Λέξεις κλειδιά : Όμιλος, Θεματικό δίκτυο, Μαθηματικά, Φυσική, Διδακτική αξιοποίηση Ιστορίας Επιστημών

Transcript

1 Αξιοποίηση της ιστορικά στενής κι αμφίδρομης σχέσης μαθηματικών και φυσικής κατά το σχεδιασμό και την υλοποίηση ομίλου δημιουργικότητας Φωτεινή Ζουλινάκη, Μαθηματικός 1 Αριστέα Μπουλουξή, Φυσικός 2 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αναβρύτων 1 fzoulinaki@gmail.com 2 boulouxi@hotmail.com Περίληψη Τα μαθηματικά και η φυσική συνδέονται με στενή κι αμφίδρομη σχέση, όπως αποδεικνύεται ιστορικά. Δεδομένης της σημασίας της ιστορίας των επιστημών στη διδακτική πράξη, σχεδιάσαμε και υλοποιήσαμε όμιλο δημιουργικότητας κατά το σχολικό έτος στο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αναβρύτων, αξιοποιώντας αυτή την αμφίδρομη σχέση. Η αποτίμηση της εφαρμογής ήταν θετική γι αυτό το λόγο συνεχίζεται ο όμιλος με την ίδια θεματική και κατά το τρέχον σχολικό έτος. Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη μας το ρόλο των Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων, ως φορέων καινοτομιών, δημιουργικότητας και αριστείας, προτείνουμε τη δημιουργία θεματικού δικτύου: «Μαθηματικά Φυσική: μια σχέση στενή κι αμφίδρομη» στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια. Λέξεις κλειδιά : Όμιλος, Θεματικό δίκτυο, Μαθηματικά, Φυσική, Διδακτική αξιοποίηση Ιστορίας Επιστημών 1 Εισαγωγή Είναι γενικά αποδεκτό ότι οι φυσικές επιστήμες μελετούν τη φύση, ενώ τα μαθηματικά αφηρημένες δομές. Ωστόσο, πολλές μαθηματικές δομές εκφράζουν τους νόμους που διέπουν τα φαινόμενα. Οι σχέσεις μαθηματικών και φυσικών επιστημών είναι πολύπλοκες και στην ιστορική τους εξέλιξη μαθηματικές δομές και θεωρίες των φυσικών επιστημών συμπλέκονται παράγοντας αναπάντεχα πολλές φορές αποτελέσματα ή και νέες επιστημονικές περιοχές. Μάλιστα, η φυσική, η πρώτη που θεμελιώθηκε από τις φυσικές επιστήμες, είναι εκείνη που έχει την στενότερη σχέση με τα μαθηματικά έναντι των υπολοίπων [1], [2]. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η δημιουργία του απειροστικού λογισμού από τους Newton και Leibniz. Η επιτυχία εφαρμογής του απειροστικού λογισμού στην ουράνια μηχανική άνοιξε νέα πεδία έρευνας για τους επιστήμονες της εποχής εκείνης. Ονόματα όπως οι Bernoulli

2 Johann και Jakob, Euler, Langrange, Laplace, D Alembert, εργάζονται πυρετωδώς σε αυτούς τους νέους κλάδους του απειροστικού, της μηχανικής και της άλγεβρας. Μπροστά τους αποκαλύπτονται οι πολύμορφες πλευρές των αποτελεσμάτων, που αναδεικνύουν την κομψότητα και τη συμμετρία των μαθηματικών. Παράλληλα, η προσαρμογή τους στη φυσική και την ουράνια μηχανική αποκαλύπτει μια θεϊκή ομορφιά που επιβεβαιώνει την αναγγελία του Γαλιλαίου: «ο Θεός έγραψε με μαθηματικά ψηφία τον κόσμο» [3]. Η ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών και της φυσικής καταδεικνύουν ότι οι δύο επιστήμες συνδέονται με στενή κι αμφίδρομη σχέση. Αφενός οι μαθηματικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται στη φυσική, αφετέρου πολλές φορές η φυσική παρέχει ιδέες, μεθόδους και έννοιες που είναι καθοριστικές στην εξέλιξη νέων μαθηματικών εννοιών ακόμα και νέων μαθηματικών πεδίων. Γι αυτό το λόγο κάθε αναφορά στην ιστορία των μαθηματικών χωρίς σύνδεση με την ιστορία της φυσικής και το αντίστροφο- είναι ατελής [4]. Αν δεχτούμε, δε, τη σημασία της ιστορίας των επιστημών στη διδακτική πράξη [5], [6], [7], τότε θα πρέπει να δεχτούμε και την αμφίδρομη σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής κατά τη διδασκαλία και των δύο μαθημάτων. Ωστόσο, η διάσταση αυτή δε φαίνεται να έχει ληφθεί σοβαρά υπόψη στο ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών τόσο των μαθηματικών όσο και της φυσικής Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών (ΔΕΠΠΣ) και Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών (ΑΠΣ) δημοτικού γυμνασίου, ΦΕΚ 303 και ΦΕΚ 304 τ.β / με αποτέλεσμα οι μαθητές όχι μόνο να μην επωφελούνται από την στενή αμφίδρομη σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της φυσικής, αλλά να θεωρούν τα δύο διδακτικά αντικείμενα ξεχωριστά κι ανεξάρτητα. Εντούτοις, κοινό πεδίο αναφοράς των μαθητών και για τα δύο αντικείμενα είναι η δυσκολία που εκείνοι αντιμετωπίζουν σε αυτά [8]. Στα ισχύοντα αναλυτικά προγράμματα σπουδών: Δεν υπάρχει χρονικός συντονισμός της διδακτέας ύλης ανάμεσα στα δύο μαθήματα, αφού δεν έχει ληφθεί υπόψη η αλληλοεξάρτηση των δύο διδακτικών αντικειμένων κατά το σχεδιασμό του ισχύοντος αναλυτικού προγράμματος σπουδών. Για παράδειγμα οι μαθητές της Β γυμνασίου δεν έχουν διδαχθεί το πυθαγόρειο θεώρημα και στοιχειώδη τριγωνομετρία όταν αυτά είναι απαραίτητα κατά τη διδασκαλία συγκεκριμένων θεμάτων της φυσικής. Μάλιστα απαιτείται συνεχής συνεργασία ανάμεσα στο διδάσκοντα των μαθηματικών με τον διδάσκοντα του μαθήματος της φυσικής για να επιτευχθεί συντονισμός, όπου αυτό είναι δυνατό. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

3 Γίνεται εξαίρεση σημαντικών εννοιών των μαθηματικών, όπως τα διανύσματα, από τη διδακτέα ύλη των μαθηματικών Β γυμνασίου αν και χρησιμοποιούνται στη φυσική της ίδιας τάξης. Κι αυτό γίνεται παρόλο που, όπως έχει διαπιστωθεί στην έρευνα των Δημητριάδου και Τζανάκη [9], οι μαθητές γυμνασίου αντιμετωπίζουν πολλά προβλήματα κατανόησης και χειρισμού της διανυσματικής γλώσσας, τα οποία κυρίως οφείλονται στο πολυσύνθετο και πολυεπίπεδο χαρακτήρα των διανυσματικών εννοιών, αλλά και στην πρότερη χρήση τους στο μάθημα της φυσικής. 2 Ο όμιλος: «Η στενή κι αμφίδρομη σχέση Μαθηματικών και Φυσικής» Λαμβάνοντας υπόψη μας: (α) την ιστορικά στενή σχέση μαθηματικών και της φυσικής, (β) το ρόλο της ιστορίας των επιστημών κατά τη διδασκαλία, καθώς και (γ) τα «κενά» του υπάρχοντος αναλυτικού προγράμματος οδηγηθήκαμε στη δημιουργία του ομίλου: «Η στενή κι αμφίδρομη σχέση Μαθηματικών και Φυσικής» στο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αναβρύτων από την περσινή σχολική χρονιά ( ), ο οποίος απευθυνόταν στους μαθητές της Γ Γυμνασίου (πίνακας 1). Απώτερος σκοπός του ομίλου είναι η ανάπτυξη θετικής στάσης απέναντι στα μαθηματικά και τη φυσική κι αφετέρου η καλλιέργεια μαθηματικών κι επιστημονικών δεξιοτήτων, καθώς και επιστημονικού τρόπου σκέψης, μέσω της αξιοποίησης της διαλεκτικής σχέσης μαθηματικών και φυσικής. Ειδικότερα με το πρόγραμμα του ομίλου οι μαθητές επιδιώκεται να: Αναγνωρίζουν τη διαλεκτική σχέση μαθηματικών και φυσικής κατά την ιστορική τους εξέλιξη. Αναγνωρίζουν κι εξοικειωθούν με τη χρήση των κοινών αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να εκφράζουν και επιλύουν προβλήματα και η φυσική για να περιγράφει και να ερμηνεύει φαινόμενα. Εφαρμόζουν την επιστημονική μέθοδο για την επίλυση προβλήματος ερμηνεία φαινομένου και κατ επέκταση για την πραγματοποίηση οποιοδήποτε έργου τούς ανατεθεί. Σχεδιάζουν και πραγματοποιούν απλά πειράματα. Χρησιμοποιούν κι αξιοποιούν κατά τη μάθηση εκπαιδευτικά λογισμικά και το διαδίκτυο. 3 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 Εργάζονται ομαδικά αναπτύσσοντας ικανότητες διαπροσωπικής επικοινωνίας. Αναπτύξουν θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά και τη φυσική αναγνωρίζοντας τη συμβολή τους στην ανάπτυξη του πολιτισμού. Πίνακας 1 Αναλυτικό πρόγραμμα διδασκαλίας/δράσεων Περιεχόμενο Ώρες 1. Αναπαραστάσεις Αναπαραστάσεις και μάθηση των μαθηματικών φυσικών επιστημών 2 Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλημάτων ερμηνεία φαινομένων 2. Σύνολα 2 3. Πραγματικοί αριθμοί - Έκφρασή τους σε θεμελιώδεις έννοιες φυσικής Πράξεις Ιδιότητες Διάταξη άξονας των πραγματικών αριθμών 8 Χρόνος: χρονική διάρκεια, χρονική στιγμή Χώρος: μέτρηση απόστασης, προσδιορισμός θέσης σημείου σε ευθεία 4. Καρτεσιανές συντεταγμένες Προσδιορισμός θέσης σημείου σημειακού αντικειμένου σε 2 επίπεδο και χώρο 5. Ανάλογα ποσά ανάλογα φυσικά μεγέθη Ιδιότητες προβλήματα 6 Πειραματική μελέτη ευθύγραμμης ομαλής κίνησης Πείραμα Γαλιλαίου με κεκλιμένα επίπεδα θεμελίωση Φυσικής 6. Συναρτήσεις Μελέτη της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και στην ελεύθερη πτώση Η έννοια της συνάρτησης και η σημασία της στη μάθηση των μαθηματικών 8 Ιστορική εξέλιξη της έννοιας της συνάρτησης H γραμμική συνάρτηση y=αx+β Η συνάρτηση y=αx 2 +βx+γ με α 0 Η x(t) στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και στην ελεύθερη πτώση 7. Διανύσματα -Διανυσματικά μεγέθη 4 8. Άπειρες διαδικασίες- παράδοξο του Ζήνωνα Ταχύτητα (μέση και στιγμιαία) - Επιτάχυνση Μελέτη κινήσεων (ευθύγραμμη ομαλή, ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη) 8 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

5 Επιπλέον, στη διδασκαλία εφαρμόσαμε τις σύγχρονες τάσεις της διδακτικής των μαθηματικών και των φυσικών επιστημών, οι οποίες στοχεύουν σε ένα μοντέλο διδασκαλίας διαφορετικό από το παραδοσιακό. Βάσει του μοντέλου αυτού, καθηγητής και μαθητές αποτελούν μια κοινωνία σε αλληλεπίδραση, η οποία μοιράζεται τη γνώση [10]. Μέσα στην τάξη δημιουργείται ένα κλίμα αμοιβαίας εμπιστοσύνης όπου οι μαθητές δημιουργούν με σχεδιασμένες από τον καθηγητή δραστηριότητες μέσα από την ελεύθερη έκφραση και το διάλογο. Άλλωστε, αυτό το κλίμα, όπου οι μαθητές εκφράζονται ελεύθερα, επιτρέπει στον καθηγητή να μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζουν τις έννοιες, να αναγνωρίσει τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν στην κατανόηση κι όπου είναι δυνατόν να παρέμβει και να τις αξιοποιήσει δημιουργικά με σκοπό την εννοιολογική κατανόηση [11]. Αυτό το μοντέλο διδασκαλίας επιχειρούμε να εφαρμόσουμε στον όμιλό μας. 3 Συζήτηση Ένας από τους βασικούς στόχους του προγράμματος του ομίλου είναι η αναγνώριση της διαλεκτικής σχέσης μαθηματικών και φυσικής, καθώς και η εξοικείωση με τη χρήση των κοινών αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να εκφράζουν και επιλύουν προβλήματα και η φυσική για να περιγράφει και να ερμηνεύει φαινόμενα. Αυτό επετεύχθη με σχεδιασμένες προς αυτό το σκοπό διερευνητικές εκπαιδευτικές δραστηριότητες [12, 13, 14]. Το φύλλο εργασίας μιας τέτοιας δραστηριότητας, την οποία εφαρμόσαμε στην τάξη και στο εργαστήριο φυσικών επιστημών, παρατίθεται στο παράρτημα. Βασικός σκοπός της δραστηριότητας αυτής είναι η ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να περνούν από μια αναπαράσταση σε άλλη, χωρίς να υποπίπτουν σε αντιφάσεις [15]. Σύμφωνα με τις έρευνες της διδακτικής των μαθηματικών η ικανότητα μετάφρασης από τη μια αναπαράσταση στην άλλη δεν διασφαλίζει το αντίστροφο [16] γι αυτό το λόγο, σε αυτή τη δραστηριότητα ζητείται από τους μαθητές με διαφορετική σειρά να μεταβούν από τη μια αναπαράσταση στην άλλη (παράρτημα) ώστε να εξοικειωθούν με αυτή τη διαδικασία. Άλλωστε, η ικανότητα μετάφρασης αναπαραστάσεων είναι αναπόσπαστο τμήμα της κατανόησης μιας έννοιας. Στην προκειμένη τα ανάλογα ποσά / μεγέθη εκφράζονται λεκτικά, αλγεβρικά, με πίνακα τιμών και γραφική παράσταση, με στόχο οι μαθητές να αποκτήσουν την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων και ερμηνείας φαινομένων. Σε αυτή τη δραστηριότητα οι μαθητές αρχικά εμπλέκονται σε πρόβλημα με ανάλογα ποσά που διατυπώνεται με σχήμα (εικονική αναπαράσταση) και τελικά φτάνουν να εκφράσουν τη σχέση των ποσών σε μορφή 5 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 συνάρτησης της μορφής y=αx (αλγεβρική αναπαράσταση) με την αξιοποίηση του πίνακα τιμών. Στη συνέχεια κατασκευάζουν τη γραφική παράσταση και τελικά διαπιστώνουν ότι η γραφική παράσταση είναι ευθεία γραμμή (Παράρτημα Φύλλο εργασίας, τμήμα Α). Με όμοιο τρόπο οι μαθητές αξιοποιούν τα ανάλογα ποσά και την έννοια της συνάρτησης σε πειραματικές ή με τη χρήση ψηφιακού εκπαιδευτικού υλικού δραστηριότητες στη φυσική, στις οποίες εμπλέκονται ανάλογα μεγέθη, όπως η διαπραγμάτευση της έννοιας x(t) στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, (Παράρτημα Φύλλο εργασίας, τμήμα Β), αλλά και στη μελέτη της ελεύθερης πτώσης μέσω του ιστορικού πειράματος του Γαλιλαίου με το κεκλιμένο επίπεδο, [17]. Κατ επέκταση αντιμετωπίζουμε τα ανάλογα ποσά / μεγέθη που εκφράζονται ως συνάρτηση της μορφής y=αx+β (Παράρτημα Φύλλο εργασίας, τμήμα Γ). Μετά την θετική ανταπόκριση που είχαμε την περσινή σχολική χρονιά ( ) συνεχίσαμε τον όμιλο και φέτος ( ). Η διαφορά που υπάρχει είναι ότι απευθύνεται στους μαθητές της Β Γυμνασίου, με διαφοροποιημένη ύλη προσαρμοσμένη στις δυνατότητες της αντίστοιχης τάξης. 4 Πρόταση Ο σχεδιασμός και η υλοποίηση του ομίλου: «Η στενή κι αμφίδρομη σχέση Μαθηματικών και Φυσικής» ήταν μια εποικοδομητική εμπειρία για τους μαθητές και τις υπεύθυνες καθηγήτριες. Η θετική αυτή εμπειρία θα ήταν καλό να επεκταθεί και επικοινωνήσει με ομίλους με συναφή θέματα άλλων Προτύπων Πειραματικών Γυμνασίων, υπό την σκέπη ενός θεματικού δικτύου: «Μαθηματικά Φυσική: μια σχέση στενή κι αμφίδρομη». Άλλωστε, τα θεματικά δίκτυα έχουν ως σκοπό: την οργανωμένη επιστημονική και παιδαγωγική υποστήριξη των εταίρων, τη δημιουργία κοινού εκπαιδευτικού υλικού και την επικοινωνία εξ αποστάσεως, αλλά και δια ζώσης, μεταξύ όλων των μελών. Με αυτό τον τρόπο αξιοποιείται, αλλά κι ενισχύεται ο ρόλος των Προτύπων Πειραματικών Σχολείων, ως φορέων δημιουργικότητας, καινοτομιών. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

7 5 Βιβλιογραφία [1] Herbert Butterfield, Η καταγωγή της σύγχρονης επιστήμης ( ), Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, Αθήνα, [2] Ridhard Westfall, Η συγκρότηση της σύγχρονης επιστήμης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, [3] Παναγιώτης Σπύρου, Επιστημολογία των Μαθηματικών (Σημειώσεις Παραδόσεων), Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών, Αθήνα, [4] Constantinos Tzanakis, On the relationship between Mathematics and Physics in undergraduated teaching, [ed.] D. Hughes Hallett, Ch. Kourouniotis, D. Quinney, C. Tzanakis I. Vakalis, Proceedings of the 2nd International Conference on the Teaching and Learning of Mathematics (at the undergraduate level), John Wiley & Sons Inc, New York, [5] Ιωάννης Θωμαΐδης, et al. Αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών στη Διδασκαλία των Μαθηματικών, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, [6] Uffe Thomas Jankvist, A categorization of the 'whys' and 'hows' of using history in mathematics education, Educational Studies in Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 71/3 (2009), [7] Michael R. Matthews, Science teaching: The role of history and philosophy of science, New York Routledge, [8] Seila Tobias, Math anxiety and physics: Some thoughts on learning difficult subjects, Physics Today, 38/6 (1985), [9] H. Demetriadou and C. Tzanakis, Understanding basic vector concepts: some results of a teaching approach for 15 years old students, Proceedings of the 3rd Mediterranean Conference on Mathematics Education, Hellenic Mathematical Society & Cyprus Mathematical Society, Athens, 2003, [10] L. S. Vygotsky, Mind in society: The development of higher psychological processes, MA: Harvard University Press, Cambridge, [11] John Leach and Philip Scott, Teaching for Conceptual Understanding: An Approach Drawing on Individual and Sociocultural Perspectives. [ed.]stella Vosniadou, International Handbook of Research on Conceptual Change, Routledge, 2008, [12] Ronald D. Anderson, Reforming Science Teaching: What Research says about Inquiry, Journal of Science Teacher Education, 13/1 (2002), Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 [13] Mark Windschitl, Inquiry Projects in Science Teacher Education: What can investigative experiences reveal about teacher thinking and eventual classroom practice? Science Education, 87 (2002), [14] Barbara A. Crawford, Learning to Teach Science as Inquiry in the Rough and Tumble of Practice, Journal of Research in Science Teaching, 44/4 (2007), [15] Fernando Hitt, Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function, The Journal of Mathematical Behavior, 17/1 (1998), [16] Αθανάσιος Γαγάτσης, Ελένη Μιχαηλίδου & Μύρια Σιακαλλή, Συναρτήσεις-Ένα παιγνίδι αλλαγών πεδίου αναπαράστασης, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστημίου Κύπρου, IC-2-Cy-Erasmus-IP-1, Λευκωσία, [17] Stillman Drake, Γαλιλαίος, Ηράκλειο Κρήτης, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Παράρτημα Φύλλο εργασίας Όνομα ομάδας: Όνομα μέλους: Α. Έχουμε τα παρακάτω τέσσερα τετράγωνα: α) Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα: Πλευρά τετραγώνου (σε μονάδες μήκους) Περίμετρος τετραγώνου (σε μονάδες μήκους) Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

9 β) Εξηγήστε πως προκύπτουν οι αριθμοί της δεύτερης σειράς. γ) Βρείτε για κάθε τετράγωνο τον λόγο της περιμέτρου προς την πλευρά δ) Τι συμπεραίνετε;. ε) Ονομάστε την πλευρά του τετραγώνου x την αντίστοιχη περίμετρο y. Εκφράστε το y ως συνάρτηση του x.... στ) Σχεδιάστε ορθογώνιο σύστημα αξόνων και με τη βοήθεια του να παραστήσετε τα σημεία με συντεταγμένες τα ζεύγη των τιμών του παραπάνω πίνακα. Στη συνέχεια σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης. Τι παρατηρείτε;.. Β. Κινήσεις στις οποίες η τροχιά είναι ευθεία γραμμή ονομάζονται ευθύγραμμες. Τέτοιες κινήσεις σπάνια τις συναντάμε στην καθημερινή μας ζωή. α) Αναφέρετε μια ευθύγραμμη κίνηση Σήμερα θα μελετήσουμε στο εργαστήριο μια ευθύγραμμη κίνηση, την οποία ακόμα πιο σπάνια τη συναντάμε στην καθημερινή μας ζωή. Μια τέτοια κίνηση κάνει ένα ηλεκτρικό τρενάκι. β) Τι νομίζετε ότι χρειάζεστε για να μελετήσετε την κίνηση που κάνει το τρενάκι;. Στον πάγκο της κάθε ομάδας υπάρχει μια ταινία που έχει σημάδια κάθε 20cm. Ελέγξτε το. Κάθε ομάδα διαθέτει κι ένα χρονόμετρο. Ένας από κάθε ομάδα τοποθετεί το τρενάκι, στο πρώτο σημάδι και ταυτόχρονα ο μαθητής που κρατά το χρονόμετρο ξεκινά να χρονομετρά. Κάθε φορά 9 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 που το τρενάκι περνά από μια χαραγή πιέζουμε το χρονόμετρο. Όταν το τρενάκι φτάσει στο άκρο, συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. ΠΡΟΣΕΞΤΕ: 1) Να μην πέσει το τρενάκι από τον πάγκο και 2)Αν έχετε αμφιβολίες για τις μετρήσεις σας να επαναλάβετε τη διαδικασία. α/α Θέση x (cm) Χρονική στιγμή t (s) Μετατόπιση Δx=x-x o (cm) Χρονική διάρκεια Δt=t-t o (s) γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της θέσης x ως συνάρτηση του χρόνου: δ) Τι παρατηρείτε; Να βρείτε τη σχέση με την οποία προσδιορίζουμε την τελική θέση x του τρένου τη χρονική στιγμή t. Ποιο μέγεθος αντιστοιχεί στην σταθερά αναλογίας;.. ε) Να διατυπώσετε με λόγια τη σχέση που συνδέει τη θέση του τρένου με το χρόνο.. στ) Τι συμπεραίνετε για την ταχύτητα του τρένου; Η κίνηση που γίνεται με σταθερή ταχύτητα ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

11 Γ. (Για το σπίτι) Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται οι θέσεις ενός αθλητή που τρέχει σε ευθύγραμμο δρόμο όπως καταγράφονται κάθε 2 δευτερόλεπτα α) Να συμπληρώσεις τον πίνακα: Χρονική στιγμή (σε s) Θέση (σε m) Χρονική διάρκεια (σε s) Μετατόπιση (σε m) Ταχύτητα (σε m/s) Θέση (m) β) Να κάνεις τη γραφική παράσταση της θέσης του αθλητή σε συνάρτηση με το χρόνο. γ) Να αναφέρεις το είδος της κίνησης που κάνει ο αθλητής. δ) Από τη γραφική παράσταση να υπολογίσεις την ταχύτητα του αθλητή. ε) Να γράψεις σχέση της θέσης του αθλητή ως συνάρτηση του χρόνου.. στ) Να βρεις τη θέση του αθλητή τη χρονική στιγμή 15s αν συνεχίσει να κινείται με την ίδια σταθερή ταχύτητα.. 11 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014