Digital Image Processing

Transcript

1 Digital Image Processing Πέτρος Καρβέλης Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

2 Παρεμβολή Εικόνας Χρησιμοποιείται σε διαδικασίες μεγέθυνσης, σμίκρυνσης, περιστροφών και γεωμετρικών διορθώσεων. Ορίζεται ως η διαδικασία χρήσης γνωστών δεδομένων προκειμένου να υπολογίσουμε τιμές σε άγνωστες θέσεις. Παρεμβολή κοντινότερου γείτονα π.χ. μεγέθυνση 500x500 εικόνας κατά 1.5 φορά δλδ σε 750x750 εικόνα Δημιουργία εικόνας 750x750 με το ίδιο μέγεθος pixel όσο της αρχικής εικόνας Σμίκρυνση του πλέγματος μέχρι να φτάσει την αρχική εικόνα. Απόδοση του επίπεδου φωτεινότητας σύμφωνα με το πιο κοντινό σημείου της αρχικής εικόνας.

3 Παρεμβολή Εικόνας Παράδειγμα 2πλασιασμού εικόνας Αρχική Δημιουργία διπλάσιου πλέγματος Σμίκρυνση του πλέγματος μέχρι την αρχική εικόνα Απόδοση φωτεινότητας σύμφωνα με το πιο κοντινό σημείου της αρχικής εικόνας. Μεγέθυνση

4 Παρεμβολή Εικόνας Άλλοι τύποι παρεμβολής Διγραμμική (bilinear interpolation) Χρησιμοποιούνται 4 κοντινότεροι γείτονες για την εύρεση των 4αρων συντελεστών a,b,c,d Δικυβική παρεμβολή (bicubic interpolation) Χρησιμοποιούνται 16 γείτονες για την εύρεση των 16 συντελεστών u( xy, ) axbycxyd u( x, y) 3 3 i0 j0 i j aij x y

5 Pixels - Γειτονιά Ένα εικονοστοιχείο p με συντεταγμένες pxy (, ) 4-γείτονες Οριζόντιοι Κάθετοι 4 N (p) ( x1, y),( x1, y),( x, y1),( x, y1) 8-γείτονες Οριζόντιοι Κάθετοι Διαγώνιοι ( x1, y),( x1, y),( xy, 1),( xy, 1), N(p) 8 ( x1, y1),( x1, y1),( x1, y1),( x1, y1)

6 Pixels - Διαδρομή Μια διαδρομή από το εικονοστοιχείο p(x,y) στο q(s,t) ορίζεται ως μια ακολουθία ( x, y ),( x, y ),,( x, y ) n n Με ( x, y ) ( x, y) & ( x, y ) ( s, t) 0 0 n n Και τα ενδιάμεσα εικονοστοιχεία να είναι γειτονικά μεταξύ τους n: το μήκος της διαδρομής.

7 Pixels - Συνδεσιμότητα Αν συμβολίσουμε με S ένα υποσύνολο μιας εικόνας τότε δύο εικονοστοιχεία p, q του S ονομάζονται συνδεδεμένα όταν υπάρχει διαδρομή από το ένα στο άλλο. Για κάθε pixel p του S το σύνολο των pixels του S που συνδέονται με αυτό ονομάζεται Συνδεδεμένη συνιστώσα (connected component) Αν το S έχει μόνο μια τέτοια συνιστώσα τότε ονομάζεται συνδεδεμένο σύνολο. S: Μια περιοχή R είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο. Συνδεδεμένη Συνιστώσα

8 Μαθηματικές Πράξεις Αριθμητικοί πράξεις αφαίρεση, πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός Γραμμικοί και μη γραμμικοί τελεστές Άθροισμα, min, max Λογικοί τελεστές Χωρικοί τελεστές και πράξεις με γειτονιά Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

9 Μαθηματικές Πράξεις Αριθμητικοί πράξεις - Αφαίρεση

10 Μαθηματικές Πράξεις Αριθμητικοί πράξεις Διαίρεση Παράδειγμα: ένας αισθητήρας παράγει εικόνες που μπορεί να μοντελοποιηθούν ως το γινόμενο μιας τέλειας εικόνας επί συνάρτηση σκίασης. Πώς μπορούμε να πάρουμε την αρχική εικόνα αν γνωρίζουμε την τελική εικόνα και την συνάρτηση σκίασης; f ( x, y) pxy (, ) pxy (, )

11 Μαθηματικές Πράξεις Αριθμητικοί πράξεις Πολλαπλασιασμός Παράδειγμα: Εξαγωγή περιοχή ενδιαφέροντος (Region Of Interest ROI)

12 Λογικοί Τελεστές

13 Πράξεις με εικονοστοιχεία Χωρίζονται σε 3 κατηγορίες Πράξεις σε εικονοστοιχεία Πράξεις σε γειτονιές εικονοστοιχείων Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Πράξεις σε εικονοστοιχεία Μεταβάλλουμε τις τιμές των εικονοστοιχείων με κριτήριο την ένταση που τα περιγράφει. s: αρχική ένταση z: τελική ένταση Τ: μετασχηματισμός s T( z)

14 Πράξεις με εικονοστοιχεία Πράξεις σε εικονοστοιχεία Μετασχηματισμός που κατασκευάζει την αρνητική εικόνα μιας αρχικής εικόνας 8bit. Άλλοι μετασχηματισμοί; s T( z) 255z

15 Πράξεις με Γειτονιές Εικονοστοιχείων Παράδειγμα Υπολογισμός μέσης τιμής έντασης εικονοστοιχείων μιας περιοχής 1 gxy (, ) frc (, ) m n ( rc, ) S xy Φίλτρο μέσου γειτονιάς 41x41 Τι γίνεται στα όρια;

16 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Αποτελούνται από 2 βήματα/διαδικασίες Χωρικό μετασχηματισμό συντεταγμένων Υπολογισμό τιμών έντασης χρησιμοποιώντας παρεμβολή Παράδειγμα συρρίκνωσης ( x, y) T ( u, u) ( xy, ) T ( u,v) ( u/2,v/2)

17 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ο πιο συνήθης χωρικός μετασχηματισμός T είναι ο affine Κλιμάκωση Περιστροφή Μετατόπιση

18 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Affine Transform Τι γίνεται στην περίπτωση που θέλουμε παραπάνω από 1 μετασχηματισμό π.χ. Κλιμάκωση(T 1 ), Περιστροφή (T 2 ), Μετακίνηση (T 3 ); T T1T2T3

19 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί 2 τρόποι εφαρμογής του μετασχηματισμού Affine Ευθεία απεικόνιση. Δημιουργία προβλήματων: Δύο ή και περισσότερα εικονοστοιχεία μπορεί να απεικονιστούν στην ίδια θέση Μπορεί να υπάρξουν θέσεις στην εικόνα εξόδου που μπορεί να μην απεικονιστούν Αντίστροφος Διαβάζει τις θέσεις τις εικόνας εξόδου Υπολογίζει τις αντίστοιχες θέσεις εισόδου με την βοήθεια του αντίστροφου μετασχηματισμού και εφαρμόζει παρεμβολή για τον υπολογισμό της φωτεινότητας

20 Χρώμα Χρώμα: η αντίληψη ενός οπτικού αισθητήρα π.χ. τα μάτια μας της επίδρασης της ακτινοβολίας φωτεινών αντικειμένων και της ανάκλασης των επιφανειών των αντικειμένων.

21 Χρωματικά Μοντέλα Χρώμα: το 1666 o sir Isaac Newton ανακάλυψε ότι όταν μια δέσμη φωτός διαπεράσει ένα γυάλινο πρίσμα η δέσμη που προκύπτει είναι ένα συνεχές φάσμα χρωμάτων. Η μετάβαση από το ένα χρώμα στο άλλο γίνεται ομαλά. Αν ένα σώμα αντανακλά όλα τα μήκη φάσματος πώς εμφανίζεται;

22 Χρώμα Χρώμα: Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα του φωτός εκτείνεται περίπου από το 380nm 700nm. 3 Βασικές Ποσότητες περιγράφουν την ποιότητα του χρωματικού φωτός: Ακτινοβολία Radiance:ποσό ενέργειας που εκπέμπεται από την πηγή του φωτός, μετριέται σε Watt. Φωτεινότητα Lumincance: Ποσό ενέργειας που λαμβάνει ο παρατηρητής. Λαμπρότητα Brightness.

23 Χρώμα Χρώμα Σημαντικός παράγοντας περιγραφής Απλουστεύει την διαδικασία αναγνώρισης αντικειμένων Την εξαγωγή περιοχών

24 Χρώμα Το ανθρώπινο μάτι διακρίνει Χιλιάδες αποχρώσεις και εντάσεις χρωμάτων 65% αισθητήρες των ματιών ευαίσθητοι στο κόκκινο 33% στο πράσινο 2% στο μπλε Διακρίνει μόνο αποχρώσεις του γκρί.

25 Χρωματικά Μοντέλα Τριχρωματική Θεωρία προτάθηκε το 1802 από τους Thomas & Young και προβλέπει ότι κάθε απόχρωση μπορεί να επιτευχθεί με ανάμειξη τριών βασικών χρωμάτων Κόκκινο, Πράσινο, Μπλέ. Το 1850 οι Young Helmholtz διαπίστωσαν ότι και στον άνθρωπο υπάρχουν 3 βασικοί μηχανισμοί υπεύθυνοι για την αντίληψη του χρώματος. Στον Αμφιβληστροειδή χιτώνα υπάρχουν 2 τύποι κυτάρρων: Ραβδία: αντίληψη της έντασης. Κωνία: Έγχρωμη όραση (3 ειδών κωνία, S, Μ, L).

26 Συνήθη Χρωματικά Μοντέλα RGB (Red Green Blue) Οθόνες κάμερες CMY (Cyan Magenta Yellow) Έγχρωμοι εκτυπωτές ΥΙQ (Y-luminance In phase Quadrature) Ψηφιακή μετάδοση Για εφαρμογές διαχείρισης χρωμάτων: HIS (Hue, Saturation, Intensity) HSV (Hue, Saturation, Value)

27 RGB Χρωματικό Μοντέλο Προσμίξεις των Red, Green, Blue Αναπαρίσταται από τον RGB κύβο. Κάθε χρώμα είναι μια έκφραση 3 βασικών χρωμάτων R,G,B. magenta cyan yellow

28 RGB Χρωματικό Μοντέλο Εικόνες RGB αποτελούνται από 3 βασικά χρώματα 1 για κάθε βασικό χρώμα.

29 CMY Χρωματικό Μοντέλο Προσμίξεις των Cyan, Magenta, Yellow. Αναπαρίσταται από τον CMY κύβο. Συμπληρωματικό του RGB. Μετατροπή του RGB -> CMY R 1 C G 1 M B 1 Y

30 CMY Χρωματικό Μοντέλο Σύγκριση RGB - CMY RGB CMY

31 Εισαγωγή CMYK Χρωματικό Μοντέλο Λόγω του γεγονότος ότι δεν υπάρχουν διαθέσιμα ως αμιγή χρώματα τα τρία βασικά Cyan, Magenta, Yellow. Δεν μπορεί να τυπωθεί το καθαρό μαύρο. Επεκάθηκε το μοντέλο CMY -> CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black). CMYK

32 Εισαγωγή HSI Χρωματικό Μοντέλο Απόχρωση (Hue) : το χρώμα που γίνεται αντιληπτό. Καθαρότητα (Saturation): ο βαθμός καθαρότητας του χρώματος. Ένταση (Intensity): ένταση φωτεινότητας ή το επίπεδο ενέργειας του φωτός. Ανεξάρτητη από το χρώμα Η S I Αρχική

33 Μετατροπή από RGΒ σε HSI Μετατροπή από HIS σε RGB διαφορετική αντιμετώπιση ανάλογα με το Η του χρώματος (βλ. προτεινόμενο σύγγραμμα σελ. 38) ) ) )( ( ) ( )] ( ) [( 2 1 ( cos )],, [min( 3 1 ) ( R G B R G R B R G R H B G R B G R S B G R I HSI Χρωματικό Μοντέλο

34 HSI Χρωματικό Μοντέλο I: κάθετη απόσταση από το κέντρο των αξόνων S: η απόσταση της ευθείας που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο P. Η: η γωνία που σχηματίζει μεταξύ του άξονα του κόκκινου με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την αρχή των αξόνων με το σημείο P. Πλεονεκτήματα: I(ένταση) ανεξάρτητη από το χρώμα H (απόχρωση) και S (χρωμ. καθαρότητα) συσχετισμένα με τον τρόπο αντίληψης του χρώματος. Παραδείγματα χρήσης Αυτόματος καθορισμός ωριμότητας φρούτων Σύγκριση χρωμάτων σε δείγματα

35 Το χρωματικό μοντέλο HSV Επινοήθηκε το 1978 από τον A. R. Smith Hue, Saturation, Value απόχρωση [0,360 ], καθαρότητα [0,1], τιμή [0,1] τιμή: βαθμός μίξης καθαρού χρώματος με το μαύρο Υπολογισμός V V = max(r,g,b) R,G,B στη κλίμακα [0,255]

36 Μετατροπή HSV σε RGB Εισαγωγή HSV Χρωματικό Μοντέλο Χρώμα H S V Καθαρό μπλε Βαθύ μπλε Ανοικτό μπλε 240 ο ο ο [( RG ) (R B)] 1 2 H1 cos 2 (RG) ( RB)( GR) H1 B G H 360 H1 B G max(r,g,b) min(r,g,b) S max(r,g,b) max( RGB,, ) V 255

37 Y: φωτεινότητα Εισαγωγή YCbCr Χρωματικό Μοντέλο Cb: χρωματική διαφορά ως προς μπλε Cr: χρωματική διαφορά ως προς κόκκινο Δημιουργήθηκε για να καλύψει ανάγκες ψηφιακής επεξεργασίας video χρήσιμος σε συμπίεση, τα δύο χρωματικά σήματα μπορούν να μεταδοθούν με μικρότερη ακρίβεια από ότι το σήμα φωτεινότητας Διατήρηση συμβατότητας: μια μαυρόασπρη τηλεόραση θα αγνοήσει τα χρωματικά σήματα και θα απεικονίσει μόνο τη φωτεινότητα.

38 Μετατροπή RGB σε YCbCr Εισαγωγή HSV Χρωματικό Μοντέλο Y R Cb G Cr B Οι τιμές Y κυμαίνονται στο διάστημα [16,235] CB,Cr κυμαίνονται στο διάστημα [16,240]