ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

Transcript

1 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Σάββατο 1 Ιανουαρίου 019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για κάθε γωνία ω, να αποδείξετε την ταυτότητα ημ ω συν ω 1 + =. Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, λέμε ότι παρουσιάζει στo 0 A f f ( ), για κάθε A. (ολικό) ελάχιστο όταν ( ) 0 β) Για κάθε γωνία ω ισχύει ότι γ) Για κάθε α, ισχύει η σχέση ημ ω = ημω. συνα συν α ημ α =. ο δ) Οι γωνίες που διαφέρουν κατά 180 έχουν αντίθετο ημίτονο. ε) Ισχύει η ισοδυναμία συν = συνθ = ± θ, κ. Μονάδες 10 Α3. Να μεταφέρεται στο τετράδιο και να συμπληρώσετε τον πίνακα ΙΙ έτσι ώστε κάθε τριγωνομετρικός αριθμός της στήλης Α να αντιστοιχεί στην παράσταση της στήλης Β, με την οποία είναι ίσος. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΑΠΟ 5

2 1. ημ ( α β). συν( α + β) 3. ημ ( α + β) 4. συν( α β) ΘΕΜΑ B Πίνακας Ι Στήλη Α Στήλη Β Α.ημαημβ-συνασυνβ Β.συνασυνβ-ημαημβ Γ.ημασυνβ-ημβσυνα Δ.ημβσυνβ+ημασυνα Πίνακας ΙΙ Ε.συνασυνβ+ημαημβ Ζ.ημασυνβ+συναημβ Μονάδες 8 Δίνoνται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f, g, h στο παρακάτω σχήμα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 5

3 Αν η C1 είναι γραφική παράσταση της συνάρτησης 4 f() = α + β Β1. Να βρείτε αν η f είναι άρτια ή περιττή και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Β. Αν η f διέρχεται από τα σημείο Γ(,4) και Δ(1,1) τότε να δείξετε ότι α=0 και β=1. Μονάδες 5 Β3. Να αναφέρετε τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση της γραφικής παράστασης C είναι γνησίως μονότονη καθώς και τα ακρότατα της. Β4. Αν h ( ) = και ( ) g = είναι μετατοπίσεις της f να βρείτε ποιές από τις C, C3 είναι οι γραφικές παραστάσεις των h και g και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας ΘΕΜΑ Γ Γ1. Να αποδείξετε ότι η παράσταση Γ. Αν = 4 4 Α() συν ημ συν έχει τιμή ανεξάρτητη του, δηλαδή είναι σταθερή. με ( ) Β συν ( 3π ) + συν( 3π + ) συν( 4π ) + ημ + =, π 3π εφ σφ 7π, κ, τότε να αποδείξετε ότι ( ) Β = συν. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 5

4 Γ3. Για Α( ) = 1, να λυθεί η εξίσωση για κάθε Γ4. Να αποδείξετε ότι ΘΕΜΑ Δ για κάθε 7 Β( ) Α( ) = ημ,, με κ στο διάστημα [ ] π 0,π. Β ( ) + B() > Β + A(),, με κ. Δίνεται η συνάρτηση ( ) ( ) Αν: π f = α 1 ημ + γ β Η Cf διέρχεται απο το σημείο Α(0,1) Έχει μέγιστο το 3 Έχει περίοδο Τ= 4π Δ1. Να αποδείξετε ότι α=3, β=π και γ=1 α,β, γ,α > 0,β > 0. Δ. Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης f σε ένα διάστημα μιας περιόδου. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 4 ΑΠΟ 5

5 Δ3. Να συγκρίνετε τους αριθμούς την απάντησή σας. 5π f ημ 7 και 6π f ημ 7 αιτιολογώντας Μονάδες 4 5π y 3f ( 0) = f Δ4. Να λυθεί το σύστημα 3 y = f( π) Μονάδες 8 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 5 ΑΠΟ 5