(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.

Transcript

1 Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το πνεύµα και το επίπεδο των εξετάσεων και ένας σπουδαστής που µπορεί και τα λύνει είναι βέβαιο ότι θα αντιµετωπίσει µε επιτυχία και τα νέα θέµατα που τίθενται κάθε φορά. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το. 2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του κυκλώµατος ώστε οι πόλοι του να έχουν συχνότητα ω ο =2π4000 rad/sec και Q=1. ΘΕΜΑ 2 α) Υπολογίστε την τάξη του κυκλώµατος από την τοπολογία του. β) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς H(s) ' V 2 (s) V 1 (s) παραµέτρων ΑBCD του του κυκλώµατος µέσω των ΘΕΜΑ 3 Υπολογίστε τις παραµέτρους ABCD του διθύρου και την συνάρτηση µεταφοράς H(s) ' V 2 (s) V 1 (s) ΘΕΜΑ 4 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσεως του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το. 2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του κυκλώµατος ώστε οι πόλοι του να έχουν συχνότητα ω ο =2π4000 rad/sec και Q=1. ΘΕΜΑ 5 Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης H(s)' V out (s) του κυλώµατος. V Ιn (s) ΘΕΜΑ 6 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -1-

2 Για το δίθυρο Ν γνωρίζουµε ότι είναι παθητικό LC µε παράµετρο D=1. Η συνάρτηση µεταφοράς s 2 τάσης του κυκλώµατος (α) είναι H α (s)' ενώ του (β) H. Υπολογίστε s 3 %s 2 β (s)' %s%1 s 3 %s 2 %2s%1 τις παραµέτρους ABCD και συνθέστε το δίθυρο Ν. s 2 ΘΕΜΑ 7 Το δίθυρο Ν στα παραπάνω σχήµατα (α) και (β) περιγράφεται µε τις παραµέτρους µετάδοσης A B C D ' 1 % s 2 s s 1 Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς τάσεως και στις δύο περιπτώσεις. ΘΕΜΑ 8 Αποδείξτε την σχέση που δίνει την αντίσταση εισόδου στο κύκλωµα Riordan. ΘΕΜΑ 9 Αποδείξτε ότι το παρακάτω κύκλωµα είναι βαθυπερατό 3ης τάξης, υπολογίζοντας την Σ.Μ. ΘΕΜΑ 10 Επιλέξτε ένα από τα παρακάτω κυκλώµατα και χαρακτηρίστε το υπολογίζοντας την συνάρτηση µεταφοράς του. ΘΕΜΑ 11 Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος α) χωρίς τον αποµονωτή β) µε τον αποµονωτή. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -2-

3 ΘΕΜΑ Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το. 2. Προσδιορίστε τα στοιχεία του κυκλώµατος ώστε οι πόλοι του να έχουν συχνότητα ω ο =2π4000 rad/sec και Q=1. ΘΕΜΑ 13 Το δίθυρο Ν στα παραπάνω σχήµατα (α) και (β) περιγράφεται µε τις παραµέτρους µετάδοσης A B C D ' 1 % s 2 s s 1 Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς τάσεως και στις δύο περιπτώσεις. ΘΕΜΑ 14 α) Υπολογίστε τις παραµέτρους µετάδοσης ABCD των δύο διθύρων (i) και (ii). β) Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς τάσης του κυκλώµατος που προκύπτει από την αλυσωτή σύνδεση των δύο διθύρων. ΘΕΜΑ 15 Στο κύκλωµα του σχήµατος δίνονται οι παράµετροι αντίστασης µε ανοιχτοκυκλώ- µατα z ij των δύο παθητικών-lc διθύρων. α) Υπολογίστε την οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z(s) και β) συνθέστε την µε διαδοχικές αποσπάσεις πόλων στο άπειρο. ΘΕΜΑ 16 δείχνει το σχήµα. (α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος Ν Τα δύο παθητικά δίθυρα του σχήµατος συνδέονται αλυσωτά µε την παρεµβολή ενός αποµονωτή και η συνολική συνάρτηση µεταφοράς είναι H(s) ' V 2 (s) V 1 (s) ' 1 s 3 % 2s 2 % 2s % 1 Το πρώτο δίθυρο έχει τις παραµέτρους ABCD που ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -3-

4 (β) Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς H(s) αν αφαιρεθεί ο αποµονωτής. ΘΕΜΑ 17 Τα δύο δίθυρα του σχήµατος είναι παθητικά RLCM και συνδέονται αλυσωτά µε την παρεµβολή ενός αποµονωτή. Το πρώτο δίθυρο έχει τις παραµέτρους ABCD που δείχνει το σχήµα. Η συνολική συνάρτηση µεταφοράς είναι H(s) ' V 2 (s) V 1 (s) ' &5 s 3 % 2s 2 % 2@10 5 s % Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος Ν και σχεδιάστε ένα κύκλωµα που να την υλοποιεί. ΘΕΜΑ 18 Τα δύο παθητικά δίθυρα του σχήµατος συνδέονται αλυσωτά µε την παρεµβολή ενός αποµονωτή και η συνολική συνάρτηση µεταφοράς είναι H(s) ' V 2 (s) V 1 (s) ' 1 2@10 &10 s 2 % 3@10 &5 s % 1 Το πρώτο δίθυρο έχει τις παραµέτρους ABCD που δείχνει το σχήµα. Σχεδιάστε το κύκλωµα Ν. ΘΕΜΑ 19 Το δίθυρο Ν 1 του σχήµατος έχει παραµέτρους µιγαδικής αντίστασης µε ανοικτοκυκλώµατα z 11 ' s 2 %1 z 12 'z 21 ' 1 z 22 ' s 2 %1 s s s Συνθέστε το κύκλωµα Ν 2 ώστε η οδηγούσα συνάρτηση Z(s) του συνολικού κυκλώµατος να είναι 2s Z(s)' 5 %6s 3 %4s s 4 %s 3 %2s 2 %2s%1 ΘΕΜΑ 20 Στο κύκλωµα του σχήµατος δίνονται µερικές από τις παραµέτρους ABCD των δύο παθητικών-lc διθύρων. Υπολογίστε την Z(s) και συνθέστε την µε δύο τρόπους. ΘΕΜΑ 21 Στο εικονιζόµενο κύκλωµα (α), υπολογίστε την οδηγούσα συνάρτηση αγωγιµότητος και υπολογίστε τις τιµές των R, C και k ώστε αυτό να είναι ισοδύναµο µε το κύκλωµα (β). ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -4-

5 ΘΕΜΑ 22 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του ενεργού κυκλώµατος, χαρακτηρίστε το και υπολογίστε τα χαρακτηριστικά της µεγέθη β) Βρείτε την σχέση µεταξύ των στοιχείων του, για να είναι η συχνότητα των µηδενικών ίση µε την συχνότητα των πόλων. ΘΕΜΑ 23 Δύο δίθυρα κυκλώµατα συνδέονται αλυσωτά. Το πρώτο είναι ένα παθητικό ζωνοδιαβατό φίλτρο 2ης τάξης µε συχνότητα πόλων ω ο =10, συντελεστή ποιότητας πόλων Q=10 (ο οποίος µπορεί να θεωρηθεί µεγάλος), µέγιστο κέρδος H MAX =10 και παράµετρο Β των παραµέτρων ABCD, B' s%1. Γιά το s δεύτερο γνωρίζουµε από τις παραµέτρους του ABCD µόνον τις παραµέτρους A=s και C=s. Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς, σχολιάστε την, υπολογίστε τα χαρακτηριστικά της µεγέθη και σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους (κέρδος) του συνολικού κυκλώµατος, εµφανίζοντας µε ακρίβεια τα χαρακτηριστικά σηµεία της καµπύλης. ΘΕΜΑ 24 Δύο δίθυρα κυκλώµατα RLCM συνδέονται αλυσωτά. Γιά το πρώτο γνωρίζουµε από τις παραµέτρους του ABCD µόνον τις παραµέτρους A=s και Β=s και ότι έχει σχετικά µεγάλη αντίσταση εξόδου. Το δεύτερο είναι ένα παθητικό υψιπερατό φίλτρο 2ης τάξης µε συχνότητα πόλων ω ο =4, συντελεστή ποιότητας πόλων Q=8, κέρδος τάσης στις πολύ υψηλές συχνότητες ίσο µε 1 και παράµετρο C (των παραµέτρων ABCD) C' s%1. s α) Υπολογίστε την συνολική συνάρτηση µεταφοράς, σχολιάστε την και υπολογίστε τα χαρακτηριστικά της µεγέθη β) σχεδιάστε την καµπύλη απόκρισης πλάτους (κέρδους) του συνολικού κυκλώµατος, εµφανίζοντας µε ακρίβεια τα χαρακτηριστικά σηµεία της καµπύλης. ΘΕΜΑ 25 Συνθέστε ένα µονόθυρο παθητικό κύκλωµα RLC, που να έχει την ίδια οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου µε το εικονιζόµενο, στο οποίο δίνονται οι παράµετροι αντίστασης µε ανοικτοκυκλώµατα του πρώτου διθύρου και οι παραµέτροοι ABCD του δεύτερου διθύρου, όπως στο σχήµα. ΘΕΜΑ 26 Το εικονιζόµενο κύκλωµα αποτελείται από δύο παθητικά LC δίθυρα, τα Ν 1 και Ν 2, που συνδέονται µεταξύ τους µε έναν αντιστρεπτικό ενισχυτή τάσης. Για το Ν 1 γνωρίζουµε τις παραµέτρους µετάδοσης ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -5-

6 A' 2s 2 %1 B' 6s 2 %2 2s 2 2s 3 C' 1 2s Για το Ν 2 γνωρίζουµε τις παραµέτρους αντίστασης µε ανοιχτοκυκλώµατα z 11 '2s z 22 ' 2s 2 %1 s z 12 '2s α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης H(s)' V 2 (s) αν R S = R L = 2R = 1. E(s) β) Συνθέστε τα δίθυρα Ν 1 και Ν 2. ΘΕΜΑ 27 Αποδείξτε ότι στον αντιστρεπτικό ολοκληρωτή Miller, τα προβλήµατα που δηµιουργούνται λόγω του εξαρτώµενου από την συχνότητα κέρδους ανοικτού βρόχου του πραγµατικού τελεστικού ενισχυτή µπορούν να εξαλοιφθούν µε την προσθήκη µιας αντίστασης κατάλληλης τιµής. ΘΕΜΑ 28 Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την προσοµοίωση γειωµένων πηνίων και υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων ώστε να προσοµοιώνει γειωµένο πηνίο L = 100 mh. ΘΕΜΑ 29 α) Αναλύστε το εικονιζόµενο κύκλωµα και αποδείξτε ότι µπορεί να πραγµατοποιήσει ΥΠ και ΖΔ συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης. β) Προτείνετε τρόπους υπολογισµού των στοιχείων του αν αν δίνεται η συχνότητα πόλων ω ο και ο συντελεστής ποιότητητος Q ΘΕΜΑ 30 Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς ΘΕΜΑ 31 H(s)' V o (s) E(s) και χαρακτηρίστε το εικονιζόµενο κύκλωµα. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -6-

7 Το σχήµα δείχνει το κύκλωµα Bainter. Αποδείξτε ότι µε κατάλληλη επιλογή των αντιστάσεων µπορεί και υλοποιεί και τους τρεις τύπους συνάρτησης µεταφοράς αποκοπής ζώνης 2ης τάξης καθώς και υψυπερατή συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης. ΘΕΜΑ 32 Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα Boctor µπορεί να υλοποιήσει συνάρτηση µεταφοράς ΑΖ 2ης τάξης. ΘΕΜΑ 33 Figure 29 Αποδείξτε ότι το εικονιζόµενο κύκλωµα υλοποιεί ΖΔ και ΒΠ συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης και υποδείξτε τον τρόπο µε τον οποίο είναι δυνατόν να ρυθµιστεί το Q µε ρύθµιση ενός µόνον στοιχείου, χωρίς να µεταβληθεί η συχνότητα ΘΕΜΑ 34 Υπολογίστε τα στοιχεία του ενεργού φίλτρου ώστε να είναι βαθυπερατό µε απόκριση Butterworth, µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης 1 db και συχνότητα αποκοπής 10 KHz. ΘΕΜΑ 35 Υπολογίστε τα στοιχεία του εικονιζόµενου ενεργού κυκλώµατος ώστε να έχει την ίδια συνάρτηση µεταφοράς µε ένα παθητικό βαθυπερατό φίλτρο Butterworth 3ης τάξης µε ίσους τερµατισµούς 1kΩ, συχνότητα αποκοπής 4 KHz και µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης 3dB. ΘΕΜΑ 36 Το φίλτρο του σχήµατος έχει απόκριση Butterworth µε µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -7-

8 διέλευσης 1 db και συχνότητα αποκοπής 5kHz. (α) Αν η ενεργός εξασθένηση στα 250 Hz είναι 72 dβ, πόση θα είναι στα 500 και πόση στα 1000 Hz; (β) Σχεδιάστε την καµπύλη εξασθένησης µε άξονα συχνοτήτων από khz και άξονα ενεργού εξασθένησης από 0-40 db, δείχνοντας καθαρά την εξασθένηση στην συχνότητα αποκοπής και το όριο όταν η συχνότητα τείνει στο άπειρο. (γ) Υπολογίστε τα στοιχεία του ώστε να έχει συχνότητα αποκοπής 8 khz. ΘΕΜΑ 37 Σχεδιάστε φίλτρο µε ίσους τερµατισµούς 600Ω, που να περνάει µια ζώνη συχνοτήτων εύρους 2 KHz περί την κεντρική συχνότητα 10 KHz µε µέγιστη εξασθένηση 0.5 db και να κόβει τις εκτός µιας ζώνης εύρους 6 KHz περί την κεντρική συχνότητα, µε ελάχιστη εξασθένηση 30 db. ΘΕΜΑ Σχεδιάστε παθητικό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev και ελάχιστο αριθµό πηνίων, που να λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 1000Ω, να κόβει τις χαµηλές συχνότητες µε ρυθµό αποκοπής 18 db/oct και να περνάει τις µεγαλύτερες των 5000 Hz συχνότητες µε εξασθένηση το πολύ 0.5 db. 2. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του φίλτρου και επιβεβαιώστε ότι έχει πόλο για s=!1/rc (R=αντίσταση πηγής ή φορτίου, C=πυκνωτής κλάδου). 3. Αναλύστε την συνάρτηση µεταφοράς σε γινόµενο δύο παραγόντων και υλοποιήστε τον κάθε παράγοντα µε ενεργό κύκλωµα. ΘΕΜΑ 39 α) Περιγράψτε το εικονιζόµενο κύκλωµα. β) Σχεδιάστε ένα διαφορετικό κύκλωµα από αυτό του σχήµατος που να έχει δύο πυκνωτές και ένα µόνο πηνίο και που να κάνει ακριβώς την ίδια δουλειά και υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων του. ΘΕΜΑ 40 Σχεδιάστε ενεργό φίλτρο ρυθµου αποκοπής 12 db/oct που να περνάει τις µεγαλύτερες των 20 khz συχνότητες µε µέγιστη εξασθένιση 0.1 db. Το φίλτρο θα λειτουργήσει µεταξύ ίσων τερµατισµών 1 kω. ΘΕΜΑ 41 Σχεδιάστε ένα παθητικό φίλτρο, το οποίο να περνάει τις µεταξύ 2 και 3 KHz συχνότητες µε εξασθένηση το πολύ 0.5 db ενώ τις µικρότερες του 1.5 KHz και τις µεγαλύτερες των 4 KHz να τις κόβει µε εξασθένηση τουλάχιστον 30 db. Το φίλτρο λειτουργεί µεταξύ πηγής εσωτερικής αντίστασης 1200 Ω και φορτίου 600 Ω. ΘΕΜΑ 42 Σχεδιάστε φίλτρο µε ίσους τερµατισµούς 600Ω, που να περνάει µια ζώνη συχνοτήτων εύρους 2 KHz περί την κεντρική συχνότητα 10 KHz µε µέγιστη εξασθένηση 0.5 db και να κόβει τις εκτός µιας ζώνης εύρους 6 KHz περί την κεντρική συχνότητα, µε ελάχιστη εξασθένηση 30 db. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -8-

9 ΘΕΜΑ 43 Σχεδιάστε βαθυπερατό φίλτρο µε απόκριση Butterworth που λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 600 Ω µε ρυθµό αποκοπής 18 db/octave, του οποίου η εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης (0-5 khz) δεν ξεπερνάει το 1 db. ΘΕΜΑ 44 α) Σχεδιάστε βαθυπερατό φίλτρο µε απόκριση Butterworth που λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 1000 Ω µε ρυθµό αποκοπής 24 db/octave, του οποίου η εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης ( Hz) δεν ξεπερνάει το 1 db. β) Προτείνετε τρόπους για να µετατρέψετε το φίλτρο σε ενεργό. ΘΕΜΑ 45 (α) Σχεδιάστε παθητικό φίλτρο Chebyshev µε ρυθµό αποκοπής 30 db/oct και ελάχιστο αριθµό πηνίων, που να λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών R=600Ω και να περνάει τις µικρότερες των 5000 Hz συχνότητες µε ενεργό εξασθένηση το πολύ 0.5 db. (β) Σχεδιάστε κατά προσέγγιση την απόκριση ενεργού εξασθένησης του φίλτρου σηµειώνοντας όλα τα χαρακτηριστικά µεγέθη του. (γ) Προτείνετε έναν τρόπο σχεδίασης ενεργού φίλτρου που να προσοµοιώνει το παραπάνω παθητικό µε ελάχιστο αριθµό τελεστικών ενισχυτών. Δικαιολογήστε την πρότασή σας αναφέροντας τον αριθµό τελεστικών ενισχυτών που απαιτούν άλλες µέθοδοι προσοµοίωσης. ΘΕΜΑ 46 Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του εικονιζόµενου ενεργού κυκλώµατος και υπολογίστε τα στοιχεία του ώστε αυτή να είναι ίδια µε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης ιδίου τύπου και τάξης παθητικού φίλτρου µε ίσους τερµατισµούς 1000 Ω και απόκριση Butterworth, στο οποίο η µέγιστη επιτρεπόµενη ενεργός εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης (0-5000Hz) είναι 3 db ΘΕΜΑ 47 Σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο-rc (υπολογίστε δηλ. όλα τα στοιχεία του) µε όσο γίνεται πιό λίγους τελεστικούς ενισχυτές, που να προσοµοιώνει ένα παθητικό φίλτρο LC µε ίσους τερµατισµούς 1 ΚΩ και ρυθµό αποκοπής 18 db/otave, το οποίο να επιτρέπει την διέλευση των µεγαλύτερων των 5 khz συχνοτήτων µε µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση 0.6 db. (Η σχεδίαση µόνον του παθητικού παίρνει 1 µονάδα αν είναι σωστή. Η απλή απεικόνιση του ενεργού χωρίς υπολογισµό των τιµών των στοιχείων παίρνει 1 µονάδα, αν είναι σωστή) ΘΕΜΑ 48 Σχεδιάστε τα δύο φίλτρα Α και Β µε ίσους τερµατισµούς 600 Ω, µε τις

10 προδιαγραφές και καµπύλες απόκρισης ενεργού εξασθένησης που φαίνονται στο σχήµα, όπου: f khz f o = 6.65 khz f B =8.85 khz ΘΕΜΑ 49 Το εικονιζόµενο ΖΔ φίλτρο είναι έχει εύρος διέλευσης ζώνης από 1-10ΚHz και οι τιµές των στοιχείων του έχουν υπολογιστεί για απόκριση Chebyshev µε συντελεστή κυµάτωσης ε = Σχεδιάστε την αναµενόµενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης αν R S =2457 Ω και R L =600 Ω. ΘΕΜΑ 50 (α) Αποδείξτε ότι µε την προσθήκη της R x κατάλληλης τιµής στον ολοκληρωτή Miller, όπως στο σχήµα, είναι δυνατόν να έχουµε ιδανική συµπεριφορά ολοκληρωτή. Υπολογίστε την τιµή αυτή της R x. (β) Αποδείξτε ότι ένας από τους δύο παρακάτω ολοκληρωτές είναι καλύτερος, θεωρώντας όλους τους ΤΕ ίδιους ΘΕΜΑ 51 Να σχεδιαστεί παθητικό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev, το οποίο λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 600Ω και επιτρέπει την διέλευση µια ζώνης εύρους 2 KHz µε ενεργό εξασθένηση το πολύ 0.5 db, ενώ αποκόπτει τις µεγαλύτερες των 16 KHz και τις µικρότερες των 8 KHz συχνότητες µε εξασθένηση τουλάχιστον 36 db. ΘΕΜΑ 52 Σχεδιάστε ένα ενεργό βαθυπερατό φίλτρο Butterworth, το οποίο περνάει τις συχνότητες µέχρι 3000 Ηz µε κέρδος τουλάχιστον 0.97 του κέρδους για f=0 και κόβει τις µεγαλύτερες των 6.75 ΚHz συχνότητες µε κέρδος το πολύ 0.1 του κέρδους για f=0. Θα πρέπει να υπολογίσετε τις τιµές όλων των στοιχείων των βαθµίδων που θα επιλέξετε. ΘΕΜΑ 53 Σχεδιάστε παθητικό ζωνοδιαβατό φίλτρου Chebyshev µε R S =1800Ω και R L = 450Ω, που επιτρέπει την διέλευση µια ζώνης εύρους 2 KHz µε ενεργό εξασθένηση το πολύ 1.5 db, ενώ αποκόπτει τις ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -10-

11 µεγαλύτερες των 16 KHz και τις µικρότερες των 8 KHz συχνότητες µε εξασθένηση τουλάχιστον 25 db. ΘΕΜΑ 54 α) Σχεδιάστε ένα παθητικό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές κέρδους τάσης G(f)' V out V in. Το φίλτρο επεξεργάζεται την έξοδο µιας βαθµίδας µε αντίσταση εξόδου 600 Ω. (2 µονάδες) β) Σχεδιάστε την καµπύλη ενεργού εξασθένησης δείχνοντας τις τιµές στα χαρακτηριστικά σηµεία. (1 µονάδα) ΘΕΜΑ 55 Σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev, το οποίο να επιτρέπει την διέλευση των µεγαλυτέρων των 5 ΚHz συχνοτήτων µε λογαριθµικό κέρδος µεταξύ -1και -1.5 db και τις µικρότερες των 2380 Hz µε λογαριθµικό κέρδος το πολύ -21 db. ΘΕΜΑ 56 α) Σχεδιάστε ένα ενεργό-rc υψιπερατό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev που να προσοµοιώνει ένα παθητικό φίλτρο µε τερµατισµούς Rs=600Ω, RL=300Ω, συχνότητα αποκοπής 5 khz και µέγιστη επιτρεπόµενη ενεργό εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης 0.5 db. β) Σχεδιάστε µε ακρίβεια την καµπύλη ενεργού εξασθένησης στην ζώνη διέλευσης. ΘΕΜΑ 57 Ενα ενεργό ΒΠ φίλτρο Sallen-Key 2ης τάξης µε συχνότητα πόλου 50 KHz και Q=10, πρόκειται να υλοποιηθεί σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα υπό συνθήκες που επιτρέπουν τιµές πυκνωτών από 100 έως 600 pf και αντιστάσεων από 5 έως 10 KΩ. Υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων του. ΘΕΜΑ 58 Σχεδιάστε ένα παθητικό φίλτρο µε µέγιστα επίπεδη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης, το οποίο να επιτρέπει την διέλευση των µεγαλυτέρων των 10.0 ΚHz συχνοτήτων µε ενεργό εξασθένηση το πολύ 2.0 db και να κόβει τις µικρότερες των 5.8 KHz συχνότητες µε ενεργό εξασθένηση τουλάχιστον 30 db. Το φίλτρο τερµατίζεται στην είσοδο µε 1 ΚΩ και στην έξοδο µε 600Ω. ΘΕΜΑ 59 α) Σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές κέρδους τάσης G(f)' V out. V in β) Σχεδιάστε την καµπύλη λογαριθµικού κέρδους δείχνοντας τις τιµές στα χαρακτηριστικά σηµεία. ΘΕΜΑ 60 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -11-

12 α) Σχεδιάστε παθητικό υψιπερατό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev που λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 1000 Ω µε ρυθµό αποκοπής 18 db/octave, του οποίου η εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης (f>5000 Hz) δεν ξεπερνάει το 0.5 db. β) Σχεδιάστε ισοδύναµο ενεργό φίλτρο µε ελάχιστο αριθµό τελεστικών ενισχυτών. ΘΕΜΑ 61 α) Να υπολογιστεί η συνάρτηση απλού κέρδους G Β (ω) Butterworth που ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος β) Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς που αντιστοιχεί στην συνάρτηση απλού κέρδους G Β (ω) γ) Να υπολογιστεί η συνάρτηση απλού κέρδους G CH (ω) Chebyshev που ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος δ) Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς που αντιστοιχεί στην συνάρτηση απλού κέρδους G CH (ω) ΘΕΜΑ 62 Σχεδιάστε ένα ενεργό-rc φίλτρο µε απόκριση Chebyshev εις το οποίο - το απλό κέρδος στη ζώνη διέλευσης από Hz να µην υπερβαίνει το 2 - το ελάχιστο κέρδος στη ζώνη διέλευσης να είναι κατά 1.5 db χαµηλότερο από την µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή - Η ελάχιστη επιτρεπόµενη τιµή απλού κέρδους για συχνότητες >12 KHz να είναι 0.09 ΘΕΜΑ 63 Σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές λογαριθµικού κέρδους τάσης. Χρησιµοποιήστε ότι προσέγγιση θέλετε και υλοποιήστε το µε ότι ενεργό κύκλωµα θέλετε. ΘΕΜΑ 64 Το απλό κέρδος τάσης ενός κλιµακωτού παθητικού φίλτρου ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος. Σχεδιάστε το µε απόκριση Butterworth ή Chebyshev. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -12-

13 ΘΕΜΑ 65 Το απλό κέρδος ενός κλιµακωτού παθητικού φίλτρου ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος µε απόκριση Butterworth. Σχεδιάστε το. ΘΕΜΑ 66 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς κανονικοποιηµένου βαθυπερατού φίλτρου Butterworth 3ης τάξης µε G(0)=4 και G(1)=3.9 β) Υλοποιήστε την συνάρτηση µεταφοράς χρησιµοποιώντας και το εικονιζόµενο κύκλωµα που έχει µόνον αποµονωτές ΘΕΜΑ 67 Σχεδιάστε ένα φίλτρο µε απόκριση Chebyshev µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές λογαριθµικού κέρδους τάσης, χρησιµοποιώντας µόνον το παραπάνω κύκλωµα. ΖΗΤΗΜΑ 68 α) Σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο µε απόκριση Chebyshev µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές κέρδους τάσης G(f)' V out V in β) Σχεδιάστε την καµπύλη λογαριθµικού κέρδους δείχνοντας τις τιµές στα χαρακτηριστικά ση- µεία. ΘΕΜΑ 69 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -13-

14 α) Αναλύστε το παραπάνω κύκλωµα και αποδείξτε ότι µπορεί να πραγµατοποιήσει ΥΠ και ΖΔ συνάρτηση µεταφοράς 2ης τάξης. β) Αξιοποιώντας το κύκλωµα, σχεδιάστε ένα ενεργό φίλτρο µε απόκριση Butterworth µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές απλού κέρδους τάσης G(f)' V out. V in ΘΕΜΑ 70 Υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων του κυκλώµατος, ώστε αυτό να έχει την ίδια συνάρτηση µεταφοράς µε παθητικό φίλτρο µε απόκριση Butterworth µε τις εικονιζόµενες προδιαγραφές. ΘΕΜΑ 71 Το πρώτο σχήµα δείχνει την ενεργό εξασθένηση σε db στη ζώνη διέλευσης ενός παθητικού βαθυπερατού φίλτρου µε απόκριση Butterworth και R L =2 KΩ. Το δεύτερο σχήµα δείχνει την απόκριση του φίλτρου κυρίως στη ζώνη αποκοπής. Σχεδιάστε το φίλτρο. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -14-

15 ΘΕΜΑ 72 Σχεδιάστε ένα παθητικό υψιπερατό φίλτρο µε απόκριση Butterworth και φορτίο R L =1 ΚΩ και τις εικονιζόµενες προδιαγραφές απλού κέρδους τάσης (το απλό κέρδος τάσης είναι ο λόγος τάσεως εξόδου V OUT προς τάση εισόδου E). Το απλό κέρδος δηλ. του φίλτρου για συχνότητες µεγαλύτερς από 5000 Hz είναι µεταξύ 0.45 και 0.5 ενώ για συχνότητες µικρότερες των 1785 Hz το απλό κέρδος είναι το πολύ ΘΕΜΑ 73 Σχεδιάστε ένα παθητικό φίλτρο µε µέγιστα επίπεδη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης, το οποίο να επιτρέπει την διέλευση των µεγαλυτέρων των 10.0 ΚHz συχνοτήτων µε ενεργό εξασθένηση το πολύ 2.0 db και να κόβει τις µικρότερες των 5.8 KHz συχνότητες µε ενεργό εξασθένηση τουλάχιστον 30 db. Το φίλτρο τερµατίζεται στην είσοδο µε 1 ΚΩ και στην έξοδο µε 600Ω. ΘΕΜΑ 74 Υπολογίστε τα στοιχεία του ενεργού φίλτρου ώστε να έχει την ίδια συνάρτηση µεταφοράς µε το εικονιζόµενο παθητικό, στο οποίο R s =737.2 Ω, R L =1000 Ω L= mh C= nf ΘΕΜΑ 75 Το σχήµα δείχνει την ενεργό εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης ενός παθητικού βαθυπερατού φίλτρου µε απόκριση Chebyshev, κυµάτωση 0.5 db και R L =1600 Ω. Σχεδιάστε το φίλτρο. ΘΕΜΑ 76 (α) Σχεδιάστε ένα παθητικό βαθυπερατό φίλτρο µε απόκριση Butterworth, ρυθµό αποκοπής 18 db/octave και ελάχιστο αριθµό πηνίων. Το φίλτρο να λειτουργεί µεταξύ ίσων τερµατισµών 1000 Ω, η συχνότητα αποκοπής να είναι 5 khz και η µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης 0.5 db. (β) Σχεδιάστε ένα ενεργό κύκλωµα µε την ίδια συνάρτηση µεταφοράς χρησιµοποιώντας δύο ενεργές βαθµίδες συνδεµένες αλυσωτά. (Βοήθεια: Επιβεβαιώστε ότι η συνάρτηση µεταφοράς έχει ένα πραγµατικό πόλο για s=-1/rc όπου R η αντίσταση φορτίου και C ο πρώτος πυκνωτής του φίλτρου) ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -15-

16 ΘΕΜΑ 77 Σχεδιάστε ένα παθητικό ζωνοδιαβατό φίλτρο µε απόκριση Butterworth και φορτίο R L =600 Ω και τις εικονιζόµενες προδιαγραφές απλού κέρδους τάσης (το απλό κέρδος τάσης είναι ο λόγος πλάτους τάσεως εξόδου V OUT προς πλάτος τάσης εισόδου E). ΠΡΟΣΟΧΗ: Η σχεδίαση φίλτρων απαιτεί ακρίβεια αποτελεσµάτων ΘΕΜΑ 78 (α) Υπολογίστε τις συναρτήσεις µεταφοράς τάσης H 1 (s)' V 1 (s) E(s) και H 2 (s)' V 2 (s) V 1 (s) και την συνάρτηση µεταφοράς ολόκληρου του κυκλώµατος H(s)' V 2 (s) Ε(s) (β) Με C 1 =C 2 =100 nf, L 1 =L 2 =1 mh και R=600 Ω, σχεδιάστε µε ακρίβεια και τις τρεις καµπύλες απόκρισης πλάτους στο ίδιο διάγραµµα. (γ) Υλοποιήστε το κύκλωµα µε κυκλώµατα Sallen-Key (Να υπολογιστούν όλα τα στοιχεία) ΘΕMA Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς του υψιπερατού κυκλώµατος, θεωρώντας το σαν αλυσωτή σύνδεση στοιχειωδών διθύρων. 2. Επιβεβαιώστε ότι η συνάρτηση µεταφοράς έχει πόλο s=!1/rc 3. Θεωρώντας R=1 ΚΩ, υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων ώστε το κύκλωµα να έχει απόκριση Chebyshev µε κυµάτωση 0.5 db και συχνότητα αποκοπής 5 KHz. ΘΕΜΑ 80 Το κύκλωµα του σχήµατος είναι ένα φίλτρο Butterworth µε µέγιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης 1 db και συχνότητα αποκοπής 5kHz. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -16-

17 (α) (β) (γ) Αν η ενεργός εξασθένηση στο 100 Hz είναι 65 dβ, πόση θα είναι στα 200 και πόση στα 400 Hz; Σχεδιάστε την καµπύλη εξασθένησης µε άξονα συχνοτήτων από 400Hz-10 khz και άξονα ενεργού εξασθένησης από 0-40 db, δείχνοντας καθαρά την εξασθένηση στην συχνότητα αποκοπής και το όριο όταν η συχνότητα τείνει στο άπειρο. Υπολογίστε τα στοιχεία του ώστε να έχει συχνότητα αποκοπής 8 khz. ΘΕΜΑ 81 α) Σχεδιάστε ένα παθητικό υψιπερατό φίλτρο µε - απόκριση Butterworth, - φορτίο R L =1 ΚΩ και - τις εικονιζόµενες προδιαγραφές απλού κέρδους τάσης (το απλό κέρδος τάσης είναι ο λόγος τάσεως εξόδου V OUT προς τάση εισόδου E). Το απλό κέρδος δηλ. του φίλτρου για συχνότητες µεγαλύτερες από 3600 Hz είναι µεταξύ και 0.5 ενώ για συχνότητες µικρότερες των 1200 Hz είναι το πολύ β) Μετατρέψτε το παθητικό φίλτρο σε ενεργό-rc µε την χρήση δύο τελεστικών ενισχυτών (Υπολογίστε όλα τα στοιχεία) ΘΕΜΑ 82 α) Να υπολογιστεί η συνάρτηση απλού κέρδους G Β (ω) Butterworth που ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος β) Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς που αντιστοιχεί στην συνάρτηση απλού κέρδους G Β (ω) γ) Να υπολογιστεί η συνάρτηση απλού κέρδους G CH (ω) Chebyshev που ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχήµατος δ) Να υπολογιστεί η συνάρτηση µεταφοράς που αντιστοιχεί στην συνάρτηση απλού κέρδους G CH (ω) ΘΕΜΑ 83 α) Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς κανονικοποιηµένου βαθυπερατού φίλτρου Butterworth 3ης τάξης µε G(0)=4 και G(1)=3.9 β) Υλοποιήστε την συνάρτηση µεταφοράς χρησιµοποιώντας και το εικονιζόµενο κύκλωµα που έχει µόνον αποµονωτές ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -17-

18 ΘΕΜΑ 84 α) Σχεδιάστε ένα παθητικό φίλτρο LC µε µέγιστα επίπεδη εξασθένηση στη ζώνη διέλευσης µε τις προδιαγραφές του σχήµατος. Το φίλτρο οδηγείται από πηγή τάσης µε εσωτερική αντίσταση 600Ω. β) Δείξτε µε όση ακρίβεια µπορείτε την καµπύλη κέρδους του φίλτρου, περιλαµβάνοντας όπωσδήποτε τα χαρακτηριστικά σηµεία της καµπύλης. ΘΕΜΑ 85 Υπολογίστε τα στοιχεία του ενεργού ώστε να έχει την ίδια συνάρτηση µεταφοράς µε το παθητικό, στο οποίο R s =737.2 Ω, R L =1000 Ω L= mh C= nf ΘΕΜΑ 86 Συνθέστε δύο διαφορετικά κυκλώµατα µε οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z(s) ' 2s 4 % 4s 2 % 1 3s 3 % s ΘΕΜΑ 87 Το εικονιζόµενο κύκλωµα έχει οδηγούσα αντίσταση εισόδου Z(s) ' 2s 4 % 6s 3 % 4s 2 % 2s % 1 3s 3 % s Υπολογίστε την R και συνθέστε το κύκλωµα LC. ΘΕΜΑ 88 Αποσπάστε µια αντίσταση R από την Cauer I και ΙΙ Z(s) ' Rs 3 % 2s 2 % sr % 1 και συνθέστε την κατά Foster, s 3 % s ΘΕΜΑ 89 Το εικονιζόµενο κύκλωµα έχει συνολική οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z(s) ' 4s 5 % 4s 4 % 12s 3 % 8s 2 % 8s % 2 2s 4 % 4s 2 % 1 Συνθέστε το LC κύκλωµα µε δύο τρόπους. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -18-

19 ΘΕΜΑ 90 Το συνολικό κύκλωµα του σχήµατος έχει οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z o (s)' 2s 4 %s 3 %5s 2 %2s%1 s 3 %2s Συνθέστε το κύκλωµα LC α) κατά Cauer Ι β) κατά Cauer II και γ) κατά Foster. ΘΕMA 91 Συνθέστε τις παρακάτω οδηγούσες συναρτήσεις µε δύο τρόπους την καθε µια. ΘΕΜΑ 92 Z 1 (s)' 2s 4 %4s 2 %1 2s(s 2 %1) 2s Y 2 (s)' 3 %2s 2 %2s%1 2s 4 %2s 3 %4s 2 %3s%1 Το συνολικό κύκλωµα του σχήµατος έχει οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z o (s)' 4s 4 %s 3 %12s 2 %2s%4 2s 4 %s 3 %6s 2 %2s%2 Συνθέστε το κύκλωµα LC α) κατά Cauer και β) κατά Foster. ΘΕΜΑ 93 Η Z(s) είναι µια οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης κυκλώµατος LC. Αν γνωρίζουµε ότι Z(jω) 2 ' 4ω4 & 4ω 2 % 1 ω 2 (α) υπολογίστε την Ζ(s) και (β) συνθέστε την Z(s) ΘΕΜΑ 94 Συνθέστε τρία (3) διαφορετικά µονόθυρα κυκλώµατα που να έχουν οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης εισόδου Z(s)' 8s 5 %12s 3 %2s 12s 4 %8s 2 %1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Η/Ν ΦΙΛΤΡΩΝ 2007 Ηρ.Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ -19-