Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται σε μονάδες μνήμης Η μονάδα μνήμης είναι ένα κύκλωμα στο οποίο καταχωρούνται (εγγράφονται, αποθηκεύονται) ψηφιακές πληροφορίες (δεδομένα) μέσω μιας συσκευής εισόδου, τις οποίες μπορούμε να ανακτήσουμε (διαβάσουμε, εξάγουμε) μέσω μιας συσκευής εξόδου για να γίνει επεξεργασία ή χρήση τους Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM) Η RAM μπορεί να εκτελέσει τόσο τη λειτουργία ανάγνωσης, όσο και τη λειτουργία εγγραφής και έχει το χαρακτηριστικό ότι ο χρόνος που μεσολαβεί κατά τη μεταφορά της πληροφορίας από ή προς οποιαδήποτε τυχαία θέση της είναι πάντα ίδιος και δεν εξαρτάται από τη διεύθυνση μνήμης που θα προσπελαστεί Από αυτό το χαρακτηριστικό προκύπτει και το όνομα μνήμη τυχαίας προσπέλασης Η ROM μπορεί να εκτελέσει μόνο τη λειτουργία της ανάγνωσης δεδομένων Αυτό σημαίνει ότι οι πληροφορίες είναι αποθηκευμένες από πριν στη ROM, από όπου μπορούν να διαβαστούν αλλά όχι να τροποποιηθούν Η ROM, επομένως, είναι μια προγραμματιζόμενη συσκευή ή συσκευή προγραμματιζόμενης λογικής (programmable logic device PLD) Οι δυαδικές πληροφορίες που αποθηκεύονται σε μια συσκευή προγραμματιζόμενης λογικής πρέπει πρώτα να υπολογιστούν με κάποια μεθοδολογία και μετά να ενσωματωθούν (embedded) στο ηλεκτρονικό κύκλωμα Η διαδικασία αυτή ονομάζεται προγραμματισμός της συσκευής και αναφέρεται στην κατασκευή ενός κατάλληλου κυκλώματος που θα παράγει την επιθυμητή πληροφορία Αυτή είναι και η πληροφορία η οποία θα αποθηκευθεί μόνιμα (ενσωματωθεί) στη συσκευή Αφού οι δυαδικές πληροφορίες παράγονται από ένα συγκεκριμένο κύκλωμα, είναι και αυτές συγκεκριμένες, παραμένουν ακόμα και όταν διακοπεί η παροχή ισχύος και αναπαράγονται οι ίδιες κάθε φορά που επανατροφοδοτείται με ισχύ το κύκλωμα Μνήμη τυχαίας προσπέλασης (RAM) Μια μονάδα μνήμης RAM είναι μια ομάδα από κύτταρα αποθήκευσης και από κυκλώματα απαραίτητα για την εγγραφή ή ανάκτηση πληροφορίας Κάθε δυαδικό κύτταρο μνήμης (binary memory cell ή απλά binary cell) είναι ένα κύκλωμα το οποίο χρησιμοποιείται για να αποθηκευθεί ένα bit (0 ή 1) Μια ομάδα από κύτταρα του ενός bit, η οποία αντιπροσωπεύει μια μορφή δεδομένων (πχ έναν αριθμό ή έναν αλφαριθμητικό χαρακτήρα, μια εντολή υπολογιστή ή οποιαδήποτε άλλη δυαδικά κωδικοποιημένη πληροφορία) ονομάζεται λέξη μνήμης Τα bits μιας λέξης μεταφέρονται όλα μαζί (παράλληλα) από ή προς τη μνήμη, κατά την ανάγνωση ή κατά την εγγραφή αντίστοιχα Το μήκος της λέξης μνήμης εκφράζεται συνήθως ως κάποιο πολλαπλάσιο του byte (1 byte = 8 bits) Το μέγεθος ή η χωρητικότητα μιας μονάδας μνήμης καθορίζεται από το πλήθος των 1

λέξεων που περιέχει και από το μήκος κάθε λέξης σε bytes Για παράδειγμα, μια μνήμη που περιέχει 4096 λέξεις μήκους 2 bytes η καθεμιά, έχει συνολική χωρητικότητα 4096 x 2 = 8192 bytes Η βασική μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας της μνήμης είναι το 1 byte και τα βασικά πολλαπλάσια του byte είναι: 1 KB (Kilobyte) = 2 10 bytes 1 MB (Megabyte) = 2 10 KB = 2 20 bytes 1 GB (Gigabyte) = 2 10 MB = 2 30 bytes 1 TB (Terabyte) = 2 10 GB = 2 40 bytes Η μνήμη επικοινωνεί με το περιβάλλον της μέσω: γραμμών εισόδου και εξόδου δεδομένων, γραμμών επιλογής διεύθυνσης λέξης, και γραμμής επιλογής λειτουργίας (ανάγνωση ή εγγραφή) Το σχηματικό διάγραμμα μια μνήμης RAM φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 1 Κάθε λέξη μνήμης έχει τη δική της διεύθυνση που προσδιορίζει τη θέσης της Οι k γραμμές διεύθυνσης παράγουν 2 k διαφορετικούς δυαδικούς συνδυασμούς τιμών και προσδιορίζουν 2 k διαφορετικές διευθύνσεις θέσεων μνήμης στις οποίες μπορούμε να αποθηκεύσουμε 2 k λέξεις Οι n γραμμές εισόδου δεδομένων χρησιμοποιούνται για την καταχώρηση (εγγραφή) πληροφορίας στη μνήμη και οι n γραμμές εξόδου χρησιμοποιούνται για την ανάκτηση (ανάγνωση) πληροφορίας από τη μνήμη Είναι προφανές ότι το μήκος της λέξης μνήμης θα είναι n, καθώς και ότι το πλήθος των γραμμών εισόδου και εξόδου δεδομένων πρέπει να είναι το ίδιο Τα bits μιας λέξης μεταφέρονται όλα μαζί (παράλληλα) από (ανάγνωση) ή προς (εγγραφή) τη μνήμη Η γραμμή επιλογής λειτουργίας προσδιορίζει εάν θα γίνει ανάκτηση (ανάγνωση) ή καταχώρηση (εγγραφή) δεδομένων στη μνήμη n γραμμές εισόδου δεδομένων n γραμμές εισόδου δεδομένων n k γραμμές διεύθυνσης Ανάγνωση / Εγγραφή Μονάδα μνήμης 2 k λέξεις n bit ανά λέξη ή k γραμμές διεύθυνσης Ανάγνωση / Εγγραφή k Μονάδα μνήμης 2 k λέξεις n bit ανά λέξη n n γραμμές εξόδου δεδομένων Σχήμα 1 n γραμμές εξόδου δεδομένων Στο σχήμα 2 παρουσιάζεται ο πίνακας (χάρτης) μιας μνήμης που διαθέτει 10 γραμμές διεύθυνσης (k = 10), επομένως διευθυνσιοδοτεί 2 10 θέσεις μνήμης (δηλαδή περιέχει 2 10 = 1024 λέξεις) και το μήκος λέξης είναι 16 bit (2 bytes) Στην προκείμενη περίπτωση το μέγεθος (χωρητικότητα) της μνήμης είναι 1024 λέξεις x 2 bytes/λέξη = 2048 bytes ή 2 KB Σημειώνεται ότι τα περιεχόμενα στις θέσεις μνήμης (καταχωρημένα δεδομένα) στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι τυχαία Ο αριθμός των bits (γραμμών) διεύθυνσης καθορίζεται από τη σχέση 2 k m, όπου m είναι το συνολικό επιθυμητό πλήθος θέσεων μνήμης (λέξεων) και k το πλήθος των γραμμών διεύθυνσης 2

Διεύθυνση μνήμης Περιεχόμενο μνήμης Δυαδικός (10 bit) Δεκαδικός (16 bit) 0000000000 0 0000110000110111 0000000001 1 1111100000101010 0000000010 2 1000000011000001 1111111101 1021 1001011011110110 1111111110 1022 0011100001010101 1111111111 1023 1100101100000010 Σχήμα 2 Οι λειτουργίες που εκτελεί η RAM είναι η ανάγνωση και η εγγραφή Κατά την ανάγνωση τα δεδομένα μιας λέξης, που είναι αποθηκευμένη σε μια συγκεκριμένη θέση της μνήμης, μεταφέρονται στις γραμμές εξόδου Για παράδειγμα, αν επιλεγεί η θέση μνήμης με δυαδική διεύθυνση 1111111101 (δεκαδικό ισοδύναμο 1021) στις γραμμές εξόδου θα μεταφερθεί (θα διαβαστεί ) η λέξη 1001011011110110, που είναι το περιεχόμενο της συγκεκριμένης διεύθυνσης μνήμης Η διαδικασία ανάγνωσης ονομάζεται και ανάκτηση ή ανάκληση (fetch) δεδομένων Ο χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση μιας λειτουργίας ανάγνωσης, δηλαδή το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που επιλέγεται συγκεκριμένη διεύθυνση (ορίζονται δυαδικές τιμές στις γραμμές επιλογής διεύθυνσης) μέχρι τη στιγμή που τα δεδομένα της συγκεκριμένης θέσης της μνήμης είναι διαθέσιμα στις γραμμές εξόδου δεδομένων, ονομάζεται χρόνος προσπέλασης της μνήμης (access time) Κατά την εγγραφή μια νέα λέξη τοποθετείται σε μια συγκεκριμένη θέση μνήμης αντικαθιστώντας αυτήν που υπήρχε αποθηκευμένη Για παράδειγμα, αν κάποια στιγμή πρέπει να εγγραφεί στη θέση μνήμης με δυαδική διεύθυνση 0000000010 (δεκαδικό ισοδύναμο 2) η λέξη 0000111111110000, τότε θα εκτελεστεί μια λειτουργία εγγραφής και η αποθηκευμένη λέξη 1000000011000001 θα αντικατασταθεί από την 0000111111110000 Για πληρέστερη κατανόηση των λειτουργιών ανάγνωσης και εγγραφής, θα εξετάσουμε την εσωτερική δομή και λειτουργία του δυαδικού κυττάρου μνήμης (binary cell) Ένα κύτταρο μνήμης αποθηκεύει 1 bit πληροφορίας (ένα δυαδικό ψηφίο 0 ή 1) και διαθέτει μία είσοδο και μία έξοδο δεδομένων, μια είσοδο επιλογής του κυττάρου μνήμης και μια είσοδο επιλογής λειτουργίας (ανάγνωση / εγγραφή) Στην πραγματικότητα, το δυαδικό κύτταρο είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με τέσσερα έως έξι τρανζίστορ Στο σχήμα 3 παρουσιάζονται το σχηματικό διάγραμμα και το λογικό κύκλωμα ενός δυαδικού κυττάρου μνήμης Το δυαδικό κύτταρο μοντελοποιείται με ένα μανταλωτή SR και λογικές πύλες Η είσοδος επιλογής ενεργοποιεί το δυαδικό κύτταρο (με λογικό 1), ενώ η είσοδος επιλογής λειτουργίας καθορίζει τη λειτουργία του κυττάρου όταν αυτό έχει επιλεγεί Ας εξετάσουμε αναλυτικά τη λειτουργία του λογικού κυκλώματος του δυαδικού κυττάρου μνήμης Με λογικό 1 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας εκτελείται η ανάγνωση, καθώς το σήμα αυτό αντιστρέφεται (γίνεται λογικό 0) και φέρνει τις εξόδους των δύο πυλών AND που βρίσκονται στις εισόδους του μανταλωτή στην κατάσταση 0, με αποτέλεσμα να έχουμε τη συνθήκη S = R = 0 Στην περίπτωση αυτή η κατάσταση στην έξοδο Q του μανταλωτή 3

παραμένει αμετάβλητη Η τιμή αυτή μεταφέρεται ( διαβάζεται ) στην έξοδο δεδομένων του κυττάρου, αφού στις εισόδους της πύλης AND που βρίσκεται στην έξοδο του κυττάρου θα έχουμε λογικό 1 τόσο στην είσοδο επιλογής κυττάρου, όσο και στην είσοδο επιλογής λειτουργίας, οπότε η έξοδος αυτής της πύλης AND θα είναι 1 1 Q = Q Με λογικό 0 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας, η έξοδος του συστήματος οδηγείται στο λογικό 0, αφού έχουμε ένα λογικό 0 στην είσοδο της πύλης AND που βρίσκεται στην έξοδο του κυττάρου Ταυτόχρονα, η τιμή της εισόδου δεδομένων μεταφέρεται στην είσοδο S και το συμπλήρωμά της στην είσοδο R του μανταλωτή Έτσι, όταν έχουμε λογικό 1 στην είσοδο δεδομένων θα έχουμε τη συνθήκη S = 1 και R = 0, οπότε Q = 1, και όταν έχουμε λογικό 0 στην είσοδο δεδομένων θα έχουμε τη συνθήκη S = 0 και R = 1, οπότε Q = 0 Επομένως, η τιμή της εισόδου δεδομένων μεταφέρεται στην έξοδο Q του μανταλωτή (και θα παραμείνει μέχρι να αντικατασταθεί από μια νέα τιμή στην είσοδο δεδομένων) Επιλογή Επιλογή Είσοδος Δυαδικό κύτταρο μνήμης (1 bit) Εξοδος Είσοδος S R SET CLR Q Q Εξοδος Binary Cell () Ανάγνωση / Εγγραφή Ανάγνωση / Εγγραφή Σχήμα 3 Ας εξετάσουμε τώρα την εσωτερική δομή της μνήμης Στο σχήμα 4 φαίνεται το σχηματικό διάγραμμα μιας μνήμης RAM με k γραμμές επιλογής διεύθυνσης και μήκος λέξης n και ο πίνακας αλήθειας της μνήμης Η είσοδος επίτρεψης μνήμης ενεργοποιεί τη μνήμη με λογικό 1 (για λογικό 0 η μνήμη δεν εκτελεί καμία λειτουργία) Με λογικό 0 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας της μνήμης έχουμε καταχώρηση (εγγραφή) των δεδομένων εισόδου στην επιλεγμένη από τις γραμμές διεύθυνσης θέση της μνήμης Με λογικό 1 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας της μνήμης έχουμε μεταφορά (ανάγνωση) των δεδομένων από την επιλεγμένη από τις γραμμές διεύθυνσης θέση της μνήμης στις γραμμές εξόδου δεδομένων Το μέγεθος (χωρητικότητα) της μνήμης είναι 2 k x n bits Για την ανάγνωση (ανάκτηση) δεδομένων από τη μνήμη ακολουθούνται τα εξής βήματα: 1 Ενεργοποιείται η είσοδος επίτρεψης μνήμης με λογικό 1 2 Εφαρμόζεται η δυαδική διεύθυνση της επιθυμητής λέξης στις γραμμές διεύθυνσης μνήμης 3 Εφαρμόζεται λογικό 1 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας για να ενεργοποιηθεί η λειτουργία της ανάγνωσης Τα δεδομένα από την επιλεγμένη λέξη μεταφέρονται στις γραμμές εξόδου δεδομένων Σημειώνεται ότι, το περιεχόμενο της επιλεγμένης λέξης δεν αλλάζει μετά την ανάγνωση Για την εγγραφή (καταχώρηση) δεδομένων στη μνήμη ακολουθούνται τα εξής βήματα: 1 Ενεργοποιείται η είσοδος επίτρεψης μνήμης με λογικό 1 2 Εφαρμόζεται η δυαδική διεύθυνση της επιθυμητής λέξης στις γραμμές διεύθυνσης μνήμης 4

3 Εφαρμόζονται τα bits των δεδομένων προς καταχώρηση στις γραμμές εισόδου δεδομένων 4 Εφαρμόζεται λογικό 0 στην είσοδο επιλογής λειτουργίας για να ενεργοποιηθεί η λειτουργία της εγγραφής Η μονάδα μνήμης καταχωρεί τα bits από τις γραμμές εισόδου δεδομένων στη λέξη που έχει επιλεχτεί από τις γραμμές διεύθυνσης, διαγράφοντας το προηγούμενο περιεχόμενο της επιλεγμένης λέξης n γραμμές εισόδου δεδομένων k γραμμές διεύθυνσης Είσοδος επίτρεψης μνήμης Ανάγνωση / Εγγραφή Κύκλωμα επιλογής διεύθυνσης (λέξης) και επίτρεψης μνήμης Λέξη 0 Λέξη 1 Λέξη 2 Λέξη 2 k -1 n γραμμές εξόδου δεδομένων Επίτρεψη μνήμης Ανάγνωση / Εγγραφή Λειτουργία μνήμης 0 Χ Καμία λειτουργία 1 0 Εγγραφή στην επιλεγμένη θέση (λέξη) 1 1 Ανάγνωση από την επιλεγμένη θέση (λέξη) Σχήμα 4 Το λογικό κύκλωμα επιλογής διεύθυνσης (λέξης) και επίτρεψης μνήμης υλοποιείται με έναν αποκωδικοποιητή k σε 2 k με είσοδο επίτρεψης (Enable En), όπου k είναι το πλήθος των εισόδων και 2 k το πλήθος των εξόδων του αποκωδικοποιητή Υπενθυμίζεται ότι σε έναν αποκωδικοποιητή k σε 2 k, για καθένα από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών των k μεταβλητών εισόδου, μόνο μία από τις 2 k εξόδους παίρνει τιμή 1 κάθε φορά, ενώ όλες οι άλλες έξοδοι παραμένουν στο 0 Η είσοδος επίτρεψης (Enable En) ελέγχει τη λειτουργία του αποκωδικοποιητή Για En = 1 ενεργοποιείται ο αποκωδικοποιητής (εάν η είσοδος επίτρεψης En είναι active high), ενώ για En = 0 ο αποκωδικοποιητής δεν λειτουργεί και όλες οι έξοδοί του έχουν τιμή 0 Λόγω της χρήσης αποκωδικοποιητή, η διαδικασία επιλογής διεύθυνσης και επίτρεψης μνήμης ονομάζεται αποκωδικοποίηση μνήμης Στο σχήμα 5 παρουσιάζεται η υλοποίηση μιας RAM με 4 λέξεις και μήκος λέξης 4 bits Για την αποκωδικοποίηση τεσσάρων λέξεων απαιτούνται δύο γραμμές διεύθυνσης, αφού για καθένα δυνατό συνδυασμό δυαδικών τιμών των γραμμών διεύθυνσης (00, 01, 10 και 11) ενεργοποιείται κάθε φορά μόνο μια έξοδος του αποκωδικοποιητή, η οποία επιλέγει μια από τις τέσσερις λέξεις αντίστοιχα Η μνήμη περιλαμβάνει 16 δυαδικά κύτταρα μνήμης (binary cells ), καθένα από τα οποία έχει τρεις εισόδους και μια έξοδο, όπως αυτές ορίστηκαν στο σχήμα 3 Το μέγεθος της μνήμης είναι: 4 λέξεις x 4 bits ανά λέξη = 16 bits = 2 bytes Η είσοδος επίτρεψης μνήμης En είναι active high Επομένως, όταν En = 0, όλες οι έξοδοι του αποκωδικοποιητή έχουν τιμή 0 και καμία από τις λέξεις μνήμης δεν επιλέγεται, 5

αφού όλες οι είσοδοι επιλογής των δυαδικών κυττάρων έχουν τιμή 0 (βλέπε σχήμα 3) Με En = 1, επιλέγεται μια από τις τέσσερις λέξεις (διευθύνσεις μνήμης), αυτή που αντιστοιχεί στο συνδυασμό τιμών κάθε φορά στις δύο εισόδους επιλογής διεύθυνσης Ακολούθως, η είσοδος επιλογής λειτουργίας (ανάγνωση / εγγραφή) καθορίζει τη λειτουργία που θα εκτελεστεί Κατά τη λειτουργία ανάγνωσης, τα τέσσερα bits της επιλεγμένης λέξης οδηγούνται παράλληλα (ταυτόχρονα) μέσω τεσσάρων πυλών OR στις τέσσερις γραμμές εξόδου δεδομένων Κατά τη λειτουργία της εγγραφής, τα δεδομένα των τεσσάρων γραμμών εισόδου δεδομένων μεταφέρονται παράλληλα (ταυτόχρονα) στα τέσσερα δυαδικά κύτταρα της επιλεγμένης λέξης Τα δυαδικά κύτταρα, που ανήκουν στις λέξεις που δεν έχουν επιλεγεί, είναι απενεργοποιημένα και το περιεχόμενο αυτών των λέξεων δεν αλλάζει Όταν η είσοδος επίτρεψης μνήμης είναι En = 0, δεν επιλέγεται καμία από τις λέξεις και το περιεχόμενο των δυαδικών κυττάρων παραμένει αναλλοίωτο, ανεξάρτητα από την τιμή της εισόδου επιλογής λειτουργίας Δεδομένα εισόδου Α 3 Α 2 Α 1 Α 0 Λέξη 0 Είσοδοι διευθύνσεων X 0 X 1 Λέξη 1 Αποκωδικοποιητής 2 σε 4 Λέξη 2 Είσοδος επίτρεψης μνήμης En Λέξη 3 Ανάγνωση / Εγγραφή 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Δεδομένα εξόδου Σχήμα 5 Τα διαθέσιμα στο εμπόριο κυκλώματα RAM μπορούν να έχουν χιλιάδες λέξεων και η κάθε λέξη μπορεί να έχει μήκος από 1 έως 64 bits Η υλοποίηση του κυκλώματος μιας RAM μεγάλης χωρητικότητας γίνεται με άμεση επέκταση της δομής που περιγράψαμε Μια μνήμη με 2 k λέξεις και μήκος λέξης n bits, απαιτεί k εισόδους επιλογής διεύθυνσης, οι οποίες εφαρμόζονται σε έναν αποκωδικοποιητή k σε 2 k με είσοδο επίτρεψης (En) Καθεμιά από τις εξόδους του αποκωδικοποιητή επιλέγει μια λέξη των n bits για ανάγνωση ή εγγραφή Η υλοποίηση ενός αποκωδικοποιητή k σε 2 k απαιτεί 2 k πύλες AND με k εισόδους η καθεμιά Για παράδειγμα, για τη διευθυνσιοδότηση (αποκωδικοποίηση) μιας μνήμης των 6

Αποκωδικοποιητής γραμμών 5 σε 32 1024 λέξεων απαιτείται ένας αποκωδικοποιητής 10 σε 1024, ο οποίος θα χρειαζόταν 1024 πύλες AND των 10 εισόδων Όμως, μπορούμε να μειώσουμε τον αριθμό των απαιτούμενων πυλών AND και το πλήθος των εισόδων αυτών των πυλών, εάν χρησιμοποιήσουμε δύο αποκωδικοποιητές σε μια διάταξη δισδιάστατης λογικής Η βασική ιδέα της δισδιάστατης αποκωδικοποίησης είναι να διατάξουμε τα δυαδικά κύτταρα μνήμης σε μια δομή δύο διαστάσεων και να χρησιμοποιήσουμε δύο αποκωδικοποιητές με πλήθος εισόδων k/2 ο καθένας, αντί για έναν αποκωδικοποιητή με k εισόδους Ο ένας αποκωδικοποιητής εκτελεί την επιλογή γραμμής και ο άλλος την επιλογή στήλης Σtο σχήμα 6 φαίνεται μια τέτοια δισδιάστατη διάταξη δύο αποκωδικοποιητών 5 σε 32 Στην περίπτωση αυτή, αντί για 1024 πύλες AND των 10 εισόδων που απαιτεί ένας αποκωδικοποιητής 10 σε 1024, απαιτούνται μόνο 64 πύλες AND των 5 εισόδων Η αποκωδικοποίηση (διευθυνσιοδότηση) της μνήμης των 1024 λέξεων (για την οποία απαιτούνται 10 bits) σε μια τέτοια δισδιάστατη διάταξη γίνεται με την ακόλουθη λογική: Τα πέντε πρώτα πιο σημαντικά ψηφία (bits) της διεύθυνσης εφαρμόζονται στις εισόδους X i του ενός αποκωδικοποιητή και τα επόμενα πέντε λιγότερο σημαντικά ψηφία (bits) της διεύθυνσης εφαρμόζονται στις εισόδους Y j του άλλου αποκωδικοποιητή Μια συγκεκριμένη λέξη μέσα σε αυτή τη διάταξη μνήμης επιλέγεται από την ταυτόχρονη επιλογή μιας γραμμής μέσω του αποκωδικοποιητή με εισόδους X i και μιας στήλης μέσω του αποκωδικοποιητή με εισόδους Y j Στο παράδειγμα του σχήματος 6, επιλέγεται η λέξη με διεύθυνση 404 10 = 0110010100 2, επιλέγοντας με τον αποκωδικοποιητή των γραμμών Χ 4 Χ 3 Χ 2 Χ 1 Χ 0 = 01100 και με τον αποκωδικοποιητή των στηλών Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 = 10100 Η λέξη των n bits που επιλέγεται (αποκωδικοποιείται) για ανάγνωση ή εγγραφή καθορίζεται από την έξοδο 12 10 = 01100 2 του αποκωδικοποιητή των γραμμών και την έξοδο 20 10 = 10100 2 του αποκωδικοποιητή των στηλών Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Αποκωδικοποιητής στηλών 5 σε 32 0 1 2 20 31 0 X0 X1 X2 X3 X4 1 2 12 31 Δυαδική διεύθυνση 01100 10100 X Y Σχήμα 6 Μνήμη ανάγνωσης μόνο (ROM) Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, η ROM είναι μια συσκευή μνήμης στην οποία αποθηκεύονται μόνιμα δυαδικές πληροφορίες και μπορεί να εκτελέσει μόνο τη λειτουργία της ανάγνωσης δεδομένων Οι δυαδικές πληροφορίες ορίζονται από τον σχεδιαστή και στη συνέχεια 7

ενσωματώνονται στο ολοκληρωμένο κύκλωμα μέσω της χρήσης κατάλληλων συνδέσεων των εσωτερικών ηλεκτρονικών στοιχείων του Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας προγραμματισμού της μνήμης, οι δυαδικές πληροφορίες παραμένουν ακόμα και όταν διακοπεί η παροχή ισχύος Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει δυνατότητα επαναπρογραμματισμού ορισμένων σχεδιάσεων ROM, οι οποίες επιτρέπουν τη διαγραφή της αποθηκευμένης δυαδικής πληροφορίας και την ενσωμάτωση νέων δεδομένων (Erasable Programmable ROM EPROM) Στο σχήμα 7 φαίνεται το σχηματικό διάγραμμα μιας ROM, με k εισόδους επιλογής διεύθυνσης και n εξόδους δεδομένων (δηλαδή το μήκος λέξης είναι n) Είσοδοι (διεύθυνση) k ROM 2 k x n n Εξοδοι (δεδομένα) Σχήμα 7 Η υλοποίηση μιας τέτοιας ROM είναι ένα συνδυαστικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή με k εισόδους και 2 k εξόδους, καθώς και n πύλες OR Όλες οι έξοδοι του αποκωδικοποιητή οδηγούνται σε όλες τις πύλες OR, δηλαδή καθεμιά από τις πύλες έχει 2 k εισόδους Για παράδειγμα, στο σχήμα 8 φαίνεται η υλοποίηση μιας ROM με πέντε εισόδους διεύθυνσης και μήκος λέξης οκτώ bits Η συγκεκριμένη ROM περιλαμβάνει έναν αποκωδικοποιητή 5 σε 32 και 8 πύλες OR των 32 εισόδων Η μνήμη περιέχει 2 5 = 32 λέξεις των 8 bits, αφού κάθε έξοδος του αποκωδικοποιητή αντιπροσωπεύει και μια διεύθυνση μνήμης (λέξη) Οι 32 έξοδοι του αποκωδικοποιητή είναι συνδεμένες με καθεμιά από τις 8 πύλες OR Επομένως, υπάρχουν 8 x 32 = 256 εσωτερικές συνδέσεις, οι οποίες είναι προγραμματιζόμενες Μια προγραμματιζόμενη σύνδεση είναι λογικά ισοδύναμη με X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 Αποκωδικοποιητής 5 σε 32 0 1 2 3 28 29 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Σχήμα 8 8

έναν διακόπτη, η κατάσταση του οποίου μπορεί να μεταβληθεί έτσι ώστε ο διακόπτης να είναι είτε κλειστός (που σημαίνει ότι υπάρχει σύνδεση), είτε ανοιχτός (που σημαίνει ότι η σύνδεση έχει κοπεί ή καεί ) Μια από τις απλούστερες τεχνολογίες χρησιμοποιεί τήξιμες ασφάλειες στις συνδέσεις, οι οποίες καίγονται με την εφαρμογή ενός παλμού κατάλληλης τάσης Η οργάνωση της ROM περιγράφεται από έναν πίνακα αλήθειας, ο οποίος δείχνει το περιεχόμενο της λέξης που αντιστοιχεί σε κάθε δυνατό συνδυασμό τιμών των εισόδων διεύθυνσης Για παράδειγμα, στο σχήμα 9 φαίνεται ο (μερικός) πίνακας αλήθειας μιας ROM με μέγεθος 2 5 x 8 = 32 x 8 Ο πίνακας αλήθειας περιλαμβάνει τις ανεξάρτητες μεταβλητές (εισόδους) του αποκωδικοποιητή και το περιεχόμενο των λέξεων (εξόδους) μήκους 8 bits Η διαδικασία προγραμματισμού της ROM αντιστοιχεί στο κάψιμο των συνδέσεων σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας Στο λογικό κύκλωμα του σχήματος 9, τα σκούρα τετράγωνα συμβολίζουν τις υφιστάμενες συνδέσεις, ενώ όλες οι άλλες συνδέσεις θεωρείται ότι έχουν καεί Οι υφιστάμενες συνδέσεις αντιστοιχούν στα λογικά 1 του πίνακα αλήθειας, ενώ οι καμένες συνδέσεις στα λογικά 0 Είσοδοι Έξοδοι Χ 4 Χ 3 Χ 2 Χ 1 Χ 0 Υ 7 Υ 6 Υ 5 Υ 4 Υ 3 Υ 2 Υ 1 Υ 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 Αποκωδικοποιητής 5 σε 32 0 1 2 3 28 29 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Σχήμα 9 9

Η εσωτερική λειτουργία της ROM μπορεί να ερμηνευτεί με δύο τρόπους Η πρώτη ερμηνεία είναι ότι λειτουργεί ως μια μονάδα μνήμης η οποία περιέχει έναν αριθμό από μόνιμα αποθηκευμένες λέξεις Η δεύτερη ερμηνεία είναι ότι υλοποιεί ένα συνδυαστικό κύκλωμα Στη δεύτερη περίπτωση ουσιαστικά ακολουθούμε τη λογική που έχουμε ήδη αναλύσει όταν εξετάσαμε τη λειτουργία του αποκωδικοποιητή ως γεννήτρια ελαχιστόρων Ο αποκωδικοποιητής παράγει σε καθεμιά από τις εξόδους του έναν από τους 2 k ελαχιστόρους των k μεταβλητών εισόδου Επειδή κάθε λογική συνάρτηση μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ελαχιστόρων, μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε λογική συνάρτηση με έναν αποκωδικοποιητή και πύλες OR, οι οποίες χρησιμοποιούνται για να σχηματίσουμε το αντίστοιχο άθροισμα ελαχιστόρων της λογικής συνάρτησης που θέλουμε να υλοποιήσουμε Συνεπώς, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια ROM για να υλοποιήσουμε μια λογική συνάρτηση, αν κάψουμε από μια έξοδο τις συνδέσεις των ελαχιστόρων που δεν συμπεριλαμβάνονται στο άθροισμα Το κάψιμο αυτών των συνδέσεων αποτελεί τον προγραμματισμό της ROM Γενικά, για την υλοποίηση ενός συνδυαστικού κυκλώματος με ROM, ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1 Προσδιορίζουμε το πλήθος των απαιτούμενων εισόδων (διεύθυνσης) της ROM Αυτό θα είναι ίσο με το πλήθος των ανεξάρτητων μεταβλητών εισόδου του συστήματος που θέλουμε να υλοποιήσουμε 2 Προσδιορίζουμε το πλήθος των απαιτούμενων εξόδων της ROM Αυτό θα είναι ίσο με το πλήθος των εξαρτημένων μεταβλητών εξόδου ή το πλήθος των λογικών συναρτήσεων του συστήματος που θέλουμε να υλοποιήσουμε και αντιστοιχεί στο μήκος λέξης 3 Καθορίζουμε το πλήθος των συνδέσεων της κάθε πύλης OR που εξαρτάται από το πλήθος των ελαχιστόρων που υπάρχουν σε κάθε λογική συνάρτηση εξόδου 4 Καίγονται οι συνδέσεις των ελαχιστόρων που δεν εμφανίζονται στη λογική συνάρτηση εξόδου ή, ισοδύναμα, διατηρούνται οι συνδέσεις των υφιστάμενων ελαχιστόρων Για παράδειγμα, ας δούμε πώς μπορούμε να προγραμματίσουμε μια ROM που υπολογίζει το τετράγωνο ενός τριψήφιου (3 bits) δυαδικού αριθμού Ισοδύναμος Είσοδοι Έξοδοι Ισοδύναμος δεκαδικός Χ 2 Χ 1 Χ 0 Υ 5 Υ 4 Υ 3 Υ 2 Υ 1 Υ 0 δεκαδικός 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 = 1 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 = 4 3 0 1 1 0 0 1 0 0 1 3 2 = 9 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 4 2 = 16 5 1 0 1 0 1 1 0 0 1 5 2 = 25 6 1 1 0 1 0 0 1 0 0 6 2 = 36 7 1 1 1 1 1 0 0 0 1 7 2 = 49 Σχήμα 10 10

Στο σχήμα 10 φαίνεται ο πίνακας αλήθειας του συστήματος Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε μια ROM με τρεις εισόδους διεύθυνσης στις οποίες αντιστοιχούν τα τρία ψηφία (bits) του δυαδικού αριθμού που θέλουμε να υπολογίσουμε το τετράγωνό του Για κάθε δυνατό συνδυασμό τιμών των εισόδων, το αποτέλεσμα θα αποθηκεύεται σε μια λέξη της μνήμης Απαιτούνται έξι δυαδικά ψηφία για την δυαδική αναπαράσταση του τετραγώνου των δυαδικών αριθμών (αφού ο μεγαλύτερος τριψήφιος δυαδικός είναι 111 2 = 7 10 και 7 2 10 = 49 10 = 110001 2 ) Επομένως, θα χρειαστούμε μια ROM 2 3 x 6 = 8 x 6, αφού έχουμε τρεις εισόδους διευθύνσεων και μήκος λέξης 6 bits Παρατηρούμε όμως ότι οι έξοδοι Y 1 = 0 και Y 0 = X 0 Μπορούμε, επομένως, να κάνουμε οικονομία και να χρησιμοποιήσουμε μια μικρότερη σε μέγεθος ROM και συγκεκριμένα μεγέθους 8 x 4 Το σχηματικό διάγραμμα και το λογικό κύκλωμα της υλοποίησης του παραδείγματος φαίνονται στο σχήμα 11 0 Y 0 Y 1 Y 2 X 0 ROM Y 3 X 1 2 3 x 4 Y 4 X 2 Y 5 X 0 X 1 X 2 Αποκωδικοποιητής 3 σε 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 0 Σχήμα 11 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 Ως δεύτερο παράδειγμα, ας εξετάσουμε την υλοποίηση του πλήρους αθροιστή με μια κατάλληλη ROM Ο πίνακας αλήθειας του πλήρους αθροιστή φαίνεται στο σχήμα 12 Είσοδοι Έξοδοι C in A B C out S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Σχήμα 12 Η ROM θα έχει τρεις εισόδους διεύθυνσης (k = 3), αφού ο πλήρης αθροιστής έχει τρεις ανεξάρτητες μεταβλητές εισόδου (C in, A, B), οκτώ λέξεις (2 k = 2 3 = 8) και μήκος λέξης n = 2, αφού ο πλήρης αθροιστής έχει δύο εξαρτημένες μεταβλητές εξόδου (C out, S) Το μέγεθος της μνήμης θα είναι 2 3 x 2 = 8 x 2 11

Οι συναρτήσεις εξόδων του πλήρους αθροιστή είναι: C out = Σ(m 3, m 5, m 6, m 7 ), S = Σ(m 1, m 2, m 4, m 7 ) Το σχηματικό διάγραμμα και το λογικό κύκλωμα της υλοποίησης του παραδείγματος φαίνονται στο σχήμα 13 C in A B ROM 2 3 x 2 C out S C in A B Αποκωδικοποιητής 3 σε 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 C out S Σχήμα 13 12