ΑΝΕΜΟΛΕΣΧΗ ΑΘΗΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Κ. ΚΑΝΑΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΕΜΟΛΕΣΧΗ ΑΘΗΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Κ. ΚΑΝΑΚΗΣ"

Transcript

1 ΑΝΕΜΟΛΕΣΧΗ ΑΘΗΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Κ. ΚΑΝΑΚΗΣ

2 Σύντομη ιστορική αναδρομή Η πτήση των πουλιών πάντα γοήτευε τον άνθρωπο. Έπειτα από αιώνες άκαρπων προσπαθειών, στο 19 ο αιώνα με τις συσσωρευμένες ως τότε αξιόλογες θεωρητικές γνώσεις, η πτήση με αεροσκάφη βαρύτερα του αέρα αρχίζει να φαίνεται εφικτή. Η ιδέα του διαχωρισμού της παραγωγής της άντωσης και της ώσης οδηγεί σε εγκατάλειψη των ορνιθόπτερων με κινούμενες πτέρυγες που προσπαθούν να μιμηθούν τις κινήσεις των πουλιών. Το πρακτικό αεροσκάφος με σταθερές πτέρυγες για παραγωγή άντωσης και προπέλα για παραγωγή ώσης εμφανίζεται τώρα. Δεδομένου του ότι οι κινητήρες της περιόδου έχουν μεγάλο βάρος και είναι ακατάλληλοι για πτήση, η μηχανοκίνητη πτήση θα αργήσει λίγα χρόνια ακόμα. Η πρώτη επιτυχής ελεγχόμενη πτήση αεροσκάφους βαρύτερου του αέρα γίνεται το 1891 από το γερμανό Otto Lilienthal, μια χαρισματική μορφή που δίκαια θεωρείται ο πατέρας της ανεμοπορίας. Διατυπώνει την άποψη ότι ο πλέον πρακτικός τρόπος πτήσης είναι η κατολίσθηση από λόφους με αεροσκάφη χωρίς κινητήρα. Κάνει εκτεταμένες δοκιμές μοντέλων πτερύγων για το προσδιορισμό των αεροδυναμικών δυνάμεων πάνω σε κινούμενες πτέρυγες και την επιλογή του βέλτιστου σχήματος αεροτομής. Ακολούθως σχεδιάζει και κατασκευάζει ένα μονοπλάνο με σταθερές ουραίες επιφάνειες και έλεγχο μέσω μετακίνησης του σώματος του χειριστή, με αλλαγή του κέντρου βάρους. Το μονοπλάνο αυτό είναι ουσιαστικά το πρώτο αιωρόπτερο, ένα πολύ απλό ανεμόπτερο ολισθητής από ξύλο και πανί. Το βελτιωμένο μοντέλο του 1893 έχει άνοιγμα πτερύγων 7m και βάρος μόλις 20kgr (Εικ.1). Με τα ανεμόπτερά του ο Lilienthal πραγματοποιεί μέχρι το 1986 πάνω από 2000 κατολισθήσεις από χαμηλούς λόφους (Εικ.2). Οι πρωτοποριακές πτήσεις του και η δημοσίευση των πειραμάτων του επηρεάζει όλους τους σύγχρονούς του. Εικόνα 1. Το ανεμόπτερο του 1893 Εικόνα 2. Ο Lilienthal σε πτήση Στην άλλη άκρη του Ατλαντικού ο Octave Chanute κάνει γνωστή την εργασία του Lilienthal και με ανεμόπτερα - ολισθητές δικής του σχεδίασης πραγματοποιεί πολλές κατολισθήσεις από το 1896 και μετά. Λίγο αργότερα οι αδελφοί Wright με αφορμή τη δημοσιότητα που παίρνουν τα επιτεύγματα του Lilienthal γοητεύονται με την ιδέα της πτήσης. Αρχικά μελετούν τις μέχρι τότε δημοσιευμένες εργασίες, δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στο Lilienthal και διατηρούν αλληλογραφία με τον Chanute για τεχνικά θέματα. Σχεδιάζουν και κατασκευάζουν ανεμόπτερα - ολισθητές που δοκιμάζουν είτε δέσμια μέσα σε ισχυρό άνεμο, είτε σε ελεύθερες πτήσεις κατολίσθησης από λόφους και παράλληλα, για πιο αξιόπιστα δεδομένα, πραγματοποιούν πολυάριθμες δοκιμές μοντέλων πτερύγων. Το διπλάνο ανεμόπτερο του 1902 (Εικ.3) πετάει αρκετά καλά ώστε να τολμήσουν το επόμενο μεγάλο βήμα της μηχανοκίνητης πτήσης, που επιτυγχάνεται το Τα επόμενα χρόνια και μέχρι το τέλος του Α' Παγκοσμίου Πολέμου η εξέλιξη του αεροπλάνου κυριαρχεί. 1

3 Η περίοδος που η ανεμοπορία αναπτύσσεται ραγδαία είναι ο μεσοπόλεμος. Μετά την ήττα του Α' Παγκοσμίου Πολέμου έχουν επιβληθεί ασφυκτικοί περιορισμοί στην Γερμανία που ουσιαστικά απαγορεύουν τις πτήσεις αεροπλάνων. Η διέξοδος για τους αεροπόρους είναι τα ανεμόπτερα με τα οποία γίνεται εκπαίδευση νέων χειριστών μέσω λεσχών. Τα χρησιμοποιούμενα ανεμόπτερα ποικίλουν από ολισθητές αρχικής εκπαίδευσης έως βελτιωμένα ανεμόπτερα επιδόσεων που παίρνουν μέρος σε αγώνες * (Βλέπε Παράρτημα: Εικόνες 7 έως 11 και Σχήμα 104). Τα τελευταία, σχεδιασμένα σε στενή σχέση με τα ερευνητικά κέντρα, σταδιακά πετυχαίνουν αξιόλογες επιδόσεις που επιτρέπουν πραγματικές ανεμοπορικές πτήσεις. Στη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου στρατιωτικά ανεμόπτερα χρησιμοποιούνται σε επιχειρήσεις και από τις δυο πλευρές* (Βλέπε Παράρτημα: Σχήμα 105). Η υπεροχή των Γερμανών στη σχεδίαση και παραγωγή ανεμοπτέρων επιδόσεων συνεχίζεται και μετά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο. Τα σημερινά υπερ-ανεμόπτερα έχουν εκπληκτικές επιδόσεις αλλά και πολύ μεγάλο κόστος (Εικ.4). Το κυνήγι των επιδόσεων σταδιακά μετατρέπει την ανεμοπορία σε πολύ ακριβό άθλημα. Η τάση αυτή αμφισβητείται έντονα μεταξύ των ανεμοπόρων. Εικόνα 3. Το ανεμόπτερο των Wright (1902) Εικόνα 4. Πειραματικό ανεμόπτερο SB 10 Περιγραφή του ανεμοπτέρου Στο (Σχ. 1) βλέπουμε ένα σύγχρονο ανεμόπτερο. Σχήμα 1. Τα κύρια μέρη του ανεμοπτέρου 2

4 - Η πτέρυγα είναι το κύριο τμήμα του ανεμοπτέρου και καθορίζει κατά κύριο λόγο της επιδόσεις του. Είναι εφοδιασμένη με πηδάλια κλίσης για εγκάρσιο έλεγχο, και αερόφρενα για έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης. Σε ανεμόπτερα υψηλών επιδόσεων συχνά συναντάμε και πτερύγια καμπυλότητας. - Οι ουραίες επιφάνειες είναι απαραίτητες για ευστάθεια και έλεγχο. Αποτελούνται από το οριζόντιο πτέρωμα (οριζόντιο σταθερό και πηδάλιο ανόδου-καθόδου) και το κατακόρυφο πτέρωμα (κατακόρυφο σταθερό και πηδάλιο διεύθυνσης). - Η άτρακτος είναι το τμήμα του ανεμοπτέρου που συνδέει ουραίες επιφάνειες με πτέρυγα και ταυτόχρονα παρέχει τον αναγκαίο χώρο για τους χειριστές. Σε κάποιες περιπτώσεις συναντάμε και ένα μικρό αλεξίπτωτο ουράς για πρόσθετη αντίσταση σε προσγείωση. Το κύριο γνώρισμα του ανεμοπτέρου είναι οι μακριές λεπτές πτέρυγες και η μικρή μετωπική επιφάνεια της ατράκτου. Αυτή η χαρακτηριστική μορφή προέκυψε από την βελτιστοποίηση της αεροδυναμικής απόδοσης, όπως εξηγείται στη συνέχεια. Η Φύση του αέρα Ο αέρας αποτελείται από μόρια πολύ μικρών διαστάσεων που βρίσκονται σε συνεχή άτακτη κίνηση. Οι φυσικές ιδιότητες του αέρα μεταβάλλονται από διάφορους παράγοντες με κυριότερο το ύψος. Πυκνότητα Η πυκνότητα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον επειδή επηρεάζει άμεσα τις δυνάμεις που ασκούνται από τον αέρα στα στερεά σώματα. Η πυκνότητα μειώνεται όσο αυξάνεται το ύψος, η θερμοκρασία και η σχετική υγρασία του αέρα. Συμπιεστότητα Ο αέρας είναι ένα συμπιεστό ρευστό, ιδιαίτερα σε μεγαλύτερα ύψη, όμως για μικρά ύψη και χαμηλές ταχύτητες μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο ρευστό, γεγονός που απλοποιεί σημαντικά τα φαινόμενα. Ιξώδες Είναι η ιδιότητα του αέρα να προσκολλάται στα στερεά σώματα Στατική πίεση Λόγω της χαώδους κινήσεως των μορίων του αέρα, αυτά προσκρούουν στην επιφάνεια κάθε σώματος που βρίσκεται μέσα σε αυτόν και αναπτύσσουν μικρές δυνάμεις κάθετα στην επιφάνεια. Η στατική πίεση είναι το άθροισμα αυτών των στοιχειωδών δυνάμεων ανά μονάδα επιφανείας. Η στατική πίεση ακολουθεί τις διακυμάνσεις της πυκνότητας. Τυπική ατμόσφαιρα Η τυπική ατμόσφαιρα είναι μια ιδεατή ατμόσφαιρα αναφοράς που έχει υιοθετηθεί από τους διεθνείς αεροναυτικούς οργανισμούς για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα του ευμετάβλητου χαρακτήρα της ατμόσφαιρας. Η τυπική ατμόσφαιρα παρέχει για διάφορα ύψη τις τιμές των κυριότερων χαρακτηριστικών του αέρα, όπως πυκνότητα, θερμοκρασία, στατική πίεση και ταχύτητα του ήχου. Βασικά φαινόμενα Η ροή του αέρα γύρω από στερεό σώμα Το πεδίο ροής που παράγεται από στερεό σώμα μέσα στο ελεύθερο ρεύμα είναι ο χώρος της ροής που έχει επηρεαστεί από τη παρουσία του σώματος. Στο (Σχ. 2) φαίνεται το πεδίο ροής γύρω από στερεό σώμα. Αποτελείται από το "ιδανικό πεδίο" ροής (εξωτερική ροή), το οριακό στρώμα που βρίσκεται σε επαφή με την επιφάνεια του σώματος και το απόρρευμα πίσω από το σώμα. Μέσα στο ιδανικό πεδίο ροής η ροή περιγράφεται από τις ρευματικές γραμμές του πεδίου που συμπίπτουν Σχήμα 2. Πεδίο ροής γύρω από στερεό σώμα 3

5 με τις τοπικές τροχιές των μορίων του αέρα. Πύκνωση των ρευματικών γραμμών υποδηλώνει αύξηση της ταχύτητας και αραίωση των ρευματικών γραμμών υποδηλώνει μείωση της ταχύτητας. Συχνά χρησιμοποιείται ο όρος αερονημάτιο που ορίζεται ως η τροχιά που διαγράφει ένα μόριο αέρα κατά τη κίνησή του μέσα σε ένα πεδίο ροής. Ένα ελεύθερο ρεύμα μπορεί να θεωρηθεί ως ροή μέσα σε ευθύ αγωγό σταθερής διατομής. Το πεδίο ροής γύρω από στερεό σώμα είναι ροή μεταβαλλόμενης διατομής λόγω της τοπικής στένωσης που προκαλεί η παρεμβολή του σώματος. Η εξίσωση της συνέχειας Για ένα συγκεκριμένο αγωγό η μάζα του ρευστού που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού στη μονάδα του χρόνου λέγεται παροχή και είναι σταθερή κατά μήκος του αγωγού. Με βάση το (Σχ. 3) αν Α είναι το εμβαδόν της διατομής, V η ταχύτητα του ρευστού και ρ η πυκνότητα του ρευστού τότε η παροχή είναι: Q = ρ ΑV= σταθ. Θεωρώντας τον αέρα ασυμπίεστο ρευστό, που είναι αποδεκτό για χαμηλές ταχύτητες, ισχύει ρ = σταθ. και ΑV= σταθ. Σχήμα 3. Παροχή αγωγού Σχήμα 4. Αγωγός μεταβλητής διατομής Στο (Σχ. 4) για τον αγωγό με μεταβλητή διατομή και μεταβλητή ταχύτητα αέρα στα διάφορα σημεία, με βάση τα προηγούμενα ισχύει Α 1 V 1 = Α 2 V 2. Η ταχύτητα της ροής V είναι αντιστρόφως ανάλογη της διατομής του αγωγού Α. Δυναμική πίεση Όταν ένα ρεύμα αέρα προσκρούει κάθετα σε επίπεδη στερεή επιφάνεια η ταχύτητά του μηδενίζεται. Τότε επιπρόσθετα με τη στατική πίεση αναπτύσσεται πάνω στην επιφάνεια η δυναμική πίεση q που οφείλεται στην αναχαίτιση του ρεύματος του αέρα. Η δυναμική πίεση q είναι q = ½ ρ V 2 : όπου ρ η πυκνότητα και V η ταχύτητα του ρεύματος που προσκρούει στην επιφάνεια. Όταν η επιφάνεια είναι κεκλιμένη προς το ρεύμα η πρόσθετη πίεση είναι η προβολή της q κάθετα στην επιφάνεια. Οι δυνάμεις που ασκεί ο αέρας στα διάφορα στερεά σώματα οφείλονται κατά κύριο λόγο στη δυναμική πίεση. Ο νόμος του Bernoulli Η στατική πίεση p είναι η ενέργεια πίεσης ανά μονάδα όγκου του αέρα που οφείλεται στη χαοτική κίνηση των μορίων και η δυναμική πίεση q είναι η κινητική ενέργεια του αέρα ανά μονάδα όγκου. Το συνολικό ποσό της ενέργειας ανά μονάδα όγκου του αέρα, δηλαδή το άθροισμα της στατικής πίεσης p και της δυναμικής πίεσης q, πρέπει να παραμένει σταθερό κατά μήκος ενός αγωγού όταν δεν προστίθεται ή αφαιρείται ενέργεια. Το άθροισμα p + q ονομάζεται ολική πίεση p t (total). Όταν λόγω αλλαγής της διατομής του αγωγού ή λόγω στένωσης από τη παρουσία στερεού σώματος προκαλείται μεταβολή της ταχύτητας ροής V, και επομένως μεταβάλλεται η q, πρέπει να υπάρχει αντίθετη μεταβολή της p έτσι ώστε p + q = σταθ. Ο νόμος του Bernoulli είναι βασικός νόμος της αεροδυναμικής που εξηγεί κύρια φαινόμενα όπως η παραγωγή της άντωσης και εκφράζει ακριβώς ότι το άθροισμα στατικής και δυναμικής πίεσης είναι σταθερό: p + q = p + ½ ρ V 2 = p t = σταθ. 4

6 Με τη παραδοχή ότι ο αέρας είναι ασυμπίεστο ρευστό, που είναι αποδεκτό για ταχύτητες V < 240 kts (κόμβοι) ή Μ < 0.4 (Μ είναι ο αριθμός Mach, Μ = V/a όπου a η ταχύτητα του ήχου), η πυκνότητα είναι σταθερή και ο νόμος του Bernoulli συσχετίζει άμεσα p και V: αύξηση της ταχύτητας ροής έχει σαν αποτέλεσμα μείωση της στατικής πίεσης και αντίστροφα μείωση της ταχύτητας ροής έχει σαν αποτέλεσμα αύξηση της στατικής πίεσης. Ο νόμος του Bernoulli ισχύει στις περιπτώσεις που το συνολικό ποσό ενέργειας της ροής είναι σταθερό. Δεν έχει εφαρμογή όταν προσδίδεται ή αφαιρείται ενέργεια στη ροή του αέρα όπως π.χ. μπροστά και πίσω από μία περιστρεφόμενη έλικα (επειδή προσδίδεται πρόσθετη ενέργεια στη ροή), ή μέσα στο οριακό στρώμα και σε περιοχή ταραγμένης ροής, επειδή υπάρχει απώλεια ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Τα σημεία όπου μηδενίζεται η ταχύτητα Σχήμα 5. Σημείο ανακοπής S λέγονται σημεία ανακοπής, και η πίεση γίνεται ίση με την ολική p t (Σχ. 5). Φαινόμενα του οριακού στρώματος Το οριακό στρώμα γύρω από ένα στερεό σώμα που βρίσκεται μέσα σε ρεύμα αέρα, είναι το λεπτό στρώμα αέρα που βρίσκεται σε επαφή με την επιφάνεια του σώματος και οφείλεται στο ιξώδες του αέρα. Μπορούμε να φανταστούμε τον αέρα να κινείται σε επάλληλες στοιβάδες. Η στοιβάδα που βρίσκεται σε επαφή με το σώμα προσκολλάται επάνω του και έχει μηδενική ταχύτητα. Στις επόμενες στοιβάδες σταδιακά αυξάνεται η ταχύτητα έως ότου μια αρκετά απομακρυσμένη στοιβάδα έχει ταχύτητα U = 0.99 V (όπου V η ταχύτητα της εξωτερικής ροής) και θεωρείται το όριο του οριακού στρώματος. Για ένα αεροσκάφος, το πάχος του οριακού στρώματος κυμαίνεται από λίγα χιλιοστά στο εμπρόσθιο μέρος μέχρι λίγα εκατοστά στο πίσω μέρος. Μέσα στο οριακό στρώμα δεν ισχύει ο νόμος Bernoulli λόγω απωλειών ενέργειας υπό μορφή θερμότητας και η πίεση p της εξωτερικής ροής μεταδίδεται αναλλοίωτη (Σχ. 6,7). Σχήμα 6. Παραγωγή του οριακού στρώματος Σχήμα 7. Κατανομή ταχύτητας στο οριακό στρώμα Μορφή του οριακού στρώματος Το οριακό στρώμα μπορεί να είναι στρωτό ή τυρβώδες. Στο στρωτό οριακό στρώμα θεωρούμε ότι οι επάλληλες στοιβάδες ολισθαίνουν η μια πάνω στην άλλη χωρίς ανάμειξη. Αυτή είναι η συνήθης κατάσταση στο εμπρόσθιο τμήμα του σώματος. Όσο κινούμαστε προς τα πίσω, η ενέργεια του οριακού στρώματος ελαττώνεται και τελικά το στρωτό μεταπίπτει σε τυρβώδες που χαρακτηρίζεται από σημαντική ανάμειξη των στοιβάδων, σχετικά μεγάλο πάχος και αυξημένη οπισθέλκουσα τριβής (Σχ. 8). Το οριακό στρώμα 5

7 πίσω από το σημείο μετάπτωσης παραμένει τυρβώδες. Στρωτό οριακό στρώμα κατά κανόνα δεν διατηρείται σε περιοχή όπου η ροή επιβραδύνεται και η πίεση αυξάνεται. Για μια λεία πτέρυγα μπορούμε να περιμένουμε στρωτό οριακό στρώμα από το χείλος προσβολής μέχρι το σημείο ελάχιστης πίεσης (που για μικρές γωνίες προσβολής αντιστοιχεί στο σημείο μέγιστου πάχους) και κατόπιν τυρβώδες οριακό στρώμα μέχρι το χείλος εκφυγής. Οι αεροτομές στρωτής ροής είναι μια εφαρμογή, όπου μεταφέροντας το σημείο μεγίστου πάχους της αεροτομής προς τα πίσω, αυξάνεται το ποσοστό της επιφάνειας στο οποίο το οριακό στρώμα διατηρείται στρωτό και η αντίσταση τριβής μειώνεται (Σχ. 9). Προϋπόθεση για διατήρηση στρωτού οριακού στρώματος είναι η πολύ καλή λειότητα της επιφάνειας. Τυχόν ανωμαλίες και εξογκώματα προκαλούν πρόωρη μετάπτωση του οριακού στρώματος σε τυρβώδες. Τα σύγχρονα πλαστικά ανεμόπτερα με τις λείες, συνεχείς επιφάνειες προσφέρονται για χρήση αεροτομών στρωτής ροής. Σχήμα 8. Μετάπτωση οριακού στρώματος Σχήμα 9. Αεροτομή στρωτής ροής NACA Η αποκόλληση του οριακού στρώματος Στο (Σχ. 10) φαίνεται η ροή πάνω από μια καμπύλη επιφάνεια (όπως η πάνω επιφάνεια της πτέρυγας) που προκαλεί αρχικά στένωση και κατόπιν διεύρυνση της διατομής. Η διακεκομμένη γραμμή είναι το όριο του οριακού στρώματος. Στη περιοχή από το σημείο Α έως το σημείο Β η διατομή μειώνεται σταδιακά, η ταχύτητα της εξωτερικής ροής αυξάνει και η πίεση ελαττώνεται. Πίσω από το σημείο Β η κατάσταση αντιστρέφεται. Μέσα στο οριακό στρώμα οι δυνάμεις τριβής λόγω ιξώδους έχουν σαν αποτέλεσμα τη κατανομή ταχυτήτων που φαίνεται στο Σχήμα 10. Αποκόλληση οριακού στρώματος ίδιο σχήμα. Η ταχύτητα των κατώτερων στοιβάδων μειώνεται γρήγορα όσο μεγαλώνει η διαδρομή που διατρέχει το οριακό στρώμα. Στη περιοχή από το σημείο Α έως το σημείο Β οι απώλειες ταχύτητας αντισταθμίζονται από τη γενική αύξηση της ταχύτητας της ροής. Μετά το σημείο Β οι απώλειες ταχύτητας στις κατώτερες στοιβάδες προστίθεται στη γενική μείωση της ταχύτητας της ροής, και αν η αύξηση πίεσης είναι σημαντική, η ταχύτητα μηδενίζεται στο σημείο Γ και κατόπιν αντιστρέφεται με φορά προς τα εμπρός στο σημείο Δ. Δημιουργείται έτσι ανάμεσα στο οριακό στρώμα και την επιφάνεια μια περιοχή με δίνες. Το φαινόμενο αυτό αναφέρεται ως αποκόλληση του οριακού στρώματος. Πίσω από το σημείο αποκόλλησης το οριακό στρώμα μπορεί να επανακολληθεί στην επιφάνεια ως τυρβώδες ή να παραμείνει αποκολλημένο δημιουργώντας μια περιοχή αναβρασμού πάνω από την επιφάνεια με μεγάλη οπισθέλκουσα. Ειδικά για τη πτέρυγα, εκτός από την αύξηση της οπισθέλκουσας, η αποκόλληση του οριακού στρώματος έχει άμεση επίδραση στη παραγόμενη άντωση και στα χαρακτηριστικά της απώλειας στήριξης. 6

8 Το στρωτό οριακό στρώμα είναι πολύ ευαίσθητο σε αποκόλληση σε σημεία όπου παρατηρείται μεγάλη καμπύλωση της ροής (όπως η πάνω επιφάνεια της πτέρυγας σε μεγάλες γωνίες προσβολής). Το τυρβώδες οριακό στρώμα, λόγω της έντονης ανάμειξης των στοιβάδων του, έχει μεγαλύτερη ενέργεια από το στρωτό και παρουσιάζει μεγαλύτερη αντοχή σε αποκόλληση. Για αυτό το λόγο σε σημεία που είναι επιρρεπή σε αποκόλληση προτιμάμε τυρβώδες οριακό στρώμα και προκαλούμε πρόωρη μετάπτωση του στρωτού οριακού στρώματος σε τυρβώδες με κατάλληλες διατάξεις. Θεωρία πτέρυγας Η πτέρυγα είναι το σημαντικότερο τμήμα του αεροσκάφους. Ο ρόλος της είναι η παραγωγή της απαιτούμενης για τη πτήση άντωσης. Οι αεροδυναμικές ιδιότητες της πτέρυγας εξαρτώνται από το σχήμα της σε τομή και από τη γεωμετρία της. Η αεροτομή Στο (Σχ. 11) βλέπουμε τη διαμήκη τομή μιας πτέρυγας που ονομάζεται αεροτομή. Το κύριο χαρακτηριστικό είναι το σχήμα της μέσης γραμμής καμπυλότητας. Το ακραίο εμπρόσθιο σημείο της λέγεται χείλος προσβολής (ΧΠ) και το ακραίο οπίσθιο σημείο της λέγεται χείλος εκφυγής (ΧΕ). Η ευθεία γραμμή που συνδέει ΧΠ και ΧΕ λέγεται χορδή. Η απόσταση f μεταξύ της μέσης γραμμής καμπυλότητας και της χορδής είναι η καμπυλότητα της αεροτομής. Εκφράζεται συνήθως με το λόγο f/c (%) που λέγεται σχετική καμπυλότητα. Με αυτό τον τρόπο εκφράζεται και το μέγιστο πάχος t ως σχετικό πάχος t/c (%). Οι συμμετρικές αεροτομές έχουν f/c = 0% και οι συνήθεις αεροτομές έχουν f/c = 2-6%. Το σχετικό πάχος κυμαίνεται συνήθως από 8-18%. Σημαντικές επίσης είναι οι αποστάσεις x t και x f από το ΧΠ των σημείων που παρουσιάζονται το μέγιστο πάχος t και η μέγιστη καμπυλότητα f αντίστοιχα ως ποσοστό επί της % της χορδής. Για τις παλαιότερες τυπικές αεροτομές όπως η NACA 0012 και η NACA 4412 ισχύει x t /c=30% και x f /c=40%. Για την νεώτερη αεροτομή στρωτής ροής NACA ισχύει x t /c=40% και x f /c=40%. Μια οικογένεια αεροτομών προκύπτει από διάφορους συνδυασμούς μέσης γραμμής καμπυλότητας και κατανομής πάχους. Σχήμα 11. Γεωμετρία της αεροτομής Σχήμα 12. Ορισμός γωνιών προσβολής Από το (Σχ. 12) - Γωνία προσβολής α είναι η γωνία μεταξύ της χορδής και της διεύθυνσης της ελεύθερης ροής του αέρα και είναι θετική όταν το ρεύμα αέρα προσβάλλει την αεροτομή από την κοιλία. Ονομάζεται και γεωμετρική γωνία προσβολής. - Απόλυτη γωνία προσβολής α α (absolute) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της ελεύθερης ροής του αέρα και εκείνης της ειδικής διεύθυνσης της ροής, για την οποία η συγκεκριμένη αεροτομή παράγει μηδενική άντωση. Η μικρή αρνητική γωνία στην οποία η συνήθης αεροτομή παράγει μηδενική άντωση, ονομάζεται γωνία προσβολής μηδενικής άντωσης α L=0. Από το σχήμα, αλγεβρικά, ισχύει α α = α-α L=0 Για παράδειγμα αν a = 4 ο, α L=0 = -2 ο, τότε α α = 6 ο. Η διαφορά μεταξύ γεωμετρικής a και απόλυτης γωνίας προσβολής α α οφείλεται στην καμπυλότητα της αεροτομής. Ειδικά για τις συμμετρικές αεροτομές, α L=0 = 0 ο και α α = α. 7

9 Άντωση, οπισθέλκουσα, και ροπή πρόνευσης (διαμήκης ροπή) Στο (Σχ. 13) βλέπουμε μια πτέρυγα σε τομή που κινείται μέσα σε ρεύμα αέρα ταχύτητας V με γωνία προσβολής α. Ο αέρας ασκεί πιέσεις σε κάθε σημείο της επιφάνειας της πτέρυγας και επομένως αναπτύσσονται στοιχειώδεις δυνάμεις κάθετες σε κάθε σημείο της επιφάνειας. Η συνισταμένη όλων αυτών των στοιχειωδών δυνάμεων είναι η αεροδυναμική δύναμη R που ασκείται επάνω στη πτέρυγα και μπορεί να αναλυθεί στην άντωση L κάθετη στη διεύθυνση της ροής και στην οπισθέλκουσα D παράλληλη με τη διεύθυνση της χορδής και με φορά προς τα πίσω. Αν η πτέρυγα ήταν ελεύθερη να περιστραφεί γύρω από άξονα κάθετο στη διεύθυνση της ροής που περνά από ένα τυχαίο σημείο της πτέρυγας η δύναμη R θα δημιουργούσε μια τάση περιστροφής δηλαδή μια ροπή ως προς τον άξονα. Όταν αναφερόμαστε σε πτέρυγες, κατά κανόνα οι ροπές λαμβάνονται ως προς ένα σημείο πάνω στη χορδή σε απόσταση c/4 από το ΧΠ. Η επιλογή αυτού του σημείου δεν είναι τυχαία και εξηγείται παρακάτω. Το σημείο εφαρμογής της R που ονομάζεται κέντρο πιέσεων δεν είναι σταθερό αλλά εξαρτάται από τη γωνία προσβολής (ΓΠ). Για να αποφύγουμε τη δυσκολία προσδιορισμού του κέντρου πιέσεων, είναι ισοδύναμο να θεωρήσουμε ότι η R εφαρμόζεται στο σημείο c/4 και να προσθέσουμε τη ροπή περιστροφής της R ως προς το σημείο c/4. Η ροπή αυτή ονομάζεται ροπή πρόνευσης ή διαμήκης ροπή, συμβολίζεται Μ c/4 και ορίζεται θετική όταν τείνει να αυξήσει τη ΓΠ. Σχήμα 13. Ισοδυναμία σημειακών φορτίων με άντωση, οπισθέλκουσα και ροπή πρόνευσης Θεωρητικά αποδεικνύεται ότι για κάθε αεροτομή υπάρχει ένα σημείο ως προς το οποίο η Μ c/4 έχει σταθερή τιμή ανεξάρτητα από τη ΓΠ (τουλάχιστον στις συνήθεις ΓΠ). Το σημείο αυτό ονομάζεται αεροδυναμικό κέντρο και βρίσκεται κατά κανόνα πολύ κοντά στο σημείο c/4, γεγονός που εξηγεί την επιλογή του ως σημείο αναφοράς της ροπής πρόνευσης. Για συμμετρικές αεροτομές το κέντρο πιέσεων συμπίπτει με το αεροδυναμικό κέντρο και βρίσκεται ακριβώς στο σημείο c/4, ενώ η τιμή της Μ c/4 είναι μηδενική. Για τις συνήθεις αεροτομές το αεροδυναμικό κέντρο βρίσκεται λίγο μπροστά από το c/4 και η Μ c/4 έχει αρνητική τιμή. Στη πράξη αντί για την άντωση L, οπισθέλκουσα D και ροπή πρόνευσης M, χρησιμοποιούνται οι αεροδυναμικοί συντελεστές άντωσης C L, οπισθέλκουσας C D και ροπής πρόνευσης C M, που ορίζονται: L 2 C L και αντίστοιχα L 1 V SC 1 2 L V S 2 2 D 2 C D και αντίστοιχα D 1 V SC 1 2 D V S 2 2 M 2 C M και αντίστοιχα M 1 V ScC 1 2 M V Sc 2 2 όπου S μια επιφάνεια αναφοράς και c ένα χαρακτηριστικό μήκος. Για μια πτέρυγα η S είναι η επιφάνεια σε κάτοψη της πτέρυγας και c η χορδή. 8

10 Η δυναμική πίεση (q = 1/2 ρv 2 ) εμφανίζεται σε όλους τους τύπους και εκφράζει την εξάρτηση όλων των μεγεθών από τα τετράγωνο της ταχύτητας V. Οι συντελεστές C L, C D, C M εξαρτώνται κυρίως από τη γωνία προσβολής και το σχήμα της αεροτομής. Το πλεονέκτημα της χρήσης των C L, C D, C M έγινε φανερό από πολύ παλιά. Αν οι C L, C D, C M μιας αεροτομής προσδιοριστούν από δοκιμές μικρών μοντέλων πτερύγων μπορούν να εφαρμοστούν για τη πραγματική πτέρυγα με την προϋπόθεση να υπάρχει δυναμική ομοιότητα ανάμεσα στη ροή του μοντέλου και στη ροή της πραγματικής πτέρυγας. Αυτή είναι η αρχή στην οποία βασίζονται οι δοκιμές σε αεροδυναμική σήραγγα. Για μικρές ταχύτητες δυναμική ομοιότητα συνεπάγεται ίδιο αριθμό Reynolds. Ο αριθμός Reynolds είναι ένας αδιάστατος αριθμός που δίνεται από τη σχέση Vc Re όπου c η χορδή της πτέρυγας και μ ο συντελεστής ιξώδους του αέρα. Ένας πρακτικός κανόνας είναι Re = Vc με τη χορδή σε ft και τη ταχύτητα σε mph. Για παράδειγμα για μήκος χορδής c = 3ft και V = 60mph, Re = Μεταβολή των C L, C D, C M με τη γωνία προσβολής Στο (Σχ. 14) φαίνεται η μεταβολή του C L με τη γωνία προσβολής a για μια τυπική αεροτομή με καμπυλότητα. Σημαντικότερο στοιχείο είναι η σχεδόν γραμμική σχέση των C L και a. Όπως αναμένεται για αεροτομή με καμπυλότητα, σε γωνία προσβολής a = 0 ο ο C L έχει μια μικρή θετική τιμή και η γωνία προσβολής μηδενικής άντωσης (a L=0 ).είναι μια μικρή αρνητική γωνία. Σε μεγάλες γωνίες προσβολής η αύξηση του C L δεν είναι πια γραμμική. Σταδιακά η αύξηση μειώνεται, ο C L φτάνει μια μέγιστη τιμή και μετά μειώνεται όσο αυξάνεται η γωνία προσβολής. Η αιτία για αυτή τη συμπεριφορά του C L σε μεγάλες γωνίες προσβολής είναι η αποκόλληση της ροής του αέρα στην πάνω επιφάνεια. Αντίθετα σε μικρότερες ΓΠ η ροή παραμένει προσκολλημένη στο μεγαλύτερο μέρος της πάνω επιφάνειας. Σχήμα 14. Μεταβολή του C L με τη γωνία προσβολής Σχήμα 15. Μεταβολή του C D με τη γωνία προσβολής Στο (Σχ. 15) φαίνεται η μεταβολή του C D με τη γωνία προσβολής a για μια τυπική αεροτομή με καμπυλότητα. Ο C D παίρνει μια ελάχιστη τιμή σε μια συγκεκριμένη γωνία προσβολής. Η γωνία αυτή είναι μηδέν για συμμετρικές αεροτομές και μια μικρή αρνητική γωνία για τη τυπική αεροτομή με καμπυλότητα. Από το (Σχ. 17) για την αεροτομή NACA 2412 αυτή η γωνία είναι α=-0.5 ο και C L =0.2. Η τιμή του C D αυξάνει όσο απομακρυνόμαστε από αυτή τη βέλτιστη γωνία προσβολής. Ο ρυθμός αύξησης είναι σχετικά αργός σε μια μικρή περιοχή πάνω ή κάτω από αυτή τη βέλτιστη γωνία προσβολής και κατόπιν αυξάνεται απότομα. Στο (Σχ. 16) φαίνεται η μεταβολή του C Μ με τη γωνία προσβολής a για μια Σχήμα 16. Μεταβολή του C Μ με τη γωνία προσβολής 9

11 τυπική αεροτομή με καμπυλότητα. Η μεταβολή του C Μ είναι σχεδόν γραμμική για τις συνήθεις γωνίες προσβολής και γίνεται μη γραμμική σε μεγάλες γωνίες προσβολής όπου η ροή αποκολλάται από την επάνω επιφάνεια ή σε μεγάλες αρνητικές γωνίες προσβολής όπου η ροή αποκολλάται από τη κάτω επιφάνεια. Στα (Σχ. 17,18,19,20) βλέπουμε πειραματικά δεδομένα για τις αεροτομές NACA 2412, 4412, 0012 και , όλες με σχετικό πάχος 12%. Οι δυο πρώτες είναι παλαιότερες τυπικές αεροτομές με καμπυλότητα, η τρίτη είναι συμμετρική αεροτομή που χρησιμοποιείται σε ουραία πτερώματα και η τέταρτη είναι μια νεότερη αεροτομή στρωτής ροής. Είναι προφανής η σημασία της καμπυλότητας της αεροτομής. Ο C L της αεροτομής αυξάνεται με τη καμπυλότητα σε όλες τις γωνίες προσβολής. Ο C Μ επίσης αυξάνεται με τη καμπυλότητα. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο C Μ ως προς το αεροδυναμικό κέντρο που έχει σχεδόν σταθερή τιμή για μια συγκεκριμένη αεροτομή ανεξάρτητα από τη γωνία προσβολής. Για τη συμμετρική αεροτομή C Μ = 0 και C L = 0 σε γωνία προσβολής 0 ο. Όσον αφορά την αεροτομή στρωτής ροής ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει ο C D που παρουσιάζει μια χαρακτηριστική μείωση σε σχέση με μια συμβατική αεροτομή σε μια στενή περιοχή γύρω από την γωνία προσβολής σχεδιασμού. Η μείωση του C D μπορεί να φτάσει το 33% στις δοκιμές σε αεροδυναμική σήραγγα. Επίσης σε όλα τα διαγράμματα είναι φανερή και η επίδραση του αριθμού Reynolds Re. Όλες οι αεροτομές εμφανίζουν μεγαλύτερο C L και μικρότερο C D, σε όλες τις γωνίες προσβολής, όσο αυξάνει ο Re. Σχήμα 17. NACA

12 Σχήμα 18. NACA 4412 Σχήμα 19. NACA

13 Σχήμα 20. NACA Λεπτομέρεια (Σχ. 18,20). Ο συντελεστής αντίστασης C D της αεροτομής στρωτής ροής NACA έχει ελάχιστη τιμή έναντι της παλαιότερης αεροτομής NACA 4412 σε Re = 6-9x10 6. Αυτή η βελτίωση κατά 25% εμφανίζεται σε μια στενή περιοχή γωνιών προσβολής από -1 ο έως +3 ο που αντιστοιχεί σε τιμές του συντελεστή άντωσης C L από 0 έως

14 Γεωμετρία της πτέρυγας Το (Σχ. 21) δείχνει το επίπεδο συμμετρίας (ΕΣ) που περιλαμβάνει το διαμήκη άξονα του αεροσκάφους και το διαιρεί σε δύο όμοια τμήματα. Στη πτέρυγα διακρίνουμε τη πάνω επιφάνεια ή ράχη και τη κάτω επιφάνεια ή κοιλία. Η πτέρυγα καθορίζεται από το μέγεθος και το σχήμα της (Σχ. 22). Σχήμα 21. Επίπεδο συμμετρίας Σχήμα 22. Γεωμετρία πτέρυγας Όσον αφορά το μέγεθος βασικά στοιχεία είναι τα παρακάτω: - Εκπέτασμα b (άνοιγμα πτερύγων): η απόσταση κάθετα στο ΕΣ από το ένα άκρο της πτέρυγας στο άλλο -Χορδή c. Το μήκος της χορδής συχνά μεταβάλλεται κατά μήκος του εκπετάσματος και τότε διακρίνουμε τη χορδή ρίζας c r και τη χορδή ακροπτερυγίου c t. - Πτερυγική επιφάνεια S: το εμβαδόν της προβολής της πτέρυγας σε επίπεδο κάθετο στο ΕΣ και παράλληλο με το διαμήκη άξονα. Τυχόν διακοπή της πτέρυγας από την άτρακτο αγνοείται και το τμήμα αυτό συνυπολογίζεται στη πτερυγική επιφάνεια. Ο λόγος W/S, όπου W είναι το βάρος του αεροσκάφους, ονομάζεται πτερυγικός φόρτος. Όσον αφορά το σχήμα της πτέρυγας σε κάτοψη τα πιο βασικά χαρακτηριστικά είναι τα παρακάτω: - Διάταμα AR (aspect ratio) : ο λόγος του τετραγώνου του εκπετάσματος ως προς τη πτερυγική επιφάνεια b b b b AR Ειδικά για ορθογώνια πτέρυγα (με σταθερή χορδή c) AR S S bc c Το διάταμα εκφράζει το λόγο της μέσης χορδής της πτέρυγας ως προς το εκπέτασμα. - Λόγος εκλέπτυνσης λ: ο λόγος της χορδής ακροπτερυγίου προς τη χορδή ρίζας: λ = c t / c r - Γωνία βέλους Λ c/4 : η γωνία μεταξύ ευθείας που απέχει από το ΧΠ c/4 και ευθείας κάθετης στο ΕΣ. Πτέρυγες με γωνία βέλους χρησιμοποιούνται κατά κανόνα σε αεροσκάφη υψηλών ταχυτήτων. - Μέση αεροδυναμική χορδή: η χορδή μιας ισοδύναμης ορθογώνιας πτέρυγας που έχει τα ίδια αεροδυναμικά χαρακτηριστικά, δηλαδή ίδια άντωση και ροπή πρόνευσης, και το ίδιο σημείο εφαρμογής της άντωσης με τη πραγματική πτέρυγα. Όσον αφορά το σχήμα της πτέρυγας σε πρόσθια όψη χαρακτηριστική είναι η: - Δίεδρη γωνία Γ: η γωνία μεταξύ επιπέδου κάθετου στο ΕΣ και ευθείας που εκτείνεται κατά το ημιεκπέτασμα στο μέσο μεταξύ ράχης και κοιλίας της πτέρυγας. Σε πλάγια όψη χαρακτηριστικές είναι οι: - Γωνία πρόσπτωσης (ή σφήνωσης) i w της πτέρυγας: η γωνία μεταξύ της χορδής της πτέρυγας στη ρίζα και του διαμήκους άξονα Χ του ανεμοπτέρου. Αντίστοιχα ορίζεται η i t για το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. - Διαμήκης δίεδρη: η διαφορά μεταξύ των γωνιών πρόσπτωσης της πτέρυγας και του οριζόντιου ουραίου πτερώματος. 13

15 Η παραγωγή της άντωσης Μια πτέρυγα παράγει άντωση λόγω γωνίας προσβολής και καμπυλότητας. Η ροή γύρω από την αντωτική πτέρυγα φαίνεται στο (Σχ. 23). Λόγω της παρουσίας της πτέρυγας η ροή κάμπτεται προς τα κάτω πίσω από τη πτέρυγα. Το πεδίο ροής προκύπτει από την σύνθεση της ευθύγραμμης ροής του αέρα και μιας κυκλικής κυκλοφορίας που προσθέτει η πτέρυγα (Σχ. 24). Η ένταση της κυκλικής κυκλοφορίας είναι ανάλογη με την παραγόμενη άντωση και αυξάνεται με την γωνία προσβολής και καμπυλότητα της αεροτομής. Σχήμα 23. Πεδίο ροής γύρω από πτέρυγα Σχήμα 24. Σύνθεση ευθύγραμμης ροής και κυκλικής κυκλοφορίας γύρω από πτέρυγα Η επίδραση της πτέρυγας εξασθενεί γρήγορα όσο απομακρυνόμαστε πάνω ή κάτω από αυτή, έτσι το πεδίο ροής μπορεί να αντικατασταθεί από έναν αγωγό μέσα στον οποίο μόνο γίνεται αισθητή η παρουσία της πτέρυγας (Σχ. 25). Η παραγωγή της άντωσης μπορεί να εξηγηθεί με βάση την εξίσωση της συνέχειας και το νόμο του Bernoulli σε αυτό τον αγωγό. Η ρευματική γραμμή του σχήματος (διακεκομμένη) που διακόπτεται στο σημείο ανακοπής S κάτω από το ΧΠ της πτέρυγας και συνεχίζεται από το ΧΕ διαιρεί τον αγωγό σε δυο τμήματα, ένα πάνω και ένα κάτω της πτέρυγας, με διατομές Α ρ (ρ από τη ράχη) και Α κ (κ από τη κοιλία) αντίστοιχα και τοπικές ταχύτητες V ρ και V κ. Με βάση την εξίσωση της συνέχειας, οι αυξομειώσεις των διατομών Α ρ και Α κ είναι αντιστρόφως ανάλογες των Σχήμα 25. Ισοδύναμος αγωγός επίδρασης της πτέρυγας τοπικών ταχυτήτων V ρ και V κ στα δυο τμήματα. Στο πάνω τμήμα του αγωγού, λόγω της παρουσίας της πτέρυγας αρχικά η διατομή Α ρ ελαττώνεται γρήγορα και επομένως η τοπική ταχύτητα V ρ > V ο (όπου V ο είναι η ταχύτητα της ελεύθερης ροής του αγωγού). Σύμφωνα με το νόμο Bernoulli η τοπική πίεση στη ράχη της πτέρυγας p ρ < p ο (όπου p ο η πίεση της ελεύθερης ροής του αγωγού). Αντίστοιχα στη κάτω επιφάνεια η διατομή Α κ αυξάνεται και επομένως η τοπική ταχύτητα V κ < V ο και η τοπική πίεση p κ > p ο. Πλησιάζοντας προς το ΧΕ της πτέρυγας οι τοπικές ταχύτητες ράχης και κοιλίας τείνουν να εξισωθούν με την V ο και αντίστοιχα οι τοπικές πιέσεις με την p ο. Η τιμή της διαφοράς Δp = p p ο έχει τη μεγαλύτερη σπουδαιότητα. Στο (Σχ. 26) φαίνεται η Δp στα διάφορα σημεία της αεροτομής για μια μέτρια γωνία προσβολής. Στη ράχη της πτέρυγας η Δp έχει αρνητική τιμή και δημιουργούνται υποπιέσεις, ενώ στη κοιλία της πτέρυγας η Δp έχει θετική τιμή και δημιουργούνται υπερπιέσεις. Οι στοιχειώδεις δυνάμεις λόγω υποπίεσης στα διάφορα σημεία στη ράχη της πτέρυγας και υπερπίεσης αντίστοιχα στη κοιλία έχουν σαν συνισταμένη Σχήμα 26. Διαφορά πίεσης Δp 14

16 τη R, τη συνολική δύναμη που αναπτύσσεται πάνω στη πτέρυγα, που αναλύεται σε άντωση L και οπισθέλκουσα D (Σχ. 13). Στις συνήθεις γωνίες προσβολής η άντωση οφείλεται κατά 2/3 σε υποπιέσεις της ράχης και κατά 1/3 σε υπερπιέσεις της κοιλίας. Σε μικρές γωνίες προσβολής είναι δυνατό να έχουμε επιτάχυνση της ροής και επομένως υποπιέσεις και στη κοιλία της πτέρυγας δηλαδή V κ > V ο και p κ < p ο, όμως σε κάθε περίπτωση V ρ > V κ και p ρ < p κ, δηλαδή οι υποπιέσεις της ράχης πάντα υπερτερούν και έτσι παράγεται άντωση. Η συσχέτιση της άντωσης με τις διαφορές πιέσεων Δp στη ράχη και στη κοιλία της πτέρυγας μας επιτρέπει να εξηγήσουμε τη παραγωγή της άντωσης και σε μη συμβατικές περιπτώσεις: - μια συμμετρική αεροτομή παράγει άντωση σε θετικές γωνίες προσβολής ενώ σε μηδενική γωνία προσβολής παράγει μηδενική άντωση. Ο C Lmax είναι λίγο μικρότερος από τον αντίστοιχο της συνήθους αεροτομής. - μια συνήθης αεροτομή με καμπυλότητα παράγει άντωση και σε μηδενική γωνία προσβολής. Η γωνία προσβολής μηδενικής άντωσης είναι μια μικρή αρνητική γωνία που εξαρτάται από τη καμπυλότητα. - η αεροτομή με καμπυλότητα, ακόμα και σε ανάστροφη θέση, με τη κοιλία προς τα πάνω, παράγει άντωση αλλά σε γωνίες προσβολής αυξημένες σε σχέση με εκείνες της ορθής θέσης. Ο C Lmax είναι πολύ μικρότερος επειδή η συνήθης αεροτομή σε ανάστροφη θέση δεν είναι πολύ αποδοτική. Ουσιαστικά θετική καμπυλότητα της αεροτομής ισοδυναμεί με μια μικρή αύξηση του C L σε όλες τις γωνίες προσβολής (Σχ. 27). Η καμπύλη 1 αναφέρεται σε συνήθη αεροτομή με θετική καμπυλότητα, η 2 σε συμμετρική και η 3 σε συνήθη αεροτομή σε ανάστροφη θέση. Σχήμα 27. Σχέση καμπυλότητας και C L Σχήμα 28. Επαγωγική οπισθέλκουσα Επαγωγική οπισθέλκουσα Όπως ήδη αναφέρθηκε, η πτέρυγα μέσα σε ροή ταχύτητας V o που παράγει άντωση προκαλεί καμπύλωση της ροής πίσω της λόγω της κυκλικής κυκλοφορίας που προσθέτει η πτέρυγα. Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας ονομάζεται κατώρευμα και έχει τιμή ω αμέσως πίσω από την πτέρυγα και 2ω σε μια απόσταση 2-3 μήκη χορδής πίσω της, ενώ η ροή εκτρέπεται προς τα κάτω κατά γωνία ε/2 και ε αντίστοιχα ως προς την V o. Αυτό το πεδίο ροής είναι ισοδύναμο με ένα άλλο απλοποιημένο όπου η πτέρυγα βρίσκεται μέσα σε ελαφρά καθοδική ροή κατακόρυφης ταχύτητας ω με γωνία ε/2 ως προς τη V o. Όπως φαίνεται στο (Σχ. 28) οι V o και ω έχουν σαν συνισταμένη τη V' o και επειδή η γωνία ε/2 είναι πολύ μικρή V' o V o. Η γωνία προσβολής της πτέρυγας a o προς την V' o ονομάζεται δραστική γωνία προσβολής και είναι μικρότερη από τη γεωμετρική κατά τη γωνία a i που ονομάζεται επαγωγική γωνία προσβολής και από το σχήμα προκύπτει a i = ε/2. Τότε η άντωση L, θεωρούμενη κάθετη στη V' o, μπορεί να αναλυθεί στη L i κάθετη στη V o (δηλαδή τη πραγματική άντωση σύμφωνα με τον ορισμό της), για την οποία λόγω της μικρής 15

17 γωνίας ε/2 ισχύει L i L, και στην αντίσταση D i παράλληλη με τη V o με φορά προς τα πίσω, που ονομάζεται επαγωγική οπισθέλκουσα. Η επαγωγική οπισθέλκουσα αντιπροσωπεύει την ενέργεια που δαπανάται για τη παραγωγή του κατωρεύματος και είναι το "τίμημα" που καταβάλουμε για τη παραγωγή της άντωσης. Ανάλογα με τους υπόλοιπους αεροδυναμικούς συντελεστές ορίζουμε τον αεροδυναμικό συντελεστή επαγωγικής οπισθέλκουσας C Di : Di 2 C D i και αντίστοιχα D 1 2 i 1 V SC Di V S 2 2 Αποδεικνύεται ότι: 2 2 C L L 1 C D και D i i ear 1 V S ear 2 2 όπου e ένας συντελεστής διόρθωσης που εξαρτάται από το σχήμα της πτέρυγας σε κάτοψη. Η πεπερασμένη πτέρυγα Τα προηγούμενα αναφέρονται σε δισδιάστατη ροή γύρω από πτέρυγα, όπου η ροή έχει τα ίδια χαρακτηριστικά σε όλα τα σημεία κατά μήκος του εκπετάσματος. Αυτή είναι η περίπτωση των πειραμάτων σε αεροδυναμική σήραγγα για τον προσδιορισμό των αεροδυναμικών συντελεστών μιας αεροτομής, όπου χρησιμοποιείται ένα μοντέλο ορθογώνιας πτέρυγας που καλύπτει πλήρως το πλάτος του αγωγού. Η πεπερασμένη πτέρυγα εισάγει μια σημαντική διαφορά: στη περιοχή των ακροπτερυγίων οι διαφορές πιέσεων μεταξύ της κοιλίας και της ράχης της πτέρυγας δημιουργούν μια έντονη ροή από τη κοιλία προς τη ράχη που έχει σαν αποτέλεσμα τη μείωση της παραγόμενης άντωσης. Η κατανομή της άντωσης κατά μήκος του εκπετάσματος έχει σχεδόν ελλειπτική μορφή*. (Βλέπε Παράρτημα: Εικόνα 12) Η περίπου ημικυκλική ροή από τη κοιλία προς τη ράχη στη περιοχή των ακροπτερυγίων σε συνδυασμό με τη κίνηση της πτέρυγας προς τα μπροστά παίρνει την ελικοειδή μορφή στροβίλου (Σχ. 29). Έτσι δημιουργούνται οι δυο στρόβιλοι ακροπτερυγίων με αντίθετη φορά (Εικ. 5) οι οποίοι επηρεάζουν τη ροή κατά μήκος όλου του εκπετάσματος. Η ροή στη ράχη της πτέρυγας συγκλίνει προς το ΕΣ, ενώ στη κοιλία της πτέρυγας η ροή αποκλίνει από το ΕΣ προς τα ακροπτερύγια (Σχ. 30). Η ροή γύρω από τη πεπερασμένη πτέρυγα είναι σαφώς τρισδιάστατη. Σχήμα 29. Δημιουργία των στροβίλων ακροπτερυγίων Εικόνα 5. Σχήμα 30. Τρισδιάστατη ροή γύρω από πεπερασμένη πτέρυγα Λόγω της αντίθετης πλαγιότητας της ροής πάνω και κάτω από τη πτέρυγα δημιουργούνται πλήθος μικρών στροβίλων σε όλο το μήκος του ΧΕ, που τελικά περιτυλίσσονται γύρω από τους δυο ακραίους στροβίλους σε κάποια απόσταση πίσω από τη πτέρυγα. Επειδή η ένταση αυτών των μικρών στροβίλων μειώνεται όσο απομακρυνόμαστε από το ακροπτερύγιο, η συνισταμένη τους σε οποιοδήποτε σημείο του ΧΕ είναι μια μικρή καθοδική ταχύτητα που προστίθεται στο κατώρευμα. Έτσι η τιμή του 16

18 κατωρεύματος δεν είναι σταθερή κατά μήκος του εκπετάσματος, αλλά είναι μεγαλύτερη στα ακροπτερύγια και μειώνεται προς το ΕΣ (Σχ. 31). Ουσιαστικά οι στρόβιλοι ακροπτερυγίων έχουν σαν αποτέλεσμα μια αύξηση της τιμής της επαγωγικής γωνίας προσβολής a i και αντίστοιχα αύξηση της επαγωγικής οπισθέλκουσας. Η επίδραση είναι πιο έντονη στη περιοχή των ακροπτερυγίων και μειώνεται προς το ΕΣ. Σχήμα 31. Επίδραση στροβίλων ακροπτερυγίων Σχήμα 32. Κατώρευμα μεγάλου αεροσκάφους Το πεδίο ροής γύρω από πεπερασμένη πτέρυγα χαρακτηρίζεται από τους ισχυρούς στρόβιλους ακροπτερυγίων, μια καθοδική κίνηση του αέρα πίσω από τη πτέρυγα και μια ελαφρά ανοδική κίνηση εξωτερικά των στροβίλων. Για μεγάλου μεγέθους αεροπλάνα οι στρόβιλοι των ακροπτερυγίων έχουν μεγάλη ένταση και το κατώρευμα μπορεί να εκτείνεται πίσω τους σε μεγάλη απόσταση (4-5 nm), με καθοδική ταχύτητα 10m/sec. Η κίνηση μικρού αεροπλάνου ή ανεμοπτέρου που διασταυρώνει τη τροχιά ή ακολουθεί το μεγάλο αεροπλάνο μπορεί να επηρεαστεί σημαντικά, ιδιαίτερα σε απογείωση και προσγείωση (Σχ. 32). Ελάττωση της επαγωγικής οπισθέλκουσας Βασικό κριτήριο της αποδοτικότητας της πτέρυγας είναι ο λόγος C L / C D. Σε μικρές ταχύτητες ο C Di αποτελεί σημαντικό ποσοστό του συνολικού C D, επομένως η ελαχιστοποίηση του C Di είναι βασικό μέλημα του σχεδιαστή. Ειδικά για τα ανεμόπτερα, που πετούν με μικρές ταχύτητες στη μεγαλύτερη διάρκεια της πτήσης τους, η μείωση του C Di έχει ιδιαίτερη βαρύτητα. Οι μέθοδοι ελάττωσης της επαγωγικής οπισθέλκουσας είναι οι εξής: 1. Αύξηση του διατάματος Η επαγωγική οπισθέλκουσα σύμφωνα με όσα αναφέραμε αυξάνεται όσο αυξάνεται η ταχύτητα κατωρέματος ω και αντίστοιχα η γωνία κατωρεύματος ε/2 = a i. Για τη καλύτερη κατανόηση αυτής της συσχέτισης είναι βολικό να εξετάσουμε κατώρευμα και άντωση με όρους δράσης αντίδρασης: η πτέρυγα εκτρέπει αέρα προς τα κάτω (δράση) και ο αέρας παρέχει την άντωση για τη στήριξη της πτέρυγας (αντίδραση). Η πτέρυγα για τη παραγωγή της άντωσης μπορεί να εκτρέπει προς τα κάτω μεγάλη μάζα αέρα με μικρή ταχύτητα ω, ή μικρή μάζα αέρα με μεγάλη ταχύτητα ω. Για σταθερή ταχύτητα V η μάζα αέρα που εκτρέπεται προς τα κάτω είναι ανάλογη με το εκπέτασμα b. Προφανώς για μικρή ταχύτητα κατωρεύματος ω απαιτείται μεγάλο εκπέτασμα b. Για δεδομένη πτερυγική επιφάνεια S, μεγάλο εκπέτασμα b συνεπάγεται μεγάλη τιμή διατάματος AR*. (Βλέπε Παρ. Σχήμα 106). Ωστόσο η αύξηση του διατάματος, ευπρόσδεκτη από αεροδυναμικής πλευράς, συνεπάγεται μεγάλη αύξηση του βάρους της πτέρυγας για λόγους αντοχής. Η επιλογή του διατάματος είναι ένας συμβιβασμός ανάμεσα στις αντικρουόμενες απαιτήσεις και αποτελεί βασική σχεδιαστική παράμετρο κάθε αεροσκάφους. Η τιμή του διατάματος κυμαίνεται ευρέως: - στο κάτω όριο βρίσκονται μαχητικά αεροσκάφη υψηλών ταχυτήτων με διάταμα ελαφρά αεροπλάνα της γενικής αεροπορίας με διάταμα

19 - μεγάλα μεταφορικά αεροπλάνα με διάταμα στο πάνω όριο βρίσκονται τα ανεμόπτερα με διάταμα για σύγχρονα διθέσια εκπαιδευτικά και για ανεμόπτερα επιδόσεων. Στα ανεμόπτερα τόσο υψηλές τιμές διατάματος δικαιολογούνται επειδή απαιτείται η μέγιστη αεροδυναμική απόδοση. Στο (Σχ. 33) βλέπουμε την επίδραση του διατάματος στο C L και C Di. Η αύξηση του C L όσο μεγαλώνει η τιμή του διατάματος για δεδομένη γωνία προσβολής εξηγείται από το ότι η επαγωγική γωνία προσβολής μειώνεται και έτσι η δραστική γωνία προσβολής αυξάνεται. Παράλληλα η μείωση της επαγωγικής γωνίας προσβολής έχει σαν αποτέλεσμα η προς τα πίσω κλίση της άντωσης και επομένως και η επαγωγική Σχήμα 33. Επίδραση του διατάματος στο C L και C Di οπισθέλκουσα να είναι μικρότερη, πράγμα που εξηγεί τη μείωση του C Di όσο μεγαλώνει η τιμή του διατάματος και μάλιστα η επίδραση είναι πιο έντονη σε μεγάλες γωνίες προσβολής. Συνολικά η αύξηση της τιμής του διατάματος έχει σαν αποτέλεσμα αύξηση του C L και μείωση του C Di σε δεδομένη γωνία προσβολής. Η συνήθης μέθοδος αύξησης των επιδόσεων ενός υπάρχοντος ανεμοπτέρου είναι η αύξηση της τιμής του διατάματος της πτέρυγας. 2. Βελτιστοποίηση του σχήματος της πτέρυγας σε κάτοψη. Ανάλογα με το σχήμα της η πτέρυγα παρουσιάζει μία κατανομή της άντωσης κατά μήκος του εκπετάσματος, που διαφέρει λίγο ή περισσότερο από την ελλειπτική που θεωρείται η ιδανική (Σχ. 34,35). Σχήμα 34. Κατανομή άντωσης κατά μήκος του ημιεκπετάσματος Σχήμα 35. Τοπικός C L κατά μήκος του ημιεκπετάσματος Θεωρητικά η ελλειπτική πτέρυγα παρουσιάζει σταθερή τιμή της ταχύτητας κατωρεύματος ω και του τοπικού C L κατά μήκος του εκπετάσματος και έτσι είναι η πιο αποδοτική, ενώ τα άλλα σχήματα πτερύγων παρουσιάζουν μικρή ή μεγαλύτερη μείωση της απόδοσης. Ο συντελεστής διόρθωσης e της εξίσωσης της επαγωγικής αντίστασης αναφέρεται σε αυτή τη μείωση της απόδοσης και παίρνει τυπικές τιμές από 0.80 για την ορθογώνια πτέρυγα έως 1.00 για την ελλειπτική, με την τραπεζοειδή ενδιάμεσα. Ωστόσο η τραπεζοειδής πτέρυγα με κατάλληλη επιλογή του λόγου εκλέπτυνσης (λ ) πετυχαίνει κατανομή άντωσης πολύ κοντά στην ελλειπτική, ενώ κατασκευαστικά είναι πιο 18

20 απλή, γεγονός που εξηγεί τη σχεδόν καθολική επικράτησή της. Στα ανεμόπτερα συχνά χρησιμοποιείται μια διπλή τραπεζοειδής μορφή, που πλησιάζει πολύ την ελλειπτική (βλέπε το σχέδιο του εξώφυλλου: Grob G 103). 3. Βελτιώσεις του ακροπτερυγίου Οποιαδήποτε διάταξη που μειώνει την ένταση των στροβίλων των ακροπτερυγίων έχει σαν αποτέλεσμα ελάττωση της επαγωγικής οπισθέλκουσας. Ιδανικά το σχήμα του ακροπτερυγίου σε κάτοψη πρέπει να ακολουθεί την αποκλίνουσα διεύθυνση της ροής της κοιλίας της πτέρυγας. Αιχμηρή ακμή ακροπτερυγίου ή κάμψη προς τα κάτω δυσκολεύουν τη ροή από την κοιλία στη ράχη. Οι φράκτες ακροπτερυγίου (winglets) εκμεταλλεύονται τη ροή για μείωση της οπισθέλκουσας στην ταχύτητα σχεδιασμού τους. Αν έχουν κλίση προς τα έξω, προσφέρουν και μικρή αύξηση του διατάματος, αν και το τελευταίο το πετυχαίνουμε πιο απλά με μικρή αύξηση του εκπετάσματος. Αν όμως το εκπέτασμα είναι δεδομένο (π.χ. αγωνιστικές κατηγορίες ανεμοπτέρων), οι φράκτες ακροπτερυγίου προσφέρουν σαφές πλεονέκτημα (Σχ. 36). Σχήμα 36. Βελτιώσεις ακροπτερυγίων Σχήμα 37. Επίδραση εδάφους Η επίδραση εδάφους Όταν το αεροσκάφος πετά σε πολύ μικρό ύψος, το έδαφος προβάλλει αντίσταση στη καμπύλωση της ροής προς τα κάτω πίσω από την πτέρυγα, και επομένως η ταχύτητα και η γωνία κατωρεύματος μειώνονται. Παράλληλα το έδαφος προβάλλει αντίσταση και στην ανάπτυξη των στροβίλων των ακροπτερυγίων. Το τελικό αποτέλεσμα είναι μείωση της επαγωγικής οπισθέλκουσας και αύξηση του C L της πτέρυγας, δηλαδή βελτίωση της αεροδυναμικής απόδοσης, σαν η πτέρυγα να είχε μεγαλύτερο διάταμα. Η επίδραση εδάφους θεωρείται ότι γίνεται σημαντική σε ύψος μικρότερο του μισού του εκπετάσματος (Σχ. 37). Η οπισθέλκουσα Η συνολική οπισθέλκουσα του αεροσκάφους αποτελείται από την επαγωγική οπισθέλκουσα D i που αναφέρθηκε σε συνδυασμό με την άντωση L (επειδή εξαρτάται άμεσα από αυτήν) και την παρασιτική οπισθέλκουσα D π (οπισθέλκουσα μη αντωτικού σώματος). D = D i + D π Η παρασιτική οπισθέλκουσα D π διακρίνεται σε οπισθέλκουσα τριβής D f και οπισθέλκουσα μορφής D p. D π = D f + D p Η αντίσταση τριβής είναι D f = ½ ρv 2 A w C Df Όπου A w είναι η βρεχόμενη επιφάνεια του σώματος (το ανάπτυγμα του συνόλου της επιφάνειας) και C Df ο συντελεστής οπισθέλκουσας τριβής που εξαρτάται από τον Re και από τη μορφή του οριακού στρώματος (έχει μικρότερη τιμή για στρωτό και μεγαλύτερη για τυρβώδες). Η αντίσταση μορφής είναι D p = ½ ρv 2 AC Dp 19

21 Όπου A είναι η μετωπική επιφάνεια του σώματος και C Dp ο συντελεστής οπισθέλκουσας μορφής που εξαρτάται από τον Re και από το σχήμα του σώματος (πόσο αεροδυναμικό είναι). Όπου εμφανίζεται αποκόλληση του οριακού στρώματος αυξάνεται η D p. Προφανώς είναι επιθυμητό D π =min. Όσον αφορά τη D f για δεδομένη μετωπική επιφάνεια πρέπει A w = min (δηλαδή κοντή ουρά). Όσον αφορά τη D p απαιτείται σταδιακή μείωση των διατομών πίσω από το σημείο μέγιστου πάχους για αποφυγή αποκόλλησης του οριακού στρώματος (δηλαδή μακριά ουρά). Οι απαιτήσεις είναι αντικρουόμενες. Ένας ενδιάμεσος συμβιβασμός όπου η D π = min επιτυγχάνεται με λόγο μήκους προς μέγιστη διάμετρο του σώματος, που ονομάζεται λόγος ισχνότητας, l/d 3 (Σχ. 38). Σχήμα 38. Μεταβολή D π με το λόγο l/d Σχήμα 39. Πλάγια όψη του DG 100 Μια εφαρμογή σχεδιασμού με στόχο την ελαχιστοποίηση της παρασιτικής οπισθέλκουσας είναι η άτρακτος σύγχρονου πλαστικού ανεμοπτέρου. Το υλικό κατασκευής επιτρέπει σύνθετες καμπύλες και οι σχεδιαστές έχουν μεγάλη ελευθερία επιλογής μορφής. Έτσι το εμπρόσθιο τμήμα της ατράκτου μπορεί να θεωρηθεί στερεό εκ περιστροφής με το βέλτιστο λόγο ισχνότητας που συνδυάζεται με λεπτή μακριά ουρά κυκλικής διατομής με ελάχιστη βρεχόμενη επιφάνεια. Τέλος η επιφάνεια του κάθετου σταθερού και του πηδαλίου διεύθυνσης είναι ελαχιστοποιημένες λόγω της βελτιωμένης απόδοσης στη διάταξη T-tail που τυπικά χρησιμοποιείται (Σχ. 39). Επιστρέφοντας στη συνολική οπισθέλκουσα D βλέπουμε στο (Σχ. 40) ότι η μεν επαγωγική οπισθέλκουσα D i είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας V η δε παρασιτική οπισθέλκουσα D π είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας V. Το άθροισμά τους, η συνολική οπισθέλκουσα D, παρουσιάζει μια ελάχιστη τιμή σε μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Σχήμα 40. Μεταβολή της D με τη ταχύτητα Εικόνα 6. Ροή γύρω από αεροτομή με γωνία προσβολής: α. μικρή, β. μεγαλύτερη της κρίσιμης Απώλεια στήριξης Το (Σχ. 14) δείχνει τη μεταβολή του C L με τη γωνία προσβολής a. Για μικρές a ο C L αυξάνεται γραμμικά. Στη κρίσιμη γωνία προσβολής a κρ ο C L παίρνει τη μέγιστη τιμή C Lmax και κατόπιν μειώνεται όσο αυξάνει η a. Στο σημείο αυτό η ροή έχει αποκολληθεί από μεγάλο τμήμα της επάνω επιφάνειας της πτέρυγας και πίσω της δημιουργείται περιοχή αναβρασμού με δίνες (Εικ. 6). Παράλληλα με τη μείωση του C L παρατηρείται και σημαντική αύξηση του C D της πτέρυγας. 20

22 Από το βασικό τύπο της άντωσης L 1 V 2 L=W, η ταχύτητα απώλειας στήριξης V ST είναι: V ST 2 W S 1 C L max 2 SC L, για ευθεία οριζόντια πτήση όπου Από τον παραπάνω τύπο - όσο ελαττώνεται η πυκνότητα ρ (με αύξηση ύψους ή θερμοκρασίας) αυξάνεται η τιμή της ταχύτητας απώλειας στήριξης - όσο αυξάνεται ο πτερυγικός φόρτος W/S, αυξάνεται η τιμή της ταχύτητας απώλειας στήριξης - όσο αυξάνεται ο C Lmax, μειώνεται η τιμή της ταχύτητας απώλειας στήριξης Μεγάλος πτερυγικός φόρτος συνήθως συνδυάζεται με υπεραντωτικές διατάξεις που παρέχουν μεγάλο C Lmax, για να διατηρηθεί χαμηλή η ταχύτητα απώλειας στήριξης. Η μορφή της αεροτομής είναι σημαντική για τα χαρακτηριστικά της απώλειας στήριξης. Διακρίνουμε 3 τύπους απώλειας στήριξης (Σχ. 41): Σχήμα 41. Τύποι απώλειας στήριξης: S σημείο αποκόλλησης, SB μικρή φυσαλίδα αποκόλλησης και LB μεγάλη φυσαλίδα αποκόλλησης - απώλεια στήριξης χείλους εκφυγής. Χαρακτηρίζει αεροτομές πάχους 15% και πάνω. Σε μεγάλες γωνίες προσβολής έχουμε σταδιακή πάχυνση του οριακού στρώματος στην επάνω επιφάνεια. Η αποκόλληση της ροής ξεκινά στο χείλος εκφυγής και κινείται σταδιακά προς τα εμπρός. Η μείωση της άντωσης στην απώλεια στήριξης είναι σταδιακή. - απώλεια στήριξης χείλους προσβολής. Χαρακτηρίζει αεροτομές πάχους 9-12%. Εδώ συμβαίνει αποκόλληση της ροής κοντά στο χείλος προσβολής. Δημιουργείται μια μικρή φυσαλίδα (φλύκταινα) και ακολούθως επανακόλληση του οριακού στρώματος με τυρβώδη μορφή. Σε μεγάλες γωνίες προσβολής το σημείο της αρχικής αποκόλλησης μεταφέρεται πιο μπροστά σε σημεία της αεροτομής με πιο απότομη αλλαγή καμπύλης και δεν είναι δυνατή πια η επανακόλληση του οριακού στρώματος. Μια περιοχή αναβρασμού δημιουργείται στην επάνω επιφάνεια. Η μείωση της άντωσης στην απώλεια στήριξης είναι απότομη. - απώλεια στήριξης λεπτής αεροτομής. Χαρακτηρίζει πολύ λεπτές αεροτομές πάχους μέχρι 6%. Από πολύ μικρές γωνίες προσβολής δημιουργείται μια φυσαλίδα αποκόλλησης κοντά στο χείλος προσβολής με επανακόλληση της ροής αμέσως πιο πίσω. Όσο μεγαλώνει η γωνία προσβολής το σημείο επανακόλλησης κινείται προς τα πίσω δημιουργώντας μια μεγάλη φυσαλίδα μέχρι να φτάσει το χείλος εκφυγής. Η μείωση της άντωσης στην απώλεια στήριξης είναι σταδιακή. 21

23 Το σχήμα της πτέρυγας σε κάτοψη παίζει σημαντικό ρόλο στο που θα εκδηλωθεί πρώτα η απώλεια στήριξης. Στο (Σχ. 35) βλέπουμε ότι ο τοπικός C L της πτέρυγας (που εξαρτάται από την επαγωγική γωνία προσβολής a i ) μεταβάλλεται κατά μήκος του εκπετάσματος και μάλιστα με διαφορετικό τρόπο στα διάφορα σχήματα πτερύγων. Στα σημεία του εκπετάσματος που ο τοπικός C L παίρνει τη μέγιστη τιμή περιμένουμε να πρωτοεμφανιστεί η απώλεια στήριξης. Αν τα σημεία του μέγιστου C L είναι τα ακροπτερύγια η απώλεια στήριξης θα συνοδεύεται και από απώλεια του εγκάρσιου ελέγχου. Η εκδήλωση της απώλειας στήριξης πρώτα στη ρίζα είναι επιθυμητή. Για αυτό το λόγο συχνά η γωνία πρόσπτωσης της ρίζας επιλέγεται να είναι μεγαλύτερη από του ακροπτερυγίου, ώστε να καθυστερεί η απώλεια στήριξης στο ακροπτερύγιο. Η διαφορά των γωνιών πρόσπτωσης ονομάζεται συστροφή της πτέρυγας. Παράλληλα η αεροτομή του ακροπτερυγίου μπορεί να επιλεχθεί κατάλληλα ώστε να έχει κρίσιμη γωνία προσβολής μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της αεροτομής της ρίζας (Σχ. 42). Σχήμα 42. Συστροφή πτέρυγας Κατά κανόνα, όταν η γωνία προσβολής ξεπεράσει την κρίσιμη, εμφανίζεται η ευνοϊκή τάση να χαμηλώσει το ρύγχος και έτσι να μειωθεί η γωνία προσβολής, που είναι αυτό που απαιτείται για έξοδο από την απώλεια στήριξης. Από την πλευρά του χειριστή απαιτείται ώθηση του χειριστηρίου αρχικά μπροστά για βύθιση και σταδιακή έλξη όταν αυξηθεί η ταχύτητα. Σημειώνεται ότι για να επανακολληθεί η ροή, σαν πρώτο βήμα απαιτείται δραστική μείωση της γωνίας προσβολής και δεν αρκεί μια μικρή μείωση μόλις κάτω από την κρίσιμη. Σε πολλά αεροσκάφη, ανάλογα με τη διαμόρφωση της ουράς, μόλις πριν από την απώλεια στήριξης εμφανίζεται μια χαρακτηριστική ταλάντωση στο χειριστήριο σαν προειδοποίηση για την επερχόμενη απώλεια στήριξης, που οφείλεται στο ότι το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα μπαίνει στο απόρρευμα της πτέρυγας. Αν και η απώλεια στήριξης είναι αποτέλεσμα υπέρβασης της κρίσιμης γωνίας προσβολής, ο χειριστής κατά κανόνα δεν έχει άμεση εκτίμηση της γωνίας προσβολής και επαφίεται στις ενδείξεις ταχύτητας για αποφυγή απώλειας στήριξης (προφανώς ταχύτητα και γωνία προσβολής σχετίζονται άμεσα για δεδομένο βάρος και διαμόρφωση του αεροσκάφους). Εξαίρεση είναι ναυτικά αεροσκάφη αεροπλανοφόρων που είναι εξοπλισμένα με ενδείκτη γωνίας προσβολής και προσεγγίζουν για προσγείωση διατηρώντας σταθερή γωνία προσβολής με κάποιο περιθώριο ασφαλείας πάνω από την κρίσιμη. Σε κάθε περίπτωση όμως ο χειριστής έχει μια έμμεση ένδειξη της γωνίας προσβολής: πίσω θέση του χειριστηρίου, κοντά στο τέρμα της διαδρομής, σημαίνει αυξημένη γωνία προσβολής, κοντά στην κρίσιμη. Περιδίνηση Η περιδίνηση είναι μια αυτοσυντηρούμενη ελικοειδής κίνηση του αεροσκάφους γύρω από κατακόρυφο άξονα με γωνία προσβολής a αρκετά μεγαλύτερη της a κρ (Σχ. 43). 22

24 Η περιδίνηση είναι μια σταθερή κατάσταση με ισορροπία δυνάμεων και ροπών, έντονη πλαγιολίσθηση, γωνία προσβολής πολύ μεγαλύτερη της κρίσιμης και σταθερή ταχύτητα V (σε αντίθεση με τη σπειροειδή βύθιση όπου η a < a κρ και η V συνέχεια αυξάνεται). Η περιδίνηση μπορεί να είναι κανονική με τη μύτη του αεροσκάφους σχετικά χαμηλά ως προς τον ορίζοντα και a ο, ή επίπεδη με τη μύτη του αεροσκάφους σχετικά ψηλά και a ο που παρουσιάζει μεγαλύτερη δυσκολία στην έξοδο (Σχ. 44). Σχήμα 43. Γεωμετρία περιδίνησης Σχήμα 44. Κανονική (1) και επίπεδη (2) περιδίνηση Μια περιδίνηση ξεκινά από ασύμμετρη απώλεια στήριξης με μεγάλη πλαγιολίσθηση. Λόγω της πλαγιολίσθησης η γωνία προσβολής της μιας πτέρυγας είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη γωνία προσβολής της άλλης και η απώλεια στήριξης έρχεται πρώτα σε αυτή τη πτέρυγα, για την οποία τότε συμβαίνει μείωση της άντωσης και αύξηση της οπισθέλκουσας. Η πτέρυγα αυτή έχει τάση να χαμηλώσει και να κινηθεί προς τα πίσω. Δημιουργούνται τότε ευνοϊκές συνθήκες για τη λεγόμενη αυτοπεριστροφή όπου το αεροσκάφος περιστρέφεται γύρω από το κατακόρυφο άξονά του με την χαμηλή πτέρυγα να αργοπορεί και την ψηλή πτέρυγα να προπορεύεται (Σχ. 45). Σταδιακά το ρύγχος χαμηλώνει και ο ρυθμός περιστροφής αυξάνεται. Μετά από ένα αρχικό στάδιο, η αυτοπεριστροφή εξελίσσεται γρήγορα σε περιδίνηση, όπου η τάση αυτοπεριστροφής της πτέρυγας εξισορροπείται από την αντίσταση σε πλαγιολίσθηση του πίσω μέρους της ατράκτου και του κατακόρυφου ουραίου πτερώματος (Σχ. 46). Σχήμα 45. Αυτοπεριστροφή Σχήμα 46. Ισορροπία σε περιδίνηση Η απότομη απώλεια ύψους κατά τη διάρκεια της περιδίνησης είναι χαρακτηριστική: ένα τυπικό εκπαιδευτικό ανεμόπτερο (L-23 Super Blanik) συμπληρώνει μια πλήρη περιστροφή σε 3-4sec με απώλεια ύψους περίπου 120m με πλήρες φορτίο. Η περιδίνηση είναι μια σταθερή κατάσταση που διατηρείται έως ότου ο χειριστής επέμβει μέσω των χειριστηρίων. Πολύ επιγραμματικά, για έξοδο από περιδίνηση οι τυπικοί χειρισμοί είναι οι παρακάτω: 23

25 - όλο το αντίθετο ποδωστήριο από τη φορά περιστροφής και το κρατάμε (αντίθετο ποδωστήριο είναι αυτό που προβάλει αντίσταση) - όταν μειωθεί ο ρυθμός περιστροφής, χειριστήριο μπροστά - μόλις η περιστροφή σταματήσει επικέντρωση των ποδωστηρίων (για αποφυγή εισόδου σε νέα περιδίνηση αντίθετης φοράς) - έξοδος από τη βύθιση με ήπια έλξη του χειριστηρίου (για να αποφύγουμε ενδεχόμενη απώλεια στήριξης). Στο (Σχ. 47) φαίνεται η διαδικασία εισόδου και εξόδου από περιδίνηση. Αρνητικά στοιχεία για την ευκολία εξόδου ενός αεροσκάφους από περιδίνηση είναι: - πίσω θέση του κέντρου βάρους - μεγάλη μάζα στη πτέρυγα - άτρακτος που προβάλει μικρή αντίσταση σε πλαγιολίσθηση (μικρή πλευρική επιφάνεια, μη ευνοϊκό σχήμα διατομής) - σκίαση του πηδαλίου διεύθυνσης από οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Σχήμα 48. Σκίαση πηδαλίου διεύθυνσης από οριζόντιο σταθερό Το πίσω μέρος της ατράκτου και η διάταξη των ουραίων επιφανειών είναι σημαντικά για την έξοδο από περιδίνηση. Το σημαντικότερο πηδάλιο είναι το πηδάλιο διεύθυνσης. Στο (Σχ. 48) βλέπουμε διάφορες διατάξεις ουραίων επιφανειών με τη ζώνη σκίασης του οριζόντιου σταθερού. Η περιδίνηση πρέπει να αντιμετωπίζεται με ιδιαίτερο σεβασμό από το χειριστή. Λόγω της ραγδαίας απώλειας ύψους στη διάρκεια της περιδίνησης και του επιπλέον ύψους που απαιτείται για τη βύθιση στο τέλος της διαδικασίας εξόδου, το απαιτούμενο ύψος για έξοδο από περιδίνηση είναι μεγάλο. Για έξοδο από επίπεδη περιδίνηση απαιτείται πρόσθετο ύψος. Επιπλέον κάποια αεροσκάφη εμφανίζουν δυσκολία στην έξοδο από περιδίνηση, ενώ για ορισμένα η ηθελημένη είσοδος σε περιδίνηση απαγορεύεται. Ακόμα και σε αεροσκάφη που Σχήμα 47. Είσοδος και έξοδος από έχουν καλά χαρακτηριστικά εξόδου από περιδίνηση περιδίνηση, ο χειριστής πρέπει πάντα να αφήνει ένα περιθώριο ύψους για αστάθμητους παράγοντες. Για παράδειγμα, η θέση του κέντρου βάρους και η κατανομή των μαζών παίζουν σημαντικό ρόλο στη συμπεριφορά του αεροσκάφους στη περιδίνηση και μικρές διαφορές μπορεί να έχουν μεγάλη επίδραση στα χαρακτηριστικά του. 24

26 Υπεραντωτικές διατάξεις Οι υπεραντωτικές διατάξεις, με τη μορφή κινητών στοιχείων της πτέρυγας ή σταθερών πρόσθετων στοιχείων, μας επιτρέπει να αυξήσουμε το C L σε τιμές μεγαλύτερες από τη κανονική τιμή του. Η ανάγκη για υπεραντωτικές διατάξεις ιστορικά προέκυψε με την εξέλιξη των αεροσκαφών προς διαρκώς μεγαλύτερες ταχύτητες και μεγαλύτερες τιμές πτερυγικού φόρτου. Η ανάγκη διατήρησης των ταχυτήτων προσγείωσης σε μικρές σχετικά τιμές επέβαλε μεγάλα C Lmax * (Βλέπε Παράρτημα: Σχήμα 107). Οι συνήθεις υπεραντωτικές διατάξεις είναι τα πτερύγια καμπυλότητας (Π/Κ) στο χείλος εκφυγής της πτέρυγας. Η χρήση Π/Κ, εκτός από την αύξηση του C Lmax, αυξάνει σημαντικά την οπισθέλκουσα και επιτρέπει τον έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης στην προσγείωση. Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα είδη Π/Κ είναι: - απλά (plain flaps) - σχιστά (split flaps) - με σχισμή (slotted flaps) - τύπου Fowler (Fowler flaps) Λειτουργία των πτερυγίων καμπυλότητας - απλά Π/Κ. Εδώ ολόκληρο το πίσω τμήμα της αεροτομής είναι στρεπτό. Όταν τα Π/Κ εκτρέπονται προς τα κάτω προκαλούν αύξηση της καμπυλότητας της αεροτομής με αποτέλεσμα την αύξηση των αναπτυσσομένων υποπιέσεων και υπερπιέσεων της πάνω και κάτω επιφάνειας αντίστοιχα. Η φαινόμενη χορδή της αεροτομής με εκτεταμένα τα Π/Κ σχηματίζει μια φαινόμενη γωνία προσβολής ελαφρά αυξημένη σε σχέση με τη βασική πτέρυγα (Σχ. 49). Ο C L αυξάνεται σε όλες τις γωνίες προσβολής και η τιμή του C Lmax αυξάνεται σημαντικά. Ο C D και ο C M αυξάνονται επίσης. Σχήμα 49. Απόκλιση των Π/Κ αυξάνει την καμπυλότητα της αεροτομής και την φαινόμενη γωνία προσβολής - σχιστά Π/Κ. Παρόμοια με τα απλά Π/Κ, αλλά μόνο η κάτω επιφάνεια είναι στρεπτή, αφήνοντας την πάνω επιφάνεια αδιατάρακτη. - Π/Κ με σχισμή. Παρόμοια με τα απλά Π/Κ, αλλά δημιουργείται μια σχισμή ανάμεσα στη πτέρυγα και στο Π/Κ που επιτρέπει ροή αέρα από τη κάτω επιφάνεια της πτέρυγας στη πάνω. Έτσι δημιουργείται ένα νέο οριακό στρώμα στην πάνω επιφάνεια του Π/Κ και η ροή διατηρείται προσκολλημένη σε μεγάλες γωνίες απόκλισης, με αποτέλεσμα τιμή του C Lmax σημαντικά μεγαλύτερη σε σχέση με τα απλά Π/Κ. Σε μεγάλα αεροσκάφη συναντώνται παραλλαγές με 2 ή 3 σχισμές. - Π/Κ τύπου Fowler. Παρόμοια με τα σχιστά Π/Κ, αλλά παράλληλα με την απόκλιση προς τα κάτω υπάρχει και ταυτόχρονη κίνηση προς τα πίσω των Π/Κ. Η αύξηση του C Lmax οφείλεται στην αύξηση της καμπυλότητας της αεροτομής αλλά και στην αύξηση της πτερυγικής επιφάνειας. Υπάρχουν ακόμα και υπεραντωτικές διατάξεις χείλους προσβολής. Η πλέον συνήθης διάταξη είναι οι σχισμές ΧΠ (slats). Μικρά πτερύγια, μόνιμα ή κινητά, που βρίσκονται 25

27 μόλις μπροστά από το χείλος προσβολής της πτέρυγας, δημιουργούν μια σχισμή μεταξύ πτερυγίου και ΧΠ που επιτρέπει ροή αέρα από τη κάτω επιφάνεια στην πάνω, ενεργοποίηση του οριακού στρώματος σε μεγάλες γωνίες προσβολής και καθυστέρηση της αποκόλλησής του. Η χρήση σχισμών ΧΠ επιτρέπει γωνίες προσβολής μεγαλύτερες της a κρ της βασικής αεροτομής και αντίστοιχη αύξηση του C Lmax, παρόμοια με των απλών Π/Κ. Οι σχισμές ΧΠ κατά κανόνα χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με Π/Κ, σε μεγάλα αεροσκάφη ή σε αεροσκάφη βραχείας απο-προσγείωσης, όπου απαιτείται το μέγιστο δυνατό C Lmax. Στο (Σχ. 50) βλέπουμε μια βασική αεροτομή και διάφορες διατάξεις πτερυγίων καμπυλότητας, σχισμών ΧΠ και συνδυασμό τους και αντίστοιχα το C Lmax της κάθε διάταξης. Σχήμα 50. Διατάξεις πτερυγίων καμπυλότητας και οι αντίστοιχοι C Lmax Γενικά η χρήση υπεραντωτικών διατάξεων συνεπάγεται αύξηση του βάρους και της πολυπλοκότητας της πτέρυγας, καθώς και αύξηση της οπισθέλκουσας όταν εκτείνονται οι κινητές επιφάνειες αλλά ακόμα και σε διαμόρφωση πλεύσης. Το τελευταίο αφορά ιδιαίτερα τις σχισμές ΧΠ. Στα ανεμόπτερα, με κριτήριο την ελάχιστη οπισθέλκουσα, η μόνη μορφή υπεραντωτικών διατάξεων που συναντάται είναι τα πτερύγια καμπυλότητας και μάλιστα κατά κανόνα τα απλά Π/Κ. Λαμβάνεται ιδιαίτερη μέριμνα ώστε τα Π/Κ να είναι καλά σφραγισμένα (χωρίς διάκενα) με στόχο η αύξηση της οπισθέλκουσας της πτέρυγας σε διαμόρφωση πλεύσης να είναι αμελητέα. Τα εκπαιδευτικά ανεμόπτερα, λόγω μικρού πτερυγικού φόρτου, κατά κανόνα δεν έχουν Π/Κ. Η χρήση Π/Κ δικαιολογείται μόνο σε ανεμόπτερα επιδόσεων με μεγαλύτερο πτερυγικό φόρτο. Ακόμα και σε αυτή τη περίπτωση, ο βασικός στόχος δεν είναι τόσο η ελάττωση της ταχύτητας προσγείωσης, όσο η βελτιστοποίηση των χαρακτηριστικών της πτέρυγας σε διάφορες ταχύτητες με αλλαγή της καμπυλότητας της αεροτομής. Σε μεγάλες ταχύτητες, όπως σε πτήση ταξιδιού, είναι επιθυμητή μικρή καμπυλότητα για βελτίωση του λόγου L/D και χρησιμοποιούνται ελαφρά αρνητικές γωνίες απόκλισης των Π/Κ. Αντίθετα σε μικρές ταχύτητες, όπως σε πτήση σε θερμικά, 26

28 είναι επιθυμητή μεγάλη καμπυλότητα και χρησιμοποιούνται μικρές ή μέτριες θετικές γωνίες απόκλισης. Μεγάλες γωνίες απόκλισης χρησιμοποιούνται μόνο σε προσγείωση. Στο (Σχ. 51) φαίνεται μια αεροτομή σχεδιασμένη για χρήση Π/Κ που χρησιμοποιήθηκε στο ανεμόπτερο επιδόσεων Mosquito. Σχήμα 51. Αεροτομή του Mosquito Ισοταχής κατολίσθηση Σχήμα 52. Ισοταχής κατολίσθηση Στο (Σχ. 52) βλέπουμε ένα ανεμόπτερο σε κατολίσθηση με γωνία θ ως προς την οριζόντια. Οι δυνάμεις που δρουν επάνω του είναι η άντωση L, η οπισθέλκουσα D και το βάρος W. Αναλύοντας το βάρος W στις συνιστώσες W 1 κάθετη στη διεύθυνση κίνησης και W 2 παράλληλη με τη διεύθυνση κίνησης, για να υπάρχει ισορροπία ισχύει: W 1 = W συνθ = L W 2 = W ημθ = D Και διαιρώντας: 1 L D Από τη τελευταία σχέση προκύπτει ότι η γωνία θ εξαρτάται αποκλειστικά από το λόγο L/D και θ = min όταν L/D = max και αντίστοιχα C L /C D = max. Για σύγχρονα πλαστικά ανεμόπτερα το L/D max 30-45:1 και θ ο. Από τους βασικούς τύπους L= ½ ρ V S C L και L = W συνθ προκύπτει ότι η ταχύτητα κατολίσθησης V (L/D=max) είναι: 2 W V( L / D max) και έχει τυπική τιμή 1.4 V ST C L S Η τιμή του C L είναι εκείνη που αντιστοιχεί στο λόγο L/D για τη συγκεκριμένη ταχύτητα V. Ο λόγος L/D μεταβάλλεται με τη γωνία προσβολής a και παίρνει μια μέγιστη τιμή σε μια συγκεκριμένη γωνία προσβολής. Χρησιμοποιώντας τη τιμή του C L που αντιστοιχεί σε αυτή τη γωνία προσβολής στην εξίσωση, προκύπτει η ταχύτητα του βέλτιστου λόγου κατολίσθησης. Αυτή είναι η ταχύτητα με την οποία το ανεμόπτερο καλύπτει τη μέγιστη 27

29 οριζόντια απόσταση από δεδομένο ύψος σε ήρεμη ατμόσφαιρα και είναι η πιο σημαντική ταχύτητα της κατολίσθησης. Ενώ η ελάχιστη τιμή της γωνίας κατολίσθησης θ εξαρτάται μόνο από τη τιμή του L/D, η V για θ = min εξαρτάται από τη τιμή του πτερυγικού φόρτου W/S. Αύξηση του πτερυγικού φόρτου έχει σαν αποτέλεσμα αύξηση της ταχύτητας βέλτιστου λόγου κατολίσθησης. Η κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα του ανεμοπτέρου V V ονομάζεται βαθμός καθόδου. Η ταχύτητα του ανεμοπτέρου στην οποία ο βαθμός καθόδου είναι ελάχιστος είναι η δεύτερη σημαντική ταχύτητα της κατολίσθησης. Από το (Σχ. 52) προκύπτει V V = V ημθ και επειδή ημθ = W 2 /W = D/W V V =DV/W Αποδεικνύεται ότι για V V = min η ταχύτητα κατολίσθησης V (Vv=min) είναι: V ( Vv min) C 2 3 L C 2 D W S και έχει τυπική τιμή 1.1 V ST Η κατολίσθηση με ελάχιστο βαθμό καθόδου συμβαίνει όταν C 3 L 2 D max C Το γινόμενο DV είναι η ισχύς που δαπανάται για τη πτήση του ανεμοπτέρου. Ο ελάχιστος βαθμός καθόδου αντιστοιχεί σε κατολίσθηση με ελάχιστη δαπάνη ενέργειας και παρέχει τη μέγιστη χρονική διάρκεια της πτήσης από δεδομένο ύψος. Σημασία της επαγωγικής οπισθέλκουσας Θυμίζουμε ότι η συνολική οπισθέλκουσα D του ανεμοπτέρου αποτελείται από την επαγωγική οπισθέλκουσα D i και την παρασιτική οπισθέλκουσα D π (οπισθέλκουσα μη αντωτικού σώματος). D = D i + D π Η D παίρνει την ελάχιστη τιμή στην ταχύτητα του βέλτιστου λόγου κατολίσθησης και αποδεικνύεται ότι D i = D π, δηλαδή η επαγωγική οπισθέλκουσα αποτελεί το 1/2 της συνολικής οπισθέλκουσας. Στην ταχύτητα του ελάχιστου βαθμού καθόδου αντίστοιχα, το γινόμενο DV παίρνει την ελάχιστη τιμή (αν και η D δεν είναι ελάχιστη) και Σχήμα 53. Οπισθέλκουσα D στις δυο ταχύτητες κατολίσθησης αποδεικνύεται ότι D i / D π = 3, δηλαδή η επαγωγική οπισθέλκουσα αποτελεί τα 3/4 της συνολικής οπισθέλκουσας (Σχ. 53). Δεδομένου του ότι ένα ανεμόπτερο πετάει σε ανοδικά ρεύματα με ταχύτητες μεταξύ των V (Vv=min) και V (L/D=max) και σε ταξίδι με V (L/D=max) ή λίγο μεγαλύτερη, η σημασία της επαγωγικής οπισθέλκουσας γίνεται τώρα φανερή. Πολική καμπύλη ανεμοπτέρου Στο (Σχ. 54) βλέπουμε ένα διάγραμμα με οριζόντιο άξονα τη ταχύτητα πτήσης του ανεμοπτέρου V(km/h), κατακόρυφο άξονα το βαθμό καθόδου V V (m/sec) και μια χαρακτηριστική καμπύλη που ονομάζεται πολική και περιγράφει τις επιδόσεις του ανεμοπτέρου. Για ένα σημείο Α της καμπύλης αντιστοιχεί μια τιμή της V και V V, ενώ η κλίση της ευθείας που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο Α αντιστοιχεί στο λόγο κατολίσθησης. Ο βέλτιστος λόγος κατολίσθησης ορίζεται από την ελάχιστη κλίση αυτής της ευθείας, δηλαδή την Σχήμα 54. Πολική καμπύλη 28

30 εφαπτομένη στη καμπύλη από την αρχή των αξόνων. Η ταχύτητα V που αντιστοιχεί στο σημείο τομής είναι η ταχύτητα βέλτιστου λόγου κατολίσθησης. Το σημείο της καμπύλης όπου V V = min δίνει τη ταχύτητα του ελάχιστου βαθμού καθόδου. Σχήμα 55. Πολική καμπύλη του Grob G 103 Στο (Σχ. 55) βλέπουμε την πολική καμπύλη ενός διθέσιου ανεμόπτερου (Grob G 103) για δυο διαφορετικά βάρη. Η συνεχής καμπύλη αντιστοιχεί σε βάρος 450 kg ενώ η διακεκομμένη καμπύλη αντιστοιχεί σε μέγιστο βάρος 580 kg. Ουσιαστικά αύξηση του βάρους μετατοπίζει την πολική καμπύλη προς μεγαλύτερες ταχύτητες κατά μήκος της εφαπτομένης από την αρχή των αξόνων. Σημεία άξια προσοχής είναι: - η τιμή του βέλτιστου λόγου κατολίσθησης παραμένει η ίδια και στις δυο περιπτώσεις, όπως ορίζεται από την κοινή εφαπτομένη στη καμπύλη από την αρχή των αξόνων. - η ταχύτητα του μέγιστου λόγου κατολίσθησης είναι μεγαλύτερη για το σκάφος με το μεγαλύτερο πτερυγικό φόρτο (95 km/h και 105 km/h αντίστοιχα). - η τιμή του ελάχιστου βαθμού καθόδου είναι μεγαλύτερη για το σκάφος με το μεγαλύτερο πτερυγικό φόρτο, και μετατοπίζεται σε μεγαλύτερη ταχύτητα πτήσης (0.64m/s σε V=80km/h και 0.70m/s σε 85km/h αντίστοιχα). - οι επιδόσεις μειώνονται σταδιακά σε ταχύτητες μεγαλύτερες από την ταχύτητα του μέγιστου λόγου κατολίσθησης και ραγδαία σε ταχύτητες μικρότερες από την ταχύτητα του ελάχιστου βαθμού καθόδου. Επίδραση του ανέμου στο λόγο κατολίσθησης Σε κατολίσθηση συχνά πρόθεσή μας είναι να καλύψουμε μια συγκεκριμένη απόσταση με βάση σημεία στο έδαφος και σε αυτή την περίπτωση αυτό που ενδιαφέρει είναι η ταχύτητα εδάφους. Με άπνοια η ταχύτητα εδάφους είναι ίση με την ταχύτητα πτήσης, με αντίθετο άνεμο είναι μειωμένη κατά την ταχύτητα του ανέμου και με ούριο άνεμο είναι αυξημένη κατά την ταχύτητα του ανέμου. Ο βαθμός καθόδου είναι ο ίδιος σε όλες τις περιπτώσεις και άρα ο λόγος κατολίσθησης (ο λόγος της ταχύτητας εδάφους ως προς τον βαθμό καθόδου) με αντίθετο άνεμο μειώνεται, ενώ με ούριο άνεμο αυξάνεται. Σαν παράδειγμα για ένα ανεμόπτερο με λόγο κατολίσθησης 30:1, με ταχύτητα 60 kts και αντίθετο άνεμο 20 kts, η ταχύτητα εδάφους είναι 40 kts και ο βέλτιστος λόγος κατολίσθησης είναι 20:1. Αντίθετα με ούριο άνεμο 20 kts, η ταχύτητα εδάφους είναι 80 kts και ο βέλτιστος λόγος κατολίσθησης είναι 40:1 (Σχ. 56). 29

31 Σχήμα 56. Επίδραση του ανέμου στο λόγο κατολίσθησης Για τα ανεμόπτερα η μείωση του λόγου κατολίσθησης με αντίθετο άνεμο είναι σημαντικός παράγοντας στο σχεδιασμό της πτήσης. Η ταχύτητα του βέλτιστου λόγου κατολίσθησης με αντίθετο άνεμο είναι αυξημένη σε σχέση με άπνοια, χοντρικά κατά το μισό της ταχύτητας του ανέμου. Στο προηγούμενο παράδειγμα με ταχύτητα 60kts και αντίθετο άνεμο 20kts η ταχύτητα του βέλτιστου λόγου κατολίσθησης είναι 60+20/2=70kts. Έλεγχος και ευστάθεια Τα θέματα ελέγχου και ευστάθειας είναι σε μεγάλο βαθμό αλληλένδετα και αναπτύσσονται από κοινού. Σύστημα αξόνων Στο (Σχ. 57) φαίνεται το σύστημα αξόνων του αεροσκάφους οι οποίοι είναι ο διαμήκης Χ, ο εγκάρσιος Ψ και ο κάθετος Ζ και περνούν από το κέντρο βάρους του. Σχήμα 57. Σύστημα αξόνων του αεροσκάφους Έλεγχος Έλεγχος είναι η ικανότητα του αεροσκάφους να υπακούει στις εντολές του χειριστή, ο οποίος μέσω των χειριστηρίων προκαλεί αποκλίσεις των κινητών επιφανειών ελέγχου που ονομάζονται πηδάλια. Τα πηδάλια είναι κινητά πτερύγια πίσω από σταθερές επιφάνειες, ανάλογα με τα απλά πτερύγια καμπυλότητας, αλλά με απόκλιση και προς τις δυο διευθύνσεις. Εξαίρεση είναι τα ολοκινούμενα πηδάλια, όπου κινείται όλο το πτέρωμα. Σταθερή επιφάνεια και πηδάλιο αποτελούν από αεροδυναμικής άποψης ένα ενιαίο σύνολο: - οριζόντιο σταθερό και πηδάλιο ανόδου καθόδου - κατακόρυφο σταθερό και πηδάλιο διεύθυνσης - πτέρυγα και πηδάλια κλίσης Δράση των πηδαλίων Σε ευθεία οριζόντια (και γενικότερα ευθύγραμμη) πτήση υπάρχει ισορροπία των δυνάμεων που δρουν στο αεροσκάφος και των ροπών τους ως προς το κέντρο βάρους. Η χρήση των πηδαλίων διασπά την ισορροπία και μεταβάλλει την κατάσταση πτήσης. 30

32 Απόκλιση του πηδαλίου κατά γωνία δ έχει σαν αποτέλεσμα αλλαγή της καμπυλότητας του ουραίου πτερώματος ή της πτέρυγας και μεταβολή της παραγόμενης άντωσης. Σαν αποτέλεσμα δημιουργείται ροπή που τείνει να περιστρέψει το αεροσκάφος γύρω από κάποιον άξονά του. Για την αποφυγή απώλειας στήριξης η μέγιστη απόκλιση δ περιορίζεται σε δ < 30 ο για το πηδάλιο διεύθυνσης και ανόδου καθόδου, ενώ για τα πηδάλια κλίσεως οι μέγιστες αποκλίσεις είναι αρκετά μικρότερες. Διαμήκης έλεγχος (γύρω από τον εγκάρσιο άξονα) Απόκλιση του πηδαλίου ανόδου καθόδου προς τα κάτω έχει σαν αποτέλεσμα αύξηση της άντωσης του οριζόντιου πτερώματος και τη δημιουργία μιας ροπής ως προς το κέντρο βάρους που τείνει να κατεβάσει το ρύγχος. Για απόκλιση του πηδαλίου προς τα πάνω ισχύουν τα αντίθετα (Σχ. 58). Σχήμα 58. Διαμήκης έλεγχος Απαίτηση του διαμήκους ελέγχου είναι η ορθή αντιστοιχία χειρισμών και αλλαγής της κατάστασης πτήσης: - έλξη του χειριστηρίου πίσω έχει αποτέλεσμα μείωση της ταχύτητας - ώθηση του χειριστηρίου μπροστά έχει αποτέλεσμα αύξηση της ταχύτητας Με τη προϋπόθεση ότι το κέντρο βάρους βρίσκεται μέσα στα επιτρεπόμενα όρια, υπάρχει ένα ελάχιστο μέγεθος του οριζόντιου ουραίου πτερώματος για να ικανοποιούνται οι προηγούμενες απαιτήσεις. Όταν το αποτέλεσμα των χειρισμών είναι αντίθετο από το επιδιωκόμενο (προφανώς μια ανεπιθύμητη κατάσταση), μιλάμε για αναστροφή ελέγχου. Επίσης η δραστικότητα του πηδαλίου ανόδου καθόδου (που εξαρτάται από το μέγεθός του και την μέγιστη γωνία απόκλισης) πρέπει να είναι επαρκής για ικανοποιητικό έλεγχο σε όλες τις καταστάσεις πτήσης. Για κάθε γωνία απόκλισης του πηδαλίου ανόδου καθόδου αντιστοιχεί μια θέση ισορροπίας του αεροσκάφους σε μια γωνία προσβολής a. Ανεπαρκής δραστικότητα του πηδαλίου ανόδου καθόδου σημαίνει περιορισμένες δυνατές θέσεις ισορροπίας και το αεροσκάφος πιθανά να μην μπορεί να πετύχει την κρίσιμη γωνία προσβολής για ελάχιστη ταχύτητα πτήσης, ή στο άλλο άκρο, την γωνία προσβολής μηδενικής άντωσης για κατακόρυφη βύθιση. Πορειακός έλεγχος (γύρω από τον κατακόρυφο άξονα) Κατά την ευθεία οριζόντια πτήση η απόκλιση του πηδαλίου διεύθυνσης και η παραγόμενη άντωση από το κατακόρυφο ουραίο πτέρωμα είναι μηδενική. Απόκλιση του πηδαλίου διεύθυνσης έχει αποτέλεσμα τη δημιουργία πλευρικής άντωσης πάνω στο κατακόρυφο ουραίο πτέρωμα και ανάλογη εκτροπή του αεροσκάφους σε μια νέα θέση ισορροπίας, με τον διαμήκη άξονα υπό γωνία ως προς την κατεύθυνση κίνησης (που παραμένει η αρχική). Η πτήση με εκτροπή λόγω συνεχιζόμενης απόκλισης του πηδαλίου διεύθυνσης ονομάζεται πλαγιολίσθηση (Σχ. 59). Κλίση από εκτροπή του πηδαλίου διεύθυνσης Μια δευτερεύουσα επίδραση του πηδαλίου διεύθυνσης είναι ότι κατά τη διάρκεια της περιστροφής γύρω από τον κατακόρυφο άξονα η μία πτέρυγα κινείται με ταχύτητα λίγο 31

33 μεγαλύτερη σε σχέση με την άλλη, με αποτέλεσμα ανάλογες διαφορές των παραγόμενων αντώσεων και τελικά κλίση προς την πλευρά της εκτροπής. Σχήμα 59. Πορειακός έλεγχος Σχήμα 60. Εγκάρσιος έλεγχος Εγκάρσιος έλεγχος (γύρω από τον διαμήκη άξονα) Τα πηδάλια κλίσης, ένα σε κάθε ημιπτέρυγα, έχουν αντίθετη απόκλιση. Το κατερχόμενο πηδάλιο προκαλεί αύξηση της άντωσης της ημιπτέρυγάς του, ενώ το ανερχόμενο μείωση της άντωσης. Η διαφορά άντωσης των δυο ημιπτερύγων έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας εγκάρσιας ροπής ως προς το κέντρο βάρους και αλλαγή της κλίσης του αεροσκάφους (Σχ. 60). Αντίξοη ροπή εκτροπής των πηδαλίων κλίσης Τα πηδάλια κλίσης εκτός από την αλλαγή κλίσης του αεροσκάφους έχουν και μια δευτερεύουσα επίδραση που οφείλεται στις μεταβολές της οπισθέλκουσας που συνοδεύουν τις μεταβολές της άντωσης της κάθε ημιπτέρυγας. Το κατερχόμενο πηδάλιο προκαλεί μεγάλη αύξηση της οπισθέλκουσας, ενώ το ανερχόμενο μικρή. Η διαφορά της οπισθέλκουσας των δυο ημιπτερύγων έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία ροπής εκτροπής του αεροσκάφους προς τη πλευρά της υψηλής πτέρυγας. Για κλίση π.χ. προς τα αριστερά, που απαιτείται για στροφή προς τα αριστερά, εμφανίζεται αρχικά εκτροπή του αεροσκάφους προς τα δεξιά (Σχ. 61). Σχήμα 61. Αντίξοη εκτροπή πηδαλίων κλίσης Σχήμα 62. Διατάξεις περιορισμού αντίξοης εκτροπής Η ροπή αυτή που λέγεται αντίξοη ροπή εκτροπής των πηδαλίων κλίσης είναι ένα ανεπιθύμητο χαρακτηριστικό των κλασικών πηδαλίων κλίσης και μπορεί να περιοριστεί με κατάλληλες διατάξεις (Σχ. 62): - Διαφορικά πηδάλια κλίσης στα οποία οι αποκλίσεις των πηδαλίων είναι άνισες, με τη γωνία απόκλισης του κατερχόμενου πηδαλίου να είναι αρκετά μικρότερη της αντίστοιχης του ανερχόμενου πηδαλίου. Έτσι η διαφορά της οπισθέλκουσας των δυο ημιπτερύγων περιορίζεται σημαντικά. - Πηδάλια κλίσης τύπου Frise. Το χείλος προσβολής του πηδαλίου αυτού έχει σχήμα ραμφοειδές ώστε για απόκλιση προς τα επάνω να προεξέχει κάτω από τη κοιλία 32

34 της πτέρυγας αυξάνοντας σημαντικά την οπισθέλκουσα, ενώ για απόκλιση προς τα κάτω δεν προκαλεί πρόσθετη οπισθέλκουσα. Στα ανεμόπτερα χρησιμοποιούνται κατά κανόνα διαφορικά πηδάλια κλίσης, όμως λόγω του μεγάλου εκπετάσματος, η αντίξοη ροπή εκτροπής των πηδαλίων κλίσης παραμένει σημαντική και για την εξισορρόπησή της απαιτείται συντονισμένη χρήση των πηδαλίων κλίσης και του πηδαλίου διεύθυνσης. Αναστροφή ελέγχου των πηδαλίων κλίσης κατά την απώλεια στήριξης Όταν η γωνία προσβολής της πτέρυγας βρίσκεται μόλις κάτω από την κρίσιμη, απόκλιση κάτω του πηδαλίου κλίσης προκαλεί απώλεια στήριξης του εξωτερικού τμήματος της πτέρυγας όπου βρίσκεται το πηδάλιο κλίσης. Η μείωση της άντωσης της ημιπτέρυγας έχει σαν αποτέλεσμα τάση κλίσης αντίθετης προς την επιθυμητή. Γι αυτό κοντά στην απώλεια στήριξης ο χειριστής διατηρεί το χειριστήριο επικεντρωμένο και διορθώνει την κλίση των πτερύγων με αντίθετο ποδωστήριο, εκμεταλλευόμενος την κλίση από εκτροπή του πηδαλίου διεύθυνσης. Σε πολλά αεροσκάφη όπου έχει γίνει μέριμνα για εκδήλωση της απώλειας στήριξης αρχικά στη ρίζα της πτέρυγας, δεν εμφανίζεται αναστροφή ελέγχου των πηδαλίων κλίσης μέχρι την πλήρη απώλεια στήριξης. Δυνάμεις χειρισμού Οι δυνάμεις χειρισμού του αεροσκάφους πρέπει να κυμαίνονται μέσα σε συγκεκριμένα όρια. Για μικρά και σχετικά αργά αεροσκάφη οι δυνάμεις χειρισμού είναι μικρές, όμως όσο αυξάνονται το μέγεθος και η ταχύτητα οι δυνάμεις γίνονται υπερβολικά μεγάλες. Η αεροδυναμική αντιστάθμιση των πηδαλίων είναι ο συνήθης τρόπος να μειώσουμε τις δυνάμεις χειρισμού. Οι συνήθεις διατάξεις αεροδυναμικής αντιστάθμισης φαίνονται στο (Σχ. 63): - ο άξονας περιστροφής του πηδαλίου μεταφέρεται προς τα πίσω σε κάποια απόσταση από το χείλος προσβολής του πηδαλίου - τμήμα του πηδαλίου εκτείνεται μπροστά από τον άξονα περιστροφής - στο χείλος προσβολής του πηδαλίου προστίθεται ένα ράμφος στο εσωτερικό της σταθερής επιφάνειας. Η απόκλιση του πηδαλίου προκαλεί ροή μέσα από το διάκενο πηδαλίου-σταθερού και ανάπτυξη ευνοϊκών δυνάμεων στο ράμφος (εσωτερική αντιστάθμιση). Σχήμα 63. Διατάξεις αεροδυναμικής αντιστάθμισης Σχήμα 64. Δράση αντισταθμιστικού Το αντισταθμιστικό είναι μικρό πτερυγίδιο στο χείλος εκφυγής του πηδαλίου που, λόγω της ισχυρής ροπής που προκαλεί η απόκλισή του, αλλάζει την ουδέτερη θέση του πηδαλίου (Σχ. 64). Τα αντισταθμιστικά χρησιμοποιούνται: - για διατήρηση μιας γωνίας απόκλισης του πηδαλίου χωρίς ο χειριστής να εξασκεί δύναμη στα χειριστήρια - για ρύθμιση των δυνάμεων χειρισμού σε μεγάλα ή υψηλών ταχυτήτων αεροσκάφη Στα ανεμόπτερα χρησιμοποιούνται αντισταθμιστικά μόνο για το πηδάλιο ανόδου-καθόδου. Σε αρκετές περιπτώσεις αντί για αντισταθμιστικό πτερυγίδιο χρησιμοποιείται ένα ρυθμιζόμενο ελατήριο συνδεδεμένο με το χειριστήριο. Η δράση του ελατηρίου είναι παρόμοια, δηλαδή αλλάζει την ουδέτερη θέση του πηδαλίου ανόδου καθόδου. Πτερυγισμός Ο πτερυγισμός είναι μια ταλάντωση υψηλής συχνότητας που μπορεί να εμφανιστεί στη πτέρυγα ή στα ουραία πτερώματα του αεροσκάφους και οφείλεται στη συνδυασμένη 33

35 δράση των αεροδυναμικών δυνάμεων, της δομικής αντίστασης σε παραμόρφωση και των αδρανειακών δυνάμεων (Σχ. 65). Σχήμα 65. Πτερυγισμός Όλες οι αεροδυναμικές επιφάνειες είναι σε κάποιο βαθμό εύκαμπτες και κάτω από την επίδραση φορτίων εμφανίζουν κάμψη και στρέψη. Εξετάζοντας τη περίπτωση μιας τυπικής πτέρυγας (Σχ. 66) η άντωση L δρα στο κέντρο πίεσης, η δομική αντίσταση σε παραμόρφωση της πτέρυγας R στον ελαστικό άξονα και οι αδρανειακές δυνάμεις στο κέντρο βάρους της πτέρυγας πίσω από τον ελαστικό άξονα. Αν λόγω ριπής ανέμου αυξηθεί η γωνία προσβολής, η άντωση L αυξάνεται και η πτέρυγα κάμπτεται προς τα επάνω. Οι αδρανειακές δυνάμεις έχουν τότε φορά προς τα κάτω και προκαλούν στρέψη της πτέρυγας προς μεγαλύτερη γωνία προσβολής, αύξηση της άντωσης και της κάμψης της πτέρυγας. Η αντίσταση της πτέρυγας R με φορά προς τα κάτω σταδιακά αυξάνεται, επιβραδύνει και τελικά σταματά τη προς τα επάνω κάμψη της πτέρυγας. Σε αυτό το σημείο οι αδρανειακές δυνάμεις και η στρέψη της πτέρυγας μηδενίζονται και η πτέρυγα έχει τάση να επιστρέψει στην αρχική θέση υπό την επίδραση της R που παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Οι αδρανειακές δυνάμεις έχουν τώρα φορά προς τα επάνω και προκαλούν στρέψη της πτέρυγας σε μικρότερη γωνία προσβολής και μείωση της άντωσης L. Η πτέρυγα κινούμενη προς τα κάτω, ξεπερνά την αρχική θέση και κάμπτεται προς τα κάτω. Η R αρχικά μηδενίζεται και μετά αποκτά φορά προς τα επάνω, επιβραδύνει και τελικά σταματά τη προς τα κάτω κάμψη της πτέρυγας. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται με την αντίστροφη φορά ολοκληρώνοντας ένα κύκλο της ταλάντωσης. Σχήμα 66. Καμπτική-στρεπτική ταλάντωση πτέρυγας Το φαινόμενο εντείνεται όσο μεγαλώνει η ταχύτητα μέχρις ότου η αντίσταση σε παραμόρφωση της πτέρυγας R γίνεται ανεπαρκής για απόσβεση της ταλάντωσης και το εύρος της διαρκώς αυξάνεται μέχρι θραύσης της πτέρυγας. Η αποφυγή πτερυγισμού επιβάλει μια μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα του αεροσκάφους, που εξαρτάται από την ακαμψία και τη θέση του κέντρου βάρους της πτέρυγας. Η παρουσία των πηδαλίων κλίσης μπορεί να επιδεινώσει τα χαρακτηριστικά της πτέρυγας. Ας υποθέσουμε ότι στη συνδεσμολογία του πηδαλίου κλίσης υπάρχουν κάποιες ανοχές ώστε να έχει κάποιο βαθμό ελευθερίας κίνησης και ότι το κέντρο βάρους του πηδαλίου βρίσκεται πίσω από τον άξονα περιστροφής. Τότε κάθε φορά που η πτέρυγα κάμπτεται πάνω, τα αδρανειακά φορτία του πηδαλίου κλίσης προκαλούν απόκλισή του προς τα κάτω αυξάνοντας την άντωση. Αντίθετα για κάμψη της πτέρυγας κάτω, το πηδάλιο κλίσης αποκλίνει προς τα επάνω μειώνοντας την άντωση. Και στις δυο 34

36 περιπτώσεις αυξάνεται η κάμψη της πτέρυγας και η εμφάνιση πτερυγισμού παρουσιάζεται σε μικρότερες ταχύτητες (Σχ. 67). Σχήμα 67. Απόκλιση πηδαλίων κλίσης από αδρανειακά φορτία Σχήμα 68. Στρεπτική ταλάντωση Παράλληλα με την καμπτική, μια στρεπτική ταλάντωση μπορεί να εμφανιστεί (Σχ. 68). Αν η στρεπτική ακαμψία της πτέρυγας είναι σχετικά μικρή, στη φάση της προς τα επάνω κάμψης της πτέρυγας, η απόκλιση του πηδαλίου κλίσης κάτω έχει σαν αποτέλεσμα επίσης στρέψη της πτέρυγας προς την αντίθετη κατεύθυνση, με το χείλος προσβολής κάτω, που εξισορροπείται από την αντίσταση της πτέρυγας σε στρέψη. Στη φάση της προς τα κάτω κάμψης της πτέρυγας τα φαινόμενα αντιστρέφονται. Σε κάποια ταχύτητα η στρεπτική ταλάντωση μπορεί να αποκτά διαρκώς αυξανόμενο εύρος. Τα προηγούμενα έχουν εφαρμογή επίσης και στα ουραία πτερώματα του αεροσκάφους, λόγω της ελαστικότητας της ατράκτου σε κάμψη και στρέψη. Για αποφυγή πτερυγισμού τα πηδάλια έχουν αντιστάθμιση μάζας έτσι ώστε το κέντρο βάρους τους να είναι πολύ κοντά στον άξονα περιστροφής, καθώς και μικρές ανοχές συνδεσμολογίας. Ευστάθεια Ευστάθεια ονομάζεται η ικανότητα του αεροσκάφους να επιστρέφει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας μετά από μια διατάραξη, χωρίς επέμβαση του χειριστή. Οι διαταράξεις προέρχονται από ανομοιομορφίες της ατμόσφαιρας. Όπως και στον έλεγχο εξετάζουμε διαμήκη, πορειακή και εγκάρσια ευστάθεια. Διακρίνουμε τη στατική και τη δυναμική ευστάθεια. Στατική ευστάθεια Σε σταθερή κατάσταση πτήσης υπάρχει ισορροπία των δυνάμεων που δρουν στο αεροσκάφος και των ροπών τους ως προς το κέντρο βάρους. Μια διατάραξη διασπά την ισορροπία και το αεροσκάφος στιγμιαία έρχεται σε μια νέα κατάσταση πτήσης. Στη συνέχεια τείνει είτε να επιστρέψει στην αρχική κατάσταση (ευσταθές), είτε να απομακρυνθεί περισσότερο από την αρχική κατάσταση (ασταθές), είτε να διατηρήσει τη νέα κατάσταση πτήσης (αδιάφορο). Η στατική ευστάθεια αντίστοιχα χαρακτηρίζεται θετική, αρνητική ή ουδέτερη. Το ανάλογο αυτών φαίνεται στο (Σχ. 69). Σχήμα 69. Θετική, αρνητική και ουδέτερη ευστάθεια Σχήμα 70. Διαμήκης στατική ευστάθεια 35

37 Για παράδειγμα όσον αφορά τη διαμήκη ευστάθεια το (Σχ. 70) δείχνει τη τροχιά και τις διαδοχικές στάσεις ενός αεροσκάφους με θετική (1), αρνητική (2) και ουδέτερη (3) στατική ευστάθεια. Δυναμική ευστάθεια Για το στατικά ευσταθές αεροσκάφος η τάση επαναφοράς δημιουργεί μια ταλάντωση της τροχιάς του αεροσκάφους γύρω από την αρχική θέση ισορροπίας. Αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα το αεροσκάφος είναι δυναμικά ευσταθές, αν είναι αύξουσα το αεροσκάφος είναι δυναμικά ασταθές και αν είναι σταθερού πλάτους δυναμικά αδιάφορο (Σχ. 71). Σχήμα 71. Δυναμική ευστάθεια Κατά κανόνα το στατικά ευσταθές αεροσκάφος είναι και δυναμικά ευσταθές. Ακόμα και μικρή δυναμική αστάθεια του αεροσκάφους είναι αποδεκτή αν οι ταλαντώσεις είναι αργές και επιτρέπουν διόρθωση από το χειριστή. Το θέμα της δυναμικής ευστάθειας είναι πολύπλοκο και θα περιοριστούμε σε σύντομη εξέταση της στατικής ευστάθειας. Διαμήκης ευστάθεια Θυμίζουμε ότι το σημείο εφαρμογής της άντωσης της πτέρυγας (το κέντρο πίεσης) δεν είναι σταθερό, αλλά μετακινείται μπροστά ή πίσω κατά μήκος της χορδής ανάλογα με τη γωνία προσβολής (Σχ. 72). Σε πτήση με μεγάλη ταχύτητα και μικρή γωνία προσβολής το κέντρο πίεσης τυπικά βρίσκεται πίσω από το κέντρο βάρους και η άντωση του οριζόντιου ουραίου πτερώματος έχει φορά προς τα κάτω, όπως απαιτείται για ισορροπία. Αντίθετα σε πτήση με μικρή ταχύτητα και μεγάλη γωνία προσβολής το κέντρο πίεσης βρίσκεται μπροστά από το κέντρο βάρους και η άντωση του οριζόντιου ουραίου πτερώματος έχει φορά προς τα πάνω (Σχ. 73). Σχήμα 72. Μετακίνηση του κέντρου πίεσης με την γωνία προσβολής Σχήμα 73. Μεταβολή της άντωσης της ουράς με την ταχύτητα Για την αποφυγή της δυσκολίας του προσδιορισμού της θέσης του κέντρου πίεσης, θεωρούμε ότι η άντωση εφαρμόζεται στο σημείο c/4 και προστίθεται η ροπή πρόνευσης Μ c/4 που έχει σχεδόν σταθερή τιμή. Στο (Σχ. 74) οι δυνάμεις που δρουν στο ανεμόπτερο είναι η άντωση L που συνοδεύεται από τη Μ c/4, η άντωση του οριζόντιου ουραίου πτερώματος L H, και το βάρος W. Αντίστοιχα οι μοχλοβραχίονες των L και L H ως προς το κέντρο βάρους είναι l w και l H. 36

38 Σχήμα 74. Διαμήκης ευστάθεια Παίρνοντας ροπές ως προς το κέντρο βάρους: M CG = Ll w M c/4 L H l H Σε κάθε θέση ισορροπίας M CG = 0. Αυτό που ενδιαφέρει είναι η μεταβολή της M CG όταν διαταράσσεται η ισορροπία. Όταν π.χ. το ρύγχος ανεβαίνει και η γωνία προσβολής αυξάνεται, για το ευσταθές αεροσκάφος πρέπει να αναπτύσσεται μια ανταγωνιστική διαμήκης ροπή που τείνει να κατεβάσει το ρύγχος προς την αρχική θέση, δηλαδή η M CG πρέπει να έχει αρνητική τιμή (επειδή εξ ορισμού η ροπή που τείνει να ανεβάσει το ρύγχος λαμβάνεται θετική). Στο ευσταθές αεροσκάφος θα πρέπει η M CG να μειώνεται όσο αυξάνεται η γωνία προσβολής. Για το αεροσκάφος του (Σχ. 74) με κλασική διάταξη ουράς, η διαμήκης στατική ευστάθεια εξασφαλίζεται διατηρώντας πάντα τη γωνία προσβολής της πτέρυγας μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του οριζόντιου ουραίου πτερώματος. Η γωνία πρόσπτωσης της πτέρυγας επιλέγεται από το σχεδιαστή να είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του οριζόντιου ουραίου πτερώματος και η διαφορά τους είναι η διαμήκης δίεδρη γωνία. Ο ρόλος της διαμήκους δίεδρης γίνεται φανερός από ένα παράδειγμα: έστω ότι στην αρχική θέση ισορροπίας η γωνία προσβολής της πτέρυγας a = +6 o και του οριζόντιου ουραίου πτερώματος a H = +2 ο. Αν από τυχαία ριπή το ρύγχος ανέβει κατά 2 ο, τότε a = +8 ο και a H = +4 ο, ενώ οι L και L H αυξάνονται γραμμικά με την a και a H. Η L θα αυξηθεί κατά 1/3 ενώ η L H θα διπλασιαστεί. Η συνεισφορά της L H στη ροπή M CG είναι μεγαλύτερη από τη συνεισφορά της L και επειδή η L H έχει αρνητικό πρόσημο, η τιμή της M CG από μηδέν γίνεται αρνητική, επομένως τείνει να κατεβάσει το ρύγχος, πράγμα που συνεπάγεται δυναμική στατική ευστάθεια. Η θέση του κέντρου βάρους Στο προηγούμενο παράδειγμα, όσο η θέση του κέντρου βάρους μετακινείται προς τα πίσω η l w και επομένως η συνεισφορά της L (με θετικό πρόσημο) αυξάνεται αντίστοιχα, ενώ η l H λόγω του πολύ μεγαλύτερου μήκους της μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και αντίστοιχα η συνεισφορά του οριζόντιου ουραίου πτερώματος είναι σταθερή. Έτσι η επιθυμητή μείωση της τιμής της M CG για άνοδο του ρύγχους είναι μικρότερη: μετακίνηση του κέντρου βάρους προς τα πίσω έχει σαν αποτέλεσμα μείωση της διαμήκους στατικής ευστάθειας. Ουδέτερο σημείο Αντίστοιχα με το αεροδυναμικό κέντρο της πτέρυγας, υπάρχει ένα σημείο πάνω στη χορδή ως προς το οποίο η διαμήκης ροπή του συνολικού αεροσκάφους (πτέρυγα, άτρακτος και οριζόντιο ουραίο πτέρωμα) είναι σταθερή ανεξάρτητα από τη γωνία προσβολής, που ονομάζεται ουδέτερο σημείο και τυπικά βρίσκεται περίπου στο 40-45% c. Για θέσεις του κέντρου βάρους μπροστά από το ουδέτερο σημείο το αεροσκάφος είναι στατικά ευσταθές, πάνω στο ουδέτερο σημείο είναι αδιάφορο και πίσω από το ουδέτερο σημείο είναι ασταθές. Στατικό περιθώριο ονομάζεται η απόσταση του κέντρου βάρους από το ουδέτερο σημείο εκφρασμένη ως ποσοστό % c και όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο μεγαλύτερη η διαμήκης ευστάθεια. Μια τυπική ελάχιστη τιμή του στατικού περιθωρίου είναι +5%. Στο 37

39 (Σχ. 75) φαίνεται η θέση του κέντρου βάρους και του ουδέτερου σημείου N.P. (neutral point) και το στατικό περιθώριο. Στα ανεμόπτερα το στατικό περιθώριο συχνά επιλέγεται κοντά στο ελάχιστο όριο, με στόχο την ελάχιστη παραγόμενη άντωση και επαγωγική αντίσταση από το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Η θέση του κέντρου βάρους τυπικά είναι στο 20-40% c. Σχήμα 75. Ουδέτερο σημείο και στατικό περιθώριο Πορειακή ευστάθεια Αν λόγω ριπής ανέμου το αεροσκάφος στραφεί γύρω από τον κατακόρυφο άξονα, τείνει να διατηρήσει την αρχική πορεία του και πετά με πλαγιολίσθηση. Η ροή προσβάλλει την άτρακτο πλευρικά και παράγει μια πλευρική δύναμη. Αν το σημείο εφαρμογής της είναι πίσω από το κέντρο βάρους δημιουργείται ροπή επαναφοράς προς την αρχική θέση και το αεροσκάφος χαρακτηρίζεται στατικά πορειακά ευσταθές. Για θέση του σημείου εφαρμογής ακριβώς στο κέντρο βάρους το αεροσκάφος είναι αδιάφορο και μπροστά από το κέντρο βάρους είναι ασταθές. Τυπικά η άτρακτος μόνη της εμφανίζει πορειακή αστάθεια, αλλά με την προσθήκη του κατακόρυφου ουραίου πτερώματος με κατάλληλο μέγεθος, το τελικό αποτέλεσμα είναι πορειακή ευστάθεια (Σχ. 76). Σχήμα 76. Πορειακή ευστάθεια Σχήμα 77. Εγκάρσια ευστάθεια Εγκάρσια ευστάθεια Βασικό στοιχείο της εγκάρσιας ευστάθειας είναι η ύπαρξη θετικής δίεδρης γωνίας της πτέρυγας. Το αεροσκάφος πετώντας αρχικά με τις πτέρυγες οριζόντιες, αν λόγω ανατάραξης πάρει κάποια κλίση, τείνει στην αρχή να διατηρήσει αυτή την κλίση. Επειδή η διεύθυνση της άντωσης είναι κεκλιμένη, δημιουργείται πλευρική κίνηση (πλαγιολίσθηση) προς την πλευρά της χαμηλής πτέρυγας. Κατά τη διάρκεια της πλαγιολίσθησης, λόγω της δίεδρης, η γωνία προσβολής της χαμηλής πτέρυγας είναι ελαφρά μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της ψηλής πτέρυγας, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ροπής επαναφοράς προς την αρχική οριζόντια θέση. Η εγκάρσια στατική ευστάθεια είναι έμμεση, αφού πρέπει να προηγηθεί μια πλαγιολίσθηση (Σχ. 77). Το μέγεθος της δίεδρης που απαιτείται για εγκάρσια στατική ευστάθεια εξαρτάται από τη σχετική θέση της πτέρυγας ως προς την άτρακτο και την γωνία βέλους. Υψηλοπτέρυγα αεροσκάφη έχουν δίεδρη 0-2 ο, μεσοπτέρυγα 2-4 ο και χαμηλοπτέρυγα 4-6 ο. Οπισθοκλινείς πτέρυγες χρειάζονται μικρότερη δίεδρο από την ευθεία πτέρυγα, ενώ εμπροσθοκλινείς 38

40 μεγαλύτερη. Το ίδιο αποτέλεσμα διέδρου παρέχουν και άλλες διατάξεις, όπως κατακόρυφο ουραίο πτέρωμα τοποθετημένο ψηλά πάνω από την άτρακτο* (Βλέπε Παρ. Σχήμα 108). Αλληλεξάρτηση πορειακής και εγκάρσιας ευστάθειας Όπως υπάρχει έμμεση συσχέτιση πορειακού και εγκάρσιου ελέγχου, έτσι και πορειακή και εγκάρσια ευστάθεια αλληλεξαρτώνται και πρέπει να βρίσκονται σε ισορροπία για να έχει το αεροσκάφος καλά πτητικά χαρακτηριστικά. Σπειροειδής αστάθεια Ας πάρουμε ένα αεροσκάφος σε ευθεία οριζόντια πτήση. Αν λόγω ριπής ανέμου το αεροσκάφος πάρει κάποια μικρή κλίση, θα προκληθεί πλαγιολίσθηση προς τη πλευρά της χαμηλής πτέρυγας, η οποία για το πορειακά ευσταθές αεροσκάφος θα έχει σαν αποτέλεσμα εκτροπή προς την ίδια πλευρά (εκτροπή από κλίση) και είσοδο σε στροφή. Λόγω της εκτροπής προκαλείται αύξηση της κλίσης (κλίση από εκτροπή) και ο κύκλος αυτός επαναλαμβάνεται. Παράλληλα το ρύγχος αρχίζει να κατεβαίνει, επειδή για διατήρηση οριζόντιας στροφής θα έπρεπε ο χειριστής να αυξήσει τη γωνία προσβολής. Έτσι μια μικρή κλίση από ριπή σταδιακά καταλήγει σε στροφή με διαρκώς αυξανόμενη κλίση και ταχύτητα, που ονομάζεται σπειροειδής βύθιση*(βλέπε Παρ. Σχήμα 109). Η σπειροειδής αστάθεια είναι ένα ελάττωμα του τυπικού αεροσκάφους, που σε συνήθεις συνθήκες δεν αποτελεί πρόβλημα για τον χειριστή. Η διόρθωση, με αφαίρεση της αρχικής μικρής κλίσης, είναι απλή και γίνεται υποσυνείδητα χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια. Το πρόβλημα προκύπτει σε συνθήκες μειωμένης ορατότητας, όπου ο χειριστής δεν συνειδητοποιεί την είσοδο σε στροφή, αιφνιδιάζεται από την αύξηση της ταχύτητας και αντιδρά εσφαλμένα με έλξη του χειριστηρίου, χωρίς προηγούμενη οριζοντίωση των πτερύγων (σε μεγάλες κλίσεις, έλξη του χειριστηρίου αυξάνει τα G χωρίς αξιόλογη μείωση της ταχύτητας). Ειδικά στα ανεμόπτερα, σε πτήση σε θερμικά, υπάρχει ο κίνδυνος να μπει κανείς μέσα στα σύννεφα. Η πτήση χωρίς ορατό ορίζοντα, ακόμα και για έμπειρους χειριστές, μέσα σε πολύ λίγο χρόνο καταλήγει σε σπειροειδή βύθιση στην οποία το ανεμόπτερο, λόγω του πολύ καθαρού σχήματος, αναπτύσσει γρήγορα πολύ μεγάλες ταχύτητες με κίνδυνο υπέρβασης της V NE ή των ορίων δομικής αντοχής. Πρώτο μέλημα του χειριστή είναι η έξοδος από το σύννεφο με βύθιση και αερόφρενα έξω. Ολλανδικός διατοιχισμός (Dutch roll) Μείωση της σπειροειδούς αστάθειας θα μπορούσε να γίνει με μείωση της πορειακής ευστάθειας του αεροσκάφους, με μεγάλη δίεδρη γωνία και μικρό κατακόρυφο ουραίο πτέρωμα. Αεροσκάφη με τέτοιο σχεδιασμό συχνά παρουσιάζουν ανεπιθύμητες συνεχείς ταλαντώσεις εκτροπής και κλίσης, όπου ο χειριστής βλέπει τα ακροπτερύγια να διαγράφουν κυκλικές κινήσεις, χωρίς δυνατότητα διόρθωσης*(βλέπε Παρ. Σχήμα 110). Αν το εύρος αυτών των ταλαντώσεων είναι μεγάλο, το αεροσκάφος θεωρείται ακατάλληλο για πτήση. Τα αεροσκάφη τυπικά σχεδιάζονται με επαρκή πορειακή ευστάθεια και αποδεχόμαστε την σπειροειδή αστάθεια που προκύπτει. Από τα προηγούμενα είναι φανερό ότι έλεγχος και ευστάθεια είναι αλληλένδετα και σε κάποιο βαθμό αντικρουόμενα: υπερβολική ευστάθεια συνεπάγεται μειωμένο έλεγχο, όμως μια μικρή ευστάθεια είναι απαραίτητη για άνετο και ασφαλή χειρισμό. Ένα αεροσκάφος με πολύ μεγάλη ευστάθεια τείνει να διατηρεί μια κατάσταση πτήσης χωρίς να απαιτούνται διορθώσεις, αλλά αντιστέκεται σε κάθε προσπάθεια του χειριστή να αλλάξει τη κατάσταση πτήσης. Στο άλλο άκρο ένα αεροσκάφος με πολύ μικρή ευστάθεια υπακούει εύκολα στους χειρισμούς, αλλά απαιτεί συνεχείς διορθώσεις από τη πλευρά του χειριστή. Ο κατάλληλος βαθμός ευστάθειας εξαρτάται από τη χρήση του αεροσκάφους. Μεταφορικά αεροσκάφη συνήθως σχεδιάζονται με μεγάλη ευστάθεια, μαχητικά και ακροβατικά αεροσκάφη με μικρή έως ουδέτερη ευστάθεια, με τα ελαφρά αεροσκάφη κάπου ενδιάμεσα. Κάποια μαχητικά αεροσκάφη με στόχο τη μέγιστη ευελιξία, είναι σχεδιασμένα με μικρή 39

41 αεροδυναμική αστάθεια, όμως βασίζονται σε έλεγχο μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή που πραγματοποιεί συνεχείς μικροδιορθώσεις (αρκετές φορές ανά δευτερόλεπτο). Ελιγμοί Χαρακτηριστικό των περισσότερων ελιγμών είναι η καμπύλωση της τροχιάς του ανεμοπτέρου, για την οποία απαιτείται μια κεντρομόλος δύναμη με φορά προς το κέντρο καμπυλότητας. Οι δυο βασικοί ελιγμοί είναι η οριζόντια στροφή (Σχ. 78) και η ανακαμπή (Σχ. 79), με καμπύλωση της τροχιάς σε οριζόντιο και κατακόρυφο επίπεδο αντίστοιχα. Και στις δυο περιπτώσεις η άντωση L είναι μεγαλύτερη από το βάρος W. Ένα μέρος της L αντισταθμίζει το βάρος W και το υπόλοιπο προσδίδει στο αεροσκάφος τη κεντρομόλο επιτάχυνση που απαιτείται για την καμπύλωση της τροχιάς. Σχήμα 78. Οριζόντια στροφή Σχήμα 79. Ανακαμπή Σαν μονάδα επιτάχυνσης στην αεροδυναμική έχει επικρατήσει να λαμβάνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9.81m/sec 2. Έτσι μετράμε μια επιτάχυνση σαν πολλαπλάσιο της g. Ο λόγος άντωσης προς βάρος ονομάζεται συντελεστής φόρτου n = L/W και δείχνει το μέγεθος και την φορά της παραγόμενης άντωσης. Έτσι: - σε ευθεία οριζόντια πτήση n = +1 - σε ανάστροφη πτήση n = -1 - σε παραβολική τροχιά ("ελεύθερη πτώση") n = 0 Ο χειριστής από τη πλευρά του, κατά τη διάρκεια ελιγμών, αισθάνεται να ενεργεί επάνω του μια κάθετη στο κάθισμα δύναμη F = G w/g λόγω του βάρους του και της αδρανειακής δύναμης που αντιστέκεται στη καμπύλωση της τροχιάς (φυγόκεντρος), όπου w το βάρος του χειριστή (και w/g η μάζα του) και G η συνολική κάθετη επιτάχυνση που δέχεται ο χειριστής εκφρασμένη σαν πολλαπλάσιο της g. Αν η κάθετη δύναμη που αισθάνεται ο χειριστής έχει φορά από το κεφάλι προς τα πόδια λέμε ότι δέχεται θετικά G ενώ στην αντίθετη φορά δέχεται αρνητικά G. Επειδή η φυγόκεντρος επιτάχυνση που αισθάνεται ο χειριστής είναι ακριβώς ίση αριθμητικά με τη κεντρομόλο επιτάχυνση που απαιτείται για τη καμπύλωση της τροχιάς του αεροσκάφους, υπάρχει αριθμητική ισοτιμία του συντελεστή φόρτου n και της συνολικής επιτάχυνσης G που δέχεται ο χειριστής. Για παράδειγμα σε ευθεία οριζόντια πτήση n = +1 και G = +1. Η αντοχή του ανθρώπινου οργανισμού σε κάθετες επιταχύνσεις Κατά τη διάρκεια ελιγμών με θετικά G το αίμα έχει τάση να συσσωρεύεται στα πόδια, ενώ με αρνητικά G στο κεφάλι. Σαν ανώτατα όρια αντοχής για το μέσο χειριστή θεωρούνται οι τιμές G = +8 και G = -3, ωστόσο χειριστές που πετούν συχνά με πολλά G έχουν αυξημένα όρια. Τα όρια αντοχής μπορούν να αυξηθούν με δυο τρόπους: 40

42 - Θέση χειριστή με κλίση προς τα πίσω. Η επικλινής στάση του σώματος μειώνει τη κατακόρυφη απόσταση μεταξύ κεφαλιού και ποδιών και βελτιώνει την αντοχή του οργανισμού και σε θετικά και σε αρνητικά G. - Φόρμα ΑΝΤΙ G. Σε θετικά G το κάτω μέρος του σώματος πιέζεται από τη φόρμα, έτσι ώστε η ροή αίματος προς τα πόδια να μειώνεται. Απώλεια στήριξης με G Σε ευθεία οριζόντια πτήση (n = +1 ή G = +1) η άντωση L ισούται με το βάρος W. Από 1 το βασικό τύπο: L 2 V SC L προκύπτει η τιμή της ταχύτητας απώλειας στήριξης: 2 2 W 1 VST S C L max Σε ελιγμό με συντελεστή φόρτου n (ή G = n) και L=nW ισχύει: 2 nw 1 V ST και επομένως: V ST VST n S C L max Είναι προφανές ότι η ταχύτητα απώλειας στήριξης δεν έχει μια συγκεκριμένη τιμή αλλά εξαρτάται από το n (ή τη G). Η ταχύτητα απώλειας στήριξης που αναφέρεται στα εγχειρίδια των αεροσκαφών έχει εφαρμογή σε n = +1 (ή G = +1). Η απώλεια στήριξης είναι αποτέλεσμα υπέρβασης της κρίσιμης γωνίας προσβολής, ανεξάρτητα από τη ταχύτητα. Στο (Σχ. 80) βλέπουμε ένα διάγραμμα με κατακόρυφο άξονα τις τιμές του n (ή G) και οριζόντιο άξονα τη ταχύτητα V. Οι δύο καμπύλες δείχνουν το όριο της απώλειας στήριξης, με θετικά G η πάνω καμπύλη και με αρνητικά G η κάτω. Η λευκή περιοχή του διαγράμματος περιλαμβάνει τους εφικτούς συνδυασμούς V και G, ενώ η σκιασμένη περιοχή συνδυασμούς V και G πέρα από την απώλεια στήριξης, επομένως μη πραγματοποιήσιμους. Η V ST αντιστοιχεί σε G = +1 και V ST σε G = -1. Σχήμα 80. Απώλεια στήριξης με G Ενδιαφέρον είναι ότι πτήση με θετικά G με V < V ST είναι εφικτή με την προϋπόθεση G <+1, όπως για παράδειγμα στη κορυφή μιας ανακύκλωσης (Loop) με G = Σαν τελευταίο σχόλιο, αν και η απώλεια στήριξης με G κατά κανόνα είναι πιο βίαιη από την απώλεια στήριξης με G = +1, η έξοδος από αυτήν επιτυγχάνεται απλά με χαλάρωση της έλξης του χειριστηρίου για μείωση της γωνίας προσβολής σε τιμή μικρότερη της κρίσιμης και δεν απαιτείται βύθιση για αύξηση της ταχύτητας. Στροφή Στο (Σχ. 81) βλέπουμε ένα αεροσκάφος σε στροφή με κλίση φ ως προς τον ορίζοντα. Η άντωση L μπορεί να αναλυθεί σε μια κατακόρυφη συνιστώσα Ν που εξισορροπεί το βάρος W και μια οριζόντια συνιστώσα Κ που είναι η κεντρομόλος. N = W = L συνφ = n W συνφ και επομένως n = 1 / συνφ 41

43 Σχήμα 81. Ισορροπία δυνάμεων σε στροφή Σχήμα 82. Επίδραση της γωνίας κλίσης στην τιμή της άντωσης Όσο μεγαλώνει η κλίση φ τόσο μεγαλώνει η τιμή του n (ή της G). Η αύξηση είναι μικρή για μικρές και μέτριες φ και γίνεται ραγδαία για φ > 75 ο. Αντίστοιχα η ταχύτητα απώλειας στήριξης σε στροφή αυξάνεται σύμφωνα με τη σχέση V ST VST n (Σχ. 82). Το (Σχ. 83) δείχνει τη σχέση γωνίας κλίσης φ και συντελεστή φόρτου n (ή G) για συντονισμένη στροφή χωρίς ολισθήσεις. Σαν εφαρμογή στο (Σχ. 84) βλέπουμε ένα ανεμόπτερο σε στροφή με κλίση φ = 60 ο.τότε L = 2N n = +2 (G = +2) V ST VST V ST. H γωνία κλίσης φ= 60 ο είναι χαρακτηριστική επειδή η ταχύτητα βέλτιστου λόγου κατολίσθησης τυπικά έχει τιμή 1.4V ST. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι μπορούμε να διατηρούμε αυτή τη ταχύτητα σταθερή για στροφές με κλίση φ < 45 ο χωρίς φόβο απώλειας στήριξης, ενώ με κλίση φ= 60 ο μια μικρή αύξηση ταχύτητας είναι αναγκαία. Σχήμα 83. Σχέση γωνίας κλίσης φ και συντελεστή φόρτου n (ή G) Σχήμα 84. Στροφή με κλίση φ = 60 ο Ανακαμπή Στο (Σχ. 79) βλέπουμε ένα αεροσκάφος σε ανακαμπή. Η άντωση L είναι μεγαλύτερη από το βάρος W και ένα μέρος της αντισταθμίζει το βάρος W και το υπόλοιπο αποτελεί την κεντρομόλο δύναμη που απαιτείται για την καμπύλωση της τροχιάς του αεροσκάφους. 42

44 2 W V L W όπου W/ g η μάζα του αεροσκάφους g R 2 L V n 1 όπου R η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς W gr Παράδειγμα ανακαμπής είναι η έξοδος από βύθιση. Το απαιτούμενο ύψος για έξοδο είναι ανάλογο της R, που γίνεται ελάχιστη όταν ο συντελεστής φόρτου n γίνεται ο μέγιστος εφικτός για την ταχύτητα V χωρίς υπέρβαση των ορίων αντοχής του αεροσκάφους. Φορτίσεις Αντοχή υλικών Κατασκευαστικά στοιχεία Φορτίσεις της δομής Τα κύρια φορτία στη δομή ενός αεροσκάφους προέρχονται από ελιγμούς και από κατακόρυφες ριπές αέρα. Τα στιγμιαία φορτία κατά την επαφή με το έδαφος στην προσγείωση επίσης είναι σημαντικά. Τα φορτία των ελιγμών καθορίζονται από τον συντελεστή φόρτισης, ανάλογα με την κατηγορία του αεροσκάφους. Τα φορτία από ριπές αυξάνονται γρήγορα με την ταχύτητα, η οποία σε πτήση με ισχυρές αναταράξεις πρέπει να μειώνεται. Χαρακτηριστικά δομικών υλικών Οι διάφορες φορτίσεις έχουν αποτέλεσμα να αναπτύσσονται στο υλικό της δομής τάσεις και παραμορφώσεις. Στο (Σχ. 85) βλέπουμε το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων ενός αεροπορικού μετάλλου. Στο αρχικό τμήμα της καμπύλης οι παραμορφώσεις αυξάνονται γραμμικά με τη τάση μέχρι το σημείο Ε που είναι το όριο ελαστικότητας. Σε αυτή τη περιοχή η παραμόρφωση είναι ελαστική και εξαλείφεται όταν αφαιρεθεί η φόρτιση. Μετά το σημείο Ε της καμπύλης η παραμόρφωση παύει να είναι γραμμική και αυξάνεται απότομα για μικρή επιπρόσθετη αύξηση της τάσης μέχρι το σημείο Θ που είναι το όριο θραύσης. Η αστοχία του υλικού έρχεται λίγο μετά στο σημείο Α. Στη περιοχή μετά το σημείο Ε η παραμόρφωση είναι πλαστική, δηλαδή και μετά την αφαίρεση της φόρτισης παραμένει κάποια μόνιμη παραμόρφωση. Κόπωση Όταν το υλικό της δομής υποβάλλεται στην αθροιστική επίδραση επαναληπτικών φορτίσεων είναι δυνατόν να παρουσιάσει αστοχία σε φορτίσεις αρκετά μικρότερες από το όριο θραύσης Θ. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται κόπωση. Στο (Σχ. 86) βλέπουμε τη καμπύλη μείωσης της τιμής του ορίου θραύσης με τον αριθμό Ν των επαναλήψεων της φόρτισης. Το όριο θραύσης S max μειώνεται σταδιακά ανάλογα με τον αριθμό επανάληψης των φορτίσεων και παίρνει τελικά μια τιμή S o που πρακτικά δεν αλλάζει για επιπλέον αριθμό φορτίσεων. Για απεριόριστη διάρκεια ζωής της δομής θα έπρεπε η τάση να μην υπερβαίνει την S o. Αυτό όμως σημαίνει υπερβολικά μεγάλο βάρος και πρακτικά δεχόμαστε επιτρεπόμενη τάση S 2 S o 2/3 S max, θέτοντας όριο ωρών πτήσης της δομής. Σχήμα 85. Διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων Σχήμα 86. Καμπύλη ορίου θραύσης με αριθμό φορτίσεων 43

45 Φορτίσεις των κύριων μερών του αεροσκάφους Η πτέρυγα φορτίζεται κυρίως από τη παραγόμενη άντωση και τα αδρανειακά φορτία σε πτήση με G και είναι το δομικό στοιχείο που καταπονείται περισσότερο κατά την διάρκεια της πτήσης. Οι φορτίσεις της πτέρυγας παίρνουν τη μέγιστη τιμή τους στη ρίζα και σταδιακά ελαττώνονται προς τα ακροπτερύγια. Βάρος κατανεμημένο κατά το εκπέτασμα δρα ανακουφιστικά για τη δομή της πτέρυγας. Τα ουραία πτερώματα αντιμετωπίζονται ως πτέρυγες μικρού μεγέθους. Σε ευθεία οριζόντια πτήση τα φορτία τους είναι σχετικά μικρά, αλλά γίνονται σημαντικά κατά τη διάρκεια ελιγμών ή πλαγιολισθήσεων. Η άτρακτος δρα ως δοκός που φέρει συγκεντρωμένα φορτία στα σημεία σύνδεσης των πτερύγων, των ουραίων πτερωμάτων, των καθισμάτων, του συστήματος προσγείωσης, του αφετήρα του σχοινιού ρυμούλκησης στα ανεμόπτερα και του κινητήρα στα αεροπλάνα. Συνδεσμολογία πηδαλίων Η συνδεσμολογία των πηδαλίων στα ελαφρά αεροσκάφη περιλαμβάνει συρματόσχοινα, ωστήριες ράβδους και ειδικά μοχλικά συστήματα για τη μεταφορά της κίνησης των χειριστηρίων. Οι συνδέσεις γίνονται με σφαιρικά ρουλεμάν. Το όλο σύστημα σχεδιάζεται να έχει ελάχιστη αντίσταση στους χειρισμούς και πολύ μικρές ανοχές (Σχ. 87). Σχήμα 87. Λεπτομέρειες συνδεσμολογίας πηδαλίων Υλικά κατασκευής Τα υλικά που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή αεροσκαφών έχουν υψηλή αντοχή ως προς το βάρος τους και ικανοποιούν αυστηρές προδιαγραφές ποιότητας. Υλικά αεροπορικών προδιαγραφών είναι κυρίως κάποια είδη ξύλου, ειδικά κράματα ατσαλιού και αλουμινίου και συνθετικά υλικά. Η μέθοδος κατασκευής διαφέρει ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο υλικό. Στο (Σχ. 88) φαίνεται η δομή των πλευριδίων (ribs) πτέρυγας από διάφορα υλικά. Σχήμα 88. Δομή πλευριδίων (ribs) πτέρυγας 44

46 Το ξύλο είναι ένα εξαιρετικό φυσικό υλικό με μεγάλη αντοχή σε κόπωση, εύκολο στην κατεργασία και με επιλογή μικρής ή μεγάλης πυκνότητας ανάλογα με τα φορτία. Στο παρελθόν οι συγκολλήσεις ξύλινων στοιχείων ήταν προβληματικές, όμως οι κόλλες σήμερα εγγυώνται ισχυρές και ανθεκτικές στο χρόνο συνδέσεις. Το κύριο μειονέκτημα είναι η ευαισθησία σε υγρασία που συνεπάγεται υποχρεωτική στέγαση του ξύλινου αεροσκάφους σε υπόστεγο. Το ξύλο ήταν στα πρώτα χρόνια της αεροπορίας το βασικό υλικό, αλλά αντικαταστάθηκε από το μέταλλο στη μαζική παραγωγή. Στα ανεμόπτερα το ξύλο χρησιμοποιήθηκε ευρέως μέχρι την επικράτηση των σύνθετων υλικών. Τα τελευταία ξύλινα ανεμόπτερα είχαν φέρουσα επικάλυψη από κοντραπλακέ σε πτέρυγες και άτρακτο, που προσέφερε υψηλή αντοχή και πολύ λείες επιφάνειες. Σήμερα από ξύλο κατασκευάζονται ελαφρά αεροσκάφη, κυρίως ερασιτεχνικά. Στο (Σχ. 89) βλέπουμε την ξύλινη δομή ενός αντίγραφου σε κλίμακα 6/10 του γνωστού καταδιωκτικού Spitfire, σχεδιασμένο από τον J. Isaacs. Σχήμα 89. Isaacs Spitfire Τα κράματα ατσαλιού χρησιμοποιούνται σε δομικά μέρη με μεγάλα σημειακά φορτία όπως σύστημα προσγείωσης, συνδέσεις πτέρυγας- ατράκτου (και βάση κινητήρα για τα αεροπλάνα). Σε κάποιες παλαιότερες σχεδιάσεις ολόκληρη η άτρακτος ήταν ένα ατσαλοσωληνωτό δικτύωμα. Παράδειγμα μικτής κατασκευής με ατσαλοσωληνωτή άτρακτο και ξύλινες πτέρυγες είναι το μοτοανεμόπτερο Schiebe SF 25 Falke (Σχ. 90). Σχήμα 90. SF 25 Falke 45

47 Το αλουμίνιο με τη μορφή ειδικών κραμάτων είναι το κύριο αεροπορικό υλικό σήμερα και προσφέρεται για μαζική παραγωγή. Χρησιμοποιείται ως λεπτό επίπεδο φύλλο στην κατασκευή των κύριων δομικών στοιχείων με φέρουσα επικάλυψη (πτερύγων, ατράκτου και ουραίων επιφανειών) με μικρό σχετικά βάρος. Η παραλαβή σημειακών φορτίων γίνεται από ειδικά δομικά στοιχεία μεγάλου πάχους. Είναι υλικό που δεν επιδέχεται συγκόλληση και οι συνδέσεις γίνονται με ειδικά πριτσίνια. Επίσης το φαινόμενο της κόπωσης είναι έντονο. Αεροσκάφη από αλουμίνιο έχουν καλή αντοχή σε συνήθεις καιρικές συνθήκες, όμως σε επαφή με θαλασσινό νερό παρουσιάζουν έντονη διάβρωση. Το Pazmany PL-2 είναι τυπικό ολομεταλλικό ελαφρύ αεροσκάφος (Σχ. 91). Σχήμα 91. Pazmany PL-2 Τα συνθετικά υλικά είναι ένας συνδυασμός ρητίνης και υφάσματος από ίνες γυαλιού (glassfibre) ή άνθρακα (carbonfibre). Έχουν το πλεονέκτημα διαμόρφωσης εξειδικευμένων για τα εκάστοτε φορτία δομικών στοιχείων μέσω του αριθμού στρώσεων και του προσανατολισμού του υφάσματος. Επίσης δίνουν τη δυνατότητα σύνθετων καμπυλών και εξαιρετικά λείων συνεχών επιφανειών, όμως απαιτούνται πολύ ακριβή καλούπια. Κατά κανόνα χρησιμοποιείται δομή τύπου σάντουιτς, με δύο λεπτά εξωτερικά φύλλα πλαστικού και ένα ενδιάμεσο ελαφρύ πυρήνα (Σχ. 92). Σχήμα 92. Δομή πτέρυγας τύπου σάντουιτς (Grob G 103) Η παραλαβή σημειακών φορτίων γίνεται από ειδικά δομικά στοιχεία. Το glassfibre συναντάται στα περισσότερα σύγχρονα ανεμόπτερα και πολλά ελαφρά αεροπλάνα. Είναι σχετικά βαρύ υλικό και έχει ευαισθησία σε υπεριώδη ακτινοβολία, γεγονός που εξηγεί το λευκό χρώμα των πλαστικών αεροσκαφών. Είναι υλικό με καλή αντοχή σε καιρικές συνθήκες και στο θαλασσινό νερό. Παράδειγμα κατασκευής από glassfibre είναι το Glasair (Σχ. 93). Το carbonfibre παρουσιάζει εξαιρετική αντοχή ως προς το βάρος του, αλλά είναι υλικό δύσκολο σε κατεργασία και με μεγάλο κόστος. Χρησιμοποιείται στην κατασκευή κύριων δομικών μερών ή μεμονωμένων δομικών στοιχείων που φέρουν μεγάλα φορτία (δοκοί πτερύγων). 46

48 Σχήμα 93. Δομικά μέρη του Glasair Διάγραμμα V G Διάγραμμα V G συμμετρικών ελιγμών Τα αεροσκάφη από τους κανονισμούς απαιτείται να μπορούν να υποστούν σε πτήση σε ήρεμη ατμόσφαιρα: - χωρίς μόνιμη παραμόρφωση τις φορτίσεις από ελιγμούς, όπου η τιμή της G κυμαίνεται από μια μέγιστη θετική μέχρι μια μέγιστη αρνητική και για ταχύτητες V από μηδέν μέχρι μια μέγιστη V NE - χωρίς θραύση φορτίσεις αυξημένες κατά 50% από τις προηγούμενες. Έτσι προκύπτει το διάγραμμα V G (Σχ. 94) με οριζόντιο άξονα τη ταχύτητα V και κατακόρυφο τη G. Η G ο είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή της G χωρίς μόνιμη παραμόρφωση (οριακή επιτάχυνση) και G ε η μέγιστη επιτρεπόμενη χωρίς θραύση (έσχατη επιτάχυνση) με θετικά G. Αντίστοιχα οι G ο, G ε αναφέρονται σε αρνητικά G. Τα όρια του διαγράμματος είναι οι δυο καμπύλες που ξεκινούν από την αρχή των αξόνων και αντιπροσωπεύουν το όριο της απώλειας στήριξης με G, οι δύο οριζόντιες ευθείες από τα σημεία G ο και G ο και η κατακόρυφη ευθεία που περνάει από το σημείο της μέγιστης επιτρεπόμενης ταχύτητας V NE. Η λευκή περιοχή αναφέρεται σε συνδυασμούς V G που είναι εφικτοί και ασφαλείς για τη δομή του αεροσκάφους. Η γραμμοσκιασμένη περιοχή αριστερά των καμπυλών αναφέρεται σε ανέφικτους συνδυασμούς V G πέρα από την απώλεια στήριξης και η γραμμοσκιασμένη περιοχή δεξιά των καμπυλών εξωτερικά της λευκής αναφέρεται σε μη επιτρεπτούς συνδυασμούς V G, επικίνδυνους για τη δομή του αεροσκάφους. Σημαντική είναι η ταχύτητα V M στην οποία η καμπύλη απώλειας στήριξης με G συναντάται με την οριζόντια που περνά από τη G ο και ονομάζεται ταχύτητα ελιγμών (και η αντίστοιχη V m για αρνητικά G). Σε ταχύτητες μικρότερες από τη V M επέρχεται απώλεια στήριξης πριν φτάσουμε τη G ο, έτσι η ταχύτητα ελιγμών V M είναι η μέγιστη ασφαλής ταχύτητα χωρίς φόβο μόνιμης παραμόρφωσης της δομής από ελιγμό σε ήρεμη ατμόσφαιρα. Όσον αφορά τις φορτίσεις του αεροσκάφους η ταχύτητα που μας ενδιαφέρει είναι η ενδεικνυόμενη V IAS επειδή η ίδια δυναμική πίεση που καθορίζει τις φορτίσεις της πτέρυγας δρα και στο ταχύμετρο του αεροσκάφους. 47

49 Σχήμα 94. Διάγραμμα V G ελιγμών Σχήμα 95. Διάγραμμα V G του L 23 Super-Blanik. Διάγραμμα V G ελιγμών-ριπών Τα αεροσκάφη από τους κανονισμούς απαιτείται να μπορούν να υποστούν: - χωρίς μόνιμη παραμόρφωση τις φορτίσεις που παράγονται από ανοδικές και καθοδικές ριπές καθορισμένης κατακόρυφης ταχύτητας σε ευθεία οριζόντια πτήση σε καθορισμένες ταχύτητες πλεύσης. - χωρίς θραύση φορτίσεις αυξημένες κατά 50% από τις προηγούμενες. Έτσι προστίθενται στο διάγραμμα V G οι περιορισμοί για ριπές που τυπικά επιβάλλουν μικρότερη τιμή της G ο σε μεγαλύτερες ταχύτητες καθώς και μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα με αναταράξεις V RA (rough air). Σαν εφαρμογή στο (Σχ. 95) βλέπουμε το διάγραμμα V G ελιγμών-ριπών του ανεμόπτερου L 23 Super- Blanik. Οι μέγιστες επιτρεπόμενες φορτίσεις είναι G ο = +5.5 και G ο = -2.6 στην ταχύτητα ελιγμών V M =150 km/h, που μειώνονται σε G ο = +4 και G ο = -1.5 στην ταχύτητα V NE =250 km/h. Η τιμή της V M προκύπτει ως VM VST V ST με V ST = 65 km/h. Όργανα Ταχύμετρο (ενδείκτης ταχύτητας αέρα τύπου Pitot) Η μέτρηση της ταχύτητας των αεροσκαφών βασίζεται στο νόμο του Bernoulli. Το κλασικό ταχύμετρο τύπου Pitot αποτελείται από το βασικό σώμα του οργάνου που λαμβάνει την ένδειξη στατικής πίεσης p από ένα επιλεγμένο σημείο του αεροσκάφους μέσω του σωλήνα στατικής πίεσης και ένα μεταλλικό τύμπανο στο εσωτερικό του βασικού σώματος που λαμβάνει την ένδειξη της ολικής πίεσης μέσω του σωλήνα ολικής πίεσης ή σωλήνα Pitot που είναι ανοικτός στο εμπρόσθιο άκρο του. Όταν το αεροσκάφος βρίσκεται σε κίνηση αναπτύσσεται η δυναμική πίεση q. Τότε μέσα στο βασικό σώμα του οργάνου επικρατεί η στατική πίεση p, ενώ στο άκρο του σωλήνα Pitot και αντίστοιχα μέσα στο τύμπανο η ολική πίεση p t = p + q. Το ταχύμετρο μετρά τη διαφορά πίεσης ανάμεσα στο βασικό σώμα και στο τύμπανο, δηλαδή τη δυναμική πίεση q = ½ ρv 2 και είναι βαθμονομημένο σε ταχύτητα V (Σχ. 96). Αληθής και ενδεικνυόμενη ταχύτητα αέρα Επειδή η πυκνότητα ρ του αέρα μεταβάλλεται σημαντικά με το ύψος, η ταχύτητα που παρέχει το ταχύμετρο ονομάζεται ενδεικνυόμενη ταχύτητα V IAS και διαφέρει από τη πραγματική V TAS. Ο λόγος της πυκνότητας του αέρα ρ ως προς τη πυκνότητα της τυπικής ατμόσφαιρας στη μέση στάθμη θάλασσας ρ ο ονομάζεται σχετική πυκνότητα σ = ρ / ρ ο. 48

50 Κατά προσέγγιση V 1 TAS V IAS. Η V TAS είναι μεγαλύτερη της V IAS και η διαφορά μεγαλώνει όσο μεγαλώνει το ύψος. Ενδεικτικά η τιμή του λόγου V TAS / V IAS σε ύψος ft είναι 1.04, σε ft είναι 1.16 και σε ft είναι 2.0. Χειριστικά η V IAS είναι σημαντικότερη από τη V TAS επειδή η δυναμική πίεση q που ενεργεί στο ταχύμετρο είναι η ίδια που καθορίζει τα αεροδυναμικά φορτία και τη συμπεριφορά του αεροσκάφους. Σφάλμα θέσης ταχυμέτρου Το ταχύμετρο υπόκειται σε σφάλμα θέσης που οφείλεται στο ότι η μετρούμενη στατική και ολική πίεση είναι κατά κανόνα διαφορετική από τις πραγματικές λόγω της κίνησης του αεροσκάφους. Το σφάλμα θέσης εξαρτάται κυρίως από τη θέση των σημείων λήψης στατικής και ολικής πίεσης. Εξαρτάται επίσης από τη στάση του αεροσκάφους. Σε μεγάλες γωνίες προσβολής, κοντά στην απώλεια στήριξης ή με μεγάλη γωνία πλαγιολίσθησης οι ενδείξεις του ταχυμέτρου μπορεί να εμφανίζουν μεγάλα σφάλματα. Ειδικά για τα ανεμόπτερα συχνά χρησιμοποιούνται μεγάλες γωνίες πλαγιολίσθησης στη προσέγγιση για προσγείωση και το ταχύμετρο σε τέτοιες συνθήκες είναι αναξιόπιστο. Ο χειριστής του ανεμοπτέρου πρέπει να αξιοποιεί και πρόσθετες πληροφορίες για την εκτίμηση της ταχύτητας: την ένταση του θορύβου του αέρα λόγω της κίνησης του ανεμοπτέρου και την αντίσταση στα χειριστήρια. Μια τελευταία εξάρτηση του σφάλματος θέσης, που δεν έχει εφαρμογή σε ανεμόπτερα, είναι η εξωτερική διαμόρφωση του αεροσκάφους (θέση πτερυγίων καμπυλότητας, ανάρτηση εξωτερικών φορτίων, ανασυρόμενο σύστημα προσγείωσης). Η διόρθωση του σφάλματος θέσης του ταχυμέτρου δίνεται από το κατασκευαστή με μορφή πίνακα ή διαγράμματος. Η διορθωμένη ταχύτητα V IAS ονομάζεται διακριβωμένη ταχύτητα V CAS. Υπάρχει ακόμα το σφάλμα οργάνου που οφείλεται σε ατέλεια του μηχανισμού του και το σφάλμα υστέρησης όπου το ταχύμετρο δείχνει τη ταχύτητα του αεροσκάφους με μικρή χρονική καθυστέρηση. Στην πραγματικότητα η καθυστέρηση οφείλεται στο χρόνο που χρειάζεται το αεροσκάφος για να ισορροπήσει σε μια νέα ταχύτητα μετά από μια αλλαγή στάσης. Σχήμα 96. Λειτουργία ταχυμέτρου Σχήμα 97. Περιοχές ταχυμέτρου Στο (Σχ. 97) διακρίνουμε τις περιοχές του ταχυμέτρου: - Η πράσινη ζώνη ξεκινά από τη ταχύτητα απώλειας στήριξης V ST και σταματά στη ταχύτητα ελιγμών V M. Είναι η περιοχή όπου είναι επιτρεπτοί ελιγμοί χωρίς φόβο υπέρβασης των ορίων αντοχής του αεροσκάφους. - Η κίτρινη ζώνη ξεκινά από τη ταχύτητα ελιγμών V M και σταματά στη κόκκινη γραμμή που είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα V NE. Είναι η περιοχή όπου οι ελιγμοί πρέπει να γίνονται με προσοχή γιατί υπάρχει φόβος υπέρβασης των ορίων αντοχής του αεροσκάφους. 49

51 - Η λευκή ζώνη. Σε αεροσκάφη που είναι εφοδιασμένα με πτερύγια καμπυλότητας η λευκή ζώνη ξεκινά από την ελάχιστη ταχύτητα απώλειας στήριξης και τελειώνει στη μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα με τα πτερύγια καμπυλότητας εκτεταμένα. Υψόμετρο Το υψόμετρο μετρά τη στατική πίεση και βασίζεται στη μείωση της στατικής πίεσης του αέρα καθώς αυξάνει το ύψος. Το βασικό σώμα του οργάνου λαμβάνει την ένδειξη στατικής πίεσης p από ένα επιλεγμένο σημείο του αεροσκάφους και ένα κλειστό κυματοειδές διάφραγμα στο εσωτερικό του συστέλλεται ή διαστέλλεται αντίστοιχα μεταφέροντας την κίνηση στους δείκτες (Σχ. 98). Σχήμα 98. Λειτουργία υψομέτρου Σχήμα 99. Δείκτες υψομέτρου Στο (Σχ. 99) βλέπουμε ένα υψόμετρο με τρεις δείκτες βαθμονομημένο σε εκατοντάδες πόδια. Ο μεγάλος δείκτης δείχνει εκατοντάδες πόδια, ο μεσαίος χιλιάδες και ο μικρός δεκάδες χιλιάδες. Το υψόμετρο είναι βαθμονομημένο σε ύψη που αντιστοιχούν στη τυπική ατμόσφαιρα. Το ύψος που παρέχει το υψόμετρο όταν το ρυθμιστικό κομβίο είναι ρυθμισμένο σε πίεση μέσης στάθμης θάλασσας p ο = 29,92 in Hg (ή 1.103,25 millibar) λέγεται ύψος πίεσης h p. Το ύψος που δείχνει το υψόμετρο είναι το ενδεικνυόμενο ύψος h I και υπόκειται στο σφάλμα θέσης που οφείλεται στο ότι η μετρούμενη στατική πίεση είναι κατά κανόνα διαφορετική από την πραγματική, λόγω της κίνησης του αεροσκάφους. Το ενδεικνυόμενο ύψος h I διορθωμένο για το σφάλμα θέσης από πίνακες που παρέχει ο κατασκευαστής, δίνει το ύψος πίεσης. Υπάρχει ακόμα το σφάλμα οργάνου που οφείλεται σε ατέλεια του μηχανισμού του και το σφάλμα υστέρησης όπου το υψόμετρο δείχνει το ύψος που είχε το αεροσκάφος πριν από 1-2 s. Λόγω διαφορών των χαρακτηριστικών της ατμόσφαιρας σε σχέση με τη τυπική ατμόσφαιρα το ύψος πίεσης h p διαφέρει του πραγματικού ύψους. Σε περίπτωση που η βαρομετρική πίεση μεταβληθεί, η ένδειξη του υψομέτρου επηρεάζεται επίσης (δείχνει μεγαλύτερο ύψος για μείωση της βαρομετρικής πίεσης). Σε κάποιες περιπτώσεις ενδιαφέρει το ύψος πυκνότητας h d που είναι το ύψος της τυπικής ατμόσφαιρας για το οποίο η πυκνότητα είναι ίση με τη πραγματική πυκνότητα του αέρα στο συγκεκριμένο ύψος. Ο υπολογισμός του ύψους πυκνότητας απαιτεί τη μέτρηση θερμοκρασίας του εξωτερικού αέρα, η οποία είναι κατά κανόνα διαφορετική από τη τυπική θερμοκρασία. Όταν η πρώτη είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη h d < h p και το αντίστροφο. Ενδείκτης ανόδου-καθόδου (βαριόμετρο) Ο ενδείκτης ανόδου-καθόδου του ανεμοπτέρου είναι ένα ευαίσθητο όργανο που βοηθά στον εντοπισμό ανοδικών ρευμάτων. Η λειτουργία του βασίζεται στη μείωση της 50

52 ατμοσφαιρικής πίεσης με την αύξηση του ύψους. Το κυλινδρικό σώμα του οργάνου χωρίζεται σε δύο τμήματα από ένα κινητό διάφραγμα με μικρές ανοχές. Το ένα τμήμα συνδέεται με το σωλήνα στατικής πίεσης και το άλλο με ένα θάλαμο αναφοράς (ένα κλειστό κύλινδρο χωρίς άμεση σύνδεση με τον εξωτερικό αέρα) που έχει αργά μεταβαλλόμενη εσωτερική πίεση, θεωρούμενη σταθερή σε κάθε χρονική στιγμή. Αν το ύψος του ανεμοπτέρου παραμένει σταθερό η πίεση του θαλάμου αναφοράς είναι ίση με τη στατική πίεση και δεν υπάρχει ροή αέρα μέσω του οργάνου. Αν αυξηθεί το ύψος η στατική πίεση μειώνεται, ενώ η πίεση του θαλάμου αναφοράς παραμένει σταθερή και δημιουργείται μια ροή αέρα μέσω του οργάνου με φορά από το θάλαμο αναφοράς προς το σημείο λήψης της στατικής πίεσης. Αν μειωθεί το ύψος η φορά της ροής είναι αντίθετη. Το βαριόμετρο μετρά τη ροή αέρα όταν υπάρχει διαφορά πίεσης ανάμεσα στα δυο τμήματά του. Όταν υπάρχει ροή το διάφραγμα μετατοπίζεται από τη θέση ισορροπίας και αντίστοιχα μετακινείται ο δείκτης του οργάνου που παρέχει μια ένδειξη ανόδου ή καθόδου (Σχ. 100). Σχήμα 100. Λειτουργία βαριομέτρου Βαριόμετρο ολικής ενέργειας Το απλό βαριόμετρο έχει ένα μειονέκτημα: αλλαγή της στάσης του ανεμοπτέρου έχει σαν αποτέλεσμα στιγμιαία εσφαλμένη ένδειξη. Έλξη του χειριστηρίου προκαλεί παροδική άνοδο, με παράλληλη μείωση της ταχύτητας, που καταγράφεται σαν αύξηση του βαθμού ανόδου και μπορεί να ερμηνευθεί σαν είσοδος σε περιοχή με ανοδικά ρεύματα, ενώ στη πραγματικότητα οφείλεται στη κίνηση του χειριστή. Στο βαριόμετρο ολικής ενέργειας με προσθήκη κατάλληλης διάταξης γίνεται διόρθωση της φαινομενικής αλλαγής του βαθμού ανόδου λόγω αλλαγής της ταχύτητας, έτσι ώστε η ένδειξη σε κάθε στιγμή να είναι εκείνη που αντιστοιχεί σε σταθερή ταχύτητα. Ο χαρακτηρισμός ολικής ενέργειας οφείλεται στο ότι ενώ το απλό βαριόμετρο δείχνει αλλαγές ύψους (της δυναμικής ενέργειας) το βαριόμετρο ολικής ενέργειας, κάνοντας τη διόρθωση για αλλαγή της ταχύτητας (κινητικής ενέργειας), δείχνει αλλαγές της ολικής ενέργειας. Τα ηλεκτρικά βαριόμετρα μετρούν τη ροή αέρα μέσω του οργάνου με ηλεκτρονικούς αισθητήρες και έχουν μεγάλη ευαισθησία για μικρή ή μεγάλη ροή κατά επιλογή. Μπορούν επίσης να έχουν ακουστικές ενδείξεις για την άνοδο, ώστε να μην αποσπάται η προσοχή του χειριστή σε δύσκολες συνθήκες. Ενδείκτης ολισθήσεων Ο κλασικός ενδείκτης ολισθήσεων αποτελείται από ένα καμπύλο διαφανή σωλήνα που περιέχει μια μεταλλική μπίλια ελεύθερη να κινηθεί μέσα σε υγρό. Σε ευθεία πτήση η μπίλια παραμένει στο κέντρο λόγω βαρύτητας και σε συντονισμένη στροφή λόγω της φυγοκέντρου. Μετατόπιση της μπίλιας από το κέντρο σημαίνει πλαγιολίσθηση που διορθώνεται με ομώνυμο ποδωστήριο. Στα ανεμόπτερα κατά κανόνα χρησιμοποιείται ως πρόσθετος ενδείκτης ολισθήσεων ένα νήμα στερεωμένο στο κέντρο της καλύπτρας, που σε ευθεία πτήση και σε συντονισμένη στροφή παραμένει ευθυγραμμισμένο με το διαμήκη 51

53 άξονα. Εκτροπή του νήματος προς μια πλευρά σημαίνει πλαγιολίσθηση που διορθώνεται με αντίθετο ποδωστήριο. Σημειώνουμε ότι μπίλια και νήμα αποκλίνουν αντίθετα. Το πλεονέκτημα του νήματος είναι ότι έχει άμεση απόκριση και ελέγχεται εύκολα και συνεχώς από το χειριστή. Μαγνητική πυξίδα Η πυξίδα είναι βασικό όργανο για πτήσεις ταξιδίου, αλλά υπόκειται σε σημαντικά σφάλματα. Αποτελείται από ένα φυσικό μαγνήτη ελεύθερο να κινηθεί μέσα στο βασικό σώμα του οργάνου που είναι γεμάτο με ένα υγρό. Ο φυσικός μαγνήτης ευθυγραμμίζεται με τη διεύθυνση του γήινου μαγνητικού βορρά, που όμως δεν συμπίπτει με το γεωγραφικό βορρά και απαιτείται διόρθωση ανάλογα με το γεωγραφικό σημείο. Σφάλματα επίσης δημιουργούνται λόγω της γειτνίασης συσκευών που παράγουν ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Τέλος σημαντικά στιγμιαία σφάλματα εμφανίζονται σε κάθε αλλαγή ταχύτητας ή κλίσης και κατά την διάρκεια στροφών: η ένδειξη της πυξίδας πρέπει να διαβάζεται σε ευθεία πτήση με σταθερή ταχύτητα. Αερόφρενα Η ακριβής προσέγγιση και προσγείωση ενός ανεμοπτέρου με μεγάλο λόγο κατολίσθησης θα ήταν μια πρόκληση για τον χειριστή αν δεν υπήρχε η δυνατότητα πιο απότομης κατολίσθησης, χωρίς παράλληλα να αυξηθεί η ταχύτητα με ελεγχόμενη αύξηση της οπισθέλκουσας. Σε παλαιότερα ανεμόπτερα με σχετικά μικρό λόγο κατολίσθησης μια πλαγιολίσθηση επαρκεί για έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης. Τα νεώτερα ανεμόπτερα είναι εξοπλισμένα με αερόφρενα για έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης και η πλαγιολίσθηση χρησιμοποιείται μόνο σαν πρόσθετη αύξηση της οπισθέλκουσας σε μια πολύ ψηλή προσέγγιση. Τα αερόφρενα είναι λεπτές επίπεδες κινητές επιφάνειες που σε κλειστή θέση βρίσκονται μέσα στην πτέρυγα και στην ανοικτή θέση εκτείνονται κάθετα πάνω και συχνά και κάτω από την πτέρυγα, προκαλώντας αποκόλληση της ροής πίσω τους (Σχ. 101). Τα αερόφρενα σε ανοικτή θέση έχουν σαν αποτέλεσμα μικρή μείωση της άντωσης (που συνεπάγεται μικρή αύξηση της ταχύτητας απώλειας στήριξης) και πολύ μεγάλη αύξηση της οπισθέλκουσας που επιτρέπει ακριβή έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης, (αν και στα πιο σύγχρονα πλαστικά ανεμόπτερα υπάρχει η τάση μείωσης της επιφάνειας των αεροφρένων, σε σημείο που να είναι ανεπαρκή για προσγείωση ακριβείας σε περιορισμένο χώρο). Τα αερόφρενα χρησιμοποιούνται επίσης για περιορισμό της ταχύτητας βύθισης (το Grob G 103 σε βύθιση 45 0 με αερόφρενα έξω δεν ξεπερνά την V NE ). Τα αερόφρενα σε ανοικτή θέση αλλάζουν την κατανομή άντωσης της πτέρυγας και μειώνουν τον μέγιστο επιτρεπόμενο συντελεστή φόρτου*(βλέπε Παράρτημα: Σχήμα 111). Σχήμα 101. Αερόφρενα ανεμοπτέρου Σχήμα 102. Φθορείς άντωσης Άλλες διατάξεις με παρόμοια δράση είναι οι φθορείς άντωσης (spoilers), όπου μια λωρίδα της πάνω επιφάνειας της πτέρυγας περιστρέφεται σε κάθετη θέση (Σχ. 102) και τα αερόφρενα χείλους εκφυγής που είναι πτερύγια καμπυλότητας με προεξέχουσα επιφάνεια στην πάνω πλευρά*(βλέπε Παράρτημα: Σχήμα 112). Τα πτερύγια καμπυλότητας είναι ένα πολύ αποδοτικό μέσο ελέγχου της γωνίας κατολίσθησης (ειδικά σε συνδυασμό με αυξομειώσεις ισχύος σε αεροπλάνα), αλλά στα 52

54 ανεμόπτερα δεν προσφέρουν την ευελιξία χρήσης των αεροφρένων. Αν στο τελικό στάδιο της προσέγγισης ο χειριστής θελήσει να μειώσει τη γωνία κατολίσθησης, μπορεί να κλείσει τα αερόφρενα σε οποιαδήποτε στιγμή, ακόμα και πολύ κοντά στο έδαφος. Αντίθετα μείωση της απόκλισης των πτερυγίων καμπυλότητας μπορεί να γίνει μόνο αν υπάρχει περιθώριο ταχύτητας και πάλι όχι πολύ κοντά στο έδαφος, γιατί μια αρχική απώλεια ύψους είναι αναπόφευκτη. Περιορισμοί πτήσης Ο κατασκευαστής παρέχει τα επιτρεπόμενα όρια για ασφαλή πτήση του αεροσκάφους, όπως μέγιστο βάρος, επιτρεπτή θέση του κέντρου βάρους, συντελεστής φόρτισης, μέγιστες ταχύτητες σε διάφορες συνθήκες, μέγιστη κάθετη συνιστώσα ανέμου για απογείωση προσγείωση καθώς και τους επιτρεπόμενους ελιγμούς. Σαν παράδειγμα αναφέρουμε τους περιορισμούς από το εγχειρίδιο πτήσης του ανεμοπτέρου Grob G103 Ταχύτητες Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα (never exceed) V NE = 250 km/h (135 kts) Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα (rough air) V RA = 180 km/h (98kts) Ταχύτητα ελιγμών (maneuvering speed) V M = 180 km/h (98 kts) Μέγιστη ταχύτητα αερορυμούλκησης (aerotow) V T = 170 km/h (92 kts) Μέγιστη ταχύτητα ρυμούλκησης με βίντσι (winch) V W = 120 km/h (65 kts) Επιτρεπόμενοι συντελεστές φόρτου Θετικά φορτία +6.5 g μέχρι την V Μ = 180 km/h (98 kts) +5.3 g μέχρι την V ΝΕ = 250 km/h (135 kts) Αρνητικά φορτία -4.0 g μέχρι την V M = 180 km/h (98 kts) -3.0 g μέχρι την V NE = 250 km/h (135 kts) Με ανοικτά αερόφρενα ο συντελεστής φόρτου περιορίζεται σε +3.5 g. Περιορισμοί βάρους / ζυγοστάθμισης Μέγιστο επιτρεπόμενο βάρος 580 kg. Θέση κέντρου βάρους Το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται στην περιοχή από 260 mm έως 460 mm πίσω από την γραμμή αναφοράς (το χείλος προσβολής της πτέρυγας στη ρίζα), που αντιστοιχεί σε 24.7 % έως 43.6 % της Μέσης Αεροδυναμικής Χορδής. Ο καθορισμός της θέσης του κέντρου βάρους του ανεμοπτέρου με φορτίο δεν είναι πρακτικά εύκολος για τους διάφορους συνδυασμούς φορτίων. Αντί για αυτό περιοδικά ή μετά από επισκευές επιβεβαιώνεται ότι το κέντρο βάρους του ανεμοπτέρου κενού βρίσκεται μέσα στα επιτρεπτά όρια και ο χειριστής φροντίζει μόνο για τη σωστή φόρτωση, σύμφωνα με τους περιορισμούς του κατασκευαστή. Έτσι εξασφαλίζεται ότι το κέντρο βάρους με φορτίο βρίσκεται πάντα μέσα στα επιτρεπόμενα όρια. Περιορισμοί φόρτωσης Ελάχιστο φορτίο στη μπροστινή θέση 70 kg Μέγιστο φορτίο στη μπροστινή θέση 110 kg Μέγιστο φορτίο στη πίσω θέση 110 kg Μέγιστο φορτίο στο χώρο αποσκευών 10 kg Αν απαιτείται, το φορτίο στη μπροστινή θέση πρέπει να συμπληρωθεί με έρμα. Πλαγιότητα ανέμου Η μέγιστη επιτρεπόμενη κάθετη συνιστώσα ανέμου για απογείωση και προσγείωση είναι 20 km/h (11 kts). 53

55 Διάγραμμα πλαγιότητας ανέμου Η χρήση ενός διαγράμματος (Σχ. 103) παρέχει τη κάθετη και μετωπική συνιστώσα του ανέμου για τυχαία διεύθυνση και ένταση. Για παράδειγμα, για άνεμο 40 kts από διεύθυνση 30 ο ακολουθούμε τα εξής βήματα: Α. επιλέγουμε τη γραμμή της διεύθυνσης των 30 ο Β. βρίσκουμε το σημείο τομής της με το τόξο της ταχύτητας των 40 kts C. προβάλουμε το σημείο τομής στον άξονα του μετωπικού ανέμου D. προβάλουμε το σημείο τομής στον άξονα του πλάγιου ανέμου Για το παράδειγμά μας η μετωπική συνιστώσα του ανέμου είναι 35 kts και η κάθετη 20kts. Σχήμα 103. Διάγραμμα πλαγιότητας ανέμου Μέθοδοι απογείωσης ανεμοπτέρου Αερορυμούλκηση Το ανεμόπτερο ρυμουλκείται από ένα αεροπλάνο μέσω ενός σχοινιού, συνήθως νάιλον, με κάποια ελαστικότητα. Τα δυο σκάφη απογειώνονται μαζί και ο χειριστής του ανεμοπτέρου απλά διατηρεί τη σωστή θέση πίσω από το ρυμουλκό αεροπλάνο και σε καθορισμένο ύψος απαγκιστρώνει το σχοινί ρυμούλκησης. Πλεονέκτημα της αερορυμούλκησης είναι ότι το σημείο και το ύψος απαγκίστρωσης μπορούν να επιλεγούν να είναι σε σημείο με ανοδικά ρεύματα. Κύριο μειονέκτημα είναι το υψηλό κόστος της ρυμούλκησης. Επίσης για το χειριστή με μικρή εμπειρία η αερορυμούλκηση παρουσιάζει κάποια δυσκολία αρχικά. Ανύψωση με βαρούλκο (βίντσι) Το ανεμόπτερο προσδένεται σε ένα συρματόσχοινο που καταλήγει σε ένα βίντσι με ισχυρό κινητήρα. Το βίντσι βρίσκεται στο αντίθετο άκρο του διαδρόμου από το ανεμόπτερο και το συρματόσχοινο τυλίγεται γρήγορα σε ένα τύμπανο επιταχύνοντας το ανεμόπτερο. Μετά την απογείωση ο χειριστής του ανεμοπτέρου διατηρεί χαμηλό ύψος και αφού φτάσει σε μια ταχύτητα ασφαλείας (τουλάχιστον 1.5V ST ) αρχίζει άνοδο, που πάνω από ένα ασφαλές ύψος γίνεται πιο απότομη ανάλογα με τη διατιθέμενη ισχύ. Όταν το ανεμόπτερο φτάσει στο μέγιστο ύψος ρυμούλκησης, λίγο πριν φτάσει πάνω από το βίντσι, ο χειριστής απαγκιστρώνει το συρματόσχοινο. Αυτό πέφτει ελεγχόμενα στο διάδρομο με τη βοήθεια ενός μικρού αλεξίπτωτου και κατόπιν ξετυλίγεται πάλι για την επόμενη απογείωση. Ύψη απαγκίστρωσης περίπου 450m είναι εφικτά για διθέσια εκπαιδευτικά ανεμόπτερα. Η εμπειρία του ατόμου που χειρίζεται το βίντσι είναι σημαντική για την όλη διαδικασία. Πλεονέκτημα της ανύψωσης με βίντσι είναι το χαμηλό κόστος και η γρήγορη και απλή διαδικασία απογείωσης και ανόδου. Μειονέκτημα είναι ότι το σημείο και το 54

56 ύψος απαγκίστρωσης είναι συγκεκριμένα. Για την αποφυγή υπέρβασης των ορίων αντοχής της δομής, ο κατασκευαστής ορίζει μια μέγιστη επιτρεπτή ταχύτητα ρυμούλκησης. Ρυμούλκηση με αυτοκίνητο Είναι παρόμοια μέθοδος με τη προηγούμενη, αλλά το συρματόσχοινο ρυμούλκησης έχει σταθερό μήκος και είναι προσδεδεμένο σε ένα αυτοκίνητο που επιταχύνει το ανεμόπτερο κατά μήκος του διαδρόμου. Για το χειριστή του ανεμοπτέρου η διαδικασία απογείωσης και ανόδου είναι ίδιες με τις αντίστοιχες της ρυμούλκησης με βίντσι και η απαγκίστρωση του συρματόσχοινου γίνεται όταν το αυτοκίνητο πλησιάζοντας στο τέλος του διαδρόμου αρχίζει να επιβραδύνει. Κατά κανόνα η αρχική επιτάχυνση και η άνοδος είναι πιο αργές. Ύψη απαγκίστρωσης περίπου 300m είναι εφικτά με μήκος συρματόσχοινου 400m όταν το μήκος του διαδρόμου είναι επαρκές. Βασικό πλεονέκτημα είναι το πολύ χαμηλό κόστος αλλά απαιτείται επίπεδο έδαφος μεγάλου μήκους για την κίνηση του αυτοκινήτου. Εκτόξευση με χρήση ελαστικού ιμάντα Στο παρελθόν συχνά οι πτήσεις ανεμοπτέρων γίνονταν από τη κορυφή ενός λόφου. Το ανεμόπτερο εκτοξευόταν με τη χρήση ελαστικού ιμάντα σε σχήμα V που τεντωνόταν από 3-4 βοηθούς σε κάθε σκέλος του V δεξιά και αριστερά του ανεμόπτερου. Πλεονέκτημα της μεθόδου ήταν το σχεδόν μηδενικό κόστος και το ότι το ανεμόπτερο αμέσως μετά την απογείωση βρισκόταν στο ιδανικό σημείο για εκμετάλλευση των ανοδικών ρευμάτων στη πλαγιά του λόφου, αν ο άνεμος ήταν ευνοϊκός. Σε αντίθετη περίπτωση η πτήση ήταν απλή κατολίσθηση. Η χρήση ελαστικού ιμάντα είναι κατάλληλη μόνο για αργά, ελαφρά ανεμόπτερα. Η επίδραση της πυκνότητας του αέρα στο μήκος διαδρομής απογείωσης Η παραγόμενη άντωση από τη πτέρυγα είναι ανάλογη με τη δυναμική πίεση q = 1/2ρV 2, και κατ επέκταση με τη πυκνότητα του αέρα. Στην απογείωση η άντωση είναι ίση με το βάρος. Αν η πυκνότητα ελαττωθεί, η ταχύτητα απογείωσης πρέπει να αυξηθεί. Εδώ αναφερόμαστε σε αληθή ταχύτητα αέρα V TAS, ενώ η ενδεικνυόμενη ταχύτητα αέρα V IAS είναι αμετάβλητη, καθώς εξαρτάται από τη πυκνότητα. Η επιτάχυνση του ανεμοπτέρου σε μεγαλύτερη αληθή ταχύτητα απαιτεί μεγαλύτερο μήκος διαδρόμου. Όπως έχουμε αναφέρει η τιμή της πυκνότητας μειώνεται όσο αυξάνεται το ύψος, η θερμοκρασία και η υγρασία. Μεγάλο υψόμετρο του διαδρόμου απογείωσης, μεγάλη θερμοκρασία αέρα και μεγάλη σχετική υγρασία είναι επιβαρυντικοί παράγοντες και επιμηκύνουν το μήκος διαδρομής απογείωσης ανεξάρτητα της μεθόδου απογείωσης. Η πλέον κρίσιμη περίπτωση είναι μια αερορυμούλκηση (όπου ούτως ή άλλως η αρχική επιτάχυνση και ο βαθμός ανόδου είναι μικροί) από διάδρομο περιορισμένου μήκους με δυσμενείς καιρικές συνθήκες. Οι αρνητικοί παράγοντες επηρεάζουν εξίσου ανεμόπτερο και ρυμουλκό αεροπλάνο και μπορεί να κάνουν την απογείωση επισφαλή ή ανέφικτη. Σωστή κρίση και συνεργασία των δύο χειριστών σε δύσκολες συνθήκες είναι απαραίτητη. Βιβλιογραφία 1. Π. Ι. Γιάγκος, Αεροδυναμική, Derek Piggott, Gliding, Derek Piggott, Beginning Gliding, Darrol Stinton, The Design of the Aeroplane, John D. Anderson, Jr., Aircraft Performance and Design,

57 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Εικόνα 7. Ανεμόπτερο ολισθητής αρχικής εκπαίδευσης Σχήμα 104. Ανεμόπτερο ολισθητής αρχικής εκπαίδευσης Zogling 56

58 Εικόνα 8. Εκπαιδευτικό ανεμόπτερο του μεσοπολέμου Εικόνα 9. Ανεμόπτερο επιδόσεων Slingsby Petrel (1938) Εικόνα 10. Ανεμόπτερο επιδόσεων Minimoa (1934) 57

59 Εικόνα 11. Ανεμόπτερο επιδόσεων Kirby Gull (1938) Σχήμα 105. Στρατιωτικό μεταγωγικό ανεμόπτερο DFS 230C-1 του Β' Παγκοσμίου Πολέμου 58

60 Εικόνα 12. Ελλειπτική κατανομή της άντωσης κατά μήκος του εκπετάσματος (συμπύκνωση υδρατμών λόγω υποπίεσης στη ράχη της πτέρυγας). Επίσης διακρίνονται οι στρόβιλοι ακροπτερυγίων. Σχήμα 106. Για δεδομένη πτερυγική επιφάνεια S αύξηση του εκπετάσματος (που επίσης συνεπάγεται αύξηση του διατάματος) έχει σαν αποτέλεσμα μείωση της γωνίας κατωρεύματος ε και αντίστοιχα της ταχύτητας κατωρεύματος ω. 59

61 Απλά πτερύγια καμπυλότητας Σχιστά πτερύγια καμπυλότητας Πτερύγια καμπυλότητας με σχισμή Πτερύγια καμπυλότητας τύπου Fowler Σχισμές χείλους προσβολής Σχήμα 107. Υπεραντωτικές διατάξεις Σχήμα 108. Άλλες διατάξεις με αποτέλεσμα διέδρου : α. οπισθοκλινείς πτέρυγες β. κατακόρυφο ουραίο πτέρωμα ψηλά πάνω από την άτρακτο. 60

62 Σχήμα 109. Σπειροειδής αστάθεια Σχήμα 110. Ολλανδικός διατοιχισμός (Dutch roll) Σχήμα 111. Κατανομή άντωσης της πτέρυγας a με κλειστά αερόφρενα b με αερόφρενα σε ανοικτή θέση. Σχήμα 112. Αερόφρενα χείλους εκφυγής σε συνδυασμό με πτερύγια καμπυλότητας 61

63 Σχήμα 113. Διαμορφώσεις ιπτάμενης πτέρυγας. Απουσιάζει το οριζόντιο ουραίο πτέρωμα. Σχήμα 114. Διαμόρφωση Canard. Το οριζόντιο πτέρωμα βρίσκεται μπροστά από τη πτέρυγα. Εικόνα 13. Me 163 B πυραυλοκίνητο καταδιωκτικό του Β Πολέμου που εξελίχθηκε σαν ανεμόπτερο. Διαμόρφωση ιπτάμενης πτέρυγας με κατακόρυφο σταθερό. 62

64 Σχήμα 115. Ανεμόπτερο L 23 Super Blanik Σχήμα 116. Ανεμόπτερο Grob G 103 A 63

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές Η Τεχνολογία των Ελικοπτέρων Τι είναι τα ελικόπτερα Κατηγορίες Ελικοπτέρων Τυπικό ελικόπτερο Υβριδικό αεροσκάφος Tilt-rotor Πως λειτουργεί μιά έλικα Ι U = ταχύτητα πτήσης η σχετική ταχύτητα του αέρα ως

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΡΙΑΝΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ 2014 Από πολύ νωρίς το σχήμα των οχημάτων επηρέασε σε μεγάλο βαθμό κατασκευαστές, επιστήμονες και μηχανικούς καθώς συνδέεται άμεσα με την αεροδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2014 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΡΟΠΗΣ Σπουδάστρια: Τοτοζάνι Εμίλντα Αιμιλία 5177 Επιβλέπων: Δρ. Χρηστάκης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 10 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ-ΚΥΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΑ-ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ 11 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 11 1.2 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Νίκος Αγγελούσης Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι η εξοικείωση με τις βασικές έννοιες και τις εφαρμογές της μηχανικήςστιςκινήσειςπουπραγματοποιείτο σώμα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΡΟΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα