ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή"

Transcript

1

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν βιβλίο περιέχει βασικές γνώσεις ανάλυσης και σύνθεσης των επίπεδων μηχανισμών. Μηχανισμοί είναι μηχανολογικές διατάξεις για την καθοδήγηση της κίνησης διαφόρων εξαρτημάτων, την υλοποίηση μηχανικών αυτοματισμών, καθώς και την μετάδοση ισχύος. Οι μηχανισμοί συγκαταλέγονται στα βασικά γνωστικά αντικείμενα της επιστήμης του Μηχανολόγου Μηχανικού και ιδιαίτερα της περιοχής των κατασκευών μηχανημάτων. Γενικά οι μηχανισμοί ταξινομούνται στους επίπεδους και τους χωρικούς. Το παρόν βιβλίο περιέχει βασικές γνώσεις ανάλυσης και σύνθεσης των επιπέδων μηχανισμών. Στα πρώτα του κεφάλαια αναπτύσσονται οι κυριότερες γραφικές, καθώς και αναλυτικές-αριθμητικές μέθοδοι για τον προσδιορισμό των κινηματικών μεγεθών και φορτίσεων των κινουμένων μελών. Οι γνώσεις αυτές αποτελούν την βάση για την κατανόηση των υπολοίπων κεφαλαίων, που αναφέρονται στις μεθόδους σύνθεσης των κυριοτέρων τύπων των επιπέδων μηχανισμών. Στα παραρτήματα στο τέλος του βιβλίου, παρατίθενται ασκήσεις και θέματα για την εμπέδωση της αναπτυχθείσας ύλης. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα την καθηγήτρια κυρία Σεβαστή Μήτση για την μακροχρόνια συμβολή της στην εξέλιξη του βιβλίου αυτού, στην μορφή της σημερινής έκδοσής του. Επίσης ευχαριστώ θερμά και τον επίκουρο καθηγητή κ. Ιωάννη Τσιάφη, για την συμβολή του στην πρώτη έκδοση της Ανάλυσης και Σύνθεσης Μηχανισμών (198), καθώς και τους επιστημονικούς συνεργάτες, της τότε Έδρας της Θεωρητικής Μηχανολογίας, κυρίους Αριστείδη Γωγούση και Χρήστο Νάκο. Καθηγητής Κ.-Δ. Μπουζάκης Θεσσαλονίκη, Απρίλιος 006

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Ορισμοί Είδη μηχανισμών Συμβολισμοί κινηματικής δομής μηχανισμών Βαθμός ελευθερίας μηχανισμού Περιγραφή της γεωμετρικής μορφής μελών και προσδιορισμός της θέσεώς τους Κεφάλαιο Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών.1 Προσδιορισμός ταχυτήτων Προσδιορισμός των ταχυτήτων κατά την κίνηση ενός μέλους Απλή στρέψη Απλή μεταφορά Γενική κίνηση Προσδιορισμός ταχυτήτων κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών Προσδιορισμός επιταχύνσεων Επιταχύνσεις και συμβολισμοί τους Προσδιορισμός επιταχύνσεων κατά την κίνηση ενός μέλους Απλή στρέψη Απλή μεταφορά Γενική κίνηση Προσδιορισμός επιταχύνσεων κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών Προσδιορισμός επιταχύνσεων με τη βοήθεια ισοδυνάμων μηχανισμών Κεφάλαιο 3 Αναλυτικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 3.1 Αριθμητικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών Αναλυτική περιγραφή της κινηματικής δομής μηχανισμού Αριθμητικός υπολογισμος κατά Newton - Raphson γωνιών περιστροφής μελών, ή αντίστοιχα μετατοπίσεων ολισθαινόντων μελών Υπολογισμός γωνιακών ταχυτήτων και γωνιακών επιταχύνσεων μελών, ή αντίστοιχα γραμμικών ταχυτήτων και επιταχύνσεων ολισθαινόντων μελών... 44

4 6 Ανάλυση και Σύνθεση Μηχανισμών Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων μηχανισμού Παράδειγμα αριθμητικού υπολογισμού κινηματικών μεγεθών Αναλυτικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών Υπολογισμός μετατοπίσεων και περιστροφών των μελών Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων Κεφάλαιο 4 Προσδιορισμός Δυνάμεων και Ροπών 4.1 Σκοπός του υπολογισμού δυνάμεων και ροπών Γραφικοαναλυτικές μέθοδοι προσδιορισμού δυνάμεων και ροπών Διανυσματική άθροιση δυνάμεων και ροπών Γραφικοαναλυτικός προσδιορισμός δυνάμεων με χρησιμοποίηση της αρχής της διατηρήσεως της ισχύος Αναλυτικός προσδιορισμός δυνάμεων και ροπών Προσδιορισμός των δυνάμεων επί των αρθρώσεων και της ροπής επί του κινητηρίου μέλους Υπολογισμός των καταπονήσεων του πλαισίου μηχανισμού Γωνία επιδράσεως και μεταδόσεως Κεφάλαιο 5 Μηχανισμοί με Τέσσερα Μέλη 5.1 Τύποι μηχανισμών και ταξινόμησής τους κατά Grashof Σύνθεση μηχανισμών με τέσσερα μέλη, όταν δίδονται προδιαγραφές, σχετικές με θέσεις που πρέπει να καταλάβει το ενδιάμεσο μέλος Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων, με γνωστές τρεις θέσεις του ενδιαμέσου μέλους και τις θέσεις των κινητών αρθρώσεων Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων, με γνωστές τρεις θέσεις του ενδιαμέσου μέλους και τις θέσεις των ακινήτων αρθρώσεων Σύνθεση μηχανισμών με τέσσερα μέλη, όταν δίδονται προδιαγραφές, που αναφέρονται στη γεωμετρική μορφή τροχιακών καμπυλών σημείων, του ενδιαμέσου μέλους του μηχανισμού Τροχιακές καμπύλες σημείων διαφόρων τύπων μηχανισμών με τέσσερα μέλη Υπολογισμός της τροχιάς τυχόντος σημείου του ενδιαμέσου μέλους, μηχανισμού με τέσσερα μέλη Προσδιορισμός κυρτότητας τροχιακής καμπύλης σημείου του ενδιαμέσου μέλους Ορισμός κυρτότητας τροχιακής καμπύλης Γραφικός και αναλυτικός προσδιορισμός της κυρτότητας καμπύλης... 85

5 Περιεχόμενα Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού τεσσάρων μελών, με γνωστά σημεία της τροχιακής καμπύλης σημείου του ενδιαμέσου μέλους Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων με γνωστά τρία σημεία της τροχιάς, σημείου του ενδιαμέσου μέλους Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων με γνωστά πέντε σημεία της τροχιάς, σημείου του ενδιαμέσου μέλους Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού τεσσάρων μελών, για πραγματοποίηση ευθυγράμμων τροχιών Γραφικός προσδιορισμός κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού με τέσσερα μέλη, για την πραγματοποίηση ευθυγράμμων τροχιών Αναλυτικός υπολογισμός κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού με τέσσερα μέλη, για την πραγματοποίηση ευθυγράμμου τροχιάς με προδιαγεγραμμένη ανοχή εθυγραμμότητας Προσδιορισμός ισοδυνάμων μηχανισμών ως προς την περιγραφή τροχιακών καμπυλών, τυχόντων σημείων του μέλους ΑΒ Ισοδύναμοι μηχανισμοί τεσσάρων μελών κατά Roberts- Tschebyschev Ισοδύναμος μηχανσιμός με πέντε μέλη, από τα οποία τα δυο είναι κινητήρια Μηχανισμοί για παράλληλη καθοδήγηση ενός μέλους Μηχανισμοί για την περιγραφή συμμετρικών τροχιακών καμπυλών Μηχανισμοί αντιγραφής περιγραμμάτων υπό κλίμακα (παντογράφος) Σύνθεση μηχανισμών με τέσσερα μέλη, όταν δίδονται προδιαγραφές, που αναφέρονται στη σχέση μεταδόσεώς τους Υπολογισμός της σχέσεως μεταδόσεως, μηδενικού μέχρι δευτέρου βαθμού Διαγράμματα σχέσεων μεταδόσεως, διαφόρων τύπων μηχανισμών με τέσσερα μέλη Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων, μηχανισμών με τέσσερα μέλη με γνωστές τις γωνίες φ 0 και ψ 0 αντιστοίχως το μήκος εμβολισμού s Αναλυτικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων με γνωστές τις γωνίες φ0, ψ0 (ή το μήκος εμβολισμού s0) Γραφικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων με γνωστές τις γωνίες φ0, ψ0 (ή το μήκος εμβολισμού s0), το μήκος l3 και ένα από τα μεγέθη l1, e ή l Γραφικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων όταν δίδονται οι γωνίες φ0, ψ0 το μήκος l4 και ένα από τα μεγέθη l1, ή l Γραφικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων όταν δίδονται οι γωνίες φ0, ψ0, το μήκος l4 και απαιτείται η επίτευξη της μέγιστης δυνατής ελαχίστης τιμής μmin, της γωνίας μεταδόσεως στο κινούμενο μέλος Γραφικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων όταν δίδεται η γωνία φ0, το μήκος εμβολισμού s0 μηχανισμού στροφάλου, ευθυγράμως παλινδρομικού ολισθητήρα και απαιτείται η πραγματοποίηση της μέγιστης δυνατής ελάχιστης τιμής μmin, της γωνίας μεταδόσεως στο κινούμενο μέλος

6 8 Ανάλυση και Σύνθεση Μηχανισμών Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού με τέσσερα μέλη, όταν δίδονται ζεύγη σημείων της σχέσεως μεταδόσεως τους, μηδενικού βαθμού Αναλυτικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων, όταν δίδονται ζεύγη σημείων της σχέσεως μεταδόσεως Γραφικός προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων, όταν δίδονται τρία σημεία της σχέσεως μεταδόσεως και τα μήκη I1, I Προσδιορισμός των κινηματικών διαστάσεων μηχανισμού με τέσσερα μέλη, για περίπου γραμμική σχέση μεταδόσεως Σύνθεση μηχανισμού με μέλη, για πραγματοποίηση σχέσεως μεταδόσεως, με διάστημα ηρεμίας Κεφάλαιο 6 Μηχανισμοί με Οδοντωτούς Τροχούς 6.1 Τύποι μηχανισμών και ορισμοί Προσδιορισμός σχέσεως μεταδόσεως, γωνιακών ταχυτήτων και ταχυτήτων Γραφικός προσδιορισμός Αναλυτικός υπολογισμός σε μηχανισμούς με ακίνητο κιβώτιο Αναλυτικός υπολογισμός σε μηχανισμούς με περιστροφικά κινούμενο κιβώτιο Τροχοειδείς καμπύλες Μαθηματική περιγραφή τροχοειδών καμπυλών, μηχανισμού βασικής μορφής Μαθηματική περιγραφή τροχοειδών καμπυλών, μηχανισμών όχι βασικής μορφής Υπολογισμός ακτίνας καμπυλότητας στα εξωτερικά ακραία σημεία τροχοειδών καμπυλών Ισοδύναμοι μηχανισμοί, ως προς τη δημιουργία τροχοειδών καμπυλών Ισοδύναμοι μηχανισμοί βασικής μορφής Ισοδύναμοι μηχανισμοί όχι βασικής με μηχανισμούς βασικής μορφής Κεφάλαιο 7 Μηχανισμοί με Οδηγητικές Καμπύλες 7.1 Δομή και είδη μηχανισμών με οδηγητικές καμπύλες Προσδιορισμός σχέσεων μεταδόσεως κινήσεως Κατάστρωση της σχέσεως μεταδόσεως κινήσεως μηδενικού βαθμού, βάσει των προδιαγραμμένων απαιτήσεων Προσδιορισμός σχέσεων μεταδόσεως κινήσεως ανωτέρω βαθμού Προσδιορισμός των μεταβατικών συναρτήσεων μεταδόσεως κινήσεως (ΜΣΜ)...154

7 Περιεχόμενα Κινηματικές συνθήκες στα οριακά σημεία των ΜΣΜ Εκλογή μαθηματικών σχέσεων για ΜΣΜ Τυποποίηση των ΜΣΜ και χαρακτηριστικές κινηματικές τιμές Χαρακτηριστικές κινηματικές τιμές Συμμετρικές και μη συμμετρικές ΜΣΜ Παραδείγματα προσδιορισμού ΜΣΜ για μια από ηρεμία σε ηρεμία μετάδοση κινήσεως Ημιτονοειδής καμπύλη σαν ΜΣΜ, για μια από ηρεμία σε ηρεμία μετάδοση κινήσεως Πολυωνυμική καμπύλη πέμπτου βαθμού σαν ΜΣΜ, για μια από ηρεμία σε ηρεμία μετάδοση κινήσεως Σύγκριση μεταξύ διαφόρων ΜΣΜ, για μια από ηρεμία σε ηρεμία μετάδοση κινήσεως Προσδιορισμός διαστάσεων ενός μηχανισμού με οδηγητικές καμπύλες Κύριες καθοριστικές διαστάσεις και τύποι μηχανισμών Έλεγχος δυνατότητας λειτουργίας Προσδιορισμός των κυρίων διαστάσεων με τη βοήθεια της μεθόδου της οδογράφου Προσδιορισμός των κυρίων διαστάσεων με τη βοήθεια της προσεγγιστικής μεθόδου κατά Flocke Γραφική κατασκευή της καθοδηγητικής καμπύλης και του περιγράμματος (περιγραμμάτων) ενός κνώδακα Γραφική κατασκευή περιγράμματος (περιγραμμάτων) καθοδηγητικής αυλακώσεως ή οδοντώσεως κνώδακος κυλινδρικής μορφής Διαδοχικές διαδικασίες κατά την κατεργασία της πρωτοτύπου οδηγητικής καμπύλης μιας λειαντικής μηχανής που χρησιμοποιείται για την λείανση μορφής μιας οδηγητικής καμπύλης Κεφάλαιο 8 Μηχανισμοί Περιοδικής Ασυνεχούς Μεταδόσεως 8.1 Ορισμοί Τύποι μηχανισμών σταυρού Μάλτας Κινηματικός υπολογισμός μηχανισμών σταυρού Μάλτας Κινηματικές διαστάσεις Συναρτήσεις κινήσεως Λόγος βήματος-περιόδου Σχέση μεταδόσεως, ομοιόμορφα περιστρεφομένων μηχανισμών που προτάσσονται ή έπονται ενός μηχανισμού σταυρού Μάλτας Δυναμικός υπολογισμός μηχανισμών σταυρού Μάλτας Απαιτούμενη κινητήρια ροπή στρέψεως Δυνάμεις εξασκούμενες στα μέλη μηχανισμών σταυρού Μάλτας...06

8 10 Ανάλυση και Σύνθεση Μηχανισμών Παράρτημα 1: Ασκήσεις Άσκηση 1 Διάφοροι μηχανισμοί...10 Άσκηση Πρέσα βαθείας κοιλάνσεως...11 Άσκηση 3 Καθοδηγητικός μηχανισμός βαλβίδων μηχανής εσωτερικής καύσεως...1 Άσκηση 4 Εκσκαφέας...14 Άσκηση 5 Μηχανισμός κρούσεως σαΐτας κλωστοϋφαντουργικής μηχανής...15 Άσκηση 6 Μηχανισμός καταγραφής οργάνου μετρήσεων Άσκηση 7 Κοπτικό εργαλείο για τορνάρισμα διαφόρων κατατομών...18 Άσκηση 8 Ιδιοσυσκευή χυτεύσεως υπό πίεση...19 Άσκηση 9 Ανάρτηση τροχών αυτοκινήτου... 1 Άσκηση 10 Πρέσα διατρήσεως... Άσκηση 11 Πένσα με παράλληλες σιαγόνες συσφίξεως...3 Άσκηση 1 Μηχανισμός με οδοντωτούς τροχούς για ασυνεχή περιοδική μετάδοση...5 Άσκηση 13 Μηχανισμός κινητήρα Wankel... 6 Άσκηση 14 Μηχανισμός τόρνου κατεργασίας τεμαχίων και μη κυκλικών διατομών...7 Άσκηση 15 Μηχανισμός οδηγητικής καμπύλης - ακολούθου περιστροφής...8 Άσκηση 16 Μηχανισμοί ασυνεχής περιοδικής περιστροφικής προώσεως μιας μηχανής κατεργασίας...9 Άσκηση 17 Μηχανισμός ασυνεχής περιοδικής περιστροφής προώσεως μιας μηχανής συσκευασίας... 9 Παράρτημα 1: Θέματα Θέμα Θέμα...38 Θέμα Θέμα Βιβλιογραφία...53

9 Εισαγωγή 11 1 ο Κεφάλαιο Εισαγωγή 1.1 Ορισμοί Μηχανισμός είναι μια μηχανική διάταξη, της οποίας τα μέλη, βάσει της γεωμετρικής μορφής τους και των αλληλοσυνδέσεών τους, εκτελούν καθορισμένες κινήσεις μεταδί- Είδος άρθρωσης Σχηματική παράσταση Βαθμός ελευθερίας περιστροφής 1 ολισθήσεως 1 περιστροφής - ολισθήσεως με οδηγητικές καμπύλες με οδοντώσεις 1 σφαιρική 3 Σχήμα 1: Αρθρώσεις διαφορετικού βαθμού ελευθερίας.

10 1 Κεφάλαιο 1 δοντας τοιουτοτρόπως μια κίνηση, ή και συγχρόνως μια ισχύ, από ένα κινητήριο μέλος σ ένα κινούμενο. Η μετάδοση μπορεί να εκπληρώνει οποιεσδήποτε προδιαγραφές. Τα μέλη που παρεμβάλλονται μεταξύ του κινουμένου και του κινητηρίου μέλους, καλούνται οδηγητικά. Η σύνδεση μεταξύ δυο μελών ονομάζεται κινηματικό ζεύγος, ή άρθρωση. Στο σχήμα 1 συμβολίζονται διάφορες αρθρώσεις μεταξύ μελών, με ποικίλες γεωμετρικές μορφές. Μια άρθρωση μπορεί ανάλογα με την κατασκευαστική της διαμόρφωση, να επιτρέπει σχετικές κινήσεις μεταξύ των μελών της, διαφορετικού βαθμού ελευθερίας (βλ. και σχήμα ). Σχήμα : Κατασκευαστική διαμόρφωση άρθρωσης περιστροφής και σφαιρικής άρθρωσης. 1. Είδη μηχανισμών Η σχετική θέση των αξόνων των αρθρώσεων των μελών ενός μηχανισμού, αποτελεί ένα κριτήριο ταξινόμησής τους. Με βάση αυτό το κριτήριο, διακρίνονται οι μηχανισμοί σε χωρικούς, σφαιρικούς και επίπεδους. Στο σχήμα 3 φαίνονται μερικά παραδείγματα χωρικών μηχανισμών. Οι άξονες των αρθρώσεων είναι ασύμπτωτες ευθείες. Αριστερά στο σχήμα παρίσταται μηχανισμός ενός εργαστηριακού αναμικτήρα και δεξιά ένας μηχανισμός για περιοδικά ασυνεχή μετάδοση κινήσεως, που χρησιμοποιείται συχνά σε διάφορες μηχανικές διατάξεις (εργαλειομηχανές, συσκευασίας κ.ά.) για τη βηματική κίνηση ορισμένων μελών τους. Ειδική περίπτωση των χωρικών μηχανισμών, αποτελούν οι σφαιρικοί μηχανισμοί. Στους σφαιρικούς μηχανισμούς, οι άξονες των αρθρώσεων διέρχονται όλοι, από ένα σημείο. Παραδείγματα σφαιρικών μηχανισμών παρίστανται στο σχήμα 4. Πρόκειται για διαφορικό οχημάτων, (αριστερά στο σχήμα) και για άρθρωση μεταξύ αξόνων με μεταβαλλόμενη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα του κινούμενου άξονα, σε ενός τέτοιου είδους άρθρωση, δεν είναι σταθερή, για γωνίες μεταξύ των αξόνων διαφορετικές από 180.

11 Εισαγωγή 13 Σχήμα 3: Παραδείγματα χωρικών μηχανισμών. Σχήμα 4: Παραδείγματα σφαιρικών μηχανισμών. Εάν οι άξονες των αρθρώσεων είναι παράλληλοι μεταξύ τους, τότε ο μηχανισμός χαρακτηρίζεται σαν επίπεδος. Στο σχήμα 5 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα επιπέδου μηχανισμού. Πρόκειται για τον καθοδηγητικό μηχανισμό βελονών κλωστοϋφαντουργικής μηχανής. Στα πλαίσια του παρόντος τεύχους για την κινηματική ανάλυση και σύνθεση μηχανισμών εξετάζονται μόνο επίπεδοι μηχανισμοί. Τέλος στην περίπτωση συνθέτων μηχανισμών (συνδυασμός μεταξύ χωρικών και επιπέδων), μπορεί να θεωρηθεί, ότι ο μηχανισμός αποτελείται από πολλούς ανεξάρτητους μεταξύ τους επίπεδους μηχανισμούς, κάθε ένας από τους οποίους μπορεί να μελετηθεί ξεχωριστά.

12 14 Κεφάλαιο 1 Α ΤΟΜΗ ΑΒ Β Σχήμα 5: Σχηματικός συμβολισμός καθοδηγητικού μηχανισμού βελονών κλωστοϋφαντουργικής μηχανής Σχήμα 6: Παράδειγμα συνθέτου μηχανισμού (Εξολκέας).

13 Εισαγωγή 15 Ένα παράδειγμα χωρικού μηχανισμού έχει παρασταθεί στο σχήμα 6. Πρόκειται για έναν εξολκέα, με τρεις επί μέρους επίπεδους μηχανικούς, διατεταγμένους σε επίπεδα, σχηματίζοντας γωνία 10 μεταξύ τους. Ένας από τους επίπεδους αυτούς μηχανισμούς φαίνεται άνω δεξιά στο σχήμα. 1.3 Συμβολισμοί κινηματικής δομής μηχανισμών Στα σχήματα 7, 8, 9 και 10 φαίνεται ο τρόπος συμβολικής παράστασης χαρακτηριστικών μηχανισμών. Οι αρθρώσεις συμβολίζονται γενικά με μικρούς κύκλους. Οι κύκλοι είναι ημίμαυροι, ή και πλήρως μαύροι, εάν οι αρθρώσεις είναι συνδεδεμένες με το ακίνητο μέλος του μηχανισμού (πλαίσιο). Οι αρθρώσεις και γενικά σημεία επί των μελών, ονομάζονται με κεφαλαία γράμματα (Α, Β κ.τ.λ.) ενώ με μικρά γράμματα χαρακτηρίζονται τα μήκη των μελών του μηχανισμού. Με αριθμούς χαρακτηρίζονται τα μέλη. Το πλαίσιο συμβολίζεται συνήθως με τον αριθμό 0 (μηδέν). 4,0 Β ο,οο 3 Β Α 1 Α ο Σχήμα 7: Συμβολική παράσταση μηχανισμού με τέσσερα μέλη, στροφάλου - διωστήρα -εμβόλου (ευθύγραμμα παλινδρομικού ολισθητήρα).

14 16 Κεφάλαιο 1 4,0 Β ο,οο 3 Β 1 Α ο Σχήμα 8: Συμβολική παράσταση μηχανισμού με οδηγητική καμπύλη (κνώδακα - ακολούθου). M 1 M0 3 4,0 Σχήμα 9: Συμβολική παράσταση μηχανισμού με οδοντωτούς τροχούς. Οι αρθρώσεις επίσης μπορούν να ονομάζονται και με τους αριθμούς των μελών που συνδέουν (βλέπε σχήμα 10). Ο τρόπος αυτός συμβολισμού χρησιμοποιείται κυρίως κατά την διεξαγωγή υπολογισμών σε μηχανισμούς, με μεθόδους της αριθμητικής αναλύσεως.

15 Εισαγωγή 17 Κ 4 Α 1 1 Α ο 10 Σχήμα 10: Συμβολική παράσταση μηχανισμού με μέλη. Β 3 3 Β ο 30 4

16 18 Κεφάλαιο 1 Οι ονομασίες των αρθρώσεων, ή και άλλων σημείων, μπορούν να έχουν ένα αριθμητικό δείκτη βάσεως π.χ. Α 1, Α, Β 4 κ.λπ., που συμβολίζει μια θέση, που κατά την κίνησή του μπορεί να καταλάβει το σημείο, ή η άρθρωση. Η άρθρωση ενός ολισθητήρα με το πλαίσιο, συμβολίζεται, όπως δείχνουν τα σχήματα 7 και 8, με το εκάστοτε κεφαλαίο γράμμα π.χ. Β και τους δείκτες B 0,. Τέλος οι δείκτες εκθέτου, συγχρόνως με ένα δείκτη βάσεως, π.χ. B, συμβολίζουν την σχετική θέση του σημείου Β, όταν καταλαμβάνει 1 τη θέση σε σύστημα αναφοράς του μέλους Βαθμός ελευθερίας μηχανισμού Ο βαθμός ελευθερίας ενός μηχανισμού υποδηλώνει τον αριθμό των ανεξαρτήτων μεταξύ τους μεταβλητών, που πέρα από τις γνωστές γεωμετρικές διαστάσεις της κινηματικής δομής, είναι αναγκαίος για την μονοσήμαντη περιγραφή της θέσεως των μελών, σχετικά με το μέλος αναφοράς. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται και συντεταγμένες αναφοράς. Στην περίπτωση μηχανισμών με βαθμό ελευθερίας ίσο με την μονάδα, συντεταγμένη κινήσεως είναι συνήθως η γωνία περιστροφής του κινητηρίου μέλους, σε σχέση με το πλαίσιο. Ο βαθμός ελευθερίας επιπέδου μηχανισμού προσδιορίζεται από την εξίσωση: F 3(n 1) 3g f (1) = - - +Â g i i= 1 Στην παραπάνω σχέση, τα διάφορα σύμβολα υποδηλώνουν: n : τον αριθμό των μελών g : τον αριθμό των αρθρώσεων f i : το βαθμό ελευθερίας της αρθρώσεως i. Η δομή της σχέσεως (1) εύκολα γίνεται κατανοητή, εάν ληφθεί υπόψη ότι γενικά κάθε μέλος κινούμενο σε ένα επίπεδο, έχει 3 δυνατότητες κινήσεως, δηλ. είναι απαραίτητη η εισαγωγή τριών συντεταγμένων αναφοράς, π.χ. των δύο μετατοπίσεων στις κατευθύνσεις x, y ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων αναφοράς, και της περιστροφής γύρω από τον άξονα z του συστήματος αυτού. Επειδή η μελέτη των μηχανισμών γίνεται πάντα σε σχέση με ένα μέλος αναφοράς, ο βαθμός ελευθερίας ενός επιπέδου μηχανισμού είναι επομένως γενικά ίσος με 3(n -1). Από τον αριθμό αυτό πρέπει να αφαιρεθεί ο αριθμός των δυνατοτήτων κινήσεως κατά τον οποίο, κάθε άρθρωση μεταξύ μελών περιορίζει τον συνολικό βαθμό ελευθερίας του μηχανισμού. Ο αριθμός αυτός προσδιορίζεται, εάν ληφθεί υπόψη, ότι μία στερεά σύνδεση μεταξύ μελών περιορίζει το βαθμό ελευθερίας σε επίπεδους μηχανισμούς κατά 3. Εάν λοιπόν από τον αριθμό 3(n -1) αφαιρεθεί ο συνολικός αριθμός των αρ-

17 Εισαγωγή 19 θρώσεων 3g και προστεθεί ο βαθμός ελευθερίας της κάθε αρθρώσεως εξάγεται η σχέση (1). Σε επίπεδους μηχανισμούς που περιέχουν και οδοντωτούς τροχούς ο βαθμός ελευθερίας υπολογίζεται από τη σχέση: F= 3(n-1) - g+ p () όπου p είναι ο αριθμός των ζευγών των οδοντωτών τροχών, που παρεμβάλλονται μέσα σ ένα επίπεδο μηχανισμό. Εφαρμόζοντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει, ότι ο βαθμός ελευθερίας των μηχανισμών των σχημάτων 7, 8, και 9 είναι ίσος με 1, ενώ του μηχανισμού του σχήματος 10 ίσος με 0. Στον τελευταίο μηχανισμό αυτό συμβαίνει, καθόσον η τροχιακή καμπύλη του σημείου Κ, λόγω της κινηματικής δομής του μηχανισμού, είναι στην περιοχή λειτουργίας του σχεδόν ευθύγραμμη και το έμβολο του μηχανισμού, που συνδέεται με το σημείο Β, μέσω καταλλήλου κατασκευαστικής διαμορφώσεως αναγκάζεται να ολισθαίνει πάνω στην ευθεία, τροχιακή καμπύλη του σημείου Κ. 1.5 Περιγραφή της γεωμετρικής μορφής μελών και προσδιορισμός της θέσεώς τους Η περιγραφή της γεωμετρικής μορφής ενός μέλους, γίνεται σ ένα σύστημα αναφοράς (x, y ) του μέλους, το οποίο κινείται σε σχέση με το σύστημα αναφοράς (x, y) του πλαισίου (βλέπε σχήμα 11 ). y y C x φ C E B y Α I Α I C I C φ φ C φ Α E0 x Σχήμα 11: Περιγραφή της γεωμετρίας ενός μέλους στο σύστημα αναφοράς.

18 0 Κεφάλαιο 1 Η θέση του μέλους είναι γνωστή, εάν δίδεται η θέση της αρχής των συντεταγμένων του συστήματος (x, y ), ή το άνυσμα l και η γωνία κλίσεως ενός άξονα, π.χ. η γωνία φ. Στην προκειμένη περίπτωση ισχύει ότι: l = l + l (3) C C Η παραπάνω σχέση, υπό μιγαδική μορφή, μπορεί να γραφεί όπως παρακάτω: jφc jφ + = j(φ + C φ) Ce e Ce l l l (4) Διατυπώνοντας την εξίσωση αυτή κατά Euler, προκύπτουν για τα πραγματικά και μιγαδικά μέρη, οι παρακάτω σχέσεις: l cosφ = l cosφ + l cos(φ + φ) (5α) C C Α C C l cosφ = l sinφ + l sin(φ + φ) (5β) C C Α C C Από το σύστημα των εξισώσεων αυτών, μπορούν να προσδιορισθούν οι μεταβλητές l C και φ C, που περιγράφουν την θέση του τυχόντος σημείου C στο σύστημα αναφοράς (x, y). Κατά την κίνηση του μέλους από μια θέση 1 στη θέση ισχύει προφανώς για το τυχόν σημείο C (βλέπε σχήμα 1 ) η σχέση: l = l + l (6) C C1 C1 y ο φc1 y1 C1 B1 x1 B x 1 Ic1 I c1 I c C φc1 y φc Ε ο x ο Σχήμα 1: Προσδιορισμός της θέσεως ενός μέλους στο σύστημα αναφοράς.

19 Εισαγωγή 1 Η διανυσματική αυτή εξίσωση, υπό μιγαδική μορφή, γράφεται όπως παρακάτω: jφc jφ C jφ 1 C1 C e = C e + 1 C e 1 l l l. (7) Από τη σχέση αυτή, χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler, για τα πραγματικά και τα μιγαδικά μέρη προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: l cosφ = l cosφ + l cosφ (8α) C C C1 C1 C1 C1 l sinφ = l sinφ + l sinφ. (8β) C C C C1 C1 C1 Από τις παραπάνω εξισώσεις μπορούν να προσδιορισθούν οι μεταβλητές l C και φ C, που χαρακτηρίζουν τη νέα θέση του σημείου C, σαν συναρτήσεις των μεταβλητών της παλαιάς θέσεως και της μετατοπίσεως.

20 Κεφάλαιο 1

21 Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 3 ο Κεφάλαιο Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών Για τον προσδιορισμό των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων μπορούν να εφαρμοσθούν τόσο γραφικές όσο και αναλυτικές μέθοδοι. Η σημερινή εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, που καθιστούν δυνατή την εφαρμογή διαφόρων μεθόδων της αριθμητικής αναλύσεως, επιτρέπει τον προσδιορισμό, με την εκάστοτε επιθυμητή ακρίβεια, οποιονδήποτε μεγεθών, που είναι απαραίτητα, τόσο κατά την ανάλυση, όσο και κατά τη σύνθεση των μηχανισμών. Στα πλαίσια της κινηματικής ανάλυσης και σύνθεσης μηχανισμών, δίδεται ιδιαίτερη έμφαση και σε γραφικές μεθόδους. Ο λόγος γι αυτό είναι, ότι οι γραφικές μέθοδοι επιτρέπουν τον άμεσο και με απλά μέσα προσδιορισμό κινηματικών και άλλων μεγεθών, σε διακεκριμένες θέσεις ενός μηχανισμού, που συνήθως μόνο σ αυτές είναι αναγκαίο να γίνει κάποιος υπολογισμός..1 Προσδιορισμός ταχυτήτων Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σημείου, περιγράφει τη χρονική μεταβολή της θέσης του. Για ένα σημείο Α (βλέπε σχήμα 1 ), που κινείται πάνω στην τροχιά k στο σύστημα αναφοράς xy ισχύει: dl v = = l (t) (1) dt Το άνυσμα v της ταχύτητας, είναι εφαπτόμενο της τροχιάς, στο σημείο Α και έχει τις συνισταμένες: v v x y dl = x = l x(t) (α) dt dly = = l y(t) (β) dt

22 4 Κεφάλαιο y t Ε V y V k V x I Σχήμα 1: Tαχύτητα ενός σημείου του μέλους Ε στο σύστημα αναφοράς xy. Ε ο x Η γωνιακή ταχύτητα ω, περιγράφει τη χρονική μεταβολή της γωνίας περιστροφής φ, ενός μέλους (βλέπε σχήμα ). dφ ω=± =± φ(t) (3) dt Η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα άνυσμα, κάθετο στο επίπεδο του μηχανισμού (στην προκειμένη περίπτωση παράλληλο με τον άξονα z ) και θεωρείται ότι έχει θετικό πρόσημο, για την περίπτωση φοράς περιστροφής, που συμβολίζεται στο σχήμα. z y η Ε ω φ Ε ο x Σχήμα : Στρέψη του μέλους Ε στο σύστημα αναφοράς xy. Μια εποπτική εικόνα της μεταβολής της ταχύτητας κατά την κίνηση ενός τυχαίου σημείου Α αποκτάται, εάν οι ταχύτητες, σχεδιασθούν στραμμένες κατά 90 (συμβολισμός ν _`_ ). Οι στραμμένες ταχύτητες, είναι κάθετες πάνω στην τροχιά του σημείου. Εάν

23 Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 5 ενωθούν οι κορυφές των στράμμένων ανυσμάτων με μια γραμμή, όπως φαίνεται στο σχήμα 3, προκύπτει μια καμπύλη, που ονομάζεται οδογράφος της κινήσεως του σημείου Α. Με τη βοήθεια της οδογράφου, μπορεί να προσδιορισθεί η ταχύτητα του σημείου Α, για κάθε τυχαία θέση του, πάνω στην τροχιά του. V 3 t V 1 V 1 Σχήμα 3: Οδογράφος της κινήσεως ενός σημείου..1. Προσδιορισμός των ταχυτήτων κατά την κίνηση ενός μέλους.1..1 Απλή στρέψη Η ταχύτητα του τυχόντος σημείου κατά την απλή στρέψη ενός μέλους (βλ. σχήμα 4 ), υπολογίζεται από τη σχέση: v = ω r (4) Η γωνία θ είναι σταθερή για όλα τα σημεία του μέλους και υπολογίζεται από την εξίσωση: ωμ tanθ = v Μ (5) όπου M, M v είναι οι κλίμακες αντιστοίχως για μήκη και ταχύτητες, για τις οποίες ισχύει ότι: μήκος σχεδίου M = μήκος μέλους (6α) μήκος ανύσματος ταχύτητας Μv =. τιμή ταχύτητας (6β)

24 6 Κεφάλαιο z y k VB V V 90 r k B V ω 90 C C k θ B Ε ω ο θ k C Ε ο x ο Σχήμα 4: Tαχύτητες σημείων ενός μέλους σε απλή περιστροφή. Σε περίπτωση σταθερής γωνιακής ταχύτητας ω του μέλους, που να αντιστοιχεί σε n αριθμό στροφών, η εφαπτόμενη της γωνίας θ υπολογίζεται προφανώς από τη σχέση: πnm tanθ = v. (7) M.1.. Απλή μεταφορά Κατά την παράλληλο μεταφορά ενός μέλους, όλες οι ταχύτητες των σημείων του είναι ίσες (βλέπε σχήμα 5 ). V C C k C V V B B k B k Σχήμα 5: Tαχύτητες σημείων ενός μέλους κατά απλή μεταφορά Γενική κίνηση Η γενική κίνηση ενός μέλους μπορεί να αναλυθεί σε μια περιστροφική και μια μεταφορική κίνηση (βλέπε σχήμα 6 ). Κατά Euler ισχύει: v = v + v (8) B B Όλες οι κάθετες στα ανύσματα των ταχυτήτων και στα αντίστοιχα σημεία, τέμνονται σε ένα κοινό σημείο, που ονομάζεται πόλος της ταχύτητας (σημείο P στο σχήμα 7 ).

25 Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 7 y ω V B VB Ε V 90 V B B k B k Σχήμα 6: Ανάλυση της γενική κινήσεως ενός μέλους Ε, σε μεταφορική και περιστροφική κίνηση. Ε ο x t C ω V V C k C t C n C V B Β k B t B k n n B θ θ θ P Σχήμα 7: Πόλος ταχυτήτων (P) κατά τη γενική κίνηση ενός μέλους. Εφαρμόζοντας τη σχέση (4) προκύπτει για τις διάφορες συνιστώσες της διανυσματικής εξίσωσης (8) ότι: v = ω P (9α)

26 8 Κεφάλαιο vβ = ω PΒ v = ω Β ΒΑ (9β) (9γ) Ο γεωμετρικός τόπος των διαδοχικών θέσεων του πόλου ταχυτήτων, ονομάζεται τροχιά πόλων. Διακρίνονται γενικά δύο τροχιές πόλων ταχυτήτων. Η ηρεμούσα τροχιά k r (βλέπε σχήμα 8 ) και η κινούμενη τροχιά k g. H k g, ευρίσκεται στο σύστημα αναφοράς του μέλους Ε, ενώ η k r, στο ακίνητο σύστημα αναφοράς xy. H κίνηση του μέλους Ε στο σύστημα αναφοράς xy, μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμη με μια κύληση χωρίς ολίσθηση, της τροχιάς k g επί της τροχιάς k r. y Ε B1 B t B t k B ο k P1 r P1 g k r P k g Ε ο x Σχήμα 8: Tροχιές πόλων ταχυτήτων κατά τη γενική κίνηση ενός μέλους. Οι ταχύτητες των σημείων ενός μέλους, μπορούν να προσδιορισθούν με τη βοήθεια μιας από τις γραφικές παραστάσεις του σχήματος 9. Και στις τρεις περιπτώσεις, τα τρίγωνα που σχηματίζουν οι αιχμές τριών ανυσμάτων ταχυτήτων ενός μέλους, είναι όμοια με το τρίγωνο που σχηματίζουν τα αντίστοιχα σημεία του μέλους του μηχανισμού. Κατά την πρώτη και την τρίτη γραφική δυνατότητα προσδιορισμού ταχυτήτων, χρησιμοποιείται το υπό κλίμακα σχέδιο της κινηματικής δομής του μηχανισμού, ενώ κατά τη μεσαία (διάγραμμα ταχυτήτων), η αρχή P, εκλέγεται παράπλευρα του σχεδίου.

27 Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 9 Β VB VD C C VB VC VC V VD D Β V P 90 V V V C C D V D Β V B P ω P ω Σχήμα 9: Δυνατότητες προσδιορισμού των ταχυτήτων κατά την κίνηση ενός μέλους..1.3 Προσδιορισμός ταχυτήτων κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών Κατά την κίνηση δύο μελών E 1, E (βλέπε σχήμα 10), ως προς ένα μέλος αναφοράς, η απόλυτη κίνηση του Ε ως προς το μέλος αναφοράς, προκύπτει από την επαλληλία της σχετικής κινήσεως του Ε ως προς το Ε 1 και της καθοδηγητικής κινήσεως του Ε 1, ως προς το μέλος αναφοράς. Εν προκειμένω ισχύει ότι: v = v 0 + v 10 (10) 1 ω = ω + ω (11) Κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών οι πόλοι P 10 (καθοδηγητικός), P 0 (απόλυτος), και P 1 (σχετικός), κείνται πάνω σε μια ευθεία (βλέπε σχήμα 11 ). Για τις αποστάσεις P0P 1 και P10P 1 ισχύει: ω ω P P =±. (1) P0P1 Για τις θέσεις των πόλων, όπως φαίνεται στο σχήμα 11, ισχύει το πρόσημο +. Εάν ο σχετικός πόλος P 1 κείται μέσα στο διάστημα P0P 10 τότε ισχύει το πρόσημο -.

28 30 Κεφάλαιο z y V 1 V 0 k 0 V10 ω0 ω1 k 10 ω10 E1 E k 1 Ε ο x Σχήμα 10: Προσδιορισμός ταχυτήτων κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών. y E θ1 P1 θ0 P0 ω10 ω1 ω0 E1 V 10 V 1 θ10 P10 V 0 E0 x Σχήμα 11: Σχετικοί πόλοι ταχυτήτων κατά τη σχετική κίνηση τριών μελών.

29 Γραφικός Προσδιορισμός Κινηματικών Μεγεθών 31. Προσδιορισμός επιταχύνσεων..1 Επιταχύνσεις και συμβολισμοί τους Σαν επιτάχυνση α του σημείου C ενός μέλους Ε (βλέπε σχήμα 1 ), ορίζεται η χρονική μεταβολή της ταχύτητάς του: dv α =. (13) dt y t C α C v C ρ C α Ct C k C 90 α Cn C0 E P n C E0 x Σχήμα 1: Eπιτάχυνση σημείου και ανάλυση αυτής σε επιτρόχιο και κεντρομόλο. Η επιτάχυνση μεταβάλλεται κατά την κίνηση του σημείου C, πάνω στην τροχιά του k C. Ένα μέτρο για τη μεταβολή της διευθύνσεώς της, είναι η προβολή του διανύσματος της επιταχύνσεως, πάνω στην κάθετο επί της τροχιάς, στο σημείο C (κεντρομόλος επιτάχυνση). Η προβολή της επιταχύνσεως πάνω στην εφαπτομένη της τροχιάς στο σημείο C, είναι ένα μέτρο για τη μεταβολή του μεγέθους της (επιτρόχιος επιτάχυνση). Για την κεντρομόλο α n και την επιτρόχιο α t επιτάχυνση, ισχύουν οι σχέσεις: v dv α n, αt ρ dt (14α, β) και α = α n + α t (14γ) Με ρ συμβολίζεται η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς k C στο σημείο C. Μέθοδοι για τον γραφικό, ή αναλυτικό προσδιορισμό της ακτίνας καμπυλότητας αναφέρονται στο κεφάλαιο του παρόντος τεύχους.

30 3 Κεφάλαιο Επειδή η κεντρομόλος είναι κάθετος στην επιτρόχιο, η τιμή της επιταχύνσεως δίδεται προφανώς από τη σχέση: n t α= α + α (15).. Προσδιορισμός επιταχύνσεων κατά την κίνηση ενός μέλους...1 Απλή στρέψη Κατά την απλή στρέψη ενός μέλους, γύρω από ένα άξονα περιστροφής (βλέπε σχήμα 13 ), για τις επιταχύνσεις τυχόντων σημείων, ισχύουν οι σχέσεις: v αn =- r =-ω r r α = ε r t (16α) (16β) όπου ε είναι η γωνιακή επιτάχυνση του μέλους, ως προς τον άξονα περιστροφής. z ε y ω, ω y V Β k E E α B t ψ C ε α B α 90 k k C ψ φ φ 0 α r E0 π α C x 0 α ψ α t α π r E0 x k Σχήμα 13: Προσδιορισμός επιταχύνσεως κατά την απλή περιστροφή ενός μέλους. Για την τιμή επιταχύνσεως, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (16α) και (16β) ισχύει επομένως ότι: 4 α= r ω + ε. (17) Η γωνία ψ μεταξύ της επιταχύνσεως και της διανυσματικής ακτίνας του τυχόντος σημείου, υπολογίζεται από τη σχέση:

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Αργυρώ Λάσκαρη Χανιά 2014 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός Μηχανισμός με τέσσερα μέλη Κυκλοειδής μειωτήρας

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3)

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3) Η Επιτάχυνση η τα- Έστω r ( t ) ( t ) i ( t ) j z ( t ) k το διάνυσμα θέσης του κινητού Μ και ( t ) χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει r ( t ) r ( t ) ή πιο απλά (1) t t Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 5. - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 opyight ΕΜΠ - Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ 1. Σημασίες δεικτών και σύμβολα ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ - Σημασίες δεικτών: 1 Μικρός οδοντοτροχός («πινιόν») ενός ζεύγους Μεγάλος οδοντοτροχός (ή σκέτα «τροχός») ούτε 1 ούτε : Εξετάζεται ο οδοντοτροχός

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ 2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων Καθηγητές : Νικόλαος Κατσίπης 25 Απριλίου 2014 Στόχος του παρόντος ϕυλλαδίου είναι να αποτελέσει µια αφορµή για επανάληψη πριν τις εξετάσεις. Σας ευχόµαστε καλό διάβασµα και...

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ 6. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ονομάζουμε συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β μια διαδικασία (κανόνα) f, με την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ Β Λ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ-Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟY. 0, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ-Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟY. 0, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ-Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟY Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ ένα σημείο, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,,

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 06 0 07 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Πολικές Συντεταγμένες Κυλινδρικές Συντεταγμένες Σφαιρικές Συντεταγμένες Στοιχειώδεις Όγκοι ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Στοιχεία Μηχανών ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Ενότητα 1: Γενικά στοιχεία οδοντωτών τροχών - Γεωμετρία οδόντωσης Μετωπικοί τροχοί με ευθεία οδόντωση Δρ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική Δυναμική Μηχανών I 2 2 Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση 8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση Κέντρο μάζας Στερεό σώμα Γωνιακή ταχύτητα γωνιακή επιτάχυνση Περιστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση Σχέση γωνιακής ταχύτητας και επιτάχυνσης Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Εύρεση του Συνόλου των ιεργασιών Συμμετρίας ενός Μορίου

4.1 Εύρεση του Συνόλου των ιεργασιών Συμμετρίας ενός Μορίου 4. Ομάδες Σημείου ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o ορίζετε την έννοια της ομάδας σημείου ενός μορίου o διακρίνετε τις βασικές κατηγορίες ομάδων σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0

, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x. 0, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο x. 0 την παράγωγο f ( x 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ : Αν δυο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f (, όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το στο σημείο την παράγωγο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Δυο κάθετοι μεταξύ τους προσανατολισμένοι και βαθμονομημένοι άξονες A Α Έστω σημείο Α στο επίπεδο Η θέση του προσδιορίζεται από τις προβολές στους άξονες A, A 0 A Η

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Περιστροφική Κινηματική

Περιστροφική Κινηματική Περιστροφική Κινηματική Μεταφορική κίνηση Περιστροφική κίνηση Τα Τρία Είδη Κίνησης Τι Χαρακτηριστικό έχει κάθε μια από τις κινήσεις που θα εμφανιστούν Συνδυασμένη κίνηση Περιστροφική Κινηματική Ανακεφαλαίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Α. Έστω x, y και x, y δύο διανύσματα του καρτεσιανού επιπέδου Οxy. i. Να εκφράσετε (χωρίς απόδειξη) το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων και συναρτήσει των συντεταγμένων τους.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα