ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ"

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Φωτεινή ακτίνα ανακλάται πάνω σε κατακόρυφο επίπεδο κάτοπτρο και στη συνέχεια πάνω σε οριζόντιο. Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η αρχική ακτίνα; Από το σχήμα φαίνεται ότι η γωνία εκτροπής είναι: A α β Γ ε = α + β + γ + δ () Σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης στα σημεία Α και Β ισχύει: γ δ α = β και γ = δ B Οπότε η () γίνεται: ε = (β + γ) Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ προκύπτει ότι β + γ = ε = ο 80 90, οπότε τελικά: Δηλαδή η τελική ανακλώμενη ακτίνα είναι παράλληλη προς την προσπίπτουσα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Φωτεινή ακτίνα ανακλάται διαδοχικά πάνω σε δυο επίπεδα κάτοπτρα που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ. Να δειχτεί ότι η τελικά ανακλώμενη ακτίνα σχηματίζει με τη διεύθυνση της προσπίπτουσας γωνία φ. A φ α β θ Γ γ δ B ε Δ Λόγω της ανάκλασης της ακτίνας στα σημεία Α και Β, σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης είναι: α = β και γ = δ () Η ζητούμενη γωνία ε είναι η εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΔ και ισούται με το άθροισμα των δυο απέναντι γωνιών του τριγώνου. Δηλαδή: ε = (α + β) + (γ + δ) () Επίσης η γωνία θ είναι η εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΓ και ισχύει: θ = β + γ (3) Άρα η () λόγω της () και (3) δίνει: ε = β + γ = (β + γ) 3 ε = θ Επειδή όμως οι οξείες γωνίες θ και φ έχουν τις πλευρές τους κάθετες ανά μία, είναι ίσες, δηλαδή θ = φ, οπότε τελικά: ε = φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 3 Ποιο είναι το μέγεθος του μικρότερου δυνατού κατακόρυφου επίπεδου κατόπτρου, στο οποίο ένας άνθρωπος ύψους h μπορεί να δει το είδωλο ολόκληρου του σώματός του; B Κ B h C θ θ Λ Α κάτοπτρο Α Έστω ένας άνθρωπος ΑΒ ύψους h σε απόσταση από επίπεδο κάτοπτρο. Σύμφωνα με την (-) το είδωλο του ανθρώπου Α Β θα βρίσκεται σε απόσταση = - από το κάτοπτρο, δηλαδή σε ίση απόσταση δεξιά του κατόπτρου. Επομένως το κάτοπτρο θα βρίσκεται στο μέσο μεταξύ αντικειμένου και ειδώλου. Επίσης η μεγέθυνση του ειδώλου είναι m =, δηλαδή το είδωλο του ανθρώπου έχει επίσης ύψος h και είναι ορθό. Για να μπορεί ο άνθρωπος ΑΒ να βλέπει το είδωλο ολόκληρου του σώματός του θα πρέπει να παρατηρεί με το μάτι του (σημείο Β) το είδωλο του άνω άκρο του Β (κεφάλι, το οποίο θεωρείται ότι είναι στο ύψος των ματιών του) και το είδωλο του κάτω άκρο του Α (πόδια). Άρα ακτίνες προερχόμενες από τα σημεία Α και Β θα πρέπει μετά την ανάκλασή τους στο κάτοπτρο να εισέρχονται στο μάτι Β του ανθρώπου, έτσι ώστε οι προεκτάσεις τους να ορίζουν το είδωλο του ανθρώπου Α Β. Σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης θα πρέπει οι γωνίες θ και θ να είναι ίσες, πράγμα που σημαίνει ότι τα τρίγωνα ΑΛC και ΛCΒ είναι ίσα και ισχύει: AC CB Άρα ένα κάτοπτρο ύψους ΚΛ = BC = h/, δηλαδή που έχει το μισό ύψος του ανθρώπου είναι κατάλληλο για το σχηματισμό του ειδώλου ολόκληρου του σώματος του ανθρώπου. AB h ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ δυο επίπεδων κατόπτρων που σχηματίζουν ορθή γωνία μεταξύ τους. Η απόσταση του αντικειμένου από το ένα κάτοπτρο είναι d και από το άλλο d. Πόσα είδωλα σχηματίζονται; Δείξτε σε διάγραμμα τις θέσεις των ειδώλων και σχεδιάστε την πορεία των ακτινών. Ε A d d d d Ε 3 Ε Όπως φαίνεται και στο σχήμα ακτίνες οι οποίες ξεκινούν από το αντικείμενο Α και ανακλώνται απευθείας σε ένα από τα δυο κάτοπτρα σχηματίζουν τα είδωλα Ε και Ε που βρίσκονται σε συμμετρικές θέσεις ως προς το αντικείμενο (d και d αντίστοιχα οι αποστάσεις τους από τα κάτοπτρα). Επίσης οι ακτίνες οι οποίες ανακλώνται διαδοχικά στα δυο κάτοπτρα σχηματίζουν ένα τρίτο είδωλο Ε3 συμμετρικά ως προς την κορυφή των δυο κατόπτρων. Άρα σχηματίζονται συνολικά τρία είδωλα, οι θέσεις των οποίων φαίνονται στο σχήμα και οι αποστάσεις τους από τα κάτοπτρα είναι d για το Ε, d για το E και Ε3. d για το d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο έχει εστιακή απόσταση = 0 cm. Βρείτε τη θέση του ειδώλου όταν το αντικείμενο απέχει α) 5cm, β) 0cm και γ) 5 cm από το οπτικό κέντρο. Περιγράψτε το είδωλο σε κάθε περίπτωση. Να γίνουν τα σχετικά διαγράμματα της πορείας των ακτίνων. α) B A C A B F =5cm =0cm O Από την εξίσωση των κατόπτρων προκύπτει η απόσταση του ειδώλου: 0cm / 0 / 5 6,67cm 0 0,6 Η μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5) είναι: 6,67 m m 0,67 5 Δηλαδή στην περίπτωση αυτή σχηματίζεται πραγματικό είδωλο σε απόσταση 6,67 cm από το οπτικό κέντρο, το ύψος του είναι ίσο με 0,67 του ύψους του αντικειμένου και είναι ανεστραμμένο (αφού m<0). β) C B F A O Όταν το αντικείμενο τεθεί στην εστία F, δηλαδή για = = 0cm η εξίσωση των κατόπτρων δίνει ότι η θέση του ειδώλου είναι: / χαρακτηριστικών ακτίνων. ==0cm Δηλαδή δεν σχηματίζεται είδωλο, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα της πορείας των ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ γ) C F B A =5cm =0cm O A Η απόσταση του ειδώλου τώρα είναι: 0 0 / 0 / 5 0cm και η μεγέθυνσή του είναι: 0 m m 5 Δηλαδή το είδωλο είναι φανταστικό, αφού σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ανακλώμενων ακτίνων (και το είναι αρνητικό) και είναι διπλάσιο από το αντικείμενο (m = ) και ορθό, αφού η m είναι θετική. B ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου σφαιρικού κατόπτρου είναι. Σε ποια απόσταση από αυτό πρέπει να τοποθετηθεί αντικείμενο, για να σχηματιστεί είδωλο διπλάσιο του αντικειμένου; Από την εξίσωση των κατόπτρων προκύπτει: Ενώ από τη μεγέθυνση του ειδώλου είναι: () m m () όπου το πρόσημο αντιστοιχεί σε φανταστικό είδωλο (αφού < 0) και το πρόσημο + σε πραγματικό (αφού > 0). Επομένως η () λόγω τις () δίνει: m (m ) (3) m m m Εφόσον το είδωλο είναι διπλάσιο του αντικειμένου είναι m= οπότε η (3) δίνει : ( ) 3 ή Άρα για τις δυο αυτές αποστάσεις αντικειμένου το είδωλο είναι διπλάσιο, αλλά η = / αντιστοιχεί σε φανταστικό είδωλο, ενώ η = 3/ σε πραγματικό (επιβεβαιώστε τα αποτελέσματα αυτά από τον Πίνακα.). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Σε πόση απόσταση από την κορυφή κοίλου κατόπτρου ακτίνας πρέπει να τοποθετηθεί ένα αντικείμενο ώστε το είδωλό του να είναι πραγματικό και να έχει μέγεθος το ένα τρίτο του μεγέθους του αντικειμένου; Που θα βρίσκεται το είδωλο; Εφόσον το είδωλο είναι πραγματικό η μεγέθυνσή του είναι: m m κι επειδή m / 3 είναι : / 3 Επομένως η εξίσωση του κατόπτρου δίνει: / Σύμφωνα όμως με την (-3) είναι = /, οπότε τελικά η απόσταση του αντικειμένου πρέπει να είναι: = ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Ένα σφαιρικό κάτοπτρο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για να σχηματίσει πάνω σε οθόνη ένα είδωλο με ύψος τετραπλάσιο από το ύψος του αντικειμένου, που βρίσκεται σε απόσταση = 30cm μπροστά από το κάτοπτρο. α) Να περιγράψετε το κάτοπτρο που θα χρησιμοποιηθεί. β) Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητάς του; γ) Χρησιμοποιήστε το διάγραμμα των ακτινών για να βρείτε τη θέση του ειδώλου. α) Εφόσον το είδωλο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο, το κάτοπτρο που θα χρησιμοποιηθεί θα είναι κοίλο, γιατί οποιοδήποτε κυρτό κάτοπτρο δίνει είδωλο μικρότερο από το αντικείμενο (δείτε στον Πίνακα.). β) Το είδωλο όμως μπορεί να είναι είτε πραγματικό είτε φανταστικό, οπότε διακρίνονται δυο περιπτώσεις: ) Στην περίπτωση που σχηματίζεται πραγματικό είδωλο τετραπλάσιο του αντικειμένου, η μεγέθυνσή του είναι: Οπότε η εξίσωση των κατόπτρων δίνει: m m 4 30cm 0cm Άρα η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου τότε θα είναι: 4cm 48cm ) Στην περίπτωση που σχηματίζεται φανταστικό είδωλο τετραπλάσιο του αντικειμένου, η μεγέθυνσή του είναι: m m 4 30cm 0cm 90 Άρα: 40cm Συνεπώς η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου τότε θα είναι: 80cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ γ) Το διάγραμμα των ακτίνων και οι αντίστοιχες θέσεις των ειδώλων των δυο παραπάνω περιπτώσεων φαίνονται ακολούθως (όπου έχουν ληφθεί οι χαρακτηριστικές ακτίνες που περνούν από την εστία F και το κέντρο καμπυλότητας C): A B C A O F B =4cm =30cm =48cm =0cm η περίπτωση : πραγματικό είδωλο ανεστραμμένο B B C F A O A =0cm =30cm =40cm =80cm η περίπτωση : φανταστικό είδωλο ορθό ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας = 80cm και επίπεδο κάτοπτρο κάθετο στον κύριο άξονα του σφαιρικού, έχουν τις ανακλαστικές τους επιφάνειες απέναντι το ένα στο άλλο. Σημειακή φωτεινή πηγή τοποθετείται πάνω στον κύριο άξονα και σε απόσταση 50cm από την κορυφή του σφαιρικού κατόπτρου. Να καθοριστεί η απόσταση μεταξύ των κατόπτρων, ώστε οι ακτίνες, μετά την ανάκλασή τους πάνω στα δυο κάτοπτρα, να διέρχονται από τη θέση της πηγής. O F A C Α Το κοίλο κάτοπτρο σχηματίζει το είδωλο Α σε απόσταση +x +x και σύμφωνα με την εξίσωση των κατόπτρων ισχύει: =50cm d =80cm x x x x () Για να συγκλίνουν όμως οι ακτίνες στο Α, αντί του Α θα πρέπει το επίπεδο κάτοπτρο να τοποθετηθεί στη μέση της αποστάσεως ΑΑ, έτσι ώστε να είναι x x, δηλαδή το επίπεδο κάτοπτρο να σχηματίζει και αυτό το είδωλο Α στην ίδια θέση, συμμετρικά του αντικειμένου Α. Επομένως η απόσταση μεταξύ των δυο κατόπτρων είναι: d x x d () Άρα η () λόγω της () λαμβάνοντας υπόψη ότι x x και / δίνει: x (d ) d d d d d 50 cm 500 cm d 5cm 00cm 80cm 0 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Δυο κοίλα σφαιρικά κάτοπτρα με ακτίνες καμπυλότητας 50cm και 90 cm, που οι οπτικοί άξονές τους συμπίπτουν, έχουν τις κατοπτρικές τους επιφάνειες απέναντι το ένα στο άλλο. Αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ των κέντρων καμπυλότητας, κάθετα στον οπτικό άξονα και σε τέτοια θέση ώστε τα είδωλα που σχηματίζονται από τα δύο κάτοπτρα να είναι ίσα. Να προσδιοριστεί η θέση του αντικειμένου, αν η απόσταση των δυο κατόπτρων είναι d = 60cm. B C C A d- Έστω ένα αντικείμενο ΑΒ που βρίσκεται σε απόσταση από το αριστερό κάτοπτρο και επομένως σε απόσταση d- από το δεξιό κάτοπτρο, αφού η απόσταση των δυο κατόπτρων είναι d. Αν οι αποστάσεις των σχηματιζόμενων ειδώλων από κάθε κάτοπτρο είναι και αντίστοιχα τότε η εξίσωση των κατόπτρων δίνει για το αριστερό κάτοπτρο: () ενώ για το δεξιό κάτοπτρο δίνει: d d () Διαιρώντας κατά μέλη τις () και () προκύπτει: d (3) Επίσης επειδή τα δυο είδωλα είναι ίσα, θα έχουν ίσες μεγεθύνσεις, οπότε: d m m (4) d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Επομένως εξισώνοντας τις (3) και (4) προκύπτει: d d (d ) (d ) d d 50cm cm cm 57,4cm (50 90)cm 40 Άρα το αντικείμενο θα πρέπει να τοποθετηθεί σε απόσταση = 57,4cm από το αριστερό κάτοπτρο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Ένα κερί βρίσκεται σε απόσταση = 49cm μπροστά από κυρτό σφαιρικό κάτοπτρο ακτίνας καμπυλότητας = 70cm. Σχεδιάζοντας την πορεία των ακτινών, βρείτε που σχηματίζεται το είδωλο και ποια είναι η μεγέθυνσή του. C F B A O A B =70cm =35cm =49cm Η γεωμετρική κατασκευή της πορείας των χαρακτηριστικών ακτινών του σχήματος, δείχνει ότι το είδωλο θα είναι φανταστικό, αφού σχηματίζεται από την προέκταση των ανακλώμενων ακτίνων. Αυτό επιβεβαιώνεται ποσοτικά και αναλυτικά με την εξίσωση των κατόπτρων, προσέχοντας ότι η ακτίνα καμπυλότητας είναι αρνητική ( = -70cm), αφού το κάτοπτρο είναι κυρτό. Έτσι είναι: 0,03cm 70cm 49cm 0, 05cm 0cm 0,0cm Το αρνητικό πρόσημο της απόστασης δηλώνει ότι το είδωλο βρίσκεται πίσω από το κάτοπτρο και είναι φανταστικό. Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5) είναι: y 0cm m m 0, 4 y 49cm Επειδή η μεγέθυνση m είναι θετική το είδωλο είναι ορθό κι επειδή m < το είδωλο είναι σμικρυσμένο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Ένας κόκκος άμμου είναι ενσωματωμένος σε βάθος,50 cm κάτω από την επιφάνεια ενός επίπεδου στρώματος πάγου, που έχει δείκτη διάθλασης =,30. Πόσο είναι το φαινόμενο βάθος του όταν παρατηρείται κατά τη διεύθυνση της κατακορύφου; αέρας α = Α πάγος Α κόκκος άμμου Το σύστημα αυτό πάγου αέρα αποτελεί ένα επίπεδο δίοπτρο. Επειδή η παρατήρηση γίνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση ισχύει η παραξονική προσέγγιση κι επομένως η εξίσωση του επιπέδου δίοπτρου (-7) που συνδέει τις αποστάσεις του φανταστικού ειδώλου και του αντικειμένου από τη διαχωριστική επιφάνεια. Έτσι το φαινόμενο βάθος του κόκκου είναι η απόσταση του ειδώλου του, η οποία είναι: α, 5cm, 9cm, 3 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 3 Στρώμα νερού (,33) πάχους cm επιπλέει πάνω σε στρώμα βενζολίου (,50) πάχους 5cm.Πόσο κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του στρώματος νερού φαίνεται να είναι ο πυθμένας του στρώματος βενζολίου, αν η παρατήρηση γίνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση; αέρας 3 = A νερό =,33 d =cm A βενζόλιο =,50 d =5cm Α Το σύστημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύστημα δυο επίπεδων δίοπτρων: βενζολίου νερού και νερού αέρα. Έστω ένα σημείο Α του πυθμένα του στρώματος βενζολίου. Για το επίπεδο δίοπτρο βενζολίου νερού είναι d 5cm και η (-7) δίνει: 33, 5cm 4, 45cm 50, Στη συνέχεια για το επίπεδο δίοπτρο νερού αέρα είναι d, 45cm cm 6, 45cm, οπότε η (-7) τελικά δίνει: , 45cm 33, 4, 85cm Άρα το φαινόμενο βάθος των στρωμάτων νερού και βενζολίου είναι 4,85cm. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Κυλινδρική διαφανής ράβδος μεγάλου μήκους και δείκτη διάθλασης,50 έχει το ένα άκρο της επίπεδο (κάθετο στων άξονά της), ενώ το άλλο έχει σχήμα κυρτής ημισφαιρικής επιφάνειας με ακτίνα καμπυλότητας 0cm. Η ράβδος αυτή βρίσκεται στον αέρα και ένα αντικείμενο τοποθετείται στον άξονά της 30cm αριστερά της κορυφής του ημισφαιρικού άκρου. α) Ποια είναι η θέση του τελικού ειδώλου; β) Ποια είναι η εγκάρσια μεγέθυνση; αέρας = =,50 A O C A =30cm =0cm =75cm α) Η ράβδος και ο περιβάλλοντας αέρας αποτελούν ένα σφαιρικό δίοπτρο και ένα αντικείμενο Α σε απόσταση = 30cm από την κορυφή Ο σχηματίζει το είδωλό του σε απόσταση, η οποία σύμφωνα με την εξίσωση του σφαιρικού διόπτρου (-0) είναι: 0,05cm 5, 5, 5, 0, 5 30cm 0cm 0cm 30cm,5 0,03cm 0,0cm cm 75cm 0,0 Δηλαδή το είδωλο είναι πραγματικό και σχηματίζεται δεξιά της κορυφής (γιατί > 0) σε απόσταση 75cm από αυτή. β) Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου που σχηματίζεται σύμφωνα με την (-3) είναι: y 75cm m m, 66 y 5, 30cm Δηλαδή το είδωλο είναι μεγεθυνμένο (μεγαλύτερο από το αντικείμενο) και ανεστραμμένο (αφού m < 0). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Το αριστερό άκρο μιας γυάλινης ράβδου μεγάλου μήκους και διαμέτρου 6cm έχει διαμορφωθεί σε κυρτή ημισφαιρική επιφάνεια ακτίνας 3cm. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι,50. Προσδιορίστε τη θέση του ειδώλου αν η ράβδος βρίσκεται στον αέρα και στον άξονά της τοποθετηθεί ένα αντικείμενο στις ακόλουθες αποστάσεις αριστερά από την κορυφή του κυρτού άκρου: α) απείρως μακριά β) 6cm γ) 4cm δ) Έστω ότι η ράβδος βυθίζεται σε κάποιο διαφανές υγρό. Το είδωλο ενός αντικειμένου, που βρίσκεται στον άξονα της ράβδου και απέχει 60cm από την κορυφή του κυρτού άκρου, σχηματίζεται στο εσωτερικό της ράβδου και σε απόσταση 90cm από την κορυφή. Ποιος είναι ο δείκτης διάθλασης του υγρού; Η θέση του ειδώλου προσδιορίζεται από την εξίσωση σφαιρικού δίοπτρου (-0): () όπου ο δείκτης διάθλασης του αέρα,, 5 ο δείκτης διάθλασης της γυάλινης ράβδου, = 3cm η ακτίνα καμπυλότητας, η απόσταση του αντικειμένου και η απόσταση του ειδώλου από την κορυφή. Επομένως: α) Για η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 3cm 8, 98cm Η απόσταση αυτή αντιστοιχεί σε σχηματισμό ειδώλου στην οπισθία εστιακή απόσταση. β) Για = 6cm η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 6cm 3cm 0, 06cm Δηλαδή σχηματίζεται πραγματικό είδωλο, δεξιά από την κορυφή. γ) Για = 4cm η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 4cm 3cm 0, 5cm 4, 3cm 8, cm Το αρνητικό πρόσημο της σημαίνει ότι σχηματίζεται φανταστικό είδωλο, αριστερά της κορυφής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

20 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ δ) Αν είναι ο δείκτης διάθλασης του υγρού και επειδή η απόσταση του αντικειμένου είναι = 60cm, η απόσταση του ειδώλου είναι 90cm και η ακτίνα καμπυλότητας είναι = 3cm, τότε η (-0) δίνει: 5, 5, 60cm 90cm 3cm 0, 07 0, 5 0, 5 0, 07 0, , 98 38, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

21 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Με συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης = 36cm σχηματίζεται πάνω σε διάφραγμα είδωλο εννεαπλάσιο του αντικειμένου. Να βρεθούν οι αποστάσεις ειδώλου και αντικειμένου από το φακό. Από τον τύπο Gau των φακών (-4) είναι: () Η μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5), (χωρίς να ληφθεί υπόψη το αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι το είδωλο είναι ανεστραμμένο) είναι: Οπότε η () λόγω της () δίνει: m m () m (m ) m m m Κι επειδή m = 9 τελικά προκύπτει: 9 36cm 40cm και 940cm 360cm 9 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

22 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Το αντικείμενο και το είδωλο ενός λεπτού φακού απέχουν L. Να αποδειχθεί ότι: (m ) L m όπου η εστιακή απόσταση του φακού και m η μεγέθυνση του ειδώλου. Ο τύπος των φακών δίνει : Ενώ από τη μεγέθυνση προκύπτει: () m m () Η απόσταση αντικειμένου ειδώλου είναι: L και λόγω της () είναι: L m L ( m) (3) Επίσης η () λόγω της () δίνει : m (m ) (4) m m m Άρα τελικά η (3) λόγω της (4) δίνει : L ( m) (m ) L m (m ) m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

23 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Ο λόγος των εστιακών αποστάσεων και δυο συγκλίνοντων φακών είναι :4. Αν σε απόσταση 0 από κάθε φακό τοποθετηθεί αντικείμενο, να υπολογιστεί ο λόγος των αποστάσεων των ειδώλων που σχηματίζονται. Η απόσταση του ειδώλου γενικά προκύπτει από τον τύπο των φακών: Επειδή όμως στην περίπτωση του κάθε φακού είναι 0, η τελευταία δίνει τις αποστάσεις των ειδώλων και ως : και Διαιρώντας τις παραπάνω κατά μέλη προκύπτει: Αλλά από την εκφώνηση ο λόγος των εστιακών αποστάσεων είναι / 4, οπότε τελικά προκύπτει: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

24 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Αντικείμενο απέχει από ένα πέτασμα σταθερή απόσταση d. Με ένα συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης απαιτείται να σχηματιστεί το είδωλο του αντικειμένου στο πέτασμα. α) Σε πόση απόσταση από το αντικείμενο πρέπει να τοποθετηθεί το οπτικό κέντρο του φακού; β) Ποια είναι η μεγέθυνση του ειδώλου; γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της εστιακής απόστασης που πρέπει να έχει ο φακός. Β d A O F A Β πέτασμα α) Έστω η απόσταση του αντικειμένου και η απόσταση του ειδώλου από το οπτικό κέντρο. Αφού d είναι η απόσταση αντικειμένου ειδώλου θα είναι d οπότε ο τύπος των φακών δίνει: d d (d ) d (d ) d d d d 0 () Η διερεύνηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης () δίνει τις δυνατές αποστάσεις του αντικειμένου έτσι ώστε το είδωλο να σχηματιστεί στο πέτασμα. Για να έχει λύση η () θα πρέπει η διακρίνουσά της να είναι : 0 d 4d 0 d 4 0 () Επομένως για Δ = 0 ή d 4 0 αντιστοιχεί σε μια λύση την = d/. Ενώ για Δ>0 d 4 0 αντιστοιχεί στις δυο λύσεις: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

25 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ d d 4d, d που είναι συμμετρικές ως προς το μέσο της απόστασης d. d 4d β) Αν τότε είναι d,οπότε η μεγέθυνση είναι: m Αν τότε είναι d, οπότε η μεγέθυνση τότε είναι: m Τέλος αν = d/ τότε είναι d d d/ d/ οπότε η μεγέθυνση είναι: m γ) Η μέγιστη τιμή της εστιακής απόστασης του φακού βρίσκεται από τη συνθήκη () της δευτεροβάθμιας εξίσωσης () ώστε να υπάρχει λύση. Δηλαδή: d d 4 0 Άρα : 4 d max 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

26 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Ένας λεπτός συγκλίνοντας φακός, με εστιακή απόσταση, σχηματίζει ένα πραγματικό είδωλο Ν φορές μεγαλύτερο του αντικειμένου. Δείξτε ότι η απόσταση του ειδώλου από το οπτικό κέντρο ισούται με (Ν+). Από τον Πίνακα.4 φαίνεται ότι για να είναι το είδωλο πραγματικό και μεγαλύτερο του αντικειμένου θα πρέπει να είναι ανεστραμμένο, οπότε η μεγέθυνσή του θα είναι m = -N. Επομένως από τον ορισμό της μεγέθυνσης (-5) προκύπτει: m N () N Άρα αν στο τύπο των φακών αντικατασταθεί η () λαμβάνεται: N (N ) / N ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

27 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Αμφίκυρτος φακός πρόκειται να κατασκευαστεί από γυαλί με δείκτη διάθλασης =,50. Η μια επιφάνεια πρέπει να έχει διπλάσια ακτίνα καμπυλότητας από την άλλη και η εστιακή απόσταση πρέπει να είναι = 80mm. Να υπολογιστούν οι ακτίνες καμπυλότητας του φακού. Από την εξίσωση των κατασκευαστών των φακών (-7) και λαμβάνοντας υπόψη ότι (αφού είναι η κοίλη επιφάνεια του αμφίκυρτου φακού) προκύπτει: Κι επομένως: ( ) ( ) ( ) 3 3( ) 3(,5 ) 80mm 0mm 60mm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

28 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ α) Να υπολογιστεί ο λόγος της εστιακής απόστασης ενός λεπτού επιπεδόκυρτου φακού προς την εστιακή απόσταση ενός λεπτού αμφίκυρτου φακού, αν οι δυο φακοί έχουν τον ίδιο δείκτη διάθλασης και όλες οι σφαιρικές επιφάνειες έχουν την ίδια ακτίνα καμπυλότητας. β) Να υπολογιστεί η εστιακή ενός αμφίκοιλου λεπτού φακού με ίσες ακτίνες καμπυλότητας = 0cm, που είναι κατασκευασμένος από μολυβδύαλο με δείκτη διάθλασης =,65. α) Για τον επιπεδόκυρτο φακό είναι και, οπότε αν είναι η εστιακή του απόσταση τότε από την εξίσωση των κατασκευαστών των φακών (-7) προκύπτει: Για τον αμφίκυρτο φακό είναι απόσταση τότε η (-7) δίνει: ( ) ( ) () και, οπότε αν είναι η εστιακή του ( ) ( ) () Διαιρώντας κατά μέλη τις () και () προκύπτει τελικά ότι: β) Για έναν αμφίκοιλο φακό είναι 0cm και 0cm, οπότε η (- 7) δίνει: ( ) ( ) ( ) (,65 ) ( ) 0cm 0,3cm 7,7cm Το αρνητικό πρόσημο της εστιακής απόστασης σημαίνει ότι ο φακός είναι αποκλίνων. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

29 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ΘΕΜΑ 3 Ένας λεπτός φακός δείκτη διάθλασης έχει στον αέρα εστιακή απόσταση. α) Όταν ο φακός αυτός βυθιστεί σε υγρό δείκτη διάθλασης υ αποδείξτε ότι η εστιακή του απόσταση θα δίνεται από τη σχέση: υ δηλαδή τη γνωστή εξίσωση των κατασκευαστών των φακών, όπου αντί του πρέπει να τεθεί το πηλίκο υ /. β) Χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του ερωτήματος (α) αποδείξτε ότι η νέα εστιακή απόσταση του φακού δίνεται από τη σχέση: ) ( υ υ α) Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία της παραγράφου.6 για την εξαγωγή της εξίσωσης των κατασκευαστών των φακών, αλλά θεωρώντας ότι το περιβάλλον μέσο του φακού είναι το υγρό με δείκτη διάθλασης υ, προκύπτει: υ υ υ υ ) ( υ () Άρα η εξίσωση (-7) ισχύει για κάθε περιβάλλον μέσο του φακού, αρκεί ως δείκτης διάθλασης να λαμβάνεται ο σχετικός δείκτης διάθλασης του υλικού του φακού ως προς το περιβάλλον μέσο. β) Η εστιακή απόσταση του φακού όταν βρίσκεται στον αέρα, σύμφωνα με την (-7) είναι: ) ( () Συνεπώς διαιρώντας τις () και () κατά μέλη προκύπτει:

30 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ) ( ) ( υ υ υ υ υ υ υ

31 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Αντικείμενο βρίσκεται 0cm αριστερά φακού με εστιακή απόσταση 0cm. Δεύτερος φακός, εστιακής απόστασης, 5cm, βρίσκεται σε απόσταση d 30cm δεξιά του πρώτου φακού. Κατασκευάστε το διάγραμμα ακτίνων, χρησιμοποιώντας το είδωλο που σχηματίζεται από τον πρώτο φακό, σαν αντικείμενο για το δεύτερο και βρείτε τη θέση και τη μεγέθυνση του τελικού ειδώλου. Β d=30cm A F A A F =0cm =0cm B B =,5cm Επειδή οι εστιακές αποστάσεις των φακών είναι θετικές, οι φακοί είναι συγκλίνοντες (έστω αμφίκυρτοι). Για το είδωλο A B που σχηματίζεται από των πρώτο φακό ισχύει: 0cm0cm 0cm 0cm 0cm Λαμβάνοντας τώρα το είδωλο A B ως αντικείμενο για το δεύτερο φακό, σε απόσταση d 30cm 0cm 0cm απ αυτόν, σχηματίζεται το τελικό είδωλο A B για το οποίο ισχύει:, 5cm 0cm 0cm, 5cm 50cm Δηλαδή το τελικό είδωλο A B είναι φανταστικό (αφού 0 )και βρίσκεται σε απόσταση 50cm αριστερά του δεύτερου φακού κι επομένως θα είναι στη θέση του ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

32 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ αντικειμένου ΑΒ (στο σχήμα έχει σχεδιαστεί σε μια τυχαία θέση). Η μεγέθυνση του πρώτου ειδώλου A B είναι: m 0cm m 0cm Δηλαδή το είδωλο A B είναι ίσο με το αντικείμενο ΑΒ και ανεστραμμένο. Ενώ η μεγέθυνση του τελικού ειδώλου A B είναι: m 50cm m 0cm 5 Δηλαδή το είδωλο A B είναι 5 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο του A B και ορθό ως προς αυτό. Άρα το τελικό είδωλο A B είναι φανταστικό και ανεστραμμένο ως προς το αντικείμενο ΑΒ και επίσης είναι 5 φορές μεγαλύτερο από αυτό. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

33 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Όρθιο αντικείμενο τοποθετείται σε απόσταση από συγκλίνοντα φακό, εστιακής απόστασης. Μετά τον φακό και σε απόσταση ( ) βρίσκεται κοίλο κάτοπτρο εστιακής απόστασης. Σχεδιάζοντας την πορεία των ακτίνων να βρεθεί η θέση, το είδος και το μέγεθος του τελικού ειδώλου. Β B A A 3 F A A B 3 B ( + ) Το είδωλο A B του αντικειμένου ΑΒ από το φακό θα είναι σε θέση τέτοια ώστε: και η μεγέθυνσή του είναι: m m Άρα το είδωλο A B είναι πραγματικό, ανεστραμμένο και ίσο με το αντικείμενο ΑΒ. Το είδωλο ΑΒ αποτελεί αντικείμενο για το κάτοπτρο σε απόσταση κι επομένως θα σχηματίζει είδωλο A B σε σημείο τέτοιο ώστε: με μεγέθυνση: m m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

34 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Δηλαδή το είδωλο A B σχηματίζεται στο ίδιο σημείο με το αντικείμενό του A B, είναι ίσο με αυτό και ανεστραμμένο ως προς αυτό. Τελικά το είδωλο A 3B3 του αντικειμένου A B μέσα από το φακό θα είναι στη θέση αυτή για την οποία: με μεγέθυνση : m 3 m3 3 Δηλαδή το τελικό είδωλο A 3B3 σχηματίζεται στην ίδια θέση με το αρχικό αντικείμενο ΑΒ, είναι ίσο με αυτό και ανεστραμμένο ως προς αυτό. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

35 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Να αποδειχθεί ότι η ισχύς ενός συστήματος δυο φακών σε επαφή, ισούται με το άθροισμα των ισχύων των δυο φακών. d d - Έστω ένα σύστημα δυο φακών με εστιακές αποστάσεις και, που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους. Αν μπροστά από τον πρώτο φακό τοποθετηθεί ένα αντικείμενο σε απόσταση, θα σχηματισθεί ένα είδωλο σε απόσταση από αυτόν σε κάποια θέση μεταξύ των δύο φακών. Αν τώρα το είδωλο αυτό αποτελεί αντικείμενο για το δεύτερο φακό σε απόσταση d από αυτόν, θα σχηματισθεί το τελικό είδωλο σε απόσταση από αυτόν. Η πορεία των ακτίνων φαίνεται στο σχήμα και από τον τύπο των φακών για κάθε ένα από τους φακούς προκύπτει: και d Προσθέτοντας τις παραπάνω εξισώσεις κατά μέλη και θεωρώντας τους φακούς σε επαφή, δηλαδή d 0 προκύπτει: Αλλά το πρώτο μέλος της παραπάνω εξίσωσης εκφράζει την ισχύ του συστήματος των φακών Ι = /. Άρα: ή Ι = Ι + Ι. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

36 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Ένας κοιλόκυρτος λεπτός φακός δείκτη διάθλασης, 5 με ακτίνες καμπυλότητας 5cm και 0 cm βρίσκεται σε επαφή με έναν επιπεδόκοιλο λεπτό φακό δείκτη διάθλασης, 6, που έχει ακτίνα καμπυλότητας 6cm. Υπολογίστε την ολική εστιακή απόσταση και την ολική ισχύ του συστήματος των δυο φακών. κοιλόκυρτος φακός επιπεδόκοιλος φακός Για τον κοιλόκυρτο φακό είναι κατασκευαστών των φακών δίνει: 5cm και 0cm, οπότε η εξίσωση των ( ) (,5 ) cm 5cm 0cm 0 Για τον επιπεδόκοιλο φακό είναι 6cm και οπότε: ( ) (,6 ) cm 6cm 6cm 0 0,6 Άρα η ολική εστιακή απόσταση του συστήματος ικανοποιεί τη σχέση: cm cm 0 6, 67cm και η ολική ισχύς Ι του συστήματος είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

37 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ I 3 cm I 0, 5cm 5m dp 0 5. Σημείωση: Είναι : cm 0 m cm cm 0 m 0 m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

38 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Επιπεδόκοιλος φακός από γυαλί με ακτίνα καμπυλότητας 0cm είναι οριζόντιος και το κοίλο μέρος του είναι γεμάτο με νερό. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι,5 και του νερού,33. Που σχηματίζεται το είδωλο ενός φωτεινού σημείου το οποίο βρίσκεται στον κύριο άξονα του φακού και σε απόσταση 50cm από αυτόν; Α A =50cm γυαλί νερό Για τον επιπεδόκοιλο φακό από γυαλί είναι σύμφωνα με την (-7) είναι: 0cm και, οπότε η ισχύς του ( γ ) (,5 ) 0cm cm 40 Το νερό που γεμίζει το πάνω μέρος του προηγούμενου φακού σχηματίζει έναν επιπεδόκυρτο φακό με ακτίνες καμπυλότητας και 0cm, οπότε η ισχύς του είναι σύμφωνα με την (-7): ( v ) (,33 ) cm 0cm 60 Επειδή το γυαλί και το νερό αποτελούν ένα σύστημα φακών, θα ισχύει για την ισχύ του συστήματος : 0 cm cm cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

39 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Άρα αφού το αντικείμενο Α βρίσκεται σε απόσταση = 50cm από το σύστημα των φακών, τότε σύμφωνα με τον τύπο των φακών το είδωλό του σχηματίζεται σε απόσταση τέτοια ώστε: cm cm , 3cm Δηλαδή το είδωλο Α είναι φανταστικό και σχηματίζεται στην πλευρά του αντικειμένου. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

40 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Δυο επιπεδόκυρτοι φακοί, με τον ίδιο δείκτη διάθλασης και ακτίνες καμπυλότητας και, εφάπτονται με τις κυρτές τους επιφάνειες. Στο διάκενο που σχηματίζεται ανάμεσα στους φακούς τοποθετείται υγρό με δείκτη διάθλασης ( ). Αντικείμενο ΑΒ τοποθετείται κάθετα στον κοινό κύριο άξονα των φακών. Αν το είδωλο του αντικειμένου που σχηματίζεται είναι ίσο με το αντικείμενο, να βρεθεί η σχέση που συνδέει την απόσταση του αντικειμένου από το σύστημα των φακών με της ακτίνες και τους δείκτες διάθλασης. B Α Α υγρό B Οι ισχείς των δύο επιπεδόκυρτων φακών είναι αντίστοιχα: ( ) ( ) και ( ) ( ) Το υγρό σχηματίζει έναν αμφίκοιλο φακό και η ισχύς του είναι: ( ) ( ) 3 3 Επομένως η ισχύς του συστήματος των τριών αυτών φακών είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

41 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ) ( ) ( ) ( ) ( Επειδή είναι, 0 οπότε η εστιακή απόσταση είναι θετική ( > 0) κι επομένως το σύστημα συμπεριφέρεται ως ένας συγκλίνοντας φακός εστιακής απόστασης : ) ( () Αλλά από την εκφώνηση το είδωλο Α Β είναι ίσο με το αντικείμενο ΑΒ, δηλαδή η μεγέθυνση είναι: AB A B m () Άρα ο τύπος των φακών θα δώσει για την απόσταση του αντικειμένου: ) (

42 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 30 Δυο λεπτοί φακοί, ο έναν συγκλίνων και ο άλλος αποκλίνων, με ίδια απόλυτη τιμή εστιακής απόστασης 5cm έχουν κοινό άξονα. Η απόσταση μεταξύ τους είναι 60cm. Ένα αντικείμενο ΑΒ με ύψος 5mm τοποθετείται σε απόσταση 5cm από το πρώτο (συγκλίνοντα) φακό. α) Πόσο απέχει το τελικό είδωλο από το πρώτο φακό; β) Το τελικό είδωλο είναι πραγματικό ή φανταστικό; γ) Πόσο ύψος έχει το τελικό είδωλο; Είναι ορθό ή ανεστραμμένο; (Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Β A F F A F A B F =5cm =0cm d=60cm B d - α) Η θέση του ειδώλου ΑΒ του αντικειμένου από το συγκλίνοντα φακό προσδιορίζεται από τον τύπο των φακών ως εξής: , 5cm Το είδωλο αυτό ΑΒ αποτελεί το αντικείμενο για τον αποκλίνοντα φακό, το οποίο απέχει από αυτόν απόσταση : d 60cm 37, 5cm, 5cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

43 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ και σχηματίζει το τελικό είδωλο ΑΒ σε τέτοια θέση ώστε: 5, 5 37, 5 337, 5 9cm Άρα το τελικό είδωλο σχηματίζεται στην αριστερή πλευρά του αποκλίνοντα φακού και απέχει από τον συγκλίνοντα φακό απόσταση : d 60cm 9cm 5cm β) Το τελικό είδωλο ΑΒ είναι φανταστικό γιατί σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των διαθλώμενων ακτίνων από τον αποκλίνοντα φακό, όπως φαίνεται στο σχήμα και επίσης η απόσταση είναι αρνητική όπως υπολογίστηκε προηγουμένως. γ) Η μεγέθυνση του ειδώλου ΑΒ είναι: m 37, 5cm m 5cm, 5 Δηλαδή το είδωλο ΑΒ είναι,5 φορές μεγαλύτερο του αντικειμένου ΑΒ και ανεστραμμένο ως προς αυτό. Η μεγέθυνση του ειδώλου ΑΒ είναι: m 9cm m, 5cm, 0 4 Δηλαδή το είδωλο ΑΒ είναι ίσο με το 0,4 του ΑΒ και είναι ορθό ως προς το ΑΒ.Άρα το τελικό είδωλο ΑΒ είναι ανεστραμμένο ως προς το αρχικό αντικείμενο ΑΒ και είναι ίσο με το m m 5, 0, του ΑΒ. Δηλαδή:, AB AB 0, 6 AB 0, 6AB 0, 65mm AB 3mm Άρα το ύψος του τελικού ειδώλου ΑΒ είναι 3mm. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ

ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΟΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ : ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΔΙΟΠΤΡΑ ΦΑΚΟΙ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton

Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton Μελέτη συστήματος φακών με τη Μέθοδο του Newton.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη της εστιακής απόστασης συστήματος φακών, η εύρεση της ισοδύναμης εστιακής απόστασης του συστήματος αυτού καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία.

s s f 25 s ' 10 10 s ' 10 α) s ' 16.7 β) S=10 cm, άρα το αντικείμενο βρίσκεται πάνω στην εστία. ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο κάτοπτρα σχηματίζουν ορθή γωνία, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σημείο Ο υπάρχει ένα αντικείμενο. Να προσδιορίσετε τη θέση των ειδώλων που σχηματίζονται ΑΣΚΗΣΗ 2 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο έχει

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Ηλεκτρισμός 6 η. Ηλεκτρόνια κινούμενα με ταχύτητα 0 m / sec εισέρχονται σε χώρο μαγνητικού πεδίου όπου διαγράφουν κυκλική τροχιά ακτίνας 0.0m. Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών

ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 8 Μελέτη φακών 8. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Οπτική τράπεζα.. Πέτασμα. 3. Συγκεντρωτικός φακός. 4. Φωτεινή πηγή. 5. Διάφραγμα με δακτύλιο και οπή. 6. Φίλτρο κόκκινο

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό).

Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). O12 Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό). 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή υπολογίζονται πειραματικά δυο από τα πιο σημαντικά οπτικά σφάλματα (η αποκλίσεις) που παρουσιάζονται όταν φωτεινές ακτίνες διέλθουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός ειδώλων. Εισαγωγή

Σχηματισμός ειδώλων. Εισαγωγή Σχηματισμός ειδώλων Είδωλα πραγματικών αντικειμένων σχηματίζονται όταν οι ακτίνες φωτός (που εκπέμπονται από αυτά τα αντικέιμενα) συναντούν επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες που βρίσκονται μεταξύ δύο μέσων.

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Μεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1

Μεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1 Μεγεθυντικός φακός 1. Σκοπός Οι μεγεθυντικοί φακοί ή απλά μικροσκόπια (magnifiers) χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση μικροσκοπικών αντικειμένων ώστε να γίνουν καθαρά παρατηρήσιμες οι λεπτομέρειες τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ερωτήσεις κλειστού τύπου. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ΟΠΤΙΚΗ Περιεχόμενα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 2 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 2 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 2 Ασκήσεις... 3 ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ... 4 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 4 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου... 4 Ασκήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3-2016 1 Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ ΑΣΚΗΣΗ 3-2017 1 Σκοπός Σε αυτή την άσκηση ο φοιτητής χειρίζεται βασικά οπτικά όργανα όπως είναι οι λεπτοί φακοί. Στο πρώτο μέρος υπολογίζεται η εστιακή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης...

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 1. Λεπτοί Φακοί Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 2 2.4 Είδωλα & παραξονική προσέγγιση...

Διαβάστε περισσότερα

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ MEΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Δ. Χατζηδημητρίου Βιβλιογραφία: Introduction to Optics, Pedrotti et al., 006, 3 rd edition, εκδ. Benjamin Cummings Optics and Photonics, An Introduction F. G. Smith

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα φακών/κατόπτρων

Προβλήματα φακών/κατόπτρων Προβλήματα φακών/κατόπτρων 1. Χρησιμοποιείστε την τεχνική των ακτινών και σχηματισμών ειδώλου για να βρείτε το είδωλο, που δημιουργείται από ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο, ενός αντικειμένου που τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α «Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα» Εισαγωγή - Ανάκλαση Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Ηφύσητουφωτός 643-77 Netwon Huygens 69-695 Το φως είναι δέσμη σωματιδίων Το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική. Πέτρος Ρακιτζής. Τμήμα Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ - Οπτική Πέτρος Ρακιτζής Φ-08: Εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ Οπτική. Σκοπός. ΜΕΛΕΤΗ ΛΕΠΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Εξοικείωση με βασικές αρχές γεωμετρικής οπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης

Οπτική και κύματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materal.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Θεωρία πινάκων Διάνυσμα ακτίνας Παραξονική προσέγγιση ta διάνυσμα ακτίνας y αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε)

Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Εικόνας & Ήχου ΙΙ (Ε) Ενότητα 3: Σφάλματα φακών (Σφαιρικό - Χρωματικό) Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Φωτογραφίας & Οπτικοακουστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση»

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ηµήτρης Παπάζογλου ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» Πανεπιστήµιο Κρήτης 2005 Διατμηματικό Μεταπτυχιακό πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών

Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Τάξη - Τµήµα: Ονόµατα µαθητών οµάδας: ) 2).. 3) 4) Πειραματική μελέτη λεπτών σφαιρικών φακών Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης ) Μέτρηση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους

Μέτρηση καμπυλότητας σφαιρικών και τοροειδών επιφανειών με οπτικές και μηχανικές μεθόδους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός ΓΓ/Μ5 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 5ο: Φύση και Διάδοση φωτός Ανάκλαση του φωτός ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική για την Γ'

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 6ο: Διάθλαση του φωτός Φακοί & οπτικά όργανα

ΓΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 6ο: Διάθλαση του φωτός Φακοί & οπτικά όργανα ΓΓ/Μ6 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 6ο: Διάθλαση του φωτός Φακοί & οπτικά όργανα ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική για την Γ' Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο)

Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο) Φύση του φωτός (κύμα ή σωμάτιο) Για τη μελέτη της συμπεριφοράς του φωτός απαιτείται η εισαγωγή κριτηρίων ως προς τα μεγέθη που περιγράφουν την διάδοση και την αλληλεπίδραση του φωτός με την ύλη. Κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2 Απριλίου 20 Η δομή του οφθαλμού Ιδωμένος ως ένα οπτικό όργανο, ο ανθρώπινος οφθαλμός επιτελεί την ακόλουθη λειτουργία. Δέχεται εισερχόμενες ακτίνες φωτός από απομακρυσμένα

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και διάδοση φωτός

Φύση και διάδοση φωτός Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Κυματική Φύση και διάδοση φωτός Ακτινικό μοντέλο διάδοσης. Στο κεφάλαιο των κυμάτων αναπαραστήσαμε τη διάδοση των κυμάτων με τα κυματομέτωπα. Μια απλούστευση

Διαβάστε περισσότερα

Κατά την φόρτιση πυκνωτή (Εξ. 37 στις σημειώσεις Ηλεκτρομαγνητισμού)

Κατά την φόρτιση πυκνωτή (Εξ. 37 στις σημειώσεις Ηλεκτρομαγνητισμού) 1α Σε ένα κύκλωμα RC συνεχούς με διακόπτη, αντίσταση R = 650 Ω και πηγή 1 V όλα σε σειρά, ο διακόπτης κλείνει στο t = 0 και ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος. Η διαφορά δυναμικού στον πυκνωτή φτάνει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Όμοια τρίγωνα Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Συμβολισμός : Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι όμοια γράφουμε Κριτήριο 1 Όταν δύο

Διαβάστε περισσότερα

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων 4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x 1 4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f () A Ομάδας Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 164 167 1. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα η ευθεία = + = 3 1 i = + 1 iv) = 3 + εφω = 1 ω = 45 ο εφω = 3 ω = 60 ο i εφω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά Κυµατική ΦΥΕ4 5/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 Ιούλιος 8 KYMATIKH ιάρκεια: λεπτά Θέµα ο (Μονάδες:.5) A) Θεωρούµε τις αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO 2016 ΦΥΣΙΚΗ 5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2.. 3.. ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Μελέτη οπτικών ιδιοτήτων διαφανούς υλικού με τη βοήθεια πηγής φωτός laser Είστε στο δωμάτιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoias.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1) Μια πηγή κυμάτων Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση: y=8 ημπt,(το t σε sec, το y σε cm). H ταχύτητα διάδοσης του παραγόμενου κύματος κατά μήκος του άξονα Οχ είναι υ=20 cm/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΜΕΣΩ ΑΝΑΚΛΑΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ. Πρόκειται για εικόνες τις οποίες μπορούμε να παρατηρήσουμε χρησιμοποιώντας κατάλληλες ανακλαστικές επιφάνειες, οι οποίες συνήθως είναι κωνικές ή κυλινδρικές

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

3. Απλά οπτικά όργανα

3. Απλά οπτικά όργανα 3. Απλά οπτικά όργανα 20 Απριλίου 2013 1 Διαφράγματα Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός αντικειμένου. Μας

Διαβάστε περισσότερα