ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C

Σχετικά έγγραφα
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Estimation Theory Exercises*

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

ÅÑÃÁÓÔÇÑÉÏ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÅÃÊÁÔÁÓÔÁÓÅÙÍ ÏÑÃÁÍÁ ÅËÅÃ ÏÕ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Ç ðñáãìáôïðïßçóç áõôþò ôçò Üóêçóçò Ý åé óáí óêïðü íá åîïéêåéùèïýí ïé ìáèçôýò

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

ÈÅÌÁ ÇËÅÊÔÑÉÊÁ ÊÕÊËÙÌÁÔÁ ÁÍÅËÊÕÓÔÇÑÁ ÁÐËÇÓ ËÅÉÔÏÕÑÃÉÁÓ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

ΠΑΡΟΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ. 2) Για τουριστικές εγκαταστάσεις και για εγκαταστάσεις οργανισμών κοινής ωφελείας:

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý

ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï

e-school EëëçíéêÞ Åôáéñåßá ÌåëÝôçò Ìåôáâïëéóìïý ôùí Ïóôþí Εκπαιδευτικά μαθήματα μýóù δéáäéêôýïõ της Ε.Ε.Μ.Μ.Ο.

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÄåóìåõìÝíç ðéèáíüôçôá êáé áíåîáñôçóßá ÁóêÞóåéò


ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

(Á 154). Amitraz.

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÐÅËÏÐÏÍÍÇÓÏÕ ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ ÔÑÉÐÏËÇ

Ðñüóêëçóç Προέδρου. Προς : τα Μέλη της Ελληνικής Εταιρείας Μελέτης Μεταβολισμού των Οστών. Μαρούσι 4 Μαίου Áãáðçôïß óõíüäåëöïé

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN

ÅÑÃÁÓÉÁ ÃÉÁ ÔÏ ÌÁÈÇÌÁ: ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ. ÅðéìïñöùôÞò: Â. Á. ÄÏÕÃÁËÇÓ

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá:

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù

2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o

ÓÅÉÑÁ FOURIER. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος. 1η ενότητα : Εισαγωγή 1


Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.

HVAC Products. Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΒΕΝΖΙΝΗΣ. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ (cosφ) 1,0 1,0 1,0 1,0 ΣΥΝΕΧΕΣ ΡΕΥΜΑ DC (Volt) ΡΥΘΜΙΣΗ ΤΑΣΗΣ AVR AVR AVR AVR

ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ

272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1

* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE)

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ

Μικροαυτόματες ασφάλειες (MCB) Ρελέ διαρροής (RCCB) Ρελέ διαρροής με προστασία υπερέντασης (RCBO) Ραγοδιακόπτες (MSD)

Transcript:

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò ôçí öáéíüìåíç éó ý S êáé áíôéóôïé åß óôï ôìþìá ôçò öáéíüìåíçò éó ýïò, ðïõ ðáñüãåé ðñáãìáôéêþ (åíåñãü) éó ý. P=U ð. Ið. óõí ö=s. óõí ö óõí ö=p/s Óå óôáèåñþ ôüóç êáé óôáèåñþ ðñáãìáôéêþ éó ý, üóï ìéêñüôåñïò åßíáé ï óõíôåëåóôþò éó ýïò, ôüóï ìåãáëýôåñá åßíáé: ôï ñåýìá, ç öáéíüìåíç éó ýò êáé ç Üåñãç éó ýò. Ç Üåñãç éó ýò óôá äßêôõá ìåôáöïñüò êáé äéáíïìþò çëåêôñéêþò åíýñãåéáò áõîüíåé ôï ñåýìá öüñôéóçò ôùí ãñáììþí êáé ôùí êáôáíáëùôþí ìå áñíçôéêýò åðéðôþóåéò üðùò: ç áíüãêç áýîçóçò ôçò åãêáôáóôçìýíçò éó ýïò óôï åñãïóôüóéï ðáñáãùãþò êáé ç áýîçóç ôçò äéáôïìþò ôùí áãùãþí ôïõ äéêôýïõ äéáíïìþò ìå óõíýðåéá ôçí áýîçóç ôïõ êüóôïõò åãêáôáóôüóåùí. ÐáñÜäåéãìá 1 ÐñáãìáôéêÞ éó ýò 1KW ìå óõíôåëåóôþ éó ýïò óõíö 1 =0,5 ìåôáöýñåôáé óôïí êáôáíáëùôþ. Áí ï óõíôåëåóôþò éó ýïò âåëôéùèåß (áõîçèåß) óôï óõíö 2 =1, õðïëïãßóôå ôï ëüãï ôùí ñåõìüôùí ôùí äýï êáôáóôüóåùí. Ëýóç: Ç åíåñãüò éó ýò P=1KW åßíáé óôáèåñþ êáé óôéò äýï êáôáóôüóåéò: P 1 =U ð. Ið1. óõí ö1 P 2 =U ð. Ið2. óõí ö2 Áí äéáéñýóïõìå ôéò äýï áõôýò ó Ýóåéò âñßóêïõìå: 333

ÊÅÖÁËÁÉÏ ÅÍÄÅÊÁÔÏ P 1 /P 2 =U ð. Ið1. óõíö1 /U ð. Ið2. óõíö2 I ð1 /I ð2 =óõíö 2 /óõíö 1 =1/0,5=2 I ð1 /I ð2 =2 Ôï ñåýìá ðñï ôçò âåëôßùóçò (áíôéóôüèìéóçò) ôïõ óõíö åßíáé äéðëüóéï ôïõ ñåýìáôïò ìå áíôéóôáèìéóìýíï óõíö. 11.2. ÂÅËÔÉÙÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ ÁíôéóôÜèìéóç ôçò Üåñãçò éó ýïò ïíïìüæåôáé ç åëüôôùóç ôçò åðáãùãéêþò Üåñãçò éó ýïò ìýóù áýîçóçò ôçò ùñçôéêþò Üåñãçò éó ýïò. ÅðïìÝíùò, ç áíôéóôüèìéóç ôçò Üåñãïõ éó ýïò ïäçãåß óôçí âåëôßùóç (áýîçóç) ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò. Ç áíôéóôüèìéóç åðéôõã Üíåôáé ìå óýíäåóç ðõêíùôþí, ïé ïðïßïé ðáñüãïõí ùñçôéêþ Üåñãç éó ý. Ùò ãíùóôü, ç åðáãùãéêþ Üåñãç éó ýò êáé ç ùñçôéêþ Üåñãç éó ýò Ý ïõí äéáöïñü öüóçò 180 0. ÅðïìÝíùò ôï ðçíßï áðïññïöüåé Üåñãç éó ý áðü ôï äßêôõï, åíþ ï ðõêíùôþò ôñïöïäïôåß ôï äßêôõï ìå Üåñãç éó ý. Ç áíôéóôüèìéóç ïëïêëçñþíåôáé üôáí óõíö=1. Óôï Ó Þìá 11.1 áðåéêïíßæåôáé ç äéáäéêáóßá áíôéóôüèìéóçò ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò. Áñ éêü, óôï äßêôõï ñýåé P åíåñãüò éó ýò, Q L Üåñãç åðáãùãéêþ éó ýò êáé S 1 öáéíüìåíç éó ýò. Ç ãùíßá öüóçò ùñßò áíôéóôüèìéóç ìåôáîý S 1 êáé P åßíáé ç ö 1. Ç áíôéóôüèìéóç åðéôõã Üíåôáé ìýóù åéóáãùãþò óôï äßêôõï ôçò Q ùñçôéêþò Üåñãçò éó ýïò. Ùò áðïôýëåóìá ç åíåñãüò éó ýò Ñ ðáñáìýíåé óôáèåñþ, ç ôåëéêþ Üåñãç éó ýò ãßíåôáé Q L -Q, ç ôåëéêþ öáéíüìåíç éó ýò ãßíåôáé S 2 êáé ç ôåëéêþ ãùíßá öüóçò ìå áíôéóôüèìéóç ãßíåôáé ö 2. 334

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ P P ö 1 ö 2 Q L - Q Q L S 2 Q S 1 Q L Q Ó Þìá 11.1. ÁíôéóôÜèìéóç (âåëôßùóç) ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò Ðáñáôçñïýìå üôé: åö ö 1 =Q L /P åö ö 2 =(Q L -Q )/P ÅðïìÝíùò: ö 2 <ö 1 Þ óõí ö 2 >óõí ö 1 Q =P. (åö ö 1 -åö ö 2 ) ÄQ =Q L - Q åßíáé ç ôåëéêþ Üåñãç éó ýò ìåôü ôçí áíôéóôüèìéóç Q = Q L -ÄQ = U 2 /X = ù.. U 2 Ï ðõêíùôþò ãéá ôçí áíôéóôüèìéóç õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó Ýóç: =Q /(ù. U 2 ) ôóé õðïëïãßæåôáé ç ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ ãéá ôçí áíôéóôüèìéóç ôçò Üåñãïõ éó ýïò êáé ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò óôï äßêôõï. 335

ÊÅÖÁËÁÉÏ ÅÍÄÅÊÁÔÏ Ç Üåñãç éó ýò, ç ïðïßá áðáéôåßôáé ãéá ôçí ïëéêþ áíôéóôüèìéóç (Q L =Q êáé óõí ö=1), åßíáé ç Q êáé ðáñïõóéüæåôáé óôï äéüãñáììá ôïõ Ó Þìáôïò 11.2. Q Q L ö P S Ó Þìá 11.2. ÏëéêÞ áíôéóôüèìéóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò (Q L =Q ) ÐáñÜäåéãìá 2 Õðïëïãßóôå ôçí ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ ðïõ áðáéôåßôáé ãéá ôçí ïëéêþ áíôéóôüèìéóç Üåñãçò éó ýïò 5 kvar óå äßêôõï ôüóçò 220 V êáé óõ íüôçôáò 50 Hz. Ëýóç: Ôï äéüãñáììá ôçò éó ýïò ðáñïõóéüæåôáé óôï Ó Þìá 11.2. Ç åðáãùãéêþ Üåñãç éó ýò ðïõ ðñýðåé íá áíôéóôáèìéóèåß åßíáé Q L =5000 VAr êáé ç ãùíßá öüóçò åßíáé ö. Ç áíôéóôüèìéóç åðéôõã Üíåôáé ìýóù óýíäåóçò ðáñüëëçëá ìå ôï äßêôõï ìðáôáñßáò ðõêíùôþí ùñçôéêüôçôáò êáé ùñçôéêþò áíôßóôáóçò X ç ïðïßá ðáñüãåé Üåñãç ùñçôéêþ éó ý Q = Q L =5000 VAr. Ùò óõíýðåéá ç ãùíßá ö ìçäåíßæåôáé êáé ôüôå óõíö=1. Ôï ùñçôéêü ñåýìá I êáé ç ùñçôéêþ Üåñãç éó ýò Q õðïëïãßæïíôáé áðü ôéò áêüëïõèåò ó Ýóåéò: I =U/X Q =U. I =U 2 /X 336

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Ç ùñçôéêþ áíôßäñáóç õðïëïãßæåôáé áðü ôçí ôåëåõôáßá ó Ýóç ùò: X =U 2 /Q =220 2 V 2 /5000VAr=9,68 Ù Ç ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ ðñïêýðôåé Üìåóá: =1/(ù. X )=1/(2. ð. 50Hz. 9,68Ù)=329ìF Ðñïóï Þ: Ìéá óõóôïé ßá ðõêíùôþí ìå óôáèåñþ ùñçôéêüôçôá áíôéóôáèìßæåé ìüíï óõãêåêñéìýíç ðïóüôçôá Üåñãçò éó ýïò. ¼ôáí ç Üåñãç éó ýò ìåôáâüëëåôáé, Þ ç ôüóç ôïõ äéêôýïõ ðáñïõóéüæåé äéáêõìüíóåéò, ôüôå ç áíôéóôüèìéóç åðéôõã Üíåôáé ìüíï ãéá Ýíá ìýñïò ôçò Üåñãçò éó ýïò. Óýìöùíá ìå ôçí ðñáêôéêþ ôùí çëåêôñéêþí åãêáôáóôüóåùí, ï áíôéóôáèìéóìýíïò óõíôåëåóôþò éó ýïò êõìáßíåôáé ìåôáîý óõíö=0,8 åðáãùãéêüò êáé óõíö=0,9 ùñçôéêüò. Ìåãáëýôåñç áýîçóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò áõîüíåé óçìáíôéêü ôï êüóôïò ôùí ðõêíùôþí áíôéóôüèìéóçò êáé ùò óõíýðåéá ôï êüóôïò ôùí åãêáôáóôüóåùí. Ïé êáôáóêåõáóôéêýò åôáéñßåò áíáãñüöïõí óôïõò ðõêíùôýò áíôéóôüèìéóçò ôçí ôüóç, ôçí óõ íüôçôá êáé ôçí Üåñãç éó ý (kvar) ôçí ïðïßá ðáñüãïõí. ÅðïìÝíùò ãéá ôçí õëïðïßçóç ìéáò åãêáôüóôáóçò áíôéóôüèìéóçò ðñýðåé íá ãíùñßæïõìå ôçí ôüóç ôçò ãñáììþò êáé ôçí Üåñãç éó ý ðïõ ðñýðåé íá áíôéóôáèìéóôåß. ÏðùóäÞðïôå, ç óýíäåóç óôï äßêôõï ôùí ðõêíùôþí áíôéóôáèìßæåé ôçí Üåñãç éó ý êáé âåëôéþíåé ôïí óõíôåëåóôþ éó ýïò. ÐáñÜäåéãìá 3 Õðïëïãßóôå ôç ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ ãéá ôçí ïëéêþ áíôéóôüèìéóç (óõíö=1) ôñéöáóéêþò Üåñãçò éó ýïò 9kVAr óå ôñéöáóéêü äßêôõï 380V óõ íüôçôáò 50Hz ãéá ôçí ôñïöïäüôçóç ôñéöáóéêïý êéíçôþñá. 337

ÊÅÖÁËÁÉÏ ÅÍÄÅÊÁÔÏ Ëýóç: Èåùñïýìå üôé ç ôñéöáóéêþ Üåñãç éó ýò åßíáé ôï ôñéðëüóéï ôçò ìïíïöáóéêþò éó ýïò êáé ùò áðïôýëåóìá ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôçí áíôéóôüèìéóç ãéá ìßá ìüíï öüóç. Ç áíü öüóç Üåñãç éó ýò õðïëïãßæåôáé áðü ôçí ôñéöáóéêþ éó ý ùò: Q /öüóç=9000 VAr/3=3000 VAr/öÜóç Ç öáóéêþ ôüóç ôïõ äéêôýïõ õðïëïãßæåôáé ùò ãíùóôü: U Ö =380V/û - 3=220V Óôç óõíý åéá õðïëïãßæïõìå ôçí ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ áíü öüóç. =Q /(ù. U 2 )=3000VAr/(2. ð. 50Hz. 220 2 V 2 )=198 ìf. ÅðïìÝíùò, èá ñåéáóôïýí ôñåéò ðõêíùôýò ôùí 198 ìf, ïé ïðïßïé óõíäýïíôáé óå áóôýñá, Ó Þìá 11.3 Þ óå ôñßãùíï, Ó Þìá 11.4. R S T M 3~ Ó Þìá 11.3. Óýíäåóç óõóôïé ßáò ðõêíùôþí óå áóôýñá ãéá ôçí áíôéóôüèìéóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò ôñéöáóéêïý êéíçôþñá 338

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ R S T M 3~ Ó Þìá 11.4. Óýíäåóç óõóôïé ßáò ðõêíùôþí óå ôñßãùíï ãéá ôçí áíôéóôüèìéóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò ôñéöáóéêïý êéíçôþñá ÐáñÜäåéãìá 4 Óå ôüóç 220 V êáé óõ íüôçôá 50 Hz óõíäýïíôáé óå óåéñü Ýíá ðçíßï ìå ìéá ùìéêþ áíôßóôáóç, Ó Þìá 11.5. Ôï êýêëùìá áðïññïöüåé 10 kw ðñáãìáôéêþ éó ý ìå óõíôåëåóôþ éó ýïò 0,5. Ìå ôçí óýíäåóç åíüò ðõêíùôþ ðáñüëëçëá óôï äßêôõï ï óõíôåëåóôþò éó ýïò ðñýðåé íá áíôéóôáèìéóôåß óôï 0,87. Õðïëïãßóôå: á) ôçí Üåñãç éó ý ôïõ ðõêíùôþ êáé â) ôçí ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ. R L Ó Þìá 11.5. ÁíôéóôÜèìéóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò ôïõ êõêëþìáôïò R-L óåéñüò ìå óýíäåóç ðõêíùôþí 339

ÊÅÖÁËÁÉÏ ÅÍÄÅÊÁÔÏ Ëýóç: Óýìöùíá ìå ôï Ó Þìá 11.1 õðïëïãßæïõìå ôçí áñ éêþ öüóç ö 1, ôçí áíôéóôáèìéóìýíç öüóç ö 2, ôçí Üåñãç åðáãùãéêþ éó ý ôïõ ðçíßïõ Q L êáé ôçí ìåôáâïëþ ôçò Üåñãïõ éó ýïò ÄQ =Q L -Q. óõí ö 1 =0,5 Þ ö 1 =60 0 óõí ö 2 =0,87 Þ ö 2 =30 0 Q L =P. åö 60 0 = 10000 W. 1,73 =17300 VAr ÄQ = Q L -Q = P. åö 30 0 = 10000 W. 0,57 = 5700 VAr Q = Q L - ÄQ = 17300-5700 = 11600 VAr = Q /(ù. U 2 )= 11600 VAr/(2. ð. 50Hz. 220 2 V 2 )=760 ìf ÐáñÜäåéãìá 5 íáò ìïíïöáóéêüò ìåôáó çìáôéóôþò ãéá ôüóç 220V êáé óõ íüôçôá 50 Hz áðïññïöüåé ñåýìá 15Á. Ç Üåñãç éó ý åßíáé 1750VAr. Õðïëïãßóôå: á) ôçí éó ý áíôéóôüèìéóçò þóôå ö 2 =15 0 êáé â) ôç ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ. Ëýóç: á) S=U. I=220V. 15A=3300VA Q L =1750VAr çìö 1 = Q L /S=1750VAr/3300VA=0,53 Þ ö 1 =32 0 ö 2 =15 0 Þ ÄQ =Q L -Q =S. çìö 2 =3300VA. 0,259=854VAr 340

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Q = Q L -ÄQ =1750VAr-854VAr=896VAr â) = Q /(ù. U 2 )= 896VAr/(2. ð. 50Hz. 220 2 V 2 )=59ìF. Ìðïñïýìå íá åðéëýîïõìå =60 ìf. ÐáñÜäåéãìá 6 íáò ôñéöáóéêüò êéíçôþñáò Ý åé óôçí ðéíáêßäá ôïõ ôá áêüëïõèá ïíïìáóôéêü ìåãýèç: 380V/220V, 50Hz, 10kW, óõíö=0,85. Ç Üåñãç éó ýò ôùí ðõêíùôþí áíôéóôüèìéóçò åßíáé 30% ôçò ïíïìáóôéêþò éó ýïò. Õðïëïãßóôå: á) ôçí Üåñãç éó ý áíôéóôüèìéóçò êáé â) ôçí ùñçôéêüôçôá ôùí ðõêíùôþí áíôéóôüèìéóçò óå óýíäåóç áóôýñá. Ëýóç: Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò êáé ôï Üåñãï ñåýìá ôïõ ôñéöáóéêïý êéíçôþñá áõîüíïõí ìå ôçí áýîçóç ôïõ öïñôßïõ. Ãéá ôçí áðïöõãþ õðåñáíôéóôüèìéóçò ç éó ýò ôùí ðõêíùôþí áíôéóôüèìéóçò ðñýðåé íá õðïëïãßæåôáé óå óõíüñôçóç (ç ðïóïóôü) ôçò ïíïìáóôéêþò éó ýïò ôïõ êéíçôþñá. á) Q =30%. 10000W = 3000VAr=3kVAr â) Ç öáóéêþ ôüóç åßíáé 220V. Ãéá êüèå öüóç ôïõ êéíçôþñá áíôéóôïé åß ôï Ýíá ôñßôï ôçò Üåñãïõ éó ýïò ôïõ êéíçôþñá. Q /öüóç=3000var/3=1000var/öüóç = Q /(ù. U 2 )= 1000VAr/(2. ð. 50Hz. 220 2 V 2 )=65,8ìF/öÜóç ÅðïìÝíùò èá åãêáôáóôþóïõìå ôñåéò ðõêíùôýò ôùí 65,8ìF óõíäåäåìýíïõò óå áóôýñá. Åðßóçò ìðïñïýìå íá áõîþóïõìå êáôü 2%-5% ôçí ùñçôéêüôçôá ôùí ðõêíùôþí êáé åðéëýãïõìå =70ìF ãéá êüèå öüóç. 341

ÊÅÖÁËÁÉÏ ÅÍÄÅÊÁÔÏ 11.3. ÁÍÁÊÅÖÁËÁÉÙÓÇ Ç Üåñãç éó ýò óôá äßêôõá çëåêôñéêþò åíýñãåéáò áõîüíåé ôï ñåýìá öüñôéóçò ôùí ãñáììþí êáé ôùí êáôáíáëùôþí ìå áñíçôéêýò åðéðôþóåéò êáé åßíáé áíåðéèýìçôç. ÁíôéóôÜèìéóç ôçò Üåñãçò éó ýïò óçìáßíåé åëüôôùóç ôçò åðáãùãéêþò Üåñãçò éó ýïò ìýóù áýîçóçò ôçò ùñçôéêþò Üåñãçò éó ýïò êáé ïäçãåß óôçí âåëôßùóç ôïõ óõíôåëåóôþ éó ýïò. Ç áíôéóôüèìéóç åðéôõã Üíåôáé ìå óýíäåóç ðõêíùôþí, ïé ïðïßïé ðáñüãïõí ùñçôéêþ Üåñãç éó ý êáé ïëïêëçñþíåôáé üôáí óõíö=1. 11.4. ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÐÑÏÓ ËÕÓÇ 1. íá åñãïóôüóéï áðïññïöüåé 100Á ìå óõíôåëåóôþ éó ýïò óõíö=0,7 åðáãùãéêü áðü ãñáììþ ôüóçò 15kV êáé óõ íüôçôáò 50Hz. Õðïëïãßóôå: á) ôïí ðõêíùôþ ï ïðïßïò èá áõîþóåé ôïí óõíôåëåóôþ éó ýïò, þóôå óõíö=1 êáé â) ôï ñåýìá óôïí ðõêíùôþ. ÁðÜíôçóç: á) 15ìF, â) 71A. 2. Óýíèåôç áíôßóôáóç áðïôåëïýìåíç áðü ùìéêþ áíôßóôáóç 30 Ù êáé ðçíßï ìå åðáãùãéêþ áíôßóôáóç 23 Ù óõíäýåôáé óå ôüóç 220 V êáé óõ íüôçôá 50 Hz. Õðïëïãßóôå ôçí ùñçôéêüôçôá ôïõ ðõêíùôþ, ï ïðïßïò óõíäåäåìýíïò ðáñüëëçëá ìå ôçí óýíèåôç áíôßóôáóç èá áíôéóôáèìßóåé ôïí óõíôåëåóôþ éó ýïò óôï 0,95 åðáãùãéêü. ÁðÜíôçóç: 242 ìf 3. Ôñéöáóéêüò êéíçôþñáò Ý åé óôçí ðéíáêßäá ôïõ ôá áêüëïõèá ïíïìáóôéêü ìåãýèç: 5 kw, 380 V /220 V, 50 Hz êáé cosö=0,7. Õðïëïãßóôå: á) ôïí ðõêíùôþ ãéá ôçí áíôéóôüèìéóç, þóôå ï óõíôåëåóôþò éó ýïò íá áõîçèåß óôï 0,9 åðáãùãéêü, â) ôï áñ éêü ñåýìá ðñï ôçò áíôéóôüèìéóçò, ã) ôï ñåýìá ôïõ êéíçôþñá ìåôü ôçí 342

ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ áíôéóôüèìéóç êáé ä) ôçí ìåßùóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ áðïññïöüåé ï êéíçôþñáò. ÁðÜíôçóç: á) 176 ìf, â) 32,47 Á, ã) 25,25 Á, ä) 7,22 Á. 4. íá âéïìç áíéêü öïñôßï 10kW ôñïöïäïôåßôáé áðü ãñáììþ çëåêôñéêþò åíýñãåéáò 220V êáé óõ íüôçôáò 50Hz. Ôï öïñôßï Ý åé óõíäåèåß ðáñüëëçëá ìå óõóôïé ßá ðõêíùôþí ùñçôéêüôçôáò 299ìF, ç ïðïßá áõîüíåé ôïí óõíôåëåóôþ éó ýïò óôï 0,95 åðáãùãéêü. Õðïëïãßóôå ôïí áñ éêü óõíôåëåóôþ éó ýïò (ðñï ôçò áíôéóôüèìéóçò). ÁðÜíôçóç: óõíö=0,85. 343