{ } . (* 25 a (* (* . a b (a ... b a. . b a 1... r 1. q 2. q 1 ...

Σχετικά έγγραφα
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي

( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B

( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) (

-1 المعادلة x. cosx. x = 2 M. و π. π π. π π. π π. حيث π. cos x = إذن حيث. 5π π π 5π. ] [ 0;π حيث { } { }

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) z : = 4 = 1+ و C. z z a z b z c B ; A و و B ; A B', A' z B ' i 3

مادة الرياضيات 3AC أهم فقرات الدرس (1 تعريف : نعتبر لدينا. x y إذن

( ) ( ) ( ) - I أنشطة تمرين 4. و لتكن f تمرين 2 لتكن 1- زوجية دالة لكل تمرين 3 لتكن. g g. = x+ x مصغورة بالعدد 2 على I تذآير و اضافات دالة زوجية

( ) ( ) ( ) = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( ) C f. f x = x+ A الا نشطة تمرين 1 تمرين تمرين = f x x x د - تمرين 4. نعتبر f x x x x x تعريف.

( ) ( ) ( OPMQ) ( ) المستقيم في المستوى 1- معلم إحداثيتا نقطة و و ( ) أفصول و. y أآتب الشكل مسقط M على ) OI (

( ) تعريف. الزوج α أنشطة. لتكن ) α ملاحظة خاصية 4 -الصمود ليكن خاصية. تمرين حدد α و β حيث G مرجح

ءﺎﺼﺣﻹا ﻒﻳرﺎﻌﺗ و تﺎﺤﻠﻄﺼﻣ - I

تمرين 1. f و. 2 f x الجواب. ليكن x إذن. 2 2x + 1 لدينا 4 = 1 2 أ - نتمم الجدول. g( x) ليكن إذن

( ) / ( ) ( ) على. لتكن F دالة أصلية للدالة f على. I الدالة الا صلية للدالة f على I والتي تنعدم في I a حيث و G دالة أصلية للدالة حيث F ملاحظات ملاحظات

( ) ( ) ( ) ( ) v n ( ) ( ) ( ) = 2. 1 فان p. + r بحيث r = 2 M بحيث. n n u M. m بحيث. n n u = u q. 1 un A- تذآير. حسابية خاصية r

( ) ( ) ( ) ( ) تمرين 03 : أ- أنشيء. ب- أحسب ) x f ( بدلالة. ب- أحسب ) x g ( تعريف : 1 = x. 1 = x = + x 2 = + من x بحيث : لتكن لكل. لكل x من.

Tronc CS Calcul trigonométrique Cours complet : Cr1A Page : 1/6

- سلسلة -3 ترين : 1 حل التمرين : 1 [ 0,+ [ f ( x)=ln( x+1+ x 2 +2 x) بما يلي : وليكن (C) منحناها في معلم متعامد ممنظم

يط... األعداد المركبة هذه التمارين مقترحة من دورات البكالوريا من 8002 إلى التمرين 0: دورة جوان 8009 الموضوع األول التمرين 8: دورة جوان

- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5

األستاذ: بنموسى محمد ثانوية: عمر بن عبد العزيز المستوى: 1 علوم رياضية

Le travail et l'énergie potentielle.

( ) ( ) [ [ ( ) ( ) ( ) =sin2xcosx ( ) lim. lim. α; ] x حيث. = x. x x نشاط 3 أ- تعريف لتكن. x نهاية l في x 0 ونرمز لها ب ب- خاصية نهاية على اليمين في

التمرين الثاني )3 2-( نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم التي معادلتها : 3-( بين أن المستوى مماس للفلكة في النقطة.

الا شتقاق و تطبيقاته

لجھة... نيابة... دفتر النصوص األستاذ : ...

2,9 3,5 اختبار الثلاثي الثاني في مادة مدینة علي منجلي - قسنطینة I- دراسة عملیة الشحن :

بحيث ان فانه عندما x x 0 < δ لدينا فان

)الجزء األول( محتوى الدرس الددراتالمنتظرة

المادة المستوى المو سسة والكيمياء الفيزياء تمارة = C ت.ع : éq éq ] éq ph

() 1. ( t) ( ) U du RC RC dt. t A Be E Ee E e U = E = 12V ن ن = + =A ن 1 RC. τ = RC = ن

المستوى المادة مسلك والكيمياء الفيزياء المو سسة تمارة + + éq 3 éq= xéq. x m. m = CV x. Q r [ RCOOH] RCOOH

التاسعة أساسي رياضيات

Ay wm w d T d` T`ylq - tf Tyly t T w A An A : ÐAtF± : TyF Cd Tns

١٤ أغسطس ٢٠١٧ العمليات الحسابية الا ساسية مع الا شع ة ٢ ٥

متارين حتضري للبكالوريا

jamil-rachid.jimdo.com

حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت

إسالم بوزنية ISLEM BOUZENIA الفهرس


قوانين التشكيل 9 الةي ر السام ظزري 11/12/2016 د. أسمهان خضور سنستعمل الرمز (T,E) عوضا عن قولنا إن T قانون تشكيل داخلي يعرف على المجموعة E

1/ الزوايا: المتت امة المتكاملة المتجاورة

du R d uc L dt إذن: u L duc d u dt dt d q q o O 2 tc

التاسعة أساسي رياضيات

دروس رياضيات - أولى ج م علوم

M = A g/mol. M 1 ( 63 Cu) = A 1 = 63 g/mol M 2 ( 65 Cu) = A 2 = 65 g/mol.

********************************************************************************** A B

تمارين توازن جسم خاضع لقوتين الحل

تصحيح تمارين تطبيقات توازن جسم صلب خاضع لقوتين

ثناي ي القطبRL (V ) I (A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

المستوى المادة المو سسة علوم رياضية الكيمياء والكيمياء الفيزياء تمارة RCOO RCOOH - ت.ع : RCOOH. x=x éq. x éq x m ] = 10 RCOOH.

OH H O CH 3 CH 2 O C 2 H a = - 2 m/s 2. 2 gr(1 cos θ) max 1/5

تايضاير و مولع يئاهن Version 1.1 اي ل

dθ dt ds dt θ θ v a N dv a T dv dt v = rθ ɺ

المادة المستوى رياضية علوم والكيمياء الفيزياء = 1+ x f. V ph .10 COOH. C V x C. V

**********************************************************************************

استثمار تسجيلات لحساب السرعة اللحظية. التعبير عن الحركة المستقيمية المنتظمة بمعادلة زمنية في شروط بدي ية مختلفة.

: : RCOO RCOOH - ت.ع : RCOOH. x=x éq. x éq x m ] = 10 RCOOH. éq= éq éq

الموافقة : v = 100m v(t)

تصحيح موضوع العلوم الفيزياي ية : شعبة العلوم التجريبية والعلوم والتكنولوجيات الكيمياء : المحلول الماي ي لحمض الميثامويك العمود قصدير فضة

ا و. ر ا آ!ار نذإ.ى أ م ( ) * +,إ ك., م (ا يأ ) 1 آ ا. 4 ا + 9 ;). 9 : 8 8 و ء ر ) ا : * 2 3 ك 4 ا

تقديم حاول العلماء منذ العصور القديمة تحديد مماسات لبعض المنحنيات. وأسفرت أعمال جملة من الر ياضيين و الفيز يائيين فيمابعد خاصة نيوتن (Newton)

التطورات الرتيبة الوحدة 05 التمرين 27 : النظام الانتقالي : النظام الداي م. 10 m/s. من البيان τ = 1 s. t (s) التمرين 28 P= = 44, , 445 Π= ρ = =

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

الوحدة 05. uuur dog dt. r v= uuur r r r الدرس الا ول. uuur. uuur. r j. G (t) المسار. GUEZOURI Aek lycée Maraval - Oran

أسئلة استرشادية لنهاية الفصل الدراسي الثاني في مادة الميكانيكا للصف الثاني الثانوي العلمي للعام الدراسي

الوحدة 02. GUEZOURI A. Lycée Maraval - Oran الدرس 2 الطاقة الحرآي ة. F r ( ) W F = F ABcosθ عمل. F r محر ك عمل مقاوم

الوحدة 04 الدرس الشكل - 2. E pp. E : Energie, p : potentielle, p : (de) pesanteur. P r. F r. r P. z A إلى. z B. cb ca AB AB

ﻉﻭﻨ ﻥﻤ ﺔﺠﻤﺩﻤﻟﺍ ﺎﻴﺠﻭﻟﻭﺒﻭﺘﻟﺍ

دئارلا óï M. R D T V M + Ä i e ö f R Ä g

بحيث = x k إذن : a إذن : أي : أي :

: : 03 التطورات . ( u BD. 5 τ u ( V ) t ( s ) t ( s ) C ) 0.2. t ( ms )

مثال: إذا كان لديك الجدول التالي والذي يوضح ثلاث منحنيات سواء مختلفة من سلعتين X و Yوالتي تعطي المستهلك نفس القدر من الا شباع

الوحدة المستوى: 3 المجال : 03 التطورات + ر+ رقم ملخص 2 : : : RC U AC U AB U BC + U U EF U CD. u AC I 1. u AB I 2 I = I1 + I R 2 R 1 B + A

Dipôle RL. u L (V) Allal mahdade Page 1

X 1, X 2, X 3 0 ½ -1/4 55 X 3 S 3. PDF created with pdffactory Pro trial version

التفسير الهندسي للمشتقة

المواضيع ذات أهمية بالغة في بعض فروع الهندسة كالهندسة الكهربائية و الميكانيكية. (كالصواريخ و الطائرات و السفن و غيرها) يحافظ على إستقرار

رباعيات األضالع سابعة أساسي. [

ص 2 ص 1 س 2 س 1-2 ( ) النقطة التي إحداثياتيا ( ) تقع في الربع ال اربع. 2 ص =

الكتاب الثاني الوحدة 07. q q (t) dq R dq q الدرس الثاني : الاهتزازات الكهرباي ية الدرس حالة تفريغ المكث فة. (2) عند. t = 0 اللحظة.

Εμπορική αλληλογραφία Παραγγελία

+ n e = Red. Ox /Red بالشكل : الوحدة 01 الدرس الا ول GUEZOURI Aek lycée Maraval Oran أمثلة : I 2 (aq) 1 نكتب : MnO 4. Cr 2 O 7.

ق ارءة ارفدة في نظرية القياس ( أ )

الميكانيك. d t. v m = **********************************************************************************

( ) ( ) Circuit (R,L,C)en série en régime sinusoïdal forcé. i t I t I = u t U t. I m 2. Allal mahdade Page 1.

**********************************************************

الدور المحوري لسعر الفائدة: يشكل حلقة وصل بين سوقي السلع والنقود حيث يتحدد سعر الفائدة في سوق

تصميم الدرس الدرس الخلاصة.

نصيحة لك أخي الطالب كما يمكنك تحميل النسخة بدون حلول "اضغط هنا" ملاحظة هامة

( ) ( ) 27,5.10 1,35.10 = 5, = 0,3. n C V mol ( ) M NaHCO max. n( CO ) n CO. 2 exp 2. Page 1

یسمح باستعمال الحاسبة غیر القابلة للبرمجة تعطى الصیغ الحرفیة قبل إنجاز التطبیقات العددیة مكونات الموضوع

1-1. تعاريف: نسم ي 2-1. أمثلة: بحيث r على النحو التالي: لنأخذ X = Z ولنعرف عليها الدالة 2. عدد طبيعي فردي و α عدد صحيح موجب. وسنضع: =

التطورات : : 05. m m .(1 14.( V( m / s ) 0,25 0, t ( s ) t ( s ) z v. V z ( mm / s )

تقين رياوي الصيغة المجممة لأللسان A الصيغة المجممة هي 6 3 صيغته نصف المفصمة : 2 CH 3 -CH=CH

Allal mahdade Page 16

فرض محروس رقم 1 الدورة 2

Isomorphism-invariants and their applications in testing for isomorphism between finitely presented groups

1A. المتجهات *- المفهوم: االتجاه هو عبارة عن متجه الوحدة. حيث أن اتجاه المتجه A يعرف بالصيغة التالية:

منتديات علوم الحياة و الأرض بأصيلة

1/7

Transcript:

مبادئ في الحسابيات ( c c 5--9-5-4-- ( ( α r α α α α {,,,,4,5,,7,8,9 } αrαr α α α ( : α α α α {,,4,,8} / α + α + α + + αr 4 /αα { } r r 4 α,5 5 9 / α + α + α + + αr 9 / (α + α + α + ( α + α + α + αα {, 5,5,75} 4 5 5 (4 PGD (, (5 * N : PGD (, PGD (, : N {,,,, 4,5 } * N {,,, 4,5 } ( ( k N k ( k N k k + ( ( ( + (c + + (d (e ( ( k N k ( c ( PPM (, (4 PPM (, PPM (, ( r q r r q r r q r (V ( / k N k

الحساب المتجهي : KوJ ( ( α J + β K J α K KوJ و K J K J J D K M M M ( ( : M M M M M + M M M M ( M ( vوu ( u v ( + v v u + v 4 u + v 5 u v u u ( D D : D ( D ( + D (c [ D] [ ] (d [ ] 7 + [ ] [ ] [ ] : ( ( + ( + ( 8 J [ ] ( 9 J [ ] J vوu ( vوu ( u αv v α u و وو (c α α Dو ( D ( (d

(V ( 47,4 ( ( p p (,4,7,,9,,9,7,,,7,5,, 97,89,8,79,7,7,7,,59,5 p (c (d ( : α α α αr p p p p r p r α r α α α 54 :54 54 7 9 (4 ( ( p p p 7 و 7 : 7 8 9 9 58 79 79 7 9 7 979 8 79 7 4 (c α α α αr p p p p r ( + α( + α ( + α r

D ( L ( L ( L ( ( D ( ( N ( M ( M N MN : M N M N MN M N MN M N ( D (4 ( : D D D D D D : (5 ( L ( L ( L ( ( D ' ( D ' ' ' ' ' ' ( L //( L //( L N ( M ( L //( L ' ' ' ' ( ( M N ( MN //( : 4--- ( (5 D ( kd kd ( O ( L ( D ( P M ( D M ( L M ' ( D M M ' ( L M M ' ( D ( L ( L M ( O ( D M ( ( D ( L (c ( P ( P p p( M M ' M M ' p ( D ( L (d ( L p( G G ' ( : ( (, α,(, β G { } {( ', α,( ', β } p( ' G' p( ' : ( [ ' '] ' [ ] p( ' p( ' : ( ' ' k ' D ' kd D D ' ' ' ' ( ( L4 ( L ( L ( L ( ( D ' ( D : D ' ' ' ' D ' ' ' ' ' ' D ' D ' D ' D ' ' D D ' ( L ( L ( L ( ( D ' ( D ' ( L ( L ' ' ' ' ( L ' : ' ' ' ' ' ' ' '

الحساب -الترتيب في R الذي الحساب في R قواعد الحساب في R ليكن و و c و d من R + c + c یكافي ( ( c c c یكافي ( + c + d c إذا آان و فا ن و c d c d أو یكافي (d و یكافي (e و d c c یكافي d (g c c c d + c + و d d d d (h d و و c c c c (i d ( * ( N { } ( R ois القوى في ( تعریف خاصيات Z من و m * R و و من ليكن m m ( ( m m m ( m فا ن إذا آان ( c إذا آان و و لهما نفس الا شارة فا ن یكافي أو لكي نبين أن : یكفي مثلا أن نبي أن و و لهما نفس الا شارة (d ملاحظة متطابقات هامة ( + + + ( 4 الجذور المربعة تعریف ليكن + R یحقق : ونكتب خاصيات R + من و ليكن ( الجذر المربع للعدد هو العدد الموجب k و ( ( R > فا ن : ليكن c إذا آان و أو یكافي R + ليكن (d (5 التناسبية d و c متناسبان مع مع و نقول إن العددین c d فا ن : إذا آان : k + k + + k k + k + + k إذا وفقط إذا آان : الجزئ الصحيح تعریف : آل عدد حقيقي k < k + : یعني k + العدد النسبي k یسمى الجزئ الصحيح للعدد محصور بين عددین نسبيين متتابعين E ( ونكتب k أو [ ] k ملاحظة : الجزئ الصحيح للعدد هو العدد النسبي الذي یوجد مباشرة قبل R من لكل E ( < E ( + R الترتيب في ( یكافي یكافي > یكافي < یكافي أو < فا ن + c + c یكافي + c > + c یكافي والعكس غير صحيح c خاصيات ( > ( < یعني (c إذا آان < (d > إذا آان و فا ن c (e ( + + ( ( ( + + + + ( + ( ( + + + ( + ( + ( (c (d (e ( (g

المجالات [, ] { R / } ( [, [ { R / < } ( ], ] { R / < } ( ], [ { R / < < } ( [, + [ { R / } ( ], + [ { R / > } ( ], ] { R / } ( ], [ { R / < } ( < و < < و 4 التا طير تعریف : آل متفاوتة من المتفاوتات : سعته تسمى تا طيرا للعدد و < 5 القيمة المقربة r نقوم قيمة مقربة بتفریط للعدد بالدقة إذا أردنا أن نبين أن i نقوم r نقوم r < c + c + d إذا آان و فا ن < c إذا آان و فا ن c d إذا آان و فا ن c < d g إذا آان و فا ن c والعكس غير صحيح + c < + d c c إذا آان و فا ن c c c إذا آان و فا ن c d والعكس غير صحيح c d إذا آان و فا ن c < d < c < d یكافي > و > (i ليكن یكافي < و < (j ليكن یكافي و ليكن (k یكافي یكافي R (l ليكن و ليكن و من یكافي و فا ن + نفس الا شارة و و إذا آان ل ( ملاحظة إذا آان العددین و یحتویان على الجذور المربعة لكي نقارن ثم ونتحقق من إشارة و و و یكفي مثلا أن نقارن نستعمل الخاصيتين k و l (m القيمة المطلقة تعریف :ليكن من R ; القيمة المطلقة للعدد هي العدد الذي نرمز له والمعرف بما یلي : ; ب هي نفسه یعني : إذا آان فا ن القيمة المطلقة للعدد هي مقابله إذا آان فا ن القيمة المطلقة للعدد خاصيات ( y y r y r r یكافي یكافي أو أو y r r r یكافي یكافي أو بتا طير و سنجد إذا أردنا أن نبين أن قيمة مقربة با فراط للعدد بالدقة r r (ii بتا طير و سنجد إذا أردنا أن نبين أن قيمة مقربة للعدد بالدقة r r r نقوم بتا طير العدد و سنجد : r بالدقة r بالدقة r (iii بتا طير و سنجد یعني إذا أردنا أن نحدد قيمة مقربة للعدد : ومن هنا نستنتج أن ما یلي i هي القيمة المقربة بتفریط للعدد (ii هي القيمة المقربة با فراط للعدد + هي القيمة المقربة للعدد (iii c ملاحظة یمكن تحدید قيمة مقربة للعدد r (i وستكون بالدقة مباشرة إذا آانت لدینا إحدى التا طيرات التالية : قيمة مقربة بتفریط للعدد بالدقة r r بالدقة قيمة مقربة با فراط للعدد وستكون r r أو r (ii r r (iii وستكون قيمة مقربة للعدد التقریب العشري R من بالدقة (d ليكن i العدد العشري E ( یسمى القيمة العشریة المقربة بتفریط للعدد بالدقة E ( i العدد العشري یسمى القيمة العشریة المقربة با فراط للعدد + بالدقة y y r y r r ( (c

- u : u u ( D M i ( D D (, u u M : M u M D(, u ( ( ( D ( u (, ( D : + t y y + t ( t R ( D ( D ( (c i ( D : (, y ( D ( D t R ( + t, 4t R t ( D M ( 4, ( D y 4 t (, y ( D ( : ( D u (, det M, u M (, y ( D ( y y ( ( y y + y + ( D (, (, ( D : + y + ( D : + y + c ( u (, ( D ( D (c i (, j c ( D y c O i ( D j (, j ( D c O c i o(, y i (, - ( i, j j i u ( i, j (, y u i + y j u y u (, y u u : j i u ( i, j u (, y (, y u u i + y j i, j ( j (, i (, ( v(, y u (, y ( αu ( α, α y u v(, y y u + v( +, y + y v(, y u (, y (c v u : det u, v ( v det ( u, v y y y y u det, ( u v : ( α β αi + β j β β α α αi + β j α i + β j ( j i j - ( o o,, R ( o, i, j OM M (, y OM i + y j ( o, i, j M y M (, y i R M : OM i + y j j i OM M (, y R ( o, i, j (, y (, y (, y y : [ ] y + y, + y M : (,,

( v ( ( ( ( // ( ( (c u det u, v ( ( det u, v det, ( u v (i (ii ( // ( (d ( ( y m + p ( u (, ( ( m ( : y m + p ( ( ( ( ( : y m + p // ( y ο y (c ( // ( m m o(, j (, 4 : ( : + y ( t y t : ( ( t + t y t : t y t ( + t ( ( : y + t ( ( t ( ( ( ( t y ( : ( : + y + 5 y : 5 ( ( ( : ( ( t ( ( + t + t : ( : y y + t y y + t + t + t ( S y + t y + t ( (i t t ( S ( ( S ( : y + + t : y + t ( (ii + t ( ( S y + t ( y + ( ( y ( ( ( ( t ( ( ( ( ( : y + ( : + y (iii ( ( ( y + S (i : + y + c : + y + c ( ( // ( ( ( ( ( // ( c c c c + y ( (i c c c c (ii

الحدوديات - النظمات المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية الحدوديات تعريف ليكن من R نعتبر التعبير P ( + + + +,,, أعداد حقيقية و حيث deg P ونكتب تسمى حدودیة من الدرجة P أو P( الا عداد,,, تسمى معاملات الحدودیة P تكون حدودیة منعدمة إذا وفقط إذا آانت جميع معاملاتها منعدمة c الحدودیة المنعدمة ليست لها درجة d تكون حدودیتان متساویتان إذا وفقط إذا آانت معاملات الحدود من نفس الدرجة متساویة e آل حدودیة من الدرجة : ( P تسمى حدانية + ( آل حدودیة من الدرجة : c P ( + + تسمى ثلاثية الحدود deg ( P + Q sup(deg P, deg Q ( deg ( P Q sup(deg P, deg Q ( deg ( P Q deg P + degq (c القسمة على α لتكن ( P ( حدودیة نقول إن العدد α جذر للحدودیة P أو صفر للحدودیة P إذا وفقط إذا آان α P( ( لتكن P( حدودیة P ( α إذا وفقط إذا آان α تقبل القسمة على P ( α تقبل القسمة على P ( ملاحظة: إذا أردنا أن نتحقق هل نقوم نقوم تقبل القسمة على α لا تقبل القسمة على α + α تقبل القسمة على P( بحساب α P( إذا آان α P( فا ن إذا آان α P ( فا ن إذا أردنا أن نتحقق هل P ( α بحساب P( P ( المعادلات والمتراجحات من الدرجة ( حل المعادلة c + + نعتبر المعادلة c ( E : + + حيث من أجل حل المعادلة (E ( نقوم بحساب العدد 4c العدد یسمى مميزا لمعادلة E ( * إذا آان فا ن المعادلة (E ( تقبل حلين مختلفين هما + إذا آان فا ن المعادلة E ( تقبل حلا وحيدا * إذا آان فا ن المعادلة (E ( لا تقبل أي حل ملاحظة: ( یعني ( E : + + c نعتبر المعادلة ( نستعمل المميز المختصر عوض المميز ولدینا c فا ن المعادلة (E ( تقبل حلين مختلفين هما * إذا آان + إذا آان فا ن المعادلة E ( فا ن المعادلة تقبل حلا وحيدا (E ( لا تقبل أي حل * إذا آان إذا آان α فا ن المعادلة تقبل حلين + α α تعميل ثلاثية الحدود نعتبر ثلاثية الحدود P ( + + c مع ( E من أجل تعميل P( نقوم بحل المعادلة c + + ویكون تعميل و * إذا آان فا ن المعادلة E تقبل حلين P( ( ( P( هو * إذا آان فا ن المعادلة (E ( تقبل حلا وحيدا ویكون ليس لها حل والحدودیة ( P ( P( ( فا ن المعادلة (E ( تعميل P ( هو * إذا آان ليس لها تعميل ملاحظة: إذا آان فا ن الحدودیة ( P ( عبارة عن متطابقة هامة إشارة ثلاثية الحدود نعتبر الحدودة ( P ( + + c من أجل دراسة إشارة ( P ( نقوم المعادلة * إذا آان وتكون إشارة تقبل حلين مختلفين بحل و c ( E ( E ( فا ن المعادلة هي E : + + c فا ن المعادلة فا ن المعادلة تقبل حلا وحيدا وتكون + + ليس لها حل وتكون إشارة ( P ( ( E P ( إذا آان إشارة P ( هي: + + c + + + c * إذا آان هي:

و 4 مجموع وجداء جدري معادلة من الدرجة ( E : + + c نعتبر المعادلة ( * إذا أردنا أن نبين أن المعادلة (E ( تقبل حلين نقوم بحساب ونجد * یمكن حساب مجموع وجداء هاذین الحلين بدون حل المعادلة + باستعمال الصيغ التالية c إذا أردنا تحدید معادلة من الدرجة یكون α و β حلين لها نقوم بحساب α + β و αβ نجد α + β S و α β P وتكون هذه المعادلة هي P S + + y S c إذا أردنا حل النظمة نقوم بحل y P المعادلة P t St + هما الحلين فا ن أو و إذا آان y y S {(,,(, } ملاحظة: ( ليكن α و β حلي المعادلة c + + α + β نعلم أن c αβ إذا أردنا حساب حد یحتوي على α و β نحاول إظهار α + β و αβ α + β ( α + β αβ أمثلة: * ( ( + + + + α β α β α β αβ ( ( α + β α + β αβ + αβ ( ( α + β α + β αβ α + β ( α + β αβ + α β α β ( αβ حلي معادلة من الدرجة الثانية من أجل دراسة و ليكن و + نقوم بحساب و إشارة موجب والا خر سالب و فا ن أحد العدد * إذا آان لهما نفس الا شارة وهي و فا ن * إذا آان إشارة + غير أو ( النظمات الخطية المعادلات من الدرجة بمجهولين: ( ( حيث أحد العددین أو نعتبر المعادلة c + y + منعدم من أجل حل المعادلة ( ( نحسب بدلالة y إذا آان نحسب y بدلالة إذا آان مثلا إذا آان y c S, y / y R y c نجد إذن نظمة معادلتين من الدرجة الا ولى بمجهولين + y c نعتبر النظمة S ( حيث الا عداد و و + y c ليست آلها منعدمة من أجل حل النظمة S ( نقوم بحساب المحددات التالية c c c c c y c c c إذا آان : فا ن النظمة تقبل حلا وحيدا y S {(, y } y ( إذا آان : فا ن النظمة S ( ليس لها حل s y أو إذا آان فا ن النظمة S ( تكافي إحدى y و إذا آان المعادلتين إشارة + y + c من أجل دراسة إشارة + y + c نقوم با نشاء المستقيم c ( D : + y + المستقيم D ( یقسم المستوى P ( إلى نصفي مستوى ( Pو P ( إذا عوضنا و y با حداثيات أي نقطة من ( P فا ننا نحصل على إشارة ثابتة وإذا عوضنا و y با حداثيات أي نقطة من ( P فا ننا نحصل على إشارة عكس الا شارة السابقة ولمعرفة هذه الا شارة نعوض و y ( P أو نا خذ عادة إحداثيات θ با حداثيات نقطة من ( P هي و y

الحساب المثلثي O α ( R o (, O α S S α R l αr l - : ( M M U - l R si t cos cos si M OM M rd cos : ( ( cos + si + t cos si t cos si cos si cos cos t (d cos + si + + t + + ( (c - M -( M ( ( o, i, j U o (,, (,, (, α U M ( ( α α rd OM α : ( O O R O O O O : 5 S, R, Q, P, N, M OQ 4 u OP rd (c ON 4 5 OS OM OR 4 ( gr,8, rd y z 8 : y z : ο 4

Sius ( ( R R Si Si Si ( ( ( ( cos cos ( si si ( t t ( c (4 cos si ( si cos ( t ( c t (5 cos si t 4 4 5 5 4 4 - - - - Â ( ( T ( os Si

si ملخص لحل معادلات مثلثیة: من أجل كل عددین حقیقین و y ملخص درس الحساب المثلثي الجزء الثاني( التمثیل المبیاني للدالتین cos دراسة وتمثیل الدالة :si رسم منحنى الجیب : و [ على المجال:[ ;p y cos ì y + kp k Î í تكافي أو cos î - y + kp ìï y + kp k Î í - y + kp ïî ( p k Î y + kp si تكافي أو t تكافي cos y si y t y بنفس الطریقة نرسم التمثیل المبیاني على المجال : si cos p p 4 p p نلاحظ أن التمثیل المبیاني یكرر نفسھ على كل مجال سعتھ p لذلك نقول ان الدالة دوریة ودورھا T p [ ;p ] : cos المتراجحات المثلثیة:نحل المتراجحات المثلثیة اعتمادا على الداي رة المثلثیة si ³ [ المتراجحة:,p[ مثال : حل في المجال : الجواب : ³ si p ép 5p ù S, si ومنھ یعني ³ si ê ë ú û مثال : حل في المجال دراسة وتمثیل الدالة رسم التمثیل المبیاني على المجال : cos ³ المتراجحة: é p pù S ê -, ë 4 4 ú û ]-p, p] الجواب : ù p pé S ú -, ê û ë مثال : حل في المجال : المتراجحة: t ³ ép الجواب : é p S ê, 4 ê ë ë بنفس الطریقة نرسم التمثیل المبیاني على: نلاحظ أن التمثیل المبیاني یكرر نفسھ على كل مجال سعتھ p لذلك نقول ان الدالة دوریة ودورھا T p k Î ( k Î kp تكافي cos p تكافي cos + kp ( k + p p + kp kp p - + kp تكافي تكافي تكافي تكافي الا ستاذ : عثماني نجیب cos - si si si - http:// yzmthe-mositecom خاصیة: مثلث بحیث: c و اذا كان و si ˆ c si ˆ si ˆ فان :

ملخص درس الاحصاء e الانحراف المتوسط: تنظیم المعلومات ومصطلحات احصاي یة 5 - + 4 - + 7-5 - + 4 + 5 e مثال :میزة إحصاي یة متقطعة: الكشف التالي یعطینا نقط تلامیذ الجذع مشترك علمي في فرض من 5 + 4 + 5 e الفروض: 9-8 ----8-5-8- -5--- --9-8 -5 --8 - المغایرة: V الاصطلاح الا حصاي ي: 5 - + 4- + 7-5 - + 4 + v الساكنة الا حصاي یة: ھي المجموعة " أو العینة " التي تخضع 5 V للدراسة في ھذا المثال :ھي مجموعة تلامیذ الجذع مشترك علمي 5 + 4 + v الوحدة الا حصاي یة: كل عنصر من ھذه المجموعة یسمى وحدة 5 V إحصاي یة في ھذا المثال :ھو كل تلمیذ من مجموعة تلامیذ الجذع الانحراف الطرازي: V s مشترك علمي v المیزة الا حصاي یة: ھي الظاھرة المراد دراستھا و ھي نوعان: V میزة إحصاي یة متصلة : مثال :الكشف التالي یعطینا نقط تلامیذ الجذع مشترك علمي في كمیة أو كیفیة ھذا المثال :ھي النقطة وھي میزة كمیة o المیزة الا حصاي یة الكمیة ھي المیزة المعبر عنھا بعدد (الطول فرض من الفروض: 4-5--8--7-4-9--8-9 ----8--5-8-- العرض - الوزن لخص النتاي ج في جدول للحصیصات والحصیصات المتراكمة oالمیزة الا حصاي یة الكیفیة ھي التي لا یمكن التعبیر عنھا بعدد أحسب المعدل الحسابي للمتسلسلة الا حصاي یة اللغة فصیلة الدم یمكن تنظیم نتاي ج الا حصاء في جدول یسمى جدول الحصیصات أحسب وسیطات التشتت أجوبة : ( المجالات:,, و الحصیصات المتراكمة: [ 5, [ [ 5;[ 7,5 [,5[ [ 5,[ [,5[ 8 5 9 8 قیمة المیزة 4 5 4 الحصیص 9 8 5 4 الحصیص المتراكم N + + + 4 + 5 + + 7 العدد یسمى الحصیص الا جمالي ھو العدد الحقیقي المرموز تردد القیمة التردد و النسب الماي ویة p i i i i N : i إلیھ ب و المعرف ب النسبة المي ویة للقیمة i ھو العدد المرموز لھ ب و المعرف ب 4 5 p % 5 كل قیمة للمیزة لھا أكبر حصیص ( p i مثال : التردد الموافق للمیزة : النسبة المي ویة الموافقة للمیزة ھي : لھا نفس السعة و تسمى أصناف المیزة [ ;5[ [ 5;[ ]5; [ (النقطة الصنف نحسب منتصفات,5 7,5,5 الا صناف 7 9 الحصیص 7 الحصیص المتراكم الصنف المنوالي ھو الصنف الذي لھ أكبر حصیص ;5 في المثال: الصنف المنوالي ھو [ [ المعدل الحسابي :,5 9 7,5 7,5 7,5 m + + +,5 4 حساب وسیطات التشتت: الانحراف المتوسط: e,5-,5 + 9 7,5-,5 + 7,5 -,5 + 7,5-,5 e 8+ 9 + 7 + 7 7 e,5,5,5 9 7,5,5 7,5,5 7,5,5 المغایرة - + - + - + - V 4+ 8+ 8 + 47 V s V الانحراف الطرازي: 4 التمثیلات المبیانیة: ھناك أنواع من المبیانات یمكن تعطینا فكرة واضحة وسریعة عن الظاھرة ونذكر من أنواع المبیانات : مبیانات بالعصي ومدرجات احصاي یة و مخططات داي ریة أو نصف داي ریة وسیطات الوضع : المنوال : تسمى منوالا في المثال : القیمة القیمة الوسطیة :القیمة الوسطیة لمتسلسلة إحصاي یة ھي أصغر قیم المیزة التي حصیصھا المتراكم أكبرمن أو یساوي نصف الحصیص الا جمالي في المثال :نصف الحصیص الاجمالي ھو و اذن القیمة الوسطیة ھي 8495458 المعدل الحسابي : + + + + + + m + 8+ 5+ 48 + 45 + + 8 7 اذن : 5 m وسیطات التشتت:نعتبر المتسلسلة الا حصاي یة التالیة : المیزة 7 الحصیص 4 5 5 + 4 + 7 نحسب المعدل الحسابي: m i الا ستاذ : عثماني نجیب http:// yzmthe-mositecom

الدوال العددية T (, y T (, y > T (, y T (, y < T (, y [ 5,9] [,] ( ( ( (c ( + [,5] (4 R > ( R > ( R (c (d (5 ( (,, (c [ ] D مجموعة التعريف D p( ( Q( Q( { D R ( P( P( ( P( ( : ( } ( Q( : ( ( P( ( دالة زوجية دالة فردية ( D ( ( ( ( ( D ( زوج ي ( ف ردي D ( ( ( ( تغيرات دالة أو رتابة دالة y ( (V مطارف دالة [ ] ( ( ( ( ( y ( < y ( ( y ( < ( y ( ( y ( > ( y ( ( y y ( T (, y ( ( y y y

γ X α γ Y y β X Y y β α ( Ω, i Ω( α, β, j (, ( (5 ( ( ( (, (, ( g g g g ( g ( g( (, ( (, ( ( g( (7 ( ( g( ( g( ( g( ( g( ( E : ( m g ( (8 ( : y m ( E g( ( (9 g( ( ( : g ( g g( ( g [, + [ g g( ( ( g( ( ( g( [, + [ g g( ( g ( ( α ( α D R ( ( ( ( α ( ( α α ( ( α (4 α β (5 V الدوال المرجعية * ( ( α β > ( ( < ( ( ( ( > ( < ( ( ( + + c ( ( y ( ( ( α + β X α y β ( α Y y β Ω( α, β ( Ω, i, j ( y ( Y X + ( c + d ( y ( α + β (4 γ β + α

التحويلات الا عتيادية F و E ليكن ( ( h( E F h( E h( F M E F التحا آي M ' عدد حقيقي غير منعدم k تعريف لتكن Ω نقطة و k هو التطبيق التحاآي الذي مرآزه Ω ونسبته الذي نرمز له ب k h,ω والذي یربط آل نقطة M من P ( بالنقطة ' M بحيث M Ω Ω M ' k ΩM " الخاصية المميزة N على التوالي M و تكون النقطتان ' M و ' N صورتي النقطتين بتحاآي h إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي k بحيث M ' N ' k MN خاصيات ليكن h تحاآي مرآزه Ω ونسبته k Ω M ' k ΩM تكافي h( M M ' ( ( إذا آان ' M h( M و ' N h( N فا ن M ' N ' k MN ( h صامدة بالتحاآي Ω نقول إن h( Ω Ω ( ( M Ω تكافي h( M M ( هذا یعني أن Ω هي النقطة الوحيدة الصامدة بالتحاآي ( h M و ' M مستقيمية (4 إذا آان ' M h( M فا ن Ω و 5 التحاآي یحافظ على المرجح یعني : فا ن G' مرجح β (, α,(, إذا آان G مرجح ' مستقيمية { } {( ', α,( ', β } ' ' k [ ' '] التحاآي یحافظ على المنتصف یعني : إذا آان منتصف فا ن ' مرجح [ ] c التحاآي یحافظ على معامل استقامية متجهتين یعني : إذا آان αd فا ن ' D ' ' α ' d التحاآي یحافظ على استقامية نقط یعني : إذا آانت النقط و و مستقيمية فا ن صورها ' و ' و التحاآي لا یحافظ على المسافة لكن لدینا h( ' h( ' ( إذا آان و فا ن التحاآي یحافظ عل قياس الزوایا الهندسية یعني ' ' ' ' ' هي القطعة h بالتحاآي القطعة صورة (8 [ ] ( ' ' ( D h [ ] ( المستقيم صورة c صورة مستقيم بالتحاآي هو مستقيم هي المستقيم ' D ( یوازي ( D (7 (d ( D من و وسيكون D h( واحدة h( ' ( D ( D إذا آان (e نقول إن D ( من أجل تحدید صورة مستقيم D ( ب h یكفي تحدید صورة نقطتين وسيكون ' h( D ( ' أو تحدید صورة نقطة هو المستقيم المار من ' والموازي للمستقيم h( D ( D '( O ', k r Ω فا ن ( مستقيما مارا من ( 9 صورة الداي رة صامد إجماليا h هي الداي رة جزي ين من المستوى h( M h( E h( F فا ن إذا آانت التحاآي یحافظ على التعامد والتوازي یعني : صورة مستقيمين متعامدین هما مستقيمان متعامدان و صورة مستقيمين متوازیين هما مستقيمان متوازیان الصيغة التحليلية لتحاآي نفترض أن المستوى منسوب إلى معلم متعامد j ( O, i, k ونسبته Ω(, تحاآي مرآزه h مثال : ليكن ( من أجل تحدید الصيغة التحليلية للتحكي h نتبع مایلي : ' M h( M ونقوم ليكن y M (, و ' y M ( ', بحيث بحساب ' و ' y بدلالة و y لدینا ' M h( M یعني Ω M ' ΩM ΩM (, y ولدینا ' y ΩM '( ', و 4 ' ' یعني إذن y ' y y ' y 4 ' h : إذن الصيغة التحليلية ل h هي : y ' y y و ب h نعوض ملاحظة : إذا أردنا تحدید صورة نقطة h( ونحصل على إحداثيات ( مثال ' + : نعتبر التطبيق الذي صيغته التحليلية هي : y ' y 4 ' من أجل تحدید طبعة نبحث عن النقط الصامدة بحل النظمة y ' y + یعني إذن یعني y y 4 y هي, Ω( ' M h( M y M (, و ' y M ( ', بحيث ثم نا خذ ' + ولدینا ' y Ω M '( +, لدینا إذن y ' y 4 Ω M '( +,y 4 y Ω M '( + +, یعني Ω M ' ΩM إذن Ω M ( +,y ولدینا, Ω( ونسبته k تحاآي مرآزه وبالتالي بعض التقنيات و نبحث عن نقطتين Ω نسميه h لكي نحدد مرآز تحاآي و' وصورتاهما ' و ' لدینا ' h( إذن Ω و و ' ومنه ' Ω ( ولدینا ' h( إذن Ω و مستقيمية ونه (' Ω وبالتالي Ω هي نقطة تقاطع (' ( و ( ' با حداثيات تقبل نقطة صامدة وحيدة یعني مستقيمية r ( O, بالتحاآي مع O O ' h(

( الا زاحة من أجل تحدید نسة تحاآي h نسميه k و هناك إمكانيتان : نبحث عن المرآز Ω ونقطة وصورتها ' Ω لدینا ' h( إذن Ω ' k Ω ونقوم بحساب ' بدلالة Ω نجد مثلا Ω ' αω ونستنتج أن k α أو نمر إلى القياس Ω ' الجبري Ω ' k ΩM یعني k Ω M نبحث عن نقطتين و وصورتاهما ' و ' لدینا ' ' k ونتبع نفس الطریقة السابقة إذا أردنا أن نبين أن ' منتصف ' ' نبحث عن و و [ ] بحيث ' h( و ' h( و ' h( ونستعمل الخاصية M ( إذن ' منتصف '] [ ' J مستقيمية یكفي أن نبين أن [ ] و منتصف Ω و (c (5 لدینا d لكي نبين أن h( Ω, k ( J (e * إذا آان M لكي نحدد صورة نقطة M هناك عدة طرق من بينها : نستعمل التعریف Ω M ' k ΩM [ ] منتصف قطعة نستعمل (5 إذا آانت M α نستعمل (5c * إذا آانت M تقاطع جزي ين نستعمل ( h( M h( E h( F إذن M E لدینا F * إذا آانت لدینا الصيغة التحليلية نستعملها Ω ( التماثل المرآزي ( تعريف لتكن Ω نقطة التماثل المرآزي الذي مرآزه M ' Ω S Ω والذي یربط هو التطبيق الذي نرمز له ب آل نقطة M من P ( بالنقطة ' M بحيث Ω M ' ΩM یعني Ω منتصف " [ MM '] الخاصية المميزة تكون النقطتان ' M و ' N صورتي النقطتين M و N على التوالي M ' N ' MN إذا وفقط إذا آان S Ω بتماثل مرآزي خاصيات جميع الخاصيات المتعلقة بالتحاآي تبقى صحيحة بالنسبة للتماثل المرآزي مع k ب - ماعدا ( و (9 حيث تصبح تعوبض التماثل المرآزي یحافظ على المسافة یعني ' ' إذا آان ' h( و ' h( فا ن S Ω هي الداي رة (9 صورة الداي رة r ( O, بالتماثل المرآزي O ' S Ω( O مع '( O ', r Ω منتصف S تكافي M ( ملاحظة M ' ( [ MM '] S Ω ( N N ' Ω ( S و Ω إذا آان ' M ( M M ' N ' MN فا ن ( تعريف u لتكن u متجهة الا زاحة التي متجهتها u هي M ' والذي یربط t u التطبيق الذي نرمز له ب آل نقطة M من P ( بالنقطة ' M M بحيث " u MM ' الخاصية المميزة تكون النقطتان ' M و ' N صورتي النقطتين M و N على التوالي M ' N ' MN إذا وفقط إذا آان t u بالا زاحة خاصيات جميع الخاصيات المتعلقة بالتحاآي تبقى صحيحة بالنسبة للا زاحة ماعدا ( و ( و ( و( 4 و ( و (8cde و (9 و ( و (d ولدینا : M ' ( فا ن ( D موجهة ل u '( O ', r هي الداي رة t u ( u یعني ( ( D إذا آان (8e t ( D ( D الا زاحة تحافظ على المسافة یوازي حامل r ( O, بالا زاحة u 9 صورة الداي رة O ' t u مع O ( ملاحظة MM ' u تكافي t u ( M M ' ( t فا ن t u و ' N ( N u ( M M ' إذا آان ( M ' N ' MN ( M ( التماثل المحوري ( تعريف لتكن ( ( مستقيما التماثل المحوري الذي محوره S والذي یربط ( هو التطبيق الذي نرمز له ب آل نقطة M من P ( بالنقطة ' M بحيث یكون ( واسط القطعة '] MM [ خاصيات جميع الخاصيات المتعلقة بالتحاآي تبقى صحيحة بالنسبة للتماثل المحوري ماعدا ( و ( و ( و( 4 و 5 ( و (8e و (9 و (d ولدینا : التماثل المحوري یحافظ على المسافة t ( ( D ( D فا ن ( D ( إذا آان (8e t إذا آان //( D ( فا ن D ( D //( ( (9 صورة الداي رة r ( O, بالتماثل المحوري هي الداي رة [ MM '] S ( ( ( واسط القطعة M ( مع O O ' S ( ( '( O ', r ملاحظة S تكافي ( ( M M ' ( S تكافي ( ( M M إذا آان ( المستقيم ( ( صامد نقطة بنقطة

الجداء السلمي H H : v u (e u v u v u v u v ( u v v u ( (g u ( v + w u v + u w ( u ( v w u v u w ( ( αu v u( αv α( u v ( ( u + v u + v + u v ( ( u v u + v u v ( ( u + v ( u v u v ( [ ] ( ( : ( + cos ˆ + cos ˆ ˆ + cos ( [ ] ( + + : ( + ( ' : ( : ( ( ( + ( H H ( H H ( H H H H H ( ' ( ( ( ˆ cos ˆ cos t ˆ : ( (c si ˆ si ˆ si ˆ K H ( ( ( H ( K : H D K cos( ( ( D ( ( ' ( D D ' D ' D ' D : ( ( ( D : ( ( D D D : ( D D D ( (4 D ( D ( D D ( D D D D v u ( ( v u v u v : v : v u ( u u v u v cos( u, v u u (c u v u v : v u u (d (5

( ( ( ( ( P ( P ( P ( ( ( P ( ( Q ( Q ( P ( P ( : ( ( M [ ] ( l ( M l ( ( M ( M ( (c [ ] ( ( ( ( ( ( ( ( (d ( ( ( ( ( ( ( ( P (e ( ( P : ( P 4 [ ] [ [ ] ( Q ( ( Q ( P ( ( ( P ( ( P ( P // ( Q ( ( // ( P ( ( P ( ( 5

( ( ( ( P ( P ( ( ( ( [ ] ( ( [ ] J ( J ( : (c ( P ( Q ( ( ( P : ( ( Q ( ( ( // ( ( P ( Q ( ( ' ( P ( ' //( Q ( P ( Q ( ( ' //( P ( ' //( Q ( // ( : : ( //( ' ( ' //( '' ( P // ( Q ( H ( P ( ( H ( Q ( (d (e ( D 4 : ( P ( D ( D // ( P D J ( D 5 ( P ( P ( D ( P ( D ( D ( P ( D ( Q ( P ( P ( Q ( Q ( P ( Q ( P : ( ( Q ( P ( ( ( // ( ( Q ( ( P ( ( Q ( P ( ( K J 7 ( Q ( P P P P q p (D ( ( D ( D ( D ( D (D O ( P ( Q (D (D' ( ( D ( D ( D ( D ( D ( D ( ( P ( D (D ( P ( D (D (D (D' (D' (D θ ( P ( P ( P ( D ( D ( D ( ( Q ( P ( Q ( P ( D ( P Q q p ( Q ( P ( P ( P ( D ( D ( Q ( P (V ( D ( Q ( P : ( (