ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) Department of & Technology, 1
ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Search - VNS) H Έρευνα Μεταβλητής Γειτονιάς (Variable Neighborhood Search - VNS) αποτελεί µια αλγοριθµική λογική αναζήτησης λύσεων για προβλήµατα συνδυαστικής βελτιστοποίησης. H VNS προτάθηκε το 1997 και βασίζεται στην ιδέα της «συστηµατικής αλλαγής της δοµής της Γειτονιάς κατά τη διάρκεια της έρευνας στο χώρο των λύσεων» µε σκοπό τον απεγκλωβισµό της έρευνας από τα Τοπικά Βέλτιστα. Department of & Technology, 2
ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ - VNS Η λογική VNS, δηλαδή της συστηµατικής αλλαγής Γειτονιών µε σκοπό τον απεγκλωβισµό της έρευνας από τα Τοπικά Βέλτιστα, περιλαµβάνει τρεις διαφορετικούς τρόπους διεξαγωγής της τοπικής έρευνας: ιεξαγωγή Τοπικής Έρευνας µε Ντετερµινιστικό τρόπο (ψάχνω όλη τη Γειτονιά της τρέχουσας λύσης). Η συγκεκριµένη λογική εκφράζεται από τον αλγόριθµο «Κατάβαση Μεταβλητής Γειτονιάς» - VND. ιεξαγωγή Τοπικής Έρευνας µε Στοχαστικό τρόπο (επιλέγω στοχαστικά ένα γείτονα της τρέχουσας λύσης). Η συγκεκριµένη λογική εκφράζεται από τον αλγόριθµο «Μειωµένη Έρευνα Μεταβλητής Γειτονιάς» - RVNS. Τόσο µε Ντετερµινιστικό όσο µε Στοχαστικό τρόπο. Η συγκεκριµένη λογική εκφράζεται από τον αλγόριθµο «Βασική Έρευνα Μεταβλητής Γειτονιάς» - ΒVNS. Department of & Technology, 3
ΚΑΤΑΒΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Descent - VND) Η λογική της VND είναι η ακόλουθη: Χρησιµοποιώντας µια σειρά από διαφορετικές Κινήσεις, διεξάγεται ντετερµινιστική τοπική έρευνα χρησιµοποιώντας µια Κίνηση που να παράγει εντός γρήγορου υπολογιστικού χρόνου Γειτονικές λύσεις. Οι εναλλακτικές (δηλαδή οι επόµενες της αρχικής Κίνησης) Κινήσεις χρησιµοποιούνται αποκλειστικά για τον απεγκλωβισµό της έρευνας από τα τοπικά βέλτιστα. Αυτός είναι και λόγος που στις εφαρµογές της συγκεκριµένης αλγοριθµικής λογικής ως αρχική Κίνηση χρησιµοποιείται ένας αποδοτικός και γρήγορος µηχανισµός Γειτονικών λύσεων ενώ ως εναλλακτικές Κινήσεις χρησιµοποιούνται µηχανισµοί που να παράγουν µεγαλύτερο αριθµό Γειτονικών λύσεων ώστε να αυξάνονται και οι πιθανότητες απεγκλωβισµού της έρευνας από τα τοπικά βέλτιστα. Η ακριβής λειτουργία της VND περιγράφεται από τον ψευδοκώδικα της επόµενης διαφάνειας. Department of & Technology, 4
ΚΑΤΑΒΑΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Variable Neighborhood Descent - VND) Αρχικοποίηση: Επέλεξε τις Κινήσεις k=1,...,k max, που παράγουν το σύνολο των δοµών Γειτονιάς Ν k. Οι Κινήσεις θα χρησιµοποιηθούν κατά σειρά αρίθµησης. Βρες µια αρχική λύση. ιάλεξε ένα κριτήριο τερµατισµού. Επανέλαβε τα ακόλουθα µέχρι να µην προκύψει καµία βελτίωση: (1) k 1; (2) Επανέλαβε τα ακόλουθα βήµατα µέχρι k=k max : (α) Εξερεύνηση Γειτονιάς. Βρες τον καλύτερο Γείτονα x του x. (b) Αλλαγής ή όχι οµής Γειτονιάς: Αν η x είναι καλύτερη από την x, τότε x x και k 1; ιαφορετικά θέσε k k+1. Department of & Technology, 5
ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Reduced VNS) H Reduced VNS επιλέγει µε τυχαίο τρόπο µια Γειτονική λύση x που να ανήκει στην Ν k (x) Οι εναλλακτικές (δηλαδή οι επόµενες της αρχικής Κίνησης) Κινήσεις χρησιµοποιούνται αποκλειστικά για την περίπτωση που η Γειτονική λύση x δεν είναι καλύτερης ποιότητας από την τρέχουσα λύση x. Επειδή στην περίπτωση της RVNS η τοπική έρευνα είναι στοχαστική, µας επιτρέπεται να χρησιµοποιήσουµε µεγάλο αριθµό εναλλακτικών Κινήσεων για να απεγκλωβιστεί η έρευνα από τα τοπικά βέλτιστα. Λόγω επίσης της στοχαστικής τοπικής έρευνας, η Reduced VNS µπορεί να χρησιµοποιηθεί και να αποδόσει στην περίπτωση επίλυσης προβληµάτων πολύ µεγάλης κλίµακας, για τα οποία η ντετερµινιστική τοπική έρευνα θα ήταν χρονοβόρα. Department of & Technology, 6
ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Reduced VNS) Αρχικοποίηση: Επέλεξε τις Κινήσεις k= 1,...,k max, που παράγουν το σύνολο των δοµών Γειτονιάς Ν k. Οι Κινήσεις θα χρησιµοποιηθούν κατά σειρά αρίθµησης. Βρες µια αρχική λύση. ιάλεξε ένα κριτήριο τερµατισµού. Επανέλαβε τα ακόλουθα µέχρι να ενεργοποιηθεί το κριτήριο τερµατισµού: (1) k 1; (2) Επανέλαβε τα ακόλουθα βήµατα µέχρι k=k max : (α) Μειωµένη Γειτονιά (shaking): Βρες µε στοχαστικό τρόπο µία λύση x που ανήκει στην Ν k (x) (b) Επιλογή Αλλαγής οµής Γειτονιάς: Αν η x είναι καλύτερης ποιότητας από την x, τότε x x και k 1; ιαφορετικά θέσε k k+1. Department of & Technology, 7
ΒΑΣΙΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ (Basic VNS - BVNS) Η BVNS αλλάζει τόσο µε ντετερµινιστικό τρόπο όσο και µε στοχαστικό τρόπο τις Γειτονιές. Όπως και στις περιπτώσεις των VND και RVNS, η BVNS χρησιµοποιεί την αρχική Κίνηση για να διεξάγει έρευνα εντός του χώρου των λύσεων και τις εναλλακτικές (δηλαδή οι επόµενες της αρχικής Κίνησης) Κινήσεις αποκλειστικά για τις περιπτώσεις απεγκλωβισµού της έρευνας από τα τοπικά βέλτιστα. Department of & Technology, 8
ΒΑΣΙΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΙΤΟΝΙΑΣ - BVNS Αρχικοποίηση: Επέλεξε τις Κινήσεις k=1,...,k max, που παράγουν το σύνολο των δοµών Γειτονιάς Ν k. Οι Κινήσεις θα χρησιµοποιηθούν κατά σειρά αρίθµησης. Βρες µια αρχική λύση. ιάλεξε ένα κριτήριο τερµατισµού. Επανέλαβε τα ακόλουθα µέχρι να ενεργοποιηθεί το κριτήριο τερµατισµού: (1) k 1; (2) Επανέλαβε τα ακόλουθα µέχρι k=k max : (α) Μειωµένη Γειτονιά (shaking) shaking). Βρες µε στοχαστικό τρόπο ένα x που ανήκει στην Ν κ (x) (β) Τοπική Έρευνα. Εφάρµοσε ντετερµινιστική τοπική έρευνα, χρησιµοποιώντας την x ως τρέχουσα λύση; Συµβόλισε µε x τον καλύτερο γείτονα που προκύπτει. (γ) Επιλογή Αλλαγής ή όχι οµής Γειτονιάς: Αν η x είναι καλύτερης ποιότητας από την x τότε x x,συνέχισε την έρευνα µε k 1; ιαφορετικά θέσε k k+1. Department of & Technology, 9
Nenad Mladenovic Pierre Hansen Pierre Hansen and Nenad Mladenovic (2001).Variable neighborhood search: Principles and applications, European Journal of Operational Research, 130 (3), pages 449-467 Pierre Hansen and Nenad Mladenovic (2007).Variable neighborhood search Methods. Technical Report. Les Cahiers du GERAD ISSN: 0711 2440 Department of & Technology, 10
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΚΑΛΩ tarantil@aueb.gr 210-8203805 ΠΑΤΗΣΙΩΝ 95, 3 ος ΟΡΟΦΟΣ Department of & Technology, 11