ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 9 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 07 ΘΕΜΑ Α Α δ Α5. α Σωστό Α β β Σωστό Α α γ Σωστό Α γ δ Λάθος ε Σωστό ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Ορίζουμε θετική φορά της φορά της ταχύτητας εκτόξευσης υ ο. Η ταχύτητα αυτή είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταάντωσης, αφού είναι η ταχύτητα στη θέση ισορροίας. Η ταάντωση δεν έχει αρχική φάση, οότε η εξίσωση της ταχύτητάς της είναι υ υοσυνωt υο Για υ η δίνει: υο υ συνωt ο συνω t συνω t Άρα i) συν ω t κ + ii) ωt κ Για κ 0: ω t Για κ 0: Τ t Δεκτή ύση είναι η μικρότερη Για κ : ωt ω t αορρίτεται 5 Τ 5 t () t Τ 5Τ t () Τ t ου αντιστοιχεί στην ρώτη φορά. Εειδή η ερίοδος της αής αρμονικής ταάντωσης είναι t t m k m k m T η () δίνει: k

2 Β. Σωστό το α Αό την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην αή αρμονική ταάντωση του υικού σημείου έχουμε: U + K E Dx + mυ m ω Α + mυ DA mω A Α ω + υ ω A ω A υ ω A ω A υ ωα υ. Δόθηκε ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος έχει ίσο μέτρο με το μέτρο της αραάνω ταχύτητας. Άρα: υ υ δ ωα fα f Α. f Β. Σωστό το γ Στο σημείο Β αό τη διαφορά φάσης των κυμάτων ου συμβάουν, έχουμε: Δ φ ωt r ωt + r (r r ) r r Έτσι το άτος ταάντωσης του σημείου Β είναι: (r r ) Α Β Ασυν ( ) Α Β Ασυν Α Β Ασυν( ) Α Β Α () Αντίστοιχα στο σημείο Γ, αό τη διαφορά άφιξης των κυμάτων ου συμβάουν, το άτος ταάντωσης είναι: (r r ) ΑΓ Ασυν (υt υt) ΑΓ Ασυν

3 υ(t t ) Γ Ασυν fδt Ασυν Ασυν,5Τ Τ Ασυν + Α Α Γ Α Γ Α Γ Α Γ Α Α Γ Α () Συνεώς ο όγος των μεγίστων ειταχύνσεων των τααντώσεων των υικών σημείων Β και Γ ου βρίσκονται στα σημεία Β και Γ είναι: α () max(b) ω Α Β α ω Α () max(γ) () α () α max(b) max(γ) Γ Α Α αmax(b). α max(γγ ΘΕΜΑ Γ Γ. Σε χρόνο Τ το κύμα διανύει αόσταση. Άρα την αόσταση των 0 την διατρέχει σε χρόνο 0Τ ου δόθηκε ίσος με s. Έτσι έχουμε: 0 Τ 0 f f 0 Hz. Η οριζόντια αόσταση δύο συμφασικών σημείων είναι ίση με ένα μήκος κύματος και δόθηκε ίση με m. Άρα m. Αό τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής, το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης είναι: υ f υ 0 υ 0 m/s. Γ. Η κυκική συχνότητα έχει μέτρο ω f 0 ω 0 rad / s Αφού το Ο(x 0) έχει εξίσωση y Aημ0t εξ αιτίας και των δύο κυμάτων, θα είναι κοιία μετά τη συμβοή των κυμάτων. Έτσι η αόσταση των ακραίων θέσεων της ταάντωσης του σημείου αυτού είναι Α και δόθηκε ίση με 0, m. Συνεώς: A 0, A 0,m. Εομένως το Ο(x 0) έχει εξίσωση y 0,ημ0t (S.I.) εξ αιτίας και των δύο κυμάτων. Έτσι η εξίσωση του κύματος ου διαδίδεται ρος τη θετική φορά είναι: y 0,ημ 0t x

4 y 0,ημ 0t x y 0,ημ 0t x (S.I) Η αντίστοιχη εξίσωση του κύματος ου διαδίδεται ρος την αρνητική φορά είναι: y 0,ημ 0t + x (S.I) Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: y Aσυν x ημ t T y 0,συν x ημ( 0t) y 0,συν x ημ0t (S.I.) Γ. Τη χρονική στιγμή t,05 s έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα στην εριοχή του μέσου υ t x υt 0,05 x 0, 05 0,5 m x 0,5 m. Έτσι μεταξύ των σημείων Ο(x 0) και Β(x m) υάρχει στάσιμο κύμα. Η θέσεις των δεσμών είναι: x m και x m Για την κοιία στο Ο(x 0) έχουμε: Εξίσωση αομάκρυνσης: y Ο 0,ημ0t (S.I.) Εξίσωση ταχύτητας: υ Ο συν0t (S.I.) () Για t,05 s έχουμε: y(m) ( ) yo 0,ημ( 0, 05) 0, y O 0,ημ( 0,5) 0 y O 0,ημ , y O 0, m και υ Ο 0. Το στιγμιότυο του στάσιμου κύματος φαίνεται στο διανό σχήμα: x(m) Γ. Η οριζόντια αόσταση των σημείων Ο(x 0) και Β(x m) είναι ίση με συχνότητα f δημιουργείται μία ακόμη κοιία οότε είναι d d. Με τη νέα 8 m. Το μέσο διάδοσης αραμένει το ίδιο, άρα και η ταχύτητα διάδοσης. Έτσι αό τη θεμειώδη ε- ξίσωση της κυματικής έχουμε: υ f

5 8 0 f f 5 Hz ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σύστημα εατήριο μάζα Σ εκτεεί αή αρμονική ταάντωση με D k 00 N/m και ερίοδο M T D T T 0 T s (A) c b d h F w + V K w META Στη θέση ισορροίας (Β) της ταάντωσης ισχύει: Σ F 0 F ε w 0 k b M g 00 b 0 b 0, m. Αφού αφήνουμε εεύθερο το σώμα (δηαδή με ταχύτητα υ 0) αό την θέση (Γ) αυτή είναι η κάτω ακραία θέση τα ταάντωσης. Άρα το άτος είναι A d m. 0 Ο χρόνος μετάβασης του σώματος Σ αό την ακραία θέση (Γ) ως την θέση κρούσης (Β) ου είναι και η θέση ισορροίας (Θ.Ι.) της ταάντωσης είναι: t T t 5 t s. 0 Στον ίδιο χρόνο το σώμα Σ με εεύθερη τώση διέτρεξε το ύψος h. Άρα

6 h gt h 0 0 h h 0 00 h 0,5 m. Δ. Το σώμα Σ φθάνει στη θέση κρούσης (Β) με ταχύτητα μέτρου υ gt υ 0 0 υ m/s. Η κυκική συχνότητα ω της ταάντωσης του σώματος Σ είναι: ω Τ ω 5 ω 5 rad/s Το σώμα Σ φθάνει στη θέση κρούσης (Β), ου είναι η θέση ισορροίας της ταάντωσης, με ταχύτητα μέτρου υ υ ωα max υ ωα υ 5 0 υ m/s. Εφαρμόζουμε το θεώρημα διατήρησης της ορμής κατά την αστική κεντρική κρούση των δύο σωμάτων. p ριν p μετ ά Μ υ mυ (Μ + m) VK ( + )VK 5 VK V Κ 0. Αυτό σημαίνει ότι το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση ακινητοοιείται στιγμιαία, και η θέση αυτή (Β) είναι η εάνω ακραία θέση της νέας ταάντωσης ου ραγματοοιεί το συσσωμάτωμα. Δ. Στη θέση ισορροίας (Δ) της ταάντωσης της Μ + m ισχύει: Σ F 0 Fε w ο 0 k c (M + m) g

7 00 c 50 c 0,5 m. Αφού η θέση (Β) είναι η εάνω ακραία θέση της ταάντωσης και η θέση (Δ) η θέση ισορροίας της, όως φαίνεται αό το σχήμα, το άτος είναι: A c b A 0,5 0, A 0,m. A Δ. Το συσσωμάτωμα ερνάει για ρώτη φορά αό τη θέση y + 0,05 m με αρνητική ταχύτητα. Αό την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην αή αρμονική ταάντωση έχουμε: U + K E D k Dy + (M + m)υ DA D k Α k + (M + m)υ ka Α k + (M + m)υ ka ka (M + m)υ ka ka υ (M + m) υ ± 00 0, 5 5 υ ± m / s. 0 5 Δεκτή η υ m / s, διότι το συσσωμάτωμα κινείται ρος τα κάτω. 0 Ρυθμός μεταβοής της ορμής: dp A ΣF Dy k 00 0, 05 dt dp Kg m 5 dt s Ρυθμός μεταβοής της κινητικής ενέργειας: dk dp 5 ΣF υ υ 5 dt dt 0 dk 5 J/s. dt ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΘΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS