Οικονομικά Μαθηματικά

Transcript

1 Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τις έννοιες της καθαρής παρούσης αξίας. Επιπλέον, πραγματοποιούνται ασκήσεις επανάληψης των προηγούμενων ενοτήτων του μαθήματος. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Καθαρή παρούσα αξία. Σχετικά παραδείγματα-ασκήσεις. Παραδείγματα-ασκήσεις επανάληψης προηγούμενων ενοτήτων μαθήματος. 5

6 Καθαρή Παρούσα Αξία (1) Η διαφορά της τρέχουσας αξίας μιας επένδυσης από το τρέχον κόστος της ονομάζεται Καθαρή Παρούσα Αξία (Κ.Π.Α.). Με άλλα λόγια, η Κ.Π.Α. μιας επένδυσης υπολογίζεται με τη διαφορά των παρουσών αξιών, στο χρόνο μηδέν, των εισροών και εκροών της εν λόγου επένδυσης. Οι επενδυτικές προτάσεις που έχουν θετική Κ.Π.Α. γίνονται αποδεκτές. Αντίθετα, εάν Κ.Π.Α. είναι αρνητική η επένδυση πρέπει να απορριφθεί. 6

7 Καθαρή Παρούσα Αξία (2) Χρηματοοικονομικός στόχος της πλειοψηφίας των μάνατζερ είναι η μεγιστοποίηση της Κ.Π.Α. καθώς αυτή συνδέεται με τη μεγιστοποίηση του οφέλους των μετόχων. Συνεπώς, στην περίπτωση δυο επενδύσεων που αποκλείονται αμοιβαία, Όπου Κ.Π.Α. 1 η Καθαρή Παρούσα Αξία της επένδυσης 1 και Κ.Π.Α. 2 η Καθαρή Παρούσα Αξία της επένδυσης 2, Αν Κ.Π.Α. 1 > Κ.Π.Α. 2 πρέπει να προτιμηθεί η επένδυση 1. 7

8 Τύπος υπολογισμού Κ.ΠΑ. Ο τύπος υπολογισμού της Κ.Π.Α. είναι: Κ.Π.Α = [Κ 1 (1+i) + Κ 2 (1+i) Κ t (1+i) t ]-C Όπου Κ 1, Κ 2, Κ t οι εισροές της επένδυσης και C αντίστοιχο κόστος. Να σημειωθεί ότι στην περίπτωση που το κόστος δεν αναφέρεται στο χρόνο μηδέν τότε θα πρέπει να γίνουν οι απαραίτητες προεξοφλήσεις ή ανατοκισμοί για τον προσδιορισμό της αξίας του στο έτος μηδέν. 8

9 Παράδειγμα 1 Μια επένδυση απαιτεί αρχική δαπάνη ευρώ. Οι εισροές της επένδυσης θα είναι 700 ευρώ το επόμενο έτος και 800 ευρώ το μεθεπόμενο. Να βρεθεί η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης όταν το επιτόκιο της αγοράς είναι 15 %. Λύση Κ.Π.Α = Κ 1 (1+i) + Κ 2 (1+i) 2 C Κ.Π.Α = 700 (1,15 ) (1,15) = 608,7+604, = 231,6 >0 Η καθαρή παρούσα αξία είναι θετική και συνεπώς η επένδυση είναι συμφέρουσα. 9

10 Άσκηση επανάληψης 1 Κεφάλαιο ευρώ ανατοκίζεται κάθε μήνα με μηνιαίο επιτόκιο 1%. Να βρεθεί το ποσό που θα συσσωρευτεί μετά 3 έτη και 2 μήνες. Λύση Δεδομένου του μηνιαίου ανατοκισμού, ο αριθμός των περιόδων είναι 38 μήνες (3 έτη *12 μήνες +2 μήνες). Κ 0 = Κt (1+i) t Κ 10 = *( 1+0,01) 38 = *1,01 38 =1.459,5 ευρώ 10

11 Άσκηση επανάληψης 2 (1) Ένας επενδυτής αγόρασε Repos αξίας ευρώ. Η επένδυση απέδιδε 5 % το εξάμηνο για 4 έτη. Ο επενδυτής στη συνέχεια κατέθεσε το ποσό που συγκεντρώθηκε σε τράπεζα, για 5 έτη, με ετήσια κεφαλαιοποίηση 6 %. Να βρεθεί το ποσό που θα εισπράξει τελικά ο επενδυτής από την τράπεζα. Λύση 1 ος Τρόπος Θα υπολογίσουμε το τελικό ποσό με δυο πράξεις: Θα υπολογιστεί η τελική αξία στην πρώτη περίοδο δηλαδή μετά 4 έτη και στη συνέχεια θα υπολογιστεί η τελική αξία στη δεύτερη περίοδο με βάση το κεφάλαιο που δημιουργήθηκε την πρώτη περίοδο. Τα 4 έτη της πρώτης περιόδου μετατρέπονται σε 8 εξάμηνα καθώς ο ανατοκισμός γίνεται εξαμηνιαία. K 8 = (1,05) 8 = ,55 11

12 Άσκηση επανάληψης 2 (2) Στη συνέχεια η τελική αξία στη δεύτερη περίοδο θα υπολογιστεί με αρχικό κεφάλαιο τα ,55 ευρώ της πρώτης περιόδου. K 5 = ,55 (1,06) 5 = ,69. 2 ος Τρόπος Ο υπολογισμός της τελική αξίας μπορεί να γίνει άμεσα εφαρμόζοντας την παραπάνω λογικής σε ένα τύπο. K t = (1,05) 8 * (1,06) 5 = * 1, * 1, =19.771,69 12

13 Άσκηση επανάληψης 3 (1) Η συνεταιριστική τράπεζα ΑΑΑ προσφέρει ονομαστικό επιτόκιο 10 % με τριμηνιαίο ανατοκισμό, ενώ η επενδυτική τράπεζα ΒΒΒ προσφέρει ονομαστικό επιτόκιο 9,8 % με μηναίο ανατοκισμό. Ποια είναι η καλύτερη πρόσφορά; Ποια η καλύτερη προσφορά στην περίπτωση που η επενδυτική τράπεζα προσφέρει ημερήσιο ανατοκισμό; Λύση α) Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο της συνεταιριστικής τράπεζας είναι ίσο με: i= (1+r/ν) ν - 1 i= (1+0,10/4) 4 1 i= 1, = 0,

14 Άσκηση επανάληψης 3 (2) Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο της επενδυτικής τράπεζας είναι ίσο με: Συνεπώς, η προσφορά της συνεταιριστικής είναι δελεαστικότερη (0,103813>0,102524). i= (1+r/ν) ν - 1 i= (1+0,098/12) 12 1 i= 1, = 0,

15 Άσκηση επανάληψης 3 (3) β) Στην περίπτωση που ο ανατοκισμός πραγματοποιείται κάθε ημέρα, το πραγματικό επιτόκιο είναι ίσο: Παρατηρούμε ότι πάλι η προσφορά της συνεταιριστικής είναι καλύτερη (0,103813>0,102948). i= (1+r/ν) ν - 1 i= (1+0,098/365) i= 1, = 0,

16 Άσκηση επανάληψης 4 (1) Ζητείται η αντικατάσταση δυο πιστωτικών τίτλων ονομαστικής αξίας και ευρώ που λήγουν αντίστοιχα μετά 3, και 6 έτη από σήμερα, από έναν ενιαίο πιστωτικό τίτλο που θα λήξει μετά 7 έτη. Ως εποχή ισοδυναμίας να ληφθεί η ημέρα λήξης του ενιαίου γραμματίου. Το επιτόκιο της αγοράς είναι 10%. Λύση Θα πρέπει η αξία των κεφαλαίων Κ 1 = 4.000, και Κ 2 = να είναι ισοδύναμη με την αξία του ενιαίου πιστωτικού τίτλου Κ κατά τη λήξη του, δηλαδή 7 έτη μετά. 16

17 Άσκηση επανάληψης 4 (2) Πίνακας 1. Πίνακας Δεδομένων Άσκησης Με άλλα λόγια, ζητάμε την τελική αξία των κεφαλαίων Κ 1 = 4.000, και Κ 2 = για 4 έτη και 1 έτος μετά, ώστε να «μεταφέρουμε» τις αξίες στην μέρα λήξης του ενιαίου πιστωτικού τίτλου. 17

18 Άσκηση επανάληψης 4 (3) Κ = Κ 1 *(1+i) 4 + Κ 2 * (1+i) 1 Κ = *(1,10) *(1,10) Κ = 5.856, = ,4 Συνεπώς, η ονομαστική αξία του ενιαίου πιστωτικού τίτλου θα είναι ,4 18

19 Βιβλιογραφία Σαριαννίδης, Ν. & Μποντζίδου, Ε. (2010). Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά. ISBN Σόρμας, Α. & Σαριαννίδης, Ν. (2010). Οικονομικά Μαθηματικά. ISBN