ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017

Transcript

1 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 07 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α α Α δ Α δ Α γ Α. α Σωστό β Σωστό γ Λάθος δ Λάθος ε Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το α Σύμφωνα με το θεώρημα του Torricelli το μέτρο της ταχύτητας εκροής από μεγάο ανοιχτό δοχείο είναι: υ g(h d) () Ο χρόνος της οριζόντιας βοή είναι: h d d gt t () d g Το βεηνεκές της οριζόντιας βοής είναι: S () d S υ t S g(h d) () g S d g(h d) g S d(h d) () όθηκε όμως ότι S d, οπότε η () γίνεται: d d(h d) d 0 d d(h d) d h d d h d h. Β. Σωστό το β Ο παρατηρητής Α που είναι μπροστά από την ηχητική πηγή μετρά μήκος κύματος Α υsτ () Ο παρατηρητής Α που είναι πίσω από την ηχητική πηγή μετρά μήκος κύματος Α + υsτ () όθηκε ότι το μήκος κύματος Α είναι μικρότερο από το πραγματικό κατά 0%. ηαδή είναι:

2 Α () () 80 υsτ 00 0 υ s Τ () 00 Η () όγω της () γίνεται: 0 Α + () 00 Άρα % 00% () Α % 00% 0 () + 00 % 00% % 0%. Β. Σωστό το γ Από το πρώτο στάσιμο κύμα με τους δεσμούς (Σχ.) έχουμε: υ () f Από το δεύτερο στάσιμο κύμα με τους 6 δεσμούς (Σχ.) έχουμε: υ () f Από () και () έχουμε: υ υ f f f f Επομένως η % μεταβοή της συχνότητας είναι: f f % 00% f f f f % 00% f f f f % 00% f l f l f

3 f f % 00% f f% %. ΘΕΜΑ Γ Γ. Από την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δόθηκε έχουμε τις εξής πηροφορίες: cm () π y συν0,πxημπt (y σε cm, x σε m, t σε s) 0,πx x () ω π rad / s () ( ) cm π () 0,πx x 0 m. () ω π πf π f Ηz Από τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: υ f 0 υ 0 m/s Γ. Οι συντεταγμένες των θέσεων των δεσμών προσδιορίζονται από τη σχέση Η συντεταγμένη του ου δεσμού προκύπτει για Ν 0. Επομένως η συντεταγμένη του ου δεσμού προκύπτει για Ν. x ( + ) x () x (N + ) () Οι συντεταγμένες των θέσεων των κοιιών προσδιορίζονται από τη σχέση x N (6) Για Ν 0 προκύπτει x 0 που είναι η αρχή των συντεταγμένων. Για Ν προκύπτει η συντεταγμένη της ης κοιίας μετά την αρχή των συντεταγμένων. Επομένως για Ν 7 προκύπτει η συντεταγμένη της 7 ης κοιίας μετά την αρχή των συντεταγμένων. x 7 7 (7) Συνεπώς η απόσταση του ου δεσμού μετά την αρχή συντεταγμένων από την 7 η μετά την αρχή των συντεταγμένων κοιία είναι: d x x d d, m. Γ. Το πάτος ταάντωσης του σημείου x m είναι: συν0,πx συν 0,π π συν

4 cm Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την ταάντωση του σημείου έχουμε: + U E mυ + Dy D m υ + mω y mω υ ω ( y ) υ ω y υ π υ π cm/s. Γ. Από τη θέση x 0 έως τη θέση x 0 m το πήθος και η θέση των δεσμών από τη σχέση () είναι: 0 x (N + ) 0 0 (N + ) N + 8 N 7 0, N, Άρα Ν 0,,, Για Ν 0 ( ) 0 x ( 0 + ) x, m Για Ν ( ) 0 x ( + ) x 7, m Για Ν ( ) 0 x ( + ) x, m Για Ν ( ) 0 x ( + ) x 7, m Η κοιία που βρίσκεται στην αρχή O(x 0) του άξονα Οx έχει εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας: y ημπt (y σε cm, t σε s) (7) υ 6πσυνπt (υ σε cm/s, t σε s) (8) 7 Για t s η (7) δίνει: 7 7π π π y ημ π ημ ημ 6π + ημ y cm π π π υ 6πσυν π 6πσυν 6πσυν 6π + 6πσυν υ > Το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

5 y(cm) s 0, 7,, 7, 0 x(m) - - ΘΕΜΑ. Έστω Κ το ζητούμενο σημείο σε βάθος h. Είναι: p p + p αέρα υδροστατική p p, 0, 0 αέρα + ρgh 0 0 0, 0 0 h m. h h h h h h. Στα σημεία Ζ και Η που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο οι πιέσεις είναι ίσες. Άρα: p Z p H p αέρα patm + pυδροστατική p + ρg(h h ) pα έρα atm (h (h,),) 0 0 (h,) 0 h, h, m. h h. Εφαρμόζουμε την εξίσωση του ernoulli μεταξύ των σημείων Ζ και της ίδιας ρευματικής γραμμής που ξεκινάει από το σημείο Ζ της επιφάνειας του νερού στο κειστό δοχείο και εφάπτεται στον πυθμένα h της διάταξης. p (U0) Z + ρυζ + ρgh p + ρυ () Είναι: pζ pαέρα 0 Pa υ Ζ 0 επειδή το δοχείο έχει μεγάη διατομή p patm 0 Pa επειδή το σημείο είναι σημείο εκροής στην ατμόσφαιρα.

6 Έτσι η () γίνεται: , 0 +, 0 +, 0, υ 0 +, 0 υ υ m/s. Από το νόμο της συνέχειας για τα σημεία Γ και έχουμε: Π Γ Π Α Γ Γ Α Α υ Γ ΑΓ υ Γ 9 υ Γ m/s.. Εφαρμόζουμε την εξίσωση του ernoulli μεταξύ των σημείων Γ και της ίδιας ρευματικής γραμμής. p Γ + ρυγ p + ρυ p atm + pυδροστατική + ρυγ patm + ρυ ρ g h + ρυγ ρυ υ υ Γ h g h 0 h 0 m. ΑΒΡΑΜΙΗΣ ΘΟΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS