ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ

Transcript

1 1. Σημασίες δεικτών και σύμβολα ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΔΟΝΤΟΤΡΟΧΩΝ - Σημασίες δεικτών: 1 Μικρός οδοντοτροχός («πινιόν») ενός ζεύγους Μεγάλος οδοντοτροχός (ή σκέτα «τροχός») ούτε 1 ούτε : Εξετάζεται ο οδοντοτροχός μόνος του, και όχι σε συνεργασία με άλλον οδοντοτροχό ή εξετάζεται κάποιο μέγεθος που είναι το ίδιο και για τους δύο οδοντοτροχούς (π.χ. το βήμα). t Σε μετωπική τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (κάθετη προς τον άξονα περιστροφής) n Σε κάθετη τομή οδοντοτροχού με κεκλιμένη οδόντωση (τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή) ούτε t ούτε n: Εξετάζεται οδοντοτροχός με ευθεία οδόντωση (μετωπική και κάθετη τομή συμπίπτουν). p Στον οδοντωτό κανόνα (ή σε κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή οδοντωτού κανόνα) o ή τίποτε Στον αρχικό κύκλο b Στον βασικό κύκλο α Στον κύκλο κεφαλής f Στον κύκλο ποδιού w Στον κύκλο κυλίσεως λειτουργίας y Σε οποιονδήποτε κύκλο - Σύμβολα: Βασική γεωμετρία d, r Διάμετρος και ακτίνα κάποιου κύκλου με κέντρο το κέντρο του οδοντοτροχού. Εννοείται (χωρίς να γράφεται στο τυπολόγιο) ότι r = d / Ταχύτητες και φόρτιση φ, φ 1, φ Γωνίες περιστροφής n, n 1, n Περιστροφικές ταχύτητες (ή αλλοιώς συχνότητες περιστροφής) σε Σ/min ν, ν 1, ν Περιστροφικές ταχύτητες (συχνότητες περιστροφής) σε Σ/s = Hz ω, ω 1, ω Γωνιακές ταχύτητες (σε rad/s) υ Α Γραμμική ταχύτητα σε τυχόν σημείο Α του οδοντοτροχού υ Γραμμική ταχύτητα σε σημείο ενός από τους κύκλους κυλίσεως λειτουργίας Ν, Ν 1, Ν Ισχύς η Βαθμός απόδοσης Τ1 Κινητήρια στρεπτική ροπή, στον τροχό (1) Τ Ανθιστάμενη στρεπτική ροπή, στον τροχό () Χαρακτηριστικά οδοντοτροχού ή ζεύγους οδοντοτροχών z, z 1, z Αριθμοί δοντιών mp μέτρο οδοντώσεως του κοπτικού με το οποίο κατασκευάσθηκε ο οδοντοτροχός αp γωνία επαφής του κοπτικού χ, χ 1, χ συντελεστές μετατόπισης κατατομής

2 k συντελεστής βράχυνσης κεφαλής (σε ζεύγος οδοντοτροχών, και οι δύο οδοντοτροχοί πρέπει να έχουν την ίδια βράχυνση κεφαλής) β γωνία κλίσης δοντιών, πάνω στον κύλινδρο με διάμετρο όση του αρχικού κύκλου. (Σημ.: για ευθεία οδόντωση ισχύει β=0, άρα sinβ=0 και cosβ=1) a Αξονική απόσταση (βλ. σχ. 1). Μονάδες μέτρησης γωνιών και μαθηματικές συναρτήσεις - Όταν χρησιμοποιούνται συμβολισμοί όπως οι θ, φ και άλλοι, θα εννοείται ότι οι γωνίες μετριούνται σε ακτίνια. - Οι αντίστοιχοι συμβολισμοί θ, φ θα σημαίνουν τις ίδιες γωνίες μετρημένες σε μοίρες. - Μετατροπή μονάδων, με μικρή ακρίβεια: θ = θ / 57,3 <=> θ = θ * 57,3 (1α) όπου 57,3 = 360 / (π) (1β) - Μετατροπή μονάδων, με μεγάλη ακρίβεια: θ = θ / 57,9578 <=> θ = θ * 57,9578 (1γ) - Ο αριθμός π, με μεγάλη ακρίβεια: π = 3, () - Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους: sin ημίτονο arcsin τόξο με ημίτονο... cos συνημίτονο arccos τόξο με συνημίτονο... tan εφαπτομένη arctan τόξο με εφαπτομένη... Η συνάρτηση τόξο με ημίτονο... ορίζεται από τη σχέση θ = arcsinχ <=> χ = sinθ, (3) Όμοιες είναι οι σημασίες των arccos, arctan. Τα arcsin, arccos, arctan συμβολίζονται στο κομπιουτεράκι με sin -1, cos -1, tan Συνάρτηση εξελιγμένης, τόξο εξελιγμένης: Ορισμός: invθ = tanθ θ = tanθ (θ / 57,9578 ) (4) (Υπενθυμίζεται ότι: θ σε rad, θ σε μοίρες) Ορισμός: arcinvθ = η συνάρτηση που ορίζεται με τη σχέση θ = arcinvχ <=> χ = invθ (5) (Βλ. σχετικά και τον ορισμό του arcsin παραπάνω.) Yπολογισμός των invθ, arcinvθ με τον πιν.

3 3. Γενικοί τύποι: - Σχέση μετάδοσης: Ορισμός i = φ 1 /φ ή n 1 /n ή ν 1 /ν ή ω 1 /ω (6) Αποδεικνύεται ότι i = z /z 1 (7) - Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας: d w1 d w = a 8 d w = i d w1 9 => d w1 = a / (i+1) (10) d w = a d w1 (11) - Τύποι Φυσικής: n ν = (1) 60 s/min Ν Τ = (16) ω ω = π ν (13) T 1 T 1 Fu = (*) (17) r w1 d w1 υ Α = ω ry (14) T Fu (d w / ) (*) (18) υ = ω 1 (d w1 / ) = ω (d w / ) (15) (*) Το σύμβολο αντικαθίσταται από το = αν δεν υπάρχουν τριβές Για λειτουργία χωρίς τριβές: T = i T 1 (19) Ορισμός βαθμού απόδοσης, αν ο τροχός 1 είναι ο κινητήριος: η = Ν / Ν 1 (0) Για λειτουργία με τριβές: T = η i T 1 (1) n 1 n υ υ d w1 F u F N T d w 1 T 1 r y υ Α A a Σχήμα 1. Βασικά μεγέθη συναρμολόγησης και λειτουργίας σε ζεύγος μετωπικών οδοντοτροχών

4 4. Τυποποίηση με βάση τον τυποποιημένο οδοντωτό κανόνα Θα εξετασθούν οδοντώσεις που έχουν κατασκευαστεί με κοπτικό εργαλείο που έχει τη μορφή του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα (βλ. σχ. ). - Σύμβολα διαστάσεων του τυποποιημένου οδοντωτού κανόνα: pp Βήμα hα Ύψος κεφαλής pe Βήμα επαφών hf Ύψος ποδιού sp Πάχος δοντιού πάνω στη γραμμή ρf = A A m Ακτίνα καμπυλότητας ποδιού αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) ep Πλάτος διακένου πάνω στη γραμμή αναφοράς (μέση ευθεία κατατομής) c Χάρη κεφαλής Γωνία επαφής αp - Άλλα μεγέθη: Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) του οδοντωτού κανόνα: Ορισμός mp = pp / π (α) Tο σχήμα του οδοντωτού κανόνα καθορίζεται από το μέτρο οδοντώσεως mp (εκλέγεται μία από τις τυποποιημένες τιμές, βλ. πιν. 1) Επιπλέον, η τυποποίηση ορίζει τις τιμές μερικών από τα άλλα μεγέθη. Οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες είναι: αp = 0 (3) sp = mp π / (5) c = 0,5 mp (4) hα = mp (6) Τα υπόλοιπα μεγέθη υπολογίζονται με τους τύπους: pp = mp π (β) pe = pp cosαp (7) ep = pp sp (8) hf = hα + c (9) ρf = c / (1 sinαp) (30) Άρα με cp = 0,5 mp και αp=0 προκύπτει ρf = 0,38 mp (31) p p e p s p c p h αp Σχήμα. Κατατομή αναφοράς του κανόνα οδοντώσεως κατά DIN 867 p ep = p p cosα p c p h fp

5 Πίνακας 1. Τυποποιημένες τιμές του μέτρου οδοντώσεως (modul) σε mm κατά DIN 780 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,5 1,50 1,75,00,5,50,75 3,00 3,5 3,50 3,75 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 1,00 13,00 14,00 15,00 16,00 18,00 0,00,00 4,00 7,00 30,00 33,00 36,00 39,00 4,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 6. Γεωμετρικά μεγέθη σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy s y p y e y α y Ορισμός του βήματος p y (βλ. και σχ. ): p y = π dy / z (3) Ορισμός του μέτρου οδοντώσεως (μοντούλ): m y = p y / π (33α) Επομένως m y = dy / z (33β) Γωνία επαφής για τον κύκλο με διάμετρο dy θα λέγεται η γωνία αy στο σχ. 3. d y Σχήμα 3. Βήμα py, γωνία επαφής αy κ.ά. σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy

6 7. Τύποι για την περιγραφή της γεωμετρίας των οδοντοτροχών Για ευθεία οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύκλο, σύμβολο m Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο: α = 0º αn = 0º Διάμετρος αρχικού κύκλου / αρχικού κυλίνδρου: d = z m Για κεκλιμένη οδόντωση Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) κοπτικού εργαλείου = μέτρο οδοντώσεως στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή, σύμβολο mn Γωνία επαφής κοπτικού εργαλείου = γωνία επαφής στον αρχικό κύλινδρο σε τομή κάθετη προς το δόντι που βρίσκεται σε εμπλοκή: Στη μετωπική τομή Μέτρο οδοντώσεως (μοντούλ) στον αρχικό κύκλο: m Γωνία επαφής στον αρχικό κύκλο (σύμβολο α ή αt ): d = z mn / cosβ mt (ή ms) = mn / cosβ Επομένως d = z mn / cosβ = z mt α = 0º Ισχύει tanαt = tanαn / cosβ επομένως αt = arctan( tanαn / cosβ ) Βήμα στον αρχικό κύκλο: p = m π Βήμα επαφών: p e = p cosα = m π cosα pt = mt π = (mn π) / cosβ p et = p t cosα t =(mn π cosα t ) / cosβ Διάμετρος βασικού κύκλου: db = d cosα Διάμετρος μέσου κύκλου: dv = d + χ m Διάμετρος κύκλου κεφαλής: dα = dv + hα k m = d + χ m + hα k m Διάμετρος κύκλου ποδιών: db = d cosαt dv = d + χ mn dα = dv + hα k mn = d + χ mn + hα k mn df = dv hf = d + χ m hf df = dv hf = d + χ mn hf Για οδοντώσεις κατά DIN 867 και ISO 53 ισχύουν: Ύψος κεφαλής: hα = m hα = mn

7 Ύψος ποδιού: hf = 1,5 m hf = 1,5 mn Άρα τα dα, df γίνονται: dα = d + m (1 + χ k) dα = d + mn (1 + χ k) df = d + m ( 1 + χ) df = d + mn ( 1 + χ) Πάχος δοντιού στον αρχικό κύκλο (δεν περιλαμβάνεται η πρόβλεψη για δημιουργία χάρης στις πίσω παρειές των εμπλεκόμενων δοντιών): s = p + χ m tanα = m π + χ tanα s t = p t + χ m t tanα n = m t π + χ tanα n Γωνία επαφής σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy (σύμβολο γωνίας: αy ): Ισχύει cosαy = d d y επομένως αy = arccos d d y cosα cosα Ισχύει cosαyt = d d y επομένως Πάχος δοντιού σε κύκλο με τυχούσα διάμετρο dy : s y = d y s d y + invα invα s π/ + χ tanα όπου = d z όπου Κανονική αξονική απόσταση: a d = d 1 d = m z 1 z s y t = d y s t cosα t αyt = arccos d d y d + invα invα t y t s t d = π/ + χ tanα n z a d = d 1 d = m n z 1 z cosβ cosα t Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε τυχούσα αξονική απόσταση a: d w = a d d w1 = a d i+1 = a d i i+1 = a d z z 1 z z 1 z 1 z = a d d w1 Διάμετροι κύκλων κυλίσεως λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν στην κανονική αξονική απόσταση ad: Μετά από απλοποιήσεις, οι παραπάνω τύποι δίνουν: dw1 = d1, dw = d

8 Γωνία επαφής λειτουργίας, όταν οι οδοντοτροχοί συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, ενδεχομένως διαφορετική από την ad (σύμβολο γωνίας: αw ή αwt ): Ισχύει cosα w = a d a cosα επομένως α w = arccos a d a cosα Ισχύει cosα wt = a d a cosα t επομένως α wt = arccos a d a t cosα Άθροισμα των συντελεστών μετατόπισης κατατομής χ 1 + χ = χ ολ που πρέπει να εφαρμοσθούν σε δύο συνεργαζόμενους οδοντοτροχούς, όταν: (α) πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a, αποκτώντας τη γωνία επαφής λειτουργίας αw ή αwt που προκύπτει από αυτή την a, και (β) πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν (δηλ. να μην υπάρχει χάρη αλλά ούτε και να σφηνώνουν τα δόντια): χολ = z 1 z * invα w invα tanα χολ = z 1 z * invα w t invα t tanα n Συνιστώμενη κατανομή του χ ολ στους δύο τροχούς (όπου 1=ο μικρός τροχός): χ 1 = χ ολ 3 i + i 1 i 1,1 + z 1 0,6 cosβ χ = χ χ ολ 1 Βράχυνση κεφαλής που πρέπει να εφαρμοσθεί όταν δύο οδοντοτροχοί πρόκειται να συναρμολογηθούν σε αξονική απόσταση a (ίδια βράχυνση στον καθένα από τους δύο τροχούς του ζεύγους): k m = ad + m (χ 1 + χ ) a k m n = ad + mn (χ 1 + χ ) a Υπολογισμός της αξονικής απόστασης στην οποία πρέπει να συναρμολογηθούν δύο οδοντοτροχοί με συντελεστές μετατόπισης κατατομής χ, χ όταν πρέπει να μένει μεταξύ των εμπλεκόμενων 1 δοντιών τους διάκενο ακριβώς μηδέν: 1. Υπολογίζεται η παρακάτω παράσταση, και βάσει αυτής η γωνία αw ή αwt : invaw = inva + (χ 1 + χ ) tanα / (z 1 + z) invawt = invat + (χ 1 + χ ) tanα n / (z1 + z). Υπολογίζεται η αξονική απόσταση a ως εξής: a = ad cosα / cosαw Βαθμός μετωπικής επικαλύψεως: Με τις παραστάσεις a = ad cosαt / cosαwt δ 1 = d α1 d b1 δ = d α d b υπολογίζεται ο βαθμός μετωπικής επικαλύψεως ως εξής: ε α = δ 1 + δ a sinα w p e ε α = δ 1 + δ a sinα wt p et

9 Πιν. Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ) γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 1,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0,046 1,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0,093 14,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,

10 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 7,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,

11 Τιμές της συνάρτησης εξελιγμένης (invθ), συνέχεια γωνία τιμή της γωνία τιμή της γωνία τιμή της θ invθ θ invθ θ invθ 4,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,400 4,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, ,1 0, , 0, , 0, , 0, ,3 0, ,3 0, ,3 0, ,4 0, ,4 0, ,4 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,7 0, ,7 0, ,7 0, ,8 0, ,8 0, ,8 0, ,9 0, ,9 0, ,9 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,785447