Υπολογισμός καθιζήσεων σε κοκκώδη εδάφη λόγω σεισμικής φόρτισης Calculation of settlements in granular soils from seismic loading

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1890 Υπολογισμός καθιζήσεων σε κοκκώδη εδάφη λόγω σεισμικής φόρτισης Calculation of settlements in granular soils from seismic loading Δημήτριος N. ΕΓΓΛΕΖΟΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην εργασία παρουσιάζονται γενικές εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό παραμένουσας ογκομετρικής παραμόρφωσης από ανακυκλική φόρτιση. Οι σχέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση καθιζήσεων κοκκωδών εδαφών λόγω σεισμού, με άμεση εφαρμογή σε επιφανειακές θεμελιώσεις. Η ογκομετρική παραμόρφωση υπολογίζεται στο τέλος κάθε κύκλου φόρτισης και καλύπτει τις ακόλουθες περιπτώσεις: συνθήκες ελεύθερης ή εμποδιζόμενης στράγγισης, ισοτροπική αρχική εντατική κατάσταση (σ 1=σ 3, λ.χ. ελεύθερο πεδίο) ή ανισοτροπική αρχική εντατική κατάσταση (σ 1 σ 3, λ.χ. αρχική στατική διάτμηση), σταθερή ανακυκλική τάση ή παραμόρφωση. Οι παράμετροι των εμπειρικών σχέσεων αντιστοιχούν στην αρχική εντατική ή παραμορφωσιακή κατάσταση του εδάφους καθώς και στην πυκνότητά του. Οι σταθερές των σχέσεων προκύπτουν από στατιστική επεξεργασία πειραματικών δεδομένων από ανακυκλικές τριαξονικές δοκιμές. Η ακρίβεια των εμπειρικών σχέσεων αξιολογείται με σύγκριση α) ανεξάρτητων πειραματικών δεδομένων, β) καθιερωμένων βιβλιογραφικά διαγραμμάτων άλλων ερευνητών και γ) καταγεγραμμένων καθιζήσεων λόγω σεισμού σε ιστορικά περιστατικά. ABSTRACT : The article presents a set of general empirical relationships for permanent volumetric strain from cyclic loading. These relations can be used to predict earthquake induced settlements of granular soils, with direct application to shallow foundations. Volumetric strain is calculated at the end of each loading cycle and apply to the following cases: drained or undrained conditions, isotropic initial stress state (σ 1=σ 3, e.g. free field) or anisotropic initial stress state (σ 1 σ 3, e.g. initial static shear), constant cyclic stress or constant cyclic shear. The parameters of the empirical relations relate directly to the initial stress or strain state and density of the soil element, while, the constants are estimated from statistical analysis of experimental data from cyclic triaxial tests. The accuracy of predictions is examined with comparison with a) impartial experimental data b) well established charts from other researchers and c) measured earthquake settlements, from cases histories. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συμπύκνωση κοκκωδών εδαφών που υπόκεινται σε σεισμική δράση είναι ευρέως γνωστό φαινόμενο το οποίο ευθύνεται για την ανάπτυξη καθιζήσεων στις κατασκευές. Στην περίπτωση εδαφών εν ξηρώ η συμπύκνωση λόγω σεισμού πραγματοποιείται ταυτόχρονα με το σεισμικό κραδασμό. Αντίθετα, στην περίπτωση κορεσμένων εδαφών η ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων από την ανακυκλική φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες εμποδίζει 1 Δρ Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ - Εδαφομηχανικός Συνεργάτης ΥΣΜΑ/ΥΠ.ΠΟ., degle@tee.gr

2 αρχικά την πραγματοποίηση καθιζήσεων. Πράγματι, οι καθιζήσεις πραγματοποιούνται στη χρονική φάση μετά το πέρας του σεισμού, κατά τη διάρκεια της εκτόνωσης των συσσωρευμένων υδατικών υπερπιέσεων. Ο ρυθμός εξέλιξης των καθιζήσεων εξαρτάται από τη διαπερατότητα του υπόψιν γεωύλικού. Αν και η σημασία των υπολογισμών καθιζήσεων για την ασφάλεια των κατασκευών είναι προφανής, εν τούτοις η συνήθης μελετητική πρακτική τους παραλείπει. Η παράλειψη αυτή οφείλεται κυρίως στην έλλειψη διατιθέμενων απλών και τεκμηριωμένων υπολογιστικών εργαλείων-μεθόδων. Πράγματι, επί του παρόντος τα διατιθέμενα μέσα για απλοποιητικούς υπολογισμούς καθιζήσεων υπό σεισμό περιορίζονται σε διαγράμματα από τη σχετική βιβλιογραφία (Ishihara,1992,etc. ). Ο σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η διατύπωση απλών εμπειρικών σχέσων για τον υπολογισμό ογκομετρικών παραμορφώσεων σε άμμο, λόγω ανακυκλικής φόρτισης, οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή στις συνήθεις αρχικές εντατικές συνθήκες του εδάφους που αφορά το γεωτεχνικό σχεδιασμό. Ειδικότερα, οι σχέσεις βρίσκουν εφαρμογή για κορεσμένα ή εν ξηρώ εδάφη, φόρτιση υπό σταθερή τάση ή σταθερή παραμόρφωση, συνθήκες ελεύθερου πεδίου (χωρίς δηλαδή αρχική διατμητική τάση) ή εντατική κατάσταση με αρχική διάτμηση (λ.χ κάτω από υφιστάμενη κατασκευή). Οι προτεινόμενες σχέσεις προκύπτουν από την ανάλυση πειραματικών δεδομένων προερχόμενων από στραγγιζόμενες ανακυκλικές τριαξονικές δοκιμές (21 δοκιμές σε λεπτή άμμο Oosterschelde) και κατ αρχήν βρίσκουν εφαρμογή σε εντατικές συνθήκες τριαξονικής φόρτισης. Εν τούτοις, η επέκταση τους σε γενικότερες εντατικές συνθήκες καθίσταται ευχερής βάσει κατάλληλων παραδοχών. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΑΜΜΩΝ Βάση δεδομένων για τις εμπειρικές σχέσεις ογκομετρικής παραμόρφωσης άμμων Οι εμπειρικές σχέσεις για την ογκομετρική παραμόρφωση άμμων προέκυψαν από κατάλληλη στατιστική επεξεργασία δεδομένων από στραγγιζόμενες ανακυκλικές τριαξονικές δοκιμές σε ομοιόμορφη άμμο. Ειδικότερα, για τις δοκιμές χρησιμοποιήθηκε λεπτή άμμος Oosterschelde, με μέσο μέγεθος κόκκου d 50 =0.17mm και συντελεστή ομοιομορφίας C u =1.40 (Lambe, 1979). Τα δοκίμια της πειραματικής βάσης στερεοποιήθηκαν ανισοτροπικά σε θλίψη (δοκιμές CAD, σ 1>σ 3). Το (απλό) εύρος της ανακυκλικής τάσης σ 1dc παρέμενε σταθερό κατά τη διάρκεια των δοκιμών.το εύρος των παραμέτρων που εκφράζουν την αρχική εντατική κατάσταση και την πυκνότητα των δοκιμίων παρουσιάζεται στον Πίνακα 1, ως συνάρτηση των ακόλουθων αναλλοίωτων μεγεθών: p ο=(σ 1+2 σ 3)/3, q o =(σ 1-σ 3)/2, q c =σ 1dc /2, P=q o /(p ο Μ), CSR=σ 1dc /(2p ο) ή, γ c (%) (διπλό εύρος της ανακυκλικής διατμητικής παραμόρφωσης) όπου, το μέγεθος Μ αντιστοιχεί στην κλίση της γραμμής αλλαγής φάσης (PTL line: λ.χ. Ishihara et al., (1975), Luong and Sidaner (1981)), η οποία διαχωρίζει τη συστολική από τη διαστολική συμπεριφορά του γεωϋλικού στο χώρο q o - p ο. 2

3 Πίνακας 1. Εύρος αρχικών παραμέτρων των στραγγιζόμενων ανακυκλικών τριαξονικών δοκιμών σε Αριθμός Δοκιμών 21 άμμο Oosterschelde CSR γ c (%) p ο/p a Ρ Αρχικός δείκτης πόρων, e d 50 (mm) Συντελεστής ομοιομορφία ς C u Συσσώρευση ογκομετρικής παραμόρφωσης σε άμμους εν ξηρώ (ελεύθερη στράγγιση) Το Σχήμα 1 δείχνει σε διπλή λογαριθμική κλίμακα την τυπική ανάπτυξη ογκομετρικής παραμόρφωσης άμμου, για ανακυκλική διάτμηση υπό συνθήκες ελεύθερης στράγγισης (συνεχής γραμμή), με τον αριθμό των κύκλων φόρτισης (δεδομένα από τυπική τριαξονική δοκιμή με σταθερή τάση). Η εξέλιξη αυτή μπορεί επιτυχώς να προσομοιωθεί από την ακόλουθη εξίσωση (διακεκομμένη γραμμή): ε VOL (N) (1) = ε C VOL N ε 1 VOL,max Πράγματι, η ανάπτυξη ογκομετρικής παραμόρφωσης σε διπλή λογαριθμική κλίμακα είναι πρακτικά γραμμική (δηλ. εκθετική). Στην εξίσωση 1, ε VOL είναι η ογκομετρική παραμόρφωση (%), Ν ο αριθμός κύκλων, c ο εκθέτης που εκφράζει την επιρροή των κύκλων φόρτισης και, ε VOL, max το ονομαστικό άνω όριο ογκομετρικής παραμόρφωσης: e e o min ε VOL = αναφορικά με τη μέγιστη σχετική πυκνότητα (DR(%)=100).,max 1 + e o Αναλυτικές προβλέψεις (χάριν ποιοτικής σύγκρισης με τα πειραματικά δεδομένα) περιέχονται επίσης στο Σχήμα 1 (διακεκομμένη γραμμή) πειραματικά δεδομένα (Oosterschelde sand) Τυπική πρόβλεψη (εξ. 1) ε VOL (%) TEST D196 c = ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ, Ν Σχήμα 1. Τυπική εξέλιξη της ογκομετρικής παραμόρφωσης με τον αριθμό κύκλων φόρτισης 3

4 Η ογκομετρική παραμόρφωση στο τέλος του 1 ου κύκλου φόρτισης ε VOL1 στην εξίσωση 1 (για σταθερή παραμόρφωση ή σταθερή τάση) μπορεί να εκφρασθεί όπως έχει δειχθεί σε προγενέστερη έρευνα (Εγγλέζος, (2004)), ως απλό γινόμενο εκθετικών όρων: a1 για σταθερή τάση: ε = ACSR ( p p ) (3α) VOL1 o a2 a e a3 1 1 P P ε a4 VOL, max ( 0.8 ) για σταθερή παραμόρφωση: ε VOL1 b1 b3 = Bγ C e ε (3β) 1 1 P b4 VOL, max ( 0.8P) όπου, p a είναι η ατμοσφαιρική πίεση για κανονικοποίηση των (p a =100kPa). Σημειωτέον ότι οι ανωτέρω εξισώσεις 3α και 3β δεν είναι αυθαίρετες μαθηματικές εκφράσεις του μεγέθους ε VOL1 αλλά προκύπτουν από κατάλληλη απλοποίηση αυστηρών αναλυτικών εξισώσεων (Εγγλέζος, 2004). Οι αναλυτικές αυτές εκφράσεις αυτές βασίζονται στην καταστατική εξίσωση του Rowe για την ογκομετρική παραμόρφωση (Rowe, 1962) και το υπερβολικό προσομοίωμα διατμητικής τάσης-παραμόρφωσης τ-γ (λ.χ. Duncan, (1970)). Επιπλέον, οι μεταβλητές των αναλυτικών εκφράσεων αντιστοιχούν απευθείας στην αρχική κατάσταση έντασης και πυκνότητας του γεωϋλικού. Οι σταθερές στις εξισώσεις 3α και 3β προκύπτουν από πολυπαραμετρική στατιστική ανάλυση βέλτιστης προσαρμογής (StatSoft Inc., 1995), επί των πειραματικών δεδομένων του Πίνακα 1. Πράγματι, οι στατιστικές συσχετίσεις οδηγούν σε ιδιαιτέρως καλή προσαρμογή των εξισώσεων για το μέγεθος ε VOL1 επί των πειραματικών δεδομένων. Οι τιμές των σταθερών παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2. Τιμές σταθερών των εμπειρικών σχέσεων Σταθερή τάση CSR: δεδομένα=21, R=0.921 A a1 a2 a3* a4* Σταθερή παραμόρφωση γ c (%):δεδομένα =20, R=0.946 B b1 b2** b3* b4* (γc<1%), (γc>1%) * Οι τιμές των σταθερών a3, b3 and a4, b4 βασίζονται στην επίδραση συσσώρευσης υδατικής υπερπίεσης (δες επόμενη παράγραφο). ** Η επίδραση της μέσης ενεργού τάσης είναι αμελητέα (b2=0.03) και κατά συνέπεια αγνοείται στην εξίσωση 3α. Ο εκθέτης c, (εξίσωση 1) ο οποίος εκφράζει την επίδραση του αριθμού κύκλων φόρτισης, για την περίπτωση υδατικής υπερπίεσης (η οποία αναλογεί ευθέως σε ογκομετρική παραμόρφωση), μπορεί να διατυπωθεί αναλυτικά βάσει στατιστικής επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων (123 δεδομένα, R=0.60) ως γινόμενο εκθετικών όρων που αντιστοιχούν στην αρχική κατάσταση του εδαφικού υλικού (Εγγλέζος (2004): για σταθερή τάση: c( CSR) 1.07e CSR exp( 0.521P) = (4α) 4

5 για σταθερή παραμόρφωση: c( (%)) = 0.833e γ exp( 0.480P) γ (4β) c C Αν και οι εκφράσεις αυτές προκύπτουν από στατιστική επεξεργασία αστράγγιστων ανακυκλικών δοκιμών σε άμμο, και περιγράφουν την επίδραση των κύκλων φόρτισης στην ανάπτυξη υδατικής υπερπίεσης, θεωρείται ότι μπορούν ισοδύναμα να χρησιμοποιηθούν για την επίδραση των κύκλων στη συσσώρευση ογκομετρικής παραμόρφωσης. Η θεώρηση αυτή βρίσκεται σε συμφωνία με την καταστατική εξίσωση του Rowe (εξίσωση 5) η οποία προβλέπει γραμμική συσχέτιση υδατικής υπερπίεσης και ογκομετρικής παραμόρφωσης (εξίσωση 6), όπως εξηγείται στην επόμενη παράγραφο. Αξίζει να σημειωθεί ότι το περιορισμένο εύρος διακύμανσης του εκθέτη c από τα διαθέσιμα δεδομένα στραγγιζόμενων ανακυκλικών δοκιμών δεν επιτρέπει την αξιόπιστη στατιστική εκτίμησή του. Πάντως, η εφαρμογή των εξισώσεων 4α και 4β για την πρόβλεψη της τιμής του εκθέτη c οδηγεί στο ακόλουθο εύρος του λόγου πρόβλεψης Rc (=c πρόβλεψης /c μέτρησης ): 0.85<Rc<1.15, τόσο για σταθερή τάση όσο και για σταθερή παραμόρφωση. Οι τιμές αυτές δικαιολογούν την υιοθέτηση των εξισώσεων 4α και 4β για τον υπολογισμό του εκθέτη c. Ανάπτυξη ογκομετρικής παραμόρφωσης σε κορεσμένες άμμους (εμποδιζόμενη στράγγιση) Η επέκταση των εμπειρικών σχέσεων σε περιπτώσεις εμποδιζόμενης στράγγισης (αστράγγιστη φόρτιση) μπορεί να γίνει σύμφωνα με την εξίσωση Rowe (Rowe, 1962), για την περιγραφή της ογκομετρικής παραμόρφωσης (5) dε vol = dp o/κ t + Α dγ P = dp o/κ t + dε vol Ρ όπου, ε vol =ολική ογκομετρική παραμόρφωση, p o=μέση ενεργός τάση (σ 1 + 2σ 3)/3, γ P =πλαστική διατμητική παραμόρφωση, ε Ρ vol = πλαστική ογκομετρική παραμόρφωση, Κ t =εφαπτομενικό μέτρο ογκομετρικής παραμόρφωσης Σε περίπτωση εμποδιζόμενης στράγγισης κατά την ανακυκλική παραμόρφωση όπου dε vol =0, η εξίσωση 5, μετασχηματίζεται σε: dε vol = (dσ - du)/κ t + dε vol Ρ = 0 du = Κ t dε vol Ρ (6) Από την ανωτέρω εξίσωση προκύπτει η ευθεία συσχέτιση υδατικής υπερπίεσης και (εμποδιζόμενης) ογκομετρικής παραμόρφωσης σε αστράγγιστη φόρτιση. Η εμποδιζόμενη ογκομετρική παραμόρφωση μπορεί να παράγει σεισμικές καθιζήσεις μετά το πέρας του σεισμού, όταν λαμβάνει χώρα η εκτόνωση των υδατικών υπερπιέσεων. Για το λόγο αυτό φαίνεται εύλογο ότι οι εκφράσεις που αρχικώς αναπτύχθηκαν για πρόβλεψη υδατικών υπερπιέσεων λόγω ανακυκλικής φόρτισης ((Εγγλέζος, 2004, Egglezos (2007)) μπορούν να προσφέρουν ένα γενικό πλαίσιο πρόβλεψης μετασεισμικών ογκομετρικών παραμορφώσεων. 5

6 α. Συνθήκες CIU (q o =0) σταθερή τάση Για συνθήκες CIU και σταθερή τάση (καλή προσομοίωση συνθηκών ελεύθερου πεδίου) η υδατική υπερπίεση άμμου στο τέλος Ν κύκλων φόρτισης μπορεί να εκφρασθεί ως ((Εγγλέζος, 2004, Egglezos (2007)) ως ακολούθως: (7) C U(N) = U 1N N + N 1st U b max Στην εξίσωση 7, U είναι η υδατική υπερπίεση, N είναι ο αριθμός κύκλων φόρτισης, N 1st αντιστοιχεί στον αριθμό κύκλων για την ολοκλήρωση του 1 ου σταδίου συσσώρευσης υδατικής υπερπίεσης (N 1st αντιστοιχεί σε υπερπίεση U 1st ), c εκφράζει την επίδραση των κύκλων φόρτισης κατά το πρώτο στάδιο συσσώρευσης υδατικής υπερπίεσης (για N N 1st ), b εκφράζει την επίδραση των κύκλων φόρτισης κατά το τελικό στάδιο (2 ο ), U 1 είναι η υδατική υπερπίεση στο τέλος του 1 ου κύκλου, και U max το άνω όριο υδατικής υπερπίεσης, το οποίο προκύπτει άμεσα από τις παραμέτρους αρχικής κατάστασης: U = p ' max o qo M Για δοκιμές CIU, U max = p o και αντιστοιχεί στην εντατική κατάσταση (q, p ) επί της γραμμής αλλαγής φάσης (PTL line) για τον αριθμό κύκλων που απαιτούνται για αρχική ρευστοποίηση (N=N L ). Τα μεγέθη U 1st και N 1st σε κοκκώδη εδάφη μπορούν να εκφρασθούν με υψηλή ακρίβεια ως σταθεροί λόγοι των μεγεθών U max και N L αντίστοιχα (Εγγλέζος (2004), Egglezos (2007)): U 1st = 0.52 U max, Ν 1st = 0.54 Ν L, ενώ ο εκθέτης b μπορεί να ληφθεί με μέση τιμή 5.80 (τυπικό εύρος του εκθέτη b από ακριβείς υπολογισμούς: 4.80<b<6.80, (Εγγλέζος (2004)). Σύμφωνα με την εξίσωση 7, η ογκομετρική παραμόρφωση στην εξεταζόμενη περίπτωση φαίνεται εύλογο να εκφράζεται ως ακολούθως: ε b N = + ε VOL,max N (8) 1st C VOL (N) ε VOL N Η ανωτέρω έκφραση για υπολογισμό ογκομετρικής παραμόρφωσης μετά το πέρας της ανακυκλικής φόρτισης έχει τροποποιηθεί -εν σχέσει με την έκφραση για συνθήκες ελεύθερης στράγγισης- ώστε να ληφθεί υπόψιν η απότομη αύξηση υδατικής υπερπίεσης μετά την ολοκλήρωση του 1 ου σταδίου συσσώρευσης υδατικής υπερπίεσης. β. Συνθήκες CIU (q o =0) σταθερή παραμόρφωση, Συνθήκες CAU (q o >0) - σταθερή τάση ή παραμόρφωση Στις ανωτέρω περιπτώσεις η υδατική υπερπίεση μπορεί να εκφρασθεί ως (Εγγλέζος, 2004): U(N) = U N C U 1 max Η εν λόγω έκφραση για υδατική υπερπίεση είναι απολύτως ανάλογη με την έκφραση για τον υπολογισμό ογκομετρικής παραμόρφωσης υπό συνθήκες ελεύθερης στράγγισης Για το λόγο C αυτό η εξίσωση 1 : ε VOL(N) = εvol N ε 1 VOL, max 6

7 θεωρείται κατάλληλη για να περιγράψει την ογκομετρική παραμόρφωση στις περιπτώσεις αυτής της παραγράφου. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ Η αξιολόγηση των προτεινόμενων εμπειρικών σχέσεων για ογκομετρική παραμόρφωση κοκκωδών εδαφών βασίζεται στις ακόλουθες εφαρμογές: 1. Πρόβλεψη πειραματικών δεδομένων από στραγγιζόμενες ανακυκλικές δοκιμές Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων για υπολογισμό ογκομετρικών παραμορφώσεων άμμων λόγω ανακυκλικής φόρτισης με σταθερή παραμόρφωση μεγάλου πλάτους (γ c >1%). Τα πειραματικά δεδομένα προέρχονται από 4 στραγγιζόμενες ανακυκλικές δοκιμές σε άμμο Toyoura (Hyodo et al., 2002). Οι βασικές αρχικές παράμετροι των δεδομένων περιέχονται στον Πίνακα 3. Στο Σχήμα 2 τα πειραματικά δεδομένα παρουσιάζονται με συνεχή γραμμή ενώ οι προβλέψεις (εφαρμογή των εξισώσεων 1, 3β και 4β) με διακεκομμένη. Παρατηρείται η σχετικώς καλή προσαρμογή των προβλέψεων επί των πειραματικών δεδομένων. Ειδικότερα, ο λόγος πρόβλεψης Rε VOL, για αριθμό κύκλων 1-10, κυμαίνεται από 0.46 έως 1.58 (0.46<Rε VOL <1.58): εvol, predicted όπου, Rε VOL = ε VOL, measured Επιπλέον, στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων για υπολογισμό ογκομετρικών παραμορφώσεων άμμων λόγω ανακυκλικής φόρτισης με σταθερή τάση. Τα πειραματικά δεδομένα προέρχονται από 4 στραγγιζόμενες ανακυκλικές δοκιμές σε άμμο Ham River (Τσομόκος, 2005). Οι βασικές αρχικές παράμετροι των δεδομένων περιέχονται επίσης στον Πίνακα 3. Παρατηρείται η σχετικώς καλή προσαρμογή των προβλέψεων επί των πειραματικών δεδομένων (εφαρμογή των εξισώσεων 1, 3β και 4β) σε δύο περιπτώσεις (3a, 3d). Στις άλλες δύο περιπτώσεις οι προβλέψεις υποεκτιμούν τις μετρήσεις στους αρχικούς κύκλους αλλά η ακρίβεια αυξάνεται με τον αριθμό κύκλων φόρτισης. Οι απαιτούμενες τιμές CSR TX για εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων αναφέρονται σε τριαξονικές συνθήκες. Προς τούτο, οι τιμές CSR (οι οποίες αναφέρονται σε στρεπτικές συνθήκες μετασχηματίζονται ως ακολούθως: CSR TOR = c r * CSR TX, όπου c r είναι κατάλληλος διορθωτικός συντελεστής της εντατικής κατάστασης (λ.χ. Kastro (1975)). Σημειωτέον, ότι τα πειραματικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των εμπειρικών σχέσεων δεν έχουν χρησιμεύσει για το στατιστικό υπολογισμό των σταθερών στις εξισώσεις 3α and 3β (πρόβλεψη τύπου Α). Πίνακας 3. Παράμετροι ανακυκλικών στρεπτικών δοκιμών CID (αξιολόγηση των εμπειρικών σχέσεων) CID στρεπτικές δοκιμές σε άμμο Toyoura (σταθερή παραμόρφωση) Test p ο(kpa) γ c (%) e o P PI ΝΡ ΝΡ ΝΡ ΝΡ CID στρεπτικές δοκιμές σε άμμο Ham River (σταθερή τάση) Test p ο(kpa) CSR e o P PI HRS ΝΡ 7

8 HRS ΝΡ HRS ΝΡ HRS ΝΡ TEST 161 (α) (β) TEST 164 ε VOL (%) 1.00 ε VOL (%) Πρόβλεψη ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ, N ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ, Ν (γ) TEST 165 TEST 172 (δ) ε VOL (%) 10 ε VOL (%) ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ, Ν ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ, Ν Σχήμα 2. Πρόβλεψη ογκομετρικών παραμορφώσεων από ανακυκλικές στρεπτικές δοκιμές (άμμος Toyoura ) 1.0 Tσομόκος 2005 Εξίσωση 1 δοκιμή σε HRS 1.00 ε VOL(%) 0.1 ε VOL(%) 0.10 Τομόκος, (a) ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ Ν 0.01 (b) προβλέψεις δοκιμή σε HRS ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ Ν ε VOL(%) (c) Τσομόκος, ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ N προβλέψεις δοκιμή σε HRS ε VOL(%) Τσομόκος, 2005 προβλέψεις δοκιμή σε HRS (d) ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ N 8

9 Σχήμα 3. Πρόβλεψη ογκομετρικών παραμορφώσεων από ανακυκλικές στρεπτικές δοκιμές σε άμμο Ham River 2. Σύγκριση με βιβλιογραφικές καμπύλες για ογκομετρική παραμόρφωση άμμων i) Το Σχήμα 4 παρουσιάζει εφαρμογή των προτεινόμενων εμπειρικών σχέσεων για πρόβλεψη της ανακυκλικής τάσης CSR η οποία απαιτείται για την ανάπτυξη προκαθορισμένης ογκομετρικής παραμόρφωσης (ε VOL = 0.1%, 0.2%, 0.5% and 1% αντίστοιχα) TOKIMATSU & SEED, 1987 Εξίσωση 9 (a) ε VOL =0.2(%) (b) CSR ε VOL =0.1(%) CSR CSR N 1, (c) CSR N 1, ε VOL =0.5(%) ε VOL =1.0(%) (d) N 1,60 N 1,60 Σχήμα 4. Σύγκριση των εμπειρικών σχέσεων με τις καμπύλες Tokimatsu and Seed (1987) Οι συνεχείς γραμμές αντιστοιχούν σε βιβλιογραφικές τιμές της απαιτούμενης τιμής CSR (για ανάπτυξη των ανωτέρω ογκομετρικών παραμορφώσεων), σε σεισμό μεγέθους M=7.5, ως συνάρτηση του αριθμού κτύπων SPT (Tokimatsu & Seed, (1987)). Η εκτίμηση της απαιτούμενης τιμής CSR γίνεται μέσω των εμπειρικών εξισώσεων 8 and 3α: (9) CSR = TX ε VOL ( N ) / 0.77e 5.70 eq p' p o a N c N N 1st 5.80 ( 1 ) 1.55 Η εφαρμογή βασίζεται στις ακόλουθες παραδοχές: 1. Ο δείκτης πόρων που απαιτείται για την εφαρμογή (e eq ) λαμβάνεται σε συνάρτηση με την σχετική πυκνότητα DR eq για ακραίες τιμές e max =1.0 and e min =0.5 οι οποίες αποτελούν τυπικά όρια για ομοιόμορφη καθαρή άμμο: e eq =1-0.5*Dr eq 9

10 2. Η σχετική πυκνότητα Dr eq λαμβάνεται σε συνάρτηση με τον αριθμό κτύπων Ν 160 της δοκιμής SPT (Βowles,1995): N Dr eq Για σεισμό μεγέθους M=7.5 ο αριθμός ισοδύναμων ομοιόμορφων κύκλων λαμβάνεται Ν eq (M)= Μέση αρχική ενεργός τάση: p o=100 kpa. 5. Η απαιτούμενη τιμή του εκθέτη c στην εξίσωση 3α λαμβάνεται με επαναληπτική διαδικασία από τις εξισώσεις 4α. Σημειωτέον, ότι η υπολογιζόμενη τιμή CSR TX από την εξίσωση 9 αναφέρεται σε τριαξονική φόρτιση. Η αντίστοιχη τιμή για συνθήκες ελεύθερου πεδίου CRR ff λαμβάνεται από τον ακόλουθο μετασχηματισμό: CRR ff = 0.90*CRR*c r, όπου όπου c r είναι κατάλληλος διορθωτικός συντελεστής της εντατικής κατάστασης (λ.χ. Kastro 1975). Πρακτικά για την εν λόγω εφαρμογή λαμβάνεται: CSR TX =2.0 CSR ff. Από την εποπτεία του διαγράμματος παρατηρείται καλή συσχέτιση προβλέψεων (διακεκομμένες γραμμές) με τις βιβλιογραφικές τιμές CSR ff (συνεχείς γραμμές), ιδιαίτερα για ογκομετρική παραμόρφωση κυμαινόμενη από 0.1έως 0.5%. ii) Το Σχήμα 5 παρουσιάζει εφαρμογή των προτεινόμενων εμπειρικών σχέσεων, για πρόβλεψη ογκομετρικών παραμορφώσεων λόγω ανακυκλικής φόρτισης με σταθερή παραμόρφωση, για διάφορα επίπεδα σχετικής πυκνότητας (Dr=45%, 60% και 80%), και σεισμό μεγέθους M=7.5. 1E+1 1E+0 Dr=45% (α) 1E+1 1E+0 Dr=60% (β) ε VOL (%) 1E-1 ε VOL (%) 1E-1 1E-2 Tokimatsu & Seed (1987) Πρόβλεψη, ΤΧ 1E-2 1E-3 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 γ c (%) 1E+0 1E-3 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 γ c (%) (γ) 1E-1 Dr=80% ε VOL (%) 1E-2 1E-3 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 γ c (%) Σχήμα 5. Σύγκριση των εμπειρικών σχέσεων με τις καμπύλες Tokimatsu and Seed (1987) 10

11 Οι συνεχείς γραμμές αναφέρονται στις βιβλιογραφικές τιμές των καμπυλών Tokimatsu and Seed (1987) για ογκομετρική παραμόρφωση ξηρών άμμων, ενώ οι διακεκομμένες γραμμές αναφέρονται στις προτεινόμενες εμπειρικές σχέσεις (εξισώσεις 1, 3α και 4β). ο δείκτης πόρων που υπεισέρχεται στις εμπειρικές σχέσεις λαμβάνεται σύμφωνα με τα αναφερόμενα στην ανωτέρω περίπτωση Ι. Από την εποπτεία του Σχήματος 5 παρατηρείται ικανοποιητική συσχέτιση των προβλέψεων και των καμπυλών Tokimatsu and Seed (συνεχείς γραμμές) με το λόγο πρόβλεψης να κυμαίνεται: 0.40<Rε VOL <2.0, για 0.01% γ c 1%. iii) Σύγκριση με τα διαγράμματα Ishihara and Yoshimine (1992) για υπολογισμό ογκομετρικής παραμόρφωσης κορεσμένων άμμων υπό σταθερή ανακυκλική τάση. Το Σχήμα 6 παρουσιάζει εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων για πρόβλεψη ογκομετρικής παραμόρφωσης συναρτήσει του συντελεστή ασφαλείας έναντι ρευστοποίησης FSL. Οι συνεχείς γραμμές αντιστοιχούν στην ογκομετρική παραμόρφωση που προκύπτει από την εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων για πυκνότητες DR=50% and DR=90% και σεισμούς μεγέθους, M=6 (N eq =6), M=7 (N eq =12) and M=8 (N eq =20). Ο δείκτης πόρων υπολογίζεται όπως εξηγείται ανωτέρω (περίπτωση Ι της εν λόγω παραγράφου). Στο Σχήμα 6 περιλαμβάνονται επιπλέον με διακεκομμένη γραμμή, οι καμπύλες Ishihara & Yoshimine για τις αντίστοιχες πυκνότητες. Γενικώς, υπάρχει καλή συμφωνία μεταξύ των δύο τύπων καμπυλών. Πάντως, αξίζει να αναφερθεί ότι οι καμπύλες διά των εμπειρικών σχέσεων είναι πλέον λεπτομερείς καθώς δεν λαμβάνουν υπόψιν μόνο την πυκνότητα του εδάφους (όπως τα διαγράμματα Ishihara & Yoshimine) αλλά, επιπλέον, το μέγεθος του σεισμού (διά του αριθμού ομοιόμορφων ισοδύναμων κύκλων φόρτισης) M=6 (Neq=6), M=7 (Neq=12), M=7.5 (Neq=20) Εξίσωση7&8, DR(%)=50, (Neq=6, 12, 20) Ishihara & Yoshimine (1992), DR(%)=50 Εξίσωση7&8, DR(%)=90, (Neq=6, 12, 20) Ishihara & Yoshimine (1992), DR(%)=90 FSL N eq =6 N eq =12 N eq =20 Neq =6 N eq =12 N eq = ε VOL(%) 11

12 Σχήμα 6. Εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων για πρόβλεψη ογκομετρικών παραμορφώσεων σε κορεσμένες άμμους σύγκριση με διάγραμμα Ishihara & Yoshimine (1992) 3. Πρόβλεψη καθιζήσεων Σύγκριση με πραγματικές μετρήσεις ιστορικών περιστατικών Η παράγραφος αυτή περιλαμβάνει σύγκριση προβλέψεων διά των εμπειρικών σχέσεων και μετρηθείσες καθιζήσεις. i) Πρόβλεψη καθίζησης υπεδάφους στη Μαρίνα της Λευκάδας από το σεισμό της , M=6.4, N eq =8 (Αλεξούδη et al. (2006), Αναστασιάδης et al.(2006), Γκαζέτας et al. (2006)). Η απαραίτητη γεωτεχνική πληροφορία ελήφθη από τομή γεώτρησης στην περιοχή της Μαρίνας η οποία περιέχεται στη βιβλιογραφία (Αναστασιάδης et al.(2006). Πίνακας 4. Υπολογισμός καθίζησης κορεσμένου χαλαρού NP εδάφους στην περιοχή της Μαρίνας Λευκάδας (σεισμός : M=6.4, N eq =8). Πάχος στρώσης (m) σ ν (kpa) Ν 160 Dr eq e eq CSR ff CSR tx c ε VOL,tx ε VOL,,max ΔΗ(m) E E ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΑΘΙΖΗΣΗΣ ΧΑΛΑΡΟΥ NP ΕΔΑΦΟΥΣ (m) 0.17 ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑ ΚΑΘΙΖΗΣΗ (m) Οι προβλέψεις βασίζονται στις εξισώσεις 1, 3β and 4β. Από την εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων υπολογίζεται καθίζηση ίση με 17cm. Η τιμή αυτή συγκρίνεται καλά με μετρηθείσες καθιζήσεις σε διάφορες θέσεις της Μαρίνας οι οποίες κυμαίνονται από 10 ως 20 cm. Αναλυτικά τα βήματα για τον υπολογισμό των καθιζήσεων περιέχονται στον Πίνακα 4. ii) Πρόβλεψη καθίζησης σε κορεσμένη άμμο της περιοχής Marina του San Francisco από το σεισμό Loma Prieta (Kramer, 1995). from Loma Prieta earthquake (Kramer, 1995). Η πρόβλεψη βασίζεται στις εξισώσεις 1, 3β και 4β. Επιπλέον η επίδραση πολλαπλής διεύθυνσης του κραδασμού (multidirectional effect) ελήφθη υπόψιν με διπλασιασμό της υπολογιζόμενης τιμής ε VOL. Τα απαιτούμενα βήματα για τον υπολογισμό της καθίζησης είναι ανάλογα της προηγούμενης περίπτωσης (δες επίσης Πίνακα 4). Από την εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων υπολογίζεται καθίζηση ίση με 8cm. Η τιμή αυτή συγκρίνεται καλώς με τις μετρηθείσες καθιζήσεις οι οποίες κυμαίνονται από 7 ως 10 cm. 12

13 iii) Καθίζηση ξηρής αμμώδους απόθεσης λόγω του σεισμού San Fernando (M=6.6, N eq =9, Kramer (1995)). Η πρόβλεψη βασίζεται στις εξισώσεις 8, 3α and 4α. Τα βήματα για τον υπολογισμό της καθίζησης είναι ανάλογα της πρώτης περίπτωσης (δες επίσης Πίνακα 4). Από την εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων υπολογίζεται καθίζηση ίση με 13cm. Η τιμή αυτή συγκρίνεται καλώς με τις μετρηθείσες καθιζήσεις οι οποίες κυμαίνονται από 12 ως 15 cm. iv) Πρόβλεψη καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων οι οποίες καταγράφηκαν στη διάρκεια της φυγοκεντρικής δοκιμής κλίμακας VELACS Model Test No 12 (Arulmoli K. et al., 1992). Η δοκιμή πραγματοποιήθηκε με συσκευή φυγοκεντριστή και προσομοιώνει την απόκριση αμμώδους υπεδάφους (άμμος Nevada με DR(%)=60), υπό αστράγγιστη ανακυκλική φόρτιση, α) στην εγγύς περιοχή μοντέλου κτιρίου με επιφανειακή θεμελίωση, και β) στο ελεύθερο πεδίο. Οι υπολογισμοί καθίζησης με τις προτεινόμενες εμπειρικές σχέσεις πραγματοποιούνται για το κέντρο και την ακμή του κτιριακού μοντέλου, καθώς και για το ελεύθερο πεδίο. Οι επιβαλλόμενες ενεργές κατακόρυφες και διατμητικές τάσεις υπολογίζονται βάσει αναλυτικών εξισώσεων της ελαστικής θεωρίας (Steinbrenner, 1934). Η ονομαστική δυναμική διέγερση στη βάση της πειραματικής διάταξης ήταν ημιτονοειδής παλμός, δέκα ομοιόμορφων κύκλων και πλάτος επιτάχυνσης 0.25g. Για τον υπολογισμό του λόγου CSR σε διάφορα βάθη, η μέση τάση επαφής από το κτιριακό μοντέλο ελήφθη ίση με 150 kpa. Η γεωτεχνική πληροφορία για την εφαρμογή των εμπειρικών σχέσεων ελήφθη από τη σχετική βιβλιογραφική πηγή (Arulmoli K. et al., 1992). Το σχήμα 7 παρουσιάζει τη σύγκριση των καθιζήσεων του κτιριακού μοντέλου κατά τη διάρκεια της δοκιμής, και προβλέψεις των εμπειρικών σχέσεων για τους κύκλους φόρτισης της δοκιμής (N=1-10). Η συνεχής μαύρη γραμμή αναφέρεται σε 10 ομοιόμορφους κύκλους σταθερής επιτάχυνσης (a h =0.25g) ενώ η διακεκομμένη γραμμή αναφέρεται σε αυξημένη επιτάχυνση (a h =0.32g) για τους κύκλους 1 to 4 και a h =0.25g για τους κύκλους Στην τελευταία περίπτωση (η οποία προσεγγίζει καλύτερα την επιτάχυνση της εδαφικής μάζας υπό τη θεμελίωσης) η ογκομετρική παραμόρφωση στον κύκλο Ν=i (i 4) υπολογίζεται ως ακολούθως: ε VOL (N=i) = ε VOL (N=4) + ε VOL (N=i, a h =0.25g) - ε VOL (N=4, a h =0.25g) όπου, ε VOL (N=4) = min{ max (½[ε VOL (N=4,a h =0.32g)+ε VOL (N=4,a h =0.25g)], ε VOL (N=3,a h =0.32g)), ε VOL (N=4,a h =0.32g) } Στην τελευταία περίπτωση, η εξέλιξη της καθίζησης με το χρόνο συσχετίζεται ιδιαίτερα καλά με τις καταγραφείσες καθιζήσεις. 13

14 Καθίζηση: m Μετρήσεις ah=0.25g, Neq=1-10 ah=0.32g (N=1-4) & ah=0.25g (N=4-10) ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΥΚΛΩΝ: N Σχήμα 7. Προβλέψεις και μετρήσεις καθιζήσεων από τη δοκιμή VELACS 12 Model Centrifuge Αξίζει να σημειωθεί ότι οι προβλέψεις στο ελεύθερο πεδίο, για τις ανωτέρω δύο περιπτώσεις φόρτισης που εξετάσθηκαν ήταν 7.0 και 8.4 cm αντίστοιχα, ενώ στην ακμή του κτιριακού μοντέλου ήταν 0.67 και 0.78 cm. ΣΥΝΟΨΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα κυριότερα συμπεράσματα της έρευνας είναι τα ακόλουθα: (α) Επί του παρόντος, δεν αναφέρεται άλλη εμπειρική σχέση για τον υπολογισμό ογκομετρικής παραμόρφωσης (άρα καθίζησης) κοκκωδών εδαφών, στη σχετική βιβλιογραφία (β) Οι γεωτεχνικοί μελετητές, κατά κανόνα, παραλείπουν τον υπολογισμό καθιζήσεων κοκκωδών εδαφών υπό σεισμό, ελλείψει απλών πρακτικών μεθόδων και απουσίας σχετικής υποχρέωσης στον Αντισεισμικό κανονισμό (ΕΑΚ2000). (γ) Οι προτεινόμενες εμπειρικές σχέσεις πρόβλεψης καθίζησης σε άμμους είναι δυνατόν βάσει κατάλληλου μετασχηματισμού (δια του «ισοδύναμου δείκτη πόρων») να χρησιμοποιηθούν για αμμοχάλικα και αμμοϊλύες (Εγγλέζος (2001), Egglezos(2007), Egglezos(2008)). (δ) Η προτεινόμενη μέθοδος υπολογίζει την ογκομετρική παραμόρφωση στο τέλος κάθε κύκλου φόρτισης. Χαρακτηρίζεται από ιδιαίτερη μαθηματική απλότητα και επιτρέπει τον υπολογισμό ογκομετρικών παραμορφώσεων για διάφορες αρχικές καταστάσεις έντασης ή παραμόρφωσης (σταθερή ανακυκλική τάση ή παραμόρφωση, αρχική διάτμηση, αστράγγιστες ή στραγγιζόμενες συνθήκες κ.λ.π.). (ε) Οι παράμετροι των εμπειρικών σχέσεων προκύπτουν από την αρχική κατάσταση έντασης (ή παραμόρφωσης) και πυκνότητας του υπό εξέταση εδάφους. 14

15 (στ) Οι τιμές των σταθερών στις εμπειρικές σχέσεις προκύπτουν από τη στατιστική επεξεργασία πειραματικών δεδομένων από τις διαθέσιμες στραγγιζόμενες ανακυκλικές τριαξονικές δοκιμές (21 δοκιμές σε άμμο Oosterschelde). (ζ) Η επέκταση των εμπειρικών σχέσεων σε αστράγγιστες συνθήκες επιτυγχάνεται μέσω της γενικής καταστατικής σχέσης που συνδέει υδατικές υπερπιέσεις και ογκομετρικές παραμορφώσεις (Rowe, 1962). (η) Η ακρίβεια των προτεινόμενων εμπειρικών σχέσεων ελέγχθηκε με i) πρόβλεψη ανεξάρτητων πειραματικών δεδομένων από ανακυκλικές στρεπτικές δοκιμές σε άμμο (έλεγχος τύπου Α), ii) σύγκριση με καθιερωμένα βιβλιογραφικά διαγράμματα πρόβλεψης ογκομετρικών παραμορφώσεων από τη σχετική βιβλιογραφία, και iii) σύγκριση με μετρηθείσες καθιζήσεις λόγω σεισμού από καταγραφές πραγματικών περιστατικών. Επιπλέον, για εφαρμογή σε υπολογισμό καθιζήσεων επιφανειακών θεμελιώσεων λόγω σεισμού, έγινε σύγκριση των προβλέψεων δια των εμπειρικών σχέσεων με αποτελέσματα από καταγραφείσες καθιζήσεις σε πείραμα κλίμακας με φυγοκεντριστή. Σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις οι προβλέψεις βρίσκονται σε καλή συμφωνία με τις μετρησεις. Τέλος, ως κύριο συμπέρασμα μπορεί να αναφερθεί ότι οι προτεινόμενες εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού ογκομετρικών παραμορφώσεων μπορούν να βρουν εφαρμογή για απλοποιητικούς υπολογισμούς καθιζήσεων λόγω σεισμού (τόσο στο ελεύθερο πεδίο αλλά και κάτω από επιφανειακές θεμελιώσεις), καθώς και να χρησιμεύσουν για βαθμονόμηση κωδίκων για την αυστηρή πρόβλεψη της δυναμικής συμπεριφοράς κοκκωδών εδαφών. Βεβαίως, η επέκταση της πειραματικής βάσης με πρόσθετα δεδομένα από ανακυκλικές δοκιμές αναμένεται να βελτιώσει περαιτέρω την ακρίβεια των προβλέψεων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αλεξoύδη Μ., et al., (2006), Ο ρόλος των τοπικών εδαφικών συνθηκών στην αποτίμηση της τρωτότητας των δικτύων ύδρευσης. Διερεύνηση στη Λευκάδα, 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη. Αναστασιάδης Μ., et al., (2006), Ο σεισμός της Λευκάδας (Μ=6.2, 14 Αυγ. 2003): Ισχυρή εδαφική κίνηση και αποτίμηση του ρόλου του εδάφους., 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη. Arulmoli K., et al., VELACS: verification of liquefaction analyses by centrifuge studies; Laboratory Testing Program Soil Data Report, Research Report, The Earth Technology Corporation, Bowles, J. E., (1997), Foundation Analysis and Design, Mc Graw-Hill Co. Inc., 5 th Edition, pp Γκαζέτας Γ., et al., (2006), Αστοχία λιμενικών κρηπιδότοιχων στο σεισμό της Λευκάδας , 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη. De Alba P. et al., Sand liquefaction in large scale simple shear tests, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE 102(9), , Duncan J. M., Chang C. Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 96(5), pp , Εγγλέζος Δ.N., (2001), Υπολογισμός υδατικών υπερπιέσεων σε ιλυώδεις άμμους και αμμώδεις ιλύες, λόγω ανακυκλικής φόρτισης., 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Αθήνα. Εγγλέζος Δ.N., (2004) Θεωρητική και πειραματική διερεύνηση της συμπεριφοράς του εδάφους υπό ανακυκλική φόρτιση., Διδακτορική διατριβή, Ε.Μ.Π., Αθήνα. 15

16 Εγγλέζος Δ.N., (2006), Εφαρμογή εμπειρικών σχέσεων υδατικής υπερπίεσης κοκκωδών εδαφών στην εκτίμηση του κινδύνου ρευστοποίησης., 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη. Egglezos D.N., (2007), "Estimating earthquake induced settlements on granular soils Application to shallow foundations., Proc. 2 nd Japan-Greece Workshop on seismic design, observation and retrofit of foundations, Tokyo, Japan. Egglezos D.N., " Empirical relations for earthquake pore pressure build-up in gravel, Proc. 4 th ICEGE, Thessaloniki, Greece, Egglezos D.N., "Prediction of earthquake induced settlements on granular soils, Proc. 4 th ICEGE, Thessaloniki, Greece, Gazetas G. et al., Failure of harbor quaywalls in the Lefkada earthquake, Proc. 5 th Hellenic Conference on Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Xanthi, Greece, 2006 (in Greek). Ishihara K.F., Tatsuoka and Yashuda S., Undrained deformation and liquefaction of sand under cyclic stresses, Soils and Foundations, 32(1), , Ishihara K.F., and Yoshimine M., Undrained deformation and liquefaction of sand under cyclic stresses, Soils and Foundations, 16(1), 1-16, Kramer S.L., Geotechnical earthquake engineering, Prentice Hall International Series in Civil Engineering and Engineering Mechanics, Upper Sddle River, New Jersey, Lambe T.W., Cyclic triaxial tests on Oosterschelde sand, MIT Research Report R79-24, Soils Publication No. 646, Luong M. P. and Sidaner J.F., Comportment cyclique et transitoire des sables, Proc. 10 th ICSMFE, Stockholm, Sweden, 3, , Norwegian Geotechnical Institute, Bearing capacity of gravity platform foundations on sand. Report , O Rourke T.D. et al., Lifeline and geotechnical aspects of the 1989 Loma Prieta erthquake, Proc. 2 nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, Vol. 2, , Pierce, W. G., Constitutive relation of saturared sand under undrained loading, Ph. D. Dissertation, Dept. of Civil Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York, Pyke R., Seed H.B. and Chan C.K., Settlements of sands under multi-directional loading, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 101, GT4, , Rowe P.W., The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact, Proc. Royal Society, Vol. A269, , Sangseom, J., The behavior of silt under triaxial loading, Thesis submitted in partial satisfaction of the requirements for the degree of Master of Science in Engineering, Davis, California, USA, Seed H.B. and Silver M.L., Settlements of dry sands during earthquakes, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 98(SM4), , Seed H.B. & De Alba P., Use of SPT and CPT tests for evaluating the liquefaction resistance of soils. Proc., Insitu Testing 86, ASCE, Silver M.L and Seed H.B., Volume changes in sands during cyclic loading, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 97(SM9), , StatSoft, Inc. STATISTICA for windows, Computer Program, Steinbrenner, W., Tafeln zur Setzungberechnung, Die Strasse, Vol. 1, p. 121, 1934 The Earth Technology Corporation, VELACS (Verification of analyses by centrifuge studies), Laboratory testing program, Soil data report, Earth Technology Project No , Tokimatsu K. and Seed H.B., Evaluation of settlement in sand due to earthquake shaking, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE 113(8), , Tsomokos A.I., Experimental study of the behaviour of a soil element under monotonic and cyclic torsional shear, Ph. D. Dissertation, Dept. of Civil Engineering, N.T.U.A., Athens, Greece, 2005 (in greek). 16