ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης Αργιλικών Εδαφών

Transcript

1 ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ Μέρος» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος ΔΙΑΛΕΞΗ Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης Αργιλικών Εδαφών ΔΙΑΛΕΞΗ Θεωρία Κρίσιμης Κατάστασης Αργιλικών Εδαφών Θεματολογία. Ισότροπη και μονοδιάστατη συμπίεση. Τριαξονική θλίψη Διαδρομές ολικών και ενεργών τάσεων. Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων σε χώρο q v 4. Επιφάνεια Roscoe για κανονικά στερεοποιημένες αργίλους 5. Επιφάνεια Hvorslev για υπερ-στεροποιημένες αργίλους

2 Ισότροπη συμπίεση Ισότροπη αύξηση της πίεσης (σ c με σταθερή πίεση πόρων (u - ελεύθερη στράγγιση σ σ c u Δσ Δσ c ΔV c u u o ct ΔV s ΔV w ΔV Καμπύλη ογκομετρικής συμπίεσης και αποσυμπίεσης Σε πλήρως κορεσμένο έδαφος, η μεταβολή του όγκου (ΔV ισούται με τον όγκο του αποβαλλόμενου ή εισροφούμενου νερού (ΔV w Μονοδιάστατη συμπίεση : πειραματικά αποτελέσματα Γραμμική κλίμακα της ενεργού τάσης στερεοποίησης Λογαριθμική κλίμακα της ενεργού τάσης στερεοποίησης (οι καμπύλες προσεγίζουν ευθείες

3 . Ισότροπη συμπίεση v + e σ c Καμπύλη ισότροπης συμπίεσης (AC : v N λ ln Παράμετροι ισότροπης συμπίεσης : Ν τιμή του v +e για kpa λ κλίση της καμπύλης σε ημιλογαριθμική κλίμακα v m (, v. Ισότροπη αποφόρτιση v + e σ c (, v v m ( m, v m [ N ( λ κ ln ] κ v m ln Καμπύλες ισότροπης αποφόρτισης επαναφόρτισης από πίεση m (BD : ή : v v m m κ ln N ex m v κ ln λ κ Οι καμπύλες ισότροπης αποφόρτισης είναι παράλληλες (με κλίση κ

4 . Μονοδιάστατη συμπίεση (συμπιεσόμετρο : v + e ( σ + σ uo Ισότροπη συμπίεση Μονοδιάστατη συμπίεση v m Καμπύλη μονοδιάστατης συμπίεσης : v No λ ln (παράλληλη με καμπύλη ισότροπης συμπίεσης Καμπύλες μονοδιάστατης αποφόρτισης επαναφόρτισης από μέση πίεση m : v v m κ ln m [ N ( λ κ ln ] κ v ln o m Οι καμπύλες μονοδιάστατης αποφόρτισης είναι παράλληλες μεταξύ τους (κλίση κ και παράλληλες με τις καμπύλες ισότροπης αποφόρτισης 4. Κυλινδρική τριαξονική συμπίεση : σ σ c σ σ

5 4.. Τριαξονική θλίψη : Στραγγισμένη δοκιμή Αρχικές συνθήκες : σ 0 σ 0 00 kpa, 00 kpa σ 0 σ 0 00 kpa Στην αστοχία : σ f 590 kpa, σ f σ 0 00 kpa σ f σ f 90 kpa u f 00 kpa σ f 490 kpa, σ f σ 0 00 kpa Κύκλος ενεργών τάσεων Κύκλος ολικών τάσεων 4.. Τριαξονική θλίψη : Αστράγγιστη δοκιμή Αρχικές συνθήκες : σ 0 σ 0 00 kpa, 00 kpa σ 0 σ 0 00 kpa Στην αστοχία : σ f 98 kpa, σ f 00 kpa σ f σ f 98 kpa u f kpa σ f 66 kpa, σ f 68 kpa σ f σ f 98 kpa u f Κύκλος ενεργών τάσεων Κύκλος ολικών τάσεων

6 Τριαξονικές διαδρομές σε διάφορους χώρους τάσεων, Διαδρομή ολικών τάσεων : Στραγγισμένη δοκιμή σ f 590 kpa, σ f 00 kpa Αστράγγιστη δοκιμή σ f 98 kpa, σ f 00 kpa σ 0 σ 0 00 kpa 00 kpa σ 0 σ 0 00 kpa Διαδρομή ενεργών τάσεων : Στραγγισμένη δοκιμή σ f 490 kpa, σ f 00 kpa u f 00 kpa Αστράγγιστη δοκιμή σ f 66 kpa, σ f 68 kpa u f kpa Τριαξονικές διαδρομές σε διάφορους χώρους τάσεων Στραγγισμένη δοκιμή Διαδρομές ολικών και ενεργών τάσεων σε χώρο (s, t (s, t (κλίση : Αστράγγιστη δοκιμή u f (κλίση : t t s s ( σ + σ s u ( σ σ ( σ σ ( σ +σ

7 Τριαξονικές διαδρομές σε διάφορους χώρους τάσεων Στραγγισμένη δοκιμή Διαδρομές ολικών και ενεργών τάσεων σε χώρο (, q (, q (κλίση : Αστράγγιστη δοκιμή u f (κλίση : q q ( σ + σ ( σ + σ u ( σ σ ( σ σ Τριαξονικές διαδρομές σε διάφορους χώρους τάσεων : Στραγγισμένη δοκιμή Κανονικά στερεοποιημένη άργιλος Διαδρομές ολικών και ενεργών τάσεων σε χώρο (, q (, q (κλίση : Καμπύλες : τάσης - παραμόρφωσης (q ε και ογκομετρικής αξονική παραμόρφωση (ε vol ε

8 Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Στραγγισμένη δοκιμή σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο ε v ογκομετρική παραμόρφωση v + e ( e e + 0 ε v e o Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Στραγγισμένες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο Τρείς δοκιμές με αύξουσα τάση ισότροπης στερεοποίησης ( o Κανονικοποίηση διαγράμματος τάσης παραμόρφωσης ως προς την τάση ισότροπης στερεοποίησης ( o Οι κανονικοποιημένες καμπύλες ταυτίζονται

9 Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Στραγγισμένες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο Τρείς δοκιμές με αύξουσα τάση ισότροπης στερεοποίησης ( o Critical state line ( ( ( ( A a A a A a ( ε v ογκομετρική παραμόρφωση ( ε α αξονική παραμόρφωση Critical state line Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Στραγγισμένη δοκιμή σε υπερστερεοποιημένη άργιλο (OCR 4 v + e e e ( + 0 ε v e o ε v ογκομετρική παραμόρφωση

10 Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Στραγγισμένες δοκιμές σε υπερστερεοποιημένη άργιλο 5 : κανονικά στερεοποιημένη 4,,, : υπερστερεοποιημένη με αύξοντα συντελεστή υπερστερεοποίησης OCR v Καμπύλη ισότροπης συμπίεσης και αποφόρτισης Τριαξονικές διαδρομές σε διάφορους χώρους τάσεων : Αστράγγιστη δοκιμή Κανονικά στερεοποιημένη άργιλος (κλίση : Δu Διαδρομές ολικών και ενεργών τάσεων σε χώρο (, q (, q Δu 00 kpa Καμπύλες τάσης - παραμόρφωσης (q ε και πίεσης πόρων παραμόρφωσης (u ε

11 Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Αστράγγιστη δοκιμή σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο Δu f Δu f Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Αστράγγιστες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο Τρείς δοκιμές με αύξουσα τάση ισότροπης στερεοποίησης ( e e a e a e a ( ( ( ε α αξονική παραμόρφωση Κανονικοποίηση διαγράμματος τάσης παραμόρφωσης ως προς την τάση ισότροπης στερεοποίησης ( e Οι κανονικοποιημένες καμπύλες ταυτίζονται

12 Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Αστράγγιστες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο Τρείς δοκιμές με αύξουσα τάση A a ισότροπης στερεοποίησης A a A a Critical state line Critical state line Τριαξονικές διαδρομές σε χώρο v - q : Αστράγγιστη δοκιμή σε υπερστερεοποιημένη άργιλο (OCR 4

13 Ενιαία Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης από στραγγισμένες και αστράγγιστες δοκιμές σε μια κανονικά στερεοποιημένη άργιλο στραγγισμένες δοκιμές αστράγγιστες δοκιμές Critical Critical state line state line q M q M M παράμετρος Critical state line Critical state line Ενιαία Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης από στραγγισμένες και αστράγγιστες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένα δείγματα αργίλου q M Πειραματικά δεδομένα από άργιλο Weald (Parry, 960 M q / 500 / Σχέσεις ορισμού της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης : q M v Γ λ ln v Γ λ ln v N λ ln

14 Ενιαία Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης από στραγγισμένες και αστράγγιστες δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένα και υπερστερεοποιημένα δείγματα αργίλου Σχέσεις ορισμού της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης : Ευθεία στο επίπεδο : q - q M Ευθεία στο επίπεδο : v - ln v Γ λ ln Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων αργίλων σε τριδιάστατο χώρο q - v αστράγγιστες δοκιμές Critical state line. Αστράγγιστες δοκιμές Critical state line Β

15 Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων αργίλων σε τριδιάστατο χώρο q - v στραγγισμένες δοκιμές. Στραγγισμένες δοκιμές Critical state line Critical state line Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων στραγγισμένων και αστράγγιστων δοκιμών σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους σε τριδιάστατο χώρο q - v Τα σημεία τομής των διαδρομών τάσεων στο επίπεδο q αντιστοιχούν στον ίδιο δείκτη πόρων (και συνεπώς ίδιο v. Επιφάνεια Roscoe : Ενιαία επιφάνεια διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων δειγμάτων (στραγγισμένες και αστράγγιστες δοκιμές σε χώρο q v. Επιφάνεια Roscoe Καμπύλες ίδιου v

16 Επιφάνεια Roscoe : Όλες οι διαδρομές ενεργών τάσεων (δηλαδή από στραγγισμένες και αστράγγιστες δοκιμές κανονικά στερεοποιημένων αργίλων ανήκουν σε ενιαία επιφάνεια στον χώρο q v.. Αστράγγιστες δοκιμές. Στραγγισμένες δοκιμές Επιφάνεια Roscoe Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων αργίλων σε τριδιάστατο χώρο q - v Επιφάνεια Roscoe : Κανονικοποίηση των διαδρομών τάσεων αστράγγιστων δοκιμών σε κανονικά στερεοποιημένα δείγματα με την ισότροπη τάση στερεοποίησης ( e Προσδιορισμός της τάσης e για τυχαία εντατική κατάσταση Α (τάση A, δείκτης v A : v N λ ln N va e ex δηλαδή : e f(v λ

17 Υπολογισμός της τάσης e που αντιστοιχεί σε μια τυχαία κατάσταση Α (,v : (, v ( m, v m. Μέσω του v : e ex N v λ. Μέσω της μέγιστης τάσης στερεοποίησης m : Συσχέτιση της κατάστασης Α (, v με την κατάσταση ( m, v m που αντιστοιχεί στο σημείο Μ (καμπύλη αποφόρτισης : [ N ( λ κ ln ] κ v m ln Συνδυασμός των ( και ( δίνει : κ λ e m e f(v Παρατήρηση : Στις αστράγγιστες δοκιμές, το v παραμένει σταθερό και συνεπώς το e παραμένει σταθερό. Στις στραγγισμένες δοκιμές, το v μεταβάλλεται και συνεπώς το e μεταβάλλεται κατά την σχέση ( m ( ( Κανονικοποίηση της διαδρομής τάσεων στραγγισμένης δοκιμής σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο με την ισότροπη τάση στερεοποίησης ( e Παράδειγμα για άργιλο με : Ν.5, λ 0. Στερεοποίηση σε τάση o 400 kpa Αρχικός δείκτης πόρων (μετά τη στερεοποίηση, και πριν την έναρξη της διάτμησης : e o.05 v o ε v ( + e v ( ε e e o e ex N v λ v o Για ε v 4.7% v.956 e 646 kpa σ σ ο o 400 kpa Στηθέσηόπουq σ - σ 55 kpa σ 755 kpa (σ + σ / (755 + x 400/ 58 kpa / e 58 / q / e 55 / v

18 Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων αργίλων σε τριδιάστατο χώρο q - v Κανονικοποίηση των διαδρομών τάσεων δοκιμών σε κανονικά στερεοποιημένη άργιλο με την ισότροπη τάση στερεοποίησης ( e e ex N v λ Critical state line q M M παράμετρος της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης Πειραματικά αποτελέσματα αστράγγιστων, στραγγισμένων και ct τριαξονικών δοκιμών σε κανονικά στερεοποιημένες αργίλους δείχνουν ότι όλες οι κανονικοποιημένες καμπύλες ταυτίζονται σε μία : επιφάνεια Roscoe Παρουσίαση των διαδρομών τάσεων κανονικά στερεοποιημένων αργίλων σε τριδιάστατο χώρο q - v Αναλυτική περιγραφή της επιφάνειας Roscoe : Critical state line q M Roscoe surface e ex N v λ Ολες οι καμπύλες ταυτίζονται σε μία, με εξίσωση έλλειψης (επιφάνεια Roscoe : κ λ e M + M ( q M παράμετρος της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης

19 ( λ κ + q M M e κ, λ παράμετροι της καμπύλης συμπίεσης και αποφόρτισης Μ q / στην κρίσιμη κατάσταση (παράμετρος της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης Αναλυτική περιγραφή της επιφάνειας Roscoe : Αλλά : λ κ λ κ m e m m e Συνδυασμός των ανωτέρω σχέσεων δίνει : ( q M M m + ή : ( 0 M q m (Η επιφάνειαroscoe είναι έλλειψη σε χώρο q Αναλυτική περιγραφή της επιφάνειας Roscoe : (Η επιφάνειαroscoe είναι έλλειψη σε χώρο q ( m, v m (, v Μ σταθερά (ιδιότητα του υλικού Η θέση και το μέγεθος της έλλειψης μεταβάλλονται με το m. Η τιμήτου m αλλάζει κατά τη διάρκεια της φόρτισης επειδή εξαρτάται από τα και v κατά τη σχέση : κ λ κ v N m ln ex To m ονομάζεται παράμετρος κράτυνσης ( 0 M q m

20 Προσδιορισμός της παραμέτρου M της Γραμμής Κρίσιμης Κατάστασης : Στην κρίσιμη κατάσταση : M q σ σ ( σ + σ σ σ σ + σ Κατά το κριτήριο Mohr-Coulomb, στην αστοχία ισχύει για κανονικά στερεοποιημένες αργίλους (οι οποίες, ως γνωστόν, δεν έχουν συνοχή : σ φ sinφ tan σ sinφ (τριαξονική συμπίεση Συνδυασμός των ανωτέρω δίνει : M 6sinφ sinφ Παράδειγμα : για φ0 ο Μ.0 Προσβάσιμες και μή προσβάσιμες καταστάσεις Η καμπύλη ισότροπης συμπίεσης χωρίζει τον χώρο v : Προσβάσιμες είναι οι καταστάσεις δεξιά και κάτω από την επιφάνεια Roscoe (χώρος q v και αντιστοιχούν σε υπερ-στερεοποιημένες αργίλους προσβάσιμες Επιφάνεια Roscoe ΗεπιφάνειαRoscoe χωρίζει τον χώρο q/ e / e : μη-προσβάσιμες προσβάσιμες προσβάσιμες

21 Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Στραγγισμένη δοκιμή σε υπερστερεοποιημένη άργιλο (OCR 4 Στο F : Κορυφαία τιμή της αντοχής (Failure ε v ογκομετρική παραμόρφωση v + e v v o ( ε v Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Αποφόρτιση στον ίδιο δείκτη πόρων με αυξανόμενο συντελεστή υπερστερεοποίησης (OCR Αστράγγιστες δοκιμές σε υπερστερεοποιημένη άργιλο (διάφορα OCR Η κανονικοποίηση έγινε με την τάση e (τάση Hvorslev, η οποία εξαρτάται μόνον από τον δείκτη πόρων (e ή τοv +e e ex N v λ

22 Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Σημεία κορυφαίας τιμής της αντοχής (Failure από στραγγισμένες και αστράγγιστες τριαξονικές δοκιμές σε υπερστερεοποιημένη άργιλο Weald με διάφορες τιμές του OCR (Parry, 960 Επιφάνεια Hvorslev Επιφάνεια Roscoe e ex N v λ Η κανονικοποίηση έγινε με την τάση e (τάση Hvorslev, η οποία εξαρτάται μόνον από τον δείκτη πόρων (e ή τοv +e Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Προσβάσιμες και μή-προσβάσιμες καταστάσεις στον κανονικοποιημένο χώρο / e - q / e Οι κανονικά στερεοποιημένες άργιλοι κινούνται στην επιφάνεια Roscoe. Οι υπερστερεοποιημένες άργιλοι κινούνται στην περιοχή των προσβάσιμων καταστάσεων και έχουν κορυφαία αντοχή στην επιφάνεια Hvorslev. μή-προσβάσιμες μή-προσβάσιμες προσβάσιμες Κλίση :

23 Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Προσβάσιμες και μή-προσβάσιμες καταστάσεις στον κανονικοποιημένο χώρο / e - q / e Προσβάσιμες και μή-προσβάσιμες καταστάσεις στον χώρο -q -v Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Επιφάνεια Hvorslev Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης e ex N v λ Επιφάνεια Roscoe Επιφάνεια Hvorslev : Ευθεία των σημείων κορυφαίας αντοχής υπερστερεοποιημένων αργίλων N v q e g + h ( e ή : q g ex + h λ όπου g και h είναι σταθερές

24 Επιφάνεια Hvorslev : Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων N v q g ex + h λ Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης (ΓΚΚ : q M v Γ λ ln Αλλά η ΓΚΚ ανήκει στην επιφάνεια Hvorslev. Συνεπώς : g Γ N λ ( M h ex Οπότε, η επιφάνεια Hvorslev γράφεται : όπου : h, M, Γ, λ είναι σταθερές (ιδιότητες του υλικού Γ, λ παράμετροι της γραμμής Κ.Κ. σε χώρο v, Μ παράμετρος της γραμμής Κ.Κ. σε χώρο, q h κλίση των ευθειών Hvorslev Γ v q ( M h ex + h λ Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Γ v q + λ Επιφάνεια Hvorslev : ( M h ex h Στο επίπεδο (, q, για κάθε τιμή του (v αντιστοιχεί μια ευθεία Hvorslev Πολλαπλές ευθείες Hvoslev για διάφορες τιμές του v Δύο στραγγισμένες τριαξονικές δοκιμές έχουν κορυφαία αντοχή που (εν γένει αντιστοιχεί σε διαφορετικές ευθείες Hvorslev, αφού ο δείκτης πόρων κατά την αστοχία τους διαφέρει.

25 Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Εξιδανικευμένες διαδρομές τάσεων υπερστερεοποιημένων αργίλων υπό αστράγγιστες συνθήκες : Στην ελαστική περιοχή, ct., επειδή e ct, δηλαδή ε vol ct. Για μικρές τιμές του OCR οι διαδρομές τάσεων κινούνται επί της επιφάνειας Roscoe Για μεγάλες τιμές του OCR οι διαδρομές τάσεων κινούνται επί της επιφάνειας Hvorslev Όλες οι διαδρομές καταλήγουν στην Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης Συμπεριφορά υπερστερεοποιημένων αργίλων Εξιδανικευμένες διαδρομές τάσεων υπερστερεοποιημένων αργίλων υπό στραγγισμένες συνθήκες (Δq / Δ : Οι διαδρομές έχουν κορυφαία αντοχή στην κατάλληλη ευθεία Hvorslev (αναλόγως του δείκτη πόρων και καταλήγουν στη Γραμμή Κρίσιμης Κατάστασης Στραγγισμένη διαδρομή : ΑΒΕ ανιών κλάδος, Ε κορυφαία αντοχή, ΕC κατιών κλάδος, C κρίσιμη κατάσταση

26 Στραγγισμένες και αστράγγιστες τριαξονικές δοκιμές σε κανονικά στερεοποιημένες και υπερστερεοποιημένες αργίλους Στραγγισμένες δοκιμές Αστράγγιστες δοκιμές DF κανονικά στερεοποιημένο EHG υπερστερεοποιημένο AC κανονικά στερεοποιημένο BC υπερστερεοποιημένο