ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ (Παπαγιάννης Παναγιώτης εαρινό εξάμηνο 208) Παρακάτω δίνονται ενδεικτικές σημειώσεις για την επίλυση επιλεγμένων εργαστηριακών ασκήσεων των γραμμών μεταφοράς. Οι παρακάτω σημειώσεις δεν αποτελούν ενδελεχή επίλυση των ασκήσεων αυτών και υπόκεινται σε ενδεχόμενες διορθώσεις και αναθεωρήσεις. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΤΕΡΜΑΤΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2. Z L = 25 Ohms Z L = 00 Ohms Z L = 0 (ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ SC) Z L = (ΑΝΟΙΧΤΟΚΥΚΛΟΜΑ OC Z L = j25 Z L = -j25
Z L = 50+j25 Z L = 50-j25 Z L = 50 Ω (=Ζ 0 προσαρμογή) 3. Z L = 25 Ohms, ρ L 25 50 = =, 25 + 50 3 + 3 VSWR = = 2 3 Z L = 00 Ohms, Z L = 0, ρ L =, Z L =, ρ L =, + 00 50 3 = =, VSWR = = 2 00 + 50 3 3 + VSWR = = + VSWR = = ρ L 53 j25 50 + 53 + Z L = j25, ρl = = 0.6 + j0.8 =, VSWR = = = j25 + 50 53 j25 50 53 + Z L = -j25, ρl = = 0.6 j0.8 =, VSWR = = j25 + 50 50 + j25 50 76 + 0.247 Z L =50+j25, ρl = = 0.059 + j0.24 = 0.247, VSWR = =.656 50 + j25 + 50 0.247 50 j25 50 76 + 0.247 Z L =50-j25, ρl = = 0.059 j0.27 = 0.247, VSWR = =.656 50 j25 + 50 0.247 Z L = 50 Ohms, ρ L = 0, VSWR =
ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. 2. Η τάση Vin στο ΑΑ δινεται από τον διαιρέτη τάσης της Vs μεταξυ εσωτερικής αντίστασης και αντίσταση εισόδου: Vin=Vs Zin/(Zin+Rs) Το δε ρεύμα εισόδου είναι Iin=Vin/Zin Από τον τύπο στην θεωρία της άσκησης Z in 2π 75 + j25 50 tan( 50) = 50 37.5 = 29.32 + j7.8 = 30.34 2π 50 (75 + j25) tan( 50) 37.5 4.9 29.32 + j7.8 Vin = 2Vlts = 0.6 + j0. = 0.6Vlts 29.32 + j7.8+ 70 Iin 0.4 0.6 0.6 4.9 0.4 4.9 = = = 0.02 30.34 30.34 4.5 Amperes 0.4 0.4 ( 4.5 ) 0.4 4.5 ( ) ( ) P Re in Vin I = in = Re 0.5 0.6 0.02 = Re 0.5 0.6 0.02 + 2 P in = 0 0.5 0.6 0.02 cs(4.9 ) = 0.0059 Watt = 5,9 mw 6. Η πηγή μεταφέρει κατά μέγιστο τρόπο την ισχύ της όταν η εσωτερική αντισταση είναι αμελητέα (Rs 0). Σε αυτή την περίπτωση Vin =Vs οπότε ι ισχύς είναι Pin=0.5Re(Vs 2 /Zin * ) 7. H ισχύς που καταναλώνεται στο φορτίο Z L είναι (- ρ L 2 )P in. Αυτή η ισχύς γίνεται μέγιστη όταν ρ L =0 δηλαδή όταν έχουμε προσαρμογή Z L =Z 0.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2. Χρήση μετασχηματιστή λ/4 για προσαρμογή Επειδή το φορτίο είναι χωρητικό θα χρησιμοποιήσουμε συνολικά τρία τμήματα γραμμής: τη γραμμή με χαρακτηριστική αντίσταση Ζ0=50Ω στο τέλος της οποίας θα πληρούνται συνθήκες προσαρμογής, τη γραμμή με άγνωστη χαρακτηριστική αντίσταση Ζ02 και μήκος λ/4 για να πετύχουμε την προσαρμογή, τη γραμμή με χαρακτηριστική Ζ03=50Ω και κατάλληλο μήκος, ώστε το χωρητικό φορτίο ΖL=00-j20Ω να μετασχηματιστεί σε ωμικό φορτίο (μεγαλύτερο ή μικρότερο της χαρακτηριστικής) Το κύκλωμα που βλέπουμε στην οθόνη είναι το ακόλουθο Μετασχηματιστής Εισάγουμε στο πρόγραμμα τις ρυθμίσεις: Φορτίο Ζ=ΖL=00-j20Ω, Μήκος γραμμής # ίσο με.5 m. Μήκος γραμμής #2 ίσο με λ/4 δηλαδή 0.249m για συχνότητα 300ΜΗz και ταχύτητα διάδοσης ίση με του φωτός. Χαρακτηριστική αντίσταση γραμμής #, #2 και #3 Ζ0=Ζ02=Ζ03=50 Ω, Μήκος γραμμής #3 ίσο με το μήκος από το φορτίο στο οποίο εμφανίστηκε προηγουμένως το πρώτο μέγιστο, δηλαδή D=0.48m. Με βάση τις προηγούμενες ρυθμίσεις προκύπτει το στάσιμο κύμα
Στην είσοδο της γραμμής #3 έχουμε μέγιστο τάσης, δηλαδή το φορτίο που βλέπει στην έξοδο του η γραμμή #2 (μετασχηματιστής λ/4) είναι ωμικό μεγαλύτερο της χαρακτηριστικής. Το VSWR στη γραμμή #3 είναι ίσο με S=2.049 Μπορούμε να υπολογίσουμε την χαρακτηριστική αντίσταση Ζ02 που πρέπει να έχει ο μετασχηματιστής λ/4 για να πετύχουμε την προσαρμογή. Το φορτίο στο τέλος της γραμμής λ/4 είναι η αντίσταση εισόδου Ζin3 της γραμμής #3. Επομένως η αντίσταση στην είσοδο γραμμής λ/4 είναι: Προκειμένου να πετύχουμε προσαρμογή στη θέση αυτή θα πρέπει η αντίσταση εισόδου της γραμμής λ/4 να ισούται με την χαρακτηριστική αντίσταση Ζ0 της γραμμής που προηγείται: Αντικαθιστώντας τις τιμές της χαρακτηριστικής αντίστασης Ζ0 και Ζ03 και του VSWR βρίσκουμε ότι προκειμένου να πετύχουμε προσαρμογή η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής #2 πρέπει να είναι Ζ02=72.54Ω. Τώρα το στάσιμο κύμα κατά μήκος της γραμμής έχει τη μορφή: Όλοι οι προηγούμενοι υπολογισμοί έχουν γίνει για συχνότητα 300ΜΗz και επομένως η προσαρμογή αναφέρεται μόνο στησυχνότητα αυτή. Πράγματι εάν σχεδιάσουμε το VSWR συναρτήσει της συχνότητας βλέπουμε την ακόλουθη εικόνα
3. Προσαρμογή με χρήση εγκάρσιου φορτίου Αφού θέσουμε τις τιμές χαρακτηριστική αντίσταση γραμμής #, Ζ0=50Ω, χαρακτηριστική αντίσταση γραμμής #2, Ζ02=50Ω, μήκος γραμμής #2, L2=m, τερματικό φορτίο γραμμής #2, Ζ2=00Ω. παρατηρούμε την τάση κατα μήκος της γραμμής και διαπιστώνουμε ότι δεν πληρούνται συνθήκες προσαρμογής, καθώς ο VSWR είναι διάφορος της μονάδας. H αντίσταση εισόδου της γραμμής #2 από τον χάρτη Smith είναι Z in,2 =99.994-j 0.66Ω. Παρατηρείστε ότι η αντίσταση εισόδου της γραμμής είναι σχεδόν ίση με την τιμή του φορτίου (περίπου 00Ω ωμικό μέρος και πολύ μικρό χωρητικό). Αυτό συμβαίνει γιατί στα 300MHz, το μήκος της γραμμής #2 είναι περίπου ίσο με λ. Θυμηθείτε ότι οι γραμμές με ηλεκτρικό μήκος λ/2 λειτουργούν ως μετασχηματιστές : και δίνουν αντίσταση εισόδου όσο και το φορτίο που βρίσκεται στο τέλος της γραμμής. Εάν αντικαταστήσετε το μήκος της γραμμής με 0.9993m τότε θα διαπιστώσετε ότι η αντίσταση εισόδου της γραμμής είναι ακριβώς 00Ω.
Δεδομένου ότι στη θέση του φορτίου #, το τελευταίο είναι ουσιαστικά παράλληλα συνδεδεμένο με την αντίσταση εισόδου της γραμμής #2, το συνολικό φορτίο στη θέση αυτή είναι: Προκειμένου να πετύχουμε προσαρμογή στη θέση αυτή θα πρέπει το συνολικό φορτίο να είναι ίσο με την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής #, δηλαδή 50Ω. (Θα μπορούσαμε να λύσουμε την εξίσωση Ζ=Ζ0 ως προς Ζ για να εντοπίσουμε το φορτίο με το οποίο θα πετύχουμε προσαρμογή). Εναλλακτικά, εάν αντί για αντιστάσεις χρησιμοποιήσουμε αγωγιμότητες (ακολουθόντας τις οδηγίες του εργαστηριακού φυλλαδίου) Η συνολική αγωγιμότητα Y που είναι συνδεδεμένη στο τέλος της γραμμής # ισούται με: Προκειμένου να πετύχουμε προσαρμογή στη θέση αυτή θα πρέπει η συνολική αγωγιμότητα να είναι ίση με την χαρακτηριστική αγωγιμότητα της γραμμής #, δηλαδή Υ=/Ζ0=20mS. Μετατρέποντας τον Χάρτη Smith από χάρτη αντιστάσεων σε χάρτη αγωγιμοτήτων, διαπιστώνουμε ότι η αγωγιμότητα εισόδου της γραμμής #2 είναι Yin,2=0.0+0.066mS. Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στη συνθήκη προσαρμογής με αγωγιμότητες βρίσκουμε ότι το εγκάρσιο φορτίο Υ που πρέπει να συνδέσουμε παράλληλα στην είσοδο της γραμμής #2 για να πετύχουμε προσαρμογή είναι ίσο με Υ=0-0.066mS. Πράγματι, θέτοντας αυτή την τιμή αγωγιμότητας για το φορτίο #, ο συντελεστής στάσιμων κυμάτων στη γραμμή # γίνεται ίσος με τη μονάδα, δηλαδή έχουμε πετύχει προσαρμογή
4. Προσαρμογή με απλό στέλεχος Δεδομένου ότι το βραχυκυκλωμένο στέλεχος είναι συνδεδεμένο παράλληλα στην είσοδο της γραμμής 2, μας εξυπηρετεί όπως και προηγουμένως να δουλέψουμε με αγωγιμότητες Από τον χάρτη Smith της γραμμής #2 και παρατηρούμε την αγωγιμότητα εισόδου Αλλάζουμε το μήκος της έτσι, ώστε η αγωγιμότητα εισόδου να βρίσκεται πάνω στον κύκλο προσαρμογής, δηλαδή Υ=. Όπως διαπιστώνουμε από τον χάρτη Smith σε απόσταση 0.35m από το φορτίο Ζ2 η αγωγιμότητα εισόδου της γραμμής #2 ισούται με Υin,2=20.055+j5.252mS. Προφανώς, εάν ρυθμίσουμε το μήκος της γραμμής έτσι, ώστε να πέφτει ακριβώς επάνω στον κύκλο Y=, το πραγματικό μέρος της αγωγιμότητας εισόδου της γραμμής #2 θα ήταν ακριβώς ίσο με 20mS). Στην είσοδο της γραμμής #2 εκτός της Υin,2, είναι παράλληλα συνδεδεμένο βραχυκυκλωμένο στέλεχος άγνωστου μήκους και αντίστασης εισόδου Υsc. Για να πετύχουμε προσαρμογή θα πρέπει η συνολική αγωγιμότητα να ισούται με την χαρακτηριστική αγωγιμότητα της γραμμής που προηγείται, δηλαδή με Υ0=20mS:. Έτσι θα πρέπει η αντίσταση εισόδου του βραχυκυκλωμένου στελέχους να είναι ίση με Ysc=-j5.252mS. Την αντίσταση εισόδου αυτή μπορούμε να την πετύχουμε ρυθμίζοντας κατάλληλα το μήκος του.
Από τον χάρτη Smith αγωγιμοτήτων το βραχυκυκλωμένο στέλεχος (γραμμή #3). Αλλάζουμε το μήκος του βραχυκυκλώματος έτσι, ώστε να πετύχουμε η αντίσταση εισόδου του να είναι ίση με αυτή που υπολογίσαμε προηγουμένως, δηλαδή Ysc=-j5.252mS. Είναι προφανές ότι έχουμε πετύχει προσαρμογής την είσοδο της γραμμής #2 και η γραμμή # εμφανίζει VSWR=.0028. Προφανώς το VSWR της γραμμής # δεν είναι ακριβώς.0 εξαιτίας των δεκαδικών που χάσαμε στους διάφορους υπολογισμούς.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 Από τις μετρήσεις του πειραματος έχουμε τα παρακάτω δεδομένα Σχεδιάζουμε πρόχειρα στο ίδιο σχήμα το στάσιμο κύμα του βραχυκυκλώματος και του φορτίου με βάση τις θέλεις ελαχίστων (και μεγίστων) που έχουμε σημειώσει, φροντίζοντας οι μετρήσεις των αποστάσεων να έχουν την ίδια διάταξη με αυτή που είχαν στο πείραμα. Υπολογίζουμε το μήκος κύματος από την απόσταση δύο διαδοχικών ελαχίστων του στάσιμου του βραχυκυκλώματος: λ=2 xmin, - xmin,2 =2 4.4cm - 3.2cm =2.4cm Υπολογίζουμε την απόσταση δx ενός ελάχιστου του φορτίου από το αμέσως επόμενο, προς το φορτίο, ελάχιστο βραχυκυκλώματος. Υπολογίζουμε το μήκος κύματος από την απόσταση δύο διαδοχικών ελαχίστων του στάσιμου του βραχυκυκλώματος: δx= xφορ - xβρχ = 3.4cm - 3.2cm =0.2cm Μετατρέπουμε την απόσταση δx από cm σε ποσοστό του μήκους κύματος: δx =δx/λ=0.2cm/2.4cm=0.083 μ.κ. Υπολογίζουμε τον συντελεστή στάσιμων κυμάτων VSWR: VSWR=Vmax/Vmin=400mV/200mV=2
Με κέντρο το και ακτίνα την τιμή του VSWR=2 κάνουμε κύκλο. Ξεκινώντας από τη θέση ελαχίστου τάσης E, προχωράμε προς το φορτίο δx =0.083 μήκη κύματος και σχεδιάζουμε μία ευθεία προς το κέντρο του χάρτη (σημείο.0). Το σημείο τομής του κύκλου με την ευθεία είναι η ανηγμένη αντίσταση που ψάχνουμε. Πολλαπλασιάζουμε με την χαρακτηριστική Ζ0 και έχουμε το άγνωστο φορτίο.