|
|
- Τρίτων Λούπης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6 Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine Netzwerke Gehirnregionen eg ionen und lokale Schaltkreise Verbindung von Gehirnarealen realen überlebenswichtige Proteine (Kanäle, Membran, Messenger...) Kanalaktivität, Signalempfang, Signalweiterleitung Synaptische Kopplung, Neurotransmitter, Rezeptoren Zusammenfassung von funktionellen Einheiten Makroskopische Informationsverarbeitung Global (Beobachtung) Verhalten
7
8
9
10
11
12 I L R L r L L πa 2 x =0 V 1 x = L V 2 I L = V 2 V 1 R L L R L = r L πa 2 C m Q V m Q = C m V m C m A
13 c m c m := C m A c m = 10nF /mm 2 R m = V I e I e V r m τ m τ m τ m := r m c m. V m = V i V a z q E E zqv
14 T k b P (E zqv )=(zqv /k b T ) R F V T k b T V T = R T ( = k ) bt F q V = V gg [] 1=[] P (E zqv ) [] =[] (zv gg /V T ) V gg = V ( ) T [] z () [] V m = RT P K [K + ] a + P A [A ] i F K A P K [K + ] i + P A [A ] a K A j Ion ( ) z : L : j = D ( d [] dx z F RT ) Vm L []
15 j = D d [] dx }{{} z F RT L [] Vm } {{ } (2.11) j I D I d[i] dx + z IF RT Vm L [I] =1 ˆL 0 j I D I RT L z I FV m z IFV m RT e z I FVm RT d[i] dx + z IF [ = RT Vm L ( j I = j I D I ( j I D I j I D I ˆL dx = 1 dx [I] 0 + z ) IF D I RT Vm L [I] a + z IF RT ) Vm L [I] a j I D I + z IF RT Vm L [I] i + z IF RT Vm L [I] a + z IF RT Vm L [I] i µ µ := FV m RT : ( e z Iµ j I + z ) IF D I RT Vm L [I] i j I = D Iz I µ L [I] i e z Iµ [I] a (1 e z Iµ ) P I = D I L j I = P I z I µ [I] a [I] i e z Iµ (1 e z Iµ ) ( j I + z )] IF D I RT Vm L [I] i = j I D I + z IF RT Vm L [I] a J I I J I := z I F j I = L
16 J = I J I =0 n I = ±1 + + K z K =+1 A z A = 1 J K = P K µf [K] a [K] i eµ 1 e µ, J A = P A µf [A] a [A] i e µ 1 e µ = P A µf [A] i [A] a eµ 1 e µ. I J I =0 P K [K] a + P A [A] i K A Fµ 1 e µ = }{{} =:u e µ = u v P K [K] i + K A }{{} =:v P A [A] a Fµeµ 1 e µ µ = u v FV P K [K] a + P A [A] i m RT = K A ( P K [K] i + P A [A] a K A V m = RT P K [K] a + P A [A] i F K A P K [K] i + P A [A] a K A + + V m = RT F ( PNa +[Na + ] a + P K +[K + ] a + P Cl [Cl ) ] i P Na +[Na + ] i + P K +[K + ] i + P Cl [Cl ] a + V m = RT F ( PNa +[Na + ) ] a P Na +[Na + ] i = RT F ( [Na + ) ] a [Na + ] i
17 i m = i V E i g i g i (V E i ) i
18 + E Na = +55 E K = 75
19 + + V m 60 P Na P K + E Na + 55
20 V m = V m + V m + V m +
21 + +
22 C m V = Q V C m dv dt = dq dt. dq dt I m I e dq dt = I m + I e C m dv dt = I m + I e dv c m dt = i m + I e A ( i m = i g i (V E i ))
23 r m = 1 g L dv c m dt dv dt τ m }{{} =c m r m = g L (V E L )+ I e A = E L V + R m I e V = V th V = V reset I e V (t) = E L + R m I e +(V (t o ) (E L + R m I e )) e t t 0 τm I e t k = t 0 + k t, k N [t k,t k+1 ] I e I (k) e V (t k+1 ) = E L + R m I e +(V (t k ) (E L + R m I e (k) )) e t τm. t [t k,t k+1 ] V (t) = E L + R m I e +(V (t k ) (E L + R m I e (k) )) e t t k τm. t 0 r := 1 t. I (t )
24 r V t V ( V (t )=V = E L + R m I +(V E L R m I ) V (E L + R m I ) t = τm V E L R m I ( ) V E L R m I t = τ m V E L R m I ( ( V E L R m I r = τ m V E L R m I (1) = 0 V V (x) x>0 ( ) )) 1 V E L R m I V E L + R m I > 0! t τm ) V <E L V I > 0 R m I >V E L V { ( ( )) V E τ r = m L R 1 mi V E L R m I, Rm I >V E. 0 I ( ) ( ) V E L R m I V V V V = 1+, V E L R m I V E L R m I V E L R m I r V E L R m I τ m (V V ) (1 + x) x x
25 f a f(x) =f(a)+ f (a) 1! (x a)+ f (a) 1! f(x) =(1 + x) 0 (1 + x) =(1 + 0) }{{} =0 + ln (1 + 0) 1! (x a) 2 + f (a) (x a) ! } {{ } =1 (x 0) + x. K + K + K + dv τ m dt = E L V r m g (V E K ) +R }{{} m I e dg g τ dt = g g g + g S i T i =[t i,t i+1 ] S i := ( [t i,t i+1 ]) t i+1 t i S i (i =1...n) Ti k Si k k S i S k i a
26 dg dt 2+ ( i) ( i) P i := g i : i g i := g i P i :
27 P K (V m ) k k n P K = n k n [0, 1] k k =4 + α n (V ) β n (V ) n dn dt = α n(v )(1 n) β n (V )n τ n (V ) dn dt = n (V ) n 1 τ n (V )= α n (V )+β n (V ) α n (V ) n = α n (V )+β n (V ) α n β n qb α V B α ( qb α /k B T ) α n (V ):=A α ( qb α /k B T )( A α ( B α V /V T ) A α β n (V ):=A β ( qb β V /k B T ) n (V )= 1 1+ β n α n (V ) = 1 ( 1+ A β A α ( (Bα B β) V V T ))
28 + m k ( k = 3) h i ( i = 1) P Na + = m 3 h m h dm dt = α m(v )(1 m) β m (V ) m dh dt = α h(v )(1 h) β h (V ) h α m,α h ; β m,β h α n β m τ m (V ) dm dt τ m (V ) = m (V ) = = m (V ) m 1 α m (V )+β m (V )) α m (V ) α m (V )+β m (V ) + + i m = g i (V E L ) + g }{{} K n 4 (V E K ) + g }{{} Na m 3 h(v E Na ) }{{} g i =. E L =. g K =. E K = g Na =. E Na =+
29 dv C m dt = i m + I e A τ m (V ) dm dt τ n (V ) dn dt τ h (V ) dh dt = m (V ) m = n (V ) n = h (V ) h α n (V ) = 0.01(V + 55) 1 ( 0.1(V + 55)) β n (V ) = ( (V + 65)) α m (V ) = 0.1(V + 40) 1 ( 0.1(V + 40)) β m (V ) = 4( (V + 65)) α h (V ) = 0.07 ( 0.05 (V + 65)) β h (V ) = 1 1+( 0.1(V + 35))
30 + + S i (i =1...n) S i S j, (i, j) {1,...,n} 2 P (S i,t) t S i dp (S i,t) dt n = P (S j,t)p(s j S i ) j=1 j=1 n P (S i,t)p(s i S j ) s i S i (i, j) {1...n} 2 r ij r ji S i S j S i r ij S j r ji i ds i dt = n s j r ji j=1 n s i r ij. j=1 r ij V r ij (V ) S i S j. r ji (V )
31 S i S j U ij S i ( U ij /k b T ) r ij (V )=R ij ( U ij (V )/k b T ) k b R ij U ij (V ) U ij (V ) c 0 + c 1 V r ij (V ) = R ij ( U ij (V )/k b T ) = R ij ( (c 0 + c 1 V )/k b T )=R ij c 0 k bt c 1 V k b T a ij := R ij c 0 k bt, b ij := k bt. c 1 ) r ij (V )=a ij ( Vbij a ij b ij C r 1(V ) O r 2 (V ) m α m(v ) m, β m(v ) h α h(v ) h. β h (V ) o = m 3 h
32 C r 5 r 1 r r 2 6 r 4 8 r I O r 1,...,r 6 C r 5 r r 2 6 r I r 1 =0 r 3 =0 r 5 =. r 2 =. r 4 = r 6 = C r 5 r 1 r r 2 6 r 4 8 r I r 1 = r 3 = r 5 = r 2 = r 4 = r 6 = O O r 7 C r 5 C 1 r 6 O r 4 I r 3 r 9 r 1 r 2 C 4 I 4 r 5 r 6 r 2 r 1 r 3 r 4 C 2 r 6 r 5 C 3 r 8 r 10 I 3
33 C r 1 O r 2 dc dt = r 2 O r 1 C do dt = r 1 C r 2 O C (1 O) do dt = r 1 (1 O) r 2 O O(t 0 )=O O(t) =O + K 1 ( (t t 0 )/τ 1 ) K 1 = O O O = τ 1 = r 1 r 1 + r 2 1 r 1 + r 2 do dt ( = K 1 1 ) ( t/τ 1 ) 1 O + 1 O τ 1 τ 1 τ 1 ) = ( 1τ1 O(t)+ 1 O τ 1 = (r 1 + r 2 ) O (r 1 + r 2 )O(t) = r 1 (r 1 + r 2 )O(t). O(t 0 ) = O + K 1 1 = O + O O = O.
34 C r 5 r 1 r r 2 6 r 4 8 r I O I O do dt di dt = r 1 (1 O I) (r 2 + r 3 ) O + r 4 I = r 6 (1 O I) (r 4 + r 5 ) I + r 3 O O(t 0 )=O I(t 0 )=I O(t t 0 ) = O + K 1 ( (t t 0 )/τ 1 )+K 2 ( (t t 0 )/τ 2 ) I(t t 0 ) = I + K 3 ( (t t 0 )/τ 1 )+K 4 ( (t t 0 )/τ 2 K 1 = (O O )(a + 1/τ 2 )+b(i I ) 1 τ 2 1 τ 1 K 2 = (O O ) K 1 K 3 = K 1 a 1/τ 1 b K 4 = K 2 a 1/τ 1 b O = br 6 dr 1 ad bc I = cr 1 ar 6 ad bc a = (r 1 + r 2 + r 3 ), b = r 1 + r 4, c = r 3 r 6, d = (r 4 + r 5 + r 6 ) τ 1/2 = a + d ± 1 (a b) bc.
35 a x V (x, t) x t
36 x Q C m V t = Q t = I L(x) I L (x + x) I m + I e, C m V I L I m I e I L R L Φ dx Φ(x + dx) Φ(x) = R L (x) I L (x), R L dx R L (x) =r L πa 2 (x) r L dx Φ(x + dx) Φ(x) = r L πa 2 (x) I L(x). dx dx 0 Φ x = r L πa 2 I L. ( ) Φ a 0 Φ x V x = (Φ i Φ a ) x I L = πa2 r L V x. C m V = E d
37 d E = Φ ρ i Ω Ω Ω Φ = ρ i ɛ 0. ɛ 0 ˆ ˆ ρ i Φ ndν= dµ 2πa xe = Q Q E =, ɛ 0 ɛ 0 2πa xɛ 0 E V = d 1 Q C m = ɛ 0 2πa x. ɛ 0 2πa x d }{{}}{{} =:c m =C 1 m V c m 2πa x }{{} t C m = πa2 (x) V r L x (x) ( 1) πa2 (x + x) V (x + x) r }{{} L x }{{} I L (x) I L (x+ x) I m + I e. 2πa(x) x I m I e i m i e x 0 c m V t = 1 ( a 2 V ) i m + i e 2ar L x x d a
38 dv =0. dx V =0. V L V = V. V (,t 0 ) V. x 1...n x V 1 (x )=V 2 (x )= = V n (x ). n n πa 2 V i I i (x )= =0. r L x x i=1 i=1
39 a x i m i m = V V r m. v := V V c m v t = a 2 v 2r L x }{{ 2 v + i e. r }} m {{} τ m := r m c m λ := arm 2r L τ m v t = λ2 2 v x 2 v + r mi e. v t =0 v 0 x I e x =0 2ε x <ε i e = Ie 2πa 2ε ε 0 λ 2 d2 v dx 2 = v r mi e. i e 0 x< ε x>ε λ 2 d2 v dx 2 = v,
40 v(x) =B 1 ( x λ )+B 2 ( x λ ) x <ε v(x) 0(x ) ( v(x) B1 x ) =0(x ) B1 =0, λ x >ε v(x) 0(x ) ( x v(x) B2 =0(x ) B2 λ) =0. B1 = B2 =: B x / [ ε, ε] ( v(x) =B x ). λ [ ε, ε] λ 2 d2 v dx 2 = v r mi e. ˆε ε λ 2 d2 v dx 2 dx = ˆε ε ( ) dv λ 2 dv (ε) dx dx ( ε) (v r m i e ) dx = ˆε ε vdx r m i e 2ε = ˆε ε I e vdx r m 2πa dv dv dx ( ε) dx (ε) dv dv t ε dx (t) t ε dx (t) dv dx (t) = ( 2λB ε ) λ { B λ ( t λ), t < ε B λ ( t λ), t > ε ( = λ 2 B ( λ ε ) B ( )) ε λ λ λ = ˆε ε vdx r mi e 2πa.
41 v ε 0 v 2λB 1=0 r mi e 2πa B = r mi e 4πaλ. x R R λ := v(x) = R λi e 2 ( x λ ). r m 2πaλ ( ) L λ λ := arm 2r L. 2πaL := S D λ a a = S D 2πL L λ S D V µ µ µ C m V µ t = I L (x µ 1 ) ( 2 L µ I L x µ + 1 ) 2 L µ I m + I e
42 I L V µ V µ+1 ) ) Φ µ Φ µ 1 Φ µ+1 Φ µ I L (x µ 1 2 L µ = r L 1 2 L µ 1 πa 2 µ 1 + r L 1 2 Lµ πa 2 µ, I L (x µ L µ = L r µ L L + r µ+1 2πa 2 L µ 2πa 2 µ+1 Φ V C m = ɛ 0 2πa µ L µ }{{} d =:c m c m V µ t g µ 1,µ = g µ,µ+1 = = i µ m + i µ e + g µ 1,µ (V µ V µ 1 ) g µ,µ+1 (V µ+1 V µ ) ( ( L µ 1 L µ r L 2πa 2 + r L µ 1 2πa 2 µ L µ L µ+1 r L 2πa 2 + r L µ 2πa 2 µ+1. ) 1 (2πa µ L µ ) 1 a µ a 2 µ 1 = ), r L L µ (L µ 1 a 2 µ + L µ a 2 µ 1 ) 1 (2πa µ L µ ) 1 a µ a 2 µ+1 = ) r L L µ (L µ a 2 µ+1 + L µ+1a 2 µ g µ,µ+1 µ µ+1
43 j F B (G j )= 1 k G i. k G k j F M (G j )= {G j1,...,g jk }. i=1
44 j j F G (G j ) = g(j, i) = k g(j, i) G i i=1 1 (2π) d 2 σ k 1 l=1 (2π) d 2 σ ( ) 1 i j 2 2 σ 2 ( ). 1 i l 2 2 σ 2 d σ i j i j g(j, i)
45 u j = D u, = = / x / y / z, D V u V V ˆ u ( x ) d x. t V V u V ˆ ˆ u j n d s = ( x ) d x. t V V j n V F ˆ ˆ F ( x ) d x = F ( x ) n d s V u = u V ˆ ˆ ˆ u ( x ) d x = j n d s = t V V V j d x,
46 V j u ( t = D u ). D u t = D u = u := = n i=1 2 x 2 i n D D = D = D : M := i m i : R := 1 M mi r i r i : x i T R = J lm ω l ω m l,m=1 J : ω :
47 J lm = i m i ( r 2 i δ lm r il r im ), { 1, l = m δ lm = r 0, il r im l m i J v 1,v 2,v 3 0 <λ 1 λ 2 λ 3 J = ( ) λ 1 v 1 v 2 v 3 λ 2 ( ) T v 1 v 2 v 3. λ 1 λ 3 λ 1 λ 2,λ 3 λ 1,λ 2 λ 3 λ 1 λ 2 λ 3 λ 3 λ 1 λ 2 1, 1: D = D L := ( ) 1 v 1 v 2 v 3 ε ( ) T v 1 v 2 v 3. λ 2 λ 3 ε λ 1 λ 1 1, 1: D = D P := ( ) 1 v 1 v 2 v 3 1 ( ) T v 1 v 2 v 3. λ 3 λ 2 ε
48 G G G = 90
49 Ω R d u t = D u. d h
50 h h u h t = D h u h Ω h. u t u (t) =f(t, u(t)) f u (t) u(t + h t) u(t) h t u ht (t + h t ) u ht (t) h t = f(t, u ht (t)) u ht (t + h t ) = u ht + h t f(t, u ht (t)) u ht (t + h t ) u(t + h t ) u ht u h t 0. u (t) =f(t, u(t)) t + k h t, (k =1...n) u h (t + h) =u h (t)+h Φ h (t, u h (t),u h (t + h)) Φ f
51 Φ h f h 0 u h u h 0 u(t + h) =u(t)+h u (t) }{{} + h2 2 u (t) } {{ } hp p! u(p) (t)+ u u = u u = f u u(x + h) u(x) (x) = h 0 }{{ h } u (x) u (x) u (x) u(x + h) u(x) h u(x) u(x h) h u(x + h) u(x h) 2h
52 ξ 1 (x h, x), ξ 2 (x, x + h) u(x ± h) =u(x) ± hu (x)+ h2 2 u (ξ 2/1 ) u(x + h) u(x) = u (x)+ h h 2 u (ξ 2 ) u(x) u(x h) = u (x) h h 2 u (ξ 1 ) u(x ± h) =u(x) ± hu (x)+ h2 2 u (x) ± h3 6 u (ξ 2/1 ) u(x + h) u(x h) = u (x)+ h2 ( u (ξ 1 )+u (ξ 2 ) ) 2h 6 + () ( + u)(x) := = u(x+h) u(x) h u(x) u(x h) h h u(x + h) 2u(x)+u(x h) h 2 u(x ± h) =u(x) ± hu (x)+ h2 2 u (x) ± h3 6 u (x)+ h4 u(x + h)+u(x h) =2u(x)+h 2 u (x)+ h4 4! ( + u)(x) =u (x)+ h2 ( u (4) (ξ 1 )+u (4) (ξ 2 ) 24 u 4! u(4) (ξ 2/1 ) ) ( u (4) (ξ 1 )+u (4) (ξ 2 ) )
53 u C 4 ( Ω) u = f ( Ω) + u h (x) =f(x) ( Ω h ) O(h 2 ) Ω h n +1 n 1 Ω h (0, 1) h = n 1 u h (h) u h (2h) u h =. u h (1 h) L h u h = q h L h = 1 h q h = f(h)+h 2 ϕ 0 f(2h) f(1 h)+h 2 ϕ 1, ϕ 0 ϕ 1
54 u }{{} t u (t) u(t + h t) u(t) h t = D ( u) }{{} L h u h = q h x + u h (t + h t,x)=u h (t, x)+ h td h 2 (u h(t + h t,x h) 2u h (t + h t,x)+u h (t + h t,x+ h)), Ω h =(0, 1) h = n 1 2+ h2 h td 1 h t D u h (t + h t,h) u h (t, h)+ htd ϕ h 1 2+ h2 h 2 h t D u h (t + h t, 2h) = u h (t, 2h). 1 u h (t + h t, 1 h) u h (t, 1 h)+ h td ϕ h h2 h td Ω=(0, 1) (0, 1) = {(x, y) : 0<x<1, 0 <y<1}. Ω Ω h (n 1) (n 1) Ω Γ h 4n h Ω h = {(x, y) Ω:x/h, y/h Z} h = 1 n, Γ h = {(x, y) Ω :x/h, y/h Z}. u = u xx u yy = f Ω, u = ϕ Γ = Ω.
55 ( h u)(x, y) := ( x x + y y + ) u(x, y) = h 2 (u(x h, y)+u(x + h, y) +u(x, y h)+u(x, y + h) 4u(x, y)) 1 h = h (h, h), (2h, h),...,(1 h, h); (h, 2h),...,(1 h, 2h);...;(h, 1 h),...,(1 h, 1 h). L h u h = q h T I 4 1 L h = h 2 I T I, T = I T 1 4 T I (n 1) (n 1) I (n 1) u C 4 (Ω)
56 A R n n A T R n n u, v R n (Au, v) =(u, A T v) (, ) R n R n u, v (u, v) ˆ1 (u, v) := u(x)v(x) dx. 0 A A T A A T A u, v (Au, v) =(u, A v). A = d dx u, v [0, 1] (Au, v) = ( ) d = d dx dx. ( ) d dx u, v = ˆ1 0 d u(x)v(x) dx = dx ˆ1 0 ( u(x) d ) dx v(x) dx + uv 1 0 }{{} =0 L 2 (Ω) Ω=[0, 1]
57 u d ( D(x) d ) dx dx u = f. v(x) ( d ( D(x) d ) ) dx dx u,v = (f,v) ˆ1 d ( D(x) d ) ˆ1 dx dx u v(x) dx = f(x)v(x) dx 0 D =1 0 ˆ1 0 d ( ) du dx dx (x) v(x) dx = ˆ1 0 du dv du (x) (x) dx dx dx dx (x)v(x) 1 0 u(x) =v(x) =0 Γ du dx (x)v(x) 1 =0 0 v v U
58 u U Φ 1 (x),...φ n (x) u u(x) U(x) =U 1 Φ 1 (x)+...+ U n Φ n (x). U 1...U n V 1...V n U 1...U n V i V i V i = Φ i i =1...n KU = F K F i ˆ1 0 ˆ1 0 ˆ1 du dx (x)dv i (x) dx = f(x)v i (x) dx dx 0 ˆ1 n du j dφ j dx dx (x) V i (x) dx = f(x)v i (x) dx. j=1 i K (U i ) i=1...n i F (i, j) 0 K ij = ˆ1 0 dφ i dx (x)dv j (x) dx. dx
59 K 2 1 K = h
60
9.BbF`2iBbB2`mM; A,.Bz2`2Mx2Mp2`7?`2M 7Ƀ` T `ib2hh2.bz2`2mib H;H2B+?mM;2M 8.BbF`2iBbB2`mM; AA, 6BMBi2 1H2K2Mi2 o2`7?`2m
R R R K h ( ) L 2 (Ω) H k (Ω) H0 k (Ω) R u h R 2 Φ i Φ i L 2 A : R n R n n N + x x Ax x x 2 A x 2 x 3 x 3 a a n A := a n a nn A x = ( 2 5 9 A = )( x ( ) 2 5 9 x 2 ) ( ) 2x +5x = 2. x +9x 2 Ax = b 2x +5x
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότερα2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότερα!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραT : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Διαβάστε περισσότεραu(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2
Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 2015-16. Λύσεις του έβδομου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε την παρακάτω δ.ε. με τη δοσμένη αρχική συνθήκη. Σχεδιάστε τις χαρακτηριστικές καθώς και το γράφημα της λύσης
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραTeSys contactors a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D
References a.c. coils for 3-pole contactors LC1-D Control circuit voltage Average resistance Inductance of Reference (1) Weight Uc at 0 C ± 10 % closed circuit For 3-pole " contactors LC1-D09...D38 and
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t ( t z( t t I = [ a b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι: d 1 1
Διαβάστε περισσότεραZ = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραΓια τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:
1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο
Διαβάστε περισσότεραAuthor : Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Πιθανώς έχει καποιο λάθος.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Τμήμα Φυσικής 1ο Σετ Ασκήσεων Γενικών Μαθηματικών ΙΙ Author : Βρετινάρης Γεώργιος Πιθανώς έχει κάποιο λάθος Supervisor : Χ.Τσάγκας 19 Φεβρουαρίου 217 ΑΕΜ: 14638 Πιθανώς
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραφ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Διαβάστε περισσότερα5ppm/ SOT-23 AD5620/AD5640/AD5660. nanodac AD5660 16 AD5640 14 AD5620 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8 SOT-23/MSOP 480nA 5V 200nA 3V 3V/5V 16 DAC.
5ppm/ SOT-23 12/14/16nanoDAC AD562/AD564/AD566 nanodac AD566 16 AD564 14 AD562 12 12 1.25V/2.5V 5ppm/ 8SOT-23/MSOP 48nA 5V 2nA 3V 3V/5V 16 DAC 3 to SYNC 1. 1212/14/16nanoDAC 2. 1.25V/2.5V 5ppm/ 3. 8SOT-23
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραApì ton diakritì kôbo ston q ro tou Gauss
Apì ton diaritì Ôbo ston q ro tou Gauss 1 Isoperimetri anisìthta sto diaritì Ôbo Θεωρούμε την οικογένεια J των συναρτήσεων J : [0 1] [0 ) που ικανοποιούν τα εξής: J0) = J1) = 0. Για κάθε a b [0 1] a +
Διαβάστε περισσότερα' ( )* * +,,, ) - ". &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &"&!3, #&- &2!#&, "#4 $!&$3% 2!% #!.1 & &!" //! &-!!
..!! "#$% #&" 535.34 ' ( )* *,,, ) - ". &!: 1.4.7 &/#&$&& &!&11 5.7.1 $#/&! 1!#&, #/&!#&3 &"&!3, #&- &!#&, "#4 $!&$3%!% #!.1 & &!" //! &-!!% 3 #&$&/!: /&!&# &-!!%, "#&&# 56$.., //! &-!!% ).. &$ 13 .
Διαβάστε περισσότερα#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότερα1ος Θερμοδυναμικός Νόμος
ος Θερμοδυναμικός Νόμος Έργο-Έργο ογκομεταβολής Αδιαβατικό Έργο Εσωτερική ενέργεια, U Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Ολική Ενέργεια Ενθαλπία Θερμοχωρητικότητα Διεργασίες Ιδανικών Αερίων ΕΡΓΟ Κεφάλαιο3,
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραιαµέριση (Partition) ορισµένη στο διάστηµα I = [a, b]
ιαµέριση (Prtition) ορισµένη στο διάστηµα I = [, b] P = {x 0,x 1,x 2,...,x n } = x 0
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε
Διαβάστε περισσότεραErrata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ
ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀ ÃÀ ÃÀÂÅÉÀÍÄÁÄÁÉÓ ÛÄÛ ÏÈÄÁÉÓ Ä ÄØÔÉ, ÀÂÒÄÈÅÄ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραŒˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ
Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ
Διαβάστε περισσότεραƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Διαβάστε περισσότεραTeor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότεραMesh Parameterization: Theory and Practice
Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is
Διαβάστε περισσότεραŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,
Διαβάστε περισσότεραE.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
Διαβάστε περισσότεραA Classical Perspective on Non-Diffractive Disorder
A Classical Perspective on Non-Diffractive Disorder The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters. Citation Accessed Citable
Διαβάστε περισσότεραC M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
Διαβάστε περισσότεραI S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
Διαβάστε περισσότεραds ds ds = τ b k t (3)
Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πρώτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Γνωρίζουμε ότι το εφαπτόμενο διάνυσμα ( t), ορίζεται ως: t = r = d r ds (1) και επιπλέον το διάνυσμα της καμπυλότητας ( k), ορίζεται ως: d t k
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική Ι 1o Σετ Ασκήσεων. Άσκηση 1
Χειμερινό εξάμηνο 16-17 Κβαντομηχανική Ι 1o Σετ Ασκήσεων ) ψ(x) dx Άσκηση 1 ψ ο (x) = Α (α x ), < x < = A (α x ) dx = 1 (α x ) dx = (α 4 x + x 4 )dx = α 4 dx x dx = 5 45 3 A ( 5 45 + 5 3 5 + x 4 dx + 5
Διαβάστε περισσότερα( () () ()) () () ()
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /011 1 Έστω r = r( t = ( x( t, ( t, z( t, t I = [ a, b] συνάρτηση C τάξης και r = r( t = r ( t = x ( t + ( t z ( t είναι μία διανυσματική + Nα αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός & Πρόρρηση. Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων
Υπολογισμός & Πρόρρηση Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων d du d Θερμοδυναμικές Ιδιότητες d dh d d d du d d dh U A H G d d da d d dg d du dq dq d / d du dq Θεμελιώδεις Συναρτήσεις περιέχουν όλες τις πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr (T t N n) Pr (max (X 1,..., X N ) t N n) Pr (max
Διαβάστε περισσότεραŠ Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 7 Š 524.8+[530.12:531.51] Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 138 Š Šˆ Š Š ˆ ˆ Š Œ ƒˆˆ 140 Š Œ ƒˆÿ œ 141 Š Ÿ Š Œ ƒˆÿ 143 ˆ Ÿ Š Œ ƒˆÿ ˆ Œ 144 ˆŸ Ä ˆ Œ
Διαβάστε περισσότεραυ η µ η. υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω,, % #" ".µ, & ". 0, # #'
- 1 - µ µ 1 µ µ" # 2 µ %& µ "' (µ 2 µ %& µ "' ( &% ) 3 µ %µ,, υ η µ η. υµ υ υµ ηµ υµ υ υ η µ υµ η υ υ υ µ υ η µ η υ. µ υ υ υ η ω µ ω µ υ η ω υ ω η υµ ω η υ., µ υµ µ υ ω ω ω η ω ω., ω ω ω, µω µ η µ η η
Διαβάστε περισσότερα! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Διαβάστε περισσότερα(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ) 6 Νοεμβρίου 07 Αναλυτικές συναρτήσεις Άσκηση (i) Δείξτε ότι η συνάρτηση f(z) είναι αναλυτική σε χωρίο D του μιγαδικού επιπέδου εάν και μόνο εάν η if(z) είναι αναλυτική
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 10, 12 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Παρεμβολή 2. Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής
Διαβάστε περισσότερα/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24
!! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö
Διαβάστε περισσότεραwww.smarterglass.com 978 65 6190 sales@smarterglass.com &&$'()!"#$%$# !!"# "#$%&'! &"# $() &() (, -. #)/ 0-.#! 0(, 0-. #)/ 1!2#! 13#25 631% -. #)/ 013#7-8(,83%&)( 2 %! 1%!#!#2!9&8!,:!##!%%3#9&8!,:!#,#!%63
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότερα!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
Διαβάστε περισσότεραο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3
I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r
Διαβάστε περισσότεραVISCOUS FLUID FLOWS Mechanical Engineering
NEER ENGI STRUCTURE PRESERVING FORMULATION OF HIGH VISCOUS FLUID FLOWS Mechanical Engineering Technical Report ME-TR-9 grad curl div constitutive div curl grad DATA SHEET Titel: Structure preserving formulation
Διαβάστε περισσότερα!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7
!"#$%#&'(#)*+,$-.#/ 0%%&%#)*2!1/&%3) 0&/(*+"45 64.%*)52(/7 2010 2012 !"#$%!&'()$!!"#$% &!#'()* +(, $-(./!'$% $+0 '$ 1!")& '(, 2,3!4#*'& '&5 67µ3(, 0'$# (%!)%/µ(" '&5 $+849!:5 ()(-)&4:;(.# -$% & +4
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας
Κεφάλαιο 6 Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε την εξίσωση της θερμότητας στη μια διάσταση ως προς τον χώρο και θα κατασκευάσουμε μεθόδους πεπερασμένων
Διαβάστε περισσότεραpi r p p c i i c i (0) i c i (x) i c i, av i c i i C i i C i P i C i W i d d D i i D i p i D in D out e e F F = I c j i i J V k i k b k b = K ic i K id i n P m P Pe i i r si i r p R R = R T V W i x x X
Διαβάστε περισσότερασ (9) = i + j + 3 k, σ (9) = 1 6 k.
Ασκήσεις από το Διανυσματικός Λογισμός των Marsden - romba και από το alculus του Apostol. 1. Βρείτε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και την εξίσωση της εφαπτομένης για κάθε μία από τις
Διαβάστε περισσότεραρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ
Διαβάστε περισσότερα(f s)(y) = f[s(y)] = y = Id Y, άρα f s = Id Y
Μάθημα 1 1)Σχέση ισοδυναμίας Εστω ένα σύνολο X Μια σχέση στο Q είναι ένα υποσύνολο R X X Αν (x 1, x 2 ) R, λέμε ότι x 1 σχετίζεται με το x 2 (μέσω της R) και γράφουμε x 1 x 2 Μια σχέση καλείται σχέση ισοδυναμίας
Διαβάστε περισσότεραMicroscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΜΕΡΟΣ 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω συνάρτηση y=f(x) Όριο L (limit) της συνάρτησης y=f(x) είναι ο αριθμός
Διαβάστε περισσότεραP H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ
P H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών (Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ 00-0-0 ΘΕΜΑ Ο ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότερα= 1. z n 1 = z z n = 1. f(z) = x 0. (0, 0) = lim
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1η Σειρά Ασκήσεων στη Μιγαδική Ανάλυση 1. Να λυθεί η εξίσωση: 4 1 + 3i. Λύση. Επειδή 1 + 3i e πi/3, οι λύσεις της εξίσωσης 4 1 + 3i
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία
Διαβάστε περισσότερα!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4
1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 1. Μηχανισμοί σκέδασης των φορέων (ηλεκτρόνια οπές) 2. Ηλεκτρική Αγωγιμότητα 3. Ολίσθηση φορέων (ρεύμα ολίσθησης) 4. Διάχυση
Διαβάστε περισσότεραLi % % % % % % % % % % 3d 4s V V V V d V V V n O V V V O V n O V n O % % X X % % % 10 10 cm Li Li Li LiMO 2 Li 1 x MO 2 + xl + 1 + xe C + xl + 1 + xe Li x C LiMO 2 +C Li x C + Li 1 x MO 2
Διαβάστε περισσότεραΠεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις
Κεφάλαιο 10 Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις Σε αυτή την παράγραφο θα μελετήσουμε τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων για τη διακριτοποίηση μιας διαφορικής εξίσωσης στις πολλές διαστάσεις. Πιο
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραModel Description. 1.1 Governing equations. The vertical coordinate (eta) is defined by: p re f. z s p T 0 p T. p p T p s p T. η s
Model Description. Governing equations The vertical coordinate (eta) is defined by: η p p T p s p T η s ; η s p re f z s p T p re f 0 p T The horizontal equations of motion in the η system may be expressed
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
Διαβάστε περισσότεραΑκτινοβολία Hawking. Πιέρρος Ντελής. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. July 3, / 29. Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29
Ακτινοβολία Hawking Πιέρρος Ντελής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΣΕΜΦΕ July 3, 2013 1 / 29 Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29 Outline Σχετικότητα Ειδική & Γενική Θεωρία Κβαντική Θεωρία Πεδίου Πεδία
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης.
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Φυλλάδιο ασκήσεων επανάληψης. 1. Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις ελέγξτε βάσει του ορισμού της παραγωγισιμότητας αν είναι παραγωγίσιμη στο αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραo-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a
M M - - - - q -- x - K - W q - - x x - M q j x j x K W D M K q 6 W x x A j ˆ K ė j x ˆ D M [ 6 C ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ j M ˆ x ˆ A - D ˆ ˆ D M ˆ ˆ K x [ 6 ˆ C + M D ˆ ˆ + + D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + x 9 M S C : 4 R 9
Διαβάστε περισσότερα