ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 8 η Εργασία Επιστροφή:

Transcript

1 ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 8 η Εργασία Επιστροφή: Μία µάζα 3m που κινείται ανατολικά µε ταχύτητα υ, συγκρούεται πλαστικά µε µια µάζα 2m που κινείται βορειοανατολικά µε ταχύτητα 2υ. Ποιά είναι η ταχύτητα και διεύθυνση του συστήµατος των 2 µαζών µετά την κρούση;

2 2. Μάζες µάζας m ρίχνονται µε ταχύτητα υ πάνω σε ένα ακίνητο τοίχο. Υποθέστε ότι η κρούση κάθε µπάλας µε το τοίχο είναι ελαστική. (α) Ποια είναι η µεταβολή της ορµής για κάθε µπάλα; (β) Ποια είναι η ώθηση της δύναµης µιας µπάλας στον τοίχο; (γ) Ποια είναι η ώθηση της δύναµης του τοίχου σε κάθε µπάλα; (δ) Aν οι µπάλες ρίχνονται µε ένα ρυθµό N µπάλες το δευτερόλεπτο, ποια είναι η µέση δύναµη των µπαλών στο τοίχο; (ε) Αν οι µπάλες πέφτουν στον τοίχο µε µια τυχαία κατεύθυνση σε µια περιοχή εµβαδού Α, ποια είναι η µέση δύναµη που ασκούν οι µπάλες στο τοίχο ανά τετραγωνικό µέτρο; (To µέγεθος της δύναµης ανά µονάδα επιφάνειας ονοµάζεται πίεση).

3 3. Ένα τούβλο µάζας m γλιστρά µε ταχύτητα υ πάνω σε λείο δάπεδο προς κάποιο άλλο τούβλο µάζας m. Ένα ελατήριο αµελητέας µάζας και σταθεράς ελατηρίου k είναι εξαρτηµένο στο πίσω τµήµα του δεύτερου τούβλου, όπως στο σχήµα. Ποιά είναι η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου; Υπόδειξη: Συγκρίνετε τις ταχύτητες των τούβλων στη µέγιστη συσπείρωση.

4 4. Ένας πύραυλος που ανυψώνεται κατακόρυφα εκτοξεύει µάζα αερίων µε σταθερό ρυθµό dm = 100kg/s. H αρχική συνολική µάζα του πυραύλου είναι m 0 =2x10 4 kg. Η αρχική µάζα dt των καυσίµων είναι m 0κ =0.865m 0 και η ταχύτητα αποβολής των αερίων ως προς τον πύραυλο είναι υ ex = 4.0km/s. Δίνεται ότι τη χρονική στιγµή t = 0 η ταχύτητα του πύραυλου είναι V 0 = 0. (H ταχύτητα αποβολής των αερίων ως προς τον πύραυλο και η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρούνται σταθερές). (α) Σηµειώστε τις δυνάµεις που ασκούνται στον πύραυλο και να τις υπολογίσετε τη χρονική στιγµή t 1 =100s. (β) Υπολογίστε το χρόνο που απαιτείται για να αδειάσει ο πύραυλος από καύσιµα και να υπολογίσετε τη ταχύτητά του εκείνη τη χρονική στιγµή. (Θεωρήστε ότι g=10.0m/s 2 ).

5

6 5. Ένα βλήµα µάζας 12.0kg εκτοξεύεται µε γωνία 55 ο πάνω από την οριζόντια διεύθυνση µε αρχική ταχύτητα 150m/s. Όταν βρίσκεται στο µέγιστο ύψος της τροχιάς του το βλήµα εκρήγνυται σε 2 θραύσµατα, το ένα µε µάζα 3 φορές µεγαλύτερη του άλλου. Τα δυο θραύσµατα φθάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα. Αν το βαρύτερο θραύσµα χτυπά στο έδαφος στο σηµείο από το οποίο ξεκίνησε το βλήµα, σε ποιο σηµείο θα πέσει το ελαφρύτερο θραύσµα και πόση ενέργεια ελευθερώθηκε κατά την έκρηξη;

7

8 6. Ένα πυροτέχνηµα βάλεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Στο µέγιστο ύψος της τροχιάς του, 80m από το έδαφος, εκρήγνυται σε δυο τµήµατα, ένα µε µάζα 1.40kg και ένα άλλο µε µάζα 0.28kg. Κατά την έκρηξη 860J χηµικής ενέργειας µετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των δυο θραυσµάτων. (α) Ποια είναι η ταχύτητα των θραυσµάτων ακριβώς µετά την έκρηξη. (β) Παρατηρείται ότι τα δυο θραύσµατα φθάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος. Ποια είναι η απόσταση των σηµείων που χτυπούν στο έδαφος; Υποθέστε ότι το έδαφος είναι επίπεδο και αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

9

10 7. Να βρεθεί το κέντρο µάζας ενός συµπαγούς ηµισφαιρίου ακτίνας R και οµοιόµορφης πυκνότητας µάζας.

11 8. Θεωρήστε την ακόλουθη κρούση σε 1-διάσταση. Μία µάζα 2m κινείται στα δεξιά και µία µάζα m κινείται στα αριστερά και οι δύο µε ταχύτητα υ. Συγκρούονται ελαστικά. Βρείτε την τελική τους ταχύτητα ως προς το σύστηµα αναφοράς του εργαστηρίου. Λύστε το πρόβληµα αυτό (α) Δουλεύοντας στο σύστηµα του εργαστηρίου και (β) στο σύστηµα του κέντρου µάζας.

12

13 9. Μία χιονοσανίδα (snowboard) µάζας 8kg έχει φύγει από τα πόδια του αναβάτη της και κατευθύνεται προς το µέρος σας µε ταχύτητα 12m/s ενώ ένα έλκηθρο µάζας 4kg κινείται προς το µέρος σας από την αντίθετη κατεύθυνση µε ταχύτητα 3m/s. Και τα δύο σώµατα κινούνται πάνω σε µια παγωµένη λίµνη όπως στο σχήµα. (α) Ποια είναι η ολική κινητική ενέργεια των δυο σωµάτων; (β) Ποια είναι η ταχύτητα του κέντρου µάζας τους προς εσάς; (γ) Ποια είναι η ταχύτητα κάθε µάζας ως προς το κέντρο µάζας; (δ) Ποια είναι η κινητική ενέργεια των δυο µαζών στο σύστηµα του κέντρου µάζας; (ε) Δείξτε ότι η ολική κινητική ενέργεια που βρέθηκε στην ερώτηση (α) είναι ίση µε το άθροισµα της κινητικής ενέργειας του κέντρου µάζας των δυο σωµάτων και της κινητικής ενέργειας των δυο σωµάτων ως προς το κέντρο µάζας.

14

15 10. Μία µάζα Μ που κινείται στην θετική x-διεύθυνση συγκρούεται ελαστικά µε µια ακίνητη µάζα m. Η σύγκρουση δεν είναι απαραίτητα κεντρικ ή και σαν αποτέλεσµα οι µάζες εξέρχονται p' 1 της κρούσης µε γωνίες όπως φαίνονται στο σχήµα. θ Υποθέστε ότι θ είναι η γωνία της διεύθυνσης της p' µάζας m µετά την κρούση. Ποιά πρέπει να είναι η θ 2 ώστε η µάζα m να έχει τη µεγαλύτερη δυνατόν ταχύτητα στην y-διεύθυνση; Yπόδειξη: Σκεφτείτε πως θα έµοιαζε η κρούση στο κέντρο µάζας.

16