مدل های GARCH بوتبوتاسترپ چکیده نصراله ایرانایرانپناه دانشگاه اصفهان طاهره اصالنی گروه آمار- دانشگاه اصفهان

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان ررو شوش مدل های GARCH در بوتبوتاسترپ )iranpanah@sci.ui.ac.ir( * نصراله ایرانایرانپناه دانشگاه اصفهان گروه آمار- * دانشگاه اصفهان گروه آمار- )t.aslani@sci.ui.ac.ir ( طاهره اصالنی چکیده مدلسازی نوسانات بازده در بازارهای سهام از منظر اقتصاددانان و کارپردازان علوم مالی به لحاظ موارد استفاده آن در پیش بینی بازده سهام از اهمیت باالیی برخوردار است. خطمشی سرمایهگذاران در ارتباط با ریسك و بازده مورد انتظار آنها و همچنین نوسانات موجود در بازار سهام و نفت خام و اثرات نامتعارف آنها بر روی اقتصاد کشور نرخ ارز و طال و تأثیر آن بر روی متغیرهای تولید پسانداز سرمایهگذاری قیمت کاالها و خدمات نوسانات سرعت گردش پول و تأثیر آن بر روی تورم تولید و حجم پول در گردش اقتصاد هر کشور را با استفاده از مدلهای خانواده GARCH میتوان تشریح نمود. با اندازه- گیری و درک گسترده ای از نوسانات امکان پیدا کردن راه حلهایی به منظور کاهش نوسانات بازارهای مالی برای کارشناسان اقتصادی وجود خواهد داشت. پیشبینیها نیز در مدیریت ریسك و بسیاری از فعالیتهای مالی میتواند مورد استفاده قرارگیرد. این مدل ها به طور فراگیری در شاخه های مختلف اقتصاد سنجی به خصوص در تحلیل سریهای زمانی مالی مورد استفاده قرار میگیرند. در این مقاله ابتدا به معرفی مدلهای خانواده GARCH در سریهای زمانی پرداخته میشود. سپس روش بوت استرپ برای محاسبهی بازههای اطمینان پارامترها و همچنین بازههای پیشگویی برای مشاهدات و نوسانات در مدلهای GARCH ارائه میشود. در ادامه با استفاده از شبیهسازی مونتکارلو به مقایسهی این بازهها پرداخته میشود. در انتها داده های بورس اوراق بهادار تهران مورد بررسی و تحلیل قرار میگیرند. نتایج این تحقیق میتواند در دستگاهها و مراکز اقتصادی کشور ازجمله بانك مرکزی سازمان بورس اتاق بازرگانی و همچنین وضع نابسامان اقتصاد کشور کاربرد داشته باشد. واژه های کلیدی: شبیه سازی مونت کارلو. های GARCH نوسانات بازار سهام بوتاسترپ نیم پارامتری مدل

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان - مقدمه در مدلسازی سریهای زمانی دادههای اقتصادی مفهومی به نام تغییرپذیری وجود دارد که مستلزم توجه به تغییر واریانس در طول دوره ی مورد بررسی است. واریانس در تمام دورهها لزوما ثابت نیست و متناسب با زمان تغییر می کند. برای رفع ناهمسانی واریانس روش معمول بر اساس تبدیل دادهها است ولی روش معقول استفاده از مدلهایی است که شرط ناهمسانی واریانس را در برازش مدلها در نظر بگیرند. مدلهای GARCH و تعمیمهای آن از جمله متداولترین مدلها برای نوسانات سریهای زمانی دادههای اقتصادی با فرض ناهمسانی واریانس میباشند. مدلسازی نوسانات بازده در بازارهای سهام از منظر اقتصاددانان و نیز کارپردازان علوم مالی به لحاظ موارد استفاده آن در پیش بینی بازده سهام از اهمیت باالیی برخوردار است. با اندازهگیری و درک گسترده ای از نوسانات امکان پیداکردن راه حلهایی به منظور کاهش نوسانات بازارهای مالی برای کارشناسان اقتصادی وجود خواهد داشت. پیش بینیها نیز در مدیریت ریسك و بسیاری از فعالیتهای مالی میتواند مورد استفاده قرارگیرد. معموال برای محاسبهی بازههای پیشگویی و همچنین بازههای اطمینان برای پارامترها به فرض نرمال بودن ماندهها نیاز است. اگر این فرض قابل توجیه نباشد از روشهای بوتاسترپ استفاده میشود. روش بوتاسترپ معمولی برای دادههای سری زمانی به دلیل خودهمبستگی مشاهدات بر حسب زمان کاربرد ندارد. به همین دلیل روش بوتاسترپ نیم پارامتری مورد استفاده قرار میگیرد. روش بوتاسترپ نیم پارامتری بر اساس بازنمونه گیری از باقیماندههای مشاهده شده در مدل GARCH است. مدل ARCH اولین بار توسط انگل )89([3] و تعمیمی از آن توسط بولرسلیو )89( [] به صورت مدل GARCH در سریهای زمانی ارائه گردید. بولرسلیو بازههای پیشگویی را در مدل GARCH ارائه و نشان داد در دورههایی با نوسانات کم این بازه ها کوچك و در دورههایی با نوسانات زیاد بزرگ هستند. پاسکال وهمکاران )([7] روش بوتاسترپ را برای برآورد توزیع پیشگویی و محاسبه ی بازههای پیشگویی برای بازده و نوسانات در مدل GARCH(,) ارائه نمودند. الگر )([] روشهایی برای محاسبه ی بازههای اطمینانی پارامترها در مدل های GARCH ارائه نمود و در یك مطالعه ی شبیه سازی با در نظر گرفتن توزیعی با دمهای کلفت به عنوان توزیع شرطی ماندهها در مدل ),( GARCH آن را به کار برد. در این مقاله ابتدا به معرفی مدلهای ARCH و GARCH در سریهای زمانی پرداخته میشود. سپس روش بوت استرپ برای محاسبهی بازههای اطمینان پارامترها و همچنین بازههای پیشگویی برای مشاهدات و نوسانات در مدلهای GARCH ارائه میشود. در ادامه با استفاده از شبیهسازی مونتکارلو به مقایسهی این بازهها پرداخته میشود. در انتها داده های بورس اوراق بهادار تهران مورد بررسی و تحلیل قرار میگیرند. - معرفی مدل ها در خانواده GARCH -- مدل ARCH(q( مدل های ARCH مدلهای غیرخطی هستند که در آنها واریانس شرطی خودرگرسیونی ثابت نمیباشد. این مدل اولین بار توسط انگل در سال 89 معرفی شد. فرم خطی کلی ARCH(q( به صورت زیر می باشد

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان یك دنبالهی iid از یك متغیر تصادفی با میانگین صفر و واریانس واحد از یك توزیع خاص در نظر گرفته می شود. این مدلها نوعی از مدلهای غیر خطی هستند که موارد استفادهی زیادی دارند. در واقع مدلهای ARCH اجازه میدهند که واریانس شرطی در طول زمان تغییر کند. این مدلها در مدلسازی بسیاری از پدیدههای اقتصادی مفید است چرا که یکی از ویزگی سری های اقتصادی این است که دارای تغییرپذیری خوشه ای هستند یعنی تغییرات بزرگ در متغیر مورد نظر منجر به تغییرات بزرگ وتغییرات کوچك در متغیر مورد نظر منجر به تغییرات کوچك میشود. ولی این مدلها عالوه بر فوایدی که دارند دارای نقاط ضعفی نیز هستند که به چند مورد اشاره میکنیم. -این مدلها در برخورد با شوکهای مثبت و منفی به یك صورت عمل میکنند زیرا به توان دوم پاسخها بستگی دارد ولی باید توجه کنیم که مثال قیمتها در سری زمانی مالی پاسخهای متفاوتی نسبت به شوکهای مثبت و منفی دارند. -مدلهای ARCH تقریبا محدود کننده هستند. برای مثال در مدل ARCH() چهارم متناهی باشد باید در بازهی برای اینکه سری دارای گشتاور مرتبه ( و ( واقع شود که این محدودیت برای گشتاورهای مراتب باالتر بیشتر میشود. 3 3 -یکی از مشکالت مربوط به تعیین q است یعنی تعداد وقفههایی که باید به باقیماندهها بدهیم. برای حل این مشکالت از مدل GARCH استفاده میکنیم. این مدل اولین بار توسط است. -- مدل GARCH(p,q( مدل GARCH حالت تعمیم یافتهای از مدل ARCH میباشد و به صورت زیر نشان داده میشود. بولرسلیو در سال 89 معرفی شده برای این مدل فرضهایی به صورت زیر در نظر میگیریم اگر : 3: 4: 5: 6 7: شرط الزم برای ایستایی مدل GARCH(p,q) وقتی =p باشد به مدل ARCH(q) کاهش مییابد. همهی پارامترهای مدل در به شرط تابع چگالی معلوم باشد ممکن است به پارامترهایی وابسته باشد که در η قرار گرفته اند. در این صورت را به صورت زیر مینویسیم. واقع میشوند. با استفاده از مدل GARCH و چگالی معلوم چگالی شرطی 3

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان ( ) ( ) ( ( ) ) اگر مشاهدات نمونه و باشد در این صورت تابع درستنمایی به شکل زیر تعریف می- شود. که در آن ( ) 3- کاربرد روش بوتاسترپ در بازه های اطمینانی 3-- تعریف بازه اطمینانی به عنوان بازه اطمینانی برای پارامتر شامل هایی است که فرض نمی شود. بازهی اطمینانی به روش معمول به صورت زیر تعریف میشود. در سطح معناداری α هیچگاه رد که درآن به طور مجانبی دارای توزیع ( ) میباشد. ν تعداد پارامترها تحت درست بودن فرض صفر است. در استفاده از آماره ی نسبت درستنمایی به روش کالسیك مشکلی وجود دارد که ممکن است توزیع نمونهی محدود آن به توزیع کایدو نزدیك نباشد. در این حالت ممکن است فرض صفر به اشتباه رد شود و بازهی اطمینانی به دست آمده کل فضای پارامتر را نپوشاند که برای جلوگیری از خطای نوع اول آزمون بوت استرپ پارامتری ارائه میشود که میتوان مدل را با پارامتر صفر شبیهسازی کرد. داده شده در فرض 3-- الگوریتم بوتاسترپ در بازه های اطمینانی گام اول: B نمونهی مستقل و همتوزیع را تحت فرض صفر شبیه سازی کنید. i=,,b گام دوم: آماره ی را برای محاسبه کنید. ( ) ( ( ( ) ) ( )) گام سوم: MCP-Value را به صورت زیر محاسبه کنید. 4

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان که درآن I[A] تابع نشانگر پیشامد A میباشد. اگر نمیشود. محاسبهی α فرض = رد میشود و در بازه اطمینانی واقع به دلیل محاسبهی آمارهی نسبت درستنمایی در تمام تکرارها ممکن است محاسبهی سختی داشته باشد. در مقابل محاسبه آمارهی نسبت درستنمایی به روش کالسیك آسان است ولی ممکن است خطای نوع اول تحت کنترل نباشد. برای رفع این مشکل رویکرد ترکیبی )hyb( مطرح میشود که در آن داخل 3-3- الگوریتم محاسبه ی مجموعه ی اطمینانی با استفاده از رویکرد ترکیبی) hyb ( قرار میگیرد. } تولید کنید که در آن گام اول: یك مجموعه از نقاط { و برای (i=,,m) گام های زیر را تکرار کنید. گام دوم: اگر ) ( باشد پس در واقع می شود گام سوم: در حالتی که در باشد قرار می گیرد اگر ) α ( باشد درغیر این صورت فرض = رد میشود. مطالعه شبیه سازی در این بخش در یك مطالعهی شبیهسازی مونتکارلو درصد رد تجربی بر اساس سه روش برای اندازه نمونه های و و برای پارامترهای مختلف درمدل GARCH(,) بهصورت و و ارائه میشود. باقیماندهها از توزیع t چوله با درجهی آزادی ν و پارامتر λ که چولگی را نشان میدهد در نظر گرفته شده است. = λ توزیع t را به توزیع t متقارن تبدیل میکند. در این مطالعه تعداد تکرار شبیه سازی مونت کارلو برابر و تعداد تکرار بوتاسترپ نیز در نظر گرفته شده است. با توجه به جدول مشاهده میشود که در اکثر موارد مقدار درصد رد تجربی که بر اساس آماره بدست میآید نسبت به دو آمارهی دیگر کمتر است که این به این معنی است که ممکن است فرض صفر بر اساس دو آماره دیگر به اشتباه رد شود پس استفاده از آماره برای بدست آوردن بازهی اطمینانی دقیقتر میباشد. جدول : درصد رد تجربی در داده های شبیه سازی شده از مدل GARCH(,) 5 4 3 ν -/8 -/ 4 -/ 8 -/ 4 -/ 8 -/ 4 λ /5 4/8 4/ 4/7 4/ 4/ 8/ 5/ 3/ /7 4/8 / 7/ 5/ 4/3 /4 5/ / /5 5/ 4/7 7/ 5/ 4/8 6/6 5/ 3/ 4/ 4/ 3/ 6/ 4/5 4/ 3/ 5/ /6 5/ 5/ 4/8 = /7 8/ 5/ 4/ = / 4/4 5/ 3 /4 T= = / 3 / T= 8/5 5/ 4/6 5/7 5/ 3/6 6/ 4/ 3 / = / 3 / 6 T= 5

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان / 5/ 4/ 4/5 4/7 / 3/ 4/6 /5 35/ 4/8 4/ 7/3 5/ 3/4 4/ 5/ 3/3 57/ 5/3 5/ /3 5/ 4/ 4/ 4/5 /6 7/8 4/ 4/ 3/ 4/5 /4 5/ 5/ /6 /3 4/7 3/ 3/6 4/6 /8 4/5 4/4 3/ = / 3 / 6 T= 5 34/ 7/ /8 4/8 4/8 4/6 3/ 4/ / 4- کاربرد روش بوتاسترپ در بازه های پیشگویی در این قسمت 3 بازه پیشگویی برای مقادیر بازده ونوسانات درمدل GARCH(,) ارائه میدهیم. بازه پیشگویی بازه های پیشگویی بوتاسترپ - بازه پیشگویی - بازه پیشگویی مدل GARCH(,) را به صورت زیر درنظر میگیریم α واریانس شرطی میتواند به صورت تابعی از مقادیر گذشته به صورت زیر بیان شود. α ( - ) 4-- بازه پیشگویی %(α-) برای مقادیر تحت فرض نرمال بودن ماندهها این بازه به صورت زیر به دست میآید. k= k> که در آن α ( ) α α α 6

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان مقادیر -4- بازه پیشگویی برای این نوع از بازههای پیشگویی الزم است ابتدا تکرارهای بوتاسترپ بدست آوریم. را به صورت زیر α ) ( اعضای نمونه ی تصادفی می باشد که از توزیع تجربی گرفته میشود. ( احتمال ها نسبت میدهد.( و α و را به هریك از باقیمانده براوردهای بدست آمده از برازش مدل GARCH(,) بر روی داده های اولیه میباشد. بعد از محاسبه تکرارهای بوت استرپ مقادیر پیشبینی به صورت زیر حاصل میشوند. α ) ( که در آن α ( - الگوریتم بوت استرپ در محاسبه ی بازههای پیشگویی ) گام اول: باقیمانده ها ی مرکزی شده ( ( را بدست آورید. گام دوم: با استفاده از روش بوتاسترپ نیم پارامتری معادله ی را محاسبه کرده و سپس براوردهای ) α ( بدست آورید. گام سوم: مقادیر پیشبینی را برای k گام جلوتر طبق معادله محاسبه کنید. گام چهارم: گام دوم وسوم را B بار تکرار کنید. گام پنجم: بازه های پیشگویی بدست آورید. بوتاسترپ نیم پارامتری را به روش صدکی به صورت را α α -4-3 بازه پیشگویی تنها تفاوت بازه پیشگویی با در این است که مقادیر پیشبینی به صورت زیر بدست می آید. با m بار تکرار مونت کارلو متوسط طول وسطح پوشش α درهر روش بدست می آید. } { : سطح پوشش که در آن مقادیر پیشبینی میباشد که به تعداد R بار بدست می آید. Lorenzo Pascual, Juan Romo,Esther Ruis Conditional bootstrap 7

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان مطالعه شبیه سازی در این بخش در یك مطالعهی شبیهسازی مونتکارلو دقت بازههای پیشگویی بوتاسترپ برای اندازه نمونه های 3 و 3 و برای و گام جلوتر برای مشاهدات ونوسانات مدل GARCH(,) به صورت ارائه شده است. توزیع باقیماندهها به صورت در نظر گرفته شده- 5 85 است. در این مطالعه تعداد تکرار شبیه سازی مونت کارلو برابر و تعداد تکرار بوت استرپ برابر در نظر گرفته شده است. تعداد =R مشاهده ی آینده نیز برای براورد درصد پوشش تولید می شود. با توجه به مقادیر موجود در جدول نتیجه میگیریم که سطح پوشش در همهی روشها حدود %8 میباشد ولی به طور کلی با افزایش حجم نمونه سطح پوشش افزایش یافته است. با مقایسه روشهای بوتاسترپ مشاهده میشود که اندازه انحراف معیار بدست آمده برای سطح پوشش و میانگین طول بازه در روش در اکثر موارد کمتر از روش میباشد پس روش دقت باالتری دارد. جدول : بازه های پیشگویی برای متغیر y )بازده( از GARCH(,) با خطای گاوسی مشاهده اندازه روش درصد پوشش درصد غیر پوشش میانگین طول بازه آینده نمونه )انحراف معیار( چپ و راست )انحراف معیار( 3 /8 ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 3 /86( / ) ( / 64)( / 65) 4 /7 ( / ) 3 /85( / 3) ( / 7)( / 85) 4 /45 ( / 4) 3 /84( / 45) ( / 6)( / 7) 4 / 5( / 3) 3 /84( / 846) ( / 5)( / 4) 5 / ( / ) 3 /83( / 858) ( / 5)( / 63) 4 / 86( / 4) 3 /83( / 83) ( / 53)( / 6) 4 / 85( / 4) 3 /85( / 8) ( / 5)( / 4) 5 / ( / ) 3 3 /85( / 8) ( / 5)( / 6) 4 / 8( / ) 3 /84( / ) ( / 5)( / 5) 4 / ( / ) 3 /853 ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 3 /857( /6) ( / 8)( 3 / ) 4 / ( / 46) 4 /4( / 4) ( / 66)( / ) 5 /5 ( / 7) 4 /54( / 7) ( /75)( / 54) 4 /7 ( / ) 3 /( /788) ( / 5)( / 58) 4 /83 ( / 4) 3 /( / 6) ( / 55)( / 65) 4 /8 ( / 6) 3 /( / 576) ( / 55)( / 65) 4 /8 ( / 6) 3 /( / 66) ( / 47)( 3 / 3) 4 /5 ( / 8) 3 4 /4( / 6) ( / 55)( / 6) 5 /5 ( / 7) 8

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان 5 /4 ( / 7) ( / 46)( / 68) 4 /86 ( / ) 3 /4 ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 5 /4 ( / 7) ( / 84)( / 86) 4 /3 ( / 6) 3 /3 ( / 76) ( / 87)( 3 / ) 4 / ( / ) 3 /3 ( /73) ( / 8)( / 5) 4 /3 ( / 4) 3 / ( / 447) ( / 6)( / 64) 4 /73 ( /5) 3 /4 ( / 475) ( / 5)( / 7) 4 /7 ( /7) 3 /5 ( / 45) ( / 55)( / 68) 4 /77 ( /6) 3 / 88( / 8) ( / 44)( / 64) 4 / ( /3) 3 3 / ( / 6) ( / 3)( / 7) 5 /7 ( / 7) 3 /5 ( / 45) ( / 4)( / 7) 4 /7 ( / ) جدول : 3 بازه های بیشگویی برای نوسانات از مدل GARCH(,) با خطای گاوسی مشاهده اندازه روش درصد پوشش درصد غیر پوشش میانگین طول بازه نمونه آینده )انحراف معیار( چپ و راست )انحراف معیار( ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 /65)/667( ) 3/4()5/( / 5( / 7) /3(/4) ) 3/()3/3( 3/ 7( / 43) 3 /8( / 74) ( 3 /)( / ) 4 / 7( / 4) /33 ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 /33( / ) ( 4 / 6)( / 7) 75 /87 ( / 63) /56(/ 5) ( 5 / 76)( 6 /6) 87 /6 ( /6) /34( / 733) ( 6 / 56)( 3 / ) 8 /5 ( / ) /4( / 756) ( 3 / )( 3 / 5) /57 ( / 74) /37( / 75) ( 3 / 8)( / 4) 3 /6 ( / 4) 3 /3 ( / 75) ( /6)( / 87) 4 /7 ( /3) /6 ( / 5)( / 5) 5/ Empirical 3 /58( / 3) ( 3 / 68)( / 46) 75 /85 ( / 54) 9

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان /7(/5) ( 6 / 8)( 7 / 47) 85 /73 ( / 67) /6( / 85) ( 6 / 8)( 4 / 7) 8 /64 ( / ) /68( / 87) ( 4 / 35)( 3 / 8) /83 ( / 74) /65( / 78) ( 3 / 7)( /7) 3 /35 ( / 4) 3 /66 ( / 737) ( 3 / )( / ) 3 / ( / 35) 5- مثال کاربردی در این بخش دادههای شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران از تاریخ 39 /3/ تا 38// مورد بررسی قرار گرفته است. در شکل نمودار سری زمانی و در شکل نمودار pacf مشاهدات رسم شده است. با توجه به این نمودار ممکن است به اشتباه مدل AR() فیت شود ولی چون این داده ها در طول زمان دارای نوسانات میباشند بعد از اعمال تبدیلی به صورت که بیانگر نرخ رشد تغییرات شاخص قیمت سهام میباشد مدل GARCH(,) بر روی آنها فیت شده است. در شکل نمودار سری زمانی مشاهدات و در شکل 3 نمودار سری زمانی مربع آنها رسم شده است. این نمودار نشان میدهد که با اعمال این تبدیل داده ها هموار شده اند. نوسانات و بازه پیشگویی کالسیك برای مشاهدات برای روز آینده در شکل و نشان داده شده است. بازه پیشگویی و بازه پیشگویی بوتاسترپ برای مقادیر پیشبینی شده در 3 روز آینده در شکل 7 نشان میدهد که بازه پیشگویی بوتاسترپ نسبت به بازه پیشگویی محدودتر و دارای دقت باالتری است. Series x Partial ACF...4.6.8. x 5 5 5 5 5 5 3 35 Lag شکل : نمودار سری زمانی دادههای شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران شکل : نمودار pacf دادههای شاخص قیمت سهام 5 5 5 Time

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان zt -.6 -...6 zt^ 5 5 5 5 5 5 Time Time شکل 3 : نمودار سری زمانی مربع دادههای نرخ رشد تغییرات شاخص قیمت سهام شکل 4 : نمودار سری زمانی دادههای نرخ رشد تغییرات شاخص قیمت سهام volatility...3.4.5.6.7...4.6 5 5 5 Time شکل 5 : نمودار سری زمانی نوسانات براورد شده در داده های نرخ رشد تغییرات شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران شکل 6 : بازه پیشگویی برای 55 روز آینده در داده های نرخ رشد تغییرات شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران شکل 7 : نمودار پیشبینی شاخص قیمت سهام برای 35 روز آینده و بازه های پیشگویی و

مالی و کاربردها و بهمن ماه 93 دانشگاه سمنان سمنان 6- بحث و نتیجهگیری تغییر پذیری واریانس در طول دوره مورد بررسی در داده های سری زمانی و مخصوصا دادههای اقتصادی توسط مدل های GARCH بیان میشود. معموال برای محاسبهی بازههای پیشگویی و همچنین بازههای اطمینان برای پارامترها به فرض نرمال بودن ماندهها نیاز است. اگر این فرض برقرار نباشد از روشهای بوتاسترپ استفاده میشود. در این مقاله روش بوت- استرپ نیم پارامتری را برای محاسبهی بازههای پیشگویی و بازههای اطمینان در مدل های GARCH مورد بررسی قرار داده و در ادامه شبیهسازی مونتکارلو را برای مقایسهی 3 بازه اطمینانی برای پارامترها و نیز مقایسهی بازههای پیشگویی بوت- استرپ به کار بردیم. شبیه سازی مونت کارلو نشان داد که روش رویکرد ترکیبی ارائه شده توسط الگر از دقت باالتری نسبت به دو روش دیگر برخوردار است. همچنین با مقایسهی بازه های پیشگویی به این نتیجه رسیدیم که بازه پیشگویی بوتاسترپ دارای دقت باالتری میباشد. در انتها داده های بورس اوراق بهادار تهران را مورد بررسی و تحلیل قرار داده و با برازش مدل GARCH(,) بر روی آن به پیشبینی شاخص قیمت سهام پرداختیم. مراجع: [] Berkes I, Horváth, L., Kokoszka, P. GARCH processes: structure and estimation. Bernoulli, 3; : 7. [] Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 86; 3: 37-37. [3] Engle R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 8; 5: 87-7. [4] Francq C, Zakoïan J.-M. GARCHModels: Structure, Statistical Inference and Financial Applications. JohnWiley & Sons Ltd,. [5] Hall P, Yao, Q. Inference in ARCH and GARCH models with heavy-tailed errors. Econometrica, 3; 7: 85 37. [6] Luger R. Finite-sample bootstrap inference in GARCH models with heavy-tailed Innovations. Computational Statistics and Data Analysis, ; 56: 38-3. [7] Pascual L, Romo J. and Ruis E. Bootstrap prediction for returns and volatilities in GARCH models. Computational Statistics and Data Analysis, 6; 5: 3-3.