1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 1 مروری بر شبیه سازی A review on Simulation 1- مقدمه ای بر شبیه سازی< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-1 تعاریف 2-1 مثال هایی از شبیه سازی 3-1 تولید مقدار تصادفی 4-1 تجزیه و تحلیل داده های ورودی مدل شبیه سازی Verification and Validation 5-1 6-1 تجزیه و تحلیل داده های خروجی 1
1- مقدمه ای بر شبیه سازی< مراجع 3 مرجع: بنکس و کارسون ترجمه دکتر محلوجی )1384(. شبیه سازی سیستم های گسسته پیشامد. تهران: انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف..1 مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 4 تعریف: شبیه سازي تقلیدي از عملکرد سیستم واقعي است که توسط مدل شبیه سازی صورت مي گیرد. کاربرد: تغییر پارامترها یا شرایط محیطی و بررسی تاثیر آن بر سیستم های موجود )زمانی که انجام آزمایش روي سیستم هاي موجود به صورت عادي داراي هزینه باالي اجرا هستند یا اصوال انجام چنین آزمایش هایي غیر ممکن است(. بررسی سیستم هایي که هنوز ایجاد نشده اند. شناسایی سیستم هاي موجود پارامترها و عوامل دخیل در رفتار و راندمان آن ها 2
مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف شبيه سازي در برابر رويکرد تحليلي : هنگامي که مدل به صورت تحليلي قابل حل باشد اين رويکرد هميشه ارجحيت دارد اما اين روش براي سيستم هاي پيچيده تقريبا هرگز استفاده نمي شود. مزايای شبيه سازی: 5 از شبيه سازی برای هر مدلی می توان استفاده کرد. تحليلی های روش از تر آسان معموال سازی شبيه های روش هستند. روش های شبيه سازی نيازمند فرض های ساده ساز کمتری هستند. معموال اعمال تغييرات در مدل های شبيه سازی راحت تر است. مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 6 برخی زمينه های کاربرد: شبيه سازی عمليات در فرودگاه های بزرگ شبيه سازی گذر وسايل حمل و نقل از تقاطع های با چراغ راهنما شبیه سازی اقتصاد کشور شبیه سازی سیستم ارتباطات تلفنی شبیه سازی عملیات فوالد سازی شبیه سازی عملیات خط تولید 3
مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 7 سيستم و مدل: سيستم مجموعه اي از اشيا است که در راستاي تحقق مقصودي معين به صورت مجموعه اي يکپارچه فعاليت مي کند. سيستم ها را مي توان به دو دسته گسسته و پيوسته تقسيم بندي کرد. مدل به منزله معرف هر سيستم است و به منظور بررسي آن تعريف مي شود. يک مدل در برگيرنده همه جزئيات سيستم نيست ولي مي تواند به عنوان جانشين سيستم در نظر گرفته شود. مدل هاي شبيه سازي را مي توان در مدل هاي ايستا يا پويا قطعي يا تصادفي گسسته يا پيوسته رده بندي کرد. مباحث این درس درباره سیستم های گسسته است. مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 8 اجزای سیستم: نهاد (entity) : عنصری مورد توجه در سیستم خصیصه :(attribute) ویژگی نهاد فعالیت :(activity) فاصله ای زمانی با طول مشخص که طول آن با شروعش معلوم می شود. حالت (state) : مجموعه متغیرهای الزم برای تشریح سیستم در هر زمان با توجه به اهداف بررسی پیشامد :(event) رویدادی لحظه ای که می تواند حالت سیستم را تغییر دهد. 4
مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 9 مثال هایی از سیستم و اجزای آن: بانک سیستم نهادها خصیصه ها فعالیت ها پیشامدها متغیرهای حالت مشتریان ورود ترک سپرده گذاری مانده حساب جاری سفر مبدا مقصد مسافران قطار سریع السیر تولید ماشین ها سرعت ظرفیت جوشکاری برش ورود به ایستگاه رسیدن به مقصد از کارماندگی ارتباطات پیام ها طول مقصد مخابره ورود به مقصد موجودی انبار ظرفیت خارج سازی کاال از انبار تقاضا تعداد خدمت دهنده های مشغول تعداد مشتریان منتظر تعداد مسافران منتظر در هر ایستگاه تعداد مسافران در سفر وضعیت ماشین ها )مشغول بیکار خراب ) تعداد پیام های در انتظار مخابره سطوح موجودی تقاضاهای پس افت مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 10 مونت کارلو و شبیه سازی : مونت کارلو روشی است که به منظور حل کردن مسائل غیر تصادفی یا برخی مسائل تصادفی که گذشت زمان هیچ نقش اساسی در آنها ندارد از اعداد تصادفی استفاده می کند. مونت کارلو روشی ایستا و شبیه سازی روشی پویا شمرده می شود. در مقابل روش مونت کارلو می توان روش شبیه سازی را قرار داد. وجه تشابه این دو روش در استفاده از اعداد تصادفی است. 5
مقدمه ای بر شبیه سازی< تعاریف 11 گام هاي اصلي شبيه سازي گام اول: فرمول بندي مساله گام دوم: تعيين اهداف و طرح کلی پروژه گام سوم: گردآوری داده و مدلسازی گام چهارم: ايجاد مدل در نرم افزار گام پنجم: آزمايش و اعتبار سنجي مدل گام ششم: طرح آزمايشی گام هفتم: اجراهای مدل و تحليل نتايج گام هشتم: اجراهای بيشتر گام نهم: تهيه مستندات و ارائه گزارش هاي نهايي گام دهم: اجرا مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 12 مثال 1 شبیه سازی سیستم های صف با یک خدمت دهنده: فرضیات: جمعیت متقاضی نامحدود ظرفیت سیستم نامحدود زمان خدمت دهی تصادفی سیاست دریافت خدمت FIFO حالت سیستم: تعداد افراد حاضر در سیستم و وضعیت مشغول( پیشامدها:ورود یک متقاضی و تکمیل خدمت دهی خدمت یا دهنده)بیکار 6
مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 13 مثال 1 )ادامه ) عمليات به هنگام ورود يک متقاضی وضعيت خدمت دهنده پس از تکميل خدمت دهی مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 14 مثال 1 )ادامه ) معوال در شبيه سازی پيشامدها به صورت تصادفی رخ می دهند. جهت معرفی عامل تصادف و عدم قطعيت از اعداد تصادفی استفاده می شود. در مساله صف مدت های بين دو ورود و مدت های خدمت دهی بر اساس توزيع های متغيرهای تصادفی تعيين می شود. فاصله بين دو ورود با ريختن تاس 7
مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 15 مثال 1 )ادامه ) زمان خدمت دهی با نوشتن اعداد 1 تا 4 بر کاغذ و بيرون آوردن کاغذ از جعبه مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 16 مثال 1 )ادامه ) مشتری فاصله بين دو ورود زمان ورود بر حسب ساعت شبيه سازی مدت خدمت دهی زمان شروع خدمت زمان پايان خدمت 2 0 2 0-1 3 2 1 2 2 2 9 6 3 6 4 3 11 9 2 7 1 4 12 11 1 9 2 5 19 15 4 15 6 6 8
مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 17 مثال 1 )ادامه ) مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 18 مثال 2- صف تک مجرايی: فروشگاه مواد غذايی با يک باجه مشتريان به طور تصادفی با فواصل زمانی 1 تا 8 دقيقه با احتمال يکسان به صندوق مراجعه می کنند. مدت های خدمت دهی از 1 تا 6 دقيقه و طبق احتماالت نشان داده شده تغيير می کند. 9
مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 19 مثال 2 )ادامه( مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی مشتری فاصله بين دو ورود زمان ورود مدت خدمت دهی زمان شروع خدمت مدت ماندن در صف زمان پايان خدمت مدت ماندن در سيستم مدت بيکاری خدمتدهنده 20 0 4 4 0 0 4 0-1 4 1 9 0 8 1 8 8 2 5 4 18 0 14 4 14 6 3 0 6 21 3 18 3 15 1 4 2 2 25 0 23 2 23 8 5 1 4 30 0 26 4 26 3 6 4 5 39 0 34 5 34 8 7 2 4 45 0 41 4 41 7 8 0 7 50 2 45 5 43 2 9 0 7 53 4 50 3 46 3 10 0 9 56 6 53 3 47 1 11 0 13 61 8 56 5 48 1 12 0 12 65 8 61 4 53 5 13 0 7 66 6 65 1 59 6 14 0 9 71 4 66 5 62 3 15 0 5 75 1 71 4 70 8 16 0 7 78 4 75 3 71 1 17 0 8 81 5 78 3 73 2 18 0 6 83 4 81 2 77 4 19 0 4 86 1 83 3 82 5 20 18 124 56 68 82 مجموع 10
مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 21 مثال 2 )ادامه( برخی از یافته های این شبیه سازی: مقدمه ای بر شبیه سازی< مثال هایی از شبیه سازی 22 مثال 2 )ادامه( برخی از یافته های این شبیه سازی: 11
و 1 23 1 روش تبدیل معکوس: به منظور نمونه گیری از توزیع های نمایی ویبول یکنواخت و توزیع های گسسته استفاده می شود. توزیع نمایی: هدف توليد مقادير X1,X2,.. با توزيع نمايی است. 24 توزیع نمایی: گام 1( cdf F(X) متغیر تصادفی مورد نظر X را محاسبه کنید. گام 2( فرض کنید R=F(X) در دامنه X برقرار است. R ( 0( توزیع یکنواخت دارد. در فاصله گام 3( معادله F(X)=R را حل کنید تا X بر حسب R به دست آید. گام 4( اعداد تصادفی یکنواخت R1,R2, نظر را طبق رابطه باال محاسبه کنید. مورد مقادیر و تولید را 12
25 مثال: جدول زیر دنباله ای از اعداد تصادفی نمایی به ازای 1=λ را نشان می دهد. شده محاسبه مقادیر و 26 توزیع یکنواخت یک متغیر تصادفی مانند X را طور یکنواخت توزیع شده است: در نظر بگیرید که در فاصله [a,b] به است. تابع چگالی X به صورت زیر گام 1( cdf به صورت زیر ارائه می شود: را بنویسید. می انجامد. گام 2( تساوی گام 3( حل X بر حسب R به رابطه 13
27 توزیع ویبول α و β پارامترهای شکل توزیع هستند. گام 1( cdf به صورت زیر ارائه می شود: را بنویسید. گام 2( تساوی گام 3( حل X بر حسب R به رابطه زیرمی انجامد. 28 توزیع های تجربی پیوسته مثال: 100 مورد مدت تعمیر نوعی ابزار شکسته گردآوری شده و داده ها بر حسب تعداد مشاهده ها در فواصل مختلف در جدول زیر خالصه شده است: توزیع واقعی F(x) را می توان بوسیله cdf تجربی فرض می کنیم است. برآورد کرد. 14
29 توزیع های تجربی پیوسته مثال)ادامه(: برای تولید مقادیر تصادفی X ابتدا یک عدد تصادفی مثال 0.83=R1 را تولید و X1 را از نمودار زیر می خوانیم. از نظر جبری X1 با درونیابی خطی به صورت زیر محاسبه می شود. 30 توزیع های تجربی پیوسته مثال)ادامه(: الگوریتم: گام 1( R را تولید کنید. گام 2( فاصله i را که R در آن قرار دارد بیابید یعنی i که بیابید را چنان گام 3( X را به صورت زیر محاسبه کنید: x i ai R i 15
31 توزیع های گسسته: مقدار تصادفی برای همه توزیع های گسسته با استفاده از روش تبدیل معکوس یا بصورت عددی از طریق شیوه جدول گرد و یا در بعضی موارد به صورت جبری قابل تولید است. مثال: یک توزیع گسسته تجربی در پایان روز تعداد محموله های موجود بر سکوی بارگیری یک شرکت صفر یک یا دو با فراوانی نسبی مشهود به ترتیب 0.5 0.3 و 0.2 است. تابع جرم احتمال p(x) و cdf به صورت زیر هستند: 32 توزیع های گسسته: مثال)ادامه(: در اینجا بر خالف توزیع های یابی نیست. فرض می کنیم 0.73=R1 تولید می شود. از روی شکل مقدار متناظر x آن بصورت 1=x1 بدست می آید. در شیوه جدولگرد با ایجاد جدولی همانند جدول زیر شیوه کار تسهیل می شود: درون به نیازی پیوسته 16
33 روش تبدیل مستقیم درباره توزیع نرمال: روش تبدیل معکوس برای توزیع نرمال کاربرد پذیر نیست زیرا نمی توان cdf را از طریق تحلیلی محاسبه کرد. در روش تبدیل مستقیم یک زوج مقدار تصادفی نرمال با میانگین 0 و واریانس 1 تولید می شود. دو متغیر تصادفی نرمال استاندارد Z1 و Z2 را در نظر بگیرید که در شکل زیر به صورت یک نقطه در صفحه رسم و بصورت زیر با مختصات قطبی نشان داده شده است: 34 روش تبدیل مستقیم درباره توزیع نرمال: دارای توزیع مربع کای با دو درجه آزادی است که همان توزیع نمایی با میانگین 2 است. بنابراین شعاع B را با استفاده از رابطه زیر می توان تولید کرد: زاویه θ بین 0 و 2π بصورت یکنواخت توزیع می شود. همچنین شعاع B و زاویه θ از یکدیگر مستقل هستند. با توجه به این فرضیات Z1 و Z2 با استفاده از روابط زیر بدست می آیند: 17
و 1 روش پیچش: 35 توزیع احتمال جمع دو یا چند متغیر تصادفی مستقل را پیچش توزیع های متغیرهای اصلی می نامند. با استفاده از این روش می توان مقادیر ارلنگ مقادیری با توزیع تقریبا نرمال و مقادیر دوجمله ای را به دست آورد. توزیع ارلنگ: می توان نشان داد که هر متغیر تصادفی ارلنگ X با پارامترهای (K,θ) جمع K متغیر تصادفی مستقل نمایی با میانگین 1/Kθ است یعنی: چون هر Xi را می توان با استفاده از روش تبدیل معکوس تولید کرد مقدار تصادفی ارلنگ را می توان به صورت زیر تولید کرد: روش پیچش توزیع تقریبا نرمال: قضیه حد مرکزی چنین می گوید که جمع n متغیر تصادفی مستقل و هم توزیع X1,X2,,Xn هر یک با میانگین μx و واریانس محدود تقریبا توزیع نرمال با میانگین و واریانس دارد. با بکارگیری این قضیه در مورد و متغیرهای تصادفی یکنواخت در فاصله ( 0( که میانگین واریانس دارد نتیجه می گیریم که: 36 تقریبا توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس یک دارد. هر چقدر n بزرگ تر شود تقریب دقیق تر می شود. با قرار دادن 12=n در معادله باال طرح تولید زیر برای یک متغیر تصادفی تقریبا نرمال با میانگین صفر و واریانس یک بدست می آید: 18
37 روش رد و قبول: تصور کنید تحلیلگر نیاز به ایجاد روشی برای تولید مقادیر تصادفی X با توزیع یکنواخت بین ¼ و 1 دارد. یک راه انجام کار برداشتن گام های زیر است: گام 1 عدد تصادفی R را تولید کنید. گام 2 اگر 1/4=<R است R را قبول کنید و به گام 3 بروید. اگر 1/4>R است R را رد کنید و به گام 1 برگردید. گام 3 اگر مقدار تصادفی یکنواخت دیگری مورد نیاز است شیوه را از گام 1 تکرار کنید. وگرنه توقف کنید. شیوه دیگر: X ( ) R 38 روش رد و قبول: تولید مقادیر تصادفی X با توزیع پواسن هر متغیر تصادفی پواسن N یا میانگین 0<α دارای تابع زیر است: احتمال چگالی می دانيم بين توزيع پيوسته نمايی و توزيع گسسته پواسن رابطه وجود دارد. و می دانيم برای توليد مقادير تصادفی از توزيع نمايی رابطه زير موجود است: اقدام به توليد مدت های بين دو ورود نمايی کنيد تا جايی که يک ورود مثال 1+n پس از زمان 1 رخ دهد. پس N را مساوی n قرار دهيد. شرط الزم و کافی برای صدق رابطه N=n برقراری رابطه زير است: 19
39 روش رد و قبول: تولید مقادیر تصادفی X با توزیع پواسن ساده می شود تا رابطه ابتدا رابطه قبل با استفاده از رابطه زیر بدست آید: سپس با ضرب کردن α و استفاده از این واقعیت لگاریتم حاصلضرب است رابطه زیر بدست می آید: جمع که لگاریتمها x سرانجام با استفاده بدست می آید: رابطه از زیر رابطه عدد هر ازای به 40 روش رد و قبول: تولید مقادیر تصادفی X با توزیع پواسن گام n 1 را مساوی با صفر و P را مساوی با یک قرار دهید. گام 2 عدد تصادفی Rn+1 را تولید و P را با PRn+1 جانشین کنید. گام 3 اگر >P e است بپذیرید که N=n در غیر اینصورت n جاری را رد و به آن یک واحد اضافه کنید و به گام 2 برگردید. برای تولید هر مقدار پواسن عدد تصادفی نیاز داریم. Nبه طور متوسط به 20
41 مثال: سه مقدار پواسن با میانگین 0.2 تولید کنید. 42 مثال: سه مقدار پواسن با میانگین 0.2 تولید کنید. Rn+1= 0.4357 Rn+1= 0.4146 Rn+1= 0.8353 Rn+1= 0.9952 Rn+1= 0.8004 21
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 43 مدلسازی داده ورودی شبیه سازی گام های ایجاد یک مدل از داده های ورودی: 1 جمع آوری داده از سیستم واقعی مورد مطالعه 2 شناسایی تابع توزیع احتمال برای داده های جمع آوری شده 3 برآورد پارامترها برای تابع توزیع )میانگین واریانس( 4 ارزیابی تابع توزیع و پارامترهای انتخابی (Goodness of fit tests) مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی جمع آوری داده: 44 جمع آوری داده سخت ترین مرحله است و اغلب داده ها به ندرت در دست هستند. در یک مدل شبیه سازی حتی اگر مدل درست باشد در صورتیکه داده های ورودی معتبر نباشند نتایج درست بدست نخواهد آمد. چند نکته: اینکه چه مقدار داده جهت تحلیل کافی است یک موضوع مهم هست. وجود هرگونه رابطه و همبستگی بین متغیرهای ورودی باید بررسی شود )نمودارهای.)scatter بررسی sequence داده ها جهت کشف ترندها و autocorrelation ها 22
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 45 شناسایی تابع توزیع: 1 ترسیم هیستوگرام 2 شناسایی خانواده تابع توزیع 3 نمودارهای quantile-quantile مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 46 برآورد پارامترها به روش maximum-likelihood 23
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 47 Goodness of fit tests 1 آزمون Chi-square در این روش n مشاهده به k بازه یا کالس مساوی تقسیم می شوند. آماره آزمون به شرح زیر است: Oi فراوانی مشاهده شده در کالس i و Ei فراوانی مورد انتظار در آن کالس است. Ei از رابطه زیر بدست می آید که در آن pi احتمال تئوریک مربوط به i امین کالس است: این آماره دارای توزیع chi-square با k-s-1 درجه آزادی است. که در آن s تعداد پارامترهای توزیع است که با استفاده از اطالعات نمونه برآورد شده است. مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 48 Goodness of fit tests 2 آزمون برازندگی Kolmogorov-smirnov در این آزمون ایده نمودارهای q-q فرمول شده است. روش آزمون برای تابع توزیع یکنواخت تشریح می شود. تعداد مشاهدات کوچک تر از x گام 1 (داده ها را از کوچک ترین به بزرگ ترین مرتب کنید: گام 2( مقادیر زیر را محاسبه کنید: 24
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 49 Kolmogorov-smirnov را محاسبه کنید. گام 3( مقدار گام 4( در جدول مربوطه مقدار بحرانی را برای سطح معنادار α و اندازه نمونه N بدست آورید. گام 5( اگر آماره D بزرگ تر از مقدار بحرانی بود فرض صفر )تبعیت داده ها از توزیع یکنواخت( رد می شود. اگر مقدار D از کوچک تر باشد نتیجه گرفته می شود اختالف معناداری بین تابع توزیع مشاهدات و تابع توزیع یکنواخت وجود ندارد. مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل داده های ورودی شبیه سازی 50 Kolmogorov-smirnov 25
مقدمه ای بر شبیه سازی< Verification and Validation of Simulation Models 51 Verificationبه این می پردازد که مدل به درستی ایجاد شده باشد. Validation به درست بودن مدل می پردازد. 52 :Verification مقدمه ای بر شبیه سازی< Verification and Validation of Simulation Models چک کردن مدل بوسیله یک متخصص مشاهده خروجی های مدل برای مقادیر مختلف از پارامترهای ورودی تقسیم مدل به تعدادی زیر مدل و بررسی هر زیر مدل بصورت مجزا چاپ پارامترهای مدل در مراحل مختلف برنامه استفاده از سیستم trace استفاده از نماهای گرافیکی مشاهده خروجی های دیگر مدل جهت بررسی رفتار مدل شبیه سازی مستندسازی: نوشتن درباره متغیرها و پارامترها و شرح هر زیر بخش از مدل توسط سازنده مدل کمک میکند سایرین راحت تر بتوانند درباره تصدیق مدل اعالم نظر نمایند. 26
مقدمه ای بر شبیه سازی< Verification and Validation of Simulation Models 53 گام های فرآیند :Validation 1 ساخت مدل با اعتبار باال 2 اعتبار سنجی فرضیات مدل 3 مقایسه ورودی و خروجی های مدل با ورودی و خروجی های متناظر از سیستم واقعی )استفاده از داده های تاریخی تست تورینگ( مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 54 منظور بررسی داده های ایجاد شده در یک مدل شبیه سازی است. این کار به منظور پیش بینی رفتار یک سیستم یا مقایسه رفتار دو طرح سیستم جایگزین انجام می شود)در اینجا بر حالت اول تمرکز داریم(. اگر فرض کنیم خروجی سیستم شبیه سازی بوسیله پارامتر θ اندازه گیری می شود هدف این تجزیه و تحلیل برآورد θ است که با ˆ آن را نمایش می دهیم. دقت برآوردگر ˆ بوسیله انحراف استاندارد یا عرض بازه اطمینان نشان داده می شود. هدف از تجزیه و تحلیل خروجی محاسبه خطا یا دامنه اطمینان به منظور تعیین تعداد اجرای شبیه سازی مورد نیاز برای رسیدن به خطای مورد نظر یا بازه اطمینان با اندازه مشخص خواهد بود. 27
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 55 Terminating versus Steady state TE مدل شبیه سازی برای یک طول زمان مشخص :Terminating )که در آن E یک رویداد مشخص است( اجرا می شود. شبیه سازی در زمان 0 آغاز و در زمان TE اتمام می یابد )مثال بانک با ساعت کار 8 تا.)14 مشاهدات از یکدیگر مستقل هستند. :Steady state برای زمان طوالنی اجرا می شود)مثال سیستم تولید پیوسته(. شبیه سازی در زمان 0 آغاز می شود تا زمان TE اجرا می شود. مشاهدات دارای autocorrelation هستند. عملکرد سیستم وابسته به متغیر حالت سیستم در زمان 0 است. در نتیجه مشاهدات دارای توزیع یکسان نیستند و مشاهدات اولیه ممکن است نمایانگر رفتار سیستم نباشد. مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 56 برآورد معیارهای عملکرد برآورد نقطه ای برآورد نقطه ای θ بر مبنای مشاهدات می شود: به صورت زیر تعریف ˆ که در آن میانگین نمونه بر مبنای نمونه با اندازه n است. یک برآوردگر نقطه ای نااریب گفته می شود اگر بصورت کلی به میزان اریبی براوردگر نقطه ای θ گفته می شود. برای متغیرهای پیوسته در زمان براوردگر نقطه ای برابر است با: 28
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی براورد معیارهای عملکرد 57 براورد دامنه اطمينان در براورد دامنه اطمينان فرض می شود داده های خروجی از يک تابع توزيع تبعيت می کنند. يک دامنه اطمينان با فرض تبعيت Yi از توزيع نرمال به شرح زير است: مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 58 Terminating محاسبه اندازه دوباره سازی در شبیه سازی ختم پذیر: 29
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 59 Steady state مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 60 آنالیز خروجی برای شبیه سازی steady state معیار عملکرد یک سیستم steady state با احتمال 1 به صورت زیر محاسبه می شود: که در آن نمونه هایی از یک سری زمانی autocorrelated هستند و مقدار θ مستقل از شرایط اولیه است. در شبیه سازی steady state تحلیلگر باید درباره تعداد مشاهدات n یا زمان توقف TE تصمیم گیری کند. مواردی که بر این تصمیم اثر گذار است شامل شرایط اولیه دقت مطلوب براوردگر نقطه ای و محدودیت بودجه است. 30
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 61 آنالیز خروجی برای شبیه سازی steady state به جهت کاهش میزان اریب براوردگر معموال شبیه سازی در شرایطی آغاز می شود که مشابه شرایط پس از اجرای طوالنی است. برای این منظور شبیه سازی به دو فاز تقسیم می شود فاز راه اندازی از زمان 0 تا زمان T0 و فاز جمع آوری داده از زمان T0 تا زمان.TE براورد خطا برای شبیه سازی :steady state واریانس بصورت زیر محاسبه می شود: مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 62 آنالیز خروجی برای شبیه سازی steady state زمانی که سیستم به وضعیت پایدار می رسد مشابه یک فرآیند کواریانس ایستا می شود و بنابراین: همبستگی با lag-k به صورت زیر محاسبه می شود: نشان داده شده است که واریانس برابر است با: 31
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 63 steady state آنالیز خروجی برای شبیه سازی مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 64 آنالیز خروجی برای شبیه سازی steady state برآورد واریانس برای حالت وجود خود همبستگی: حالت اول: Yi ها مستقل باشند. حالت دوم:خود همبستگی مثبت باشد. حالت سوم:خود همبستگی منفی باشد. 32
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 65 روش دوباره سازی برای شبیه سازی steady state اگر اریب راه اندازی در برآورد نقطه ای به میزان قابل توجهی کاهش یافته باشد می توان از روش دوباره سازی های مستقل برای براورد واریانس براوردگر نقطه ای و ایجاد دامنه اطمینان استفاده کرد. ولی در صورتیکه اریب راه اندازی قابل توجه وجود داشته باشد با زیاد کردن تعداد دوباره سازی همچنان بازه اطمینان بدست آمده اشتباه خواهد بود. این بدین دلیل است که اریبی با تعداد دوباره سازی تحت تاثیر قرار نمی گیرد. مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 66 steady state آنالیز خروجی برای شبیه سازی 33
مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 67 steady state آنالیز خروجی برای شبیه سازی بعنوان یک قانون تقریبی طول هر دوباره سازی پیش از نقطه حذف باید حداقل 10 برابر تعداد داده های حذف شده باشد. مقدمه ای بر شبیه سازی< تجزیه و تحلیل خروجی در یک مدل شبیه سازی 68 اندازه نمونه در شبیه سازی steady state در شبیه سازی Steady state کسب دقت مشخص در برآورد پارامترها از طریق افزایش تعداد دوباره سازی (R) یا افزایش طول اجرا (TE) قابل حصول است. در صورتیکه محاسبات نشان دهد تعداد R-R0 دوباره سازی بیشتر برای کسب دقت مورد نظر نیاز است یک جایگزین می تواند افزایش طول اجرا (T0+TE) به نسبت (R/R0) و در نظر گرفتن (T0+TE) (R/R0) طول اجرای شبیه سازی باشد. 34