ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης: Τρίτη 25 Ιουνίου 2014 Ημερομηνία παράδοσης: Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών 1. Υποθέστε ότι μια κοινωνία αποτελείται από 3 άτομα και έχει συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας την W = U1 + U2 + U3, όπου Ui είναι η χρησιμότητα του ατόμου i. Αν υποθέσουμε ότι όλα τα άτομα έχουν την ίδια συνάρτηση ατομικής χρησιμότητας, ότι η ατομική οριακή χρησιμότητα είναι φθίνουσα και ότι το συνολικό εισόδημα στην κοινωνία είναι δεδομένο (I), ποια είναι η άριστη διανομή εισοδήματος μεταξύ των τριών ατόμων; (α) U 1 = Ι, U 2 = 0, U 3 = 0 (β) U 1 = 0, U 2 = Ι, U 3 = 0 (γ) U1 = ½ Ι, U2 = ½ Ι, U3 = 0 (δ) U1 = 1/3 Ι, U2 = 1/3 Ι, U3 = 1/3 Ι (ε) δεν μπορεί να προσδιοριστεί από τις πληροφορίες που μας δίνονται. Απάντηση (δ) 2. Υποθέστε ότι μια οικογένεια έχει 1000 να ξοδέψει σε τρόφιμα και σε «άλλα αγαθά». Αρχικά ξοδεύει 200 σε τρόφιμα και 800 σε άλλα αγαθά. Η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει στην οικογένεια κουπόνια τροφίμων αξίας 200. Ποιον από τους παρακάτω συνδυασμούς δεν θα επιλέξει η οικογένεια όταν πάρει τα κουπόνια για τρόφιμα; (α) Τρόφιμα = 100, Άλλα αγαθά = 1100 (β) Τρόφιμα = 300, Άλλα αγαθά = 900 (γ) Τρόφιμα = 250, Άλλα αγαθά = 950 (δ) Τρόφιμα = 350, Άλλα αγαθά = 850 (ε) Κανένα από τα παραπάνω δεν είναι η σωστή απάντηση. Απάντηση (α)

2 2 Απαντήστε όλες τις πιο κάτω ασκήσεις Άσκηση 1. Ας υποθέσουμε ότι η κυβέρνηση ζητά από τους εργοδότες να παρέχουν στους υπαλλήλους τους παιδικούς σταθμούς. Επίσης ας υποθέσουμε ότι η αγοραία αξία του παιδικού σταθμού που παρέχεται από ένα συγκεκριμένο εργοδότη ανέρχεται σε ευρώ το χρόνο. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένας εργαζόμενος που επωφελείται από την ύπαρξη του παιδικού σταθμού είναι κατά ευρώ καλύτερα το χρόνο; (Υπόδειξη: Αναλύστε ένα μοντέλο στο οποίο το άτομο επιλέγει ανάμεσα σε δύο αγαθά, «ώρες παιδικού σταθμού» και «όλα τα άλλα αγαθά».) Άσκηση 1. Απάντηση. Ο παιδικός σταθμός είναι ένα παράδειγμα εις είδος παροχής. Ο αρχικός εισοδηματικός περιορισμός δίνεται από τη γραμμή G1H1 στο πιο κάτω διάγραμμα. Αν ένας εργαζόμενος λάβει 5,000 σε μετρητά, ο εισοδηματικός του περιορισμός μετακινείται στο G 2 H 2. Ένας εργαζόμενος που χρησιμοποιεί τον παιδικό σταθμό μπορεί να μην βελτιώνει τη θέση του κατά 5,000. Ο εργαζόμενος επιλέγει το σημείο Α, αλλά θα ήταν σε καλύτερη θέση στο σημείο Β, το οποίο δείχνει την επιλογή του καταναλωτή μετά την εισοδηματική ενίσχυση των 5,000. Όλα τα άλλα αγαθά Ώρες φροντίδας

3 3 Άσκηση 2. Υποθέστε ότι μία κοινωνία αποτελείται από δύο άτομα, τον Στέλιο και τη Μαρία. Οι ατομικές συναρτήσεις χρησιμότητας των δύο ατόμων είναι U Σ =100(Υ Σ ) 1/2 και UM=100YM 1/2 +0,8UΣ. Η διανομή του εισοδήματος αρχικά είναι ίση, με τα δύο άτομα να έχουν από 100 ευρώ το καθένα. Μπορεί να υπάρξει βελτίωση της κατανομής κατά Pareto; Μια μεταβίβαση εισοδήματος από την Μαρία στον Στέλιο κατά 36 ευρώ αποτελεί βελτίωση κατά Pareto και αυξάνει την συνολική κοινωνική ευημερία; (υποθέστε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι αθροιστική). Άσκηση 2. Απάντηση. Βελτίωση κατά Pareto θα αποτελούσε μια ανακατανομή εισοδήματος που αυξάνει (ή δε μειώνει) την χρησιμότητα του κάθε ατόμου. Με αυτά τα δύο άτομα, η χρησιμότητα της Μαρίας αυξάνει καθώς αυξάνει η χρησιμότητα του Στέλιου. Επομένως, ενδεχομένως να είναι δυνατόν να ανακατανείμουμε εισόδημα από την Μαρία στον Στέλιο και να αυξήσουμε την χρησιμότητα και των δύο. Με την αρχική κατανομή εισοδήματος, η χρησιμότητα του Στέλιου είναι U S =100(100) 1/2, ή U S = Η χρησιμότητα της Μαρίας είναι UM=100(100) 1/2 +0,8(1.000), ή UM= Αν η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι αθροιστική, η κοινωνική ευημερία στην αρχική κατανομή είναι W=U S +U M = = Με μια μεταβίβαση εισοδήματος από την Μαρία στον Στέλιο κατά 36 ευρώ, το εισόδημα του Στέλιου τώρα είναι 136, ενώ της Μαρίας 64. Η χρησιμότητα του Στέλιου είναι U S =100(136) 1/2, ή U S =1.166,19. Η χρησιμότητα της Μαρίας στη νέα κατανομή εισοδήματος είναι U M =100(64) 1/2 +0,8(1.166,19), ή U M = ,952=1.732,952. Σε αυτήν την περίπτωση, η χρησιμότητα του Στέλιου αυξάνεται από σε 1.166,190, ενώ της Μαρίας μειώνεται από σε 1.732,952. Η κοινωνική ευημερία αυξάνεται με την αναδιανομή, από σε 2.899,142. Επομένως η μεταβίβαση εισοδήματος αυξάνει την κοινωνική ευημερία, αλλά δεν αποτελεί βελτίωση κατά Pareto. Άσκηση 3. Ο Αλέξης καταναλώνει δύο αγαθά κατοικία (Κ) και άλλα αγαθά (Α). Η συνάρτηση χρησιμότητας του Αλέξη δίνεται από τη σχέση U= Κ1/3 Α 2/3. Η τιμή της κατοικίας είναι PΚ= 2, και η τιμή για τα άλλα αγαθά είναι PΑ= 1. Το εισόδημα του Αλέξη είναι Ι = 240. α. Ποια η συνάρτηση ζήτησης για κατοικία και άλλα αγαθά; Ποια η προκύπτουσα χρησιμότητα β. Υποθέστε τώρα ότι πέρα από το εισόδημα του ο Αλέξης λαμβάνει από το κράτος ένα χρηματικό επίδομα ίσο με 120. Ποια η ζήτηση τώρα για κατοικία και άλλα αγαθά. Ποια η πρόσθετη χρησιμότητα του Αλέξη;

4 4 γ. Υποθέστε τώρα ότι το κράτος αντί να δώσει χρηματικό επίδομα 120 να χρησιμοποιηθεί ελεύθερα από τον Αλέξη, του δίνει επίδομα μόνο για κατοικία ίσο με 120 και το οποίο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κανένα άλλο σκοπό. Ποια η ζήτηση κατοικίας και άλλων αγαθών; Ποια είναι τώρα η χρησιμότητα; δ. Ποια μορφή επιδόματος προτιμά ο Αλέξης; Άσκηση 3. Απάντηση α. Με δεδομένο ότι η συνάρτηση χρησιμότητας είναι Cobb Douglas η συνάρτηση ζήτησης για κατοικία είναι Κ*=1/3(I/PΚ)=1/3x(240/2)=240/6=40 και για τα άλλα αγαθά είναι Α*=2/3(I/PΑ)=2/3x(240/1)=160. Αντικαθιστώντας στη συνάρτηση χρησιμότητας βρίσκουμε U*=(Κ*)1/3(Α*)2/3=32,89. β. Το μόνο που αλλάζει είναι το εισόδημα, το οποίο γίνεται = 360. Με αντικατάσταση στις συναρτήσεις ζήτησης βρίσκουμε: Κ*=1/3(I/PΚ)=1/3x(360/2)=360/6=60. A*=2/3(I/PA)=2/3x(360/1)=240. Η χρησιμότητα μετά το επίδομα είναι: U*=(Κ*)1/3(Α*)2/3=42,53. Άρα η χρησιμότητα του Αλέξη αυξάνεται κατά 42,53 32,89 = 9,64. γ. Είδαμε πιο πάνω ότι όταν το εισόδημα του Αλέξη αυξηθεί στα 360, τότε ζητεί 60 μονάδες κατοικίας. Αν πάρει αντί για μετρητά ένα επίδομα κατοικίας 120 (που είναι ακριβώς 60 μονάδες) θα πάρει πάλι 60 μονάδες κατοικίας και θα δαπανήσει όλο το υπόλοιπο εισόδημα ( 240) για τα άλλα αγαθά. Αυτό φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Κ*=60. Α*=240/1=240. Χρησιμότητα: U*=(Κ*)1/3(Α*)2/3=42,53. δ. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Αλέξης είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο μορφών επιδόματος. Άσκηση 4. Η οικογένεια του κ. Παπαδόπουλου ζει σε μια χώρα χωρίς δημόσια εκπαίδευση. Υπάρχει μόνο ένα ιδιωτικό σχολείο το οποίο παρέχει οποιαδήποτε ποσότητα εκπαίδευσης Ε και χρεώνει 3 για κάθε μονάδα εκπαίδευσης, Ε. Ο κ. Παπαδόπουλος έχει οικογενειακό εισόδημα 2000 και συνάρτηση χρησιμότητας U = ln( C ) + 3ln( E )

5 5 όπου C είναι η ποσότητα όλων των υπόλοιπων αγαθών εκτός από εκπαίδευση και PC = 1. (α) Πόση εκπαίδευση θα παρέχει ο κ. Παπαδόπουλος στο παιδί του; (β) Η κυβέρνηση αποφασίζει να ανοίξει ένα δημόσιο σχολείο, το οποίο παρέχει Ε = 400. Ο κ. Παπαδόπουλος θα γράψει το παιδί του στο δημόσιο ή στο ιδιωτικό σχολείο; Αν το γράψει στο ιδιωτικό σχολείο, πόση ποσότητα Ε θα ζητήσει; (γ) Υποθέστε ότι αντί να ανοίξει δημόσιο σχολείο, η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει ένα κουπόνι αξίας 1200 (το οποίο αντιστοιχεί στην αξία 400 μονάδων εκπαίδευσης στο ιδιωτικό σχολείο). Πόση ποσότητα εκπαίδευσης θα επιλέξει τώρα ο κ. Παπαδόπουλος; Άσκηση 4. Απάντηση. (α) maxu = lnc + 3lnE υπό τον περιορισμό C + 3E = 200 ή maxu = ln(200 3E) + 3lnE Με παραγώγιση βρίσκουμε ή E = 200 3E ή 4E = 2000 και E = 500 C = 500 (β) Ο κ. Παπαδόπουλος θα στείλει το παιδί του στο δημόσιο σχολείο. Σε αυτήν την περίπτωση η χρησιμότητα θα είναι U = ln(2000) + 3ln(400) = 25,58. Η χρησιμότητά του από το ιδιωτικό σχολείο θα είναι U = ln (500) + 3ln(500) = 24,86. (γ) ή maxu = lnc + 3lnE υπό τον περιορισμό C + 3E = 3200 maxu = ln(3200 3E) + 3lnE και με παραγώγιση βρίσκουμε και

6 6 E = E ή 4E = 3200 και E = 800 C = 800 Άσκηση 5. Ένα έργο αποδίδει ένα ετήσιο όφελος 25 ετησίως, που αρχίζει από το επόμενο έτος και διαρκεί για πάντα. Ποια η παρούσα αξία των ωφελειών αν το επιτόκιο είναι 10%; [Νύξη: Το άπειρο άθροισμα x + x 2 + x ισούται με x/(1 x), όπου x είναι ένας αριθμός μικρότερος από το 1.] Γενικεύστε την απάντηση σας για να δείξετε ότι αν το διαρκές ετήσιο όφελος είναι B και το επιτόκιο είναι r, τότε η παρούσα αξία είναι B/r. Άσκηση 5. Απάντηση Η παρούσα αξία των 25/0,10 = 250. Η παρούσα αξία του διαρκούς ετήσιου οφέλους είναι B B B PV r (1 r) 1 r Θέτοντας Β/(1+r) = α και 1/(1+r) = x, έχω 2 3 PV a(1 x x x...) (1) Πολλαπλασιάζοντας με x, έχω 2 3 PVx a( x x x...) (2) Αφαιρώντας τη (2) από την (1) PV ( 1 x) a Αντικαθιστώντας τα x και α 1 B PV ( 1 ) 1 r 1 r PV B r Άσκηση 6. Υποθέστε ότι προγραμματίζετε να κάνετε τις διακοπές σας, το ερχόμενο καλοκαίρι σε χώρες της Ευρώπης με ποδήλατο. Κάποιος είναι διατεθειμένος να σας πουλήσει ένα καινούργιο ποδήλατο έναντι 500. Του χρόνου όμως ελπίζετε ότι θα πουλήσετε το ποδήλατο σε κάποιον άλλο έναντι 350. Το όφελος που έχετε από τη χρήση του ποδηλάτου είναι ισοδύναμο με 170.

7 7 a. Ποιος είναι ο εσωτερικός λόγος απόδοσης; b. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 5%, θα αγοράσετε το ποδήλατο; Άσκηση 6. Απάντηση α. Ο εσωτερικός λόγος απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που μηδενίζει την παρούσα αξία. Για να λύσουμε για τον εσωτερικό λόγο απόδοσης, θέτουμε την παρούσα αξία των ωφελειών μείον την παρούσα αξία του κόστους ίση με το μηδέν. Αν υποθέσουμε ότι το όφελος από το ποδήλατο είναι άμεσο ( 170), υπάρχει και το όφελος από τη μεταπώληση, 350, αλλά αυτό θα γίνει μετά από ένα χρόνο. Άρα θα πρέπει να βρούμε την παρούσα αξία του. Έτσι, NPV είναι [350/(1+)] 500 = 0. Λύνοντας ως προς έχουμε ότι = 6%. β. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 5%, και το =6%, τότε η αγορά του ποδηλάτου είναι μια καλή ιδέα. Άσκηση 7. Η κυβέρνηση εξετάζει να επιστρώσει την εθνική οδό Αθηνών Κορίνθου με ένα νέο καλής ποιότητας σκυρόδεμα. Το κόστος επίστρωσης φέτος είναι 2 δις, αλλά θα εξοικονομείται κάθε χρόνο από μικρότερο κόστος συντήρησης το ποσό των 300 εκατομμυρίων ετησίως για τα επόμενα δέκα χρόνια. Με βάση την έννοια της παρούσας αξίας πρέπει να κάνει το έργο αυτό η κυβέρνηση αν μπορεί να δανειστεί με επιτόκιο 5%; Τι θα συμβεί αν το επιτόκιο είναι 0% ή 10%; Για να διευκολυνθείτε στην απάντηση σας συμπληρώστε τον εξής πίνακα. r = 0% r = 5% r = 10% Αρχικό κόστος 2δις 2δις 2δις Εξοικονόμηση, έτος 1 0,3δις 0,2857 δις 0,2727 δις Εξοικονόμηση, έτος 2 Εξοικονόμηση, έτος 3 Εξοικονόμηση, έτος 4 Εξοικονόμηση, έτος 5 Εξοικονόμηση, έτος 6 Εξοικονόμηση, έτος 7 Εξοικονόμηση, έτος 8 Εξοικονόμηση, έτος 9 Εξοικονόμηση, έτος 10 Καθαρό όφελος

8 8 Άσκηση 7. Απάντηση Όπως δείχνει ο πιο κάτω πίνακας το έργο είναι συμφέρον να γίνει όταν το επιτόκιο είναι 0% και 5%. Με επιτόκιο 10% το έργο δεν πρέπει να γίνει. r = 0% r = 5% r = 10% Αρχικό κόστος 2δις 2δις 2δις Εξοικονόμηση, έτος 1 0,3 δις 0,2857δις 0,2727δις Εξοικονόμηση, έτος 2 0,3 δις 0,2721δις 0,2479δις Εξοικονόμηση, έτος 3 0,3 δις 0,2592δις 0,2254δις Εξοικονόμηση, έτος 4 0,3 δις 0,2468δις 0,2049δις Εξοικονόμηση, έτος 5 0,3 δις 0,2351δις 0,1863δις Εξοικονόμηση, έτος 6 0,3 δις 0,2239δις 0,1693δις Εξοικονόμηση, έτος 7 0,3 δις 0,2132δις 0,1539δις Εξοικονόμηση, έτος 8 0,3 δις 0,2031δις 0,1400δις Εξοικονόμηση, έτος 9 0,3 δις 0,1934δις 0,1272δις Εξοικονόμηση, έτος 10 0,3 δις 0,1842δις 0,1157δις Καθαρό όφελος 1 δις 316,5εκατ, 156,6 εκατ, Άσκηση 8. Ο Δήμος Αθηναίων εξετάζει την περίπτωση να κατασκευάσει μια νέα δημοτική πισίνα, η οποία να μπορεί να εξυπηρετεί μέχρι 800 κολυμβητές την ημέρα. Το εισιτήριο που σκέφτεται να χρεώνει για κάθε είσοδο είναι 6 ανά κολυμβητή την ημέρα. Το εκτιμώμενο κόστος της πισίνας ανά κολυμβητή, κατά μέσο όρο και για τα χρόνια ζωής της πισίνας, είναι 4 ανά ημέρα. Ο Δήμος σας ζητεί να του πείτε αν θα πρέπει να κατασκευάσει την πισίνα. Το μόνο επιπλέον στοιχείο που έχει να σας δώσει είναι η εμπειρία του Δήμου Καλλιθέας, όπου ο Δήμος εκεί μέτρησε τη μεταβολή στη ζήτηση όταν έκανε αλλαγή στην τιμή του εισιτηρίου και τα δεδομένα αυτά παρουσιάζονται στον πιο κάτω πίνακα. Μπορείτε να υποθέσετε ότι ανάλογη θα είναι και η συμπεριφορά στην Αθήνα. Εισιτήριο ανά ημέρα Αριθμός κολυμβητών ανά ημέρα α. Αν η πισίνα κατασκευαστεί όπως προγραμματίζεται, ποιο θα είναι το όφελος ανά ημέρα από την πισίνα; Ποιο είναι το πλεόνασμα του καταναλωτή για τους κολυμβητές; β. Με βάση αυτή την πληροφόρηση είναι η πισίνα για 800 άτομα το άριστο μέγεθος της πισίνας; Εξηγείστε συνοπτικά.

9 9 Άσκηση 8. Απάντηση α. Με εισιτήριο στα 6, ο Δήμος έχει κέρδος 2 ανά κολυμβητή ανά ημέρα, ή σύνολο ανά ημέρα. Το πλεόνασμα του καταναλωτή προσδιορίζεται από τη συνάρτηση ζήτησης. Από τον πίνακα για την Καλλιθέα παρατηρούμε ότι για κάθε 2 αύξηση τιμής η ζητούμενη ποσότητα μειώνεται κατά 300 μονάδες. Αν θεωρήσουμε ότι η καμπύλη ζήτησης είναι γραμμική η ζητούμενη ποσότητα θα είναι μηδέν στην τιμή εισιτηρίου 11,33. Το τρίγωνο του πλεονάσματος καταναλωτή προσδιορίζεται από την ποσότητα 800 και την κάθετη απόσταση 11,33 6 =5,33. Το πλεόνασμα του καταναλωτή είναι επομένως = ½ (800 Χ 5,33) = Το συνολικό πλεόνασμα είναι ( ) =3.732 ανά ημέρα. β. Αν υποθέσουμε ότι το κόστος κατασκευής ανά μονάδα δεν μεταβάλλεται με το μέγεθος της πισίνας αυτό δεν είναι το άριστο μέγεθος της πισίνας. Το άριστο συμβαίνει εκεί που το οριακό κόστος είναι ίσο με το οριακό όφελος. Αφού το οριακό κόστος είναι 4, ο Δήμος πρέπει να θέσει τιμή εισιτηρίου ίση με 4. Σε αυτή την τιμή η ζήτηση είναι για κολυμβητές. Σε αυτό το μέγεθος ο Δήμος δεν έχει κέρδος και το πλεόνασμα του καταναλωτή είναι ½ (1.100 x 7,33) = 4.031,50 ανά ημέρα.