Modeling in Semiconductor Spintronics, S. K. Saikin, Yu. V. Pershin and V. L. Privman, Sci. Trans. Kazan State Univ. 147, (2005)

Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÊÀÇÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Òîì 147, êí. 2 Ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèå íàóêè 2005 ÓÄÊ 538.93 Modeling in Semiconductor Spintronics, S. K. Saikin, Yu. V. Pershin and V. L. Privman, Sci. Trans. Kazan State Univ. 147, 97-115 (2005) ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ Ñ.Ê. Ñàéêèí,.Â. Ïå èí, Â.Ë. Ï èâìàí Àííîòàöèß Â ñòàòüå ï èâîäèòñß ê àòêèé îáçî òåî åòè åñêèõ ìåòîäîâ, ï èìåíßåìûõ äëß èçó åíèß ñïèíîâîé äèíàìèêè â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ñò óêòó àõ. Â àáîòå àññìîò åíû äèôôóçèîííî-ä åéôîâîå ï èáëèæåíèå, ïîäõîä íà îñíîâå êèíåòè åñêîãî ò àíñïî òíîãî ó àâíåíèß, à òàêæå ï èìåíåíèå ìåòîäà Ìîíòå-Êà ëî â ìîäåëè îâàíèè ñïèíîâîãî ò àíñïî òà. Â êà åñòâå ï èìå îâ ï èâåäåíû íåñêîëüêî ï îáëåì, èññëåäîâàííûõ â íà åé ã óïïå. Ââåäåíèå Èäåß èñïîëüçîâàòü ñïèíîâó ñòåïåíü ñâîáîäû ëåêò îíîâ ï îâîäèìîñòè äëß ïå åäà è è îá àáîòêè èíôî ìàöèè àññìàò èâàåòñß êàê îäèí èç âîçìîæíûõ ïóòåé àçâèòèß ïîëóï îâîäíèêîâîé ëåêò îíèêè (ïîëóï îâîäíèêîâàß ñïèíò îíèêà) [1, 2]. Ñîãëàñíî íàèáîëåå îïòèìèñòè íûì ï îãíîçàì, ñïèíò îíèêà íå òîëüêî àñ è- èò ôóíêöèîíàëüíîñòü óæå ñóùåñòâó ùèõ óñò îéñòâ, íî ìîæåò òàêæå ï èâåñòè ê âîçíèêíîâåíè ñîâå åííî íîâîãî êëàññà ëåêò îííûõ ëåìåíòîâ, èñïîëüçó ùèõ êâàíòîâûå ñâîéñòâà ñïèíà [3 9]. Èíòå åñ ê ñïèíò îíèêå ñóùåñòâåííî ìîòèâè îâàí óñïå íûì ï èìåíåíèåì ñëîèñòûõ ñò óêòó ñ ãèãàíòñêèì ìàãíåòîñîï îòèâëåíèåì â êîíñò óêöèè ãîëîâîê òåíèß â æåñòêèõ äèñêàõ, à òàêæå â ìàãíèòíîé ïàìßòè (Magnetic Random Access Memory). Â îáîèõ ñëó àßõ îñíîâíûìè óï àâëß ùèìè ëåìåíòàìè ßâëß òñß ìåòàëëè åñêèå ôå îìàãíèòíûå ñëîè. Òàêèå óñò îéñòâà îòíîñßòñß ê ìåòàëëè åñêîé ñïèíò îíèêå [10]. Ýëåìåíòû, èñïîëüçó ùèå ñïèíîâó ïîëß èçàöè â ïîëóï îâîäíèêàõ, ìîãóò áûòü áîëåå óíèâå ñàëüíûìè â ï èìåíåíèè çà ñ åò âîçìîæíîñòè êîíò îëè îâàòü ëåêò îííó ïëîòíîñòü è íå àâíîâåñíó ïîëß èçàöè ñ ïîìîùü âíå íåãî íàï ßæåíèß èëè ïóòåì íåîäíî îäíîãî äîïè îâàíèß. Â ïîñëåäíåå â åìß áûëî ï åäëîæåíî ìíîæåñòâî àçëè íûõ óñò îéñòâ [11 25], èñïîëüçó ùèõ ñïèíîâó ïîëß èçàöè â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ñò óêòó àõ. Îäíàêî ï åèìóùåñòâà òèõ óñò îéñòâ ïî ñ àâíåíè ñ ò àäèöèîííûìè ëåêò îííûìè ëåìåíòàìè îñòà òñß íå ñîâñåì ßñíûìè [26, 27]. Ñîâ åìåííûå êñïå èìåíòàëüíûå òåõíîëîãèè ïîçâîëß ò ñîçäàâàòü è ôôåêòèâíî óï àâëßòü íå àâíîâåñíîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèåé â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ñò óêòó àõ [4 9]. Íàï èìå, áûëî ï îäåìîíñò è îâàíî, òî â GaAs (110) êâàíòîâûõ ßìàõ ï è êîìíàòíîé òåìïå àòó å ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß ìîæåò ñîõ àíßòüñß â òå- åíèå íåñêîëüêèõ íàíîñåêóíä [28] è óï àâëßòüñß âíå íèì ïîëåì [29]. Òàêæå áûëè ï îâåäåíû êñïå èìåíòû ïî êîãå åíòíîé ñïèíîâîé èíæåêöèè å åç èíòå ôåéñ äâóõ ïîëóï îâîäíèêîâ [30] è ñïèíîâîìó ò àíñïî òó â îäíî îäíûõ ïîëóï îâîäíèêàõ [31]. Â ïîñëåäíåì ñëó àå áûëî îáíà óæåíî, òî íå àâíîâåñíàß ñïèíîâàß ïîëß- èçàöèß ï è íèçêèõ òåìïå àòó àõ ìîæåò àñï îñò àíßòüñß â ïîëóï îâîäíèêå íà àññòîßíèß áîëåå 100 ìèê îí. Áûëî ïîêàçàíî, òî ñïèí-ïîëß èçîâàííûé òîê ìîæåò ñóùåñòâåííî ñíèçèòü ïî îãîâîå çíà åíèå ëàçå íîé íàêà êè â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ëàçå àõ [32]. Ýëåêò îííàß ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß ìîæåò áûòü ïå åäàíà â ïîëß èçàöè ôîòîíà [19] è äåêîäè îâàíà äåòåêòè ó ùèì óñò îéñòâîì [33]. Áîëåå ñëîæíûå

98 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. êñïå èìåíòû ïîçâîëß ò ñîçäàâàòü ñïèíîâûå òîêè â ïîëóï îâîäíèêàõ áåç òîêîâ çà ßäîâ [34]. Öåëü äàííîé àáîòû ñîñòàâèòü îáçî ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ äëß ìîäåëè îâàíèß ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â ïîëóêëàññè åñêîì âûñîêîòåìïå àòó íîì åæèìå, ï åäñòàâëß ùåì èíòå åñ äëß ï îìû ëåííîãî ï èìåíåíèß. Â ñëåäó ùåì àçäåëå ê àòêî àññìîò èì îñíîâíûå âçàèìîäåéñòâèß, êîíò îëè ó ùèå ñïèíîâó äèíàìèêó â ïîëóï îâîäíèêîâûõ óñò îéñòâàõ [11 25] îïå è ó ùèõ ñî ñïèíîì. Â àçä. 2 àññìîò åíû äèôôóçèîííî-ä åéôîâûå ìîäåëè. Â àçä. 3 âûâåäåíî êèíåòè åñêîå ó àâíåíèå äëß ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ãåòå îñò óêòó àõ, èñïîëüçóß ôóíêöèè Âèãíå à. Ðàçä. 4 ïîñâßùåí ìîäåëè îâàíè ñïèíîâîé äèíàìèêè ìåòîäîì Ìîíòå-Êà ëî. Îïèñàíèå ìîäåëåé èëë ñò è óåòñß ï èìå àìè íà îñíîâå âûïîëíåííûõ àáîò. 1. Ñïèíîâàß äèíàìèêà íîñèòåëåé çà ßäà Â íåìàãíèòíûõ ïîëóï îâîäíèêîâûõ ñò óêòó àõ, ï åäñòàâëß ùèõ èíòå åñ äëß ñïèíò îíèêè, ñïèí ïå åíîñèòñß òåìè æå íîñèòåëßìè, òî è çà ßä, ò. å. ëåêò îíàìè èëè äû êàìè. Òàê êàê ñî ñïèíîì àñòèö àññîöèè îâàí èõ ñîáñòâåííûé ìàãíèòíûé ìîìåíò, òî ñïèíîâàß äèíàìèêà, â áîëü èíñòâå ñëó àåâ, êîíò îëè óåòñß ìàãíèòíûìè âçàèìîäåéñòâèßìè. Â äàëüíåé åì áóäåì àññìàò èâàòü ñïèíîâó äèíàìèêó ëåêò îíîâ, ó èòûâàß, òî ñïèíû äû îê óï àâëß òñß èäåíòè íûìè ìåõàíèçìàìè. Âî âíå íåì ìàãíèòíîì ïîëå ïîòåíöèàëüíàß íå ãèß àñòèöû ñî ñïèíîì îï åäåëßåòñß çååìàíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì U = g µ B 2 σ B, (1) ãäå g ôôåêòèâíûé g -ôàêòî, à σ âåêòî -îïå àòî, äåéñòâó ùèé íà ñïèíîâûå êîìïîíåíòû [35]. Âçàèìîäåéñòâèå (1) ï èâîäèò ê ï åöåññèè ñïèíîâ âîê óã âíå íåãî ïîëß, à òàêæå ê ñïèíîâîé åëàêñàöèè â ñëó àå ôëóêòóàöèé âíå íåãî ïîëß. Â îòñóòñòâèè ïîëß ëåêò îíû ï îâîäèìîñòè â ïîëóï îâîäíèêàõ èñïûòûâà ò ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèß àçëè íîãî òèïà, âêë àß äèïîëü-äèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ñ ßäå íûìè ñïèíàìè è ñïèíàìè ä óãèõ ëåêò îíîâ (ï îâîäèìîñòè è ëîêàëèçîâàííûõ), à òàêæå îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå. Ïîñëåäíåå ßâëßåòñß åçóëüòàòîì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèß ìåæäó ëåêò îíàìè, êîòî îå ñòàíîâèòñß çàâèñèìûì îò ñïèíà áëàãîäà ß ï èíöèïó Ïàóëè. Åùå îäèí òèï âçàèìîäåéñòâèß, êîíò îëè ó ùåãî ñïèíîâó äèíàìèêó, ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå, âîçíèêàåò â åçóëüòàòå ñâßçè ñîáñòâåííîãî óãëîâîãî ìîìåíòà ñ î áèòàëüíûì ìîìåíòîì àñòèöû. Ýòî åëßòèâèñòñêèé ôôåêò. Äëß ëåêò îíà âî âíå íåì ïîëå âçàèìîäåéñòâèå èìååò âèä [36] ( ) H SO = 2 V p 4m 2 c 2 σ, (2) ãäå m ìàññà ñâîáîäíîãî ëåêò îíà, p îïå àòî èìïóëüñà è V ã àäèåíò ïîòåíöèàëüíîé íå ãèè, ï îïî öèîíàëüíûé ëåêò è åñêîìó ïîë, äåéñòâó ùåìó íà ëåêò îí. Â ê èñòàëëè åñêèõ ñò óêòó àõ ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå (2) òàêæå äîëæíî ó èòûâàòü ñèììåò è ê èñòàëëè åñêîãî ïîëß. Â ïîëóï îâîäíèêîâîé ñïèíò îíèêå áîëü îé èíòå åñ âûçûâàåò ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå â ê èñòàëëàõ è ê èñòàëëè åñêèõ ãåòå îñò óêòó àõ ñî ñò óêòó îé öèíêîâîé îáìàíêè. Òàê íàçûâàåìîå âçàèìîäåéñòâèå Ä åññåëüõàóçà [37] âîçíèêàåò â åçóëüòàòå îòñóòñòâèß öåíò à èíâå ñèè â ê èñòàëëàõ. Äëß äâóìå íîãî ëåêò îííîãî ãàçà â ãåòå îñò óêòó àõ ñ îï åäåëåííîé ñèììåò èåé âçàèìîäåéñòâèå Ä åññåëüõàóçà èìååò

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 99 âèä H D = β (σ xp x σ y p y ), (3) ãäå β êîíñòàíòà ñâßçè. Ä óãîé òèï ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß, âçàèìîäåéñòâèå Áû êîâà Ðà áû [38], âîçíèêàåò â ãåòå îñò óêòó àõ çà ñ åò àñèììåò èè ïîòåíöèàëà âáëèçè èíòå ôåñà äâóõ ïîëóï îâîäíèêîâ. Èíòå åñ ê òîìó âçàèìîäåéñòâè îáóñëîâëåí âîçìîæíîñòü êîíò îëè îâàòü åãî âíå íèì ëåêò è åñêèì ïîëåì è, ñîîòâåòñòâåííî, óï àâëßòü ñïèíîì. Ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèß Áû êîâà Ðà áû çàïèñûâàåòñß â âèäå H R = α (σ xp y σ y p x ), (4) ãäå α êîíñòàíòà ñâßçè. Ä óãèìè èñòî íèêàìè ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß ßâëß òñß íåìàãíèòíûå ï èìåñè, ôîíîíû, íåîäíî îäíîñòè îá àçöîâ, ïîâå õíîñòè è èíòå ôåéñû [39]. Â íåêîòî ûõ ñëó àßõ îíè èã à ò ñóùåñòâåííó îëü â ñïèíîâîì ò àíñïî òå è ñïèíîâîé åëàêñàöèè. 2. Äèôôóçèîííî-ä åéôîâàß ìîäåëü Äèôôóçèîííî-ä åéôîâîå ï èáëèæåíèå ñ èòàåòñß íàèáîëåå ï îñòûì ïîäõîäîì äëß ìîäåëè îâàíèß ñïèíîâîãî ò àíñïî òà. Â ñïèíò îíèêå ìîæíî âûäåëèòü äèôôóçèîííî-ä åéôîâûå ìîäåëè äâóõ òèïîâ. Ýòî äâóõêîìïîíåíòíàß ìîäåëü è ìîäåëü, îïå è ó ùàß âåêòî îì ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè. Îáà òèïà ìîäåëåé áûëè óñïå íî èñïîëüçîâàíû â ìîäåëè îâàíèè ñïèíîâûõ ßâëåíèé â ïîëóï îâîäíèêàõ [40 52]. Óñëîâèß ï èìåíèìîñòè òèõ ìîäåëåé ñõîäíû ñ óñëîâèßìè ï èìåíèìîñòè äèôôóçèîííî-ä åéôîâûõ ìîäåëåé äëß ò àíñïî òà çà ßäà. Äâóõêîìïîíåíòíàß äèôôóçèîííî-ä åéôîâàß ìîäåëü. Ýòà ìîäåëü áûëà àç àáîòàíà äëß ìîäåëè îâàíèß ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â ôå îìàãíèòíûõ ìåòàëëàõ. Ïîçäíåå îíà áûëà ï èìåíåíà äëß èçó åíèß ñïèíîâûõ ßâëåíèé â ïîëóï îâîäíèêàõ [40 46, 52]. Â ìîäåëè èãíî è óåòñß ïîïå å íàß êîìïîíåíòà ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè è ñïèíîâàß åëàêñàöèß ó èòûâàåòñß ôåíîìåíîëîãè åñêè. Ðàññìàò èâà òñß ëåêò îíû äâóõ òèïîâ: ñî ñïèíîì ââå õ è ñî ñïèíîì âíèç. Ó àâíåíèå ä åéôà è äèôôóçèè ñ ó åòîì åëàêñàöèîííûõ ëåíîâ ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ñëåäó ùåì âèäå e n ( ) t =div j ( ) + e 2τ sf ( n ( ) n ( ) ) + S ( ) ( r, t), (5) j ( ) = σ ( ) E + ed n ( ), (6) σ ( ) = en ( ) µ, (7) ãäå e çà ßä ëåêò îíà, n ( ) ïëîòíîñòü ëåêò îíîâ ñî ñïèíîì ââå õ (âíèç), j ( ) ïëîòíîñòü òîêà ñîîòâåòñòâó ùèõ íîñèòåëåé, τ sf â åìß ñïèíîâîé åëàêñàöèè, S ( ) ( r, t) îïèñûâàåò èñòî íèê ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, σ ( ) ï îâîäèìîñòü è µ ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé, ñâßçàííàß ñ êî ôôèöèåíòîì äèôôóçèè D å åç ñîîòíî åíèå Ýéí òåéíà µ = De/(k B T ) è îï åäåëßåìàß èç v drift = µ E. Ó àâíåíèå (5) ßâëßåòñß îáû íûì ó àâíåíèåì íåï å ûâíîñòè, êîòî îå ó èòûâàåò ñïèíîâó åëàêñàöè è âíå íèé èñòî íèê ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè. Ó àâíåíèå (6) äëß òîêîâ âêë àåò ä åéôîâûé è äèôôóçèîííûé âêëàäû. Ñèñòåìà (5) (7) ìîæåò áûòü äîïîëíåíà ó àâíåíèåì Ïóàññîíà, ó èòûâà ùèì ôôåêòû íåîäíî îäíîãî ëåêò è åñêîãî

100 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. ïîëß, div E = e εε 0 (N n). (8) Â ó àâíåíèè (8) N êîíöåíò àöèß äîíî îâ, à n = n + n ëåêò îííàß ïëîòíîñòü. Èç ó àâíåíèé (5) (8) ìîæíî ïîëó èòü ó àâíåíèå äëß ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè P t = D P + D e E k B T P + D e E k B T P P τ sf + F ( r, t), (9) êîòî îå äîïîëíßåòñß ó àâíåíèåì äëß ëåêò è åñêîãî ïîëß [43]. F ( r, t) = = [S ( r, t) S ( r, t)]/e îïèñûâàåò ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, ñîçäàâàåìîé âíå íèìèñòî íèêîì. Àêêóìóëßöèß ëåêò îííîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè íà ã àíèöå äâóõ ïîëóï îâîäíèêîâ. Ðàññìîò èì ï èìå ï èìåíåíèß äâóõêîìïîíåíòíîé äèôôóçèîííî-ä åéôîâîé ìîäåëè äëß ìîäåëè îâàíèß àñï îñò àíåíèß ëåêò îííîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè å åç èíòå ôåéñ, àçäåëß ùèé äâà ïîëóï îâîäíèêà n-òèïà âî âíå íåì ëåêò è åñêîì ïîëå [44]. Áóäåì ñ èòàòü, òî íåîäíî îäíàß ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß ñîçäà òñß ëîêàëüíî íåï å ûâíûì èñòî íèêîì, èñ. 1, à. Êàæäûé èç äâóõ ïîëóï îâîäíèêîâ õà àêòå èçóåòñßêî ôôèöèåíòîìäèôôóçèè D i, êîíöåíò àöèåé äîíî îâ N i è â åìåíåì ñïèíîâîé åëàêñàöèè τ i. Ï åíåá åãàß ïå- å àñï åäåëåíèåì çà ßäà íà ã àíèöå ( òîò ôôåêò áûë ó òåí â [46]), âîë öèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â êàæäîìèç ïîëóï îâîäíèêîâ îïèñûâàåòñß ó àâíåíèåì(9), êîòî îå áûëî å åíî àíàëèòè åñêè ñ ó åòîì ã àíè íûõ óñëîâèé: ñîõ àíåíèå ïîòîêà è íåï å ûâíîñòü ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè íà ã àíèöå [46]. Áûëî îáíà óæåíî, òî äëß îï åäåëåííûõ íàáî îâ ïà àìåò îâ ñèñòåìû ëåêò îííàß ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß àêêóìóëè óåòñß íà ã àíèöå ïîëóï îâîäíèêîâ. Ï èìå ïîäîáíîé ñèòóàöèè ïîêàçàí íà èñ. 1, á, ãäå àêêóìóëßöèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ñòàíîâèòñß áîëåå ßâíîé ñ óâåëè åíèåìêîíöåíò àöèè äîíî îâ N 2.Êà åñòâåííî òîò ôôåêò âîçíèêàåò çà ñ åò óìåíü åíèß ñêî îñòè ä åéôà ëåêò îíîâ â îáëàñòè ñ áîëü èìäîïè îâàíèåì. Ýòî ï èâîäèò ê òî ìîæåíè ñïèí-ïîëß èçîâàííûõ ëåêò îíîâ, ï î åä èõ å åç èíòå ôåéñ, è ñîîòâåòñòâåííî, ê èõ àêêóìóëßöèè. òîáû èçáåæàòü ïóòàíèöû, ìû õîòèì ïîä å êíóòü, òî äàííûé ìåòîä ïîçâîëßåò óâåëè èòü ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè n n, íî íå ï èâåäåííó âåëè èíó (n n ) / (n + n ). Áîëåå òîãî, íàäî óïîìßíóòü, òî ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè íåï å ûâíà íà ã àíèöå. Åå áûñò îå óìåíü åíèå â ëåâîé îáëàñòè îïèñûâàåòñß áûñò î çàòóõà ùåé ôóíêöèåé [46]. Â àáîòå [46] áûëî ïîêàçàíî: äëß òîãî òîáû ïîëó èòü áîëü èå çíà åíèß ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, íåîáõîäèìî, òîáû â åìåíà ñïèíîâîé åëàêñàöèè áûëè äîñòàòî íî äëèííûìè â îáîèõ ïîëóï îâîäíèêàõ, ï è òîìâ ï àâîìïîëóï îâîäíèêå êî ôôèöèåíò äèôôóçèè äîëæåí áûòü ìåíü å, à êîíöåíò àöèß äîíî îâ âû å. Êîíò îëü çà àñï îñò àíåíèåì íå àâíîâåñíîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ãåòå îñò óêòó àõ ñ ïîìîùü ëåêò è åñêîãî çàòâî à. Ðàññìîò èì ï èìå ìîäåëè îâàíèß àáîòû ëåêò è åñêîãî çàòâî à â íåáàëëèñòè åñêîì ñïèíîâîì ïîëåâîì ò àíçèñòî å (non-ballistic spin-fet) [15]. Óñò îéñòâî, ï åäëîæåííîå â òåî åòè åñêîé àáîòå [15], ñîñòîèò èç ïîëóï îâîäíèêîâîé ãåòå îñò óêòó û, ãäå äâóìå íûé ëåêò îííûé ãàç âûïîëíßåò îëü êàíàëà, ñ ìåòàëëè åñêèìíåìàãíèòíûìçàòâî îìè ôå îìàãíèòíûìè èñòî íèêîìè êîëëåêòî îì. Óñò îéñòâî èñïîëüçóåò ìåõàíèçì ñïèíîâîé åëàêñàöèè ëåêò îíîâ ï îâîäèìîñòè â ïîëóï îâîäíèêîâûõ êâàíòîâûõ ßìàõ, êîòî ûé ìîæåò óï àâëßòüñß

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 101 à) á) Ðèñ. 1. Ï îõîæäåíèå ñïèí-ïîëß èçîâàííûõ ëåêò îíîâ å åç ã àíèöó äâóõ ïîëóï îâîäíèêîâ n-òèïà: à) Ñõåìàòè åñêèé èñóíîê ñèñòåìû. Ñïèí-ïîëß èçîâàííûå ëåêò îíû èíæåêòè ó òñß â ïîëóï îâîäíèê â òî êå x = x 0 è ïå åìåùà òñß â íàï àâëåíèå èíòå ôåéñà, x =0, ïîä äåéñòâèåì âíå íåãî ëåêò è åñêîãîïîëß. á) Ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, ñîçäàâàåìàß èñòî íèêîì, àñïîëîæåííûì â òî êå x 0 = 10, êàê ôóíêöèß êîî äèíàòû x ï è àçëè íûõ êîíöåíò àöèßõ ï èìåñåé N 2 (τ 1 = τ 2 è D 1 = D 2 ). Óâåëè åíèå N 2 ï èâîäèò ê âîç àñòàíè ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè âáëèçè èíòå ôåéñà. Ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ñ ó åòîì ïå å àñï åäåëåíèß ëåêò îííîé ïëîòíîñòè âáëèçè ã àíèöû [43] ïîêàçàíà ò èõ-ïóíêòè íîé ëèíèåé íàï ßæåíèåì íà çàòâî å [15]. Ñïèí-ïîëß èçîâàííûå ëåêò îíû, èíæåêòè óìûå èç ôå îìàãíèòíîãî èñòî íèêà, äâèæóòñß â ïëîñêîñòè êâàíòîâîéßìû è ôèëüò ó òñß ôå îìàãíèòíûì êîëëåêòî îì. Ñïèíîâàß äèíàìèêà ëåêò îíîâ ï îâîäèìîñòè â êâàíòîâîéßìå êîíò îëè óåòñß ñïèí-î áèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì (3) (4). Òåî- åòè åñêè áûëî ïîêàçàíî, òî äëß îï åäåëåííûõ êîíôèãó àöèéñïèíîâàß ïîëß èçàöèß ìîæåò ò àíñïî òè îâàòüñß ïî òàêîìó êàíàëó áåç ñóùåñòâåííûõ ïîòå ü, åñëè êî ôôèöèåíòû α è β ï àêòè åñêè îäèíàêîâû [15, 47, 53]. Îäíàêî, åñëè êîíñòàíòû ñïèí-î áèòàëüíîéñâßçè àçëè íûå, íàï èìå â åçóëüòàòå ï èëîæåíèß âíå íåãî ëåêò è åñêîãî ïîëß ïîïå åê êâàíòîâîéßìû, ìåõàíèçì ñïèíîâîé åëàêñàöèè [54] ñòàíîâèòñß ôôåêòèâíûì. Â åçóëüòàòå ïîëß èçàöèß ëåêò îíîâ âáëèçè ìàãíèòíîãî êîëëåêòî à èçìåíßåòñß. Ìàãíåòîñîï îòèâëåíèå óñò îéñòâà è, ñîîòâåòñòâåííî, òîê å åç óñò îéñòâî çàâèñßò îò âåëè èíû è íàï àâëåíèß òîéïîëß èçàöèè.

102 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. Äëß ä åéôà ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â êâàíòîâîé ßìå ìîæíî çàïèñàòü [47] P (x) =P (0) exp( x/l s ), (10) ãäå äëèíà ñïèíîâîãî àññåßíèß (µe 1 L s = µe ) 2 ( ) 2 2D + 2m (α(v g ) β(v g )) + 2D 2. (11) Îáà êî ôôèöèåíòà ñïèí-î áèòàëüíîé ñâßçè, α è β, çàâèñßò îò íàï ßæåíèß íà çàòâî å. Îíè áûëè íàéäåíû èñëåííî â àáîòå [52] íà îñíîâå çîííîé ñò óêòó û ïîëóï îâîäíèêîâ. Äëß àçëè íûõ çíà åíèé íàï ßæåíèß íà çàòâî å ñïèíîâàß ïëîòíîñòü â êàíàëå âà üè óåòñß çà ñ åò èçìåíåíèß êîíöåíò àöèè ëåêò îíîâ, à òàêæå çà ñ åò ìîäóëßöèè ñïèíîâîé åëàêñàöèè. Èñïîëüçóß åàëèñòè åñêèå ïà àìåò û ìàòå èàëîâ, ìîæíî ïîêàçàòü, òî â AlGaAs/GaAs ãåòå îñò óêòó å ï è êîìíàòíîé òåìïå àòó å ìîäóëßöèß ñïèíîâîé åëàêñàöèè ëåêò è åñêèì çàòâî îì ï èâîäèò ê èçìåíåíè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ïî ßäêà 15 20% íà àññòîßíèßõ ìåíü å ìèê- îíà [52]. Òàêîé ôôåêò ìîæåò íàáë äàòüñß êñïå èìåíòàëüíî, íî â ßä ëè áóäåò èñïîëüçîâàí â ëåêò îííûõ óñò îéñòâàõ. Äèôôóçèîííî-ä åéôîâàß ìîäåëü äëß âåêòî à ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè. Ýòîò ïîäõîä ßâëßåòñß àñ è åíèåì ìîäåëè, àññìîò åííîé â ï åäûäóùåì ïóíêòå. Îí ïîçâîëßåò ó åñòü äèíàìèêó ïîïå å íîé êîìïîíåíòû ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, òî ßâëßåòñß ñóùåñòâåííûì, åñëè â åìåííûå ìàñ òàáû, íà êîòî ûõ èçó àåòñß ñèñòåìà, ñ àâíèìû ñî â åìåíåì äåôàçè îâêè/äåêîãå åíöèè êâàíòîâîé ñóïå ïîçèöèè ñîñòîßíèé ñïèí-ââå õ è ñïèí-âíèç. Íàï èìå, òîò ò àíñïî òíûé åæèì ìîæåò èñïîëüçîâàòüñß â óñò îéñòâàõ, îïå è ó ùèõ ñ àíàëîãîâîé ëîãèêîé [55].  òîì ñëó àå ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè P âåêòî íàß âåëè èíà. Îíà ñîîòíîñèòñß ñî ñïèíîâîé ìàò èöåé ïëîòíîñòè êàê ρ σ = 1 ( ) 1+Pz P x ip y. (12) 2 P x + ip y 1 P z Íàäî çàìåòèòü, òî ï åäñòàâëåíèå (12) ßâëßåòñß îäíî ëåêò îííûì. Íàï èìå, îíî íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî, òîáû îïèñàòü ñìå àííîå ñîñòîßíèå äâóõ ëåêò îíîâ. Ïîëàãàß, òî ñïèíîâàß ñòåïåíü ñâîáîäû íå îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîãî âëèßíèß íà ï îñò àíñòâåííîå äâèæåíèå ëåêò îíîâ, ìîæíî ïîêàçàòü, òî äèíàìèêà ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè îïèñûâàåòñß âåêòî íûì ó àâíåíèåì ä åéôà è äèôôóçèè.  îäíîìå íîì ñëó àå ó àâíåíèå âûãëßäèò êàê [47, 49] P t ˆD 2 P x 2 ˆµ P + ĈP =0. (13) x Êî ôôèöèåíòàìè ˆD, ˆµ, Ĉ, â (13) ßâëß òñß ìàò èöû 3 íà 3 â ñïèíîâîì ï îñò àíñòâå. Ñèììåò èß òèõ êî ôôèöèåíòîâ îï åäåëßåòñß ñâîéñòâàìè âçàèìîäåéñòâèé, êîíò îëè ó ùèõ ñïèíîâó äèíàìèêó ñèñòåìû.  îáùåì ñëó àå âñå ò è ìàò èöû íå ìîãóò áûòü äèàãîíàëèçîâàíû îäíîâ åìåííî è ó àâíåíèß äëß êîìïîíåíò âåêòî à ïëîòíîñòè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè íå ìîãóò áûòü àçäåëåíû. Ï èáëèæåíèå êî îòêèõ â åìåí. Âî ìíîãèõ çàäà àõ íåîáõîäèìî íàéòè ï îñò àíñòâåííîå àñï åäåëåíèå ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè P(r,t) â ï îèçâîëüíûé ìîìåíò â åìåíè t, ï è çàäàííîì íà àëüíîì àñï åäåëåíèè P(r, 0). Äèíàìèêà àñï åäåëåíèß ìîæåò áûòü äîâîëüíî ï îñòî àññ èòàíà â ï èáëèæåíèè êî îòêèõ â åìåí [50]. Ñ ó åòîì òîãî ï èáëèæåíèß, P(r,t) â äâóìå íîé ãåòå îñò óêòó å ìîæåò

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 103 áûòü ï åäñòàâëåíà êàê P(x, y, t) = G (x x,y y,t) P (x,y),(x,y ) dx dy, (14) ãäå G (x x,y y,t) äèôôóçèîííàß ôóíêöèß Ã èíà ( å åíèå ó àâíåíèß äèôôóçèè ñ òî å íûì èñòî íèêîì), à P (x,y),(x,y ) ï åäñòàâëßåò âêëàä íà àëüíîé ïîëß èçàöèè â òî êå (x,y ) â P(x, y, t). Ñò óêòó à ó àâíåíèß (14) äîñòàòî íî ï îç à íà. Ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â ìàëîì îáúåìå ñ êîî äèíàòàìè (x, y) â ìîìåíò â åìåíè t îï åäåëßåòñß êàê ñóììà âåêòî îâ ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè âñåõ ëåêò îíîâ, íàõîäßùèõñß â äàííîì îáúåìå. Äèôôóçèîííàß ôóíêöèß Ã èíà îï åäåëßåò âå îßòíîñòü òîãî, òî ëåêò îíû äèôôóíäè ó ò èç òî êè (x,y ) âòî êó (x, y), âòîâ åìßêàê P (x,y),(x,y ) çàäàåò ïîëß èçàöè òèõ ëåêò îíîâ. òîáû å èòü ó àâíåíèå (14), ï åäïîëîæèì, òî àçëè íûå ïîâî îòû ñïèíà êîììóòè ó ò ä óã ñ ä óãîì è òî óãîë ñïèíîâîé ï åöåññèè ϕ ï îïî öèîíàëåí àññòîßíè ìåæäó òî êàìè (x,y ) è (x, y). Ýòè ï èáëèæåíèß ï èìåíèìû íà êî- îòêèõ â åìåíàõ, åñëè íà äëèíå ñâîáîäíîãî ï îáåãà ñïèí ïîâî à èâàåòñß íà ìàëûé óãîë. Áîëåå òîãî, áóäåì ñ èòàòü, òî ñïèí-î áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå íå îêàçûâàåò âëèßíèß íà ï îñò àíñòâåííó ò àåêòî è ëåêò îíà. Òîãäà, åñëè a òî åäèíè íûé âåêòî, íàï àâëåííûé âäîëü îñè ï åöåññèè, òî [50] P (x,y),(x,y ) = P + P (cos ϕ 1) + a P sin ϕ, (15) ãäå P = P a(ap) êîìïîíåíòà ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè, ïå ïåíäèêóëß íàß îñè ï åöåññèè; ϕ = η r ( η óãîë ñïèíîâîé ï åöåññèè, ï èâåäåííûé íà åäèíèöó äëèíû), r = (x x,y y ), r = r è P = P(r,t = 0). Åñëè ó èòûâàòü òîëüêî ñïèíî áèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå Áû êîâà Ðà áû, òî a =ẑ r/r, ãäå ẑ åäèíè íûé âåêòî â íàï àâëåíèè, ïå ïåíäèêóëß íîì ïëîñêîñòè êâàíòîâîé ßìû. Îï åäåëåíèå âåêòî à a äëß áîëåå îáùåãî ñëó àß äàíî â àáîòå [49]. Îïèñàííàß âû å ìîäåëü áûëà èñïîëüçîâàíà â àáîòå [50] äëß èçó åíèß ñïèíîâîé åëàêñàöèè â äâóìå íîì ëåêò îííîì ãàçå âáëèçè ã àíèö îá àçöà. 3. Êèíåòè åñêîå ò àíñïî òíîå ó àâíåíèå Àíàëîãè íî ò àíñïî òó ëåêò è åñêîãî çà ßäà, ò àíñïî ò ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ìîæåò áûòü îïèñàí ñ ïîìîùü ñîîòâåòñòâó ùåãî êèíåòè åñêîãî ò àíñïî òíîãî ó àâíåíèß, ïîäîáíîãî êèíåòè åñêîìó ó àâíåíè Áîëüöìàíà. Ó àâíåíèå ìîæåò áûòü âûâåäåíî, èñïîëüçóß ìàò èöû ïëîòíîñòè [56], ìåòîä íå àâíîâåñíûõ ôóíêöèé Ã èíà [57, 58] èëè ôóíêöèè Âèãíå à [59, 47], ãäå ñïèí ó èòûâàåòñß, íà èíàß ñ êâàíòîâûõ ó àâíåíèé äâèæåíèß. Íàï èìå, ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèß â ê èñòàëëå ìîãóò áûòü çàïèñàíû, èñïîëüçóß ìåòîä èíâà èàíòîâ [60]. Â òîì ìåòîäå ôôåêòû íå àâíîâåñíîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè è âíå íèõ ïîëåé ïîßâëß òñß êàê ïîï àâêè ê ãàìèëüòîíèàíó â ï èáëèæåíèè ôôåêòèâíîé ìàññû. Ó àâíåíèß ò àíñïî òà, ó èòûâà ùèå ñïèíîâó ïîëß èçàöè, ìîãóò áûòü çàïèñàíû êàê ñèñòåìà ó àâíåíèé äëß ñïèíîâîé ôóíêöèè àñï åäåëåíèß (äëß ñïèíà 1/2 òî ò è ó àâíåíèß) ïë ñ ó àâíåíèå äëß ôóíêöèè àñï åäåëåíèß àñòèö. Ïîñëåäíåå ó àâíåíèå òîæå ìîæåò áûòü ï åäñòàâëåíî â âèäå íàáî à ó àâíåíèé, åñëè àññìàò èâàåòñß íåñêîëüêî òèïîâ íîñèòåëåé. Â îáùåì ñëó àå âñå ó àâíåíèß ßâëß òñß ñâßçàííûìè. Çàïè åì ñèñòåìó êèíåòè åñêèõ ó àâíåíèé äëß ò àíñïî òà ñïèí-ïîëß èçîâàííûõ ëåêò îíîâ â ïîëóï îâîäíèêîâûõ êâàíòîâûõ ßìàõ, êîãäà ñïèíîâàß äèíàìèêà êîíò îëè óåòñß ñïèí-î áèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì (3), 4). Ñèñòåìà ìîæåò áûòü âûâåäåíà, èñïîëüçóß ìåòîä ôóíêöèé Âèãíå à [47, 59]. Â ï èáëèæåíèè ôôåêòèâíîé

104 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. ìàññû îäíî ëåêò îííûé ãàìèëüòîíèàí çàïè åòñß êàê H = p2 2m + V (r)+h SO, H SO = p M σ/. (16) ãäå p èìïóëüñ ëåêò îíà, V (r) ïîòåíöèàëüíàß íå ãèß ëåêò îíà âî âíå íåì ëåêò è åñêîì ïîëå, íàï àâëåííîì â ïëîñêîñòè êâàíòîâîé ßìû. Ñïèí-î áèòàëüíàß ïîï àâêàêãàìèëüòîíèàíó, H SO, çàïèñàíà â îáùåì âèäå, ëèíåéíîì ïî ëåêò îííîìó èìïóëüñó è ñïèíó,ãäå M ìàò èöà êî ôôèöèåíòîâ ñâßçè [47]. Âêëàä â ãàìèëüòîíèàí (16) çà ñ åò âçàèìîäåéñòâèß α-êîìïîíåíòû èìïóëüñà ñ β -êîìïîíåíòîé ñïèíà ï îïî öèîíàëåí ìàò è íîìó ëåìåíòó M αβ. Äëß ï îñòîòû àññìîò èì ò àíñïî ò ëåêò îíîâ â ï åäåëàõ îäíîé íå ãåòè åñêîé ïîäçîíû. Ôóíêöèß Âèãíå à äëß ëåêò îíà ñî ñïèíîì îï åäåëßåòñß êàê [59] W s s(r, k,t)= ψ (R r/2,s )ψ(r + r/2,s)exp( ik r) d 2 r, (17) ãäå ψ(r, s) ëåêò îííàß âîëíîâàß ôóíêöèß. Â ñïèíîâîì ï îñò àíñòâå ôóíêöèß Âèãíå à (17) ßâëßåòñß ìàò èöåé àçìå îì 2 íà 2. Îíà ìîæåò áûòü ñï îåêòè îâàíà íà íàáî ìàò èö Ïàóëè, σ α, è åäèíè íó ìàò èöó, I,êàê [61] W = 1 2 (W ni + W σα σ α ), (18) ãäå W n ñîîòâåòñòâóåò íåïîëß èçîâàííîé, à W σα α-êîìïîíåíòå ñïèí-ïîëß èçîâàííîé ôóíêöèè Âèãíå à. Ñëåäóß ñòàíäà òíîé ï îöåäó å ï åîá àçîâàíèß ó àâíåíèß äèíãå à ñ ãàìèëüòîíèàíîì (16) ê ó àâíåíè äëß ôóíêöèè Âèãíå à [62] è ñ èòàß, òî ïîòåíöèàëüíàß íå ãèß, V (r), ìåíßåòñß ìåäëåííî èãëàäêî ñêîî äè- íàòîé r, ìîæíî çàïèñàòü ó àâíåíèå äëß îäíîãî ëåêò îíà ñî ñïèíîì W t + 1 2 { v j, W x j } 1 V W + ik j [v j,w]=stw, (19) x j k j ãäå v j = H/ p j îïå àòî ñêî îñòè, âû àæåíèß [A, B] è {A, B}, ñîîòâåòñòâåííî, îáîçíà à ò êîììóòàòî è àíòèêîììóòàòî [47, 59]. Â ï àâîé àñòè ó àâíåíèß ìû äîáàâèëè ôåíîìåíîëîãè åñêèé ëåí, StW, îïèñûâà ùèé àññåßíèß. Ýòîò ëåí ìîæåò èìåòü äîñòàòî íî ñëîæíûé âèä, âêë àß ïå åõîäû ìåæäó àçëè íûìè ñïèíîâûìè ñîñòîßíèßìè [56, 58]. Àíàëèòè åñêèå å åíèß ñèñòåìû ó àâíåíèé, îïèñûâà ùåé ñïèí-ïîëß èçîâàííûé ò àíñïî ò, ìîãóò áûòü ïîëó åíû òîëüêî äëß î åíü ï îñòûõ ï èìå îâ [59]. Â ñëó àå êâàçè àâíîâåñíîãî ò àíñïî òà ï èáëèæåííûå å åíèß ìîãóò áûòü íàéäåíû ñ ïîìîùü èòå àöèîííîé ï îöåäó û [56] èëè íà îñíîâå òåî èè ìîìåíòîâ [47, 57]. Åñëè ò àíñïî òíûé åæèì äàëåê îò àâíîâåñèß, èëè â ñëó àå, êîãäà ó èòûâà òñß ëåêò îí- ëåêò îííûå âçàèìîäåéñòâèß, äëß å åíèß èñïîëüçó òñß èñëåííûå ìåòîäû [58, 63]. 4. Ìåòîä Ìîíòå-Êà ëî Ýòîò ìåòîä è îêî èñïîëüçóåòñß â ìîäåëè îâàíèè ò àíñïî òà çà ßäà â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ñò óêòó àõ è ñîâ åìåííûõ ëåêò îííûõ óñò îéñòâàõ [64 66]. Áëàãîäà ß ñâîåé ãèáêîñòè, ìåòîä Ìîíòå-Êà ëî äîñòàòî íî ï îñòî ó èòûâàåò äåòàëè àçëè íûõ ìåõàíèçìîâ àññåßíèß, ñïåöèôè åñêó êîíñò óêöè óñò îéñòâ, ñâîéñòâà ìàòå èàëîâ è ã àíè íûå óñëîâèß [66]. Îäíàêî ìîäåëè, ï èìåíßåìûå äëß

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 105 êîëè åñòâåííûõ îöåíîê ïà àìåò îâ ëåêò îííîãî ò àíñïî òà, ìîãóò ò åáîâàòü ñóùåñòâåííûõ êîìïü òå íûõ åñó ñîâ è ìîäåëè îâàíèå ìîæåò çàíèìàòü äëèòåëüíîå â åìß. Ïî òîìó, âî ìíîæåñòâå ñëó àåâ, ãäå íåîáõîäèìî òîëüêî êà åñòâåííîå îïèñàíèå ßâëåíèé, èñïîëüçó òñßóï îùåííûå ìîäåëè. Â ò àäèöèîííûé ìåòîäå Ìîíòå-Êà ëî, ï èìåíßåìîì äëß ìîäåëè îâàíèß ëåêò îííûõ óñò îéñòâ, ò àíñïî ò îïèñûâàåòñß, èñïîëüçóß àíñàìáëü ôôåêòèâíûõ àñòèö (representative particles). Îáû íî êàæäàß ôôåêòèâíàß àñòèöà â ìîäåëè ï åäñòàâëßåò ã óïïó åàëüíûõ ëåêò îíîâ èëè äû îê. Â ï îöåññå ìîäåëè îâàíèß êàæäàß àñòèöà ìåæäó äâóìß àññåßíèßìè äâèãàåòñß âäîëü êëàññè åñêîé, ëîêàëèçîâàííîé ò àåêòî èè ïîä âëèßíèåì âíå íèõ ïîëåé. Ýëåêò îñòàòè åñêîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó íîñèòåëßìè çà ßäà ó èòûâàåòñßâ ï èáëèæåíèè ñ åäíåãî ïîëß. Â òîì ñëó àå ëåêò è åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå íåîäíî îäíûì àñï åäåëåíèåì çà- ßäà, ïå åñ èòûâàåòñßíà êàæäîì â åìåííîì àãå (sampling time), èñïîëüçóßó àâíåíèå Ïóàññîíà. Ï îöåññ ìîäåëè îâàíèå ìîæåò áûòü àçáèò íà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòäåëüíûõ ïîâòî ß ùèõñß àãîâ: äâèæåíèå àñòèöû â ïîñòîßííûõ âíå íèõ ïîëßõ ñîãëàñíî êëàññè åñêèì ó àâíåíèßì äâèæåíèß, ìãíîâåííîå èçìåíåíèå âíå íèõ ïîëåé çà ñ åò ïå å àñï åäåëåíèßçà ßäà è ìãíîâåííîå èçìåíåíèå íå ãèè è èìïóëüñà àñòèöû â ìîìåíò àññåßíèß. Ðàññåßíèß îï åäåëß òñßäåôåêòàìè, ôîíîíàìè, ãåîìåò èåé óñò îéñòâà è ò. ä. è õà àêòå èçó òñß ñîîòâåòñòâó ùèìè âå îßòíîñòßìè àññåßíèß ñîãëàñíî ï àâèëó Ôå ìè. Ñïèí àñòèöû ìîæåò áûòü âêë åí â àññìîò åííó ñõåìó êàê äîïîëíèòåëüíûé ïà àìåò (âåêòî ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè [67] èëè ñïèíîâàß ìàò èöà ïëîòíîñòè [68]) äëß êàæäîé àñòèöû. Åñëè ñïèí-ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèß (äèïîëüäèïîëüíîå, îáìåííîå) ìåæäó íîñèòåëßìè äîñòàòî íî ìàëû, òî ñïèí êàæäîé àñòèöû êîíò îëè óåòñßíåçàâèñèìî, âíå íèìè ïîëßìè èëè â åçóëüòàòå àññåßíèé, íå ñîõ àíß ùèõ ñïèí. Ïî òîìó ñïèíîâàßäèíàìèêà ìîæåò ìîäåëè îâàòüñßñîãëàñíî ïî àãîâîé ï îöåäó å, àññìîò åííîé â ï åäûäóùåì ïà àã àôå. Â ï åäñòàâëåíèè ìàò èöû ïëîòíîñòè âî â åìßñâîáîäíîãî ïîëåòà i-é àñòèöû åå ñïèí âîë öèîíè- óåò êîãå åíòíî ñîãëàñíî ρ i (t + δt) =exp ( ih ) Sδt ρ i (t) exp ( ihs δt ), (20) ãäå H S ñïèíîâàß àñòü ãàìèëüòîíèàíà. Âî â åìßñïèíîâîãî àññåßíèßñïèíîâàß ìàò èöà ïëîòíîñòè ìåíßåòñßìãíîâåííî êàê ρ i (t) ρ i (t). (21) Äëß õà àêòå èñòèêè ñïèí-ïîëß èçîâàííîãî ò àíñïî òà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïëîòíîñòü ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè P α = i Tr(σ α ρ i ), (22) è ïëîòíîñòü ïîòîêà ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè [69] J β α = i v i β Tr(σ αρ i ), (23) ãäå vβ i β -êîìïîíåíòà ñêî îñòè i-é àñòèöû, ñóììè ó òñßâñå àñòèöû â ìàëîì îáúåìå, dv, âáëèçè êîî äèíàòû r. Òåæå ñàìûå ïà àìåò û, (22), (23), ìîãóò áûòü îï åäåëåíû â íî ìè îâàííîé ôî ìå [69] Tr(σ α ρ i ) vβ i Tr(σ αρ i ) i P α = Tr(ρ i ), Xβ i α = vβ i Tr(ρ i). (24) i i

106 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. Ñ íåáîëü èìè âà èàöèßìè îïèñàííàß ìîäåëü áûëà èñïîëüçîâàíà äëß èçó åíèß àçëè íûõ ñâîéñòâ ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â ïîëóï îâîäíèêàõ â òå åíèè ïîñëåäíèõ íåñêîëüêèõ ëåò [67 82]. Áîëü èíñòâî àáîò ïîñâßùåíî èññëåäîâàíè ëåêò îííîãî ñïèí-ïîëß èçîâàííîãî ò àíñïî òà â ïîëóï îâîäíèêîâûõ ãåòå îñò óêòó àõ, ãäå ñïèíîâàß äèíàìèêà êîíò îëè óåòñß ñïèí-î áèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì [67 76, 78, 80 82]. Áûëè èññëåäîâàíû ôôåêò íàï ßæåíèß íà ëåêò è åñêîì çàòâî å íà â àùåíèå ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â êâàíòîâûõ ßìàõ, âëèßíèå êîíñò óêöèè óñò îéñòâà ( è èíû [70, 71], äëèíû [68], íàíî-ïàòòå íà [72], ê èñòàëëîã àôè åñêîé ñèììåò èè [53], èíòå ôåéñà ñ ìåòàëëè åñêèìè êîíòàêòàìè [69, 81]) íà ñïèíîâó äèíàìèêó. Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â ïîëóï îâîäíèêîâûõ íàíî-ï îâîëîêàõ áûëî ï îâåäåíî â àáîòàõ [73 75], ãäå àâòî û èññëåäîâàëè äåôàçè îâêó ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè [73, 74] è ñïèíîâûé óì [75] â ñèëüíûõ ëåêò è åñêèõ ïîëßõ. Äåòàëè ï åöåññèîííîé ñïèíîâîé åëàêñàöèè àññìàò èâàëèñü â àáîòàõ [50, 76, 77, 82]. Ñïîñîá ïîäàâëåíèß ñïèíîâîé äåôàçè îâêè áûë ï åäëîæåí â àáîòå [78], ãäå áûëî ïîêàçàíî, òî â åìß ëåêò îííîé ñïèíîâîé åëàêñàöèè çàâèñèò îò íà àëüíîãî ï îñò àíñòâåííîãî àñï åäåëåíèß ñïèíà. Â åìß ñïèíîâîé åëàêñàöèè ñïåöèôè åñêîé ñò óêòó û êîãå åíòíîé ñòîß åé ñïèíîâîé âîëíû â íåñêîëüêî àç äëèííåå, åì â åìß åëàêñàöèè îäíî îäíîé ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè. Â óêàçàííûõ âû å àáîòàõ àññìàò èâàëàñü êîãå åíòíàß âîë öèß ñïèíà â ñîîòâåòñòâèè ñ ó àâíåíèåì (20). Ï èìå ìîäåëè îâàíèß Ìîíòå-Êà ëî, ãäå ñïèíîâàß äèíàìèêà êîíò îëè óåòñß àññåßíèßìè ñîãëàñíî (21), ìîæåò áûòü íàéäåí â [79]. Âî âñåõ àññìîò åííûõ àáîòàõ îá àòíàß åàêöèß ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß íà ï îñò àíñòâåííîå äâèæåíèå àñòèö íå ó èòûâàëàñü. Ðåëàêñàöèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè âáëèçè ã àíèöû äâóìå íîãî ëåêò îííîãî ãàçà. Ñîãëàñíî ìåòîäó, àññìîò åííîìó âû å, ìîäåëè îâàíèå ñïèíîâîãî ò àíñïî òà ìîæåò áûòü àçäåëåíî íà ñèìóëßöè äâèæåíèß ëåêò îíîâ â ï îñò àíñòâå ( ôôåêò ñïèíîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, îáû íî, íå ó èòûâàåòñß) è àñ åò ñïèíîâîé äèíàìèêè. Ï è åì ï îñò àíñòâåííîå äâèæåíèå ëåêò îíà ìîæåò áûòü ó òåíî ñ àçëè íîé ñòåïåíü ñëîæíîñòè. SSñíî, òî åì áîëü å äåòàëåé ó òåíî â ìîäåëè, òåì áîëåå òî íûé åçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó åí. Îäíàêî ï è àññìîò- åíèè ìîäåëüíûõ çàäà òî íîñòü åçóëüòàòà ìîæåò áûòü íå ñòîëü ñóùåñòâåííà êàê ñêî îñòü âû èñëåíèé. Â äàííîì ïóíêòå àññìàò èâàåòñß ï èìå, â êîòî îì èñïîëüçóåòñß óï îùåííàß ìîäåëü ï îñò àíñòâåííîãî ëåêò îííîãî ò àíñïî òà, à ñïèí ó èòûâàåòñß, èñïîëüçóß ñïèíîâó ìàò èöó ïëîòíîñòè. Ìåòîä áûë ï åäëîæåí â àáîòå [71] è èñïîëüçîâàí äëß èññëåäîâàíèß ñïèíîâîé åëàêñàöèè â äâóìå íîì ëåêò îííîì ãàçå ñ å åòêîé êâàíòîâûõ àíòèòî åê [72], äèíàìèêè ñïèíîâîé åëàêñàöèè âáëèçè ã àíèöû äâóìå íîãî ëåêò îííîãî ãàçà [50], óï àâëåíèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèåé ñ ïîìîùü èìïóëüñíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé [82], à òàêæå äëß èçó åíèß äîëãîæèâóùèõ ñïèíîâûõ ñîñòîßíèé [78]. Â èñïîëüçóåìîì àëãî èòìå ï îñò àíñòâåííîå äâèæåíèå ëåêò îíîâ èäåò ïî êëàññè åñêèì (ëèíåéíûì) ò àåêòî èßì, ï å ûâàåìûì àññåßíèßìè. Ìîäåëü ó èòûâàåò ñïèí-íåçàâèñèìûå ï îöåññû àññåßíèß ëåêò îíîâ íà ôîíîíàõ èëè ï èìåñßõ. Äëß ï îñòîòû àññåßíèß ñ èòà òñß óï óãèìè è èçîò îïíûìè. Â òîì ñëó àå ï îöåññû àññåßíèß õà àêòå èçó òñß òîëüêî â åìåíåì åëàêñàöèè èìïóëüñà τ p. Ýòà âåëè èíà ñâßçàíà ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ï îáåãà ñîîòíî åíèåì L p = vτ p, ãäå v ñ åäíßß ñêî îñòü ëåêò îíà. Äèíàìèêà ñïèíîâîé ñòåïåíè ñâîáîäû, õà àêòå- èçóåìàß âåêòî îì ïîëß èçàöèè P, ï è ó åòå ñïèí-î áèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß îïèñûâàåòñß ï åöåññèåé âåêòî à ïîëß èçàöèè âîê óã ôôåêòèâíîãî ìàãíèòíîãî ïîëß.

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 107 à) á) Ðèñ. 2. Ýâîë öèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè âáëèçè ã àíèöû äâóìå íîãî ëåêò îííîãî ãàçà íà êî îòêèõ â åìåíàõ (à) è íà äëèííûõ â åìåíàõ (á). Íàáë äà òñß ïîäàâëåíèå ñïèíîâîé åëàêñàöèè è ñïèíîâûå îñöèëëßöèè âáëèçè ã àíèöû Â íà àëüíûé ìîìåíò â åìåíè êîî äèíàòû ëåêò îíà è íàï àâëåíèå ñêî îñòè çàäà òñß ñëó àéíî, à íàï àâëåíèå ñïèíà îï åäåëßåòñß íà àëüíûìè óñëîâèßìè. Îñíîâíîé öèêë àëãî èòìà âêë àåò ñëåäó ùèå àãè: ãåíå àöèè â åìåííîãî èíòå âàëà ìåæäó äâóìß ïîñëåäó ùèìè àññåßíèßìè, àñ åò ñïèíîâîé äèíàìèêè (èñïîëüçóß ó àâíåíèå äâèæåíèß äëß âåêòî à ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè) è ñëó àéíîé ãåíå àöèè íîâîãî íàï àâëåíèß ñêî îñòè ïîñëå àññåßíèß. Ìåõàíèçì Äüßêîíîâà Ïå åëß (ÄÏ) [83] ßâëßåòñß îñíîâíûì ìåõàíèçìîì ñïèíîâîé åëàêñàöèè âî ìíîæåñòâå êñïå èìåíòàëüíûõ ñèòóàöèé. Äàííàß òåî èß áûëà àç àáîòàíà äëß áåñêîíå íîé ê èñòàëëè åñêîé ñò óêòó û. Ðàññìàò èâàß ñïèíîâó åëàêñàöè ëåêò îíîâ âáëèçè ã àíèö äâóìå íîãî ëåêò îííîãî ãàçà, ìîæíî îæè-

108 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. n In 0.52 Al 0.48 As i In 0.52 Al 0.48 As i In 0.53 Ga 0.47 As (channel) 20 nm z y x i In 0.52 Al 0.48 As 0.55 µm Ðèñ. 3. Ñõåìàòè åñêèé èñóíîê óñò îéñòâà, àññìîò åííîãî â ìîäåëè îâàíèè ñïèíîâîãî ò àíñïî òà ìåòîäîì Ìîíòå-Êà ëî äàòü ñõîäíûé ñöåíà èé åëàêñàöèè. Îäíàêî òè îæèäàíèß íåêî åêòíû. Â àáîòå [50] áûëî ïîêàçàíî, òî äèíàìèêà ñïèíîâîé åëàêñàöèè âáëèçè ã àíèö äîñòàòî íî íåîáû íà è íå ìîæåò áûòü îïèñàíà ï îñòûì êñïîíåíöèàëüíûì çàòóõàíèåì ñîãëàñíî òåî èè ÄÏ. Îïèñàííûé âû å àëãî èòì Ìîíòå-Êà ëî áûë èñïîëüçîâàí â äîïîëíåíèè ê àíàëèòè åñêîìó èññëåäîâàíè ñïèíîâîé äèíàìèêè [50]. Íà èñ. 2 ïîêàçàíà ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß â àçëè íûå ìîìåíòû â åìåíè. Òîãäà êàê ñïèíîâàß ïîëß èçàöèß âäàëè îò ã àíèöû çàòóõàåò êñïîíåíöèàëüíî, âáëèçè ã àíèöû åå ïîâåäåíèå äîñòàòî íî íåîáû íî. Íàáë äà òñß ïîäàâëåíèå åëàêñàöèè, îñöèëëßöèè ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè è åå ïå åõîä ìåæäó ï îäîëüíîé è ïîïå å íîé êîìïîíåíòàìè. Ñïèí-ïîëß èçîâàííûé ò àíñïî ò â ñò óêòó àõ êîíå íîé äëèíû. Ðàçìå ñîâ åìåííûõ ïîëóï îâîäíèêîâûõ óñò îéñòâ ïî ßäêà äåñßòûõ äîëåé ìèê- îíà [1]. Â òàêèõ ñò óêòó àõ ñ åäíåå ëåêò è åñêîå ïîëå ìîæåò äîñòèãàòü âåëè èí íåñêîëüêèõ êèëîâîëüò íà ñàíòèìåò è ò àíñïî ò õà àêòå èçóåòñß ñèëüíîíå àâíîâåñíûìè çíà åíèßìè àñï åäåëåíèß çà ßäà, ïîòåíöèàëà, ñ åäíåé íå ãèåé ëåêò îíà â êàíàëå è ò. ä. Äëß èññëåäîâàíèß ñïèíîâîé äèíàìèêè â òàêîì ò àíñïî òíîì åæèìå áûë èñïîëüçîâàí àíñàìáëüíûé ìåòîä Ìîíòå-Êà ëî [80]. Ìîäåëè óåìîå óñò îéñòâî, In 0.52 Al 0.48 As/In 0.53 Ga 0.47 As/ In 0.52 Al 0.48 As ãåòå îñò óêòó à äëèíîé l =0.55 µm, ïîêàçàíî íà èñ. 3. Ñïèí-ïîëß èçîâàííûå ëåêò îíû ëîêàëèçîâàíû â InGaAs ñëîå è äâèæóòñß â ïëîñêîñòè ãåòå îñò óêòó û ïîä äåéñòâèåì ëåêò è åñêîãî ïîëß, ñîçäàâàåìîãî êîíòàêòàìè ñëåâà è ñï àâà îò óñò îéñòâà (íà èñóíêå íå ïîêàçàíû). Â ìîäåëè áûëè èñïîëüçîâàíû ñëåäó ùèå ã àíè íûå óñëîâèß. Òå ìàëèçîâàííûå ëåêò îíû ãåíå è îâàëèñü íà ëåâîé ã àíèöå (èñòî íèê). Íåéò àëüíîñòü ïîëíîãî çà ßäà â óñò îéñòâå ñîõ àíßëàñü â òå åíèå âñåãî ï îöåññà ìîäåëè îâàíèß. Êàê òîëüêî ëåêò îí ïîêèäàë óñò îéñòâî, íîâûé ëåêò îí ãåíå è îâàëñß íà ëåâîé ã àíèöå. Èíæåêòè îâàííûå àñòèöû ñ èòàëèñü 100% ñïèí-ïîëß èçîâàííûìè â çàäàííîì íàï àâëåíèè. Äëß îïèñàíèß ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ëåêò îíîâ èñïîëüçîâàëàñü ñïèíîâàß ìàò èöà ïëîòíîñòè (12). Ýëåêò è åñêîå ïîëå â óñò îéñòâå ïå- åñ èòûâàëîñü íà êàæäîì â åìåííîì àãå â ñîîòâåòñòâèè ñ àñï åäåëåíèåì ëåêò îííîé ïëîòíîñòè. Ñïèíîâàß äèíàìèêà àññ èòûâàëàñü äëß êàæäîé àñòèöû ñîãëàñíî ó àâíåíè (20), ãäå ñïèíîâàß àñòü ãàìèëüòîíèàíà, H S, áûëà ï åäñòàâëåíà ñïèí-î áèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì (3) (4). Â òîì ñëó àå ó àâíåíèå (20) âêë -

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 109 110 100 (a) Average energy (mev) 90 80 70 60 50 40 V DS = 0.1 V V DS = 0.2 V V DS = 0.25 V à) 30 20 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Position (µm) 1.20 (b) Concentration (10 12 cm -2 ) 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 á) 0.85 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Position (µm) Ðèñ. 4. Ñ åäíßß íå ãèß ëåêò îíîâ(à) è êîíöåíò àöèß ëåêò îíîâ(á) êàê ôóíêöèè êîî äèíàòû ïà àëëåëüíîé íàï àâëåíè âíå íåãî ïîëß ï è àçëè íûõ çíà åíèßõ íàï ßæåíèß íà êîíòàêòàõ, T = 300 K àåò îïå àòî exp ( ih S δt/ ) = cos ( γ δt) i γ sin ( γ δt) γ i γ sin ( γ δt) γ cos( γ δt), (25) è åìó ìèòîâî-ñîï ßæåííûé. Ïà àìåò γ îï åäåëßåòñß å åç ñïèí-î áèòàëüíûå êîíñòàíòû ñâßçè è ëåêò îííûé èìïóëüñ êàê γ = 1 [(αk y + βk x )+i (αk x + βk y )]. (26) Ïîëíîå èñëî àñòèö â ìîäåëè N = 55000, è àã ïî â åìåíè áûë âûá àí t samp =1 fsec. Ï îã àììà áûëà çàïóùåíà íà 20000 àãîâ, òîáû äîñòè ü ñòàòè åñêîãî ò àíñïî òíîãî åæèìà, à çàòåì â òå åíèå 2000 àãîâ àêêóìóëè îâàëèñü åçóëüòàòû.

110 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. 1.0 (a) T = 300 K Spin polarization 0.8 0.6 0.4 V DS = 0.1 V V DS = 0.2 V V DS = 0.25 V à) 0.2 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Position (µm) 1.0 (b) V DS = 0.1 V Spin polarization 0.8 0.6 0.4 T = 300 K T = 150 K T = 77 K á) 0.2 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Position (µm) Ðèñ. 5. Ðàñï åäåëåíèå ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â ìîäåëè óåìîì óñò îéñòâå ï è àçëè íûõ çíà åíèßõ íàï ßæåíèß íà êîíòàêòàõ, T = 300 K(à). Ðàñï åäåëåíèå ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè ï è àçëè íûõ òåìïå àòó àõ, V DS =0.1 V(á) Êàê ïîêàçàíî íà èñ. 4, ëåêò îíû, èíæåêòè îâàííûå ñî ñ åäíåé íå ãèåé 26 mev, íàã åâà òñß íà î åíü êî îòêèõ àññòîßíèßõ, åñëè ê óñò îéñòâó ï èëîæåíî íàï ßæåíèå V DS = 0.1 0.25 V. Êîíöåíò àöèß ëåêò îíîâ ï àêòè åñêè ïîñòîßííàß âäîëü êàíàëà óñò îéñòâà, çà èñêë åíèåì íåáîëü îé îáëàñòè âáëèçè èñòî íèêà ( 0.01 µm), êîòî àß îï åäåëßåòñß ã àíè íûìè óñëîâèßìè. Íà èñ. 5 ïîêàçàíî, òî äåôàçè îâêà ñïèíîâîé ïîëß èçàöèè â èçó àåìîé ñò óêòó å çàâèñèò îò ï èëîæåííîãî íàï ßæåíèß è òåìïå àòó û. Ñõîäíûå åçóëüòàòû áûëè îáíà óæåíû íåçàâèñèìî äëß ñïèíîâîãî ò àíñïî òà â GaAs íàíî-ï îâîëîêàõ[73]. Àâòî û âû àæà ò áëàãîäà íîñòü Ì.-. åíãó, Äæ.À. Íåñòå îâó, Å. àôè ó, Ì. åíó è È.Ä. Âàãíå ó çà îáñóæäåíèå ï îáëåìû è ï åäîñòàâëåííûå åçóëüòàòû èññëåäîâàíèé.

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 111 Summary S.K. Saikin, Yu.V. Pershin, V.L. Privman. Modeling in semiconductor spintronics. In this paper we review theoretical methods utilized to investigate spin dynamics in semiconductor structures. In particular, we consider drift-diffusion, kinetic transport equation and Monte-Carlo simulation approaches applied for spin transport modelling. Several examples of applications of these modelling techniques are presented. Ëèòå àòó à 1. International Technology Roadmap for Semiconductors (Ed. 2003), (URL: http://public.itrs.net/files/2003itrs/home2003.htm) 2. Research needs for novel devices (SRC Edition May 2003) 3. Prinz G. Spin-Polarized Transport // Phys. Today. 1995. V. 48, No 4. P. 58 63. 4. Wolf S.A., Awschalom D.D., Buhrman R.A., Daughton J.M., von Molnar S., Roukes M.L., Chtchelkanova A.Y., Treger D.M. Spintronics: a spin-based electronics. Vision for the future // Science. 2001. V. 294. P. 1488 1495. 5. Das Sarma S. Spintronics // Am. Sci. 2001. V. 89. P. 516 523. 6. Awschalom D.D., Flatté M.E., Samarth N. Spintronics // Sci. Am. 2002. V. 286. P. 66 73. 7. Akinaga H., Ohno H. Semiconductor spintronics // IEEE Trans. Nanotechnology. 2002. No 1. P. 19 31. 8. Jonker B.T. Progress toward electrical injection of spin-polarized electrons into semiconductors // Proc. of the IEEE. 2003. V. 91. P. 727 740. 9. Žutić I., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. P. 323 410. 10. Parkin S., Jiang X., Kaiser C., Panchula A., Roche K., Samant M. Magnetically engineered spintronic sensors and memory // Proc. of the IEEE. 2003. V. 91. P. 661 680. 11. Fabian J., Žutić I.,DasSarmaS.Magnetic bipolar transistor // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. P. 85 87. 12. Flatté M.E., Yu Z.G., Johnson-Halperin E., Awschalom D.D. Theory of semiconductor magnetic bipolar transistors // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 4740 4742. 13. Datta S., Das B. Electronic analog of the electro-optic modulator // Appl. Phys. Lett. 1990. V. 56. P. 665 667. 14. Wang B., Wang J., Guo H. Quantum spin field effect transistor // Phys. Rev. B. 2003. V. 67, Art. 092408. P. 1 4. 15. Schliemann J., Egues J.C., Loss D. Nonballistic spin-field-effect transistor // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90, Art. 146801. P. 1 4. 16. Egues J.C., Burkard G., Loss D. Datta-Das transistor with enhanced spin control // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 2658 2660. 17. Wang X.F., Vasilopoulos P. Influence of subband mixing due to spin-orbit interaction on the transmission through periodically modulated waveguides // Phys. Rev. B. 2003. V. 68, Art. 035305. P. 1 8. 18. Hall K.C., Lau W.H., Gundogdu K., Flatté M.E., Boggess T.F. Non-magnetic semiconductor spin transistor // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 83. P. 2937 2939.

112 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. 19. Jonker B.T. Polarized optical emission due to decay or recombination of spin-polarized injected carriers. US patent 5874749. Feb. 23, 1999. 20. Mani R.G., Johnson W.B., Narayanamurti V., Privman V., Zhang Y.-H. Nuclear spin based memory and logic in quantum Hall semiconductor nanostructures for quantum computing applications // Physica E. 2002. No 12. P. 152 156. 21. Vrijen R., Yablonovitch E., Wang K., Jiang H.W., Balandin A., Roychowdhury V., Mor T., DiVincenzo D. Electron-spin-resonance transistors for quantum computing in silicon-germanium heterostructures // Phys. Rev. A. 2000. V. 62, Art. 012306. P. 1 10. 22. Bandyopadhyay S., Cahay M. Proposal for a spintronic femto-tesla magnetic field sensor // Physica E. 2005. No 27. P. 98 103. 23. Ciuti C., McGuire J.P., Sham L.J. Spin-dependent properties of a two-dimensional electron gas with ferromagnetic gates // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81. P. 4781 4783. 24. Osipov V.V., Bratkovsky A.M. A class of spin injection-precession ultrafast nanodevices // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. P. 2118 212025. 25. Bratkovsky A.M., Osipov V.V. High-frequency spin-valve effect in a ferromagnetsemiconductor-ferromagnet structure based on precession of the injected spins // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92, Art. 098302. P. 1 4. 26. D yakonov M. Spintronics? // Future Trends in Microelectronics: The Nano, the Giga, and the Ultra / Eds. S. Luryi, J. Xu, A. Zaslavsky. Wiley-IEEE Press, 2004. 27. Bandyopadhyay S., Cahay M. Reexamination of some spintronic field-effect device concepts / Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. P. 1433 1435. 28. Ohno Y., Terauchi R., Adachi T., Matsukura F., Ohno H. Spin relaxation in GaAs (110) quantum wells // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4196 4199. 29. Karimov O.Z., John G.H., Harley R.T., Lau W.H., Flatté M.E., Henini M., Airey R. High temperature gate control of quantum well spin memory // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91, Art. 246601. P. 1 4. 30. Malajovich I., Berry J.J., Samarth N., Awschalom D.D. Persistent sourcing of coherent spins for multifunctional semiconductor spintronics // Nature. 2001. V. 411. P. 770 772. 31. Kikkawa J.M., Awschalom D.D. Lateral drag of spin coherence in gallium arsenide // Nature. 1999. V. 397. P. 139 141. 32. Rudolph J., Hägele D., Gibbs H.M., Khitrova G., Oestreich M. Laser threshold reduction in a spintronic device // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 4516 4518. 33. Lannon J.M.Jr., Dausch D.E., Temple D. High sensitivity polarized-light discriminator device. US patent application. Apr. 24, 2003. 34. Stevens M.J., Smirl A.L., Bhat R.D.R., Najmaie A., Sipe J.E., van Driel H.M. Quantum interference control of ballistic pure spin currents in semiconductors // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90, Art. 136603. P. 1 4. 35. Landau L.D., Lifshitz E.M. Quantum Mechanics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1997. 36. Condon E.U., Shortley G.H. The Theory of Atomic Spectra. Cambridge: Cambridge University Press, 1953. 37. Dresselhaus G. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures // Phys. Rev. 1955. V. 100. P. 580 586.

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 113 38. Bychkov Yu., Rashba E.I. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers // J. Phys. C. 1984. No 17. P. 6039 6045. 39. Gantmakher V.F., Levinson Y.B. Carrier scattering in metals and semiconductors // Modern Problems in Condensed Matter Science. V. 19 / Ser. eds. V.M. Agranovich, A.A. Maradudin. N. Y.: North-Holland, 1987. 40. Yu Z.G., Flatté M.E. Spin diffusion and injection in semiconductor structures: Electric field effects // Phys. Rev. B. 2002. V. 66, Art. 235302. P. 1 14. 41. Yu Z.G., FlattéM.E. Electric-field dependent spin diffusion and spin injection into semiconductors // Phys. Rev. B. 2002. V. 66, Art. 201202. P. 1 4. 42. Žutić I., Fabian J., Das Sarma S. Spin-polarized transport in inhomogeneous magnetic semiconductors: theory of magnetic/nonmagnetic p n junctions // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, Art. 066603. P. 1 4. 43. Pershin Yu.V., Privman V. Focusing of spin polarization in semiconductors by inhomogeneous doping // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90, Art. 256602. P. 1 4. 44. Pershin Yu.V., Privman V. Propagation of spin-polarized electrons through interfaces separating differently doped semiconductor regions // Proc. Conference IEEE-NANO 2003. Monterey, CA: IEEE Press, 2003. P. 168 170. 45. Martin I. Spin-drift transport and its applications // Phys. Rev. B. 2003. V. 67, Art. 014421. P. 1 5. 46. Pershin Yu.V. Accumulation of electron spin polarization at semiconductor interfaces // Phys. Rev. B. 2003. V. 68, Art. 233309. P. 1 4. 47. Saikin S. Drift-diffusion model for spin-polarized transport in a non-degenerate 2DEG controlled by a spin-orbit interaction // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. V. 16. P. 5071 5081. 48. Culcer D., Sinova J., Sinitsyn N.A., Jungwirth T., MacDonald A.H., Niu Q. Semiclassical spin transport in spin-orbit-coupled bands // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93, Art. 046602. P. 1 4. 49. Pershin Yu.V. Drift diffusion approach to spin-polarized transport // Physica E. 2004. No 23. P. 226 231. 50. Pershin Yu.V. Dynamics of spin relaxation near the edge of two-dimensional electron gas // Physica E. 2005. No 27. P. 77 81. 51. Burkov A.A., Nunez A.S., MacDonald A.H. Theory of spin-charge-coupled transport in a two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit interactions // Phys. Rev. B. 2004. V. 70, Art. 155308. P. 1 8. 52. Shafir E., Shen M., Saikin S. Modulation of spin dynamics in a channel of a nonballistic spin-field effect transistor // Phys. Rev. B. 2004. V. 70, Art. 241302(R). P. 1 4. 53. Saikin S., Shen M., Cheng M.-C. Study of spin-polarized transport properties for spin- FET design optimization // IEEE Trans. Nanotechnology. 2004. No 3. P. 173 179. 54. Dyakonov M.I., Kachorovskii V.Yu. Spin relaxation of two-dimensional electrons in noncentrosymmertic semiconductors // Sov. Phys. Semicond. 1986. V. 20. P. 110 112. 55. Bauer G.E.W., Tserkovnyak Y., Huertas-Hernando D., Brataas A. From digital to analogue magnetoelectronics: theory of transport in non-collinear magnetic nanostructures // Advances in Solid State Physics. V. 43. Berlin: Springer-Verlag, 2003. 56. Ivchenko E.L., Lyanda-Geller Yu.B., Pikus G.E. Current of thermalized spin-oriented photocarriers // Sov. Phys. JETP. 1990. V. 71. P. 550 557.

114 Ñ.Ê. ÑÀÉÊÈÍ È ÄÐ. 57. Takahashi Y., Shizume K., Masuhara N. Spin diffusion in a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. P. 4856 4865. 58. Weng M.Q., Wu M.W. Kinetic theory of spin transport in n-type semiconductor quantum wells // J. Appl. Phys. 2003. V. 93. P. 410 420. 59. Mishchenko E.G., Halperin B.I. Transport equations for a two-dimensional electron gas with spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 2003. V. 68, Art. 045317. P. 1 6. 60. Bir G.L., Pikus G.E. Symmetry and strain-induced effects in semiconductor. Keter Publishing House Jerusalem Ltd., 1974. 61. Carruthers P., Zachariasen F. Quantum collision theory with phase-space distributions // Rev. Mod. Phys. 1983. V. 55. P. 245 285. 62. Wigner E. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium // Phys. Rev. 1932. V. 40. P. 749 759. 63. Weng M.Q., Wu M.W., Jiang L. Hot-electron effect in spin dephasing in n-type GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. 2004. V. 69, Art. 245320. P. 1 9. 64. Hess K. Monte Carlo device simulation: full band and beyond. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1991. 65. Tomizawa K. Numerical simulation of submicron semiconductor devices. London, Boston: Artech House, 1993. 66. Fischetti M.V., Laux S.E. DAMOCLES Theoretical Manual. IBM, Yorktown Heights, 1995. 67. Bournel A., Dollfus P., Bruno P., Hesto P. Gate-induced spin precession in an In 0.53 Ga 0.47 As two dimensional electron gas // Eur. Phys. J. AP. 1998. No 4. P. 1 4. 68. Saikin S., Shen M., Cheng M.-C., Privman V. Semiclassical Monte Carlo model for inplane transport of spin-polarized electrons in III V heterostructures // J. Appl. Phys. 2003. V. 94. P. 1769 1775. 69. Shen M., Saikin S., Cheng M.-C. Monte Carlo modeling of spin injection through a Schottky barrier and spin transport in a semiconductor quantum well // J. Appl. Phys. 2004. V. 96. P. 4319 4325. 70. Bournel A., Dollfus P., Bruno P., Hesto P. Spin-dependent transport phenomena in a HEMT // Physica B. 1999. V. 272. P. 331 334. 71. Kiselev A.A., Kim K.W. Progressive suppression of spin relaxation in two-dimensional channels of finite width // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 13115 13120. 72. Pershin Yu.V., Privman V. Slow spin relaxation in two-dimensional electron systems with antidots // Phys. Rev. B. 2004. V. 69, Art. 073310. P. 1 4. 73. Pramanik S., Bandyopadhyay S., Cahay M. Spin dephasing in quantum wires // Phys. Rev. B. 2003. V. 68, Art. 075313. P. 1 10. 74. Pramanik S., Bandyopadhyay S., Cahay M. Decay of spin-polarized hot carrier current in a quasi-one-dimensional spin-valve structure // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. P. 266 268. 75. Pramanik S., Bandyopadhyay S. Spin fluctuations and spin noise. E-print condmat/0312099. 2003. 76. Bournel A., Dollfus P., Cassan E., Hesto P. Monte Carlo study of spin relaxation in AlGaAs/GaAs quantum wells // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. P. 2346 2348. 77. Barry E.A., Kiselev A.A., Kim K.W. Electron spin relaxation under drift in GaAs // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 3686 3688

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ Â ÏÎËÓÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂÎÉ ÑÏÈÍÒÐÎÍÈÊÅ 115 78. Pershin Yu.V. Long-lived spin coherence states // Phys. Rev. B. 2005. V. 71, Art. 155317. 79. Pershin Yu.V., Privman V. Spin relaxation of conduction electrons in semiconductors due to interaction with nuclear spins // Nano Lett. 2003. No 3. P. 695 700. 80. Shen M., Saikin S., Cheng M.-C., Privman V. Monte Carlo modeling of spin FETs controlled by spin-orbit interaction // Math. Comp. Simul. 2004. V. 65. P. 351 363. 81. Shen M., Saikin S., Cheng M.-C. Spin injection in spin FETs using a step-doping profile // IEEE Trans. Nanotechnology. 2005. No 4. P. 40 44. 82. Pershin Yu.V. Spin coherence control by pulsed magnetic fields. E-print condmat/0310225. 83. D yakonov M.I., Perel V.I. Spin orientation of electronics associated with the interband absorption of light in semiconductors // Soviet Phys. JETP. 1971. V. 33. P. 1053 1059. Ïîñòóïèëà â åäàêöè 07.09.05 Ñàéêèí Ñåì í Êîíñòàíòèíîâè êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè åñêèõ íàóê, àññèñòåíò êàôåä û òåî åòè åñêîé ôèçèêè Êàçàíñêîãî ãîñóäà ñòâåííîãî óíèâå ñèòåòà, íàó íûé ñîò óäíèê ôèçè åñêîãî ôàêóëüòåòà Êàëèôî íèéñêîãî óíèâå ñèòåòà Ñàí Äèåãî, Ñ À. E-mail: Semjon.Saykin@ksu.ru Ïå èí èé Âëàäèìè îâè äîêòî åñòåñòâåííûõ íàóê, íàó íûé ñîò óäíèê ôèçè åñêîãî ôàêóëüòåòà Óíèâå ñèòåòà òàòà Ìè èãàí, Ñ À. E-mail: Pershin@pa.msu.edu Ï èâìàí Âëàäèìè äîêòî åñòåñòâåííûõ íàóê, çàñëóæåííûé ï îôåññî ôèçè åñêîãî ôàêóëüòåòà Óíèâå ñèòåòà Êëà êñîíà, Ñ À. E-mail: Privman@clarkson.edu