ΜΘΗΜΤΙΚ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΥΣΜΤ
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 2 ΕΙΣΩΗ Ευκλείδεια εωμετρία (σημείο, ευθεία, επίπεδο, χώρος) Μονόμετρα μεγέθη (αρκεί μόνο το μέτρο τους) ιανυσματικά μεγέθη (θέλουμε επιπλέον στοιχεία για την περιγραφή τους) ιανύσματα
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 3 ΤΙ ΕΙΝΙ ΤΟ ΙΝΥΣΜ ιάνυσμα καλούμε ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα (αρχή) (πέρας) Μια από τις βασικές διαφορές μεταξύ διανύσματος και ευθύγραμμου τμήματος είναι ότι εκτός από το μήκος έχουμε την κατεύθυνση της κίνησης. Στο παραπάνω διάνυσμα, θα κάνουμε την διαδρομή από το σημείο προς το σημείο
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 4 ΜΗΕΝΙΚΟ ΙΝΥΣΜ ν η αρχή και το πέρας ενός διανύσματος συμπίπτουν, τότε το διάνυσμα λέγεται μηδενικό. 0 =
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 5 ΜΕΤΡΟ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Η απόσταση των άκρων ενός διανύσματος τμήματος, λέγεται μέτρο ή μήκος του διανύσματος, δηλαδή το μήκος του ευθυγράμμου και συμβολίζεται με ν το διάνυσμα έχει μέτρο ένα, τότε θα λέγεται μοναδιαίο διάνυσμα.
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 6 ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Προσοχή!!! Το μέτρο ενός διανύσματος είναι πάντοτε μη αρνητικός αριθμός. Το μέτρο ΕΝ είναι διάνυσμα. Ισχύει ότι Ԧα 0 για κάθε διάνυσμα Ԧα Ԧα = 0 Ԧα = 0 ν Ԧα = Ԧβ, τότε Ԧα = Ԧβ Προσοχή!!! Το αντίστροφο δεν ισχύει πάντοτε
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 7 ΦΟΡΕΣ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται ένα μη μηδενικό διάνυσμα του ε λέγεται φορέας Ως φορέα ενός μηδενικού διανύσματος μπορούμε να θεωρήσουμε οποιαδήποτε από τις ευθείες που διέρχονται από το
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 8 ΠΡΛΛΗΛ Ή ΣΥΡΜΜΙΚ ΙΝΥΣΜΤ ύο μη μηδενικά διανύσματα και που έχουν τον ίδιο ή παράλληλους φορείς, λέγονται παράλληλα ή συγγραμμικά διανύσματα.
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 9 ΟΜΟΡΡΟΠ ΙΝΎΣΜΤ ύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται ομόρροπα: και ) όταν έχουν παράλληλους φορείς και βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως την ευθεία που ενώνει τις αρχές τους ή ) όταν έχουν τον ίδιο φορέα και μία από τις ημιευθείες και περιέχει την άλλη. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι έχουν την ίδια κατεύθυνση και γράφουμε
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 10 ΝΤΙΡΡΟΠ ΙΝΥΣΜΤ ύο μη μηδενικά διανύσματα και λέγονται αντίρροπα, όταν είναι συγγραμμικά και δεν είναι ομόρροπα. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι έχουν αντίθετη κατεύθυνση και γράφουμε
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 11 ΙΣ ΙΝΥΣΜΤ ύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται ίσα όταν έχουν την ίδια κατεύθυνση και ίσα μέτρα. ηλαδή = = είναι ομόρροπα, δλδ παράλληλα και κοιτάζουν προς το ίδιο μέρος έχουν το ίδιο μέτρο, δλδ το ίδιο μήκος Η γεωμετρική ερμηνεία του ορισμού είναι ότι η παράλληλη μετατόπιση δεν μεταβάλει το διάνυσμα
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 12 ΚΝΟΝΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ ν = τότε =, = και = ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Εδώ τα γράμματα πηγαίνουν κυκλικά ν παραλληλόγραμμο τότε ισχύουν οι σχέσεις αντίστροφα = = και
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 13 ΜΕΣΟ ΕΥΘΥΡΜΜΟΥ ΤΜΗΜΤΟΣ ν Μ το μέσον του, τότε = Μ
Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" 14 ΝΤΙΘΕΤ ΙΝΥΣΜΤ ύο διανύσματα λέγονται αντίθετα, όταν έχουν αντίθετη κατεύθυνση και ίσα μέτρα. B = Ειδικότερα: = ν αλλάξουμε την σειρά τον γραμμάτων σε ένα διάνυσμα, αλλάζουμε και το πρόσημό του A
15 Φροντιστήριο Μ.Ε. "ΙΧΜΗ" ΩΝΙ ΥΟ ΙΝΥΣΜΤΩΝ Η γωνία δύο διανυσμάτων είναι η εσωτερική και είναι πάντοτε μικρότερη από 180 Έστω δύο μη μηδενικά διανύσματα και. Με αρχή ένα σημείο Ο παίρνουμε τα διανύσματα = Την κυρτή γωνία και, που ορίζουν οι ημιευθείες Ο και Ο, την ονομάζουμε γωνία των διανυσμάτων ( ), = = και Ο a a θ 3 1 Ο a = 0 2 Ισχύει ότι: 0 180 ή 0 Ο = = 2