و] فیلتر کالمن مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی با روابط بازگشتی در حضور نویز غیرگاوسی 3 رضا ایزانلو احسان شمس داودلی هادی صدوقی یزدی دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر دانشگاه فردوسی مشهد Rezaizanloo_88@ stu.um.ac.ir دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر دانشگاه فردوسی مشهد ehsan_shams_davodly@stu.um.ac.ir 3 دانشیار مهندسی کامپیوتر دانشگاه فردوسی مشهد h-sadoghi@um.ac.ir چكیده در این مقاله تخمین حالت سیستم در حضور دو گونه نویز غیرگاوسی )مخلوط گاوسی و پرت( مورد بررسی قرار گرفته است. فیلتر کالمن یكی از الگوریتمهای تخمین حالت است که در حضور نویز گاوسی جواب بهینه ارائه میدهد ولی درصورتیکه نویز غیرگاوسی باشد بهینه نیست. برای حل این چالش در یادگیری نظریه اطالعاتی معیاری با نام کورآنتروپی ارائهشده است که به دلیل استفاده از م مانه یا مرتبه باال در سیگنال نسبت به نویز غیرگاوسی مقاوم است. فیلتر کالمن مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی تنها در یک مقاله مورد بررسی قرارگرفته و یک رابطه غیر بازگشتی ارائه نموده است که همواره پایدار نیست. در این مقاله ابتدا روش غیر بازگشتی اخیر را بهبود داده و سپس روش بازگشتی جدیدی را ارائه خواهیم نمود که نسبت به نویز غیرگاوسی مقاوم است. روش ارائهشده دارای دو مزیت دقت تخمین باال و زمان اجرای پایین بهطورهمزمان است. در انتها نیز الگوریتم پیشنهادی را در یک کاربرد رهگیری پیادهسازی میکنیم و برتری آن را در مقایسه با سایر روشه یا کلمات کلیدی موجود نشان میدهیم. تخمین حالت فیلتر کالمن نویز غیرگاوسی نویز مخلوط گاوسی نویز پرت یادگیری نظریه اطالعاتی معیار بیشینه کورآنتروپی )MCC( روش بازگشتی. - مقدمه فیلترهای وفقی دامنهی کاربرد وسیعی دارند. ازجملهی این کاربردها میتوان به شناسایی سیستم تخمین حالت و رهگیری اشاره نمود. خصوصا زمانی که آمارهه یا سیگنال ناشناخته و متغیر با زمان باشند. گروهی از الگوریتمهای وفقی مبتنی بر مدل حالت - مشاهده هستند که یکی از الگوریتمهای بسیار کاربردی در این زمینه فیلتر کالمن است. این تخمینگر به دلیل سادگی بهینگی وفقپذیری و پایداری همواره مورد توجه پژوهشگران بوده است. این فیلتر درصورتیکه نویز فرآیند و مشاهده گاوسی باشند جواب بهینه ارائه میدهد اما در مقابله با نویز غیرگاوسی بهینه نیست. دو نمونه از نویزهای غیرگاوسی نویز و پرت 3 هستند. نویز غیرگاوسی که در خیلی از کاربردهای مخلوط گاوسی زندگی روزمره وجود دارد. نویز صوتی اقیانوس و فرکانس رادیو شهری دو نمونه از محیطهای دارای نویز غیرگاوسی هستند. توسعههایی از فیلتر کالمن برای نویز غیرگاوسی ارائه شده است. بهطورکلی روشهایی که برای مقابله با نویز غیرگاوسی ارائهشدهاند به دو دسته بزرگ تقسیم میشوند: دسته اول روشهایی هستند که نویز غیرگاوسی را مدل میکنند. به عبارتی از سایر نویزها بهعنوان جایگزین نویز گاوسی بهره گرفتها دن. ازجمله مهمترین این جایگزینها میتوان به توزیع غیرگاوسی دم بلند [5 4 [7] یا [6] و [5] اشاره کرد. اما هر توزیعی به جزء گاوسی توزیع تی-استیودنت 5 باعث ناپایداری فیلتر میشود. از طرفی این دسته از روشها غیرقابل توسعه 54
برای ب عدهای باال هستند و پیادهسازی آنها دشوار است [7]. در [8] یک روش برای مقابله با این چالش ارائه شده است که با عنوان مدل چندگانه 6 معروف است. در این روش رفتار سیستم غیرگاوسی با ترکیب چندین گاوسی مجزا بیان میشود بهعبارتیدیگر تابع چگالی احتمال پسین بهصورت مجموع وزنی این گاوسیها مدل میشود که مبنای فیلتر مجموع گاوسی [9] 7 و [6] را تشکیل میدهد. بهطورکلی این دسته از روشها پیچیدگی زمانی باالیی دارند. یا انتگرالگیری دسته دوم روشهایی هستند که مبتنی بر نمونهگیری 8 هستند اما به دلیل بار پردازشی باال برای کاربردهای آنالین مناسب عددی 9 )فیلتر ذرهای ( مجموعهای نیستند[ 8 ]. روشه یا نمونهبرداری مونتکارلو از روشه یا تخمین تابع چگالی پسین هستند که تابع چگالی پسین را بر اساس روابط بازگشتی بیز تخمین میزنند []. فیلتر ذرهای برای هر نوع تابع توزیع نویز میتواند تخمین خوبی ارائه دهد. الگوریتم فیلتر کالمن بیاثر از تعدادی استفاده میکند تا تأثیر نویز غیرگاوسی را از بین ببرد هرچند نقاط سیگما 3 شهرت این الگوریتم به دلیل کارایی باالی آن برای سیستمهای غیرخطی است[ ]. این دسته از روشها عالوه بر مشکل هزینهی زمانی باال ممکن است به دلیل کافی نبودن تعداد نمونهها همگرا نشوند. مرجع [] از روش حداقل مربعات خطای وزندار استفاده کرد. در این روش هر مشاهده وزنی دارد که نمایانگر اهمیت آن در تخمین مرحله جاری است. البته برخی از پارامترهای این روش هیوریستیکی تعیین میشوند و نیاز 4 به میزانسازی پارامتر دارد که بهخودیخود از کارایی روش میکاهد. مرجع [3] به دنبال تشخیص و یادگیری نویزهای پرت در مشاهدات است و اساس کار آن وزن دهی به مشاهدات است. از طرفی دیگر نیازی به میزانسازی پارامتر نداشته و هیوریستیکی نیست ولی همچنان از مشکل بار پردازشی باال رنج میبرد. هدف ما در این مقاله ارائهی یک فیلتر کالمن است که چالش بار پردازشی زیاد در روشه یا اخیر را برطرف نموده و بتواند با استفاده از ممانهای مرتبهی باالی مقدار خطا بر چالش نویز غیرگاوسی فائق آید. همانطور که در بخش - اشارهشده است یکی از معیارهای خطایی که ممانهای مرتبه باال را در دل خود دارد معیار بیشینه کورآنتروپی است. جواب بهینه در روشهای مبتنی بر دو ممان اول مقدار خطا )میانگین و واریانس( مانند روش حداقل مربعات خطا بهشدت وابسته به این فرض است که نویزها گاوسی در نظر گرفته شوند. اخیرا معیار بیشینه کورآنتروپی 5 برای شرایطی که نویز غیرگاوسی و سیستم غیرخطی باشد و یا در مشاهدات نویزهای پرت وجود داشته باشد بهعنوان یک روش موثر استفاده میشود. این معیار تمام توزیع سیگنال را در نظر میگیرد[ 3 ]. پردازش سیگنالهای غیرگاوسی یکی از زمینههایی است که از این معیار بهوفور سود برده است. بهعبارتیدیگر ویژگیهای متفاوت و کاربردی این معیار در مقایسه با روشهای مبتنی بر دو ممان اول مقدار خطا آن را به یک معیار کارآمد تبدیل نموده است. در همین راستا [] از معیار بیشینه کورآنتروپی استفاده کرده و برای مدل مخفی مارکوف یک رابطه غیر بازگشتی ارائه نموده است. درواقع استفاده کردن از اطالعات مرتبه باالی سیگنال را به رابطه بازگشتی فیلتر کالمن ترجیح داده است. در این مقاله میخواهیم ابتدا روش ارائهشده در [] را بهبود داده و سپس روش جدیدی ارائه دهیم که بازگشتی و مبتنی بر معیار کور آنتروپی خطاست. در قسمت مفاهیم اولیه موردنیاز را بیان میکنیمکه شامل دو زیر بخش فیلتر و معیار بیشینه کورآنتروپی است. کالمن از نگاه حداقل مربعات خطای وزندار 6 در قسمت 3 روش ارائهشده در [] را با نگاه انتقادی بررسی نموده و سپس طرح مسئله را بیان مینماییم. در قسمت 4 که روش پیشنهادی است ابتدا روش غیر بازگشتی اخیر را بهبود داده و سپس یک الگوریتم جدید بازگشتی مقاوم ارائه میکنیم. در قسمت 5 الگوریتم خود را برای یک کاربرد رهگیری شبیهسازی نموده و درنهایت نتایج این پژوهش را در قسمت 6 بیان میداریم. - تعریف مفاهیم اولیه مورد نیاز -- فیلتر کالمن از نگاه حداقل مربعات خطای وزن- دار معادالت فرآیند و مشاهده را بهصورت زیر در نظر بگیرید: x Fx Gu w )( y Hx v )( )3( n m n بردارهای y x و u بهترتیب بردارهای حالت مشاهده و ورودی کنترل ماتریسهای G F و H بهترتیب ماتریسه یا معلوم فرآیند کنترل و مشاهده )با ابعاد مناسب( و بردارهای w و v بهترتیب نویز فرآیند و مشاهده هستند. دیدگاههای متفاوتی ازجمله فیلتر بیز بهینه اصل متعامد بودن حداقل مربعات خطا و معیار نااریب بودن و حداقل واریانس 7 برای رسیدن به روابط فیلتر کالمن وجود دارد. روش دیگری که بر اساس آن میتوان روابط فیلتر کالمن را به دست آورد بهصورت تابع بهینهسازی زیر بیان میشود: به شرطی که J y Hx R y Hx x Fx P - x Fx - P E ee, e x x, x Fx Gu, )4( R E w w, Q E vv هدف تابع هزینه )3( به دست آوردن تخمینی از x است که عدم قطعیت در مدل حالت - مشاهده را حداقل نماید []. اگر این تابع بهینهسازی حل شود روابط فیلتر کالمن بهصورت زیر به دست میآیند: P )5( FP F Q )6( K P H R H H R x x K y Hx P I K H P I K H K R K )7( )8( -- معیار کورآنتروپی تعریف: کورآنتروپی یک معیار شباهت تعمیمیافته بین دو متغیر تصادفی دلخواه است که بهصورت زیر تعریف میشود [4]: V X, Y E X, Y )9( V X, Y X, Y f x, y d d )( x, y XY x y 54
میباشند. و اندازه پارامتر هسته 9 هر هسته معین مثبت پیوسته 8 x,y تابع توزیع توأم دو متغیر تصادفی مزبور میباشند. f XY در عمل چون تابع توزیع توأم وجود ندارد تنها تعداد معدودی از دادهها را در نظر میگیریم: )( V X, Y xi yi V i در این مقاله فرض میکنیم هسته گاوسی است: i i i x y XY, exp( ) )( معیار کورآنتروپی ویژگیهای متفاوت و مهمی دارد یکی از این ویژگیها معادل بودن این معیار با مجموع وزندار تمام ممانهای مرتبه زوج سیگنال است[ ]. به عبارتی ممانهای مرتبه باالی سیگنال را در خود دارد. یکی از چالشهای موجود در استفاده از معیار کورآنتروپی مقدار اندازه کرنل است که تاکنون چندین مقاله برای وفقی نمودن این پارامتر آزاد ارائهشده است. 3- تحلیل و بررسی روش اخیر و طرح مسئله برای رفع چالش نویز غیرگاوسی مرجع [] از معیار کورآنتروپی استفاده نمود. بر این اساس جهت به دست آوردن تخمین حالت مبتنی بر MCC باید تابع هزینه زیر بیشینه شود : )3( max J G y Hx G x Fx از تابع باال نسبت به بردار حالت مشتق گرفته و برابر با صفر قرار میدهیم عبارت زیر به دست میآید : G y Hx H y Hx G x Fx (x Fx ) 4 )4( G y Hx x Fx H y Hx )5( G x Fx روش اخیر فرض میکند تمام x های موجود در سمت راست معادله )5( برابر با تخمین پیشین هستند بنابراین رابطه بهروزرسانی زیر تبدیل به دست میآید : y Hx x x exp( )H y Hx )6( همانطور که در این فرمولبندی مشاهده میکنید خاصیت بازگشتی فیلتر کالمن را از دست داده است ولی چون از ممانهای مرتبه باالی سیستم استفاده میکند تخمین دقیقتری را در حضور نویز غیرگاوسی ارائه میکند[ ]. این در حالی است که آزمایشهای ما این ادعا را رد میکنند و تخمین این روش ناپایدار است. نویسنده این مقاله در اثبات روابط خود از چند فرض استفاده نموده و مسئله را حل کرده است. در این مقاله ابتدا فرضهای موجود در [] را کاهش داده و یک رابطه ریاضی مستدل ارائه مینماییم. در ادامه یک روش بازگشتی مقاوم مبتنی بر معیار کورآنتروپی خطا معرفی میکنیم که هم خاصیت بازگشتی فیلتر کالمن را حفظ نموده و هم از ویژگیهای خوب معیار کورآنتروپی استفاده کرده است. روش پیشنهادی عالوه بر اینکه در مقابله با نویز غیرگاوسی مقاوم بوده از نظر زمانی نیز بهینه است. در انتها روش خود را برای یک کاربرد رهگیری اجرا نموده و با سایر روشها مقایسه میکنیم. 4- روش پیشنهادی در قسمم ممت -4 ابتمدا بهبود روش اخیر را بیان کرده و سمم پس روش جدید بازگشتی و مقاوم را در بخش -4 تشریح میکنیم. -4- تخمین حالت غیر بازگشتی مبتنی بر معیارکور- آنتروپی برای به دست آوردن مقدار بهینهی حالت در رابطه )4( ابتدا میبایست تا جایی که امکان دارد تمام عبارتهای شامل x را به سمت چپ معادله انتقال داد و سپس مسئله را حل کرد. درصورتیکه نتوان متغیر را برحسب دیگر پارامترها نوشت آنگاه میتوان برای قابلحل شدن مسئله مقدار آن را با توجه به کاربرد مورد نظر به محتملترین مقدار مقداردهی کرد. بنابراین ابتدا برای قابلحل شدن مسئله تنها دو فرض زیر را در نظر میگیریم )کاهش 3 فرض اولیه به فرض زیر( : G y Hx G y Hx )7( )8( G x Fx G x Fx ) 7.5 و 8 ( خواهیم داشت : x G y Hx H Hx Fx G G y Hx H Hx را I G y Hx H H x Fx از رابطهه یا y Hx H y )9( بهطرف راست رابطه باال عبارت اضافه و کم میکنیم : G y Hx H y G y Hx H Hx G y Hx Hx H I G y Hx H H x I G y Hx H H x )( G y Hx H y Hx )( در انتها رابطه بهروزرسانی زیر به دست میآید : 54
x x K y Hx )( K I G y Hx H H G y Hx H )3( دو رابطه )6( و )3( هر دو ماتریس بهره در فیلتر کالمن هستند که ارتباط نزدیکی به هم دارند. اگر مقدار ماتریس یکه در رابطه )3( را به ماتریس کوواریانس خطای پیشین تبدیل کنیم و از طرفی بهج یا توابع گاوسی در رابطه )3( معکوس ماتریس کوواریانس خطا را قرار دهیم به همان بهره کالمن بهینه در حالت نویز گاوسی میرسیم. روش ارائهشده نسبت به روش اخیر تخمین بهتری را ارائه میدهد اما این روشها مقاوم نیستند و خیلی وابسته به پارامترهای فیلتر کالمن میباشند درنتیجه نمیتوان از آنها بهعنوان یک روش کارآمد استفاده نمود. حال در بخش بعدی یک فیلتر بازگشتی ارائه میکنیم که این نقص را جبران میکند و مقاوم است. جدول )( : الگوریتم غیر بازگشتی مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی بهبود یافته EMCC_KF( ) P E ee, x x F x Gu L G y Hx K I LH H LH x x K y Hx مقداردهی اولیه : تخمین پیشین : تخمین پسین : -4- تخمین حالت بازگشتی مبتنی بر معیار کورآنتروپی با توجه به فیلتر کالمن مبتنی بر معیار حداقل مربعات خطای وزندار که در قسمت - بدان اشاره شد تابع هزینه جدید زیر را ارائه میکنیم که مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی است : با در نظر گرفتن دو فرض )7( و )8( و اضافه و کم کردن عبارت بهطرف راست رابطه )6( خواهیم داشت : P LH R H x P x LH R y LH R Hx LH R Hx LH R Hx )8( P LH R H x P LH R Hx LH R y Hx )9( x x K y Hx )3( 3 K P LH R H LH R )3( ماتریس کوواریانس خطای پسین نیز به شکل زیر خواهد بود : )3( P I K H P I K H K R K 3 where e x x, P E ee درنتیجه الگوریتم نهایی بهصورت زیر است : جدول )( : الگوریتم بازگشتی مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی وزندار WMCC_KF( ) P E ee, x x Fx Gu P FP F Q G y Hx L G x Fx K P LH R H LH R x x K y Hx P I K H P I K H K R K مقداردهی اولیه : تخمین پیشین : تخمین پسین : همانطور که مشاهده میکنید روابط الگوریتم جدید و روابط فیلتر کالمن استاندارد بسیار شبیه هم هستند با این تفاوت که الگوریتم جدید در محیط نویز مخلوط گاوسی و نویزهای پرت کارآمدتر است. در معادله )3( اگر L را حذف کنیم معادله بدست آمده همان الگوریتم کالمن استاندارد خواهد شد. این کارآمدی از دو نظر دقت و پیچیدگی زمانی قابل توصیف است. در اینجا برای مقابله با نویز غیرگاوسی دیگر نیازی به استفاده از روشه یا زمانبر فیلتر کالمن بیاثر و فیلتر ذرهای نیست. 5- شبیهسازی و نتایج در این قسمت یک مثال کاربردی برای نشان دادن کارایی فیلتر جدید مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی ارائه میدهیم. این کاربرد که برگرفته از مرجع [4] max J = G y Hx R G x Fx 4 P )4( از تابع باال نسبت به x مشتق گرفته و برابر با صفر قرار میدهیم : G y Hx H R y Hx G x Fx P (x Fx ) )5( 5 )6( P x P Fx LH R y Hx 6 G y Hx L )7( G x Fx 543
است یک وسیله نقلیه زمینی را نشان میدهد. دینامیک مسئله و مشاهدات بهطور تقریبی به شکل زیر است : نتایج شبیهسازی بر روی سیستم مطرح شده در شکل )( نمایش داده شده است و همانطور که مشاهده میکنید فیلتر کالمن جدید مبتنی بر معیار بیشینه کورآنتروپی وزندار )WMCC_KF( نتیجه بهتری دارد و نسبت به نویز غیرگاوسی مقاوم است. با توجه به ناپایدار شدن دو الگوریتم MCC_KF و EMCC_KF نمودار مربوط به این دو روش به تصویر کشیده نشده است. نتایج حاکی از آن است که هر دو روش غیر بازگشتی در عمل ناکارآمد هستند. برای بررسی مقاوم بودن این روش آزمایشها را به ازای پارامترهای مختلف فیلتر کالمن و نویز مخلوط گاوسی انجام دادیم و نتایج آزمایشها بیانگر مقاوم بودن روش بازگشتی است. در جدول )3( نتایج آزمایشها در شرایط مختلف آورده شده است. از نظر زمانی و دقت تخمین روش جدید ارائهشده در این مقاله در مقایسه با سایر الگوریتمها بهمراتب عملکرد بهتری دارد. جدول )3( : آزمایش به ازای نویزهای غیر گاوسی متفاوت اطالعات نویز آزمایش اول : u w = [ ] u w = [ ] Q = Q = diag([.,.,.,.]) u v = [ ] u v = [ ] R = R = diag([.,.]) alpha =.5 اطالعات نویز آزمایش دوم : u w = [ ] u w = [ ] Q = Q = diag([.,.,.,.]) u v = [ ] u v = [- -] R = R = diag([.,.]) alpha =.7 x = x u w sin cos y x v w اختالالت فرایند نظیر حفرهها نقص فنی وسیله نقلیه و مواردی از این قبیل را نشان میدهد. v نویز مشاهدات است و مدت زمان برای نمونهبرداری تخمینگر مکانی است (. ( زاویه سر وسیله )از شرق و در جهت عقربهه یا ساعت( است (3 / pi (. نویز فرایند و مشاهده از نوع نویز غیرگاوسی مخلوط گاوسیها )ترکیب وزنی چند گاوسی با ضریب وزنی ) alpha است : w alpha *,. ( alpha) *,. v alpha *,. ( alpha) *,. نتایج آزمایش دوم نتایج آزمایش اول algorithm SKF 3 MCC_KF EMCC_KF WMCC_KF.73 65.66 6.56.48.65 OR 4.7.6.66.75.44.66 93.73 9.995.893.34 OR..8.69.9.7 OR.5 مقداردهی شكل )( : وسیله زمینی و فرستنده 4] اولیه فیلتر کالمن را به شکل زیر در نظر بگیرید :, x ; ; ; P diag,,, یکی از چالشهای اصلی کار تنظیم اندازه هسته در روش مورد نظر است که اگر بهدرستی تنظیم نشود فیلتر ناکارآمد و ناپایدار خواهد شد. طی آزمایشه یا انجامشده بهترین اندازه کرنل بهصورت زیر به دست آمد : جدول )3( : نتایج آزمایش در حضور نویز پرت SKF.9.9 MCC_KF 85.48.7 EMCC_KF 8.36.66 WMCC_KF.39.75 S K F WMCC-KF.9.63 y Hx.5 S K F WMCC-KF.5 3 4 5 6 7 second شكل )( : تخمین حالت در حضور نویز غیر گاوسی شكل )3( : تخمین حالت در حضور نویز پرت آزمایش بعدی را در شرایطی انجام دادیم که فرض بر گاوسی بودن نویزها است ولی با این شرط که نویز پرت در محیط وجود دارد. جدول )3( و شکل )3( نشان دهندهی قدرت روش جدید در مقابله با نویزهای پرت است و از نظر.5.5 3 4 5 6 7 second 544
[9] Wu, H., and G. Chen. "Suboptimal Kalman filtering for linear systems with Gaussian-sum type of noise." Mathematical and computer modelling 9.3 (999): -5. [] Arulampalam, M. Sanjeev, et al. "A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-gaussian Bayesian tracing." Signal Processing, IEEE ransactions on 5. (): 74-88. [] Wan, Eric A., and Rudolph Van Der Merwe. "he unscented Kalman filter for nonlinear estimation." Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium. AS- SPCC. he IEEE. IEEE,. [] S. C. Chan, Z. G. Zhang, and K. W. se. "A new robust Kalman filter algorithm under outliers and system uncertainties." In IEEE International Symposium on Circuits and Systems, pages 437 43. IEEE, 5. [3] ing, J-A., Evangelos heodorou, and Stefan Schaal. "A Kalman filter for robust outlier detection." Intelligent Robots and Systems, 7. IROS 7. IEEE/RSJ International Conference on. IEEE, 7. [4] Simon, Dan. "Kalman filtering with state constraints: a survey of linear and nonlinear algorithms." IE Control heory & Applications 4.8 (): 33-38. [5] Zhu, Hao, Henry Leung, and Zhongshi He. "A variational Bayesian approach to robust sensor fusion based on Student-t distribution." Information Sciences (3): -4. [6] Stordal, Andreas S., and Rolf J. Lorentzen. "An iterative version of the adaptive Gaussian mixture filter." Computational Geosciences 8.3-4 (4): 579-595. [7] Harvey, Andrew, and Alessandra Luati. "Filtering with heavy tails." Journal of the American Statistical Association 9.57 (4): -. [8] Fasano, Antonio, Alfredo Germani, and Andrea Monteriu. "Reduced-order quadratic Kalman-lie filtering of non- Gaussian systems." Automatic Control, IEEE ransactions on 58.7 (3): 744-757. زمانی و دقت تخمین بهمراتب از الگوریتمهای رقیب کارا مدتر است. دلیل عملکرد بهتر الگوریتم پیشنهادی این است که فرض کنید در گام زمانی n مشاهده با نویز پرت در سیستم وجود داشته باشد در این صورت خطای مشاهده.)en در این شرایط الگوریتم های به سمت بی نهایت میل کند ( پیشین در برابر این نویز پرت مقاومت خاصی ندارند ولی الگوریتم پیشنهادی با صفر نمودن بهره کالمن مشاهده جاری را به عنوان نویز پرت تلقی نموده و آن را در تخمین حالت پسین تاثیر نمیدهد. 6- نتیجه در این مقاله توانستیم یک رابطه بازگشتی جدید )WMCC_KF( برای تخمین حالت سیستم ارائه کنیم که از اطالعات مرتبهی باال در مقدار خطا استفاده میکند. این روش نسبت به نویز مخلوط گاوسی و پرت مقاوم است درواقع با این روش توانستیم برای مقابله با اینگونه نویزها مشکل بار محاسباتی باال را رفع نموده و تخمینی دقیقتر از روشه یا موجود ارائه دهیم. روش خود را با دو الگوریتم غیر بازگشتی مبتنی بر MCC و یک نمونه از بهترین روشهای مبتنی بر نمونه )فیلتر کالمن بیاثر( مقایسه نمودیم. این آزمایشها به ازای مقادیر متنوع پارامترهای نویز مخلوط گاوسی انجام شد که در تمامی آزمایشها روش جدید از نظر دقت تخمین و مرتبه اجرایی بهمراتب عملکرد بهتری داشت. در راستای این مقاله از نظر تحلیلی سعی بر اثبات بهینگی این روش خواهیم داشت. یکی از چالشه یا موجود در روش ارائهشده اندازه کرنل است که میتواند بهعنوان یک موضوع پژوهشی جدید در راستای این کار انجام شود. تخمین حالت مقید نیز از دیگر زمینههای تحقیقاتی است که میتواند از نتایج این مقاله در حضور نویز غیرگاوسی استفاده نماید. مراجع زیرنویسها System Identification Gaussian Mixture oise 3 Shot oise 4 Heavy ailed 5 -student 6 Multiple Model 7 Gaussians Sum 8 Sampling Methods 9 umerical Integration Methods Monte Carlo Sampling Particle Filter Unscented Kalman Filter () 3 Sigma Point 4 uning 5 Maximum Correntropy Criteria (MCC( 6 Weighted Least Mean Square Error 7 Unbiased And Minimum Variance 8 Continues Positive Deterministic Kernel 9 Kernel Parameter Size Extended Maximum Correntropy Criteria Kalman Filter Weighted Maximum Correntropy Criteria Kalman Filter Maximum Correntropy Criteria Kalman Filter 3 Standard Kalman Filter 4 ime of Run [] Bryson and Y. Ho, Applied optimal control. Wiley ew Yor, 975. [] Cinar, Gotug., and Jose C. Principe. "Hidden state estimation using the Correntropy Filter with fixed point update and adaptive ernel size." eural etwors (IJC), he International Joint Conference on. IEEE,. [3] Liu, Weifeng, Pusal P. Poharel, and José C. Príncipe. "Correntropy: properties and applications in non- Gaussian signal processing." Signal Processing, IEEE ransactions on 55. (7): 586-598. [4] Zhao, Songlin, Badong Chen, and Jose C. Principe. "An adaptive ernel width update for correntropy." eural etwors (IJC), he International Joint Conference on. IEEE,. [5] H. Sorenson and D. Alspach, Recursive Bayesian estimation using Gaussian sums, Automatica, vol. 7, no. 4, pp. 465 479, 97.9. [6] M. West, Robust sequential approximate Bayesian estimation, Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), vol. 43, no., pp. 57 66, 98. [7] Agamennoni, Gabriel, Juan I. ieto, and Eduardo Mario ebot. "An outlier-robust Kalman filter." Robotics and Automation (ICRA), IEEE International Conference on. IEEE, [8] Magill, D. "Optimal adaptive estimation of sampled stochastic processes."automatic Control, IEEE ransactions on.4 (965): 434-439. 545