ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η Επιφανειακή Τάση

Transcript

1 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Η Επιφανειακή Τάση

2 Επιφανειακή Τάση Tα μόρια που βρίσκονται στο εσωτερικό του υγρού και σε αρκετή απόσταση από την επιφάνεια υφίστανται την επενέργεια δυνάμεων απ' όλες τις πλευρές, η συνισταμένη των οποίων έχει στιγμιαία τιμή διάφορη του μηδενός. Αλλά η μέση τιμή της για πεπερασμένο χρονικό διάστημα είναι μηδενική. Αντίθετα στα μόρια που βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού, οι διαμοριακές δυνάμεις ασκούνται μόνο από τη μία πλευρά, με αποτέλεσμα να υπάρχει μη μηδενική συνισταμένη, η οποία τείνει να τα μετακινήσει προς το εσωτερικό του υγρού.

3 Για να μετακινηθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνειά του, πρέπει να υπερνικηθούν δυνάμεις και επομένως να καταναλωθεί ενέργεια. Άρα τα μόρια που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια έχουν περισσότερη ενέργεια από τα αντίστοιχα στο εσωτερικό του υγρού. Eπομένως υπάρχει αποταμιευμένη επιφανειακή ενέργεια. Kαι επειδή κάθε σύστημα τείνει να μειώσει την ενέργειά του, το υγρό τείνει να μειώσει την επιφάνειά του. Έτσι εμφανίζονται, μακροσκοπικά, δυνάμεις, οι οποίες τείνουν να προκαλέσουν συστολή της επιφάνειας, που τελικά παίρνει τη μορφή μεμβράνης*. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επιφανειακή τάση. * Χρησιμοποιούμε τη λέξη μεμβράνη για να σχηματίσουμε μια εικόνα του φαινομένου, δεν θα πρέπει, ωστόσο, να την εκλάβουμε κυριολεκτικά. Η δύναμη που ασκείται από μία ελαστική μεμβράνη υπό τάση είναι ανάλογη του μεγέθους που περιγράφει την παραμόρφωση όπως ορίζει ο νόμος του Hooke: Εάν δεν υπάρχει μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας δεν ασκείται καμία δύναμη. Η αύξηση της επιφάνειας μιας ελαστικής μεμβράνης που μπορεί να προκληθεί από τον τανυσμό της, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των διαμοριακών αποστάσεων των μορίων που την αποτελούν. Αντιθέτως, η επιφάνεια ενός υγρού είναι πάντα υπό τάση και η τάση αυτή είναι ανεξάρτητη από οποιαδήποτε μετατόπιση. Η επιφανειακή μεμβράνη είναι δυνατόν να τεντωθεί όχι όμως πολύ. Η αύξηση της σημαίνει ότι περισσότερα μόρια από το εσωτερικό του υγρού φτάνουν στην επιφάνεια με αποτέλεσμα να δημιουργούνται νέες εκτεθειμένες περιοχές.

4 -Οι σταγόνες των υγρών τείνουν να γίνουν σφαιρικές, γιατί η επιφάνεια της σφαίρας είναι η μικρότερη δυνατή για δεδομένο όγκο. H παραμόρφωση, που συνήθως παρατηρείται οφείλεται στην επίδραση άλλων παραγόντων όπως, π.χ., η επιτάχυνση της βαρύτητας, η αντίσταση του αέρα κλπ. - Η επιφανειακή τάση εμφανίζεται και στα στερεά. H ύπαρξή της είναι αναμφισβήτητη αφού κατά τη θραύση ενός στερεού καταβάλλεται ενέργεια, ώστε να σπάσουν οι δεσμοί που συνδέουν τα μόρια, ενώ συγχρόνως αυξάνει η ελεύθερη επιφάνεια. Στα κρυσταλλικά στερεά, τα οποία στην πλειονότητά τους είναι ανισότροπα, η επιφανειακή τάση πρέπει να είναι διαφορετική για κάθε επιφάνεια. Γι αυτό ένας κρύσταλλος δεν παίρνει σφαιρικό σχήμα, όπως η σταγόνα υγρού, αλλά κάποιο άλλο πολύπλοκο, που έχει αρκετά μεγάλο αριθμό επιπέδων με στρογγυλεμένες ακμές. Ας απαντήσουμε στην 14 η ερώτηση του Κουίζ

5

6 Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης ΠΕΙΡΑΜΑ 1: Ποιοτικός προσδιορισμός Οι δυνάμεις επιφανειακής τάσης είναι πάντα παρούσες και βρίσκονται σε ισορροπία. Αν η ισορροπία διαταραχθεί εμφανίζονται ομοιόμορφα σε όλα τα μέρη του βρόγχου ο οποίος λαμβάνει κυκλικό σχήμα

7 ΠΕΙΡΑΜΑ 2: Ποσοτικός προσδιορισμός

8 F A A B B dx Η δύναμη F είναι παράλληλη στο επίπεδο της μεμβράνης βρίσκεται στη διεύθυνση της διαστολής κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος l l Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης γ ορίζεται ως η δύναμη F που ασκείται από την επιφάνεια στη μονάδα μήκους: γ = F / 2l * Ο παράγοντας 2 εμφανίζεται στον παρανομαστή διότι η μεμβράνη αποτελείται από δύο επιφάνειες σε επαφή με το κινούμενο τμήμα. Παρά του ότι η μεμβράνη είναι πολύ λεπτή το πάχος της είναι τεράστιο συγκρινόμενο με τις διαστάσεις ενός μορίου. Το στρώμα της επιφάνειας που προκαλεί την επιφανειακή τάση έχει πάχος λίγων μόλις μορίων. ΜΟΝΑΔΕΣ: N/m dyn/cm = 10-3 N/m

9 Eπειδή ο συντελεστής γ εξαρτάται από το είδος των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των μορίων, θα πρέπει να εξαρτάται από το υγρό. Όταν εξ' άλλου αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται και η μεταξύ των μορίων απόσταση και επομένως μικραίνει το μέτρο των ελκτικών δυνάμεων. Άρα μικραίνει και η επιφανειακή ενέργεια, με τελικό αποτέλεσμα τη μείωση της τιμής της επιφανειακής τάσεως γ. Πειραματικές τιμές του συντελεστή γ για ορισμένα υγρά υγρό θερμοκρασία C γ dyn/cm=10-3 N/m αιθανόλη σαπωνοδιάλυμα CCl βενζόλιο λάδι γλυκερίνη υδράργυρος υγρό ήλιο υγρό οξυγόνο Νερό

10 Παρουσιάζεται «χονδρικά» μια ιδέα για ότι συμβαίνει στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα μόρια παριστάνονται με τα λευκά σφαιρίδια για χάρη απλότητας. Στα αριστερά παρατηρείται ξεκάθαρα η οροθεσία μεταξύ του υγρού και του ατμού του. Η δεξιά εικόνα αποτελεί μεγέθυνση του στρώματος της επιφάνειας στο οποίο η πυκνότητα ελαττώνεται ομαλά από το υγρό προς τον ατμό του. Το στρώμα αυτό, των αραιά κατανεμημένων μορίων, προκαλεί το φαινόμενο της επιφανειακής «μεμβράνης» γνωστό ως επιφανειακή τάση. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του υγρού και του ατμού του γίνεται λιγότερο ευδιάκριτη και η επιφανειακή τάση ελαττώνεται. Σε κρίσιμη θερμοκρασία, η διάκριση μεταξύ υγρού και ατμού δεν είναι δυνατή, επομένως δεν υφίσταται επιφάνεια. Σε θερμοκρασίες που υπερβαίνουν την κρίσιμη αυτή τιμή δεν μπορούμε να μιλάμε για «αέριο» και «υγρό»: απλά και μόνο για ρευστό...

11 Συντελεστής Επιφανειακής Τάσης Έργο, Ενέργεια Για να μεταφερθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνεια του θα πρέπει να δαπανηθεί έργο. Για την περίπτωση του εξεταζόμενου πειράματος: W = F dx Αυτό, με τη σειρά του, αντιστοιχεί σε αύξηση της αποθηκευμένης δυναμικής ενέργειας στην επιφάνεια ιδέα που εισήγαγε ο Gauss. Αύξηση της επιφάνειας = 2 l dx Επειδή η δύναμη F είναι σταθερή ( F = 2 l γ), ο λόγος του έργου προς την αύξηση της επιφάνειας δίνει: Fdx 2 2l dx 2 dx dx Επομένως, το γ ορίζεται εναλλακτικά ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια της συνολικής επιφάνειας στη μονάδα επιφάνειας. ΜΟΝΑΔΕΣ: 1 J/m 2 ισοδύναμο του N/m όπως 1 erg/cm 2 ισοδύναμο του dyn/cm (=10-3 N/m) l l

12 O συντελεστής επιφανειακής τάσεως είναι πάντοτε θετικός, αφού αύξηση της επιφάνειας προκαλεί αντίστοιχη αύξηση της επιφανειακής ενέργειας. Aν ήταν αρνητικός, η επιφάνεια θα έτεινε να αυξηθεί απεριόριστα, γιατί έτσι θα μειωνόταν η επιφανειακή ενέργεια και τελικώς δεν θα μπορούσε να υπάρξει υγρό με συγκεκριμένη ελεύθερη επιφάνεια. Kαι στην περίπτωση των στερεών η απαραίτητη ενέργεια dw για ν' αυξηθεί η επιφάνεια κατά ds, είναι ανάλογη της ds: dw = γds Τότε ο συντελεστής γ, ο οποίος είναι επίσης χαρακτηριστικός του υλικού και εξαρτάται από τη θερμοκρασία, ονομάζεται επιφανειακή ενέργεια του στερεού. Ας απαντήσουμε στην 15 η ερώτηση του Κουίζ

13

14 ΑΣΚΗΣΗ (16 η Ερώτηση στο κουίζ) Από τη δεξαμενή ψεκαστήρα, ο οποίος χρησιμοποιείται για ψεκασμό φυτών, αντλούνται 100 cm 3 νερού ώστε να μετατραπούν σε ομίχλη σφαιρικών σταγονιδίων με μέση διάμετρο 50 μm. Προσδιορίστε το συνολικό ποσό ενέργειας που πήγε στο σχηματισμό των σταγονιδίων. Αγνοείστε την επιφάνεια του νερού αρχικά. (Δίνεται: γ = 72.8 dyn/cm) Δεδομένα: D = 50 x 10-6 m, V = 100 x 10-6 m 3 και γ = 72.8 x 10-3 J/m 2 Απαιτούμενη Ενέργεια = Έργο που σπαταλήθηκε για να δημιουργηθούν οι καινούργιες επιφάνειες. ΔW = γ ΔS όπου ΔS η αύξηση της επιφάνειας. Κάθε σφαιρικό σταγονίδιο έχει επιφάνεια 4πR 2 και όγκο 4/3 πr 3. Σχηματίστηκαν, επομένως, Ν = V / (4/3) πr 3 σταγονίδια με συνολική επιφάνεια ΔS = 4 πr 2 N = 3V/R. Οπότε, ΔW = γ 3V/R = 0.87 J

15 Δυνάμεις Συνοχής Δυνάμεις Συνάφειας Cohesive forces Adhesive forces ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΟΧΗΣ dw Ενέργεια συνοχής = ds w dw ds Η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στην ελεύθερη επιφάνεια Έργο που δαπανάται για να κοπεί στήλη υγρού διατομής ds ds ds ds dw αποκοπής = 2 dw ελευθ. επιφ. = 2 γ ds w σ = 2 γ

16 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΑΦΗ ΥΓΡΩΝ Η επιφάνεια υγρού Α δεν είναι ελεύθερη, αλλά καλύπτεται από κάποιο άλλο υγρό Β, μικρότερης πυκνότητας από εκείνη του Α, και με το οποίο δεν μειγνύεται. ρ Α > ρ Β Κάθε προσπάθεια αναμείξεως δύο υγρών A και B καταλήγει σε διάταξή τους κατά στρώματα, με ελαττούμενη πυκνότητα από κάτω προς τα επάνω και μεταξύ των στρωμάτων παρουσιάζεται σαφής διαχωριστική επιφάνεια. Για να εμφανισθεί το φαινόμενο αυτό πρέπει οι δυνάμεις συνοχής και καθενός υγρού να είναι ισχυρότερες από τις δυνάμεις συνάφειας των δύο υγρών. Δυνάμεις Συνοχής >> Δυνάμεις Συνάφειας Τότε, στη διαχωριστική επιφάνεια υπάρχει αποταμιευμένη ενέργεια, οπότε, επόμενο είναι η διαχωριστική αυτή επιφάνεια να τείνει ν' αποκτήσει ελάχιστο εμβαδό. Β ds Α Β ds ds Α Ορίζουμε ως: συντελεστή δια-επιφανειακής τάσεως AB dw ή δια-επιφανειακή τάση ds Εξαρτάται από τη φύση των δύο υγρών Η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στην διαχωριστική επιφάνεια

17 Ποιοτικά συμπεράσματα Η δια-επιφανειακή τάση ορίζεται ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στην διαχωριστική επιφάνεια δύο υγρών στη μονάδα επιφάνειας. Επομένως: γ ΑΒ αποταμιευμένη δυναμική ενέργεια στη διαχωριστική επιφάνεια Η διαχωριστική επιφάνεια τείνει να αποκτήσει ελάχιστο εμβαδό Καλός διαχωρισμός. Τα δύο υγρά μειγνύονται δύσκολα δυνάμεις συνοχής δυνάμεις συνάφειας

18 Αντίστροφα: γ ΑΒ αποταμιευμένη δυναμική ενέργεια στη διαχωριστική επιφάνεια Κακός διαχωρισμός. Τα δύο υγρά μειγνύονται εύκολα δυνάμεις συνοχής δυνάμεις συνάφειας Οριακή περίπτωση: γ ΑΒ = 0 Μηδενική δια-επιφανειακή ενέργεια ισχυρές δυνάμεις συνάφειας ΤΕΛΕΙΑ ΜΙΞΗ των δύο υγρών

19 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ AB dw Ενέργεια συνάφειας = Β ds Α Β ds ds Α ds dw ds Η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στην διαχωριστική επιφάνεια.. w AB Έργο που δαπανάται για να αποχωριστούν τα υγρά στη διαχωριστική τους επιφάνεια ΚΑΙ να σχηματίσουν το καθένα ελεύθερες επιφάνειες. H ενέργεια συνάφειας δαπανάται για την αύξηση της ελεύθερης επιφάνειας καθενός εκ των υγρών κατά ds ενώ, ταυτοχρόνως, επειδή μειώνεται η κοινή επιφάνεια κατά το ίδιο εμβαδό, αποδίδεται ενέργεια dw διαχωριστικής επιφάνειας. Άρα ο ενεργειακός ισολογισμός δίνει: dw αποκοπής διαχωριστικής επιφάνειας = dw A + dw B - dw διαχωριστικής επιφάνειας

20 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΔΙΑΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ Από τη σχέση: dw αποκοπής διαχωριστικής επιφάνειας = dw A + dw B - dw διαχωριστικής επιφάνειας και από τον ορισμό της ενέργειας συνάφειας, της επιφανειακής τάσης και της διαεπιφανειακής τάσης, έχουμε: w AB ds=γ A ds + γ B ds γ AB ds ή w AB = γ A + γ B γ AB Αν αντικατασταθούν τα γ A και γ B στη σχέση αυτή με τις αντίστοιχες ενέργειες συνοχής w A και w B προκύπτει η σχέση: γ AB w A 2 w B w AB

21 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ποσοτική διερεύνηση γ AB w A 2 w B w AB Ο συντελεστής δια-επιφανειακής τάσης είναι μεγάλος όσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις συνοχής μεταξύ των επί μέρους υγρών και ασθενέστερες οι δυνάμεις συνάφειας και επομένως, όσο δυσκολότερα αναμειγνύονται τα δύο υγρά. γ ΑΒ δυν. συνοχής Α (w A ) + δυν. συνοχής B (w B ) δυν. συνάφειας ΑΒ (w AB ) Διαπιστώνεται ότι η ενέργεια συνάφειας w AB όχι μόνο είναι διαφορετικό μέγεθος από τον συντελεστή δια-επιφανειακής τάσεως γ AB, αλλά και ότι είναι τόσο μικρότερη, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής αυτός, δηλαδή όσο δυσκολότερα μειγνύονται τα υγρά. Αντίστροφα, τόσο ευκολότερα μειγνύονται τα υγρά όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια συνάφειας Mηδενική τιμή του συντελεστή αντιστοιχεί σε μηδενική δια-επιφανειακή ενέργεια, άρα σε ισχυρές δυνάμεις συνάφειας και τελικά σε τέλεια μείξη των δύο υγρών.

22 ΣΥΝΟΨΗ Επιφανειακή τάση Συνοχή ΕΝΟΣ υγρού Συντελεστής επιφανειακής τάσης: γ = dw ελευθ. επιφ. / ds Ενέργεια συνοχής: w σ = dw αποκοπής. / ds dw αποκοπής. = 2 dw ελευθ. επιφ = 2 γ ds. w 2 Δια-επιφανειακή τάση Συνάφεια κατά την επαφή ΔΥΟ υγρών (Α και Β) Συντελεστής δια-επιφανειακής τάσης: γ ΑΒ = dw διαχ. επιφ. / ds Ενέργεια συνάφειας: w ΑΒ = dw αποκοπής διαχ. επιφ.. / ds γ AB w A w 2 B w AB dw αποκοπής διαχ. επιφ. = dw Α + dw Β dw διαχ. επιφ.. w ΑΒ γ AB τόσο δυσκολότερα μειγνύονται τα υγρά. Aντίστροφα, w ΑΒ γ AB τόσο ευκολότερα μειγνύονται τα υγρά Υ - Σ

23 Eνδοπίεση στο εσωτερικό καμπύλης επιφάνειας Μηχανικά ανάλογα: 1. Σχοινί 2. Σεντόνι Σταθερή πίεση στο εσωτερικό ελαστικής μεμβράνης: Σφαιρικό μπαλόνι Μακρόστενο μπαλόνι p = σταθ. Τ ~ p, r

24 Γνωρίζουμε ότι στην επιφάνεια των υγρών η τάση είναι σταθερή δύναμη Τ = σταθ. δηλ. γ = σταθ. επομένως η μεταβολή της καμπυλότητας της επιφάνειας (r = ακτίνα καμπυλότητας) θα έχει ως αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση της πίεσης στο εσωτερικό της: Δp ~ γ, 1/r Σχέση του Laplace Έστω ABΓΔ στοιχειώδες τμήμα εξωτερικής επιφάνειας υγρού με ακτίνες καμπυλότητας r 1 και r 2. Στο εσωτερικό του υπάρχει υπερπίεση Δp που δίνεται από τη σχέση του Laplace: 1 1 Δp ( ) r r Στη σχέση αυτή οι ακτίνες καμπυλότητας θεωρούνται θετικές, αν αντιστοιχούν σε κυρτή επιφάνεια, και αρνητικές, αν αντιστοιχούν σε κοίλη. H πίεση αυτή μπορεί να είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την εξωτερική, ανάλογα με τη μορφή της εξωτερικής επιφάνειας του υγρού. 1 2

25 Δ p γ( 1 r Επίπεδη επιφάνεια: r Δp = 0 δεν υπάρχει μεταβολή της πιέσεως κατά τη μετάβαση από τον αέρα στο υγρό ή κατά την αντίστροφη διαδρομή. Κύλινδρος: r 1 = r, r 2 = Δp = γ / r Σφαίρα: r 1 = r 2 = r Δp = 2γ / r 1 2 σταγόνες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη 1 r 2 ) Ας απαντήσουμε στην 17 η ερώτηση του Κουίζ Capillary

26 ΛΥΣΗ 3 p ,8 10 N / m 6 N / m d 145,6 10 0, mm r p 2 10 Pa N / m

27 Η πίεση στο εσωτερικό της σφαίρας P i είναι μεγαλύτερη από την εξωτερική πίεση P o. H διαφορά μεταξύ εσωτερικής και εξωτερικής πίεσης, ΔΡ = P i -Ρ ο, τείνει να διαλύσει τη σφαίρα. Φανταστείτε ότι διαιρούμε τη σφαίρα σε δύο ημισφαίρια. Εξαιτίας της ΔΡ, τα υποθετικά ημισφαίρια θα τείνουν να διαχωριστούν στο επίπεδο του ισημερινού. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το ένα ασκεί στο άλλο συνολική δύναμη: F x = (P i - P ο ) πr 2 (στο σχήμα σημειώνεται η δύναμη που ασκεί το αριστερό στο δεξί ημισφαίριο) Τα ημισφαίρια, όμως, συγκρατούνται ενωμένα μεταξύ τους εξαιτίας των δυνάμεων επιφανειακής τάσης που αναπτύσσονται ομοιόμορφα στην περιφέρεια της σφαίρας στο επίπεδο του ισημερινού (βλ. σχήμα).

28 Η ολική δύναμη τάσης, κατά μήκος της κυκλικής περιφέρειας της διατομής, που τραβάει προς τα αριστερά το δεξί ημισφαίριο, είναι: 2πrγ. Από την ισορροπία των δυνάμεων 2πrγ = (P i - P ο ) πr 2 προκύπτει ο νόμος Laplace για σφαιρική σταγόνα υγρού.

29 Σφαιρικό υμένιο (φυσαλίδα, φούσκα) r Στην περίπτωση φυσαλίδας, αφού δύο επιφάνειες (εσωτερική, εξωτερική) συμμετέχουν στην εμφάνιση της ολικής δύναμης τάσης, π.χ στο δεξί ημισφαίριο, αυτή θα είναι: (2πr) 2γ = 4πrγ και επομένως, η διαφορά πίεσης: ΔP 4γ r 2 φυσαλίδες: Η μεγαλύτερη απορροφά την μικρότερη

30 Ας απαντήσουμε στην 18 η ερώτηση του Κουίζ (i) Βρείτε τη διαφορική πίεση σε pascal σε μια σαπουνόφουσκα με διάμετρο 3 cm. Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης είναι 25 dyn/cm N / m p 3, 33Pa 2 r 310 m (ii) Τι θα συμβεί όταν μια σταγόνα νερού με ακτίνα 1mm περάσει μέσα από ομίχλη που αποτελείται από σταγονίδια ακτίνας 0,01mm; (Υποθέστε ότι Τ = 20 C και επομένως η επιφανειακή τάση για το νερό είναι 72,8 dyn/cm) p 1 p p r 1 2 r 2 100p 272, , N / m m N / m m

31 ΑΣΚΗΣΗ (19η ερώτηση του Κουίζ) ΔΙΣΚΟΣ: F = γ S S = 2 π R D = 2 R F = πdγ ΔΑΚΤΥΛΙΟΣ: F = γ S S = S εξ. + S εσ = 2π(R + ΔR) + 2πR = = 4πR = 2πD Άρα: F = 2πDγ (Επειδή ΔR μικρό θεωρούμε ότι ΔR 0)

32 ΑΣΚΗΣΗ (Συνέχεια) (i) F ολ = F + W = 2πDγ + m δ g (α) νερό: F ολ = 2287 dyn dyn = 4737 dyn = 0,047 N (1 Ν = 10 5 dyn) (β) σαπουν.: F ολ = 785,4 dyn dyn = 3235,4 dyn = 0,032 N (ii) γ = (m m δ ) g / 2πD = 101,69 dyn/cm

33 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΦΗΣ ΥΓΡΟΥ - ΣΤΕΡΕΟΥ Υ - Υ Aν ένα στερεό εμβαπτισθεί σε υγρό ανασύρεται καλυμμένο (το υγρό διαβρέχει το στερεό) ή όχι (δεν το διαβρέχει) με λεπτό υγρό υμένιο ανάλογα με τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των δυνάμεων συνοχής του υγρού και συνάφειας στερεού - υγρού. Ορίζονται: 1. Συντελεστής δια-επιφανειακής τάσεως στερεού-υγρού γ σ-υ ως η (επιφανειακή) ενέργεια dw που έχει αποταμιευθεί σε τμήμα εμβαδού ds της διαχωριστικής επιφάνειας υγρού-στερεού, διά της επιφάνειας αυτής: γ σ-υ dw ds 2. Η ενέργεια συνάφειας w σ-υ η οποία υπολογίζεται επίσης ότι είναι: w σ-υ = γ σ + γ υ γ σ-υ όπου γ σ, γ υ και γ σ-υ αντίστοιχα οι επιφανειακές τάσεις του στερεού, του υγρού και η δια-επιφανειακή τάση. Πειραματικά είναι δυνατή η μέτρηση μόνο της διαφοράς γ σ -γ σ-υ αλλά όχι και καθενός από τα μεγέθη γ σ-υ και γ σ.

34 Σταγόνα υγρού τοποθετείται επάνω στην επιφάνεια στερεού Στο σημείο A, που είναι κοινό για το υγρό, το στερεό και τον ατμοσφαρικό αέρα και σε μήκος dl της σταγόνας -το οποίο θεωρείται κάθετο προς το επίπεδο του σχήματος- ασκούνται: δυνάμεις επιφανειακής τάσεως df σ, df υ, αντίστοιχα, η δύναμη της δια-επιφανειακής τάσεως df σ-υ Eπειδή το σύστημα ισορροπεί, για τις προβολές των δυνάμεων στην επιφάνεια του στερεού ισχύει: df σ = df σ-υ + df υ συνθ από την οποία προκύπτει: γ σ = γ σ-υ + γ υ συνθ ή γ σ - γ σ-υ = γ υ συνθ H γωνία θ, που σχηματίζεται από την εφαπτομένη της σταγόνας στο σημείο A με την επιφάνεια του στερεού, ονομάζεται γωνία συνεπαφής. w σ-υ =γ υ (1+συνθ)

35 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ: w σ-υ =γ υ (1+συνθ) Μικρή γωνία συνεπαφής θ μεγάλη ενέργεια συνάφειας Αντίστοιχα με τα φαινόμενα επαφής υγρών όπου: ενέργεια συνάφειας ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΜΙΞΗ. Εδώ: ενέργεια συνάφειας ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ θ () συνθ w σ-υ ΣΧΟΛΙΑ H ενέργεια συνάφειας είναι μηδέν και επομένως το στερεό δεν διαβρέχεται. Περίπτωση του υδράργυρου επάνω σε γυαλί. Οριακή περίπτωση 90 < θ < 180 < = γ υ = w υ /2 < γ υ = w υ /2 H διαβροχή είναι κακή. w συ < γ υ - Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μικρότερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Η επιφανειακή τάση του στερεού γ σ ισούται με τη διαεπιφανειακή τάση στερεού-υγρού γ σ-υ, όπως κατά την επαφή αιθέρα-χαλαζία. Oι δυνάμεις συνάφειας εξισορροπούνται από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. < 90 > 0 > γ υ = w υ /2 0 1 = 2γ υ = w υ Καλή διαβροχή του στερεού από το υγρό. Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Η ενέργεια συνάφειας ισούται με την ενέργεια συνοχής του υγρού και η διαβροχή είναι τέλεια. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Καλή διαβροχή όταν w σ-υ και γ υ (ζεστό νερό, απορρυπαντικό)

36 ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού στερεού: Aν στερεά πλάκα τοποθετηθεί κατακόρυφα στην επιφάνεια υγρού από το οποίο διαβρέχεται, παρατηρείται παραμόρφωση της οριζόντιας επιφάνειας του υγρού στο σημείο επαφής. Tο υγρό ανυψώνεται στο σημείο εκείνο και η ελεύθερη επιφάνεια, λόγω της επιδράσεως της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης, είναι κοίλη με αποτέλεσμα στο εσωτερικό του υγρού η πίεση να διαφοροποιείται από αυτήν της επιφάνειας. Aν αντί για πλάκα τοποθετηθεί στο υγρό σωλήνας από το ίδιο υλικό: Αν ο σωλήνας έχει διάμετρο της τάξης μεγέθους 1 mm, σχηματίζεται στο εσωτερικό του κοίλη επιφάνεια. Eπομένως, στο εσωτερικό του υγρού υπάρχει υποπίεση, με αποτέλεσμα την ανύψωσή του στο εσωτερικό του σωλήνα μέχρι τη στιγμή που η υποπίεση αυτή θ αντισταθμιστεί από την υδροστατική πίεση

37 Το τριχοειδές φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της ικανότητας του υγρού να διαβρέχει ένα συγκεκριμένο υλικό. Το υγρό για το οποίο παρατηρείται συνηθέστερα το φαινόμενο είναι το νερό εξαιτίας του ότι έχει τη δυνατότητα να συνάψει ισχυρές δυνάμεις συνάφειας με άλλες επιφάνειες και βρίσκεται άφθονο στη φύση. Το νερό ανυψώνεται σε τριχοειδή σωλήνα εξαιτίας των ισχυρών δεσμών υδρογόνου που εμφανίζονται μεταξύ των μορίων του και των ατόμων οξυγόνου των επιφανειακών μορίων του γυαλιού (SiO 2 τα επιφανειακά οξυγόνα συνδέονται με υδρογόνα).

38 Tότε λόγω της ισορροπίας του συστήματος, η πίεση στο σημείο B της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού και στο σημείο A, το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην προέκταση της ελεύθερης επιφάνειας και πρέπει να είναι ίσες. H πίεση στο B είναι η εξωτερική p o ενώ στο A είναι: 2γ p0 Δp ρgh po ρgh r όπου ρgh η υδροστατική πίεση και r η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας. Προκύπτει λοιπόν ότι: 2γ r ρgh H ακτίνα καμπυλότητας r και η ακτίνα R του σωλήνα συνδέονται με τη σχέση: R = r συνθ όπου θ η γωνία συνεπαφής ρgh 2γ R συνθ H ανύψωση μέσα στο σωλήνα είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του.

39 ρgh 2γ R συνθ Στη σχέση αυτή η ανύψωση: h > 0 γιατί θ < 90 ΚΑΛΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ Άν θ > 90, το συνθ < 0, ΚΑΚΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ οπότε h < 0. Δηλαδή εμφανίζεται ταπείνωση της στάθμης του υγρού στο σωλήνα. Tότε η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο σωλήνα είναι κυρτή και η υδροστατική πίεση ρgh αντισταθμίζει την υπερπίεση στο εσωτερικό του υγρού στο σωλήνα

40 ΔΙΑΒΡΟΧΗ Καλή 0 < θ < 90 Κακή 90 < θ < 180 συνθ > 0 συνθ < 0 Καμπύλωση επιφάνειας Κοίλη Κυρτή r < 0 r > 0 Δp < 0 Δp > 0 Δp = 2γ/r R = r συνθ ρgh 2γ R συνθ h = 2γσυνθ/ρgR h > 0 h < 0

41 ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Το υλικό τεφλόν δεν διαβρέχεται καθόλου από το νερό. Η γωνία συνεπαφής του νερού σε τεφλόν είναι: (α) 0, (β) 90, (γ) 180, (δ) 270. ΑΣΚΗΣΗ Μια μακρά, λεπτή, γυάλινη, τριχοειδής πιπέτα, εσωτερικής διαμέτρου 0,1 mm, εμβαπτίζεται σε αποσταγμένο νερό. Πόσο ψηλά θα ανέλθει το νερό αν το γυαλί είναι εξαιρετικά καθαρό; (γωνία συνεπαφής ίση με 0 ).

42 ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται, επίσης: γωνία συνεπαφής υδράργυρου-γυαλιού: θ = 140 (συν140 = -0,766) πυκνότητα υδραργύρου: ρ = 13,5 g/cm 3 g = 980 cm/s 2 ρ g h = 2 γ συνθ / R h = 4 γ συνθ / ρ g D h = -2,52 mm (Ταπείνωση της επιφανειακής στάθμης)

43 Ας απαντήσουμε στην 20 η ερώτηση του Κουίζ (iii) Που θα βρεθεί η στάθμη υδραργύρου μέσα σε τριχοειδή γυάλινο σωλήνα διαμέτρου 0,5 mm; Θεωρείστε ότι ο υδράργυρος δεν διαβρέχει τα τοιχώματα του γυάλινου σωλήνα (γωνία επαφής θ=180), ρ Hg = 13,610 3 kg/m 3 και ο συντελεστής επιφανειακής του τάσης είναι 465 dyn/cm στους 20 C (g = 9,8 m/s 2, 1 dyn = 1 gcm/s 2 ). 1 Ν = 1 kg m/s 2 = 10 3 g 10 2 cm /s 2 = 10 5 dyn 1 N/m = 10 5 dyn / 10 2 cm = 10 3 dyn/cm R= 2γ/Δp R=272,810-3 /0, = 0, m D=2R ρgh = 2γ/R h = 4γ/Dρg = / 0, , = 27,910-3 m = 27,9mm

44 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ τριχοειδούς φαινομένου Τα υγρά ανεβαίνουν μέσα στους ιστούς των φυτών μέσω τριχοειδών σωλήνων. Mία πορώδης επιφάνεια, από υλικό που δεν διαβρέχεται από το νερό, δεν επιτρέπει σ αυτό να τη διαπεράσει και έτσι εξηγείται γιατί τα δέρματα είναι αδιάβροχα, ενώ όταν διαβρέχεται από το νερό, στο εσωτερικό του σώματος αναπτύσσονται τεράστιες πιέσεις.

45 ΕΠΙΠΛΕΥΣΗ 'Eστω ότι στερεό σωματίδιο είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια ενός υγρού και βυθισμένο κατά ένα τμήμα του στο υγρό, οπότε ισορροπεί. Eπάνω στο σωματίδιο ασκούνται: το βάρος του, ανάλογο του όγκου του, και η άνωση, ανάλογη του όγκου του βυθισμένου τμήματός του στο υγρό. Kαι επειδή η τάξη μεγέθους του όγκου είναι τριπλάσια της τάξεως μεγέθους μιάς διαστάσεως, θα πρέπει να θεωρηθεί ότι το ίδιο ισχύει και για το βάρος W και την άνωση F B. Eκτός όμως από τις δυνάμεις αυτές, ασκούνται στο σωματίδιο και οι δυνάμεις λόγω της επιφανειακής τάσεως. Aν δ είναι η περίμετρος του σωματιδίου, η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών: F=(γ σ -γσ υ +γ υ συνθ)δ H τάξη μεγέθους της δυνάμεως αυτής είναι ίδια με την αντίστοιχη μιας διαστάσεως του σωματιδίου. Όταν λοιπόν οι διαστάσεις του σωματιδίου είναι πολύ μικρές, το βάρος και η άνωση είναι δυνάμεις αμελητέες σε σχέση με τις δυνάμεις που οφείλονται στην επιφανειακή τάση.

46 Στην περίπτωση που ένα σωματίδιο αποτελείται από υλικό που δεν διαβρέχεται από το υγρό, είναι δυνατόν να τοποθετηθεί στην επιφάνεια του υγρού και να επιπλεύσει, παρά το ότι η πυκνότητά του είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του υγρού. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επίπλευση. Aλλά μπορεί να συμβεί και το αντίθετο φαινόμενο. Δηλαδή στερεά σωματίδια με πυκνότητα μικρότερη από εκείνη του υγρού, των οποίων όμως το υλικό είναι τέτοιο ώστε να διαβρέχεται από αυτό, μπορούν "ν' απορροφηθούν" από το υγρό αν οι διαστάσεις τους είναι αρκετά μικρές.

47 ΑΣΚΗΣΗ 1 (21 η ερώτηση του κουίζ) (α) Για να συγκρατεί νερό ύψους h, η πορώδης επιφάνεια θα πρέπει να έχει πόρους διαμέτρου d (= 2r), ώστε τουλάχιστον: ρ g h = 2 γ / r r = 2 γ / ρ g h = 0,14 (N/m) / ,8 0,1 (N/m 2 ) = 1, m = 0,143 mm d = 2r = 0,286 mm

48 ΦΤΕΡΑ ΚΟΡΜΟΡΑΝΟΥ h r gh 2 r γ = 0,07 N/m για καθαρό νερό Σε βάθος 1m, r = 0,0142 mm. hr 2 g Είναι λογικό αυτό το αποτέλεσμα; Παρατηρείστε ένα φτερό. hr = 2 x 0,07 / (1000 x 9,8) hr = 0, m = 0,0142 mm Το λάδι των φτερών, μάλλον, συμπληρώνει τα χάσματα και έχει μεγαλύτερη επιφανειακή τάση από το νερό. Επιπλέον, καθώς το πουλί βουτάει, ο παγιδευμένος αέρας συμπιέζεται σε υψηλότερη πίεση.

49 Στην επίδειξη αυτή, η επιφάνεια του νερού «πασπαλίζεται» με θείο σε σκόνη. Το θείο επιπλέει επειδή είναι υδροφοβικό στερεό και οι κόκκοι του είναι πολύ μικροί. Όταν μια σταγόνα επιφανειοδραστικής ουσίας προστεθεί στη συγκεκριμένη ποσότητα νερού, ακόμα και χωρίς να αναδευτεί, το θείο αμέσως βυθίζεται στον πυθμένα του δοχείου. Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες Λιπίδια που έχουν υδρόφοβη ουρά υδρογονάνθρακα ενώ η κεφαλή τους αποτελείται από πολικές ομάδες. Διαρρηγνύουν το δίκτυο υδρογονικών δεσμών του νερού, ελαττώνοντας έτσι τις δυνάμεις συνάφειας σε αυτό και συνακόλουθα την επιφανειακή τάση του.

50 Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες Παράδειγμα: Λαυρυλοθεϊκό Νάτριο n-c 12 H 25 OSO 3 Na Ανιοντικό απορρυπαντικό, από τα βασικά συστατικά διαφόρων ειδών προσωπικής υγιεινής (αφροσάπωνες, κρέμες ξυρίσματος)

51 Η μεταφορά του νερού στα φυτά Το άνω άκρο των αγγείων, με τα οποία γίνεται αυτή η μεταφορά, δεν είναι ανοιχτό στην ατμόσφαιρα (όπως συμβαίνει στους τριχοειδείς σωλήνες). H ακτίνα των αγγείων στο ξύλημα των δέντρων είναι συνήθως γύρω στα 20 μm και αν θεωρήσουμε ότι η γωνία συνεπαφής με το νερό είναι 0, η μέγιστη ανύψωση του νερού μέσα σε αυτά, 2 (σύμφωνα με την Εξίσωση ) gh θα έπρεπε να είναι περίπου 75 cm. r Πως, όμως, το νερό καταφέρνει να ανέλθει μέχρι την κορυφή των δέντρων ορισμένα από τα οποία ξεπερνούν τα 100 m σε ύψος;

52 XYLEM TYPES. Some vessel elements have complete perforations (1) and others have no end walls (2). Tracheids (3) have overlapping walls and pits. XYLEM. Water travels from a tree's roots to its canopy by way of this conductive tissue. STOMATA. These pores in leaves allow water to escape and evaporate--a process that helps to pull more water up through the tree from its roots.

53 Η μεταφορά του νερού στα φυτά Στα φύλλα των δέντρων, υπάρχουν δίοδοι ροής νερού σε διάκενα που είναι της τάξης των 5 nm. Εφόσον το νερό καταφέρνει να φτάσει στα φύλλα, θα υποστηρίζεται από την εμφάνιση του τριχοειδούς 2 φαινομένου σε αυτά, αφού με την Εξίσωση: gh Για πόρους 5 nm, υπολογίζεται ένα ύψος κοντά στα 3 km, πολύ μεγαλύτερο από το ύψος οποιοδήποτε δέντρου. Καθώς το δέντρο αναπτύσσεται, όσο η στήλη νερού διατηρείται, η δράση των τριχοειδών στα φύλλα είναι επαρκής για να υποστηρίξει την στήλη του νερού. r

54 Η μεταφορά του νερού στα φυτά Στη συνέχεια, η ροή του νερού ρυθμίζεται κυρίως μέσω της εξάτμισης από τα φύλλα, που είναι γνωστή ως διαπνοή. Εκεί δημιουργείται αποτελεσματικά μια «αρνητική πίεση» που τραβά νερό από το έδαφος προς τα πάνω. Γνωρίζουμε ότι ακόμα και το κενό δεν μπορεί να τραβήξει νερό σε ύψος μεγαλύτερο από 10,3 m. Ως εκ τούτου, η αρνητική πίεση που καταφέρνει να ανυψώσει το νερό σε μεγαλύτερα ύψη, βασίζεται στη δράση των τριχοειδών. Αν σε ένα δέντρο έχει καταστραφεί ένα τμήμα του ξυλήματός του, με αποτέλεσμα να διακόπτεται η στήλη του νερού, δεν υπάρχει κανένας μηχανισμός για την αποκατάσταση της ροής του νερού σε ύψος πάνω από 75 cm.