ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΜΙΚΤΕΣ)

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΜΙΚΤΕΣ) Στην παρούσα εργασία ασχοληθήκαµε µε τους µετατροπείς συχνότητας (µίκτες), µια κατηγορία κυκλωµάτων απαραίτητων σε κάθε σύγχρονο ποµπό ή δέκτη ραδιοσηµάτων. Αναφερθήκαµε στην αρχή λειτουργίας τους και στις παραµέτρους που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία αυτών και λύσαµε µια σειρά ασκήσεων οι οποίες µπορούν να βοηθήσουν στην κατανόηση της θεωρίας που αναφέραµε. Παρουσιάσαµε τυπικά κυκλώµατα µικτών και στη συνέχεια σχεδιάσαµε ένα κύκλωµα µίκτη µε διπολικό τρανζίστορ, τη λειτουργία του οποίου επιβεβαιώσαµε µε κατάλληλη προσοµοίωση. Εισαγωγή Η επεξεργασία τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων απαιτεί την ύπαρξη και κυκλωµάτων µη γραµµικών. Μία τέτοια αντιπροσωπευτική κατηγορία κυκλωµάτων είναι οι µίκτες που επιτελούν την πράξη του πολλαπλασιασµού δύο σηµάτων. Με τη µίξη δύο σηµάτων επιτυγχάνεται η µετατροπή συχνότητας, η διαµόρφωση και η αποδιαµόρφωση πλάτους ραδιοφωνικών σηµάτων καθώς και άλλες λειτουργιες. Σύγχρονοι ασύρµατοι ποµποί και δέκτες χρησιµοποιούν µίκτες και φίλτρα για να πραγµατοποιήσουν κατάλληλη µετατροπή συχνότητας ανάµεσα σε σήµα βασικής ζώνης και φέροντος κύµατος ραδιοσυχνοτήτων. Ο µίκτης είναι ένα κύκλωµα δύο εισόδων που χρησιµοποιεί µη γραµµικά στοιχεία ή στοιχεία ρυθµιζόµενου χρόνου έτσι ώστε να επιτύχει κατάλληλη µετατροπή συχνότητας. Ένας ιδανικός µίκτης παράγει στην έξοδό του σήµατα συχνότητας που βασίζονται στο άθροισµα και τη διαφορά των συχνοτήτων των σηµάτων εισόδου του. Εκτός από αυτά στην πραγµατικότητα παράγονται και τα σήµατα εισόδου αυτούσια και ένα µεγάλο φάσµα αρµονικών συχνοτήτων και άλλων ανεπιθύµητων προϊόντων, λόγω της µη γραµµικότητας των στοιχείων του µίκτη. Στο σχήµα παρουσιάζεται

σχηµατικά η λειτουργία της αύξησης συχνότητας που χρησιµοποιείται για την εκποµπή ενός σήµατος. Σχήµα. Λειτουργία µίκτη για αύξηση συχνότητας Στη µία είσοδο του µίκτη εφαρµόζεται σήµα υψηλής συχνότητας (f ) από τον τοπικό ταλαντωτή (): u () t cos πf t () Σήµα χαµηλότερης συχνότητας, βασικής ζώνης ή ενδιάµεσης συχνότητας (f ) εφαρµόζεται στην άλλη είσοδο του µίκτη: u () t cosπf t () Η έξοδος ενός ιδανικού µίκτη είναι το γινόµενο των δύο σηµάτων εισόδου. Με εφαρµογή του θεωρήµατος της συνέλιξης έχουµε: u u () t Ku () t u () t K K cosπf t cosπf t () t [ cos π ( f f ) t + cosπ ( f + f ) t] (3) Από τη σχέση 3 είναι φανερό πως η έξοδος αποτελείται από το άθροισµα και τη διαφορά των συχνοτήτων των σηµάτων εισόδου. f f ± f (4)

Το άθροισµα και η διαφορά συχνοτήτων ονοµάζονται πλευρικές συχνότητας της φέρουσας f, όπου το άθροισµα αποτελεί την άνω πλευρική συνιστώσα (USB upper sideband) και η διαφορά αποτελεί την κάτω πλευρική συνιστώσα (LSB lower sideband). Σήµα διπλής πλευρικής ζώνης (DSB) περιέχει και τις δυο πλευρικές συχνότητες, ενώ σήµα µονής πλευρικής ζώνης (SSB) περιέχει µόνο τη µία. Το σήµα µονής πλευρικής ζώνης µπορούµε να το πάρουµε φιλτράροντας τη µία πλευρική συχνότητα ή µέσω µίκτη µονής πλευρικής ζώνης. Για τον υποβιβασµό συχνότητας, όπως συµβαίνει στους ραδιοφωνικούς δέκτες, το σήµα εφαρµόζεται στη µια είσοδο του δέκτη και το σήµα του τοπικού ταλαντωτή στην άλλη. Τα δύο σήµατα έχουν µικρή διαφορά στη συχνότητα, µε αποτέλεσµα το άθροισµά τους να είναι κατά προσέγγιση δύο φορές η f, ενώ η διαφορά τους είναι πολύ µικρότερη και αποτελεί την ενδιάµεση συχνότητα () ή το σήµα βασικής ζώνης. Στο σχήµα παρουσιάζεται η λειτουργία του υποβιβασµού συχνότητας που χρησιµοποιείται για τη λήψη ενός σήµατος. Σχήµα. Λειτουργία µίκτη για υποβιβασµό συχνότητας Μια ακόµα σηµαντική διαφορά των δύο περιπτώσεων που παρουσιάστηκαν, είναι ότι στην περίπτωση εκποµπής το που προκύπτει οδηγείται σε βαθµίδα ενίσχυσης ισχύος για να γίνει εκποµπή, ενώ στην περίπτωση δέκτη το προέρχεται από ενισχυτή χαµηλού θορύβου (LNA), ο οποίος είναι µικρής ισχύος και το σήµα ενδιάµεσης συχνότητας ή βασικής ζώνης οδηγείται προς επεξεργασία ή αναπαραγωγή. Η παραπάνω ανάλυση περιλαµβάνει µόνο το άθροισµα και τη διαφορά συχνοτήτων στην έξοδο, όπως παράγονται από την µίξη των σηµάτων εισόδου. Όπως προαναφέραµε όµως, λόγω της µη γραµµικότητας του µίκτη, παράγονται ένα εύρος αρµονικών συχνοτήτων και άλλων ανεπιθύµητων φαινοµένων, τα οποία πρέπει να λαµβάνονται υπόψη και να αντιµετωπίζονται µε κατάλληλο τρόπο (έλεγχος 3

γραµµικότητας, φίλτρα κλπ), έτσι ώστε να µπορεί να ανακτηθεί σωστά το αρχικό σήµα. Συχνότητα Ειδώλου (Image Frequency) Ένας δέκτης δε λαµβάνει στην είσοδό του µόνο την επιθυµητή συχνότητα, αλλά σήµατα σε ένα µεγάλο εύρος συχνοτήτων. Στην περίπτωση που η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή είναι µεγαλύτερη από αυτήν της επιθυµητής συχνότητας λήψης (άνω πλευρική έκχυση), ισχύει: f f f (5) Αν υποθέσουµε ότι υπάρχει µια ακόµα συχνότητα, έστω f IM, η οποία µπορεί να µας δώσει την ίδια ενδιάµεση συχνότητα, τότε, λόγω ιδιοτήτων ανάλυσης Fourier, έχουµε: f f f (6) IM Προσθέτοντας κατά µέλη τις δύο σχέσεις προκύπτει: f f + f (7) IM Καταλήγουµε λοιπόν στο συµπέρασµα ότι υπάρχει µια ακόµα ραδιοφωνική συχνότητα f IM που µπορεί να δώσει την ίδια ενδιάµεση. Το ίδιο µπορεί να συµβεί και για συχνότητα τοπικού ταλαντωτή µικρότερη από αυτήν της επιθυµητής συχνότητας λήψης (κάτω πλευρική έκχυση). Η συχνότητα ειδώλου προκαλεί πρόβληµα και πρέπει να εξαλειφθεί πριν την είσοδό της στο δέκτη χρησιµοποιώντας κατάλληλο ζωνοδιαβατό φίλτρο, τέτοιο ώστε να την αποκόπτει, χωρίς όµως να αποκόπτει συχνότητες που βρίσκονται στο κανάλι που επιθυµούµε. Επίσης πρέπει το χρησιµοποιούµενο κανάλι να έχει ορισµένο εύρος και η ενδιάµεση συχνότητα να έχει 4

κατάλληλη τιµή, ώστε να µην τυχαίνουν συχνότητες ειδώλου µέσα σε αυτό. Το κανάλι και η ενδιάµεση συχνότητα θα πρέπει να συνδέονται µε τη σχέση: f min f ( f max f min ) (8) Απώλειες Μετατροπής (Conversion Loss) Κέρδος Μετατροπής (Conversion Gain) Κέρδος µετατροπής ενός µίκτη ορίζεται ο λόγος της διαθέσιµης ισχύος στην έξοδό του, γύρω από την επιθυµητή πλευρική συχνότητα, προς τη διαθέσιµη ισχύ στην είσοδό του. Συνήθως εκφράζεται σε db σύµφωνα µε τη σχέση: G C P OUT 0log (9) P IN Στους ενεργούς µίκτες, λόγω των ενεργών στοιχείων (τρανζίστορ) το κέρδος είναι θετικό, ενώ στους παθητικούς ή µε δίοδο, προκύπτει αρνητικό και η απόλυτη τιµή ονοµάζεται απώλειες µετατροπής L C. Τυπικές τιµές απώλειας µετατροπής σε παθητικούς µίκτες είναι από 4dB ως 7dB ενώ για ενεργούς µίκτες το κέρδος µετατροπής είναι λίγα µόνο db ή µπορεί να παρουσιάζουν µικρές απώλειες db ως db. Αποµόνωση από Θύρα σε Θύρα (Port to Port Isolation) Η αποµόνωση από θύρα σε θύρα είναι ένα µέτρο της ισορροπίας µεταξύ των εσωτερικών κυκλωµάτων ενός µίκτη. Όταν αυτή είναι υψηλή, το ποσοστό της διαρροής ισχύος µεταξύ των θυρών του µίκτη είναι µικρό. Συνήθως ο χαρακτηρισµός της αποµόνωσης γίνεται όταν ο µίκτης λειτουργεί για υποβιβασµό συχνότητας (είσοδος έξοδος ). Αν θεωρήσουµε το µίκτη ως ένα τρίθυρο µε θύρες, και, τότε ορίζουµε ως αποµόνωση την εξασθένιση σε db που υφίσταται το 5

σήµα του τοπικού ταλαντωτή, όταν διαρρέει στη θύρα, µε τερµατισµένη, µε ορισµένο φορτίο (συνήθως 50Ω), τη θύρα. Κατά ανάλογο τρόπο ορίζονται οι αποµονώσεις και. Μη ικανοποιητική αποµόνωση έχει ως αποτέλεσµα την εµφάνιση σήµατος τοπικού ταλαντωτή στον LNA και κατά συνέπεια στην κεραία. Εξάλλου, αν η αποµόνωση είναι µικρή και οι συχνότητες, είναι κοντά µεταξύ τους, ενδέχεται η παρουσία του σχετικά ισχυρού σήµατος, ακόµα και µετά το ζωνοπερατό φίλτρο, να απευαισθητοποιήσει τις επόµενες βαθµίδες του δέκτη. Από τα τρία είδη αποµόνωσης που αναφέρθηκαν, η είναι η λιγότερο σηµαντική, καθώς το επίπεδο ισχύος του σήµατος εισόδου είναι πολύ χαµηλότερο από αυτό του σήµατος. Τυπικές τιµές της αποµόνωσης είναι 0 40 db. Σηµείο Συµπίεσης db (db Compression Point) και Σηµείο Σύµπτωσης 3 ης τάξης (3 rd order Intercept Point) Η ισχύς εισόδου (σε dbm), για την οποία η έξοδος του µίκτη παρεκκλίνει από τη γραµµικότητα και µειώνεται κατά db από τη γραµµική στάθµη, ορίζεται ως σηµείο συµπίεσης εισόδου db. Αν ο µίκτης λειτουργεί στη µη γραµµική περιοχή, στην έξοδο του προκύπτουν εκτός των άλλων, το επιθυµητό ΙF, σήµα f -f, καθώς και παράγωγα 3 ης τάξης της µορφής f f f. Ο λόγος του επιθυµητού σήµατος στην έξοδο (αµελώντας τη συµπίεση του κέρδους µετατροπής) προς το πλάτος των παραπάνω παραγώγων αποτελεί µέτρο της γραµµικότητας του µίκτη. Όσο αυξάνει το πλάτος των σηµάτων εισόδου, τόσο ο λόγος αυτός µειώνεται και γίνεται ίσος µε τη µονάδα για κάποια τιµή που ονοµάζεται σηµείο σύµπτωσης εισόδου 3 ης τάξης (3 rd order Input Intercept Point). Πρακτικά το σηµείο σύµπτωσης εισόδου 3 ης τάξης ενός µίκτη εκφρασµένο σε dbm είναι µεγαλύτερο κατά 0dB από το σηµείο συµπίεσης εισόδου db. Πολλά µη επιθυµητά παράγωγα µπορούν να καταπιεστούν µε την επίτευξη γραµµικότητας στο µίκτη. 6

Επίπεδο Θορύβου (Noise Figure) Θόρυβος παράγεται στους µίκτες λόγω των µη γραµµικών στοιχείων (διόδοι, τρανζίστορ) και λόγω θερµικών πηγών (αντιστάσεις) που περιλαµβάνει. Το επίπεδο θορύβου σε ένα µίκτη κυµαίνεται µεταξύ db έως 5dB. Οι µίκτες που χρησιµοποιούν δίοδο παρουσιάζουν χαµηλότερο θόρυβο σε σχέση µε αυτούς που χρησιµοποιούν τρανζίστορ. Ο θόρυβος διαφοροποιείται ανάλογα µε το αν έχουµε στην είσοδο σήµα διπλής πλευρικής ζώνης (DSB) ή µονής πλευρικής ζώνης (SSB). Ένα σήµα διπλής πλευρικής ζώνης δίνεται από τη σχέση: u DSB () t A[ cos( ω ω ) t + cos( ω + ω ) t] (0) Το σήµα αυτό µαζί µε ένα ηµιτονικό σήµα από τοπικό ταλαντωτή οδηγούνται στην είσοδο µίκτη υποβιβασµού συχνότητας και εφόσον διέλθουν από χαµηλοπερατό φίλτρο, δίνουν το σήµα εξόδου ενδιάµεσης συχνότητας: u AK () t cos( ω t)+ AK cos ( ω t) AK cos t ω () Η ισχύς του DSB σήµατος εισόδου είναι: A A S i + A () Αντίστοιχα η ισχύς εξόδου του σήµατος είναι: A K S O (3) Η ισχύς θορύβου της εισόδου δίνεται από τη σχέση: N i KT O B (4) 7

Όπου εξόδου ισούται: T 0 90K και Β είναι το εύρος του σήµατος. Η ισχύς θορύβου της N O KT B + N O L C ADDED (5) Όπου N είναι ο θόρυβος που προσθέτει ο µίκτης και L οι απώλειες ADDED µετατροπής. Το επίπεδο θορύβου του µίκτη έχοντας είσοδο DSB σήµα υπολογίζεται από τη σχέση: C F S i N 0 N + ADDED S0 N i K LC KTO B DSB (6) Για σήµα εισόδου SSB προκύπτει F F, δηλαδή αν τοποθετήσουµε σήµα µονής πλευρικής ζώνης στην είσοδο του µίκτη, τότε το επίπεδο θορύβου είναι διπλάσιο από ότι αν χρησιµοποιήσουµε σήµα διπλής πλευρικής ζώνης. Αυτό ήταν αναµενόµενο εφόσον ο µίκτης υποβιβασµού συχνότητας ενός DSB σήµατος κάνει µετατροπή θορύβου και στις δύο πλευρικές συχνότητες και επιπλέον η ισχύς ενός SSB σήµατος είναι η µισή ενός DSB. SSB DSB Μίκτης µε ίοδο Όπως προαναφέραµε, ο µίκτης είναι ένα κύκλωµα δύο εισόδων που χρησιµοποιεί µη γραµµικά στοιχεία ή στοιχεία ρυθµιζόµενου χρόνου έτσι ώστε να επιτύχει κατάλληλη µετατροπή συχνότητας. Ένα µη γραµµικό στοιχείο που χρησιµοποιείται σε απλά κυκλώµατα µικτών είναι η δίοδος πυριτίου ή γερµανίου. Η µη γραµµικότητα που παρουσιάζει στις χαρακτηριστικές V-I είναι ο παράγοντας που την κάνει χρήσιµη σε ανορθωτές, ανιχνευτές και µίκτες, αλλά κάνει πολύ δύσκολη την πλήρη ανάλυση της λειτουργίας του κυκλώµατος. Η βασική τοπολογία µίκτη µε 8

δίοδο παρουσιάζεται στο σχήµα 5. Ο µίκτης αυτός ονοµάζεται µονής εξόδου και χρησιµοποιεί µία απλή δίοδο. Σχήµα 3. Βασική τοπολογία µίκτη µε δίοδο Τα σήµατα εισόδου και εφαρµόζονται σε µια διάταξη (diplexer) που προσαρµόζει τις δύο τάσεις έτσι ώστε να οδηγήσουν τη δίοδο. Η λειτουργία του diplexer πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας ζεύξη σηµάτων ή µια υβριδική επαφή ώστε να επιτυγχάνεται όσο το δυνατόν καλύτερη αποµόνωση των δύο εισόδων. Η πόλωση της διόδου µπορεί να γίνει µέσω µιας DC πηγής τάσης. Το Choke στην πηγή εξασφαλίζει την αποσύζευξή της από τα σήµατα και οι πυκνωτές DC Block την αποσύζευξη της διαδροµής από DC τάση. Η AC έξοδος διέρχεται από ένα χαµηλοπερατό φίλτρο ώστε να πάρουµε µόνο την επιθυµητή συχνότητα εξόδου. Το ρεύµα εξόδου δίνεται από τη σχέση: i G ' d () t V V cosω t (7) Όπου G d είναι η παράγωγος της δυναµικής αγωγιµότητας της διόδου. Η παραπάνω περιγραφή αφορά µίκτη υποβιβασµού συχνότητας, αν και το ίδιο κύκλωµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για αύξηση συχνότητας. 9

ιακοπτικά Μοντέλα (Switching Model) Η ανάλυση για µεγάλα σήµατα υποθέτει πως ο µίκτης µε δίοδο µπορεί να θεωρηθεί ως ένας διακόπτης. Η αγωγιµότητα της διόδου µεταβάλλεται µεταξύ µεγάλων τιµών και του µηδενός, καθώς η τάση του τοπικού ταλαντωτή µεταβάλλεται µεταξύ θετικών και αρνητικών τιµών και µπορεί να προσδιοριστεί από τη χαρακτηριστική τάσης ρεύµατος ( V ) I av ( e S ) I ή µέσω της σειράς Fourier: g () t g g cosω t (8) o + n n Εάν η αγωγιµότητα της διόδου είναι µεγαλύτερη από µερικά siemens τότε ουσιαστικά µπορεί να αντιµετωπιστεί ως βραχυκύκλωµα και έτσι να την προσεγγίσουµε µε τη σχέση: g nπ + (9) n nπ () t sin cos nω t u Το ρεύµα της διόδου προκύπτει αν πολλαπλασιάσουµε την τάση εισόδου () t cosπf t µε την αγωγιµότητα της διόδου g(t) από τη σχέση (9). Με τη χρησιµοποίηση κατάλληλου φίλτρου παίρνουµε την επιθυµητή συχνότητα εξόδου f. Το διακοπτικό µοντέλο είναι χρήσιµο για οποιοδήποτε τύπο µίκτη, συµπεριλαµβανοµένου και του µίκτη µε τρανζίστορ. 0

Μίκτης µε FET Τα FET παρουσιάζουν φαινόµενα µη γραµµικότητας σε πολλές παραµέτρους τους και αυτό τα κάνει ιδανικά για χρήση σε µίκτες. Η παράµετρος που χρησιµοποιείται κυρίως είναι η διαγωγιµότητα (g m ). Το τρανζίστορ συνήθως είναι συνδεδεµένο σε διάταξη κοινής πηγής µε την πύλη σε αρνητική πόλωση. Όταν χρησιµοποιείται ως ενισχυτής, η πύλη βρίσκεται σε δυναµικό κοντά στο µηδέν ή λίγο θετικό και το τρανζίστορ βρίσκεται στη γραµµική περιοχή λειτουργίας. Όταν όµως η πύλη είναι πολωµένη κοντά στο σηµείο αποκοπής, όπου η διαγωγιµότητα πλησιάζει το µηδέν, µικρές µεταβολές στην τάση πόλωσης της πύλης µπορούν να προκαλέσουν µεγάλες µεταβολές στη διαγωγιµότητα, οδηγώντας σε µη γραµµική απόκριση. Έτσι, όταν το τρανζίστορ χρησιµοποιείται ως µίκτης, το σήµα του τοπικού ταλαντωτή εφαρµόζεται κατάλληλα στην πύλη ώστε να το αναγκάζει να µεταβαίνει µεταξύ των καταστάσεων υψηλής και χαµηλής διαγωγιµότητας µε αποτέλεσµα να επιτελείται η µίξη µε τον ίδιο τρόπο όπως στο διακοπτικό µοντέλο. Στο σχήµα 4 παρουσιάζεται η βασική τοπολογία µίκτη µε FET. Σχήµα 4. Βασική τοπολογία µίκτη µε FET Τα σήµατα εισόδου και εφαρµόζονται, όπως και στο κύκλωµα µίκτη µε δίοδο, σε diplexer ώστε να οδηγηθούν στη συνέχεια στην πύλη του FET. Η πόλωση της πύλης µπορεί να γίνει µέσω µιας DC πηγής τάσης. Το Choke στην

πηγή τάσης εξασφαλίζει την αποσύζευξή της από τα σήµατα. Μια ακόµα πηγή τάσης πολώνει το FET µε χρήση Choke επίσης. Η AC έξοδος διέρχεται από ένα χαµηλοπερατό φίλτρο ώστε να πάρουµε µόνο την επιθυµητή συχνότητα εξόδου. Στο σχήµα 5 παρουσιάζεται το ισοδύναµο κύκλωµα για το µίκτη µε FET. Σχήµα 5. Ισοδύναµο κύκλωµα για τον µίκτη µε FET Z + Η κατά Thevenin σύνθετη αντίσταση εισόδου για το κανάλι είναι και η αντίσταση εξόδου είναι g Rg jx g L L L Z R + jx. Είναι σηµαντικό οι αντιστάσεις αυτές να ταιριάζουν µε τις αντίστοιχες αντιστάσεις εξόδου και εισόδου της προηγούµενης και επόµενης βαθµίδας αντίστοιχα, ώστε να έχουµε µέγιστη µεταφορά ισχύος από τη µια βαθµίδα στην άλλη. Η σύνθετη αντίσταση τοπικού ταλαντωτή δε µας ενδιαφέρει για τη µεταφορά ισχύος, γιατί ο τοπικός ταλαντωτής είναι ανεξάρτητη γεννήτρια σήµατος και υπάρχει δυνατότητα να σχεδιαστεί κατάλληλα ώστε να προσφέρει όση ισχύς χρειάζεται. Η διαγωγιµότητα του τρανζίστορ µεταβάλλεται µεταξύ µεγάλων και µικρών τιµών, όπως αναφέραµε παραπάνω, καθώς η τάση του τοπικού ταλαντωτή µεταβάλλεται µεταξύ θετικών και αρνητικών τιµών και µπορεί να προσδιοριστεί από τη σχέση: Z O του g () t g + g cos nω t (0) 0 n n

Επειδή δεν υπάρχει µια σαφής µαθηµατική έκφραση για τη διαγωγιµότητα, δεν είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι συντελεστές της σειράς στη σχέση (0) και έτσι είµαστε αναγκασµένοι να χρησιµοποιήσουµε τιµές βασισµένες σε µετρήσεις. Όπως και στην περίπτωση του διακοπτόµενου µοντέλου, το επιθυµητό αποτέλεσµα υποβιβασµού συχνότητας είναι για n και έτσι ο µόνος συντελεστής που χρειαζόµαστε είναι ο g. Τυπικές τιµές που µπορεί να πάρει ο συντελεστής g είναι στην περιοχή των 0mSiemens. Το ρεύµα εκροής του FET προκύπτει αν πολλαπλασιάσουµε την τάση στα άκρα της χωρητικότητας πύλης πηγής που προέρχεται από το σήµα, u Cgs V cosω t, µε τη διαγωγιµότητα g(t) από τη σχέση (0). Με την Cgs χρησιµοποίηση κατάλληλου φίλτρου παίρνουµε την επιθυµητή συχνότητα εξόδου f : i D g m g m ( t) u Cgs g V () t u g V cosω t Cgs ω Cgs Cgs cosω t cosω t () Η τάση στα άκρα της χωρητικότητας πύλης πηγής που προέρχεται από το σήµα ( V Cgs ) µπορεί να υπολογιστεί από το διαιρέτη τάσης που σχηµατίζουν οι Z g, R i και C gs : V Cgs jω C gs ( R + Z ) i V g ω j C gs + jω V C gs ( R + Z ) i g () Η τάση του σήµατος της ενδιάµεσης συχνότητας ( V D ) είναι: Rd Z L V D g VCgs (3) Rd + Z L 3

Το κέρδος µετατροπής του µίκτη προκύπτει: G C P P avail avail V D RL Z L V 4R g 4R Z g R L L V V D (4) G C g 4ω R C d gs R i ενέργειας: Οι σύνθετες αντιστάσεις Z g και Z L είναι υπολογισµένες για µέγιστη µεταφορά R g Ri, X g, RL R ω C gs d και X 0. Οι µίκτες µε τρανζίστορ προσφέρουν κέρδος µετατροπής G C αλλά το επίπεδο θορύβου που εµφανίζουν είναι χειρότερο σε σχέση µε τους µίκτες διόδου. Τα FET έχουν χαρακτηριστικά όπως χαµηλό θόρυβο και µπορούν εύκολα να ενταχθούν σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα, µαζί µε άλλα κυκλώµατα όπως διακόπτες και LNA. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ορισµένες παραλλαγές κυκλωµάτων µικτών που χρησιµοποιούν FET µε πιο σύνθετη δοµή ώστε να εξασφαλιστούν βελτιωµένα χαρακτηριστικά. L Σχήµα 6. Μίκτης µε FET διπλής πύλης Στο σχήµα 6 παρουσιάζεται ένας µίκτης µονής εξόδου που χρησιµοποιεί FET διπλής πύλης, όπου εφαρµόζονται σε κάθε µία πύλη ξεχωριστά τα σήµατα εισόδου 4

και. Κατά αυτόν τον τρόπο παρέχεται υψηλό επίπεδο αποµόνωσης µεταξύ των δύο εισόδων. Μία ακόµη διάταξη που παρέχει υψηλό επίπεδο αποµόνωσης παρουσιάζεται στο σχήµα 7. Ο µίκτης χρησιµοποιεί δύο FET σε συνδεσµολογία διαφορικού ενισχυτή, ο οποίος λειτουργεί ως εναλλασσόµενος διακόπτης. Το σήµα του τοπικού ταλαντωτή αλλάζει την κατάσταση των δύο FET σε κάθε κύκλο, µε αποτέλεσµα το ένα από τα δύο τρανζίστορ να βρίσκεται συνεχώς σε αγωγιµότητα, ενώ το άλλο παραµένει στον κόρο. Σχήµα 7. Μίκτης µε FET σε συνδεσµολογία διαφορικού ενισχυτή Μία προέκταση του µίκτη µε διαφορικό ενισχυτή αποτελεί ο µίκτης Gilbert cell που παρουσιάζεται στο σχήµα 8. Ο µίκτης αυτός χρησιµοποιεί δύο διαφορικούς ενισχυτές µε FET, έτσι ώστε να πετύχει ένα διπλά ισορροπηµένο µίκτη. Το κύκλωµα αυτό πετυχαίνει υψηλή αποµόνωση των εισόδων και υψηλή δυναµική περιοχή. Επιπλέον εξαλείφει τυχόν προϊόντα ενδοδιαµόρφωσης. Είναι δηµοφιλής για εφαρµογή σε ασύρµατα ολοκληρωµένα κυκλώµατα. 5

Σχήµα 8. Μίκτης Gilbert cell 6

Άλλα κυκλώµατα µικτών Οι µίκτες µονής εξόδου µε δίοδο και FET πού µελετήθηκαν, συχνά παρουσιάζουν κακή προσαρµογή της εισόδου και κακή αποµόνωση, κάτι που µειώνει την απόδοση των ασύρµατων συστηµάτων. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να αντιµετωπιστεί συνδυάζοντας δύο ή περισσότερους µίκτες µονής εξόδου µε υβριδικές ενώσεις, όπως για παράδειγµα στον ισορροπηµένο µίκτη (σχήµα 9). Σχήµα 9. Ισορροπηµένοι µίκτες µε υβριδικές ενώσεις Τα κυκλώµατα αποτελούνται από δύο µίκτες µονής εξόδου που ενώνονται µε υβριδική επαφή 90 ή 80. Παρέχουν εξαιρετική προσαρµογή της εισόδου και καλή - αποµόνωση για µεγάλο εύρος συχνοτήτων. Και οι δύο µίκτες έχουν την ικανότητα να απορρίπτουν προϊόντα ενδοδιαµόρφωσης. 7

Στο σχήµα 0 παρουσιάζεται η τοπολογία µίκτη ο οποίος απορρίπτει τη συχνότητα ειδώλου f IM. Σχήµα 0. Μίκτης που απορρίπτει τη συχνότητα ειδώλου f IM 8

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΜΙΚΤΗ ΜΕ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Η βασική θεωρία σχεδίασης µίκτη µπορεί να εξηγηθεί µε ισοδύναµα κυκλώµατα δίθυρων. Αναπαριστώντας κάθε βαθµίδα µιας διάταξης µε ένα δίθυρο, θα πρέπει η ισοδύναµη σύνθετη αγωγιµότητα εξόδου της µίας βαθµίδας να είναι ίση µε την ισοδύναµη σύνθετη αγωγιµότητα εισόδου της επόµενης, ώστε να έχουµε µέγιστη µεταφορά ενέργειας από τη µία βαθµίδα στην άλλη. Οι δύο παράµετροι του δίθυρου από τις οποίες µπορούν να προσδιοριστούν οι σύνθετες αγωγιµότητες εισόδου εξόδου είναι οι y e και y e αντίστοιχα, οι οποίες ορίζονται ως η αγωγιµότητα της µίας θύρας βραχυκυκλώνοντας την άλλη (σχήµα ). I i y e V i I y e V o o Σχήµα. Παράµετροι y e και y e δίθυρου Οι παράµετροι y e και y είναι δύσκολο να προσδιοριστούν µε απλό τρόπο γιατί λόγω της παρουσίας τρανζίστορ στο δίθυρο απαιτείται επίλυση συστηµάτων µη γραµµικών. Για αυτό το λόγο µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τιµές παραµέτρων που δίνονται σε διάφορα σηµειώµατα εφαρµογών. Στο παράδειγµα που ακολουθεί χρησιµοποιήσαµε πληροφορίες από το Application Note 38 της Motorola, στο οποίο οι τιµές y e και y που δίνονται για εφαρµογή σε κύκλωµα µίκτη µε 30MHz και 9

5MHz για παραγωγή 5MHz µε τρανζίστορ Ν ( I C ma, V CE 0V ) είναι: y y e e 6.5 + 0.07 + j9.5 mmhos j0.7 mmhos (5) Για την υλοποίηση κυκλώµατος µίκτη µε 00MHz και 89.3MHz (ή εναλλακτικά 0.7) για παραγωγή 0.7MHz χρησιµοποιήσαµε το τρανζίστορ Ν, το οποίο παρουσιάζει χαρακτηριστικά που ταιριάζουν σε κυκλώµατα αυτής της κατηγορίας. Για να χρησιµοποιήσουµε τις παραπάνω τιµές για τις σύνθετες αγωγιµότητες εισόδου εξόδου υποθέσαµε ότι η αλλαγή της συχνότητας εισόδου από τα 30MHz στα 00MHz θα επηρέαζε σε µικρό βαθµό τα χαρακτηριστικά εισόδου, ενώ η αλλαγή της ενδιάµεσης συχνότητας από τα 5MHz στα 0.7MHz δεν θα επηρέαζε σχεδόν καθόλου τα χαρακτηριστικά εξόδου. Η υπόθεσή µας στηρίχτηκε σε ανάλογη προσοµοίωση, στην οποία συνδέσαµε ένα τρανζίστορ Ν κατάλληλα ώστε να αναπαραστήσουµε την τοπολογία των δίθυρων του σχήµατος (σελ 9) και προσπαθήσαµε να παρατηρήσουµε τη µεταβολή της σύνθετης αγωγιµότητας εξόδου σε συνάρτηση µε τη συχνότητα εξόδου. Η προσοµοίωση αυτή είχε ενδεικτικό χαρακτήρα και δε θα µπορούσε να αποτελέσει στοιχείο για υπολογισµό των τιµών αυτών. Τα αποτελέσµατά της παρουσιάζονται στο παράρτηµα των προσοµοιώσεων (σελ. 7). Η βασική παράµετρος που επηρεάζεται από τη συχνότητα στα τρανζίστορ είναι ο συντελεστής β, ο οποίος ελαττώνεται µε την αύξηση της συχνότητας, µε αποτέλεσµα να αυξάνονται οι αγωγιµότητες εισόδου εξόδου. Λαµβάνοντας υπόψη και το µοντέλο χαµηλής συχνότητας για την αγωγιµότητα εισόδου, θεωρήσαµε ότι ήταν αναµενόµενο να αυξηθεί το πραγµατικό µέρος της y, µε αποτέλεσµα να ελαττωθεί η επιλεκτικότητα του δικτυώµατος εισόδου, ενώ αναµένονταν αµετάβλητο το φανταστικό µέρος. Κάτι τέτοιο θα είχε ως αποτέλεσµα εσφαλµένο υπολογισµό του πυκνωτή του δικτυώµατος και αντιµετωπίστηκε µε την τοποθέτηση µεταβλητού πυκνωτή, η ύπαρξη του οποίου θα εξάλειφε και τυχόν µεταβολή του φανταστικού µέρους. 0

Ανάλογα αντιµετωπίσαµε και την τοπολογία του δικτυώµατος εξόδου, όπου το φαινόµενο µεταβολής των χαρακτηριστικών λόγω αλλαγής της συχνότητας αναµένονταν µικρότερο. Η χρήση µεταβλητών πυκνωτών άλλωστε στα δικτυώµατα εισόδου εξόδου είναι συνηθισµένο φαινόµενο, γιατί µε αυτόν τον τρόπο µπορούν να αντιµετωπιστούν οι ανοχές των υλικών αλλά και να εξαλειφθούν παρασιτικές αντιστάσεις, χωρητικότητες ή αυτεπαγωγές που δηµιουργούνται από τις συσκευασίες και την τοποθέτηση των υλικών. Στο σχήµα παρουσιάζεται το θεωρητικό κύκλωµα µίκτη σχεδιασµένο για παραγωγή ενδιάµεσης συχνότητας 0.7MHz µε 00MHz και 89.3MHz (ή εναλλακτικά 0.7). VCC 9.3V VCC L CHOKE 4 C 30pF KeyA 5% 9 5% 6 Q C4 L3 0.3uH 3 C5 5nF 5 7 R 50Ω C3 00pF KeyB 5% 5% C 00pF KeyC 0 8% 8% L 84.5nH N R kω 0 30pF KeyD VCC -.7V VCC 3% 3% 0 Σχήµα. Κύκλωµα µίκτη µε 0.7MHz από 00MHz Η πόλωση του τρανζίστορ εξασφαλίστηκε µε την τροφοδοσία VCC VCC του κυκλώµατος, το L ( CHOKE), το L και την R, ώστε το ρεύµα εκποµπού να είναι Ι Ε ma και η τάση συλλέκτη εκποµπού V CE 0V. Τα σήµατα του τοπικού ταλαντωτή και της ραδιοσυχνότητας προσαρµόστηκαν στη βάση του τρανζίστορ (έκχυση βάσης) µέσω των C και C3 και η έξοδος του µίκτη προσαρµόστηκε σε φορτίο 50Ω µέσω του πυκνωτή αποσύζευξης C5. Για να πετύχουµε την προσαρµογή της εξόδου εξασφαλίσαµε ότι το κύκλωµα στην έξοδο θα ταιριάσει σε φορτίο R L 50Ω και θα έχει συµπεριφορά χαµηλοπερατού

φίλτρου, γιατί οι υψηλότερες συχνότητες από την επιθυµητή ενδιάµεση συχνότητα πρέπει να εξασθενούνται σηµαντικά. Στο σχήµα 3 παρουσιάζεται το ισοδύναµο κύκλωµα εξόδου. Σχήµα 3. Ισοδύναµο κύκλωµα εξόδου Ο παράγοντας ποιότητας Q για κύκλωµα συντονισµού σειράς που υπολογίσαµε είναι: Qs 7.3 (6) G R 0.07mS 50Ω p s Όπου G p είναι το πραγµατικό µέρος της παράλληλης σύνθετης αγωγιµότητας εξόδου, το οποίο δίνεται από το πραγµατικό µέρος της y. R s είναι η αντίσταση σειράς, στην οποία πρόκειται να µετασχηµατιστεί η αγωγιµότητα εξόδου, δηλαδή 50Ω. Από τον παράγοντα ποιότητας του κυκλώµατος συντονισµού σειράς Q s υπολογίσαµε την απαιτούµενη αυτεπαγωγή L s, δηλαδή την τιµή του L3, για ενδιάµεση συχνότητα 0.7MHz: Q s L ωl R s s s Qs Rs πf 7.3 50Ω 3.4 0.7MHz 0.3µ H (7)

Για να υπολογίσουµε τον πυκνωτή C4 χρειάστηκε να µετατρέψουµε το κύκλωµα συντονισµού σειράς σε κύκλωµα παράλληλου συντονισµού. Η ανακλώµενη παράλληλη αυτεπαγωγή L p που προέκυπτε υπολογίστηκε από τη σχέση: L p + Ls (8) Ls Qs από τη σχέση: Η απαραίτητη χωρητικότητα C p για συντονισµό στα 0.7MHz υπολογίστηκε f π L C p p C p 4 π f Lp pf (9) Από το φανταστικό µέρος της y υπολογίσαµε τον ισοδύναµο πυκνωτή C y για τη σύνθετη αγωγιµότητα εξόδου από τη σχέση: Im y jωc C 4 pf y y (30) Από τα παραπάνω καταλήξαµε ότι η τιµή του πυκνωτή C4 είναι: C C C pf (3) 4 p y 7 Στο κύκλωµα τοποθετήσαµε έναν µεταβλητό πυκνωτή 30pF έτσι ώστε να µπορέσουµε να εξαλείψουµε τυχόν διαφορές όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Στην προσοµοίωση του κυκλώµατος (σελ. 30, 3) που έγινε µετά το πέρας του σχεδιασµού, παρατηρήσαµε ότι καλύτερο συντονισµό είχαµε στο 3% της ρύθµισης του πυκνωτή δηλαδή 6.9pF, γεγονός που επιβεβαιώνει την αρχική παραδοχή ότι τα χαρακτηριστικά εξόδου αναµένονταν ελάχιστα διαφοροποιηµένα. 3

Για να πετύχουµε την προσαρµογή της εισόδου εξασφαλίσαµε ότι το κύκλωµα του µίκτη θα ταιριάσει ως φορτίο R L 50Ω στην προηγούµενη βαθµίδα και έτσι θα έπρεπε να έχει τη µορφή του κυκλώµατος που παρουσιάζεται στο σχήµα 4. Σχήµα 4. Ισοδύναµο κύκλωµα εισόδου Ο παράγοντας ποιότητας Q για κύκλωµα συντονισµού σειράς που υπολογίσαµε είναι: Qs.44 (3) G R 6.5mS 50Ω p s Όπου G p είναι το πραγµατικό µέρος της παράλληλης σύνθετης αγωγιµότητας εισόδου, το οποίο δίνεται από το πραγµατικό µέρος της y. R s είναι η αντίσταση σειράς στην οποία πρόκειται να µετασχηµατιστεί η αγωγιµότητα εισόδου, δηλαδή 50Ω. Από τον παράγοντα ποιότητας του κυκλώµατος συντονισµού σειράς Q s υπολογίσαµε την απαιτούµενη χωρητικότητα C s για ραδιοφωνική συχνότητα 00MHz: Q s C ωc R s s s πfr Q s s 3.4 00MHz 50Ω.44 pf (33) 4

Για να υπολογίσουµε τον πυκνωτή C χρειάστηκε να µετατρέψουµε το κύκλωµα συντονισµού σειράς σε κύκλωµα παράλληλου συντονισµού. C Cs 4. pf (34) + Q p 8 s Από το φανταστικό µέρος της y υπολογίσαµε τον ισοδύναµο πυκνωτή C y για τη σύνθετη αγωγιµότητα εισόδου από τη σχέση: Im y jωc y C 5.pF y (35) Η τιµή του πυκνωτή C είναι το άθροισµα των δύο χωρητικοτήτων: C C + C 9. pf (36) p y 9 Στο κύκλωµα τοποθετήσαµε έναν µεταβλητό πυκνωτή 00pF για να µπορέσουµε να εξαλείψουµε τυχόν διαφορές όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Παράλληλα µε τον C τοποθετήσαµε το L, το οποίο υπολογίστηκε ώστε να αποκτήσει κάποια επιλεκτικότητα το κύκλωµα εισόδου και να απορρίπτονται οι συχνότητες ειδώλου. Οι C, C και C3 ρυθµίστηκαν να συντονίζεται το κύκλωµα εισόδου στα 00MHz και να επιτρέπονται κάποιες πλευρικές συχνότητες για να καλύπτεται όλη η µπάντα των FM. Στην προσοµοίωση του κυκλώµατος παρατηρήσαµε ότι ο συντονισµός του κυκλώµατος µπορούσε να γίνει µε επιτυχία για όλη την µπάντα των FM και έτσι επιβεβαιώθηκε η αρχική παραδοχή ότι τα χαρακτηριστικά εισόδου αναµένονταν διαφοροποιηµένα σε µικρό βαθµό και ότι το κύκλωµα µπορούσε να σχεδιαστεί µε τα στοιχεία του Application Note που χρησιµοποιήσαµε παρόλο που οι συχνότητες ήταν διαφορετικές. Το κέρδος του µίκτη ήταν περίπου µηδέν, όπως άλλωστε ήταν αναµενόµενο λόγω του τύπου του τρανζίστορ που χρησιµοποιήσαµε και υπήρχε µικρή εξάρτηση από το πλάτος του τοπικού ταλαντωτή. Η σταθερότητα του µίκτη ήταν πολύ καλή σε όλη την περιοχή λειτουργίας του και για ανωπλευρική και για κατωπλευρική έκχυση. 5

Για την αλλαγή από τον έναν τύπο έκχυσης στον άλλον δε χρειαζόταν µετατροπή στο κύκλωµα παρά µόνο αλλαγή στη συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης παρουσιάζονται στο παράρτηµα των προσοµοιώσεων (σελ 7). 6

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ 7

Σχήµα 5. Προσοµοίωση δίθυρου για τη σύνθετη αγωγιµότητα εισόδου 8

Σχήµα 6. Προσοµοίωση δίθυρου για τη σύνθετη αγωγιµότητα εισόδου 9

Σχήµα 7. Προσοµοίωση κυκλώµατος µίκτη µε 89.3MHz 30

Σχήµα 8. Προσοµοίωση κυκλώµατος µίκτη µε 0.7MHz 3

Επίλογος Οι µετατροπείς συχνότητας (µίκτες) είναι βασικά κυκλώµατα σε όλα τα συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Στην παρούσα εργασία έγινε µια σύντοµη παρουσίαση της αρχής λειτουργίας τους και της βασικής θεωρίας των µικτών. Παρουσιάσαµε επίσης τυπικά κυκλώµατα µικτών και στη συνέχεια σχεδιάσαµε ένα κύκλωµα µίκτη µε διπολικό τρανζίστορ, τη λειτουργία του οποίου επιβεβαιώσαµε µε κατάλληλη προσοµοίωση. Οι τεχνικές που παρουσιάσαµε κατά το σχεδιασµό παρακάµπτουν πολύπλοκους υπολογισµούς και αναζήτηση στοιχείων υλικών και επικεντρώνονται στην αποτελεσµατική υλοποίηση του κυκλώµατος. Ωστόσο οι σύγχρονες διατάξεις δε χρησιµοποιούν πλέον διακριτά στοιχεία αλλά µονολιθικά κυκλώµατα, ειδικά σχεδιασµένα για εφαρµογή στην κάθε διάταξη, τα οποία συµπεριλαµβάνουν και τον LNA, όπως τα ολοκληρωµένα της MAXIM: MAX387-8-9. ΒΑΣΣΟΥ ΧΡΥΣΟΥΛΑ ΠΟΡΛΙ ΑΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ 3

Βιβλιογραφία - David M. Pozar, Microwave and Design of Wireless Systems, John Wiley & Sons INC, 00 - Stephen A. Maas, Microwave Mixers, Artech House Publishers, 993 - Stephen A. Maas, The and Microwave Circuit Design Cookbook, Artech House Publishers, 998 - Peter Vizmuller, Design Guide - Systems, Circuits, and Equations, Artech House Publishers, 995 - Κ. Α. Καρύµπακας, Γενική Ηλεκτρονική, 00 - Motorola, Application Note 38, Tranzistor mixer design using -port parameters - Motorola, Application Note 5, Small signal design using -port parameters - SGS-Thomson, N Data Sheet - National Instruments, Multisim Helpdesk 33