T.E.I. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Σ.Ε.Υ.Π ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS12 ΓΙΑ WINDOWS Κριτσωτάκης Ευάγγελος Μαθηµατικός, MSc Στατιστική Παπαδοπούλου Ελένη Στατιστικός MSc Περιβαλλοντική ιαχείριση Ηράκλειο 2004
1 Περιεχόµενα: Πρόλογος... 2 1. Καταχώρηση εδοµένων στο SPSS... 3 1.1 Data Editor... 3 1.2 Ετικέτες σε Μεταβλητές και στις τιµές τους (Variable View)... 5 2. Πίνακες Κατανοµής Συχνοτήτων στο SPSS... 9 2.1 Πίνακες Συχνοτήτων για Μεµονωµένες Μεταβλητές... 9 2.2 Οµαδοποίηση Ποσοτικών εδοµένων (χρήση της εντολής Recode)... 10 2.3 Πίνακες Συνάφειας για ιασταυρώσεις Μεταβλητών (Crosstabs)... 14 2.4 Καταχώρηση Έτοιµων Πινάκων Συχνοτήτων στο SPSS (Weight Cases)... 16 3. Μέτρα Σύνοψης των εδοµένων... 20 3.1 Μέτρα Θέσης και Μεταβλητότητας για Μεµονωµένες Μεταβλητές... 20 3.2 Μέτρα Θέσης και Μεταβλητότητας για ιασταυρώσεις Μεταβλητών... 22 4. Στατιστικά ιαγράµµατα... 24 4.1 Εισαγωγικά... 24 4.2 Κυκλικό Γράφηµα... 24 4.3 Ραβδόγραµµα... 24 4.4 Σύνθετο Ραβδόγραµµα... 25 4.5 Ιστόγραµµα... 26 4.6 Θηκόγραµµα... 27 5. ιάστηµα Εµπιστοσύνης για τη Μέση Τιµή του Πληθυσµού (Explore)... 28 6. Έλεγχος Υπόθεσης για τη Μέση Τιµή ενός Πληθυσµού (1-sample t-test)... 29 7. Σύγκριση ύο Μέσων Τιµών βάσει Ανεξάρτητων ειγµάτων (independent samples t test)... 30 8. Έλεγχος χ 2 για την Ανεξαρτησία δύο Ποιοτικών Μεταβλητών... 32 9. Συσχέτιση ανάµεσα σε δύο Ποσοτικές Μεταβλητές.... 34 ιάγραµµα ιασποράς και Συντελεστής Συσχέτισης του Pearson... 34 10. Επιλογή Περιπτώσεων µε την Εντολή Select Cases... 36 11. Σύνοψη... 40 12. Βιβλιογραφία... 41
2 Πρόλογος Η Στατιστική, προσαρµοσµένη για τις ανάγκες των Εφαρµοσµένων Κοινωνικών Επιστηµών, έχει πλέον καθιερωθεί ως βασικό και απαραίτητο τµήµα σε όλα τα προγράµµατα σχετικών σπουδών παγκοσµίως. Είναι γνωστό ότι η Στατιστική έχει αναπτυχθεί ραγδαία κατά τα τελευταία χρόνια και οι σύγχρονες στατιστικές τεχνικές απαιτούν εξειδικευµένες γνώσεις εφαρµοσµένων µαθηµατικών και χρησιµοποίηση ειδικού λογισµικού. Τις γνώσεις και την ευχέρεια χρήσης τέτοιων τεχνικών κατέχουν µεν επιστήµονες εξειδικευµένοι στα µαθηµατικά και τη στατιστική, αλλά οι εφαρµογές τους δεν αφορούν µόνον αυτούς. Οι σπουδαστές πρέπει να συνειδητοποιήσουν ότι οι βασικές γνώσεις στη στατιστική έχουν πρακτική αξία όχι µόνο για την εκπόνηση ερευνητικών ή διπλωµατικών εργασιών κατά τη διάρκεια των σπουδών τους αλλά και για την µετέπειτα επαγγελµατική απασχόλησή τους. Τέτοιες ανάγκες έχουν οδηγήσει στη δηµιουργία λογισµικού ικανού να υποστηρίξει την επεξεργασία µεγάλου όγκου δεδοµένων σε σύντοµο χρονικό διάστηµα, και παράλληλα εύκολου στη χρήση του ακόµη και από µηεξειδικευµένους χρήστες. Το Στατιστικό Πακέτο για τις Κοινωνικές Επιστήµες, γνωστό ως SPSS (Statistical Package for Social Sciences), διαθέτει αυτές τις δυνατότητες και έχει καθιερωθεί ως ένα από τα παγκοσµίως δηµοφιλέστερα στατιστικά πακέτα. Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για την υποστήριξη του φροντιστηριακού µέρους του µαθήµατος της Στατιστικής στο Τµήµα Κοινωνικής Εργασίας του Τ.Ε.Ι. Κρήτης. εν αποτελούν πλήρες εγχειρίδιο στατιστικής, και δεν φιλοδοξούν ούτε στοχεύουν στην παράθεση όλων των εξειδικευµένων γνώσεων και τεχνικών που µπορεί να υποστηρίξει το SPSS. Παρουσιάζουν µόνο τα βασικότερα και απλούστερα εργαλεία που είναι απαραίτητα και µπορούν να γίνουν κατανοητά σε σπουδαστές που παρακολουθούν το εισαγωγικό µάθηµα της Στατιστικής και έχουν στοιχειώδη ευχέρεια στη χρήση των Windows. Η δυνατότητα αυτοδιδασκαλίας υπήρξε ένας από τους στόχους των σηµειώσεων. Γι αυτό καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια ώστε η παρουσίαση των θεµάτων να επιτρέπει στους σπουδαστές, στο βαθµό του εφικτού, να χρησιµοποιήσουν τις σηµειώσεις αυτές µόνοι τους, µπροστά στον προσωπικό υπολογιστή τους ή µέσα στα εργαστήρια Η/Υ κατά τις ώρες ελεύθερης χρήσης. Είναι ευνόητο ότι η παρακολούθηση των σχετικών παραδόσεων και η επαφή µε τα διδασκόµενα θέµατα υπό την εποπτεία και καθοδήγηση εξειδικευµένου διδακτικού προσωπικού είναι αναντικατάστατη. Οκτώβριος 2004 Κριτσωτάκης Ευάγγελος
3 1. Καταχώρηση εδοµένων στο SPSS 1.1 Data Editor Για την επεξεργασία των δεδοµένων µιας έρευνας, το πρώτο βήµα είναι η καταχώρισή τους στον Data Editor του SPSS. Ο Data Editor εµφανίζεται µε την εκκίνηση του προγράµµατος και έχει τη µορφή της εικόνας 1. Το παράθυρο που βλέπουµε καλείται Data View. Εικόνα 1 Κάθε στήλη αποτελεί µια µεταβλητή (Var), ενώ κάθε γραµµή αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό άτοµο ή περίπτωση (case). ηλαδή, σε κάθε στήλη καταχωρούµε τις απαντήσεις της ίδιας ερώτησης από το ερωτηµατολόγιο της έρευνας, ενώ σε κάθε γραµµή καταχωρούµε ένα διαφορετικό ερωτηµατολόγιο (τις απαντήσεις ενός ατόµου). Έτσι, αν πραγµατοποιήσουµε µια έρευνα σε 50 άτοµα µε ένα ερωτηµατολόγιο 8 ερωτήσεων, το Data View θα είναι ένας πίνακας µε 8 στήλες και 50 γραµµές.. Παράδειγµα 1Α: Θα καταχωρήσουµε τα δεδοµένα ηλικίας και φύλου για 15 φοιτητές του ΤΕΙ, όπως δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Ηλικία 18 21 23 18 19 19 19 33 18 19 19 20 18 19 18 Φύλο 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 Οι τιµές για τη µεταβλητή «Φύλο» έχουν κωδικοποιηθεί αριθµητικά ως εξής: 1=«Γυναίκα» και 2=«Άνδρας». Θα χρησιµοποιήσουµε την πρώτη στήλη για τις τιµές της Ηλικίας και τη δεύτερη στήλη για τις τιµές του Φύλου. Στο κελί [1,1] (1 η στήλη, 1 η γραµµή), το οποίο έχει έντονο περίγραµµα, πληκτρολογούµε τον αριθµό 18 και πατάµε Return ή Enter ή το πλήκτρο κάτω βέλους. Το όνοµα της στήλης θα αλλάξει από var σε var000001
4 και το έντονο περίγραµµα θα µετακινηθεί στο κελί [1,2], δηλαδή στο επόµενο προς κάτω κελί. Το νέο κελί είναι τώρα ενεργό και πληκτρολογούµε την τιµή 21. Οµοίως καταχωρούµε τις υπόλοιπες τιµές της Ηλικίας. Η καταχώρηση των τιµών για το Φύλο ξεκινάει από το κελί [2,1], στο οποίο πηγαίνουµε χρησιµοποιώντας το ποντίκι ή τα πλήκτρα βέλους, πληκτρολογούµε την τιµή 1 και πατάµε Return ή Enter ή το πλήκτρο κάτω βέλους. Το όνοµα της δεύτερης στήλης θα αλλάξει από var σε var000002 και το έντονο περίγραµµα θα µετακινηθεί στο κελί [2,2], δηλαδή στο επόµενο προς κάτω κελί. Το νέο κελί είναι τώρα ενεργό και πληκτρολογούµε την τιµή 2. Οµοίως καταχωρούµε τις υπόλοιπες τιµές του Φύλου. Η εικόνα 2 δείχνει τα καταχωρηµένα δεδοµένα: Εικόνα 2 Παρατηρούµε ότι οι τιµές εµφανίζονται µε δύο δεκαδικά ψηφία. Το SPSS το κάνει αυτό αυτόµατα (by default), εκτός αν του ορίσουµε κάτι άλλο. Στο παράδειγµά µας, οι τιµές είναι ακέραιες οπότε τα δύο δεκαδικά ψηφία θα παραµείνουν µηδενικά και δεν παίζουν κανένα ρόλο. Λάθη στις καταχωρήσεις και διορθώσεις: Αν πληκτρολογήσατε λάθος κάποια τιµή, µετακινηθείτε µε το ποντίκι στο αντίστοιχο κελί και πληκτρολογείστε τη σωστή τιµή. Χρήσιµες σε τέτοιες περιπτώσεις είναι οι εντολές cut-copy-paste που παίρνουµε µε δεξί κλικ στο ποντίκι. Αν ξεχάσατε κάποια τιµή, όπως την τιµή 21 στο κελί [1,3], επιλέξτε: Data > Insert Case από τη γραµµή µενού (µπορείτε να δείτε την εντολή Insert Case και µε δεξί κλικ στο ποντίκι, όταν βρίσκεστε πάνω στη στήλη περιπτώσεων). Αποθήκευση εδοµένων: Τα δεδοµένα αποθηκεύονται σε αρχεία συστήµατος. Το όνοµα ενός αρχείου αποτελείται από δύο µέρη: 1) Ένα πρόθεµα, που µπορεί να περιλαµβάνει µέχρι 8 χαρακτήρες και ακολουθείται από µια τελεία. Πρόκειται για το όνοµα που εµείς ορίζουµε. Στο δικό µας παράδειγµα θα χρησιµοποιήσουµε το πρόθεµα ex_1a. 2) Ένα επίθεµα (προέκταση) τριών χαρακτήρων, που αντιστοιχεί στον τύπο του αρχείου. Για τα αρχεία δεδοµένων του SPSS η προέκταση είναι sav, ενώ για τα αρχεία εξόδου αποτελεσµάτων η προέκταση είναι spo. Οι προεκτάσεις αυτές προστίθενται αυτόµατα από το πρόγραµµα.
5 Η πρώτη αποθήκευση γίνεται µε την εντολή Save As... (µονοπάτι File > Save As...), όπου καθορίζουµε τόσο το όνοµα του αρχείου, όσο και την τοποθεσία αποθήκευσής του (δισκέτα ή φάκελος στον σκληρό δίσκο). Οι µετέπειτα αποθηκεύσεις τροποποιήσεων ή διορθώσεων γίνονται µε την εντολή Save και το όνοµα του αρχείου παραµένει ίδιο (µονοπάτι: File > Save). Για το παράδειγµα 1Α, δώστε όνοµα αρχείου ex_1a.sav και αποθηκεύστε στη δισκέτα σας. 1.2 Ετικέτες σε Μεταβλητές και στις τιµές τους (Variable View) Θα σας εξυπηρετήσει να δίνετε ετικέτες (ονόµατα) στις µεταβλητές και στις κατηγορίες τους για να αποφύγετε τη σύγχυση. Τα ονόµατα αυτά θα εµφανίζονται στην έξοδο αποτελεσµάτων του SPSS, δηλαδή σε πίνακες, διαγράµµατα και στατιστικές που τυχόν θα ζητήσετε αργότερα. Επιλέξτε Variable View (κάτω αριστερά) για να ανοίξετε το παράθυρο που βλέπετε στην Εικόνα 3. Εδώ εµφανίζονται οι προεπιλεγµένες (default) ρυθµίσεις των µεταβλητών. Εικόνα 3 Στην πρώτη στήλη µε τίτλο Name, καθορίζουµε την ετικέτα (όνοµα) µε το οποίο θα εµφανίζεται η µεταβλητή στο Data View (στην κορυφή της 1 ης στήλης), αντικαθιστώντας την ετικέτα Var00000X. Επιτρέπεται η χρήση µέχρι 8 χαρακτήρων και ο πρώτος χαρακτήρας είναι υποχρεωτικά ένα γράµµα του αλφαβήτου. Κάποιες λέξεις γνωστές ως λέξεις-κλειδιά δεν πρέπει να χρησιµοποιούνται γιατί ερµηνεύονται ως διαταγές στο πρόγραµµα (π.χ. add, and, any, or, to). Στη δεύτερη στήλη µε τίτλο Type, καθορίζουµε το είδος των τιµών της µεταβλητής. Με κλικ σε ένα κελί της στήλης εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 4. Η πιο συνηθισµένη επιλογή είναι η Numeric για αριθµητικές τιµές. Συχνά χρησιµοποιείται η επιλογή String όταν οι τιµές της µεταβλητής είναι λέξεις (π.χ. για τη µεταβλητή «ονοµατεπώνυµο»), καθώς και η επιλογή Date όταν πρόκειται για ηµεροµηνίες. Στο κελί Decimal Places καθορίζουµε µε πόσα δεκαδικά ψηφία θα εµφανίζονται οι τιµές της µεταβλητής. Ευνόητο είναι ότι για ακέραιες τιµές στη θέση Decimal Places βάζουµε τον αριθµό 0 ή τίποτα. Εικόνα 4 Τις ενδείξεις Width και Decimal Places µπορούµε να τις συµπληρώσουµε και απευθείας στις στήλες 3 και 4 του παραθύρου Variable View.
6 Η πέµπτη στήλη µε τίτλο Label, αφορά το όνοµα (ετικέτα) µε το οποίο θα εµφανίζεται η µεταβλητή στην έξοδο των αποτελεσµάτων. Με το Label ουσιαστικά δίνουµε µια µεγαλύτερη έκδοση της ετικέτας που χρησιµοποιήσαµε στο Name, δηλαδή µια περιγραφή. Στη στήλη αυτή πληκτρολογούµε απευθείας την ετικέτα. Η έκτη στήλη µε τίτλο Values, αφορά τα ονόµατα µε τα οποία θα εµφανίζονται οι τιµές της µεταβλητής στην έξοδο αποτελεσµάτων. Η επιλογή αυτή αφορά προφανώς ποιοτικές µεταβλητές, των οποίων οι τιµές έχουν κωδικοποιηθεί. Με κλικ σε ένα κελί της στήλης εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 5. Αν π.χ. η τιµή 1 θέλουµε να σηµαίνει «γυναίκα» κατά την κωδικοποίηση του φύλου, δίνουµε στο Value την τιµή 1 και πληκτρολογούµε στο Value Label τη λέξη woman. Μπορούµε να πληκτρολογήσουµε και ολόκληρες προτάσεις. Πατώντας Add, η ετικέτα για τη συγκεκριµένη τιµή αποθηκεύεται. Εικόνα 5 Η έβδοµη στήλη µε τίτλο Missing, οδηγεί στο παράθυρο της εικόνας 6. Στη φόρµα αυτή ορίζουµε τις τιµές ή τους κωδικούς των τιµών οι οποίες θέλουµε να θεωρούνται απούσες στην επεξεργασία και την παρουσίαση των δεδοµένων. Αφορά περιπτώσεις όπως αυτή που ένα άτοµο δεν έχει απαντήσει σε µια ερώτηση του ερωτηµατολογίου. Είναι χρήσιµη για κωδικοποιηµένα δεδοµένα. Η επιλογή No missing values δεν θεωρεί απούσα καµία τιµή, παρά µόνο τα κενά κελιά. Η επιλογή Discrete missing values θεωρεί απούσες τις τιµές που θα ορίσουµε στα τρία κελιά. Η επιλογή Range plus one optional discrete missing value θα θεωρεί απούσες τις τιµές εντός του εύρους τιµών που καθορίζονται στα κελιά Low και High, Εικόνα 6 εκτός όµως από την τιµή που αναγράφεται στο κελί Discrete value. Η όγδοη στήλη µε τίτλο Columns, χρησιµοποιείται για τη ρύθµιση του αριθµού των χαρακτήρων οι οποίοι θα χωρούν σε κάθε κελί της µεταβλητής-στήλης. Η ένατη στήλη µε τίτλο Align, χρησιµοποιείται για τη στοίχιση των τιµών µέσα στα κελιά. Οι δυνατότητες είναι Left, Right ή Center. Στην τελευταία στήλη µε τίτλο Measure, ορίζουµε το είδος της µεταβλητής. Επιλέγουµε Scale για ποσοτική µεταβλητή, Nominal για ποιοτική µεταβλητή σε ονοµαστική κλίµακα και Ordinal για ποιοτική µεταβλητή σε κλίµακα διάταξης (ιεραρχική). Αφού ολοκληρώσουµε τις επιλογές για την πρώτη µεταβλητή, συνεχίζουµε στις επόµενες γραµµές για τον καθορισµό των υπόλοιπων µεταβλητών. Πατώντας Data View (κάτω δεξιά) επανερχόµαστε στο χώρο καταχώρισης των δεδοµένων.
7 Παράδειγµα 1Β (συνέχεια): Στο παράδειγµα 1, θα ονοµάσουµε την πρώτη µεταβλητή της Ηλικίας age πληκτρολογώντας την ετικέτα αυτή στο κελί της στήλης Name. Το Data View θα δείχνει στο εξής το όνοµα age αντί του Var000001 για την πρώτη στήλη. Στο κελί Type θα ορίσουµε Numeric αφού οι τιµές είναι αριθµητικές. Στο κελί Decimals θα ορίσουµε 0, αφού οι τιµές είναι ακέραιες (στο data view δεν θα βλέπουµε πλέον τα µηδενικά δεκαδικά ψηφία). Στο κελί Label θα ορίσουµε την ετικέτα µε την οποία θα εµφανίζεται η µεταβλητή στην έξοδο αποτελεσµάτων πληκτρολογώντας Age of Student. Η στήλη Values δεν θα χρησιµοποιηθεί αφού η Ηλικία είναι ποσοτική µεταβλητή, οπότε δεν δίνουµε ετικέτες στις αριθµητικές τιµές της (δεν υπάρχουν κωδικοποιήσεις). Τέλος, στη στήλη Measure θα ορίσουµε Scale. Για το φύλο, θα δώσουµε το όνοµα gender για εµφάνιση στο Data View, και την ετικέτα Gender of Student για εµφάνιση στα αποτελέσµατα που θα ζητήσουµε αργότερα. Στην επιλογή Values, θα δώσουµε στο Value την τιµή 1, στο Value Label θα πληκτρολογήσουµε Woman και θα πατήσουµε Add. Η επόµενη τιµή θα είναι 2 µε ετικέτα Man και θα πατήσουµε Add. Στην επιλογή Type θα ορίσουµε Numeric, και στην επιλογή Decimals θα ζητήσουµε να µην εµφανίζεται κανένα δεκαδικό ψηφίο. Στην επιλογή Measure θα ορίσουµε Nominal. Μπορείτε να δείτε συγκεντρωτικά τα αποτελέσµατα της καταχώρησης ετικετών µε την εντολή Utilities > Variables... από το γραµµή-µενού (εικόνα 7): Εικόνα 7 Στο ίδιο αποτέλεσµα µπορείτε να φτάσετε µε την εντολή File > Display File Information > Working File. Αν η έκδοση του SPSS είναι παλαιότερη από την 12, το µονοπάτι είναι Utilities > File Info... Θα ανοίξει τότε η έξοδος αποτελεσµάτων του SPPS (output): List of variables on the working file Name (Position) Label age (1) Age of student Measurement Level: Scale Column Width: 8 Alignment: Right Print Format: F8 Write Format: F8 gender (2) Gender of student Measurement Level: Nominal Column Width: 8 Alignment: Right Print Format: F8 Write Format: F8 Value Label 1 Woman 2 Man Αποθηκεύστε τις τροποποιήσεις που κάνετε στο αρχείο ex_1b.sav. Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο εξόδου (µε τις πληροφορίες για τις µεταβλητές) µε το όνοµα ex_1b.spo.
8 Άσκηση 1: Ο παρακάτω πίνακας δίνει µερικά χαρακτηριστικά για ένα τυχαίο δείγµα 40 µαθητών της Γ τάξης κάποιου Λυκείου της χώρας. α.α Φύλο* Ασχολία ** Αριθµός αδελφών Βαθµός Β λυκείου Ύψος (cm) Βάρος (Kg) Ύψος πατέρα (cm) Ύψος µητέρας (cm) 1 1 4 1 15 170 60 172 168 2 2 1 0 17 180 68 185 165 3 1 4 2 12 178 62 181 160 4 1 5 1 18 165 47 180 162 5 1 5 0 15 170 54 180 168 6 1 4 3 16 168 56 185 168 7 1 4 2 15 175 58 193 162 8 2 4 1 15 175 72 174 174 9 2 2 3 13 173 67 182 160 10 1 3 1 15 162 50 176 170 11 1 4 1 16 160 51 176 164 12 2 2 1 11 170 58 182 165 13 1 7 3 20 167 50 174 170 14 2 1 1 18 177 81 177 169 15 2 1 0 17 180 70 170 165 16 1 2 2 19 170 63 165 174 17 2 2 0 14 182 71 176 173 18 2 7 2 17 178 73 182 170 19 1 4 1 14 165 58 180 161 20 2 5 1 16 178 74 173 168 21 1 5 1 12 156 44 170 158 22 1 5 1 13 175 53 170 165 23 2 5 2 18 172 60 178 165 24 1 6 1 16 173 64 182 162 25 1 6 2 14 167 57 172 157 26 2 5 0 14 187 85 185 170 27 1 6 1 17 170 62 180 165 28 2 3 1 12 180 80 180 167 29 2 3 0 15 178 73 173 170 30 2 2 1 10 191 86 180 170 31 2 2 0 16 176 65 180 172 32 1 4 1 12 169 57 170 167 33 1 4 2 14 167 61 179 158 34 1 4 1 19 166 62 178 165 35 2 3 1 19 179 76 178 160 36 2 3 1 16 178 68 180 160 37 2 5 1 19 180 85 170 163 38 1 5 1 19 164 64 184 170 39 1 3 0 15 170 63 165 167 40 1 4 1 15 173 63 186 162 * 1: Κορίτσι, 2: Αγόρι. **1: Υπολογιστές, 2:Αθλητισµός, 3: ιασκέδαση - Ντίσκο, 4:Μουσική, 5:Τηλεόραση-Κινηµατογράφος, 6: ιάβασµα εξωσχολικών βιβλίων, 7:Άλλο (α) Καταχωρίστε τα παραπάνω δεδοµένα σε αρχείο του SPSS. Αποθηκεύστε το αρχείο στη δισκέτα σας µε το όνοµα ask_1.sav. (β) Ορίστε τις βασικές πληροφορίες για κάθε µεταβλητή (όνοµα µεταβλητής, τύπος τιµών, ετικέτα µεταβλητής, ετικέτες τιµών και είδος µεταβλητής) και αποθηκεύστε τις τροποποιήσεις στο αρχείο ask_1.sav (γ) Εξάγετε ένα αρχείο αποτελεσµάτων του SPSS (output) το οποίο να περιλαµβάνει συνοπτικά τις πληροφορίες του ερωτήµατος (β). Αποθηκεύστε το αρχείο αποτελεσµάτων στη δισκέτα σας µε το όνοµα ask_1.spo.
9 2. Πίνακες Κατανοµής Συχνοτήτων στο SPSS 2.1 Πίνακες Συχνοτήτων για Μεµονωµένες Μεταβλητές Μετά την εισαγωγή των δεδοµένων στον Data Editor µε τον τρόπο που αναφέραµε στην προηγούµενη ενότητα, µπορούµε να πάρουµε έναν συγκεντρωτικό πίνακα ο οποίος να αναγράφει για κάθε τιµή της εξεταζόµενης µεταβλητής: Τη συχνότητα (frequency) Τη σχετική συχνότητα σε ποσοστό % (percent) Την πραγµατική σχετική συχνότητα % (valid percent), και Την αθροιστική σχετική συχνότητα (cumulative percent). ίνουµε την εξής σειρά εντολών: Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies..., που οδηγεί στο παράθυρο της εικόνας 8: Εικόνα 8 Στο αριστερό παράθυρο εµφανίζονται όλες οι µεταβλητές-στήλες του αρχείου δεδοµένων. Από αυτές επιλέγουµε εκείνη ή εκείνες για τις οποίες επιθυµούµε πίνακες συχνοτήτων, εισάγοντάς τις στο δεξί παράθυρο. Τσεκάρουµε την επιλογή Display frequency tables και πατάµε ΟΚ. Εµφανίζεται τότε το αρχείο αποτελεσµάτων του SPSS (output) µε τους πίνακες συχνοτήτων για τις µεταβλητές που καθορίσαµε. Παράδειγµα 1Γ: Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα του παραδείγµατος 1B (αρχείο ex_1b.sav) θα ζητήσουµε από το SPSS την παραγωγή πινάκων συχνοτήτων για τις τιµές της Ηλικίας και του Φύλου. Ξεκινάµε το πρόγραµµα. Με τις εντολές File > Open > Data ανοίγουµε το αρχείο ex_1b.sav από τη δισκέτα µας. Εµφανίζεται το παράθυρο Data View µε τα δεδοµένα µας στη µορφή που είχαµε καθορίσει στην προηγούµενη ενότητα. Επιλέγουµε Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies... για να πάρουµε το παράθυρο της εικόνας 8 και τοποθετούµε στο δεξί παράθυρο και τις δύο µεταβλητές. Τσεκάρουµε το Display frequency tables και πατάµε ΟΚ. Τα αποτελέσµατα στο αρχείο output έχουν ως εξής: Statistics Gender of Age of student student N Valid 15 15 Missing 0 0
10 Valid Age of student Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent 18 5 33,3 33,3 33,3 19 6 40,0 40,0 73,3 20 1 6,7 6,7 80,0 21 1 6,7 6,7 86,7 23 1 6,7 6,7 93,3 33 1 6,7 6,7 100,0 Total 15 100,0 100,0 Valid Gender of student Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Woman 8 53,3 53,3 53,3 Man 7 46,7 46,7 100,0 Total 15 100,0 100,0 Ο πρώτος πίνακας παρουσιάζει τον αριθµό των έγκυρων περιπτώσεων (εδώ 15) και τον αριθµό των απόντων τιµών (εδώ, καµία). Οι επόµενοι δύο πίνακες αποτελούν τους πίνακες συχνοτήτων για την Ηλικία και το Φύλο αντίστοιχα. Σε αυτούς τους πίνακες: Στήλη 1: δίνει τις ετικέτες των τιµών, όπου αυτές έχουν οριστεί. Για την ηλικία δεν είχαµε ορίσει ετικέτες τιµών, οπότε βλέπουµε απευθείας τις αριθµητικές τιµές της. Για το φύλο βλέπουµε τις ετικέτες Woman και Man Στήλη 2: δίνει τις συχνότητες των τιµών. Έτσι, π.χ. υπάρχουν 6 φοιτητές ηλικίας 19 ετών και 7 από τους φοιτητές είναι άνδρες. Στήλη 3: δίνει την ποσοστιαία σχετική συχνότητα, δηλαδή το ποσοστό των ατόµων κάθε κατηγορίας ή τιµής στο σύνολο του δείγµατος. Σε αυτό περιλαµβάνονται οποιεσδήποτε τιµές έχουν οριστεί ως απούσες (missing), από τις οποίες δεν υπάρχει καµία στο συγκεκριµένο παράδειγµα. Έτσι, π.χ. το 40% των φοιτητών του δείγµατος έχουν ηλικία 19 ετών και το 53,3% είναι γυναίκες. Στήλη 4: δίνει το ποσοστό των ατόµων κάθε κατηγορίας ή τιµής στο δείγµα, εκτός από τις απούσες τιµές. Καθώς δεν έχουν οριστεί απούσες τιµές στο παράδειγµά µας, οι στήλες 3 και 4 ταυτίζονται. Στήλη 5: δίνει την ποσοστιαία σχετική αθροιστική συχνότητα, δηλαδή το αθροιστικό ποσοστό εκτός από τις απούσες τιµές. Έτσι, π.χ. το 80% των φοιτητών του δείγµατος έχουν ηλικία µέχρι και 20 ετών. Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο εξόδου (µε τους πίνακες συχνοτήτων) δίνοντας το όνοµα ex_1c.spo. 2.2 Οµαδοποίηση Ποσοτικών εδοµένων (χρήση της εντολής Recode) Πολλές φορές οι τιµές µιας ποσοτικής µεταβλητής είναι τόσο πολλές ώστε κρίνεται απαραίτητη η οµαδοποίησή τους. Θα πρέπει στο σηµείο αυτό να τονίσουµε ότι η δηµιουργία οµάδων έχει σχέση µε το πλήθος των τιµών της µεταβλητής και όχι µε το πλήθος των υπό µελέτη ατόµων ή το µέγεθος του δείγµατος. Αφού καταχωρίσουµε τα ποσοτικά δεδοµένα στο SPSS και αποφασίσουµε τόσο για το πλήθος των οµάδων όσα και για τα άκρα των οµάδων αυτών, µπορούµε να πραγµατοποιήσουµε την οµαδοποίηση χρησιµοποιώντας τις εντολές Transform > Recode > Into Different Variables... Με τις εντολές αυτές δηµιουργούµε µια νέα µεταβλητή, της οποίας οι τιµές αποτελούν οµάδες τιµών της αρχικής µεταβλητής.
11 Παράδειγµα 1 : Χρησιµοποιούµε το αρχείο ex_1b.sav του προηγούµενου παραδείγµατος µε τα δεδοµένα ηλικίας-φύλου για 15 φοιτητές. Θα οµαδοποιήσουµε τις ηλικίες σε δύο οµάδες: µέχρι 20 ετών και άνω των 20 ετών. Βήµα 1: Εκκινούµε το SPSS και ανοίγουµε το αρχείο ex_1b.sav από τη δισκέτα µας. Βήµα 2: ηµιουργούµε µια νέα µεταβλητή age_gr, της οποίας οι τιµές να είναι οι επιθυµητές κλάσεις τιµών της age. Αυτό γίνεται µέσω της εντολής Transform. Ειδικότερα: ίνουµε τις εντολές Transform>Recode Into Different Variables... και εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 9: Εικόνα 9 Στο δεύτερο παράθυρο εισάγουµε τη µεταβλητή age που πρόκειται να οµαδοποιήσουµε (εικόνα 10): Εικόνα 10 Στις επιλογές Output Variable ορίζουµε το όνοµα και την ετικέτα για την νέα (οµαδοποιηµένη) µεταβλητή. Στη θέση Name πληκτρολογούµε age_gr και στη θέση Label δίνουµε Age in groups. Πατάµε Change. (Εικόνα 11) Εικόνα 11
12 Πατάµε Old and New Values... για να εµφανιστεί η φόρµα της εικόνας 12. Μέσω αυτής της φόρµας κωδικοποιούµε τις τιµές της age (που δίνονται στο αριστερό µέρος) σε οµάδες για τη µεταβλητή age_gr (που ορίζονται στο δεξί µέρος). Εικόνα 12 Η πρώτη οµάδα ηλικιών που θέλουµε είναι η «µέχρι 20 ετών». Επιλέγουµε εποµένως Range, Lowest through και δίνουµε την τιµή 20. Στη θέση New Value δίνουµε την τιµή 1 και πατάµε Add. (Εικόνα 13) Εικόνα 13 Η δεύτερη οµάδα ηλικιών είναι «άνω των 20». Επιλέγουµε εποµένως Range, through highest και δίνουµε την τιµή 21. Στη θέση New Value δίνουµε την τιµή 2 και πατάµε Add. Πατώντας Continue, αποθηκεύονται οι τροποποιήσεις µας και επανερχόµαστε στο παράθυρο Recode. Πατώντας OΚ επανερχόµαστε στο Data View όπου υπάρχει τώρα η νέα µεταβλητή age_gr µε τιµές 1 ή 2 (Εικόνα 14).
13 Εικόνα 14 Βήµα 3: Με το Variable View καθορίζουµε τις βασικές πληροφορίες για τη νέα µεταβλητή age_gr, όπως δείχνει η εικόνα 15. Για την τιµή 1 της age_gr δώσαµε την ετικέτα Up to 20 years old, ενώ για την τιµή 2 δώσαµε την ετικέτα More than 20 years old. Εικόνα 15 Βήµα 4: Χρησιµοποιώντας τις εντολές Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies... παίρνουµε τον πίνακα συχνοτήτων για τη µεταβλητή age_gr, δηλαδή για τις δύο οµάδες ηλικιών. Age in groups Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid Up to 20 years old 12 80,0 80,0 80,0 More than 20 years old 3 20,0 20,0 100,0 Total 15 100,0 100,0 Έτσι, το δείγµα µας περιλαµβάνει 12 φοιτητές µέχρι 20 ετών, σε ποσοστό 80%. Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο δεδοµένων µε το όνοµα ex_1d.sav και το output µε το όνοµα ex_1d.spo.
14 2.3 Πίνακες Συνάφειας για ιασταυρώσεις Μεταβλητών (Crosstabs) Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν στη Στατιστική Ανάλυση οι πίνακες πολλαπλής εισόδου ή πίνακες συνάφειας. Τέτοιους πίνακες χρησιµοποιούµε όταν θέλουµε πληροφορίες για κατηγορίες που προέρχονται από διασταυρώσεις των τιµών δύο ή περισσότερων µεταβλητών. Για παράδειγµα, µπορεί να θέλουµε να βρούµε πόσες είναι οι γυναίκες του δείγµατος ηλικίας 19 ετών ή ποιο το ποσοστό των ανδρών στην οµάδα ηλικίας άνω των 20 ετών. Τα δύο αυτά ερωτήµατα αφορούν διασταυρώσεις της ηλικίας µε το φύλο. Πίνακες συνάφειας παίρνουµε χρησιµοποιώντας τις εντολές: Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs... Παράδειγµα 1Ε: Χρησιµοποιούµε τα δεδοµένα του προηγούµενου παραδείγµατος (αρχείο ex_1d.sav) για να δηµιουργήσουµε δύο πίνακες συνάφειας: Ο πρώτος θα διασταυρώνει τις τιµές της ηλικίας (age) µε τις τιµές του φύλου (gender), ενώ ο δεύτερος θα διασταυρώνει τις οµάδες ηλικιών (agr_gr) µε το φύλο (gender). Αφού εκκινήσουµε το SPSS και ανοίξουµε το αρχείο ex_1d.sav από τη δισκέτα µας, δίνουµε τις εντολές Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs... Αυτές οδηγούν στο παράθυρο της εικόνας 16: Εικόνα 16 Για τον πρώτο πίνακα συνάφειας (ηλικίες µε φύλο), επιλέγουµε στο Row(s) τη µεταβλητή age και στο Column(s) τη µεταβλητή gender. Πατάµε ΟΚ και το SPSS παράγει τον πίνακα συνάφειας που ζητήσαµε. Age of Student * Gender of Student Crosstabulation Count Gender of Student Total Woman Man Age of Student 18 3 2 5 19 4 2 6 20 0 1 1 21 0 1 1 23 1 0 1 33 0 1 1 Total 8 7 15 Έτσι, για π.χ. το δείγµα µας περιλαµβάνει 4 γυναίκες ηλικίας 19 ετών και καµία γυναίκα ηλικίας 21 ετών.
15 Για τον πρώτο πίνακα συνάφειας (οµάδα ηλικίας µε φύλο), επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία (Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs), επιλέγοντας στο Row(s) τη µεταβλητή age_gr και στο Column(s) τη µεταβλητή gender. Πατάµε ΟΚ και το SPSS παράγει τον πίνακα συνάφειας που ζητήσαµε. Age in Groups * Gender of Student Crosstabulation Count Gender of Student Total Woman Man Age in Groups Up to 20 years old 7 5 12 More than 20 years old 1 2 3 Total 8 7 15 Έτσι, για π.χ. το δείγµα µας περιλαµβάνει 5 άνδρες ηλικίας µέχρι 20 ετών και 1 γυναίκα ηλικίας άνω των 20 ετών. Μπορούµε να ζητήσουµε από το SPSS να µας δώσει πίνακα συνάφειας που πέρα από τις συχνότητες να περιέχει και ποσοστά. Θα το κάνουµε αυτό για τον αµέσως παραπάνω πίνακα. ίνουµε τις εντολές Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs. Παρατηρούµε ότι το SPSS «θυµάται» τις µεταβλητές που είχαµε καθορίσει. Πριν προχωρήσουµε σε OK επιλέγουµε το Cells για να πάρουµε το παράθυρο της εικόνας 17: Από τις πολλές επιλογές του παραθύρου, προσωρινά θα µας απασχολήσει µόνο η επιλογή Percentages. Τσεκάρουµε τις υπο-επιλογές Row και Column. Πατώντας Continue επανερχόµαστε στο παράθυρο Crosstabs, όπου πατάµε OK. Το SPSS παράγει τότε τον πίνακα συνάφειας που ζητήσαµε, ο οποίος θα περιλαµβάνει τώρα και ποσοστά. Εικόνα 17 Age in Groups * Gender of Student Crosstabulation Gender of Student Total Woman Man Age in Groups Up to 20 years old Count 7 5 12 % within Age in Groups 58,3% 41,7% 100,0% % within Gender of Student 87,5% 71,4% 80,0% More than 20 years old Count 1 2 3 % within Age in Groups 33,3% 66,7% 100,0% % within Gender of Student 12,5% 28,6% 20,0% Total Count 8 7 15 % within Age in Groups 53,3% 46,7% 100,0% % within Gender of Student 100,0% 100,0% 100,0% Από τον παραπάνω πίνακα παίρνουµε π.χ. τις εξής πληροφορίες:
16 o o Το δείγµα µας περιλαµβάνει 5 άνδρες ηλικίας µέχρι 20 ετών. Αυτοί αποτελούν το 41,7% των ατόµων ηλικίας µέχρι 20 ετών (5 άνδρες στα 12 άτοµα). Ακόµη, αυτοί αποτελούν το 71,4% όλων των ανδρών (5 άνδρες κάτω των 20 ετών στους συνολικά 7 άνδρες του δείγµατος). Το δείγµα µας περιλαµβάνει 1 γυναίκα άνω των 20 ετών, σε ποσοστό 33,3% επί του συνόλου των ατόµων άνω των 20 ετών (1 γυναίκα στα 3 άτοµα), και σε ποσοστό 12,5% επί του συνόλου των γυναικών (1 γυναίκα στις 8 γυναίκες του δείγµατος). Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο εξόδου µε τους πίνακες συνάφειας δίνοντάς του το όνοµα ex_1e.spo. 2.4 Καταχώρηση Έτοιµων Πινάκων Συχνοτήτων στο SPSS (Weight Cases) Πολύ συχνά διαθέτουµε έτοιµους πίνακες συχνοτήτων ή πίνακες συνάφειας, τους οποίους πρέπει να καταχωρήσουµε στο SPSS προκειµένου να αναλύσουµε τα δεδοµένα τους. Για τέτοιες καταχωρήσεις χρησιµοποιούµε τις εντολές: Data > Weight Cases. Παράδειγµα 2: Ο παρακάτω πίνακας δίνει το µορφωτικό επίπεδο 200 εργαζοµένων σε έρευνα που έγινε σε συγκεκριµένη εταιρεία: Μορφωτικό επίπεδο Συχνότητα Μεταπτ. Τίτλος 19 Πτυχίο 85 Μέση Εκπαιδ. 80 Κατώτερη Εκπαιδ. 16 Για να καταχωρήσουµε στο SPSS αυτό τον έτοιµο πίνακα ακολουθούµε την εξής διαδικασία: Βήµα 1: Ορίζουµε έναν κωδικό για κάθε µία από τις κατηγορίες του µορφωτικού επιπέδου. Ας πούµε ότι ορίζουµε 1= «Μεταπτ. Τίτλος», 2 = «Πτυχίο», 3 = «Μέση Εκπαιδ.» και 4 = «Κατώτερη Εκπαιδ.». Καταχωρούµε τους κωδικούς αυτούς σε κάθε ένα από τα πρώτα 4 κελιά της πρώτης στήλης του Data Editor. Στη δεύτερη στήλη καταχωρούµε τις αντίστοιχες συχνότητες (εικόνα 18). Εικόνα 18 Βήµα 2: Χρησιµοποιώντας το Variable View ονοµάζουµε την πρώτη στήλη-µεταβλητή edu, δίνουµε την ετικέτα Educational Level και τις ακόλουθες ετικέτες τιµών: 1 = Postgraduate, 2 = Graduate, 3 = Secondary Education και 4 = Primary Education. Ο τύπος τιµών της edu είναι Numeric και πρόκειται για Nominal µεταβλητή. εκαδικά ψηφία στις τιµές της edu δεν είναι απαραίτητο να εµφανίζονται (εικόνα 19). Για τη δεύτερη στήλη δίνουµε το όνοµα freq και την ετικέτα Frequencies. Ετικέτες τιµών δεν δίνουµε. Ο τύπος των τιµών της freq είναι Numeric και πρόκειται για Scale µεταβλητή. εκαδικά ψηφία δεν θέλουµε να εµφανίζονται στις τιµές (εικόνα 19).
17 Εικόνα 19 Βήµα 3: Στο βήµα αυτό θα δηλώσουµε ότι η στήλη freq δεν αποτελεί µια µεταβλητή, αλλά δίνει τις συχνότητες των τιµών της µεταβλητής edu. ίνουµε τις εντολές Data > Weight Cases για να πάρουµε το παράθυρο της εικόνας 20: Εικόνα 20 Τσεκάρουµε την επιλογή Weight cases by και µεταφέρουµε στο αντίστοιχο κελί τη µεταβλητή freq. Πατάµε OK, και πλέον το SPSS αναγνωρίζει ότι η δεύτερη στήλη δίνει τις συχνότητες των τιµών της πρώτης στήλης. Βήµα 4: Ζητάµε τον πίνακα συχνοτήτων για το Μορφωτικό επίπεδο (edu) δίνοντας τις εντολές Analyze > Descriptive statistics > Frequencies... Το αποτέλεσµα έχει ως εξής: Educational level Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Valid Postgraduate 19 9,5 9,5 9,5 Graduate 85 42,5 42,5 52,0 Secondary Education 80 40,0 40,0 92,0 Primary Education 16 8,0 8,0 100,0 Total 200 100,0 100,0 Μπορούµε έπειτα να ζητήσουµε διαγράµµατα, ελέγχους στατιστικών υποθέσεων κ.λ.π. από τον έτοιµο πίνακα συχνοτήτων. Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο δεδοµένων δίνοντάς του το όνοµα ex_2.sav και το αρχείο εξόδου δίνοντάς του το όνοµα ex_2.spo.
18 Παράδειγµα 3: Ο παρακάτω πίνακας συνάφειας δίνει το Μορφωτικό επίπεδο 200 εργαζοµένων µιας εταιρείας σε σχέση µε την µισθολογική κατηγορίας τους: Μεταπτυχιακό Πτυχίο Μέση Εκπαιδ. Κατώτερη Εκπαιδ. Χαµηλόµισθοι 14 28 40 24 Υψηλόµισθοι 18 32 26 18 Καταχωρούµε τον παραπάνω πίνακα στο SPSS ακολουθώντας την εξής διαδικασία: Βήµα 1: Ορίζουµε έναν κωδικό για κάθε µία από τις κατηγορίες του µορφωτικού επιπέδου. Ας πούµε ότι ορίζουµε 1= «Μεταπτ. Τίτλος», 2 = «Πτυχίο», 3 = «Μέση Εκπαιδ.» και 4 = «Κατώτερη Εκπαιδ.». Καταχωρούµε τους κωδικούς αυτούς στην πρώτη στήλη του Data Editor. ίνουµε όµως τον κάθε κωδικό από δύο φορές, αφού για κάθε κατηγορία µόρφωσης θα ορίσουµε µετά από δύο κατηγορίες µισθού. Ορίζουµε έναν κωδικό για κάθε µία από τις Μισθολογικές κατηγορίες: 1 = «Χαµηλόµισθοι», 2 = «Υψηλόµισθοι». Καταχωρούµε τους κωδικούς αυτούς στη δεύτερη στήλη του Data Editor, δίνοντας τους δύο κωδικούς για κάθε µία κατηγορία του µορφωτικού επιπέδου (εικόνα 21) Στην τρίτη στήλη καταχωρούµε τις συχνότητες που αντιστοιχούν στις διασταυρώσεις µορφωτικού επιπέδου και µισθολογικής κατηγορίας (εικόνα 21). Εικόνα 21 Βήµα 2: Χρησιµοποιώντας το Variable View ονοµάζουµε την πρώτη στήλη-µεταβλητή edu, δίνουµε την ετικέτα Educational Level και τις ακόλουθες ετικέτες τιµών: 1 = Postgraduate, 2 = Graduate, 3 = Secondary Education και 4 = Primary Education. Ο τύπος τιµών της edu είναι Numeric και πρόκειται για Nominal µεταβλητή. εκαδικά ψηφία στις τιµές της edu δεν είναι απαραίτητο να εµφανίζονται. Για τη δεύτερη στήλη-µεταβλητή δίνουµε το όνοµα wage, την ετικέτα Wage category και τις ακόλουθες ετικέτες τιµών: 1 = Low wage και 2 = High wage. Ο τύπος των τιµών της wage είναι Numeric και πρόκειται για Nominal µεταβλητή. εκαδικά ψηφία στις τιµές της wage δεν είναι απαραίτητο να εµφανίζονται. Για την τρίτη στήλη δίνουµε το όνοµα freq και την ετικέτα Frequencies. Ετικέτες τιµών δεν δίνουµε. Ο τύπος των τιµών της freq είναι Numeric και πρόκειται για Scale µεταβλητή. εκαδικά ψηφία δεν θέλουµε να εµφανίζονται στις τιµές. Βήµα 3: Στο βήµα αυτό θα δηλώσουµε ότι η στήλη freq δεν αποτελεί µια µεταβλητή, αλλά δίνει τις συχνότητες των κατηγοριών που προκύπτουν από διασταυρώσεις των κατηγοριών µόρφωσης και των κατηγοριών µισθού. Χρησιµοποιούµε τις εντολές Data > Weight Cases. Τσεκάρουµε την επιλογή Weight cases by και µεταφέρουµε στο αντίστοιχο κελί τη µεταβλητή freq. Πατάµε OK, και πλέον το SPSS αναγνωρίζει ότι η τρίτη στήλη δίνει συχνότητες.
19 Βήµα 4: Ζητάµε τον πίνακα συνάφειας ανάµεσα σε Μορφωτικό επίπεδο (edu) και µισθολογική κατηγορία (wage) δίνοντας τις εντολές Analyze > Descriptive statistics > Crosstabs... Το αποτέλεσµα έχει ως εξής: Wage category * Educational Level Crosstabulation Count Educational Level Postgraduate Graduate Secondary education Primary education Total Wage category Low wage 14 28 40 24 106 High wage 18 32 26 18 94 Total 32 60 66 42 200 Αποθηκεύστε στη δισκέτα το αρχείο δεδοµένων δίνοντάς του το όνοµα ex_3.sav και το αρχείο εξόδου δίνοντάς του το όνοµα ex_3.spo. Άσκηση 2: Σε µια µελέτη µετρήθηκε το ετήσιο εισόδηµα που δηλώνουν οι εργαζόµενοι κάποιας πόλης. Παρακάτω δίνονται τα αποτελέσµατα για ένα δείγµα 45 εργαζοµένων (σε χιλιάδες δραχµές): 1959 6472 6627 7417 4801 7343 7428 9359 9166 2802 4534 8372 4484 6082 737 4189 8973 4327 2412 2462 7020 8225 5633 9241 5321 849 5749 6837 7624 4000 6725 6142 4148 962 3894 1801 5099 8639 1548 3378 6964 2130 6588 5847 4632 (α) Καταχωρίστε τα παραπάνω δεδοµένα στο SPSS. ώστε το όνοµα income στη µεταβλητή-στήλη, µε ετικέτα Income in thousands of drx. Οι τιµές δεν πρέπει εµφανίζουν δεκαδικά ψηφία. Ακόµη καθορίστε τον τύπο των τιµών και το είδος της µεταβλητής. (β) Οµαδοποιήστε τα παραπάνω δεδοµένα σε 7 κλάσεις, πλάτους 1250, ξεκινώντας από το 700. Για τη µεταβλητή οµαδοποίησης δώστε το όνοµα in_group, την ετικέτα Income group και καθορίστε τις βασικές πληροφορίες για τη µεταβλητή, συµπεριλαµβανοµένων των ετικετών για τις κατηγορίες της. (γ) Ζητήστε από το SPSS την παραγωγή πίνακα συχνοτήτων για τα οµαδοποιηµένα δεδοµένα. (δ) Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο δεδοµένων δίνοντάς του το όνοµα ask_2.sav και το αρχείο εξόδου µε το όνοµα ask_2.spo. Άσκηση 3: Ο παρακάτω πίνακας δίνει τη σύνθεση του πληθυσµού µιας Αµερικανικής πόλης σε σχέση µε τη φυλή: Συχνότητα (σε χιλιάδες) Λευκοί 3150 Αφρικανοί 1010 Ισπανόφωνοι 1080 Άλλοι 320 (α) Καταχωρείστε τον παραπάνω πίνακα στο SPSS, ορίζοντας τις βασικές πληροφορίες των εµπλεκόµενων µεταβλητών. (β) Ζητείστε την αναπαραγωγή του πίνακα συνάφειας σε αρχείο εξόδου (output). (γ) Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο δεδοµένων δίνοντάς του το όνοµα ask_3.sav και το αρχείο εξόδου µε το όνοµα ask_3.spo.
20 3. Μέτρα Σύνοψης των εδοµένων Στην ενότητα αυτή δείχνουµε πως µπορούµε να υπολογίσουµε µε το SPSS τα σηµαντικότερα στατιστικά µέτρα, τα οποία συνοψίζουν και περιγράφουν τις βασικές ιδιότητες των δεδοµένων. Μέτρα Θέσης και Κεντρικής Τάσης: Μέση τιµή (mean), ιάµεσος (median), Επικρατέστερη τιµή (mode), Εκατοστηµόρια (percentiles) και Τεταρτηµόρια (quartiles). Μέτρα Μεταβλητότητας και ιασποράς: Εύρος (range), ιακύµανση (variance), Τυπική απόκλιση (standard deviation) και Συντελεστής Μεταβλητότητας (coefficient of variation). Εκτός από την επικρατούσα τιµή, όλα τα άλλα στατιστικά µέτρα είναι κατάλληλα εφόσον η εξεταζόµενη µεταβλητή είναι ποσοτική. 3.1 Μέτρα Θέσης και Μεταβλητότητας για Μεµονωµένες Μεταβλητές Οι υπολογισµοί που παρουσιάζουµε σε αυτή την ενότητα προϋποθέτουν την εξέταση µεµονωµένων µεταβλητών µίας µίας. Πρόκειται δηλαδή για µονο-µεταβλητή περιγραφική στατιστική. Παράδειγµα 1Ζ: Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα του παραδείγµατος 1 (αρχείο ex_1d.sav), θα υπολογίσουµε τα βασικά στατιστικά µέτρα για τα δεδοµένα ηλικίας και φύλου των 15 φοιτητών. Αφού εκκινήσουµε το SPSS και ανοίξουµε το αρχείο ex_1d.sav, δίνουµε τις εντολές: Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies... για να πάρουµε το παράθυρο της εικόνας 22: Εικόνα 22 Εισάγουµε στο παράθυρο Variable(s) τη µεταβλητή age (Age of Student). Σβήνουµε την επιλογή Display frequency tables, αφού εξετάσαµε τον πίνακα συχνοτήτων σε προηγούµενο παράδειγµα. Πατώντας Statistics... εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 23: Τσεκάρουµε τα στατιστικά µέτρα που επιθυµούµαι για τα δεδοµένα ηλικίας, και πατάµε Continue (εικόνα 23) και OK (εικόνα 22). Εικόνα 23
Το SPSS παράγει το ακόλουθο output: 21 Statistics Age of Student N Valid 15 Missing 0 Mean 20,07 Median 19,00 Mode 19 Std. Deviation 3,826 Variance 14,638 Range 15 Minimum 18 Maximum 33 Percentiles 25 18,00 50 19,00 75 20,00 Άρα, για τους Ν = 15 φοιτητές του δείγµατος: Η µέση ηλικία είναι 20,07 έτη (mean) Η διάµεση ηλικία είναι 19 έτη (median), δηλαδή 19 έτη είναι η ηλικία του φοιτητή που βρίσκεται στο µέσο της ταξινόµησης των ηλικιών από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη. Η επικρατέστερη ηλικία είναι 19 έτη (mode), δηλαδή 19 είναι η ηλικία που εµφανίζεται τις περισσότερες φορές. Συγκρίνοντας τις τρεις παραπάνω µετρήσεις, συµπεραίνουµε ότι δεν υπάρχει συµµετρία στην κατανοµή των ηλικιών, αφού τα τρία µέτρα δεν είναι ίσα. Ειδικότερα, αφού Mean > Mode, υπάρχει θετική ασυµµετρία στην κατανοµή των ηλικιών, δηλαδή υπάρχουν ασυνήθιστα µεγάλες ηλικίες στα δεδοµένα. Η µικρότερη ηλικία είναι 18 έτη (minimum), ενώ η µεγαλύτερη ηλικία είναι 33 έτη (maximum). Έτσι, το εύρος των ηλικιών του δείγµατος είναι 15 έτη (range). Η διακύµανση (variance) των ηλικιών είναι 14,638 (έτη 2 ), µε τυπική απόκλιση 3,826 έτη. Έτσι, οι ηλικίες απέχουν «κατά µέσο όρο» 3,826 έτη από τη µέση ηλικία (20,07) του συνόλου. Η στατιστική Percentiles (εκατοστηµόρια) δείχνει τα σηµεία αποκοπής για µετρήσεις ποσοστών. Έτσι, το α% εκατοστηµόριο, αφήνει προς τα κάτω το α% των µετρήσεων και προς τα πάνω το υπόλοιπο (100-α)% των µετρήσεων. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα επιλέξαµε Quartiles (τεταρτηµόρια εικόνα 23), που αποτελούν ειδική περίπτωση των εκατοστηµορίων και πρόκειται για τα 25%, 50% και 75% εκατοστηµόρια (το 50% τεταρτηµόριο, ταυτίζεται µε τη διάµεσο). Έτσι, το 25% τεταρτηµόριο είναι 18 έτη (δηλαδή το 25% των ηλικιών του δείγµατος είναι µικρότερες από 18) και το 75% τεταρτηµόριο είναι 20 έτη (δηλαδή το 75% των ηλικιών είναι µικρότερες από 20 έτη). Για τα δεδοµένα του φύλου, έχει νόηµα να ζητήσουµε µόνο την επικρατέστερη τιµή, αφού η µεταβλητή είναι ποιοτική. Επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία (Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies... ) και τσεκάρουµε µόνο το mode. Η έξοδος δίνει: Statistics Gender of Student N Valid 15 Άρα, στο δείγµα των N = 15 φοιτητών, «επικρατούν» οι γυναίκες (αφού Missing 0 mode = 1 και 1 = γυναίκα). Mode 1 Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το output δίνοντας το όνοµα ex_1z.spo. Άλλες Επιλογές: Το παράθυρο της εικόνας 23 περιλαµβάνει ακόµη τις ακόλουθες επιλογές: Sum : δίνει το άθροισµα των τιµών µιας µεταβλητής. Για το παράδειγµα 1Ζ, θα έδινε το άθροισµα των ηλικιών των 15 φοιτητών. Skewness : δίνει το συντελεστή λοξότητας, ο οποίος παρέχει ένα µέτρο της ασυµµετρίας των τιµών µιας µεταβλητής. Παίρνει θετική τιµή όταν οι τιµές αποκλίνουν προς τα αριστερά (υπάρχουν ασυνήθιστα µεγάλες τιµές) και αρνητική τιµή όταν αποκλίνουν προς τα δεξιά (υπάρχουν ασυνήθιστα µικρές τιµές). Στο παράδειγµα 1Ζ η στατιστική Skewness θα έδινε µια θετική τιµή. Kurtosis : δίνει το συντελεστή κύρτωσης, οποίος αποτελεί µια ένδειξη του πόσο πιο απότοµη ή πιο οµαλή είναι η κατανοµή των τιµών σε σχέση µε την κανονική κατανοµή. Παίρνει θετική τιµή για πιο απότοµη καµπύλη συχνοτήτων και αρνητική τιµή για πιο επίπεδη καµπύλη. S.E. mean : δίνει το τυπικό σφάλµα της µέσης τιµής. Πρόκειται για µια στατιστική χρήσιµη κατά τον υπολογισµό διαστηµάτων εµπιστοσύνης και τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων. Παρατηρήσεις: Στατιστικά µέτρα µπορείτε να πάρετε και µε τις εντολές Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives... Οι επιλογές όµως είναι πιο περιορισµένες, αφού δεν υπάρχει επιλογή για διάµεσο ή επικρατέστερη τιµή. Ακόµη µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι εντολές: Analyze > Descriptive Statistics > Explore...
22 3.2 Μέτρα Θέσης και Μεταβλητότητας για ιασταυρώσεις Μεταβλητών Συχνά είναι επιθυµητός ο υπολογισµός στατιστικών µέτρων για υπο-οµάδες του δείγµατος, που προκύπτουν από διασταυρώσεις µεταβλητών. Για παράδειγµα, µπορεί να θέλουµε να υπολογίσουµε τη µέση ηλικία µόνο για τους άνδρες ή την επικρατέστερη τιµή για τις γυναίκες ηλικίας µέχρι 20 ετών. Σε τέτοιες περιπτώσεις έχουµε τις ακόλουθες επιλογές: Analyze > Tables > Basic Tables... ή Analyze > Descriptives > Explore... Η δεύτερη περίπτωση µας δίνει λιγότερες επιλογές στατιστικών µέτρων. Παράδειγµα 1Η: Χρησιµοποιούµε πάλι τα δεδοµένα του παραδείγµατος 1 (αρχείο ex_1d.sav). Αυτή τη φορά θα υπολογίσουµε τα διάφορα στατιστικά µέτρα για ηλικία σε συγκεκριµένες υπο-οµάδες του δείγµατος: Α) Στατιστικά ξεχωριστά για άνδρες και γυναίκες Επιλέγουµε Analyze > Tables > Basic Tables... για να εµφανιστεί το παράθυρο της εικόνας 24: Στη θέση Summaries τοποθετούµε τη µεταβλητή για την οποία θέλουµε τα στατιστικά (εδώ, η ηλικία). Στη θέση Subgroups > Down τοποθετούµε τη µεταβλητή που ορίζει τις υποοµάδες (εδώ, το φύλο). Εικόνα 24 Επιλέγουµε Statistics... για να πάρουµε το παράθυρο της εικόνας 25, όπου καθορίζουµε τα στατιστικά µέτρα που θα υπολογιστούν. Εικόνα 25 Στη θέση Cell Statistics προσθέτουµε Count, Mean, Median, Mode, Minimum, Maximum, Range, Variance, Std. deviation, Percentile 25 και Percentile 75. Πατάµε Continue (εικόνα 25) και OK (εικόνα 24) Το SPSS παράγει το ακόλουθο output: Gender of Woman Age of Student Student Man Age of Student Count Mean Median Mode Min Max Range Variance Std Deviation Percentile 25 Percentile 75 8 19 19 19 18 23 5 3 2 18 19 7 21 19 18 18 33 15 28 5 18 21 Σηµειώνουµε ότι το SPSS αυτόµατα στρογγυλοποιεί τα αποτελέσµατα στην πλησιέστερη µονάδα (πράγµα που µπορούµε να καταργήσουµε και να ρυθµίσουµε).
23 Age in Groups Β) Στατιστικά ξεχωριστά για άτοµα κάτω των 20 ετών και άνω των 20. Ακολουθούµε την ίδια διαδικασία, αλλά στη θέση Subgroups βάζουµε τη µεταβλητή age_gr (Age in groups). Η έξοδος του SPSS έχει ως εξής: Up to 20 years old More than 20 years old Age of Student Age of Student Count Mean Median Mode Min Max Range Variance Std Deviation Percentile 25 Percentile 75 12 19 19 19 18 20 2 0 1 18 19 3 26 23 21 21 33 12 41 6 21. Γ) Στατιστικά ξεχωριστά για άνδρες και γυναίκες, κάτω ή άνω των 20 ετών: Στη θέση Subgroups > Down βάζουµε τη µεταβλητή gender, ενώ στη θέση Subgroups > Across βάζουµε τη µεταβλητή age_gr. Με αυτό τον τρόπο λαµβάνουµε στατιστικά για 4 οµάδες: Άνδρες κάτω των 20 ετών, άνδρες άνω των 20, γυναίκες κάτω των 20, γυναίκες άνω των 20. Η έξοδος του SPSS έχει ως εξής: Gender of Woman Age of Student Student Man Age of Student Age in Groups Up to 20 years old Count Mean Median Mode Min Max Range Variance Std Deviation Percentile 25 Percentile 75 7 19 19 19 18 19 1 0 1 18 19 5 19 19 18 18 20 2 1 1 18 20 Gender of Woman Age of Student Student Man Age of Student Age in Groups More than 20 years old Count Mean Median Mode Min Max Range Variance Std Deviation Percentile 25 Percentile 75 1 23 23 23 23 23 0.. 23 23 2 27 27 21 21 33 12 72 8 21. Αποθηκεύστε το αρχείο εξόδου στη δισκέτα σας δίνοντας το όνοµα ex_1h.spo. Παρατήρηση: Ένας συχνά χρησιµοποιούµενος τρόπος εργασίας για τον υπολογισµό στατιστικών µέτρων σε υπο-οµάδες βασίζεται στην εντολή Data > Select Cases > If condition is satisfied... Με την εντολή Select Cases, διατάσσουµε το SPSS να εργαστεί µε τις µετρήσεις που αφορούν µια συγκεκριµένη υπο-οµάδα. Τα στατιστικά παράγονται έπειτα µε τις εντολές Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies και Statistics. Η διαδικασία αυτή θα συζητηθεί στην τάξη. Άσκηση 4 Για τα εισοδήµατα των 45 εργαζοµένων της άσκησης 2 (αρχείο ask_2.sav), να υπολογίσετε τη µέση τιµή, διάµεσο, επικρατέστερη τιµή, µέγιστο και ελάχιστο, εύρος, διακύµανση, τυπική απόκλιση και τα τεταρτηµόρια 10%, 25%, 70% και 90%. Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο των αποτελεσµάτων ως ask_4.spo. Άσκηση 5 Χρησιµοποιώντας τα δεδοµένα της άσκησης 1 (αρχείο ask_1.sav), να υπολογίσετε τη µέση τιµή και την τυπική απόκλιση των βαθµών στη Β λυκείου: (α) για ολόκληρο το δείγµα των 40 µαθητών. (β) ξεχωριστά για αγόρια και κορίτσια (γ) ανά κύρια ασχολία των µαθητών (δ) για τα κορίτσια που η κύρια ασχολία τους είναι η τηλεόραση κινηµατογράφος (ε) για τα κορίτσια που η κύρια ασχολία τους είναι το διάβασµα εξωσχολικών βιβλίων (στ) Αποθηκεύστε στη δισκέτα σας το αρχείο αποτελεσµάτων µε το όνοµα ask_5.spo.
24 4. Στατιστικά ιαγράµµατα 4.1 Εισαγωγικά Για µια πιο παραστατική παρουσίαση των δεδοµένων δηµιουργούµε γραφικές παραστάσεις που καλούνται στατιστικά διαγράµµατα. Το είδος της γραφικής παράστασης που θα επιλέξουµε για την απεικόνιση των δεδοµένων εξαρτάται από το είδος της µεταβλητής. Για τις ποιοτικές και τις διακριτές µεταβλητές επιλέγουµε ραβδογράµµατα (bar charts) και κυκλικά διαγράµµατα (pie charts), ενώ για τις συνεχείς µεταβλητές ιστογράµµατα (histograms) και Θηκόγραµµατα (Box-Plots). 4.2 Κυκλικό Γράφηµα Graphs > Pie > Summaries for groups of cases Παράδειγµα 1Θ: Θα χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα του παραδείγµατος 1 (αρχείο ex_1d.sav) για να ζητήσουµε τη δηµιουργία δύο κυκλικών διαγραµµάτων: το ένα θα αναφέρεται στο φύλο και το άλλο στην οµάδα ηλικίας. Ανοίγουµε το αρχείο ex_1d.sav από τη δισκέτα µας και δίνουµε τις εντολές Graphs > Pie > Summaries for groups of cases. Επιλέγουµε τα κοµµάτια της πίτας να παριστάνουν ποσοστά και να ορίζονται από τη µεταβλητή «φύλο» (εικόνα 26). Πατάµε ΟΚ. Εικόνα 26 Εργαζόµαστε όµοια για να πάρουµε το κυκλικό διάγραµµα για τις οµάδες ηλικίας: Gender of Student Woman Man Age in Groups Up to 20 years old More than 20 years old 20,0% 46,67% 53,33% 80,0% Αποθηκεύστε το αρχείο εξόδου που περιλαµβάνει τα κυκλικά διαγράµµατα µε το όνοµα ex_1k.spo. 4.3 Ραβδόγραµµα Graphs > Bar > Summaries for groups of cases Παράδειγµα 2Β: Θα χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα του παραδείγµατος 2 (αρχείο ex_2.sav), για να ζητήσουµε ένα ραβδόγραµµα για το µορφωτικό επίπεδο των 200 εργαζοµένων. Ανοίγουµε το αρχείο ex_2.sav από τη δισκέτα µας και δίνουµε τις εντολές Graphs > Bar > Summaries for groups of cases. Επιλέγουµε (µε το define) οι ράβδοι να παριστάνουν ποσοστά και να ορίζονται από τη µεταβλητή «µορφωτικό επίπεδο». Πατάµε ΟΚ. Σηµείωση: Στο παράδειγµα 2 είχαµε σταθµίσει τα δεδοµένα, χρησιµοποιώντας την εντολή Weight Cases. Μπορούµε να ελέγξουµε αν το SPSS «θυµάται» την εντολή αυτή, κοιτώντας αν εµφανίζεται η ένδειξη Weight on κάτω δεξιά στο Data View ή αν σηµειώνεται αντίστοιχη ένδειξη µαζί µε το ραβδόγραµµα που ζητήσαµε. Αποθηκεύστε το αρχείο εξόδου που περιέχει το ραβδόγραµµα µε το όνοµα ex_2b.spo Percent 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% Postgraduate Graduate Secondary Education Educational level Cases weighted by Frequencies Primary Education
25 4.4 Σύνθετο Ραβδόγραµµα Graphs > Bar > Summaries for groups of cases, Clustered Το σύνθετο ραβδόγραµµα (clustered bar chart) χρησιµοποιείται όταν θέλουµε να δούµε πως διαφοροποιούνται οι τιµές µιας ποιοτικής µεταβλητής ανάµεσα σε δύο ή περισσότερες οµάδες που ορίζονται από τις κατηγορίες µιας δεύτερης µεταβλητής (π.χ. διαφοροποίηση του φύλου ανά οµάδα ηλικίας). Παράδειγµα 1Η: Θα χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα του παραδείγµατος 1 (αρχείο ex_1d.sav) για να ζητήσουµε τη δηµιουργία ενός σύνθετου ραβδογράµµατος που θα δείχνει τη διαφοροποίηση του φύλου ανάµεσα στις δύο οµάδες ηλικίας του παραδείγµατος. Ανοίγουµε το αρχείο ex_1d.sav από τη δισκέτα µας και δίνουµε τις εντολές Graphs > Bar > Summaries for groups of cases. Επιλέγουµε Clustered και πατάµε Define (εικόνα 27). Στο νέο παράθυρο (εικόνα 28) ορίζουµε οι ράβδοι να παριστάνουν ποσοστά, το φύλο να είναι η µεταβλητή του x-άξονα και οι ράβδοι να διαφοροποιούνται ως προς την οµάδα ηλικίας. Πατάµε ΟΚ για να πάρουµε το σύνθετο ραβδόγραµµα. Εικόνα 27 Εικόνα 28 Το παραγόµενο γράφηµα φαίνεται παρακάτω: 70,0% Age in Groups Up to 20 years old More than 20 years old 60,0% 50,0% Percent 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% Woman Gender of Student Man Αποθηκεύστε το αρχείο εξόδου στη δισκέτα σας δίνοντας το όνοµα ex_1m.spo
26 4.5 Ιστόγραµµα Graphs > Histogram Παράδειγµα 4Α: Θα χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα της άσκησης 1 (αρχείο ask_1.sav), για να ζητήσουµε ένα ιστόγραµµα για τα ύψη των 40 µαθητών. Ανοίγουµε το αρχείο ask_1.sav από τη δισκέτα µας και δίνουµε τις εντολές Graphs > Histogram. Εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 29, στο οποίο καθορίζουµε η µεταβλητή να είναι το «ύψος των µαθητών». Ακόµη, τσεκάρουµε την επιλογή Display normal curve για να πάρουµε µια εικόνα σχετικά µε τη συµµετρία της κατανοµής των υψών. Πατάµε ΟΚ. Εικόνα 29 Frequency 12 10 8 6 Παρατηρούµε ότι το SPSS καθορίζει αυτόµατα τόσο τον αριθµό των κλάσεων (εδώ έχουν χρησιµοποιηθεί 8 κλάσεις) όσο και το πλάτος κάθε κλάσης (εδώ έχει χρησιµοποιηθεί πλάτος 5). Μπορούµε να αλλάξουµε αυτές τις επιλογές του προγράµµατος χρησιµοποιώντας τον Chart Editor, ο οποίος εµφανίζεται αν κάνουµε διπλό κλικ πάνω στο διάγραµµα. 4 2 0 160,00 170,00 180,00 190,00 Height of Student (in cm) Mean = 172,85 Std. Dev. = 7,22371 N = 40 Καθορισµός των Κλάσεων: Ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να έχουµε κ = 5 κλάσεις, κάθε µία από τις οποίες να έχει πλάτος d = 10. Ειδικότερα, θέλουµε να δηµιουργήσουµε τις ακόλουθες κλάσεις: [150, 160), [160, 170), [170, 180), [180, 190) και [190, 200). Με δεξί κλικ πάνω στο ιστόγραµµα εµφανίζεται το παράθυρο του Chart Editor. ίνουµε τις εντολές Edit > Select X Axis και επιλέγουµε Histogram Options. Ορίζουµε Custom Value for Anchor = 150 (το αριστερό άκρο της 1 ης κλάσης) και Number of Intervals = 5 (αριθµός των κλάσεων) και Interval Width = 10 (πλάτος κλάσης) [αρκεί να ορίσουµε µόνο τη µία από αυτές]. Σηµείωση: Σε εκδόσεις του SPSS παλαιότερες της 12, µπορείτε να τροποποιήσετε τις κλάσεις κάνοντας διπλόκλικ στα στοιχεία του άξονα και χρησιµοποιώντας τις επιλογές του παραθύρου Interval Axis. Το παραγόµενο ιστόγραµµα φαίνεται παρακάτω:
27 25 20 Αποθηκεύστε το ιστόγραµµά µας σε αρχείο output µε το όνοµα ex_4a.spo Frequency 15 10 5 0 150,00 160,00 170,00 180,00 190,00 200,00 Height of Student (in cm) Mean = 172,85 Std. Dev. = 7,22371 N = 40 4.6 Θηκόγραµµα Τα θηκογράµµατα (boxplots ή Box-whisker diagrams) παρέχουν έναν τρόπο για τη σύγκριση δύο οµάδων ως προς την κατανοµή µιας ποσοτικής µεταβλητής (π.χ. σύγκριση της κατανοµής του ύψους ανάµεσα σε αγόρια και κορίτσια). Βασίζονται στις τιµές των τεταρτηµορίων. Graphs > Boxplot... (simple, summaries for group of cases) Παράδειγµα 4Β: Θα χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα της άσκησης 1 (αρχείο ask_1.sav), για να ζητήσουµε ένα θηκόγραµµα µε το οποίο θα συγκρίνουµε τα αγόρια και τα κορίτσια ως προς την κατανοµή των υψών τους. Ανοίγουµε το αρχείο ask_1.sav από τη δισκέτα µας και δίνουµε τις εντολές Graphs > Boxplot. Πατάµε Define και εµφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 30, στο οποίο καθορίζουµε η µεταβλητή να είναι το «ύψος των µαθητών» και η σύγκριση να γίνει για τα δύο φύλα.. Πατάµε ΟΚ. Εικόνα 30 190,00 30 26 Το παραγόµενο διάγραµµα φαίνεται δίπλα: Σε κάθε θηκόγραµµα µπορούµε να δούµε: Τη διάµεσο, που είναι η µαύρη γραµµή µέσα στο κουτί. Το 75 ο εκατοστηµόριο, που είναι η πάνω βάση του κουτιού. Το 25 ο τεταρτηµόριο, που είναι η κάτω βάση, Τη µέγιστη και την ελάχιστη τιµή στο δείγµα. Height of Student (in cm) 180,00 170,00 160,00 3 Αποθηκεύστε το αρχείο εξόδου µε το όνοµα ex_4b.spo Girl Boy Gender of Student 21