ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι η απάντηση β. Εφαρμόζουμε το νόμο του Snell για το σημείο εισόδου και το σημείο εξόδου. Σημείο εισόδου: na ερηµθ = nγηµθ Σημείο εξόδου: na ερηµθ = nγηµθ 3 Όμως ηµθ 3 = ηµθ, καθώς θ 3 =θ ως γωνίες εντός εναάξ. Άρα ηµθ = ηµθ και θ =θ. Σωστή είναι η απάντηση α. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ανεξάρτητη από το μήκος κύματος και εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Σείδα από 7

2 3. Σωστή είναι η απάντηση α. o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στο σημείο Ν έχουμε ενισχυτική συμβοή. Άρα για τις αποστάσεις ισχύει: (N) (BN) = k Για το μέσον Μ, η συνθήκη της ενισχυτικής συμβοής ισχύει για k = 0, άρα για το Ν, που είναι το πησιέστερο στο Μ θα είναι k =, δηαδή (N) (BN) = () Ισχύει επίσης (B) (B) (N) = + (MN), (BN) = (MN) Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε: (MN) = (MN) =. Σωστή είναι η απάντηση γ Από τις δοθείσες εξισώσεις σε σύγκριση με τη γενική εξίσωση του ηεκτρικού πεδίου του x ηεκτρομαγνητικού κύματος E= Emax ηµ π f t βρίσκουμε τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε στη θεμειώδη εξίσωση της 8 κυματικής, υ= f, για να βρούμε το ζευγάρι τιμών που δίνει υ= c = 3 0 m / s Από την α εξίσωση παίρνουμε: x = = = υ= = υ= 0 f 6 0 Hz, 0 x 0 m 0 8 f (0 m) (6 0 Hz) 6 0 m / s Από τη β εξίσωση παίρνουμε: x υ= = υ= 0 f = 0 Hz, = 0 x = 0 m 0 8 f ( 0 m) ( 0 Hz) 0 m / s Σείδα από 7

3 Από τη γ εξίσωση παίρνουμε: 0 f 6 0 Hz, 0 x 0 m o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ x = = = υ= = υ= = 0 8 f ( 0 m) (6 0 Hz) 3 0 m / s c ΘΕΜΑ Γ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη γενική εξίσωση του τρέχοντος t x κύματος y= ηµ π( ) προκύπτει: T = 0 m t = t T = s f = Hz T x x = = m Για την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, από τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής m βρίσκουμε: υ= f = m Hz υ= s x m β) Η διαταραχή φτάνει στο σημείο Α τη χρονική στιγμή t = = t = s. υ m / s Κάθε σημείο στο οποίο φτάνει η διαταραχή αυτό επανααμβάνει την κίνηση του σημείου της θέσης x = 0. Άρα το σημείο Α, θα ξεκινήσει να τααντώνεται σύμφωνα με τη σχέση: = ηµ π ή y 0 (t )(S.I.) y = 0 ηµ π(t )(S.I.) µε t s και η ταχύτητά του θα περιγράφεται από τη σχέση: υ = (π) ( 0 ) συν π(t )(S.I.) υ = 8π 0 συν π(t )(S.I.) µε t s Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακοουθεί. Σείδα 3 από 7

4 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ γ) Η ενέργεια ταάντωσης της σημειακής μάζας βρίσκεται από τη σχέση: rad = = ω = π = s 3 6 E D m E 0 kg ( ) ( 0 m) E 6 0 J Η δυναμική ενέργεια ταάντωσης του σημείου Α σε σχέση με το χρόνο βρίσκεται από τη σχέση: 6 U = Dy = Eηµ ( π(t ) ) U = 6 0 ηµ ( π(t ) )(S.I.) µε t s Η ζητούμενη γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα που ακοουθεί. δ) Στη δοθείσα σχέση της απομάκρυνσης πρέπει να αντικαταστήσουμε t = s. y 0 m = και x x x π 0 = 0 ηµ π( ) ηµ π( ) = ηµ π( ) = ηµ 6 Η ύση της τριγωνομετρικής εξίσωσης δίνει δύο ομάδες ύσεων, μια στο ο και μια στο ο τεταρτημόριο. Επειδή μας έει ότι περνά με θετική ταχύτητα η ζητούμενη ύση θα Σείδα από 7

5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ βρίσκεται στο ο τεταρτημόριο. Επειδή μας έει για η φορά θα κρατήσουμε τη ύση που αντιστοιχεί στη μικρότερη φάση, δηαδή το 6 π. Άρα έχουμε: x π 7 π( ) = x = m 6 6 ΘΕΜΑ Δ α) Από τη σύγκριση της δοθείσας εξίσωσης με τη γενική εξίσωση του στάσιμου, πx y = συν ηµωt προκύπτει: = 0 m = 0 m π x = 5 π x = 0, m β) Τα άκρα της χορδής είναι στερεωμένα ακόνητα, οπότε στα άκρα έχουμε δεσμούς, επιπέον γνωρίζουμε ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι, δηαδή 0, m. Άρα στο στάσιμο σχηματίζονται: L = m 0, m κοιίες, δηαδή 5 κοιίες και 6 συνοικά δεσμοί. Ένα στιγμιότυπο του στάσιμου φαίνεται στο σχήμα. γ) Το πάτος ταάντωσης ενός σημείου σε ένα στάσιμο βρίσκεται από τη σχέση: πx ' = συν με το x να μετρά από κοιία. Σείδα 5 από 7

6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Το μέσον της χορδής είναι κοιία, οπότε αντικαθιστούμε στον τύπο όπου και παίρνουμε: x = d= m 30 π = συν π = συν π = συν 30 6 ' 0 5 x (SI) ' 0 5 (SI) ' 0 (SI) ' = 3 0 m δ) Η αμέσως μικρότερη συχνότητα στάσιμου θα οδηγήσει στο αμέσως μεγαύτερο μήκος κύματος,. Στα άκρα θα έχουμε πάι δεσμούς. Αφού προηγουμένως για το μήκος της 5 χορδής L ίσχυε L =, τώρα θα ισχύει L =. Άρα έχουμε: 5 = 5 = = 0,5m Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στη χορδή είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις, αφού εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες της χορδής. Γράφοντας τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής για τις δύο περιπτώσεις, με μαθηματική επεξεργασία βρίσκουμε την αμέσως μικρότερη συχνότητα που μπορεί να αποκατασταθεί: υ=f, υ= f 0, f =f f = f = Hz f =, 6Hz 0,5 Το μέσον Μ στο νέο στάσιμο βρίσκεται σε δεσμό. Οπότε για να βρούμε το νέο πάτος ταάντωσης του σημείου Ν θα πρέπει να τροποποιήσουμε τη δοθείσα απόσταση d = m, ώστε να δηώνεται απόσταση από κοιία. 30 Σύμφωνα με το σχήμα για να έχουμε απόσταση από κοιία θα πρέπει, είτε να προσθέσουμε στο d το, είτε να αφαιρέσουμε το d από το. Επιέγουμε το δεύτερο. ' 0,5 5 x = d= m m x = m x = m Με αντικατάσταση στον τύπο του πάτους του στάσιμου παίρνουμε: Σείδα 6 από 7

7 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ = π πx 0 π συν = συν = συν ' = 0 = ' 0 (SI) ' 0 (SI) ' 0 m ' 0,8 0 m Σείδα 7 από 7