ΑΙΝΣΤΑΙΝ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. 4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Transcript

1 ΑΙΝΣΤΑΙΝ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (αποσπάσματα) 4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το σύστημα συντεταγμένων του Γαλιλαίου Η αρχή της μηχανικής του Νεύτωνα και του Γαλιλαίου που ονομάζεται αρχή της αδράνειας είναι ευρέως γνωστή: ένα σώμα μεμονωμένο μέσα στον χώρο είτε αδρανεί είτε κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Η πρόταση αυτή δεν αφορά αποκλειστικά την κίνηση των σωμάτων αλλά και την επιλογή των συστημάτων avaφοράς ή συντεταγμένων που θα μπορούν να χρησιμοποιούνται έγκυρα σε αυτή τη μηχανική. Η αρχή της αδράνειας μπορεί βέβαια να εφαρμοστεί κατά προσέγγιση στους απλανείς αστέρες. Σε σχέση όμως με ένα σύστημα συντεταγμένων αναπόσπαστα συνδεδεμένων με τη Γη, ένας απλανής αστέρας διαγράφει σε μια (αστρονομική ) ημέρα έναν κύκλο εξαιρετικά μεγάλα ακτίνaς, γεγονός που αντιβαίνει την αρχή της αδράνειaς. Για να μπορέσουμε να εφαρμόσουμε αυτή την αρχή, πρέπει λοιπόν να αναγάγουμε τις κινήσει σε συστήματα συντεταγμένων, αναφορικά

2 με τα οποία οι απλανείς αστέρες δεν κινούνται κυκλικά. Ένα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων καλείται Γαλιλαιϊκό σύστημα avaφοράς. Οι νόμοι της Mnxavικής του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα ισχύουν μονάχα για ένα τέτοιο σύστημα συντεταγμένων. 5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η αρχή της σχετικότητας (με την ειδική έννοια) Aς επιστρέψουμε, για μεγαλύτερη σαφήνεια, στο παράδειγμα του τρένου που προχωρά με ομαλή ταχύτητα. Αποκαλούμε αυτή την κίνηση ομαλή μετάβαση (ομαλή επειδή η ταχύτητα και η κατεύθυνση είναι σταθερές και μετάβαση επειδή το βαγόνι που κινείται σε σχέση με τις ράγες δεν διαγράφει καμία περιστροφική προς αυτές κίνηση). Ας υποθέσουμε τώρα ότι ένα κοράκι πετάει σε ευθεία γραμμή και με κίνηση ομαλή ως προς έναν παρατηρητή που στέκεται στο έδαφος. Για κάποιον παρατηρητή από το τρένο, η κίνηση του κόρακα έχει διαφορετική ταχύτητα και κατεύθυνση, εξακολουθεί άμα«να είναι μια ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση. Με άλλους πιο αφηρημένοι όρους, εάν ένα υλικό σημείο m κινείται με ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση ως προς ένα σύστημα συντεταγμένων Κ, κινείται επίσης με ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση ως προς ένα δεύτερο σύστημα συντεταγμένων Κ', εφόσον η κίνηση του Κ' σε σχέση με το Κ βρίσκεται σε ομαλή μετάβαση. Συνάγεται άρα από την προηγούμενη παράγραφο ότι, εάν το Κ είναι ένα Γαλιλαιϊκό σύστημα συντεταγμένων, κάθε σύστημα συντεταγμένων Κ' που κινείται με ομαλή ευθύγραμμη κίνηση ως προς το Κ είναι ομοίου ένα Γαλιλαιϊκό σύστημα συντεταγμένων. Οι νόμοι της νευτώνειας μηχανικής ισχύουν για το Κ' όπως και για το Κ.

3 Γενικεύοντας και πάλι, εάν το Κ' αντιπροσωπεύει ένα σύστημα συντεταγμένων που κινείται με ομαλή μετάβαση ως προς το Κ, τα φυσικά φαινόμενα ακολουθούν τους ίδιους νόμους όποιο κι αν είναι το σύστημα Κ ή Κ' στο οποίο τα ανάγουμε. Αυτή είναι η επονομαζόμενη (ειδική) αρχή της σχετικότητας. Όσο κι αν υπήρχε η πεποίθηση ότι οποιοδήποτε φυσικό φαινόμενο μπορούσε να εξηγηθεί με τη βοήθεια της κλασικής μηχανικής, ήταν αδύνατον να αμφισβητηθεί η ορθότητα auτής της aρχής της σχετικότητας. Με τη νέα όμως ανάπτυξη της ηλεκτροδυναμικής και της οπτικής έγινε ακόμη πιο σαφές ότι η κλασική μηχανική δεν ήταν επαρκής βάση για το σύνολο της φυσικής. Η ορθότητα της αρχής της σχετικότητας άρχισε να επανεξετάζεται και δεν ήταν εύκολο να βγει κάποιο πόρισμα. Υπάρχουν δύο γενικά στοιχεία που εξαρχής ενισχύουν την εν λόγω αρχή της σχετικότητας. Εάν η κλασική μηχανική δεν προσφέρει μια επαρκή βάση για τη θεωρητική εξήγηση όλων των φυσικών φαινομένων, πρέπει ωστόσο να της αναγνωριστεί μια μεγάλη δόση αλήθειας: όντως [μας δίνει με αξιοσημείωτη ακρίβεια τις πραγματικές κινήσει των ουράνιων σωμάτων. Η αρχή της σχετικότητας οφείλει άρα να είναι κατά μεγάλη προσέγγιση αληθής, τουλάχιστον στον τομέα της μηχανικής. Φαίνεται ελάχιστα πιθανό εκ προοιμίου μια τόσο γενικευμένη αρχή να είναι έγκυρη για μια ολόκληρη σειρά φαινομένων και εσφαλμένη κατά τα άλλα. Το δεύτερο επιχείρημα -στο οποίο θα επανέλθουμε στη συνέχεια- είναι το εξής: εάν η αρχή της σχετικότητας (με την ειδική έννοια) δεν ήταν έγκυρη, τα διάφορα Γαλιλαιϊκά συστήματα συντεταγμένων Κ, Κ', Κ"..., που κινούνται τα μεν σε σχέση με τα δε ομαλά, δεν θα ήταν ισοδύναμα για την εξήγηση των φυσικών φαινομένων. θα τείναμε τότε να σκεφτούμε ότι οι νόμοι της φύσης θα παρουσιάζονταν με απλούστατη και φυσική μορφή, επιλέγοντας

4 ως σύστημα avαφοράς, ένα από όλα τα συστήματα συντεταγμένων, το Ko, που κινείται με ορισμένη κίνηση. Σωστά τότε θα υποστηρίζαμε ότι το σύστημα Ko είναι εντελώς ακίνητο, ενώ τα άλλα συστήματα του Γαλιλαίου Κ σε κίνηση. Εάν, για παράδειγμα, οι ράγες του σιδηρόδρομου αντιπροσώπευαν το σύστημα Ko, το βαγόνι θα αποτελούσε ένα σύστημα Κ σε σχέση με το οποίο οι νόμοι θα ήταν λιγότερο απλοί απ' ό,τι με το σύστημα αναγωγής Ko- κι αυτό θα προέκυπτε από την κίνηση του βαγονιού Κ σε σχέση με το Ko (δηλαδή την πραγματική του κίνηση). Το μέγεθος και η κατεύθυνση της ταχύτητας του τρένου θα υπεισέρχονταν όντως στους γενικούς νόμους τους αναγόμενους στο σύστημα Κ. θα ήταν, λόγου χάρη, δυνατό να προβλέψουμε ότι η οξύτητα του ήχου ενός σωλήνα εκκλησιαστικού οργάνου θα διέφερε ανάλογα με το αν ο άξονας του προκείμενου σωλήνα ήταν παράλληλος ή κάθετος στον άξονα ταχύτητας του τρένου. Αλλά και η Γη που κινείται ανάλογα με τον Ήλιο μπορεί να συγκριθεί με ένα βαγόνι που κινείται με ταχύτητα 30χλμ. το δευτερόλεπτο. Εάν η αρχή της σχετικότητας ήταν εσφαλμένη, θα έπρεπε να περιμένουμε ότι η διεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας της Γης υπεισέρχεται στους νόμους της φύσης και, συνεπώς, τα φυσικά συστήματα συμπεριφέρονται διαφορετικά ανάλογα με τη θέση τους ως npos τη Γη. H διεύθυνση της ταχύτητας της Γns αλλάζει πράγματι συνεχώς στη διάρκεια τουέτους εξαιτίας της κίνησής της σε τροχιά, δεν μπορεί άρα να θεωρηθεί ακίνητη καθ' όλη τη διάρκεια του έτους ως προς ένα υποθετικό σύστημα Ko. Ωστόσο, ποτέ δεν παρατηρήθηκε ανάλογη φυσική ανισορροπία του χώρου, δηλαδή διαφορά ιδιοτήτων, από φυσικής πλευράς, ανάμεσα στις διάφορες διευθύνσεις. Τούτο συνιστά ένα ιδιαιτέρου βαρύνον επιχείρημα υπέρ της αρχής της σχετικότητας.

5 [..] ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Η γενική θεωρία της σχετικότητας [..] Κάθε κίνηση δεν μπορεί να νοηθεί παρά μόνο ως σχετική κίνηση. [ ] [Ας φαντασθούμε] ένα όχημα κινούμενο επί σιδηροτροχιών. Μπορούμε να εκφράσουμε το γεγονός της κινήσεως αυτής κατά τους επόμενους δύο τρόπους, που κι οι δυο είναι εξίσου δικαιολογημένοι: α. Το όχημα βρίσκεται σε κίνηση ως προς τις σιδηροτροχιές (ως προς τη γη). β. Οι σιδηροτροχιές βρίσκονται σε κίνηση ως προς το όχημα. Στην περίπτωση (α) οι σιδηροτροχιές, ενώ στην περίπτωση (β) το όχημα, χρησιμεύουν ως σύστημα αναφοράς για την περιγραφή της κινήσεως. Αν πρόκειται απλώς να καθορίσουμε, ή μάλλον να περιγράψουμε, την υπ όψη κίνηση, είναι κατ αρχήν αδιάφορο ως προς ποιο σύστημα η κίνηση αναφέρεται. [ ] Η σχετικότητα αυτή της κινήσεως ήταν πάντοτε αυτονόητη, αλλά δεν πρέπει να συγχέουμε το γεγονός αυτό με την πολύ πιο περιεκτική πρόταση, που ονομάσαμε «αρχή της Σχετικότητας» και χρησιμοποιήσαμε ως βάση των ερευνών μας. Η αρχή, που χρησιμοποιήσαμε δεν περιέχει μόνο το αυτονόητο γεγονός ότι μπορούμε εξίσου καλά να εκλέξουμε το όχημα ή τη γη ως σύστημα αναφοράς για την περιγραφή οποιασδήποτε κινήσεως. Η αρχή μας περιέχει

6 επί πλέον την εξής παραδοχή: Αν διατυπώσουμε τους γενικούς νόμους της φύσεως, καθώς προκύπτουν απ το πείραμα, εκλέγοντας ως σύστημα αναφοράς α. είτε τις σιδηροτροχιές (τη γη) β. είτε το σιδηροδρομικό όχημα. σι γενικοί φυσικοί νόμοι (π.χ. οι νόμοι της μηχανικής ή ο νόμος διαδόσεως του φωτός στο κενό) έχουν ακριβώς την ίδια διατύπωση και στις δύο περιπτώσεις. Τούτο μπορεί επίσης να εκφρασθεί ως εξής: Όλα τα συστήματα αναφοράς Κ, Κ,... είναι ισοδύναμα για τη φυσική περιγραφή των φαινομένων της φύσεως. Η τελευταία αυτή διατύπωση, διαφορετική απ την πρώτη, δεν φαίνεται οπωσδήποτε αληθινή εκ των προτέρων. Ούτε περιέχεται στις έννοιες της «κινήσεως» και του «συστήματος αναφοράς», ούτε επίσης προκύπτει αμέσως απ αυτές. Μόνο το πείραμα μπορεί ν αποφασίσει για το αληθινό ή το λαθεμένο της Αρχής μας. Ωστόσο, μέχρις εδώ δεν υποστηρίξαμε καθόλου την ισοδυναμία όλων των συστημάτων αναφοράς Κ για τη διατύπωση των φυσικών νόμων. Ακολουθήσαμε μάλλον τον εξής δρόμο: Πρώτα-πρώτα, ξεκινήσαμε απ την υπόθεση ότι υπάρχει ένα σύστημα αναφοράς Κ, ευρισκόμενο υπό τέτοιες συνθήκες κινήσεως, ώστε να έχουμε το δικαίωμα να εφαρμόσουμε ως προς αυτό την αρχή του Γαλιλαίου. Σύμφωνα μ αυτή, ένα υλικό σημείο, εγκαταλελειμμένο στον εαυτό του και ευρισκόμενο στο χώρο αρκετά μακριά από κάθε άλλο σώμα. κινείται ομοιόμορφα σ ευθεία γραμμή. Ως προς το Κ (σύστημα αναφοράς του Γαλιλαίου) οι νόμοι της φύσεως θα πρεπε νάναι οι απλούστεροι δυνατοί. Αλλ εκτός απ το Κ, κάθε άλλο σύστημα αναφοράς Κ

7 Θά- πρεπε να παρουσιάζει τις ίδιες ιδιότητες και νάναι ακριβώς ισοδύναμο με το Κ για τη διατύπωση των φυσικών νόμων, υπό την προϋπόθεση ότι όλα τα διάφορα συστήματα Κ βρίσκονται σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη και όχι περιστροφική κίνηση ως προς το σύστημα Κ. Όλ αυτά τα ισοδύναμα συστήματα αναφοράς τα ονομάσαμε «συστήμα τα αναφοράς του Γαλιλαίου». Η αρχή της Σχετικότητας έγινε παραδεκτή μόνο ως προς αυτά τα συστήματα αναφοράς και όχι ως προς άλλα, ευρισκόμενα σε σχετική κίνηση διαφορετικού είδους. Υπό την έννοια ακριβώς αυτή μιλάμε για την ειδική αρχή της Σχετικότητας ή για την ειδική θεωρία της Σχετικότητας. Αντίθετα, Θα ονομάσουμε τώρα «γενική αρχή της Σχετικότητας» την επόμενη πρόταση: Όλα τα συστήματα αναφοράς Κ, Κ, κ.λ.π., είναι ισοδύναμα για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων (για τη διατύπωση των γενικών νόμων της φύσεως), οποιαδήποτε κι αν είναι η σχετική κινητική τους κατάσταση. Πριν όμως προχωρήσουμε παραπέρα. πρέπει να σημειώσουμε ότι η διατύπωση αυτή πρέπει ν αντικατασταθεί αργότερα με μια πιο αφηρημένη. [ ] Εφ όσον η εισαγωγή της ειδικής αρχής της Σχετικότητας δικαιώθηκε. είναι φυσικό κάθε σκεπτόμενος άνθρωπος που αρέσκεται σε γενικεύσεις να αισθανθεί την επιθυμία να διακινδυνεύσει το βήμα προς την γενική αρχή της Σχετικότητας. Μια όμως απλή και φαινομενικά πολύ αξιόπιστη παρατήρηση μας κάνει να σκεφθούμε ότι λίγη ελπίδα επιτυχίας υπάρχει σε μια τέτοια προσπάθεια. Πραγματικά, ας φαντασθούμε έναν επιβάτη μέσα στον παλιό μας φίλο, το σιδηροδρομικό όχημα, το οποίο ταξιδεύει με ομοιόμορφη κίνηση. Καθώς ο επιβάτης μεταφέρεται ομοιόμορφα, δεν αισθάνεται την κίνηση του οχήματος και, γι αυτόν ακριβώς το λόγο, τείνει μάλλον να ερμηνεύσει τα

8 γεγονότα που συμβαίνουν μέσα στο όχημα σαν νάτανε τούτο σε ηρεμία και η γη σε κίνηση, Εξ άλλου, σύμφωνα με την ειδική Αρχή της Σχετικότητας, η ερμηνεία αυτή είναι εντελώς δικαιολογημένη. από φυσική άποψη. Έστω τώρα ότι η κίνηση του οχήματος μεταβάλλεται σε ανομοιόμορφη κίνηση, όπως συμβαίνει, προς στιγμή, από έναν απότομο χειρισμό των φρένων. Τότε. ο επιβάτης αισθάνεται ένα ανάλογα δυνατό τίναγμα προς τα εμπρός. Η επιβραδυνόμενη κίνηση του οχήματος εκδηλώνεται έτσι με μια νέα μηχανική συμπεριφορά των σωμάτων ως προς τον επιβάτη μέσα στο σιδηροδρομικό όχημα. Η μηχανική συμπεριφορά είναι τώρα διαφορετική απ την περίπτωση της ομοιόμορφης κινήσεως και, για το λόγο αυτό, θάπρεπε να μας φανεί αδύνατο να ισχύουν οι ίδιοι μηχανικοί νόμοι ως προς το όχημα σε ανομοιόμορφη κίνηση με τους νόμους που ίσχυαν ως προς το όχημα σε ηρεμία ή σε ομοιόμορφη κίνηση. Όλα τα γεγονότα δείχνουν σαφώς ότι η θεμελιώδης αρχή του Γαλιλαίου δεν αληθεύει ως προς το όχημα σε ανομοιόμορφη κίνηση.