ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 4, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Διαμόρφωση Πλάτους - 1 3.2: Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) 3.3: Διαμόρφωση Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (DSB-SC) 3.4: Πολυπλεξία Ορθογωνικών Φερόντων (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr www.netmode.ntua.gr Παρασκευή 9/3/2018, Τρίτη 13/3/2018
3.2 Διαμόρφωση Πλάτους AM (1/4) Ημιτονοειδές φέρον κύμα (sinusoidal carrier wave): c t = A c cos(2πf c t), A c (volts), f c : carrier frequency (Hz) Σήμα βασικής ζώνης (baseband message) σε volts: m(t) M(f), με ζώνη μη αρνητικών συχνοτήτων 0, W f c W message bandwidth AM wave: s t = A c 1 + k a m t cos (2πf c t), k a : Ευαισθησία πλάτους (amplitude sensitivity), volt -1 Μετασχηματισμός Fourier S(f) του s(t): A c cos 2πf c t = (A c /2) [exp j2πf c t + exp j2πf c t ] (A c /2)[δ(f f c ) + δ(f + f c ) A c k a m(t) cos 2πf c t = (A c k a m(t)/2) [exp j2πf c t + exp j2πf c t ] (A c k a /2)[M(f f c ) + M(f + f c ) s t S f = A c 2 δ f f c + δ f + f c + k aa c 2 [M f f c + M f + f c ] Baseband Signal AM wave, k a m t < 1 t AM wave, k a m t > 1 σε κάποια χρονική στιγμή t Συντελεστής Διαμόρφωσης (modulation factor): μ max k a m t < 1 t Ποσοστό Διαμόρφωσης (percentage modulation): μ 100 Overmodulation - Envelope Distortion
3.2 Διαμόρφωση Πλάτους AM (2/4) Single-Tone Modulation: m t = A m cos (2πf m t) s t = A c 1 + μ cos 2πf m t cos (2πf m t) όπου μ = max t k a m t = k a A m < 1 Υπενθύμιση: cos (A) cos B = 1 [cos A + B + cos A B ] 2 s t = A c cos 2πf c t + 1 2 μa c cos 2π f c + f m t + 1 2 μa c cos[2π f c f m t] S f = 1 2 A c δ f f c + δ f + f c + 1 4 μa c δ f f c f m + δ f + f c + f m + 1 4 μa c δ f f c + f m + δ f + f c f m Ισχύς Φέροντος (Carrier power): ~ 1 A2 2 c (A c σε volt, R = 1 ohm) Ισχύς Άνω ή Κάτω Πλευρικής Συχνότητας (Upper or lower side-frequency power): ~ 1 8 μ2 2 A c Λόγος Πλευρικών προς Συνολική Ισχύ: μ 2 /(2 + μ 2 )
3.2 Διαμόρφωση Πλάτους AM (3/4) Διαμορφωτής τύπου Switching Modulator (Διακοπτικός Διαμορφωτής) v 1 t = A c cos 2πf c t + m t, m t A c v 2 t v 1 t, c(t) > 0 (1) 0, c(t) < 0 v 2 t A c cos 2πf c t + m t g T0 t, T 0 = 1/f c Η Σειρά Fourier της g T0 t δίνει g T0 t = 1 2 + 2 π n=1 1 n 1 2n 1 cos[2πf ct 2n 1 ] Περιοδική Συνάρτηση g T0 t οπότε η v 2 t της (1) αποτελείται από το άθροισμα της επιθυμητής κυματομορφής ΑΜ A c 4 1 + m t cos(2πf 2 πa c t) με ευαισθησία πλάτους (amplitude sensitivity) k a = 4 c πa c και συναρτήσεων δέλτα (Dirac) στους χρόνους 0, ±2f c, ±4f c, μαζί με είδωλα του φάσματος της m(t) εύρους ζώνης 2W γύρω από συχνότητες 0, ±3f c, ±5f c, που αποκόπτονται μέσω band-pass filter με κέντρο την f c και ζώνη διέλευσης 2W εφόσον f c > 2W Ο Διακοπτικός Διαμορφωτής μειώνει το εύρος του φέροντος από A c σε A c /2
3.2 Διαμόρφωση Πλάτους AM (4/4) Αποδιαμόρφωση ΑΜ μέσω Envelope Detector (Φωρατή Περιβάλλουσας) Narrow-band m(t) M(f) με βασική ζώνη διέλευσης (0, W) Διαμορφωμένο σήμα s t = A c 1 + k a m t cos 2πf c t, f c W μ max k a m t < 1 t Είσοδος Envelope Detector: Πηγή τάσης s t & εσωτερικής αντίστασης R S Αποδιαμόρφωση με κύκλωμα ιδεατής δίοδου (διακόπτη) & φίλτρο R L, C Όταν s t > 0, ο διακόπτης άγει και ο πυκνωτής C φορτίζεται σε σύντομο Κύκλωμα όταν ο διακόπτης άγει: χρόνο αν R S C 1/f c (σταθερά χρόνου φόρτισης περίοδο του φέροντος) Όταν s t < 0, ενεργοποιείται ο διακόπτης και αρχίζει να αποφορτίζεται ο πυκνωτής σε χρονικό διάστημα σημαντικά μεγαλύτερο από την περίοδο του φέροντος, αλλά ικανό να παρακολουθεί τις μέγιστες διακυμάνσεις του m(t) που ορίζονται από την ζώνη διέλευσης W: 1/f c R L C 1/W Συνάρτηση Μεταφοράς: H f = Y(f) = R L S(f) R L +R S Κύκλωμα όταν ο διακόπτης δεν άγει: C dy(t) dt + y(t) Y(f) Νόμος Kirchhoff: R S C dy(t) dt 1 1+j2π f f0 + (R L+R S )y t R L, f 0 = = s(t) 1 + 1 > 1 f R S C R L C R S C c y t R L = 0, y t = y t 0 e t/(r LC), 1 R L C f c Περιορισμοί της Διαμόρφωσης Πλάτους (ΑΜ): Σπατάλη σε ενέργεια εκπομπής & απαιτήσεις διπλάσιας ζώνης καναλιού Εναλλακτικές Προτάσεις: 1. Double sideband-suppressed carrier (DSB-SC) 2. Vestigial sideband (VSB) modulation (διαμόρφωση υπολειπόμενης πλευρικής ζώνης) 3. Single sideband (SSB) modulation
3.3 Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (1/5) Double Sideband-Suppressed Carrier, DSB-SC s t = c t m t = A c cos 2πf c t m t m t M f, bandlimited W f W, f c > W S f = 1 2 A c[m f f c + M f + f c ] Επιτυγχάνεται εξοικονόμηση ισχύος (δεν περιλαμβάνεται διακριτή συνιστώσα δ f f c στην συχνότητα του φέροντος) αλλά παραμένει η σπατάλη σε bandwidth (W 2W) Η αποδιαμόρφωση δεν αρκεί να παρακολουθεί την περιβάλλουσα αλλά και να ανιχνεύει τις ανατροπές της φάσης
3.3 Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (2/5) Πομπός Ring Modulator (Υλοποίηση Product Modulator) Αρχικό Σήμα Baseband Τετραγωνικό Φέρον Οι δίοδοι οδηγούνται από τετραγωνικό φέρον c t συχνότητας f c Σειρά Fourier: c t = 4 π s t = c t m t = 4 π 1 n 1 n=1 cos 2πf c t 2n 1 2n 1 n=1 1 n 1 2n 1 cos 2πf c t 2n 1 m(t) Το φάσμα του s t αποτελείται από είδωλα του φάσματος του m(t) γύρω από περιττές αρμονικές (συχνότητες ±f c, ±3f c, ±5f c, ) Δεν περιλαμβάνεται διακριτή συνιστώσα δ f f c στην συχνότητα του φέροντος Αν το m(t) είναι bandlimited (0, W) τότε πρέπει f c > W Πριν την εκπομπή, κόβονται οι επαναλήψεις των ειδώλων γύρω από τις αρμονικές 2n 1 f c για n > 1 Διαμορφωμένο Σήμα
3.3 Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (3/5) Coherent Detection (Δέκτης AM DSB-SC τύπου Ομόδυνης Φώρασης) Υπενθύμιση: cos (A) cos B = 1 [cos A + B 2 + cos A B ] Ο δέκτης πολλαπλασιάζει το σήμα ΑΜ DSB-SC s t = A c cos 2πf c t m t με τοπικό σήμα ταλαντωτή ίδιας συχνότητας και αυθαίρετης διαφοράς φάσης φ: A c cos 2πf c t + φ Το γινόμενο είναι v t = s t A c cos 2πf c t + φ = A c cos 2πf c t m t A c cos 2πf c t + φ = 1 2 A ca c cos 4πf c t + φ m t + 1 2 A ca c cos(φ) m t με φάσμα V(f) όπως στο σχήμα Αν m t bandlimited (0, W) και με f c > W μετά από βαθυπερατό φίλτρο απομένει το σήμα baseband v 0 t = 1 2 A ca c cos(φ) m t ανάλογο της m t για σταθερή φάση (σφάλμα) φ του ταλαντωτή Για πιστότητα απαιτείται απόλυτος συγχρονισμός συχνότητας φάσης του δέκτη με τον ταλαντωτή του πομπού (πολυπλοκότητα που αντισταθμίζει το πλεονέκτημα εξοικονόμησης ενέργειας του DSB-SC) cos A sin B = 1 [sin A + B sin A B ] 2
3.3 Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (4/5) Costas Receiver = v I = v Q Ο τοπικός ταλαντωτής παράγει σήμα cos (2πf c t + φ) με την ίδια συχνότητα του φέροντος, θεωρούμενη γνωστή a-priori και τροφοδοτεί δύο κανάλια: Στο I-channel (In phase coherent detector), το σήμα εισόδου στο δέκτη πολλαπλασιάζεται με cos (2πf c t + φ) και μετά φιλτράρεται για να μείνει το v I = 1 2 A c cos(φ)m t Στο Q-channel (quadrature phase coherent detector), το σήμα εισόδου στο δέκτη πολλαπλασιάζεται με sin (2πf c t + φ) και μετά φιλτράρεται για να μείνει το v Q = 1 2 A c sin(φ) m t Αν φ = 0 v I = 1 2 A cm t, v Q = 0 και ο δέκτης ανακτά το σήμα χωρίς παραμόρφωση φάσης Αν αρχίσει ολίσθηση (drift) φάσης στο δέκτη, για μικρό φ (στην αρχή της ολίσθησης) sin φ φ και v I 1 2 A cm t, v Q 1 2 A cm t φ. Ο δέκτης μέσω Phase Discriminator (πολλαπλασιαστής ~ 1 4 A c 2 m 2 (t)φ ακολουθούμενος από LPF - Integrator) παράγει τάση DC ανάλογη του φ που αυξομειώνει τη συχνότητα του ταλαντωτή ώστε να μηδενιστεί η διαφορά φάσης Μετά τη λήψη σήματος, η διορθωτική λειτουργία σταματά και ο δέκτης πρέπει να ξεκινήσει την διόρθωση της φάσης από την αρχή
3.3 Διαμόρφωση Διπλής Πλευρικής Ζώνης με Καταπιεσμένο Φέρον (5/5) Costas Receiver: Phase Lock Circuit http://www.comm.utoronto.ca/~dkundur/course_info/316/kundurcostasrecqam_handouts.pdf Αν φ > 0, η συχνότητα του ταλαντωτή μειώνεται και το σήμα του ταλντωτή cos (2πf c t + φ) αργοπορεί μέχρι να το προλάβει το φέρον cos (2πf c t) Αν φ < 0, η συχνότητα του ταλαντωτή αυξάνεται και το σήμα του ταλντωτή cos (2πf c t + φ) επιταχύνεται μέχρι να προλάβει το φέρον cos (2πf c t) Αν φ = 0, το σήμα του ταλαντωτή είναι κλειδωμένο με το σήμα του φέροντος cos (2πf c t)
3.4 Πολυπλεξία Ορθογωνικών Φερόντων (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) s t = A c m 1 t cos 2πf c t + A c m 2 t sin 2πf c t Πολυπλεξία (multiplexing) 2 ανεξαρτήτων πηγών πληροφορίας m 1 t, m 2 t με baseband bandwidth W σαν in-phase & quadrature τμήματα σήματος s t που προκύπτουν από 2 product modulators DSB-SC με κοινό ταλαντωτή Ταυτόχρονη μετάδοση μέσω καναλιού band-pass με ζώνη διελεύσεως 2W γύρω από τη συχνότητα του carrier f c (αντί απαιτήσεων 4W σε περίπτωση ανεξαρτήτων εκπομπών) Αποδιαμόρφωση (demodulation & demultiplexing) μέσω αυτορυθμιζόμενου δέκτη Costas ή με τη βοήθεια παράπλευρου σήματος (pilot signal) που ρυθμίζει συχνότητα και φάση ομόδυνου φωρατή (coherent detector)