Managmnl calăţ nrg PROESAREA SEMALELOR Î SISEMELE ELEROEERGEIE. IPURI DE SEMALE Î SEE 4_ Smnall mărm sa varabl dcabl prn nrmdl cărora s po rasnm normaţ; l xsă doar în măsra în car l s asocază n ssm car răspnd la xsnţa (smll ) lor. În rma opraţlor d măsrar ş socar a normaţ, smnall sn przna sb orma nor sr d nmr ş apar ca ncţ d mp. Obcvl procsăr smnallor s d: - a analza prcs - a codca cn - a ransm rapd - a rcons dl la rcpor, osclaţl sa lcaţl smnallor. Prlcrara smnallor s poa ac: - analogc; - nmrc (lzând procsoar). Prncpl car să la baza căr p d procsar s da în Fg.. zgomo Smnal analogc ransmr smnal analogc/canal socar Smnal analogc + zgomo a. zgomo Smnal analogc odara mărm şanona anal ransms (socar), procsar smnal nmrc Rconsrcţ dcodar lrar smnal Smnal analogc b. Fg.. ransmra n smnal:a) analogc, aca d zgomo, prnr-n canal analogc; b) nmrc, aca d zgomo, prnr-n canal nmrc oă: PM - Pls od Modlaon p prlcrar Avanaj Dzavanaj Analogcă Smpla Insablă
Managmnl calăţ nrg mrcă onna Snsbla rdsă la zgomo Procsar rapdă Rprodcra c mar dla a smnall d nrar car prlcrar splmnară, cl d dsorsn s po amplca Eror ma mar d cr omplxa Rzolţ nă. AALIZA DAELOR AALOGIE.. Rprznara smnallor Exsă doă varan zal d dscrr a smnallor, rprzna: - în domnl mp - în domnl rcvnţă. Rprznara în domnl mp a smnallor poa ăcă, d xmpl: - c ajorl nor ncţ rgonomrc (ncţa sns, caracrzaă d valoar maxmă, rcvnţă, plsaţ, proadă, valoar md, valoar cvă): Asn( ω + ϕ) - c ajorl dscompnr în sr d pr: dscompnr în sr MacLarn (polnoam) (Fg..a) sa aylor (Fg..b) (când smnall aproxma s dpar d orgn) acs aproxmăr n sn prodc; a. b. Fg.. Aproxmara n smnal snsodal c ajorl: a) n polnom; b) prn dscompnr în sr aylor - c ajorl ncţlor orogonal. Aproxmara crblor c ajorl ncţlor orogonal Un smnal () poa aproxma p n nrval << prnr-n smnal () d manra : a ( ) p nrvall drmna, c consana adcva alasă. a ma apropaă rprznar poa smaă p baza crrl ror, car rmărş: - mnmzara valor md a ncţ roar: a ( ) () sa - mnmzara ror md părac:
Managmnl calăţ nrg d da [ ] () ` Mnml ncţ () s obţn pnr: [ ( )] ` Rzlă: (3.a) ` a (3.b) ` Dacă smnall ş sn orogonal p nrvall dn, a, ar () n conţn componna corspnzăoar a l (). Dscrra smnallor c sr d ncţ orogonal Fncţl (), (), 3 (),, n () sn orogonal înr-n nrval spcca dacă prznă propraa :, n m n m (4) k, n n m Ssml d ncţ { φ n ()} s oronormal sa orogonal ş normalza, c pondra r(), dacă :, n m r( ) φ n φm (5), n m Smnall () poa aproxma c ajorl n s d ncţ orogonal (), (), 3 (),, n () dacă poa scrs sb orma : n a (6) Mnmzara roar md părac corspnzăoar acs aproxmăr, prm conorm c. (3.b), drmnara cocnţlor k a aproxmăr : ` a (7) k ` k k Exmpl d ncţ orogonal srl Forr polnoaml Lgndr ncţl Walsh ncţl Bssl ncţl hbychv ncţl Lagrr 3
Managmnl calăţ nrg Srl Forr - prodc - s bazază p ncţl sns - orogonal în nrvall + n < < + ( n ), n Ν + sn nω - ncţl corspondn sn cosnsod, ω π π /. cos nω..analza în rcvnţă în cadrl măsrărlor d da l ma rcvn p d rprznar orogonală a n ncţ prodc s daă d srl Forr. Acasă rprznar, bazaă p orogonalaa ncţlor sn ş cos, conră mnml d varanţă ş o smar conormă a smnallor prodc aca d zgomo. Rprznara smnallor în domnl rcvnţă s d o mporanţă dosbă în domnl hnc. Analza în rcvnţă s procsl d calcl al valorlor nmrc pnr paramr smnallor în domnl rcvnţă. Acasă analză pn în vdnţă aâ normaţa conţnă în smnal, câ ş orc nrrnţă car îl conamnază. Scopl s drnţra normaţlor ăcând par dn smnal d zgomo ş sparara lor. > Analza Forr s cl ma cn nsrmn dn acs pnc d vdr, ornd varna rlaţonar a smnallor în domnl mp ş rcvnţă.... Sra Forr gnralzaă Insrmnl gnral d modlar a smnallor prodc s sra Forr gnralzaa (SFG). 4
Managmnl calăţ nrg Aor srl Forr rprznar orogonală a smnallor Jan Baps Josph, Baron d Forr; 8- ora analcă a căldr. Dscrra nc () s ac în SFG c ajorl n ssm d ncţ lnar ndpndn { ()},orogonal, d normă, c,,,3,... Exprmara l () prn SFG s: a În praccă, lma sproară a sm s înodana nă. m s alg ncţl { ()},, 3,? - să lnar ndpndn; - să ralzz o bnă aproxmar, anc când lma sproară dn sma,, s daă; - roara () rb sa mnmă; - să poaă şor gnra (x. cţ.rgonomrc); - drmnara răspnsl n ssm, când la nrar s aplcă smnall modla, să s ralzz c şrnţă; - drmnara paramrlor {a } să s ralzz c srnţă. Drmnara paramrlor {a } S consdră modll (8) c n nmăr n d paramr în cazl ssmlor d ncţ orogonal. Ţnând con d propraa d orogonala > a j j, j,,..., (9) j - S consaă că paramr {a },, s calclază în mod ndpndn, car aţă d clalţ. - Dacă, pnr n als arbrar, rzlă o roar d modlar naccpablă, s adagă no rmn ş s calclază paramr a +, a +,..., până s obţn prcza doră p nrvall, ără ca paramr drmnaţ anror să acaţ. oţna d spcr (8) Rprznara gracă a ansambll paramrlor {a }, s nms spcr. Uncaa rprznăr smnallor prn SFG onsdrăm că pnr modlara smnall (8) s lzază n nmăr n d rmn. Prspnm că avm cocn b dr d a. b () 5
Managmnl calăţ nrg alaa aproxmăr smnall ral p nrvall [;+] s daă d ngrala ror md părac. Şnd că: j pnr j; a ; rzlă: a + ( a b ) Pnr ca () să mnmă, rb ca b a. Prn rmar, paramr modll c nmăr n d rmn d dzvolar sn nc, ndrn d. m m () Ingalaa l Bssl () Egalaa l Parsval (3) - ar o nrprar nrgcă: dacă () s n smnal d nsn, anc ngrandl () s pra nsanan p o rzsnţă nară, ar ngrala s nrga dzvolaă în nrvall d mp ; - acasă nrg s rparzază p componnl dzvolăr dn SFG, proporţonal c păral paramrlor a,,,,... Problma d analză a smnallor a b + a Doarc I pnr nand con d (4) a a b n ± Problma s ormlază asl: s dă smnall () ş s cr spcrl să. Aparal car rzolvă problma s.n. analzor d smnal. a 6
Managmnl calăţ nrg..3. Problma d snză a smnallor Es da spcrl smnall () ş s cr să s snzz smnall. Echpamnl car ralzază opraţa s nms snzor; acsa s bazază p rlaa (4)..3. Analza Forr a smnallor prodc Sra Forr rgonomrcă (SF) S dnş ssml d ncţ orogonal {φ },,3, : {, cos(ω ), sn(ω ); cos( ω ), sn( ω ); ; cos( ω ), sn( ω ); } nd ω π/; ω plsaa smnall; proada smnall prodc. Pnr acs ncţ sn valabl rlaţl: 7
Managmnl calăţ nrg orma pnr acs ncţ s /. Pnr ncţa φ () norma s: Dacă s înlocş ssml d ncţ orogonal în SFG > Sa prn înlocra paramrlor a c, rspcv c S > SF ocnţ sr sn d orma: ϕ S cos( ω ), sn( ω ),,,... Md a smnall componna d c.c.,,... Rlaţl (5) srvsc la drmnara spcrl dn SF. (4) (5) Sra Forr armoncă (SFA) S obţn dn SF prn ransormara rmnl gnral: cos ω + S sn ω A cos ω + ϕ nd A ( ) ( ) ( ) + S S ϕ arcg,,,...,,,... 8 A,
Managmnl calăţ nrg Dacă s înlocş în (5) > A + A ( ω + ϕ ) cos - Rprznara smnall () în SFA, adcă o smă d armonc pls o componnă connă A ; - omponna s drmnaă prn ampldn ş ază nţală; - omponna s nmş armoncă ndamnală sa smpl ndamnala. Pnr SFA avm doă spcr: spcrl d ampldn ş spcrl azlor nţal. (6) Sra Forr complxă (SF) Rprznara nsmplcaă a armonc în planl complx s ac prnr-n vcor roor d lngm A ş argmn ω +φ. A ( ω + ϕ ) j nd A A A A jϕ A jω rprznara în complx smplcaă a armonc Înlocnd p c rzlă: jϕ * A A, conjgaa l A cos jω jω ( ω + ϕ ) ( A + A ) A + Daca noam A A A jω A jω modll smnall în (7) sra Forr complxa (SF) 9
Managmnl calăţ nrg A A + S js S sϕ arcg A cos( ω) j sn( ω) A [ cos( ω) j sn( ω) ] ocn SF jω A SF s ma poa scr sb orma (ca ma lzaa ormă în aplcaţ): jω A jω A (8) (9) Obsrvaţ. Pnr smplcara xprmăr, s-a lza noţna d spcr ş n cadrl SF, char dacă ac rprznara spcrală ncld mărm ara corspondn zc (rcvnţ ngav).. La calcll paramrlor SF s ţn con d rmăoarl rgl d calcl: - dacă () s nc pară, adcă ( )(), rzlă: - dacă () s ncţ mpară, adcă ( ) (), rzlă:
Managmnl calăţ nrg 3. Prspnm că smnall () s înârza c mpl τ. Pnr obţnra modll smnall înârza, (-τ), s înlocş c -τ în SF, rzlând: nd: S consaa că: > spcrl d ampldn n s modcă, dar azl nţal sn aca d înârzr: