[ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "[ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ]"

Transcript

1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ. ΤΖΕΜΟΣ [ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ]

2

3 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ (Α.Μ. 86) ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ (ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ) Η εργασία αυτή πραγματοποιήθη στα πλαίσια του μεταπτυχιακού μαθήματος «Στοιχειώδη Σωματίδια και Κοσμολογία», υπό την επίβλεψη της αναπληρώτριας καθηγήτριας κ. Σμαράγδας Λώλα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω την Αλεξάνδρα Ρουβά για τη δακτυλογράφηση του μεγαλύτερου μέρους του παρόντος πονήματος. Τζέμος Αθανάσιος Πάτρα, Μάιος 008

4

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Το 1981 ήταν χρονιά σταθμός για τη θεωρητική φυσική. Δημοσιεύτηκαν δύο εργασίες που έγραψαν ιστορία στη Γενική Σχετικότητα και στη Θεωρητική Κοσμολογία. Η μία ήταν αυτή του Edward Witten με την απόδειξη του θεωρήματος της θετικής ενέργειας (την ταχύτερη απόδειξη για να είμαστε πιο ακριβείς) και η άλλη αυτή του Allan Harvey Guth, ο οποίος μίλησε για το πληθωριστικό Σύμπαν, με το οποίο θα ασχοληθούμε στο παρόν πόνημα. Ο Allan Harvey Guth είναι θεωρητικός κοσμολόγος, απόφοιτος του Μ.Ι.Τ. (πτυχίο,μεταπτυχιακό,διδακτορικό). Όταν τελείωσε το διδακτορικό του ασχολήθηκε με τα στοιχειώδη σωμάτια, στα Πανεπιστήμια Cornell και Stanford. Εκεί ήταν που παρακολούθησε μια διάλεξη για το Big Bang από τον Robert Dicke, η οποία του «έδωσε» την ιδέα να αναπτύξει την πρώτη εμπεριστατωμένη θεωρία για τον «κοσμικό Πληθωρισμό». Τι είναι όμως ο Πληθωρισμός; Ο Πληθωρισμός είναι η θεωρία, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν πέρασε μια φάση εκθετικής αύξησης στα αρχικά του στάδια, η οποία οδηγείτο από μια αρνητική πυκνότητα ενέργειας κενού. Προφανώς αυτό σημαίνει πως όλο το παρατηρούμενο Σύμπαν προέρχεται από μια πολύ μικρή περιοχή, στην οποία ευρίσκετο στην αρχική του κατάσταση. Ο Πληθωρισμός αποτέλεσε μια θεωρία στην οποία βασίστηκε η γενικότερη θεωρία του Big Bang και αποτελεί το ισχυρότερο έρεισμα της τελευταίας, μιας και με τη θεωρία του Guth εξηγήθηκαν πολλά αναπάντητα ερωτήματα, που κλόνιζαν την ισχύ της θεωρίας του Big Bang και τα οποία θα αναλύσουμε στη συνέχεια. Όσον αφορά τώρα αυτό που ονομάζεται εκθετική αύξηση, πρέπει να τονισθεί ότι στην καθημερινή μας εμπειρία μια απότομη αύξηση μεγέθους ή ακόμη καλύτερα μια έκρηξη, γίνεται αντιληπτή μέσα σε ένα απόλυτο χωροχρόνο. Με άλλα λόγια, έχουμε την απότομη διαστολή ενός αντικειμένου μέσα σε ένα σταθερό χωροχρονικό σύστημα αναφοράς. Μιλώντας σε μαθηματικό επίπεδο, οι περισσότερες διαστολές στη φύση γίνονται μέσα σε χώρους σταθερής μετρικής. Στη συμπαντική όμως διαστολή η μετρική αυτή μπορεί και να αλλάζει. Είναι σαν να αφαιρούμε τα αντικείμενα από το 1

6 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ χωροχρόνο και να φουσκώνουμε τον ίδιο. Όλα τα παραπάνω είναι γνωστά στους μαθηματικούς που ασχολούνται με τη Γεωμετρία του Riemann και συνοψίζονται στην εξής ιδέα: Στη Γεωμετρία του Riemann η διαστολή είναι ένα εσωτερικό φαινόμενο: το Σύμπαν διαστέλλεται όπως φαίνεται από τη μέτρηση εσωτερικών αποστάσεων μεταξύ σημείων, σε αντίθεση με τη συνήθη έννοια της διαστολής αντικειμένου εντός περιβάλλοντος χώρου. Σε εσωτερικές γεωμετρικές διεργασίες τέτοιου είδους, δε χρειάζεται περιβάλλων χώρος. Πώς όμως κινήθηκε η σκέψη του Guth προς αυτή την κατεύθυνση; Ήταν άραγε τυχαίο γεγονός; Μάλλον όχι. Σε θεωρητικό επίπεδο, η διαστολή μετρικής του Σύμπαντος εξηγείται και προκύπτει από τις λύσεις των εξισώσεων του Einstein. Μέσω των τελευταίων εξηγήθηκε και ο νόμος των Hubble και Milton Humason, μετά από μια δεκαετία συνεχών παρατηρήσεων του Γαλαξία. Ο πειραματικός (ως εκ τούτου) νόμος του Hubble διατυπώνεται σε μαθηματική μορφή ως εξής: u = H D, όπου u είναι η απόλυτος ταχύτητα (km/s), H η σταθερά διαστολής του Hubble και D η απόσταση του Γαλαξία από τον παρατηρητή (Mpc). Προσοχή όμως! Η απόσταση αυτή λέγεται comoving distance (συν-κινούμενη απόσταση) και δεν είναι ίδια με τη συνήθη. Για να γίνει κατανοητή πρέπει να φανταστούμε ένα έξυπνο παράδειγμα: Έστω λοιπόν ένα μπαλόνι το οποίο φουσκώνουμε και στο οποίο κάθονται δύο μικρά έντομα. Όσο το φουσκώνουμε, οι αποστάσεις μεταξύ των εντόμων θα αυξάνονται και η ταχύτητα απομάκρυνσης του ενός εντόμου από το άλλο δε θα είναι σταθερή, αλλά ανάλογη της απόστασης! Πράγματι δεν έχουμε μια απλή μεταφορική κίνηση (προς αποφυγή συγχύσεων το μπαλόνι φουσκώνει με σταθερή παροχή αέρα πάνω σε «σταθερό δρόμο», αλλά μια κίνηση «σε δρόμο που 0

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ αυξάνεται σε μήκος». Σε μαθηματικό τώρα επίπεδο η comoving distance ορίζεται σαν x = t te cdt at ( ), όπου at ( ) ο παράγοντας κλίμακος, t ο χρόνος εκπομπής φωτονίων σύμφωνα με τον παρατηρητή και t ο χρόνος «τώρα», το παρόν δηλαδή. Ο παράγοντας κλίμακος είναι μια παράμετρος του μοντέλου των Friedman- Lemaitre-Robertson-Walker και στην ουσία είναι μια συνάρτηση του χρόνου που αναπαριστά τη σχετική διαστολή του Σύμπαντος. Συνδέει δηλαδή τις φυσικές συντεταγμένες (proper coordinates) με τις comoving coordinates e σύμφωνα με τη σχέση: L= λa() t at () Για τη σταθερά του Hubble ισχύει ότι H0 = at () t = Πόρισμα: Όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας Γαλαξίας, τόσο πιο γρήγορα απομακρύνεται. Ο νόμος του Hubble ήταν το πρώτο πειραματικό πειστήριο για τη διαστολή του Σύμπαντος. Ένας χωροχρόνος με την ιδιότητα της διαστολής που περιγράψαμε, λέγεται χώρος de Sitter. Σε μαθηματικό επίπεδο, ο n-διάστατος χώρος de Sitter είναι μια πλήρως συμμετρική πολλαπλότητα, η οποία είναι απλώς συνεκτική (δεν έχει «τρύπες») τουλάχιστον για n=3. O χώρος de Sitter είναι δηλαδή το Lorentzian ανάλογο μιας n-διάστατης σφαίρας με κανονική μετρική Riemann. Σε επίπεδο σχετικότητας, είναι η πλήρως συμμετρική λύση των εξισώσεων Einstein στο κενό με μια θετική κοσμολογική σταθερά Λ. Για n=4 ο χώρος de Sitter αποτελεί μοντέλο για το περίφημο Σύμπαν de Sitter. Ένα Σύμπαν de Sitter είναι λύση των εξισώσεων Einstein που οφείλεται στον Wilhelm de Sitter, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι χωρικά επίπεδο. Η περιγραφή de Sitter αγνοεί τη συνήθη ύλη και θεωρεί ότι η δυναμική του Σύμπαντος κυριαρχείται από μια κοσμολογική σταθερά που αντιστοιχεί στη σκοτεινή ενέργεια. Ισχύει ότι Λ H M, όπου Λ η κοσμολογική σταθερά. Πιθανολογείται δε ότι το Σύμπαν μας προσεγγίζει σε βάθος χρόνου ένα Σύμπαν de Sitter. Εάν η παρούσα 3 Planck 0

8 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ επιτάχυνσή του οφείλεται σε μια κοσμολογική σταθερά, τότε με την πάροδο του χρόνου όλη η ύλη και η ακτινοβολία θα αραιώσει. Δε θα έχει μείνει λοιπόν τίποτα εκτός από την κοσμολογική σταθερά που θα διαστέλλει το σχεδόν de Sitter Σύμπαν μας. Ένα τελευταίο σημαντικό χαρακτηριστικό των συμπάντων de Sitter, είναι ότι λόγω της χαρακτηριστικής τους διαστολής, η φυσική απόσταση μεταξύ δύο μη επιταχυνόμενων παρατηρητών θα αυξάνεται με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός! Αυτό σημαίνει ότι οι δύο παρατηρητές δε θα μπορούν να στέλνουν μηνύματα ο ένας στον άλλον (προφανώς δεν παραβιάζεται η ειδική σχετικότητα). Γι αυτό λοιπόν κάθε παρατηρητής θα βλέπει ορίζοντες γεγονότων, πέρα από τους οποίους δε θα μπορεί να λαμβάνει πληροφορία. Με άλλα λόγια, αν το Σύμπαν μας εξελιχθεί σε Σύμπαν de Sitter δε θα μπορούμε να παρατηρούμε άλλους Γαλαξίες πέρα από τον δικό μας Milky Way και ίσως μερικούς άλλους που ανήκουν στο τοπικό σύστημα Γαλαξιών. Το μοντέλο του Πληθωρισμού συνετέλεσε στην εξομάλυνση των διαφόρων ανομοιογενειών, ανισοτροπιών αλλά και της καμπυλότητας του χώρου. Σε επίπεδο σωματιδιακής φυσικής, δεν είμαστε ακόμη έτοιμοι να εξηγήσουμε τον Πληθωρισμό. Το μόνο που έχουμε είναι μια γενική εικόνα αυτού στα πλαίσια της Big Bang κοσμολογίας, σύμφωνα με την οποία το υποθετικό σωματίδιο ή πεδίο που «κινεί» τον Πληθωρισμό, είναι το inflaton. Η εικόνα αυτή αν και δεν είναι παρά μια γενική θεώρηση, έχει δώσει κάποια σωστά πειραματικά αποτελέσματα. Εν γένει έχουμε πολύ μεγάλη ομογένεια στο Σύμπαν. Οποιαδήποτε ανομοιογένεια εξηγείται σαν μικρή κβαντική διακύμανση στα inflatons. Ας δούμε όμως τώρα μια πιο πλήρη και μαθηματική περιγραφή των απόψεων περί Πληθωρισμού, αλλά και τα διάφορα μοντέλα. Ο Πληθωρισμός «στηρίζεται» στην κεντρική ιδέα ότι η ενέργεια του κενού είχε την κυρίαρχη συμπεριφορά στην ενεργειακή πυκνότητα του Σύμπαντος σε μια δεδομένη χρονική εποχή, ώστε ο παράγοντας κλίμακας R(t) στην εξίσωση FRW dr ds dt R t r d d 1 kr = () + + sin ( θ θ φ ) να αυξηθεί εκθετικά. Σε αυτή τη φάση που λέγεται φάση de Sitter το Η είναι n περίπου σταθερό. Με μια πιο «βαθιά» σκέψη, αν υποτεθεί ότι R() t t (όχι εκθετική αύξηση), τότε από την εξίσωση ορισμού για τον ορίζοντα 4

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ t dt t dσ = R() t x= R() t =, 0 R( t ) 1 n βλέπουμε ότι ο τελευταίος αποκλίνει. Έχουμε λοιπόν μια επιτάχυνση από τη σχέση R 4π GN = ( ρ + 3ρ ) μας δίνει αμέσως R 3 R > 0 που ρ ρ <.Η τελευταία 3 σχέση είναι πολύ σημαντική, διότι μας δίνει μια συνθήκη για την έναρξη κοσμολογικού Πληθωρισμού. Για να συμβεί Πληθωρισμός πρέπει αρχικά να έχουμε αρνητική πίεση. ΕΑΝ ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΗΤΑΝ ΑΚΡΙΒΩΣ DE SITTER ΔΕ ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΝΑ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ. Η αναλογία των ιδιοτήτων του χώρου de Sitter και μιας μελανής οπής μπορεί να μας δώσει μια βαθύτερη κατανόηση του πληθωριστικού σεναρίου. Πράγματι αποδεικνύεται πως ο χώρος de Sitter με στατικές συντεταγμένες Ζ 0 = Η r sinh( Ht) Ζ 1 = Η r cosh( Ht) Z = rsinθcosφ 0 r Ζ 3 = r sinθsinφ Ζ 4 = r cosθ 1 H αποτελεί ανάλογο μιας μετρικής τύπου Schwarzschild: 1 ( ) ( ) ( ) dsχωρου = 1 r H dt 1 r H dr r dθ + sin θdφ ( α) M 1 M 1 dsschwarz = 1 r dt 1 r dr r ( dθ + sin θdφ ) ( β) MPL MPL Σε κάθε μελανή οπή με την προηγούμενη μετρική, οποιεσδήποτε διαταραχές εξαφανίζονται με πολύ γρήγορο ρυθμό. Το κύριο χαρακτηριστικό το οποίο παραμένει παρατηρήσιμο είναι η μάζα (και αν είναι οπή τύπου Kerr το φορτίο και η στροφορμή). Καμία πληροφορία του εσωτερικού ορίζοντα γεγονότων δε μπορεί να φτάσει στον παρατηρητή. Για το χώρο de Sitter αυτό σημαίνει πως οποιαδήποτε διαταραχή θα «ξεχαστεί» πάρα πολύ γρήγορα και 1 για χρόνο t H 1 το Σύμπαν θα είναι τοπικά ταυτόσημο με έναν πλήρως ομογενή και ισοτροπικό χώρο de Sitter. Επίσης λόγω της ύπαρξης ορίζοντος 5

10 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ Γεγονότων, όλες οι φυσικές διεργασίες σε ένα σημείο του χώρου de Sitter είναι ανεξάρτητες των όσων συμβαίνουν σε αποστάσεις μεγαλύτερες των H 1 από την περιοχή αυτή. Οι παραπάνω σκέψεις αποτελoύν τη βάση της επίλυσης του προβλήματος της ομοιογένειας και ισοτροπίας του Σύμπαντος σύμφωνα με το Πληθωριστικό Σενάριο. Είναι δηλαδή το θετικό μέρος της υπόθεσης. Όμως η μετρική (α) είναι μη πλήρης γεωδαισιακά: Υπάρχουν γεωδαισιακές που μπορούν να διώξουν κάποιον έξω από το χώρο (α). Όπως ένας παρατηρητής που «βυθίζεται» σε μια μελανή οπή δεν παρατηρεί τίποτα ιδιαίτερο όταν κάνει το τελευταίο βήμα προς τη σφαίρα Scwarzschild, έτσι εμφανίζεται και ένας παρατηρητής στο χώρο de Sitter (σε r H 1 0 < για την περιοχή με τη μετρική (α)). Κατά τη διάρκεια του φαινομένου αυτού, ένας στατικός παρατηρητής για r = με μετρική (β) ή t=0 με μετρική (α), δεν περιμένει ποτέ να δει το φίλο του να εξαφανίζεται πίσω από τον ορίζοντα. Απλώς θα λαμβάνει όλο και λιγότερη πληροφορία για αυτόν. Βλέπουμε λοιπόν πως υπάρχει δυναμική ακόμη και εάν δεν έχουμε παρατηρητές, ύλη ή test particles. Τα βασικά όμως αναλλοίωτα χαρακτηριστικά του χώρου de Sitter που είναι συνδεδεμένα με τον τανυστή καμπυλότητας, είναι χρονοανεξάρτητα. Για παράδειγμα η βαθμωτή καμπυλότητα του χώρου de Sitter είναι R 1H σταθ = =. Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει πως αν δεχτούμε το πληθωριστικό Σύμπαν σαν έναν κενό χώρο de Sitter, η σταθερότητα του R δεν μας επιτρέπει να πούμε πολλά πράγματα για τη διαστολή του! Πρέπει να τονίσουμε πως είναι πάντα δυνατόν να βρούμε σύστημα συντεταγμένων ώστε το Σύμπαν de Sitter να έχει μέγεθος H 1. Όμως στο πληθωριστικό Σύμπαν, η de Sitter invariance σπάει αυθόρμητα λόγω της κατάρρευσης του αρχικού de Sitter κενού ή λόγω της αρχικής διαφοράς του πραγματικού Σύμπαντος και του χώρου de Sitter. Η διαφορά αυτή γίνεται ξεκάθαρη σε κβαντικό επίπεδο, όπου αποδεικνύεται ότι οι ανομοιογένειες πυκνότητας δρ ρ (κατά τον Πληθωρισμό) αυξάνονται Η. φ 6

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Αυτό σημαίνει ότι αν το πεδίο φ ήταν σταθερό και το διαστελλόμενο Σύμπαν δε μπορούσε να διακριθεί από το χώρο de Sitter, τότε μετά τον Πληθωρισμό το Σύμπαν θα ήταν πολύ ανομοιογενές, κάτι που όπως ξέρουμε δεν ισχύει: Η άνωθι συνοπτική ανάλυση μας δίνει να καταλάβουμε το ότι η σωστή μοντελοποίηση του πληθωριστικού Σύμπαντος σαν αρχικά Σύμπαν de Sitter, πρέπει να συνοδεύεται και από μια σωστή μοντελοποίηση στα τελικά στάδια του Πληθωρισμού, όπου σχηματίστηκε το παρατηρήσιμο τμήμα του Σύμπαντος. Η αρνητική αυτή πίεση οδηγεί τους θεωρητικούς να περιγράψουν την ύλη μέσω κβαντικών πεδίων και όχι με τη μορφή ιδανικού ρευστού. Χρησιμοποιώντας λοιπόν κβαντικά πεδία μπορεί κανένας να πάρει την ζητούμενη αρνητική πίεση, ώστε να έχουμε έναρξη του Πληθωρισμού. Αν παραδείγματος χάρη πάρουμε ένα βαθμωτό πεδίο φ ( x, t) με 1 μν Lφ = g μφ νφ V( φ) τότε αποδεικνύεται ότι για μια σχεδόν επίπεδη γεωμετρία λαμβάνουμε την εξίσωση κίνησης: Γνωρίζοντας τώρα ότι T 1 dv φ + Η φ φ+ = R dφ 3 0 = φ φ g L προκύπτουν τελικά για την μν μ ν μν φ ενεργειακή πυκνότητα και την πίεση του πεδίου: 1 1 =Τ = + + R ( ) ( ) V ( φ) 00 ρφ φ φ ii 3 i= 1 6R φ ( ) ( ) ( p = T = φ φ V φ φ ) Θεωρώντας το πεδίο ομογενές προκύπτει ότι: dv φ + 3Η φ+ = 0 dφ, τότε p = ρ = V.Αν λοιπόν αυτές είναι οι κύριες Εάν φ V ( φ ) συνεισφορές στον τανυστή ενέργειας-ορμής, το Σύμπαν κυριαρχείται από όρο που δρα σαν κοσμολογική σταθερά και ύστερα από μερικές φορές το χρόνο του Hubble η λύση των κοσμολογικών εξισώσεων είναι: Ht 8π G ν N R() t e, Η ν = V 3 7

12 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ Τα δύο κάτωθι σχήματα δίνουν δύο πιθανά δυναμικά V(φ) που θα μπορούσαν να οδηγήσουν σε Πληθωρισμό Το πρώτο σχήμα είναι μη αποδεκτό λόγω των παρατηρήσεων. Το σημείο φ=0 είναι ευσταθές και ο Πληθωρισμός είναι μόνιμος, κάτι που όπως ξέρουμε δεν ισχύει. Το δεύτερο σχήμα είναι ρεαλιστικό, διότι δίνει μια πεπερασμένη εποχή Πληθωρισμού εάν το φ είναι αρχικά στο ελάχιστο φ=0 με φ = 0. Πράγματι, μπορεί το φ να κάνει μια απότομη μετάβαση και να βρεθεί στο απόλυτο ελάχιστο του γραφήματος. Στο χρονικό αυτό διάστημα θα έχουμε πληθωριστική φάση, ενώ μετά το πέρας της μετάβασης έχουμε μηδενική συνεισφορά του φ στον Πληθωρισμό του Σύμπαντος και κατά συνέπεια επανερχόμαστε στην κοσμολογία FRW. Πώς μπορεί να γίνει όμως η μετάβαση αυτή; Μπορεί να γίνει ή σαν μια μετατροπή φάσης σε συγκεκριμένη θερμοκρασία ή μέσω κβαντικής διεργασίας. Όσον αφορά τις θερμικές διακυμάνσεις, οι θεωρητικοί χρησιμοποιούν σε αυτή την περίπτωση την έννοια του ενεργού δυναμικού πεπερασμένης θερμοκρασίας. Το δυναμικό αυτό εμπερικλείει τις αλλαγές ενός βαθμωτού πεδίου φ μέσα σε ένα θερμικό λουτρό. Η βασική ιδέα είναι ότι η τιμή του πεδίου για Τ διάφορο του μηδενός καθορίζεται όχι από το ελάχιστο του δυναμικού V(φ), αλλά από το ελάχιστο της ελεύθερης ενέργειας F φ V ( φ ) ( ) T Τ = που ισούται με το V(φ) για Τ=0 (ανάλογη διαδικασία με αυτή της θεωρίας πεδίου, σύμφωνα με την οποία όταν έχουμε διαταραχές γύρω από το κενό φ = 0 θα πρέπει στην θερμική ισορροπία να έχουμε φ φ+ φ Τ. Προσοχή!!! Η μέθοδος του ενεργού δυναμικού έχει νόημα μόνο όταν έχουμε θερμική ισορροπία. Αυτό σημαίνει για το φ (το οποίο προφανώς αλληλεπιδρά με άλλα 8

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ πεδία), ότι η αλληλεπίδρασή του με άλλα πεδία είναι πολύ ασθενής. Η εικόνα που προκύπτει για το V ( ) σχήματος είναι η εξής: T φ για ένα δυναμικό σαν αυτό του δεύτερου Το ενεργό δυναμικό V T οδηγεί μέσω της εξάρτησής του από τη θερμοκρασία, στις λεγόμενες μετατροπές φάσεως στα αρχικά στάδια του Σύμπαντος. Το προηγούμενο σχήμα δείχνει μετατροπή δεύτερης τάξεως: Για T T C φ = 0 και για Τ<Τ C το φ ( x) εξελίσσεται ομαλά στο χρόνο προς τη νέα τιμή ± σ. Η κατεύθυνση οδηγείται τόσο από θερμικές όσο και από κβαντικές διακυμάνσεις με συνέπεια να μην είναι ομοιόμορφη. Το κάτωθι σχήμα 9

14 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ V φ = M φ γφ + λφ, μέσω της μεθόδου 3 4 προκύπτει από δυναμικό ( ) 3 4 ενεργού δυναμικού. Δείχνει μια μετατροπή πρώτης τάξεως. Για Τ<Τ C είναι φ( x) 0 Αν τώρα το φράγμα που χωρίζει τη φ=0 (ψευδοκενό) από το απόλυτο ελάχιστο (αληθινό κενό) είναι πολύ υψηλότερο από την ενέργεια των θερμικών διακυμάνσεων για Τ =Τ C, τότε το φ(x) θα παραμείνει στο φ=0 ακόμη και για Τ<Τ C (παγιδευμένο πεδίο σε ψευδόκενό). Το ψευδοκενό όμως θα διασπαστεί λόγω κβαντικών ή θερμικών διακυμάνσεων (ή και των δύο μαζί). Μια τέτοιου τύπου μεταβολή φάσης πρώτης τάξεως θα ολοκληρωθεί με το σχηματισμό «φυσαλίδας αληθινού κενού» μετά από κάποιο χρόνο (πυρηνοποίηση φυσαλίδων). Όταν σχηματιστεί η φυσαλίδα αληθινού κενού φ=0 θα αυξάνει τον όγκο της, επεκτεινόμενη μέσα σε μια θάλασσα ψευδοκενού. ΟΙ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ ΦΑΣΕΩΣ Οι μεταβάσεις φάσεως πρώτης τάξεως είναι αυτές που εμπεριέχουν λανθάνουσα θερμότητα. Κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μετάβασης το σύστημα απορροφά ή εκλύει ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας. Η θερμοκρασία παραμένει σταθερή όσο προστίθεται θερμότητα. Επειδή η ενέργεια δεν μπορεί να μεταφερθεί ακαριαία από το σύστημα στο περιβάλλον, οι μεταβάσεις πρώτης τάξης σχετίζονται με τις λεγόμενες «mixed-phase regimes», στις οποίες κάποια μέρη του συστήματος έχουν ολοκληρώσει τη μετάβαση, ενώ κάποια άλλα όχι. Οι μετατροπές δεύτερης τάξεως δεν έχουν σχέση με λανθάνουσα θερμότητα και είναι οι λεγόμενες συνεχείς μεταβάσεις φύσεως. Αυτά σε κλασικό επίπεδο. Σε κβαντικό επίπεδο οι μεταβάσεις αφορούν μεταβάσεις φάσεως της ύλης σε μηδενική θερμοκρασία. Σε αντίθεση με τις κλασικές που καθοδηγούνται από την ενέργεια και την εντροπία του συστήματος, όπου σε θερμοκρασία Τ=0 μηδενίζεται και άρα δεν επιτρέπεται μετάβαση, οι κβαντικές μεταβάσεις πραγματοποιούνται ακόμη και σε Τ=0 λόγω κβαντικών διακυμάνσεων. Οι τελευταίες είναι ικανές δηλαδή να οδηγήσουν σε μια άλλη φάση της ύλης. 10

15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΠΑΛΑΙΟΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ Ο «παλαιός Πληθωρισμός» όπως προτάθηκε το 1981 από τον Allan Guth, στηρίχτηκε σε μια θεωρία βαθμωτού πεδίου, το οποίο δέχθηκε μια μετάβαση φάσεως πρώτης τάξεως. Το πεδίθο φ ανήκε σε μια θεωρία μεγάλης ενοποίησης και τα χαρακτηριστικά του βρίσκονται στο δυναμικό του SU ( 5) προηγουμένου σχήματος. Για θερμοκρασία μικρότερη της T C το φ βρίσκεται παγιδευμένο στην κατάσταση φ=0. Στη συνέχεια έχουμ διαστολή του Σύμπαντος με το ψευδοκενό να συνεισφέρει ουσιαστικά στον τανυστή ενέργειας- ορμής και p T μν ( ) V V ( 0) 0 0 = gμνv ( 0) = 0 0 V ( 0) V ( 0) = ρ. Η αρνητική πίεση σημαίνει Πληθωρισμό, κατά τη διάρκεια του 8πG Ht Η = V 0, R e. Όταν το ψευδοκενό διασπαστεί, λήγει και ο 3 N οποίου ( ) Πληθωρισμός. Το ψευδοκενό διασπάται μετά από χρόνο Δ t =Γ r 1, όπου Γ είναι ο ρυθμός διάσπασης του ψευδοκενού προς το αληθινό κενό μέσω του φράγματος που τα χωρίζει. Τότε έιναι που οι φυσαλίδες του πραγματικού κενού φ=σ αρχίζουν να ενώνονται στη θάλασσα του ψευδοκενού φ=0. Σύμφωνα και με τα όσα είπαμε πριν, όταν πραγματοποιηθεί πλήρης πυρηνοποίηση των φυσαλίδων, τερματίζεται και ο Πληθωρισμός. Ύστερα η ενέργεια του ψευδοκενού μετατρέπεται σε ύλη και ακτινοβολία και η λανθάνουσα θερμότητα που απελευθερώνεται (μετάβαση πρώτης τάξεως) «ξαναζεσταίνει» προφανώς το σύστημα σε μια θερμοκρασία Τ, για την οποία V ( 0 ) = π g* Τ Τ λ g* /4 1/4 r r T, όπου C g * ο ολικός αριθμός βαθμών ελευθερίας του spin στη θερμοκρασία αυτή. Η T C, η οποία χαρακτηρίζει την κλίμακα ενέργειας ψευδοκενού V 4 4 ( ) λσ λt 0 C Τr είναι εν γένει μικρότερη της 11

16 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ Γιατί όμως ο Πληθωρισμός, έστω και στην πρωταρχική του μορφή, έγινε δεκτός από την επιστημονική κοινότητα; Έγινε διότι εξήγησε κάποια πολύ σοβαρά κοσμολογικά προβλήματα. Α)Το πρόβλημα του ορίζοντα ή της ομοιογένειας μεγάλης κλίμακος. Το πρόβλημα αυτό εντοπίστηκε τη δεκαετία του 1970 σαν ένα ερώτημα που δε μπορούσε να απαντηθεί από το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο. Σύμφωνα με αυτό, περιοχές του Σύμπαντος που βρίσκονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις η μία από την άλλη και συνεπώς δεν έχουν άμεση επαφή, έχουν την ίδια θερμοκρασία αλλά και άλλες φυσικές ιδιότητες. Αυτό σημαίνει πως «κάτι έχει συμβεί», «κάπως έχει περάσει» η πληροφορία από τη μια περιοχή στην άλλη με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός! Προφανώς κάτι τέτοιο δεν ισχύει, άρα κάπου άλλου πρέπει να αναζητηθεί η λύση του μυστηρίου. Το πρόβλημα του ορίζοντα. Σε όλες τις φυσικές θεωρίες καμία πληροφορία δε μπορεί να διαδοθεί γρηγορότερα από το φως. Στο ζήτημα που μας αφορά, «πληροφορία» σημαίνει αλληλεπίδραση μεταξύ συστημάτων (περιοχών). Περιοχές που δεν μπορούν να ανταλλάξουν πληροφορία με ταχύτητα μικρότερη του φωτός λέμε ότι δεν έχουν αιτιοκρατική σύνδεση. Υπάρχει λοιπόν ένας σωματιδιακός ορίζοντας που ορίζει την αιτιοκρατική σύνδεση σε δεδομένη χρονική στιγμή t. Αφού για τα φωτόνια ισχύει ότι ds=0 έχουμε dt=r(t)dx. Κατά συνέπεια η 1

17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα φωτόνιο από την αρχή του Σύμπαντος έως τη χρονική στιγμή ε είναι t dt t n dσ = Rtx () = Rt () = για Rt () t, n< 1 Rt ( ) 1 n 0 Η παραπάνω απόσταση είναι αυτή των πιο απομακρυσμένων αντικειμένων που μπορούν να παρατηρηθούν τη χρονική στιγμή t. Ισχύει ( n= /) t κυριαρχια ακτινοβολιας 1 dσ () t = 3t κυριαρχια υλης = ( n /3) t Όμως dφυσ () t = R() t d t 1/ 3/ κυριαρχια κυριαρχια ακτινοβολιας υλης Συνεπώς ο ορίζοντας αυξάνει πολύ γρηγορότερα από το d φυσ () t. Άρα στο παρελθόν υπήρχαν μη αιτιοκρατικά συνδεδεμένες περιοχές. Παρόλα αυτά το Σύμπαν είναι εξαιρετικά ομοιογενές. Για παράδειγμα η κοσμική μικροσωματική ακτινοβολία υποβάθρου έχει θερμοκρασία περίπου 75Κ σε όλο τον ουρανό. Είναι δε τόσο μικρή η διαφορά από σημείο σε σημείο, που μόνο πρόσφατα μπορέσαμε να κατασκευάσουμε όργανα που θα τη μετρήσουν. Β) Το πρόβλημα της επιπεδότητας του Σύμπαντος (ή γιατί το Σύμπαν είναι τόσο παλιό). Γνωρίζουμε ότι το Ω=1 αντιστοιχεί σε επίπεδο Σύμπαν. Το πρόβλημα έχει σαν αφετηρία το γεγονός ότι η πυκνότητα του Σύμπαντος σήμερα έχει τιμή πολύ κοντά στην κρίσιμη πυκνότητα που απαντάται για επίπεδο Σύμπαν. Με άλλα λόγια Ω 0 = 1. Άν λάβει κανείς υπ όψιν ότι το Ω αλλάζει με την πάροδο του χρόνου (η ολική πυκνότητα ενέργειας απομακρύνεται γρήγορα από την κρίσιμη τιμή με την πάροδο του χρόνου), τότε στα αρχικά του στάδια το Σύμπαν θα πρέπει να είχε Ω ακόμη πιο κοντά στη μονάδα. Πράγματι από την εξίσωση Friedman έχουμε: 13

18 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ 1 Ω () t =, όπου 1 x( t) k 3 1 R () t κυριαρχια ακτινοβολιας xt () = R 8 πgn ρ Rt () κυριαρχια υλης και αν θέσουμε ε κ ( RT ) προκύπτει ότι 3 Ω() t 1= 8 πgn εt ρ κρ S /3 Λόγω αδιαβατικότητας στο καθιερωμένο πρότυπο, η ποσότητα ε (που είναι ανάλογη της πυκνότητας εντροπίας σαν συνεπώς S /3 ) είναι σταθερή και T Ω() t 1 T 1 κυριαρχια ακτινοβολιας κυριαρχια υλης Όσο λοιπόν προχωρούμε πίσω στο χρόνο, τόσο το Ω τείνει στη μονάδα! Ποιά είναι λοιπόν η προέλευση αυτών των μυστήριων αρχικών συνθηκών ; Γ) Το πρόβλημα του σχηματισμού δομών μεγάλης κλίμακας. Παρόλο που το Σύμπαν είναι ομοιογενές όταν το βλέπουμε σε μεγάλες κλίμακες (μεγαλύτερες των 1000 Mpc), όταν το παρατηρούμε σε κλίμακες μικρότερες των 100 Mpc παρουσιάζει τις λεγόμενες ανομοιογένειες μικρής κλίμακας. Πράγματι, όλοι γνωρίζουμε πως το μεγαλύτερο ποσοστό της ύλης στο Σύμπαν βρίσκεται σε δομές που λέμε Γαλαξίες ή σμήνη (ή και υπερσμήνη Γαλαξιών). Προφανώς εκεί η πυκνότητα της ύλης είναι πολύ μεγαλύτερη από τον περιβάλλοντα μεσοαστρικό χώρο. Οι δομές αυτές θα μπορούσαν να αυξάνονται μετά την έναρξη κυριαρχίας της ύλης (t > t ισορ ) για βαρυονική ύλη και μετά το decoupling για την περίπτωση μη βαρυονικής ύλης. Στην αρχή το δρ 5 σχετικό μέγεθος διακυμάνσεων της πυκνότητας ήταν 10. Πιστεύουμε ρ πως η αύξηση αυτών των ανομοιογενειών της ύλης έγινε μέσω του περίφημου μηχανισμού Jeans της βαρυτικής θεωρίας: 14

19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ «Οι μικρές αρχικές ανομοιογένειες αυξάνονται, αν έχουν μεγαλύτερο μέγεθος από ένα συγκεκριμένο σημείο». Αν λοιπόν θεωρήσουμε ομοιόμορφη στατική κατανομή σωματιδίων μάζας m και πυκνότητας ρ σε θερμοκρασία Τ και διαταράξουμε την πυκνότητα, τότε η βαρύτητα θα ενισχύσει τις διαταραχές. Αυτό όμως σημαίνει πως και το αέριο στις πυκνότερες περιοχές θα έχει μεγαλύτερη πίεση, εμποδίζοντας έτσι την περαιτέρω συμπίεσή του. Από τη βαρυτική Φυσική αποδεικνύεται ότι θα συμβεί ενίσχυση αν το μέγεθος λ των ανομοιογενειών είναι λ πτ mg N ρ > λj =, όπου J λ το μήκος Jeans. Τότε η αύξηση είναι εκθετική με το χρόνο και μπορεί να εξηγήσει το σχηματισμό μεγάλων ανωμαλιών. Πρέπει όμως να τονιστεί, ότι σε ένα διαστελλόμενο Σύμπαν για την εποχή κυριαρχίας της ύλης ο ρυθμός διαστολής δεν είναι εκθετικός, αλλά είναι μια δύναμη. Συνοψίζοντας, το πρόβλημα των ανομοιογένεια μικρής κλίμακας έχει να κάνει με τις αρχικές συνθήκες που επικρατούσαν στο σημείο ισορροπίας: Α) Συνολική πυκνότητα ύλης Β) Αδιαβατικές ή ισόθερμες διαταραχές πυκνότητας Γ) Λόγος των διαφόρων ειδών που συνιστούν την ύλη (βαρυονική κτλ.) Δ) Το φάσμα των διαταραχών πυκνότητας Δ) Το πρόβλημα των μαγνητικών μονοπόλων. Στη φυσική, ως μαγνητικό μονόπολο ορίζεται ένα υποθετικό σωματίδιο που μπορεί να περιγραφεί σαν μαγνήτης με ένα μόνο πόλο. Θα έχουμε ουσιαστικά ένα μαγνητικό φορτίο. Αν και οι σύγχρονες μεγάλες θεωρίες ενοποίησης προβλέπουν την πιθανή ύπαρξη τέτοιων φορτίων, δεν έχουν ποτέ παρατηρηθεί σε πειραματικό επίπεδο. Κάποιοι δε θεωρητικοί πιστεύουν ότι μπορεί να υπάρχουν, αλλά είναι τόσο μεγάλα (massive), ώστε μπορεί να μην παρατηρηθούν ποτέ. 15

20 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ ΚΛΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ Ε= i 4πρ e Ε= i 4πρ e i B = 0 i B = 4πρ m 1 B 1 B 4π Ε= Ε = + j c t c t c 1 Ε 4π 1 Ε 4π B = + j e B = + j e c t c c t c m Τα μαγνητικά μονόπολα ήλθαν στο προσκήνιο με τις εργασίες του P.A.M Dirac στη σχετικιστική Κβαντομηχανική. Περιληπτικώς η ιδέα του Dirac ήταν η εξής: Έστω σύστημα που αποτελείται από ένα ηλεκτρόνιο και ένα μαγνητικό μονόπολο. Κλασικά, το H/M πεδίο γύρω από αυτά έχει μια πυκνότητα ορμής 1 που δίνεται από το διάνυσμα Poynting S = Ε B και μια ολική στροφορμή μ 0 που είναι ανάλογη του qq e m και ανεξάρτητη της μεταξύ τους απόστασης. Κβαντικά όμως η στροφορμή είναι κβαντισμένη και συνεπώς το γινόμενο qq e οφείλει να είναι επίσης κβαντισμένο. Αυτό σημαίνει πώς ακόμη και ένα μαγνητικό μονόπολο να υπήρχε στο Σύμπαν, τότε όλα τα ηλεκτρικά φορτία θα είναι κβαντισμένα. m qq e h m Στις GUT τα μαγνητικά μονόπολα εμφανίζονται αναπόφευκτα. Πέραν όμως αυτών των σημειακών τοπολογικών ατελειών, οι GUT μας δίνουν και επιφανειακές τοπολογικές ατέλειες, τα λεγόμενα domain walls (περιοχικά τοιχώματα). Ο συνδυασμός των προβλέψεων των GUT και της θεωρίας του Bing Bang μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, όσο μειώνεται η θερμοκρασία του 16

21 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Σύμπαντος και περνούμε από τη συμμετρική του φάση στη μή συμμετρική, εμφανίζεται μεγάλος αριθμός ατελειών. Προφανώς αυτό συμβαίνει λόγω του ότι σε πολύ μεγάλες κλίμακες τα πεδία Higgs δε συσχετίζονται μεταξύ τους ώστε να ευθυγραμμιστούν, οπότε προσανατολίζονται τυχαία. Και τα περιοχικά τοιχώματα, αλλά και τα μαγνητικά μονόπολα περιμένουμε να είναι πολύ ευσταθή φυσικά συστήματα με μεγάλη μάζα. Έχει αποδειχθεί ότι το σπάσιμο της συμμετρίας () G G' U 1 δίνει μονόπολα με μάζα GeV! Η πολύ μεγάλη τους μάζα δείχνει με τη σειρά της ότι η αυθόρμητη παραγωγή μονοπόλων ήταν δυνατή στις πρώτες μόνο στιγμές μετα το Bing Bang. Υπάρχει ένα χαρακτηριστικό μήκος συσχέτισης ξ, από το οποίο εξαρτάται η πυκνότητα των μονοπόλων. Το ξ έχει να κάνει με το βαθμωτό πεδίο Higgs ποου υπάρχει στο μοντέλο και σπάει τη συμμετρία και δίνεται από τη σχέση: nm 3 = 1/ ξ. Προφανώς η ποσότητα ξ δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από τον ορίζοντα d την εποχή της μεγαλοενοποίησης. Ο μικρότερος H t G αριθμός ατελειών υπολογίζεται βάσει της προηγούμενης παρατήρησης και βρίσκεται ίσος με n M 3 ct G =. 1 γ /3 Μια άλλη ενδιαφέρουσα παρατήρηση έιναι ότι η καταστροφή των μαγνητικών μονοπόλων θα είναι σχεδόν αδύνατη (μεγάλα και πολύ ευσταθή συστήματα), οπότε ο αριθμός των μονοπόλων που υπάρχει σήμερα στο Σύμπαν είναι σχεδόν ο ίδιος με εκείνον της εποχής της μεγαλοενοποίησης. Η 15 πυκνότητά τους προβλέπεται ίση με ρ = Μ 10 ρ. c Ο αριθμός αυτός είναι τεράστιος κάτι που σημαίνει ότι το Σύμπαν θα είχε μια πολύ πιο ραγδαία εξέλιξη και ουσιαστικά θα είχε ήδη καταρρεύσει. Θα πρέπει λοιπόν οι ενοποιημένες θεωρίες πεδίου, να μπορούν να συμπιέζουν αρκετά τον αριθμό των μονοπόλων που οδηγούν σε αυτή τη μη ρεαλιστική συμπεριφορά του Σύμπαντος. 17

22 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ Η ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Τα προηγούμενα 4 προβλήματα, ήταν τα κυριότερα που έπρεπε να λύσει η πληθωριστική θεωρία. Κρίσιμο σημείο για την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο η πληθωριστική θεωρία έλυσε τα παραπάνω προβλήματα, είναι η παρατήρηση της μαζικής παραγωγής εντροπίας που λαμβάνει χώρα την περίοδο της αναθέρμανσης (reheating). Πράγματι, αν θεωρήσουμε T GeV H GeV H C και , 10, 10 sec Δt 10 sec (χρόνος Πληθωρισμού), τότε η εντροπία σε μια περιοχή που υφίσταται Πληθωρισμό είναι 3 S αρχ T C και προφανώς είναι πολύ μικρότερη από αυτή του παρόντος όγκου του Σύμπαντος (μικρότερη αταξία). Κατά τη διάρκεια της διαστολής υποθέσουμε έχουμε T r GeV T e Ht (ισεντροπική μεταβολή). Στο reheating αν, προκύπτει ότι η εντροπία της περιοχής αυξάνεται σε μια τιμή S τελ Συνεπώς η μη αδιαβατική αναθέρμανση μπορεί να 88 εξηγήσει τη σημερινή εντροπία του Σύμπαντος ( S 10 ). t t 1 1/ < R t 1 ρ = 4 H t t1 < t < t R e Δ 1/ t < t < t ισορ R t t < ισορ t <t /3 R t 0 0 A R ρ = V = const A R ρ = 4 B ρ = 3 R 18

23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ α)το πρόβλημα του ορίζοντα Το πρόβλημα του ορίζοντα περιγράφεται όχι μόνο από τα φυσικά μήκη, όπως είδαμε προηγουμένως, αλλά και από την εντροπία: Στην εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας έχουμε: π 3 4π 3 1/ M P dσ ( t) = t, s = g T Sorizon = t s= 0.05g 45 3 T Στην εποχή κυριαρχίας της ύλης είναι: Σήμερα έχουμε 0 ( ) ( ) d ( t) = 3 t, s = s 1+ z = z cm σ π / 3/ 4 Sorizon = t s =.9x10 Ω h 1+ z 3 Sorizon ( 0 ) ( ) 88 10, ενώ την εποχή του decoupling έχουμε 83 Sdecoupling 10, 3 19

24 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ κάτι που με τη σειρά του σημαίνει ότι ο όγκος του ορίζοντα (σημερινού) αποτελείτο από 10 5 αιτιοκρατικά αποτελέσματα ασύνδετες περιοχές την εποχή του decoupling. Αυτή η τεράστια αύξηση της εντροπίας λύνει το πρόβλημα του ορίζοντα. Πριν τον Πληθωρισμό η ομογενής περιοχή περιελάμβανε ένα μικρό μόνο ποσοστό της εντροπίας του σημερινού Σύμπαντος, ενώ μετά τον Πληθωρισμό ήταν πολύ μεγαλύτερο από αυτό που παρατηρούμε σήμερα. Επαγωγικά, το μέγεθος του Σύμπαντος πριν τον Πληθωρισμό ήταν πολύ μικρότερο απ ότι μετά τον Πληθωρισμό. Συνεπώς όλες οι περιοχές του Σύμπαντος ήταν αρχικώς αιτιοκρατικώς συνδεδεμένες. Εξηγείται λοιπόν το «μυστήριο» της causality. Β)Το πρόβλημα της επιπεδότητας. Όσο διαρκεί ο Πληθωρισμός η ενεργειακή πυκνότητα του Σύμπαντος παραμένει σταθερή ρ = V (0), η ακτίνα καμπυλότητας αυξάνει με εκθετικό κ τρόπο και το ε ελαττώνεται κατά e 150!!! Με άλλα λόγια, η ακτίνα ( RT ) καμπυλότητας του σημερινού Σύμπαντος θα μπορούσε να είναι πολύ μεγαλύτερη από την παρατηρούμενη ακτίνα Hubble. Πολύ μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας σημαίνει επιπεδότητα του Σύμπαντος, άρα το Ω0 θα πρέπει να βρίσκεται πολύ κοντά στη μονάδα, κάτι που ως γνωστόν είναι αληθές. Γ) Το πρόβλημα των μαγνητικών μονόπολων. Στις μεγάλες θεωρίες ενοποίησης ((GUT), τα μαγνητικά μονόπολα θεωρούνται σαν «knots» (κόμποι αν μπορεί να θεωρηθεί δόκιμος ο όρος). Όπως είδαμε και στην τοποθέτηση του προβλήματος, από την αρχή οι θεωρητικοί κοσμολόγοι αντιλήφθηκαν ότι αν οι GUT είναι σωστές, τότε τα μαγνητικά μονόπολα θα έπρεπε να έχουν δημιουργηθεί δευτερόλεπτα μετά το Big Bang, όταν έγινε ο διαχωρισμός των δυνάμεων. Αυτά τα μονόπολα θα πρέπει να ήταν τεράστια σε μάζα (περίπου φορές βαρύτερα από τα κανονικά σωματίδια) και συνεπώς θα ήταν αδύνατον να παρατηρηθούν στο εργαστήριο. Επίσης ο αριθμός των μαγνητικών 0

25 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ μονόπολων που επέζησαν από το αρχέγονο Σύμπαν θα ήταν τεράστιος, κάτι που σημαίνει ότι θα είχαν τουλάχιστον στρεβλώσει το γαλαξιακό μαγνητικό πεδίο! Ο Πληθωρισμός προβλέπει την επιθυμητή αραίωση των μαγνητικών μονόπολων (και μάλιστα με εκθετικό ρυθμό). Αφού το Σύμπαν προέρχεται από την πληθωριστική διαστολή μιας περιοχής που έιχε μικρότερες διαστάσεις απ ότι ο ορίζοντας και συνεπώς ήταν μικρότερη από το μήκος συσχέτισης ξ, είναι λογικό ότι σήμερα θα υπάρχουν στο Σύμπαν ένα το πολύ μαγνητικό μονόπολο και ένα domain wall. Γι αυτό λοιπόν: 1) δεν μπορούμε να τα παρατηρήσουμε δίπλα μας ) δεν είχαν αυτή την καθοριστική για την εξέλιξη του Σύμπαντος συμπεριφορά. Τουναντίον η συνεισφορά τους στην τελευταία είναι μηδαμινή. Πριν δοθεί εξήγηση στο πρόβλημα του σχηματισμού δομών μεγάλης κλίμακος, καλό είναι να γίνει μνεία και σε δύο βασικά σενάρια Πληθωρισμού, το «νέο Πληθωρισμό» και τον «χαοτικό Πληθωρισμό». Ο Πληθωρισμός του Guth στηριζόταν σε μια μετατροπή φάσης πρώτης τάξης και παρουσίαζε σοβαρό πρόβλημα κατά τη φάση εξόδου από τον Πληθωρισμό. Οι φυσαλίδες που ενώνονται μετά τον Πληθωρισμό είναι πολύ μικρότερες από τον παρόντα ορίζοντα, κάτι που σημαίνει μεγάλο βαθμό ανομοιογένειας μέσα στην παρούσα ακτίνα Hubble και προφανώς έρχεται σε αντίθεση με την ισοτροπία της ΚΑΜΥ που αναλύθηκε νωρίτερα. Υπάρχει ανάγκη για μεγάλο αριθμό φυσαλίδων, οι οποίες συγκρούονται και φτιάχνουν ένα ομογενές σύνολο σε κλίμακα μεγαλύτερη από τη σημερινή ακτίνα Hubble. Ο ΝΕΟΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ Προτάθηκε λοιπόν από τον Andrei Linde και ανεξάρτητα από τους Andrea Albrecht και Paul Steinhardt ο λεγόμενος «νέος Πληθωρισμός». Ο νέος Πληθωρισμός θεωρεί ότι όλο το σημερινό ομογενές Σύμπαν, προήλθε αλλά και βρίσκεται μέσα σε μια μοναδική φυσαλίδα κενού. Στον Πληθωρισμό του Linde έχουμε ένα δυναμικό διπλού φρέατος το οποίο οδηγεί σε μετάβαση φάσης δευτέρας τάξεως. 1

26 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ Το V(φ) του παραπάνω σχήματος έχει αρκετά επίπεδο τμήμα. Η μορφή του δυναμικού αυτού είναι η πλέον αποδεκτή του πληθωριστικού προτύπου: Για T < T C οι διακυμάνσεις «στέλνουν» το φ στη φ 1, όπου και αρχίζει το επίπεδο τμήμα του δυναμικού. Σε αυτό το σημείο έχουμε την περίφημη «φάση αργής κύλισης» του φ μέχρι μια τιμή φ. Η φάση αυτή είναι η φάση του κοσμολογικού Πληθωρισμού στην οποία έχουμε φ V ( φ ). Για T T C το φ βρίσκεται πάντα στην περιοχή φ=0. Η εξίσωση της κίνησης του φ είναι μια διαφορική εξίσωση για ομογενές πεδίο και γράφεται Ο όρος dv φ + 3Η φ+γ φφ+ = 0. dφ Γφφ εισάγεται ad hoc για φαινομενολογικούς λόγους και εκφράζει τη σύζευξη του πεδίου με την ύλη (Το άλλα σωματίδια με τα οποία αλληλεπιδρά το φ). Γ φ είναι ο ρυθμός διάσπασης του φ σε Ο φαινομενολογικός όρος είναι ασήμαντος στη φάση της αργής κύλισης, αλλά είναι σημαντικός μόνο στην περιοχή φ=σ που έχουμε μεγάλη καμπυλότητα του φ. Η πολύ κυρτή αυτή περιοχή λέγεται «περιοχή γρήγορης ταλάντωσης» και το φ κινείται εκεί σαν αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση. Στη περιοχή αυτή το φ διασπάται πολύ γρήγορα και η διάσπαση αυτή μαζί με την ταλάντωση μας δίνει το reheating και την αύξηση της εντροπίας. Ύστερα από αυτή την περίοδο ξαναγυρνάμε στην κανονική κοσμολογία που ξέρουμε.

27 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φάσεις Νέου Πληθωρισμού: 1) Φάση αργής κύλισης: Λόγω της επιπεδότητας του δυναμικού, το φ μπορεί προφανώς να αγνοηθεί και συνεπώς και ο όρος Γφ Η. Προκύπτει τότε το σύστημα εξισώσεων 8π V 3 PL ( φ ) Η = και 3 Μ dv Η φ = dφ Οι συνθήκες για τις οποίες έχουμε την ισχύ της προσέγγισης αργής κύλισης είναι V V ( φ) ( φ ) ( 48π) 1/ Μ PL και dv φ 4πV Μ PL Η πρώτη αποτελεί μέτρο της κλίσης του δυναμικού και η δεύτερη μέτρο της καμπυλότητάς του. Επίσης είναι δυνατόν να βρεθεί ο αριθμός εκθετικής αύξησης του παράγοντα κοσμικής κλίμακος κατά τη διάρκεια του Πληθωρισμού (κατά την κύλιση του φ από το φ1 στοφ ). Προκύπτει ότι PL φ1 ( φ ) ( φ ) φ 8π V Ν ( 1 ) = dφ, με Ν 7 φ φ Μ 5 V Οι συνθήκες στα κίτρινα πλαίσια έχουν την εξής σημασία: εξασφαλίζουν ότι ο Πληθωρισμός διαρκεί τόσο όσο χρειάζεται για μια ικανοποιητική λύση των κοσμολογικών προβλημάτων, στα οποία επιχειρεί να δώσει απάντηση (μπορεί να φαίνεται λίγο περίεργη η παραπάνω συλλογιστική, αλλά είναι εκ του αποτελέσματος ορθή!). ) Απότομο δυναμικό: Σε αυτή τη φάση το δυναμικό από επίπεδο που ήταν ελαττούται αποτόμως. Στην περιοχή αυτή ισχύει dv φ Η και το φ κινείται γρήγορα προς το ολικό ελάχιστο. Με το που φτάσει εκεί θα αρχίσει να ταλαντούται εκατέρωθεν του ελαχίστου (κάνουμε μελέτη ενός τυπικού διαγράμματος φάσεως, ακριβώς όπως και στην Κλασική Μηχανική). Προκύπτει ότι η εξίσωση dv φ + 3Η φ+γ φφ+ =0 γράφεται στην περιοχή dφ γρήγορης ταλάντωσης με τη μορφή 3

28 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ ρ + 3Η ρ +Γ ρ = 0 φ φ φ φ Η παραπάνω είναι εξίσωση διάσπασης και η λύση της ρ ( φ) φ Γ V e φt εκφράζει την απελευθέρωση της ενέργειας του βαθμωτού πεδίου φ. Για t Γ 1 φ τα σωματίδια διασπώνται ταχύτατα, το Σύμπαν αναθερμαίνεται και η εντροπία αυξάνεται. Όταν ξεκινήσει ξανά η εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας, η θερμοκρασία αναθέρμανσης θα είναι ( t φ ) 1 1/4 Τr Τ Γ g ΜpΓ φ Επειδή η διάσπαση των σωματιδίων φ παρουσιάζει έντονα φαινόμενα συντονισμού και κατά συνέπεια αποδοτική μεταφορά ενέργειας από τις σύμφωνες ταλαντώσεις του πεδίου φ, οι θεωρητικοί μιλούν πολλές φορές για τη λεγόμενη «περίοδο προθέρμανσης». Η ύπαρξη της τελευταίας μπορεί να σημαίνει ότι η εποχή του reheating είναι πολύ σύντομη και ότι η ενέργεια του φ μπορεί να μετατραπεί σχεδόν πλήρως σε θερμότητα. Πρέπει επίσης να τονίσουμε ότι οι συνθήκες αργής κύλισης του νέου Πληθωρισμού, επιβάλλουν μια πολύ προσεκτική θεώρηση του ζητήματος, μέσω περιορισμών που εισάγουν στις παραμέτρους του προβλήματος, ιδιαιτέρως σε αυτές που αφορούν τις αρχικές συνθήκες. Πράγματι, απουσία θερμικών φαινομένων (τα οποία αναγκάζουν το φ να βρίσκεται κοντά στο 0), έχουμε ενεργειακής φύσεως περιορισμούς για το φ. Προφανώς είναι απαράδεκτο φυσικώς να δεχτούμε, ότι κατά την αρχική στιγμή t1 η ενεργειακή πυκνότητα του πεδίου, είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα ενέργειας ενός βαθμού ελευθερίας στο λουτρό θερμότητας αρχικής θερμοκρασίας T1. Τα παραπάνω σημαίνουν για ένα τυπικό δυναμικό 1 ( ) ( ) 1 4 V φ = μφ + λφ 4 1/4 ότι φ( x t ) λ T. Για T1>σ το φ ( x, t ), είναι κατά πολύ μεγαλύτερο του σ. Σε θεωρίες όμως με μικρές αλληλεπιδράσεις, η μόνη φυσική αρχική χρονική στιγμή είναι ο χρόνος Planck, άρα μας υποδεικνύουν ότι ( xt, ) T Μ PL 1/4 φ 1 λ Μ PL >ΜPL. Συνεπώς οι αρχικές συνθήκες. Οι άνωθι παρατηρήσεις που 4

29 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ δείχνουν το πόσο σοβαρό είναι το ζήτημα των αρχικών συνθηκών για το μοντέλο του Πληθωρισμού, οδήγησαν τον Α.Linde στη διατύπωση του χαοτικού σεναρίου για τον κοσμολογικό Πληθωρισμό. Η ΜΙΑ ΦΥΣΑΛΛΙΔΑ ήταν μια Ο νέος Πληθωρισμός στηρίχτηκε στη θεωρία Coleman Weinberg που SU ( 5) θεωρία. Η μετάβαση φάσης γινόταν με σπάσιμο της συμμετρίας ( 5) SU ( 3) SU ( ) U ( 1) SU (που μας είναι γνωστό). Ενεργό Δυναμικό σύμφωνα με τη θεωρία Coleman Weinberg σε πεπερασμένη θερμοκρασία. Το φαινόμενο σήραγγος συμβαίνει μέσω του σχηματισμού φυσαλίδων του πεδίου μεφ 3φ 1 <, όπου V ( ) V ( φ, Τ = 0, T ) 1 Σε ένα διαστελλόμενο Σύμπαν, μια μετάβαση φάσης από το τοπικό ελάχιστο φ=0 στο ολικό φ=φ0, πραγματοποιείται όταν ο τυπικός χρόνος που απαιτείται για την παραγωγή πολλαπλών φυσαλίδων με φ 0 γίνεται μικρότερος από την ηλικία του Σύμπαντος t. Οι ερευνητές οδηγήθηκαν μετά από καιρό στο συμπέρασμα έχει νόημα όταν το Σύμπαν έχει θερμοκρασία της τάξεως των 10 6 GeV. Εντούτοις είναι ξεκάθαρο ότι σε τέτοια χαμηλή θερμοκρασία το φράγμα που χωρίζει το ελάχιστο στο φ=0 από το ελάχιστο 5

30 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ στο φ=φ0 θα βρίσκεται για φ φ0 κα ι η διαδικασία σχηματισμού φυσαλίδας θα καθορίζεται από το σχήμα του V ( φ, Τ) γύρω από το φ=0, παρά από την τιμή του φ= φ0. Το πεδίο λοιπόν είναι στην αρχ ή του σχηματισμού πολύ μικρό 1πTC φ < 3φ1 φ0 ( M X η μάζα του Χ μποζονίου) M g 5ln X T C ( ) V ( ) όπου το φ1 υπολογίζεται από τη συνθήκη V φ, Τ = 0,. 1 T Με τέτοια τιμή πεδίου η καμπυλότητα του ενεργού δυναμικού εί ναι σχετικά μικρή m dv = 5T C dφ Το πεδίο θα φτάσει σε ισορροπία σε χρόνο Δt 0. C 1 T, χρόνο στον οποίο το πεδίο θα είναι κατά πολύ μικρότερο από το φ0. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια κενού του V ( φ, Τ ) θα παραμείνει σχεδόν ίση με το V ( 0) και συνεπώς το τμήμα του Σύμπαντος μέσα στη φυσαλίδα θα συνεχίσει να διαστέλλεται εκθετικά, ακριβώς όπως στην αρχή της μετάβασης φάσης. Εδώ λοιπόν έχουμε την κύρια διαφορά Πληθωρισμού Guth και νέου Πληθωρισμού. Ο Guth προϋποθέτει ότι η εκθετική αύξηση σταματάει τη στιγμή που σχηματίστηκαν οι φυσαλίδες. Για φ φ0 και M X GeV η σταθερά του Hubble είναι 8π M X 3 ( ) MPL MPL H = V 0 = 10 GeV 3 π Σε χρόνο Δt 0.T C το Σύμπαν διαστέλλεται κατά έναν παράγοντα H t e Δ με 1 0.HT C H t e Δ e e 10 Κατά σειρά μεγέθους το τυπικό μέγεθος μιας φυσαλίδας τη στιγμή που σχηματίστηκε είναι 10 0 cm. Μετά τη διαστολή το μέγεθος γίνεται cm! Είναι δηλαδή πολύ πολύ μεγαλύτερο από το ορατό μέρος του Σύμπαντος. Συνεπώς το μέρος του Σύμπαντος που παρατηρούμε θα πρέπει να βρίσκεται σε μια μοναδική φυσαλίδα! 6

31 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟ ΧΑΟΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Το χαοτικό σενάριο για τον Πληθωρισμό είναι μια ιδέα (του A. Linde) που βασίζεται στην εξής λογική: Για ασθενώς αλληλεπιδρώντα δυναμικά οι αρχικές συνθήκες (η αρχική κατανομή του πεδίου δηλαδή) είναι χαοτικές (το πεδίο λαμβάνει ακανόν ιστες τιμές στις διάφορες περιοχές του Σύμπαντος). Πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά του χαοτικού σεναρίου είναι η μή απαίτηση ενός αρχικού θερμικού λουτρού, αλλά και η μη απαίτηση ειδικής μορφής για το δυναμικό V(φ). Το τελευταίο δε χρειάζεται να σχετίζεται με κάποιο αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας, ούτε με πεδία που χρησιμοποιούνται στις GUT. Αυτή η ανεξαρτησία από τόσο βασικές παραμέτρους, μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο Πληθωρισμός θα μπορούσε να είναι μια πρωταρχική ιδιότητα του Σύμπαντος σε πολύ αρχικά στάδια. Το πρότυπο του χαοτικού Πληθωρισμού αποδεσμέυει τον Πληθωρισμό από οποιαδήποτε GUT. Εισερχόμενοι σε πιο τεχνικό επίπεδο, ακολουθούμε τη συλλογιστική του A. Linde και παραθέτουμε τα κάτωθι: n Στις πιο απλές παραλλαγές του μοντέλου αυτού με δυναμικά V ϕ, η διαδικασία του Πληθωρισμού συμβαίνει για ϕ > 1 σε μονάδες Planck. μεταξύ σε κάποιες άλλες παραλλαγές έχουμε ϕ 1. Η διαφορά αυτή δεν είναι ασήμαντη κάτι που θα δούμε αμέσως παρακάτω: Πολλοί ερευνητές πιστέυουν ότι το δυναμικό μπορεί να γραφεί στην παρακάτω μορφή Εν τω V m β λ ϕ ϕ αϕ ϕ ϕ ϕ λ ( ) 4+ n 3 4 = V n n 3 4 n M PL και υποθέτουν ότι εν γένει λ = O(1). Εάν αυτή η υπόθεση ήταν σωστή, τότε δε n θα μπορούσαμε να ελέγξουμε ικανοποιητικά το V ( ϕ ) για ϕ > M PL. Η M PL στον παρονομαστή δεν είναι τυχαία. Όπως λέει χαρακτηριστικά ο Linde, η κβαντική βαρύτητα δεν είναι επανακανονικοποιήσιμη και γι αυτό χρειάζεται να γίνει εισαγωγή ενός ουδού για ορμές k M PL. Αυτό είναι κάτι λογικό, αλλά δεν αποτελεί από μόνο του λόγο για τη μορφή του δυναμικού. Πράγματι, το 7

32 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ σταθερό μέρος του βαθμωτού πεδίου δεν εμφανίζεται άμεσα στα βαρυτικά διαγράμματα, αλλά εμμέσως μέσω του ενεργού δυναμικού (το οποίο είδαμε νωρίτερα) και τω ν μαζών των στοιχε ιωδών σωματιδίων που αλληλεπιδρούν με αυτό. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να «συμπιέζονται» οι όροι που προέρχονται από τις διορθώσεις λόγω φαινομένων κβαντικής βαρύτητας, όχι με συντελεστές n ϕ n M PL αλλά με 4 M PL V m και ( ) M PL ϕ. Συνεπώς οι διορθώσεις της κβαντικής βαρύτητας γίνονται μεγάλες όχι για M PL ϕ > όπως θα έλεγε κανείς κοιτάζοντας το άνωθι δυναμικό, αλλά για «super-planckianν σχετικά εύκολα στην ειδική μάζες. Αυτό δικαιολογεί τη χρήση των πιο απλών μοντέλων χαοτικού Πληθωρισμού. Τα παραπάνω μπορούν να κατανοηθού περίπτωση που το δυναμικό του πεδίου φ είναι σταθερό V = V0. Η θεωρία έχει μια συμμετρία μετατόπισης της μορφής ϕ ϕ + c. Η συμμετρία αυτή δεν σπάει από τις διαταρακτικές διορθώσεις λόγω κβαντικής βαρύτητας και συνεπώς δεν παράγονται όροι της μορφής ϕ 4+ n λn. Σύμφωνα με τους n n M PL ερευνητές, η συμμετρία μπορεί να σπάσει από μη διαταρακτικά κβαντικά φαινόμενα (πιθανόν σκουληκότρυπες ή εικονικές μελανές οπές), τα οποία όμως ακόμη και αν υφίστανται, μπορεί να γίνουν πο λύ αμελητέα με κατάλληλο χειρισμό. Απ την άλλη πλευρά, μπορεί κανείς να αναρωτηθεί αν υπάρχει λόγος να μην υπάρχουν στο δυναμικό όροι της μορφής 4+ n ϕ λ με λ = O(1). Ο Linde M PL n n n κάνει μια προσπάθεια να εξηγήσει το γιατί (αλλά και ο ίδιος λέει να μην τη λάβουμε και πολύ στα σοβαρά!), λέγοντας τα εξής: Έστω θεωρία με δυναμικό της μορφής ( ) m V ϕ ϕ ξ = V0 + αϕ + R ϕ + λ + ϕ.ο τελευταίος όρος μπαίνει 4+ n n n M PL για να γενικευθεί η συζήτηση και για πεδία συζευγμένα με τη βαρύτητα (όχι ασθενώς, αλλά σε υπολογίσιμο βαθμό). Έστω επίσης m λ n = = 0. Τότε η θεωρία μπορεί να περιγράψει τη θεμελιώδη κατάσταση με μια βραδέως μεταβαλλόμενη ενέργεια κενού, μόνο όταν V0 + αϕ < 10 10, α < Αυτή λοιπόν η θεωρία δεν μπορεί να περιγράψει Πληθωρισμό, επειδή το α είναι πολύ μικρό για να δημιουργήσει τις απαιτούμενες διακυμάνσεις πυκνότητας. 8

33 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ας προσθέσουμε τώρα ένα τετραγωνικό όρο ώστε το δυναμικό να έχει τη μορφή V ( ϕ ) m = V0 + ϕ (ύστερα από νέο ορισμό του φ μπορούμε να διώξουμε το μη γραμμικό όρο). Η παραπάνω μορφή είναι η απλούστερη για το χαοτικό σενάριο. Η μέγιστη τιμή του φ για το σενάριο αυτό δίνεται από τη συνθήκη Planck), οπότε το «μέγιστο ποσό Πληθωρισμού» είναι m ϕ (Πυκνότη m ϕ τα e e. Εάν είχαμε θεωρήσει μια πιο γενική μορφή με τρεις όρους m ϕ ξ + +, το 4+ n ϕ λn Rϕ n M PL ποσό αυτό θα ήταν / n 1 { m λ ξ } n Ν< exp min,, Ο παραπάνω περιορισμός υφίσταται λόγω του ότι η ενεργός βαρυτική 1 σταθερά καθίσταται ανώμαλος στο ϕ ξ. Γι αυτό εάν μια σταθερά /n λn είναι μεγαλύτερη από m, τότε το «ολικό ποσό Πληθωρισμού» θα είνα ι εκθετικά μικρότερο από αυτό που προβλέπει η πιο απλή μορφή. Το συμπέρασμα είναι ότι εάν μπορούσε κανείς να διαλέξει ανάμεσα στα πληθωριστικά σενάρια, τότε το μεγαλύτερο ποσοστό του όγκου του Σύμπαντος θα βρίσκεται σε τμήματα του «πολυσύμπαντος» (multiverse) με λ, ξ m. Αποδεικνύεται ότι για / n n λ, ξ m οι όροι ανώτερης τάξης / n n μπορούν να αγνοηθούν στα τελικά στάδια του Πληθωρισμού, όπου ϕ = O(1). Με άλλα λόγια η θεωρία εμφανίζει έντονη συμπεριφορά ως προς την τετραγωνική δύναμη στα τελικά στάδια του Πληθωρισμού, όπου και δημιουργήθηκε το ορατό τμήμα του Σύμπαντος. Ανάλογα συμπεράσματα προκύπτουν αν λάβει κανείς υπ όψιν του το τμήμα του Πληθωρισμού που σχετίζεται με μικρές τιμές του πεδίου φ, όταν τελειώνει το στάδιο του αιώνιου Πληθωρισμού (eternal inflation-ένα άλλο σενάριο Πληθωρισμού, το οποίο αναπτύχθηκε από τον Vilenkin-). Άρα το χαοτικό σενάριο στη πιο απλή του μορφή, είναι το πιο ικανοποιητικό, αλλά και το πιο ριζοσπαστικό, μιας και απομακρύνεται από την καθιερωμένη κοσμολογία και τα πρότυπα που υπάγονται σε αυτήν. Ενώ στα τελευταία η πληθωριστική φάση είναι μια 9

34 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ σύντομη περίοδος ανάμεσα σε δύο φάσεις κυριαρχίας της ακτινοβολίας, στο χαοτικό σενάριο έχουμε ανάδυση τμήματος του Σύμπαντος μέσα από πληθωριστική φάση, μετά το πέρας της εποχής κβαντικής βαρύτητας. Η βασική λοιπόν διαφορά του χαοτικού από το νέο Πληθωρισμό είναι ότι ο πρώτος προβλέπει τοπικά ομογενές και συνολικά ανομοιογενές Σύμπαν, ενώ ο δεύτερος προβλέπει συνολικά ομογενές Σύμπαν. ΥΒΡΙΔΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Η τελευταία τάση στους θεωρητικούς κοσμολόγους που ασχολούνται με τα πληθωριστικά σενάρια, είναι ο λεγόμενος «Υβριδικός Πληθωρισμός». Πράγματι, στα πιο απλά πληθωριστικά σενάρια έχουμε την ύπαρξη ενός μόνο βαθμωτού πεδίου φ. Στην υπερβαρύτητα όμως και στη θεωρία υπερχορδών υφίστανται πολλά βαθμωτά πεδία, οπότε έχει νόημα να μελετούμε σενάρια με πολλά πεδία, ιδίως όταν μερικά από αυτά έχουν κάποιες πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες. Ένα από αυτά τα σενάρια λέγεται υβριδικό (είναι πλέον προφανής η αιτία του χαρακτηρισμού). Η πιο απλή παραλλαγή του μοντέλου αυτού έι ναι αυτή με δύο βαθμωτά πεδία και ενεργό δυναμικό 1 m g V ( σ, ϕ) = ( Μ λσ ) + ϕ + ϕ σ 4λ Το τετράγωνο της μάζας του πεδίου σ είναι Μ + g ϕ. Γι αυτό, για κάθεϕ > ϕ το μοναδικό ελάχιστο του ενεργού δυναμικού V ( σ, ϕ ) είναι στο C σ=0. Η καμπυλότητα του γραφήματος του ενεργού δυναμικού είναι πολύ μεγαλύτερη στη σ διεύθυνση απ ότι στη φ. Εξ ου και στα αρχικά του στάδια διαστολής του Σύμπαντος το σ «κύλησε» στο σ=0, ενώ το φ μπορούσε να έχει μεγάλες τιμές για πολύ μεγαλύτερο χρονικό διά στημα. Όταν το φ γίνει μικρότερο απόϕ C = M, σπάει προς στιγμήν η g συμμετρία μέσω μιας μετάβασης φάσεως. Τα πεδία πέφτουν απότομα προς το απόλυτο ελάχιστο του δυναμικού στο Μ ϕ = 0, σ =. Εάν λ 30

35 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ m ϕ C 4 m Μ Μ =, η σταθερ ά του Hubb le τη χρονική στιγμή που g λ διενεργείται η μετάβαση φάσεως λαμβάνει την τιμή M PL = 1). Εάν τώρα Μ λm g και m υφίσταται Πληθωρισμό που τελειώνει απότομα στο ϕ = ϕ. H 4 Μ = (σε μονάδες 1λ H, τότε το Σύμπαν για ϕ > ϕc Πρέπει να τονίσουμε ότι το υβριδ ικό σενάριο είναι και αυτό είναι μια έκδοση του χαοτικού σεναρίου (Ο Linde λέει χαρακτηριστικά ότι δεν μπορεί να καταλάβει το πώς λειτουργεί το σενάριο αυτό βάσει της θεωρίας για μεταβάσεις φάσεως σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες). Η βασική του όμως διαφορά από το χαοτικό μοντέλο βρίσκεται στον τρόπο λήξης του Πληθωρισμού: στη θεωρία με ένα βαθμωτό ο Πληθωρισμός τελειώνει όταν το δυναμικό του πεδίου βυθιστεί απότομα. Στο υβριδικό μοντέλο η δομή του Σύμπαντος εξαρτάται από την κίνηση του ενός πεδίου, αλλά ο Πληθωρισμός τελειώνει όταν το άλλο πεδίο φτάσει στους θεωρητικούς πολλά περιθώρια για C στο ελάχιστο. Το γεγονός αυτό αφήνει την ανάπτυξη εναλλακτικών μοντέλων «παίζοντας» ουσιαστικά με την κίνηση του πρώτου πεδίου. Δ) Κοσμολογικός Πληθωρισμός και διαταραχές Πυνκνότητας. Τώρα που είδαμε τα βασικά πληθωριστικά σενάρια, μπορούμε να πούμε δυο λόγια και για τις διαταραχές πυκνότητας, που οδηγούν στο 31

36 ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΧΡ.ΤΖΕΜΟΣ σχηματισμό των Γαλαξιών. Η μεταχείριση του βαθμωτού πεδίου σαν να είναι απόλυτα ομογενές χωρικά, μπορεί μεν να δίνει ομογενές Σύμπαν, αλλά δεν μπορεί προφανώς να εξηγήσει τις δομές μεγάλης κλίμακος που υπάρχουν σήμερα σε αυτό. Είναι απόλυτα λογικό λοιπόν να υπήρχε κάποιος βαθμός χωρικής ανομοιογένειας στο βαθμωτό πεδίο φ, κάτι που είναι χαρακτηριστικό του πληθωριστικού σεναρίου, μιας και οι διαταραχές πυκνότητας και τα όσα αυτές συνεπάγονται, προκύπτουν από τις περίφημες κβαντικές διακυμάνσεις του φ στη de Sitter φάση του Σύμπαντος. Ενώ στην αρχή η κλίμακα αυτών των διακυμάνσεων είναι μικρότερη από την ακτίνα του Hubble, μετά από κάποιο σημείο την ξεπερνά και συνεπώς η εξέλιξή του πλάτους διακυμάνσεων αυτών είναι καθαρά κινηματική (δε μπορεί να περιγραφεί με τη μικροφυσική). των Σύμφωνα λοιπόν με τη θεωρητική κοσμολογία το μέσο πλάτος των πληθωριστικών διαταραχών που δημιουργούνται σε ένα τυπικό διάστημα είναι δ f( x) H π H 1. Η θεωρία του φαινομένου αυτού είναι πολύ πολύπλοκη και έγινε πλήρως αντιληπτή στα δεύτερα μισά της δεκαετίας Η βασική ιδέα είναι η εξής: Οι διακυμάνσεις του πεδίου φ οδ ηγούν σε μια τοπική καθυστέρηση του χρόνου στον οποίο τελειώνει ο Πληθωρισμός, δφ H δt =. Με το που αρχίζ ει η συνήθης μετα-πληθωριστική περίοδος, η φ πφ πυκνότητα του Σύμπαντος αρχίζει να μειώνεται σαν ρ = 3H, όπου H t 1. Γι αυτό μια τοπική χρονική καθυστέρηση οδηγεί σε τοπική αύξηση της πυκνότητας δ, τέτοια ώστε δ H H δρ δt. Συνδ υάζοντας τα παραπάνω ρ t βγαίνει ένα πολύ γνωστό για τους κοσμολόγους αποτέλεσμα, το οποίο λέει ότι: δ H δρ H ρ πφ. Το πεδίο φ μεταβάλλεται πολύ αργά κατά την περίοδο του Πληθωρισμού, οπότε η ποσότητα H πφ παραμένει σχεδόν σταθερή για ένα εκθετικά μεγάλο εύρος μηκών κύματος. Αυτό σημαίνει ότι το φάσμα των διαταραχών της μετρικής είναι επίπεδο (κατά προσέγγιση ανεξάρτητο από την 3

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004

ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 ΣΥΝΟΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Το μοντέλο της Μεγάλης έκρηξης εξηγεί με ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής θεμελιακά Ερωτήματα Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σχολή Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλος, 5 Απριλίου, 2014 1 BIG BANG 10 24 μ 10-19

Διαβάστε περισσότερα

c 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33

c 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33 ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Α. Η ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς G µν R µν 1 g µν R = κ T µν, κ 8πG N c 4 (1) Β. Η ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN. Για ομογενή και ισότροπο χωρόχρονο έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων

Λέανδρος Περιβολαρόπουλος  Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Open page Λέανδρος Περιβολαρόπουλος http://leandros.physics.uoi.gr Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Αρχείο παρουσίασης διαθέσιμο μέσω του συνδέσμου: https://dl.dropbox.com/u/20653799/talks/eie.ppt Κλίμακες

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης

Η μουσική των (Υπερ)Χορδών. Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης Η μουσική των (Υπερ)Χορδών Αναστάσιος Χρ. Πέτκου Παν. Κρήτης H σύγχρονη (αγοραία) αντίληψη για την δηµιουργία του Σύµπαντος (πιθανά εσφαλµένη..) E t Ενέργεια Χρόνος String Theory/M-Theory H Ιστορία της

Διαβάστε περισσότερα

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Πριν υπάρξει το Σύμπαν

Πριν υπάρξει το Σύμπαν Πριν υπάρξει το Σύμπαν Μάνος Δανέζης-Στράτος Θεοδοσίου Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Τμήμα Φυσικής-Πανεπιστήμιο Αθηνών Όλοι γνωρίζουμε την κλασική Θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Πριν το μεγάλο Μπαμ. Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών

Πριν το μεγάλο Μπαμ. Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Πριν το μεγάλο Μπαμ Ε. Δανέζης, Ε. Θεοδοσίου Επίκουροι Καθηγητές Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Όπως γνωρίζουμε σήμερα η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης είναι η πιο γνωστή θεωρία η οποία επιχειρεί να ερμηνεύσει

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος

Διαβάστε περισσότερα

Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας École Polytechnique Fédérale de Lausanne Η κοσμολογία είναι ο κλάδος της Φυσικής που μελετάει την εξέλιξη του Σύμπαντος.

Διαβάστε περισσότερα

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου.

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Σύμφωνα με την θεωρία της «μεγάλης έκρηξης» (big bang), το Σύμπαν, ξεκινώντας από μηδενικές σχεδόν διαστάσεις (υλικό σημείο), συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7) ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble

1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble Σύμφωνα με την Κοσμολογική Αρχή το Σύμπαν είναι σε μεγάλες κλίμακες ομογενές και ισότροπο.

Διαβάστε περισσότερα

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20. ΚΕΦ. 14.1 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ι ΣΕΛ. 37 έως 5 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 4 Ο VIDEO, 9/1/14 λ έως 19:4λ Εξάρτηση ρόλος των συντονισμών της διηλεκτρικής συνάρτησης από τη συχνότητα ω και ο Παρουσιάζεται το γράφημα e(ε) και

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Κοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμολογία Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οι σχετικές αποστάσεις στο Σύμπαν Hubble Deep Field Hubble Ultra Deep Field Το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Η ύλη του μαθήματος «Κοσμολογία» περιέχεται στις νέες σημειώσεις του μαθήματος (ανάρτηση 2016) και στο βιβλίο γενικής σχετικότητας που έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14 Γεωργακίλας Αλέξανδρος Ζουμπούλης Ηλίας Μακροπούλου Μυρσίνη Πίσσης Πολύκαρπος Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας

1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας 1 Βασικά Στοιχεία υναµικής Κοσµολογίας Στα πλαίσια της Κοσµολογικής Αρχής µπορούµε να παράγουµε τις διαφορικές εξισώσεις της κοσµολογικής εξέλιξης είτε απέυθείας και µε αυστηρότητα από τις εξισώσεις πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ)

7.2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ) 7. Κοσμολογία 7.1 ΓΕΝΙΚΑ Έχει υποστηριχθεί ότι η πιο σπουδαία επιστημονική ανακάλυψη που έγινε ποτέ είναι ότι το Σύμπαν ολόκληρο, δηλαδή ο,τιδήποτε υπάρχει και είναι δυνατό να υποπέσει στην αντίληψη μας,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο )

Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο ) Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών Διδάσκ.: Β. Παυλίδου Μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις, μέρος ο 1 Βιβλιογραφία Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος ο ) Θ. Τοµαρά, σηµειώσεις για

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη Του Σταμάτη Τσαχάλη Η διάκριση ανάμεσα στην ύλη και στον κενό χώρο εγκαταλείφθηκε από τη στιγμή που ανακαλύφθηκε ότι τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να γεννηθούν αυθόρμητα από το κενό και στη συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ

Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Κατά την διάρκεια των δεκαετιών του 1920 και 1930 ο αμερικανός αστρονόμος Slipher με τη βοήθεια του φαινομένου Doppler είχε μετρήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3)

1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3) ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΧΙ ΑΡΚΕΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΤΟ ΤΙ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΑΜΕ ΣΤΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Το πρόβλημα των αρχικών συνθηκών της Κοσμολογίας

Διαβάστε περισσότερα

RT = σταθ. (1) de de de

RT = σταθ. (1) de de de ΚΕΦ. 14.2 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΣΕΛ. 2 έως 2 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 2 Ο VIDEO, 1/14 λ έως 1λ Επαναληψη E o E K E B H Εντροπία των φωτονίων που είναι ανάλογη τουvt διατηρείται. Επομένως και το γινόμενο Επιπλέον, λόγω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ A A N A B P Y T A ΡΑΛΛΟΥ ΦΑΣΟΥΡΑΚΗ (Β4) ΜΑΡΤΙΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9 5 ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Γενίκευση της άσκησης (σελ 4) του σχολικού βιβλίου Φυσικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΥΙΟΡΕΝΣΙΝΟ ΓΙΑΝΝΗ Αθήνα, Νοέμβρης 2011 James Clerk Maxwell (1831-1879) 2 Από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell γνωρίζουμε ότι : α) Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Το φως είναι η ευλογία του Θεού. Είναι γνωστό ότι κατά τη δημιουργία του κόσμου είπε: «καὶ εἶπεν ὁ Θεός γενηθήτω φῶς καὶ ἐγένετο φῶς. καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς τὸ φῶς, ὅτι καλόν καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Πεδίο δύναμης και ελατήριο. Πεδίο δύναμης και ελατήριο. Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα: Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων,

Διαβάστε περισσότερα

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μια μάζα αντιλαμβάνεται ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλεπιδρά με αυτή ; Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου.

Πώς μια μάζα αντιλαμβάνεται ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλεπιδρά με αυτή ; Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου. ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΓΕΝΙΚΑ Δυο σημειακές μάζες που απέχουν απόσταση r έλκονται με δύναμη που είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους. Όπου G η σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε βράδυ όταν κοιτάμε το νυχτερινό ουρανό αντικρίζουμε χιλιάδες αστέρια να λάμπουν στο απέραντο σύμπαν. Σπάνια όμως αναρωτιόμαστε τι συμβαίνει πίσω

Κάθε βράδυ όταν κοιτάμε το νυχτερινό ουρανό αντικρίζουμε χιλιάδες αστέρια να λάμπουν στο απέραντο σύμπαν. Σπάνια όμως αναρωτιόμαστε τι συμβαίνει πίσω ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κάθε βράδυ όταν κοιτάμε το νυχτερινό ουρανό αντικρίζουμε χιλιάδες αστέρια να λάμπουν στο απέραντο σύμπαν. Σπάνια όμως αναρωτιόμαστε τι συμβαίνει πίσω από την κουρτίνα του σύμπαντος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 Θέμα 1 Επιλέγοντας το κατάλληλο διάγραμμα φάσεων για ένα πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Φορτισμένο σωματίδιο αφήνεται ελεύθερο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο χωρίς την επίδραση της βαρύτητας. Το σωματίδιο: α. παραμένει ακίνητο. β. εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 19 ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ Είναι πολύ μακριά το ένα από το άλλο, κινούνται πολύ γρήγορα και συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τ

Μάθημα 19 ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ Είναι πολύ μακριά το ένα από το άλλο, κινούνται πολύ γρήγορα και συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τ Μάθημα 19 ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΣΤΑ ΑΕΡΙΑ Είναι πολύ μακριά το ένα από το άλλο, κινούνται πολύ γρήγορα και συγκρούονται μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του δοχείου που τα περιέχει Σε προηγούμενα μαθήματα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΙΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΜΑΙΟΥ 2004 ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές;

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Θεσσαλονίκη, 10/2/2014 Σκοτεινοί αστέρες 1783: Ο John Michell ανακαλύπτει την έννοια ενός σκοτεινού αστέρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

ΥΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΥΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 1. Μετρήσεις 2. Κίνηση σε μία, δύο και τρεις διαστάσεις 3. Δυναμική της κίνησης- Νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ. Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης. Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα. Σχολικό έτος:

ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ. Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης. Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα. Σχολικό έτος: ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΥΜΠΑΝΤΑ Συντελεστής: Γιάννης Τσικαλάκης Θέμα ομάδας: Θεωρία χορδών και παράλληλα σύμπαντα Σχολικό έτος: 2015-2016 Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Δρίλλια Γεωργία Αθανασία 2.ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη: σελ. 3

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Μελανές Οπές

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Μελανές Οπές Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ Μελανές Οπές Αν η μάζα που απομένει να είναι μεγαλύτερη από 3,2 ηλιακές μάζες (M>3,2Mο), ο αστέρας δεν μπορεί να ισορροπήσει ούτε ως

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κινητική Θεωρία των Αεριών. Πίεση 3. Κινητική Ερμηνεία της Πίεσης 4. Καταστατική εξίσωση των Ιδανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα