Σημειώσεις Ανάλυσης Ι
|
|
- Χριστός Λιάπης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 6. Συναρτήσεις Πρωταρχική έννοια στη φυσική είναι η έννοια της συνάρτησης. Π.χ. η θέση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση του χρόνου x = f(t) ή x(t). Στη πρώτη περίπτωση προσδιορίζουμε ότι η αντιστοίχιση της μεταβλητής t με την x γίνεται μέσω των κανόνων που εμπεριέχονται στην f, η οποία λέγεται και η συνάρτηση, π.χ. f(t) = t 2. Στη δεύτερη περίπτωση δεν προσδιορίζουμε επακριβώς τη συνάρτηση, μπορεί να προσδιορισθεί π.χ. με παρατήρηση της θέσης κάποιου κινητού, τονίζεται απλώς με αυτή τη γραφή ότι θεωρούμε ζεύγη (t, x) στα οποία αντιστοιχούμε σε κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής t μία κάποια τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής x. Σημαντικά παραδείγματα συναρτήσεων είναι η σταθερά συνάρτηση η οποία λαμβάνει για κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής t σταθερή τιμή δηλ. f(t) = c και η συνάρτηση βήματος { 1 εάν t 0, Θ(t) = 0 εάν t < 0. Έχει σημασία να προσδιορίσουμε το σύνολο στο οποίο λαμβάνει τιμές η ανέξαρτητη μεταβλητή, αυτό λέγεται πεδίο ορισμού, και το σύνολο στο οποίο παίρνει τιμές η x, το πεδίο τιμών δηλαδή της εξαρτημένης μεταβλητής. Π.χ. όταν το περιο ορισμού είναι οι φυσικοί αριθμοί οι τιμές της συνάρτησης σχηματίζουν μία ακολουθία και τον γενικό όρο της ακολουθίας τον γράφουμε συνήθως ως a n. Το παδίου ορισμού μπορεί όμως να είναι οι ρητοί αριθμοί. Π.χ. θεωρήστε τη συνάρτηση Θ(x 2 2) όπου x ρητός αριθμός. Εμείς κατα κύριο λόγο θα μελετήσουμε πραγματικές συναρτήσεις με πεδίο ορισμού όλη την πραγματική ευθεία, π.χ. την παραπάνω συνάρτηση Θ(x 2 2) όταν ο x είναι πραγματικός αριθμός. Το πεδίο ορισμού μπορεί να είναι φραγμένο και σε αυτή την περίπτωση ορίζουμε συνάρτησης που ορίζονται σε διαστήματα της πραγματικ ς ευθείας. Τα διαστήματα αυτά μπορεί να είναι κλειστά, δηλ. το πεδίο τιμών να είναι το a x b που συμβολίζεται και [a, b], ή ανοικτά, δηλ. το πεδίο τιμών είναι το a < x < b που συμβολίζεται με (a, b). Εάν το σύνολο των τιμών μίας συνάρτησης με πεδίο ορισμού το [α,β] είναι περατωμένο (φραγμένο) τότε η συνάρτηση λέγεται περατωμένη, και αν η συνάρτηση είναι πραγματική τότε θα υπάρχει κάποιος αριθμός Μ που θα είναι το ανώτερο πέρας της συνάρτησης και μ που θα είναι το κατώτερο πέρας της συνάρτησης, και η ποσότητα Μ-μ ορίζει την αιώρηση της συνάρτησης σε αυτό το διάστημα. Εάν δεν χωρίσω το διάστημα [α,β] σε μικρότερα διαστήματα [α, α 1 ], [α 1, α 2 ],, [α ν, β] και καλέσω M 1, µ 1 το ανώτερο και κατώτερο πέρας της συνάρτησης στο [α, α 1 ], M 2 και µ 2 το ανώτερο και κατώτερο πέρας στο [α 1, α 2 ] κ.ο.κ. τότε θα έχω ότι: 1
2 1. Ένα τουλάχιστον από τα M 1, M 2,...,M ν+1 θα συμπίπτει με το M και ένα τουλάχιστον απο τα µ 1, µ 2,...,µ ν+1 θα ισούται με το µ. 2. Κανένα από τα M 1, M 2,...,M ν+1 θα υπερβαινει το M, και κανένα απο τα µ 1, µ 2,...,µ ν+1 θα είναι μικρότερο από το µ. 3. Καμμία απο τις αιωρήσεις M 1 µ 1, M 2 µ 2,...,M ν+1 µ ν+1 θα υπερβαινει την M µ. 4. Το άθροισμα των αιωρήσεων θα είναι τουλάχιστον ίσο με το M µ. Μία συνάρτηση y = f(x) θα λέγεται πεπερασμένη σε ένα διάστημα όταν σε κάθε τιμή του διαστήματος αντιστοιχεί πεπερασμένη τιμή της συνάρτησης. Μία συνάρτηση μπορεί να είναι πεπερασμένη σε ένα διάστημα αλλά να μην είναι περατωμένη. Π.χ. η συνάρτηση y = 1/x στο διάστημα (0,1) είναι πεπερασμένη αλλά όχι περατωμένη. Ομοίως και η συνάρτηση nx f(x) = lim n nx στο [0, 1] είναι και αυτή πεπερασμένη αλλά δεν είναι περατωμένη, επειδή f(0) = 0 και f(x) = 1/x για x Συνέχεια Επειδή οι πραγματικοί αριθμοί είναι τόσοι πολλοί μπορούμε να κατασκευάσουμε ιδιαίτερα περίπλοκες συναρτήσεις οι οποίες δεν φαίνεται να είναι συμβατές με την εμπειρία μας. Π.χ. Θεωρήστε τη συνάρτηση στο διάστημα [0, 1] που είναι { 1 εάν x είναι ρητός, f(x) = 0 εάν x είναι άρρητος. στο διάστημα [0, 1]. Αυτές οι συναρτήσεις διαφέρουν από τις συναρτήσεις της εμπειρίας μας στο ότι είναι παντού ασυνεχείς. O κόσμος όμως γύρω μας εξελίσσεται με συνεχείς τρόπους. Π.χ. όταν είστε έξω απο τη πόρτα του σπιτιού σας και θέλετε να πάτε στο δωμάτιό σας, στη πορεία σας από την εξωτερική πόρτα στο δωμάτιο σας, θα περάσετε απο όλα τα ενδιάμεσα σημεία της πορείας,π.χ. θα περάσετε κάποια στιγμή απο την πόρτα. Εγείρεται λοιπόν το θέμα πως να ορίσουμε την συνέχεια συνάρτησης. Αξίζει να σταθείτε, πριν διαβάσετε παρακάτω, και να κατασκευάσετε κάποιο ορισμό. Μία σκέψη θα ήταν να ορίσουμε συνεχείς συναρτήσεις αυτές που ικανοποιούν την θεμελιώδη αρχή της ενδιάμεσης τιμής δηλ. αν μία συνάρτηση παίρνει την τιμή β και την τιμή α τότε θα πάρει και όλες τις τιμές που είναι ενδιάμεσες των δύο. Αυτός ορισμός είναι και διασθητικός και 2
3 φαίνεται να ανταποκρίνεται στην εμπειρία. Ας τον εξετάσουμε όμως. Θεωρήστε τη συνάρτηση ( ) nx f(x) = lim sin n nx στο διάστημα [0,1]. Αυτή είναι 0 στο x = 0 και ίση με sin(1/x) για x 0. Ο ορισμός που δώσαμε θα χαρακτήριζε αυτή τη συνάρτηση συνεχή σε κάθε σημείο του [0,1]. Η συνάρτηση ικανοποιεί την αρχή της ενδιάμεσης τιμής, παρότι στο σημείο 0 παρουσιάζει ασυνέχεια. Ο ορισμός της συνέχειας που έχει επιλεγεί είναι ο εξής: Ορισμός: Μία συνάρτηση είναι συνεχής στο σημείο a αν η συνάρτηση είναι πεπερασμένη στο σημείο αυτό και όταν x a η συνάρτηση f(x) f(a), δηλαδή δοθέντος αριθμού ϵ υπάρχει αριθμός δ, τέτοιος ώστε να είναι f)(x) f(a) < ϵ για κάθε x a < δ. Όταν η συνάρτηση είναι συνεχής σε όλα τα σημεία ενός διαστήματος τότε λέγεται συνεχής σε όλο το διάστημα. Ο ορισμός είναι δυστυχώς τεχνικός και πρέπει δείξουμε ότι συνεπάγεται την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής. Αυτό δεν είναι άμεσο. Π.χ. θεωρήστε τη συνάρτηση Θ(x 2 2) όπου x ρητός αριθμός. Αυτή η συνάρτηση είναι συνεχής αν το πεδίο τιμών είναι οι ρητοί (είναι ασυνεχής όταν το πεδίο είναι οι πραγματικοί, δείξτε τα) και παρόλο ότι είναι συνεχής στο πεδίο των ρητών δεν ικανοποιεί την αρχή της ενδιάμεσης τιμής: η συνάρτηση δεν παίρνει τιμές ενδιάμεσες του 0 και του 1. Φαίνεται ότι για να ισχύει η ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής πρέπει να βασισθούμε στην πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Θα δείξουμε πράγματι ότι οι πραγματικές συναρτήσεις που ικανοποιούν τον ορισμό της συνέχειας που έχουμε δώσει περιορίζονται στις συναρτήσεις που είναι συμβατές με τη φυσική εμπειρία μας. Πριν προχωρήσουμε θα αναφέρουμε μερικές ιδιότητες που εύκολα μπορείτε να αποδείξετε είτε απο τον ορισμό ή κάνοντας χρήση τα αντίστοιχα θεωρήματα σύγκλισης ακολουθιών (να σχεδιάσετε τις αποδείξεις). Η σταθερή συνάρτηση είναι συνεχής σε κάθε σημείο της, καθώς και η ταυτοτική (ή μοναδιαία) συνάρτηση f(x) = x. Επίσης το άθροισμα και το γινόμενο δύο συνεχών συναρτήσεων ορίζουν συνεχείς συναρτήσεις, καθώς και το πηλίκο, εφόσον ο παρονομαστής δεν μηδενίζεται. Συνεπώς η συνάρτηση x n είναι συνεχής καθώς και κάθε πολυώνυμο ή κάθε ρητή συνάρτηση (πηλίκο πολυωνύμων) στα σημεία που δεν μηδενίζεται το πολυώνυμο που βρίσκεται στο πηλίκο. Π.χ. 1/x n με n > 0 είναι παντού συνεχής εκτός από το σημείο x = 0. Επίσης η σύνθεση συναρτήσεων δίνει μία συνεχή συνάρτηση, δηλ. εάν η f(x) και η g(x) είναι συνεχείς, τότε και η f(g(x)) είναι συνεχής, υπό την προϋπόθεση βεβαίως ότι το πεδίο τιμών της g(x)) είναι και πεδίο ορισμού και συνέχειας της f(x). 3
4 Συνάρτηση της μορφής: ( ) n f(x) = lim sin n nx + 1 Αυτή η συνάρτηση ικανοποιεί την αρχή της ενδιάμεσης τιμής αλλά δεν είναι συνεχής. Πεπλεγμένη συνάρτηση. Αντίστροφη συνάρτηση. Περατωμένη συνάρτηση. Πεπερασμένη συνάρτηση. Κλειστό ανοικτό διάστημα. f(x) = 1/x είναι πεπερασμένη στο (0, 1) αλλά οχι περατωμένη. Η nx f(x) = lim n nx στο [0, 1] είναι και αυτή πεπερασμένη αλλά δεν είναι περατωμένη, επειδή f(0) = 0 και f(x) = 1/x για x 0. Όταν το ανώτερο πέρας είναι και τιμή της συνάρτησης τότε λέγεται μέγιστο. Αντιστοίχως για το ελάχιστο. Η έννοια της συνέχειας. Η σημασία του πεδίου ορισμού. π.χ. η f(x) = 1 όταν x 2 < 2 και f(x) = 1 για x 2 2 είναι συνεχής όταν το πεδίο ορισμού είναι οι ρητοί. Αυτή η συνάρτηση βεβαίως δεν ικανοποιεί το θεώρημα της ενδιάμεσης τιμής Η συνέχεια της σταθερής συνάρτησης και της x. Συνέχεια αθροίσματος, γινομένου, σύνθεσης, κ.λ.π. και συνεπώς πολυωνυμικών συναρτήσεων. Θα αποδείξουμε το πρώτο σημαντικό θεώρημα συνέχειας των συναρτήσεων: οτι όταν μία συνάρτηση παίρνει σε δύο διαφορετικά σημεία διαφορετικές τιμές τότε υπάρχει σημείο στο οποίο η συνάρτηση λαμβάνει κάποια ενδιάμεση τιμή. Αν πρόκειται να πάτε απο την Αθήνα στους Δελφούς και ο δρόμος περνά απο την Αγχιάλο τότε κάποια στιγμή θα περάσετε από την Αγχίαλο. Οι ψυχολόγοι έχουν κάνει πειράματα και έχουν δείξει ότι αυτή τη βασική αρχή την μαθαίνουμε πολύ νωρίς. Εμείς όμως αναγκαζόμαστε για να την αποδείξουμε για να καταλάβουμε τις προϋποθέσεις αλήθειας αυτής της πρότασης. Η απόδειξη είναι παραλαγή της πρωτόγονης αναζήτησης ενός κινδύνου ή ενός θησαυρού π.χ. ενός λέοντος Πρώτο Θεώρημα: Έστω συνεχής συνάρτηση f(x) στο κλειστό διάστημα [a, b]. Αν f(a) 0 και f(b) 0, τότε υπάρχει τιμή του διαστήματος c, δηλ. που είναι a c b, για την οποία η συνάρτηση λαμβάνει την ενδιάμεση τιμή 0, δηλ. f(c) = 0. Απόδειξη: Θα παρουσιάσουμε την απόδειξη σε τρία βήματα Ι : Θα φτιάξουμε δύο ακολουθίες σημείων που θα συγκλίνουν στο επιθυμητό σημείο. Έστω a 0 = a, b 0 = b και λαμβάνουμε το ενδιάμεσο σημείο c = (a 0 + b 0 )/2. Αν f(c) < 0 τότε a 1 = c και b 1 = b 0, άλλως a 1 = a 0 και b 1 = c. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα a 1 b 1, στα οποία η συνάρτηση 4.
5 λαμβάνει τιμές f(a 1 ) 0 και f(b 1 ) 0. Από το c = (a 1 + b 1 )/2 ορίζουμε με τον ίδιο τρόπο τα a 2 και b 2 και έτσι κατασκευάζουμε δύο ακολουθίες εκ των οποίων η μεν a n είναι αύξουσα και f(a n ) 0, ενώ η b n είναι φθίνουσα και είναι f(b n ) 0. Δηλαδή oι ακολουθίες είναι διατεταγμένες ως: a 0 a 1 a n b n b 1 b 0 Επίσης παρατηρούμε ότι η b n a n = 2 n (b 0 a 0 ) είναι μηδενική ακολουθία. ΙΙ : Η a n είναι αύξουσα και φραγμένη (από το b). Συνεπώς συγκλίνει στο ξ. Επειδή b n = a n + (b n a n ) και η b n έχει ως όριο το ξ. ΙΙ : Το ερώτημα είναι ποία η τιμή της f(ξ). Εφόσον a n ξ λόγω συνέχειας θα είναι και f(a n ) f(ξ). Επειδή f(a n ) 0 θα είναι αναγκαστικά f(ξ) 0. Διότι αν f(ξ) = k > 0 τότε θα ίσχυε για όλες τις τιμές της a n ότι: f(ξ) f(a n ) k > k/2. Αυτό όμως αντιτίθεται στην συνέχεια της συνάρτησης, διότι σύμφωνα με τα παραπάνω αν επιλέξουμε ϵ = k/2 δεν υπάρχει δ τέτοιο ώστε να είναι f(ξ) f(a n ) < k/2 όταν ξ a n < δ. Ομοίως, επειδή b n ξ θα είναι f(b n ) f(ξ) και επειδή f(b n ) 0 θα είναι f(ξ) 0. Συνεπώς θα είναι αναγκαστικά f(ξ) = 0, άλλως έχουμε άτοπο. Δεύτερο Θεώρημα: Κάθε συνεχής συνάρτηση f(x) που ορίζεται σε κλειστο διάστημα [a, b] είναι φραγμένη. Απόδειξη: Παρατηρούμε ότι επειδή η f(x) είναι συνεχής στο a τότε η f(x) θα είναι φραγμένη σε μία περιοχή του a έστω στην [a, a + δ/2]. Πράγματι, λόγω συνέχειας αν επιλέξω ϵ = 1 τότε θα υπάρχει δ τέτοιο ώστε για x a < δ, άρα και για x a + δ/2, να είναι 1 < f(x) f(a) < 1. Δηλαδή πράγματι στο [a, a+δ/2] η f(x) είναι περατωμένη. Θεωρώ, τώρα το σύνολο Σ που αποτελείται από τα σημεία ξ τέτοια ώστε η συνάρτηση f(x) να είναι περατωμέν στο διάστημα [a, ξ]. Το σύνολο Σ δεν είναι κενό και έχει στοιχεία (π.χ. όλα τα σημεία του [a, a + δ/2]). Το Σ είναι άνωθεν φραγμένο από το b. Θεωρώ τώρα το ανώτερο πέρας του Σ το ξ. Θα είναι ξ b. Θα δείξουμε οτι είναι αδύνατο να είναι ξ < b. Πράγματι αν ξ < b με τα ίδια επιχειρήμτα που δείξαμε προηγουμένως ότι η f(x) είναι περατωμένη σε μία περιοχή του a μπορούμε να δείξουμε ότι η f(x) θα είναι περατωμένη και στο [ξ, ξ + δ /2]. Αλλά αυτό είναι άτοπο διότι τότε το ξ + δ /2 θα ανήκε στο Σ, ενώ επειδή το ξ είναι το ανώτερο πέρας του Σ το ξ + δ /2 δεν ανήκει στο Σ. 5
6 Tρίτο Θεώρημα: Εάν η f(x) είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [a, b], τότε δοθέντος αριθμού ϵ το διάστημα μπορεί να χωρισθεί σε πεπερασμένο αριθμό υποδιαστημάτων έτσι ώστε η αιώρηση της συνάρτησης σε κάθε διάστημα να είναι μικρότερη απο το ϵ. Απόδειξη: Θεωρήστε ότι το θεώρημα δεν ισχύει, δηλ. το αρχικό διάστημα δεν μπορεί να χωρισθεί σε πεπερασμένο αριθμό διαστημάτων στα οποία η αιώρηση να μην είναι μεγαλύτερη απο ε. Λαμβάνω a 0 = a b 0 = b και χωρίζω το διάστημα στη μέση σχηματίζοντας δύο υποδιαστήματα: το [a, c] και το [c, b], c = (a 0 + b 0 )/2. Σε τουλάχιστον ένα απο τα δύο υποδιαστήματα τα θεώρημα δεν θα ισχύει, αν δεν ισχύει το θεώρημα στο αριστερό τότε λαμβάνω a 1 = a 0 και b 1 = c, αν δεν ισχύει στο δεξιό, τότε a 1 = c και b 1 = b 0, αν δεν ισχύει και στα δύο τότε επιλέγω το αριστερό διάστημα και λαμβάνω a 1 = a 0, b 1 = c. Χωρίζω τώρα το [a 1, b 1 ] πάλι σε δύο υποδιαστήματα τα [a 1, c] και [c, b 1 ] με c = (a 1 + b 1 )/2, και πάλι επιλέγω με τον ίδιο τρόπο το διάστημα στο οποίο δεν ισχύει το θεώρημα και έτσι ορίζω δύο ακολουθίες εκ των οποίων η μεν a n είναι αύξουσα, ενώ η b n είναι φθίνουσα και οι ακολουθίες αυτές έχουν κατασκευασθεί με την υπόθεση ότι το θεώρημα δεν ισχύει σε κανένα από τα διαστήματα [a n, b n ]. Δηλαδή oι ακολουθίες είναι διατεταγμένες ως: a 0 a 1 a n b n b 1 b 0 και η b n a n = 2 n (b 0 a 0 ) είναι μηδενική ακολουθία. Συνεπώς και οι δύο ακολουθίες συγκλίνουν στο ίδιο σημείο ξ. Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο ξ και συνεπώς δοθέντος του ϵ η αίωρηση της f(x) θα είναι μικρότερη από το ϵ όταν η συνάρτηση λαμβάνει τιμές στο διάστημα (ξ δ, ξ +δ). Αλλά για n αρκούντως μεγάλο όλα τα διαστήματα [a n, b n ] θα είναι μέσα στο διάστημα (ξ δ, ξ +δ) και έχει υποτεθεί ότι αυτά τα διαστήμτα δεν μπορούν να υποδιαιρεθούν σε πεπερασμένο αριτμό διαστημάτων στα οποία η αιώρηση της συνάρτησης είναι μικρότερη από το ϵ. Αυτό αποτελεί όμως αντίφαση. Συνεπώς το θεώρημα ισχύει. Το Τρίτο θεώρημα, δίνει αμέσως μία άλλη απόδειξη ότι συνεχείς συναρτήσεις σε κλειτα διαστήματα είναι περατωμένες. Tέταρτο Θεώρημα: Κάθε συνεχής συνάρτηση f(x) που ορίζεται σε κλειστο διάστημα [a, b] είναι μέγιστο και ελάχιστο. Απόδειξη: (Α) Έχουμε δείξει ότι η f(x) είναι φραγμένη και έστω Μ το ανώτερο φράγμα και επιπλέον ας υποθέσουμε οτι η συνάρτηση δεν λαμβάνει την τιμή Μ. Θα δείξω ότι αυτό είναι άτοπο. Η συνάρτηση τότε g(x) = 1 M f(x) 6
7 είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα και συνεπώς φραγμένη. Δηλαδή είναι 1 M f(x) < ϵ που συνεπάγεται παραδόξως οτι το M 1/ϵ είναι και αυτό άνω φράγμα διότι f(x) < M 1 ϵ. Όπερ άτοπον, και συνεπώς η f(x) λαμβάνει την τιμή Μ και έχει μέγιστο. Ομοίως αποδεικνύουμε ότι έχει ελάχιστο μ. Θα δώσουμε και άλλη απόδειξη σε αυτό το θεώρημα, διότι η παραπάνω απόδειξη είναι λεπτή, έμμεση και κάπως τεχνιτή και κρύβει σε αυτή την τελειότητα την ουσία του θεωρήματος. (Β) Θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της διάτμησης. Έστω M το ανώτερο πέρας. Κατασκευάζουμε δύο ακολουθίες a n, b n ως εξής. Οι πρώτοι όροι είναι τα άκρα του διαστήματος: a 0 = a b 0 = b. Έπειτα λαμβάνουμε το μέσο του διαστήματος c = (a 0 + b 0 )/2 και ελέγχουμε σε ποιο απο τα δύο υποδιαστήματα που δημιουργήθηκαν βρίσκεται το M, αν είναι στο [c, b 0 ] τότε a 1 = c και b 1 = b 0, αν στο αριστερό [a 0, c] τότε a 1 = a 0 και b 1 = c, αν είναι και στα δύο τότε λαμβάνουμε το αριστερό και a 1 = a 0 και b 1 = c, κ.ο.κ. Με τον τρόπο αυτό κατασκευάζουμε δύο μονότονες και φραγμένες ακολουθίες a n, b n που συγκλίνουν στο ίδιο σημείο ξ. Θα ειναι εξ ορισμού f(ξ) M. Θα δείξουμε ότι f(ξ) = M. Αν όμως η τιμή της συνάρτησης στο ξ είναι μικρότερη του ανωτέρου φράγματος, τότε f(ξ) = k < M και αν πάρουμε ως ϵ = (M K)/2 τότε λόγω της συνέχειας της συνάρτησης θα υπάρχει δ τέτοιο ώστε όταν ξ δ < x < ξ + δ να είναι f(x) < f(ξ)+(m k)/2 = (M +k)/2, Συνεπώς στο διάστημα (ξ δ, ξ+δ) στο οποίο συμπεριλαμβάνονται και όλα τα διαστήματα [a n, b n ] για n αρκούντως μεγάλο το ανώτερο πέρας είναι μικρότερο απο το M, όπερ άτοπο, διότι έχουμε υποθέσει ότι το ανώτερο πέρας είναι το M. 8. Ομαλή συνέχεια Είδαμε οτι αν μία συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] και μας δοθεί οποιοσδήποτε θετικός αριθμός ε τότε μπορώ να χωρίσω το [α,β] σε πεπερασμένο αριθμό διαστημάτων, έτσι ώστε η αιώρηση σε καθένα απο τα αυτά τα διαστήματα να είναι μικρότερη απο το ε. Έστω λοιπόν ότι έκανα τέτοια διαίρεση του διαστήματος και έστω λ το πλάτος του μικροτέρου απο το πεπερασμένο πλήθος των διατημάτων. Θα θέλαμε να συμπεράνουμε ότι η αίωρηση θα είναι το 7
8 πολύ ε, αν λάβω διαστήματα που έχουν πλάτος μικρότερο από το λ. Αλλα αυτό δεν έπεται απο τα παραπάνω. Χρειάζεται λίγο παραπάνω σκέψη. Θεωρώ κάποια διαίρεση του [α,β] τέτοια ώστε η αιώρηση να είναι μικρότερη απο ε/2 και έστω δ το πλάτος του μικρότερου απο αυτά τα διαστήματα. Λαμβάνω δύο σημεία τέτοια ώστε x 1 x 2 < δ. Τότε τα x 1 και x 2 θα ανήκουν στο ίδιο υποδιάστημα ή σε γειτονικά. Στη πρώτη περίπτωση f(x 1 ) f(x 2 ) < ϵ/2 ενώ στη δεύτερη περίπτωση, αν c το κοινό άκρο των δύο υποδιαστημάτων θα είναι f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 1 ) f(c) + f(c) f(x 2 ) < ϵ/2 + ϵ/2 < ϵ. Συνεπώς έχουμε: Πέμπτο Θεώρημα: Εάν η f(x) είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [a, b], τότε δοθέντος αριθμού ϵ υπάρχεί αριθμός δ τέτοιος ώστε η αιώρηση της συνάρτησης σε κάθε διάστημα πλάτους δ να είναι μικρότερη του ϵ. Συναρτήσεις που δεν είναι μόνο συνεχείς αλλά έχουν την ιδιότητα δοθέντος ε να υπάρχει δ(ε), που να μην εξαρτάται από το σημείο x, τέτοιο ώστε να είναι f(x) f(y) < ϵ όταν x y < δ, λέγονται ομαλά συνεχής. Με το πέμπτο θεώρημα δείξαμε ότι κάθε συνεχής πραγματική συνάρτηση σε ένα κλειστό διάστημα είναι αναγκαστικά ομαλά συνεχής. Π.χ. Η συνάρτηση sin(1/x) στο ανοικτό διάστημα (0, 1) είναι συνεχής αλλά δεν είναι ομαλά συνεχής. Ομοίως η Θ(x 2 2) όταν x είναι ρητός είναι συνεχής αλλά δεν είναι ομαλά συνεχής. Στη φυσική οι συναρτήσεις που συναντούμε είναι συνήθως ομαλά συνεχείς. Η ομαλή συνέχεια είναι σημαντική διότι αυτή η ιδιότητα μας δίνει τη δυνατότητα να αποδείξουμε την ύπαρξη ολοκληρώμαυτος, επίσης είναι θεμελιώδης έννοια για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων ορίων ακολουθιών συναρτήσεων f n (x) οι οποίες για κάθε x έχουν ώς όρο τη συνάρτηση f(x).. Εμείς εδώ σαν μία εφαρμογή αναφέρουμε ότι συναρτήσεις που ορίζονται στους ρητούς μπορούν να ορίσουν συνεχείς συναρτήσεις επι των πραγματικών αν αυτές είναι ομαλώς συνεχείς. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να ορίσουμε συναρτήσεις της μορφής x 2. Π.χ. η Θ(x 2 2) η οποία είναι συνεχής συνάρτηση επι των ρητών, αλλά όχι ομαλά συνεχής, δεν επεκτείνεται σε μία συνεχή συνάρτηση αν το πεδίο ορισμού επεκταθεί στους πραγματικούς. Η συνάρτηση x ρ με τον εκθέτη ρ ένα ρητό αριθμό είναι ομαλά συνεχής όταν το πεδίο ορισμού είναι οι ρητοί, οπότε επεκείνεται στην συνεχή συνάρτηση x ρ επι των πραγματικών. Ομοιώς η ρ x είναι ομαλά συνεχής σε κλειστά διαστήματα όταν ρ > 0 και x ρητός, οπότε επεκείνεται στη συνεχή συνάρτηση ρ x επι των πραγματικών. 9. Αύξουσες ή ελαττούμενες συναρτήσεις 8
9 Είδαμε ότι η απαίτηση να έχει μία συνάρτηση την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής δεν την καθιστά συνεχή. Αν όμως η συνάρτηση είναι μονότονος, είτε αύξουσα ή ελλατούμενη και έχει την ιδιότητα της μέσης τιμής τότε είναι συνεχής. Μία συνάρτηση 9. Αντίστροφοι συναρτήσεις 10. Κατασκευή γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων παραδείγματα ρητών συναρτήσεων, cosh(x) sinh(x) tanh(x) sin 1 (x) tan 1(x). 9
(ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ)
1 ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ ΠΟΝΩΝ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (ΜΕ ΤΑ ΔΥΟ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ) Η πραγματικότητα ξεπερνά και την πιο τολμηρή φαντασία. Επίκτητος Σοφός δεν είναι όποιος ξέρει πολλά, αλλά όποιος ξέρει χρήσιμα. Ηράκλειτος Οι
Διαβάστε περισσότεραΌλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι απόφοιτοι των ΕΠΑΛ για τις πανελλαδικές εξετάσεις
Όλα όσα πρέπει να γνωρίζουν οι απόφοιτοι των ΕΠΑΛ για τις πανελλαδικές εξετάσεις Oι κάτοχοι απολυτηρίου Ημερησίων ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑΔΑ Α ) καθώς και οι μαθητές της τελευταίας τάξης Ημερησίων ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑΔΑ Α )
Διαβάστε περισσότεραΛ ο υ κ ά ς Α π ο σ τ ο λ ί δ η ς & Σ υ ν ε ρ γ ά τ ε ς ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Λ ο υ κ ά ς Α π ο σ τ ο λ ί δ η ς & Σ υ ν ε ρ γ ά τ ε ς ΔΙΚΗΓΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Τηλ.: 2103619650, 2103610116, Fax: 2103619760, Email: lapostol@otenet.gr h t t p: / / w w w. l o u k a s a p o s t o l i d i
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΌ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Η ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΗΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΘΕΣΜΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΤΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ (ΣΜΥΕ-ΔΥΠ) Λ.ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΣ 40,11473 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.2108822303/2108064543 FAX 2106124492 EMAIL:info@smye.gr ΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕ.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.3646, 25/10/2002. ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3646 της 25ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2002
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3646 της 25ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ I Ο περί Σκύλων Νόμος του 2002, εκδίδεται με δημοσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημοκρατίας
Διαβάστε περισσότεραΚΑΙ. Οι τρεις πηγές και τα τρία συστατικά μέρη. του μαρξισμού. Τα ιστορικά πεπρωμένα. της διδασκαλίας του Καρλ Μαρξ ΚΑΡΛ ΜΑΡΞ
Β.Ι.ΛΕΝΙΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΑΡΞ ΚΑΙ ΤΟΜΑΡΞΙΣΜΟ Οι τρεις πηγές και τα τρία συστατικά μέρη του μαρξισμού Τα ιστορικά πεπρωμένα της διδασκαλίας του Καρλ Μαρξ ΚΑΡΛ ΜΑΡΞ (Σύντομη βιογραφική σκια γραφία με έκθεση του
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΗ 34750/2006 (Αριθμός καταθέσεως πράξεως 43170/2006) ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΟΥΣΙΑΣ ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από
ΑΠΟΦΑΣΗ 34750/2006 (Αριθμός καταθέσεως πράξεως 43170/2006) ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟΔΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΟΥΣΙΑΣ ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑΣ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από τους Δικαστές Κυριάκο Μπαμπαλίδη, Πρόεδρο Πρωτοδικών,
Διαβάστε περισσότεραΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΤΗΣ ΕΚΤΡΟΦΗΣ ΤΩΝ ΓΟΥΝΟΦΟΡΩΝ
ΕΜΠΕΙΡΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΤΗΣ ΕΚΤΡΟΦΗΣ ΤΩΝ ΓΟΥΝΟΦΟΡΩΝ ΚΑΣΑΠΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Γεωπόνος, Msc Αγροτικής Οικονομίας Βουλευτής Ν. Κοζάνης ΚΟΖΑΝΗ 11 ΜΑΪΟΥ 2012 1 ΣΤΟΧΟΙ: Πρόβλεψη
Διαβάστε περισσότεραΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---- ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αθήνα 28 / 07 / 2015
Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΔΑ:ΩΘΙΚ465ΦΘ3-Ι08 ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---- ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αθήνα 28 /
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ι ΙΩΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Ο ΗΓΟΣ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ι ΙΩΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Ο ΗΓΟΣ 2013 2 1. Αντικείμενο Σύμφωνα με την νομοθεσία οι Αρχές ελέγχου της ανάπτυξης οφείλουν
Διαβάστε περισσότεραΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 2107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Β ΤΕΕ 2 ΟΥ ΚΥΚΛΟΥ 2006 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α 1. «Η κοινωνική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009 2010 ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Ν. Ιωνία, ΒΟΛΟΣ Τη συγκέντρωση της ύλης του και την επιμέλεια της έκδοσης είχε
Διαβάστε περισσότεραA1. Να γράψετε στο τετράδιό σας την περίληψη του κειμένου που σας δόθηκε (100-120 λέξεις). Μονάδες 25
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΕΙΜΕΝΟ Η «ανθρωπιά» είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων
Κεφάλαιο Πέμπτο Εθνοπολιτισμική Ζωή και Εμπειρίες Ελληνικότητας των Ελληνοαυστραλών Εφήβων Στο πλαίσιο του παρόντος κεφαλαίου εξετάζονται οι κοινές ενδοοικογενειακές δραστηριότητες και η γλωσσική αλληλεπίδραση
Διαβάστε περισσότεραΣΥΛΛΟΓΟΣ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟΥ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΙΟΝΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. 3/2011 συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΔΗΜΟΣ ΠΡΕΒΕΖΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΑΧ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ : Ελ. Βενιζέλου & Μπαχούμη 2 ΤΑΧ.ΚΩΔ. : 48 100 ΠΡΕΒΕΖΑ ΠΛΗΡΟΦ : Κοψάρη Δήμητρα
Διαβάστε περισσότεραΣ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ. ιιιιιιι. Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή
τ.ε.ι. Κ Α Β Α Λ Α Σ Σ Χ Ο Λ Η :Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ Κ Α Ι Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ Η Μ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ιιιιιιι Θέμα: Συναλλαγματική Γραμμάτιο εις Δ ια ταγήν Επιταγή Καθηγητής: Τσαρουχάς Αναστάσιος Σπουδάστριες:
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Γενικές Αρχές και Ορισμοί. Άρθρο 1 Γενικές αρχές
ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Γενικές Αρχές και Ορισμοί Άρθρο 1 Γενικές αρχές 1. Η ανάπτυξη της κινηματογραφικής τέχνης αποτελεί υποχρέωση
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΜΟ ΠΡΟΨΠΙΚΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΗ ΚΟΙΝΨΥΕΛΟΤ ΕΠΙΦΕΙΡΗΗ
ΚΑΝΟΝΙΜΟ ΠΡΟΨΠΙΚΟΤ ΔΗΜΟΣΙΚΗ ΚΟΙΝΨΥΕΛΟΤ ΕΠΙΦΕΙΡΗΗ Ε.Ε.Τ.Α.Α. 1 ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ ΚΕΥΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΕ ΔΙΑΣΑΞΕΙ... 5 ΑΡΘΡΟ 1 ΚΟΠΟ ΚΑΙ ΒΑΙΚΕ ΑΡΦΕ... 5 ΑΡΘΡΟ 2 ΈΚΣΑΗ ΙΦΤΟ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ... 5 ΑΡΘΡΟ 3 ΔΙΟΙΚΗΗ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΨΗ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΗΚΗ SCHENGEN (ΣΕΝΓΚΕΝ)
ΣΥΝΘΗΚΗ SCHENGEN (ΣΕΝΓΚΕΝ) ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΤΟΥ ΣΕΝΓΚΕΝ της 14ης Ιουνίου 1985 μεταξύ των κυβερνήσεων των κρατών της Οικονομικής Ένωσης Μπενελούξ, της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας της Γερμανίας
Διαβάστε περισσότερα66(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 2002 ΕΩΣ (Αρ. 2) ΤΟΥ 2013
Ε.Ε. Παρ. Ι(Ι), Αρ. 4444, 23.5.2014 Ν. 66(Ι)/2014 66(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 2002 ΕΩΣ (Αρ. 2) ΤΟΥ 2013 Προοίμιο. Επίσημη Εφημερίδα της ΕΕ: C
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας
Τμήμα Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Δ. Μακεδονίας, Παράρτημα Φλώρινας Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης ΤΜΗΜΑ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΦΛΩΡΙΝΑΣ Τ Ε Ι Δ Υ Τ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Δ Ο Ν Ι Α Σ 2008-2009 ΦΛΩΡΙΝΑ Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ 3719/2008 - ΦΕΚ 241/Α'/26.11.2008 Μεταρρυθμίσεις για την οικογένεια, το παιδί, την κοινωνία και άλλες διατάξεις.
ΝΟΜΟΣ 3719/2008 - ΦΕΚ 241/Α'/26.11.2008 Μεταρρυθμίσεις για την οικογένεια, το παιδί, την κοινωνία και άλλες διατάξεις. Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Εκδίδομε τον ακόλουθο νόμο που ψήφισε η Βουλή:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΣΣΑΛΙΑ2020 ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ
ΘΕΣΣΑΛΙΑ2020 Περιφερειακή Στρατηγική Καινοτομίας Έξυπνης Εξειδίκευσης της Περιφέρειας Θεσσαλίας για την Προγραμματική Περίοδο 2014-2020 ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ 1 η Έκδοση Προς Διαβούλευση 23 Δεκεμβρίου 2015 2 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερατου Αναπληρωτή Εκπαιδευτικού Π.Ε. Ένας χρήσιµος οδηγός αφιέρωµα στον αναπληρωτή εκπαιδευτικό της Π.Ε..
ηµητρακόπουλος Γιώργος Αιρετός Π.Υ.Σ.Π.Ε. Πειραιά (εκλεγµένος µε το ψηφοδέλτιο της Π. Α. Σ. Κ.) Τηλ. επικοινωνίας 6977 747439 e-mail: dimitrako@sch.gr http://users.sch.gr/dimitrako του Αναπληρωτή Εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΣυνήγορος του Καταναλωτή Νομολογία ΕφΑθ 5253/2003
ΕφΑθ 5253/2003 Τράπεζες. Στεγαστικά δάνεια. Γενικοί Όροι Συναλλαγών. Καταχρηστικοί όροι. Έξοδα χρηματοδότησης. Προμήθεια φακέλου Παράνομες επιβαρύνσεις. Υπέρμετρες εγγυήσεις. Καταγγελία σύμβασης δανείου.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Τροποποίηση διατάξεων του ν. 3316/2005
ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Μεταρρύθμιση Συστήματος Ανάθεσης και Εκτέλεσης συμβάσεων Μελετών και Δημοσίων Έργων Ίδρυση Αρχής Ελέγχου Μελετών και Έργων και λοιπές διατάξεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Τροποποίηση διατάξεων του ν. 3316/2005
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ. Α. Αντικείμενο του εγχειριδίου
ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ Α. Αντικείμενο του εγχειριδίου Με το ν. 3133/2003 «Κεντρική Επιτροπή Κωδικοποίησης»
Διαβάστε περισσότερα109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ
109(Ι)/2014 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΑ ΠΕΡΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ 2014 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ 1. Συνοπτικός τίτλος. 2. Ερμηνεία. 3. Μητρώο. 4. Υποβολή αίτησης. 5. Προϋποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν. 3481/2006
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Ν. 3481/2006 Με τις διατάξεις του άρθρου 2 του ν. 3481/2006 (ΦΕΚ τ. Α 162/2-8-2006) τροποποιήθηκε και συµπληρώθηκε ο νόµος 2664/1998 για το Εθνικό Κτηµατολόγιο, όπως έχει
Διαβάστε περισσότεραΛάθη και παρανοήσεις στα Μαθηματικά του Λυκείου
Λάθη και παρανοήσεις στα Μαθηματικά του Λυκείου Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης Ηράκλειο Κρήτης asygelakis@gmail.com Περίληψη Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να επισημάνει ορισμένα «σκοτεινά» σημεία στη διδασκαλία
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33
ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΕΔΚΑ, Ιανουάριος-Φεβρουάριος 2012 Τεύχος 17 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑΣ - ΜΕΘΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ : ΥΔΡΕΥΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑΣ ΜΕΘΑΝΩΝ ΕΤΟΥΣ 2015 ΘΕΣΗ : ΔΗΜΟΣ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑΣ - ΜΕΘΑΝΩΝ
Αριθμός Μελέτης: 84 / 2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡ/ΜΟΥ & ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΝΗΣΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΝΗΣΙΩΤΙΚΩΝ ΔΗΜΩΝ ΔΗΜΟΣ ΤΡΟΙΖΗΝΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός ορίου συνάρτησης όταν x ±
6 Υπολογισός ορίου συνάρτησης όταν ± Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν οι τιές ιας συνάρτησης αυξάνονται απεριόριστα όταν το αυξάνεται απεριόριστα, λέε ότι το όριο της συνάρτησης στο + είναι το + και γράφουε
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΗΜΟΤΙΚΩΝ αριθ. Πρωτ. Προκ: 54141 & ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Κ.Α. 30-7331.055 για το 2015
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηράκλειο, 05/05/2015 ΗΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ «Προµήθεια Χρωµάτων» /ΝΣΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ & Έργο: Συντήρηση Σχολικών Κτιρίων ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑΣ A/θµιας & Β/θµιας Εκπαίδευσης. ΤΜΗΜΑ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΗΜΟΤΙΚΩΝ αριθ.
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου
Σημειώσεις Κληρονομικού Δικαίου ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Κληρονομικό Δίκαιο -> ρυθμίζει τις έννομες σχέσεις του ατόμου μετά το θάνατό του και ιδίως στην τύχη της περιουσίας του. Καταλαμβάνει το πέμπτο βιβλίο του ΑΚ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΣΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ, ΑΘΗΝΑ, 1988 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:
Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΣΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ, ΑΘΗΝΑ, 1988 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Η ΚΟΙΝΩΝΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΓυμνάσιο Παλουριώτισσας Σχολική χρονιά 2011-2012 Τάξη: Α Φιλόλογοι: Χρυσάνθου Λευτέρης, Σφέτσου Μαρία, Νικολαΐδης Παναγιώτης
1 Γυμνάσιο Παλουριώτισσας Σχολική χρονιά 2011-2012 Τάξη: Α Φιλόλογοι: Χρυσάνθου Λευτέρης, Σφέτσου Μαρία, Νικολαΐδης Παναγιώτης Διδαχθείσα Θεματική Ενότητα: «Μαθητική στολή» Πρώτο δίωρο (Το θέμα): Αφορμή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης Πτυχιακή Εργασία της φοιτήτριας Αναστασίας Κουτουλίδου με τίτλο: Ο ρόλος της γυναίκας στο ρεμπέτικο τραγούδι (Πειραιάς, 1922-1953) Επιβλέπουσα
Διαβάστε περισσότεραα. Ιδρύεται σύλλογος µε την επωνυµία Ενιαίος Σύλλογος ιδακτικού Προσωπικού
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «ΕΝΙΑΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΟΥ XAΡΟΚΟΠΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ» ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΣΥΣΤΑΣΗ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΣΦΡΑΓΙ Α - Ε ΡΑ ΣΚΟΠΟΣ ΜΕΣΑ Άρθρο 1 α. Ιδρύεται σύλλογος µε την
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ
ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΓΟΝΕΩΝ & ΚΗΔΕΜΟΝΩΝ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ 1 ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 02/03/2015 Με "μαύρα" γράμματα είναι το Σχέδιο Κανονισμού Καθηγητών,
Διαβάστε περισσότεραΤαχ. /νση: Ερµού 23-25 ΠΡΟΣ: Ως Πίνακας Αποδεκτών Ταχ. Κώδικας: 101 84 Αθήνα Τηλέφωνο: 210 32 53 748 210 33 75 360
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Μαρτίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Αρ. Πρωτ. 1025108/84/0013 ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Φ.Μ.Α.Π. ΠΟΛ:1047 Ταχ. /νση: Ερµού
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΟΔΗΓΙΑ 2 (Απόφαση 231/2014 της Ενιαίας Ανεξάρτητης Αρχής Δημοσίων Συμβάσεων)
EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΝΙΑΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΡΧΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ Γ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Ταχ. Δ/νση : Λ. Κηφισίας 7, Αθήνα ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Αθήνα,
Διαβάστε περισσότεραΙ Σ Ο Κ Ρ Α Τ Η Σ ΤΡΑΠΕΖΑ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Δ.Σ.Α.
Ι Σ Ο Κ Ρ Α Τ Η Σ ΤΡΑΠΕΖΑ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Δ.Σ.Α. Το κείμενο παρατίθεται ακριβώς όπως δημοσιεύθηκε στο Φ.Ε.Κ. ΤΕΥΧΟΣ Α'/194/23-8-2002 ΠΡΟΕΔΡΙΚΟ ΔΙΑΤΑΓΜΑ ΥΠ' ΑΡΙΘ. 208 Εκπαιδευτές Υποψηφίων Οδηγών, Σχολές
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ
Αθήνα, 6 Απριλίου 2001 Αριθμ.Πρωτ.: 1036819/642/Α0012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ Ι.ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛ. ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΤΜΗΜΑ Α ΙΙ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΙΣΠΡΑΞΗΣ ΔΗΜ.ΕΣΟΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦ. Υ1β/2000 ΤΗΣ 29.3/4.5.1995 (ΦΕΚ 343 Β ) Υγειονομική διάταξη «Περί όρων ιδρύσεως και λειτουργίας πτηνο-κτηνοτροφικών εγκαταστάσεων».
Σελίδα 1 από 40 ΑΠΟΦ. Υ1β/2000 ΤΗΣ 29.3/4.5.1995 (ΦΕΚ 343 Β ) Υγειονομική διάταξη «Περί όρων ιδρύσεως και λειτουργίας πτηνο-κτηνοτροφικών εγκαταστάσεων». Έχοντας υπόψη : 1. Τον Α.Ν. 2520/40 «Περί Υγειονομικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΔΕΚΑΕΤΙΑ ΤΟΥ 20ουΑΙΩΝΑ Διπλωματική Εργασία για το Προπτυχιακό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ. (Τύπος Α) Για έργα που εμπίπτουν λόγω προϋπολογισμού 1 στο πεδίο εφαρμογής των Οδηγιών 2004/18 και 2004/17.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΣΙΘΩΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΡΓΟ: «ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΑΠΟ ΘΕΟΜΗΝΙΕΣ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΑΝΑΒΑΘΜΙΣΗ ΑΣΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΗΜΑΝΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΔΙΚΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΧΕΙΜΕΡΙΝΟΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΟΥΛΙ ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηλιούπολη 2/6/2011 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ηλιούπολη 2/6/2011 ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αρ.Πρωτ.:279 Ν.Π.Δ.Δ. «ΚΕΝΤΡΟ ΑΓΩΓΗΣ, ΦΡΟΝΤΙΔΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΔΗΜΟΥ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ (Κ.Α.Φ.Α.Δ.ΗΛ.) ΠΑΥΛΟΣ ΠΕΝΤΑΡΗΣ» Ταχ.Δ/νση: Κουντουριώτη 10-12 Ταχ.Κώδ.:
Διαβάστε περισσότεραΟ ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. Άρθρο πρώτο.
ΝΟΜΟΣ: 1634/86 Κύρωση των πρωτοκόλλων 1980 «Για την προστασία της Μεσογείου θαλάσσης από τη ρύπανση από χερσαίες πηγές» και 1982 «περί των ειδικά προστατευομένων περιοχών της Μεσογείου» (ΦΕΚ 104/Α/18-07-86)
Διαβάστε περισσότεραΟι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,
ΣΧΟΛΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ 1ΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΑΥΡΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2006-2007 Οι μαθητές της ομάδας λογοτεχνίας της βιβλιοθήκης ασχολήθηκαν με το έργο πέντε γυναικών συγγραφέων: Ζωρζ Σαρή, Λότη Πέτροβιτς- Ανδρουτσοπούλου,
Διαβάστε περισσότεραΑναπαραστάσεις των φύλων στα παιδικά αναγνώσµατα του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου
Αναπαραστάσεις των φύλων στα παιδικά αναγνώσµατα του νηπιαγωγείου και του δηµοτικού σχολείου Μαρία Μανώλη 1 Εισαγωγή Χωρίς αµφιβολία, τα σχολείο 1 αποτελεί το πιο θεµελιώδη κοινωνικό θεσµό µετά την οικογένεια,
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣ ΔΙΟΝΥΣΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΥΔΡΕΥΣΗΣ
ΔΗΜΟΣ ΔΙΟΝΥΣΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΔΙΟΝΥΣΟΣ 2012 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ Άρθρο 1 Σκοπός, ειδικές χρήσεις νερού 7 Άρθρο 2 Τεχνικά χαρακτηριστικά παροχής δικαιώματα..7 Άρθρο 3 Σχέση του Δήμου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙ ΑΣ ΤΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ. Αρ. 3646 της 25ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙ ΑΣ ΤΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3646 της 25ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. 184(Ι)/2002 Ο περί Σκύλων Νόµος του 2002, εκδίδεται µε δηµοσίευση στην Επίσηµη Εφηµερίδα της
Διαβάστε περισσότεραέκφραση έκθεση γενικό λύκειο
έκφραση έκθεση γενικό λύκειο β τεύχος Τόμος 1 ος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» έκθεση έκφραση για το γενικό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΗ ΑΡΙΘ. 399 ΑΠΟ ΤΟ ΥΠ' ΑΡΙΘ. 23/2015 ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΛΑΡΙΣΑΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΛΑΡΙΣΑΙΩΝ Δ/ΝΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΡΙΘ. 399 ΑΠΟ ΤΟ ΥΠ' ΑΡΙΘ. 23/2015 ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΛΑΡΙΣΑΙΩΝ ΘΕΜΑ: Έγκριση διοργάνωσης
Διαβάστε περισσότεραΑΔΑ: ΒΛΛΒ46Ψ8ΧΙ-ΕΜΥ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΕΔΡΑ: ΑΜΑΡΟΥΣΙΟ (ΣΤΑΘΜΟΣ «ΕΙΡΗΝΗ» ΗΣΑΠ) ΤΑΧ.Δ/ΝΣΗ : ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΤΤΙΚΗΣ Τ.Κ 141 2 Μαρούσι 4.10.2013 Αριθμ. Πρωτ.:Δ/2854
Διαβάστε περισσότεραΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ
ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΚΕΡΚΥΡΑΣ Κέρκυρα 8-10 Απριλίου 2005 «Πολιτεία-Χωροταξικός και Πολεοδομικός Σχεδιασμός» «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΡΙΑΣΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ ΣΤΗΝ ΑΤΤΙΚΗ» Θ. Ψυχογιός Τοπ-Πολεοδόμος Μηχανικός Προϊστάμενος Τμήματος
Διαβάστε περισσότεραΗ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΕΣ: ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΗΓΟΡΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ. για την κατάρτιση ΚΩΔΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ
Ελληνική Δημοκρατία Ευρωπαϊκό ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΕΛΛΑΔΑΣ Κέντρο Καταναλωτή Ελλάδας ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΝΗΓΟΡΟΥ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ για την κατάρτιση ΚΩΔΙΚΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ Δεκέμβριος 2015 ΠΡΟΤΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΟ LIFE NATURE «ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΓΡΟΤΟΠΩΝ ΧΕΙΜΑΔΙΤΙΔΑΣ & ΖΑΖΑΡΗΣ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ
ΕΡΓΟ LIFE NATURE «ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΓΡΟΤΟΠΩΝ ΧΕΙΜΑΔΙΤΙΔΑΣ & ΖΑΖΑΡΗΣ» ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ «Διαχείριση υδατικών πόρων Διαχείριση καλαμώνων» ΜΑΪΟΣ 2004 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ... 3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ...
Διαβάστε περισσότεραΥπό Παναγιώτη Δαλκαφούκη, μέλους Ένωσης Ελλήνων Ποινικολόγων
2008 Υπό Παναγιώτη Δαλκαφούκη, μέλους Ένωσης Ελλήνων Ποινικολόγων 1. Λόγω διάλυσης της Βουλής δεν αποτελεί: α) Αν έχουν παραιτηθεί ή καταψηφιστεί από αυτή, δύο Κυβερνήσεις και η σύνθεσή της δεν εξασφαλίζει
Διαβάστε περισσότεραΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ
Ελληνική ΑΔΑ: Β44ΡΝ-ΗΤΟ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΜΕΤΑΝΑΣΤΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑφιερωμένο σε όλους τους ανθρώπους που ζουν σε αυτό τον υπέροχο πλανήτη, και στις επερχόμενες γενιές.
Αφιερωμένο σε όλους τους ανθρώπους που ζουν σε αυτό τον υπέροχο πλανήτη, και στις επερχόμενες γενιές. Ευχαριστίες Οι συγγραφείς εκφράζουν τη βαθύτατη ευγνωμοσύνη τους στους ακόλουθους: στην Τζάνετ Μιλς,
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ
ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Θέμα: Κληρονομικά προβλήματα από νομική άποψη (κληρονομικό δίκαιο) από μαθηματική (συλλογισμοί και πράξεις για τον υπολογισμό των μεριδίων) Διδάσκοντες: Κ. Ντούρου (Κοινωνικός Γραμματισμός)
Διαβάστε περισσότεραΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 1/2005. ΘΕΜΑ: Κοινοποίηση των διατάξεων του άρθρου 9 Ν. 3302/04 (ΦΕΚ 267 τ.α 28-12-04) περί ρύθµισης οφειλών του Ι.Κ.Α Ε.Τ.Α.Μ.
ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 1/2005 ΘΕΜΑ: Κοινοποίηση των διατάξεων του άρθρου 9 Ν. 3302/04 (ΦΕΚ 267 τ.α 28-12-04) περί ρύθµισης οφειλών του Ι.Κ.Α Ε.Τ.Α.Μ. ΣΧΕΤ. : Εγκ. Ι.Κ.Α 52/99, 69/02, 20/04
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το 12 ο πρακτικό της 11-8-2014 συνεδριάσεως του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Κάσου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΟΥ Αριθ. Απόφ: 86/2014 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α από το 12 ο πρακτικό της 11-8-2014 συνεδριάσεως του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Κάσου Θέμα: «Απολογισμός πεπραγμένων
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μαρούσι 14-12 - 2009
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μαρούσι 14-12 - 2009 ΤΜΗΜΑ Α & Β Αρ.Πρωτ.Βαθμός Προτερ. Φ.251/ 154552 /B6 ΕΞ.
Διαβάστε περισσότεραΕΤΗΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ
ΕΤΗΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ χρήσεως από 1η Ιανουαρίου μέχρι 31η Δεκεμβρίου 2013 (Σύμφωνα με το Ν. 3556/2007) Αθήναι, 19 Μαρτίου 2014 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Δηλώσεις Μελών του Διοικητικού Συµβουλίου... 7 Ετήσια
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ; "Το συν/γιια ως μέσον διεθνούς πληρωμής" ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑΟΥ ΑΓΑΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΙΠΙΑΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΑΗΣ
T.E.l. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΛΙΟίΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟ ΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ; "Το συν/γιια ως μέσον διεθνούς πληρωμής" ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΟΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑΟΥ ΑΓΑΠΗ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΠΙΠΙΑΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΑΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΟΡΧΟΜΕΝΟΥ Αρ.Πρωτ.: 10829/14-8-2015 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΟΡΧΟΜΕΝΟΥ Αρ.Πρωτ.: 10829/14-8-2015 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το πρακτικό της αριθ. 12 ης /2015 Συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Ορχομενού. Αριθ. Απόφασης
Διαβάστε περισσότεραΠαραμυθιά Τάξη Α Μάστορα Έλλη
Φθινόπωρο Παραμυθιά Τάξη Α Μάστορα Έλλη Δημοτικό Σχολείο Παραμυθιάς ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Μ Ε Λ Ι Ν Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Φθινόπωρο Σεπτέμβρης Οκτώβρης - Νοέμβρης Φθινόπωρο Ο ζωγράφος με το κίτρινο Το Φθινόπωρο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (Απαντήσεις) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/12/2013
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (Απαντήσεις) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/1/013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑι ΔΑΠΑΝΕΣ ΓΙΟΥ ΑΝΑΓΉΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΠΡΟΣ ΕΚΠΤΩΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΑ ΕΣΟΔΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ-
. i ΤΕΧΝΌΛΟΙΉνΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ.! ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΠ^ίσα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
ΑΚΥΡΗ ΕΚΔΟΘΗΚΕ ΝΕΑ ΑΡ 17/13 ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΤΗΣ 2 ης ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΙΘΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ: 08 Στην Ιθάκη, σήμερα, Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 2013 και ώρα 11:00 στο Δημοτικό Κατάστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΔΑ: 4ΙΦΝΚ-ΔΘ. Αθήνα, 14 Δεκεμβρίου 2010 Αριθ. Πρωτ.: 71351. Ταχυδρομική. Σταδίου 27 Διεύθυνση: Ταχυδρομικός Κώδικας: 101 83 ΑΘΗΝΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΑΠΟΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥTΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΑΔΑ: Ταχυδρομική
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΗ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ 20 Ο ΣΤΟΝ 21 Ο ΑΙΩΝΑ
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2005 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΠΟΛΗ ΚΑΙ ΧΩΡΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ 20 Ο ΣΤΟΝ 21 Ο ΑΙΩΝΑ Α. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΚΔΟΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΕΣ ΤΟΥ ΤΟΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟ ΣΑΡΗΓΙΑΝΝΗ Καθηγητή Ε.Μ.Π., Σχολή Αρχιτεκτόνων ΔΗΜΗΤΡΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ 27/06/2011 (E6Μ) 1
ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Μεταρρύθμιση Συστήματος Ανάθεσης και Εκτέλεσης συμβάσεων Μελετών και Δημοσίων Έργων, Ίδρυση Αρχής Ελέγχου Μελετών και Έργων και άλλες διατάξεις ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. 1. Ο Ν.
Διαβάστε περισσότεραΕργασία του Αθανασιάδη Σωτηρίου, καθηγητή φιλόλογου. Σοφοκλέους Αντιγόνη. (Αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου)
1 Εργασία του Αθανασιάδη Σωτηρίου, καθηγητή φιλόλογου. Σοφοκλέους Αντιγόνη (Αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου) Σοφοκλής Ερμηνευτικές ερωτήσεις ανοικτού τύπου (ανάπτυξης και σύντομης απάντησης) Πρόλογος Στίχοι
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το υπ' αριθμ. 21/09-12-2011 Πρακτικό της Οικονομικής Επιτροπής Ιονίων Νήσων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το υπ' αριθμ. 21/09-12-2011 Πρακτικό της Οικονομικής Επιτροπής Ιονίων Νήσων Αριθμ. απόφασης 492/21-2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: «Εισήγηση
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΔΑ:60ΠΔ465ΦΘ3-ΡΦ3 ---- ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αθήνα 04 / 08 / 2015
Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΔΑ:60ΠΔ465ΦΘ3-ΡΦ3 ---- ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αθήνα 04 / 08 / 2015
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1. Στο τέλος κάθε κειμένου υπάρχουν ερωτήσεις και εργασίες, που μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα τα κείμενα αυτά.
Ενότητα 1 Ταξίδια, τόποι, μεταφορικά μέσα Π ώς θα μελετούμε κάθε ενότητα Κάθε ενότητα αποτελείται από τέσσερα (4) κείμενα. Στο τέλος κάθε κειμένου υπάρχουν ερωτήσεις και εργασίες, που μας βοηθούν να καταλάβουμε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 5/2014. (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010) Προς
Διαμεσολάβηση 5/2014 Σελίδα 1 ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗ 5/2014 (Άρθρο 77 παρ. 3 Ν.3852/2010) Προς Ι. Η καταγγελία 1) Διεύθυνση Δημοτικών Προσόδων d.prosodwn@cityofathens.gr 2) *** *** *** Κοινοποίηση 1) Γραφείο Δημάρχου
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ H ΕΡΓΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΚΑΙ Η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΗ ΜΙΣΘΟΔΟΣΙΑ Υπό
Διαβάστε περισσότεραΕ.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4344, 6/7/2012
Αρ. 4344, 6.7.2012 102(Ι)/2012 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΟΥ 2002 ΕΩΣ (ΑΡ. 2) ΤΟΥ 2011 Η Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως Συνοπτικός τίτλος. 118(Ι) του 2002 230(Ι)
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΚΑΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΑΝΗΛΙΚΟΙ: ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ, ΦΟΡΕΙΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ»
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τ Ε I ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ τ Μ Η Μ Α ΕΚΔΟΣΕΩΝ & ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ! «ΚΑΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΑΝΗΛΙΚΟΙ:
Διαβάστε περισσότεραΜ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ. Προϋπολογισµού: 43.998,82 σε ΕΥΡΩ
ΕΛΛΗΝΙΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΙΟΥ ΗΜΟΣ ΑΡΧΑΝΩΝ -- ΑΣΤΕΡΟΥΣΙΙΩΝ /ΝΣΗ ΗΜΟΤΙΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΩΝ ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΤΙΤΛΟΣ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 30 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ÁÍÉÁ
ΘΕΜΑ Α1. ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 30 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ α. «Φεντερασιόν»: σελίδα 46: «Η κατάσταση αυτή ιδεολογίας στη χώρα.» β. «Πεδινοί»: σελίδα 77: «Οι πεδινοί είχαν και
Διαβάστε περισσότεραΜέλι, ένας θησαυρός υγείας και δύναμης
W Μέλι, ένας θησαυρός υγείας και δύναμης 2012-2013 Ε Ρ Ε Υ Ν Η Τ Ι Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Α Τ Α Ξ Η Σ 1 Ο Υ Γ Ε Ν Ι Κ Ο Υ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Π Α Τ Ρ Α Σ Ο Μ Α Δ Α Β Ε Π Ι Β Λ Ε Π Ο Υ Σ Α Κ Α Θ Η Γ Η Τ Ρ Ι Α : Μ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ -.Λογαριασμός 16 «Ασώματες ακινητοποιήσεις & έξοόα πολυετούς αποσβέσεως >
ΘΕΜΑ -.Λογαριασμός 16 «Ασώματες ακινητοποιήσεις & έξοόα πολυετούς αποσβέσεως > ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑ.\ΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ : ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ 16 «ΑΣΩΜΑΤΕΣ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ. Ανάθεσης του έργου «ΕΝΤΟΜΟΚΤΟΝΙΑ» στην Π.Ε. Ζακύνθου για το έτος 2016
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΗΡΙΟ, ΖΑΚΥΝΘΟΣ Τ.Κ. 29100 ZAKYNΘΟΣ ΑΡ. ΠΡΩΤ. οικ. ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΧΩΡΟΥ: ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΣ ΤΙΣ ΠΛΑΤΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΞΟΥΡΓΕΙΟΥ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΠΜΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ei Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΈΤΟΣ 2011-2012, ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Μάθημα: Περιβαλλοντικές
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΩΝ ΗΜΙΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011 Σελίδα 1 από 16 Περιεχόµενα : Άρθρο 1: Αντικείµενο και σκοπός του κανονισµού Σελ.3 Άρθρο 2: Νοµικό
Διαβάστε περισσότερα(283) Μέρος Δ. Η Εκπαίδευση
Η (283) Μέρος Δ Η Εκπαίδευση 01. πρόοδος συνίσταται (στηρίζεται) στη δημόσια εκπαίδευση. Αυτό διαπιστώθηκε τελευταία από τους σοφούς της Γαλλίας. Την τρίτη δεκαετία του 20 ου αιώνα έχουν συζητήσει
Διαβάστε περισσότεραΕΤΟΣ 1936. Συνεδρίαση 171/9-2-1936
ΕΤΟΣ 1936 ΝΕΟ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΑΝΤΙΠΡΟΕ ΡΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ ΤΑΜΙΑΣ ΤΑ ΜΕΛΗ : Κυπριάδης Ανδρέας : Βούλγαρης Κωνσταντίνος : Μανδηλαράς Γεώργιος : Σίµος Γεώργιος : Κουµερτάς Ματθαίος Λεγάκης Μάριος
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΠΡΟΜΗΘΕΥΤΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ, ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΦΩΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΔΩΝ ΔΗΜΟΥ ΠΕΝΤΕΛΗΣ ΕΤΟΥΣ 2014-15.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΠΕΝΤΕΛΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΑΡ. ΠΡΩΤ. 29013/8-12-2014 Αντικείμενο: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ, ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ & ΦΩΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΔΩΝ ΕΤΟΥΣ 2014-2015
Διαβάστε περισσότεραΣύμβαση για την πρόσληψη, τοποθέτηση και τις συνθήκες εργασίας των εργαζόμενων μεταναστών, 1939, Νο. 66 1
Σύμβαση για την πρόσληψη, τοποθέτηση και τις συνθήκες εργασίας των εργαζόμενων μεταναστών, 1939, Νο. 66 1 Υιοθετήθηκε την 28η Ιουνίου 1939 από τη Γενική Συνδιάσκεψη της Διεθνούς Οργάνωσης Εργασίας κατά
Διαβάστε περισσότερα