 1.6cm 4.2.2 Μέθοδος ΑL Σε περίπτωση που υπάρχει συγκεκριμένο μέγεθος πυρήνα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πιο απλή μέθοδος. Για συγκεκριμένο μέγεθος πυρήνα ο καλύτερος τρόπος για την κατασκευή ενός πηνίου είναι ο υπολογισμός της ΑL τιμής του κάθε πυρήνα. Αυτή η τιμή συνήθως δίνεται από το κατασκευαστή του πυρήνα σε άλλη περίπτωση όμως πρέπει να υπολογιστεί από το κατασκευαστή του πηνίου. Αυτό γίνεται για το πυρήνα έχοντας ως δεδομένο τις στροφές και μετρώντας την αυτεπαγωγή. Σύμφωνα με το παρακάτω τύπο έχουμε το ΑL(mH/turns^2). Κατόπιν υπολογίζονται οι στροφές για την αυτεπαγωγή που χρειάζονται από τον ίδιο τύπο. Και εδώ όπως στη προηγούμενη μέθοδος υπολογίζεται το πάχος και κατόπιν η αντίσταση αν χρειάζονται. 26

4.2.3 Γενικοί τύποι πηνίου Εδώ σημαντικό είναι να αναφερθεί και ο γενικός τύπος υπολογισμού της αυτεπαγωγής που είναι ο παρακάτω. Εικόνα 4.13 Υπολογισμός της αυτεπαγωγής Ο γενικός τύπος υπολογισμού της αντίστασης του πηνίου είναι ο εξής: Lb μήκος καλωδίου Αw η διάμετρος του καλωδίου ρ =1.724 10-6 Ω cm για τον χαλκό 4.3 Κατασκευή Η κατασκευή των πηνίων πραγματοποιήθηκε σε μια μικρή βιοτεχνία κατασκευής μετασχηματιστών. Τα βήματα διακρίνονται με βάση το σημείο που πραγματοποιείται κάθε διαδικασία στη βιοτεχνία: BHMA 1o Αρχικά επιλέχθηκε η άσπρη θήκη της εικόνας 4.9. Στη βιοτεχνία το μέγεθος επιλέχτηκε ώστε το πηνίο να είναι μεγάλο και να μην έχει πολλές στρώσεις στο τύλιγμα. Κανονικά το μέγεθος της βρίσκεται με βάση τη μέθοδο που παρουσιάζεται στη παράγραφο 4.3 και βασίζεται στην επιλογή του μεγέθους του πυρήνα. ΒΗΜΑ 2ο Το επόμενο βήμα είναι η περιέλιξη του καλωδίου αφού έχει επιλεχτεί το πάχος του. Η περιέλιξη μπορεί να γίνει αυτόματα με ειδικό μηχάνημα ή χειροκίνητα. Σε κάθε περίπτωση ένας υπολογιστής μετράει τις στροφές,το μήκος του αγωγού καθώς και άλλες πληροφορίες. Περιέλιξη ουσιαστικά είναι το τύλιγμα της άσπρης θήκης της εικόνας 4.9 με το αγωγό και γίνεται μια στη μια κατεύθυνση και μια στην αντίθετη προσθέτοντας στρώσεις. Αφού ολοκληρωθεί η περιέλιξη με δυο ταινίες συγκρατείται το καλώδιο στην θέση του και επειδή το πηνίο θα χρησιμοποιηθεί στο δίκτυο της ΔΕΗ τοποθετήθηκε και η απαραίτητη μόνωση. 27

Εικόνα 4.14 Στάδιο κατασκευής του πηνίου πριν την εισαγωγή του πυρήνα ΒΗΜΑ 3 ο Το επόμενο βήμα είναι η τοποθέτηση των ακροδεκτών. Κρίσιμο σημείο είναι τα δυο άκρα του καλωδίου να είναι καλά συνδεδεμένα με τους ακροδέκτες ώστε να υφίσταται αγώγιμη σύνδεση. Η σύνδεση τους γίνεται με καλάι και κολλητήρι. ΒΗΜΑ 4 ο Κατόπιν μέσω ειδικού μηχανήματος εισάγεται ο πυρήνας που είναι τύπου Ε και Ι όπως στην εικόνα 4.12. Εναλλάξ μπαίνει στη θήκη ένα κομμάτι πυρήνα τύπου Ε και τύπου Ι.Στο τέλος της διαδικασίας μπαίνουν χειρονακτικά ακόμα δυο ή τρία κομμάτια ώστε ο πυρήνας συνολικά να είναι συμπαγής και χωρίς κενά κάτι που συντελεί στη καλύτερη ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά του. Εικόνα 4.15 Στάδιο κατασκευής του πηνίου μετά την εισαγωγή του πυρήνα ΒΗΜΑ 5ο Επόμενο στάδιο είναι τοποθέτηση της βάσης του πηνίου με τις απαραίτητες οπές για έδραση και τέλος η βαφή του πυρήνα ώστε να συντηρηθεί σωστά μιας εφόσον είναι κατασκευασμένος από σιδερο. 28

Εικόνα 4.16 Τελικό στάδιο της κατασκευής Στον Πίνακα 4-1 παρουσιάζονται οι μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στα 3 καινούρια πηνία με τον μετρητή πηνίων του εργαστηρίου YT της σχολής: 4.4 Δοκιμές Πηνίο 1 Πηνίο 2 Πηνίο 3 Αυτεπαγωγή(Η) 1.152 1,159 1.151 Χωρητικότητα(nF) 9.1 9 9.2 Αντίσταση(Ω) 81 74 81 Αγωγιμότητα(μS) 59 55 60 Π.4-3 Μετρήσεις καινούργιων πηνίων Πραγματοποιήθηκαν δοκιμές με τα 3 καινούργια πηνία που κατασκευάστηκαν και προέκυψαν παρόμοια συμπεράσματα. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο παρακάτω πίνακα. Μέτρηση Πριν τα πηνία Μετά τα πηνία V1(V) 230 115 V2 230 116 V3 231 117 I1(mA) 42 41 I2 42 41 I3 43 41 P1(W) 7.42 3.8 P2 7.6 3.87 P3 7.69 3.85 P3φ(W) 22.7 11.5 Q3φ(VAr) 18.2 8.44 S3φ(VA) 29.1 14.3 cosφ 0.78 0.81 Π.4-4 Μέτρηση μοντέλου με τα καινούργια πηνία Από την διαφορά της καταναλισκόμενης ενεργού και άεργου ισχύος το πηνίο της μέτρησης του πίνακα 4-4 έχει R/X ίσο με 1.14. 29

Τα καινούργια πηνία λόγω του μεγέθους της αυτεπαγωγής τους δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την μοντελοποίηση γραμμής διανομής επειδή προσομοιώνουν γραμμή διανομής μήκους τουλάχιστον 40 km. Για αυτό το λόγο με βάση τη μέθοδο της παραγράφου 4.3 και την προδιαγραφή των γραμμών διανομής για χαμηλή ωμική αντίσταση κατασκευάστηκαν 3 πηνία που μετρήθηκαν από τον μετρητή πηνίων 145mH. O πυρήνας επιλέχτηκε ίδιος με το παράδειγμα της μεθόδου της παραγράφου 4.3.1 και το πάχος του καλωδίου 0.5mm.Στο πίνακα 4-5 παρατίθενται τα δεδομένα από τις μετρήσεις στο εργαστηριακό μοντέλο. Μέτρηση Πριν τα πηνία Μετά τα πηνία V1(V) 227 206 V2 227 206 V3 227 206 I1(mA) 78 77 I2 78 78 I3 78 78 P1(W) 15.4 14.1 P2 15.4 14.5 P3 15.4 14.3 P3φ(W) 46 43 Q3φ(VAr) 26.4 20.6 S3φ(VA) 53 47.7 cosφ 0.87 0.9 Π.4-5 Μέτρηση μοντέλου με τα πηνία 145mH Από την διαφορά της καταναλισκόμενης ενεργού και άεργου ισχύος το πηνίο της μέτρησης του πίνακα 4-5 έχει R/X ίσο με 0.5. Εικόνα 4.17 Εξοπλισμός του εργαστηρίου που πραγματοποιήθηκαν τα πειράματα 30

5 Συμπεράσματα Το αντικείμενο αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η προσπάθεια να καταστούν κατανοητές οι αποκλίσεις που παρουσιάζουν οι πραγματικές μετρήσεις του εργαστηριακού μοντέλου δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας με τα θεωρητικά δεδομένα από το λογισμικό (Powersim), καθώς και η αναζήτηση μεθόδου υλοποίησης ηλεκτρικών στοιχείων που να εκπληρώνουν τις προδιαγραφές αυτού του εργαστηριακού μοντέλου(βλέπε 1.1.1). Οι διαδικασίες που πραγματοποιήθηκαν είναι Μετρήσεις του μοντέλου (τάση,ρεύμα, ισχύ) με όλους τους συνδυασμούς των διαθέσιμων στοιχείων. Μέτρηση των χαρακτηριστικών των πηνίων (L και R) με μετρητή πηνίων. Μέτρηση όλων των ηλεκτρικών στοιχείων (R) με δυο διαφορετικά πολύμετρα. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών των πηνίων μέσω της καταναλισκόμενης ενεργού και άεργου ισχύος τους. Προσομοίωση όλων των κυκλωμάτων στο λογισμικό (Powersim). Αλλαγή της τοπολογίας του κυκλώματος με απομόνωση των πηνίων και των αντιστάσεων της γραμμής διανομής. Βιβλιογραφική έρευνα για την αντικατάσταση πηνίου με gyrator. Προσομοίωση κυκλωμάτων με gyrator στο λογισμικό(powersim). Βιβλιογραφική έρευνα για την συμπεριφορά του πηνίου σε ένα κύκλωμα. Βιβλιογραφική έρευνα για την κατασκευή πηνίου. Παρουσίαση μεθόδου διαστασιολόγησης πηνίου. Κατασκευή πηνίου. Μετρήσεις του μοντέλου με τα καινούργια πηνία. Τα συμπεράσματα που προέκυψαν αντίστοιχα είναι Η επιπλέον πτώση τάσης που έχει αποτέλεσμα τις αποκλίσεις οφείλεται στα πηνία. Τα διαθέσιμα πηνία έχουν πολύ μεγάλη ωμική αντίσταση για το εργαστηριακό μοντέλο σύμφωνα με τον μετρητή πηνίων. Οι μετρήσεις του έχουν διαφορά με τις τιμές της αυτεπαγωγής των κατασκευαστών πηνίων. Οι ενδείξεις των μετρητικών οργάνων διαφέρουν ανάλογα με το τρόπο μέτρησης και την συχνότητα μέτρησης. Η ακριβής μέτρηση της σύνθετης αντίστασης των πηνίων στα 50Ηz δεν είναι δυνατή με τα διαθέσιμα μετρητικά όργανα του εργαστηρίου. Τα παλιά και τα καινούργια πηνία καλύπτουν τις προδιαγραφές της παραγράφου 1.1.1 σύμφωνα με την καταναλισκόμενη ενεργή και άεργο ισχύς τους. Οι αποκλίσεις είναι εντονότερες σε πηνία με μεγαλύτερη αυτεπαγωγή. Επιπλέον απόκλιση οφείλεται στη σύνθετη αντίσταση των φορτίων του εργαστηρίου. Η επίδραση του μαγνητικού πεδίου κάθε πηνίου είναι ασήμαντη στα άλλα πηνία και στις αντιστάσεις. Ο gyrator μπορεί να αντικαταστήσει το πηνίο όταν αυτό παρουσιάζει ανεπιθύμητη συμπεριφορά. 31

Ο gyrator δεν προορίζεται να αντικαταστήσει το πηνίο σε χαμηλές συχνότητες(50hz). Το πηνίο είναι μια σύνθετη αντίσταση με αρκετά παρασιτικά χαρακτηριστικά και σημαντικές απώλειες. Οι απώλειες χωρίζονται σε απώλειες τυλίγματος και πυρήνα. Οι απώλειες τυλίγματος συγκεκριμένα είναι σημαντικές και αυξάνονται με την αύξηση της συχνότητας. Τα δεδομένα που χρειάζονται για την κατασκευή είναι το ρεύμα Ιmax που θα περνά από το πηνίο, η επιθυμητή αυτεπαγωγή L, η μέγιστη μαγνητική επαγωγή Bmax, η επιθυμητή αντίσταση R καθώς και ο συντελεστής Ku, ώστε να επιλεχτεί μέγεθος πυρήνα και πάχος αγωγού. Ο σωστός εξοπλισμός και η τεχνογνωσία του κατασκευαστή συντελεί στην επιθυμητή συμπεριφορά του πηνίου. Η καλή περιέλιξη μειώνει τις στρώσεις άρα και το φαινόμενο εγγύτητας και η συμπαγής μορφή του πυρήνα μειώνει τις απώλειες πυρήνα. Η όσον το δυνατόν μικρότερη ωμική αντίσταση είναι το κλειδί για τη κατασκευή πηνίων για χρήση σε γραμμές διανομής εργαστηριακού μοντέλου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτό επιτυγχάνεται με αύξηση της διατομής του αγωγού, που είναι πιθανόν να έχει αποτέλεσμα την επιλογή μεγαλύτερου πυρήνα. Βιβλιογραφία [1] Electrical Engineering An Introduction / Edition 2 By Steven E. Schwarz William G. Oldham [2] High Reliability Magnetic Devices Design & Fabrication Colonel Wm. T. McLyman [3] Κατασκευή εργαστηριακού μοντέλου δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας Κύργιας Χρήστος,Βαγγέλογλου Αθανάσιος [4] Encyclopedia of Electronic Components Vol.1 Charles Platt [5] Design of Powder Core Inductors Hakan Skarrie Kg Magnetics, Inc. We are always in the pole position 32