da Sâl Iah Ncola ISBN 978-66-77--
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C U R I N S Iodc Capoll I NOTIUNI INTRODUCTIV 7 Capoll II SURAT MINIMAL D mpl II Spaaa p II lcodl II Caodl 6 II aama Mo Spaaa Schk 7 II Spaaa Hb 9 II6 Spaaa Caala Capoll III VARIATIA NORMALA Capoll IV COORDONAT IZOTRM IV aama om Tasoma coom IV aama amoc Doma omc 6 IV Da compl Complca 9 IV Cb mmal IV Spa mmal coja aml asoca IV lcodl s caodl amla asocaa Doma 6 IV amla asocaa spa Caala 8 IV amla asocaa spa p IV amla asocaa spa Hb IV amla asocaa spa Schk Capoll V RRZNTARI WIRSTRASS 6 V Spal mmal p paa Wsass 6 V mpl d paama Wsass 9 V Spaaa p 9 V lcodl s caodl V Spaaa Hb V Spaaa Bo V Spa c ma plaa Spaaa Rchmod V6 Spaaa Cosa
Aa Opaol Wa Cbl pcpal 6 Cba ass 6 Aa Cbl spa d oa 67 Cbl paama Mo 69 Aa Spa mmal om coja amoc 7 c compl 7 Aa Vco complcs 7 Aa Spa mmal 7 Bbloa 86 Id 88
Iodc Ca ma a ps doa scol d cca spal mmal pa l d cl ma b sda sbc al om dal aad o mld d aplca pacc ahca ca s chm Iao s mamacal Josph Los d Laa 76-8 ca a d p pma oaa o spaaa mmala ca d ca p ca cba md s la 76 I dpa cm s ml saa s spal d a mma ma d o cba daa Da l Laa s sa aaajoasa ma a p ca s poa calcla cba oc pc ma so dca aa spa a apo s dpda d cba d co ca spal s la po d asma mmal ml mpl d spa mmal a apa ca d sc XVIII ma a cl al al spa ma d o cba plaa chsa a apo 776 l s oml ac Ja Baps Ma Ms 7-79 s al doa mpl: caodl sca II sa spaaa mmala d oa plaa s lcodl sca II dsp ca s-a dmosa ca s sa spaaa mmala laa plaa Caala do Camo Umaol mpl a os pblca 8 d d mamacal ma Hch dad Schk 798-88 sca II O cob mpoaa sdl spalo mmal a os adsa d ca cal bla Josph Ao dad laa 8-88 ca pml sal p odca sol d apa s lca a o sb oma o cb chs oba spa mmal A apa asl baa ca sb ml poblma l laa : sa p oc cba chsa oca d complcaa o spaaa d a mma ca sa o ab dp co? Acasa poblma a os olaa 9 d mamac Jss Dolas 897-96 s Tbo Rado 89-96 dpd l d all ca a dmosa sa spa mmal aad o cba d co daa aa a da sa ml popa omc al acso spa oblma ca s ca dschsa pml cod p caa spalo mmal ma d cb Joda s daoaa l T Rado JCC Nsch s A Tomba Iccal pmal al l laa a la oodaa mpoaa spalo mmal oa caplaa ca spa d poala mma O ala obsa mpoaa s ca spal maa pmlo l laa a popaa d a aa acas ps d ambl pa al spa s dc d a chlb sal ala chlb pba a la saa ala ca s spaaa mmala To pmal a la as spal c sb ml d bll l laa Aspa bllo dbl s-a da cojca ca doa pa al d sa aad ca oa coma dsc dc o spaaa plaa a o spaaa oala mma Cal clo doa pa al ca olm a os dmosa 99 Hass p dca poblm la s d 6 d al ola c ajol calclaol La cpl al ak Moa Mchal Hchs Mal Roé s Aoo Ros a dmosa cojca p bl dbl oaca I acs ca al clo doa pa d sa al s-a aaa ca spaaa spaaoa ca mmaa aa oala s o po d sa ca s scaa c calala spaaa sca sb hl dd d Ma ml cba acs spa d spaa s da cblo clo doa pa d sa c omaa bla dbla oblma bllo dbl al l laa a os apo sa s spal -dmsoal s p am ca spal -dmsoal
Spal mmal po p sa ca spa c po ob c ajol d pmlo l laa ca po sc d mca a oca spa mmal poa oba -ada acasa maa da p spa ml ma la ma s posbl ca c codc la da chlb sabl al poal Apa d asma da o clas d spa mmal c pa sl d sd d lm c d a d pc d d cocpal dsl d dpa d lsl al al o d spaaa mmala am spal mmal aa o ama cba dp oa c po s la Obsaa aala ca o asl d spaaa mmala a aa aosc s spaaa spaaoa c mpa spal doa a os olosa moas modl c s chm pm pcm chlbl polmlo c la l al cao sc p o ma ba l s compaa c spal mmal pl podc Spal mmal a o sa laa d aplcabla s csaloa d mpl p csall ol d- schl d slco alm s aom d hdo spal amas d compla c csal d haa I mpl cal a apa s apoa amaad schl oa poos olos schmbl d o spaaa molcllo s cacaa ll S- a aa ca al adal d sca al sodallo a oma spa mmal Scha La smla a os as s p al ol O asmaa saa a os asa s saa camplo lcc al llo d csal lchd spal mmal s campl d poal o d pcl caca s odl l d csal I acs sd spal mmal joaca oll d modl p poal sc spaal cl d aa ala d ma complca sa dca modll p mamac Ua d modl d a a o mpl d spa mmal s aca d a modca spa mmal s Acasa cca a os cajaa d sdl l Rob Ossma ca a ads a o moda a l Kal Thodo Wsass 8-897 ca olosd aala compla a dscop omll d pa sca V c ajol caa poa aa oc spaaa mmala p ala pch d c compl da ca m dsc popa omc al spa d mpl aoscl C ajol paamalo Wsass R Ossma a s sa modc spa mmal c acad-l ml ma complca cha daca modcaa caa a c bl ma p o mca pa a spa C ajol o o Ossma s-a ob odl caodl c ma s bodl ob p adaaa a ca doa ma oa ca ma sa a caodl Lqso Jo Wllam M Mks D asma a os dscopa a d cl ma sa spa mmal: spaaa Cosa ma s Cosa- Homa-Mks c-a d-a a spaaa podca ala d caod s pla scav6 D asma po modca spa mmal s s p adaaa d l C ajol acs mod a os ob cl ma c mpl d spa mmal p adaaa d o l cal ll ooal al spa Scha I al po complca p adaaa d l spal mmal pl-podc Ma ml s-a dod ca acasa moda poa aplcaa caodl la dmosa d Rchad Scho sa mod spao coaa la caodl c pa ma A A M Ss C Tl s dpd J Bld W Rossma Lcaa d aa pa o odc sdl spalo mmal d a cao mld a os als mpl ma c aad popa sa pa CapII Ipaa spalo mmal ca d cl d a mma c po aad dp co cb da s jscaa Cap III p odca o d aa omala o aml d spa a M pad modcal spa M ac cad acsa s mp o msca p o dc omala S aaa ca spaaa M a cba md la daca s
ma daca daa aplca a A aa s alaa p adca p spaaa M Dc paa c ajol a s chala c da daa d Laa I Cap IV s olosa hca aabllo compl s c ajol olo d paama om s amoc ods acs capol s poa amla asocaa pch d paama omc mmal coja amoc s s po d spa mmal coja al a da Ulml capol aaa sbcl spalo mmal c ajol paamalo Wsass ca po d oc spaaa mmala Al s la mpl pa CapII a cao d s oba d acasa daa c ajol pa Wsass s s pa o mpl alad c spaaa Cosa 98 mpl d spaaa mmala compla lcdad pspa ca sl spa mmal compl c po scda d s plal caodl s lcodl Ma ml Dad Homa s W H Mks a dmosa ca sa spa mmal compl scda d oc k c ma da scdaa s mposbla p cl d cba oala a l s pa sa cc ma Aa co pa ac al o mpl d spa mmal l d l d d p pacsl lca mpa c popal ma sa Mlmsc doml poso dmao Co d Caal hh p spjl acoda s abdaa a sdl acs sbc mos dl cca da os pl d c 6
CAITOLUL I No odc I acs capol o pa p sc pcpall o s la c o olos p pacsl acs lca am compla pad as Aa D: O sbmlm M s ms spaaa dabla laa sa smpl: spaaa daca p M V o caa dschsa a l p o mlm dschsa U s o aplca :U VI M asl ca: s dabla s homomosm q U a J q coda d laa cha U sa smpl poaa ml d paama a VI M - s ms haa M o spaaa laa d s pc p M p co a p la M Noad c T p M spal colo a pcl p la spaaa M pm sc p T p M Mlma colo a la pcl p s oaa c T p I al T p { p } T p am podsl scala pp p p T p ca dc mod aal pods scala sbspal T p M T p M spaaa p M D: M o spaaa laa s pc p M oma blaa I p p p p p p T p M s ms pma oma damala a spa M pcl p Obsa: ma oma damala s o oma blaa smca po da Daca p p T p M U paama locala jl l p M am p a b p a b d { } baa T p M s pa dal paal al l calcla U asl ca p S da ca a sca aala d spa coal al s d asma T p a o sca d spa coal al d dms c opal d ada s ml c scala d asl: ppp λ pp λ p oc p λ 7
Ac aa ab a b bb sa s po ac oal: a s m coc pm om damal d daa o paama U a pcl p M pm al co omal a ca pc q U asl: Nq q omala ass Asada am o aplca dala N:U ca asocaa ca pc q U co omal a Nq D: M o spaaa s sa a S {y y } Aplcaa N: M S da ao s ms aplcaa ass Aplcaa ass d dabla pm d dala l N dn p : T p M T p M D: M spaaa laa s pc p M oma blaa da p II p p - dn p p p p p T p M s ms a doa oma damala a spa M pcl p Coc cl d-a doa om damal o asl da d psl - N N - N N N - N - N N paama pcl p M s c o cba paamaa a spa M c cp Vcol a al cb c pcl p s c s dnc N N N s N s T p M dc pm sc N - L - L N - L - L cal l Wa cl L j dsc domosm smc L al l T p M L s ms opaol Wa Obm dnc -L L L L sa scs macal ' L L ' dn - ' L L ' d d s ddc ca baa { } dn s da d maca opaol Wa ma pm sc a doa oma damala c ajol opaol Wa: II p p L p p D: A a oma damala a spa M pcl p s daa d aplcaa blaa III p p L p L p p p T p M dn p masoaa cm s modca N d Np -o caa a l p I cal cblo acasa masa a daa d ma cba I cal spalo s caacaa c ajol aplca la Compla aspa opaol Wa s pa Aa 8
D: M spaaa laa p T p M Ac ca k :T p M da p II p p k p p s k s ms cba omala I p p Obsa: Daca p T p M asl ca p ac k p II p p c:i M o cba paamaa caoc c ' I d spaaa M p c {b} pl al cb c col omal pcpal pcl p N omala ass k cba l c p Ac cba omala a cb c M p s k k N Dmosa Aaam ma a ca c NIIc c Daca c M I col a c s m a la spaaa M d cd c N Daca dm am c Nc dn c N - dnc IIc c Alad d p c am k IIc c c N ocma am aaa s olosd pma omla a l T skss am k c NkNkNkN k p ± kγ d γ s cba caoc paamaa oba p sca spa M c plal dma d p T p M s Np s p D: O cba c:i M s ms l asmpoca daca cba sa omala s alaa dca c : k c I :U M paama locala γ :I M cba p spaaa Imγ hu γ paamaa caoc {b} pl al cb γ s N omala ass D: S ms odca p spaaa o cba caoc paamaa γ p ca cba odca k γ N s alaa ca pc al cb γ Obsa: odsl coal d da odc s oaa I N s s ms omala sca a cb γ γ s odca daca s ma daca γ s omal la spaaa oc pc al cb γ adca γ s cola c N ca p M sa o baa ooomala { } a l T p M asl ca dn p -k dn p - k Ma ml k k k k pa aloa mama s mma a cb omal a T p M s co p ca apa acs alo m Toodaa k s k pa alol pop al opaol Wa C al c k s lma poc col k p omala la spaa pcl p c sml da d oaa l N Compla aspa acso aspc po as Aa 9
D: Valol k s k s m cbl pcpal pcl p M Vco a T p M s msc co pcpal dcl pcpal D: O cba c:i M s ms cba pcpala l d cba daca s ma daca col a c s co pcpal al opaol Wa; adca Lc k c d k s o cba pcpala D: M spaaa laa p M Dmal mac aplca dn p :T p M T p M s ms cba ass K a spa M pcl p a ma aclas mac laa p jmaa s c sm schmba poaa ml d cba md H a l M pcl p pmad da c ajol cblo pcpal pm sc: k k K k k H
CAITOLUL II Spa mmal D mpl D: O spaaa laa paamaa s ms mmala daca cba sa md s la 6 O spaaa laa M s mmala daca p ca paama a sa s mmala O l ma a a spa mmal s aca d spaaa d a mma p cl aad acas cba d co Vom aaa Cap III c ajol o d aa omala ca acs doa d cocd II Spaaa p Da p s a d spal c cl ma smpl d da c o asaa saa: aoscl - - - IIa Spaaa p - 6 ma d a spalo mmal Laa 76 Impoaa spalo mmal a os laa d cal bla Josph Ao dad laa 8-88 I pml sal a oma spa mmal p scdaa o sb oma d cb spa sol d sap s lca oblma l laa s aca d dma spa mmal p-o cba daa
Obsa: Daca s modca -ac y s a schmba -y- alad-s asl o oa c π / jl a O maa d o sm aa d plal Oy Spaaa ama aaa la acasa comp d asoma asomal y -y s y -y spaaa p ama aaa C al c a s smca aa d plal O s yo Roaa c π / jl a O s ob schmbad y y- II a oaa c hl -π / p y y d smca aa d plal O p oaa c π / sa -π / spaaa a aa acas pa aca IIb Spaaa p - - - - II Roa c π / jl a O
opoa II Spaaa p a aosc Dmosa Cosdam s s acs ca om sc s s s s s s s s s Cm s [ s s ] s s s s s s s[s ] s s s s s s s s s s s s Daca adca coodoa: y y p calcl obm: y s s 6 6 s s s s 9 9 6 s s s s 9 6 9 y D s calcll ca ao la ca ca mplca s mda
π locd y y am ca s s s π sπ dc y - y d d y ; dc pcl s apa cb s s s d ca p ca pc apaad acs cb pcl π d asma apa cb Dc sca spa p c plal O y s o cba p ca spaaa s scaa c a sas Aalo s al π alaa s aaa ca sca spa c plal yo s o cba d aosc Acsa s sl aosc al spa p II lcodl lcodl poa d p paamaa sadad a a s b sa p paamaa b sh b sh s b π - - 8 - Cosdad o lc daa d s b pm dsa p ca pc al lc o l paalla c plal Oy ca scaa aa O Spaaa aa d acs dp s lcodl - D: O aml -paam d l dp { α } s o poda ca ab ca I pc α s II lcod co a b aa α ca s s c dabl d ca I dapa L ca c p α s s paalla c s ms dapa aml D: amla -paam d dp { α } Spaaa paamaa α I s ms spaaa laa Dpl L s msc aoa a cba α dapa dcoa a spa 6 -
Toma II lcodl s sa spaaa mmala ca s laa clad plal a dmosa acs ap om olos d maoal la: Toma II o spaaa la M c:i M cba laa {b} dl k cba l c N omala ass Ac c s cba asmpoca daca s ma daca ca pc c k Nq Dmosa s da d Obsaa p cba omala: k k N Coola II O dapa coa -o spaaa laa s asmpoca Dmosa Cba dp s la Coola II aoal spa la M s cb asmpoc Lma II6 Cba ass a spa la M d s poa oc pc al spa Dmosa α paama a spa la M Ac la ca N s olosd- d Toma d Aa am K Toma II7 Ossma M spaaa mmala laa chsaca sbmlm a l ca s plaa Ac maa aplca ass N: M S s dsa sa S m cp acm dmosaa Tom II S spaaa mmala laa laa spm ca spaaa s plaa Ac -o caa V a spa S cba ass K s sc aa Lma II6 s obsaa ca daca a cm s cba md s a la cbl pcpal l dc S pla coadc c pspa aca Doac cba md s o V s acopa d doa aml d cb asmpoc ca s scaa oooal Da d ca aoal spa la s cb asmpoc Coola II s spaaa s plaa pm al pc q V asl ca o cba asmpoca c c p pcl q ala dca aoaa sa aba osa la pcl q Doac plal osclao al cb asmpoc s plal a la spaaa sa o caa W V asl ca aoal l V sa omal pcpal la amla d cb asmpoc osoa Acs ap s ampla daca s ma daca cbl osoa s lc ccla dc V s o pa d lcod Cm osa lc ccla s aa ddcm so ca aa spaaa S s o pa d lc qd
II Caodl Caodl s da d a ch asch a a π - s s spaaa oba p oaa ca c ach jl a O a D: Π pla d Π dapa c o cba saa plal Π Spaaa M laa p oa cb c jl dp d s ms spaaa d oa Cba c s ma cba aoa poll spa M a dapa d aa d oa a l M - - - - II Caod a smpla s al plal Π ca d plal O O aa d oa cba c : ab paamaa laa smpla aa aosc saa plal O c ϕ ψ ϕ ab p a s sca c aa O s pm sc paamaa sadad a spa d oa : π a b ϕ ϕ s ψ - - Toma II8 Caodl s sa spaaa d oa mmala - clad plal Dmosa M spaaa aa p oa cb c ϕ ψ jl a O II Caa a sa ca Cal : ψ s ca dc la la ca ψ s aa dc cba c s o dapa paalla sa codaa p ψ la c aa O Asada M a pla paall c plal Oy Cal : ψ s la c pc ψ d sabla a sa ψ - Dm cba c ~ c ψ - d ϕo ψ - s om aa acm h h s Doac c ~ s o paama a cb c s cm oc paama a cb a acas ma omca c a cb al c ~ aa p oa o spaaa M Dc s sc sa aaam ca spaaa h h s s o pa d caod - 6
Cbl pcpal al spa 7 M s h'' k k / h ' h h ' h'' M d spaaa mmala H d d h h h / h ' h h ' h ' h'' h' a ola acasa ca dala scm h' Noad h' caa s sc h ' h' a obm l l hc l h l k h l ck Rd la h k h h oal al am l h' l lad h' all scs k k h'/ c ca p a d h h b c soll hc h b h / c c c c c dc M s o pa d caod Cal : ψ s la am pc s la all Da acs ca poa sa apaa Sa pspm d mpl ca sa pc p ca ψ da ψ p D Cal cba aoa p s o caa c hl d cla da d ϕ '/ ψ ' Dc ψ mplca apl ca hl d cla d ca c s mposbl doac cba aoa s acl c h II aama Mo Spaaa Schk D: h:u dabla U dschsa s spaaa daa d acl c h : h M { y hy y U } Spaaa M s poa acop c o sa haa a ca paama s :U M h paama Mo Calcll ca Aa aja sa dam maoaa lma Lma II9 O paama Mo h s spaaa mmala daca s ma daca h h h h h h h U mpl d spaaa mmala daa d o paama Mo s spaaa Schk ca paamaa s d oma Toma maoa a aja sa dm spaaa Schk 7 Aa 7
Toma II Daca o paama Mo :U M s spaaa mmala ac M s pa a pla sa sa o aa la a asl ca lo a lo a a a Dmosa h Ac h h h h h M s spaaa mmala s olosd Lma II9 obm " " ca s poa sc sb oma ' ' s d aabl dpd c do mmb a lm ala s al c o aa a Cal : Daca a ac s s la dc M s pa a pla " " Cal : Daca a p olaa calo dal a a om ' ' ob s d cocla om olosd oma aoaa dm spaaa mmala Schk p a lo a a smpla om da cl c maa a Spaaa Schk s b da p mlma { } Mlma poa pa dp paal al abl d sah a c ll c dlmaa paal d oma π π { m π π m } m da Qm{y II π π π π m π m π π y π } paa p ca l pm coloa c cad m pa s c alb cad m mpa II Asl U { Q m m c m pa } s so d obsa ca m mπ π Dc o pa a spa Schk da p paa Qm s asla a pa d paal Q O asl d pa apa II - - - π π π π π - - - - - II6 Spaaa Schk - 8
II Spaaa Hb s da d paamaa sh sh shs shsch Obsa: Spaaa Hb s laa c cpa pclo d oma π Z Spaaa s smca aa d plal O ama aaa la asomaa y -y Doac -π p oc po U d jmaaa dapa a plal { } sa o po U d jmaaa saa { } ca a acas ma p Da omala ass dpls coda N - N-π dc U s U a oa ops - - - II7 Spaaa Hb 9
II6 Spaaa Caala O poblma oa spaalo mmal s aca d a dma o spaaa ca co o cba daa ca odca cba asmpoca sa cba pcpala Spaaa Caala s da p a sch ch s sh s co o paama a cclod c a-s - ca s odca s o ccloda - - - II8 Spaaa Caala a II9 Ccloda a - -
CAITOLUL III Vaaa omala I capoll ao spaaa mmala a os da ca d o spaaa laa a ca cba md s alaa oc pc C ajol o d aa omala s a pa da o pa ma a plcad-s asl olosa cal mmal p asl d spa U mlm dschsa M spaaa dabla U paama :U M D: D U dom h:d aplca dabla s ε Nmm aaa omala a l D dmaa d h aplcaa ϕ :D - ε ε ϕ hn -εε a aplcaa :D ϕ s spaaa h N h N - h N D hn D - hn D III Vaaa omala a l D
D: R U dom Nmal po AR dd I dd R d R d I pa maca coclo pm om damal s ms aa po d spaaa R Obsa: Ac Am al laa d d spaaa R s ma poa sc AR R dd Asl aa po d coc pm om damal al spa : obsam ca D U chsa Ac aa po d spaaa D s daa d A A D D dd Lma III D U dom A aa spa D da ao s H cba md a spa M Ac A hh dd D Dmosa D d h N s dd apo c s obm: h N h N h N h N Coc pm om damal al spa s: h N h N h N h N h N h h N N - h [h h N N ] h O h N h N h N h N h N h h h N N - h [h h h N N ] h O h N h N h N h N h N h h N N - h [h h N N ] h O D calcll ca ao la { - h O }{ - h O } { - h O } h O
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CAITOLUL IV Coodoa om IV aama om Tasoma coom D: U mlm dschsa aamaa :U s ms oma daca λ s d λ :U s c dabla ma c d scala D: M M spaa dabl U domosm : M M s ms asoma cooma daca d p p d p p λ p p p p M p p T p M d λ s c dabla p M M s M s msc spa coom U caa a pcl p M Domosml : U M s ms asoma local cooma pcl p daca $ V caa a l p asl ca :U V s asoma cooma Daca p M sa o asoma local cooma p spal M s M s msc spa local coom Obsa: Local coomalaa s o la d chala asoma cooma s p p s ob d p p λ p p D da asoma coom s ddc lma maoa Lma IV O paama :U s oma daca s ma daca s cooma aa ca aplca :U U D: : U c dabla Laplacal c s d p U
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IV aama amoc Doma omc I acasa sc om olos d lm d aala compla p a sda spal mmal A dschsa : A c aalca oam R h Im ca ca h lal Cachy-Rma h I pacla p paama al spalo s poa da da maoa D: U mlm dschsa s y : U paama Spm ca s y ca y lal Cachy-Rma daca I acs ca s y s msc coja amoc y Obsa: Daca s y s spa coja amoc d d y s y y s y ; dd d d y y Aalo y y Dc y y D: U mlm dschsa s : U paama Spm ca s amoca daca laplacal sa s l: Lma IV U mlm dschsa Daca y: U ca lal Cachy-Rma ac s amoc Dmosa S aa so d Obsaa aca ao O ca mdaa a opo IV s: Coola IV U mlm dschsa :U daca s ma daca s amoca paama oma Ac s spaaa mmala Ulml la aja sa dm spaaa mmala p oc : D: O paama : U amoca s spaaa mmala oma daca s s oma s I coa om dsc o moda d ob a aml -paam d spa mmal omc D: y : U paama omc mmal coja amoc amla - paam d spa a d : U s da d ysr y s ms amla asocaa paamalo s y 6
Lma IV6 U mlm dschsa y:u spa mmal omc coja amoc Ac amla asocaa l s y a ca lal: s s s s a s π / s coja amoc y Dmosa s y d coja amoc ca lal Cachy-Rma y Dd obm y s s y s s y s s y s y s s s Aaam ca s π / s coja amoc: R - y R - y R - π / y π / Aalo s aaa π / Ulma lma s olosoa p a calcla coc pm s cl d-a doa om damal al aml asoca Toma IV7 y:u paama mmal om coja amoc s a o aml asocaa l s y Ac s o spaaa oma mmala p oc s a s o doma omca Dmosa D ca d-a a ca d Lma IV6 la ca dc amoca olosd lma aoaa pm calcla - coc pm om damal a l s s s -s Doac s paama oma s dc s s -s s - s s s s s Dc s dc s oma s d s amoca s spaaa mmala oma I pls a acas pma oma damala p oc dc s om 7
8 Toma IV8 y : U paama omc mmal coja amoc s a amla asocaa Ac omala ass a spa s paall c omala ass N a spa pcl Dmosa olosd Lma IV6 s s s d d s d ca omall ass al clo doa spa da d paamal s s paall Obsa: D oma aoaa ddcm ca spal a al spa s paall c spal a al spa pcl m dca omala ass a spa c omala ass N a spa daa d paamaa Ds amla asocaa spa a acas coc a pm om damal s acas omala ass a doa oma damala s da I acs ss am maoaa lma Lma IV9 y : U paama omc mmal coja amoc a amla asocaa coc cl d-a doa om damal a paama Ac am lal: s s L L L L S Ss SJ Dmosa Rlal la p calcl olosd a a la d Lma IV6: N N s N N - s N s d c am oa coc cl d-a doa om damal a paama N s N N s N s Am ob dc pml s d ca D Toma d Aa coasm ca L L D Toma IV7 a s doma omca dc λ s p loc obm L L λ λ λ λ
9 olosd s psl coclo cl d-a doa om damal calcla ao s Lma IV6 obm L L L L s s s s s s s s λ λ λ λ D cal dds ao L L λ λ λ λ s Lma IV6 la cal S S S S S S s s s olad obm S S S S S S s s Cm J pm sc lml ssm sb oma S SJ S SJ S S s s ma sc S Ss SJ IV Da compl Complca D lal sc aoa macam Lma IV6 ca aaa ca cl amoc s oa mpoa sdl spalo mmal I pls o s aaajos sa cm d la coodoal d la coodoal compl s omll albc ca laa cl doa p d coodoa s m p s ca s coodoa absac p s apo sa dm s ca ma a Asada pm olos { } ca ssm d coodoa p locl ssml d coodoa sadad {} m coa olos opao s s om aa d d d d d - d d d d d dd d s
D: :U paama Daa compla a l s d m sc φ φ Lma IV Daa compla a paama :U ca k k φ s k k φ Dmosa Ambl da s ob p aplcaa d s calcl dc: k k k k k k k k k k φ k k k k k k k k φ Toma IV : U paama Ac: s amoca daca s ma daca daa sa compla s aalca; s oma daca s ma daca k k φ daca s oma ac s laa daca s ma daca k k φ Rcpoc daca φ φ : U c aalc sasacad codl k k φ s k k φ ac sa o spaaa mmala laa oma : U asl ca φ φ φ s daa compla a l Dmosa Obsam ca lal Cachy-Rma p daa compla s cha - adca da paama amoc
D lma aoaa am ca φ k k s dc s oma Acs pc la o d Lma IV a doa la Daca φ k ac - s mpa c pcl k ao obm ca d d a la ca s laa coadc c poa d a dmosa cpoca alm R φ φ D poa φ k s pcl la ca s oma a d φ k s s laaa l k Doac s paa ala a -pl d c aalc la ca s amoca Asada s spaaa mmala laa oma U ap mpoa oa clo compl s ca o pch d c coja amoc dma o c aalca Acasa saa sa asm o c compla aalca p ca sa o pm asoca c o pch d spa mmal coja D: y : U paama omc mmal coja amoc Nmm complcaa pch d paama y aplcaa y : U Lma IV Complcaa y : U a pch d spa mmal coja y : U s d aalca s daa sa compla s y d Dmosa Aplcaa y s aalca doac s -pl d c compl -o sa aabla ca d aalca d Daa sa compla a y y y y d y am olos apl ca y coja amoc dc ca cal Cachy-Rma y k
IV Cb mmal D: U sbmlm dschsa O c aalca ψ :U p ca ψ ' ψ ' U s ms cba mmala Daca pls ψ ' ψ ' U mm ca aalca ψ cba mmala laa Obsa: O cba mmala poa pa ca o ala a paama om mmal; da al ss poa pa ca o ala a cb al d O cba pamaa ca sasac coda d da cb mmal s ms oopca Lma IV O paama mmala oma da o cba mmala s am la complcaa sa Rcpoc daa o cba mmala ψ :U paamal y:u d p R ψ s y Im ψ s spa mmal om coja Spm ca s y s spa mmal om coja dma d ψ Dmosa o spaaa mmala oma d a s oma s amoca Aplcad pcl s al Lm IV obm ca s aalca s d d φ k y y k d d adca y complcaa l s cba mmala Rcpoc d Lma IV s y s spa mmal om daca dal lo compl s aalc s sma paalo compolo acso da s ψ s c aalca mplc paa ala s ca maaa s aalc d d y amoc ψ s cba mmala d d ψ ' ψ ' ψ ' φ k ψ k dc ψ s om d d la mda ca y s dasma om I cocl y s spa mmal om I pls s obsa ca y ca lal Cachy-Rma dc y spa mmal om coja Lma aa ao aaa ca a sda spal mmal om s chal c a sda spal mmal om coja mplc cbl mmal Asada a ss oa d aml asocaa cb mmal D: ψ :U cba mmala amla -paam d spa a c :Ua daa d R - ψ s ms amla asocaa cb mmal ψ
Obsa: amla aocaa cb mmal ψ s acas aml asocaa spalo mmal coja dma d ψ D Tom IV7 ddcm ca amla asocaa cb mmal ψ a s o doma omca s p ca s spaaa mmala omca m sc Lma IV6 p amla asocaa cb mmal Coola IV ψ :U cba mmala Ac amla asocaa a sasac codl R - ψ ' Im - ψ ' - ψ ' R - ψ '' Im - ψ '' Dmosa Aplcad Lma IV p R ψ s yim ψ obm - ψ ' d d la pml doa la a p d s ob s cllal Obsa: daa compla a paama :U pm sc lal Lm IV sb oma: ψ ' φ φ ψ ' φ φ D: Aplcaa ass N a cb mmal ψ s aplcaa ass a a d mmb aml asoca cb ψ Lma IV ψ :U o cba mmala Ac ψ ' ψ ' N ψ ' ψ ' ψ ' Im φ φ Im φ φ Im φ φ ψ ' ψ ' Dmosa D Obsaa aoaa ψ ' ψ ' dc ; ψ ' ψ ' ψ ' ψ ' Im φ φ Im φ φ Im φ φ ψ ' dc
D Lma Aa coasm ca ψ ' ψ ' Im φ D d N ψ ' ψ ' D φ Im φ φ Im φ φ dc p loc N ψ ' ψ ' Im φ φ Im φ φ Im φ φ dc la s d Lma Aa am ca Cm ψ ' ψ ' ψ ' ψ ' ψ ' s ψ ' ψ ' Im φ φ Im φ φ Im φ φ obm ψ ' ψ ' N ψ ' ψ ' Im φ φ Im φ φ Im φ φ ψ ' ψ ' ψ ' ψ ' Vom caa cl c maa sa dam oml p coc om a doa damal a mmblo aml asoca cb mmal s p cba ass Lma IV6 ψ :U cba mmala N omala ass a aml asoca a Ac coc cl d-a doa om damal a spa s da d R - ψ Im - ψ Dmosa D Toma IV am ca - ψ d d la ca - ψ N N N N d d cocla Toma IV7 Cba ass a cb mmal ψ :U s K ψ ' ψ '' ψ '' ψ ' ψ 6 ' Dmosa D opoa IV K lλ λ ψ ' ψ ' ψ ' λ ; loλ ψ '' ψ ' lo λ lo ψ ' lo ψ ψ ' ψ '
ψ ' ψ '' ψ '' ψ ' ψ ' ψ '' ψ ' ψ '' ψ '' ψ ' ψ ' ψ ' lλ ψ ' ψ '' ψ '' ψ ' ψ ' ψ '' ψ '' ψ ' Dc K 6 λ ψ ' ψ ' ψ ' IV Spa mmal coja aml asoca D Lma IV aa sca IV ddcm ca o spaaa oma mmala : U pa paa ala a c aalc ψ :U Vm sa s cpoc: aad daa sa pm dma ca aalca ψ a ca pa ala sa I acs ss om dmosa maol la al opoa IV8 U mlm dschsa U h:u c amoca :U o c aalca asl ca R h s Im Ac h h Dmosa m la Cm h R pm sc h R Dm s c aalca Ac h R ca h s amoca s poa dola s oc pc p U Asada ds a ss h dc pm sc h R h m aplca acs la cal paamalo mmal om; am maol Coola Coola IV9 U mlm dschsa : U spaaa mmala oma s ψ :U complcaa paama asl ca Imψ Ac ψ
Dmosa ma ama la d lma aoaa: s ψ j s complcaa l j c Imψ j j dc ψ j j j j ψ Obsaa IV aamaa oma mmala cojaa paama c y Im y s olosd lal aoa pm ala spaaa cojaa a spa da s mplc amla asocaa clo doa spaa coja y s Vom la caa d mpll d CapII p a dsc amll asoca al csoa IV lcodl s caodl amla asocaa Doma Vom aaa ca lcodl s caodl p doma po da a d calala spal la mpl pocsl doma d spa mmal omc; d d la ca spal d cp s sas pocsl doma adca lcodl s caodl s d asma omc a dmosa acs lc dam amla asocaa lcodl sh sh s s caodl y ch asch : sh s-sh s ch ch s Toma IV amla -paam d spa lcod-caod s o doma a lcodl caod asl ca lcod-caod s o paama a lcodl a lcod-caod π / s caod Ma ml p ca spaaa lcod-caod s o spaaa mmala local omca c lcod-caod ; pacla lcodl s local omc c caodl Dmosa coc pm om damal a spa lcodcaod calcl 8 s ob ch Dc s c a d dc p oc spaaa lcod-caod a acas coc a pm om damal dc p ca s ob o spaaa omca c lcodcaod Obsa: Nc lcodl c caodl a aosc Tos spal mda ca apa mpl doma a aosc doma cbl asmpoc al lcodl s asoma cb pcpal al caodl 8 Aa 6
l maoa lsaa domaa lcodl caod: - - 8 - - 6 8 6 - - - - IVa lcodl lcod-caod lco - - - - 6 6 - - IVc lcod-caod π / - - - - - - IVd lcod-caod π / - - 7
IV amla asocaa spa Caala a as amla asocaa spa Caala a sch ch s sh om ala ma a spaaa cojaa y olosd Obsaa IV s asl pm d amla asocaa s y Asada coom Obsa IV spaaa cojaa spa Caala s y Im Im a s ch ch s sh Im a s ch ch s sh Cm ch s sh s la y Im a s s s s Da s s dc s y Im a s a Im - Im - Im 8
Cm s sh ch s s ch - sh s 9 ddcm ya sh s sh - ch amla asocaa clo doa spa coja s a sch ch s sh a s shssh ch - - - Obsa: π pa spaaa Caala a s spaaa sa cojaa Caa spa d pocsl doma spa Caala: IV Cojaa spa Caala - IVa Spaaa Caala - - - 7 - IVb π /6 - - 7 9 Calcll compl s pa Aa - - 9
- - - IV Cojaa spa Caala π /
IV amla asocaa spa p a as amla asocaa spa p alam ma a spaaa cojaa y : y Im Im Im - - - - - - - IV Cojaa spa p
amla asocaa clo doa spa coja s daa d s opoa IV a amla asocaa a spa p Ac s o paama a spa p oa c hl jl a O Dmosa a dmosa acasa ama olosm coodoal pola Vom sc dc s D dmosaa opo II am ob sca paama spaa p coodoa pola: s s - calcl asmaao obm sca spa coja: y s s s s s s s s s s s Cm s s s[ s s ] s s s s s s s s s s s s s ; s [ s s ] s s s s y s s s amla asocaa s a sc s s s s s s d s s
s s s s s s s s s s s s Dc d calcll aoa obm s s Cosdam o paama a spa p c s s s Rod spaaa daa d paamaa jl a O c hl obm s s s s s s s s '' Obsam ca psa spaaa oba p oa jl a O c hl a spa s cha d d cocla popo
IV amla asocaa spa Hb a as amla asocaa spa Hb sh sh sh s sh s ch alam spaaa cojaa y : y Im Im sh sh sh s sh s ch Cm sh s ch sh sh sh sh ch ch s sh sh s sh s sh s sh sh ch s sh ch ch ch chch ac y s ch s ch ch ch s sh - - - - IV Cojaa spa Hb Calcll compl s pa Aa
amla asocaa clo doa spa coja s daa d sh sh sh s sh s ch s s ch s ch ch ch s sh IV amla asocaa spa Schk a as amla asocaa spa Schk a lo alam spaaa sa cojaa: a a a y Im Im lo a Cm ch s sh ch s ch sh s obm spaaa cojaa: sa sha y lo a sha sa amla asocaa clo doa spa coja s - - a lo a a - sa sha s lo a sha sa - IV6 Cojaa spa Schk
6 CAITOLUL V Rpa Wsass I acasa sc om coa abodaa m spalo mmal p mdl pa Wsass acasa pmad saa lo -o maa ala s aa soaa d o spa mmal olosd omla Wsass V Spa mmal p paa Wsass D: O c : s ms momoa daca oa pcl sal sla s pol D: s c momo d p dom U s U a d d d s d y d y d y d C acs oa s ms paamaa Wsass dmaa d s a y y y y cojaa paama Wsass R R R Im Im Im
7 Toma V Oca a c aalca s c momoa paamaa Wsass s cojaa paama Wsass a d s s spa mmal om aad mca daa d ds d I pacla s y s omc s s spa la ma p d s alaa sa a slaa Dmosa Cosdam complcaa paamalo coja amoc s y y d ca aaa ca y s pl d c aalc Coasm ca paa ala s paa maaa a c aalc dplsc lal Cachy-Rma dc y y adca s y amoc Cm amoc d Toma IV aalca D Lma IV am ca y d d φ φ φ Cm φ φ φ aplcad Toma IVs Lma IV la y cba mmala s y spa mmal om amoc s om Cm s oma am s coom Lm IV ddcm 8 k k φ d d ds d d d D lal ao s Lma IV pm ddc maol coola: Coola V c momo d p doml U paamaa Wsass s y cojaa sa dma d s Ac a y s cba mmala Rcpoc :U ψ o cba mmala ψ ϕ ϕ ϕ spad ca ϕ ϕ s dc la dm ϕ ϕ s ϕ ϕ ϕ Ac s da paa Wsass a cb mmal ψ : ψ
8 Coscad da aml asoca paama d sca IV pm sc Toma IV7 p paama Wsass asl: Toma V c momo amla asocaa paama Wsass dmaa d s s daa d a d d d d ca s paama Wsass dmaa d cl momo - s aamaa Wsass s cojaa sa d omc a acas cba ass a ca omla s daa maol la: Toma V aamaa Wsass dmaa d cl momo a cba ass K ' 6 Ma ml omla s acas p ca mmb al aml asoca d paama Wsass dma d s Dmosa D opoa IV coasm ca K l λ λ d acol d scala λ d dmosaa Tom V l l l l ' ' l l R R R
9 Ilocd omla cb ass obm K ' 6 ' l l Ca o ca mdaa a om aoa am maol la: Coola V Cba ass a paama Wsass dmaa d cl momo s alaa ol c I pls daca s c dc la ol cb ass s pc ola V mpl d paama Wsass V Spaaa p aamaa Wsass a spaa p s ob p ala smpla pm al Ac: d d d d R R R R R R R R R R
d d Dc paamaa p s s lmd aa mlplcaa obm ac da spa p d sca II Vom calcla s cojaa Wsass a paama p: d y d y d y Dc cojaa paama p s y ps oba s sca IV V lcodl s caodl Caodl poa ob alad s cad calcll obm: d d s s ch d d s s ch s s R R R R Im Im Im Im Im Im R R R R R R R R
d d Dc caodl s da d paamaa ch ch s ca p aslaa c o a p aa O s schmbaa aabllo codc la da d sca II C calcl smla obm cojaa Wsass: d y s s sh s s d y s s sh d d y dc y s sh - sh spaaa c pa o paama a lcodl a ca d daa sca II V Spaaa Hb Calclad paamaa Wsass p ala s om ob o paama a spa Hb d d 6 R R R Im Im Im Im Im Im Im R R R R R
6 6 d s d d 6 6 s s 6 s s d d Am ob dc spaaa 6 6 s s c pa o paama a spa Hb da sca II R R R R R R R R R R
V Spaaa Bo aamaa Wsass paoa al s ms spaaa Bo: R d - d R R - - - R IV7 Spaaa Bo d d R R R R s / d d / / R R R / Am ob dc spaaa Bo: / s - - V Spa c ma plaa Spaaa Rchmod O aml saa d spa mmal s aa p ala clo momo p paa Wsass asl: s d d R R R R
s s d d s s s s d d s Dc s ob spal s s s ob spaaa mmala Rchmod: s s s s 6 6 Ia p o al a paamlo: ; π obm o spaaa mmala c ma plaa R R R R R R R R R R - - - - - - - - - - - IV8 Spaaa Rchmod IV9 Spaaa mmala c o ma plaa
V6 Spaaa Cosa a dsc acasa spaaa om odc cl Wsass s ζ asl ca Im omc acs lc sama ca hl oma d s s asc Dm o lac L p L { m m } s 6 s 6 L L D: ca Wsass asocaa lac L s da p { } L Aplcaa a { } a popaa d a dbl podca d poad s D: Mlma { } { α β α β } s ms paalloaml d poada damala al c { } Obsa: s mpoa d obsa ca maa mlm p ca Wsass s o asla d oma { } m m ca Wsass ca maoaa omla: ' ' D: ca Wsass ζ s da p ζ { } L Ac cad pspm c s pm sc { } s ζ { } ζ ca Wsass ca caa dala I pls laa cl doa c Wsass s daa d ζ
Cm ca s mpaa s podca d poada am ' ' ' d d la ca ' Aalo ' ' Ma ml sl o al mlma s adac s p poloml Daca oam pm sc d dsc doa ca doa s ca lal ca ζ s podca da s poa ddc ca ζ m ζ m ζ ζ m ca c mplca ζ ζ ζ p m a pa aj la o paama a spa Cosa om olos acs doa c Wsass I pls om aa o d laa Ld: ζ ζ π m da cal ca paalloaml d poada damala s paa Sa pspm ca paal s { R s Im } ca Wsas paoa acs paa s daa d alol s : { } Ia calala c Wsass p m Z m m m paal als s ζ { } m Z m m m m 6
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9 6 A π π π aa amblo pa obm C d / / π π olosm laa ζ s Lma V6 s la: C Z Z Z π π Z Z Z Z Z Z π π π π Z Z Z π π π π Aalo C d / Z Z Z π π Z Z Z π π π π cam calcll s p lma compoa a cb mmal: ' A ' ' A Cm la ca ' ' ' 8 ' A A A π C / l d π π π l Ca o ca dca a om aoa s a Lm IV am maol la ca da o d a spa mmal Cosa / / /
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A N X A Opaol Wa Cbl pcpal M o spaaa laa d N omala ass coc pm om damal s coc cl d-a doa om damal Toma paama a spa M pcl p Ac cba ass s cba md s da d omll K H a cal Wa s sc sb L oma L Dmosa Vom cca sa pmam maca opaol Wa c d coc clo doa om damal Coc cl d-a doa om damal s da d psl - N N - N N N - N - N N d N - L - L N - L - L Ilocd obm - N L L L L L L L L L L L L la c po scs sb oma macala: L L L L d d c L L L L L L lad L L D ma ala obm maca opaol Wa: L L L L L 6
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6 Coola :U paamaa spa M Ac cba ass s ca md s po sc sb oma K H Cba ass Umaoal la pa pacc oml d calcl al cb ass a spa m d pods scala al dalo d odl a s al dola al paama a spa Toma :U paamaa spa M Ac cba ass s daa d K d d Dmosa D Coolal am ca K s scd obm d d d d d d
6 d d Lma :U paamaa spa M Ac Dmosa Dc alam ca m d mmbl dp Da Dc adca qd Toma omla l Bosch :U paamaa spa M Ac cba ass s poa sc sb oma K d d Dmosa Vom olos sca cb ass sb oma d da d dma d Toma s om calcla lml ca apa sca clo do dma olosd s calcl ca Lma ;
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66 Coola :U paamaa spa M p ca Ac cba ass s daa d: K Dmosa omla l Bosch d K d d d ala pa Smla smaa lmlo doa ps la c sm schmba obm sca cb ass K laa d calcll d d dma
A N X A Cbl spa d oa M spaaa d oa paamaa p : π a b ϕ ϕ s ψ Calclam coc pm om damal - ϕ s ϕ ϕ' ϕ' s ψ ' - ϕ - ϕ s - ϕ' s ϕ' ϕ' ' ϕ' ' s ψ '' ϕ s ϕ ϕ - ϕ ϕ ' s ϕ ϕ ' s ϕ ' ϕ ' s ψ ' ϕ ' ψ ' Calclam coc cl d-a doa om damal Nomala ass s N ϕ' ϕ's ϕ s ϕ ϕ ψ ' -ϕ ψ ' s - ϕ ϕ ' N ψ ' ϕ ψ ' ϕ ϕ' ϕ ψ ' ϕ' ϕ s ϕ ψ ' ϕ s ϕ' ϕ's ψ ' ϕ ϕ' ψ ' ϕ ϕ s ϕ ϕ' N ϕ s ϕ ϕ' ϕ's ψ ' ϕ ϕ' ψ ' ϕ's ϕ' N ψ ' ϕϕ's ϕϕ's ϕ ϕ' ψ ' ϕ' ψ ' ϕ ψ ' 67
ϕ s ϕ ϕ' ϕ's ψ ' ϕ ϕ' ψ ' ϕ'' ϕ''s ψ ' ' '' ' s ψ ' ϕϕ''s ψ ϕ ϕ ϕ ϕ' ψ ' ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ ' ϕ' ψ ' olosd Toma d Aa s calcll ca ao obm ψ ' ϕ ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' ψ ' ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' K ϕ ϕ' ψ ' ϕ ϕ' ψ ' H ψ ' ϕ ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' ϕ ϕ' ψ ' k H k H ψ ' ϕ' ψ ' ϕ ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' ϕ ϕ' ψ ' H H K K - ψ ' ϕ ϕ' ψ ' ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ ' / ϕ' ψ ' Obsa: Daca poll cba aoa spa M c ϕ ψ s paamaa caoc ac ϕ ' ψ ' s omll aoa d: ψ ' ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' K ϕ ψ ' ϕ ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' H ϕ ψ ' k ϕ k ψ ' ϕ'' ψ '' ϕ' 68
Cbl paama Mo h:u dabla U dschsa s spaaa M daa d h d :U M paama Mo Calclam coc pm om damal h h h h h h h h h Calclam coc cl d-a doa om damal Nomala ass s N h h -h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h D Toma d Aa s calcll aoa pm calcla cba ass cba omala s cbl pcpal: h K h h h h h H h h h h h h / h h h k h k h h h h h h 69
A N X A Spa mmal om coja amoc opoa lcodl s caodl s spa mmal om coja amoc Dmosa lcodl da d paamaa b sh b sh s b s caodl da d y a ch as ch smpla om da a b a a Vom aaa ma a ca cl doa spa s om cad da : λ s Caodl s spaaa d oa s olosd lal d Aa ϕ ch s ψ obm: y - ch s ch y sh sh s ; y y ch ; y y ch sh ch dc y y y y λ c y y Dc caodl s spaaa oma cam acm calcll p lcod: - sh s sh ch ch s ; sh s sh sh ch ; λ ch ; ch ch s ch dc λ c λ ch ; - sh s ch sh ch s Dc s lcodl s spaaa oma s ambl spa a acas coc a pm om damal S ca s apl ca s spa coja amoc ca lal Cachy-Rma Ac d Toma IV7 la ca am o doma omca c spaaa oma mmala dc oa spal mda d pocsl doma s mmal c compl Ac s s s s ch s sh s s 7
7 ch s sh s s s ch sh s ch ch ch s s s s sh ch sh s s s s ch sh s sh sh - sh s s s s ch sh shch s s s s sh ch sh s s s s sh ch ch
A N X A Vco complcs Lma ab Ac am alal: a b a b a b a a a a a Im a a Im a a Im a a d a a a a Dmosa a b a b a b s ϕ ϕ a b a b ϕ a b a a a a a a a a a a a a a a a a a j k a a a a a aa aa a a aa a a aa a a a Cm a a a om oa a a a a a a a a a s obm: aa aa a a a a a a a a a a a a Im a a Im[a a a a ] Ima a a a a a a a a a a a aa aa Im a a Aalo s aaa s p cllal: a a aa a a a a a a a a a a a a Im a a Im[a a a a ] Ima a a a a a a a a a a a a a aa Im a a ; a a aa a a a a a a a a a a a a Im a a Im[a a a a ] Ima a a a a a a a a a a a a a aa Im a a 7
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