Σηµειώσεις. Μικροοικονοµικής Θεωρίας ΙΙΙ (ΜΙΚΟ 201)

Transcript

1 Σηµειώσεις Μικροοικονοµικής Θεωρίας ΙΙΙ (ΜΙΚΟ 0) «Εξωτερικές Επιδράσεις» Βαγγέλης Τζουβελέκας Ρέθυµνο, 003

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ 3. Λόγοι Μη Επίτευξης της κατά Pareto Αριστοποίησης Ακόµα και εάν υποθέσουµε ότι όλα τα άτοµα είτε ως καταναλωτές είτε ως παραγωγοί είναι ορθολογικοί, ότι κάθε καταναλωτής κατέχει περιορισµένη ποσότητα παραγωγικών συντελεστών και ότι οι συναλλαγές πραγµατοποιούνται χωρίς κόστος (transacton cost), οι υπόλοιπες αναγκαίες υποθέσεις για την επίτευξη της κατά Pareto αριστοποίησης είναι εξαιρετικά πολύπλοκες και η ικανοποίηση τους δύσκολη. Πρώτα από όλα η ελευθερία των αποφάσεων των παραγωγών και των καταναλωτών περιορίζεται από την κρατική παρέµβαση σύµφωνα µε τις αξιολογικές ή ηθικές κρίσεις του κοινωνικού συνόλου. Ο καταναλωτής και ο παραγωγός δεν είναι ελεύθεροι πάντοτε να καταναλώσουν και να παράγουν ότι επιθυµούν. Π.χ. εάν δεν υπήρχε ο νόµος για την υποχρεωτική εκπαίδευση δεν είναι βέβαιο ότι όλοι θα ζητούσαν την ελάχιστη εκπαίδευση που επιβάλλει το κράτος. Επιπλέον η υπόθεση της τέλειας πληροφόρησης των παραγωγών και των καταναλωτών δεν είναι ρεαλιστική. Οι καταναλωτές επηρεάζονται σηµαντικά από την διαφήµιση, ενώ από την άλλη πλευρά οι παραγωγοί δεν µπορούν να γνωρίζουν όλες τις τιµές των ανταγωνιστών τους ιδιαίτερα όταν η ζήτηση ή η τεχνολογία παραγωγής ενός προϊόντος µεταβάλλονται συνεχώς. Επίσης η τεχνολογία παραγωγής δεν είναι διαθέσιµη πάντοτε σε όλους τους παραγωγούς λόγω της ύπαρξης π.χ. διπλωµάτων ευρεσιτεχνίας. Βέβαια το κράτος µπορεί να αµβλύνει αυτές τις ανισότητες αλλά αυτό συνεπάγεται τις περισσότερες φορές και ένα σχετικό κόστος. Επιπλέον η µεταβολή των καταναλωτικών προτιµήσεων καθώς και της τεχνολογίας παραγωγής οδηγεί σε αβεβαιότητα σχετικά µε τις µελλοντικές συνθήκες η οποία µπορεί να έχει ως συνέπεια τη µη άριστη συµπεριφορά στο παρόν. Η υπόθεση για µη κορεσµό των καταναλωτικών προτιµήσεων δεν είναι ρεαλιστική για τα υψηλού εισοδήµατος άτοµα. Κατά τον ίδιο τρόπο η υπόθεση της µεγιστοποίησης των κερδών µπορεί να µην ισχύει για όλους τους παραγωγούς (µεγιστοποίηση των πωλήσεων, κοινωνικού πλεονάσµατος). Από την άλλη πλευρά η υπόθεση της πλήρους κινητικότητας και απασχόλησης των παραγωγικών συντελεστών είναι επίσης µη ρεαλιστική καθώς ο συντελεστής εργασία δεν ούτε γεωγραφικά ούτε διακλαδικά ευκίνητος. Η υπόθεση της πλήρους διαιρετότητας των αγαθών πολλές φορές δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα (δηµόσια αγαθά). Κατά τον ίδιο τρόπο η πλήρης διαιρετότητα των παραγωγικών συντελεστών απέχει από την - -

3 πραγµατικότητα µε αποτέλεσµα την ύπαρξη αυξουσών αποδόσεων στην κλίµακα και τον περιορισµένο αριθµό παραγωγών (µονοπώλιο). Τέλος, η απουσία εξωτερικοτήτων στην παραγωγή και την κατανάλωση των αγαθών είναι η περισσότερο µη ρεαλιστική υπόθεση. Πολλές φορές η κατανάλωση ενός αγαθού ή η παραγωγή του επηρεάζει τα επίπεδα χρησιµότητας ή παραγωγής των άλλων αγαθών. 3. Εξωτερικές Επιδράσεις στην Κατανάλωση Εξωτερικές επιδράσεις στην κατανάλωση υπάρχουν όταν το επίπεδο ικανοποιήσεως ενός ή περισσοτέρων ατόµων εξαρτάται και από την κατανάλωση του άλλου. Αυτή η εξάρτηση µπορεί να είναι ευνοϊκή ή δυσµενής. Επιπλέον η εξάρτηση αυτή πρέπει να λαµβάνει χώρα εκτός αγοράς, δηλαδή ο ωφελούµενος δεν καταβάλλει καµία τιµή για την ωφέλεια του, από την κατανάλωση άλλου ατόµου, ο δε επιβαρυνόµενος από την κατανάλωση άλλου ατόµου, δεν αποζηµιώνεται για αυτή την επιβάρυνση. ηλαδή η απλή εξάρτηση των επιπέδων χρησιµότητας δύο ή περισσοτέρων ατόµων δεν αρκεί για την ύπαρξη εξωτερικών επιδράσεων στην κατανάλωση αλλά επιπλέον απαιτείται η εξάρτηση αυτή να λαµβάνει χώρα εκτός αγοράς. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3. ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΕΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ P S p p 0 p Γ D D O q 0 q Q Το µη άριστο, από κοινωνικής απόψεως, της ισορροπίας του καταναλωτή στην περίπτωση της ύπαρξης εξωτερικών επιδράσεων στην κατανάλωση, µπορεί να γίνει αντιληπτό µε το παραπάνω διάγραµµα 3. το οποίο παρουσιάζει την µερική ισορροπία της αγοράς κήπων (ο οριζόντιος άξονας µετρά τα τετραγωνικά µέτρα - -

4 κήπου). Η ισορροπία κατά τα γνωστά βρίσκεται στο σηµείο Α όπου οι καµπύλες προσφοράς (οριακό κόστος) και ζήτησης (οριακή ωφέλεια) τέµνονται. Στο σηµείο αυτό ζητούνται q 0 τετραγωνικά µέτρα κήπου σε τιµή p 0. η ισορροπία όµως αυτή δεν είναι κοινωνικά άριστη δεδοµένου ότι δεν λαµβάνεται υπόψη η αύξηση των επιπέδων χρησιµότητας από τους µη-ιδιοκτήτες κήπων. Με άλλα λόγια η D δεν ενσωµατώνει την πραγµατική κοινωνική ωφέλεια από την «κατανάλωση» τετραγωνικών µέτρων κήπου. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3. ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ P S p p 0 p Γ D D O q q 0 Q Εάν οι εξωτερικές οικονοµίες προστεθούν στην καµπύλη ζήτησης θα προκύψει η καµπύλη D η οποία περιέχει και την έµµεση ικανοποίηση των γειτόνων των ιδιοκτητών κήπων. Σηµειωτέον ότι η D δεν πρέπει κατά ανάγκη να είναι παράλληλη στην D. Αυτό σηµαίνει ότι η οριακή ωφέλεια των µη-ιδιοκτητών κήπων είναι αύξουσα των τετραγωνικών µέτρων κήπου. Το νέο σηµείο ισορροπίας είναι το Β όπου η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας στην αγορά είναι p και q, αντίστοιχα. Το τίµηµα το οποίο είναι διατεθειµένοι να καταβάλουν η ιδιοκτήτες κήπων είναι p, ενώ αυτό που είναι διατεθειµένοι να καταβάλλουν οι µη-ιδιοκτήτες κήπων για την αύξηση της χρησιµότητας τους είναι p p. Εποµένως όπως φαίνεται από το διάγραµµα υπό καθεστώς ελεύθερης αγοράς η ύπαρξη εξωτερικών οικονοµιών στην κατανάλωση οδηγεί σε ισορροπία η οποία είναι µικρότερη από την κοινωνικά άριστη. Το αντίστροφο συµβαίνει στην περίπτωση των εξωτερικών επιβαρύνσεων. Έστω ότι το παραπάνω διάγραµµα 3. παρουσιάζει την µερική ισορροπία στην αγορά τσιγάρων. Ως γνωστόν η κατανάλωση τσιγάρων πέρα από την ωφέλεια που - 3 -

5 δηµιουργεί για τους καπνίζοντες δηµιουργεί ταυτόχρονα και επιβάρυνση (µείωση των επιπέδων χρησιµότητας) για τους µη-καπνίζοντες. Η ελεύθερη αγορά, µη λαµβάνοντας υπόψη της τις εξωτερικές επιβαρύνσεις (external dseconomes), θα ισορροπήσει στο σηµείο Α µε τιµή και ποσότητα ισορροπίας p 0 και q 0 αντίστοιχα. Εάν όµως λάβουµε υπόψη µας τις εξωτερικές επιβαρύνσεις, τότε η αγοραία καµπύλη ζήτησης θα είναι η D. Το κοινωνικά επιθυµητό σηµείο ισορροπίας θα είναι το Β µε τιµή και ποσότητα ισορροπίας p και q, αντίστοιχα. Οι ωφελούµενοι από την κατανάλωση τσιγάρων θα πληρώνουν p και οι επιβαρυνόµενοι θα λαµβάνουν ως αποζηµίωση p p. Εποµένως η ύπαρξη εξωτερικών επιβαρύνσεων στην κατανάλωση ενός αγαθού έχει ως συνέπεια τη µη κοινωνικά άριστη καταναλισκόµενη ποσότητα του εν λόγω αγαθού εάν αυτές δεν ληφθούν υπόψη. Α λγεβρική Ανάλυση Ας υποθέσουµε µία οικονοµία δύο καταναλωτών (Α και Β) και δύο αγαθών (Χ και Υ). Έστω ότι η συνάρτηση χρησιµότητας του Α ατόµου επηρεάζεται όχι µόνο από τις ποσότητες των αγαθών Χ και Υ που αυτό καταναλώνει αλλά και από την ποσότητα του Χ την οποία καταναλώνει το Β άτοµο. ηλαδή ισχύει U 0. Τότε οι συναρτήσεις ατοµικής τους χρησιµότητας και η συνάρτηση µ ετασχηµατισµ ού έχουν την παρακάτω µορφή: ( ) U = f,y, (3..α) ( ) U = f,y (3..β) F(,Y) = 0 (3..γ) Επίσης ας υποθέσουµε ότι το άθροισµα των καταναλισκόµενων ποσοτήτων από τους Α και Β για τα αγαθά Χ και Υ ισούται µε την συνολική προσφερόµενη ποσότητα τους. ηλαδή: και = + (3..α) Y = Y + Y (3..β) Η κοινωνικά άριστη ισορροπία των Α και Β προσδιορίζεται από την µεγισ τοποίηση του επιπέδου χρησιµότητας του Α δεδοµένου του επιπέδου - 4 -

6 ικανοποιήσεως του Β υπό τους περιορισµούς της συνάρτησης µετασχηµατισµού και των εξισώσεων (3..α) και (3..β). ηλαδή: ( ) max U = f,y, (3..3α),,Y s.t. (,Y ) U = f (3..3β) F(, Y)= 0 (3..3γ) = + (3..3δ) Y = Y + Y (3..3ε) Η συνάρτηση του Lagrange που πρέπει να µεγιστοποιηθεί έχει ως εξής: ( ) ( ) ( ) V = f +,Y, λ U f,y λ F, Y (3..4) Οι συνθήκες πρώτης τάξης µεγιστοποίησης της παραπάνω λαγκρανζιανής συνάρτησης απαιτούν: V F = MU λ = 0 V F Y = MUY λ = 0 Y Y Y V f F = + λmu λ V F Y = λmuy λ = 0 Y Y Y V = U f (,Y ) = 0 λ V = F(, Y) = 0 λ = 0 (3..5α) (3..5β) (3..5γ) (3..5δ) (3..5ε) (3..5ζ) Από την (3..5γ) και την (3..5δ) και χρησιµοποιώντας τις (3..3δ) και (3..3ε) λαµβάνουµε: - 5 -

7 και λ MU f = + λ λ MU = λ Y F Y F (3..6α) (3..6β) ιαιρώντας κατά µέλη την (3..6α) και την (3..6β) προκύπτει: ( 3..5b) MU f d = + MU λ F Y dy Y MU f d = + MU MU Y Y dy (3..7) ιαιρώντας κατά µέλη την (3..5α) και την (3..5β) προκύπτει: MU MU Y = d dy (3..8) Από την (3..8) και την (3..7) προκύπτει: MU MU f = MU MU Y Y (3..9) η οποία και είναι η συνθήκη κατά Pareto αριστοποίησης όταν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις από την κατανάλωση του αγαθού Χ από τον Β. Στην προκειµένη περίπτωση ο καταναλωτής Β ενεργώντας ορθολογικά θα εξισώσει τον οριακό λόγο υποκατάστασης του µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού χωρίς να λαµβάνει υπόψη του την επίδραση της δικής του κατανάλωσης από το αγαθό Χ στον Α. Αυτή η συµπεριφορά όµως δεν εξυπηρετεί το κοινωνικό συµφέρον. Μπορούµε να γράψουµε την (3..9) ως εξής: MU f MU + = MU MU MU Y Y Y (3..0) η οποία ερµηνεύεται ότι η από κοινωνικής άποψης άριστη συµπεριφορά του Β είναι να λάβει υπόψη του την επίδραση της κατανάλωσης του αγαθού Χ στο επίπεδο - 6 -

8 ευηµερίας του Α. Σηµειωτέον ότι η επίδραση αυτή µπορεί να είναι τόσο θετική όσο και αρνητική. Εάν ισχύει f > 0 τότε υπάρχουν εξωτερικές οικονοµίες, ενώ εάν ισχύει f < 0 υπάρχουν εξωτερικές επιβαρύνσεις. 3.3 Εξωτερικές Επιδράσεις στην Παραγωγή Εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή υπάρχουν όταν η παραγωγική διαδικασία ενός προϊόντος εξαρτάται από την παραγωγική διαδικασία άλλου προϊόντος και αυτή η εξάρτηση λαµβάνει χώρα εκτός αγοράς. Οι εξωτερικές αυτές επιδράσεις µπορεί να είναι είτε ευνοϊκές είτε δυσµενείς. Όταν η παραγωγή ενός προϊόντος επιβάλλει πρόσθετο κόστος σε άλλον παραγωγό ή παραγωγούς χωρίς σχετική αποζηµίωση τότε έχουµε εξωτερικές επιβαρύνσεις, ενώ όταν αυτή συνεπάγεται ωφέλεια χωρίς την καταβολή σχετική τιµής έχουµε εξωτερικές οικονοµίες. P ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3.3 ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ S S p p 0 Γ p D O q 0 q Q Η ύπαρξη εξωτερικών επιδράσεων στην παραγωγή οδηγεί σε µη άριστη για την οικονοµία συµπεριφορά των παραγωγών. Αυτό φαίνεται από τα παρακάτω διαγράµµατα 3.3 και 3.4. Ας υποθέσουµε ότι οι καµπύλες D και S παριστάνουν τις καµπύλες προσφοράς και ζήτησης οποιουδήποτε προϊόντος, αντίστοιχα το οποίο προκαλεί εξωτερικές οικονοµίες στην παραγωγή κάποιου άλλου αγαθού ή αγαθών. Η ισορροπία της ελεύθερης αγοράς θα λάβει χώρα στο σηµείο Α όπου η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας είναι p 0 και q 0, αντίστοιχα. Η καµπύλη όµως προσφοράς S δεν είναι η κοινωνικά επιθυµητή, όταν η παραγωγή του αγαθού αυτού χαρακτηρίζεται - 7 -

9 από εξωτερικές οικονοµίες. Αν προσθέσουµε τις εξωτερικότητες αυτές στην καµπύλη προσφοράς θα προκύψει η S η οποία και αντιπροσωπεύει το κοινωνικό οριακό κόστος του συγκεκριµένου αγαθού. Όπως φαίνεται από το διάγραµµα η κοινωνικώς επιθυµητή ποσότητα ισορροπίας όπως προσδιορίζεται από το σηµείο Β είναι η q η οποία είναι και µεγαλύτερη από την q 0. Το αντίτιµο το οποίο είναι διατεθειµένοι οι καταναλωτές να πληρώσουν για αυτή την ποσότητα είναι ίσο µε p, ενώ οι παραγωγοί επιθυµούν να λάβουν τιµή ίση µε p. Η διαφορά p p είναι το ποσό της επιδότησης προς τους παραγωγούς των οποίων η παραγωγή συνεπάγεται εξωτερικές οικονοµίες. Εποµένως, όταν έχουµε εξωτερικές οικονοµίες, το κοινωνικό οριακό κόστος παραγωγής είναι µικρότερο του ιδιωτικού και η ισορροπία της ελεύθερης αγοράς συνεπάγεται µικρότερη ποσότητα από την κοινωνικά άριστη. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3.4 ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ P S S p p 0 p Γ D O q q 0 Q Κατά τον ίδιο τρόπο στην περίπτωση που η παραγωγή ενός αγαθού συνεπάγεται εξωτερικές επιβαρύνσεις στην παραγωγή κάποιου άλλου ή άλλων αγαθών δεν είναι η κοινωνικά επιθυµητή καθώς δεν περιλαµβάνει το κοινωνικό οριακό κόστος αλλά µόνο το ιδιωτικό. Συγκεκριµένα η ισορροπία της ελεύθερης αγοράς βρίσκεται στο σηµείο Α όπου η τιµή και η ποσότητα ισορροπίας είναι p 0 και q 0, αντίστοιχα. Εάν προσθέσουµε στο ιδιωτικό κόστος τις εξωτερικές επιβαρύνσεις, θα λάβουµε την καµπύλη προσφοράς S, η οποία και αντιπροσωπεύει το κοινωνικό κόστος της παραγωγής του συγκεκριµένου αγαθού. Η κοινωνικά άριστη ισορροπία - 8 -

10 βρίσκεται στο σηµείο Β όπου η ζητούµενη ποσότητα του αγαθού είναι q >q 0 και η τιµή p >p 0. Γενικά, η ισορροπία της ελεύθερης αγοράς ενός αγαθού, του οποίου η παραγωγή συνεπάγεται εξωτερικές επιβαρύνσεις (δηλαδή το κοινωνικό κόστος είναι µεγαλύτερο από το ιδιωτικό) επιτυγχάνεται σε επίπεδο παραγωγής µεγαλύτερο του κοινωνικά άριστου. Αλγεβρική Ανάλυση Ας υποθέσουµε ότι υπάρχουν δύο παραγωγοί (Α και Β) οι οποίοι παράγουν τα αγαθά Χ και Υ αντίστοιχα. Έστω ότι η παραγωγική δραστηριότητα του Α επηρεάζει την αντίστοιχη δραστηριότητα του Β υπό την έννοια ότι το κόστος παραγωγής του Β εξαρτάται όχι µόνο από τη παραγόµενη ποσότητα του αγαθού Υ αλλά και από αυτήν του αγαθού Χ. Στην περίπτωση αυτή οι συναρτήσεις συνολικού κόστους των Α και Β έχουν την παρακάτω γενική µορφή: C = f ( ) C = f ( Y,) και (3.3.) Υπό καθεστώς ελεύθερης αγοράς κάθε παραγωγός µεγιστοποιεί τα κέρδη του εξισώνοντας το οριακό ιδιωτικό κόστος µε την τιµή του αγαθού το οποίο παράγει δεδοµένου ότι κάθε παραγωγός δεν µπορεί να επηρεάσει το επίπεδο παραγωγής του άλλου και εποµένως µεταβάλλει την µεταβλητή την οποία έχει υπό τον έλεγχο του. ηλαδή οι συνθήκες µεγιστοποίησης των κερδών για τους Α και Β είναι: και p p f = = MC f = = MC Y Y (3.3.α) (3.3.β) Αντίθετα για να µεγιστοποιηθεί η κοινωνική ευηµερία θα πρέπει να µεγιστοποιηθούν τα κέρδη και των δύο επιχειρήσεων µαζί. ηλαδή θα πρέπει να µεγιστοποιηθεί η παρακάτω συνάρτηση ( ) ( ) ( ) max π = πα + π = p+ pyy f + f Y, (3.3.3),Y Οι συνθήκες πρώτης τάξης µεγιστοποίησης της παραπάνω συνάρτησης απαιτούν όπως: - 9 -

11 π = p MC MC = 0 π = py MCY = 0 Y (3.3.4α) (3.3.4β) Από τις παραπάνω σχέσεις παίρνουµε: p = MC + MC (3.3.4α) p Y = MC Y (3.3.4β) ηλαδή σύµφωνα µε την (3.3.4α) η µεγιστοποίηση της κοινωνικής ευηµερίας (ως προς τα συνολικά κέρδη των παραγωγών) απαιτεί όπως ο παραγωγός Α του οποίου η παραγωγική δραστηριότητα επηρεάζει αυτή του Β να εξισώσει το κοινωνικό οριακό κόστος µε την τιµή του προϊόντος του και όχι µόνο το ιδιωτικό οριακό κόστος όπως στην (3.3.α). Εναλλακτικά θα µπορούσαµε να ορίσουµε τις εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή υπό την έννοια ότι η χρήση ενός παραγωγικού συντελεστή, λόγου χάρη του κεφαλαίου, από τους παραγωγούς του αγαθού Χ επηρεάζει την παραγωγή του αγαθού Υ. Αλγεβρικά αυτό µπορεί να δειχθεί από τις παρακάτω σχέσεις. Έστω η συνάρτηση παραγωγής του αγαθού Χ δίνεται από: και αυτή του Υ από: = f ( K, L ) Y = f Y ( K Y, L Y, K ) (3.3.5α) (3.3.5β) όπου K = K + K και Y L = L + LY (3.3.6) Η παραγωγή δηλαδή του Υ δεν είναι συνάρτηση µόνο της χρησιµοποιούµενης στην παραγωγή του ποσότητας από κάθε παραγωγικό συντελεστή, αλλά και της χρησιµοποιούµενης ποσότητας κεφαλαίου στην παραγωγή του Χ. Το πρόβληµα αριστοποίησης έγκειται στην µεγιστοποίηση της παραγωγής ενός εκ των δύο αγαθών, έστω του Χ, µε δεδοµένη την παραγωγή του έτερου αγαθού και της ποσότητας των διαθέσιµων παραγωγικών συντελεστών. Ειδικότερα - 0 -

12 ( ) max = f K,L (3.3.7α) K,L s.t. ( K, L, K ) Y f (3.3.7β) = Y Y Y K = K + K (3.3.7γ) Y L = L + L (3.3.7δ) Y Η συνάρτηση του Lagrange έχει την παρακάτω µορφή: ( ) ( ) V = f K,L + λ Y fy K Y,L Y,K (3.3.8) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν όπως: ( 3.3.7γ) V Χ fy fy KY = MPΚ λ λ = 0 K K K K Y Χ fy MPΚ = λ + λmp K Y K (.4.7δ) V fy L = MP λ Y = 0 MP = λmp L L L Y L L L Y V = Y f Y ( K,L,K Y Y ) = 0 λ (3.3.9α) (3.3.9β) (3.3.9γ) ιαιρώντας κατά µέλη την (3.3.9α) και (3.3.9β) προκύπτει η συνθήκη αριστοποίησης υπό την ύπαρξη εξωτερικών επιδράσεων στην παραγωγή του αγαθού Υ. MRTS MRTS f K = MRTS + MP Y Y K,L K,L Y L K,L fy K = MRTS Y MP L Y K,L (3.3.0) ηλαδή οι παραγωγοί του αγαθού θα πρέπει να λάβουν υπόψη τους τις εξωτερικές επιδράσεις που προκαλούνται στην παραγωγή του αγαθού Y από την χρήση του κεφαλαίου στην παραγωγική τους διαδικασία. 3.4 Εσωτερίκευση των Εξωτερικών Επιδράσεων Το σηµαντικό ερώτηµα που προκύπτει είναι κατά πόσο είναι εφικτή η εσωτερίκευση των εξωτερικών επιδράσεων στην αγορά και η επίτευξη των κατά Pareto συνθηκών - -

13 αριστοποίησης. Γενικά υπάρχουν τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις για την εσωτερίκευση των εξωτερικών επιδράσεων οι οποίες έχουν εφαρµοστεί κατά καιρούς και στην πράξη. Η πρώτη προσέγγιση αναφέρεται στην διαµόρφωση συγκεκριµένου θεσµικού πλαισίου το οποίο θα καθορίζει το άριστο µέγεθος των εξωτερικών επιδράσεων. Η δεύτερη προσέγγιση προέρχεται από τον Pgou, οποίος πρότεινε την φορολόγηση ή επιδότηση των εξωτερικών επιδράσεων ανάλογα εάν πρόκειται για επιβάρυνση ή ωφέλεια. Η τρίτη προσέγγιση, η οποία είναι και η πιο ρεαλιστική και οδηγεί στην κατά Pareto αριστοποίηση µέσω των µηχανισµών της αγοράς, οφείλεται στον Ronald Coase και βασίζεται στα δικαιώµατα ιδιοκτησίας. Για να γίνει κατανοητό πως είναι εφικτή η εσωτερίκευση των εξωτερικών επιδράσεων µε τους προαναφερθέντες τρόπους είναι χρήσιµο στο σηµείο αυτό να χρησιµοποιήσουµε ένα παράδειγµα. Έστω ότι σε µία περιοχή της Κρήτης υπάρχουν δύο διυλιστήρια αργού πετρελαίου τα οποία παράγουν πετρέλαιο το οποίο έχει αγοραία τιµή ίση µε 3 ανά λίτρο. Επίσης ας υποθέσουµε ότι η συνάρτηση ζήτησης για πετρέλαιο είναι τελείως ελαστική και εποµένως η αγοραία τιµή δεν επηρεάζεται από µεταβολές στην παραγόµενη ποσότητα των δύο διυλιστηρίων. Επίσης ας υποθέσουµε ότι κάθε διυλιστήριο χρησιµοποιεί ενδιάµεσες εισροές αξίας για την παραγωγή ενός λίτρου πετρελαίου (εποµένως το οριακό κόστος παραγωγής είναι σταθερό και ίσο µε ΜC=C= ). Επιπλέον κάθε διυλιστήριο προκαλεί µόλυνση του περιβάλλοντος µε την δηµιουργία νέφους στις παρακείµενες περιοχές αξίας σύµφωνα µε τις αξιολογικές κρίσεις της κοινωνίας ίσης µε 0,0 ανά κυβικό µέτρο. Η συνολική προκαλούµενη ποσότητα νέφους (S) διαφέρει µεταξύ των δύο διυλιστηρίων και ισούται µε: S G και S = 0,5G (3.4.) = όπου G και G είναι τα συνολικά λίτρα παραγόµενου πετρελαίου από τα διυλιστήρια και αντίστοιχα. Ας υποθέσουµε αρχικά ότι δεν υπάρχει περιορισµός στη ρύπανση της ατµόσφαιρας και κάθε διυλιστήριο παράγει τη µέγιστη δυνατή ποσότητα που του επιτρέπει η δυναµικότητα του. Έστω ότι η δυναµικότητα των δύο διυλιστηρίων είναι κοινή και ίση µε 00 λίτρα πετρελαίου την ηµέρα. Το άριστο επίπεδο ρύπανσης σύµφωνα µε τις αξιολογικές κρίσεις της κοινωνίας προσδιορίζεται στο σηµείο όπου το οριακό κοινωνικό όφελος από τη παραγωγή του πετρελαίου είναι ίσο µε το οριακό κοινωνικό κόστος παραγωγής συµπεριλαµβανοµένης και της ατµοσφαιρικής ρύπανσης που δηµιουργείται. Η οριακή κοινωνική ωφέλεια ισούται µε 3 και είναι ίση µε την αγοραία αποτίµηση του - -

14 πετρελαίου. Από την άλλη πλευρά το οριακό κοινωνικό κόστος παραγωγής πετρελαίου είναι ίσο µε το οριακό κόστος παραγωγής του διυλιστηρίου ( ) συν µόλυνση που προκαλείται στο περιβάλλον και η οποία αποτιµάται σε 0,0 ανά κυβικό µέτρο. Εποµένως και τα δύο διυλιστήρια θα πρέπει να µην παράγουν περισσότερο από 00 κυβικά µέτρα νέφους ανά παραγόµενο λίτρο πετρελαίου. Από τις σχέσεις (3.4.) η οριακή παραγωγή νέφους για κάθε διυλιστήριο ανά λίτρο παραγόµενου πετρελαίου είναι ίση µε: S G = G και S G = G (3.4.) εδοµένου ότι και τα δύο διυλιστήρια θα πρέπει να παράγουν µέχρι 00 κυβικά µέτρα νέφους τα άριστα επίπεδα παραγωγής πετρελαίου καθορίζονται από τις παραπάνω σχέσεις * G = 50 και G = 00 (3.4.3) * Με άλλα λόγια το διυλιστήριο θα πρέπει παράγει 50 λίτρα πετρελαίου την ηµέρα τα οποία θα δηµιουργούν 00 κυβικά µέτρα νέφους τα οποία θα προκαλούν ζηµιά στο περιβάλλον ίση µε σύµφωνα µε τις αξιολογικές κρίσεις της κοινωνίας. Από την άλλη πλευρά το διυλιστήριο θα πρέπει παράγει περισσότερα λίτρα πετρελαίου, 00, καθώς προκαλεί λιγότερη επιβάρυνση στο περιβάλλον. Εποµένως το πιο αποτελεσµατικό διυλιστήριο θα παράγει περισσότερο αλλά κανένα από τα δύο δεν θα πρέπει παράγει στο µέγιστο της δυναµικότητας του. Ας δούµε τώρα πως µπορούν να εσωτερικευθούν οι παραπάνω εξωτερικές επιβαρύνσεις σύµφωνα µε τις τρεις προσεγγίσεις που αναφέρθηκαν στην αρχή της ενότητας. Σύµφωνα µε την πρώτη προσέγγιση, η οποία είναι και η πιο ευρέως διαδεδοµένη, θα πρέπει η κεντρική κυβέρνηση να διαµορφώσει θεσµικό πλαίσιο το οποίο θα καθορίζει συγκεκριµένα τη συνολική επιτρεπόµενη ατµοσφαιρική ρύπανση για κάθε διυλιστήριο. ηλαδή θα προβλέπει ότι το διυλιστήριο θα παράγει 50 λίτρα πετρελαίου την ηµέρα και το διυλιστήριο 00 λίτρα. Βέβαια κάτι τέτοιο δεν είναι πάντοτε βέβαιο ότι θα οδηγήσει σε αποτελεσµατική ισορροπία. Πρώτα από όλα δεν είναι εύκολο να διαµορφωθούν τόσο εύκολα νόµοι οι οποίοι να επιβάλλουν συγκεκριµένη συµπεριφορά στις επιχειρήσεις. Επιπλέον ο νόµος δεν είναι εύκολο να προσαρµόζεται στις µεταβολές στην τεχνολογία παραγωγής διαχρονικά. Οι σχέσεις (3.4.) παραπάνω καθορίζουν την ατµοσφαιρική ρύπανση κάθε διυλιστηρίου µε - 3 -

15 δεδοµένη την τεχνολογία παραγωγής κάθε ενός. Εάν µεταβληθεί η τεχνολογία παραγωγής έτσι θα πρέπει να γίνει και µε το θεσµικό πλαίσιο το οποίο εποµένως θα πρέπει να προσαρµόζεται εύκολα και συνεχώς. Τέλος, εάν ο νόµος δεν µπορεί να προσδιορίζει ακριβώς την παραγωγική δραστηριότητα κάθε διυλιστηρίου ξεχωριστά, η αγορά θα οδηγηθεί σε περαιτέρω αναποτελεσµατικότητες. Στο παραπάνω παράδειγµα όπου υπάρχουν µόνο δύο επιχειρήσεις ίσως είναι εύκολο να διαµορφωθεί το θεσµικό πλαίσιο έτσι ώστε να προσδιορίζει την συµπεριφορά κάθε επιχείρησης ατοµικά. Στις περιπτώσεις όµως που ο αριθµός των επιχειρήσεων είναι αρκετά µεγάλος όπως συνήθως συµβαίνει στην πραγµατικότητα κάτι τέτοιο είναι ανέφικτο. Η εναλλακτική λύση για τον νοµοθέτη είναι ο καθορισµός ενός ανώτατου ορίου ατµοσφαιρικής ρύπανσης το οποίο όµως δεν οδηγεί στο επιθυµητό αποτέλεσµα από κοινωνική σκοπιά. Σύµφωνα µε τη δεύτερη προσέγγιση η κεντρική κυβέρνηση θα πρέπει να επιβάλει αντίστοιχο ανά µονάδα φόρο στα διυλιστήρια ίσο µε την οριακή κοινωνική επιβάρυνση την οποία προκαλούν. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα ο ανά µονάδα φόρος θα πρέπει να είναι ίσος µε 0,0 ανά κυβικό µέτρο νέφους το οποίο παράγεται. Στην περίπτωση αυτή τα διυλιστήρια θα µεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους σύµφωνα µε τον επιβαλλόµενο φόρο. ηλαδή, max π = p G C G t S = 3G G t G G (3.4.4α) και t G max π = p G C G t S = 3G G G (3.4.4β) Η µεγιστοποίηση των παραπάνω συναρτήσεων κερδών προσδιορίζει την παραγωγή των δύο διυλιστηρίων σε G 50 και G 00 όπως την (3.4.3) * * = = παραπάνω. Εάν υποθέσουµε ότι το οριακό κοινωνικό κόστος από την ρύπανση της ατµόσφαιρας δεν είναι σταθερό και ίσο µε 0,0, τότε ο προσδιορισµός του ανά µονάδα φόρου δεν είναι τόσο απλός όσο φαίνεται στο παραπάνω παράδειγµα. Σε όρους του διαγράµµατος 3.4 ο φόρος του Pgou θα πρέπει να είναι ίσος µε την απόσταση ΒΓ. Η προσέγγιση του Pgou βασίζεται στο θεώρηµα του Coase υπό την έννοια ότι η κοινωνία και εποµένως η κεντρική κυβέρνηση έχει το δικαίωµα στην καθαρή ατµόσφαιρα και χρεώνει τα διυλιστήρια ανάλογα µε την µόλυνση την οποία προκαλούν. Σύµφωνα όµως µε το θεώρηµα του Coase θα µπορούσε η αποτελεσµατική ισορροπία να επιτευχθεί και µε πιο άµεσο τρόπο ακόµα και στην περίπτωση όπου το - 4 -

16 οριακό κοινωνικό κόστος της ατµοσφαιρικής ρύπανσης δεν είναι σταθερό. Στην προκειµένη περίπτωση θα µπορούσε η κεντρική κυβέρνηση να εκχωρήσει τα δικαιώµατα ρύπανσης της ατµόσφαιρας στα διυλιστήρια και να αφήσει τις επιχειρήσεις να διαπραγµατευτούν µόνες τους µέχρι να επιτύχουν την αποτελεσµατική για το κοινωνικό σύνολο ισορροπία. Σύµφωνα µε τις σχέσεις (3.4.) το άριστο επίπεδο ρύπανσης της ατµόσφαιρας είναι κυβικά µέτρα νέφους. εδοµένου του άριστου επίπεδου ατµοσφαιρικής ρύπανσης η κεντρική κυβέρνηση εκδίδει άδειες ρύπανσης της ατµόσφαιρας ενός κυβικού µέτρου µέχρι το ποσό των κυβικών µέτρων νέφους. Οι άδεις αυτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν από τον κάτοχο τους είτε για να παράγουν και εποµένως να επιβαρύνουν την ατµόσφαιρα µε κυβικά µέτρα νέφους είτε να πουληθούν σε άλλο διυλιστήριο έναντι κάποιου αντίτιµου. Ας υποθέσουµε πρώτα ότι η κυβέρνηση εκχωρεί όλες τις άδεις ρύπανσης της ατµόσφαιρας στο διυλιστήριο το οποίο είναι και πιο αποτελεσµατικό. Το συγκεκριµένο διυλιστήριο έχει τις παρακάτω εναλλακτικές δυνατότητες: πρώτον να παράγει,5 λίτρα πετρελαίου καθώς µε βάση την (3.4.) θα µολύνει την ατµόσφαιρα ακριβώς µε κυβικά µέτρα νέφους πραγµατοποιώντας κέρδη ίσα µε,5. ηλαδή και S = 0,5G S = 0,5 *, m 3 π = 3,5,5 =,5 (3.4.5α) (3.4.5β) Εναλλακτικά θα µπορούσε να παράγει 00 λίτρα πετρελαίου ρυπαίνοντας κατά κυβικά µέτρα νέφους την ατµόσφαιρα και να πουλήσει τις υπόλοιπες άδεις για τα,500 κυβικά µέτρα στο διυλιστήριο. συγκεκριµένα και S = 0,5G S = 0,5 * m 3 π = = 00 (3.4.6α) (3.4.6β) Το διυλιστήριο από την πλευρά του είναι διατεθειµένο να πληρώσει µέχρι και ένα για κάθε άδεια δεδοµένου ότι µπορεί να παράγει 50 λίτρα πετρελαίου τα οποία θα του αποφέρουν κέρδος 50. Έτσι τα συνολικά κέρδη για το διυλιστήριο θα είναι 50. Τέλος το διυλιστήριο θα µπορούσε να επιλέξει την πώληση οποιασδήποτε - 5 -

17 ποσότητας στο διυλιστήριο, αλλά µόνο πουλώντας,500 άδειες θα µεγιστοποιήσει τα κέρδη του. Εάν αντίθετα τώρα οι άδειες ρύπανσης της ατµόσφαιρας εκχωρηθούν στο λιγότερο αποτελεσµατικό διυλιστήριο τότε αυτό θα µπορούσε να πράξει τα παρακάτω: να παράγει 86,6 λίτρα πετρελαίου καθώς µε βάση την (3.4.) θα µολύνει την ατµόσφαιρα ακριβώς µε κυβικά µέτρα νέφους πραγµατοποιώντας κέρδη ίσα µε ηλαδή και S = G S = 86, m 3 π = 3 86,6 86,6 = 86,6 (3.4.7α) (3.4.7β) Εναλλακτικά θα µπορούσε να πουλήσει όλες τις άδειες στο διυλιστήριο το οποίο είναι πιο αποτελεσµατικό. Στην προκειµένη περίπτωση το διυλιστήριο µε βάση την σχέση (3.4.5) θα παρήγαγε.5 λίτρα πετρελαίου και θα µπορούσε να καταβάλει.5 αντίτιµο στο για να εξαγοράσει τις άδειες ρύπανσης. Τέλος, θα µπορούσε να παράγει 86,6 λίτρα πετρελαίου χρησιµοποιώντας τις,500 άδειες και να εκχωρήσει τις υπόλοιπες 5,000 στο διυλιστήριο. Στην περίπτωση αυτή θα πραγµατοποιούσε κέρδη ίσα µε 50 από την παραγωγική του δραστηριότητα και 00 επιπλέον από την πώληση των αδειών στο. Είναι εµφανές από το παραπάνω παράδειγµα ότι σε κάθε περίπτωση το αποτέλεσµα θα βρίσκεται στην άριστη λύση δηλαδή στην παραγωγή 00 λίτρων πετρελαίου από το διυλιστήριο και 50 λίτρων από το διυλιστήριο. Αυτό που διαφέρει σε κάθε περίπτωση είναι ποιο από τα δύο διυλιστήρια πραγµατοποιεί τα κέρδη. Εποµένως σύµφωνα µε τον Coase ο ακριβής προσδιορισµός των δικαιωµάτων ιδιοκτησίας οδηγεί στην αποτελεσµατική λύση µέσω της διαπραγµάτευσης των ενδιαφεροµένων πλευρών. Το παραπάνω αποτέλεσµα αποδεικνύεται διαγραµµατικά παρακάτω. Σύµφωνα µε τον Coase το αποτέλεσµα της άµεσης διαπραγµάτευσης επηρεάζεται από το ιδιοκτησιακό καθεστώς επί των παραγωγικών πόρων οι οποίοι δηµιουργούν τις εξωτερικότητες. Συγκεκριµένα παρόλο που το ιδιοκτησιακό καθεστώς δεν επηρεάζει την παραγόµενη ποσότητα του αγαθού που δηµιουργεί τις εξωτερικότητες, επηρεάζει όµως την διανοµή του πλούτου µεταξύ των παραγωγών. Για να γίνει αυτό κατανοητό ας υποθέσουµε ότι ο Α και ο Β χρησιµοποιούν τα νερά ενός ποταµού για την παραγωγή των προϊόντων Χ και Μ αντίστοιχα. Επίσης ας υποθέσουµε ότι ο Α µολύνει τα νερά από την παραγωγική του δραστηριότητα και εποµένως επιβάλει ένα πρόσθετο κόστος για τον Β προκειµένου να παράγει το - 6 -

18 αγαθό Μ. Ας δούµε τώρα πως επηρεάζουν τα δικαιώµατα ιδιοκτησίας επί του ποταµού την τελική ισορροπία της αγοράς. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΕΩΝ ΜΕ ΑΜΕΣΗ ΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ P Χ S Γ S Α D O Χ Χ Χ Ας υποθέσουµε αρχικά ότι ο παραγωγός Α έχει στην ιδιοκτησία του το ποτάµι. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να συµπεριλάβει κάποιο κόστος ιδιοκτησίας στην συνάρτηση συνολικού κόστους του. Συγκεκριµένα το κόστος παραγωγής του Α αυξάνεται κατά το κόστος ευκαιρίας του ποταµού για εναλλακτικές δραστηριότητες. Στην περίπτωση όµως αυτή µόνο ο Β έχει κάποια εναλλακτική χρήση για το νερό του ποταµού διατηρώντας το καθαρό. Εποµένως το κόστος ευκαιρίας του ποταµού θα είναι ίσο µε το ποσόν το οποίο είναι διατεθειµένος ο Β να πληρώσει για να παραµείνει το ποτάµι καθαρό. Συνεπώς εάν η επιχείρηση υπολογίσει σωστά το κόστος της τότε αυτό αυξάνεται σε ΜC όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραµµα. Ο Α θα παράγει λοιπόν Χ και θα πουλήσει τα υπόλοιπα δικαιώµατα της χρησιµοποίησης του ποταµού στον Β. Το ποσό αυτό θα κυµαίνεται µεταξύ ΑΒ (τα διαφυγόντα κέρδη της του Α από την µείωση της παραγωγή από Χ σε Χ ) και Γ (η µέγιστη ποσότητα που ο Β είναι διατεθειµένος να πληρώσει προκειµένου να αποφύγει την αύξηση της παραγωγής του Χ από Χ σε Χ ). Μία παρόµοια κατανοµή θα προέκυπτε εάν ο Β είχε τα δικαιώµατα ιδιοκτησίας του ποταµού. Σε αυτή την περίπτωση ο Α θα ήταν πρόθυµος να πληρώσει οποιοδήποτε ποσό έως το συνολικό κέρδος που αποκοµίζει ρυπαίνοντας τα νερά του ποταµού. Από την άλλη πλευρά ο Β θα δεχθεί να λάβει αυτό το ποσό αρκεί να - 7 -

19 υπερβαίνει το κόστος που της επιβάλει ο καθαρισµός των νερών. Και πάλι αυτό θα κυµαίνεται µεταξύ ΑΒ και ΑΒΓ. Παρόλο που η τελική παραγόµενη ποσότητα του αγαθού Χ θα βρεθεί στο άριστο από κοινωνικής σκοπιάς σηµείο (ή έστω κοντά σε αυτό), τα διανεµητικά αποτελέσµατα του πλούτου µεταξύ των παραγωγικών συντελεστών εξαρτώνται από το καθεστώς ιδιοκτησίας του ποταµού. Βέβαια τα αποτελέσµατα αυτά ισχύουν κάτω από την υπόθεση ότι δεν υπάρχει κόστος διαπραγµάτευσης µεταξύ των Α και Β. Εάν υπήρχε τέτοιο κόστος θα έπρεπε να το συγκρίνουµε µε τα δυνητικά κέρδη που θα προέκυπταν για τους παραγωγούς των προϊόντων Χ και Υ κατά την διαπραγµάτευση κατά Coase. Μόνο στις περιπτώσεις όπου τα κέρδη αυτά υπερβαίνουν το αναγκαίο κόστος διαπραγµάτευσης ισχύουν τα αποτελέσµατα τύπου Coase. Όταν το διαπραγµατευτικό κόστος είναι υψηλό, οι εξωτερικές επιδράσεις θα συνεχίσουν να στρεβλώνουν την κατανοµή των παραγωγικών πόρων και το ιδιοκτησιακό καθεστώς µπορεί να έχει σηµαντική επίπτωση στην κατανοµή αυτή. 3.5 Το Θεώρηµα του Coase και Συµβολαιακή Γεωργία Χαρακτηριστικό παράδειγµα εφαρµογής του θεωρήµατος του Coase αποτελεί η συµβολαιακή γεωργία. Η συµβολαιακή γεωργία περιλαµβάνει ένα είδος συµβολαίου µεταξύ του γαιοκτήµονα και του γεωργού ως προς τη χρήση της γεωργικής γης το οποίο περιλαµβάνει την καταβολή ενός ενοικίου από τον γεωργό µε την µορφή ενός µέρους από το παραγόµενο γεωργικό προϊόν. Μια τέτοιας µορφή συναλλαγή είναι συνεπής µε τις κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης. Ας υποθέσουµε ότι ο γαιοκτήµονας έχει στην κατοχή του µία συγκεκριµένη ποσότητα γεωργικής γης, έστω Κ και η αµοιβή της εργασίας η οποία διαµορφώνεται εξωγενώς είναι ίση µε w. Ο γαιοκτήµονας µπορεί να νοικιάσει τη γη την οποία έχει στην κατοχή του σε m γεωργούς. Επιπλέον το ποσοστό του γεωργικού προϊόντος το οποίο καρπώνεται ο γαιοκτήµονας, r, δεν είναι σταθερό αλλά καθορίζεται από τις διαπραγµατεύσεις µεταξύ των ενδιαφεροµένων πλευρών. Με βάση τις παραπάνω υποθέσεις η συνάρτηση παραγωγής του γεωργού είναι: K Q = f L, (3.5.) m όπου Κ/m είναι το µερίδιο της γεωργικής γης το οποίο καλλιεργεί ο γεωργός. Από την άλλη πλευρά ο γαιοκτήµονας επιθυµεί την µεγιστοποίηση του ενοίκιο το οποίο λαµβάνει από τους ακτήµονες, R= m( rq ). Όµως οι γαιοκτήµονες ανταγωνίζονται - 8 -

20 µεταξύ τους και εποµένως το ποσοστό του γεωργικού προϊόντος το οποίο λαµβάνουν ως ενοίκιο δεν µπορεί να είναι χαµηλότερο από το ηµεροµίσθιο της εργασίας. Ειδικότερα το πρόβληµα µεγιστοποίησης του γαιοκτήµονα έχει την παρακάτω µορφή: K max R = m r f L, (3.5.α) m,r,l m K wl = r f L, m (3.5.β) s.t. ( ) Από την (3.5.β) προκύπτει K K rf L, = f L, wl m m (3.5.3) Αντικαθιστώντας την (3.5.3) στην (3.5.α) προκύπτει: K max R = m f L, wl m,l m (3.5.4) Οι συνθήκες πρώτης τάξης έχουν ως εξής: R f K K = m + f L, wl = 0 m ( K m) m m R = mmp L mw = 0 MP L = w L (3.5.5α) (3.5.5β) Από τη (3.5.5β) είναι εµφανές ότι ο γαιοκτήµονας θα υπογράψει το συµβόλαιο µε τον γεωργό εκεί όπου το οριακό προϊόν της εργασίας του είναι ίσο µε την αµοιβή της εργασίας. Εποµένως οι συνθήκες της κατά Pareto αριστοποίησης θα ικανοποιηθούν. Αντικαθιστώντας w = MPL στην (3.5.5α) προκύπτει: R f K K = + f L, MPL L = 0 m K m m m ( ) ( ) f K K + MPL L = f L, Km m m (3.5.6) - 9 -

21 ηλαδή, το οριακό προϊόν της γης επί την ποσότητα της καλλιεργούµενης γης συν το οριακό προϊόν της εργασίας επί την ποσότητα της εργασίας είναι ίσο µε την συνολική παραγωγή της γεωργικής εκµετάλλευσης. Από την (3.5.6) και την (3.5.3) προκύπτει ότι το ποσοστό του γεωργικού προϊόντος το οποίο καρπώνεται ο γαιοκτήµονας είναι ίσο µε K f K = * f K m rf L, r = m K m m K m Q ( ) ( ) (3.5.7) ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3.6 ΣΥΜΒΟΛΑΙΑΚΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ r ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ E MP L Z (-r)mp L H w Γ O L 0 L L Η παραπάνω ανάλυση µπορεί να φανεί διαγραµµατικά στο διάγραµµα 3.6. ΜP L είναι η καµπύλη του οριακού προϊόντος της εργασίας και (-r)μp L είναι το καθαρό οριακό προϊόν της εργασίας το οποίο καρπώνεται ο ακτήµονας καθαρό από το ενοίκιο το οποίο καταβάλει στον γαιοκτήµονα. w είναι η αµοιβή της εργασίας η οποία καθορίζεται εξωγενώς. Σύµφωνα µε την (3.5.5β) ο ακτήµονας θα παράγει στο σηµείο Β όπου ισχύει MP L =w χρησιµοποιώντας L ποσότητα εργασίας. Η πρόσοδος από την άλλη πλευρά του γαιοκτήµονα θα είναι ίση µε την επιφάνεια ΖΕΒΓ η οποία είναι ίση µε την επιφάνεια ΗΕΒ. Η πρόσοδος αυτή είναι η µέγιστη δυνατή και η οποία καθορίζεται από το άριστο ποσοστό του γεωργικού προϊόντος το οποίο ο - 0 -

22 γαιοκτήµονας λαµβάνει ως ενοίκιο για την γεωργική γη την οποία έχει στην κατοχή του. Εάν ο ακτήµονας ενεργούσε από µόνος του αριστοποιητικά τότε η επιλογή του θα ήταν το σηµείο Α όπου το καθαρό οριακό προϊόν της εργασίας του ισούται µε το ηµεροµίσθιο. Σε µία τέτοια περίπτωση όµως το γεωργικό προϊόν θα ήταν µικρότερο κατά L 0 ΒL. Από την άλλη πλευρά το κόστος ευκαιρίας για τους ακτήµονες από την απασχόληση L 0 L επιπλέον µονάδων εργασίας θα ήταν L 0 ΑΒL. Εποµένως θα υπήρχε µία καθαρή απώλεια και για τα δύο µέρη ίση µε Α Β. εδοµένου όµως ότι τόσο ο γαιοκτήµονας όσο και οι γεωργοί συµµετέχουν εθελοντικά στη διαµόρφωση ενός τέτοιου συµβολαίου, θα οδηγηθούν στην µεγιστοποίηση της συνολικής τους ωφέλειας και εποµένως η παραγωγή θα λάβει χώρα στο σηµείο Β. 3.6 Κοινή Ιδιοκτησία και Αποτελεσµατικότητα Στην προηγούµενη ενότητα παρουσιάστηκε η σηµασία των δικαιωµάτων ιδιοκτησίας στην εσωτερίκευση των εξωτερικών επιδράσεων και εποµένως στην επίτευξη των κατά Pareto συνθηκών αριστοποίησης. Για ορισµένους όµως παραγωγικούς πόρους όµως τα δικαιώµατα ιδιοκτησίας είναι κοινά µεταξύ όλων των ενδιαφερόµενων ατόµων. Κλασσικό παράδειγµα αποτελεί η υπερπόντια αλιεία, καθώς οποιοσδήποτε µπορεί να ψαρέψει εκτός των εθνικών χωρικών υδάτων. Σε µία τέτοια περίπτωση όµως η αγορά θα οδηγηθεί σε αναποτελεσµατικότητα. Ας δούµε όµως γιατί συµβαίνει αυτό. Ας πάρουµε την περίπτωση µίας λίµνης όπου κάθε µέλος της κοινότητας που βρίσκεται δίπλα στην λίµνη έχει το δικαίωµα να ψαρέψει. Επίσης ας υποθέσουµε ότι η αλιεµένη ποσότητα εξαρτάται αποκλειστικά από τον χρόνο που κάθε ψαράς αφιερώνει στο ψάρεµα. ηλαδή η συνάρτηση παραγωγής ψαριών έχει την ακόλουθη γενική µορφή: = n Q f L = (3.6.) όπου Q είναι η συνολική ποσότητα ψαριών που αλιεύεται από την λίµνη L είναι οι συνολικές ώρες που αφιέρωσε για ψάρεµα ο ψαράς και =,,, n είναι ο αριθµός των µελών της κοινότητας που ασχολούνται µε το ψάρεµα. Η συνολική ποσότητα ψαριών αυξάνεται όσο αυξάνονται οι ώρες ψαρέµατος των µελών της κοινότητας µέχρι ενός σηµείου, έστω L ˆ, µετά του οποίου ακολουθεί πτωτική πορεία. ηλαδή, το οριακό προϊόν των ωρών ψαρέµατος είναι θετικό µέχρι το σηµείο ˆL ( Q L> 0 ) και - -

23 αρνητικό από κει και πέρα ( Q L< 0). Επίσης ισχύει ο νόµος των φθίνουσων αποδόσεων της εργασίας, δηλαδή ισχύει Q L < 0. Η συνολική ποσότητα ψαριών για τον ψαρά ισούται µε: = L n Q f L L = (3.6.) δηλαδή η συνολική ποσότητα ψαριών του ψαρά εξαρτάται αποκλειστικά από την αναλογία των συνολικών ωρών που αφιέρωσε για ψάρεµα σε σχέση µε τις συνολικές ώρες που αφιέρωσαν όλα τα µέλη της κοινότητας. Αυτό σηµαίνει ότι όλοι οι ψαράδες της κοινότητας έχουν τις ίδιες ικανότητες, µπορούν να ψαρέψουν οπουδήποτε στη λίµνη και τέλος η δυνητική ποσότητα ψαριών είναι η ίδια σε όλη τη λίµνη. Με άλλα λόγια η συνολική ποσότητα ψαριών για κάθε ψαρά είναι ίση µε LQ L. Ας υποθέσουµε τέλος ότι η αλιεµένη ποσότητα ψαριών δεν επηρεάζει την τιµή πώλησης τους p, και επίσης ότι η αµοιβή της εργασίας προσδιορίζεται εξωγενώς και είναι ίση µε w. Κάθε ψαράς της κοινότητας επιδιώκει την µεγιστοποίηση της ατοµικής του συνάρτησης κέρδους: n = max π = pq wl (3.6.3) L όπου π είναι τα κέρδη του ψαρά. Η συνθήκη πρώτης τάξης µεγιστοποίησης της (3.6.3) χρησιµοποιώντας την (3.6.) έχει ως εξής: n p f L π L = L L = w = 0 L n n L L f L n π = L = = p f + = L w 0 n L = L L L = n n L L L = = p Q+ f w = p L L Q Q+ f () w = 0 n n L L L = = (3.6.4) π = L () n L n L L = = - -

24 π Q LQ L = p + f () w = 0 L L L L π Q L Q = p + f () w = 0 L L L L (3.6.4) Η ικανοποίηση της (3.6.4) σηµαίνει ότι κάθε ψαράς της κοινότητας πραγµατοποιεί θετικά κέρδη. Χρησιµοποιώντας την (3.6.) η (3.6.3) µπορεί να γραφεί ως εξής: Q π = p w L L (3.6.5) Q δηλαδή τα κέρδη είναι πάντοτε θετικά εάν και µόνο εάν ισχύει p w > 0. Εξ L υποθέσεως όµως δεδοµένου ότι το οριακό προϊόν της εργασίας βαίνει φθίνον, είναι πάντοτε µικρότερο από το αντίστοιχο µέσο προϊόν. Εποµένως από την (3.6.4) προκύπτει ότι L Q Q p w = p f > 0 L L L (3.6.6) Η ύπαρξη όµως κερδών θα προσελκύσει περισσότερα µέλη της κοινότητας να ασχοληθούν µε το ψάρεµα στη λίµνη δεδοµένου ότι δεν υπάρχει κάποιος περιορισµός για την εκµετάλλευση της λίµνης. Η είσοδος αυτή θα συνεχιστεί µέχρι του σηµείου όπου κάθε ψαράς συµµετέχει κατά ένα µικρό ποσοστό στις συνολικές ώρες ψαρέµατος της κοινότητας µε συνέπεια τα ατοµικά τους κέρδη να τείνουν προς το µηδέν. Η ισορροπία εποµένως στη µακροχρόνια περίοδο θα χαρακτηρίζεται από µεγάλο αριθµό ψαράδων καθένας εκ των οποίων αποκοµίζει µηδενικά κέρδη µε συνέπεια τα συνολικά κέρδη της κοινότητας να είναι ίσα µε µηδέν. ηλαδή θα ισχύει: n n n π = p Q w L = 0 = = = (3.6.7) Η παραπάνω ισορροπία παρουσιάζεται στο παρακάτω διάγραµµα 3.7. Το σηµείο Α στο διάγραµµα είναι το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας για τα µέλη της κοινότητας της λίµνης όπου ισχύει wl=pq. Το σηµείο αυτό βρίσκεται δεξιά του σηµείου Γ διότι η αµοιβή της εργασίας (w) όπως δίνεται από την κλίση της καµπύλης - 3 -

25 συνολικού κόστους είναι πολύ χαµηλότερη από την αξία του οριακού της προϊόντος. Για να βρεθεί το σηµείο µακροχρόνιας ισορροπίας αριστερά του Γ θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τόσο η οριακή κοινωνική αξία των αλιευµάτων όσο και το καθαρό οριακό κόστος της εργασίας. Για λόγους απλούστευσης του υποδείγµατος ας υποθέσουµε ότι η οριακή κοινωνική αξία των αλιευµάτων καθώς και το κοινωνικό οριακό κόστος της εργασίας συµπεριλαµβάνονται στις αγοραίες τιµές τους, p και w. Στην προκειµένη περίπτωση η καθαρή κοινωνική ωφέλεια θα είναι ίση µε: W = pq wl (3.6.8) η οποία µεγιστοποιείται όταν: pmp w = 0 L (3.6.9) Το σηµείο αυτό αντιστοιχεί στο σηµείο Β του διαγράµµατος 3.7 όπου η άριστη ποσότητα εργασίας είναι L *. Το συνολικό κόστος (κοινωνικό και ιδιωτικό) για την κοινότητα είναι ίσο µε c *, ενώ η συνολική (κοινωνική και ιδιωτική) ωφέλεια ίση µε R *. Συγκρίνοντας την (3.6.9) µε την (3.6.7) είναι εµφανές ότι ισχύει L * <L 0 καθώς ΜP L <P L. Συµπερασµατικά η ελεύθερη πρόσβαση για ψάρεµα στην λίµνη οδηγεί σε υπεραλίευση όταν ισχύουν ο νόµος των φθίνουσων αποδόσεων της εργασίας. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 3.7 ΑΡΙΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΥ ΠΟΡΟΥ π, C ΧΩΡΙΣ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Ι ΙΟΚΤΗΣΙΑΣ R * R o =c o Γ c * pf(l) O L * Lˆ L o L - 4 -

26 Εποµένως το άριστο επίπεδο εκµετάλλευσης της λίµνης θα επιτευχθεί εάν όλοι οι κάτοικοι της κοινότητας συµφωνήσουν να µειώσουν τις ώρες ψαρέµατος. Η επίτευξη όµως και η εφαρµογή µίας τέτοιας συµφωνίας είναι δύσκολη όταν ο αριθµός των µελών της κοινότητας είναι µεγάλος. Κάθε ψαράς ατοµικά θα βρίσκει πάντοτε κερδοφόρο να σπάσει την συµφωνία καθώς το οριακό κέρδος για αυτόν από µία επιπλέον ώρα ψαρέµατος είναι ίσο µε την συνθήκη µεγιστοποίησης των ατοµικών κερδών στην (3.6.4). Στο σηµείο L * ισχύει pmp = w οπότε αντικαθιστώντας το οριακό κόστος της εργασίας στην (3.6.4) προκύπτει: L π Q L = p MPL > 0 L L L (3.6.0) και εποµένως πάντα θα υπάρχει το κίνητρο για κάθε ψαρά ατοµικά να αυξήσει τις ώρες ψαρέµατος στην λίµνη. Μία πιθανή λύση στο πρόβληµα θα ήταν ο επιµερισµός των δικαιωµάτων ιδιοκτησίας µεταξύ των ψαράδων της κοινότητας και κάθε ένας να έχει ατοµική ευθύνη απέναντι στην κοινότητα. Εναλλακτικά θα µπορούσε η κοινότητα να παραχωρήσει τα δικαιώµατα ιδιοκτησίας σε κάποιον από τους ψαράδες και αυτός µε τη σειρά του να αναλάβει να οργανώσει άριστα την παραγωγή µε βάση τις επιθυµίες της κοινότητας. Βεβαίως όλα αυτά ισχύουν κάτω από την προϋπόθεση ότι η αγορά ψαριών παραµένει ανταγωνιστική