Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale"

Ἀγλαΐα Τομαραίοι
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Sema.Iegaea ecațlo deețale Resosabl: Maela Vasle Cosm-Șea Soca Obecve Î ma acge aces laboao sdel va caabl să: ezolve ssem de eca deeale dee meode. să ezolve obleme meoda gadl mam de valablae să deețeze meodele c aș seaaț de cele c aș legaț găsească solța e ecaț deețale meoda edco-coeco. Beva eoec Cosdeăm : - evall îcs I [ a] - cţa coă : I - ecaţa deeţală P : ' Poblema deeţală de odl cosă î deemaea oeaea că e : I R c I avem. Poblema deeţală c codţ ţale oblema Cac cosă d ezolvaea ecaţe mâd codţa ţală c R da. Vom ese că cţle sasac o codţe Lscz I v R L asel îcâ v L. v Codţa Lscz asgă eseţa ş caea solţe obleme Cac. Meode Rge-a O meodă c aş seaaţ deemă aomaţa solţe î asl măo Y olosd ma omaţa d asl ce ;... O meodă de Rge-a ese o meodă c aş seaaţ î cae cţa asel q se îmae evall se deemă î q sbevale c abscsele. Nmăl sbevalelo q deeşe agl meode.

2 se calclează aomaţle solţe î cele emedae de oma : ; l l l q Pcele emedae ş cosaele l se obţ d codţa ca î dezvolaea Talo a l dă ele l să cocdă câ ma mlţ eme c ce d dezvolaea Talo a solţe eace. Meoda ese de odl dacă î cele doă dezvolă eme cocd âă la clsv. Meoda Rge-a de od ese Paclazaea valo l codce la: meoda agee ameloae c. meoda Ele-Cac c ] [ meoda He e ] I mod zal se lzează o meodă de Rge-a de od de oma:

3 Meode mlas Meodele c aş legaţ sa meodele mlas olosesc ma mle omaţ ţale dec s ma ecse. O meodă elcă coscă ca meoda Adams-Baso ae oma: c O meoda mlcă Adams-Molo ae oma: d Dezvolâd deeţele egesve se obţ eceţe lae: a O meodă elcă ae î m ce meodele mlce se caacezează. Pe deemaea coeceţlo vom me ca elaţa să eeze solţa eacă e oloame de gad câ ma dca. Se obţe sseml.... a a a Pe meoda Adams-Baso ese. Pe se obţe: Meodele mlce Adams-Molo coeszăoae s

4 : 8 : 9 9. Meodele mlce asgă aomaţ ma be ale solţlo decâ meodele elce. Alcaea e meode mlce codce la o ecaţe elaă de oma. C C. Rezolvaea ecaţe elae se ace de obce meoda aomaţlo sccesve. Meoda edco-coeco îmbă alcaea e meode elce c a mlcă. Meoda elcă calclează o edcţe a solţe a meoda mlcă - o coecţe ăcâd o sgă eaţe c valoaea de oe edcţa oeă de meoda elcă. Asel meoda elcă Adams-Baso de odl zează edcţa a omla mlcă Adams-Molo de odl coecează aceasă valoae 8 c. Pobleme ezolvae. Calclaţ coeceţ omlelo elce ş mlce de Adams de od. Solțe Meoda elcă Adams-Baso de od :.Alegem: : 9 9 ** ** ** * * * * * * Ac A Meoda elcă Adams-Molo de od :. Alegem:

5 9 9 : * * * * * *8 * * ** ** ** **9 * * * * * * * * Ac A.Pe ezolvaea obleme Cac se lzează doă omle a elcă ș a mlcă:. adeemaț coeceț β asel îcâ omlele să abă valablae mamă. bdeț o meodă edco coeco c acese omle. Solțe: Pma omlă: Alegem: 7 : 7 7 ** ** ** 8 * * * * * * Ac A

6 A doa omlă: Alegem: : ** ** **9 8 ** ** ** Ac A bo meodă edco coeco c acese omle. Fomla elcă zează edcța: 7 Ia omla mlcă coecța: c..să se ezolve oblema Cac ' e valo mc ale l olosd meoda aomaţlo sccesve a l Pcad. Solţe. Pe o oblema Cac de oma ' meoda aomaţlo sccesve a l Pcad cosă î deemaea şl de cţ dă omla de eceţă daă e cazl geeal: d. Î cazl obleme d eţ avem meoda Pcad ese: d sa d. Dacă vom la valo e vom avea: d d.

7 oma: Cm vom avea. Dec solţa ecaţe Cac se oae sce sb. Solţa eacă a ecaţe ese e e.. Fe omla aomavă de egae : = - + /a - + a - +a. Să se deeme a a a. Rezolvae P meoda gadl de valablae =; =; = ; =; = - + /a - + a - +a ; = => =; =+ A; = => =; =-+ ½a + a + a = => =; = - + ½a - + a -+ a ; = => = ; =- + ½a - + a - + a ; Idcae : Se a =. Deemăm a =; a =; a =; Pobleme ose. a Calclaţ coeceţ omlelo elce ş mlce de Adams-Baso de od b Deţ c cele doă omle o meodă edco-coeco. c Sceţ o cţe Malab cae mlemeează meoda edco-coeco... Pe ezolvaea obleme Cac se oloseşe ma îâ meoda Rge-a de od a solţle zae sevesc ca valo ţale e o meodă mlas elcă de od. a Sceţ elaţle olose î ambele saţ b Sceţ cţ Malab cae mlemeează acese meode. Pe ezolvaea obleme deeţale = = se oloseşe meoda Rge-a de od ş ag. a Sceţ elaţle coeszăoae. b Sceţ elaţle e ssem de doă ecaţ deeţale. c sceţ o cţe Malab cae egează sseml de ecaţ deeţale meoda Rge- a avâd semăa: co []=Rab. Pe oblema deeţală: = = Se cosdeă omla aomavă de egae: + =

8 Deemaţ asel îcâ omla să abă gadl de valablae cel ma dca.. Pe egaea obleme deeţale Cac se oloseşe ma îâ o meodă c aş seaaţ de odl a căe solţ eeză aomaţ ţale e o meodă mlas elcă Adams-Baso de od. a Sablţ omlele cae deesc meoda agee ameloae: b Sablţ coeceţ meode Adams-Baso de od c Sceţ doă cţ Malab e mlemeaea celo doă omle. Se da: a.

Σχετικά έγγραφα

INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE. 1. Metode cu paşi separaţi Formularea problemei

INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE Cosdeăm dae: Meode cu aş seaaţ Fomulaea obleme - evalul îcs [ a] R I - ucţa couă : I R R ( ( - ecuaţa deeţală P : ( Poblema deeţală de odul cosă