Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Επίλυση προβλημάτων και λήψη αποφάσεων 1.2 Ποσοτική ανάλυση και λήψη αποφάσεων 1.3 Ποσοτική ανάλυση Ανάπτυξη μοντέλου Προετοιμασία δεδομένων Επίλυση μοντέλου Δημιουργία αναφοράς Επισήμανση ως προς την εφαρμογή 1.4 Μοντέλα κόστους, εσόδων και κέρδους Μοντέλα Κόστους Μοντέλα Εσόδων Μοντέλα Κέρδους Προσδιορισμός Νεκρού Σημείου 1.5 Τεχνικές Διοικητικής Επιστήμης Συχνότερα χρησιμοποιούμενες μέθοδοι Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 1
Η Διοικητική Επιστήμη (Management Science) αποτελεί μια δομημένη προσέγγιση που εστιάζει στην λήψη επιχειρηματικών αποφάσεων. Επιπλέον, βασίζεται σε συγκεκριμένες επιστημονικές μεθόδους και χρησιμοποιεί σε μεγάλο βαθμό την ποσοτική ανάλυση. Στην βιβλιογραφία χρησιμοποιείται πλήθος όρων για την περιγραφή των επιστημονικών πεδίων που αναφέρονται στις ποσοτικές προσεγγίσεις που οδηγούν στη λήψη αποφάσεων. Εκτός από τον όρο Διοικητική Επιστήμη, δύο ευρέως χρησιμοποιούμενοι όροι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research) και η Επιστήμη Λήψης Αποφάσεων (Decision Science). Πολύ συχνά οι παραπάνω όροι χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το ίδιο αντικείμενο. Η χρήση ποσοτικών μεθόδων στην οργάνωση και στην διοίκηση των επιχειρήσεων (Management) έχει τις ρίζες της στην επανάσταση της επιστημονικής διοίκησης, η οποία εκδηλώθηκε στις αρχές του 20 ου αιώνα και στηρίχτηκε στο έργο του Frederick W. Taylor. Είναι όμως γενικά αποδεκτό, ότι η σύγχρονη Διοικητική Επιστήμη αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του 2 ου Παγκοσμίου Πολέμου, από ομάδες που δημιουργήθηκαν για την επίλυση στρατηγικών προβλημάτων που αντιμετώπιζε ο στρατός. Οι ομάδες αυτές συχνά αποτελούνταν από άτομα διαφορετικών ειδικοτήτων (π.χ. μαθηματικών, μηχανικών και Συμπεριφοριστικών επιστημόνων), που εργάζονταν από κοινού, για την επίλυση προβλημάτων με τη χρήση επιστημονικών μεθόδων. Κατά την μεταπολεμική περίοδο, πολλά από τα μέλη των εν λόγω ομάδων, συνέχισαν την εργασία τους ως ερευνητές στο πεδίο της Διοικητικής Επιστήμης. Η ανάπτυξη της Διοικητικής Επιστήμης και η εκτεταμένη χρήση της για μη στρατιωτικούς σκοπούς, οφείλεται σε δύο λόγους. Πρώτον, η συνεχιζόμενη ερευνητική διαδικασία οδήγησε στην ανάπτυξη πολυάριθμων μεθοδολογικών προσεγγίσεων. Η πιο σημαντική από αυτές υπήρξε η μέθοδος Simplex, η οποία αναπτύχθηκε από τον George Dantzig το έτος 1947, για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Παράλληλα η χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών προσέφερε σημαντική υπολογιστική ισχύ και επέτρεψε στους επαγγελματίες να αξιοποιήσουν τις μεθοδολογικές εξελίξεις, για την επίλυση πληθώρας προβλημάτων. Η συνεχιζόμενη ραγδαία εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων επιτρέπει σήμερα στους χρήστες προσωπικών υπολογιστών την επίλυση προβλημάτων, πιο περίπλοκων από τα προβλήματα που μπορούσαν να επιλυθούν με τη χρήση ενός κεντρικού υπολογιστή κατά τη δεκαετία του 90. Σκοπός του παρόντος συγγράμματος είναι να γίνει αντιληπτός ο ρόλος της διοικητικής επιστήμης στη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Το σύγγραμμα προσανατολίζεται στην ανάλυση εφαρμογών που προκύπτουν από την Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 2
θεωρία. Για την πληρέστερη κατανόηση του πλήθους των επιτυχημένων εφαρμογών της διοικητικής επιστήμης στην πραγματική οικονομία, παραθέτουμε άρθρα με τον τίτλο «Η διοικητική επιστήμη στην πράξη». Κάθε τέτοιο άρθρο περιγράφει μια πρακτική εφαρμογή της διοικητικής επιστήμης. Το πρώτο άρθρο σε αυτό το κεφάλαιο: «Διαχείριση εσόδων στην εταιρεία American Airlines», περιγράφει μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές στον κλάδο των αερομεταφορών. Σύμφωνα με τον Irv Lustig της IBM ILOG, Inc., οι μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων που χρησιμοποιούνται σήμερα είναι 10.000 φορές ταχύτερες από αυτές που χρησιμοποιούνταν πριν 15 χρόνια. Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΣΟΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ AMERICAN AIRLINES* Μία από τις πιο επιτυχημένες εφαρμογές της διοικητικής επιστήμης έχει να κάνει με το έργο της ομάδας επιχειρησιακής έρευνας (Operations Research) της American Airlines. Το 1982, ο Thomas M. Cook εντάχθηκε σε μία ομάδα 12 αναλυτών της American Airlines. Υπό την καθοδήγηση του Cook, η ομάδα επιχειρησιακής έρευνας (ομάδα OR) έφθασε γρήγορα να αποτελείται από 75 επαγγελματίες, οι οποίοι ανέπτυξαν μοντέλα και διεξήγαγαν έρευνες, για την υποστήριξη της λήψης αποφάσεων σε επίπεδο ανώτερων διοικητικών στελεχών. Σήμερα, η ομάδα αυτή ονομάζεται Sabre και απασχολεί 10.000 επαγγελματίες σε παγκόσμιο επίπεδο. Μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές, που ανέπτυξε η ομάδα OR, προέκυψε εξαιτίας της απελευθέρωσης του κλάδου των αερομεταφορών στα τέλη της δεκαετίας του 1970 (Αμερική). Ως αποτέλεσμα της απελευθέρωσης, ένας αριθμός νέων αεροπορικών εταιριών χαμηλού κόστους εισήλθε στην αγορά, διαθέτοντας εισιτήρια σε πολλή χαμηλή τιμή, σε σχέση με αυτή που χρέωναν οι καταξιωμένες αεροπορικές εταιρίες, όπως η American Airlines. Εξετάζοντας πώς μπορεί η American Airlines να γίνει ανταγωνιστική, η ομάδα OR πρότεινε την δημιουργία διαφορετικών κατηγοριών εισιτηρίων (εισιτήρια με μειωμένο ναύλο και εισιτήρια με πλήρη ναύλο) και κατάφερε με τη διαδικασία αυτή να αναπτύξει ένα νέο τομέα της διοικητικής επιστήμης, που ονομάστηκε διαχείριση εσόδων (Revenue / Yield Management). Η ομάδα OR (ομάδα επιχειρησιακής έρευνας) χρησιμοποίησε τεχνικές πρόβλεψης και βελτιστοποίησης, για να αποφασίσει πόσες θέσεις θα διαθέσει Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 3
με έκπτωση και πόσες θέσεις θα διαθέσει σε πλήρη τιμή. Παρά το γεγονός ότι η αρχική εφαρμογή ήταν σχετικά ακατέργαστη, η ομάδα συνέχισε να βελτιώνει τα μοντέλα πρόβλεψης και βελτιστοποίησης του συστήματος εισάγοντας διαρκώς περισσότερα και ποιοτικότερα δεδομένα. Ο Tom Cook, κατά τη διάρκεια της θητείας του, διαμόρφωσε τέσσερις βασικές γενιές συστημάτων διαχείρισης εσόδων. Το κάθε ένα απέφερε πλεονάζουσα κερδοφορία ύψους 100 εκατομμυρίων δολαρίων, σε σύγκριση με τον προκάτοχό του. Το 1998 υπολογιζόταν ότι το σύστημα διαχείρισης εσόδων της American Airlines απέφερε ετησίως περίπου 1 δισ. δολάρια πρόσθετων εσόδων. Σήμερα, σχεδόν κάθε αεροπορική εταιρία χρησιμοποιεί κάποιο σύστημα διαχείρισης εσόδων. Οι ξενοδοχειακές επιχειρήσεις και οι επιχειρήσεις διοργάνωσης κρουαζιέρων και ενοικίασης αυτοκινήτων εφαρμόζουν και αυτές μεθόδους διαχείρισης εσόδων, κάτι που αποτελεί περαιτέρω φόρο τιμής στις πρωτοποριακές προσπάθειες της ομάδας OR της American Airlines και του επικεφαλής της, Thomas M. Cook. * Βασισμένο στο άρθρο του Peter Homer, The Sabre Story, OR/MS Today (Ιούνιος 2000). 1.1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Η επίλυση προβλημάτων μπορεί να οριστεί ως η διαδικασία εντοπισμού διαφορών μεταξύ της πραγματικής και της επιθυμητής κατάστασης, και κατόπιν της λήψης μέτρων για την εξάλειψη των διαφορών αυτών. Για προβλήματα τόσο σημαντικά, ώστε να απαιτούν ενδελεχή ανάλυση, η διαδικασία επίλυσης του προβλήματος περιλαμβάνει τα εξής επτά βήματα: 1. Εντοπισμός και προσδιορισμός του προβλήματος. 2. Προσδιορισμός των εναλλακτικών λύσεων. 3. Καθορισμός του κριτηρίου (ή των κριτηρίων) που θα χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των εναλλακτικών λύσεων (επιλογών). 4. Αξιολόγηση των εναλλακτικών λύσεων. 5. Επιλογή εναλλακτικής λύσης. 6. Εφαρμογή της επιλεγμένης εναλλακτικής λύσης. 7. Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων, προκειμένου να αποφασισθεί αν επετεύχθη ικανοποιητική επίλυση. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 4
Η λήψη αποφάσεων είναι ο όρος που συνδέεται γενικά με τα πρώτα πέντε βήματα της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων. Συνεπώς, το πρώτο βήμα της λήψης αποφάσεων είναι ο εντοπισμός και ο ορισμός του προβλήματος. Η λήψη αποφάσεων τελειώνει με την επιλογή εναλλακτικής λύσης. Ας εξετάσουμε το ακόλουθο παράδειγμα διαδικασίας λήψης αποφάσεων. Υποθέστε ότι είστε άνεργοι και ότι θα επιθυμούσατε μία θέση, η οποία θα σας προσφέρει την προοπτική μιας ικανοποιητικής καριέρας. Υποθέστε ότι ύστερα από αναζήτηση εργασίας έχετε προτάσεις από εταιρίες που εδρεύουν στο Rochester, το Dallas, το Greensboro και το Pittsburgh. Συνεπώς, οι εναλλακτικές λύσεις για τη λήψη απόφασης στο πρόβλημα σας μπορούν να διατυπωθούν ως εξής: 1. Αποδοχή της θέσης στο Rochester. 2. Αποδοχή της θέσης στο Dallas. 3. Αποδοχή της θέσης στο Greensboro. 4. Αποδοχή της θέσης στο Pittsburgh. Το επόμενο βήμα της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος περιλαμβάνει τον καθορισμό των κριτηρίων που θα χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των εναλλακτικών λύσεων. Προφανώς, ο αρχικός μισθός είναι ένας παράγοντας αρκετά σημαντικός. Αν ο μισθός ήταν το μόνο σημαντικό κριτήριο για σας, τότε η εναλλακτική που θα επιλέγατε ως «καλύτερη» θα ήταν αυτή με τον υψηλότερο αρχικό μισθό. Τα προβλήματα, στα οποία ο σκοπός είναι να βρεθεί η καλύτερη λύση, λαμβάνοντας υπ όψιν μόνο ένα κριτήριο, ονομάζονται προβλήματα ενός κριτηρίου (single-criterion decision problems). Αυτά τα προβλήματα είναι συνήθως και τα ευκολότερα. Έστω ότι αποφασίζετε πως οι δυνατότητες ανέλιξης και η τοποθεσία της εταιρίας είναι ακόμα δύο κριτήρια μείζονος σημασίας. Άρα, τα τρία κριτήρια για την απόφασή σας είναι (α) ο αρχικός μισθός, (β) η δυνατότητα ανέλιξης και (γ) η τοποθεσία. Τα προβλήματα που περιλαμβάνουν περισσότερα από ένα κριτήρια ονομάζονται προβλήματα πολλαπλών κριτηρίων (multicriteria decision problems). Όπως είναι κατανοητό, αυτά τα προβλήματα ενσωματώνουν μεγαλύτερο βαθμό δυσκολίας. Το επόμενο βήμα στη διαδικασία λήψης αποφάσεων είναι η αξιολόγηση όλων των εναλλακτικών λύσεων, σύμφωνα με κάθε κριτήριο. Για παράδειγμα, η αξιολόγηση κάθε εναλλακτικής λύσης βάσει του αρχικού μισθού γίνεται απλώς με την καταγραφή του αρχικού μισθού για κάθε λύση. Η αξιολόγηση κάθε Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 5
εναλλακτικής λύσης, με βάση τη δυνατότητα ανέλιξης και την τοποθεσία της εργασίας, είναι πιο δύσκολη, διότι αυτές οι αξιολογήσεις βασίζονται κυρίως σε υποκειμενικούς παράγοντες, που είναι συχνά δύσκολο να ποσοτικοποιηθούν. Υποθέστε ότι αποφασίζετε να μετρήσετε τη δυνατότητα ανέλιξης και την τοποθεσία της εταιρίας, χρησιμοποιώντας μια πενταβάθμια κλίμακα αξιολόγησης (κακή, αποδεκτή, μέτρια, καλή, εξαιρετική). Τα δεδομένα που συγκεντρώνετε παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.1. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 6
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ Εναλλακτικές Προτάσεις Αρχικός Μισθός Δυνατότητα Ανέλιξης Τοποθεσία Εταιρίας 1. Rochester 48.500 Μέτρια Μέτρια 2. Dallas 46.000 Εξαιρετική Καλή 3. Greensboro 46.000 Καλή Εξαιρετική 4. Pittsburgh 47.000 Μέτρια Καλή Είστε τώρα έτοιμοι να επιλέξετε από τις διαθέσιμες εναλλακτικές λύσεις. Αυτό που δυσχεραίνει την επιλογή σας είναι ότι τα κριτήρια, κατά πάσα πιθανότητα, δεν είναι εξίσου σημαντικά και καμία λύση δεν θεωρείται «καλύτερη» σύμφωνα με όλα τα κριτήρια. Αν και θα παρουσιάσουμε παρακάτω μία μέθοδο για το χειρισμό τέτοιων καταστάσεων, προς το παρόν υποθέτουμε ότι, μετά από προσεκτική αξιολόγηση των δεδομένων του Πίνακα 1.1, αποφασίζετε να επιλέξετε την εναλλακτική λύσης υπ αριθ. 3. Η εναλλακτική λύση 3 θεωρείται, λοιπόν, η απόφαση. Σε αυτό το σημείο, η διαδικασία λήψης αποφάσεων έχει ολοκληρωθεί. Συνοψίζοντας, βλέπουμε ότι αυτή η διαδικασία περιλαμβάνει πέντε βήματα: 1. Ορισμός του προβλήματος. 2. Προσδιορισμός εναλλακτικών λύσεων. 3. Καθορισμός των κριτηρίων. 4. Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων. 5. Επιλογή μιας λύσης. Σημειώνεται ότι στα ανωτέρω δεν περιλαμβάνονται τα δύο τελευταία βήματα, που συναντήσαμε στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων: «Εφαρμογή της επιλεγμένης εναλλακτικής λύσης» και «Αξιολόγηση αποτελεσμάτων», που χρησιμοποιούνται προκειμένου να αποφασισθεί αν επετεύχθη ικανοποιητική λύση. Αυτή η παράλειψη δεν έχει σκοπό να μειώσει τη σημασία αυτών των ενεργειών (βημάτων), αλλά να τονίσει πόσο πιο περιορισμένο είναι το φάσμα του όρου «λήψη αποφάσεων» εν συγκρίσει με τον όρο «επίλυση Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 7
προβλήματος». Το Διάγραμμα 1.1 συνοψίζει τη σχέση των δύο αυτών εννοιών. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 8
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.1. ΣΧΕΣΗ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Problem Solving Decision Making Decision Define the Problem Identify the Alternatives Determine the Criteria Evaluate the Alternatives Choose an Alternative Implement the Decision Evaluate the Results Επίλυση Προβλημάτων Λήψη Αποφάσεων Απόφαση Εντοπισμός προβλήματος Προσδιορισμός εναλλακτικών λύσεων Καθορισμός κριτηρίων Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων Επιλογή εναλλακτικής λύσης Εφαρμογή της απόφασης Αξιολόγηση αποτελεσμάτων 1.2 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εξετάζοντας το διάγραμμα ροής που παρουσιάζεται παρακάτω (Διάγραμμα 1.2.), παρατηρούμε τα τρία πρώτα βήματα της διαδικασίας λήψης αποφάσεων τοποθετούνται κάτω από την επικεφαλίδα «Δομή του Προβλήματος», και τα δύο τελευταία βήματα κάτω από την επικεφαλίδα «Ανάλυση του Προβλήματος». Ας εξετάσουμε τώρα λεπτομερέστερα τη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Το Διάγραμμα 1.3. δείχνει ότι η φάση της ανάλυσης του προβλήματος μπορεί να έχει δύο βασικές μορφές: ποιοτική και ποσοτική. Η ποιοτική ανάλυση βασίζεται πρωτίστως στην κρίση και την εμπειρία του διοικητικού στελέχους (manager). Προσεγγίζει διαισθητικά το θέμα και είναι περισσότερο τέχνη παρά επιστήμη. Στην περίπτωση που το διοικητικό στέλεχος (manager) έχει αντιμετωπίσει παρεμφερή προβλήματα στο παρελθόν ή αν το πρόβλημα είναι σχετικά απλό, τότε μπορεί να δοθεί έμφαση στην ποιοτική ανάλυση. Ωστόσο, αν το διοικητικό στέλεχος έχει πολύ μικρή εμπειρία σε ανάλογα προβλήματα ή αν το πρόβλημα είναι αρκετά περίπλοκο, για την τελική του απόφαση θα ληφθεί σοβαρά υπ όψιν η ποσοτική ανάλυση. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 9
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.2. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΔΙΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Structuring the problem Analyzing the problem Define the Problem Identify the Alternatives Determine the Criteria Evaluate the Alternatives Choose an Alternative Δομή του προβλήματος Ανάλυση του προβλήματος Εντοπισμός προβλήματος Προσδιορισμός εναλλακτικών λύσεων Καθορισμός κριτηρίων Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων Επιλογή εναλλακτικής λύσης ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.3. Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Structuring the problem Analyzing the problem Define the Problem Identify the Alternatives Determine the Criteria Qualitative Analysis Quantitative Analysis Summary and Evaluation Make the Decision Δομή του προβλήματος Ανάλυση του προβλήματος Εντοπισμός προβλήματος Προσδιορισμός εναλλακτικών λύσεων Καθορισμός κριτηρίων Ποιοτική Ανάλυση Ποσοτική Ανάλυση Σύνοψη και Αξιολόγηση Λήψη απόφασης Χρησιμοποιώντας την ποσοτική προσέγγιση, ο αναλυτής θα επικεντρωθεί στα ποσοτικά στοιχεία ή δεδομένα, που σχετίζονται με το πρόβλημα και θα αναπτύξει μαθηματικές εκφράσεις, που περιγράφουν τους στόχους, τους περιορισμούς και άλλες παραμέτρους που περιλαμβάνονται στο πρόβλημα. Κατόπιν, χρησιμοποιώντας μία ή περισσότερες μεθόδους ποσοτικής ανάλυσης, ο αναλυτής θα ετοιμάσει μία πρόταση, με βάση τις ποσοτικές πτυχές του προβλήματος. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 10
Παρά το γεγονός ότι οι ικανότητες του διοικητικού στελέχους, αναφορικά με την ποιοτική ανάλυση είναι έμφυτες και συνήθως αυξάνονται με την εμπειρία, οι ικανότητες του ως προς την ποσοτική προσέγγιση είναι επίκτητες και κατακτώνται μόνο με τη μελέτη των υποθέσεων και των μεθόδων της διοικητικής επιστήμης. Ένα διοικητικό στέλεχος (manager) μπορεί να αυξήσει την αποτελεσματικότητα της διαδικασίας λήψης αποφάσεων μαθαίνοντας περισσότερα για την ποσοτική μεθοδολογία και κατανοώντας καλύτερα τη συνεισφορά της στη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Ένα διοικητικό στέλεχος που γνωρίζει καλά τις διαδικασίες που διέπουν την ποσοτική λήψη αποφάσεων, είναι σε θέση να συγκρίνει και να αξιολογεί αποτελεσματικότερα τα ποιοτικά και ποσοτικά δεδομένα και τελικά να τα συνδυάζει, προκειμένου να παίρνει σε κάθε περίπτωση την καλύτερη δυνατή απόφαση. Το πλαίσιο «Ποσοτική Ανάλυση» του διαγράμματος 1.3. περικλείει σε μεγάλο βαθμό την ουσία των ανωτέρω. Στην συνέχεια του βιβλίου θα εξετάζουμε ένα διοικητικό πρόβλημα, θα παρουσιάζουμε την κατάλληλη ποσοτική μεθοδολογία και κατόπιν θα καταλήγουμε στην συνιστώμενη απόφαση. Κλείνοντας αυτή την παράγραφο, ας διατυπώσουμε εν συντομία κάποιους από τους λόγους για τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ποσοτική προσέγγιση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων: 1. Το πρόβλημα είναι περίπλοκο και το διοικητικό στέλεχος (manager) δεν είναι σε θέση να αναπτύξει μια αποδοτική λύση χωρίς τη βοήθεια της ποσοτικής ανάλυσης. 2. Το πρόβλημα είναι ιδιαίτερα σημαντικό (π.χ., διακυβεύονται μεγάλα χρηματικά ποσά) και το διοικητικό στέλεχος επιθυμεί μια ενδελεχή ανάλυση, πριν επιχειρήσει να πάρει μια απόφαση. 3. Το πρόβλημα είναι πρωτόγνωρο και το διοικητικό στέλεχος δεν έχει προηγούμενη εμπειρία που θα τον βοηθήσει στη λήψη μιας απόφασης. 4. Το πρόβλημα είναι επαναλαμβανόμενο και το διοικητικό στέλεχος εξοικονομεί χρόνο και κόπο, καταλήγοντας σε αποφάσεις ρουτίνας βασιζόμενος σε ποσοτικές διαδικασίες. Οι ποσοτικές μέθοδοι είναι ιδιαίτερα χρήσιμες σε περίπλοκα και σημαντικού μεγέθους προβλήματα. Για παράδειγμα, στο συντονισμό των χιλιάδων καθηκόντων, που σχετίζονταν με την ασφαλή προσγείωση του Apollo 11 στο φεγγάρι, οι ποσοτικές τεχνικές βοήθησαν στο να Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 11
εξασφαλιστεί η ομαλή εκτέλεση 300.000 εργασιών, οι οποίες εκτελέστηκαν με ακρίβεια από 400.000 άτομα. Δοκιμάστε το Πρόβλημα 4, για να διαπιστώσετε αν κατανοείτε την αναγκαιότητα χρήσης της ποσοτικής προσέγγισης για την επίλυση κάποιου προβλήματος. 1.3 ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στο Διάγραμμα 1.3., παρατηρούμε ότι η ποσοτική ανάλυση ξεκινάει μόλις δομηθεί το πρόβλημα. Συνήθως χρειάζεται φαντασία, ομαδική δουλειά και σημαντική προσπάθεια για να μετατρέψεις ένα αόριστο πρόβλημα σε ένα σαφώς καθορισμένο πρόβλημα, το οποίο να μπορεί να προσεγγιστεί μέσω της ποσοτικής ανάλυσης. Όσο περισσότερο εμπλέκεται ο αναλυτής στη δόμηση του προβλήματος, τόσο πιο πιθανό είναι η ποσοτική ανάλυση, που θα ακολουθήσει, να συνεισφέρει σημαντικά στη διαδικασία λήψης αποφάσεων. Για να εφαρμόσει με επιτυχία την ποσοτική ανάλυση στη λήψη αποφάσεων, ο αναλυτής οφείλει να συνεργαστεί στενά με το διοικητικό στέλεχος (manager) ή το χρήστη των τελικών αποτελεσμάτων. Όταν και οι δύο συμφωνήσουν ότι το πρόβλημα έχει δομηθεί επαρκώς, τότε είναι σε θέση να αναπτύξουν το μοντέλο που θα αναπαριστά μαθηματικά το πρόβλημα. Σε αυτή τη φάση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαθηματικές διαδικασίες επίλυσης, ούτως ώστε να βρεθεί η βέλτιστη λύση για το μοντέλο. Η βέλτιστη αυτή λύση μετατρέπεται τότε σε πρόταση προς αυτόν που θα λάβει την τελική απόφαση. Η διαδικασία ανάπτυξης και επίλυσης μοντέλων αποτελεί την ουσία της ποσοτικής ανάλυσης. Ανάπτυξη Μοντέλου Τα Μοντέλα είναι αναπαραστάσεις πραγματικών αντικειμένων ή καταστάσεων και μπορούν να παρουσιαστούν με διάφορες μορφές. Για παράδειγμα, ένα μοντέλο αεροπλάνου σε κλίμακα αποτελεί αναπαράσταση ενός πραγματικού αεροπλάνου. Ομοίως, ένα φορτηγό-παιχνίδι αποτελεί μοντέλο ενός πραγματικού φορτηγού. Οι μινιατούρες αεροπλάνου και φορτηγού αποτελούν παραδείγματα μοντέλων που είναι φυσικές ρεπλίκες πραγματικών αντικειμένων. Στην ορολογία του μοντελισμού, οι φυσικές ρεπλίκες ονομάζονται εικονικά μοντέλα. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 12
Μια δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει μοντέλα, που έχουν φυσική υπόσταση, δεν έχουν όμως την ίδια μορφή με το αντικείμενο που αναπαριστάται. Αυτά ονομάζονται αναλογικά μοντέλα. Το ταχύμετρο του αυτοκινήτου αποτελεί αναλογικό μοντέλο. Η θέση της βελόνας στο καντράν αντιπροσωπεύει την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Το θερμόμετρο είναι ένα άλλο αναλογικό μοντέλο, που αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία. Μια τρίτη κατηγορία μοντέλων αυτή που θα μας απασχολήσει κυρίως περιλαμβάνει την αναπαράσταση ενός προβλήματος μέσω ενός συστήματος συμβόλων και μαθηματικών σχέσεων ή εκφράσεων. Αυτά τα μοντέλα ονομάζονται μαθηματικά μοντέλα και αποτελούν σημαντικότατο κομμάτι κάθε ποσοτικής προσέγγισης που σχετίζεται με την λήψη αποφάσεων. Για παράδειγμα, τα συνολικά κέρδη από την πώληση ενός προϊόντος μπορούν να προσδιοριστούν αν πολλαπλασιάσουμε το κέρδος ανά μονάδα με την ποσότητα που πωλήθηκε. Έστω ότι το x είναι ο αριθμός των μονάδων που πωλήθηκαν και το P το συνολικό κέρδος. Τότε, με κέρδος 10 δολαρίων ανά μονάδα, ο ακόλουθος μαθηματικός τύπος ορίζει το συνολικό κέρδος από την πώληση x μονάδων: P = 10x 1.1 Ο σκοπός ή η αξία, οποιουδήποτε μοντέλου, είναι η βοήθεια που μας παρέχει στην εξαγωγή συμπερασμάτων για την εξεταζόμενη περίπτωση, μελετώντας και αναλύοντας το μοντέλο. Για παράδειγμα, ο σχεδιαστής ενός αεροπλάνου μπορεί να δοκιμάσει ένα εικονικό μοντέλο ενός καινούριο αεροπλάνου μέσα σε μια αεροδυναμική σήραγγα, για να μελετήσει τις δυνατότητες και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού αεροπλάνου. Ομοίως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο, για να εξάγουμε συμπεράσματα για τα κέρδη που θα αποκομίσουμε αν πωληθεί μια ορισμένη ποσότητα ενός συγκεκριμένου προϊόντος. Σύμφωνα με τη μαθηματικό μοντέλο της εξίσωσης (1.1), περιμένουμε η πώληση τριών μονάδων του προϊόντος (x=3) να αποφέρει κέρδος P = 10(3) = $30. Γενικά, ο πειραματισμός με μοντέλα απαιτεί λιγότερο χρόνο και είναι οικονομικότερος από τον πειραματισμό με πραγματικά αντικείμενα ή καταστάσεις. Η μελέτη και η κατασκευή ενός μοντέλου αεροπλάνου πραγματοποιείται σαφώς σε μικρότερο χρονικό διάστημα και με χαμηλότερο κόστος εν σχέση με ένα πραγματικό αεροπλάνο. Ομοίως, η μαθηματική εξίσωση (1.1) μας επιτρέπει μια γρήγορη εκτίμηση των αναμενόμενων κερδών, χωρίς να απαιτεί από το διοικητικό στέλεχος να παράξει και να πουλήσει x μονάδες. Τα μοντέλα έχουν επίσης το πλεονέκτημα ότι μειώνουν τον κίνδυνο που έχει ο πειραματισμός με πραγματικά αντικείμενα. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 13
Συγκεκριμένα, λάθη και παραλείψεις στο σχεδιασμό, που οδηγούν το μοντέλο αεροπλάνου σε συντριβή ή το μαθηματικό μοντέλο σε ζημιά ύψους $10.000, μπορούν να αποφευχθούν σε πραγματικές συνθήκες. Η αξία των συμπερασμάτων και των αποφάσεων, που βασίζονται σε μοντέλα, εξαρτάται από το πόσο καλά το μοντέλο αναπαριστά την πραγματική κατάσταση. Όσο πιο πιστά αναπαρίσταται το πραγματικό αεροπλάνο από το μοντέλο αεροπλάνο, τόσο πιο ακριβή θα είναι τα συμπεράσματα και οι επακόλουθες προβλέψεις. Παρομοίως, όσο πιο πιστά αναπαριστά ένα μαθηματικό μοντέλο την πραγματική σχέση κέρδους - όγκου πωλήσεων, τόσο πιο ακριβείς θα είναι και οι προβλέψεις για τα κέρδη. Εφόσον το παρόν σύγγραμμά διαπραγματεύεται την ποσοτική ανάλυση που βασίζεται σε μαθηματικά μοντέλα, ας επικεντρωθούμε στην διαδικασία ανάπτυξης μαθηματικών μοντέλων. Όταν συναντάμε ένα διοικητικό πρόβλημα, διαπιστώνουμε συνήθως ότι η φάση καθορισμού του προβλήματος οδηγεί σε έναν συγκεκριμένο στόχο, όπως η μεγιστοποίηση του κέρδους ή η ελαχιστοποίηση του κόστους, και πιθανώς σε μια ομάδα περιορισμών, όπως οι περιορισμοί παραγωγικής δυναμικότητας. Η επιτυχία του μαθηματικού μοντέλου και της ποσοτικής προσέγγισης θα εξαρτηθεί σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια με την οποία θα εκφραστούν ο στόχος και οι περιορισμοί με μαθηματικές εξισώσεις ή σχέσεις. Η μαθηματική έκφραση που περιγράφει το στόχο του προβλήματος ονομάζεται αντικειμενική συνάρτηση. Για παράδειγμα, η εξίσωση κέρδους P = 10x θα αποτελούσε αντικειμενική συνάρτηση για μια εταιρία που επιθυμεί να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της. Θα ήταν απαραίτητος ένας περιορισμός παραγωγικής δυναμικότητας, αν για παράδειγμα απαιτούνται 5 ώρες για να παραχθεί κάθε μονάδα, ενώ έχουμε στη διάθεσή μας μόνο 40 ώρες χρόνου παραγωγής την εβδομάδα. Έστω ότι το x είναι ο αριθμός των μονάδων που παράγονται κάθε εβδομάδα. Ο περιορισμός του χρόνου παραγωγής δίνεται από τον τύπο: 5x 40 1.2 Η τιμή 5x είναι ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για την παραγωγή x μονάδων. Το σύμβολο δείχνει ότι ο απαιτούμενος χρόνος παραγωγής πρέπει να είναι μικρότερος ή ίσος με τις 40 διαθέσιμες ώρες. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 14
Ο Herbert A. Simon, κάτοχος του βραβείου Nobel Οικονομικών Επιστημών και ειδικός στη λήψη αποφάσεων, διατύπωσε την άποψη ότι τα μαθηματικά μοντέλα δεν χρειάζεται να είναι ακριβή. Χρειάζεται απλά να είναι τόσο κοντά στη πραγματικότητα, ώστε να προσφέρουν βελτιωμένα αποτελέσματα σε σχέση με αυτά που μπορούν να επιτευχθούν με την κοινή λογική. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 15
Το πρόβλημα που απαιτεί απόφαση είναι το εξής: Πόσες μονάδες προϊόντος πρέπει να παράγονται κάθε εβδομάδα για να μεγιστοποιήσουμε το κέρδος; Ένα πλήρες μαθηματικό μοντέλο γι αυτό το απλό πρόβλημα παραγωγής είναι το ακόλουθο: Max P = 10x (μεγιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης) υ.π. (υπό τους περιορισμούς) 5x 40 x 0 περιορισμοί Ο περιορισμός x 0 απαιτεί η παραγόμενη ποσότητα x να είναι μεγαλύτερη ή ίση με το μηδέν, κάτι το οποίο απλώς αποτυπώνει το γεγονός ότι δεν είναι δυνατό να παραχθεί αρνητικός αριθμός μονάδων. Η βέλτιστη λύση γι αυτό το μοντέλο μπορεί να υπολογιστεί εύκολα και αντιστοιχεί σε παραγωγή x = 8 μονάδων, με κέρδος $80. Αυτό το μοντέλο αποτελεί παράδειγμα μοντέλου γραμμικού προγραμματισμού. Σε επόμενα κεφάλαια θα εξετάσουμε πιο σύνθετα μαθηματικά μοντέλα και θα διδαχθούμε μεθόδους επίλυσης τους σε λιγότερο προφανείς καταστάσεις. Στο παραπάνω μαθηματικό μοντέλο, το κέρδος ανά μονάδα ($10), ο χρόνος παραγωγής ανά μονάδα (5 ώρες) και οι διαθέσιμες εργατοώρες (40 ώρες) αποτελούν περιβαλλοντικούς παράγοντες, οι οποίοι δεν ελέγχονται από το διοικητικό στέλεχος ή τον λήπτη της απόφασης. Τέτοιοι παράγοντες, που μπορούν να επηρεάσουν τόσο την αντικειμενική συνάρτηση όσο και τους διάφορους περιορισμούς, ονομάζονται μη ελεγχόμενες μεταβλητές. Τα στοιχεία που ελέγχονται ή καθορίζονται από το λήπτη της απόφασης ονομάζονται ελεγχόμενες μεταβλητές. Στο παράδειγμα που δόθηκε, η ποσότητα παραγωγής x είναι η ελεγχόμενη μεταβλητή του μοντέλου. Οι ελεγχόμενες μεταβλητές καθορίζουν τις εναλλακτικές λύσεις, ως προς την απόφαση που καλείται να λάβει το διοικητικό στέλεχος (manager). Για το λόγο αυτό ονομάζονται και μεταβλητές απόφασης του μοντέλου. Εφόσον οριστούν όλες οι ελεγχόμενες και μη ελεγχόμενες μεταβλητές, μπορούν να εκτιμηθούν η αντικειμενική συνάρτηση και οι περιορισμοί, καθώς και να καθοριστεί το αποτέλεσμα του μοντέλου. Υπό αυτήν την έννοια, το αποτέλεσμα του μοντέλου είναι απλώς η προβολή του τι θα συνέβαινε αν αυτοί οι συγκεκριμένοι περιβαλλοντικοί παράγοντες και οι αποφάσεις ήταν πραγματικοί. Το Διάγραμμα 1.4. απεικονίζει ένα διάγραμμα ροής, το οποίο δείχνει πώς οι ελεγχόμενες και μη ελεγχόμενες μεταβλητές του μοντέλου Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 16
μετατρέπονται σε αποτέλεσμα. Στο Διάγραμμα 1.5. παρουσιάζεται ένα παρόμοιο διάγραμμα ροής, το οποίο αναφέρεται λεπτομερώς στο εξεταζόμενο μοντέλου παραγωγής. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.4. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Uncontrollable Inputs (Environmental Factors) Controllable Inputs (Decision Variables) Mathematical Model Output (Projected Results) Μη ελεγχόμενες μεταβλητές (Περιβαλλοντικοί Παράγοντες) Ελεγχόμενες μεταβλητές (Μεταβλητές απόφασης) Μαθηματικό μοντέλο Αποτέλεσμα (Προβολή) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.5. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΗΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Uncontrollable Inputs 10 Profit per Unit ($) 5 Production Time per Unit (Hours) 40 Production Capacity (Hours) Value for the Production Quantity (x = 8) Max 10(8) Μη ελεγχόμενες μεταβλητές Κέρδος ανά μονάδα: $10 Χρόνος παραγωγής ανά μονάδα: 5 ώρες Διαθέσιμες εργατοώρες: 40 ώρες Παραγόμενη ποσότητα (x=8) Max 10(8) s.t. 5 (8) 40 8 0 Profit = 80 Time Used = 40 Controllable Input υ.π. (υπό τους περιορισμούς) 5 (8) 40 8 0 Κέρδος = 80 Χρησιμοποιημένες εργατοώρες = 40 Ελεγχόμενες μεταβλητές Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 17
Mathematical Model Output Μαθηματικό μοντέλο Αποτέλεσμα Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 18
Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, οι μη ελεγχόμενες μεταβλητές είναι αυτές που δεν μπορούν να επηρεαστούν από αυτόν που θα λάβει την απόφαση. Οι ελεγχόμενες και μη ελεγχόμενες μεταβλητές εξαρτώνται κάθε φορά από το εκάστοτε πρόβλημα. Στο ανωτέρω πρόβλημα παραγωγής οι διαθέσιμες εργατοώρες (40) αποτελούν μη ελεγχόμενη μεταβλητή. Στην περίπτωση όμως που θα ήταν δυνατή η πρόσληψη επιπλέον προσωπικού ή η χρήση υπερωριών, ο αριθμός των εργατοωρών θα μετατραπεί σε ελεγχόμενη μεταβλητή. Οι μη ελεγχόμενες μεταβλητές μπορεί να είναι γνωστές με ακρίβεια ή να είναι αβέβαιες. Στην πρώτη περίπτωση, όπου το σύνολο των μη ελεγχόμενων μεταβλητών ενός μοντέλου είναι γνωστές εκ των προτέρων το μοντέλο χαρακτηρίζεται Προσδιοριστικό (Deterministic). Ο φόρος εισοδήματος νομικών προσώπων δεν δύναται να επηρεαστεί από τους Manager (διοικητικά στελέχη) και αποτελεί μη ελεγχόμενη μεταβλητή σε πολλά μοντέλα αποφάσεων. Το φορολογικό σύστημα δεν μεταβάλλεται (τουλάχιστον βραχυπρόθεσμα). Συνεπώς ένα μαθηματικό μοντέλο, όπου ο φόρος εισοδήματος θα ήταν η μοναδική μη ελεγχόμενη μεταβλητή, θα ήταν προσδιοριστικό. Το στοιχείο που διακρίνει τα προσδιοριστικά μοντέλα είναι ότι οι τιμές των μη ελεγχόμενων μεταβλητών είναι γνωστές εκ των προτέρων. Στην δεύτερη περίπτωση, όπου κάποια από τις μη ελεγχόμενες μεταβλητές είναι αβέβαιη το μοντέλο χαρακτηρίζεται στοχαστικό (stochastic) ή πιθανοτικό (probabilistic). Μια μη ελεγχόμενη μεταβλητή, σε πολλά μοντέλα σχεδιασμού παραγωγής, είναι η ζήτηση για το προϊόν. Το μαθηματικό μοντέλο, που αντιμετωπίζει την ζήτηση με αβεβαιότητα, ονομάζεται στοχαστικό. Στο μοντέλο παραγωγής που εξετάσθηκε παραπάνω, ο απαιτούμενος χρόνος παραγωγής ανά μονάδα, οι διαθέσιμες εργατοώρες και το κέρδος ανά μονάδα ήταν μη ελεγχόμενες μεταβλητές. Επειδή οι τιμές των συγκεκριμένων μεταβλητών ήταν όλες δεδομένες, το μοντέλο χαρακτηρίστηκε προσδιοριστικό. Αν όμως ο χρόνος παραγωγής ανά μονάδα μπορούσε να διαφοροποιηθεί από 3 σε 6 ώρες, ανάλογα με την ποιότητα της πρώτης ύλης, το μοντέλο θα μετατρεπόταν σε στοχαστικό. Το στοιχείο που διακρίνει τα στοχαστικά μοντέλα είναι ότι οι τιμές του αποτελέσματος δεν μπορούν να καθοριστούν, ακόμα και αν οι τιμές των ελεγχόμενων μεταβλητών είναι δεδομένες, καθώς δεν είναι γνωστές οι τιμές των μη ελεγχόμενων μεταβλητών. Από την άποψη αυτή, τα στοχαστικά μοντέλα είναι συχνά δυσκολότερο να αναλυθούν. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 19
Προετοιμασία δεδομένων Ένα άλλο βήμα της ποσοτικής ανάλυσης ενός προβλήματος είναι η προετοιμασία των απαιτούμενων δεδομένων. Ως δεδομένα νοούνται οι τιμές των μη ελεγχόμενων μεταβλητών. Όλες οι μη ελεγχόμενες μεταβλητές δεδομένα, πρέπει να καθοριστούν, προκειμένου να προχωρήσουμε στην ανάλυση του μοντέλου και να προτείνουμε μια απόφαση (λύση του προβλήματος). Στο μοντέλο παραγωγής που παρουσιάστηκε παραπάνω, οι τιμές των μη ελεγχόμενων μεταβλητών ήταν $10 κέρδος ανά μονάδα, 5 ώρες χρόνος παραγωγής ανά μονάδα και 40 διαθέσιμες εργατοώρες. Κατά την ανάπτυξη του μοντέλου, οι τιμές των μεταβλητών ήταν γνωστές και ενσωματώθηκαν στο μοντέλο. Αν το μοντέλο είναι σχετικά μικρό και τα απαιτούμενα δεδομένα είναι λίγα, η ποσοτική ανάλυση πιθανότατα θα συμπεριλάβει (στο ίδιο βήμα) τόσο την ανάπτυξη μοντέλου όσο και την προετοιμασία των δεδομένων. Στην περίπτωση αυτή, οι τιμές των δεδομένων εισάγονται κατά την ανάπτυξη των μαθηματικών εξισώσεων. Όμως, σε πολλές περιπτώσεις μαθηματικών μοντέλων, τα δεδομένα των μη ελεγχόμενων μεταβλητών δεν είναι άμεσα διαθέσιμα. Στις περιπτώσεις αυτές, ο αναλυτής γνωρίζει ότι το μοντέλο απαιτεί το κέρδος ανά μονάδα, το χρόνο παραγωγής ανά μονάδα και τις διαθέσιμες εργατοώρες, αλλά οι τιμές τους θα είναι διαθέσιμες μόνο μετά από διαβούλευση με τα αρμόδια τμήματα (Λογιστήριο, Παραγωγή, Πωλήσεις και Σχεδιασμός έργων). Ο αναλυτής, αντί να συλλέξει δεδομένα κατά την ανάπτυξη του μοντέλου, υιοθετεί συνήθως ένα γενικό συμβολισμό κατά το βήμα της ανάπτυξης του μοντέλου και στη συνέχεια προχωράει σε ένα ξεχωριστό βήμα προετοιμασίας των δεδομένων προκειμένου να συγκεντρώσει τις τιμές των μη ελεγχόμενων μεταβλητών. Σύμφωνα με το γενικό συμβολισμό, c = κέρδος ανά μονάδα a = χρόνος παραγωγής ανά μονάδα (σε ώρες) b = διαθέσιμες εργατοώρες το βήμα της ανάπτυξης του μοντέλου του προβλήματος παραγωγής θα οδηγήσει στο ακόλουθο γενικό μοντέλο: Max Cx υ.π. (υπό τους περιορισμούς) Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 20
ax b x 0 Ένα ξεχωριστό βήμα προετοιμασίας δεδομένων θα είναι τώρα απαραίτητο για τον προσδιορισμό των τιμών των c, a και b, προκειμένου να καταστεί πλήρες το μοντέλο. Πολλοί άπειροι αναλυτές υποθέτουν ότι, όταν το πρόβλημα προσδιοριστεί και αναπτυχθεί ένα γενικό μοντέλο, το πρόβλημα έχει ουσιαστικά λυθεί. Θεωρούν το βήμα προετοιμασίας των δεδομένων ως ασήμαντο και εύκολα διαχειρίσιμο από στελέχη κατώτερης ιεραρχικής βαθμίδας. Η υπόθεση αυτή είναι απολύτως λανθασμένη, ειδικά σε ό,τι αφορά μοντέλα μεγάλης κλίμακας με αρκετές μη ελεγχόμενες μεταβλητές. Για παράδειγμα, ένα μικρό μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού με 50 μεταβλητές απόφασης και 25 περιορισμούς, μπορεί να έχει περισσότερα από 1300 στοιχεία δεδομένων, τα οποία πρέπει να προσδιοριστούν στο βήμα προετοιμασίας των δεδομένων. Ο απαιτούμενος χρόνος για την προετοιμασία των δεδομένων και η πιθανότητα σφαλμάτων κατά τη συλλογή των δεδομένων καθιστούν το βήμα προετοιμασίας ένα ιδιαιτέρως κρίσιμο κομμάτι της διαδικασίας της ποσοτικής ανάλυσης. Συχνά απαιτείται μια πλούσια βάση δεδομένων για την υποστήριξη των μαθηματικών μοντέλων. Ειδικοί σε θέματα διαχείρισης πληροφοριακών συστημάτων ενδέχεται να εμπλακούν στο συγκεκριμένο βήμα. Επίλυση μοντέλου Με την ολοκλήρωση της ανάπτυξης του μοντέλου και της προετοιμασίας των δεδομένων μπορούμε να προχωρήσουμε στο βήμα της επίλυσης του μοντέλου. Στο στάδιο αυτό, ο αναλυτής θα προσπαθήσει να προσδιορίσει τις τιμές των μεταβλητών απόφασης, που θα αποφέρουν το βέλτιστο αποτέλεσμα. Η συγκεκριμένη τιμή ή τιμές αναφέρονται ως βέλτιστες λύσεις (optimal solution) του μοντέλου. Για το πρόβλημα παραγωγής που παρουσιάστηκε παραπάνω, το βήμα επίλυσης του μοντέλου περιλαμβάνει την εύρεση της τιμής της μεταβλητής απόφασης «παραγόμενη ποσότητα - (x)», που μεγιστοποιεί το κέρδος, ενώ παράλληλα δεν παραβιάζει τον περιορισμό των διαθέσιμων εργατοωρών. Μια διαδικασία που δύναται να χρησιμοποιηθεί κατά το βήμα της επίλυσης του μοντέλου, βασίζεται σε μια πειραματική (trial-and-error) προσέγγιση, σύμφωνα με την οποία το μοντέλο χρησιμοποιείται για την εξέταση και αξιολόγηση ενός πλήθους εναλλακτικών αποφάσεων. Στην περίπτωση του Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 21
μοντέλου παραγωγής, η εν λόγω διαδικασία συνεπάγεται την αξιολόγηση του μοντέλου σύμφωνα με ένα πλήθος τιμών της μεταβλητής x. Για παράδειγμα, στο διάγραμμα 1.5., θα μπορούσαμε να εισάγουμε δοκιμαστικά εναλλακτικές τιμές της x και να ελέγξουμε τα προκύπτοντα αποτελέσματα ως προς το πραγματοποιούμενο κέρδος και την τήρηση του περιορισμού διαθέσιμων εργατοωρών. Εάν κάποια εναλλακτική απόφαση δεν ικανοποιεί τους περιορισμούς του μοντέλου, τότε αυτή απορρίπτεται ως μη εφικτή, χωρίς να εξετάζουμε το αποτέλεσμα της. Στην περίπτωση που το σύνολο των περιορισμών ικανοποιείται, η εναλλακτική απόφαση κρίνεται εφικτή και θα εξεταστεί ως προς την δυνατότητα απόδοσης βέλτιστου αποτελέσματος. Μέσω αυτής της trial-and-error διαδικασίας εκτίμησης εναλλακτικών αποφάσεων, ο λήπτης της απόφασης μπορεί να εντοπίσει μια καλή (ίσως και την βέλτιστη) και εφικτή λύση του προβλήματος. Αυτή η λύση θα αποτελέσει και την προτεινόμενη απόφαση του. Ο πίνακας 1.2. δίνει τα αποτελέσματα μιας trial-and-error προσέγγισης για την επίλυση του προβλήματος παραγωγής του διαγράμματος 1.5. Η προτεινόμενη απόφαση είναι η παραγωγή x=8 μονάδων προϊόντος, καθώς αυτή αποτελεί την εφικτή λύση με το υψηλότερο αναμενόμενο κέρδος. Παρά το γεγονός ότι η trial-and-error διαδικασία επίλυσης είναι συνήθως αποδεκτή και προσφέρει πολύτιμες πληροφορίες στα διοικητικά στελέχη, έχει τα μειονεκτήματα ότι δεν εντοπίζει απαραίτητα την βέλτιστη λύση και ότι δεν είναι αποτελεσματική, καθώς σε περίπτωση ύπαρξης πολλών εναλλακτικών αποφάσεων απαιτείται μεγάλος όγκος υπολογισμών. Οι αναλυτές προχώρησαν στην ανάπτυξη ειδικών διαδικασιών επίλυσης, αποτελεσματικότερων από την διαδικασία trial-and-error. Το παρόν σύγγραμμα παρουσιάζει διαδικασίες ενδεδειγμένες για την επίλυση των μαθηματικών μοντέλων που παραθέτει. Ορισμένα μικρά προβλήματα μπορούν να επιλυθούν με απλούς υπολογισμούς, αλλά οι περισσότερες εφαρμογές απαιτούν τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Τα βήματα ανάπτυξης και επίλυσης μοντέλου δεν είναι σαφώς διαχωρισμένα. Ένας αναλυτής επιθυμεί την ακριβή αναπαράσταση του πραγματικού προβλήματος και την εξασφάλιση της επίλυσης του. Εάν προσεγγίσουμε το βήμα ανάπτυξης μοντέλου, προσπαθώντας να αναπτύξουμε το πιο ακριβές και ρεαλιστικό μαθηματικό μοντέλο, ενδέχεται να προκύψει ένα μοντέλο τόσο περίπλοκο, που θα είναι αδύνατο να προκύψει λύση. Στην περίπτωση αυτή, προτιμάται η χρήση ενός πιο απλού και κατανοητού μοντέλου, ακόμα και αν η προκύπτουσα λύση αποτελεί μια χοντρική προσέγγιση της βέλτιστης. Μαθαίνοντας περισσότερα για τις διαδικασίες ποσοτικής ανάλυσης, θα Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 22
αποκτήσετε καλύτερη αντίληψη, ως προς τους τύπους των μαθηματικών μοντέλων που μπορούν να αναπτυχθούν και να επιλυθούν. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 23
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.2. ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ 1.5 ΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ TRIAL-AND-ERROR Decision Alternative (Production Quantity) Projected Profit Total hours of production Feasible Solution? (Hours used 40) Yes No Εναλλακτικές αποφάσεις (Παραγόμενη ποσότητα) Αναμενόμενο κέρδος Απαιτούμενες εργατοώρες Εφικτή λύση ; (απαιτούμενες εργατοώρες 40) Ναι Όχι Όταν επιτευχθεί η λύση του προβλήματος, τόσο ο αναλυτής όσο και το διοικητικό στέλεχος (manager) θα ενδιαφερθούν να προσδιορίσουν την αποτελεσματικότητα της. Ακόμα και στην περίπτωση που ο αναλυτής έλαβε όλες τις απαραίτητες προφυλάξεις για την ανάπτυξη ενός ρεαλιστικού μοντέλου, συχνά η ποιότητα ή η ακρίβεια του μοντέλου μπορεί να εκτιμηθεί μόνο μετά την εξαγωγή αποτελεσμάτων. Συχνά χρησιμοποιείται η διαδικασία δοκιμής και επικύρωσης μοντέλων, η οποία περιλαμβάνει δοκιμές σε περιορισμένης κλίμακας προβλήματα με αναμενόμενες ή γνωστές εκ των προτέρων λύσεις. Αν το μοντέλο παράγει τα αναμενόμενα αποτελέσματα και δεν παρουσιάσει σφάλματα κατά την εξαγωγή των αποτελεσμάτων, εγκρίνεται η χρήση του μοντέλου για προβλήματα πραγματικής κλίμακας. Εάν όμως εντοπιστούν από τις δοκιμές ενδογενή σφάλματα και ανακρίβειες, απαιτούνται διορθωτικές κινήσεις, όπως η τροποποίηση του μοντέλου ή η συλλογή ακριβέστερων δεδομένων. Ανεξάρτητα από το είδος των διορθωτικών κινήσεων, το μοντέλο δεν είναι σε θέση να χρησιμοποιηθεί στην πράξη, μέχρι να ολοκληρωθεί επιτυχώς το στάδιο δοκιμής και επικύρωσης. Δοκιμάστε το πρόβλημα 8 για να δείτε αν κατανοείτε τις έννοιες του μαθηματικού μοντέλου και της βέλτιστης λύσης. Δημιουργία αναφοράς Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 24
Ένα σημαντικό κομμάτι της ποσοτικής ανάλυσης είναι η προετοιμασία των αναφορών, που προκύπτουν με βάση τη λύση του προβλήματος. Στο διάγραμμα 1.3. παρατηρούμε ότι η βασισμένη στην ποσοτική ανάλυση λύση του προβλήματος αποτελεί εισροή (πληροφορία) την οποία λαμβάνει υπ όψιν του το διοικητικό στέλεχος (manager), κατά τη λήψη της απόφασης. Συνεπώς, τα αποτελέσματα οφείλουν να παρουσιαστούν σε μια αναφορά, σε μορφή που να γίνεται κατανοητή από τον λήπτη της απόφασης. Η αναφορά περιλαμβάνει την προτεινόμενη λύση, καθώς και άλλες σχετικές πληροφορίες που θα μπορούσαν να φανούν χρήσιμες στο λήπτη της απόφασης. Επισήμανση ως προς την εφαρμογή Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 1.2., το διοικητικό στέλεχος επιφορτίζεται με τον εμπλουτισμό της ποσοτικής λύσης με εκτιμήσεις ποιοτικού χαρακτήρα, προκειμένου να λάβει την βέλτιστη δυνατή απόφαση. Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας λήψης αποφάσεων, το διοικητικό στέλεχος οφείλει να επιβλέψει την εφαρμογή της ληφθείσας απόφασης και την επαναξιολόγηση της. Κατά την εποπτεία της συνεισφοράς του μοντέλου, ενδέχεται να προκύψει ανάγκη για περαιτέρω ανάπτυξη ή τροποποίηση του, κάτι που επιβάλλει στον αναλυτή να επανέλθει σε προηγούμενα στάδια της όλης διαδικασίας. Η επιτυχημένη εφαρμογή των αποτελεσμάτων αποτελεί στοιχείο αποφασιστικής σημασίας τόσο για τον αναλυτή, όσο και για το διοικητικό στέλεχος. Σε αντίθετη περίπτωση, η χρησιμοποίηση του μοντέλου πιθανότατα δεν θα έχει καμία χρησιμότητα. Αρκούν μερικές μόνο ανεπιτυχείς εφαρμογές για να στιγματίσουν επαγγελματικά έναν αναλυτή. Συχνά, η εφαρμογή των αποτελεσμάτων της ποσοτικής ανάλυσης απαιτεί από διάφορα άτομα μέσα στον οργανισμό να διαφοροποιήσουν τον τρόπο συμπεριφοράς τους, γεγονός που μπορεί να προκαλέσει έντονες αντιδράσεις. Μια από τις πιο αποτελεσματικές μεθόδους, για την εξασφάλιση της ομαλής εφαρμογής της επιλεγμένης λύσης, είναι η ενσωμάτωση των χρηστών στη διαδικασία ανάπτυξης του μοντέλου. Όταν ο χρήστης αισθάνεται μέρος της διαδικασίας εντοπισμού και επίλυσης του προβλήματος, είναι πιθανότερο να αντιμετωπίσει θετικά τις προτεινόμενες λύσεις και συνεπώς να αυξήσει τις πιθανότητες επιτυχημένης εφαρμογής των αποτελεσμάτων του μοντέλου. Το άρθρο «Η διοικητική επιστήμη στην πράξη - Ποσοτική ανάλυση στην εταιρεία Merrill Lynch», περιγράφει τους λόγους της επιτυχημένης χρήσης της ποσοτικής ανάλυσης στη Merrill Lynch. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 25
Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΤΑΙΡΕΙΑ MERRILL LYNCH* Η Merrill Lynch είναι μια εταιρεία χρηματιστηριακών και χρηματοπιστωτικών υπηρεσιών. Απασχολεί περισσότερους από 56.000 υπαλλήλους σε 45 χώρες και εξυπηρετεί τη βάση πελατών της μέσω δύο τμημάτων. To Merrill Lynch Corporate and Institutional Client Group εξυπηρετεί περισσότερες από 7.000 εταιρείες, ιδρύματα και κυβερνήσεις. Το Merrill Lynch Private Client Group (MLPC) εξυπηρετεί κατά προσέγγιση 4 εκ. νοικοκυριά, καθώς και 225.000 μικρές και μεσαίες επιχειρήσεις και περιφερειακά χρηματοπιστωτικά ιδρύματα, διαθέτοντας περισσότερους από 14.000 οικονομικούς συμβούλους σε 600 υποκαταστήματα. Το τμήμα διοικητικής επιστήμης ιδρύθηκε το 1986 και αποτελεί μέρος του MLPC από το 1991. Στόχος του τμήματος είναι η παροχή ποσοτικής ανάλυσης σε κορυφαίο επίπεδο, για την υποστήριξη αποφάσεων στρατηγικού Management και η βελτίωση των σχέσεων οικονομικού συμβούλου - πελάτη. Το τμήμα διοικητικής επιστήμης (management science group) εφάρμοσε με επιτυχία μοντέλα και ανέπτυξε συστήματα για κατανομή περιουσιακών στοιχείων, χρηματοοικονομικό σχεδιασμό, marketing τεχνολογίας πληροφοριών, marketing αξιοποίησης βάσεων δεδομένων και μέτρηση απόδοσης χαρτοφυλακίου. Παρά το γεγονός ότι η τεχνική εξειδίκευση και η αντικειμενικότητα αποτελούν σημαντικούς παράγοντες σε κάθε ομάδα ανάλυσης, το τμήμα διοικητικής επιστήμης στηρίζει μεγάλο μέρος της επιτυχίας του στην ομαδική δουλειά και σε ανεπτυγμένες δεξιότητες επικοινωνίας και διαβούλευσης. Κάθε έργο (project) ξεκινάει με κατ ιδίαν συνάντηση με τον πελάτη. Ακολούθως, συντάσσεται μια πρόταση η οποία παρουσιάζει μια σύνοψη του προβλήματος, τους στόχους του έργου, την προσέγγιση που θα ακολουθηθεί, τους απαιτούμενους πόρους, το χρονοδιάγραμμα και θέματα σχετικά με την εφαρμογή του έργου. Στο στάδιο αυτό, οι αναλυτές επικεντρώνονται σε λύσεις που χαρακτηρίζονται από μεγάλη απόδοση και ευκολία εφαρμογής. Κατά την διάρκεια των εργασιών πραγματοποιούνται συχνές συναντήσεις, με στόχο την ενημέρωση του πελάτη. Εξαιτίας της συνεργασίας ατόμων με διαφορετικές δεξιότητες, αντιλήψεις και κίνητρα για ένα κοινό σκοπό, καθίσταται απαραίτητη η ύπαρξη πνεύματος συνεργασίας. Τα μέλη της ομάδας παρακολουθούν διαλέξεις σχετικά με ομαδική προσέγγιση θεμάτων, διευκόλυνση διαδικασιών και εξομάλυνση εντάσεων. Διαθέτουν ευρύ φάσμα πολύ-λειτουργικών και διεπιστημονικών ικανοτήτων και τους προσφέρονται Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 26
κίνητρα προκειμένου να επιδιώκουν λύσεις που προωθούν τους σκοπούς της εταιρείας. Η συγκεκριμένη προσέγγιση αποτελεί χαρακτηριστικό στοιχείο του τμήματος διοικητικής επιστήμης. Η επιτυχία και η επιρροή που ασκεί η δραστηριότητα του τμήματος, αντικατοπτρίζεται στις επαναλαμβανόμενες πωλήσεις υπηρεσιών και τις άμεσες πληρωμές από την πελατειακή της βάση. Η ομάδα κέρδισε το βραβείο Edelman για την αποτελεσματική χρήση της διοικητικής επιστήμης για την επίτευξη οργανωτικής επιτυχίας. *Βασισμένο στο άρθρο Management Science at Merrill Lynch Private Client Group, των Russ Labe, Raj Nigam, and Steve Spence, δημοσιευμένο στο επιστημονικό περιοδικό Interfaces Τόμος 29, τεύχος 2 (March/April 1999). ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ 1. Οι τεχνολογικές εξελίξεις στον τομέα της πληροφορικής διεύρυναν τις διαθέσιμες τεχνικές λήψης αποφάσεων. Πολλά πακέτα λογισμικού είναι διαθέσιμα για χρήση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Τα The Management Scientist, Microsoft Excel και LINGO χρησιμοποιούνται ευρέως στη διοικητική επιστήμη. 2. Η έκδοση 6.0 του The Management Scientist αποτελεί ένα πακέτο λογισμικού το οποίο αναπτύχθηκε από τον συγγραφέα του παρόντος συγγράμματος. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επίλυση των προβλημάτων του συγγράμματος και πρακτικά προβλήματα μικρής κλίμακας. Στο Παράρτημα 1.1. παρατίθεται μια επισκόπηση της χρήσης του The Management Scientist. 3. Τα παραρτήματα παρουσιάζουν αναλυτικές οδηγίες, αναφορικά με τη χρήση των λογισμικών The Management Scientist, Microsoft Excel και LINGO για την επίλυση των προβλημάτων τους συγγράμματος. 1.4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΟΣΤΟΥΣ, ΕΣΟΔΩΝ ΚΑΙ ΚΕΡΔΟΥΣ Μερικά από τα βασικότερα ποσοτικά μοντέλα που μπορούμε να συναντήσουμε σε επιχειρηματικές και οικονομικές εφαρμογές είναι αυτά που συνδυάζουν μια μεταβλητή όγκου (όγκος παραγωγής, όγκος πωλήσεων), με μία μεταβλητή όπως το κόστος, τα έσοδα και τα κέρδη. Μέσω των μοντέλων αυτών το κάθε διοικητικό στέλεχος είναι σε θέση να υπολογίσει το κόστος, τα Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 27
έσοδα και το κέρδος για δεδομένο όγκο παραγωγής ή για τον προβλεπόμενο όγκο πωλήσεων. Τα συγκεκριμένα μοντέλα είναι ιδιαιτέρως ωφέλιμα στον χρηματοοικονομικό σχεδιασμό, στο σχεδιασμό παραγωγής, στον καθορισμό ποσοστώσεων επί των πωλήσεων και σε άλλους τομείς λήψης αποφάσεων. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 28
Μοντέλα Κόστους To κόστος παραγωγής ενός προϊόντος είναι συνάρτηση του όγκου παραγωγής και μπορεί να οριστεί ως άθροισμα δύο μορφών κόστους: του σταθερού κόστους και του μεταβλητού κόστους. Το Σταθερό κόστος είναι το κομμάτι του συνολικού κόστους που δεν εξαρτάται από τον όγκο παραγωγής και παραμένει αμετάβλητο, ανεξάρτητα από το πόσο παράγει η επιχείρηση. Το Μεταβλητό κόστος, αντιθέτως, εξαρτάται από τον όγκο παραγωγής και αυξομειώνεται ανάλογα με τις μεταβολές του. Για την πληρέστερη κατανόηση της διαδικασίας ανάπτυξης ενός μοντέλου κόστους, θα χρησιμοποιήσουμε ένα πρόβλημα παραγωγής της εταιρείας Nowlin Plastics. H Nowlin Plastics παράγει μία σειρά από θήκες ψηφιακών δίσκων (cd). Το προϊόν της Nowlin με τις μεγαλύτερες πωλήσεις είναι το cd-50, μια λεπτή, πλαστική θήκη, ειδικά σχεδιασμένη για την προστασία της οπτικής επιφάνειας των δίσκων. Μια σειρά άλλων προϊόντων κατασκευάζονται στην ίδια γραμμή παραγωγής. Η εταιρεία υφίσταται ένα κόστος μετατροπής κάθε φορά που μεταβάλλει τη γραμμή παραγωγής για την παραγωγή ενός διαφορετικού προϊόντος. Υποθέτουμε ότι το κόστος μετατροπής για τη θήκη cd-50 είναι $3.000. Το κόστος αυτό είναι σταθερό, ανεξάρτητα από τον αριθμό των μονάδων που θα παραχθούν. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι το κόστος εργασίας και πρώτων υλών ανά μονάδα προϊόντος ανέρχεται σε $2. Το μοντέλο κόστους για την παραγωγή x μονάδων CD-50 μπορεί να γραφεί ως εξής: C(x) = 3000 + 2x (1.3) όπου: x = όγκος παραγωγής σε μονάδες C(x) = Συνολικό κόστος για την παραγωγή x μονάδων Με δεδομένο τον όγκο παραγωγής, το μοντέλο της εξίσωσης (1.3) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του συνολικού κόστους παραγωγής. Για παράδειγμα, η απόφαση να παραχθούν 1.200 θήκες (x = 1.200) συνεπάγεται συνολικό κόστος ύψους C(1.200) = 3.000 + 2 (1.200) = $5.400. Το Οριακό κόστος ορίζεται ως το κόστος που προκύπτει από την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας προϊόντος. Στο μοντέλο κόστους (1.3), βλέπουμε ότι το συνολικό κόστος C(x) θα αυξηθεί κατά $2 για κάθε επιπλέον μονάδα που θα παραχθεί. Συνεπώς, το οριακό κόστος είναι $2. Σε πιο περίπλοκα μοντέλα συνολικού κόστους το οριακό κόστος ενδέχεται να μεταβάλλεται, ανάλογα με τις μεταβολές του όγκου παραγωγής. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 29
Μοντέλα Εσόδων Η διεύθυνση της Nowlin Plastics ενδιαφέρεται να ενημερωθεί και για το ύψος των αναμενόμενων εσόδων, που αντιστοιχούν στην πώληση συγκεκριμένου αριθμού θηκών CD. Στην περίπτωση αυτή θα χρησιμοποιήσουμε ένα μοντέλο εσόδων. Υποθέτουμε ότι κάθε θήκη cd-50 πωλείται έναντι $5. Το μοντέλο συνολικών εσόδων μπορεί να γραφεί ως εξής: R(x) = 5x (1.4) όπου: x = όγκος πωλήσεων σε μονάδες R(x) = συνολικά έσοδα από την πώληση x μονάδων Το Οριακό έσοδο ορίζεται ως η αύξηση των συνολικών εσόδων που αντιστοιχεί σε αύξηση μίας μονάδας του όγκου πωλήσεων. Στο μοντέλο (1.4), βλέπουμε ότι το οριακό έσοδο ανέρχεται σε $5. Σε αυτήν τη περίπτωση, το οριακό έσοδο είναι σταθερό και δεν επηρεάζεται από τις μεταβολές του όγκου των πωλήσεων. Σε πιο περίπλοκα μοντέλα, το οριακό έσοδο ενδέχεται να μεταβάλλεται, ανάλογα με τις μεταβολές του όγκου των πωλήσεων. Μοντέλα Κέρδους Ένα από τα σημαντικότερα κριτήρια στη λήψη διοικητικών αποφάσεων είναι το κέρδος. Τα διοικητικό στέλεχος πρέπει να γνωρίζουν τις επιπτώσεις που θα έχουν οι αποφάσεις τους στην κερδοφορία της επιχείρησης. Εάν υποτεθεί ότι παράγουμε μόνο ό,τι μπορούμε να πουλήσουμε, ο όγκος παραγωγής θα ισούται με τον όγκο των πωλήσεων. Συνεπώς, μπορούμε να συνδυάσουμε τις εξισώσεις (1.3) και (1.4) προκειμένου να αναπτύξουμε ένα μοντέλο κέρδους, που θα προσδιορίζει το συνολικό κέρδος που αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο όγκο πωλήσεων-παραγωγής. Το συνολικό κέρδος P(x) προκύπτει αν από τα συνολικά έσοδα αφαιρέσουμε το συνολικό κόστος. Το ακόλουθο μοντέλο προσδιορίζει το συνολικό κέρδος που αντιστοιχεί στην παραγωγή και πώληση x μονάδων: P(x) = R(x) - C(x) = 5x - (3000 + 2x) = -3000 + 3x (1.5) Με τον τρόπο αυτό τα μοντέλα κόστους και εσόδων μπορούν να οδηγήσουν στην ανάπτυξη ενός μοντέλου κέρδους. Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 30
Προσδιορισμός Νεκρού Σημείου Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1.5), μπορούμε πλέον να υπολογίσουμε το συνολικό κέρδος που αντιστοιχεί σε όγκο παραγωγής x μονάδων. Για παράδειγμα, υποθέτουμε ότι υπάρχει πρόβλεψη για μελλοντική ζήτηση 500 μονάδων. Από την παραγωγή και πώληση 500 μονάδων προκύπτει αναμενόμενο κέρδος: P(500) = -3000 + 3(500) = -1500 Με άλλα λόγια, προβλέπεται ζημία ύψους $1.500. Εάν αναμένεται να πωληθούν 500 μονάδες, το διοικητικό στέλεχος ενδέχεται να αποφασίσει να μη παραχθεί το συγκεκριμένο προϊόν. Αντιθέτως, για αναμενόμενη ζήτηση 1.800 μονάδων, το αναμενόμενο κέρδος ανέρχεται σε: P(1800) = -3000 + 3(1800) = 2400 Το κέρδος αυτό ενδέχεται να είναι αρκετό για να δικαιολογήσει την παραγωγή και πώληση του συγκεκριμένου προϊόντος. Παρατηρούμε ότι από την παραγωγή και πώληση 500 μονάδων προκύπτει ζημία και για 1.800 μονάδες προκύπτει κέρδος. Ο όγκος παραγωγήςπωλήσεων που εξισώνει τα συνολικά έσοδα με το συνολικό κόστος (μηδενικό κέρδος) ονομάζεται νεκρό σημείο. Όταν το νεκρό σημείο είναι γνωστό, ένα διοικητικό στέλεχος μπορεί άμεσα να συμπεράνει ότι για όγκο πωλήσεων μεγαλύτερο από το νεκρό σημείο θα προκύψει κέρδος, ενώ για μικρότερο όγκο θα προκύψει ζημία. Με τον τρόπο αυτό το νεκρό σημείο προσφέρει πολύτιμη πληροφόρηση στο διοικητικό στέλεχος που καλείται να αποφασίσει για την παραγωγή ή μη ενός προϊόντος. Ας επιστρέψουμε τώρα στο παράδειγμα Nowlin Plastics, για να δούμε πώς το μοντέλο συνολικού κέρδους (1.5) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του νεκρού σημείου. Το νεκρό σημείο μπορεί να βρεθεί θέτοντας το συνολικό κέρδος ίσο με το 0 και λύνοντας ως προς τον όγκο παραγωγής. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1.5) έχουμε: P(x) = -3000 + 3x = 0 3x = 3000 x =1000 Γνωρίζουμε τώρα ότι για να αναμένουμε κέρδος, ο όγκος παραγωγής και πωλήσεων πρέπει να υπερβαίνει τις 1.000 μονάδες. Η γραφική απεικόνιση Αρχείο πριν τις διορθώσεις Σελίδα 31