ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ "ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΑΛΛΟΙΩΣΕΩΝ ΣΤΗ ΜΑΣΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ" ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ "ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ ΑΛΛΟΙΩΣΕΩΝ ΣΤΗ ΜΑΣΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ" ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΤΣΑΚΩΝΑ ΙΩΑΝΝΗ του ΝΙΚΟΛΑΟΥ Στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Ε. ΚΩΣΤΑΡΙΔΟΥ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Ε. ΚΩΣΤΑΡΙΔΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝ.ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ. ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΠΑΤΡΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2009

EYXAΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να εκφράσω τις ειλικρινείς ευχαριστίες μου στην επιβλέπουσα Επίκουρο Καθηγήτρια Ελένη Κωσταρίδου του Τμήματος Ιατρικής Πανεπιστημίου Πατρών για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με το θέμα της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας καθώς και τη συνεχή της στήριξη και καθοδήγηση. Αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω τους κυρίους Σπυρίδωνα Φωτόπουλο και Γεώργιο Οικονόμου Καθηγητή και Αναπληρωτή Καθηγητή αντίστοιχα του Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών για την στήριξη τους κατά την διάρκεια παρακολούθησης μου στο Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών " Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας" του τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Γιώργο Παναγιωτάκη του τμήματος Ιατρικής του Πανεπιστημίου Πατρών για την ευκαιρία να ασχοληθώ με θέματα ποιότητας Ιατρικής εικόνας. Νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω τον Διδάκτορα Ιατρικής Φυσικής Ακτινοφυσικό κ. Σπύρο Σκιαδόπουλο και την υποψήφια Διδάκτορα Ιατρικής Φυσικής- Ακτινοφυσικό κα Άννα Καραχάλιου για την ανεκτίμητη βοήθεια τους κατά την διάρκεια αυτής της εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους ακτινολόγους κα Ελένη Λυκάκη και κ. Δημήτρη Αποστολόπουλο για την πολύτιμη συμβολή τους στην αξιολόγηση του δείγματος. Kυρίως όμως θα ήθελα να εκφράσω ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογενειά μου, για την δυνατότητα που μου έδωσε να συνεχίσω τις σπουδές μου στο τμήμα Ιατρικής Φυσικής, καθώς επίσης για την στήριξη, την αγάπη και την πίστη τους στις δυνατότητές μου. 2

Περίληψη 5 Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή 1.1 Σημασία της μαστογραφίας 6 1.2 Σκοπός της εργασίας 9 1.3 Ανατομία του μαστού Αλλοιώσεις μαστού 10 1.3.1 Ανατομία Μαστογραφικής Εικόνας 12 1.3.2 Αλλοιώσεις Μαστού: Αποτιτανώσεις-Μάζες 13 1.3.2.1 Αποτιτανώσεις 14 1.3.2.2 Μάζες 15 1.4 Κριτήρια κατηγοριοποίησης των μαστογραφικών ευρημάτων 17 Κεφάλαιο 2 ο Μέθοδοι ενίσχυσης εικόνας 2.1 Εισαγωγή: Ανάγκη για ενίσχυση εικόνας στη μαστογραφία 19 2.2 Συναρτήσεις Μετασχηματισμού 20 2.2.1 Εισαγωγή 20 2.2.2 Αρνητική Συνάρτηση 20 2.2.3 Λογαριθμική Συνάρτηση Μετασχηματισμού 20 2.2.4 Πολυωνυμικές Συναρτήσεις Μετασχηματισμού 20 2.2.5 Συνάρτηση Παραθύρου 21 2.3 Τροποποίηση Ιστογράμματος 22 2.3.1 Ιστόγραμμα Εικόνας 22 2.3.2 Εξισορρόπηση Ιστογράμματος 24 2.3.3 Προσαρμοσμένη Εξισορρόπηση Ιστογράμματος 24 2.3.4 Ψαλίδισμα Εξισορρόπησης Ιστογράμματος 26 2.4 Μέθοδοι Μετασχηματισμού Κυματίου 28 2.4.1 Γενικά 28 2.4.2 Γιατί επιλέξαμε το μετασχηματισμό κυματίου 28 2.4.3 Μεταβλητές μετασχηματισμού κυματίου 29 2.4.4 Κύρια Συνάρτηση Μετασχηματισμού Κυματίου 31 2.4.5 Συνεχής Μετασχηματισμός Κυματίου 31 3

2.4.6 Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου 32 2.4.7 Αντίστροφος Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου Ανακατασκευή 32 2.4.8 Δισδιάστατος Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου 33 2.5 Μετασχηματισμός Κυματίου -Γενικά Χαρακτηριστικά 34 2.5.1 Μέθοδος Μείωσης θορύβου 35 2.5.2 Προσαρμοσμένη Μέθοδος Ενίσχυσης Κυματίου 36 Κεφάλαιο 3 ο Μέθοδοι ψηφιακής προσομοίωσης παθολογικών ευρημάτων 3.1 Ανάγκη για ψηφιακή προσομοίωση παθολογικών ευρημάτων 40 3.2 Ανάλυση μεθόδων ψηφιακής προσομοίωσης μικρό-αποτιτανώσεων 40 3.2.1 Pisano et al 40 3.2.2 Chan et al 42 3.2.3 Lefebre et al 42 3.2.4 Lado et al 42 3.2.5 F. Kallergi et al 43 3.3 Εκγύμναση Μεθόδων Ενίσχυσης Εικόνας 44 3.3.1 Προσομοίωση Αποτιτανώσεων 44 3.4 Ποσοτικοί δείκτες αξιολόγησης ποιότητας εικόνας 45 3.4.1 Δείκτης Βελτίωσης Αντίθεσης 45 3.4.2 Δείκτης Ενίσχυσης Θορύβου 46 3.4.3 Λόγος CII/NAI 46 3.5 Εξαγωγή παραμέτρων μεθόδων ενίσχυσης εικόνας βάσει προσομοιωμένων αποτιτανώσεων 46 Κεφάλαιο 4 ο Διάγνωση μικρό-αποτιτανώσεων σε αρχικές και επεξεργασμένες μαστογραφικές εικόνες 4.1 Αξιολόγηση με ανάλυση απόκρισης παρατηρητών 53 4.1.1 Ανάλυση Απόκρισης Παρατηρητών 57 4.1.2 Διαγνωστική ακρίβεια βασιζόμενη στην ROC καμπύλη 58 4.1.3 Κλίμακα διαβάθμισης 58 4.2 Αξιολόγηση διαγνωστικής ακρίβειας ακτινολόγου σε αρxικές και επεξεργασμένες εικόνες 59 Κεφάλαιο 5 ο Αποτελέσματα 5.1 Αξιολόγηση μεθόδων ενίσχυσης στο χαρακτηρισμό αλλοιώσεων μαστογραφικής εικόνας 60 5.2 Αποτελέσματα 60 5.2.1 Πείραμα 1 ο 62 5.2.2 Πείραμα 2 ο 64 5.2.3 Πείραμα 3 ο 67 Κεφάλαιο 6 ο Συζητήσεις-Μελλοντικά σχέδια 6.1 Συζητήσεις-Μελλοντικά σχέδια 69 Βιβλιογραφία 72 4

Περίληψη Στη παρούσα διπλωματική εργασία έχοντας σα βάση το γεγονός ότι η μαστογραφία αποτελεί την καλύτερη τεχνική έγκαιρης ανίχνευσης του καρκίνου του μαστού και ότι το μέγιστο όφελος της μαστογραφίας βρίσκεται στην πρώιμη ανίχνευση του καρκινώματος στα αρχικά στάδιά του, ασχοληθήκαμε με την ανάλυση και εφαρμογή μεθόδων ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας, που εφαρμόζονται στη μαστογραφία. Ορίσαμε και αναλύσαμε τους διάφορους αλγόριθμους ενίσχυσης εικόνας, που στηρίζονται στην ενίσχυση αντίθεσης μέσω: (α) αύξησης των διαβαθμίσεων του γκρι σε συγκεκριμένες υπό περιοχές (π.χ. μέθοδος παραθύρου, εξίσωση ιστογράμματος) (μέθοδοι ενίσχυσης αντίθεσης) (β) αύξησης των διαφορών διαβάθμισης του γκρι της εικόνας, που αντιστοιχούν στην ενίσχυση της παρυφής της εικόνας, που συνήθως παρέχεται από φίλτρα που υλοποιούν τελεστές παραγώγου εικόνας (μέθοδοι ενίσχυσης αιχμών). Οι τεχνικές ενίσχυσης εικόνας που χρησιμοποιήσαμε στα πλαίσια της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η Μέθοδος παραθύρου (Intesity Windowing), η Εξισορρόπηση Ιστογράμματος με ψαλίδισμα (Clipped Adaptive Histogram Equalization) και η Καταστολή θορύβου-ενίσχυσης παρυφής με μέθοδο μετασχηματισμού κυματίου (Wavelet). Πριν την εφαρμογή των μεθόδων ενίσχυσης εικόνας στις μαστογραφικές εικόνες ήταν αναγκαία η δημιουργία ψηφιακών συνθετικών εικόνων οι οποίες μιμούνται τα παθολογικά ευρήματα και μέσω αυτών εξάγουμε τις βέλτιστες παραμέτρους που θα χρησιμοποιηθούν στις μεθόδους ενίσχυσης εικόνας. Αυτό το πετύχαμε κάνοντας χρήση των ποσοτικών δεικτών αξιολόγησης ποιότητας εικόνας. Οι δείκτες αυτοί στηρίχτηκαν σε μετρήσεις θορύβου και αντίθεσης για συγκεκριμένη περιοχή ενδιαφέροντος μαστογραφικής εικόνας και είναι ο Δείκτης Βελτίωσης Αντίθεσης (Contrast improvement index-cii), ο Δείκτης Ενίσχυσης Θορύβου (Noise amplification index- NAI) και ο λόγος CII/NAI (Contrast to noise ratio index -CNRI). Στη συνέχεια κάνοντας χρήση των βέλτιστων παραμέτρων ενίσχυσης εικόνας που βρήκαμε μέσω των ποσοτικών δεικτών, ενισχύσαμε το δείγμα των 105 μαστογραφικών εικόνων (περιοχής ενδιαφέροντος) και με τη βοήθεια ακτινολόγου προχωρήσαμε στο πειραματικό στάδιο της Διπλωματικής Εργασίας αξιολογώντας τις μαστογραφικές εικόνες με βάση το σύστημα BIRADS του ACR. Τελευταίο βήμα της μελέτης μας αποτέλεσε η διαγνωστική ακρίβεια του ακτινολόγου βασιζόμενη στη ROC καμπύλη. Υπολογίσαμε το εμβαδό κάτω από την καμπύλη ROC για κάθε μέθοδο ενίσχυσης ξεχωριστά αλλά και για τις αρχικές μαστογραφικές εικόνες στις οποίες είχαμε τις εκτιμήσεις από δύο ακτινολόγους. 5

Κεφάλαιο 1 ο 1.1 Σημασία της Μαστογραφίας Ο καρκίνος του μαστού αποτελεί το συχνότερο νεόπλασμα στις γυναίκες αντιπροσωπεύει το 25% όλων των νεοπλασμάτων στο γυναικείο φύλο [1]. Σύμφωνα με έρευνες 130.000 νέα κρούσματα της νόσου εμφανίζονται κάθε χρόνο στην Ευρώπη και 570.000 σε όλο τον κόσμο. Τα 2/3 των περιστατικών αφορούν γυναίκες προχωρημένης ηλικίας, ενώ πρακτικά είναι απίθανο να παρουσιαστεί η νόσος σε γυναίκες ηλικίας μικρότερης των 30 ετών. Ο καρκίνος του μαστού στους άντρες είναι σπάνιος (1% των κρουσμάτων), όμως θεραπευτική αντιμετώπιση δεν διαφέρει από αυτή των γυναικών. Τα αίτια που προκαλούν τον καρκίνο του μαστού δεν έχουν καθοριστεί πλήρως μέχρι σήμερα. Εντούτοις έχει διαπιστωθεί ότι ο κίνδυνος που διατρέχει μία γυναίκα να εμφανίσει τη νόσο συνδέεται με παράγοντες όπως είναι η ηλικία, το οικογενειακό ιστορικό, ιστορικό άτυπης υπερπλασίας του μαστού. πρόωρη εμμηναρχή καθυστερημένη εμμηνόπαυση, καθυστερημένη εγκυμοσύνη, ακτινοβολία, διατροφή, καθώς και εξωγενής λήψη οιστρογόνων. Παρόλο που ο καρκίνος του μαστού μπορεί να αποβεί μοιραίος, οι γυναίκες έχουν υψηλότερη πιθανότητα επιβίωσης, αν οι γιατροί ανιχνεύσουν τον καρκίνο σε κάποιο από τα πρώιμα στάδιά του. Η πρόωρη διάγνωση και θεραπεία παίζουν τον πιο καθοριστικό ρόλο στην αύξηση των πιθανοτήτων επιβίωσης. Έχει αποδειχτεί ότι η μαστογραφία είναι η πιο αποτελεσματική διαγνωστική μέγεθος για την έγκαιρη ανίχνευση του καρκίνου του μαστού. Οι ιατρικές απεικονιστικές μέθοδοι που υπάρχουν σήμερα για την εύρεση του καρκίνου του μαστού είναι οι ακόλουθες: 6

1. Μαστογραφία ακτίνων X ( film-screen X-ray mammography) 2. Υπερηχογράφημα (ultrasound) 3. Μαγνητική μαστογραφία (Magnetic Resonance Imaging - MRI) Μαστογραφία εκπομπής ποζιτρονίου (Positron Emission Mammography- PEM) 4. Ψηφιακή μαστογραφία (Digital Mammography) Η ψηφιακή μαστογραφία είναι σύγχρονη απεικονιστική μέθοδος και σε αντίθεση με τις παραπάνω μεθόδους είναι συγκρίσιμη σε κλινική απόδοση με την συμβατική μαστογραφία (χρήση ακτινών Χ). Χρησιμοποιεί την ίδια τεχνική με την ακτινογραφία ενώ παράλληλα προσφέρει ορισμένα πλεονεκτήματα που μπορεί να οδηγήσουν σε αντικατάσταση της συμβατικής ακτινογραφίας σε πλήθος περιπτώσεων. Τα πλεονεκτήματα αυτά παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω: Σε περίπτωση υπό-έκθεσης ή υπέρ-έκθεσης, η ψηφιακή μαστογραφία μπορεί να διορθωθεί χωρίς ο ασθενής να υποστεί ξανά τη διαδικασία της μαστογραφίας. Έχει μεγάλο εύρος για εξέταση όλων των περιοχών του στήθους, συμπεριλαμβανομένων και περιοχών που η συμβατική μαστογραφία δεν μπορούσε να ανιχνεύσει. Μπορεί να αποθηκευτεί και να μεταφερθεί ηλεκτρονικά, επιτρέποντας την διάγνωση εξ αποστάσεως. Η αντίθετη μεταξύ των φωτεινών και σκούρων περιοχών της εικόνας, δηλαδή το «contrast», αναλύεται καλύτερα. Επιτρέπει την δημιουργία μεγάλων αρχείων μαστογραφιών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για λόγους εκπαίδευσης ή έρευνας. Παρέχει την δυνατότητα περαιτέρω επεξεργασίας της εικόνας με χρήση των διαθέσιμων εργαλείων λογισμικού και συνεπώς μπορεί να οδηγήσει στον εντοπισμό ακόμα και των πιο περίπλοκων χαρακτηριστικών ενδεικτικών για καρκίνο. Στην σημερινή κλινική πραγματικότητα λοιπόν, η μαστογραφία ακτίνων Χ αποκτά μεγαλύτερη δυναμική με την ώθηση που έδωσε η χρήση υπολογιστών, η ψηφιακή απεικόνιση και οι σύγχρονοι αλγόριθμοι επεξεργασίας εικόνας. Υπάρχουν παράγοντες που καθιστούν την μαστογραφία ως μια από τις πιο απαιτητικές ακτινολογικές εξετάσεις τόσο διαγνωστικά όσο και τεχνικά. Μερικοί από αυτούς τους παράγοντες είναι η μορφολογία του παρεγχύματος του μαστού που μπορεί να ποικίλει από ομοιόμορφες περιοχές μικρής αντίθεσης, μέχρι πολύ υψηλής αντίθεσης περιοχές πλούσιες σε ευρήματα. Βέβαια ακόμα και όταν η τεχνική είναι τελειοποιημένη, τα μηχανήματα που χρησιμοποιούνται αξιόπιστα και το προσωπικό ικανό και ειδικευμένο, είναι πολύ πιθανό να υπάρχουν περιπτώσεις που δεν γίνονται αντιληπτές παθολογικές ενδείξεις ή να παρερμηνεύονται παθολογικά ευρήματα. Αυτό συμβαίνει είτε γιατί είναι δυσδιάκριτα αυτά τα παθολογικά ευρήματα είτε γιατί υπεισέρχεται ο παράγοντας του ανθρώπινου λάθους. Με τον όρο μαστογραφία αναφερόμαστε σε μια απεικόνιση του εσωτερικού του μαστού που γίνεται με την βοήθεια ακτινών Χ, όπως ακριβώς συμβαίνει στην κλασική ακτινογραφία (Εικόνα 1) [2]. Η δε λήψη της μαστογραφίας γίνεται χρήση μιας συσκευής γνωστής ως μαστογράφος (Εικόνα 2) [2]. 7

Εικόνα 1. Μαστογραφία Εικόνα 2. Μαστογράφος Εικόνα 3. Κρανιο-ουραία (CC) Εικόνα 4. Μεσοπλάγια (MLO) Για την λήψη της μαστογραφίας χρησιμοποιούνται δύο πλάκες οι οποίες πιέζουν τον μαστό ώστε να αποκτήσει το ίδιο πάχος σε όλη την έκταση του και κατόπιν γίνεται η ακτινοβόληση του. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η μέγιστη διακριτική ικανότητα. Από κάθε μαστό λαμβάνονται δύο εικόνες-όψεις που αντιστοιχούν σε ακτινοβόληση από διαφορετική γωνία (Εικόνα 3,4). Οι δύο αυτές όψεις είναι οι: (α) Η κρανιο-ουραία προβολή (Εικόνα 3-cranio caudial, CC) με την πηγή των ακτίνων Χ τοποθετημένη πάνω από το μαστό και με τον δέκτη από κάτω.( CC- όπου οι δύο πλάκες τοποθετούνται οριζόντια). (β) Η μεσοπλάγια λοξή προβολή (Εικόνα 4-mediolateral-oblique, MLO) με την πηγή των ακτίνων Χ να εκτείνεται προς το μέσο του μαστού και τη θέση του δέκτη πλευρικά (MLO- όπου οι πλάκες σχηματίζουν γωνία 45 μοιρών με το οριζόντιο επίπεδο). 8

Η πληροφορία που λαμβάνεται από τις δύο αυτές όψεις είναι συμπληρωματική ενώ πολλές φορές αλλοιώσεις που είναι ορατές στην μία όψη, δεν εμφανίζονται καθόλου στην άλλη1. Μια ακόμα διαφορά είναι ότι στην MLO όψη εμφανίζεται και ο θωρακικός μυς. Καθώς η δόση της ακτινοβολίας είναι ιδιαίτερα μικρή, η μέθοδος θεωρείται απόλυτα ασφαλής ενώ επιτυγχάνεται υψηλός βαθμός αντίθεσης στις παραγόμενες εικόνες. Όλα αυτά καθιστούν την μαστογραφία το σημαντικότερο εργαλείο που έχουν στην διάθεση τους σήμερα οι γιατροί για την έγκαιρη διάγνωση και αντιμετώπιση του καρκίνου του μαστού. Αρχικά για την ανίχνευση της ακτινοβολίας Χ που διαπερνά τον μαστό χρησιμοποιήθηκε κατάλληλο φιλμ, οπότε η εικόνα σχηματιζόταν πάνω του και από εκεί μπορούσε να τυπωθεί σε κατάλληλη επιφάνεια. Ήταν η λεγόμενη αναλογική μαστογραφία. Από εκεί και πέρα ο γιατρός στηριζόμενος στις εικόνες και την εμπειρία του καλείτο να αποφασίσει για την ύπαρξη ή μη αλλοιώσεων. Το πρόβλημα ήταν ότι η διάγνωση στηριζόταν ουσιαστικά στην κρίση του γιατρού ο οποίος θα έπρεπε να είναι πραγματικά έμπειρος για να είναι αποτελεσματικός. Ένα σημαντικό βήμα στην άρση του προηγούμενου περιορισμού συνέβη όταν στην θέση του κλασικού φιλμ άρχισαν να χρησιμοποιούνται ειδικοί ανιχνευτές στερεάς κατάστασης αντίστοιχοι των CCD των σύγχρονων φωτογραφικών μηχανών. Με τον τρόπο αυτό κατέστη δυνατή η λήψη ψηφιακών μαστογραφιών οι οποίες μπορούσαν βέβαια και πάλι να τυπωθούν όπως οι αναλογικές αλλά επιπλέον μπορούσαν να εισαχθούν σε υπολογιστή και να υποστούν εκεί κατάλληλη επεξεργασία. Παράλληλα και με την εξέλιξη της τεχνολογίας των σαρωτών κατέστη δυνατή και η αποτελεσματική ψηφιοποίηση μιας αρχικά αναλογικής μαστογραφίας. Το βασικό πλεονέκτημα μιας ψηφιακής ή ακόμα ψηφιοποιημένης μαστογραφίας είναι ότι μπορεί να υποστεί επεξεργασία από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Έτσι και με την ταυτόχρονη ανάπτυξη τεχνικών ανάλυσης και επεξεργασίας εικόνων κατέστη δυνατή η υποβοηθούμενη από υπολογιστή διάγνωση. 1.2 Σκοπός της εργασίας Ο σκοπός της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η επίδραση που έχουν οι μέθοδοι ενίσχυσης εικόνας στη μαστογραφική διάγνωση. Η εργασία επικεντρώθηκε στην ενίσχυση μαστογραφικών εικόνων που περιλαμβάνουν ομάδες μικρό-αποτιτανώσεων, διότι η παρουσία τους στις μαστογραφίες αποτελεί πρώιμη ένδειξη καρκίνου του μαστού. Η μελέτη πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο σχεδιάζεται και υλοποιείται η δημιουργία 39 ομάδων προσομοιωμένων αποτιτανώσεων οι οποίες τοποθετούνται σε περιοχές μαστογραφικής εικόνας φυσιολογικού παρεγχύματος και με χρήση ποσοτικών δεικτών αξιολόγησης ποιότητας εικόνας εξάγονται οι τιμές των παραμέτρων που θα χρησιμοποιηθούν για κάθε μέθοδο ενίσχυσης. Το δεύτερο στάδιο περιλαμβάνει την ενίσχυση 100 μαστογραφικών εικόνων καθώς και την κατηγοριοποίηση τους βάσει του συστήματος κατηγοριοποίησης Breast Imaging Report and Data System του Αμερικάνικου Kολεγίου Ακτινολογίας (BIRADS-ACR). Οι μέθοδοι ενίσχυσης μαστογραφικής εικόνας που εφαρμόζονται είναι η Μέθοδος 9

Παραθύρου, η Ψαλιδισμένη Εξισορρόπηση Ιστογράμματος και η Προσαρμοσμένη Μέθοδος Ενίσχυσης βάσει του Δισδιάστατου Διακριτού Μετασχηματισμού Κυματίου. Η κατηγοριοποίηση των ομάδων μικρό-αποτιτανώσεων πραγματοποιείται από ιατρό Ακτινολόγο με εμπειρία στη μαστογραφική διάγνωση και ενίσχυση της μαστογραφικής εικόνας. Η παρούσα Διπλωματική Εργασία περιλαμβάνει θεωρητική περιγραφή των μεθόδων ενίσχυσης μαστογραφικής εικόνας που εφαρμόζονται στις ομάδες μικρόαποτιτανώσεων. Παρουσιάζεται η ανάγκη για ψηφιακή προσομοίωση παθολογικών ευρημάτων καθώς και η δημιουργία προσομοιωμένων ομάδων μικρό-αποτιτανώσεων στις οποίες βασίζεται η εξαγωγή των τιμών των παραμέτρων που θα χρησιμοποιηθούν στις μεθόδους ενίσχυσης. Πραγματοποιείται η διάγνωση των ομάδων μικρόαποτιτανώσεων από ένα έμπειρο Ακτινολόγο όπου με βάση την Ανάλυση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Απόκρισης (Receiver Operating Characteristic ROC Analysis) πραγματοποιείται η αξιολόγηση της διαγνωστικής ακρίβειας κάθε μεθόδου ενίσχυσης ξεχωριστά. Τέλος, εξάγονται συμπεράσματα για κάθε μέθοδο ενίσχυσης μαστογραφικής εικόνας που εφαρμόζεται. 1.3 Ανατομία μαστού - Αλλοιώσεις μαστού (Αποτιτανώσεις - Μάζες) Η κατανόηση της βασικής ανατομίας και φυσιολογίας του μαστού είναι απαραίτητη για την κατανόηση της μαστογραφίας και το συσχετισμό ακτινολογικών ευρημάτων και παθολογικών καταστάσεων. Ο γυναικείος μαστός αποτελείται κυρίως από λιπώδη και συνδετικό ιστό (Εικόνα 5). 10

Εικόνα 5. Γυναικείος Μαστός-Βασικά Χαρακτηριστικά Κάθε μαστός χωρίζεται σε 15 με 20 τμήματα (λοβούς), τα οποία διαιρούνται περαιτέρω σε μικρότερα τμήματα, τα λοβίδια. Τα λοβίδια είναι δομές που περιέχουν μικρούς γαλακτοπαραγωγικούς αδένες. Αυτοί εκκρίνουν γάλα μέσα σε ένα πολύπλοκο σύστημα μικροσκοπικών σωληνίσκων - τους γαλακτοφόρους πόρους - οι οποίοι τελικά συλλέγουν το γάλα σε μία δεξαμενή που εντοπίζεται ακριβώς κάτω από τη θηλή του μαστού. Ο μαστικός ή μαζικός αδένας είναι ένας τροποποιημένος ιδρωτοποιός αδένας ο οποίος όπως ήδη αναφέραμε επιτελεί τη λειτουργία της παραγωγής γάλακτος. Οι μαστοί βρίσκονται στην πρόσθια επιφάνεια του θώρακος, ανάμεσα στο πλάγιο χείλος του στέρνου και την πρόσθια πτυχή της μασχάλης και εκτείνονται από την τρίτη έως την έκτη πλευρά. Αναδεικνύονται συμμετρικά κάτω από τα οστά της κλείδας. Στην εικόνα 5 διακρίνονται τα βασικά ανατομικά χαρακτηριστικά του μαστού. Μερικά από τα βασικά χαρακτηριστικά του μαστού όπως μπορούμε να δούμε και στην παραπάνω εικόνα, είναι η θηλή, η θηλαία άλως, το υποδόριο λίπος, ο λιπώδης και ο αδενικός ιστός, οι θωρακικοί μύες και οι γαλακτοφόροι πόροι. Η σύσταση του μαστού είναι σκληρή και ελαστική στις γυναίκες που δεν έχουν τεκνοποιήσει. Είναι μαλακή κατά την περίοδο της εγκυμοσύνης, τεταμένη στην αρχή της περιόδου του θηλασμού και μαλακή έπειτα από πολλούς θηλασμούς. Η πρόσθια επιφάνεια του μαστού αποτελείται από δέρμα λεπτό και μαλακό προς την περιφερική ζώνη. Στην κεντρική περιοχή υπάρχει η θηλαία άλως, μια στεφάνη με διάμετρο 3-5cm. Το χρώμα της στεφάνης αυτής σχετίζεται με την χρωστική του δέρματος. Κατά τη διάρκεια της κυήσεως η άλως παίρνει χρώμα σκοτεινότερο και περιβάλλεται από δακτύλιο με χρώμα ενδιάμεσο μεταξύ του δικού της χρώματος και εκείνου της επιδερμίδας. Ο δακτύλιος αυτός ονομάζεται δευτερεύουσα άλως. Στην περιοχή της άλω διακρίνονται υποστρόγγυλα επάρματα, τα αλωαία οζίδια του Montgomery, τα οποία αποτελούνται από σμηγματογόνους. Στο κέντρο της θηλαίας άλω βρίσκεται η θηλή του μαστού, σε σχήμα κωνοειδές, κυλινδροειδές ή και δισκοειδές. Το χρώμα της θηλής είναι εντελώς όμοιο με το χρώμα της άλω. Η κορυφή της είναι διάτρητη από 15-20 λοβούς από τους οποίους εκβάλλουν οι γαλακτοφόροι πόροι του μαστικού αδένα. Το επιθηλιακό παρέγχυμα δηλαδή αποτελείται από μικρά στόμια, τα οποία καταλήγουν σε ξεχωριστούς πόρους που κατευθύνονται στη θηλή. Κάθε λοβός περιέχει έναν αριθμό από λόβια που αποτελούν τις βασικές δομικές μονάδες του μαστού. 11

Μέσα στο καθένα από αυτά, υπάρχουν μικροί πόροι και ο λοβικός ιστός. Η επιφάνεια της θηλής είναι ανόμοια και ρυτιδωτή. Ορισμένες φορές η θηλή γίνεται πολύ σκληρή αλλά ταυτόχρονα και πολύ λεπτή. Κάτω από το δέρμα ο μαστός περιβάλλεται από ένα προστατευτικό στρώμα λίπους (περιμαστικό λίπος), που καλύπτει τον κυρίως μαστικό αδένα (μαστικό σώμα), δηλαδή το τμήμα εκείνο που παράγει το γάλα. Το εξωτερικό λεπτό στρώμα δέρματος του μαστού έχει πάχος που κυμαίνεται από 0,5-2,7 mm, και ακολουθεί το υποδόριο στρώμα λιπώδους ιστού, με πάχος που μπορεί να ξεκινά από μερικά χιλιοστά και να φτάνει το ένα εκατοστό. Πιο κάτω από το λιπώδες στρώμα υπάρχει συνδετική στρώση που περιέχει αγγεία και λεμφαδένες μαζί με ποσότητες λίπους. Κυρίως όμως αποτελείται από αδενικό ιστό, ο οποίος συντίθεται από λοβούς, υποδιαιρούμενα σε μικρότερα λόβια. Αυτά δε, που με έναν πολύπλοκο και εκτεταμένο τρόπο (σύνδεσμοι Cooper) αυλακώνονται προς τη θηλή, είναι υπεύθυνα για την παραγωγή γάλακτος κατά την περίοδο της εγκυμοσύνης. Προς τα πίσω ο μαστός χωρίζεται από τους μυς του θώρακος με ένα στρώμα λίπους και με ένα ινώδες πέταλο (υποδόριος περιτονία). Προς τα επάνω και τα πλάγια οι μαστοί συνεχίζουν με το δέρμα του θώρακος, ενώ προς τα κάτω υπάρχει μια γραμμή διαχωριστική πολύ εμφανής. Οι μαστοί συγκρατούνται στο θωρακικό τοίχωμα με συνδέσμους ινώδους φύσης. Ο αδενικός ιστός είναι ατροφικός στην προεφηβική περίοδο κι αρχίζει να αναπτύσσεται κατά τη δεύτερη δεκαετία της ζωής της γυναίκας. Ορμονικές μετατροπές, έμμηνος κύκλος και εγκυμοσύνη προκαλούν επιπλέον αύξηση του αδενικού ιστού. Γενικά το ποσοστό του αδενικού ιστού σε όλο το μαστό, είναι μέγιστο στην εφηβεία και έπειτα μειώνεται σταδιακά για να αντικατασταθεί από λίπος. Σημαντικό ρόλο βέβαια παίζουν και οι γενετικές προδιαθέσεις. Ο αδενικός ιστός εκτείνεται προς το θώρακα από όπου τον χωρίζει το στρώμα λίπους που προαναφέραμε. Το ανώτερο και εξωτερικό μέρος του είναι το παχύτερο αλλά και το πιθανότερο σε προσβολή καρκίνου. Συνοπτικά ο μαζικός ιστός αποτελείται από αδενικό, λιπώδη και ινώδη ιστό. Ο πιο ακτινοπερατός - λόγω σύστασης - είναι ο λιπώδης ιστός και ο πιο πυκνός ο αδενικός. Τη διαφορά αυτή στη πυκνότητα των διαφόρων στρωμάτων που αποτελούν το μαστό, εκμεταλλευόμαστε για την απεικόνιση. Επειδή με μεγαλύτερη συχνότητα τύποι καρκίνου εντοπίζονται στον αδενικό ιστό και στους λεμφαδένες προς τις μασχάλες, είναι σημαντικό να μπορούμε να απεικονίσουμε όσο το δυνατόν ευκρινέστερα μεγάλα τμήματα από τις ζώνες αυτές. Οι μαστοί με μεγάλα ποσοστά αδενικού ιστού όμως, παρουσιάζουν χαμηλή αντίθεση και η απεικόνισή τους είναι συγκριτικά πιο δύσκολη. 1.3.1 Ανατομία μαστογραφικής εικόνας Με τη βοήθεια μαστογραφικού συστήματος μπορούν να αναδειχθούν τα βασικά χαρακτηριστικά του μαστού. Η θηλαία άλως, η θηλή, το δέρμα και το παρέγχυμα αποτελούνται από μαλακό ιστό. Το υποδόριο λίπος φαίνεται πυκνότερο του μαλακού ιστού. Το δέρμα έχει πάχος ιστού από 0,5 mm έως 2,0 mm. Στη μαστογραφία φαίνεται σαν μια λεπτή γραμμή πυκνότητας μαλακού ιστού που περιβάλλει τον μαστό. Το πάχος που αναδεικνύεται στη μαστογραφική εικόνα κυμαίνεται από 0,7 mm σε 2,7 mm, με μεγαλύτερο πάχος κοντά στην περιοχή της θηλής καθώς και κοντά στις περιοχές των έσω 12

και έξω πλευρών του μαστού. Διαφορές στο πάχος ή στο περίγραμμα αποτελούν δευτερεύοντα παθολογικά χαρακτηριστικά. Εάν το πάχος του δέρματος στο φιλμ είναι μεγαλύτερο από 2,5 mm, τότε υπάρχουν ενδείξεις παθολογικής κατάστασης. Σε μια καλή πλάγια λήψη μαστογραφικής εικόνας, η θηλή σε συνδυασμό με άλλα ακτινολογικά ευρήματα μπορεί να αποτελεί παθολογική ένδειξη. Η θηλαία άλως είναι ένα πύκνωμα μαλακού ιστού, κεντρικά τοποθετημένη γύρω από την θηλή και είναι δύσκολο να φανεί στις περισσότερες μαστογραφίες. Να σημειωθεί ότι φυσιολογικός μαστός περιέχει ένα στρώμα λίπους που ποικίλει σε πάχος και βρίσκεται ακριβώς κάτω από το δέρμα καθώς περιβάλλει σφαιρικά τα στοιχεία του παρεγχύματος. Αυτό το λίπος πρέπει να φαίνεται ομαλό στην πυκνότητα χωρίς παραλλαγές. Σε άτακτα χρονικά διαστήματα κατά μήκος των λοβίων υπάρχουν ίνες μαλακού ιστού πάχους 1-2 mm οι οποίες καμπυλώνονται προς τα κατώτερα στρώματα του δέρματος. Αυτές οι ίνες σχηματίζουν ένα κυψελοειδές δίκτυο ιστών το οποίο υποστηρίζει το παρέγχυμα. Τα πυκνώματα μαλακού ιστού στη μαστογραφία αποτελούνται στην πλειοψηφία τους από το παρέγχυμα και το συνδετικό ιστό. Στις φυσιολογικές γυναίκες αυτά τα αδενικά στοιχεία βρίσκονται στο επάνω και έξω τεταρτημόριο του μαστού και γύρω από τη θηλαία άλω ενώ συνήθως είναι και συμμετρικά. Η ασυμμετρία παρόλα αυτά, δεν είναι κάτι το ασυνήθιστο, γι αυτό αν δεν υπάρχουν άλλα παθολογικά χαρακτηριστικά δεν θεωρείται αρκετά ύποπτη. Στις μεγαλύτερες σε ηλικία γυναίκες, αυτά τα αδενικά στοιχεία είναι αρκετά πυκνά και καταλαμβάνουν τον μεγαλύτερο όγκο του μαστού. Κατά την περίοδο παραγωγής γάλακτος του μαστού οι ιστοί είναι περισσότερο πυκνοί ενώ στην περίοδο μετά την εμμηνόπαυση τα αδενικά στοιχεία έρχονται σε γήρανση. Ιστολογικά, όλα τα στοιχεία εξακολουθούν να υπάρχουν, αλλά είναι πολύ μικρά για να αποτυπωθούν στη μαστογραφία. Σε αυτή τη περίπτωση, φαίνεται μια αρκετά λιπώδης περιοχή και οι μαλακοί ιστοί ξεχωρίζουν καλύτερα. Σε ατροφικούς μαστούς τα αιμοφόρα αγγεία φαίνονται συχνά σαν κυματιστές γραμμώσεις μαλακού ιστού. Οι αρτηρίες είναι μικρότερες από τις φλέβες και στις μεγαλύτερες γυναίκες μπορεί να έχουν τυπικές γραμμικές αποτιτανώσεις (ασβεστώματα). Οι αποτιτανώσεις που δημιουργούνται συχνά ακόμη και σε φυσιολογικούς μαστούς, αποτελούν δομές υψηλής πυκνότητας. 1.3.2 Αλλοιώσεις Μαστού: Αποτιτανώσεις - Μάζες Γενικά οι αλλοιώσεις του μαστού μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες, τις αποτιτανώσεις και τις μάζες. Το ενδιαφέρον των περισσότερων ερευνητών έχει στραφεί στην ανίχνευση των αποτιτανώσεων τόσο επειδή είναι δύσκολα διακριτές λόγω μεγέθους και αντίθεσης όσο και γιατί πιθανά συνδέονται με καρκίνο, οπότε απαιτείται άμεση μελέτη. Συνηθισμένη όμως είναι στην κλινική πράξη και η εμφάνιση μαζών οι οποίες αν διαγνωστούν έγκαιρα μπορεί να συντελέσουν στην αποφυγή δυσάρεστων συνεπειών για τον ασθενή. Η ανίχνευση μαζών λόγω της χαμηλής τους αντίθεσης είναι μια ιδιαίτερα επίπονη διαδικασία για τους ακτινολόγους και οι αντίστοιχοι αυτόματοι μέθοδοι ανίχνευσης είναι λιγότερο ανεπτυγμένοι σε σχέση με τις μεθόδους για την ανίχνευση των αποτιτανώσεων. Οι μαστογραφικές εικόνες χαρακτηρίζονται από σχετικά χαμηλή αντίθεση και τα χαρακτηριστικά της μαστογραφίας που είναι ενδεικτικά του καρκίνου του μαστού, όπως είναι οι μικροαποτιτανώσεις (μικρές αποθήκες ασβεστίου) και οι μάζες, είναι συνήθως 13

πολύ μικρές σε μέγεθος ή/και έχουν χαμηλή αντίθεση λόγω ίδιου συντελεστή απορρόφησης με το παρέγχυμα. Κατά συνέπεια, οι ακτινολόγοι συχνά δυσκολεύονται να ανιχνεύσουν ένα καρκίνο, ο οποίος γίνεται αντιληπτός εκ των υστέρων. 1.3.2.1 Aποτιτανώσεις Οι μικροαποτιτανώσεις είναι μικρές «αποθήκες» ασβεστίου. Σύμφωνα με σύγχρονες θεωρητικές μελέτες όταν υπάρχει κακοήθεια, μια αλλαγή στο ph (αύξηση όξινου χαρακτήρα) που προκαλείται από τον θάνατο των κακοηθών κυττάρων μπορεί να λειτουργήσει ως «μαγνήτης» που τραβάει μόρια ασβεστίου από το αίμα. Έτσι, οι μικροαποτιτανώσεις μπορούν να αποτελούν ένδειξη καρκίνου. Βέβαια να σημειωθεί ότι αποτιτανώσεις μπορούν να εμφανιστούν και σε περιπτώσεις χωρίς καρκίνο, μετά από μία φλεγμονή ή τραυματισμό του μαστού. Οι περισσότερες αποτιτανώσεις του μαστού σχετίζονται με καλοήθεις περιπτώσεις. Πρόκειται για αποτιτανώσεις που συνήθως είναι μεγάλες, στρογγυλές, λίγες σε αριθμό και εκτείνονται σε ένα μεγάλο τμήμα του μαστού. Αντίθετα, ο όρος «μικροαποτιτανώσεις» χρησιμοποιείται για μικρότερες αποτιτανώσεις που σε αρκετές περιπτώσεις σχετίζονται με κακοήθεια. Οι μικροαποτιτανώσεις είναι συνήθως πολυάριθμες, σε συμπλέγματα και με διάφορα σχήματα. Μεταξύ καλοηθών και ύποπτων αποτιτανώσεων υπάρχει μια «γκρίζα» περιοχή αποτιτανώσεων που χαρακτηρίζονται ως απροσδιόριστες. Οι αποτιτανώσεις μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με την εμφάνιση και τον τρόπο που κατανέμονται. Συγκεκριμένα, όσον αφορά το πώς αναδεικνύονται στη μαστογραφική εικόνα, οι αποτιτανώσεις διακρίνονται σε: Διάστικτες (punctate) στρογγυλές ή οβάλ, με διάμετρο μικρότερη των 0,5 mm. Άμορφες (amorphous) πολύ μικρές σε διάμετρο, τόσο που δύσκολα μπορεί να γίνει κατηγοριοποίηση ως προς το σχήμα τους. Πολύμορφες (pleomorphic) Κοκκώδεις (granular) ανώμαλες με ποικίλα μεγέθη και σχήματα. Στρογγυλές/ομαλές (round/regular) συνήθως σχηματίζονται στα λόβια, με διάμετρο από 0,5-1 mm. Κλαδωτές (branching) λεπτές ασυνεχείς γραμμές με πάχος μικρότερο από 0,5 mm, συνδέονται συνήθως με καρκίνο. Επίσης, οι αποτιτανώσεις ανάλογα με τον τρόπο που κατανέμονται διακρίνονται σε: Ομαδοποιημένες (clustered) πρόκειται για πολλές αποτιτανώσεις οι οποίες καταλαμβάνουν μικρό όγκο έως 2 cm 3 και είναι πάντα ύποπτες για καρκίνο. Γραμμικές (linear) σχηματίζουν γραμμές και μπορεί να διακλαδίζονται σε ορισμένα σημεία. Τμηματικές (segmental) εμφανίζονται σε λοβούς και αυξάνουν τη πιθανότητα καρκίνου με πολλαπλές μικροεστίες. Τοπικές (regional) σκορπισμένες σε περιοχές του μαστού αλλά όχι παντού, είναι πιθανά καλοήθεις. Διάχυτες (diffused) βρίσκονται τυχαία κατανεμημένες σε διάφορες περιοχές του μαστού. 14

Εικόνα 6 Εικόνα 7 Εικόνα 6. Πολύμορφες μικρό-αποτιτανώσεις Εικόνα 7. Διαστικτες μικρό-αποτιτανώσεις 1.3.2.2. ΜΑΖΕΣ Οι μάζες μπορούν να διαχωριστούν σύμφωνα με το σχήμα και το περίγραμμά τους. Το σχήμα τους μπορεί να είναι: Στρογγυλό / σφαιρικό Οβάλ / ελλειπτικό Λοβωτό (lobulated) Ανώμαλο (όταν το σχήμα μιας μάζας δεν μπορεί να χαρακτηριστεί με κανέναν από τους παραπάνω τρόπους) Σύμφωνα με το περίγραμμα που έχει μια μάζα μπορεί να διακριθεί σε: Περιγεγραμμένη (circumscribed) τα όρια μεταξύ της αλλοίωσης και του περιβάλλοντος ιστού είναι σαφώς ορισμένα. Αμυδρή (obscured) τα όρια δεν διακρίνονται καθαρά και δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί διάγνωση με υψηλό επίπεδο εμπιστοσύνης. Απροσδιόριστη (ill-defined) τελείως αδιάκριτα όρια. Αστεροειδής (stellate/spiculated) γραμμές περιβάλλουν κυκλικά τη μάζα, με κατεύθυνση ακτινική. Στις εικόνες 8,9 που ακολουθούν παρουσιάζονται τα βασικά είδη μαζών. 15

Εικόνα 8 Εικόνα 9 Εικόνα 8. Σχήμα Μάζας (Round,oval, Lobulated, irregular, Architectural Distortion) Εικόνα 9. Περίγραμμα Μάζας (Circumscribed, obscured, Micro-lobulated, defined, Spiculated) [5] Ο γυναικείος μαστός όπως ήδη έχει αναφερθεί αποτελείται κυρίως από λιπώδη και συνδετικό ιστό. Για να χαρακτηριστεί μια ύποπτη περιοχή ως μάζα ή ως φυσιολογικός ιστός πρέπει να εξεταστεί ως προς: Την αντίθεση (χαμηλή - υψηλή) σε σχέση με άλλες όμοιες περιοχές. Το σχήμα (κυκλικό, με λοβούς, «αστεροειδές»). Τα όρια μιας μάζας μπορεί να είναι σαφή ή ασαφή. Αστεροειδής περιοχή αποτελεί τη σημαντικότερη ένδειξη για κακοήθη μάζα. Ασυμμετρία μεταξύ δεξιάς και αριστερής μαστογραφίας. Γίνεται και σύγκριση δύο ή περισσότερων προβολών του ίδιου μαστού. Ένας ακτινολόγος χρησιμοποιεί το σχήμα, το όριο και την πυκνότητα (αντίθεση) μιας περιοχής για να μπορέσει να τη χαρακτηρίσει ως κακοήθη ή ως φυσιολογικό ιστό. Η ανίχνευση των μαζών αλλά και η ταξινόμηση τους παρουσιάζει δυσκολίες γιατί ποικίλουν ως προς το μέγεθος, το σχήμα και την πυκνότητα [4]. Πολλές από αυτές παρουσιάζουν σημαντική σχέση ως προς την πυκνότητα με τον περιβάλλοντα ιστό (παρέγχυμα), κάτι που κάνει ακόμα πιο δύσκολη την ανίχνευση ή την διαφοροποίησή τους από αυτόν. Η ανάγκη όμως για έγκαιρη και έγκυρη διάγνωση καρκίνου του μαστού σε πρώιμο στάδιο καθιστά απαραίτητη την ανάπτυξη κατάλληλων αλγορίθμων και μεθόδων που να ανιχνεύουν και να διαφοροποιούν (χαρακτηρίζουν) αποτελεσματικά τις μάζες. 16

1.4 Κριτήρια κατηγοριοποίησης των μαστογραφικών ευρημάτων Το Αμερικανικό Κολλέγιο Ακτινολογίας (American College of Radiology -ACR) έχει αναπτύξει ένα σύστημα υποβολής εκθέσεων και στοιχείων απεικόνισης μαστού (Breast Imaging Reporting and Data System, BI-RADS) το οποίο χρησιμοποιείται για την κατηγοριοποίηση των μαστογραφικών εκθέσεων, την αξιολόγηση των ευρημάτων αλλά και τη σύσταση μέτρων που πρέπει να λαμβάνονται. Το σύστημα περιλαμβάνει όρους περιγραφής των αποτιτανώσεων και μαζών (μορφολογία και κατανομή) και καθορίζει τις τελικές κατηγορίες αξιολόγησης των παθολογικών ευρημάτων σε μια μαστογραφία. Οι κατηγορίες αξιολόγησης ως προς το χαρακτηρισμό των παθολογικών ευρημάτων και τη διαχείριση της ασθενούς είναι οι ακόλουθες [3] : Κατηγορίες αξιολόγησης a. Mammographic assessment is incomplete Κατηγορία 0 Ανεπαρκής χαρακτηρισμός: Στην περίπτωση αυτή χρειάζεται περαιτέρω εκτίμηση της εικόνας. Πριν γίνει ολοκληρωτική (τελική) αξιολόγηση θα πρέπει να συγκρίνετε με προηγούμενες (παλιότερες) μαστογραφικές εικόνες. b. Mammographic assessment is complete Κατηγορία 1 Αρνητικό: Και ο δύο μαστοί είναι συμμετρικοί, ενώ δεν παρουσιάζονται παθολογικά ευρήματα, διαταραχή της αρχιτεκτονικής ή ύποπτες αποτιτανώσεις. Κατηγορία 2 Καλοήθες εύρημα: Θεωρείται και αυτό ως αρνητικό για καρκίνο, αλλά ο ακτινολόγος είναι πιθανό να το χαρακτηρίσει ως αποτιτανωμένο ινοαδένωμα (calcified fibro-adenoma) ή λιπώδες εύρημα όπως κύστη με υγρό (oil cysts), το οποίο δεν παρουσιάζει κάποιο στοιχείο κακοήθειας. Ουσιαστικά περιγράφεται το καλοήθες εύρημα. Τόσο η κατηγορία 1 όσο και 2 δείχνουν ότι δεν υπάρχει κακοήθεια. Κατηγορία 3 Πιθανά καλοήθες εύρημα - Συνιστάται εξέταση σε μικρό χρονικό διάστημα: Το εύρημα έχει πολύ μεγάλη πιθανότητα να είναι καλοήθες. Ο ακτινολόγος αναμένει να μην μεταβάλλεται με το χρόνο. Κατηγορία 4 Ύποπτη για κακοήθη ανωμαλία Προτείνεται βιοψία: Υπάρχουν ευρήματα τα οποία δεν παρουσιάζουν τη χαρακτηριστική μορφολογία των καρκινωμάτων αλλά έχουν σημαντική πιθανότητα να είναι κακοήθη συγκρινόμενα με την κατηγορία 3. Η κατηγορία 4 υποδιαιρείται στις 4Α,4Β, 4C. 17

Κατηγορία 5 Υψηλή πιθανότητα κακοήθειας Προτείνεται άμεση αντιμετώπιση: Οι περιπτώσεις αυτές έχουν πολύ μεγάλη πιθανότητα (>95%) να είναι καρκινώματα. Η κατηγορία αυτή περιλαμβάνει αλλοιώσεις όπου η χειρουργική αντιμετώπιση θα πρέπει να γίνει χωρίς προκαταρκτική βιοψία. Κατηγορία 6 Γνωστή Βιοψία - Αποδεδειγμένη κακοήθεια: Κατάλληλη αντιμετώπιση. 18

Κεφάλαιο 2 ο ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ 2.1 Εισαγωγή-Ανάγκη για ενίσχυση μαστογραφικής εικόνας Ο καρκίνος του μαστού είναι ο πιο συχνά εμφανιζόμενος καρκίνος στις γυναίκες [6]. Η ανίχνευση της ασθένειας, στα αρχικά στάδια γίνεται αποκλειστικά με βάση απεικονιστικές μεθόδους και έχει αποδειχτεί ότι αυξάνει το ποσοστό επιβίωσης και βελτιώνει την ποιότητα ζωής. Η μαστογραφία αποτελεί την καλύτερη τεχνική έγκαιρης ανίχνευσης του καρκίνου του μαστού, σε ασυμπτωματικές γυναίκες. Μελέτες έχουν δείξει ότι η μαστογραφία έχει τη δυνατότητα ανίχνευσης καρκίνου του μαστού 2 χρόνια πριν γίνει ψηλαφητός, με αποτέλεσμα τη μείωση του ποσοστού θνησιμότητας κατά 30% [6]. Δεδομένου ότι το μέγιστο όφελος της μαστογραφίας βρίσκεται στην πρώιμη ανίχνευση του καρκινώματος στα αρχικά στάδιά του, κάθε μαστογραφία ερευνάται συστηματικά για τα διάφορα παθολογικά ευρήματα. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται αναφορά σε μεθόδους ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας, που εφαρμόζονται στη μαστογραφία. Οι τεχνικές ενίσχυσης εικόνας χρησιμοποιούνται για να δώσουν έμφαση και να τονίσουν τις λεπτομέρειες μιας εικόνας ή για να καταστείλουν τα ανεπιθύμητα τμήματα ή χαρακτηριστικά της. Οι επιλεγμένες με έμφαση ή/και η καταστολή των πληροφοριών μιας ιατρικής εικόνας στοχεύουν να αυξήσουν τη διαγνωστική χρησιμότητά της. Οι διάφοροι αλγόριθμοι ενίσχυσης εικόνας, στηρίζονται στην ενίσχυση αντίθεσης μέσω: (α) αύξησης των διαβαθμίσεων του γκρι σε συγκεκριμένες υπό περιοχές (π.χ. μέθοδος παραθύρου, εξίσωση ιστογράμματος) (μέθοδοι ενίσχυσης αντίθεσης) (β) αύξησης των διαφορών διαβάθμισης του γκρι της εικόνας, που αντιστοιχούν στην ενίσχυση της παρυφής της εικόνας, που συνήθως παρέχεται από φίλτρα που υλοποιούν τελεστές παραγώγου εικόνας(μέθοδοι ενίσχυσης αιχμών). Οι τεχνικές ενίσχυσης εικόνας τις οποίες χρησιμοποιούμαι στα πλαίσια της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι οι ακόλουθες: Μέθοδος παραθύρου (Intesity Windowing) Εξισορρόπηση Ιστογράμματος (Clipped Adaptive Histogram Equalization) Καταστολή θορύβου-ενίσχυσης παρυφής με μέθοδο μετασχηματισμού κυματίου (Wavelet) 19

2.2 Συναρτήσεις Μετασχηματισμού 2.2.1 Εισαγωγή Γνωρίζουμε ότι μία ψηφιακή εικόνα είναι ένας δισδιάστατος πίνακας (x,y) εικονοστοιχείων των οποίων η θέση καθορίζεται από ζεύγη τιμών γραμμής στήλης και η τιμή των στοιχείων αυτών αντιστοιχεί στην ένταση φωτεινότητας g(x,y) ή την τιμή του επιπέδου του γκρι (gray - level) σε εκείνο το σημείο [7]. Μια από τις βασικές μεθόδους επεξεργασίας εικόνας είναι η τροποποίηση των διαβαθμίσεων του γκρι με χρήση συναρτήσεων οι οποίες στοχεύουν στο μετασχηματισμό των διαβαθμίσεων του γκρι. Αυτές ονομάζονται Συναρτήσεις Μετασχηματισμού. Αύξηση μιας περιοχής διαβαθμίσεων ισοδυναμεί με ενίσχυση αντίθεσης εικόνας. Αν τις διαβαθμίσεις εισόδου του γκρι μιας εικόνας τις συμβολίσουμε r και τις τιμές τους(έξοδος) μετά τον μετασχηματισμό τις συμβολίσουμε s τότε θα ισχύει η εξής σχέση s=t(r) (1) όπου Τ η συνάρτηση μετασχηματισμού ή g(x,y)=t[f(x,y)] (2) με f(x,y) εικόνα εισόδου, g(x,y) εικόνα εξόδου και Τ η συνάρτηση μετασχηματισμού. Παρακάτω αναφέρουμε κάποιες χαρακτηριστικές συναρτήσεις μετασχηματισμού [7]. 2.2.2 Αρνητική εικόνα Βασική ιδέα είναι η αντιστροφή των φωτεινοτήτων(επιπέδων του γκρι) έτσι ώστε καθώς η φωτεινότητα στην εικόνα εισόδου να αυξάνει, στην έξοδο να μειώνεται αναλόγως. Το αρνητικό μιας εικόνας με εύρος διαβαθμίσεων του γκρι [0,L-1] παράγεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μετασχηματισμού (Σχήμα 1,Negative). g(x,y)=(l-1)- f(x,y) (3) 2.2.3 Λογαριθμική Συνάρτηση μετασχηματισμού Χρησιμοποιείται για την επεξεργασία σκοτεινών εικόνων (Σχήμα 1, Log Transform). c σταθερά g(x,y)=c log(1+f(x,y)) (4) 2.2.4 Πολυωνυμικές συναρτήσεις-μετασχηματισμός γ g(x,y)=cf(x,y) γ (5) Η δράση της γ παραμέτρου έχει ως σκοπό να ενισχύσει την αντίθεση χαμηλών εντάσεων φωτεινότητας (Σχήμα 1, Power transformation function). 20

Σχήμα 1. Συναρτήσεις Μετασχηματισμού (Αρνητική, Λογαριθμική, Πολυωνυμική) [7] 2.2.5 Συνάρτηση παραθύρου Στη συνάρτηση παραθύρου η ενίσχυση αντίθεσης εικόνας επιτυγχάνεται ως εξής: Το παράθυρο καθορίζεται από τις παραμέτρους εύρος (width window,ww), το οποίο επηρεάζει την ενίσχυση αντίθεσης και το κέντρο (window level,wl), καθορίζει την μέση φωτεινότητα(ένταση) της εικόνας στην οποία απευθύνεται.στην ουσία με την τεχνική παραθύρου, μόνο ένα μέρος του εύρους των διαβαθμίσεων του γκρι απεικονίζεται κάθε φορά στην διαθέσιμη κλίμακα διαβαθμίσεων εξόδου. Όλες οι διαβαθμίσεις του γκρι κάτω από την τιμή του ελάχιστου του παραθύρου παίρνουν την τιμή 0 και όλες οι διαβαθμίσεις του γκρι επάνω από την τιμή του μέγιστου του παραθύρου (L-1) παίρνουν την μέγιστη τιμή (255). Όταν η εικόνα παρουσιάζεται, η νέα σειρά έντασης θα τεντωθεί, ενισχύοντας τη λεπτομέρεια στο επιλεγμένο παράθυρο έντασης [8]. Η g ( x, y) είναι η συνάρτηση μετασχηματισμού, g( x, y) = ( L 1) f ( x, y) f ( x, y) f ( x, y) max min f ( x, y) min [8] (6) f ( x, y) min και f ( x, y) max η ελάχιστη και μέγιστη τιμή του πίνακα αντίστοιχα και f ( x, y) η τιμή grey level στη θέση ( x, y). 21

Εικόνα 2 Εικόνα 3 255 255 0 255 0 Εικόνα 4 Εικόνα 5 255 Εικόνα 2. Περιοχή ενδιαφέροντος αρχικής μαστογραφικής εικόνας (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 3. Περιοχή ενδιαφέροντος ενισχυμένης μαστογραφικής εικόνας με μέθοδο παραθύρου (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 4. Συνάρτηση Μετασχηματισμού Αρχικής Εικόνας Εικόνα 5. Συνάρτηση Μετασχηματισμού Ενισχυμένης Εικόνας 2.3. Τροποποίηση Ιστογράμματος 2.3.1 Ιστόγραμμα εικόνας Μαθηματικά, το ιστόγραμμα είναι η συνάρτηση h ( r k ) = nk όπου n k είναι ο αριθμός των εικονοστοιχείων που έχουν φωτεινότητα r k. Το ιστόγραμμα μιας εικόνας αποδίδεται με την κατανομή των αποχρώσεων του γκρι στην εικόνα και αντιστοιχεί σε ένα γράφημα που στον οριζόντιο άξονα έχει τις k φωτεινότητες από 0 έως L-1, με L = 2. Έστω ότι η μεταβλητή r συμβολίζει τις διαφορετικές τιμές τόνου γκρι, και για κ=8 παίρνει τιμές από 0 μέχρι 255. 22

Εικόνα 6 Εικόνα 6α Εικόνα 6. Περιοχή ενδιαφέροντος αρχικής μαστογραφικής εικόνας (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 6α. Ιστόγραμμα Εικόνας 6 Αν διαιρέσουμε με το συνολικό πλήθος των εικονοστοιχείων παίρνουμε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα ή αλλιώς την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (Probability Density Function). Για 0 k 255, τότε η r k όπως αναφέρθηκε, συμβολίζει τις διαφορετικές τιμές τόνου γκρι (gray levels). Η πιθανότητα να εμφανιστεί η τιμή διαβάθμισης του γκρι r k στην εικόνα θα είναι : h r n k ( k ) = (7) n n είναι το συνολικό πλήθος εικονοστοιχείων της εικόνας. Επίσης με βάση το ιστόγραμμα ορίζεται η Συνάρτηση Κατανομής(Cummulative Density Function) : s k k = T ( rk ) = h ( rj ) (8) j= 0 που αποτελεί την Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής(Cummulative Density Function). Οπότε, χρησιμοποιώντας την συνάρτηση αυτή, μπορεί να παραχθεί μια εικόνα αν σε κάθε εικονοστοιχείο της αρχικής εικόνας με τιμή διαβάθμισης του γκρι r k αντιστοιχηθεί ένα εικονοστοιχείο της εικόνας εξόδου με τιμή διαβάθμισης του γκρι s k. To αποτέλεσμα που θα προκύψει θα είναι μια εικόνα το ιστόγραμμα της οποίας θα είναι πιο ομοιόμορφα κατανεμημένο από αυτό της αρχικής εικόνας και θα καλύπτει μια ευρύτερη περιοχή τιμών. 23

Το ιστόγραμμα μιας εικόνας περιέχει σημαντικές πληροφορίες για την εικόνα και για το λόγο αυτό είναι από τα κυριότερα εργαλεία στην επεξεργασία ψηφιακής εικόνας. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ενίσχυση αντίθεσης της εικόνας, την τμηματοποίηση της και την εξαγωγή χαρακτηριστικών της εικόνας. 2.3.2 Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Στις παρακάτω παραγράφους θα αναφερθούμε στην εξισορρόπηση ιστογράμματος εικόνας(histogram equalization). Ισοστάθμιση ιστογράμματος είναι η διαδικασία, ώστε το ιστόγραμμα μιας εικόνας να μετατραπεί σε ομοιόμορφο, δηλ. ο αριθμός των εικονοστοιχείων σε όλες τις διαβαθμίσεις του γκρι να είναι ο ίδιος. Εξισορρόπηση ιστογράμματος είναι μια γενίκευση της τροποποίησης ιστογράμματος. Η μέθοδος αυτή αυξάνει σε μια εικόνα την αντίθεση φωτεινότητας εικόνας. Τα αποτελέσματα είναι εμφανή σε εικόνες των οποίων το ιστόγραμμα παρουσιάζει μεγάλο αριθμό εικονοστοιχείων συγκεντρωμένων γύρω από μια περιοχή φωτεινότητας. Η ενίσχυση εικόνας επιτυγχάνεται μέσω της αναδιανομής των διαβαθμίσεων του γκρί στην εικόνα με τέτοιο τρόπο ώστε οι περιοχές φωτεινότητας με χαμηλή ένταση να γίνονται σκοτεινότερες και οι περιοχές με υψηλότερη σχετικά ένταση σε σχέση με τις υπόλοιπες να γίνονται φωτεινότερες. Έτσι αυξάνεται το δυναμικό εύρος των εικονοστοιχείων της εικόνας και η έκταση της κατανομής τους. Στην εικόνα 7(α) βλέπουμε μαστογραφία συγκεκριμένης περιοχής ενδιαφέροντος με το αντίστοιχο ιστόγραμμα της. Στην εικόνα 8 βλέπουμε την εξισορροπημένη εικόνα και το αντίστοιχο ιστόγραμμα της (Εικόνα 8α). 2.3.3 Προσαρμοσμένη Εξισορρόπηση Ιστογράμματος Η Προσαρμοσμένη Εξισορρόπηση Ιστογράμματος(Adaptive Histogram Equalization)είναι μια παραλλαγή της εξισορρόπησης του ιστογράμματος που προσαρμόζεται σε τοπικά χαρακτηριστικά αντίθεσης εικόνας. Με τον όρο προσαρμοσμένη αναφερόμαστε στην εφαρμογή της μεθόδου τοπικά σε μικρές υπόπεριοχές(block). Συγκεκριμένα η εικόνα διαιρείται σε μικρές υπό περιοχές (blocks), όπου σε κάθε υπό-περιοχή οι διαβαθμίσεις του γκρι μετασχηματίζονται ώστε το ιστόγραμμα που προκύπτει να είναι εξισορροπημένο. Αν αυτό πραγματοποιείται σε μη επικαλυπτόμενα παράθυρα(παράθυρα ανεξάρτητα το ένα του άλλου) δημιουργεί ασυνέχειες στα όρια του παραθύρου. Έτσι τα παράθυρα επικαλύπτονται, και η συνάρτηση μετασχηματισμού εφαρμόζεται για κάθε παράθυρο, στο κεντρικό εικονοστοιχείο του συγκεκριμένου παραθύρου [8]. Στη εικόνα 9 βλέπουμε την αρχική εικόνα, ενώ στην εικόνα 10 έχει γίνει προσαρμοσμένη εξισορρόπηση Ιστογράμματος. Τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι ο μεγάλος χρόνος εκτέλεσης και το γεγονός ότι έχουμε αύξηση θορύβου σε ομοιογενείς περιοχές [24]. Για να περιορίσουμε και να αποφύγουμε τα αναφερθέντα μειονεκτήματα, χρησιμοποιούμε την ψαλιδισμένη εξισορρόπηση ιστογράμματος( Clipped AHE). 24

Εικόνα 7 Εικόνα 7α Εικόνα 8 Εικόνα 8α Εικόνα 9 Εικόνα 10 Εικόνα 7. Περιοχή ενδιαφέροντος αρχικής μαστογραφικής εικόνας (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 7α. Ιστόγραμμα Εικόνας 7 Εικόνα 8. Περιοχή ενδιαφέροντος εξισορροπημένης μαστογραφικής εικόνας (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 8α. Ιστόγραμμα Εικόνας 8 Εικόνα 9. Περιοχή ενδιαφέροντος αρχικής μαστογραφικής εικόνας (B_3002_1.LEFT_CC_ROI) Εικόνα 10. Περιοχή ενδιαφέροντος εικόνας με προσαρμοσμένη εξισορρόπηση ιστογράμματος 25

2.3.4 Ψαλίδισμα Εξισορρόπησης Ιστογράμματος Η συνάρτηση μετασχηματισμού στην Προσαρμοσμένη Εξισορρόπηση Ιστογράμματος για τις τιμές των εικονοστοιχείων του block αντιστοιχεί στο τοπικό αθροιστικό ιστόγραμμα (cumulative histogram). Η ενίσχυση αντίθεσης είναι ανάλογη με την κλίση(slope) της συνάρτησης μετασχηματισμού. Κλίση ίση με ένα αντιστοιχεί στην 0 τετριμμένη συνάρτηση μετασχηματισμού(πρώτη διαγώνιος 45 ) και δεν προκαλεί ενίσχυση αντίθεσης λόγω της σχέσης παραγώγου-ολοκληρώματος στο ιστόγραμμα. Αντίθετα αύξηση της κλίσης προκαλεί αύξηση ενίσχυσης. Αφού η παράγωγος του αθροιστικού ιστογράμματος είναι ιστόγραμμα, η κλίση της συνάρτησης μετασχηματισμού σε κάθε διαβάθμιση τιμών του γκρι είναι ανάλογη του ύψους του ιστογράμματος στη περιοχή αυτή [8]. Από τα παραπάνω έχουμε ότι το μέγιστο της κλίσης μιας συνάρτησης μετασχηματισμού, ως κατ επέκταση ο βαθμός ενίσχυσης, μπορεί να περιορισθούν με χρήση ψαλιδίσματος στο ύψος του ιστογράμματος. Όταν μειώνεται η κλίση σε κάποια περιοχή τιμών του ιστογράμματος, αυτή πρέπει να αυξηθεί στις άλλες περιοχές, αναδιανέμοντας τα αποκομμένα εικονοστοιχεία (οι τιμές των διαβαθμίσεων του γκρι των εικονοστοιχείων που ψαλιδίζονται) ώστε το συνολικό εύρος εισόδου grayscale, να μετασχηματιστεί στο συνολικό συνολικό εύρος εξόδου. O απλούστερος τρόπος για το ιστόγραμμα είναι να αναδιανέμουμε ομοιόμορφα τον αριθμό των αποκομμένων εικονοστοιχείων σε όλο το συνολικό εύρος των grayscale τιμών. Στην εικόνα Αφού υπολογίζεται το ιστόγραμμα για μια περιοχή, γίνεται ψαλίδισμα τιμών πριν το αθροιστικό ιστόγραμμα υπολογιστεί. Το όριο της κλίσης S της συνάρτησης μετασχηματισμού καθορίζεται από τον χρήστη. Το όριο C είναι S φορές της μέσης τιμής του ιστογράμματος. Αν με L συμβολίσουμε το πλήθος των εικονοστοιχείων που αναδιανέμουμε στο αποκομμένο ιστόγραμμα, f ( x, y) το αρχικό ιστόγραμμα, και C είναι το όριο ψαλιδίσματος, τότε ισχύει η παρακάτω σχέση { f ( x, y L } {C } f x, g ( x, y) = ) + if f ( x, y) <P (9) g ( x, y) = if ( y) P (10) όπου g ( x, y) το τροποποιημένο ιστόγραμμα Το ιστόγραμμα πρέπει να κοπεί σε ένα χαμηλότερο όριο Ρ, έτσι ώστε το P+L(P) να είναι ίσο με το όριο ψαλιδίσματος C. Παρόλα αυτά σωστές ρυθμίσεις των παραμέτρων (block, clipping limit) της μεθόδου απαιτούνται ώστε να αποφύγουμε λαθεμένα αποτελέσματα ως προς την εύρεση αλλοιώσεων. Στις εικόνα 11 έχουμε μια αρχική μαστογραφία περιοχής ενδιαφέροντος ενώ στις εικόνες 12,13 εφαρμόσαμε ψαλίδισμα εξισορρόπησης ιστογράμματος με τιμές παραμέτρου C=10 και C=30 αντίστοιχα. 26

Εικόνα 11 Εικόνα 12 Εικόνα 13 (α) (β) (γ) (δ) Εικόνα 14 Εικόνα 11. Αρχική μαστογραφία Εικόνα 12. Ενισχυμένη με όριο αποκοπής C=10 Εικόνα 13. Ενισχυμένη με όριο αποκοπής C=30 Εικόνα 14. (α) Το ιστόγραμμα της αρχικής εικόνας και με γραμμές συμβολίζεται η περιοχή ύψους ψαλιδίσματος (β) Το ψαλιδισμένο ιστόγραμμα με ομοιόμορφη αναδιανομή των αποκομμένων pixel. (γ) Η συνάρτηση μετασχηματισμού του αρχικού ιστογράμματος (δ) Η συνάρτηση μετασχηματισμού του ψαλιδισμένου ιστογράμματος 27

2.4 Μέθοδοι μετασχηματισμού κυματίου 2.4.1 Γενικά Ο μετασχηματισμός κυματίου (wavelet) ή αλλιώς δυαδικός μετασχηματισμός κυματίου είναι μια σύγχρονη μαθηματική μετατροπή που εφαρμόζεται στο χώρο της επεξεργασίας σήματος. Αναπτύχθηκε ως μια εναλλακτική μέθοδος του Μετασχηματισμού Short-Time Fourier (STF) προκειμένου να υπερπηδήσει τα προβλήματα ανάλυσης που παρουσιάζει ο STF. Στα ελληνικά, ο όρος wavelet, που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Alfred Haar το 1909, σημαίνει «μικρό κύμα». Η λέξη «μικρό» αναφέρεται στη συνθήκη ότι η συνάρτηση (παράθυρο) που χρησιμοποιείται έχει πεπερασμένο μήκος, ενώ η λέξη «κύμα» αναφέρεται στη συνθήκη ότι αυτή η συνάρτηση είναι κυματοειδής, παλμική [8]. Η βασική αρχή της θεωρίας των wavelets με τη σημερινή θεωρητική της μορφή προτάθηκε αρχικά από τον J. Mοrlet (1975). Η μεθοδολογία του μετασχηματισμού wavelet αναπτύχθηκε κυρίως από τους Y.Meyer και S.Mallat (1988), ενώ σημαντική είναι και η συμβολή στην εξέλιξη των wavelet ερευνητών όπως ο I.Daubechies, R.Coifman και V.Wickerhauser. Ο μετασχηματισμός wavelet χρησιμοποιείται για την επεξεργασία μονοδιάστατων και πολυδιάστατων σημάτων (π.χ. εικόνων). Ενδεικτικά, αναφέρουμε ορισμένες σημαντικές εφαρμογές των wavelets όπως η συμπίεση λόγου και εικόνας, τα radar, η πρόβλεψη σεισμών καθώς και ορισμένες επιστήμες στις οποίες ο wavelet μετασχηματισμός έχει φανεί ιδιαίτερα χρήσιμος όπως τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η ιατρική, η βιολογία και η μεταλλουργία. 2.4.2 Γιατί επιλέξαμε το μετασχηματισμό κυματίου Ο Μετασχηματισμός Fourier δεν παρέχει την αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας ενός σήματος. Στην περιπτωση εικόνας, αναφερόμαστε σε αναπαράσταση μεγέθουςχωρικής συχνότητας. Δηλαδή ο μετασχηματισμός Fourier μας δίνει πληροφορία κάθε συνιστώσα συχνότητας υπάρχει στο σήμα αλλά δεν μας δίνει πληροφορίες σε ποιο χρόνο ακριβώς αυτές οι συνιστώσες συχνότητας εμφανίζονται. Επομένως, ο μετασχηματισμός Fourier είναι κατάλληλος για σταθερά σήματα (σήματα δηλαδή στα οποία το περιεχόμενο συχνοτήτων δεν αλλάζει με το χρόνο) καθώς και σε περιπτώσεις μησταθερών σημάτων, αν μας ενδιαφέρει μόνο ποιες συνιστώσες συχνότητας υπάρχουν, αλλά δε μας ενδιαφέρει σε ποιους χρόνους αυτές οι συνιστώσες συχνότητας εμφανίζονται. Σε περίπτωση όμως, που ο χρονικός προσδιορισμός των φασματικών συνιστωσών είναι αναγκαίος, ο μετασχηματισμός Fourier δεν είναι κατάλληλος. Αντίθετα, o Μετασχηματισμός Wavelet καθώς και ο Μετασχηματισμός Short-Time Fourier παρέχουν πληροφορίες χρόνου και συχνότητας ταυτόχρονα. Το ερώτημα που προκύπτει είναι γιατί δημιουργήθηκε η ανάγκη ανάπτυξης του μετασχηματισμού wavelet, αφού και ο Μετασχηματισμός Short-Time Fourier παρέχει την αναπαράσταση χρόνου-συχνότητας ενός σήματος. Η απάντηση βασίζεται στην αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg. Σύμφωνα με την αρχή αυτή, η πληροφορία 28

συχνότητας και χρόνου ενός σήματος σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο επίπεδο χρόνουσυχνότητας δεν μπορεί να είναι γνωστή. Δεν μπορούμε δηλαδή, να γνωρίζουμε ποια συνιστώσα συχνότητας υπάρχει σε κάθε δοσμένο στιγμιαίο χρόνο, αλλά μόνο ποιες συνιστώσες συχνότητας υπάρχουν σε κάθε δοσμένο διάστημα χρόνου. Επομένως, αύξηση της ανάλυσης συχνότητας οδηγεί σε μείωση της ανάλυσης χρόνου και αντίστροφα. Αυτό είναι ένα σημαντικό πρόβλημα ανάλυσης και ο λόγος που οδήγησε στην ανάπτυξη του μετασχηματισμού κυματίου. Ο Μετασχηματισμός Short Time Fourier παρέχει την ίδια ανάλυση για όλους τους χρόνους και τις συχνότητες, ενώ ο Μετασχηματισμός κυματίου αναλύει το σήμα σε διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων με διαφορετικές αναλύσεις. Η διαφορά αυτή φαίνεται καθαρά στις εικόνες 15,16 που ακολουθούν. Κάθε κουτί στο σχήμα αντιστοιχεί σε μια τιμή του συντελεστή του αντίστοιχου μετασχηματισμού. Το μέγεθος όλων των κουτιών είναι το ίδιο και εξαρτάται από την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg. Όπως φαίνεται στο σχήμα, στον Μετασχηματισμό Short-Time Fourier, όλα τα κουτιά έχουν το ίδιο πλάτος και ύψος και άρα η ανάλυση χρόνου και συχνότητας παραμένει η ίδια για όλες τις συχνότητες. Αντίθετα, στο μετασχηματισμό wavelet στις χαμηλές συχνότητες το ύψος των κουτιών είναι μικρό και το πλάτος τους μεγάλο, ενώ στις υψηλές συχνότητες συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο. Επομένως, ο μετασχηματισμός wavelet παρέχει ποικίλη ανάλυση για τις διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, όπως θα αναφερθεί αναλυτικά σε επόμενα κεφάλαια, ο μετασχηματισμός wavelet παρέχει καλή ανάλυση χρόνου και φτωχή ανάλυση συχνότητας στις υψηλές συχνότητες και καλή ανάλυση συχνότητας και φτωχή ανάλυση χρόνου στις χαμηλές συχνότητες. Αυτή η ανάλυση είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε περιπτώσεις σημάτων που εμφανίζουν υψηλές συνιστώσες συχνότητας για μικρά χρονικά διαστήματα και χαμηλές συνιστώσες συχνότητας για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Τα περισσότερα σήματα που συναντώνται στην πράξη έχουν αυτή τη μορφή και γι αυτό ο μετασχηματισμός wavelet είναι κατάλληλος σε πλήθος εφαρμογών. 2.4.3 Μεταβλητές μετασχηματισμού κυματίου Ο όρος μετατόπιση(translation) χρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως στην περίπτωση του Μετασχηματισμού Short-Time Fourier. Σχετίζεται, δηλαδή με την τοποθεσία του wavelet στον άξονα του χρόνου του σήματος. Επομένως ο όρος μετατόπιση αντιστοιχεί στην πληροφορία του χρόνου στον τομέα του μετασχηματισμού. Shifting μιας συνάρτησης wavelet αντιστοιχεί στη μετατόπιση του wavelet αριστερά ή δεξιά στον άξονα χρόνου του σήματος. Στο μετασχηματισμό wavelet δε χρησιμοποιείται ο όρος συχνότητα όπως στον Μετασχηματισμό Short-Time Fourier αλλά ο όρος κλίμακα (scale). Ο όρος κλίμακα είναι το αντίστροφο μέγεθος της συχνότητας. Επομένως, υψηλά scales αντιστοιχούν σε χαμηλές συχνότητες και άρα μας δίνουν τις γενικές πληροφορίες για το σήμα, ενώ χαμηλά scales αντιστοιχούν σε υψηλές συχνότητες και άρα μας δίνουν τις λεπτομέρειες του σήματος. Ο όρος scale συμβολίζεται συνήθως με s ή με α. Όσο μικρότερο είναι το scale τόσο πιο «συμπιεσμένη» είναι η wavelet συνάρτηση, ενώ όσο πιο μεγάλο είναι το scale τόσο πιο διεσταλμένο είναι το wavelet. 29