ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8"

Transcript

1 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση, όπως για παράδειγμα 3 7 : 3 6 η: 1 Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : x+3y-8. Τι ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων; Η εκτέλεση όλων των δυνατών πράξεων σε μι αλγεβρική παράσταση καλείται αναγωγή ομοίων όρων. 3. Ποιες πράξεις έχουμε δικαίωμα να κάνουμε στα δύο μέλη μιας ισότητας ώστε να εξακολουθήσει να ισχύει; Μπορούμε να προσθέσουμε/αφαιρέσουμε/πολλαπλασιάσουμε/διαιρέσουμε τα δύο μέλη μιας ισότητας με τον ίδιο αριθμό. Μόνος περιορισμός: Στη διαίρεση, πρέπει ο αριθμός με τον οποίο θα διαιρέσουμε να μην είναι μηδέν. 4. Τι είναι εξίσωση με έναν άγνωστο; Μια ισότητα που περιέχει αριθμούς και μία μόνο μεταβλητή (άγνωστο). 5. Ποια είναι τα βήματα επίλυσης μιας εξίσωσης; Ποια εξίσωση χαρακτηρίζεται αδύνατη και ποια αόριστη; - Εύρεση του ΕΚΠ των παρονομαστών και απαλοιφή τους - Με επιμεριστική ιδιότητα εκτελούμε όλους τους πολλαπλασιασμούς και βγάζουμε τις παρενθέσεις. - Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. - Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων. - Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου εφόσον αυτός δεν είναι μηδέν. Αν ο συντελεστής του αγνώστου είναι μηδέν, είμαστε στη μορφή: 0 x. Αυτή η εξίσωση χαρακτηρίζεται αδύνατη αν 0, ενώ χαρακτηρίζεται αόριστη αν β=0. 6. Ποιες πράξεις έχουμε δικαίωμα να κάνουμε στα δύο μέλη μιας ανίσωσης; Σε ποιες περιπτώσεις αλλάζει η φορά της ανίσωσης; Αν προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε από τα δύο μέλη μιας ανίσωσης τον ίδιο αριθμό, η ανίσωση εξακολουθεί να ισχύει. Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε τα δύο μέλη μιας ανίσωσης με τον ίδιο θετικό αριθμό, η ανίσωση εξακολουθεί να ισχύει. Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε τα δύο μέλη μιας ανίσωσης με τον ίδιο αρνητικό αριθμό, πρέπει να αλλάξουμε φορά στην ανίσωση ώστε να προκύπτει σχέση η οποία ισχύει. Δεν επιτρέπεται να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανίσωσης με το μηδέν.

2 7. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i. ύ ό : ά ό. ii. ί 5 ί ύ. iii. ί 3( 1) 3 3 ί ύ. iv. ύ έ : ά 0 v. 0, ύ ό (Απαντήσεις: Σ-Σ-Λ-Λ-Σ) ο Κεφάλαιο 1. Να γράψετε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας και να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: i. Av a x, ό a 0, ό x a ii. a... Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α και συμβολίζεται με a. Ισχύει επίσης ότι 0 0. i. Av a x, ό a 0, ό x 0 x a ii. a a a a. Ποιοι αριθμοί χαρακτηρίζονται ρητοί και ποιοι άρρητοι; Οι περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί ανήκουν στους ρητούς ή τους άρρητους; Ποιοι ονομάζονται πραγματικοί αριθμοί; Ρητοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που είναι κλάσματα ή που μπορούν να γραφτούν σαν κλάσμα, θετικοί και αρνητικοί. Δηλαδή όλοι οι αριθμοί της μορφής, ό, έ 0. Σε αυτούς περιλαμβάνονται οι φυσικοί αριθμοί, τα κλάσματα, οι ακέραιοι, οι απλοί και οι περιοδικοί δεκαδικοί. Άρρητοι αριθμοί είναι όσοι δεν μπορούν να γραφτούν σε μορφή κλάσματος, δηλαδή όσοι δεν είναι ρητοί. Η ένωση των δύο συνόλων, δηλαδή ρητοί και άρρητοι μαζί, συγκροτούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών το οποίο συμβολίζεται με. 3. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i. ί, 0,3 7 ί ά. ii. 5 5 iii iv. k k ά k. v vi. 5 5 vii. a b a b a,b 0 viii ix (Απαντήσεις: Λ-Λ-Σ-Λ-Λ-Λ-Λ-Σ-Λ) 3 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης; Η διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή μιας μεταβλητής χ, αντιστοιχούμε μία και μόνο μία τιμή μιας άλλης

3 μεταβλητής y, ονομάζεται συνάρτηση του y ως προς το χ. Το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου με συντεταγμένες αυτά τα ζεύγη (x, y) καλείται γραφική παράσταση της συνάρτησης.. Αν Μ(α, β) είναι ένα τυχαίο σημείο στο καρτεσιανό επίπεδο, να γράψετε τις συντεταγμένες του συμμετρικού του ως προς χχ, ψψ, (0,0) καθώς και την διχοτόμο 1 ου -3 ου τεταρτημορίου. Τα συμμετρικά είναι τα (α,-β), (-α, β), (-α,-β) και (β,α) αντίστοιχα. 3. Τι γνωρίζετε για την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ax; Τι είναι η κλίση μιας ευθείας; Πώς χαρακτηρίζονται τα ποσά x και y; Η γραφική παράσταση της y=ax είναι μια ευθεία η οποία διέρχεται από το (0,0). Ο λόγος y, x 0 x οποίος είναι πάντα σταθερός και ίσος με α, καλείται κλίση της ευθείας. Τα ποσά χ και y τα οποία συνδέονται με μία τέτοια σχέση είναι ανάλογα. 4. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ax+β; Η γραφική της παράσταση είναι μια ευθεία η οποία περνά από το σημείο (0, β) του άξονα ψ ψ και έχει κλίση ίση με α, συνεπώς είναι παράλληλη της ευθείας με εξίσωση y=ax. 5. Πότε τα ποσά χ και y χαρακτηρίζονται αντιστρόφως ανάλογα; Τι γνωρίζετε για τη γραφική τους παράσταση; Όταν τα ποσά x, y έχουν σταθερό γινόμενο ίσο με α (a 0), λέμε ότι τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Η γραφική τους παράσταση είναι μια καμπύλη (υπερβολή) η οποία βρίσκεται στα 1 ο και 3 ο τεταρτημόριο εφόσον το α>0, ενώ η υπερβολή βρίσκεται στο ο και το 4 ο τεταρτημόριο όταν α<0. Η υπερβολή έχει κέντρο συμμετρίας το (0,0) και άξονες συμμετρίας τις ευθείες y=x και y=-x. 6. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i. ί y x y 3x έ έ ό ί. ii. ί y x 3 y x 3 έ ά. iii. ή yx 1 έ ό 1 3 ί. iv. ί (, 1) ί ό ί y y x. x v. ί 5 y x y x 7 ί ά., ο (Απαντήσεις: Λ-Σ-Σ-Λ-Σ) 4 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε πληθυσμό, τι μεταβλητή και τι δείγμα στη Στατιστική; Πότε ένα δείγμα θεωρείται αντιπροσωπευτικό; Ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία μελετάμε ως προς κάποιο χαρακτηριστικό τους, λέγεται πληθυσμός. Ένα χαρακτηριστικό ως προς το οποίο μελετάμε τα στοιχεία ενός πληθυσμού ονομάζεται μεταβλητή. Δείγμα ονομάζουμε οποιοδήποτε υποσύνολο, δηλαδή μέρος, του πληθυσμού.

4 Ένα δείγμα θεωρείται αντιπροσωπευτικό, όταν η μελέτη του μας επιτρέπει να εξάγουμε ασφαλή συμπεράσματα για όλο τον πληθυσμό.. Τι ονομάζουμε συχνότητα και τι σχετική συχνότητα μιας τιμής της μεταβλητής; Συχνότητα μιας τιμής της μεταβλητής, είναι ο φυσικός αριθμός που μας δείχνει πόσες φορές συναντάμε στο δείγμα την τιμή αυτή. Σχετική συχνότητα είναι ο λόγος της συχνότητας προς το πλήθος των στοιχείων του δείγματος, ο οποίος εκφράζει και το ποσοστό συμμετοχής της αντίστοιχης τιμής στο δείγμα. 3. Πώς βρίσκουμε τη μέση τιμή και πώς τη διάμεσο ενός συνόλου παρατηρήσεων; Η μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων προκύπτει από τη διαίρεση του αθροίσματος όλων των παρατηρήσεων με το πλήθος των παρατηρήσεων. Η διάμεσος ενός συνόλου παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν προηγουμένως διαταχθεί, είναι η μεσαία παρατήρηση εφόσον μιλάμε για περιττό πλήθος παρατηρήσεων ή ο μέσος όρος των δύο μεσαίων παρατηρήσεων αν έχουμε άρτιο πλήθος παρατηρήσεων. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - 1 ο Κεφάλαιο 1. Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν τετραγώνου, ορθογωνίου παραλληλογράμμου, παραλληλογράμμου, τριγώνου, ορθογωνίου τριγώνου, τραπεζίου. Αν α είναι η πλευρά ενός τετραγώνου, α είναι το εμβαδόν του. Αν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι α και β, τότε το εμβαδόν του ισούται με αβ. Το εμβαδόν ενός παρ/μου ισούται με το γινόμενο μιας βάσης του επί το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος. Το εμβαδόν ενός τριγώνου ισούται με το ημιγινόμενο μιας πλευράς του επί το αντίστοιχο σε αυτήν ύψος. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το ημιγινόμενο των δύο κάθετων πλευρών του. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου ισούται με το ημιγινόμενο του αθροίσματος των βάσεών του επί το ύψος του.. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. ΠΘ: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του, ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας του. Αντίστροφο: Αν σε ένα τρίγωνο, το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς του ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την πλευρά αυτή. 3. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i. ί έ 3, 31 7 ί ώ. ii. έ έ ώ ί ί 5, ό ί 5. iii. ό ώ ύ ί ί ώ έ. iv. Έ ώ ά 4 9, ί ό ά ά 6. v. ό ό ό ί ό ί ύ ώ /. (Απαντήσεις: Σ-Λ-Λ-Σ-Λ)

5 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου; Ποια σχέση τη συνδέει με το ημίτονο και το συνημίτονο; Εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο σταθερός λόγος που σχηματίζεται αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά με την προσκείμενη κάθετη πλευρά της γωνίας. Δηλαδή, έ ά ά. ί ά ά Η εφαπτομένη ισούται με το λόγο του ημιτόνου προς το συνημίτονο της γωνίας, δηλαδή,.. Τι ονομάζουμε ημίτονο μιας οξείας γωνίας; Τι τιμές παίρνει; Ημίτονο μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο σταθερός λόγος που σχηματίζεται αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά με την υποτείνουσα του τριγώνου. έ ά ά Δηλαδή,. ί Επειδή στο κλάσμα αυτό, ο παρονομαστής είναι πάντοτε μεγαλύτερος του αριθμητή, ισχύει ότι 0<ημω<1. 3. Τι ονομάζουμε συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου; Τι τιμές παίρνει; Συνημίτονο μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου, ονομάζεται ο σταθερός λόγος που σχηματίζεται αν διαιρέσουμε την προσκείμενη κάθετη πλευρά με την υποτείνουσα του τριγώνου. ί ά ά Δηλαδή,. ί Επειδή στο κλάσμα αυτό, ο παρονομαστής είναι πάντοτε μεγαλύτερος του αριθμητή, ισχύει ότι 0<συνω<1. 4. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: 5 i. ί ό ί ί ί ύ. 3 ii. ί ό έ ί ί ύ 3 iii. έ ί έ ί ί ί. iv. ύ ό 40 0 v. ύ ό 60 (Απαντήσεις: Σ-Σ-Λ-Λ-Σ ) 3 ο Κεφάλαιο Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη και ποια επίκεντρη ; Ποια σχέση τις συνδέει; Εγγεγραμμένη ονομάζεται κάθε γωνία η οποία έχει την κορυφή της σε κύκλο και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο. Επίκεντρη ονομάζεται κάθε γωνία η οποία έχει την κορυφή της στο κέντρο ενός κύκλου και της οποίας οι πλευρές τέμνουν τον κύκλο. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ένα τόξο, ισούται με το μισό της επίκεντρης που βαίνει στο ίδιο τόξο, ενώ η επίκεντρη έχει την ίδια τιμή σε μοίρες με το αντίστοιχο τόξο.

6 . Με τι ισούται η κεντρική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο και με τι η γωνία του ίδιου πολυγώνου; Αν ω είναι η κεντρική γωνία, φ η γωνία του πολυγώνου και ν το πλήθος των πλευρών, ισχύουν οι σχέσεις: 360, ώ Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το μήκος ενός κύκλου και το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου με ακτίνα R και διάμετρο δ. Αν συμβολίσουμε με L το μήκος και Ε το εμβαδόν, ισχύουν οι σχέσεις: 4. Να χαρακτηρίσετε ως «Σωστό» ή «Λάθος» κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: i. ά έ ί ί ύ ί ή. ii. ά ό ύ ή ί 15. iii. ά ό ύ ί 16. L R R iv. ύ ί ί ί ί ό ά ύ ύ ά ύ ί ί. v. ά ό ύ έ ή ί ί ά ί (Απαντήσεις: Σ-Σ-Σ-Σ-Σ ) 4 ο Κεφάλαιο 1. Ποιες είναι οι δυνατές θέσεις δύο επιπέδων στο χώρο; Δύο επίπεδα μπορεί να είναι παράλληλα (δηλαδή να μην έχουν κανένα κοινό σημείο) ή τεμνόμενα, οπότε όλα τα κοινά τους σημεία βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία.. Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο χώρο; Δύο ευθείες στο χώρο μπορούν να είναι: α. Παράλληλες, δηλαδή να ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και να μην έχουν κανένα κοινό σημείο. β. Τεμνόμενες, δηλαδή να ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και να έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο. γ. Ασύμβατες, δηλαδή να μην υπάρχει επίπεδο που να τις περιέχει και να μην έχουν κοινό σημείο. 3. Ποιες είναι οι δυνατές θέσεις ενός επιπέδου και μιας ευθείας; α. Η ευθεία να είναι παράλληλη προς το επίπεδο, οπότε δεν έχουν κανένα κοινό σημείο. β. Η ευθεία να τέμνει το επίπεδο, οπότε έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο. γ. Η ευθεία να ανήκει στο επίπεδο, οπότε έχουν κοινά όλα τα σημεία της ευθείας (δηλ. άπειρα σε πλήθος κοινά σημεία). 4. Πότε λέμε ότι μια ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο; Μια ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο, αν είναι κάθετη σε δύο ευθείες του επιπέδου οι οποίες διέρχονται από το ίχνος της. Τότε, τελικά, θα είναι κάθετη και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία του επιπέδου διέρχεται από το ίχνος της.

7 5. Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας καθώς και το ολικό εμβαδό ενός πρίσματος. Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του πρίσματος, ισούται με το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης του επί το ύψος του, ενώ το ολικό εμβαδόν είναι το άθροισμα του εμβαδού της παράπλευρης με το εμβαδόν των βάσεων. Δηλαδή ισχύουν οι σχέσεις: ό ά E ( ί ά ) ύ 6. Να γράψετε τους τύπους που δίνουν το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας καθώς και το ολικό εμβαδό ενός κυλίνδρου. Έστω R η ακτίνα και υ το ύψος ενός κυλίνδρου. Ισχύουν οι σχέσεις: E R R R ό ά 7. Ποιοι τύποι δίνουν τον όγκο ενός πρίσματος και ενός κυλίνδρου; Γενικά, ο όγκος των στερεών αυτών βρίσκεται αν πολλαπλασιάσουμε το εμβαδόν της βάσης τους επί το αντίστοιχο ύψος. Συνεπώς, ισχύουν οι τύποι: V ( ό ά ) ύ ώ V R. ί 8. Ποιο στερεό σώμα ονομάζεται πυραμίδα; Τι είναι το τετράεδρο; Ποια πυραμίδα λέγεται κανονική; Πυραμίδα λέγεται ένα στερεό, που μία έδρα του είναι ένα πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα με κοινή κορυφή. Το τετράεδρο είναι μια τριγωνική πυραμίδα, δηλαδή μια πυραμίδα που και οι τέσσερεις έδρες της είναι τρίγωνα. Κανονική λέγεται μια πυραμίδα, όταν η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η προβολή της κορυφής της στη βάση είναι το κέντρο του κανονικού πολυγώνου. 9. Ποιοι τύποι δίνουν το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας και τον όγκο μιας κανονικής πυραμίδας; Αν h είναι το παράπλευρο ύψος (απόστημα, δηλαδή το ύψος από την κορυφή της πυραμίδας, ενός από τα τρίγωνα της παράπλευρης επιφάνειας) και υ το ύψος της πυραμίδας, τότε ισχύουν οι σχέσεις: 1 1 ί ά h V ό ά Ποιοι τύποι δίνουν το εμβαδόν της επιφάνειας μιας σφαίρας και τον όγκο της; 4 3 Αν ονομάσουμε R την ακτίνα της σφαίρας, έχουμε: 4R V R. 3

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Β Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Β Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Μαθηματικών Β Γυμνασίου ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των Φυσικών Αριθμών είναι 1,2,3,4, Το σύνολο των Φυσικών Αριθμών συμπεριλαμβανομένου και του μηδενός είναι: 0, 1, 2, 3, 4, Άρτιος αριθμός είναι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 1. Τί ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ; Ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α την απόστασή του από το 0 (μηδέν). ή Απόλυτη τιμή λέμε τον αριθμό χωρίς πρόσημο. 2.Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Γ Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Γ Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Ιδιότητες δυνάμεων:, Ιδιότητες ριζών:, ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ,,,, Ταυτότητες: αβ α 2αββ αβ 2αββ αβαβ α β αβ α 3α β3αβ β αβ α 3α β3αβ β ΠΡΟΣΟΧΗ!,,,,,, Όταν υψώνουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του όγκου και του εμβαδού ορθών πρισμάτων Κανονική Πυραμίδα 1 Βάσης) (Απόστημα) 2 1 ό Βάσης) (Ύψος) 3

Μέτρηση του όγκου και του εμβαδού ορθών πρισμάτων Κανονική Πυραμίδα 1 Βάσης) (Απόστημα) 2 1 ό Βάσης) (Ύψος) 3 Βασικά σύνολα αριθμών -Σύνολο φυσικών: Ν = {0,., } ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ -Σύνολο ακεραίων: Ζ= { -.-.0.,, } Συμβολίζουμε με ν=κ και τους άρτιους και τους περιττούς αντίστοιχα. * -Σύνολο ρητών: Q =, Z &

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Οι πέντε καλύτεροι φίλοι σας είναι το Τι, Γιατί, Πού, Πότε και Πώς. Όταν χρειάζεστε συμβουλές, ρωτείστε Τι; ρωτείστε Γιατί; ρωτείστε Πού; Πότε και

Οι πέντε καλύτεροι φίλοι σας είναι το Τι, Γιατί, Πού, Πότε και Πώς. Όταν χρειάζεστε συμβουλές, ρωτείστε Τι; ρωτείστε Γιατί; ρωτείστε Πού; Πότε και ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ B ΤΑΞΗΣ Οι πέντε καλύτεροι φίλοι σας είναι το Τι, Γιατί, Πού, Πότε και Πώς. Όταν χρειάζεστε συμβουλές, ρωτείστε Τι; ρωτείστε Γιατί; ρωτείστε Πού; Πότε και Πώς και μην ρωτάτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ 008 65 ΥΜΝΑΣΙΟ 008 66 α. Πότε μια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και πότε επίκεντρη; β. Ποια είναι η σχέση μεταξύ επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας, που βαίνουν στο ίδιο τόξο; γ. Πότε δύο τόξα μ

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Α Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Α Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Μαθηματικών Α Γυμνασίου ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο είναι μια καλώς ορισμένη συλλογή διαφορετικών μεταξύ τους αντικειμένων. Τα αντικείμενα που αποτελούν ένα σύνολο λέγονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου. Για

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 19 Οκτωβρίου 013 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 16 1 74 3 1 : 4 53 3 4 :. 9 8 9 Πρόβλημα Ένας οικογενειάρχης πήρε

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά B Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A

) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A [Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος,

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος, . ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Τηλ 0676-7 /0600 Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη να προκύψει το έτος γέννησης σας : +....= 9.. = ( -

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Μέρος Α Κεφάλαιο 1ο Εξισώσεις 1.1. Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει μέρος πρώτο v v 1 v 1 Γενική μορφή πολυωνύμου: ( ) 1 1 Όροι του ( ) v v v P = a v + av 1 + av +... + a + a 1 + a, ν Ν, α ν R Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή. P : a, a, a,...,

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας. ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Αρχή και Πέρας Φορέας Διεύθυνση (Συγγραμμικά διανύσματα) Μέτρο Κατεύθυνση (Ομόρροπα Αντίρροπα διανύσματα)

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ» ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η

ΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η ΑΛΓΕΒΡΑ Τα ςημαντικότερα ςημεία τησ θεωρίασ Ερωτήςεισ εμπζδωςησ- απαντήςεισ Μεθοδολογία αςκήςεων Προτεινόμενεσ αςκήςεισ του βιβλίου - διεξοδική ανάλυςη των λφςεων (ςκζψη-βήματα-επεξήγηςη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. β γ α β. α γ β δ. Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Β. β γ α β. α γ β δ. Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1. Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις Μαρτάκης Μάρτης Μαθηµατικός του 1 ου ΓΕΛ Ρόδου 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙ ΤΗΣ Β Προηγούµενες και απαραίτητες γνώσεις 1. σε ορθογώνιο τρίγωνο µε 30 ο, η απέναντι 30 ο κάθετη είναι το µισό της υποτείνουσας και αντίστροφα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε Ν β K C Ε -α Ο α Ε Τάξη B Μ -β Λ Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Διανύσματα Ερωτήσεις θεωρίας 1. Πως ορίζεται το διάνυσμα;. Τι λέγεται μηδενικό διάνυσμα;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας 81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας Εισαγωγή Σε πολλά προβλήματα της Χαρτογραφίας, της Ανώτερης Γεωδαισίας, της Γεωδαιτικής Αστρονομίας και της Δορυφορικής Γεωδαισίας εμφανίζονται γεωμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας 81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τυπολόγιο Σφαιρικής Τριγωνομετρίας Εισαγωγή Σε πολλά προβλήματα της Χαρτογραφίας, της Ανώτερης Γεωδαισίας, της Γεωδαιτικής Αστρονομίας και της Δορυφορικής Γεωδαισίας εμφανίζονται γεωμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα