ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad

Transcript

1 Just Physics Σελίδα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. β, Α3. β, Α. α, Α5. α-σ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή η δ. Από τη διατήρηση της ενέργειας στον ταλαντωτή παίρνουμε. K= U A K+ U= E U= E Dx = DA x =± x =± A Η δύναμη επαναφοράς έχει πάντα αντίθετο πρόσημο με την απομάκρυνση. Άρα αφού η δύναμη επαναφοράς είναι θετική, η απομάκρυνση είναι αρνητική. x = A Και η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι. to = 0 π x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ π 7π φ = κπ φ = rad π 0 5π φ = κπ + π + φ = rad Αφού το σώμα κινείται προς τη θέση ισορροπίας του η ταχύτητά του είναι θετική. Επομένως η αρχική του φάση είναι. 7π φ = rad Β. Σωστή η γ. Από τη διαφορά φάσης για το σημείο Σ μεταξύ των δυο χρονικών στιγμών υπολογίζουμε την περίοδο του κύματος. t x t x t x t x Δφ = φ φ = π π = π + T λ T λ T λ T λ t t Δφ = π π = π Τ = 0,5s T Τ Επομένως η χρονική στιγμή s είναι ίση με τέσσερις περιόδους. Στο παραπάνω χρονικό διάστημα το σημείο Ο θα έχει κάνει τέσσερις ταλαντώσεις. Άρα η φάση του θα είναι. φο = π = 8π rad B3. Σωστή η α. Η γωνία διάθλασης είναι. ο ο ο ο θb = θα + 5 = = 60 Από το νόμο του Snell υπολογίζουμε το δείκτη διάθλασης του μέσου (α). 3 3 nαημθα = n bημθb nα = nb nα = 6 nα = 3 Αν αντικαταστήσουμε το μέσο (b) με το (c) η ακτίνα μόλις παθαίνει ολική ανάκλαση.

2 Σελίδα Just Physics Άρα η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την κρίσιμη γωνία. Και ο δείκτης διάθλασης του μέσου (c) είναι. ημθ θ = θ = 5 α crit n n 3 n 3 c c crit = = nc = α o ΘΕΜΑ Γ Γ. Η περίοδος ταλάντωσης του σώματος Σ είναι. Το μήκος κύματος του κύματος είναι. Γ. Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι. Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ είναι. m 0, T= π = π = 0,πs K 0 υ = λf υ= λ λ= υτ= 0, π = 0,m Τ π π π ω = = = 0rad / s Τ 0,π υ ω 0 ο υο = Αω Α = = = 0,m y = Αημωt y = 0,ημ0t Η εξίσωση της απομάκρυνσης των σημείων του νήματος είναι. O t x t x 5t y= Aημπ y= 0,ημπ y 0,ημπ 0x T λ = 0, π 0, π Γ3. Από τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση του Σ παίρνουμε. O K= U A O O O K+ U= E U= E Dy = DA y = y =± A Υπολογίζουμε τη χρονική στιγμή που ισχύει το παραπάνω. π yo = A Αημωt = A ημωt = ημωt = ημ π 0 π π π ωt = κπ + ωt = 0t = t = s 0 π 0 3π 3π 3π ωt = κπ + π ωt = 0t = t = s 0 π yo = A Αημωt = A ημωt = ημωt = ημ π 7π 7π 7π ωt = κπ ωt = 0t = t = s 0 π 0 5π 5π 5π ωt = κπ + π + ωt = 0t = t = s 0

3 Just Physics Σελίδα Για τέταρτη φορά η χρονική στιγμή είναι. 7π t = s 0 Η θέση στην οποία θα έχει φτάσει το κύμα την παραπάνω χρονική στιγμή είναι. 7π 7 x = υt = = m π 0 80 y(m) 0, 0 0,075-0, Γ. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης θα γίνει μέγιστη για δεύτερη φορά όταν το σώμα Σ βρεθεί στη θέση yo = A για πρώτη φορά. Αυτό θα συμβεί τη χρονική στιγμή 3Τ/. Το κύμα θα έχει διανύσει απόσταση. 3λ 30, x = = = 0,075m Και το στιγμιότυπο φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Γ5. Το σημείο Σ συμπληρώνει την τέταρτη ταλάντωσή του τη χρονική στιγμή. t = T= 0,π = 0,8πs Την παραπάνω χρονική στιγμή η φάση της ταλάντωσης του σημείου Σ είναι. φ(rad) 8π t=0,8π s 0 0, φσ = ωt = 0 0,8π = 8π rad Υπολογίζουμε την απόσταση που έχει διαδοθεί το κύμα στον παραπάνω χρόνο. x = υt = 0,8π = 0,m π Και η γραφική παράσταση της φάσης των σημείων του νήματος φαίνεται στο διπλανό σχήμα. ΘΕΜΑ Δ Δ. Συγκρίνοντας την εξίσωση του προβλήματος με την γενική εξίσωση του στάσιμου κύματος παίρνουμε. πx πt A max = 0 cm y= Aσυν ημ λ T πx πx = λ = 8cm πx λ y= 0συν ημ0πt πt = 0πt T= 0,s T f = f = f = 0 Hz T 0, Οι εξισώσεις των αρχικών κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα είναι. t x x y = Aημπ y = 5ημπ 0t Τ y, x σε cm, t σε s t x x y = Aημπ y 5ημπ 0t + = + Τ λ 8 Δ. Από την εξίσωση της ταχύτητας στο συγκεκριμένο σημείο παίρνουμε. πx πt π πx πt υ = ωα maxσυν συν υ = Α maxσυν συν λ T Τ λ T

4 Σελίδα Just Physics π πx π 3 π 0, υ = 0συν συν0πt υ = 00 πσυν συν 0, 8 0, 3π υ = 00π συν συνπ υ= 00 π υ = 00 π cm / s υ = 3, m / s. Δ3. Υπολογίζουμε τις τιμές που μπορεί να πάρει ο ακέραιος Κ. 3 9 xa < x< xb 3< K< 9 < K< 0,75< K<,5 K = και K = Από τη συνθήκη των κοιλιών παίρνουμε. Άρα υπάρχουν δύο κοιλίες στις παρακάτω θέσεις. x = Κ x = Κ x = Κ για K για K x = x = cm = x = x = 8cm = Δ. Η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης για όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου είναι. π πx πx πx υ = 0συν συν0πt υ = 00π συν συν0πt υ = π συν συν0πt (m/s) 0, Συγκρίνοντας την παραπάνω εξίσωση με αυτήν του ερωτήματος παίρνουμε. Η πέμπτη κοιλία βρίσκεται στη θέση. Ο πέμπτος δεσμός βρίσκεται στη θέση. Άρα πρέπει. πx πx πx π π συν = π συν = συν = συν πx π = κπ + x = 8κ + πx π = κπ x = 8κ x κ = κ xκ = = 6cm = ( + ) = = xδ κ xδ 9 8cm 6 8κ 8 5 8κ 7,875 κ,5 6 x 8 < + < < < < < < < 6 < 8κ < 8 7 < 8κ < 9,5 < κ <,375 Από τις παραπάνω σχέσεις φαίνεται ότι μόνο στην πρώτη ανίσωση το κ μπορεί να πάρει ακέραια τιμή. Και η θέση του σημείου είναι. x= 8κ + x= 7cm Δ5. Το σημείο Λ είναι η επόμενη κοιλία μετά το σημείο Ο. x Λ = κ = κ κ = Το σημείο Μ είναι ο τέταρτος δεσμός στον θετικό ημιάξονα.

5 Just Physics Σελίδα y(m) 0, 0,0 0, 0 Λ Μ -0, xμ = ( κ + ) = ( κ + ) 7= κ + κ = 3 Όταν το σημείο Ο θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστη δυναμική ενέργεια θα βρίσκεται σε απομάκρυνση Α. Τότε το σημείο Λ θα βρίσκεται σε απομάκρυνση -Α. Το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος φαίνεται στο διπλανό σχήμα.