Διπλωματική Εργασία. Ζουρνατζίδη Ηλία του Βλαδίμηρου Αριθμός Μητρώου: 8052

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Ζουρνατζίδη Ηλία του Βλαδίμηρου Αριθμός Μητρώου: 8052 Θέμα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ηλεκτροκαρδιογραφήματος και Κατασκευή Συστήματος Αυτόματης Αναγνώρισης Αρρυθμιών» Επιβλέπων: Ευάγγελος Δερματάς Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Ψηφιακή Επεξεργασία Ηλεκτροκαρδιογραφήματος και Κατασκευή Συστήματος Αυτόματης Αναγνώρισης Αρρυθμιών» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ζουρνατζίδη Ηλία του Βλαδίμηρου Αριθμός Μητρώου: 8052 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Ευάγγελος Δερματάς Αναπληρωτής Καθηγητής Μουρτζόπουλος Ιωάννης Καθηγητής 2

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ηλεκτροκαρδιογραφήματος και Κατασκευή Συστήματος Αυτόματης Αναγνώρισης Αρρυθμιών» Φοιτητής: Ζουρνατζίδης Ηλίας Επιβλέπων: Δερματάς Ευάγγελος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία χρόνια, παρατηρείται τεράστια πρόοδος στον τομέα της Ιατρικής και ειδικότερα στον τομέα της Καρδιολογίας. Η πρόοδος αυτή οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στις χιλιάδες έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί σχετικά με την ανάπτυξη διαγνωστικών συστημάτων που έχουν σκοπό τη διάγνωση καρδιολογικών ασθενειών. Κεντρικό πυρήνα των συστημάτων αυτών αποτελεί το Ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ), με τον ρόλο του να είναι κομβικός, ειδικά, στο κομμάτι της αναγνώρισης αρρυθμιών. Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη των τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας του Ηλεκτροκαρδιογραφήματος και η μελέτη και περιγραφή ενός συστήματος αναγνώρισης αρρυθμιών. Αρχικά, έγινε μία σύντομη περιγραφή της ανατομίας και της φυσιολογίας της καρδιάς, της λειτουργίας του Ηλεκτροκαρδιογραφήματος, καθώς και των σημαντικότερων ειδών αρρυθμιών. Στη συνέχεια, περιγράφηκε το σύστημα απόκτησης του σήματος του Ηλεκτροκαρδιογραφήματος, το οποίο περιλαμβάνει ειδικά αναλογικά κυκλώματα που σκοπό έχουν την μείωση της ποσότητας του θορύβου που παρεμβάλλεται κατά τη σύλληψη του σήματος. Ακολούθως, πραγματοποιήθηκε μελέτη των τεχνικών ψηφιακής επεξεργασίας του σήματος του Ηλεκτροκαρδιογραφήματος, οι οποίες αποσκοπούν στην απομάκρυνση των 3 σημαντικότερων ειδών 3

4 θορύβου. Κατόπιν, αναλύθηκε η διαδικασία της ανίχνευσης των QRS συμπλεγμάτων που αποτελούν τα σημαντικότερα τμήματα του σήματος, με την περιγραφή συγκεκριμένων μεθόδων που προέρχονται από την πρόσφατη βιβλιογραφία. Τέλος, έγινε μελέτη ενός συστήματος ταξινόμησης καρδιακών παλμών με σκοπό την αναγνώριση αρρυθμιών. Το προτεινόμενο, αυτό σύστημα περιλαμβάνει τον Μετασχηματισμό Κυματίου για την επεξεργασία και εξαγωγή των βασικότερων χαρακτηριστικών ενός σήματος ΗΚΓ, καθώς και του Πιθανοτικού Νευρωνικού Δικτύου για την ταξινόμηση των παλμών. 4

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον καθηγητή μου κ. Ευάγγελο Δερματά, επιβλέποντα καθηγητή της διπλωματικής μου εργασίας, για τη βοήθεια που μου προσέφερε. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την ιατρό Καψούλη Φωτεινή και την αδερφή μου, Ζουρνατζίδη Χριστίνα, ειδικευόμενη νευροχειρουργό στο Νοσοκομείο Ευαγγελισμός, για τη βοήθειά τους στο ιατρικό κομμάτι της εργασίας. 5

6 Πίνακας περιεχομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ (ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΑΓΩΓΟ) ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑ ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΚΓ ΤΟ ΚΛΑΣΙΚΟ ΗΚΓ ΤΩΝ 12 ΑΠΑΓΩΓΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΚΓ ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ QRS ΕΙΔΗ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ ΥΠΕΡΚΟΙΛΙΑΚΕΣ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ ΚΟΙΛΙΑΚΕΣ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ ΒΡΑΔΥΚΑΡΔΙΕΣ 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΗΚΓ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕΣΩ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΛΟΓΟΣ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ (COMMON MODE REJECTION RATIO) ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕΣΩ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ (INSTRUMENTATION AMPLIFIER) ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΔΕΞΙΟΥ ΚΑΤΩ ΑΚΡΟΥ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΤΑΔΙΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ 33 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΘΟΡΥΒΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΗΚΓ Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΟ ΗΚΓ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΗΚΓ ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΗΚΓ-ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ 3 ΕΙΔΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΚΑΤΑΠΝΙΞΗ ΤΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΒΑΣΗΣ (Baseline Wander) ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΣΥΝΕΧΗΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΙΣΧΥΟΣ (Powerline Interference) ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΥΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (EMG) ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ EMG ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ (EMD) 61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΣΤΑΔΙΟ ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΩΝ QRS ΜΕ ΧΡΗΣΗ 1 ΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HILBERT ΣΤΑΔΙΟ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΣΤΑΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ QRS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ QRS 7

8 ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ R ΚΟΡΥΦΩΝ-ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ PAN-TOMPKINS ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ HILBERT ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ R ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΡΔΙΑΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΡΔΙΑΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΟΥ ΝΕΥΡΩΝΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΕΞΑΓΩΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΕΞΑΓΩΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΟ ΝΕΥΡΩΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΕ ΑΛΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΚΑΡΔΙΑΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ.114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΕΠΙΛΟΓΟΣ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 117 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 119 8

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1) ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ Η καρδιά είναι ένας μυς (μυοκάρδιο) η λειτουργία της οποίας συνίσταται στο να συστέλλεται και να εξωθεί αίμα στα όργανα και κυρίως στους πνεύμονες για οξυγόνωση και αφαίρεση του διοξειδίου του άνθρακα. Ο καρδιακός μυς χωρίζεται στους κόλπους και στις κοιλίες, ενώ θεωρείται πως αποτελείται από δύο ξεχωριστά μέρη: το δεξί μέρος (δεξιός κόλπος, δεξιά κοιλία) που εξωθεί αίμα στους πνεύμονες και το αριστερό μέρος (αριστερός κόλπος, αριστερή κοιλία) που εξωθεί αίμα στα περιφερειακά όργανα. Η δεξιά κοιλία διαχωρίζεται από την αριστερή κοιλία μέσω του λεγόμενου μεσοκοιλιακού διαφράγματος. Κάθε καρδιακός κόλπος βοηθάει στη μετακίνηση του αίματος στην κοιλία, ενώ οι κοιλίες αποτελούν την κύρια πηγή διοχέτευσης αίματος για το πνευμονικό και περιφερειακό κυκλοφοριακό σύστημα. Ο δεξιός κόλπος δέχεται το μη οξυγονωμένο αίμα που προέρχεται από την περιφέρεια και στη συνέχεια το αίμα μεταφέρεται στη δεξιά κοιλία, η οποία με τη σειρά της το διοχετεύει στους πνεύμονες. Εκεί το αίμα οξυγονώνεται και έπειτα καταλήγει στον αριστερό κόλπο, ο οποίος με τη σειρά του τροφοδοτεί την αριστερή κοιλία, η οποία το προωθεί και πάλι στην περιφέρεια. Η καρδιά δέχεται νεύρωση τόσο από το συμπαθητικό όσο και το παρασυμπαθητικό σύστημα, τα οποία αποτελούν τα δύο σκέλη του αυτόνομου νευρικού συστήματος. Το συμπαθητικό νευρικό σύστημα ασκεί θετική ινότροπη δράση στο μυοκάρδιο, δηλαδή με διέγερσή του αυξάνεται η συχνότητα και η ένταση της συστολής του μυοκαρδίου. Αντίθετα το παρασυμπαθητικό νευρικό σύστημα ασκεί αρνητική ινότροπη δράση στο μυοκάρδιο, δηλαδή με διέγερσή του μειώνεται η συχνότητα και η ένταση της συστολής του μυοκαρδίου. 9

10 Σχήμα 1.1: Η κατεύθυνση της αιματικής ροής μέσω της καρδιάς. Τα μπλε βέλη παρουσιάζουν την κίνηση του μη οξυγονωμένου αίματος μέσω του δεξιού μέρους προς τους πνεύμονες. Τα κόκκινα βέλη παρουσιάζουν την κίνηση του οξυγονωμένου αίματος από τους πνεύμονες προς την περιφερειακή κυκλοφορία ) ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ (ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΑΓΩΓΟ) Το σήμα για τη συστολή της καρδιάς αποτελεί η διάδοση ηλεκτρικών ρευμάτων διαμέσου του καρδιακού μυός. Τα ρεύματα αυτά παράγονται από κύτταρα βηματοδοτών, τα οποία βρίσκονται στον φλεβόκομβο που βρίσκεται τον δεξιό κόλπο. Από τον φλεβόκομβο ξεκινά η ηλεκτρική διέγερση της καρδιάς (δηλ. η παραγωγή ηλεκτρικού παλμού), η οποία ενεργοποιείται από την «εκπόλωση» των μυϊκών κυττάρων της καρδιάς. Όσον αφορά τις διαδικασίες της εκπόλωσης και επαναπόλωσης των κυττάρων, ένα ήρεμο μυϊκό κύτταρο της καρδιάς είναι πολωμένο όταν φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο στο εξωτερικό του και αρνητικό στο εσωτερικό του. Όταν το κύτταρο διεγερθεί, αρχίζει να εκπολώνεται, δηλαδή αποκτάει αρνητικό φορτίο στο εξωτερικό και θετικό στο εσωτερικό του, μέχρις ότου εκπολωθεί πλήρως. Επαναπόλωση συμβαίνει όταν το κύτταρο που διεγέρθηκε επανέρχεται στην 10

11 κατάσταση ηρεμίας. Ο κύκλος της εκπόλωσης και επαναπόλωσης των καρδιακών κυττάρων ονομάζεται καρδιακός κύκλος. Τα εξειδικευμένα κολπικά κύτταρα εκπολώνονται με ρυθμό που επηρεάζεται από το αυτόνομο νευρικό σύστημα. Κατά τη διάρκεια του φυσιολογικού φλεβοκομβικού ρυθμού, αυτή η εκπόλωση επεκτείνεται με ειδικευμένους ιστούς αγωγής στην κολποκοιλιακή σύνδεση που περιλαμβάνει τον κολποκοιλιακό κόμβο (AV node) και το δεμάτιο του His (το οποίο διατρέχει το κολποκοιλιακό διάφραγμα) και ύστερα μέσα στο αριστερό και στο δεξιό σκέλος του δεματίου που μεταβιβάζουν το ερέθισμα στα μυϊκά κύτταρα των κοιλιών. Η κολποκοιλιακή σύνδεση, που λειτουργεί σαν ηλεκτρική «γέφυρα», συνδέοντας τους κόλπους και τις κοιλίες, βρίσκεται στη βάση του μεσοκολπικού διαφράγματος και επεκτείνεται μέσα στο μεσοκοιλιακό διάφραγμα. Ο κολποκοιλιακός κόμβος άγει το ερέθισμα σχετικά αργά, δημιουργώντας μία απαραίτητη χρονική καθυστέρηση ανάμεσα στην κολπική και την κοιλιακή συστολή, δηλαδή την εξάπλωση του ερεθίσματος στους κόλπους και στις κοιλίες. Το ηλεκτρικό ερέθισμα μεταδίδεται ταυτόχρονα προς τα δύο σκέλη του δεματίου του His με ειδικευμένα κύτταρα αγωγής, που ονομάζονται ίνες του Purkinje και βρίσκονται μέσα στο μυοκάρδιο των κοιλιών. Ο ιστός του συστήματος His-Purkinje άγει πολύ γρήγορα και επιτρέπει τη σχεδόν συγχρονισμένη εκπόλωση ολόκληρου του κοιλιακού μυοκαρδίου. Σχήμα 1.2: Το ερεθισματαγωγό σύστημα της καρδιάς. Η εκπόλωση αρχίζει στον φλεβόκομβο και διαχέεται διαμέσου του κόλπου (μπλε βέλη) και στη συνέχεια διαμέσου του κολποκοιλιακού κόμβου (μαύρα βέλη). Η εκπόλωση, στη συνέχεια, μεταδίδεται μέσω του δεματίου του His και των κλάδων του στο κοιλιακό μυοκάρδιο (κόκκινα βέλη). Η 11

12 επαναπόλωση μεταδίδεται από το επικάρδιο στο ενδοκάρδιο (πράσινα βέλη). 1.2) ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑ 1.2.1) ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΚΓ Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ΗΚΓ) είναι μία γραφική απεικόνιση του καρδιακού κύκλου στον χρόνο. Χρησιμοποιείται μεταξύ άλλων για την εκτίμηση του καρδιακού ρυθμού και των διαταραχών αγωγής. Η βασική αρχή του ΗΚΓ στηρίζεται στην ηλεκτρική εκπόλωση του μυοκαρδιακού ιστού, η οποία προκαλεί ένα διπολικό ρεύμα που μπορεί να ανιχνευθεί με ένα ζεύγος ηλεκτροδίων στην επιφάνεια του σώματος. Για να παραχθεί ένα ΗΚΓ, αυτά τα σήματα ενισχύονται και είτε τυπώνονται, είτε εμφανίζονται σε οθόνη. Κατά τον φλεβοκομβικό ρυθμό, ο φλεβόκομβος προκαλεί εκπόλωση του κόλπου, παράγοντας ένα κύμα P. Η εκπόλωση προχωράει αργά διαμέσου του AV node, η οποία είναι πολύ μικρή για να προκαλέσει ανιχνεύσιμο κύμα εκπόλωσης στην επιφάνεια του σώματος. Στη συνέχεια η ηλεκτρική διέγερση μεταδίδεται διαμέσου του δεματίου His και των ινών Purkinje, προκαλώντας την κοιλιακή συστολή και δημιουργώντας το σύμπλεγμα QRS. Η μυϊκή μάζα των κοιλιών είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή των κόλπων και για αυτό, αντίστοιχα, το QRS είναι μεγαλύτερο του P. Το διάστημα ανάμεσα στο κύμα P και την έναρξη του QRS ονομάζεται διάστημα PR και αντανακλά τη διάρκεια της κολποκοιλιακής αγωγής του ερεθίσματος. Βλάβη του αριστερού ή δεξιού δεματίου του His καθυστερεί την εκπόλωση των κοιλιών, προκαλώντας διεύρυνση του QRS. Η επαναπόλωση είναι μια αργή διαδικασία, όπου η κολπική επαναπόλωση δεν προκαλεί ανιχνεύσιμο σήμα, ενώ η επαναπόλωση των κοιλιών προκαλεί το κύμα T. Το μεσοδιάστημα QT αντιπροσωπεύει τη συνολική διάρκεια εκπόλωσης και επαναπόλωσης των κοιλιών. Επειδή το QT βραχύνεται όσο αυξάνεται η καρδιακή συχνότητα, η τιμή του διορθώνεται με βάση την εξίσωση: 12

13 Σχήμα 1.3: Το Ηλεκτροκαρδιογράφημα. Τα στοιχεία της ηλεκτροκαρδιογραφικής καταγραφής αντιστοιχούν στην εκπόλωση και επαναπόλωση, όπως απεικονίζονται στο σχήμα 1.2. Το ανώτατο όριο του φυσιολογικού εύρους κάθε μεσοδιαστήματος δίνεται μέσα στις παρενθέσεις ) ΤΟ ΚΛΑΣΙΚΟ ΗΚΓ ΤΩΝ 12 ΑΠΑΓΩΓΩΝ Το ΗΚΓ των 12 απαγωγών δημιουργείται από 10 ηλεκτρόδια που τοποθετούνται στο δέρμα. Ένα ηλεκτρόδιο τοποθετείται σε κάθε άκρο και 6 στο θώρακα. Επί πρόσθετα, τα ηλεκτρόδια του αριστερού άνω άκρου, του δεξιού άνω άκρου και του αριστερού κάτω άκρου συνδέονται με ένα κεντρικό τερματικό που λειτουργεί ως επιπλέον εικονικό ηλεκτρόδιο στο κέντρο του θώρακα. Το ηλεκτρόδιο του δεξιού κάτω άκρου είναι ηλεκτρικά ουδέτερο λειτουργώντας ως γείωση. Οι 12 απαγωγές αναφέρονται σε καταγραφές που γίνονται από ζεύγη ή ομάδες αυτών των ηλεκτροδίων. Περιλαμβάνουν 3 ομάδες: 3 διπολικές απαγωγές των άκρων (I, II, III), 3 ενισχυμένες απαγωγές των άκρων (avl, avr, avf) και 6 προκάρδιες (V 1, V 2, V 3, V 4, V 5, V 6 ). Η ανάγνωση των απαγωγών Ι, ΙΙ και ΙΙΙ 13

14 δημιουργείται από τη διαφορά των σημάτων που λαμβάνονται από 2 συνεχόμενες απαγωγές. Η Ι δημιουργείται από τη διαφορά μεταξύ του σήματος από το αριστερό άνω άκρο και του σήματος από το δεξιό άνω άκρο. Η ΙΙ δημιουργείται από τη διαφορά μεταξύ του σήματος από το αριστερό κάτω άκρο και του σήματος από το δεξιό άνω άκρο. Η ΙΙΙ δημιουργείται από τη διαφορά μεταξύ του σήματος από το αριστερό κάτω άκρο και του σήματος από το αριστερό άνω άκρο. Αυτές οι 3 απαγωγές καταγράφουν, συνεπώς, ηλεκτρική δραστηριότητα κατά μήκος 3 διαφορετικών αξόνων στο μετωπιαίο επίπεδο. Οι απαγωγές avl, avr, avf καταγράφουν ηλεκτρική δραστηριότητα ανάμεσα σε ένα ηλεκτρόδιο άκρου και ένα τροποποιημένο κεντρικό τερματικό. Το σήμα που καταγράφεται από το ηλεκτρόδιο που υπάρχει, είναι πιο ενισχυμένο σχετικά με το κεντρικό τερματικό και έτσι προσδιορίζεται η καταγραφή της απαγωγής ως avl. Όμοια ενισχυμένα σήματα λαμβάνονται από το δεξιό άνω άκρο avr και το αριστερό κάτω άκρο avf. Αυτές οι απαγωγές καταγράφουν την ηλεκτρική δραστηριότητα της καρδιάς στο μετωπιαίο επίπεδο. Όταν η εκπόλωση μεταδίδεται προς την κατεύθυνση ενός ηλεκτροδίου, τότε καταγράφεται ένα θετικό έπαρμα, ενώ όταν απομακρύνεται από το ηλεκτρόδιο, τότε καταγράφεται ένα αρνητικό έπαρμα στο ΗΚΓ. Το μέσο άνυσμα της κοιλιακής εκπόλωσης είναι γνωστό ως μετωπιαίος καρδιακός άξονας. Η βασική κατεύθυνση εκπόλωσης στην καρδιά είναι γνωστή ως κύριο άνυσμα της καρδιάς ή άξονας. Όταν ο άξονας της καρδιάς προσπίπτει κάθετα σε μία απαγωγή, η εκπόλωση σε αυτή την απαγωγή καταγράφει εξίσου θετικά και αρνητικά επάρματα (ισοηλεκτρικός). Οι 6 απαγωγές V 1 έως V 6 ονομάζονται θωρακικές, καθώς τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα στην πρόσθια και την πλάγια επιφάνεια του θώρακα πάνω από την καρδιά. Κάθε μία τους καταγράφει σήμα ανάμεσα στο αντίστοιχο θωρακικό ηλεκτρόδιο (+) και το κεντρικό τερματικό (-). Οι απαγωγές V 1, V 2 βρίσκονται περίπου πάνω από τη δεξιά κοιλία, οι V 3, V 4 πάνω από το μεσοκοιλιακό διάφραγμα και οι απαγωγές V 5, V 6 πάνω από την αριστερή κοιλία. 14

15 Σχήμα 1.4: Θωρακικές απαγωγές. Τα 6 ηλεκτρόδια που τοποθετούνται στα παραπάνω σημεία του θώρακα αντιστοιχούν στις 6 θωρακικές απαγωγές V 1, V 2, V 3, V 4, V 5, V ) ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΚΓ Η καταγραφή του ΗΚΓ γίνεται σε ένα ειδικό χαρτί στον οριζόντιο άξονα του οποίου καταγράφεται ο χρόνος και στον κάθετο άξονα το δυναμικό ενέργειας. Είναι δυνατόν να γίνουν αλλαγές στην καταγραφή του ΗΚΓ, αλλά συμβατικά φαίνεται ότι για κάθε 1mm στον οριζόντιο άξονα με ταχύτητα καταγραφής 25mm/sec, αντιστοιχούν 0,04sec, ενώ για κάθε 1mm στον κάθετο άξονα αντιστοιχεί 0,1mV ) ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ QRS Τα επάρματα διακρίνονται σε θετικά που βρίσκονται πάνω από την ισοηλεκτρική γραμμή και αρνητικά που βρίσκονται κάτω από αυτή. Το πρώτο θετικό έπαρμα ονομάζεται R (ή r αν είναι μικρού μεγέθους), ενώ το δεύτερο R (ή r ). Το αρνητικό που προηγείται του R ονομάζεται Q (ή q) και το αρνητικό που έπεται του R ονομάζεται S (ή s). 15

16 1.3) ΕΙΔΗ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ 1.3.1) ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Η καρδιακή συστολή φυσιολογικά ξεκινάει από ηλεκτρική εκφόρτιση του φλεβόκομβου. Ακολουθεί η εκπόλωση των κόλπων και κατόπιν των κοιλιών καθώς το ηλεκτρικό ερέθισμα άγεται μέσω του ερεθισματαγωγού. Ο φλεβόκομβος λειτουργεί ως βηματοδότης και έχει τη δική του ενδογενή συχνότητα, η οποία βρίσκεται υπό τον έλεγχο του αυτόνομου νευρικού συστήματος. Η δράση του παρασυμπαθητικού μειώνει την καρδιακή συχνότητα, ενώ το συμπαθητικό σύστημα την αυξάνει. Εάν η συχνότητα του φλεβόκομβου μειωθεί πάρα πολύ, τότε ένα κατώτερο κέντρο αναλαμβάνει τον ρόλο του καρδιακού βηματοδότη. Το κέντρο αυτό μπορεί να βρίσκεται είτε στον κολποκοιλιακό κόμβο, είτε στις κοιλίες. Ως αρρυθμία χαρακτηρίζεται η διαταραχή του ηλεκτρικού ρυθμού της καρδιάς. Οι αρρυθμίες αποτελούν συχνά μια εκδήλωση δομικής καρδιοπάθειας, αλλά μπορεί να συμβούν και στα πλαίσια μιας διαταραχής της αγωγής ή της εκπόλωσης, σε μια κατά τα άλλα υγιή καρδιά. Ο όρος ταχυκαρδία χρησιμοποιείται όταν ο καρδιακός ρυθμός είναι μεγαλύτερος από 100/min, ενώ ο όρος βραχυκαρδία αφορά σε καρδιακό ρυθμό μικρότερο από 60/min. Η αρρυθμία μπορεί να είναι υπερκοιλιακή (φλεβοκομβική, κολπική ή κομβική) ή κοιλιακή. Οι υπερκοιλιακοί ρυθμοί συνήθως προκαλούν δημιουργία στενών QRS συμπλεγμάτων, γιατί οι κοιλίες εκπολώνονται φυσιολογικά μέσω του κολποκοιλιακού κόμβου και του δεματίου του His. Αντιθέτως, οι κοιλιακοί ρυθμοί δίνουν ευρέα QRS συμπλέγματα, γιατί οι κοιλίες ενεργοποιούνται μέσω ανώμαλης οδού. 16

17 1.3.2) ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ ) ΥΠΕΡΚΟΙΛΙΑΚΕΣ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ Φλεβοκομβική Ταχυκαρδία Ορίζεται ως φλεβοκομβική συχνότητα μεγαλύτερη από 100/min και συνήθως οφείλεται σε αυξημένη συμπαθητική δραστηριότητα που σχετίζεται με άσκηση, συναισθηματική φόρτιση ή παρουσία παθολογικών αιτιών. Οι νεαροί ενήλικοι μπορεί να παράγουν έναν ταχύ φλεβοκομβικό ρυθμό μέχρι 200/min κατά τη διάρκεια έντονης άσκησης. Η φλεβοκομβική ταχυκαρδία χαρακτηρίζεται από φυσιολογικό έπαρμα P και φυσιολογικό σύμπλεγμα QRS. Κολπικές έκτοπες συστολές (εκτακτοσυστολές, πρώιμες συστολές) Συνήθως δεν προκαλούν συμπτώματα αλλά μπορεί να δώσουν την αίσθηση ότι χάνεται μία συστολή ή ότι δημιουργείται μία παθολογική ισχυρή συστολή. Το ΗΚΓ παρουσιάζει ένα πρώιμο αλλά κατά τα άλλα φυσιολογικό σύμπλεγμα QRS, αφού οι κοιλίες συνήθως εκοπολώνονται με φυσιολογικό τρόπο. Εάν φαίνεται, το κύμα P που προηγείται απεικονίζεται διαφορετικά επειδή η συστολή ξεκινάει από μία παθολογική θέση που ονομάζεται έκτοπο κολπικό κέντρο. Μερικές φορές, όταν η κολπική έκτοπη συστολή είναι πολύ πρόωρη, το ερέθισμα φθάνει στον κολποκοιλιακό κόμβο αμέσως μετά τη διέγερσή του από την προηγούμενη φυσιολογική συστολή. Επειδή ο AV node απαιτεί κάποιο χρόνο μέχρι να ανακτήσει την ικανότητά του να μεταβιβάζει τα ερεθίσματα, αυτό το πρόωρο κολπικό ερέθισμα είναι δυνατόν να φθάσει στον κόμβο όταν αυτός είναι ακόμα σε ανερέθιστη κατάσταση. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατόν, το πρόωρο αυτό ερέθισμα να μη μεταβιβασθεί στις κοιλίες και έτσι να μην εμφανισθεί σύμπλεγμα QRS. Τέλος, σε μερικές περιπτώσεις, οι κολπικές έκτοπες συστολές συνεπάγονται αλλόδρομη αγωγή στις κοιλίες, με αποτέλεσμα το QRS σύμπλεγμα να είναι ευρύτερο από το φυσιολογικό. 17

18 Κολπικός πτερυγισμός Ο κολπικός πτερυγισμός χαρακτηρίζεται από ένα μεγάλο κύκλωμα επανεισόδου εντός του δεξιού κόλπου. Η κολπική συχνότητα είναι περίπου της τάξης των 300/min. Συνήθως, συνοδεύεται από κολποκοιλιακό αποκλεισμό 2:1, 3:1, 4:1 (με αντίστοιχες καρδιακές συχνότητες της τάξης των 150, 100, 75/min). Το ΗΚΓ παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά πριονωτά κύματα του πτερυγισμού. Όταν υπάρχει σταθερός ρυθμικός 2:1 κολποκοιλιακός αποκλεισμός μπορεί να είναι δύσκολο να αναγνωριστούν τα κύματα του πτερυγισμού, τα οποία κρύβονται μέσα στα συμπλέγματα QRS και τα κύματα T. Αυτό θα πρέπει να το υποπτεύεται κανείς όταν υπάρχει ταχυκαρδία της τάξης των 150/min με στενά συμπλέγματα QRS. Στο σημείο αυτό, πρέπει να αναφερθεί τί ακριβώς είναι το κύκλωμα επανεισόδου. Επανείσοδος, λοιπόν, μπορεί να δημιουργηθεί όταν υπάρχουν δύο εναλλακτικές οδοί με διαφορετικές ιδιότητες αγωγής του ερεθίσματος (π.χ. ο κολποκοιλιακός κόμβος σε συνδυασμό με παρουσία επιπλέον οδού). Πιο συγκεκριμένα, στον φλεβοκομβικό ρυθμό κάθε ερέθισμα μεταδίδεται προς τα κάτω και από τις δύο οδούς, οι οποίες, στη συνέχεια, συνενώνονται σε κοινή οδό. Η πρώτη οδός μεταδίδει αργά το ερέθισμα και επαναπολώνεται γρήγορα, ενώ η δεύτερη οδός μεταδίδει γρήγορα το ερέθισμα και επαναπολώνεται αργά. Επομένως, ένα πρώιμο ερέθισμα μπορεί να βρει την πρώτη οδό ανοιχτή και την δεύτερη οδό κλειστή. Έτσι μεταδίδεται προς τα κάτω μέσω της πρώτης οδού, ενώ μπορεί να μεταδοθεί παλίνδρομα προς τα πάνω μέσω της δεύτερης οδού, αφότου αυτή έχει επαναπολωθεί. Με αυτό τον τρόπο, δημιουργείται ένα κλειστό κύκλωμα ή κύκλωμα επανεισόδου. Το γεγονός αυτό μπορεί να πυροδοτήσει την εμφάνιση ταχυκαρδίας, η οποία διατηρείται έως ότου το κύκλωμα διακοπεί από μεταβολή στον ρυθμό αγωγής ή από ηλεκτρική εκπόλωση. Κολπική μαρμαρυγή Η κολπική μαρμαρυγή είναι μία περίπλοκη αρρυθμία, η οποία χαρακτηρίζεται από την παρουσία πολλαπλών κυκλωμάτων επανεισόδου που αλληλεπιδρούν και περιβάλλουν τον κόλπο. Τα 18

19 επεισόδια συχνά ξεκινούν από περιοχές έκτοπου ρυθμού που μπορούν να προκληθούν από αγώγιμο ιστό στις πνευμονικές φλέβες ή από παθολογικό ιστό των κόλπων. Η ΚΜ είναι πιθανόν να επιμείνει λόγω έναρξης ενός κυκλώματος επανεισόδου εντός του κόλπου ή μερικές φορές λόγω έκτοπης πυροδότησης. Η επανείσοδος είναι πιθανότερο να παρουσιαστεί σε κόλπο που είναι διογκωμένος ή στον οποίο η αγωγιμότητα είναι αργή. Κατά τη διάρκεια των επεισοδίων της ΚΜ, οι κόλποι συστέλλονται ταχέως, αλλά με μη συντονισμένο αναποτελεσματικό τρόπο. Οι κοιλίες ενεργοποιούνται ακανόνιστα με ρυθμό που καθορίζεται από τη μεταβίβαση του ερεθίσματος μέσω του κολποκοιλιακού κόμβου. Επί απουσίας φαρμακευτικής αγωγής και φυσιολογικής αγωγιμότητας, η κοιλιακή ανταπόκριση κυμαίνεται περίπου 150/min. Όταν συνυπάρχουν διαταραχές αγωγιμότητας, τότε μειώνεται η συχνότητα της κοιλιακής ανταπόκρισης. Το ΗΚΓ παρουσιάζει φυσιολογική μορφολογία, αλλά άρρυθμα, ακανόνιστα συμπλέγματα QRS. Δεν υπάρχουν επάρματα P, αλλά η ισοηλεκτρική γραμμή παρουσιάζει μικρά, ανώμαλα και άρρυθμα κύματα, που ονομάζονται μαρμαρυγικά κύματα. Όταν υπάρχει πλήρης κολποκοιλιακός αποκλεισμός, τότε η συχνότητα και η μορφολογία του QRS εξαρτάται από το έκτοπο κέντρο. Όσο πιο ψηλά προς την περιοχή του κόμβου βρίσκεται τόσο στενότερο θα είναι το QRS και με μεγαλύτερη συχνότητα. Όσο χαμηλότερα προς τις κοιλίες εντοπίζεται, τόσο πιο διευρυμένο θα είναι το QRS και με μικρότερη συχνότητα. Κολπική ταχυκαρδία Η κολπική ταχυκαρδία μπορεί να αποτελεί μια εκδήλωση αυξημένου κολπικού αυτοματισμού. Παράγει μια ταχυκαρδία στενών συμπλεγμάτων QRS με παθολογική μορφολογία κυμάτων P, που μερικές φορές συσχετίζεται με κολποκοιλιακό αποκλεισμό, αν η καρδιακή συχνότητα είναι ταχεία. Παροξυσμική υπερκοιλιακή ταχυκαρδία Η παροξυσμική υπερκοιλιακή ταχυκαρδία οφείλεται σε έκτοπο κολπικό κέντρο. Κατά τη διάρκεια της ταχυκαρδίας είναι ορατά κύματα P, τα οποία δε μοιάζουν με τα φλεβοκομβικά, με συχνότητα /min. Τα 19

20 συμπλέγματα QRS είναι όμοια με αυτά του φλεβοκομβικού ρυθμού εκτός και αν υπάρχει αλλοδρομία. Εάν η συχνότητα των P είναι μεγάλη, ο κολποκοιλιακός κόμβος δεν προλαβαίνει να επανέλθει, οπότε ορισμένα ερεθίσματα αποκλείονται, με αποτέλεσμα η κοιλιακή ανταπόκριση να είναι 2:1, 3:1 κ.ο.κ, φαινόμενο που ονομάζεται παροξυσμική υπερκοιλιακή ταχυκαρδία με αποκλεισμό. Πολυεστιακή κολπική ταχυκαρδία Χαρακτηρίζεται από κύματα P διαφορετικής μορφολογίας, συνήθως προερχόμενα από διαφορετικές έκτοπες εστίες και ακανόνιστου κολπικού ρυθμού 160 με 250/min. Τα διαστήματα PR, επίσης, διαφέρουν, ενώ η κοιλιακή ανταπόκριση είναι συνήθως 1:1 (1 P προς 1 QRS). Σύνδρομο Wolf-Parkinson-White (WPW) Χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη παραπληρωματικών δεματίων μέσω των οποίων μπορεί κάποιες φορές το ερέθισμα από τους κόλπους να περάσει στις κοιλίες παρακάμπτοντας το φυσιολογικό σύστημα αγωγής. Τα δεμάτια αυτά μπορεί να συνδέουν τους κόλπους με τις κοιλίες, τους κόλπους με τα σκέλη του His, τον κολποκοιλιακό κόμβο με τις κοιλίες και τα σκέλη του His με τις κοιλίες. Το κολποκοιλιακό δεμάτιο είναι ο πιο συχνός τύπος και παράγει ΗΚΓ που χαρακτηρίζεται από βραχύ PR (<0,12s), κύμα «δ», ευρύ QRS ( 0,11s) και κύμα T αντίθετο του δ. Το ερέθισμα μπορεί να διαδοθεί μόνο μέσω του AV node, μόνο μέσω του δεματίου, ή ταυτόχρονα μέσω του AV node και του δεματίου. Παράγοντας μία ποικιλία συγχωνευμένων συμπλεγμάτων QRS. Όταν υπερισχύει το δεμάτιο, το PR βραχύνεται και το QRS διευρύνεται. Το αντίθετο συμβαίνει όταν υπερισχύει η διάδοση μέσω του AV node. Το κύμα «δ» αποτελεί το πιο χαρακτηριστικό εύρημα στο ΗΚΓ τύπου WPW. Εκφράζει την καθυστέρηση του ερεθίσματος κατά την αγωγή του διαμέσου του δεματίου και του κοιλιακού μυοκαρδίου μέχρι να φθάσει στις ίνες του Purkinje. Ανάλογα με την πολικότητα του του κύματος δ στο ΗΚΓ στην απαγωγή V 1 μπορούμε να πιθανολογήσουμε την εντόπιση του δεματίου. Όταν το κύμα δ είναι αρνητικό, μπορεί να δώσει στο ΗΚΓ την εικόνα εμφράγματος. 20

21 ) ΚΟΙΛΙΑΚΕΣ ΤΑΧΥΚΑΡΔΙΕΣ Έκτακτες κοιλιακές συστολές Οι έκτακτες κοιλιακές συστολές έρχονται πρώιμα σε σχέση με τις αναμενόμενες συστολές του βασικού ρυθμού. Δεν προηγούνται κύματα P στο ΗΚΓ, ενώ το σύμπλεγμα QRS είναι διευρυμένο (>0,12s) και το Τ είναι αντίθετο σε σχέση με το προηγούμενο QRS. Τα πρώιμα διευρυμένα συμπλέγματα QRS μπορεί να είναι μονοεστιακά όταν προέρχονται από ένα έκτοπο κέντρο ή πολυεστιακά όταν προέρχονται από πολλαπλά κέντρα. Σχετικά με την προέλευση των έκτακτων κοιλιακών συστολών, αν έχουν μορφολογία αποκλεισμού δεξιού σκέλους (δηλαδή το τελικό τμήμα του QRS στη V 1 είναι θετικό) προέρχονται από τη δεξιά κοιλία ή το μεσοκοιλιακό διάφραγμα. Κοιλιακή ταχυκαρδία Χαρακτηρίζεται από τρεις ή περισσότερες διαδοχικές έκτακτες κοιλιακές συστολές και διακρίνεται σε παρατεταμένη κοιλιακή ταχυκαρδία και σε μη παρατεταμένη κοιλιακή ταχυκαρδία. Το ΗΚΓ εμφανίζει ευρέα, ανώμαλα συμπλέγματα QRS με συχνότητα άνω των 120/min και μεταβαλλόμενου σχήματος, προτείνοντας την ύπαρξη πολλαπλών κοιλιακών εστιών. Συμπτωματικά ή παρατεταμένα κοιλιακά επεισόδια μπορεί να οδηγήσουν σε κοιλιακή μαρμαρυγή. Κοιλιακή μαρμαρυγή Αποτελεί την πιο επικίνδυνη αρρυθμία και χωρίς άμεση θεραπευτική αντιμετώπιση οδηγεί στον θάνατο. Αποτελεί μια χαώδη, ασύγχρονη και υψηλής συχνότητας δραστηριότητα των κοιλιών, χωρίς εξώθηση του αίματος. Το ΗΚΓ εμφανίζει κύματα διαφορετικού πλάτους και διαφορετικής μορφολογίας, με τα συμπλέγματα QRS να μην είναι διακριτά. 21

22 1.3.3) ΒΡΑΔΥΚΑΡΔΙΕΣ Φλεβοκομβική βραδυκαρδία Χαρακτηρίζεται από συχνότητα μικρότερη των 60/min. Τέτοια συχνότητα, βέβαια, συναντάται και σε υγιείς ενήλικες, ιδίως σε αθλητές και γενικά σε όσους ασκούνται σε τακτική βάση, αλλά και σε όσους παρουσιάζουν αυξημένη δραστηριότητα του παρασυμπαθητικού συστήματος. Το ΗΚΓ εμφανίζει θετικό κύμα P στους απαγωγούς Ι, ΙΙ και avf με καρδιακό ρυθμό μεταξύ 50 και 60/min. Συνήθως δεν εμφανίζονται συμπτώματα, αλλά παρατεταμένη μείωση του καρδιακού ρυθμού μπορεί να προκαλέσει κόπωση ή ακόμα και συγκοπή. Κομβικές και κοιλιακές συστολές διαφυγής Σημαντική μείωση της φλεβοκομβικής δραστηριότητας, δηλαδή καθυστέρηση παραγωγής του επόμενου ερεθίσματος από τον φλεβόκομβο, οδηγεί σε ανάπτυξη συστολών διαφυγής, οι οποίες παράγονται από άλλους κόμβους που μπορεί να λειτουργήσουν ως βηματοδότες, όπως είναι ο AV node ή το δεμάτιο του His. Λόγω αυτών των συστολών διαφυγής, ο καρδιακός ρυθμός κυμαίνεται μεταξύ 40 και 60/min, ενώ το ΗΚΓ εμφανίζει ευρέα συμπλέγματα QRS, αφού το ερέθισμα μεταδίδεται από περιοχές που δεν ανήκουν στις ίνες του Purkinje. Επιπλέον, απουσιάζει το φυσιολογικό κύμα P. Κολποκοιλιακοί αποκλεισμοί Οι κολποκοιλιακοί αποκλεισμοί περιλαμβάνουν τον 1 ου βαθμού, 2 ου βαθμού και 3 ου βαθμού κολποκοιλιακό αποκλεισμό. Το σημείο της καθυστέρησης ή του αποκλεισμού του ηλεκτρικού ερεθίσματος μπορεί να βρίσκεται πριν το δεμάτιο του His (στον κόλπο ή στον AV node), εντός του His, ή μετά το His. α) 1 ου βαθμού ΚΚΑ Παρατηρείται δυσκολία των κολπικών ερεθισμάτων να μεταβούν στις κοιλίες, με το ΗΚΓ να εμφανίζει μια παρατεταμένη καθυστέρηση μεταξύ της κολπικής και της κοιλιακής εκπόλωσης. Το διάστημα PR είναι 22

23 μεγαλύτερο από 0,20s, ενώ η καθυστέρηση εντοπίζεται στον κόμβο, λιγότερο συχνά στο His και σπάνια χαμηλότερα. β) 2 ου βαθμού ΚΚΑ Παρατηρείται διαλείπουσα διακοπή αγωγής του ερεθίσματος προς τις κοιλίες, δηλαδή κάποια κύματα P δεν ακολουθούνται από συμπλέγματα QRS. Υπάρχουν δύο τύποι 2 ου βαθμού ΚΚΑ: Τύπου Mobitz I: Έχουμε προοδευτική αύξηση του διαστήματος PR, δηλαδή προοδευτική αύξηση της καθυστέρησης μετάδοσης του ερεθίσματος στον AV node, μέχρι το ερέθισμα να αποκλειστεί τελείως και ένα QRS να εκπέσει. Επίσης, έχουμε προοδευτική μείωση του R-R διαστήματος, μέχρι να εκπέσει ένα QRS, ενώ το διάστημα P-P που δεν περιέχει QRS είναι μικρότερο από το μικρότερο R-R. Τύπου Mobitz ΙΙ: Έχουμε ξαφνική διακοπή της αγωγής του ερεθίσματος, όπου ο AV node παύει να δύο ή περισσότερες συστολές, απρόσμενα, χωρίς κάποια προειδοποίηση από το ΗΚΓ. Συνεπώς, το ΗΚΓ εμφανίζει διαδοχικά κύματα P, χωρίς ανταποκρινόμενα συμπλέγματα QRS, έχουμε δηλαδή περιοδικό αποκλεισμό των κυμάτων P, ενώ τα διαστήματα PR παραμένουν σταθερά. Στους περισσότερους ασθενείς με Mobitz II συνυπάρχει και αποκλεισμός σκέλους του His. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η βλάβη εντοπίζεται μετά το His. γ) 3 ου βαθμού ΚΚΑ Υπάρχει πλήρης αποτυχία των υπερκοιλιακών ερεθισμάτων να περάσουν προς τις κοιλίες. Κόλποι και κοιλίες λειτουργούν ανεξάρτητα. Οι κοιλίες εκπολώνονται από έκτοπο κέντρο που βρίσκεται μετά από το σημείο αποκλεισμού, Εάν το κέντρο αυτό βρίσκεται ψηλά (κοντά στο His), τότε έχει ικανοποιητική συχνότητα διαφυγής ( 50/min) και παράγει στενά QRS (αφού τα ερεθίσματα κατέρχονται και από τα δύο σκέλη). Εάν βρίσκεται χαμηλά (στις κοιλίες), έχει μικρή συχνότητα ( 30-40/min) με ευρέα QRS. Τα διαστήματα P-P και R-R είναι σταθερά, αλλά τα κύματα P δεν έχουν καμιά χρονική σχέση με τα κύματα R. 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΗΚΓ 2.1) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η καρδιά είναι ένας μυς που συστέλλεται ρυθμικά, αντλώντας αίμα σε όλο το σώμα. Αυτή η συστολή ξεκινάει από τον φλεβόκομβο που δρα ως φυσικός βηματοδότης και διαδίδεται μέσω του υπόλοιπου μυός. Ως αποτέλεσμα αυτής της δραστηριότητας, ηλεκτρικά ρεύματα παράγονται στην επιφάνεια του σώματος, προκαλώντας διαφορές ηλεκτρικών δυναμικών στην επιφάνεια του δέρματος. Αυτά τα σήματα μπορούν να συλληφθούν με τη βοήθεια ηλεκτροδίων και κατάλληλου εξοπλισμού, με σκοπό την παραγωγή του ηλεκτροκαρδιογραφήματος. Οι διαφορές των ηλεκτρικών δυναμικών μεταξύ των σημείων που οριοθετούνται από τα ηλεκτρόδια πάνω στο δέρμα μετριούνται με τη βοήθεια ενός οργανολογικού συστήματος (instrumentation system), το οποίο σχεδιάζεται με σκοπό την ενίσχυση και την απόκτηση του σήματος που παράγεται από την συστολή της καρδιάς. Βέβαια, κατά την παραγωγή ενός ΗΚΓ, αυτό που πραγματικά μετριέται είναι το άθροισμα του επιθυμητού βιοδυναμικού σήματος με διάφορα άλλα σήματα που παρεμβάλλονται, όπως είναι το σήμα που προκύπτει από τη βιοδυναμική δραστηριότητα των μυών και των νευρώνων εντός του σώματος κάτω από το σημείο τοποθέτησης των ηλεκτροδίων, η συχνότητας 50-60Hz παρεμβολή της γραμμής ισχύος του ρεύματος (powerline interference), μικρής συχνότητας κινήσεις αντικειμένων (motion artifacts), όλα τα είδη θορύβου υψηλής συχνότητας που παράγονται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα κ.α. Στο Σχήμα 2.1 φαίνονται όλα τα συστατικά τα οποία παρεμβάλλονται στο βιοδυναμικό σήμα που πρόκειται να μετρηθεί. 24

25 Σχήμα 2.1: Παρεμβάλλοντα σήματα στο επιθυμητό βιοδυναμικό σήμα που πρόκειται να μετρηθεί. Τα δυναμικά που παράγονται από τα καρδιακά κύτταρα είναι της τάξης μερικών δεκάδων millivolts, η απόσβεση, όμως, που προκαλείται από τους μύες και τους ιστούς του δέρματος καθιστούν το σήμα που φθάνει στα ηλεκτρόδια στην τάξη μονάχα λίγων millivolts. Μάλιστα, το άθροισμα όλων των μη επιθυμητών δυναμικών που παρεμβάλλονται είναι κατά μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερο του επιθυμητού δυναμικού. Για αυτό το λόγο, είναι αναγκαία η ύπαρξη ενός κυκλώματος προσαρμογέα σήματος (signal conditioner circuit) μεταξύ του ηλεκτροδίου και του σταδίου ψηφιοποίησης. Ένας προσαρμογέας σήματος (signal conditioner) είναι ένα σύνολο αναλογικών κυκλωμάτων που τροποποιεί κατάλληλα ένα αναλογικό σήμα, ώστε να συναντήσει τις απαραίτητες απαιτήσεις του επόμενου σταδίου, το οποίο, στην προκειμένη περίπτωση, αποτελεί η μετατροπή του αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Επιπλέον, ένας προσαρμογέας σήματος πρέπει να καλύπτει τις παρακάτω απαιτήσεις: ενίσχυση του σήματος του ΗΚΓ χωρίς παραμόρφωσή του. απόρριψη εξωτερικών παρεμβολών. φιλτράρισμα των artifacts που παράγονται από το ανθρώπινο σώμα. 25

26 προστασία του ασθενή και του χειριστή από ηλεκτρικούς κινδύνους. αποφυγή βλαβών λόγω υπερτάσεων που παράγονται από τον απινιδωτή και από ηλεκτροχειρουργικό εξοπλισμό. Ένας κλασικός προσαρμογέας σήματος αποτελείται από διάφορα υποκυκλώματα, καθένα από τα οποία είναι υπεύθυνο για συγκεκριμένες λειτουργίες. Μία τέτοια τοπολογία φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Σχήμα 2.2: Βασικά συστατικά ενός ECG signal conditioner. 2.2) ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ 2.2.1) ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕΣΩ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Το πρώτο και πιο σημαντικό μέρος ενός προσαρμογέα σήματος είναι το στάδιο της προ-ενίσχυσης. Εφόσον την πηγή ενός ΗΚΓ αποτελεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο απαγωγών, η πιο απλοϊκή υλοποίηση του σταδίου αυτού είναι μέσω ενός διαφορικού ενισχυτή. Για την υλοποίηση των παραπάνω αναλογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ιδανικοί τελεστικοί ενισχυτές (Σχήμα 2.3) 26

27 Σχήμα 2.3: Ιδανικός τελεστικός ενισχυτής. Ένας ιδανικός τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρο κέρδος, άπειρη αντίσταση εισόδου και μηδενική αντίσταση εξόδου. Επομένως, οι δύο είσοδοι του ενισχυτή δεν τραβάνε καθόλου ρεύμα, δηλαδή i + =i - =0. Επίσης, για τις δύο εισόδους του ισχύει: Vin1 Vin2 = Vout A0 και επειδή Α 0 >, ισχύει Vin 1 =Vin 2. Ένας διαφορικός ενισχυτής που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στο στάδιο της προ-ενίσχυσης φαίνεται στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4: Διαφορικός ενισχυτής με ακόλουθο τάσης. Στην είσοδο έχουν τοποθετηθεί δύο ακόλουθοι τάσης (voltage followers-buffers) για να αυξηθεί η σύνθετη αντίσταση εισόδου. Ακολουθεί η ανάλυση του παραπάνω κυκλώματος: Στα buffers περνάνε στην έξοδό τους οι είσοδοι U A και U B, αφού 27

28 U OA = A OA *(U A -U OA ) => U 0A /U A = A 0A /(1+A 0A ) άρα για μεγάλο κέρδος Α 0Α έχουμε U 0A =U A. Θεωρούμε ιδανικό τον τελεστικό ενισχυτή διαφορικού, άρα για τις εισόδους του ισχύει V + =V - και i + =i - =0. Ακολουθούν τα παρακάτω βήματα: 1) Αν U B =0: I R1 =I R2 => U A /R 1 =-U O(1) /R 2 (θεωρούμε εικονική γείωση στο V - δηλαδή V - =0). Άρα προκύπτει U 0(1) = -(R 1 /R 2 )*U A (1). 2) Αν U A =0: από διαιρέτη τάσης έχουμε V + = R 4 /(R 3 +R 4 )*U B =V - Επίσης, έχουμε V - = R 1 /(R 1 +R 2 )*U 0(2) από τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτει ότι U 0(2) = R 4 /(R 3 +R 4 )*(R 1 +R 2 )/R 1 *U B (2). Άρα U 0 = U 0(1) + U 0(2) και χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι: U0 = R2 (1 + R1 R2 ) R1 (1 + R3 R4 ) UB R2 R1 UA Παρατηρούμε ότι αν R 1 /R 2 = R 3 /R 4 τότε το κέρδος ενίσχυσης προκύπτει επιλέγοντας τον λόγο των αντιστάσεων R 1 και R 2. Σε αυτή την περίπτωση η έξοδος του ενισχυτή δίνεται ως: U 0 = R 2 /R 1 *(U B -U A ) ) ΛΟΓΟΣ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ (COMMON MODE REJECTION RATIO-CMRR) Ο διαφορικός ενισχυτής και γενικά κάθε είδους ενισχυτής που χρησιμοποιείται κατά το στάδιο της απόκτησης του σήματος του ΗΚΓ, προσπαθεί να ενισχύσει τη διαφορά των εισόδων U B και U A. Στην πραγματικότητα, όμως, η διαφορά αυτή επηρεάζεται από μία άγνωστη τάση U cm (common-mode), η οποία αποτελεί ένα ανεπιθύμητο σήμα θορύβου ή παρεμβολής. Αυτό συμβαίνει διότι το σώμα λειτουργεί σαν κεραία, συλλαμβάνοντας την περιβάλλουσα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Στην ιδανική περίπτωση, η έξοδος ενός διαφορικού ενισχυτή θα ήταν ανάλογη της διαφοράς: U B + δu cm (U Α + δu cm ) = U B U A. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν ισχύει, αφού η έξοδος ενός πραγματικού ενισχυτή δίνεται ως: 28

29 U 0 = A d *(U B -U A ) + A C *(U B +U A )/2 όπου A d το διαφορικό κέρδος και A C το κέρδος κοινού τρόπου (common-mode gain). Αυτό σημαίνει ότι η διαφορική είσοδος (επιθυμητή) θα ενισχυθεί κατά το κέρδος Α d, αλλά και η common-mode είσοδος (ανεπιθύμητη) θα ενισχυθεί κατά το κέρδος A C. Παρατηρούμε ότι αυτό που ισχύει είναι ότι η U cm αποτελεί τον μέσο όρο των δυναμικών των εισόδων που σημαίνει ότι ένα μέρος του μέσου όρου των εισόδων προστίθεται ακούσια στην έξοδο. Αυτό συμβαίνει διότι η πλήρης αντιστοιχία των αντιστάσεων του ενισχυτή (resistor matching), που είναι επιθυμητή για την απόρριψη του common-mode σήματος, είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Εάν δηλαδή, η ποσότητα R 1 /R 2 R 3 /R 4 δεν είναι ακριβώς 0, τότε ο όρος A C *(U B +U A )/2 προστίθεται στην εξίσωση εξόδου του ενισχυτή. Ο λόγος απόρριψης κοινού σήματος (CMRR) μετράει την ικανότητα ενός ενισχυτή να απορρίπτει το μέρος του μέσου όρου των εισόδων που ακούσια προστίθεται στην έξοδο. Δίνεται ως: CMRR = GD GC όπου G D το διαφορικό κέρδος και G C το κέρδος κοινού τρόπου. Εναλλακτικά, η ποσότητα αυτή μπορεί να εκφρασθεί σε decibels και τότε αναφέρεται ως Common Mode Rejection (CMR), δηλαδή: Ιδανικά θέλουμε CMRR =. CMR = 20 log (CMRR) 2.2.3) ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕΣΩ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ (Instrumentation Amplifier) Το μειονέκτημα του κυκλώματος του Σχήματος 2.4 είναι ότι ο μοναδικός τρόπος απόρριψης του σήματος κοινού τρόπου αποτελεί η ακριβής αντιστοιχία των αντιστάσεων. Επειδή όμως αυτό δύσκολο επιτευχθεί σε απόλυτο βαθμό, ένας τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος του σήματος κοινού τρόπου είναι η χρήση του οργανολογικού ενισχυτή (instrumentation amplifier). Το αναλογικό αυτό κύκλωμα φαίνεται στο Σχήμα 2.5 και έχει το πλεονέκτημα ότι μόνο η διαφορική είσοδος 29

30 ενισχύεται από τους χρησιμοποιούμενους τελεστικούς ενισχυτές, ενώ το σήμα κοινού τρόπου περνάει στην έξοδο όπως είναι, χωρίς ενίσχυση. Επίσης, εκτός της R G, όλες οι άλλες αντιστάσεις κατασκευάζονται εσωτερικά, που σημαίνει ότι βρίσκονται σε υψηλή αντιστοιχία (highly matched). Απλά συνδέοντας, έτσι την R G και καθορίζοντας την τιμή της εξωτερικά, μπορούμε να καθορίσουμε το κέρδος του συγκεκριμένου ενισχυτή. Έτσι, η έξοδος αναπαριστά ένα σήμα με σημαντική μείωση του σήματος κοινού τρόπου σε σχέση την έξοδο του κυκλώματος στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.5: Κλασικός οργανολογικός ενισχυτής (instrumentation amplifier). Ακολουθεί η ανάλυση του παραπάνω κυκλώματος: Έστω U A η έξοδος του τελεστικού U 1 και U B η έξοδος του τελεστικού U 2. Τότε, μέσω της προηγούμενης ανάλυσης του Σχήματος 2.4 έχουμε U 0 = R 2 /R 1 *( U B -U A ) (1) Οι τελεστικοί είναι ιδανικοί, άρα Ι G = (U A U B )/R G = Ι 3. Το ρεύμα αυτό διαρρέει κατά σειρά τις αντιστάσεις R 3, R G, R 3 επομένως Ι G = (U B - U A )/(R 3 +R G +R 3 ) => U B -U A = I G *(2R 3 +R G ) = (U A U B )/R G *(2R 3 +R G ) = (U A U B ) * (1+2R 3 /R G ) (2) Τελικά, από (1) και (2) για την έξοδο του ενισχυτή έχουμε: 30

31 U0 = R2 2 R3 (UB UA) (1 + R1 RG ) Έστω, τώρα ότι έχουμε παρουσία σήματος κοινού τρόπου V cm. Η ίδια τάση V cm βρίσκεται και στα δύο άκρα της R G, άρα το ρεύμα I RG = 0 και επομένως I R3 = 0 που σημαίνει ότι η V cm περνάει όπως είναι χωρίς ενίσχυση στην έξοδο των U 1 και U 2. Όπως είναι λογικό, με τη χρήση του οργανολογικού ενισχυτή επιτυγχάνουμε σημαντική αύξηση του CMRR ) ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΔΕΞΙΟΥ ΚΑΤΩ ΑΚΡΟΥ Σημαντική αλλοίωση του σήματος του ΗΚΓ προκαλείται από τις ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές που είναι παρούσες παντού, ιδιαίτερα στα νοσοκομεία. Εφόσον το ανθρώπινο σώμα είναι ηλεκτρικά αγώγιμο, ένα ηλεκτρικό ρεύμα i c μπορεί να παραχθεί από Η/Μ κύματα που φθάνουν στο σώμα. Αν η αντίσταση του σώματος ως προς το έδαφος είναι R 0, η τάση κοινού τρόπου (common-mode) λόγω της παρεμβολής είναι U cm = i c * R 0, η οποία είναι παρούσα και στους δύο απαγωγούς ενός διαφορικού ηλεκτροδίου. Μέρος αυτής της παρεμβολής απορρίπτεται από το κύκλωμα του οργανολογικού ενισχυτή, είναι δυνατή, όμως, περεταίρω βελτίωση μέσω της θωράκισης των καλωδίων εισόδων. Εάν η αντίσταση R G του Σχήματος 2.5 διαιρεθεί σε δύο ίσες αντιστάσεις R G /2, τότε η τάση κοινού τρόπου μπορεί να αποκτηθεί ως ο μέσος όρος των τάσεων εισόδου U A και U B. Η θωράκιση των εισόδων επιτυγχάνεται με τη χρήση ενός buffer, ο οποίος περνάει την τάση αυτή στο μεταλλικό περίβλημα ενός ομοαξονικού καλωδίου. Η κατάσταση αυτή αναπαρίσταται στο Σχήμα 2.6 και μέσω αυτής επιτυγχάνεται μείωση των φαινομένων διαρροής ρευμάτων από τα καλώδια. Ένας άλλος τρόπος μείωσης των παρεμβολών είναι με τη χρήση του λεγόμενου κυκλώματος οδήγησης δεξιού κάτω άκρου. Σε αυτή την περίπτωση, το ηλεκτρόδιο αναφοράς του δεξιού κάτω άκρου δε γειώνεται (όπως συμβαίνει συνήθως). Αντίθετα, συνδέεται με την έξοδο ενός ενισχυτή (τελεστικός 3 Σχήματος 2.7), ο οποίος λειτουργεί ως 31

32 αναστρέφων ενισχυτής. Η αναστρέφουσα τάση κοινού τρόπου που προκύπτει στην έξοδο του αναστρέφοντος ενισχυτή, τροφοδοτείται πίσω στο ηλεκτρόδιο αναφοράς του δεξιού κάτω άκρου. Αυτή η αρνητική ανατροφοδότηση μειώνει την τάση κοινού τρόπου. Σχήμα 2.6: Θωράκιση εισόδου (input guarding). Σχήμα 2.7: Κύκλωμα οδήγησης δεξιού κάτω άκρου για τη μείωση του σήματος κοινού τρόπου. 32

33 2.3) ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ Παρά τις παραπάνω τεχνικές απόρριψης των ανεπιθύμητων σημάτων κατά τη διάρκεια του σταδίου της προ-ενίσχυσης, ένα ποσοστό θορύβου, αναπόφευκτα συλλέγεται, που σημαίνει ότι ο ενισχυτής, εντέλει, ενισχύει και το σήμα και τον θόρυβο. Αυτός είναι και ο λόγος που χωρίζεται η ενίσχυση σε δύο στάδια. Το δεύτερο στάδιο βελτιώνει το SNR του σήματος και ανεβάζει το πλάτος του σε επίπεδα αποδεκτά ως προς το δυναμικό εύρος ενός A/D μετατροπέα ) ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΤΑΔΙΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Τα ΗΚΓ σήματα, κατά την παραγωγή τους, μολύνονται από διαφορές δυναμικών ημικυττάρων που αναπτύσσονται στη διεπαφή του ηλεκτροδίου με το δέρμα. Αυτές αναπτύσσονται λόγω μετακίνησης του ηλεκτροδίου που μπορεί να είναι αποτέλεσμα της αναπνοής του ασθενή, της κίνησής του, αλλαγές στη θερμοκρασία και την υγρασία του δέρματος κ.α. Αποτέλεσμα αυτών είναι η εμφάνιση διαταραχών στη γραμμή βάσης (baseline wandering), φαινόμενο που μπορεί να εξασθενήσει με τη χρήση υψιπερατού φίλτρου, τοποθετημένο μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου σταδίου ενίσχυσης. Υπάρχουν αρκετοί τρόποι υλοποίησης του 2 ου σταδίου ενίσχυσης. Έναν από αυτούς αποτελεί η υλοποίηση μέσω παθητικών αναλογικών 1 ης τάξης RC φίλτρων, σε σειρά με έναν μη-αναστρέφων ενισχυτή (Σχήμα 2.8). Σχήμα 2.8: 2 ο στάδιο ενίσχυσης με χρήση 1 ης τάξης παθητικών φίλτρων και μη-αναστρέφοντος ενισχυτή. 33

34 Οι συχνότητες αποκοπής των φίλτρων είναι: f ca = 1/(2πR a C a ) και f cb = 1/(2πR b C b ), ενώ το κέρδος του μηαναστρέφοντος ενισχυτή είναι: G = 1 + R 2 /R 1 Ένα από τα μειονεκτήματα, όμως, της συγκεκριμένης συνδεσμολογίας είναι το μικρό roll-off των πρώτης τάξης φίλτρων (-20dB/δεκάδα), δηλαδή υπάρχει καθυστέρηση στο πέρασμα της εισόδου στην έξοδο. Εξίσου σημαντική με την απόκριση συχνότητας των φίλτρων είναι και η μεταβατική τους απόκριση, αφού η ακρίβεια του QRS συμπλέγματος θα πρέπει να διατηρείται, ούτως ώστε να είναι σωστή η διάγνωση των ασθενών. Για παράδειγμα, όσο η απόκριση του φίλτρου διαφέρει περισσότερο από την απόκριση ενός ιδανικού φίλτρου, τόσο λιγότερο μυτερό είναι το R peak του QRS συμπλέγματος. Επίσης, όσο περισσότερο διαφέρει η απόκριση συχνότητας του φίλτρου από αυτή του ιδανικού, τόσο πιθανότερη είναι η εμφάνιση ταλαντώσεων κοντά στην συχνότητα αποκοπής (ringing). Το ενεργό φίλτρο Bessel γραμμικής φάσης αποτελεί ένα κατάλληλο φίλτρο για την απόκτηση του ΗΚΓ, διότι η χαρακτηριστική της απόκρισης συχνότητάς του είναι απαλλαγμένη από το φαινόμενο ringing και έχει εξαιρετική γραμμική φάση. Βέβαια, αν και τα χαρακτηριστικά αυτά συμβάλλουν στη διατήρηση της μορφολογίας του ΗΚΓ, στο φίλτρο αυτό παρατηρείται μικρή κλίση στη μεταβατική ζώνη (transition band). Για να ξεπεραστεί αυτός ο περιορισμός, χρησιμοποιούνται φίλτρα μεγαλύτερης τάξης, με σκοπό την αύξηση του roll-off. 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΘΟΡΥΒΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ 3.1) Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑ Το σήμα του ΗΚΓ, του οποίου η συχνότητα κυμαίνεται από 0.5Hz-100Hz, εκτός από το φυσιολογικό περιεχόμενό του που σχετίζεται με το σύμπλεγμα QRS και τα επάρματα P και T, περιέχει και διάφορα είδη θορύβου. Η διαδικασία αφαίρεσης του θορύβου δεν αποτελεί μία ξεκάθαρη διαδικασία, ενώ μερικές φορές δεν είναι πλήρως εφικτή. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχουν διαφορετικοί τύποι παρεμβολών και artifacts που μπορεί να συμβαίνουν ταυτόχρονα. Επιπλέον, οι θόρυβοι αυτοί είναι συχνά παροδικοί, αλλά και μη προβλέψιμοι όσον αφορά την έναρξή τους και τη διάρκειά τους, κάτι που δυσκολεύει ακόμη περισσότερο τη διαδικασία αφαίρεσής τους. Ο θόρυβος που παρεμβάλλεται στο σήμα του ΗΚΓ μπορεί να κατηγοριοποιηθεί στα παρακάτω είδη: Παρεμβολή της γραμμής ισχύος (powerline interference) που αποτελεί θόρυβο στα 50/60Hz. Διαταραχές στη γραμμή βάσης (baseline wandering) που συνήθως οφείλεται στην αναπνοή του ασθενή, αλλά και σε κίνηση των ηλεκτροδίων με αποτέλεσμα την απώλεια επαφής με το δέρμα. Έχει φασματικό περιεχόμενο Hz και ένα μέσο πλάτος στο 15% περίπου της απόκλισης πλήρους κλίμακας (FSD). 35

36 Ηλεκτρομυογραφικός θόρυβος (EMG) που οφείλεται στην ηλεκτρική δραστηριότητα των μυών, έχει φασματικό περιεχόμενο Hz και μέσο πλάτος στο 10% της απόκλισης πλήρους κλίμακας (FSD). Ηλεκτρομαγνητικός θόρυβος που οφείλεται σε ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές διαφόρων ηλεκτρικών συσκευών. Artifacts που οφείλονται σε κίνηση του ηλεκτροδίου κατά την επαφή του με το δέρμα, προκαλώντας μεταβολές στη σύνθετη αντίσταση μεταξύ ηλεκτροδίου και δέρματος, καθώς και διαταραχές στο ΗΚΓ, οι οποίες, συνήθως, εκδηλώνονται ως γρήγορα άλματα της γραμμής βάσης. 3.2) Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΗΚΓ Γενικά, οι περισσότερες κυματομορφές αποτελούνται από το σήμα και τον θόρυβο, συνδυασμένα μεταξύ τους. Το σήμα αποτελεί το μέρος της κυματομορφής που μας ενδιαφέρει, ενώ ο θόρυβος οτιδήποτε άλλο. Σκοπός, λοιπόν, του φιλτραρίσματος του ΗΚΓ είναι να διαχωρίσουμε το καθαρό σήμα από τον θόρυβο, ή να ανιχνεύσουμε τα χαρακτηριστικά εκείνα του σήματος του ΗΚΓ που έχουν παραμορφωθεί από τον θόρυβο. Το σχετιζόμενο ποσό του σήματος με τον θόρυβο ποσοτικοποιείται από το SNR που παριστάνει τον λόγο του σήματος προς τον θόρυβο, μετρούμενα και τα δύο σε RMS τιμές πλάτους. Το SNR μετριέται σε db. Ισχύει, δηλαδή: SNR = 20 log signal noise Η σημασία του φιλτραρίσματος φαίνεται και κατά τη διαδικασία μετατροπής του αναλογικού σήματος του ΗΚΓ σε ψηφιακό. Τη διαδικασία αυτή αναλαμβάνει ένας A/D μετατροπέας, ο οποίος μετατρέπει το συνεχές σήμα σε σήμα διακριτού χρόνου που μπορεί να θεωρηθεί ως ένας πίνακας στη μνήμη του υπολογιστή: x(n) = [x 1, x 2,,x N ]. Σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας, η συχνότητα F S με την οποία λαμβάνονται τα δείγματα ενός σήματος πρέπει να είναι τουλάχιστον 36

37 διπλάσια από τη μέγιστη F max που περιέχεται στο σήμα. Τότε το σήμα ψηφιοποιείται χωρίς να χάνεται πληροφορία. Αντίθετα, εάν ένα σήμα περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες από F S /2, τότε το σήμα δεν ψηφιοποιείται σωστά, αφού προκύπτει το φαινόμενο φασματικής επικάλυψης (aliasing) που σημαίνει ότι ένας μεγάλος αριθμός σημάτων συνεχούς χρόνου αντιπροσωπεύεται από το ίδιο σύνολο δειγμάτων, χάνεται επομένως πληροφορία. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να αποφευχθεί είτε με χρήση ρυθμών δειγματοληψίας μεγαλύτερων από το εύρος ζώνης (bandwidth) του αναλογικού σήματος, είτε με φιλτράρισμα του σήματος πριν τη διαδικασία ψηφιοποίησής του. Εφόσον υψηλοί ρυθμοί δειγματοληψίας συνεπάγονται κόστος μνήμης, η διαδικασία φιλτραρίσματος είναι προτιμότερη. Επομένως, όλες οι συχνότητες του σήματος που είναι μεγαλύτερες από F S /2 πρέπει να εξασθενήσουν επαρκώς. Η διαδικασία του φιλτραρίσματος μιας χρονικής σειράς περιλαμβάνει τον μετασχηματισμό ενός διακριτού, μίας διάστασης σήματος x(n) που αποτελείται από N σημεία, έτσι ώστε x(n) = (x 1, x 2,,x N ) T σε μία νέα αναπαράσταση y(n) = (y 1, y 2,,y N ) Τ. Εάν x(n) είναι ένα διάνυσμα στήλης που αναπαριστά ένα κανάλι του ΗΚΓ, τότε μπορούμε να γενικεύσουμε την αναπαράσταση έτσι ώστε τα δεδομένα της εισόδου Χ που απαρτίζεται από Μ κανάλια του ΗΚΓ και η αντίστοιχη μετασχηματισμένη αναπαράσταση Y να δίνονται ως εξής: x 11 x 1M y 11 y 1M X = [ ], Y = [ ], Y T = W* X T, x N1 x NM y N1 y NM όπου W NXM : ο πίνακας μετασχηματισμού. Ο κύριος στόχος αυτού του μετασχηματισμού είναι η έκφραση των δεδομένων σε έναν διαφορετικών διαστάσεων χώρο, έτσι ώστε να είναι εφικτή η απόρριψη των διαστάσεων που αντιστοιχούν στον θόρυβο (Gari et al., 2006). 37

38 3.3) ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΗΚΓ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ 3 ΕΙΔΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ 3.3.1) ΚΑΤΑΠΝΙΞΗ ΤΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΒΑΣΗΣ (Baseline Wander Suppression) Ο θόρυβος Baseline wander σχετίζεται με την αναπνευστική δραστηριότητα, τον ιδρώτα και την απότομη κίνηση του σώματος. Η αφαίρεση των διαταραχών στη γραμμής βάσης είναι απαραίτητη προκειμένου να ελαχιστοποιηθούν οι μεταβολές στη μορφολογία του ρυθμού, οι οποίες δεν έχουν καρδιακή προέλευση. Είναι, επίσης, ιδιαίτερα σημαντική, καθώς οι διαταραχές αυτές μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση όσον αφορά τη διάγνωση ασθενειών. Για παράδειγμα, συγκεκριμένες μεταβολές των τμημάτων ST-T του ΗΚΓ αναλύονται για τη διάγνωση της ισχαιμίας. Οι μεταβολές, όμως, αυτές μπορεί να μπερδευτούν με τις παραμορφώσεις που προκαλεί ο baseline wander θόρυβος. Το εύρος συχνοτήτων των διαταραχών γραμμής βάσης είναι συνήθως στην περιοχή 0-0.5Hz. Βέβαια, γεγονότα όπως η αυξημένη κίνηση του σώματος κατά τη διάρκεια των τελευταίων σταδίων μιας δοκιμής στρες αυξάνει περαιτέρω το συχνοτικό περιεχόμενο του συγκεκριμένου θορύβου. Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), οι δύο σημαντικότερες τεχνικές αφαίρεσης του BW θορύβου από το ΗΚΓ είναι το γραμμικό φιλτράρισμα και η πολυωνυμική προσαρμογή που βασίζονται σε χρονικά αμετάβλητες, ή χρονικά μεταβαλλόμενες δομές. Όσον αφορά τα γραμμικά, χρονικά αμετάβλητα, υψιπερατά φίλτρα, η συχνότητα αποκοπής (f c ) πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε η κλινική πληροφορία να παραμένει ως έχει χωρίς αλλοιώσεις και ο BW θόρυβος να απορρίπτεται όσο είναι δυνατόν περισσότερο. Για την επιλογή της f c, λαμβάνουμε υπόψη ότι το μικρότερο συχνοτικό περιεχόμενο που μπορεί να παρατηρηθεί σε ένα ΗΚΓ. Αυτό ορίζεται από τον πιο αργό καρδιακό ρυθμό που μπορεί να παρατηρηθεί. Εφόσον σε περιπτώσεις βραδυκαρδίας, ο καρδιακός ρυθμός μπορεί να πέσει στους 40 παλμούς/λεπτό, η μικρότερη συχνότητα στο ΗΚΓ που μπορεί να παρατηρηθεί είναι 40/60 = 0.67Hz. Λόγω τακτικών διακυμάνσεων γύρω από τον καρδιακό ρυθμό των 40παλμών/λεπτό, επιλέγεται μία ελαφρώς μικρότερη συχνότητα αποκοπής, f c = 0.5Hz. 38

39 Εκτός από την συχνότητα αποκοπής, η επιλογή του κατάλληλου φίλτρου εξαρτάται και από την απόκριση φάσης του. Το φιλτράρισμα γραμμικής φάσης είναι επιθυμητό, αφού αποτρέπει τη φασική παραμόρφωση από μεταβολές των κυματικών χαρακτηριστικών του ΗΚΓ, όπως είναι η μορφολογία, η διάρκεια και το πλάτος του QRS συμπλέγματος, του P και του T επάρματος, ή το τελικό σημείο του Τ. Είναι γνωστό ότι τα FIR φίλτρα παρουσιάζουν γραμμική απόκριση φάσης, ενώ τα IIR φίλτρα μη γραμμική, με αποτέλεσμα την εμφάνιση παραμορφώσεων στο σήμα. Σχήμα 3.1: Σήμα ΗΚΓ με θόρυβο διαταραχών στη γραμμή βάσης (Baseline Wander) ) Γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο φιλτράρισμα: φίλτρα FIR και IIR Για την κατασκευή ενός FIR φίλτρου (Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης) θεωρούμε ένα ιδανικό φίλτρο, του οποίου η απόκριση συχνότητας είναι: H(e jω ) = { 0, 0 ω ω c 1, ω c ω π Η αντίστοιχη κρουστική απόκριση έχει άπειρο μήκος και μέσω του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier προκύπτει ότι είναι: h(n) = { 1 ω c π, n = 0 sin(ω cn), πn n = ±1, ±2, 39

40 Στη συνέχεια, η περικοπή του h(n) γίνεται πολλαπλασιάζοντάς το με την κατάλληλη συνάρτηση-παράθυρο. Τα δύο σημαντικότερα είδη παραθύρου που χρησιμοποιούνται για τον σκοπό αυτό είναι τα εξής: i) Ορθογώνιο παράθυρο του οποίου η κρουστική απόκριση είναι: w R (n) = { 1, 0 n L 0, n L ii) Hamming παράθυρο του οποίου η κρουστική απόκριση είναι: w h (n) = cos ( 2πn ) για 0 n N 1 N 1 Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), ένα τέτοιο FIR φίλτρο θα πρέπει να έχει τάξη 2L+1 (για την περίπτωση που πολλαπλασιάζεται με το ορθογώνιο παράθυρο), περίπου 1150 συντελεστές για να πετύχουμε ένα αποδεκτό trade-off μεταξύ της απόσβεσης της ζώνης διακοπής (stopband attenuation, τουλάχιστον 20dB) και του εύρους της μεταβατικής ζώνης (transition band). Αν και μπορούμε να εκμεταλλευθούμε τη συμμετρία της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου για να μειώσουμε τον αριθμό των πολλαπλασιασμών κατά την παραγωγή του φίλτρου μέσω του παραθύρου, ένας σημαντικός αριθμός πολλαπλασιασμών, ούτως η άλλως απαιτείται, έτσι ώστε να έχουμε την απαραίτητη απόσβεση στη ζώνη διακοπής (stopband) του φίλτρου. Αρκετές τεχνικές μπορούν να εφαρμοσθούν προκειμένου να μειωθεί η πολυπλοκότητα του φίλτρου, διατηρώντας παράλληλα την ιδιότητα της γραμμικής απόκρισης φάσης (Sörnmo and Laguna (2005)). Αυτές περιλαμβάνουν: Μπρος-πίσω φιλτράρισμα άπειρης κρουστικής απόκρισης (forwardbackward IIR filtering). Εισαγωγή μηδενικών στο FIR φίλτρο. Μεταβολή του ρυθμού δειγματοληψίας. Μπρος-πίσω φιλτράρισμα IIR: Αντίθετα με το FIR φίλτρο, ένα IIR φίλτρο πληροί τις προδιαγραφές μεγέθους ευκολότερα, με πολύ μικρότερη τάξη, λόγω της ελευθερίας που υπάρχει στην τοποθέτηση των πόλων του. Όμως, αυτό συνοδεύεται από μη-γραμμική απόκριση φάσης. Η χρήση του μπρος-πίσω φιλτραρίσματος διορθώνει το μειονέκτημα αυτό, αφού το συνολικό 40

41 αποτέλεσμα φιλτράρεται με μία συνάρτηση μεταφοράς μηδενικής φάσης. Η εφαρμογή ενός τέτοιου φιλτραρίσματος περιλαμβάνει 3 βήματα: i) Επεξεργασία του σήματος εισόδου x(n) με ένα IIR φίλτρο h(n). ii) Χρονική αντιστροφή της εξόδου του φίλτρου. iii) Επαναλαμβανόμενη επεξεργασία με h(n), ακολουθούμενη από χρονική αντιστροφή του δύο φορές-φιλτραρισμένου σήματος, για την παραγωγή του σήματος εξόδου s(n). Η διαδικασία αυτή, μαθηματικά, περιγράφεται ως εξής: z 1 (n) = h(n)*x(n) z 2 (n) = h(n)*z 1 (-n) s(n) = z 2 (-n) Μεταφέροντας τις παραπάνω σχέσεις στο πεδίο της συχνότητας, μέσω του DTFT (Discrete-time Fourier Transform), επιβεβαιώνεται ότι η έξοδος s(n) έχει την ίδια απόκριση φάσης με το σήμα εισόδου x(n). Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας τον DTFT του x(n): X(e jω ) = x(n)e jωn n= Και την ιδιότητα: x(-n) < > X (e jω ), τότε έχουμε: S(e jω ) = Z 2 (e jω ) = H (e jω )Z 1 (e jω ) = H (e jω )Η(e jω )Χ(e jω ) = H(e jω ) 2 X(e jω ) Άρα, η επεξεργασία του x(n) γίνεται με ένα φίλτρο, του οποίου η συνάρτηση πλάτους είναι H(e jω ) 2 καιη συνάρτηση φάσης είναι 0, μολονότι το h(n) από μόνο του έχει μη-γραμμική φάση. Η τάξη του συνολικού φίλτρου είναι διπλάσια από αυτή του h(n). 41

42 Σχήμα 3.2: Απόκριση συχνότητας υψιπερατού φίλτρου. Το υψιπερατό φίλτρο έχει σχεδιασθεί με χρήση του Hamming παραθύρου και φίλτρου μήκους 400 συντελεστών (διακεκομμένη γραμμή) και 1142 συντελεστών (συνεχής γραμμή). Αναπαρίσταται, επίσης, η απόκριση συχνότητας του forward-backward, 5 ης τάξης, Butterworth φίλτρου (διακεκομμένη γραμμή). Η συχνότητα αποκοπής είναι 0.5Hz και η συχνότητα δειγματοληψίας 250Hz. Στο Σχήμα 3.2 φαίνεται η συνολική απόκριση συχνότητας για ένα Butterworth φίλτρο 5 ης τάξης για συχνότητα αποκοπής f c = 0.5Hz. Είναι εμφανές ότι απόκριση συχνότητας αυτού είναι κοντά σε αυτή του FIR φίλτρου μήκους 1142 συντελεστών, αλλά με καλύτερη απόσβεση στις συχνότητες κοντά στο 0. Ο αριθμός των πολλαπλασιασμών που απαιτούνται για το forward-backward IIR φιλτράρισμα είναι πολύ μικρότερος σε σχέση με αυτόν straightforward FIR φιλτράρισμα. Η εφαρμογή, όμως, του forward-backward φιλτραρίσματος για την απόρριψη των διαταραχών στη γραμμή βάσης, γίνεται εξαιρετικά δύσκολη για υψηλές συχνότητες δειγματοληψίας, π.χ. για 1000Hz και άνω, αφού τότε οι πόλοι του φίλτρου μετακινούνται όλο και πιο κοντά στον μοναδιαίο κύκλο, ή φεύγουν έξω από αυτόν, με αποτέλεσμα το φίλτρο να γίνεται ασταθές. Στο Σχήμα 3.3 αναπαρίσταται ένα 5-s συνθετικό ΗΚΓ σήμα παραμορφωμένο από ημιτονοειδή θόρυβο 0.4Hz (διακεκομμένη γραμμή) και η φιλτραρισμένη εκδοχή του ύστερα από χρήση forwardbackward φιλτραρίσματος, μέσω ενός 8 ης τάξης, τύπου 2 Chebyshev IIR φίλτρου με passband συχνότητα 0.6Hz. 42

43 Σχήμα 3.3: Forward-backward φιλτράρισμα ενός συνθετικού σήματος ΗΚΓ. Το φίλτρο που χρησιμοποιήθηκε είναι ένα 8 ης τάξης, τύπου 2 Chebyshev IIR φίλτρο. Εισαγωγή μηδενικών στο FIR φίλτρο: Η εισαγωγή μηδενικών σε μία πεπερασμένη κρουστική απόκριση h 0 (n), η οποία είναι σχεδιασμένη για πολύ μικρότερη συχνότητα δειγματοληψίας f s0 αποτελεί έναν εύκολο τρόπο μείωσης της πολυπλοκότητας του φίλτρου. Η κατάλληλη λειτουργική συνθήκη για την εισαγωγή D-1 μηδενικών ανάμεσα σε δύο διαδοχικά δείγματα της h 0 (n), ώστε να προκύψει μία καινούρια κρουστική απόκριση h(n), δίνεται από την έκφραση: h(n) = { h 0( n D ), n = 0, ±D, ±2D, 0, αλλού Το αποτέλεσμα είναι το φαινόμενο της D-fold επανάληψης της αρχικής συνάρτησης μεταφοράς H 0 (e jω ), αποτέλεσμα που αποδεικνύεται υπολογίζοντας τον DTFT της h(n): H(e jω ) = h(n)e jωn = h 0 (n)e jωd = H 0 (e jωd ) n= n= 43

44 Σχήμα 3.4: Το φαινόμενο της εισαγωγής μηδενικών στην κρουστική απόκριση. a) Το αρχικό φάσμα του μέτρου, b) Το φάσμα του μέτρου μετά την εισαγωγή 4 μηδενικών ανάμεσα σε κάθε δείγμα (D=5). Η ζώνη αποκοπής (stopband) λαμβάνει χώρα στα 50 και 100Hz για συχνότητες δειγματοληψίας Fs = 250Hz και Fs 0 = 50Hz. Η εισαγωγή μηδενικών σε ένα FIR φίλτρο μειώνει, όχι μόνο τις διαταραχές στη γραμμή βάσης, αλλά απορρίπτει και συχνότητες που είναι πολλαπλάσιες της αρχικής συχνότητας δειγματοληψίας. Μεταβολή του ρυθμού δειγματοληψίας: Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), η πολυπλοκότητα του φίλτρου μπορεί, επίσης, να μειωθεί μέσω της τεχνικής μεταβολής της συχνότητας δειγματοληψίας, σύμφωνα με την οποία η απόρριψη των διαταραχών στη γραμμή βάσης πραγματοποιείται σε ένα σήμα που δειγματοληπτείται σε συχνότητα πολύ μικρότερη από αυτή του αρχικού σήματος του ΗΚΓ. Η μεταβολή της συχνότητας δειγματοληψίας περιλαμβάνει δύο βήματα: i) Αποδεκατισμός του αρχικού σήματος σε συχνότητα δειγματοληψίας που είναι πιο κατάλληλη για φιλτράρισμα. ii) Παρεμβολή του επεξεργασμένου σήματος πίσω στην αρχική του συχνότητα δειγματοληψίας. 44

45 Εφόσον ο αποδεκατισμός απομακρύνει το υψηλό συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος, εφαρμόζεται ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, του οποίου η έξοδος δίνει μία εκτίμηση της διαταραχής της γραμμής βάσης. Η εκτίμηση παρεμβάλλεται στην αρχική συχνότητα δειγματοληψίας και αφαιρείται, στη συνέχεια, από το αρχικό σήμα, ώστε να παραχθεί το σήμα με τη διορθωμένη γραμμή βάσης. Σχήμα 3.5: Διαφορετικά βήματα που περιλαμβάνονται στο φιλτράρισμα που βασίζεται στον αποδεκατισμό και την παρεμβολή. Το μπλοκ διάγραμμα του Σχήματος 3.5 δείχνει τα βήματα που περιλαμβάνονται στην τεχνική της μεταβολής της συχνότητας δειγματοληψίας. Ο αποδεκατισμός κατά έναν ακέραιο παράγοντα D απαιτεί, αρχικά, τον περιορισμό της ζώνης του αρχικού σήματος x(n) σε ω π/d για την αποφυγή του φαινομένου aliasing. Περιλαμβάνει δύο διαφορετικά στάδια: lowpass φιλτράρισμα με χρήση φίλτρου h α (n) γραμμικής φάσης, δηλαδή z(n)=h α (n)*x(n), ακολουθούμενο από μείωση της δειγματοληψίας κατά έναν παράγοντα D, δηλαδή z d (m)=z(md). Ιδανικά, οι προδιαγραφές του φίλτρου h a (n) θα πρέπει να είναι τέτοιες ώστε οι συχνότητες στο εύρος π/d ω π να εξαλειφθούν. Δηλαδή. Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου να είναι: H a = { 1, ω < π/d 0, π/d ω π Εφόσον, όμως, το συχνοτικό περιεχόμενο των διαταραχών της γραμμής βάσης είναι μικρότερο από π/d, η μεταβατική ζώνη (transition band) του h α (n) δε χρειάζεται να προκύπτει τόσο αυστηρά όσο υπαγορεύει η προηγούμενη σχέση. Αντίθετα, η συχνότητα αποκοπής του h α (n) μπορεί να επιλεχθεί αρκετά μικρότερη από π/d. 45

46 Στη συνέχεια, πραγματοποιείται εκτίμηση του Baseline Wander, μέσω του lowpass φίλτρου h(m). Η έξοδος του φίλτρου, που αποτελεί το εκτιμώμενο BW, πριν την αφαίρεσή του από το αρχικό σήμα, παρεμβάλλεται στην αρχική συχνότητα δειγματοληψίας. Η διαδικασία παρεμβολής αρχικοποιείται με την εισαγωγή μηδενικών ανάμεσα σε διαδοχικά δείγματα του σήματος εξόδου z f (m), με αποτέλεσμα το σήμα: z u = { z f( n D ), n = 0, ±D, ±2D, 0, αλλού Αυτό εμφανίζει περιοδική επανάληψη του φάσματος με μειωμένη συχνότητα δειγματοληψίας. Τέλος, το εκτιμώμενο Baseline Wander αφαιρείται από το αρχικό σήμα. Μία παράμετρο εκτίμησης των γραμμικών και χρονικά αμετάβλητων τεχνικών φιλτραρίσματος αποτελεί το σφάλμα ε RMS ανάμεσα στο αρχικό σήμα του ΗΚΓ y(n) και την αντίστοιχη φιλτραρισμένη έκδοσή του ŷ(ν) και δίνεται: ε RMS = [y(κ) y (κ)]2 κ [y(k)] 2 κ Σχήμα 3.6: Σύγκριση των εκτελέσεων 3 προσεγγίσεων για το γραμμικό, χρονικά αμετάβλητο φιλτράρισμα. Στον ημιτονοειδή θόρυβο εύρους 0.1-1Hz, εφαρμόζονται: FIR φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 0.5Hz και Hamming παράθυρο 1500 συντελεστών, forwardbackward IIR φιλτράρισμα (8 ης τάξης, τύπου-2 Chebyshev IIR φίλτρο, με 46

47 συχνότητα αποκοπής 0.5Hz) και FIR φιλτράρισμα με εισαγωγή μηδενικών (D=6) με high-pass FIR φίλτρο συχνότητας αποκοπής 0.5Hz και Hamming παράθυρο 500 συντελεστών για συχνότητα δειγματοληψίας 60Hz. Στο Σχήμα 3.6 παρατηρούμε ότι, ανάμεσα σε 3 τεχνικές φιλτραρίσματος που βασίζονται στη χρήση FIR φίλτρου, forward-backward IIR φίλτρο και FIR φίλτρο με εισαγωγή μηδενικών που εφαρμόζονται για την απόρριψη ενός ημιτονοειδούς θορύβου, η προσέγγιση που βασίζεται στο FIR φιλτράρισμα με συχνότητα αποκοπής 0.5Hz και Hamming παράθυρο 1500 συντελεστών παρουσιάζει τις μεγαλύτερες τιμές σφάλματος για τις διάφορες συχνότητες του ημιτονοειδούς θορύβου, οι οποίες βρίσκονται σε εύρος 0.1-1Hz. Τα καλύτερα αποτελέσματα λαμβάνονται με τη χρήση του forward-backward φιλτραρίσματος, θεωρώντας ένα 8 ης τάξης, τύπου-2 Chebyshev IIR φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 0.5Hz ) Γραμμικό και χρονικά μεταβαλλόμενο φιλτράρισμα Ο μεγαλύτερος περιορισμός, κατά την εφαρμογή χρονικά αμετάβλητου φιλτραρίσματος για την απομάκρυνση των διαταραχών της γραμμής βάσης, σχετίζεται με τη σταθερή συχνότητα αποκοπής, η οποία με τη σειρά της σχετίζεται με τον ελάχιστο πιθανό καρδιακό ρυθμό. Ένα φιλτράρισμα, όμως, στο οποίο η συχνότητα αποκοπής επιλέγεται κατά αυτόν τον τρόπο, δεν μπορεί να απομακρύνει επαρκώς τις διαταραχές στη γραμμή βάσης, οι οποίες μπορεί να προκύψουν π.χ κατά τη διάρκεια των τελευταίων σταδίων ενός στρες τεστ, όπου ο καρδιακός ρυθμός είναι υψηλός. Καθώς ο καρδιακός ρυθμός αυξάνεται, είναι προτιμότερο να συνδυάσουμε την συχνότητα αποκοπής με τον επικρατέστερο καρδιακό ρυθμό, έτσι ώστε να βελτιώσουμε την διαδικασία απομάκρυνσης του Baseline Wander. Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), ένας τρόπος εκτίμησης του επικρατέστερου καρδιακού ρυθμού είναι μέσω του RR διαστήματος στο ΗΚΓ. Ο καρδιακός ρυθμός είναι αντιστρόφως ανάλογος του 47

48 διαστήματος αυτού. Εάν δύο συνεχόμενες συστολές της καρδιάς συμβαίνουν τις χρονικές στιγμές R i και R I+1, τότε το αντίστοιχο RR διάστημα υπολογίζεται ως: RR[i+1] = R[i+1] R[i] όπου R: το peak του QRS συμπλέγματος. Η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής μπορεί να εφαρμοσθεί για να κατασκευάσουμε μία διακριτού χρόνου σειρά από RR διαστήματα: RR[n] = RR[i + 1] RR[i] R[i + 1] R[i] (n R[i]) + RR[i] με n = R[i], R[i + 1] Εφόσον η χρονικά μεταβαλλόμενη συχνότητα αποκοπής f c (n) σχετίζεται αναλογικά με τον καρδιακό ρυθμό και εφόσον αυτός είναι αντιστρόφως ανάλογος του RR[n], ισχύει f c ~ 1 και συγκεκριμένα f 60 RR[n] c (n) =. RR[n] Η f c (n) χρησιμοποιείται για την κατασκευή ενός lowpass φίλτρου με χρονικά μεταβαλλόμενη κρουστική απόκριση, το οποίο αποσκοπεί στην αφαίρεση του baseline wander. Θεωρώντας ένα ιδανικό lowpass φίλτρο, η χρονικά μεταβαλλόμενη κρουστική του απόκριση h(κ,n) προκύπτει από τον IDTFT της απόκρισης συχνότητας του ιδανικού φίλτρου: h(k, n) = 1 ω c (n) 2πf c (n), k = 0 2π 1 ejωk dω = { π sin (2πf c (n)k) ω c (n), k 0 πk Ο δείκτης k δείχνει τις χρονικές στιγμές εντός της κρουστικής απόκρισης, ενώ ο δείκτης n δείχνει τις χρονικές στιγμές στις οποίες πρέπει να εφαρμοσθεί το φίλτρο ) Φιλτράρισμα μέσω του Μετασχηματισμού Κυματίου (Wavelet Transform) ) Συνεχής Μετασχηματισμός Κυματίου (CWT) Μία ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος αφαίρεσης του θορύβου από το σήμα του ΗΚΓ αποτελεί ο Μετασχηματισμός του Κυματίου, σύμφωνα 48

49 με την οποία το αρχικό σήμα αποσυντίθεται σε μετατοπισμένες και κλιμακούμενες παραλλαγές ενός βασικού κυματιδίου. Έχει ως βάση τη συνέλιξη του υπό μελέτη σήματος με συναρτήσεις που είναι γνωστές ως κυματίδια. Τα κυματίδια παράγονται από ένα μοναδιαίο κυματίδιο βάσης, το οποίο καλείται μητρικό κυματίδιο, έπειτα από κλιμάκωση και μετατόπισή του. Ο συνεχής μετασχηματισμό κυματίου (CWT) ενός σήματος x(t) δίνεται από τη σχέση: Τ(α, b) = 1 α t b x(t)ψ ( )dt α όπου, ψ * (t): ο συζυγής μιγαδικός του μητρικού κυματιδίου ψ(t), b: ο παράγοντας μετατόπισης, α: ο παράγοντας κλιμάκωσης. Σύμφωνα με τον (Addison, 2005), για να μπορεί να θεωρηθεί μία συνάρτηση κυματίδιο, θα πρέπει να ικανοποιεί τα παρακάτω κριτήρια: Να έχει πεπερασμένη ενέργεια, δηλαδή Ε = Να έχει μηδενικό μέσο όρο, δηλαδή ψ(t)dt = 0. ψ(t) 2 dt <. Για μιγαδικά κυματίδια, ο μετασχηματισμός Fourier τους πρέπει είναι πραγματικός μηδέν για αρνητικές συχνότητες. Παράδειγμα μητρικού κυματιδίου αποτελεί το Mexican hat, το οποίο αποτελεί τη δεύτερη παράγωγο της Gaussian συνάρτησης και δίνεται από τη σχέση: ψ(t) = (1 t 2 ) e t2 /2 To Mexican hat εφαρμόζεται στην απόρριψη του θορύβου στο ΗΚΓ και στη βελτίωση του QRS συμπλέγματος, λόγω της μορφολογικής ομοιότητάς του με το φυσιολογικό σύμπλεγμα QRS. Στο Σχήμα 3.7 αναπαρίστανται τα αποτελέσματα της εφαρμογής του συνεχούς μετασχηματισμού κυματίου σε ένα συνθετικό σήμα ΗΚΓ που είναι μολυσμένο από ημιτονοειδή θόρυβο συχνότητας 0.4Hz. Στο δεύτερο σχήμα φαίνεται η φιλτραρισμένη εκδοχή του με χρήση 49

50 παράγοντα κλιμάκωσης α = 1, στο τρίτο σχήμα ο παράγοντας κλιμάκωσης είναι α = 2 4, ενώ στο τέταρτο σχήμα είναι α = 2 9. Σχήμα 3.7: Φιλτράρισμα σήματος ΗΚΓ με χρήση του CWT. Α) Σήμα ΗΚΓ παραμορφωμένο από ημιτονοειδή θόρυβο συχνότητας 0.4Hz, B) Φιλτραρισμένη εκδοχή με α = 1, C) Φιλτραρισμένη εκδοχή με α = 2 4, D) Φιλτραρισμένη εκδοχή με α = ) Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου (DWT) Ο Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου βασίζεται στην επιλογή βασίζεται στην επιλογή παραγόντων κλιμάκωσης α και μετατόπισης b του μητρικού κυματιδίου που είναι δυνάμεις του 2, γνωστοί ως δυαδική κλιμάκωση και μετατόπιση. Ο DWT αποτελεί μία αποδοτική και ακριβή τεχνική απόρριψης θορύβου, καθώς και βελτίωσης συγκεκριμένου μορφολογικού περιεχομένου του ΗΚΓ. Εφαρμόζει ένα δυαδικό πλέγμα (ακέραιες δυνάμεις του 2 των παραγόντων α και b) και ορθοκανονική βάση συναρτήσεων κυματιδίων (Addison, 2005). Στην πραγματικότητα, το ολοκλήρωμα του μετασχηματισμού παραμένει συνεχές, αλλά υπολογίζεται μόνο σε ένα διακριτοποιημένο σύνολο κλιμακώσεων α και μετατοπίσεων b. Ένας απλός τρόπος διακριτοποίησης των α και b είναι με τη χρήση μίας λογαριθμικής διακριτοποίησης του παράγοντα α και σύνδεσης αυτού 50

51 με το μέγεθος των βημάτων που λαμβάνονται μεταξύ των b μετατοπίσεων. Με αυτή τη μέθοδο διακριτοποίσης, το κυματίδιο παίρνει την παρακάτω μορφή: ψ m,n (t) = 1 α ψ (t nb m 0α 0 m m ) (1) 0 α 0 όπου οι ακέραιοι m, n ελέγχουν αντίστοιχα την κλιμάκωση και τη μετατόπιση του κυματιδίου, α 0 μία σταθερή παράμετρος του βήματος κλιμάκωσης με α 0 >1 και b 0 η παράμετρος μετατόπισης με b 0 >0. Μία συνηθισμένη επιλογή των παραμέτρων αυτών είναι α 0 =2 και b 0 =1. Θέτοντας στη σχέση (1) τις τιμές αυτές, προκύπτει: ψ m,n (t) = 2 m 2 ψ(2 m t n) Τα κυματίδια αυτής της μορφής επιλέγεται, συνήθως, να είναι ορθοκανονικά, δηλαδή να είναι ορθογώνια μεταξύ τους και κανονικοποιημένα ώστε να έχουν μοναδιαία ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι η πληροφορία που είναι αποθηκευμένη σε έναν κυματικό συντελεστή T m,n που λαμβάνεται από τον μετασχηματισμό, δεν επαναλαμβάνεται πουθενά αλλού και επιτρέπει την πλήρη ανάπλαση του αρχικού σήματος, χωρίς πλεονασμό. Με χρήση του παραπάνω κυματιδίου, ο Διακριτός Μετασχηματισμός Κυματίου γράφεται ως εξής: T m,n = x(t)ψ m,n (t) dt όπου το T m,n ονομάζεται κυματικός (ή detail) συντελεστής με δείκτες κλιμάκωσης και μετατόπισης m,n αντίστοιχα. Ο Mallat (1989) ανέπτυξε έναν αποτελεσματικό και αξιόπιστο αλγόριθμο αποσύνθεσης του σήματος μέσω του DWT, χρησιμοποιώντας συνεχόμενα φίλτρα, γνωστά ως τράπεζες φίλτρων (filter banks). Μία τράπεζα φίλτρων αποτελεί ένα σύνολο από φίλτρα που σκοπό έχουν να αποσυνθέσουν ένα σήμα σε πολλαπλές συνιστώσες, όπου η κάθε μία μεταφέρει μία συγκεκριμένη υποζώνη συχνοτήτων του αρχικού σήματος. Στο σχήμα 51

52 3.8 φαίνεται η διαδικασία αποσύνθεσης του σήματος με χρήση συνεχόμενων φίλτρων. Σχήμα 3.8: Ανάλυση/Αποσύνθεση δύο επιπέδων του αρχικού σήματος x(n). Με την αποσύνθεση δύο επιπέδων παράγονται οι συντελεστές λεπτομερειών (details) d 1 (n), d 2 (n) και οι συντελεστές προσέγγισης (approximations) a 2 (n). Με το πέρασμα του αρχικού σήματος στο high pass φίλτρο H(z) και στο low pass φίλτρο G(z) και έχοντας υποστεί, έπειτα, μείωση της συχνότητας δειγματοληψίας του στο μισό (down samplers), προκύπτουν οι συντελεστές details d k (n) και οι συντελεστές approximations a k (n) αντίστοιχα. Το high pass φίλτρο είναι αυτό που καθορίζει τους συντελεστές details, ενώ το low pass φίλτρο καθορίζει τους συντελεστές approximations. Οι downsamplers είναι σημαντικοί για να απομακρύνουμε περιττά δείγματα από την έξοδο των φίλτρων και να διατηρήσουμε ίδιο τον συνολικό αριθμό των δειγμάτων (AlMahamdy and Riley (2014)). Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του εφαρμοζόμενου σήματος και με τον απαιτούμενο βαθμό επεξεργασίας, μπορούμε να τροφοδοτήσουμε τους συντελεστές approximations σε ένα δεύτερο επίπεδο αποσύνθεσης, αποτελούμενο και αυτό από high pass και low pass φίλτρα, για περαιτέρω αποσύνθεση. Γενικά, οι συντελεστές a k (n) σχετίζονται με το τμήμα των χαμηλών συχνοτήτων του σήματος, το οποίο περιέχει τα βασικά χαρακτηριστικά και τη βασική πληροφορία αυτού. Από την άλλη, οι συντελεστές d k (n) σχετίζονται με το τμήμα των υψηλών συχνοτήτων και συμβάλλουν στη διατήρηση της μορφής των χαρακτηριστικών κυμάτων του σήματος, όταν καλείται η διαδικασία της ανακατασκευής του. Μεγάλο μέρος του περιεχομένου των υψηλών συχνοτήτων του σήματος περιλαμβάνει τον θόρυβο. Όμως, τμήμα του περιεχομένου των υψηλών 52

53 συχνοτήτων περιλαμβάνει απότομες αλλαγές στο σήμα, οι οποίες περιέχουν χρήσιμη πληροφορία, την οποία θέλουμε να διατηρήσουμε κατά τη διαδικασία απόρριψης του θορύβου. Έναν τρόπο να διατηρήσουμε αυτή την πληροφορία και να απορρίψουμε τον θόρυβο αποτελεί η εφαρμογή κατωφλίου (threshold) στους συντελεστές details, σύμφωνα με μία τιμή κατωφλίου (λ), η οποία εξαρτάται από το επίπεδο αποσύνθεσης. Σύμφωνα με τους AlMahamdy and Riley (2014), υπάρχουν δύο τρόποι για να αποφασίσουμε εάν ένας συντελεστής d k αποτελεί καθαρό θόρυβο ή εάν είναι πράγματι ένας συντελεστής που περιέχει χρήσιμη πληροφορία συν θόρυβο: Ήπια κατωφλίωση (Soft thresholding), σκληρή κατωφλίωση (Hard thresholding). Και στις δύο περιπτώσεις, οι details συντελεστές που έχουν πλάτος μικρότερο από την τιμή του κατωφλίου, μηδενίζονται. Η διαφορά ανάμεσα στις δύο, έχει να κάνει με τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζονται οι συντελεστές details που έχουν πλάτος μεγαλύτερο από το κατώφλι. Πιο συγκεκριμένα: Ήπια κατωφλίωση: Όλοι οι συντελεστές details θεωρείται πως περιέχουν θόρυβο, επομένως οι συντελεστές με πλάτος μεγαλύτερο από το κατώφλι συρρικνώνουν προς το μηδέν, αφού αφαιρείται από αυτούς η τιμή του κατωφλίου. Σκληρή κατωφλίωση: Οι συντελεστές details με πλάτος μεγαλύτερο του κατωφλίου παραμένουν ως έχουν. Εάν λ είναι η τιμή του κατωφλίου, οι δύο αυτές περιπτώσεις περιγράφονται μαθηματικά ως εξής: Hard thresholding: d i = { d i, d i < λ 0, διαφορετικά d i λ, d i > λ Soft thresholding: d i = { d i + λ, d i < λ 0, διαφορετικά Η μέθοδος αποθορυβοποίησης με την εφαρμογή ήπιας κατωφλίωσης παρέχει καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με την σκληρή κατωφλίωση. 53

54 Σύμφωνα με τους Donoho et.al.(1995), ένας τρόπος υπολογισμού της τιμής του κατωφλίου είναι με τη μέθοδο SureShrink, σύμφωνα με την οποία: λ = 2logM, όπου M: ο αριθμός των details συντελεστών d i. Μετά την εφαρμογή της μεθόδου του κατωφλίου για την απόρριψη του θορύβου, ακολουθεί η επανακατασκευή των τροποποιημένων κυματικών συντελεστών, μέσω του Αντίστροφου Μετασχηματισμού του Κυματίου (IDWT) για την επανασύνθεση του σήματος. Συνοψίζοντας, η διαδικασία αφαίρεσης του θορύβου από το σήμα του ΗΚΓ με τη μέθοδο του μετασχηματισμού του κυματίου βασίζεται στα παρακάτω βήματα: Επιλογή του μητρικού κυματίου που είναι κατάλληλο για την ανάλυση του σήματος. Αυτό θα πρέπει να έχει μορφολογικά χαρακτηριστικά που να ταιριάζουν με αυτά των κυμάτων του ΗΚΓ που πρόκειται να εξαχθούν. Καθορισμός των high pass και low pass φίλτρων αποσύνθεσης για την εξαγωγή των συντελεστών details και approximations. Εφαρμογή τεχνικής κατωφλίου για την απομάκρυνση των συντελεστών details που περιέχουν θόρυβο. Καθορισμός των high pass και low pass φίλτρων επανακατασκευής για την επανασύνθεση του σήματος μέσω των τροποποιημένων κυματικών συντελεστών. Στο σχήμα 3.9 αναπαρίστανται συνοπτικά τα βήματα για την αποθορυβοποίηση του σήματος του ΗΚΓ. Σχήμα 3.9: Βήματα αποθορυβοποίησης μέσω του μετασχηματισμού κυματίου. Τέλος, μία σημαντική οικογένεια μητρικών κυματιδίων αποτελούν, επίσης, τα κυματίδια Daubechies, γνωστά ως dbk, όπου το k 54

55 αναφέρεται στον αριθμό των στιγμών εξαφάνισης (vanishing moments) στα low pass και high pass φίλτρα. Στο Σχήμα 3.10 φαίνεται η εφαρμογή του διακριτού μετασχηματισμού κυματίου σε ένα συνθετικό 6-s σήμα ΗΚΓ, παραμορφωμένο από ημιτονοειδή θόρυβο συχνότητας 0.5Hz. Η αποσύνθεση πραγματοποιήθηκε μέχρι το 8 ο επίπεδο, που επιτρέπει την απόκτηση του συντελεστή a 8 (n). Το μητρικό κυματίδιο που χρησιμοποιήθηκε είναι το db10. Σχήμα 3.10: Απομάκρυνση των διαταραχών στη γραμμή βάσης με εφαρμογή διακριτού μετασχηματισμού κυματίου. A) Σήμα ΗΚΓ παραμορφωμένο από ημιτονοειδή θόρυβο 0.5Hz (συνεχής γραμμή) και η εκτιμώμενη γραμμή βάσης του (διακεκομμένη γραμμή), B) Προκύπτων φιλτραρισμένο σήμα. 55

56 3.3.2) Απομάκρυνση παρεμβολών της γραμμής ισχύος (Powerline Interference) Οι παρεμβολές που προέρχονται από τη γραμμή ισχύος αποτελούν μία κοινή πηγή θορύβου στο σήμα του ΗΚΓ. Το είδος αυτό θορύβου χαρακτηρίζεται από ημιτονοειδή παρεμβολή 50 ή 60Hz, συνοδευόμενη, συνήθως, από αρμονικές. Αποτελεί έναν θόρυβο στενής ζώνης, ο οποίος εμποδίζει την οπτική ανάλυση του ΗΚΓ, καθώς και τη διαδικασία της αυτόματης ανίχνευσης, κυρίως των κυματομορφών χαμηλού πλάτους, όπως είναι τα επάρματα P και T, των οποίων τα όρια καθιστούνται μη ανιχνεύσιμα. Διάφορες τεχνικές και προσεγγίσεις έχουν αναπτυχθεί και αξιολογηθεί για την απομάκρυνση αυτή της παρεμβολής. Αυτές οι τεχνικές αφορούν FIR και IIR bandstop φιλτράρισμα, προσαρμοστικά φίλτρα, αφαίρεση εκτιμώμενων συνιστωσών, μετασχηματισμό κυματίου, καθώς και προηγμένες τεχνικές που χειρίζονται μεταβολές στη συχνότητα της γραμμής ισχύος (Sörnmo and Laguna, 2005). Στο σχήμα 3.11 φαίνεται ένα σήμα ΗΚΓ χωρίς παραμόρφωση από θόρυβο, ενώ στο Σχήμα 3.12 φαίνεται το ίδιο σήμα παραμορφωμένο από παρεμβολή της γραμμής ισχύος. Το συγκεκριμένο σήμα εξάχθηκε από τη βάση δεδομένων MIT-BIH Arrhythmia Database που υπάρχει στην ιστοσελίδα Physionet και αποτελεί την καταγραφή 100 με μήκος τα πρώτα 10s. Η συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος είναι 360Hz. Στη συνέχεια προστέθηκε στο σήμα ημιτονοειδής θόρυβος συχνότητας 60Hz και πλάτους

57 Σχήμα 3.11: Αρχικό καθαρό σήμα ΗΚΓ, συχνότητας δειγματοληψίας 360Hz που εξάχθηκε από τη βάση δεδομένων MIT-BIH Arrhythmia Database. Σχήμα 3.12: Παραμορφωμένο σήμα ΗΚΓ από ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 60Hz. Στο σημείο αυτό θα μελετηθεί μία τεχνική αφαίρεσης του θορύβου αυτού, η οποία σχετίζεται με το γραμμικό φιλτράρισμα. 57

58 ) Γραμμικό φιλτράρισμα για την απομάκρυνση των παρεμβολών της γραμμής ισχύος Θεωρώντας ένα φίλτρο που ορίζεται από ένα ζεύγος μηδενικών συζυγών μιγαδικών, οι οποίοι βρίσκονται πάνω στον μοναδιαίο κύκλο, τους z 1,2 = e ±jω 0, όπου ω 0 η γωνιακή συχνότητα παρεμβολής, είναι εφικτή η εφαρμογή μιας απλής τεχνικής αφαίρεσης των παρεμβολών της γραμμής ισχύος, που βασίζεται σε ένα 2 ης τάξης FIR φίλτρο (Sörnmo and Laguna, 2005). Αυτό έχει συνάρτηση μεταφοράς: H(z) = (1 e jω 0z 1 )(1 e jω 0z 1 ) Παριστάνει ένα notch φίλτρο με ένα σχετικά μεγάλο εύρος ζώνης, επομένως περιορίζει όχι μόνο τη συχνότητα της γραμμής ισχύος (50 ή 60Hz), αλλά και περιεχόμενο του ΗΚΓ με συχνότητες κοντά στο ω 0. Για αυτό είναι απαραίτητο να τροποποιήσουμε το φίλτρο, έτσι ώστε να γίνει πιο επιλεκτικό όσον αφορά τις συχνότητες που κόβει. Ένας τρόπος είναι να τοποθετήσουμε ένα ζεύγος πόλων συζυγών μιγαδικών της ίδιας γωνίας ω 0, αλλά με ακτίνα r (Sörnmo and Laguna, 2005): p 1,2 = re ±jω 0 όπου 0<r<1 (ώστε το φίλτρο να είναι ευσταθές). Τότε προκύπτει ένα IIR φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς: H(z) = (1 z 1z 1 )(1 z 2 z 1 ) (1 p 1 z 1 )(1 p 2 z 1 ) = 1 2 cos(ω 0 ) z 1 + z 2 1 2rcos(ω 0 )z 1 + r 2 z 2 Το εύρος ζώνης του notch φίλτρου καθορίζεται από την ακτίνα r. Συγκεκριμένα, μειώνεται όσο το r προσεγγίζει το 1. Άρα, όσο μεγαλύτερη είναι η ακτίνα r, έχουμε όλο και λιγότερες συχνότητες κοντά στο ω 0 που κόβονται και οι οποίες αντιστοιχούν σε περιεχόμενο του ΗΚΓ. Έτσι, έχουμε μεγαλύτερη συμφωνία ανάμεσα στο αρχικό σήμα και στη φιλτραρισμένη έκδοσή του, δηλαδή μικρότερο σφάλμα ε RMS. Οι João Paulo do Vale Madeiro et.al. (2019) χρησιμοποίησαν ένα συνθετικό δείγμα ΗΚΓ σήματος διάρκειας 60s και συχνότητας 58

59 δειγματοληψίας 360s, στο οποίο πρόσθεσαν έναν ημιτονοειδή θόρυβο 60Hz και εφάρμοσαν 2 ης τάξης notch IIR φίλτρα για 3 διαφορετικές τιμές της ακτίνας r των πόλων: r=0.75, r=0.85, r=0.95. Στο Σχήμα 3.13 φαίνεται η σχέση ανάμεσα στο κανονικοποιημένο σφάλμα ε RMS μεταξύ του αρχικού σήματος και του φιλτραρισμένου, με την ακτίνα r. Παρατηρείται μείωση του σφάλματος όσο η ακτίνα r αυξάνεται. Σχήμα 3.13: Εξέλιξη του κανονικοποιημένου σφάλματος όσο η ακτίνα των πόλων αυξάνεται. Ένα μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι πως η αύξηση της ακτίνας r των πόλων προκαλεί ένα ringing artifact στο σήμα εξόδου, λόγω της αυξημένης μεταβατικής απόκρισης του φίλτρου. Στο Σχήμα 3.14 φαίνεται η κρουστική απόκριση και η συνάρτηση πλάτους ενός 2 ης τάξης IIR notch φίλτρου για δύο διαφορετικές τιμές της ακτίνας των πόλων, r=0.75 και r=0.95. Γίνεται εύκολα αντιληπτή η μείωση του εύρους του φίλτρου, καθώς και η αύξηση της μεταβατικής του απόκρισης για αυξημένη ακτίνα. 59

60 Σχήμα 3.14: Κρουστική απόκριση και συνάρτηση πλάτους ενός IIR φίλτρου 2 ης τάξης για δύο διαφορετικές τιμές της ακτίνας των συζυγών μιγαδικών πόλων του φίλτρου: r=0.75, r=0.95. Τέλος, το Σχήμα 3.15 δείχνει την αυξανόμενη συμφωνία ανάμεσα στο αρχικό σήμα και στην φιλτραρισμένη έκδοσή του που σχετίζεται με την αύξηση της ακτίνας r, αλλά και την εμφάνιση του ringing effect κατά τη διάρκεια των πρώτων καρδιακών παλμών, το οποίο τροποποιεί το περιεχόμενο του σήματος. 60

61 Σχήμα 3.15: Δείγματα φιλτραρισμένων σημάτων ΗΚΓ στα οποία έχει εφαρμοσθεί IIR notch φίλτρο 2 ης τάξης. Το φιλτραρισμένο σήμα αναπαρίσταται με συνεχή γραμμή, ενώ το αρχικό σήμα με διακεκομμένη. Οι τιμές της ακτίνας r που επιλέχθηκαν είναι: A) r=0.75, B) r=0.85, C) r=0.95, D) r= ) Απομάκρυνση Ηλεκτρομυογραφικού θορύβου (EMG) Ο θόρυβος EMG οφείλεται στην ηλεκτρική δραστηριότητα των συσπάσεων των μυών, με το φασματικό του περιεχόμενο να είναι Hz. Σε αντίθεση με τις διαταραχές στη γραμμή βάσης και τις παρεμβολές της γραμμής ισχύος, ο EMG θόρυβος δεν απομακρύνεται με τη χρήση φίλτρων στενών ζωνών, αλλά αποτελεί ένα πολύ πιο δύσκολο πρόβλημα φιλτραρίσματος, λόγω του ότι το φασματικό περιεχόμενο της δραστηριότητας των μυών επικαλύπτει αυτό των χαρακτηριστικών κυμάτων του ΗΚΓ, δηλαδή του συμπλέγματος QRS και των επαρμάτων P και T ) Αφαίρεση του θορύβου με χρήση της Εμπειρικής Μεθόδου Αποσύνθεσης (Empirical Mode Decomposition, EMD) Μία αποτελεσματική μέθοδο απομάκρυνσης του μυϊκού θορύβου, καθώς και άλλων ειδών θορύβου του ΗΚΓ, αποτελεί η Εμπειρική Μέθοδος Αποσύνθεσης (EMD). Σκοπός της μεθόδου είναι η αποσύνθεση του σήματος σε ένα σύνολο συναρτήσεων, οι οποίες είναι γνωστές ως Λειτουργίες Ενδογενούς Τρόπου (Intrinsic Mode Functions, IMFs). Κάθε IMF ορίζεται ως μία συνάρτηση, η οποία έχει ίσο αριθμό 61

62 μηδενισμών (zero crossings) και ακροτάτων (ή να διαφέρουν το πολύ κατά 1). Η διαδικασία περιλαμβάνει τα εξής βήματα (Blanco-Velasco et al., 2008): i) Έστω x(n) το αρχικό σήμα του ΗΚΓ, η EMD μέθοδος ξεκινάει με τον προσδιορισμό των ελαχίστων και τω μεγίστων του σήματος. Όλα τα τοπικά μέγιστα συνδέονται δημιουργώντας μία άνω περιβάλλουσα e u (n), ενώ όλα τα τοπικά ελάχιστα συνδέονται δημιουργώντας μία κάτω περιβάλλουσα e l (n). Οι διαδικασίες αυτές πραγματοποιούνται μέσω της κυβικής παρεμβολής (cubic spline). ii) υπολογίζεται ο μέσος όρος m 1 (n) από τις δύο περιβάλλουσες, ως: m n (n) = e u (n) + e l(n) 2 Ο μέσος όρος αφαιρείται από το αρχικό σήμα και προκύπτει η h 1 (n) = x(n) m 1 (n). Η διαδικασία αυτή εξαγωγής της IMF συνάρτησης καλείται shifting. iii) Το αποτέλεσμα h 1 (n) δεν αποτελεί μία έγκυρη συνάρτηση IMF, καθώς περιέχει πολλαπλά ακρότατα ανάμεσα στους μηδενισμούς, για αυτό η διαδικασία shifting επαναλαμβάνεται με αντικατάσταση του x(n) με το m 1 (n) και παράγοντας το h 2 (n). Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου να ικανοποιηθεί το εξής κριτήριο: Το άθροισμα των διαφορών : T SD = h k 1 (n) h k (n) 2 2 (n) t=0 h k 1 να είναι μικρότερο από μία τιμή κατωφλίου. Τότε προκύπτει η πρώτη IMF συνάρτηση c 1 (n), για την οποία ισχύει: r 1 (n) = x(n) c 1 (n), όπου το r 1 (n) αναπαριστά ένα σήμα-υπόλοιπο (residue). Σημειώνεται ότι το υπόλοιπο r 1 (n) περιέχει χρήσιμη πληροφορία, επομένως χρησιμοποιείται ως ένα καινούριο σήμα και εφαρμόζεται σε αυτό η προηγούμενη διαδικασία για την απόκτηση του r 2 (n), κ.ο.κ. Έχουμε, επομένως: r 2 (n) = r 1 (n) c 2 (n) 62

63 .. r N (n) = r N 1 (n) c N (n) Η διαδικασία λαμβάνει τέλος όταν το υπόλοιπο r N (n) είναι είτε μία σταθερή, μονότονη συνάρτηση, είτε συνάρτηση με ένα μόνο ακρότατο. Τελικά, με την εκτέλεση της διαδικασίας Ν φορές, το αρχικό σήμα x(n) θα αποσυντεθεί σε ένα σύνολο Ν IMF συναρτήσεων, καθώς και σε ένα σήμα-υπόλοιπο ως εξής: N x(n) = c k (n) + r N (n) k=1 όπου c k (n) η IMF συνάρτηση κ-στής τάξης. Οι χαμηλότερης τάξης IMFs αποτυπώνουν τις γρήγορες ταλαντώσεις του σήματος, ενώ οι υψηλότερης τάξης IMFs τις αργές ταλαντώσεις. Επομένως, το κύριο μέρος του θορύβου υψηλών συχνοτήτων, όπως είναι ο EMG θόρυβος, συναντάται στα πρώτα IMFs. Βέβαια, παρόλο που το μεγαλύτερο μέρος της ισχύος του σήματος του ΗΚΓ συγκεντρώνεται στις χαμηλές συχνότητες, τα QRS συμπλέγματα εκτείνονται στις μεσαίες και υψηλές συχνοτικές ζώνες. Επομένως, τα QRS παρατηρούνται, κυρίως, στις χαμηλής τάξης IMFs συναρτήσεις, το οποίο σημαίνει ότι απομακρύνοντας τις συναρτήσεις αυτές για την μερικώς ανακατασκευή του αρχικού σήματος, εισάγεται κάποια παραμόρφωση στα QRS συμπλέγματα. Η διαδικασία αποσύνθεσης ενός θορυβώδους σήματος με τη μέθοδο EMD φαίνεται στο Σχήμα 3.16, όπου παρατηρείται ότι η πρώτη και δεύτερη IMFs συναρτήσεις εμπεριέχουν το μεγαλύτερο μέρος του θορύβου. 63

64 Σχήμα 3.16: Διαδικασία αποσύνθεσης ενός θορυβώδους σήματος ΗΚΓ με τη μέθοδο EMD. Από πάνω προς τα κάτω φαίνονται το θορυβώδες σήμα και οι συναρτήσεις IMFs από Στο Σχήμα 3.17 φαίνεται το αποτέλεσμα της διαδικασίας αποθορυβοποίησης μέσω της τεχνικής EMD για ένα συνθετικό σήμα ΗΚΓ 5-s. Οι 3 πρώτες IMFs συναρτήσεις θεωρείται ότι αποτελούν συστατικά θορύβου (μεσαίες και υψηλές συχνότητες), ενώ για τη διατήρηση των QRS συμπλεγμάτων εφαρμόζονται κατάλληλες συναρτήσεις παραθύρου (window functions) σε αυτές τις IMFs. Το άθροισμα των windowed IMFs, των υπόλοιπων συναρτήσεων IMFs και του σήματος υπολοίπου (residue) σχηματίζουν το ανακατασκευασμένο σήμα. 64

65 Σχήμα 3.17: Αποθορυβοποίηση ενός σήματος ΗΚΓ μέσω της αποσύνθεσης EMD. 65

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ 4.1) ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το σύμπλεγμα QRS αντιπροσωπεύει την ηλεκτρική δραστηριότητα κατά τη διάρκεια της κοιλιακής συστολής. Επομένως, μεγάλο μέρος της πληροφορίας ενός σήματος ΗΚΓ βρίσκεται στο QRS σύμπλεγμα. Από μορφολογική και φυσιολογική άποψη, η αυτόματη ανίχνευση του QRS είναι ιδιαίτερα απαιτητική, κυρίως λόγω των περιπτώσεων θορύβου και καρδιακών ασθενειών. Ένας αλγόριθμος ανίχνευσης των QRS θα πρέπει να είναι ικανός να ανιχνεύει έναν μεγάλο αριθμό διαφορετικών QRS μορφολογιών, έτσι ώστε να είναι κλινικά εφαρμόσιμος και να μπορεί να αναγνωρίζει ξαφνικές μεταβολές στην επικρατέστερη μορφολογία του QRS, καθώς και μεταβολές στον καρδιακό ρυθμό. Επίσης, η σωστή και ακριβής ανίχνευση και καθορισμός του QRS συμπλέγματος είναι απαραίτητες διαδικασίες για την ανίχνευση και τον διαχωρισμό των υπόλοιπων κυμάτων του ΗΚΓ (P και T), ενώ αποτελεί τη βάση για την κατασκευή αλγορίθμων αυτόματης αναγνώρισης αρρυθμιών. Κατά τη διαδικασία της ανίχνευσης, η έννοια θόρυβος έχει ευρύτερη σημασία. Και αυτό, διότι, τα επάρματα P και T, παρόλο που αποτελούν μέρη του φυσιολογικού περιεχομένου του ΗΚΓ, πρέπει να αντιμετωπίζονται σαν θόρυβος κατά τη διάρκεια του εντοπισμού των QRS. Μία γενική δομή της διαδικασίας ανίχνευσης των QRS αναπαρίσταται στο μπλοκ διάγραμμα του Σχήματος 4.1 (Sörnmo and Laguna, 2005). 66

67 Το σύστημα περιλαμβάνει το στάδιο της προεπεξεργασίας του αρχικού σήματος, το οποίο βασίζεται σε κάποια τεχνική γραμμικού φιλτραρίσματος, καθώς και μη-γραμμικού μετασχηματισμού. Η είσοδος του συστήματος είναι το διακριτοποιημένο αρχικό σήμα x(n) του ΗΚΓ, ενώ η έξοδος είναι το πλήθος των χρονικών στιγμών εμφάνισης των QRS συμπλεγμάτων. Στη συνέχεια, η έξοδος του προεπεξεργαστή τροφοδοτείται στο στάδιο απόφασης. Ο σκοπός του κάθε σταδίου περιγράφεται παρακάτω (Sörnmo and Laguna, 2005): Γραμμικό φίλτρο: Σχεδιάζεται με ζωνοπερατά χαρακτηριστικά, έτσι ώστε να διατηρείται το φασματικό περιεχόμενο του QRS συμπλέγματος και να απορρίπτεται τυχόν θόρυβος, καθώς και μη επιθυμητά χαρακτηριστικά του ΗΚΓ (P και T κύματα). Η κεντρική συχνότητα του φίλτρου ποικίλει από 10 έως 25Hz, ενώ το εύρος ζώνης από 5 έως 10Hz. Σε αντίθεση με τη διαδικασία αποθορυβοποίησης του σήματος, στην ανίχνευση των QRS, το φιλτράρισμα δεν αποτελεί κρίσιμο ζήτημα. Ο στόχος εδώ είναι η βελτίωση του SNR για την επίτευξη ικανοποιητικής ανίχνευσης. Μη-γραμμικός Μετασχηματισμός: Ενισχύει επιπλέον το σύμπλεγμα QRS σε σχέση με τον υπάρχοντα θόρυβο, ενώ, επίσης, μετασχηματίζει κάθε QRS σύμπλεγμα σε μία θετική κορυφή για τη διευκόλυνση της ανίχνευσης μέσω της τεχνικής του κατωφλίου. Στάδιο απόφασης: Κανόνες απόφασης χρησιμοποιούνται για να αποφασιστεί εάν κάποιο QRS σύμπλεγμα έχει συμβεί. Αυτοί μπορούν να εφαρμοσθούν μέσω τεχνικών που βασίζονται σε κατώφλια. 67

68 4.2) ΣΤΑΔΙΟ ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.2.1) ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΩΝ QRS ΜΕ ΧΡΗΣΗ 1 ΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΙΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ HILBERT Μία αξιόπιστη τεχνική φιλτραρίσματος του σήματος του ΗΚΓ για την ανίχνευση των QRS συμπλεγμάτων, περιλαμβάνει τη χρήση του Συνεχούς Μετασχηματισμού Κυματίου (CWT), τον μετασχηματισμό Hilbert, καθώς και τη διαφόριση του σήματος μέσω φίλτρου 1 ης παραγώγου (Madeiro et al. (2012)). Ο λόγος που η χρήση του μετασχηματισμού κυματίου στην ανίχνευση των QRS είναι διαδεδομένη έγκειται σε κάποιες κατάλληλες και χρήσιμες ιδιότητές του για την ανίχνευση και τον καθορισμό. Πρώτα από όλα, με τη χρήση αυτού, το σήμα μπορεί να περιγραφεί σε διαφορετικές χρονικές κλίμακες και επομένως επιτυγχάνονται διαφορετικές χωρικές αναλύσεις. Για παράδειγμα, στην κλίμακα 2 1 υψηλής ενέργειας κύματα μπορούν να διακριθούν από άλλα κύματα του σήματος, ενώ στις κλίμακες 2 4 ή 2 5 μπορούν να ανιχνευθούν ακόμα και τα χαμηλότερης ενέργειας κύματα. Επιπλέον, απομακρύνει αποτελεσματικά τα artifacts, καθώς και τις διαταραχές στη γραμμή βάσης, με αποτέλεσμα την καλύτερη εκτέλεση της ανίχνευσης. Η διαδικασία φιλτραρίσματος, λοιπόν, που πρότειναν οι Madeiro et al. (2012) έχει ως εξής: Αρχικά, εφαρμόζεται ο Συνεχής Μετασχηματισμός Κυματίου, ο οποίος, όπως έχει ήδη αναφερθεί, δίνεται από τη σχέση: Τ(α, b) = 1 α t b x(t)ψ ( )dt α Το μητρικό κυμάτιο που χρησιμοποιήθηκε είναι το Mexican hat, το οποίο δίνεται από τη σχέση: ψ(t) = 1 2π (1 t2 )e t 2 2 Στη συνέχεια, εφαρμόζεται φίλτρο 1 ης παραγώγου (first derivative), ούτως ώστε να τονισθούν τα τμήματα του φιλτραρισμένου σήματος που έχουν γρήγορες μεταβατικές, δηλαδή το QRS σύμπλεγμα. Σε 68

69 διακριτό χρόνο, η διαφόριση μπορεί να προσεγγιστεί με ένα φίλτρο του οποίου η συνάρτηση μεταφοράς είναι: H(z) = 1 z 1 Στη συγκεκριμένη προσέγγιση, εφαρμόζεται ένα στάδιο έμπροσθεν διαφοράς (forward differentiation stage) ως εξής: y(n) = x(n + 1) x(n) Τέλος, εφαρμόζεται ο Μετασχηματισμός Hilbert για την απόκτηση της περιβάλλουσας του φιλτραρισμένου σήματος. Πιο συγκεκριμένα, εάν το αρχικό σήμα είναι y(t), ο μετασχηματισμός Hilbert δίνεται ως εξής: z(t) = H(y(t)) = 1 y(t) P π t τ dτ Το P μπροστά από το ολοκλήρωμα υποδηλώνει την κύρια τιμή του Cauchy. Η σχέση αυτή αποτελεί την παρακάτω συνέλιξη: z(t) = 1 πt y(t) Με χρήση του μετασχηματισμού Fourier, έχουμε: F[z(t)] = 1 π F [1 ] F[y(t)] (1) t 1, ω < 0 Όμως F [ 1 ] = jπsgn(ω), όπου: sgn(ω) = { 0, ω = 0 t 1, ω > 0 Άρα, (1)=> F[z(t)] = jsgn(ω)f[y(t)] και επομένως: jy(ω), ω < 0 F[z(t)] = { 0, ω = 0 jy(ω), ω > 0 Άρα, τα πλάτη των φασματικών συνιστωσών του y(t) παραμένουν ίδια, αλλά η φάση του μεταβάλλεται κατά +π/2 για αρνητικές συχνότητες και κατά -π/2 για θετικές. 69

70 Η z(t) αποτελεί τη συζυγή αρμονική συνάρτηση της y(t), επομένως υπάρχει συνάρτηση s(t) τέτοια ώστε: s(t) = y(t) + jz(t) Δηλαδή, η αναλυτική συνάρτηση s(t) σχηματίζεται από το φιλτραρισμένο ECG σήμα (πραγματικό μέρος) και τον μετασχηματισμό Hilbert αυτού (φανταστικό μέρος). Το μέτρο της αναλυτικής αυτής συνάρτησης είναι: v(t) = y(t) 2 + z(t) 2 Η v(t) ονομάζεται περιβάλλουσα του σήματος y(t) και αποτελεί μία θετική συνάρτηση με πλάτη ίσα με τα μέγιστα πλάτη του σήματος που προκύπτει μετά τη διαδικασία της διαφόρισης. Αυτή, στη συνέχεια, υφίσταται τετραγωνισμό, με αποτέλεσμα να προκύπτει η συνάρτηση: V(t) = y(t) 2 + z(t) 2, Ο τετραγωνισμός περιορίζει ακόμη περισσότερο τα φαινόμενα θορύβου/artifacts και καθιστά τα συμπλέγματα QRS ορατά θετικά peaks. Στο Σχήμα 4.2 φαίνεται η διαδικασία της προεπεξεργασίας του σήματος του ΗΚΓ με βάση τις παραπάνω τεχνικές. Σχήμα 4.2: Προεπεξεργασία σήματος ΗΚΓ. Περιλαμβάνει τα εξής βήματα: i) Μετασχηματισμό Κυματίου, ii) 1 η παράγωγο, iii) Μετασχηματισμό Hilbert, iv) Τετραγωνισμό της περιβάλλουσας. 70

71 4.3) ΣΤΑΔΙΟ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 4.3.1) ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ Κανόνες απόφασης εφαρμόζονται στο προ-επεξεργασμένο σήμα για να αποφασίσουν εάν ένα QRS σύμπλεγμα έχει συμβεί. Οι αλγόριθμοι του σταδίου απόφασης βασίζονται, κυρίως, στην εφαρμογή προσαρμοστικού κατωφλίου, σύμφωνα με την οποία το πλάτος κάθε δείγματος του φιλτραρισμένου σήματος συγκρίνεται με ένα επίπεδο αναφοράς. Ένας QRS ανιχνευτής εκτελείται στα πλαίσια της εκτίμησης 2 παραμέτρων: P D : η πιθανότητα ένας πραγματικός καρδιακός παλμός να έχει ανιχνευθεί. P F : η πιθανότητα ένας λανθασμένος καρδιακός παλμός να έχει ανιχνευθεί. Η πιθανότητα ανίχνευσης P D είναι γνωστή ως ευαισθησία S e. Η πιθανότητα P F αποτελεί την πιθανότητα λανθασμένης ανίχνευσης και το συμπλήρωμά της ονομάζεται positive predictivity P +. Ισχύει, επομένως, P + = 1- P F. Οι παράμετροι S e και P F δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: όπου: S e = P F = TP TP+FN FP FP+TP, TP : μέγεθος που δείχνει τον αριθμό των ανιχνεύσεων που αντιστοιχούν σε QRS συμπλέγματα, γνωστό ως true positives. FP: μέγεθος που δείχνει τον αριθμό των ανιχνεύσεων που δεν αντιστοιχούν σε QRS συμπλέγματα, γνωστό ως false positives. FN: μέγεθος που δείχνει τον αριθμό των καρδιακών παλμών που δεν ανιχνεύθηκαν, γνωστό ως false negatives. Η πιθανότητα P + δίνεται από την παρακάτω σχέση: 71

72 P + = TP TP+FP Οι παράμετροι S e και P + υπολογίζονται για την αξιολόγηση των μεθόδων ανίχνευσης των QRS και τη σύγκρισή τους. Αν και οι πιθανότητες αυτές μπορούν να υπολογισθούν θεωρητικά για συγκεκριμένα στατιστικά μοντέλα του ECG σήματος, πρακτικά, για μια σωστή αξιολόγηση και σύγκριση των μεθόδων, πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα πρότυπο βάσης δεδομένων που να περιέχει μία μεγάλη ποικιλία QRS μορφολογιών μέσα από ένα μεγάλο σύνολο καταγραφών. Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), κάθε QRS σύμπλεγμα μιας καταγραφής, μιας συγκεκριμένης βάσης δεδομένων, αντιστοιχεί σε μία χρονική στιγμή εμφάνισης T i. Ένας καρδιακός παλμός θεωρείται ότι έχει ανιχνευθεί όταν η διαφορά ανάμεσα στην εκτιμώμενη χρονική στιγμή Τ j και την πραγματική χρονική στιγμή εμφάνισης ενός QRS συμπλέγματος βρίσκεται εντός ενός διαστήματος ανοχής ΔΤ. Δηλαδή, πρέπει να ισχύει: Τj Ti ΔΤ Μία λανθασμένη ανίχνευση (false-positive) αναγνωρίζεται όταν η χρονική στιγμή Τ j απέχει χρονικά από την T i κατά ένα διάστημα μεγαλύτερο από ΔΤ, ενώ ένας καρδιακός παλμός θεωρείται ότι έχει χαθεί, δηλαδή δεν ανιχνεύθηκε, όταν καμία ανίχνευση δε συμβαίνει εντός του διαστήματος ΔΤ από τη στιγμή εμφάνισης του παλμού. Σχήμα 4.3: Αντιστοίχιση Τ i με Τ j. Σε αυτή την περίπτωση, όλοι οι παλμοί έχουν ανιχνευθεί, εκτός του παλμού που συμβαίνει την χρονική στιγμή Τ6, ο οποίος χάνεται. Ένας κυματικός θόρυβος ανιχνεύεται λανθασμένα την στιγμή Ṯ6. Το χρονικό παράθυρο ΔΤ απεικονίζεται για τον παλμό 72

73 που συμβαίνει τη στιγμή Τ3. Φυσικά, αυτός ανιχνεύεται σωστά, αφού η στιγμή της ανίχνευσής του βρίσκεται εντός του ΔΤ. Πέρα από τις παραπάνω πιθανότητες, υπολογίζεται και ο λόγος σφάλματος ανίχνευσης DER (detection error rate) ως εξής: DER = FN + FP TQRS όπου T QRS το σύνολο των QRS συμπλεγμάτων που έχουν αναλυθεί ) ΣΤΑΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αρκετοί αλγόριθμοι που έχουν αναπτυχθεί για την ανίχνευση των QRS συμπλεγμάτων χωρίζονται σε δύο στάδια: εκπαίδευση και ανάλυση. Στη μέθοδο που ανέπτυξαν οι Madeiro et al. (2012), το στάδιο προεπεξεργασίας έχει αντικατασταθεί από το στάδιο εκπαίδευσης, κατά το οποίο θεωρούμε ένα μέρος του συνολικού διαστήματος του μη προεπεξεργασμένου ECG σήματος ως το διάστημα εκπαίδευσης. Συνήθως, αυτό αποτελεί τα πρώτα 10s του σήματος. Η διαδικασία φιλτραρίσματος εφαρμόζεται, στη συνέχεια, στο διάστημα αυτό του σήματος. Όμοια με τη διαδικασία που εφαρμόσθηκε στο στάδιο της προ-επεξεργασίας, έτσι και εδώ εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός κυματίου με παράγοντα κλιμάκωσης 2 α. Στη συνέχεια ακολουθεί η διαφόριση του σήματος, η οποία υλοποιείται μέσω της εξίσωσης διαφορών y(n) = x(n + 1) x(n) Ακολουθεί ο μετασχηματισμός Hilbert για την απόκτηση της περιβάλλουσας V(n), όπως συμβαίνει στο στάδιο της προ-επεξεργασίας. Η ταυτοποίηση ενός beat επιτυγχάνεται με την ανίχνευση των QRS βασικών σημείων (fiducial points). Σύμφωνα με τους Madeiro et al. (2007), η ανίχνευση αυτή επιτυγχάνεται, καταρχήν, με τον εντοπισμό του πρώτου και του τελευταίου δείγματος που υπερβαίνουν σε πλάτος το επίπεδο του κατωφλίου. Στη συνέχεια, το δείγμα ανάμεσά τους που έχει το μεγαλύτερο πλάτος αναγνωρίζεται ως το QRS βασικό σημείο. Η ανίχνευση των QRS βασικών σημείων εκτελείται για διαφορετικούς παράγοντες κλιμάκωσης του μετασχηματισμού κυματίου. Μία 73

74 ποσότητα εκτίμησης υπολογίζεται για κάθε μία εκδοχή φιλτραρισμένου σήματος (εκδοχή που σχετίζεται με τον παράγοντα κλιμάκωσης που επιλέγεται), η οποία αξιολογεί την ανίχνευση. Αναλυτικότερα, όσον αφορά τη διαδικασία ανίχνευσης κατά το στάδιο εκπαίδευσης, αρχικά τα πλάτη των δειγμάτων κανονικοποιούνται (μέγιστη τιμή ισούται με 1) για τον υπολογισμό του κατωφλίου που χρειάζεται για την ανίχνευση των QRS βασικών σημείων στην περιβάλλουσα V(n) του φιλτραρισμένου σήματος. Στη συνέχεια, το κατώφλι, εμπειρικά, αρχικοποιείται στο 20% του μέγιστου πλάτους. Εάν ο αριθμός των ανιχνεύσιμων QRS βασικών σημείων είναι μικρότερος από το μισό της διάρκειας σε sec του διαστήματος του σήματος, η τιμή του κατωφλίου μειώνεται κατά 20% και η διαδικασία ανίχνευσης αρχίζει ξανά. Εάν ο αριθμός των ανιχνεύσιμων QRS βασικών σημείων είναι μεγαλύτερος από το διπλάσιο του διαστήματος του σήματος σε sec, η τιμή του κατωφλίου αυξάνεται κατά 20% και η διαδικασία ανίχνευσης ξεκινάει από την αρχή. Η διαδικασία αυτή εκτελείται για διαφορετικούς παράγοντες κλιμάκωσης του υπό εκπαίδευση φιλτραρισμένου σήματος. Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία της ανίχνευσης, υπολογίζονται η τυπική απόκλιση των διαστημάτων μεταξύ των σημείων που ανιχνεύθηκαν και η τυπική απόκλιση των πλατών των σημείων αυτών. Μία ποσότητα εκτίμησης της διαδικασίας ορίζεται ως το γινόμενο των δύο αυτών τυπικών αποκλίσεων. Ο παράγοντας κλιμάκωσης που επιλέγεται είναι αυτός για τον οποίο η προαναφερθείσα ποσότητα εκτίμησης δίνει τη μικρότερη τιμή. Αυτός, μαζί με την κανονικοποιημένη τιμή του κατωφλίου που σχετίζεται με την αντίστοιχη εκδοχή του φιλτραρισμένου σήματος χρησιμοποιούνται στο στάδιο της ανάλυσης, το οποίο θα περιγραφεί παρακάτω. Στο Σχήμα 4.4 φαίνεται ένα παράδειγμα εφαρμογής του σταδίου εκπαίδευσης για διάφορες τιμές του παράγοντα κλιμάκωσης. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήθηκε η καταγραφή 203 της βάσης δεδομένων MIT-BIH Arrhythmia. Το πάνω γράφημα κάθε εικόνας είναι το φιλτραρισμένο σήμα για έναν συγκεκριμένο παράγοντα κλιμάκωσης του μετασχηματισμού κυματίου. Το κάτω γράφημα είναι το αρχικό σήμα του ΗΚΓ με σημειωμένα τα βασικά σημεία (fiducial points). 74

75 Σχήμα 4.4: Στάδιο εκπαίδευσης στην καταγραφή 203 της MI-BIH Arrhythmia βάσης δεδομένων. a) παράγοντας κλιμάκωσης=2 0 και ποσότητα εκτίμησης= , b) παράγοντας κλιμάκωσης=2 1 και ποσότητα εκτίμησης= , c) παράγοντας κλιμάκωσης=2 2 και ποσότητα εκτίμησης= , d) παράγοντας κλιμάκωσης=2 3 και ποσότητα εκτίμησης= ) ΣΤΑΔΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μόλις ολοκληρωθεί το στάδιο της εκπαίδευσης, η διαδικασία ανίχνευσης συνεχίζεται στο υπόλοιπο μέρος του σήματος, το οποίο δεν έχει υποστεί προ-επεξεργασία. Το προσαρμοστικό κατώφλι που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση των υπόλοιπων QRS βασικών σημείων δίνεται από την παρακάτω έκφραση: th(k) = β1 Re(k) + β2 R(k 1) β1 + β2 a 75

76 όπου: th(k): η τιμή του κατωφλίου που υπολογίζεται για την ανίχνευση του κ- στου QRS βασικού σημείου. β1, β2: συντελεστές βαρύτητας. Re(k): μία εκτίμηση του μέτρου του πλάτους του κ-στου beat που προκύπτει από την προηγούμενη τιμή του κατωφλίου th(k-1). R(k 1): το μέτρο του πλάτους του (κ-1)-στου beat. a: % συντελεστής. Αμέσως μετά το στάδιο εκπαίδευσης, το κατώφλι αρχικοποιείται ως εξής: όπου: th(kο) = R + R(ko 1) 2 a ko 1: ο αριθμός των QRS βασικών σημείων που ανιχνεύθηκαν στο στάδιο εκπαίδευσης. R : ο μέσος όρος των μέτρων των πλατών των QRS βασικών σημείων που ανιχνεύθηκαν στο στάδιο εκπαίδευσης. R(ko 1) : το μέτρο του πλάτους του τελευταίου QRS βασικού σημείου που ανιχνεύθηκε στο στάδιο εκπαίδευσης. Μόλις ένα peak, το οποίο υπερβαίνει το πλάτος του κατωφλίου, ανιχνευθεί, peak το οποίο αποτελεί ένα πιθανό κ-στό QRS βασικό σημείο, υπολογίζεται μία στατιστική ποσότητα Μ Τ, η οποία αξιολογεί την αξιοπιστία της ανίχνευσης. Αυτή δίνεται από τη σχέση: ΜΤ = Ι(κ) m (R R) σ(r R) όπου το Ι(κ) αναφέρεται στο διάστημα μεταξύ του (κ-1)-στού QRS βασικού σημείου και του peak που ανιχνεύθηκε μέσω του προσαρμοστικού κατωφλίου (υποψήφιο κ-στο QRS βασικό σημείο), το (R m R) αποτελεί τον μέσο όρο των διαστημάτων μεταξύ των ανιχνεύσιμων QRS βασικών σημείων και το σ(r R) την τυπική απόκλιση αυτών. 76

77 Στη συνέχεια, δύο αντίθετα και συμμετρικά ως προς το 0 όρια λαμβάνονται ως κριτήρια ανοχής: λ 1, αρνητικό όριο και λ 2, θετικό όριο. Τότε εξετάζουμε τις εξής περιπτώσεις: λ1 MT λ2 : το peak που ανιχνεύθηκε μέσω του προσαρμοστικού κατωφλίου επιβεβαιώνεται ως το κ-στο QRS βασικό σημείο. Έπειτα, ενημερώνονται ο μέσος όρος m (R R) και η τυπική απόκλιση σ(r R), υπολογίζεται μία νέα τιμή του προσαρμοστικού κατωφλίου για το επακόλουθο διάστημα R-R και συνεχίζεται η ανίχνευση των υπόλοιπων QRS συμβατικών σημείων. MT < λ1: Σε αυτή την περίπτωση εκτιμάται εάν το peak που ανιχνεύθηκε αποτελεί έγκυρο beat ή αποτελεί ένα false positive, δηλαδή ένα σημείο που δεν αντιστοιχεί σε QRS σύμπλεγμα αλλά σε ένα P ή Τ έπαρμα ή ενδεχομένως να αποτελεί κάποιο artifact. Αρχικά, εξετάζεται το χρονικό διάστημα μεταξύ του (κ-1)-στού QRS βασικού σημείου και του peak που ανιχνεύθηκε. Δεδομένου ότι ένα φυσιολογικό QRS σύμπλεγμα διαρκεί 120ms, εάν το peak που ανιχνεύθηκε βρίσκεται σε χρονική απόσταση μικρότερη από 120ms από το προηγούμενο QRS βασικό σημείο, τότε θεωρείται πως και τα δύο σχετίζονται με το ίδιο QRS σύμπλεγμα και επιλέγεται αυτό με το μεγαλύτερο πλάτος ως το (κ- 1)-στό QRS βασικό σημείο, αφού το άλλο ενδεχομένως αποτελεί την κορυφή του P επάρματος ή του Τ επάρματος. Πρέπει να τονιστεί πως σε αυτή την περίπτωση έχουμε μη φυσιολογικό QRS σύμπλεγμα (λόγω κάποιας μορφής αρρυθμίας). Εάν το διάστημα είναι μεγαλύτερο από 120ms, εκτελείται μία διαδικασία φιλτραρίσματος. Σύμφωνα με αυτή, ορίζεται ένα χρονικό παράθυρο W 1 (k), το οποίο ξεκινάει από μία χρονική απόσταση Δt 1 πριν το (κ-1)-στό βασικό σημείο και τελειώνει στην ίδια απόσταση μετά το peak που έχει ανιχνευθεί μέσω του κατωφλίου. Το διάστημα Δt 1 ισούται με το 1/3 του διαστήματος μεταξύ του (κ-1)-στού και του (κ-2)-στού QRS βασικού σημείου. Έχουμε, δηλαδή: S1 i (κ) = Rs(κ 1) 1 [R(κ 1) R(κ 2)] 3 S1 f (κ) = Pb + 1 [R(κ 1) R(κ 2)] 3 77

78 όπου S1 i (κ) το δείγμα από το οποίο ξεκινάει το παράθυρο W 1, S1 f (κ) το δείγμα στο οποίο τελειώνει το παράθυρο W 1, Rs(κ 1) το (κ-1)-στό QRS βασικό σημείο και Pb το peak που ανιχνεύθηκε. Ακολουθεί η διαδικασία φιλτραρίσματος του παραθύρου W 1, η οποία βασίζεται στον μετασχηματισμό κυματίου και τον μετασχηματισμό Hilbert για την απόκτηση της περιβάλλουσας του μέρους αυτού του σήματος, χρησιμοποιώντας τον παράγοντα κλιμάκωσης που επιλέχθηκε κατά το στάδιο εκπαίδευσης. Το προκύπτων σήμα κανονικοποείται (μέγιστη τιμή ισούται με 1) και εφαρμόζεται η ίδια τιμή κατωφλίου. Εξετάζεται εάν το (κ-1)-στό βασικό σημείο και το υπό εξέταση peak εμπεριέχονται στο φιλτραρισμένο μέρος του σήματος ως δύο QRS βασικά σημεία, δηλαδή να ξεπερνάνε και τα δύο σε πλάτος το κατώφλι που έχει εφαρμοσθεί. Σε αυτή την περίπτωση το υπό εξέταση peak γίνεται αποδεκτό ως το κ-στό QRS βασικό σημείο. Εάν μόνο ένα από αυτά εμπεριέχεται στο φιλτραρισμένο σήμα τότε αυτό γίνεται αποδεκτό ως QRS βασικό σημείο και απορρίπτεται το άλλο ως false-positive. MT > λ2: Σε αυτή την περίπτωση εξετάζεται εάν υπάρχει beat μεταξύ του τελευταίου έγκυρου QRS βασικού σημείου και του υπό εξέταση peak, κατάσταση που αντιστοιχεί σε false-negative. Ορίζεται χρονικό παράθυρο w 2 (κ), το οποίο ξεκινάει από μία χρονική απόσταση Δt 2 μετά το (κ-1)-στό QRS βασικό σημείο και τελειώνει στην ίδια απόσταση πριν το υπό εξέταση peak. Το διάστημα Δt 2 ισούται με το μισό του μέσου όρου m (R R). Ισχύει δηλαδή: S2 i m (R R) (κ) = Rs(κ 1) + 2 S2 f m (R R) (κ) = Pb 2 Στη συνέχεια, το παράθυρο W 2 (κ) υφίσταται φιλτράρισμα με χρήση του ίδιου παράγοντα κλιμάκωσης που χρησιμοποιήθηκε στο στάδιο εκπαίδευσης. Για τον υπολογισμό του κατωφλίου που εφαρμόζεται στο παράθυρο W 2 ορίζεται ένα άλλο παράθυρο W 3 (κ) γύρω από το (κ-2)-στό QRS βασικό σημείο. Συγκεκριμένα, αυτό ξεκινάει σε διάστημα Δt 3 πριν το σημείο αυτό και τελειώνει στο ίδιο διάστημα μετά από αυτό. Το διάστημα Δt 3 ισούται με το 1/3 του μέσου όρου m (R R). Το κατώφλι 78

79 υπολογίζεται ως th(k) = α max W3(k), όπου α: % παράγοντας. Το φιλτραρισμένο σήμα κανονικοποιείται και εφαρμόζεται το κατώφλι αυτό. Αφού ανιχνευθούν όλα τα βασικά σημεία στο παράθυρο W 3, δύο όρια τίθονται ως κριτήρια ανοχής σχετικά με τον ελάχιστο και στον μέγιστο αριθμό των πιθανών QRS συμπλεγμάτων που έχουν ανιχνευθεί. Το πρώτο όριο Q min ορίζεται ως η τιμή που αντιστοιχεί στο μήκος του διαστήματος του παραθύρου σε sec. Το δεύτερο όριο Q max ορίζεται ως το διπλάσιο του Q min. Εάν ο αριθμός των βασικών σημείων που ανιχνεύθηκαν στο παράθυρο W 2 είναι μικρότερος από Q min ή μεγαλύτερος από Q max τότε μονάχα το πρώτο βασικό σημείο που ανιχνεύθηκε θεωρείται έγκυρο και γίνεται αποδεκτό ως το επόμενο QRS βασικό σημείο. Διαφορετικά, όλα τα σημεία που ανιχνεύθηκαν θεωρούνται έγκυρα και αποτελούν επόμενα QRS βασικά σημεία. Με αυτό τον τρόπο βρίσκουμε τα false-negative beats που δεν ανιχνεύθηκαν κατά το στάδιο της ανίχνευσης στο μη προεπεξεργασμένο σήμα ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΩΝ Για την αξιολόγηση της μεθόδου που περιεγράφηκε για την ανίχνευση των QRS συμπλεγμάτων χρησιμοποιούνται οι βάσεις δεδομένων MIT- BIH Arrhythmia Database (MITDB) και QT Database (QTDB). Η MITDB περιέχει 48 καταγραφές από ηλεκτροκαρδιογραφήματα των 30 λεπτών το καθένα με συχνότητα δειγματοληψίας 360Hz και 11-bit ανάλυση σε ένα εύρος 10mV. Το σύνολο των QRS συμπλεγμάτων που υπάρχουν σε αυτή τη βάση δεδομένων είναι Ενώ μερικές καταγραφές περιέχουν καθαρά R-peaks χωρίς θόρυβο και λίγα artifacts (συγκεκριμένα οι καταγραφές ), για κάποιες άλλες καταγραφές η ανίχνευση των QRS είναι υπερβολικά δύσκολη, λόγω μη φυσιολογικών μορφολογιών, θορύβου και artifacts (συγκεκριμένα στις καταγραφές 108 και 207). Αυτή η βάση δεδομένων περιέχει σημειώσεις εμπειρογνώμων για τη θέση των QRS (R marks). Η QTDB περιέχει 105 καταγραφές των 15 λεπτών η καθεμία. Έχει δημιουργηθεί για την εκτίμηση των αλγορίθμων που ανιχνεύουν τα 79

80 κυματικά όρια μέσα στο ηλεκτροκαρδιογράφημα. Αυτή η βάση δεδομένων παρέχει σημειώσεις καρδιολόγων για τουλάχιστον 30 beats σε κάθε καταγραφή που σημειώνουν τα QRS συμπλέγματα, τα peaks των P και T επαρμάτων, onsets και ends. Έχουμε πρόσβαση σε 2909 σημειώσεις για την εκτίμηση των ανιχνεύσεων των QRS onset και offset. Για την QRS ανίχνευση, μόνο το πρώτο channel κάθε καταγραφής επεξεργάσθηκε με σκοπό τη σύγκριση με άλλες δημοσιευμένες εργασίες. Οι χρησιμοποιούμενες τιμές για το σύνολο των παραμέτρων του παραπάνω αλγορίθμου συνοψίζονται στον Πίνακα 4.1. Στη συνέχεια, 3 σύνολα αποτελεσμάτων για 3 διαφορετικά ζεύγη τιμών των ορίων λ 1 και λ 2 συνοψίζονται στους Πίνακες 4.2 και 4.3. Πίνακας 4.1: Σύνολο παραμέτρων και οι αντίστοιχες τιμές τους. Πίνακας 4.2: Αποτελέσματα του αλγορίθμου που εφαρμόσθηκε στη βάση δεδομένων MIT-BIH. 80

81 Πίνακας 4.3: Αποτελέσματα του αλγορίθμου που εφαρμόσθηκε στη βάση δεδομένων QT. Ο πίνακας 4.4 συγκρίνει την εκτέλεση του προτεινόμενου αλγορίθμου με άλλες δημοσιευμένες εργασίες. Πίνακας 4.4: Σύγκριση των μεθόδων ανίχνευσης των QRS συμπλεγμάτων που εφαρμόσθηκαν στις δύο βάσεις δεδομένων MITDB και QTDB (1 st channel). Τα καλύτερα αποτελέσματα επετεύχθησαν για το ζεύγος τιμών (λ 1,λ 2 )=(- 1.5,1.5) και στις δύο βάσεις δεδομένων (χαμηλότερος λόγος σφάλματος ανίχνευσης DER). Η προτεινόμενη μέθοδος ανίχνευσης QRS συμπλεγμάτων επιτυγχάνει υψηλά ποσοστά ακριβούς ανίχνευσης. Η δομή της μεθόδου, δηλαδή ο διαχωρισμός στα στάδια της εκπαίδευσης και της ανάλυσης παρέχει στο σύστημα την ικανότητα προσαρμογής σε πολλές διαφορετικές συνθήκες ενός δοσμένου EGC σήματος, συμπεριλαμβανομένης και της ανάγκης για προ-επεξεργασία μέσω φιλτραρίσματος. Δεδομένου ότι η ευαισθησία S e και η positive predictability +P δίνουν τιμές μεγαλύτερες από 99% για το ζεύγος τιμών (λ 1,λ 2 )=(-1.5,1.5), η μέθοδος αυτή κατατάσσεται στο σύνολο των αλγορίθμων που είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικοί, ακόμα και για εφαρμογή σε ECG σήματα που απαιτούν μεγάλη και σύνθετη ανάλυση. Σημαντικό ρόλο στην επίτευξη υψηλών ποσοστών ανίχνευσης κατέχει η επιλογή του κατάλληλου παράγοντα κλιμάκωσης κατά την εφαρμογή 81

82 του μετασχηματισμού κυματίου στο στάδιο της εκπαίδευσης. Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται και στην εικόνα., όσο μεγαλύτερος είναι ο παράγοντας κλιμάκωσης, τόσο αποτελεσματικότερη είναι η ανίχνευση των QRS συμπλεγμάτων κατά το στάδιο της εκπαίδευσης. Επιπλέον, το γεγονός πως η προ-επεξεργασία γίνεται σε ένα τμήμα του συνολικού σήματος (τα πρώτα 10s) κατά το στάδιο της εκπαίδευσης και όχι στο συνολικό σήμα καθιστά εφικτή την ανίχνευση beats που δε θα ήταν εφικτή εάν το συνολικό σήμα ήταν εξαρχής προ-επεξεργασμένο. Επιπλέον, η μέθοδος αυτή παρέχει υψηλά ποσοστά ανίχνευσης και σε περιπτώσεις μη φυσιολογικών QRS συμπλεγμάτων λόγω αρρυθμιών. Συγκεκριμένα, με την εφαρμογή της στην καταγραφή 119 του MIT-BIH Arrhythmia-database που παρουσιάζει στα πρώτα 10s (στάδιο εκπαίδευσης) έκτακτες κοιλιακές συστολές, η ευαισθησία και η positive predictability δίνουν τιμές 100% και 99,95% αντίστοιχα. Στην καταγραφή 200 της ίδιας βάσης δεδομένων, όπου παρουσιάζεται η ίδια μορφή αρρυθμίας στο στάδιο της εκπαίδευσης και επεισόδια κοιλιακής ταχυκαρδίας στο στάδιο ανάλυσης, υπολογίζονται ποσοστά ευαισθησίας και positive predictivity 99,89% και 99,24% αντίστοιχα. Τέλος, στην καταγραφή 232 της βάσης αυτής δεδομένων, όπου παρατηρείται φλεβοκομβική βραδυκαρδία κατά το στάδιο εκπαίδευσης, η ευαισθησία και η positive predictivity δίνουν τιμές 99,49% και 98,12% αντίστοιχα. 4.4) ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ 4.4.1) ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ Μία βασική ιδέα για τον καθορισμό του QRS συμπλέγματος σχετίζεται με τον καθορισμό των ορίων καθενός κύματος εντός του συμπλέγματος, έτσι ώστε να είναι εφικτός ο υπολογισμός της διάρκειας των κυμάτων. Ένα κυματικό όριο ορίζεται ως η χρονική στιγμή στην οποία το κύμα διαπερνά ένα συγκεκριμένο πλάτος κατωφλίου. Δυστυχώς, αυτός ο ορισμός δε βρίσκει εφαρμογή στην περίπτωση που το σήμα περιέχει διαταραχές στη γραμμή βάσης (baseline wander noise) και για αυτό σπάνια βρίσκει εφαρμογή στην πράξη. Αντ αυτού, πολλές μέθοδοι εκμεταλλεύονται τη μεταβολή στην κλίση που συμβαίνει σε ένα όριο 82

83 για την αποφυγή των προβλημάτων που προκαλεί ένας θόρυβος χαμηλής συχνότητας. Σύμφωνα με τους Sörnmo and Laguna (2005), υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος του σήματος και εντοπίζουμε τους μηδενισμούς και τις ακραία σημεία. Ένα παράδειγμα της διαδικασίας φαίνεται στο Σχήμα 4.5 όπου ο σκοπός είναι ο εντοπισμός του τέλους του S κύματος. Η διαδικασία αναζήτησης ξεκινάει τη χρονική στιγμή που αρχίζει η πιο απότομη άνοδος του S κύματος και συνεχίζει μέχρις ότου η παράγωγος του σήματος πέσει κάτω από μία συγκεκριμένη τιμή κατωφλίου. Η χρονική στιγμή στην οποία η παράγωγος συναντά το κατώφλι ορίζει το τέλος του QRS συμπλέγματος. Με ανάλογο τρόπο βρίσκονται τα όρια του κύματος Q, η αρχή του κύματος S, καθώς και τα όρια των P και T επαρμάτων. Σχήμα 4.5: Εντοπισμός του τέλους του QRS συμπλέγματος με χρήση της πληροφορίας της κλίσης. Το τέλος του QRS συμπλέγματος ορίζεται τη χρονική στιγμή στην οποία το διαφοροποιημένο σήμα συναντά την τιμή του κατωφλίου, αφού έχει συμβεί προηγουμένως η μέγιστη κλίση. Η τιμή του κατωφλίου ορίζεται, συνήθως, ως ένα ποσοστό της μέγιστης κλίσης. Το επίπεδο του κατωφλίου, το οποίο βοηθάει στον καθορισμό του ορίου ενός κύματος, μπορεί να υπολογισθεί ως ένα συγκεκριμένο 83

84 ποσοστό της μέγιστης κλίσης ή σε σχέση με μία τιμή της κλίσης που είναι αντιπροσωπευτική του ορίου που πρόκειται να προσδιορισθεί (Sörnmo and Laguna (2005)). Δεδομένης της παρουσίας θορύβου στο ECG σήμα, ο καθορισμός ενός κύματος μέσω του διαφοροποιημένου σήματος παρέχει φτωχά αποτελέσματα, αφού τα πλάτη του σήματος διαταράσσονται από τον θόρυβο. Μία βελτιωμένη εκδοχή της μεθόδου που βασίζεται στην 1 η παράγωγο, μπορεί να προκύψει εισάγοντας ένα low-pass φίλτρο του οποίου η συχνότητα αποκοπής (cutoff) μπορεί να είναι σταθερή ή καλύτερα, να είναι προσαρμοσμένη στο φασματικό περιεχόμενο του κύματος που πρόκειται να οριοθετηθεί. Για παράδειγμα, ο καθορισμός του QRS συμπλέγματος θα πρέπει να βασίζεται στη χρήση ενός φίλτρου με συχνότητα αποκοπής μεγαλύτερη από αυτή του φίλτρου που χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό του τέλους του Τ επάρματος, λόγω του γεγονότος ότι το Τ κύμα περιέχει πολύ λιγότερες υψηλές συχνότητες (Sörnmo and Laguna (2005)). Οι παράμετροι των εφαρμοζόμενων μεθόδων καθορισμού, όπως το επίπεδο κατωφλίου, θα πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε η προκύπτουσα οριοθέτηση να συμφωνεί με αυτή που λαμβάνεται από την καρδιολογική εμπειρογνωμοσύνη. Η σύγκριση αυτή γίνεται στα πλαίσια μίας βάσης δεδομένων που περιέχει σχολιασμούς εμπειρογνώμων σχετικά με τα QRS onset/ends. Παράδειγμα μίας τέτοιας βάσης δεδομένων αποτελεί η QT Database που είναι δημόσια προσβάσιμη μέσω της ιστοσελίδας PhysioNet. Οι επιδόσεις των μεθόδων αξιολογούνται υπολογίζοντας τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση των χρονικών διαφορών (σφάλματα) ανάμεσα στις σχετικές εκτιμήσεις των ορίων των QRS και των ορίων που προτείνονται από τους εμπειρογνώμονες. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ακόμα και οι ίδιοι οι εμπειρογνώμονες σπάνια συμφωνούν μεταξύ τους για τον ακριβή εντοπισμό των κυματικών ορίων, μία μηδενική τιμή της τυπικής απόκλισης των χρονικών διαφορών δεν μπορεί να επιτευχθεί ποτέ, δεδομένου ότι θα υπάρχει πάντα μια ορισμένη διασπορά. 84

85 4.4.2) ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ QRS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η διαδικασία καθορισμού του QRS συμπλέγματος λαμβάνει χώρα αμέσως μετά την ανίχνευση των QRS βασικών σημείων. Οι Illanes- Manriquez και Zhang (2008) ανέπτυξαν έναν αλγόριθμο που βασίζεται στον υπολογισμό ενός δείκτη επιφάνειας για τον εντοπισμό των σημείων αρχής και τέλους των QRS συμπλεγμάτων. Οι Madeiro et al. (2012) εφάρμοσαν τον αλγόριθμο αυτόν με κάποιες σημαντικές προσαρμογές. Πρώτο βήμα αποτελεί η απόκτηση της περιβάλλουσας του QRS μέσω του μετασχηματισμού του κυματίου, της 1 ης παραγώγου και του μετασχηματισμού του Hilbert. Μετά την απόκτηση της περιβάλλουσας του σήματος εντός του διαστήματος που εμπεριέχει κάθε QRS σύμπλεγμα, ο αλγόριθμος υπολογίζει έναν δείκτη επιφάνειας A(t) για κάθε QRS, ο οποίος αναφέρεται στην περιοχή που καλύπτεται από την περιβάλλουσα του αντίστοιχου QRS. Η διαδικασία, λοιπόν, περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα: Αρχικά, ορίζεται ένα παράθυρο W 4 γύρω από ένα QRS βασικό σημείο και το τμήμα αυτό του συνολικού σήματος εφαρμόζεται ως είσοδος στο σύστημα που είναι υπεύθυνο για την προ-επεξεργασία του μέσω φιλτραρίσματος. Το σήμα εξόδου του συστήματος αποτελεί η προκύπτουσα περιβάλλουσα V(n) του συγκεκριμένου QRS. Το παράθυρο αυτό ορίζεται από δύο χρονικά διαστήματα σε κάθε καρδιακό κύκλο, το διάστημα [R p 300(ms), R p ] για την αρχή του QRS (QRS onset) και το διάστημα [R p, R p + 190(ms)] για το τέλος του QRS (QRS offset), όπου R p η τοποθεσία του R peak που έχει ανιχνευθεί. Όσον αφορά τον εντοπισμό του QRS offset, θεωρώντας ως αρχή της περιβάλλουσας V(n) την χρονική στιγμή t 1 και τέλος την t 2, το μήκος της V(n) είναι L = t 2 t 1 και ο δείκτης επιφάνειας που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση του QRS offset ορίζεται ως εξής: A(t) = t t WL [V(τ) V(t)]dτ και ουσιαστικά αποτελεί την επιφάνεια κάτω από το σήμα V(τ) και πάνω από την οριζόντια γραμμή που διαπερνά το σημείο (t,v(t)) στο διάστημα [t-wl, t]. Προφανώς, το Α(t) γίνεται μέγιστο όταν t = t 2. Το WL αποτελεί το μήκος του μετακινούμενου παραθύρου. Σύμφωνα με τους Illanes-Manriquez και Zhang (2008), θεωρώντας την χρονική στιγμή t p 85

86 ως τη στιγμή στην οποία αντιστοιχεί η κορυφή του σήματος V(n), το μήκος του μετακινούμενου παραθύρου WL πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση t 2 t p <WL<L. Στο Σχήμα 4.6 φαίνεται η επιφάνεια που υπολογίζεται από τον δείκτη A(t). Σχήμα 4.6: Απεικόνιση της επιφάνειας που υπολογίζει ο δείκτης A(t) (γκρι περιοχή). Στη συνέχεια εκτελείται η παρακάτω ακολουθία βημάτων: i) Αρχικά, ο δείκτης επιφάνειας A(t) υπολογίζεται στην περιβάλλουσα του QRS με μήκος WL=WL 0 που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μήκος του QRS που μπορεί να συναντηθεί στην πράξη (π.χ 150ms). Το WL 0 έχει αρχή την χρονική στιγμή t 1 και τέλος ένα σημείο s 2 λίγο μετά την χρονική στιγμή t 2 (όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.7). ii) Βρίσκουμε την χρονική στιγμή t=s 2 μεγιστοποιώντας το Α(t), δεδομένου ότι αυτό γίνεται μέγιστο σε αυτή τη χρονική στιγμή, καθώς και τη χρονική στιγμή t=t p μεγιστοποιώντας την περιβάλλουσα V(n), δεδομένου ότι αυτή γίνεται μέγιστη σε αυτή τη χρονική στιγμή. Στο πρώτο γράφημα του Σχήματος 4.8.a απεικονίζεται το παράθυρο που ορίστηκε γύρω από ένα QRS βασικό σημείο. Στο δεύτερο γράφημα φαίνεται η περιβάλλουσα του συγκεκριμένου QRS συμπλέγματος, όπου ο παράγοντας κλιμάκωσης που επιλέχθηκε κατά την εφαρμογή του μετασχηματισμού του κυματίου είναι 2 0. Δίνεται έμφαση στις χρονικές στιγμές t=t p και t=s 2 (WL=WL 0 =150ms). Τέλος στο τρίτο γράφημα απεικονίζεται ο δείκτης Α(t) με αρχική χρονική στιγμή t 0 =t p. iii) Υπολογίζουμε ξανά τον δείκτη επιφάνειας Α(t) στο V(n), αλλά με μήκος παραθύρου WL=s 2 t p. Η χρονική στιγμή t 2 που αποτελεί το τέλος του QRS (QRS offset) εντοπίζεται στην στιγμή t που μεγιστοποιεί τον 86

87 δείκτη επιφάνειας Α(t). Στο πρώτο γράφημα του Σχήματος 4.8.b απεικονίζεται το παράθυρο που ορίστηκε γύρω από το QRS βασικό σημείο, ενώ στο δεύτερο γράφημα φαίνεται η αντίστοιχη περιβάλλουσα όπου ο παράγοντα κλιμάκωσης του μετασχηματισμού κυματίου είναι 2 0. Στο τρίτο γράφημα φαίνεται το Α(t) με t 0 =t p. Δίνεται έμφαση στις στιγμές t=t p και t=t 2 (WL=68ms). Για την εύρεση της χρονικής στιγμής t 1 (QRS onset) εφαρμόζεται η ίδια διαδικασία, αλλά με τον δείκτη επιφάνειας να υπολογίζεται ως: t+wl A(t) = [V(τ) V(t)]dτ Εδώ το A(t) γίνεται μέγιστο την χρονική στιγμή t=t 1. t Σχήμα 4.7: Υπολογισμός του δείκτη επιφάνειας A(t) στην περιβάλλουσα του QRS που έχει μήκος WL=WL 0. Το WL 0 αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μήκος του QRS που μπορεί να συναντηθεί. 87

88 Σχήμα 4.8: Αναπαράσταση του παραθύρου αναζήτησης W 4 (n), της περιβάλλουσας του QRS V(n) και του δείκτη επιφάνειας A(t). a) εντοπισμός της χρονικής στιγμής t=s 2 μεγιστοποιώντας το A(t) και του t=t p, μεγιστοποιώντας την περιβάλλουσα V(n), b) εντοπισμός της χρονικής στιγμής t=t 2 (QRS offset) ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΩΝ Για την αξιολόγηση της παραπάνω μεθόδου κατάτμησης των QRS, υπολογίζεται ο μέσος όρος των σφαλμάτων, δηλαδή των χρονικών διαφορών ανάμεσα στις εκτιμήσεις των ορίων που προκύπτουν από την εφαρμογή του παραπάνω αλγορίθμου και των σημειωμένων ορίων από τους εμπειρογνώμονες, καθώς και η τυπική απόκλιση αυτών. Επίσης, εντοπίζουμε το μέγιστο σφάλμα τόσο για την ανίχνευση του QRS onset όσο και για το QRS offset, καθώς και τον αριθμό των φορών εμφάνισής του στο σύνολο των συμπλεγμάτων που αναλύθηκαν. Για την αξιολόγηση του αλγορίθμου χρησιμοποιείται η QT βάση δεδομένων. Στον πίνακα 4.5 τα αποτελέσματα του προτεινόμενου αλγορίθμου συγκρίνονται με τα αποτελέσματα 3 διαφορετικών μεθόδων που προέρχονται από δημοσιευμένες εργασίες. Η σύγκριση αυτή γίνεται στα πλαίσια του μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης των σφαλμάτων ανίχνευσης για κάθε αλγόριθμο. Όσον αφορά την ανίχνευση των QRS onset, το μέγιστο σφάλμα ήταν 41.07ms, το οποίο συνέβη μία φορά (0.03%), ενώ για την ανίχνευση των QRS offset το μέγιστο σφάλμα ήταν 36.88ms, το οποίο συνέβη μία φορά. 88

89 Πίνακας 4.5: Σύγκριση των μεθόδων κατάτμησης των QRS συμπλεγμάτων που εφαρμόσθηκαν στη βάση δεδομένων QT (1 st channel). Πρέπει να αναφέρουμε ότι ο χρόνος υπολογισμού του αλγορίθμου εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, κυρίως όμως από τη συχνότητα δειγματοληψίας, συμβάντα καρδιακών αρρυθμιών ή μη φυσιολογικών καρδιακών ρυθμών, τη μορφολογική μεταβλητότητα των QRS συμπλεγμάτων, τις διακυμάνσεις στο λειτουργικό σύστημα και τη CPU. 4.5) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ R ΚΟΡΥΦΩΝ- ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 4.5.1) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αρκετοί αλγόριθμοι ανίχνευσης των R κορυφών των QRS συμπλεγμάτων έχουν προταθεί από ερευνητές. Οι αλγόριθμοι αυτοί μπορούν να διακριθούν, γενικά, στις εξής κατηγορίες: 1) Αλγόριθμοι ανίχνευσης στο πεδίο του χρόνου (Time domain detection algorithms): Ανιχνεύουν άμεσα το QRS σύμπλεγμα στο πεδίο του χρόνου, χρησιμοποιώντας ένα κατώφλι ανίχνευσης στο σήμα του ΗΚΓ, αφού πρώτα έχει εφαρμοσθεί στο σήμα 1 ης ή 2 ης τάξης παράγωγος. Οι αλγόριθμοι αυτοί είναι ευαίσθητοι σε παρεμβολές και για αυτό είναι κατάλληλοι μόνο σε απαλλαγμένα από θόρυβο σήματα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας αποτελεί ο αλγόριθμος Pan-Tompkins που χρησιμοποιείται ευρέως και βασίζεται στην ανάλυση της κλίσης, του εύρους και του πλάτους του QRS συμπλέγματος. 2) Αλγόριθμοι ανίχνευσης στο πεδίο μετασχηματισμού (Transform domain detection algorithms): Αρχικά, εφαρμόζεται γραμμικός ή μηγραμμικός μετασχηματισμός στο σήμα του ΗΚΓ για την απομάκρυνση του θορύβου και την αύξηση του SNR. Στη συνέχεια εφαρμόζονται κατάλληλοι κανόνες ανίχνευσης μέσω κατωφλίου. Χαρακτηριστικά 89

90 παραδείγματα μετασχηματισμών στην κατηγορία αυτή αποτελούν ο Μετασχηματισμός Κυματίου και ο Μετασχηματισμός Hilbert. 3) Άλλοι αλγόριθμοι όπως αυτοί που βασίζονται στην προσαρμογή προτύπου (template matching) και στο μορφολογικό φιλτράρισμα. Στην παρούσα παράγραφο θα αναλυθεί μία μέθοδος που αποτελεί συνδυασμό του αλγορίθμου των Pan-Tompkins (Pan and Tompkins, 1985) και του αλγορίθμου που βασίζεται στον Μετασχηματισμό Hilbert (DS.Benitez, 2000). Το πρώτο στάδιο περιλαμβάνει τη διαφόριση του αρχικού σήματος του ΗΚΓ και την εφαρμογή του μετασχηματισμού Hilbert του διαφοροποιημένου σήματος. Το δεύτερο στάδιο περιλαμβάνει την ανίχνευση των R κορυφών μέσω αυτόπροσαρμοστικού κατωφλίου. Η μέθοδος βασίζεται στην βιβλιογραφία [14] ) ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΘΟΔΟΥ Αρχικά, θα αναλυθεί ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε από τους Pan- Tompkins με περιγραφή του κάθε σταδίου του. Στη συνέχεια, θα περιγραφεί ο αλγόριθμος που βασίζεται στον μετασχηματισμό Hilbert, ενώ τέλος, θα παρουσιασθεί ο προτεινόμενος αλγόριθμος κατόπιν συνδυασμού των δύο προηγούμενων ) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ PAN-TOMPKINS Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος περιλαμβάνει τα εξής βήματα: 1) Με σκοπό την απομάκρυνση του θορύβου, το αρχικό σήμα του ΗΚΓ τροφοδοτείται σε ένα ψηφιακό ζωνοπερατό φίλτρο, το οποίο αποτελείται από ένα high-pass και ένα 2 ης τάξης low-pass φίλτρο. Οι συχνότητες αποκοπής ορίζονται στα 5 και 15Hz. Η συνάρτηση μεταφοράς του low-pass φίλτρου είναι: G(z) = (1 z 6 ) 2 (1 z 1 ) 2 Η συνάρτηση μεταφοράς του high-pass φίλτρου είναι: H(z) = ( z 16 + z 32 ) (1 + z 1 ) 90

91 2) Μετά το φιλτράρισμα, ακολουθεί η διαφόριση του σήματος, προκειμένου να ληφθούν πληροφορίες για την κλίση του συμπλέγματος QRS. Το διαφορικό έχει την εξής συνάρτηση μεταφοράς: H(z) = z 2 2z 1 + 2z + z 2 8T 3) Ακολουθεί ο τετραγωνισμός του σήματος, για τη μετατροπή του συνόλου του σήματος σε θετικό, καθώς επίσης και η μεγέθυνση του σήματος, δίνοντας έμφαση στα υψηλότερα τμήματα που αποτελούν, κυρίως, μέρη των QRS συμπλεγμάτων. 4) Απόκτηση περεταίρω πληροφοριών των χαρακτηριστικών της κυματομορφής, πέρα της κλίσης του QRS, μέσω της διέλευσης του τετραγωνισμένου σήματος από έναν ολοκληρωτή κινούμενου παραθύρου (Moving window), που υπολογίζεται ως εξής: x(nt (N 1)T) + x(nt (N 2)T) + + x(nt) y(nt) = N όπου Ν είναι ο αριθμός των δειγμάτων στο πλάτος του μετακινούμενου παραθύρου. 5) Ακολουθεί η διαδικασία ανίχνευσης μέσω κατωφλίου, τόσο στο φιλτραρισμένο σήμα, όσο και στο σήμα που προέκυψε με την εφαρμογή του μετακινούμενου παραθύρου. Για να αναγνωριστεί μία κορυφή ως κορυφή R, θα πρέπει να ανιχνευθεί και στα δύο σήματα. Το σύνολο των κατωφλίων που εφαρμόζονται, αρχικά στο σήμα που προέκυψε με το μετακινούμενο παράθυρο υπολογίζεται ως εξής: SPKI = 0.125*PEAKI *SPKI, αν PEAKI: η κορυφή του σήματος NPKI = 0.125*PEAKI *NPKI, αν NPKI: η κορυφή θορύβου Threshold1 = NPKI *(SPKI NPKI) Threshold2 = 0.5*Threshold1 PEAKI: Η κορυφή του σήματος που έχει βρεθεί. SPEAKI: Η τρέχουσα πιθανή κορυφή του σήματος. 91

92 NPKI: Η τρέχουσα πιθανή κορυφή θορύβου. Threshold1: Η τιμή του πρώτου κατωφλίου που εφαρμόζεται. Threshold2: Η τιμή του δεύτερου κατωφλίου που εφαρμόζεται. Οι κανόνες αναγνώρισης των R κορυφών ή των κορυφών θορύβου που εφαρμόζονται είναι οι εξής: Α) Η μέγιστη κορυφή που ανιχνεύεται σε ένα φυσιολογικό R-R διάστημα και που ικανοποιεί τη συνθήκη PEAKI > Threshold1, θεωρείται κορυφή R, ενώ οι άλλες κορυφές θεωρούνται κορυφές θορύβου. Β) Εάν καμία R κορυφή δεν έχει ανιχνευθεί σε ένα φυσιολογικό R-R διάστημα, τότε η διαδικασία ανίχνευσης επαναλαμβάνεται για να αναζητήσει την κυματομορφή που ικανοποιεί τη συνθήκη PEAKI > Threshold2. Αυτή που έχει τη μέγιστη κλίση ή το μέγιστο πλάτος επιλέγεται ως κορυφή R. Οι υπόλοιπες θεωρούνται κορυφές θορύβου. Γ) Ο αλγόριθμος αποτυγχάνει να αναγνωρίσει R κορυφή, εάν δεν ανιχνεύσει κορυφή που να ικανοποιεί τις προηγούμενες συνθήκες. Η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται στο φιλτραρισμένο σήμα ) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ HILBERT Τα βήματα που ακολουθούνται στον αλγόριθμο που βασίζεται στον μετασχηματισμό Hilbert είναι τα εξής: 1) Πρώτο βήμα είναι η διαφόριση ενός υποσυνόλου του σήματος x(n) του ΗΚΓ, η οποία στο διακριτό πεδίο του χρόνου αποκτιέται ως εξής: y(n) = 1 (x(n + 1) x(n 1)) (1) 2 2) Εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός Hilbert στην ακολουθία y(n), ο οποίος αποκτάται σύμφωνα με την ακόλουθη μεθοδολογία: α) Εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα y(n). β) Ορισμός της DC συνιστώσας του σήματος στο 0. γ) Πολλαπλασιασμός των θετικών και αρνητικών αρμονικών με -j και +j αντίστοιχα. 92

93 δ) Εφαρμογή του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier στη προκύπτουσα ακολουθία για την απόκτηση του μετασχηματισμού Hilbert h(n). 3) Εφαρμογή κατωφλίου για την ανίχνευση των κορυφών της ακολουθίας h(n). Μία κορυφή ανιχνεύεται εάν είναι μεγαλύτερη από το 18% του μέγιστου πλάτους της ακολουθίας h(n) ) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ R Παρατηρείται ότι ο αλγόριθμος Pan-Tompkins είναι σχετικά σύνθετος στη διαδικασία της προεπεξεργασίας του αρχικού σήματος του ΗΚΓ. Η ανίχνευση, όμως, μέσω του κατωφλίου που εφαρμόζει είναι αρκετά ικανοποιητική και επιτυγχάνει μεγάλη ακρίβεια στην ανίχνευση των κορυφών R. Η διαδικασία, όμως, ενημέρωσης της τιμής του κατωφλίου απαιτεί ένα μεγάλο ποσό υπολογισμών, γεγονός που καθιστά τον αλγόριθμο ακατάλληλο για ανίχνευση πραγματικού χρόνου. Από την άλλη, η τεχνική ανίχνευσης που προτείνεται στον αλγόριθμο που βασίζεται στον μετασχηματισμό Hilbert είναι αρκετά απλή, με αποτέλεσμα την εμφάνιση αρκετών false negatives, δηλαδή καρδιακών παλμών που δεν ανιχνεύθηκαν. Είναι αρκετά εύκολος, όμως, στην υλοποίησή του, καθώς ο μετασχηματισμός Hilbert μπορεί να αποκτηθεί μέσω του αλγορίθμου του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier. Ο αλγόριθμος που προτείνεται παρουσιάζει μία νέα τεχνική ανίχνευσης πραγματικού χρόνου που συνδυάζει τα πλεονεκτήματα των δύο προηγούμενων αλγορίθμων. Αυτός περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα (Cui Xiaomeng, 2011): 1) Προεπεξεργασία: Το σήμα υφίσταται διαφόριση μέσω της εξίσωσης (1) στο διακριτό πεδίο του χρόνου και ακολουθεί η εφαρμογή του μετασχηματισμού Hilbert του σήματος y(n) που προκύπτει από τη διαφόριση για την απόκτηση του σήματος h(n). 2) Ανίχνευση μέσω κατωφλίου: Για τη βελτίωση της ανίχνευσης πραγματικού χρόνου που χρησιμοποιείται στον αλγόριθμο Pan-Tompkins, αυτός απλοποιείται ως εξής: Επιλέγεται η 93

94 κυματομορφή που ικανοποιεί τη συνθήκη του κατωφλίου στο εύρος ( 0.3RR, 0.3RR ), με το εκτιμώμενο διάστημα RR να είναι το κέντρο του. Η συνθήκη του κατωφλίου είναι η εξής: h(n + i) a max(h(n)), N i N όπου α είναι ο παράγοντας του κατωφλίου και N το χρονικό εύρος της κυματομορφής που περιλαμβάνει την υποψήφια R κορυφή, με N 20ms. Το N θα πρέπει να είναι όλο και μικρότερο όσο ο παράγοντας α είναι μεγαλύτερος. Εάν υπάρχουν αρκετές υποψήφιες κυματομορφές στο εύρος ( 0.3RR, 0.3RR ), επιλέγεται αυτή με τη μέγιστη κλίση ως η κυματομορφή που περιέχει την R κορυφή. 3) Ενημέρωση του του μέσου διαστήματος RR ως εξής: 0 RR = 1 8 RR n i i=7 όπου RR n το πιο πρόσφατο RR διάστημα. 4) Επανάληψη της διαδικασίας μέχρις ότου ανιχνευθούν όλες οι κορυφές R του σήματος του ΗΚΓ ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για την εκτίμηση του αλγορίθμου χρησιμοποιείται η βάση δεδομένων MIT-BIH Arrhythmia Database, η οποία περιέχει 48 καταγραφές ΗΚΓ διάρκειας 30 λεπτών. Με την εφαρμογή του αλγορίθμου στις 48 αυτές καταγραφές προκύπτουν τα αποτελέσματα που φαίνονται στον Πίνακα

95 Πίνακας 4.6: Αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου στις 48 καταγραφές ΗΚΓ της βάσης δεδομένων MIT-BIH Arrhythmia. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αλγόριθμος είναι σχετικά ευαίσθητος στις παραμέτρους α και N, για αυτό είναι αναγκαία η επιλογή κατάλληλων τιμών σε αυτές. Για ένα σήμα ΗΚΓ συχνότητας 360Hz, όπως έχουν οι καταγραφές της προαναφερθείσας βάσης δεδομένων, η επιλογή των τιμών 0.4 και 2 για τις παραμέτρους α και N, προκύπτουν ικανοποιητικά αποτελέσματα (Cui Xiaomeng, 2011). 95

96 Ο Λόγος Σφάλματος Ανίχνευσης (Detection Error Rate) δίνει μία μέση τιμή 0.63%, καλύτερο σε σχέση με αυτόν που δίνει ο αλγόριθμος Pan- Tompkins (0.68%). Επιπλέον, λόγω της απλουστευμένης υλοποίησης του αλγορίθμου σε σχέση με αυτόν των Pan-Tompkins, το υπολογιστικό κόστος είναι μικρότερο και επομένως ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι κατάλληλος για εφαρμογές ανίχνευσης πραγματικού χρόνου. 96

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΡΔΙΑΚΩΝ ΠΑΛΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ 5.1) ΓΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΑΡΡΥΘΜΙΩΝ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ως αρρυθμία χαρακτηρίζεται η διαταραχή του ηλεκτρικού ρυθμού της καρδιάς. Κάθε είδος αρρυθμίας προκαλεί συγκεκριμένες μεταβολές στη μορφολογία των κυμάτων ενός ΗΚΓ, σχηματίζοντας ένα μοτίβο. Μέσω αυτού του μοτίβου είναι δυνατόν να αναγνωρίσουμε και να ταξινομήσουμε το είδος της αρρυθμίας. Η διαδικασία αναγνώρισης των αρρυθμιών μέσω του ΗΚΓ είναι ιδιαίτερα δύσκολη και κουραστική για τους επαγγελματίες του τομέα της ιατρικής, καθώς απαιτείται ανάλυση μεγάλων καταγραφών ηλεκτροκαρδιογραφημάτων σε μικρό χρονικό διάστημα, ενώ επίσης, το ανθρώπινο μάτι είναι ακατάλληλο για την ανίχνευση των μορφολογικών ανωμαλιών ενός σήματος ΗΚΓ. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητη η χρήση και εφαρμογή υπολογιστικών τεχνικών αυτόματης ανίχνευσης και ταξινόμησης. Παρόλο που υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη αρρυθμιών, το Αμερικανικό Εθνικό Ινστιτούτο Προτύπων (American National Standards Institute, ANSI), καθώς και η Αμερικάνικη Ένωση για την Εξέλιξη Ιατρικών Οργάνων (American Association for the Advancement of Medical Instrumentation, AAMI) ανέπτυξαν έναν κανόνα, ο οποίος ρυθμίζει ποια είδη αρρυθμιών θα μπορούν να ανιχνεύονται από τους αλγόριθμους που αναπτύσσονται για αυτό τον σκοπό. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 5.1, ο κανόνας προτείνει τη διάκριση των καρδιακών παλμών σε 15 κλάσεις, οι οποίες ταξινομούνται σε 5 ομάδες. Οι 5 αυτές καρδιακών παλμών είναι: Φυσιολογικός παλμός (Normal beat, N), Υπερκοιλιακός Έκτοπος παλμός (Supraventricular Ectopic beat, SVEB), 97

98 Κοιλιακός Έκτοπος παλμός (Ventricular Ectopic beat, VEB), Παλμός συγχώνευσης (Fusion beat, F), Άγνωστος παλμός (Unknown beat, Q). Πίνακας 5.1: Διάκριση των καρδιακών παλμών σε κλάσεις, με χρήση του AAMI standard. Στο Σχήμα 5.1 φαίνονται παραδείγματα καρδιακών παλμών των 5 αυτών κατηγοριών. Σχήμα 5.1: Παραδείγματα των καρδιακών παλμών των 5 κατηγοριών που πρότεινε το AAMI standard. Ένα πλήρες σύστημα αυτόματης ταξινόμησης αρρυθμιών μέσω του σήματος του ΗΚΓ περιλαμβάνει 4 στάδια: 1) προ-επεξεργασία, 2) κατάτμηση, 3) εξαγωγή χαρακτηριστικών, 4) ταξινόμηση. 98