du du du dt dt dt ρ ρ 2 D M Dt

Transcript

1 ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ρ. ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΟΦΤΗΣ -1-

2 Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ ΦΟΡΤΙΣΗ ΟΓΚΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ -2-

3 ΓΕΝΙΚΑ Οι υπολογισµοί των ρευµάτων και των κυµατισµών στοχεύουν στην ποσοτική εκτίµηση των υδροδυναµικών φορτίων πάνω στα έργα. Αντιδιαστολή µε την ποτάµια υδραυλική η συνύπαρξη ρεύµατος (u) και κύµατος ( u/ t). ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Ταχύτητα ρευστού µακριά από το βυθισµένο σώµα U.Αναµόρφωση τοπικά µε αποκολλήσεις, τυρβώδεις στροβιλισµούς σηµεία στασιµότητας. Συνισταµένη ορθών και διατµητικώντάσεων α. Συρτική δύναµη (λόγω ρεύµατος µε σταθερή ταχύτητα) U FD = c D ρ A 2 2 A= µετωπική, ή παράπλευρη επιφάνεια, c D = συντελεστής σύρσης (συνάρτηση µορφής σώµατος, Re=UD/ν και επιφανειακής τραχύτητας k s /D), ρ= πυκνότητα ρευστού. -3-

4 c D = συντελεστής σύρσης είναι συνάρτηση : µορφής σώµατος Re=UD/ν επιφανειακής τραχύτητας k s /D -4-

5 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ β. Αδρανειακή δύναµη, για επιταχυνόµενο ρευστό ( U/ t 0 ) du du du F = i PdS + kρω = ( 1 + k) Ω ρ = cm ρω dt dt dt S c Μ = συντελεστής πρόσθετης µάζας που εξαρτάται από τη µορφή του σώµατος, Ω= όγκος του σώµατος, ρ= πυκνότητα ρευστού. k = 0.5 για σφαίρα, k= 1 για κύλινδρο, k= 1.2 για τετραγωνική διατοµή Εποµένως η συνισταµένη σύρσεωςκαι αδράνειας, δίνεται από την εξίσωση (γνωστή ως εξίσωση Morison) 1 2 DU ρ ρ 2 D M Dt F = c Α U + c Ω -5-

6 ιάκριση περιπτώσεων: Για D<0.2L ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ (σχέση χαρακτηριστικής διάστασης σώµατος π.χ. διαµέτρου σφαίρας ή πασάλου D και µήκους κύµατος L) το κυµατικό πεδίο δεν διαταράσσεται. Ισχύς εξίσωσης Morison. Στην περίπτωση αυτή το Du/DtDt αντικαθίσταται µε u/ t,, όπου u από θεωρίες προωθούµενου κύµατος D και L είναι της ίδιας τάξης. εν ισχύει η εξίσωση Morison. H συρτικήδύναµη αµελητέα σε σχέση µε την αδρανειακή. Υπολογισµός της αδρανειακής µε την συνισταµένη των πιέσεων µετά τον υπολογισµό του αναµορφωµένου κυµατικού πεδίου λόγω περίθλασης γύρω από το σώµα. -6-

7 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Κατακόρυφοι κύλινδροι µικρής διαµέτρου Εξίσωση Morisonγια τµήµα dzτου αγωγού 2 1 D u df = c D Du u dz c M dz 2 ρ + π 4 ρ t Τα u και u/ t δίνονται από µια θεωρία κυµατισµών. Σύµφωνα µε τη γραµµική θεωρία πρώτης τάξεως είναι π H cosh(k(d + z)) u = cos( ω t) T sinh(kd) Το uιulµεταβάλλεται στο χρόνο ανάλογα µε το (cosωt cosωt) 2 ενώ το u/ tανάλογα µε το sinωt (διαφορά φάσης, συντηρητική η επαλληλία F max max =F Dmax max+f imax ). Οι τιµές των c D, c M εξαρτώνται από τη τιµή του χαρακτηριστικού αριθµού Reynolds Re=u max max D/ν -7-

8 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Ολοκλήρωση στο βάθος και χρήση συντελεστών K i, K D, S D, S i 2 D Fi = cm ρ gπ H Ki FD = cd ρ gdh K D 2 2 D M = c ρ gπ H K ds = F ds 4 M = F ds i M i i i i D D D όπου οι συντελεστές c D, c M δίνονται συναρτήσει του Re (c D = , c M = ). Εφαρµογή συντελεστών ασφαλείας στα µεγέθη αυτά: 1.5 (µικρή πιθανότητα κύµατος) και 2 (µεγάλη πιθανότητα). οι συντελεστές K i, K D, δίνονται, συναρτήσει του λόγου d/(gt 2 ) και της αναλογίας του ύψους κύµατος προς το µέγιστο επιτρεπτό ύψος θραύσης H/H b στα διαγράµµατα -8-

9 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Κατανοµές των Κ i, K D -9-

10 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Κατανοµές των S i, S D -10-

11 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Συσχέτιση των c D, c M µε τον αριθµό Reynoldsγια κυλινδρικούς πασσάλους -11-

12 Κεκλιµένοι πάσσαλοι. ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Η εγκάρσια στο µοναδιαίο µήκος κεκλιµένου πασάλου δύναµη ίση προς αυτή του µοναδιαίου κατακόρυφου µήκους υνάµεις σε κεκλιµένους πασσάλους -12-

13 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Μη κυκλικοί πάσσαλοι (ορθογωνική διατοµή) το πd 2 /4 των κυκλικών πασσάλων αντικαθίσταται στην εξίσωση Morisson µε τον όγκο ανά µέτρο µήκους πασάλου, και η διάµετρος D µε την ανά µέτρο µήκους επιφάνεια εγκάρσια στη ροή. Κυκλικοί ορθογωνικοί Μέση τιµή C D C M c D = 2 c M =

14 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ έσµη πασάλων.λαµβάνεται υπ όψη η διαφορά φάσης του κύµατος µεταξύ των πασάλων Φόρτιση δέσµης πασσάλων -14-

15 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Εγκάρσια φόρτιση πασάλων από την εναλλάξ αποκόλληση στροβιλισµών (Karman vortex street). υναµική φόρτιση - κίνδυνος συντονισµού η διαφορά φάσης του κύµατος µεταξύ των πασάλων Εναλλάξ αποκόλληση στροβιλισµών πίσω από πάσσαλο (Karman vortex street) -15-

16 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ Περιοδική φόρτιση, µε περίοδο που σχετίζεται µε τον αριθµό Strouhal της ροής. S = = D T u e D: η διάσταση του σώµατος Τ e : η περίοδος αποκολλήσεως των στροβιλισµών u: u max του κύµατος Μέγεθος εγκάρσιας φόρτισης ρg 2 F L = c L D H K Dm cos(2ωt) 2 όπου συντελεστής c L εξαρτάται από τον αριθµό Keulegan-Carpenter k k max = u T D D ut e -16-

17 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΠΑΣΑΛΩΝ ΚΑΙ ΑΓΩΓΩΝ c L c D Τιµές του c L συναρτήσει του αριθµού Κeulegan-Carpenter k = umax D T -17-

18 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Φορτίσεις υποβρυχίων αγωγών και καλωδίων στο βυθό. Σταθερή η φόρτιση, υπολογίζεται ανά m µήκους. ύναµη σύρσης + δύναµη αδράνειας 1 π D F = c D ρdu u + c M ρ 2 4 Υδροδυναµική άνωση F L c 2 = L ρd u u Συντηρητικές τιµές: c D =2, c M =2.5 c L =3 Βάρος αγωγού 2 u t Φορτία σε υποβρύχιο αγωγό. Αντίδραση στήριξης Τριβές εδάφους Ερµάτιση αγωγών (ακόµη και θαµµένων στο βυθό για την αποφυγή µετακίνησής τους από το ρεύµα και/ή την άνωση). Ανά διαστήµατα έρµατα, συνήθως από οπλισµένο σκυρόδεµα) -18-

19 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΟΓΚΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Η εκτίµηση των υδροδυναµικών φορτίων δεν γίνεται µε την εξίσωση Morisson αν Ο[D] = Ο[L], και Ο[Η/D]<0.1. Oπότε δεν αναπτύσσεται οριακή στοιβάδα ροής γύρω από το σώµα και συνεπώς η συρτική δύναµη µηδενίζεται. Στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται αναλυτικά ή αριθµητικά το πεδίο των πιέσεωνστην στην επιφάνεια του βυθισµένου σώµατος που υπολογίζεται από το δυναµικό της ροής Φ(x,y,z,t). Ανάλυση του δυναµικού της ροής σε δυο συνιστώσες: Φ = Φ + Φ i D Φ i : Προσπίπτουσα (incident) συνιστώσα του δυναµικού της ροής.γνωστή από θεωρία προωθούµενων διδιάστατων κυµατισµών. Φ D : Περιθλώµενη (Diffracted) συνιστώσα του δυναµικού της ροής. Υπολογίζεται από εξίσωση Helmholtz µε οριακές συνθήκες Πάνω στο σώµα Φ = 0, µε Φ = Φ i + Φ n D Ανοιχτό όριο Φ D Φ D Φ i : γνωστό, + c = 0 t n -19-

20 ΠΛΩΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Πλωτά ογκώδη σώµατα (πλωτοί κυµατοθραύστες) και αποτελεσµατικότητά τους στην µείωση του ύψους κύµατος Ανακλώµενο κύµα ιαδιδόµενο κύµα Η R Προσπίπτων κύµα Λειτουργία πλωτού κυµατοθραύστη -20-

21 ΠΛΩΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Αποτελεσµατικότητα πλωτού κυµατοθραύστη: Συντελεστής διάδοσης C T = H H T i Ανακλώµενο κύµα Συντελεστής ανάκλασης C R = H H ιαδιδόµενο κύµα R i Η R Προσπίπτων κύµα Λειτουργία πλωτού κυµατοθραύστη -21-

22 ΠΛΩΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Θεωρητική ανάλυση για κατακόρυφο διάφραγµα Κατακόρυφο διάφραγµα ως µειωτήρας κυµατισµών Μεταβολή C T, C R -22-

23 ΠΛΩΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Για πλωτό κυµατοθραύστη µε δυνατότητα κατακόρυφης ταλαντώσεως, η αποτελεσµατικότητα εξαρτάται από ιδιοπερίοδο της κατασκευής: T = 2π M Aρ g Αποτελεσµατικοί, για κύµατα µε περίοδο ~ ιδοπερίοδο της κατασκευής, λόγω συντονισµού µεγαλύτερη ανάκλαση -23-

24 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ Κατακόρυφα µέτωπα (κρηπιδότοιχοι, µόλοι κ.α) διαµορφώνονται µε τη χρήση σκυροδέµατος ή πασσαλοσανίδων. Υδροστατικές και υδροδυναµικές πιέσεις στο µέτωπο. Τρεις περιπτώσεις ανάλογα µε το αν συµβαίνει θραύση ή όχι: (α) Αν d>1.5h τότε δεν συµβαίνει θραύση (µη θραυόµενο κύµα) Στην περίπτωση αυτή, έχουµε ανάκλαση, µε δηµιουργία στάσιµου κύµατος το οποίο έχει συνολικό ύψος Η, που συντίθεται από το προσπίπων Η i και το ανακλώµενο Η R. H= H i +H R H= H i (1+C R ) C R : συντελεστής ανάκλασης <=

25 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ (α) Αν d>1.5h τότε δεν συµβαίνει θραύση (µη θραυόµενο κύµα) Στην περίπτωση αυτή, υπάρχει υπερύψωση της Μέσης Στάθµης Κυµατισµού (ΜΣΚ) σε σχέση µε τη Μέση Στάθµη Ηρεµίας (ΜΣΗ) ho = πη L 2 coth( kd) h o Υδροδυναµικές φορτίσεις από µη θραυόµενο κυµατισµό -25-

26 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ (α) Αν d>1.5h τότε δεν συµβαίνει θραύση (µη θραυόµενο κύµα) Προσέγγιση Sainflou: γραµµική κατανοµή των υδροδυναµικών πιέσεων: p υδροδυναµικη στη ΜΣΚ = ± ρ g H 2 p υδροδυναµικη στον πυθµένα = ± ρgh 1 2 cosh(kd) Υδροδυναµικές φορτίσεις από µη θραυόµενο κυµατισµό -26-

27 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ (β) Αν d d b τότε συµβαίνει θραύση πάνω στο µέτωπο Βραχύχρονη ανάπτυξη υπερπιέσεων.. Υπολογισµός µε την εφαρµογή µεθόδου Minikin. Υδροστατική πίεση ξεκινά από H b /2 πάνω από ΜΣΚ. Υδροδυναµική φόρτιση ως σφήνα υδροδυναµικών πιέσεων,, ασκείται σε ζώνη ±Η b /2µέγιστη τιµή: σφήνα υδροδυναµικών πιέσεων Υδροδυναµικές φορτίσεις κατακόρυφου µετώπου από θραυόµενο κύµα p m = πρ Η + L d ' 2 g b d( d d) ' ' όπου d, L : σε απόσταση ενός µήκους κύµατος από το µέτωπο Η συνισταµένη των υδροδυναµικών πιέσεων δρα στη ΜΣΚ και δίνεται: F m = p Η m 3 b -27-

28 ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΩΠΩΝ (γ) Αν d<d b τότε συµβαίνει θραύση πριν από το µέτωπο Στην περίπτωση αυτή το µέτωπο δέχεται τη δράση του κυµατισµού µετά τη θραύση, µε τη µορφή κινούµενου υδραυλικού άλµατος. Η υδροστατική πίεση ξεκινά από ύψος Η b. H υδροδυναµική πίεση κατανέµεται οµοιόµορφα σε ύψος πάνω από τη ΜΣΚ h c =0.78H b µε τιµή πίεσης p m p m = ρ gd 2 b Η συνισταµένη των υδροδυναµικών πιέσεων δρα σε ύψος 0.5h c από τη ΜΣΚ και δίνεται: ρ gdb F = p h = h 2 m m c c Φόρτιση κατακόρυφου µετώπου από θραυόµενο κύµα (roller) -28-

29 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ Πρανή από λιθορριπή (κυµατοθραύστες, µόλοι, βραχίονες κ.α). Έργα που κατασκευάζονται εύκολα. Απόσβεση προσπίπτουσας κυµατικής ενέργειας µέσω θραύσης και τυρβωδών ροών στο εσωτερικό της διατοµής τους. Η διαστασιολόγηση τους σε ευστάθεια γίνεται συνήθως για ύψος κύµατος Η 10 (µέση τιµή του ανώτερου 10% των υψών κύµατος). Η 10 =1.28Η s Κατασκευάζονται µε διαβάθµιση των υλικών θωράκισής τους σε στρώσεις. Το απαραίτητο βάρος των ογκόλιθων θωράκισης της εξωτερικής στρώσης είναι ανάλογο του Η. 3 W = k D γ s γ w γ H s 3 1 cotθ τύπος Hudson -29-

30 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ Κυµατοθραύστης µε πρανές ( θωρακισµένο) -30-

31 W = k D k D ανάλογο γ s γ w γ H s cotθ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ τύπος Hudson τύπου ογκολίθου (οι τεχνητοί ειδικής µορφής έχουν k D ) θραυόµενου ή µη κυµατισµού (θραύση k D ) Πίνακας τιµών k D για διάφορες περιπτώσεις Τύποι τεχνητών ογκόλιθων -31-

32 Κατασκευαστικές αρχές ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ 1. Πάχος θωράκισης 2 σειρές τουλάχιστον 2. Υπόστρωση µε λίθους µε W= W θωρ /15 W θωρ /10 3. ιαµόρφωση στρώσεων D 15 ανωστρώσεως < 5D 85 κάτω στρώσεως Το πάχος µιας στρώσεως δίνεται από τη σχέση W Β = n k γ s 1 3 όπου: n= αριθµός στρώσεων, k= ανάλογα µε γεωµετρική µορφή λίθων. Κυµατοθραύστης µε θωρακισµένο πρανές τριών στρώσεων -32-

33 ΑΣΚΗΣΗ 9.1 Να συγκριθούν τα συρτικά και αδρανειακά φορτία σε κατακόρυφο πάσσαλο διαµέτρου D=1m, ο οποίος είναι εµπηγµένος σε περιοχή βάθους d=6mόπου επικρατεί κυµατισµόςµε µε στοιχεία Η=2mκαι Τ=10sec (δίνεται η πυκνότητα του νερού ίση µε ρ = 1024kg/m 3 ) -33-

34 ΑΣΚΗΣΗ 9.2 Σε παράκτια περιοχή µε βάθος d=12mοι τιµές των υδροδυναµικών στοιχείων σχεδιασµού ενός υποβρύχιου αγωγού είναι: α) µέγιστη τιµή ταχύτητας ρεύµατος κοντά στον πυθµένα u max =0.7m/sec και β) µέγιστη τιµή ύψους κύµατος H max =2.5.5mκαι περίοδος Τ=7sec. Ο αγωγός έχει βάρος 4200Ν/m και διάµετρο D=1.2m.. Όταν είναι πλήρης λυµάτων υπάρχει πιθανότητα εµφάνισης αερίων σε ποσοστό 20% της διατοµής. Να υπολογιστεί η απαραίτητη ερµάτιση του αγωγού µε τη µορφή σαγµάτων από σκυρόδεµα κάθε 3m ώστε αυτός να είναι ευσταθής πάνω στον πυθµένα. ίνεται ο συντελεστής τριβής εδάφους σκυροδέµατος µ=0.5,, η πυκνότητα του νερού ίσηµε ρ W = 1024kg/m 3 και αυτή των λυµάτων ίση µε ρ ΛΥΜΑΤΩΝ = 1000kg/m

35 ΑΣΚΗΣΗ 9.3 Να εκτιµηθεί η ασφάλεια σε ανατροπή, ολίσθηση και τάση έδρασης,, ενός κυµατοθραύστη από ογκολίθους άοπλου σκυροδέµατος µε διαστάσεις 6m πλάτος και 14m ύψος,, ο οποίος βρίσκεται σε νερό βάθους d=10m και εδράζεται σε λιθορριπή. Το έργο βρίσκεται υπό τη δράση κυµατισµού ύψους H=3.0m και περιόδου Τ=8sec. Ο Ο επιθυµητός συντελεστής ασφαλείας έναντι ανατροπής είναι 1.50 και ο αντίστοιχος συντελεστής έναντι ολίσθησης Η Η επιτρεπόµενη τάση έδρασηςστη στη λιθορριπή είναι N/m 2. ίνεται το ειδικό βάρος των ογκολίθων Ο/Σ ίσο µε γ Ο =24kN/m 3 και ο συντελεστής τριβής ογκολίθων λιθορριπήςίσος µε µ =

36 ΑΣΚΗΣΗ 9.4 Κυµατοθραύστης από λιθορριπή και θωράκιση του πρανούς του µε φυσικούς ογκολίθους, κατασκευάζεται σε βάθος d=5.5m.. Το προς το πέλαγος πρανές του έχει κλίση 1 προς 2. Ο κυµατισµός σχεδιασµού έχει στοιχεία H S =2.5m και T=6.5sec. Να υπολογιστεί η αναγκαία θωράκιση του πρανούς του έργου, τα χαρακτηριστικά των εσωτερικών στρώσεων του, καθώς και το ύψος στέψης του ώστε να υπερπηδάται από κυµατισµούς µε πιθανότητα εµφάνισης 1%. ίνεται το ειδικό βάρος των λίθων ίσο µε γ ΛΙΘΩΝ = 26kN/m

37 ΑΣΚΗΣΗ 9.5 Εξέδρα κατασκευασµένη σε βάθος d=50mστηρίζεται σε σύστηµα 3 πασάλων διαµέτρου D=1.5m που είναι τοποθετηµένα σε θέσεις κορυφών ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 30m. Αν οι κυµατισµοί έχουν κατεύθυνση προς το ύψος του τριγώνου, µε Η=5mκαι Τ=11sec, να υπολογιστεί η µέγιστη δύναµη στην οµάδα των πασάλων κατά τη διεύθυνση των κυµατισµών και εγκάρσια σε αυτούς. -37-

38 ΑΣΚΗΣΗ 9.6 Να υπολογιστεί η αποτελεσµατικότητα πλωτού κυµατοθραύστη µορφής διαφράγµατος ύψους D=3m σε νερά βάθους d=5m, κάτω από την επίδραση κυµατισµών α) µε Τ=3secκαι β) µε Τ=7sec. -38-