Μορφές καμπυλών κόστους

Transcript

1 Μορφές καμπυλών κόστους Μακροχρόνια περίοδος Καμπύλη συνολικού κόστους Καμπύλη μέσου κόστους Καμπύλη οριακού κόστους Βραχυχρόνια περίοδος Καμπύλη συνολικού κόστους Καμπύλη μεταβλητού κόστους Καμπύλη σταθερού κόστους Καμπύλη μέσου συνολικού κόστους Καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους Καμπύλη μέσου σταθερού κόστους Καμπύλη οριακού κόστους 1

2 Μορφές καμπυλών κόστους Πώς σχετίζονται αυτές οι καμπύλες μεταξύ τους; Ποια η σχέση μεταξύ βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας καμπύλης κόστους; 2

3 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις σταθερού, μεταβλητού και συνολικού κόστους Έστω F το συνολικό κόστος μιας επιχείρησης των βραχυχρόνια σταθερών εισροών της. Το F, δεν μεταβάλλεται με τη μεταβολή του επιπέδου προϊόντος. Το c v () είναι το συνολικό κόστος των μεταβλητών εισροών της επιχείρησης όταν παράγονται μονάδες προϊόντος. Το c v () είναι η συνάρτηση μεταβλητού κόστους της επιχείρησης. 3

4 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις σταθερού, μεταβλητού και συνολικού κόστους Το c() είναι το συνολικό κόστος όλων των εισροών σταθερών και μεταβλητών όταν παράγονται μονάδες προϊόντος. Το c() είναι η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης. c( ) F cv ( ). 4

5 F 5

6 c v () 6

7 c v () F 7

8 c() c( ) F cv ( ) c v () F F 8

9 Βραχυχρόνια: Καμπύλες μέσου σταθερού, μέσου μεταβλητού & μέσου συνολικού κόστος Η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι c( ) F c ( ). Για > 0, η συνάρτηση μέσου συνολικού κόστους είναι AC( ) F c v v ( ) AFC( ) AVC( ). 9

10 Βραχυχρόνια: Καμπύλες μέσου σταθερού, μέσου μεταβλητού & μέσου συνολικού κόστος Με τι μοιάζει η συνάρτηση μέσου πάγιου κόστους; AFC( ) Το AFC() είναι ορθογώνια υπερβολή και η γραφική απεικόνιση της είναι... F 10

11 /προϊόν AFC() 0 καθώς AFC() 0 11

12 Βραχυχρόνια: Καμπύλες μέσου σταθερού, μέσου μεταβλητού & μέσου συνολικού κόστος Η καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους ενδέχεται να είναι αρχικά φθίνουσα, όμως αυτό δεν είναι απαραίτητο. Ωστόσο, τελικά, θα είναι αύξουσα, καθώς υπάρχουν σταθερές εισροές που περιορίσουν την παραγωγή. Στο παράδειγμα που ακολουθεί είναι αύξουσα μόνο. 12

13 /προϊόν AVC() 0 13

14 /προϊόν AVC() AFC() 0 14

15 /προϊόν Αφού AFC() 0 καθώς τότε ATC() AVC() καθώς και αφού το AVC() πρέπει σταδιακά να αυξηθεί, το ATC() πρέπει σταδιακά να αυξηθεί ATC() AFC AVC() AFC() 0 15

16 Συνάρτηση οριακού κόστους Οριακό κόστος είναι η μεταβολή του μεταβλητού κόστους παραγωγής καθώς μεταβάλλεται το επίπεδο του προϊόντος. Δηλαδή, MC( ) c v ( ). 16

17 Συνάρτηση οριακού κόστους Η συνάρτηση συνολικού κόστους είναι c( ) F c ( ) και επειδή το πάγιο κόστος F δεν αλλάζει με τη μεταβολή του προϊόντος, έχουμε MC( ) c v MC είναι η κλίση τόσο της καμπύλης μεταβλητού κόστους όσο και της καμπύλης συνολικού κόστους. v ( ) c( ). 17

18 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μεταβλητού κόστους Αφού το MC() είναι η παράγωγος του c v (), Το c v () πρέπει να είναι το ολοκλήρωμα του MC(). Δηλαδή, MC( ) c v ( ) c ( ) MC( z) dz. v 0 18

19 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μεταβλητού κόστους /προϊόν c ( ) MC( z) dz v 0 MC() 0 Περιοχή μεταβλητού κόστους για παραγωγή μονάδων 19

20 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μέσου μεταβλητού κόστους Ποια η σχέση οριακού και μέσου μεταβλητού κόστους; Αφού AVC( ) c v ( ), AVC( ) MC( ) 1 cv ( ). 2 20

21 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μέσου μεταβλητού κόστους Άρα AVC( ) 0 καθώς MC( ) cv ( ). ή καθώς MC( ) c v ( ) AVC( ). 21

22 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μέσου μεταβλητού κόστους AVC( ) 0 καθώς MC( ) AVC( ). Το μέσο μεταβλητό κόστος είναι αύξον όταν το οριακό κόστος είναι μεγαλύτερο από το μέσο μεταβλητό. Το μέσο μεταβλητό κόστος είναι φθίνον όταν το οριακό κόστος είναι μικρότερο από το μέσο μεταβλητό. Το μέσο μεταβλητό κόστος είναι ελάχιστο όταν το οριακό κόστος ισούται με το μέσο μεταβλητό. 22

23 C AVC( ) MC( ) AVC( ) 0 MC() AVC() 23

24 C AVC( ) MC( ) AVC( ) 0 MC() AVC() 24

25 C AVC( ) MC( ) AVC( ) Η καμπύλη του MC τέμνει την καμπύλη του AVC από κάτω, στο ελάχιστο της καμπύλης AVC. 0 MC() AVC() 25

26 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μέσου κόστους Παρόμοια, αφού Άρα c( ) ATC( ), ATC( ) MC( ) 1 c( ). 2 ATC( ) 0 καθώς MC( ) c( ). c( ) ή καθώς MC( ) ATC( ). 26

27 C ATC( ) 0 όσο MC( ) ATC( ) MC() ATC() 27

28 Βραχυχρόνια: Συναρτήσεις οριακού και μέσου κόστους Η καμπύλη βραχυχρόνιου MC τέμνει την καμπύλη βραχυχρόνιου AVC από κάτω στο κατώτατο σημείο της καμπύλης AVC. Παρόμοια, η καμπύλη βραχυχρόνιου MC τέμνει την καμπύλη βραχυχρόνιου ATC από κάτω στο κατώτατο σημείο της καμπύλης ATC. 28

29 C MC() ATC() AVC() 29

30 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις συνολικού κόστους Μια επιχείρηση έχει διαφορετική καμπύλη βραχυχρόνιου συνολικού κόστους για κάθε δυνατή βραχυχρόνια θέση. Έστω ότι η επιχείρηση μπορεί να είναι σε μια από τις τρεις βραχυχρόνιες θέσεις. x 2 = x 2 ή x 2 = x 2 με x 2 < x 2 < x 2 ή x 2 = x 2 30

31 C F = w 2 x 2 c s (;x 2 ) F 0 31

32 C Μια μεγαλύτερη ποσότητα της σταθερής εισροής αυξάνει το σταθερό κόστος F = w 2 x 2 F = w 2 x 2 c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F F 0 32

33 Βραχυχρόνια & μακροχρόνια καμπύλη συνολικού κόστους Γιατί μια μεγαλύτερη ποσότητα της σταθερής εισροής μειώνει την κλίση της καμπύλης συνολικού κόστους της επιχείρησης; Εάν η εισροή 2 είναι ένα συμπλήρωμα στην εισροή 1 τότε το MP 1 είναι υψηλότερο όταν το x 2 είναι υψηλότερο. Επίσης, το MC είναι χαμηλότερο όταν το x 2 είναι υψηλότερο. Δηλαδή, μια καμπύλη βραχυχρόνιου συνολικού κόστους ξεκινά ψηλά και έχει μια χαμηλότερη κλίση αν το x 2 είναι μεγαλύτερο. 33

34 C F = w 2 x 2 F = w 2 x 2 F = w 2 x 2 c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F F F 0 c s (;x 2 ) 34

35 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις συνολικού κόστους Η επιχείρηση έχει τρεις βραχυχρόνιες καμπύλες συνολικού κόστους. Μακροχρόνια η επιχείρηση είναι ελεύθερη να επιλέξει ανάμεσα από αυτές τις τρεις, αφού είναι ελεύθερη να επιλέξει το x 2 ίσο με οποιοδήποτε από τα x 2 ', x 2 '', ή x 2 '''. Πώς η επιχείρηση κάνει την επιλογή αυτή; 35

36 C Για 0, επιλέγει x 2 =? c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

37 C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

38 C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. Για, επιλέγει x 2 =? c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

39 $ C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

40 C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγει x 2 = x 2. Για, επιλέγει x 2 =? c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

41 C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγει x 2 = x 2. Για, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) F c s (;x 2 ) F F 0

42 C Για 0, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγει x 2 = x 2. Για, επιλέγει x 2 = x 2. c s (;x 2 ) F F F 0 c s (;x 2 ) c(), είναι η καμπύλη μακροχρόνιου συνολικού κόστους

43 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις συνολικού κόστους Η καμπύλη μακροχρόνιου συνολικού κόστους αποτελείται από τα κατώτερα τμήματα των καμπυλών βραχυχρόνιου κόστους. Η καμπύλη μακροχρόνιου συνολικού κόστους είναι το κατώτερο περίβλημα (περιβάλλουσα) των καμπυλών βραχυχρόνιου συνολικού κόστους. Αν η εισροή 2 είναι διαθέσιμη σε συνεχείς ποσότητες τότε υπάρχει μια απειρία καμπυλών βραχυχρόνιου κόστους, και η καμπύλη μακροχρόνιου συνολικού κόστους είναι το κατώτερο περίβλημα (περιβάλλουσα) όλων των καμπυλών βραχυχρόνιου κόστους. 43

44 C c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) F F F 0 c s (;x 2 ) c()

45 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις μέσου συνολικού κόστους Για κάθε επίπεδο προϊόντος, η καμπύλη μακροχρόνιου συνολικού κόστους δίνει πάντοτε το μικρότερο δυνατό συνολικό κόστος παραγωγής. Επομένως, η καμπύλη του μακροχρόνιου μέσου κόστους πρέπει πάντοτε να δίνει το μικρότερο δυνατό μέσο συνολικό κόστος παραγωγής. Η καμπύλη του μακροχρόνιου μέσου συνολικού κόστους πρέπει να είναι το χαμηλότερο περίβλημα (περιβάλλουσα) όλων των καμπυλών βραχυχρόνιου μέσου συνολικού κόστους της επιχείρησης. 45

46 C AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 )

47 C AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC() Η καμπύλη μακροχρόνιου AC είναι η κατώτερη περιβάλλουσα των καμπυλών βραχυχρόνιου AC

48 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους Ε: Είναι η καμπύλη μακροχρόνιου οριακού κόστους το κατώτερο περίβλημα των καμπυλών βραχυχρόνιου οριακού κόστους; Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 13 / Φ. Κουραντή 48

49 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους Ε: Είναι η καμπύλη μακροχρόνιου οριακού κόστους το κατώτερο περίβλημα των καμπυλών βραχυχρόνιου οριακού κόστους; A: ΟΧΙ. 49

50 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους Οι τρεις καμπύλες βραχυχρόνιου μέσου συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι... Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 13 / Φ. Κουραντή 50

51 C AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) Οι τρεις καμπύλες βραχυχρόνιου μέσου συνολικού κόστους της επιχείρησης

52 C AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 )

53 C AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC() AC() περιβάλλουσα

54 C AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC()

55 C AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC(), η καμπύλη μακροχρόνιου οριακού κόστους.

56 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους Για κάθε επίπεδο προϊόντος > 0, το μακροχρόνιο οριακό κόστος παραγωγής ισούται με το οριακό κόστος παραγωγής για τη βραχυχρόνια περίοδο που επιλέγει η επιχείρηση. Αυτό ισχύει πάντοτε, ανεξάρτητα από το πόσες βραχυχρόνιες περίοδοι υπάρχουν για την επιχείρηση. Έτσι για την περίπτωση που έχουμε συνεχή μεγέθη, όπου το x 2 μπορεί να οριστεί σε κάθε τιμή, η σχέση μεταξύ μακροχρόνιου οριακού κόστους και όλων των βραχυχρόνιων οριακών κοστών είναι... 56

57 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους C ACs AC() Μέσα κόστη 57

58 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους C MCs AC() Μέσα και οριακά κόστη 58

59 Βραχυχρόνιες και μακροχρόνιες συναρτήσεις οριακού κόστους C MCs MC() AC() Για κάθε > 0, το μακροχρόνιο MC ισούται με το MC που επιλέγει βραχυχρόνια η επιχείρηση. 59

60 Ερώτηση εξάσκησης 1 Μεταξύ των καμπυλών μέσου συνολικού κόστους (ATC) και οριακού κόστους (MC) πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση: α. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει επίσης να αυξάνεται. β. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το MC. γ. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει να είναι μικρότερο από το MC. δ. Αν το ATC αυξάνεται, το MC πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το ATC. ε. Αν το ATC αυξάνεται, το MC πρέπει να είναι μικρότερο από το ATC. 60

61 Ερώτηση εξάσκησης 2 Η συνάρτηση παραγωγής Q = 10000K 0,25 L 0,25 παρουσιάζει α. Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας. β. Σταθερές αποδόσεις κλίμακας γ. Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας. δ. Αύξουσες και μετά φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας ε. Αρνητικές αποδόσεις κλίμακας. 61

62 Σύνοψη: Κόστος στη βραχυχρόνια περίοδο Συνολικό κόστος (TC: Total Cost) = Μεταβλητό κόστος (VC: Variable Cost) + Σταθερό κόστος (FC: Fixed Cost), δηλ. TC = FC + VC ATC = Μέσο συνολικό κόστος (Average Total Cost)* AVC = Μέσο μεταβλητό κόστος AFC = Μέσο σταθερό κόστος MC = Οριακό κόστος (Marginal Cost)** Παρατηρήσεις: - Οι συναρτήσεις κόστους είναι συναρτήσεις ως προς το παραγόμενο προϊόν. - Το AFC είναι φθίνον. -Το MC τέμνει το ATC και AVC στο ελάχιστο σημείο τους. Όσο MC<AVC, το AVC φθίνει, ενώ όσο MC>AVC, το AVC αυξάνει (αντίστοιχα και με το ATC) 62

63 Σύνοψη: Κόστος στη μακροχρόνια περίοδο Στη μακροχρόνια περίοδο δεν έχουμε σταθερό κόστος, άρα αναφερόμαστε στο μακροχρόνιο συνολικό κόστος (LTC: Long-Run Total Cost) 63

64 Σύνοψη: Κόστος στη μακροχρόνια περίοδο LMC = Μακροχρόνιο Οριακό Κόστος (Long-Run Marginal Cost) LMC= dltc/d : παραγόμενη ποσότητα LAC = Μακροχρόνιο Μέσο Κόστος (Long- Run Average Cost) LAC= LTC/ 64

65 Σύνοψη: Σύγκριση βραχυχρόνιου και μακροχρόνιο κόστους Έστω ότι η επιχείρηση χρησιμοποιεί κεφάλαιο και εργασία για την παραγωγή του προϊόντος. Στην βραχυχρόνια περίοδο το κεφάλαιο είναι σταθερό στις Κ1 μονάδες. Αρχικά το επίπεδο παραγωγής είναι στο q 1, (χρησιμοποιώντας L 1, K 1 ). Βραχυχρονίως, το επίπεδο προϊόντος q 2 μπορεί να παραχθεί μόνο αυξάνοντας την εργασία από L 1 σεl 3 αφού το κεφάλαιο είναι σταθερό στο K 1. Μακροχρονίως, το q 2 μπορεί να παραχθεί πιο φθηνά, αυξάνοντας την εργασία από L 1 σεl 2 και το κεφάλαιο από K 1 σεk 2. Το βραχυχρόνιο κόστος είναι μεγαλύτερο (ή ίσο) με το μακροχρόνιο κόστος. H LTC είναι η περιβάλλουσα των STC. 65

66 Σύνοψη: Σύγκριση βραχυχρόνιου και μακροχρόνιο κόστους Η LAC είναι η περιβάλλουσα των SAC 1, SAC 2, και SAC 3. 66

67 Μεγιστοποίηση κερδών (συνέχεια του Β τρόπου λύσης του προβλήματος παραγωγού) Έχουμε ήδη λύσει: min C w 1 x 1 w 2 x 2 x 1,x 2 s.t. f x 1,x 2 x 1 x 1 w 1,w 2, x 2 x 2 w 1,w 2, C w 1 x 1 w 2 x 2 C w 1,w 2, Τώρα λύνω: max p C w 1,w 2, p,w 1,w 2 67

68 Μεγιστοποίηση κερδών Κέρδη = Έσοδα Κόστος ή Π() = R() C() Συνθήκες πρώτης τάξης: dπ/d = 0 dr/d dc/d =0 MR = MC Συνθήκες δεύτερης τάξης: d 2 Π/d 2 <0 dmr/d < dmc/d, δηλαδή, κλίση MR < κλίση MC Μεγιστοποίηση κερδών σε κάθε είδος αγοράς! 68

69 Μεγιστοποίηση κερδών Αν η επιχείρηση είναι ανταγωνιστική (άρα δεν μπορεί να επηρεάσει την τιμή, την παίρνει ως δεδομένη από την αγορά) τότε: R = p και MR = dr/d = d(p)/d = p δεδομένη άρα MR = p = MC (επιπλέον AR= R/ = p) και κλίση MC>0 Αν η επιχείρηση δεν είναι ανταγωνιστική (άρα μπορεί να επηρεάσει την τιμή) τότε: R = p() και MR = dr/d = d(p())/d = p() + [dp()/d] άρα MR = p() + [dp()/d] = MC 69

70 Μεγιστοποίηση κερδών - διάγραμμα Εδώ με q συμβολίζεται η παραγόμενη ποσότητα. Τα μέγιστα κέρδη είναι εκεί όπου η κλίση της καμπύλης εσόδων είναι ίση με την κλίση της καμπύλης κόστους (MR = MC) και επιπλέον dmr/d < dmc/d (συνθήκες δεύτερης τάξης). Εδώ θα μελετήσουμε ανταγωνιστικές επιχειρήσεις. Πιο αναλυτικά στη Διάλεξη