KSF 2018 Mathematics - Ecolier Level 3-4

Σχετικά έγγραφα
1. Ladybird will sit on a flower that has five petals and three leaves. On which of the following flowers will ladybird sit?

KANGOUROU MATHEMATICS

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

Finite Field Problems: Solutions

KSF 2018 Mathematics - Benjamin LEVEL 5-6

Ποιο σχέδιο αποτελεί το κεντρικό μέρος της εικόνας με το αστέρι; (A) (B) (C) (D) (E)

Section 8.3 Trigonometric Equations

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

[1] P Q. Fig. 3.1

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 1-2

KSF 2018 Mathematics- PreEcolier Levels 1-2

TMA4115 Matematikk 3

the total number of electrons passing through the lamp.

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

KANGOUROU Mathematics Competition 2016 Level 3-4

3 point problems (θέματα 3 μονάδων)

2 Composition. Invertible Mappings

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Κ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2019

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

Kangourou Mathematics Competition Level 3 4

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

The Simply Typed Lambda Calculus

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

EE512: Error Control Coding

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

KSF Kangourou Mathematics Junior, Level 9-10

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Homework 8 Model Solution Section

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Kangourou Mathematics Competition Level 5 6

Matrices and Determinants

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

3 point problems (θέματα 3 μονάδων)

CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,

5.4 The Poisson Distribution.

ω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω

KANGOUROU MATHEMATICS

Solutions to Exercise Sheet 5

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Homework 3 Solutions

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

Kangourou Mathematics Competition 2015

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

Strain gauge and rosettes

Example Sheet 3 Solutions

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

@ BY AVENUES PRIVATE INSTITUTE JUNE 2014

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

Final Test Grammar. Term C'

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Instruction Execution Times

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

KANGOUROU MATHEMATICS

Kangourou Mathematics Competition Level 1 2

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

Transcript:

KSF 2018 Mathematics - Ecolier Level 3-4 3 point problems Προβλήματα 3 μονάδων 1. Leonie has 10 rubber stamps. Each stamp has one of the digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9. She prints the date : Η Λεώνη έχει 10 σφραγίδες. Κάθε σφραγίδα έχει ένα από τα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9. Εκτυπώνει την ημερομηνία: How many stamps does she use? Πόσες σφραγίδες χρησιμοποιεί; (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 10 2. The picture shows 3 flying arrows and 9 fixed balloons. When an arrow hits a balloon, it bursts, and the arrow flies further in the same direction. How many balloons will be hit by the arrows? Η εικόνα δείχνει 3 ιπτάμενα βέλη και 9 σταθερά μπαλόνια. Όταν ένα βέλος χτυπά ένα μπαλόνι, εκρήγνυται και το βέλος συνεχίζει να πετάει προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσα μπαλόνια θα πληγούν από τα βέλη; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 3. Susan is 6 years old. Her sister is one year younger and her brother is one year older. What is the sum of the ages of the three siblings? Η Σούζαν είναι 6 ετών. Η αδελφή της είναι ένα έτος νεότερη και ο αδελφός της είναι ένα έτος μεγαλύτερος. Ποιο είναι το άθροισμα των ηλικιών των τριών αδελφών; (A) 10 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 30 1

4. The picture shows five screws in a block. Four screws are the same length. One screw is shorter. Which screw is the shortest? Η εικόνα δείχνει πέντε βίδες σε ένα ξύλο. Οι τέσσερις βίδες έχουν το ίδιο μήκος. Μια βίδα είναι έχει μικρότερο μήκος. Ποια βίδα είναι αυτή; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 5. Here is a picture of Sophie the ladybird. She turns around. Which picture of the ladybirds below is not Sophie? Εδώ είναι μια εικόνα της Σόφης της πασχαλίτσας πασχαλίτσων δεν είναι η Σόφη;. Γυρίζει. Σε ποια εικόνα των πιο κάτω (A) (B) (C) (D) (E) 6. Lucy folds a sheet of paper in half. Then she cuts a piece out of it. What will she see when she unfolds the paper? Η Λουκία διπλώνει ένα φύλλο χαρτιού στο μέσο. Στη συνέχεια κόβει ένα κομμάτι από αυτό θα δει όταν ξεδιπλώσει το χαρτί;. Τι (A) (B) (C) (D) (E) 2

7. First, Diana scores 12 points in total with three arrows. On her second turn she scores 15 points. How many points does she score on her third turn? Πρώτη φορά η Ντίνα πήρε 12 πόντους με τρία βέλη. Δεύτερη φορά πήρε 15 πόντους. Πόσους πόντους πήρε την τρίτη φορά; 12 πόντους 15 πόντους ;;; (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 22 8. Mike sets the table for 8 people. He must set the table correctly for the persons sitting at the table. Correctly means the fork on the left of each plate and the knife on the right. How many people does Mike set the table correctly for? Ο Μιχάλης θέλει να ετοιμάσει το τραπέζι για 8 άτομα με το σωστό τρόπο. Πρέπει να τοποθετεί το πιρούνι στα αριστερά κάθε πιάτου και το μαχαίρι στα δεξιά. Για πόσα άτομα ο Μιχάλης στρώνει σωστά το τραπέζι; (A) 5 (B) 4 (C) 6 (D) 2 (E) 3 4 point problems Προβλήματα 4 μονάδων 9. Roberto makes designs using tiles like this. How many of the 5 designs can he make? Ο Γιώργος κάνει σχέδια χρησιμοποιώντας πλακάκια σαν αυτό. Πόσα από τα 5 σχέδια μπορεί να κάνει; (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 3

10. Albert fills the grid with these five figures: Ο Αντρέας γεμίζει το πλέγμα με αυτές τις πέντε φιγούρες:,,,, Each figure appears exactly once in every column and every row. Which figure must Albert put in the cell with the question mark? Κάθε φιγούρα εμφανίζεται ακριβώς μία φορά σε κάθε στήλη και κάθε γραμμή. Ποια φιγούρα πρέπει να τοποθετήσει ο Αντρέας στον τετράγωνο με το σύμβολο?. (A) (B) (C) (D) (E) 11. Tom cuts two types of pieces out of grid paper. What is the smallest number of pieces that Tom needs in order to cover completely the boat in the picture? Ο Χρίστος κόβει δύο τύπους σχημάτων από ένα τετραγωνισμένο χαρτί. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός σχημάτων που χρειάζεται ο Χρίστος για να καλύψει πλήρως το σκάφος στην εικόνα; square = τετράγωνο trapezium = τραπέζιο boat = σκάφος (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 4

12. The colours in this picture must be swapped over. Then the picture has to be turned around. What does the new picture look like? Τα χρώματα σε αυτήν την εικόνα πρέπει να αντιστραφούν. Στη συνέχεια, η εικόνα πρέπει να κάνει στροφή. Πώς φαίνεται η νέα εικόνα; (A) (B) (C) (D) (E) 13. Peta rabbit has 20 carrots. She eats 2 carrots every day. She ate the 12th carrot on Wednesday. On which day did she start eating the carrots? (A) Monday (B) Tuesday (C) Wednesday (D) Thursday (E) Friday Το Πάρης το κουνέλι έχει 20 καρότα. Τρώει 2 καρότα κάθε μέρα. Έφαγε το 12ο καρότο την Τετάρτη. Σε ποια ημέρα άρχισε να τρώει τα καρότα; (A) Δευτέρα (Β) Τρίτη (C) Τετάρτη (Δ) Πέμπτη (E) Παρασκευή 14. Toby glues 10 cubes together to make the structure shown below. He paints the whole structure, even the bottom. How many cubes are painted on exactly 4 of their faces? Ο Χάρης κολλάει 10 κύβους μαζί για να κάνει τη κατασκευή που φαίνεται παρακάτω. Χρωματίζει ολόκληρη την κατασκευή, ακόμα και το κάτω μέρος. Πόσοι κύβοι είναι χρωματισμένοι σε ακριβώς 4 από τις έδρες του. (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 5

15. There are 8 flowers on a rose bush. Some butterflies and some dragonflies sit on the flowers. There are no more than one insect per flower. More than half of the flowers are occupied. The number of butterflies on the flowers is twice the number of dragonflies on the flowers. How many butterflies sit on the flowers? Υπάρχουν 8 λουλούδια σε μια τριανταφυλλιά. Κάποιες πεταλούδες και μερικά μυρμήγκια κάθονται στα λουλούδια. Δεν υπάρχουν περισσότερα από ένα έντομο ανά λουλούδι. Περισσότερα από τα μισά από τα λουλούδια είναι κατειλημμένα. Ο αριθμός των πεταλούδων στα λουλούδια είναι διπλάσιος από τον αριθμό των μυρμηγκιών στα λουλούδια. Πόσες πεταλούδες κάθονται στα λουλούδια; (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 16. Captain Kook wants to sail from the island called Easter through every island on the map and back to Easter. The total journey is 100 kilometres (km) long. The distance between Desert and Lake is the same as the distance between Easter and Flower via Volcano. How far is it directly from Easter to Lake? Ο καπετάνιος Kook θέλει να ταξιδέψει από το νησί, που ονομάζεται Easter να περάσει από κάθε νησί στο χάρτη και να επιστρέψει στο Easter. Το συνολικό ταξίδι είναι 100 χιλιόμετρα (km). Η απόσταση μεταξύ του νησιού Desert και του νησιού Lake είναι ίδια με την απόσταση μεταξύ των νησιών Easter και Flower μέσω του Volcano. Πόση είναι η απευθείας απόσταση του Lake από το Easter; (A) 17 km (B) 23 km (C) 26 km (D) 33 km (E) 35 km 5 point problems Προβλήματα 5 μονάδων 17. The rooms in Kanga's house are numbered. Baby Roo enters the main door, passes through some rooms and leaves the house. The numbers of the rooms that he visits are always increasing. Through which door does he leave the house? Τα δωμάτια στο σπίτι του Κάγκα είναι αριθμημένα. Ο Γιώργος εισέρχεται από την κύρια πόρτα, διέρχεται από κάποια δωμάτια και φεύγει από το σπίτι. Τα νούμερα των δωματίων που επισκέπτεται αυξάνονται συνεχώς. Από ποια πόρτα φεύγει από το σπίτι; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 6

18. Four balls each weigh 10, 20, 30 and 40. Which ball weighs 30? Καθεμία από τις τέσσερις μπάλες ζυγίζει 10, 20, 30 και 40. Ποια μπάλα ζυγίζει 30; (A) A (B) B (C) C (D) D (E) it could be A or B(θα μπορούσε να είναι Α ή Β) 19. The band shown in the drawing can be fastened in five ways. How much longer is the band fastened in one hole than the band fastened in all five holes? Η ζώνη που φαίνεται στο σχέδιο μπορεί να κλείσει με πέντε τρόπους. Πόσο πιο μεγάλη είναι η ζώνη στερεωμένη σε μια τρύπα από την ζώνη όταν είναι στερεωμένη και στις πέντε τρύπες; Ανοικτή ζώνη Ζώνη κλειστή με μία τρύπα (A) 4 cm (B) 8 cm (C) 10 cm (D) 16 cm (E) 20 cm 20. In an ancient language the symbols represent the numbers 1, 2, 3, 4, and 5. Nobody knows which symbol represents which number. We know that: Σε μια αρχαία γλώσσα τα σύμβολα αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 και 5. Κανείς δεν ξέρει ποιο σύμβολο αντιπροσωπεύει τον αριθμό. Ξέρουμε ότι: Which symbol represents the number 3? Ποιο σύμβολο αντιπροσωπεύει τον αριθμό 3; (A) (B) (C) (D) (E) 7

21. The stained glass tile is flipped. One of the flips is shown. What does the stained glass tile look like at the far right? Το σχεδιασμένο γυαλί αναστρέφεται. Μία από τις αναστροφές φαίνεται στο σχήμα. Τι όψη θα έχει το σχεδιασμένο γυαλί στο πιο δεξιό σημείο; Αναστροφή (A) (B) (C) (D) (E) 22. The large rectangle is made up of a number of squares of various sizes. The 3 small squares each have an area of 1. What is the area of the large rectangle? Το μεγάλο ορθογώνιο αποτελείται από διάφορα τετράγωνα διαφόρων μεγεθών. Τα 3 μικρά τετράγωνα έχουν εμβαδό 1. Ποιο είναι το εμβαδό του μεγάλου ορθογωνίου; (A) 165 (B) 176 (C) 187 (D) 198 (E) 200 8

23. Loes wants to write the numbers from 1 to 7 in the grid shown. Two consecutive numbers can not be written in two neighbouring cells. Neighbouring cells meet at the edge or at a corner. What numbers can she write in the cell marked with a question mark? Ο Λούης θέλει να γράψει τους αριθμούς 1 έως 7 στο πλέγμα που φαίνεται. Δύο διαδοχικοί αριθμοί δεν μπορούν να γραφτούν σε δύο γειτονικά κελιά. Τα γειτονικά κελιά έχουν κοινή πλευρά ή κοινή κορυφή. Ποιούς αριθμούς μπορεί να γράψει στο κελί που σημειώνεται με? ; (A) all seven numbers (B) only odd numbers (C) only even numbers (D) only number 4 (E) only the numbers 1 or 7 (Α) όλους τους επτά αριθμούς (Β) μόνο περιττούς αριθμούς (D) μόνο τον αριθμό 4 (Ε) μόνο τους αριθμούς 1 ή 7 (C) μόνο ζυγούς αριθμούς 24. To defeat a dragon Mathias has to cut off all the dragon's heads. If he can cut off 3 dragon's heads, one new head immediately grows. Mathias defeats the dragon by cutting off 13 heads in total. How many heads did the dragon have at the beginning? Για να νικήσει ένα δράκο ο Μάνθος πρέπει να κόψει όλα τα κεφάλια του δράκου. Όταν αποκόπτει 3 κεφάλια του δράκοντα γεννιέται αμέσως ένα νέο κεφάλι. Ο Μάνθος νίκησε τον δράκο κόβοντας συνολικά 13 κεφάλια. Πόσα κεφάλια είχε ο δράκος στην αρχή; (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 9