はじめに 1. 保存則導出の新しい手法. Open-loop. π μ - E-L. * * Received, March, ρ (, ) μ μ

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Πατρίκιος Βασιλείου
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1 ****** はじめに - - * ** *** Reeved, Mar, Oe-loo. 保存則導出の新しい手法 [, T ] ( T < ) [, T ) ( T ) T t e U u (, ) ( u, ) ( ( t)) (,, k) d / u( u ( t)) (, l, ) ( ) ( ( t)) L e U + ( ) - E-L

2 a d L L H : + e d L L H : e U U E-L a d Ω(,, u,,, ut, ) d/ t - y E-L a d ϕ dη ϕ + + η + + ϕ τ I u e u η τ U + U ϕ τi + + ϕ ω τ ω I u u u e U ϕ α + U ω ω τ I ( ξ ) ( η, ϕ, τ ) ( ) ( ξ α ( η, ϕ, τ ) Ω ηϕ ηϕ a η + ϕ τ u ( ξ α ) ( η, ϕ, τ ) ( +,, u ) ( ξ α ) ( ) ( η, ϕ, τ ) Ω η ( + ) ϕ (, u) U(, u),, k u,, u l r r α a ( ξ ) ( η, ϕ, τ ) (( r ),, u ) (, ) s s U(, ) ( s s) (, ) ξ α (: ost.) (, ) U(, ) ( ) s s (, u) U(, u),, k r

3 U ru ( ϕ, τ ) (, ) a u u U U U ( r ) U r dη + η ( r ) e η + re U U a η ( r ) ( ξ ) ( η, ϕ, τ ) (( r ),, ) 定理. (, u) U(, u),, k α r Ω ( r ) ( + ) a U re U + + Ω re U + ( r ). 人的資本と物的資本を持つ経済成長モデルへの応用.. 保存量の導出 t e (, : ost.; ( ) s(, ) ( δ s (, ) ( δ (, ) ( s s) (, ) ( ) u s u s (, ) δ δ L e + ( s (, ) + ( δ ) + ( s (, ) + ( δ )

4 E-L a ( δ + + ( s s) e ( δ + + ( s s) e e t U /( ) r t Ω e + ( ) ( + ) ( + ) 定理. (, ) ( s s) (, ).. 最適経路の決定 lm t ( + ) lm e t lm( + ) t lm t Ω e ( )( + ) + ( + ) ( s s ) ( s s ) + ( )( + ) ( + ) ( s s ) + + ( δ + ) + ( δ + ) s s ( δ + + ) ( δ + + ) ( + ) ( s s) + ( s + s) ( + ) ( δ + ) ( δ + ) a ( ( s s ) δ δ + ( ) δ ( δ + ) δ + H + ( δ + + ) H ( δ ) ( ) + + ( δ + + ) H

5 ( s s ) δ log( + ) + log( ) + t ost. e t k ( + ) ( s s) (k: ost., k ) + k + Ce k t + (C : ost.) ( k) δ k Ce k t (C : ost.) e t k k ( δ + ) ( δ + ) k (, ) ( δ ( δ + k ( ) ( ) k (, ) ( δ ( δ + ( k) δ (, ) ( δ δ) + (, ) X / ( X ) (, ) (, X) (, )/ d (, X)/ dx d (, X ) (, ) ( δ δ) dx + X A A: ost. + CCe kt k + CCe e ( C ) e kt kt C t A e k t () + t ACA e k t () + t s () t s () t

6 k s() t + + H δ (, A ) k A s() t + δ + H (, A) 定理 3 (, ) ( s s ) (, ) X / A t ()t () s () t s () t コブ-ダグラス生産関数 (, ) - (, ) β β (β: ost.; β ) Y d(, X)/ dx Y β X β Y dy β ββ ( ) X < dx lm Y, lm Y X + X Y (, ) ( δ δ) + I β β ( δ δ) + β I ( δ δ) + β > δ δ X / A (, A) A β CES 生産関数 (, ) CES (, ) ( a + ) ( a,, : ost.; a, ; ) Y d(, X)/ dx Y X ( a+ X ) Y dy dx a( ) X ( a+ X ) lm Y lm X X a X + H (, ) ( δ δ) + ( a + ) ( δ δ) + a+ HH ( δ δ) + dy / dx Y( ) Y a+ HH ( δ δ) < + a δ δ + HH + < + a g( X) + X δ δ H + g( X) + X

7 a g ( X) X g + X H a g + H < g ( X) X X X a δ δ g + X H + < + X X / X X / A (, A) A β dy / dx lm X + Y Y X / A a+ HH ( δ δ) > + a δ δ + HH + > + (, A) ( a+ A ) 注 P. A. Samuelso, Law o oservato o te ataloutut rato, Pro. Nat. Aad. S., Al. Mat. S. 67 (),.. T. Nôo, A lassato o eutral teal ages: A alato o Le teory, II, III, Bull. ukuoka Uv. Ed. III (), ; (), ; (),.. S. Le, Teore der Trasormatosgrue I, II, III, Teuer, Lezg (), (), (). Rerted y Celsea, New York (). E. Noeter, Ivarate Varatos Proleme, Nar. Ges. Wss. G öttge Mat.-Pys. Cl. II, 98 (),.. E. Bessel-Hage: Üer de Eraltugssätze der Elektrodyamk, Mat. A. 84 (),.. G. Cavgla, Comoste varatoal rles, added varales, ad ostat o moto, Iterat. Teoret. Pys. 5 (),.. G. Cavgla, Comoste varatoal rles ad determato o oservato laws. J. Mat. Pys. 9 (),... Mmura ad T. Nôo, A metod or dervg ew oservato laws, Bull. Kyusyu Ist. Te. Mat. Natur. S. 4 (), Oeloo.. N. Gregory Makw, D. Romer ad Davd N. Wel, A otruto to te emrs o eoom growt, Q. J. Eooms 6 (),.. J. Caallé ad Mauel S. Satos, O edogeeous growt wt ysal ad uma atal, J. Poltal Eoomy (),.. K. Mo, Produtvty ga ad eoom growt uder reasg returs, Gloal ometto ad tegrato, ed., R. Sato, R. V. Ramaadra ad K. Mo, Kluwer Aadem Pulsers, Bosto, (),.. P. Askeazy, Symmetr y ad otmal otrol eooms, J. Mat. Aal. Al. 8 (),... Mmura,. ujwara ad T. Nôo, New dervato o oservato laws or otmal otrol rolem ad ts alato to eoom growt models, Gloal ometto ad tegrato, ed., R. Sato, R. V. Ramaadra ad K. Mo, Kluwer Aadem Pulsers, Bosto, (),... Mmura,. ujwara ad T. Nôo, A relaato o te omogeetes mosed o te relatg utos te etremal rolem or te dervato o oserved quattes, S. Mat. Jao. 6 (),.. reeree ),..

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