ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ"

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Φωτεινή ακτίνα ανακλάται πάνω σε κατακόρυφο επίπεδο κάτοπτρο και στη συνέχεια πάνω σε οριζόντιο. Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η αρχική ακτίνα; Από το σχήμα φαίνεται ότι η γωνία εκτροπής είναι: A α β Γ ε = α + β + γ + δ () Σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης στα σημεία Α και Β ισχύει: γ δ α = β και γ = δ B Οπότε η () γίνεται: ε = (β + γ) Αλλά από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ προκύπτει ότι β + γ = ε = ο 80 90, οπότε τελικά: Δηλαδή η τελική ανακλώμενη ακτίνα είναι παράλληλη προς την προσπίπτουσα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Φωτεινή ακτίνα ανακλάται διαδοχικά πάνω σε δυο επίπεδα κάτοπτρα που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ. Να δειχτεί ότι η τελικά ανακλώμενη ακτίνα σχηματίζει με τη διεύθυνση της προσπίπτουσας γωνία φ. A φ α β θ Γ γ δ B ε Δ Λόγω της ανάκλασης της ακτίνας στα σημεία Α και Β, σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης είναι: α = β και γ = δ () Η ζητούμενη γωνία ε είναι η εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΔ και ισούται με το άθροισμα των δυο απέναντι γωνιών του τριγώνου. Δηλαδή: ε = (α + β) + (γ + δ) () Επίσης η γωνία θ είναι η εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΓ και ισχύει: θ = β + γ (3) Άρα η () λόγω της () και (3) δίνει: ε = β + γ = (β + γ) 3 ε = θ Επειδή όμως οι οξείες γωνίες θ και φ έχουν τις πλευρές τους κάθετες ανά μία, είναι ίσες, δηλαδή θ = φ, οπότε τελικά: ε = φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 3 Ποιο είναι το μέγεθος του μικρότερου δυνατού κατακόρυφου επίπεδου κατόπτρου, στο οποίο ένας άνθρωπος ύψους h μπορεί να δει το είδωλο ολόκληρου του σώματός του; B Κ B h C θ θ Λ Α κάτοπτρο Α Έστω ένας άνθρωπος ΑΒ ύψους h σε απόσταση από επίπεδο κάτοπτρο. Σύμφωνα με την (-) το είδωλο του ανθρώπου Α Β θα βρίσκεται σε απόσταση = - από το κάτοπτρο, δηλαδή σε ίση απόσταση δεξιά του κατόπτρου. Επομένως το κάτοπτρο θα βρίσκεται στο μέσο μεταξύ αντικειμένου και ειδώλου. Επίσης η μεγέθυνση του ειδώλου είναι m =, δηλαδή το είδωλο του ανθρώπου έχει επίσης ύψος h και είναι ορθό. Για να μπορεί ο άνθρωπος ΑΒ να βλέπει το είδωλο ολόκληρου του σώματός του θα πρέπει να παρατηρεί με το μάτι του (σημείο Β) το είδωλο του άνω άκρο του Β (κεφάλι, το οποίο θεωρείται ότι είναι στο ύψος των ματιών του) και το είδωλο του κάτω άκρο του Α (πόδια). Άρα ακτίνες προερχόμενες από τα σημεία Α και Β θα πρέπει μετά την ανάκλασή τους στο κάτοπτρο να εισέρχονται στο μάτι Β του ανθρώπου, έτσι ώστε οι προεκτάσεις τους να ορίζουν το είδωλο του ανθρώπου Α Β. Σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης θα πρέπει οι γωνίες θ και θ να είναι ίσες, πράγμα που σημαίνει ότι τα τρίγωνα ΑΛC και ΛCΒ είναι ίσα και ισχύει: AC CB Άρα ένα κάτοπτρο ύψους ΚΛ = BC = h/, δηλαδή που έχει το μισό ύψος του ανθρώπου είναι κατάλληλο για το σχηματισμό του ειδώλου ολόκληρου του σώματος του ανθρώπου. AB h ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ δυο επίπεδων κατόπτρων που σχηματίζουν ορθή γωνία μεταξύ τους. Η απόσταση του αντικειμένου από το ένα κάτοπτρο είναι d και από το άλλο d. Πόσα είδωλα σχηματίζονται; Δείξτε σε διάγραμμα τις θέσεις των ειδώλων και σχεδιάστε την πορεία των ακτινών. Ε A d d d d Ε 3 Ε Όπως φαίνεται και στο σχήμα ακτίνες οι οποίες ξεκινούν από το αντικείμενο Α και ανακλώνται απευθείας σε ένα από τα δυο κάτοπτρα σχηματίζουν τα είδωλα Ε και Ε που βρίσκονται σε συμμετρικές θέσεις ως προς το αντικείμενο (d και d αντίστοιχα οι αποστάσεις τους από τα κάτοπτρα). Επίσης οι ακτίνες οι οποίες ανακλώνται διαδοχικά στα δυο κάτοπτρα σχηματίζουν ένα τρίτο είδωλο Ε3 συμμετρικά ως προς την κορυφή των δυο κατόπτρων. Άρα σχηματίζονται συνολικά τρία είδωλα, οι θέσεις των οποίων φαίνονται στο σχήμα και οι αποστάσεις τους από τα κάτοπτρα είναι d για το Ε, d για το E και Ε3. d για το d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο έχει εστιακή απόσταση = 0 cm. Βρείτε τη θέση του ειδώλου όταν το αντικείμενο απέχει α) 5cm, β) 0cm και γ) 5 cm από το οπτικό κέντρο. Περιγράψτε το είδωλο σε κάθε περίπτωση. Να γίνουν τα σχετικά διαγράμματα της πορείας των ακτίνων. α) B A C A B F =5cm =0cm O Από την εξίσωση των κατόπτρων προκύπτει η απόσταση του ειδώλου: 0cm / 0 / 5 6,67cm 0 0,6 Η μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5) είναι: 6,67 m m 0,67 5 Δηλαδή στην περίπτωση αυτή σχηματίζεται πραγματικό είδωλο σε απόσταση 6,67 cm από το οπτικό κέντρο, το ύψος του είναι ίσο με 0,67 του ύψους του αντικειμένου και είναι ανεστραμμένο (αφού m<0). β) C B F A O Όταν το αντικείμενο τεθεί στην εστία F, δηλαδή για = = 0cm η εξίσωση των κατόπτρων δίνει ότι η θέση του ειδώλου είναι: / χαρακτηριστικών ακτίνων. ==0cm Δηλαδή δεν σχηματίζεται είδωλο, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα της πορείας των ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ γ) C F B A =5cm =0cm O A Η απόσταση του ειδώλου τώρα είναι: 0 0 / 0 / 5 0cm και η μεγέθυνσή του είναι: 0 m m 5 Δηλαδή το είδωλο είναι φανταστικό, αφού σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ανακλώμενων ακτίνων (και το είναι αρνητικό) και είναι διπλάσιο από το αντικείμενο (m = ) και ορθό, αφού η m είναι θετική. B ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου σφαιρικού κατόπτρου είναι. Σε ποια απόσταση από αυτό πρέπει να τοποθετηθεί αντικείμενο, για να σχηματιστεί είδωλο διπλάσιο του αντικειμένου; Από την εξίσωση των κατόπτρων προκύπτει: Ενώ από τη μεγέθυνση του ειδώλου είναι: () m m () όπου το πρόσημο αντιστοιχεί σε φανταστικό είδωλο (αφού < 0) και το πρόσημο + σε πραγματικό (αφού > 0). Επομένως η () λόγω τις () δίνει: m (m ) (3) m m m Εφόσον το είδωλο είναι διπλάσιο του αντικειμένου είναι m= οπότε η (3) δίνει : ( ) 3 ή Άρα για τις δυο αυτές αποστάσεις αντικειμένου το είδωλο είναι διπλάσιο, αλλά η = / αντιστοιχεί σε φανταστικό είδωλο, ενώ η = 3/ σε πραγματικό (επιβεβαιώστε τα αποτελέσματα αυτά από τον Πίνακα.). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Σε πόση απόσταση από την κορυφή κοίλου κατόπτρου ακτίνας πρέπει να τοποθετηθεί ένα αντικείμενο ώστε το είδωλό του να είναι πραγματικό και να έχει μέγεθος το ένα τρίτο του μεγέθους του αντικειμένου; Που θα βρίσκεται το είδωλο; Εφόσον το είδωλο είναι πραγματικό η μεγέθυνσή του είναι: m m κι επειδή m / 3 είναι : / 3 Επομένως η εξίσωση του κατόπτρου δίνει: / Σύμφωνα όμως με την (-3) είναι = /, οπότε τελικά η απόσταση του αντικειμένου πρέπει να είναι: = ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Ένα σφαιρικό κάτοπτρο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για να σχηματίσει πάνω σε οθόνη ένα είδωλο με ύψος τετραπλάσιο από το ύψος του αντικειμένου, που βρίσκεται σε απόσταση = 30cm μπροστά από το κάτοπτρο. α) Να περιγράψετε το κάτοπτρο που θα χρησιμοποιηθεί. β) Ποια είναι η ακτίνα καμπυλότητάς του; γ) Χρησιμοποιήστε το διάγραμμα των ακτινών για να βρείτε τη θέση του ειδώλου. α) Εφόσον το είδωλο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο, το κάτοπτρο που θα χρησιμοποιηθεί θα είναι κοίλο, γιατί οποιοδήποτε κυρτό κάτοπτρο δίνει είδωλο μικρότερο από το αντικείμενο (δείτε στον Πίνακα.). β) Το είδωλο όμως μπορεί να είναι είτε πραγματικό είτε φανταστικό, οπότε διακρίνονται δυο περιπτώσεις: ) Στην περίπτωση που σχηματίζεται πραγματικό είδωλο τετραπλάσιο του αντικειμένου, η μεγέθυνσή του είναι: Οπότε η εξίσωση των κατόπτρων δίνει: m m 4 30cm 0cm Άρα η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου τότε θα είναι: 4cm 48cm ) Στην περίπτωση που σχηματίζεται φανταστικό είδωλο τετραπλάσιο του αντικειμένου, η μεγέθυνσή του είναι: m m 4 30cm 0cm 90 Άρα: 40cm Συνεπώς η ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου τότε θα είναι: 80cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ γ) Το διάγραμμα των ακτίνων και οι αντίστοιχες θέσεις των ειδώλων των δυο παραπάνω περιπτώσεων φαίνονται ακολούθως (όπου έχουν ληφθεί οι χαρακτηριστικές ακτίνες που περνούν από την εστία F και το κέντρο καμπυλότητας C): A B C A O F B =4cm =30cm =48cm =0cm η περίπτωση : πραγματικό είδωλο ανεστραμμένο B B C F A O A =0cm =30cm =40cm =80cm η περίπτωση : φανταστικό είδωλο ορθό ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο με ακτίνα καμπυλότητας = 80cm και επίπεδο κάτοπτρο κάθετο στον κύριο άξονα του σφαιρικού, έχουν τις ανακλαστικές τους επιφάνειες απέναντι το ένα στο άλλο. Σημειακή φωτεινή πηγή τοποθετείται πάνω στον κύριο άξονα και σε απόσταση 50cm από την κορυφή του σφαιρικού κατόπτρου. Να καθοριστεί η απόσταση μεταξύ των κατόπτρων, ώστε οι ακτίνες, μετά την ανάκλασή τους πάνω στα δυο κάτοπτρα, να διέρχονται από τη θέση της πηγής. O F A C Α Το κοίλο κάτοπτρο σχηματίζει το είδωλο Α σε απόσταση +x +x και σύμφωνα με την εξίσωση των κατόπτρων ισχύει: =50cm d =80cm x x x x () Για να συγκλίνουν όμως οι ακτίνες στο Α, αντί του Α θα πρέπει το επίπεδο κάτοπτρο να τοποθετηθεί στη μέση της αποστάσεως ΑΑ, έτσι ώστε να είναι x x, δηλαδή το επίπεδο κάτοπτρο να σχηματίζει και αυτό το είδωλο Α στην ίδια θέση, συμμετρικά του αντικειμένου Α. Επομένως η απόσταση μεταξύ των δυο κατόπτρων είναι: d x x d () Άρα η () λόγω της () λαμβάνοντας υπόψη ότι x x και / δίνει: x (d ) d d d d d 50 cm 500 cm d 5cm 00cm 80cm 0 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Δυο κοίλα σφαιρικά κάτοπτρα με ακτίνες καμπυλότητας 50cm και 90 cm, που οι οπτικοί άξονές τους συμπίπτουν, έχουν τις κατοπτρικές τους επιφάνειες απέναντι το ένα στο άλλο. Αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ των κέντρων καμπυλότητας, κάθετα στον οπτικό άξονα και σε τέτοια θέση ώστε τα είδωλα που σχηματίζονται από τα δύο κάτοπτρα να είναι ίσα. Να προσδιοριστεί η θέση του αντικειμένου, αν η απόσταση των δυο κατόπτρων είναι d = 60cm. B C C A d- Έστω ένα αντικείμενο ΑΒ που βρίσκεται σε απόσταση από το αριστερό κάτοπτρο και επομένως σε απόσταση d- από το δεξιό κάτοπτρο, αφού η απόσταση των δυο κατόπτρων είναι d. Αν οι αποστάσεις των σχηματιζόμενων ειδώλων από κάθε κάτοπτρο είναι και αντίστοιχα τότε η εξίσωση των κατόπτρων δίνει για το αριστερό κάτοπτρο: () ενώ για το δεξιό κάτοπτρο δίνει: d d () Διαιρώντας κατά μέλη τις () και () προκύπτει: d (3) Επίσης επειδή τα δυο είδωλα είναι ίσα, θα έχουν ίσες μεγεθύνσεις, οπότε: d m m (4) d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Επομένως εξισώνοντας τις (3) και (4) προκύπτει: d d (d ) (d ) d d 50cm cm cm 57,4cm (50 90)cm 40 Άρα το αντικείμενο θα πρέπει να τοποθετηθεί σε απόσταση = 57,4cm από το αριστερό κάτοπτρο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Ένα κερί βρίσκεται σε απόσταση = 49cm μπροστά από κυρτό σφαιρικό κάτοπτρο ακτίνας καμπυλότητας = 70cm. Σχεδιάζοντας την πορεία των ακτινών, βρείτε που σχηματίζεται το είδωλο και ποια είναι η μεγέθυνσή του. C F B A O A B =70cm =35cm =49cm Η γεωμετρική κατασκευή της πορείας των χαρακτηριστικών ακτινών του σχήματος, δείχνει ότι το είδωλο θα είναι φανταστικό, αφού σχηματίζεται από την προέκταση των ανακλώμενων ακτίνων. Αυτό επιβεβαιώνεται ποσοτικά και αναλυτικά με την εξίσωση των κατόπτρων, προσέχοντας ότι η ακτίνα καμπυλότητας είναι αρνητική ( = -70cm), αφού το κάτοπτρο είναι κυρτό. Έτσι είναι: 0,03cm 70cm 49cm 0, 05cm 0cm 0,0cm Το αρνητικό πρόσημο της απόστασης δηλώνει ότι το είδωλο βρίσκεται πίσω από το κάτοπτρο και είναι φανταστικό. Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5) είναι: y 0cm m m 0, 4 y 49cm Επειδή η μεγέθυνση m είναι θετική το είδωλο είναι ορθό κι επειδή m < το είδωλο είναι σμικρυσμένο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

16 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Ένας κόκκος άμμου είναι ενσωματωμένος σε βάθος,50 cm κάτω από την επιφάνεια ενός επίπεδου στρώματος πάγου, που έχει δείκτη διάθλασης =,30. Πόσο είναι το φαινόμενο βάθος του όταν παρατηρείται κατά τη διεύθυνση της κατακορύφου; αέρας α = Α πάγος Α κόκκος άμμου Το σύστημα αυτό πάγου αέρα αποτελεί ένα επίπεδο δίοπτρο. Επειδή η παρατήρηση γίνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση ισχύει η παραξονική προσέγγιση κι επομένως η εξίσωση του επιπέδου δίοπτρου (-7) που συνδέει τις αποστάσεις του φανταστικού ειδώλου και του αντικειμένου από τη διαχωριστική επιφάνεια. Έτσι το φαινόμενο βάθος του κόκκου είναι η απόσταση του ειδώλου του, η οποία είναι: α, 5cm, 9cm, 3 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

17 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 3 Στρώμα νερού (,33) πάχους cm επιπλέει πάνω σε στρώμα βενζολίου (,50) πάχους 5cm.Πόσο κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του στρώματος νερού φαίνεται να είναι ο πυθμένας του στρώματος βενζολίου, αν η παρατήρηση γίνεται κατά την κατακόρυφη διεύθυνση; αέρας 3 = A νερό =,33 d =cm A βενζόλιο =,50 d =5cm Α Το σύστημα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύστημα δυο επίπεδων δίοπτρων: βενζολίου νερού και νερού αέρα. Έστω ένα σημείο Α του πυθμένα του στρώματος βενζολίου. Για το επίπεδο δίοπτρο βενζολίου νερού είναι d 5cm και η (-7) δίνει: 33, 5cm 4, 45cm 50, Στη συνέχεια για το επίπεδο δίοπτρο νερού αέρα είναι d, 45cm cm 6, 45cm, οπότε η (-7) τελικά δίνει: , 45cm 33, 4, 85cm Άρα το φαινόμενο βάθος των στρωμάτων νερού και βενζολίου είναι 4,85cm. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

18 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Κυλινδρική διαφανής ράβδος μεγάλου μήκους και δείκτη διάθλασης,50 έχει το ένα άκρο της επίπεδο (κάθετο στων άξονά της), ενώ το άλλο έχει σχήμα κυρτής ημισφαιρικής επιφάνειας με ακτίνα καμπυλότητας 0cm. Η ράβδος αυτή βρίσκεται στον αέρα και ένα αντικείμενο τοποθετείται στον άξονά της 30cm αριστερά της κορυφής του ημισφαιρικού άκρου. α) Ποια είναι η θέση του τελικού ειδώλου; β) Ποια είναι η εγκάρσια μεγέθυνση; αέρας = =,50 A O C A =30cm =0cm =75cm α) Η ράβδος και ο περιβάλλοντας αέρας αποτελούν ένα σφαιρικό δίοπτρο και ένα αντικείμενο Α σε απόσταση = 30cm από την κορυφή Ο σχηματίζει το είδωλό του σε απόσταση, η οποία σύμφωνα με την εξίσωση του σφαιρικού διόπτρου (-0) είναι: 0,05cm 5, 5, 5, 0, 5 30cm 0cm 0cm 30cm,5 0,03cm 0,0cm cm 75cm 0,0 Δηλαδή το είδωλο είναι πραγματικό και σχηματίζεται δεξιά της κορυφής (γιατί > 0) σε απόσταση 75cm από αυτή. β) Η εγκάρσια μεγέθυνση του ειδώλου που σχηματίζεται σύμφωνα με την (-3) είναι: y 75cm m m, 66 y 5, 30cm Δηλαδή το είδωλο είναι μεγεθυνμένο (μεγαλύτερο από το αντικείμενο) και ανεστραμμένο (αφού m < 0). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

19 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Το αριστερό άκρο μιας γυάλινης ράβδου μεγάλου μήκους και διαμέτρου 6cm έχει διαμορφωθεί σε κυρτή ημισφαιρική επιφάνεια ακτίνας 3cm. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι,50. Προσδιορίστε τη θέση του ειδώλου αν η ράβδος βρίσκεται στον αέρα και στον άξονά της τοποθετηθεί ένα αντικείμενο στις ακόλουθες αποστάσεις αριστερά από την κορυφή του κυρτού άκρου: α) απείρως μακριά β) 6cm γ) 4cm δ) Έστω ότι η ράβδος βυθίζεται σε κάποιο διαφανές υγρό. Το είδωλο ενός αντικειμένου, που βρίσκεται στον άξονα της ράβδου και απέχει 60cm από την κορυφή του κυρτού άκρου, σχηματίζεται στο εσωτερικό της ράβδου και σε απόσταση 90cm από την κορυφή. Ποιος είναι ο δείκτης διάθλασης του υγρού; Η θέση του ειδώλου προσδιορίζεται από την εξίσωση σφαιρικού δίοπτρου (-0): () όπου ο δείκτης διάθλασης του αέρα,, 5 ο δείκτης διάθλασης της γυάλινης ράβδου, = 3cm η ακτίνα καμπυλότητας, η απόσταση του αντικειμένου και η απόσταση του ειδώλου από την κορυφή. Επομένως: α) Για η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 3cm 8, 98cm Η απόσταση αυτή αντιστοιχεί σε σχηματισμό ειδώλου στην οπισθία εστιακή απόσταση. β) Για = 6cm η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 6cm 3cm 0, 06cm Δηλαδή σχηματίζεται πραγματικό είδωλο, δεξιά από την κορυφή. γ) Για = 4cm η () δίνει:, 5, 5, 5 0, 67cm 4cm 3cm 0, 5cm 4, 3cm 8, cm Το αρνητικό πρόσημο της σημαίνει ότι σχηματίζεται φανταστικό είδωλο, αριστερά της κορυφής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

20 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ δ) Αν είναι ο δείκτης διάθλασης του υγρού και επειδή η απόσταση του αντικειμένου είναι = 60cm, η απόσταση του ειδώλου είναι 90cm και η ακτίνα καμπυλότητας είναι = 3cm, τότε η (-0) δίνει: 5, 5, 60cm 90cm 3cm 0, 07 0, 5 0, 5 0, 07 0, , 98 38, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

21 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Με συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης = 36cm σχηματίζεται πάνω σε διάφραγμα είδωλο εννεαπλάσιο του αντικειμένου. Να βρεθούν οι αποστάσεις ειδώλου και αντικειμένου από το φακό. Από τον τύπο Gau των φακών (-4) είναι: () Η μεγέθυνση του ειδώλου σύμφωνα με την (-5), (χωρίς να ληφθεί υπόψη το αρνητικό πρόσημο που σημαίνει ότι το είδωλο είναι ανεστραμμένο) είναι: Οπότε η () λόγω της () δίνει: m m () m (m ) m m m Κι επειδή m = 9 τελικά προκύπτει: 9 36cm 40cm και 940cm 360cm 9 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

22 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Το αντικείμενο και το είδωλο ενός λεπτού φακού απέχουν L. Να αποδειχθεί ότι: (m ) L m όπου η εστιακή απόσταση του φακού και m η μεγέθυνση του ειδώλου. Ο τύπος των φακών δίνει : Ενώ από τη μεγέθυνση προκύπτει: () m m () Η απόσταση αντικειμένου ειδώλου είναι: L και λόγω της () είναι: L m L ( m) (3) Επίσης η () λόγω της () δίνει : m (m ) (4) m m m Άρα τελικά η (3) λόγω της (4) δίνει : L ( m) (m ) L m (m ) m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

23 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Ο λόγος των εστιακών αποστάσεων και δυο συγκλίνοντων φακών είναι :4. Αν σε απόσταση 0 από κάθε φακό τοποθετηθεί αντικείμενο, να υπολογιστεί ο λόγος των αποστάσεων των ειδώλων που σχηματίζονται. Η απόσταση του ειδώλου γενικά προκύπτει από τον τύπο των φακών: Επειδή όμως στην περίπτωση του κάθε φακού είναι 0, η τελευταία δίνει τις αποστάσεις των ειδώλων και ως : και Διαιρώντας τις παραπάνω κατά μέλη προκύπτει: Αλλά από την εκφώνηση ο λόγος των εστιακών αποστάσεων είναι / 4, οπότε τελικά προκύπτει: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

24 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Αντικείμενο απέχει από ένα πέτασμα σταθερή απόσταση d. Με ένα συγκλίνοντα φακό εστιακής απόστασης απαιτείται να σχηματιστεί το είδωλο του αντικειμένου στο πέτασμα. α) Σε πόση απόσταση από το αντικείμενο πρέπει να τοποθετηθεί το οπτικό κέντρο του φακού; β) Ποια είναι η μεγέθυνση του ειδώλου; γ) Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της εστιακής απόστασης που πρέπει να έχει ο φακός. Β d A O F A Β πέτασμα α) Έστω η απόσταση του αντικειμένου και η απόσταση του ειδώλου από το οπτικό κέντρο. Αφού d είναι η απόσταση αντικειμένου ειδώλου θα είναι d οπότε ο τύπος των φακών δίνει: d d (d ) d (d ) d d d d 0 () Η διερεύνηση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης () δίνει τις δυνατές αποστάσεις του αντικειμένου έτσι ώστε το είδωλο να σχηματιστεί στο πέτασμα. Για να έχει λύση η () θα πρέπει η διακρίνουσά της να είναι : 0 d 4d 0 d 4 0 () Επομένως για Δ = 0 ή d 4 0 αντιστοιχεί σε μια λύση την = d/. Ενώ για Δ>0 d 4 0 αντιστοιχεί στις δυο λύσεις: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

25 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ d d 4d, d που είναι συμμετρικές ως προς το μέσο της απόστασης d. d 4d β) Αν τότε είναι d,οπότε η μεγέθυνση είναι: m Αν τότε είναι d, οπότε η μεγέθυνση τότε είναι: m Τέλος αν = d/ τότε είναι d d d/ d/ οπότε η μεγέθυνση είναι: m γ) Η μέγιστη τιμή της εστιακής απόστασης του φακού βρίσκεται από τη συνθήκη () της δευτεροβάθμιας εξίσωσης () ώστε να υπάρχει λύση. Δηλαδή: d d 4 0 Άρα : 4 d max 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

26 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 0 Ένας λεπτός συγκλίνοντας φακός, με εστιακή απόσταση, σχηματίζει ένα πραγματικό είδωλο Ν φορές μεγαλύτερο του αντικειμένου. Δείξτε ότι η απόσταση του ειδώλου από το οπτικό κέντρο ισούται με (Ν+). Από τον Πίνακα.4 φαίνεται ότι για να είναι το είδωλο πραγματικό και μεγαλύτερο του αντικειμένου θα πρέπει να είναι ανεστραμμένο, οπότε η μεγέθυνσή του θα είναι m = -N. Επομένως από τον ορισμό της μεγέθυνσης (-5) προκύπτει: m N () N Άρα αν στο τύπο των φακών αντικατασταθεί η () λαμβάνεται: N (N ) / N ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

27 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ Αμφίκυρτος φακός πρόκειται να κατασκευαστεί από γυαλί με δείκτη διάθλασης =,50. Η μια επιφάνεια πρέπει να έχει διπλάσια ακτίνα καμπυλότητας από την άλλη και η εστιακή απόσταση πρέπει να είναι = 80mm. Να υπολογιστούν οι ακτίνες καμπυλότητας του φακού. Από την εξίσωση των κατασκευαστών των φακών (-7) και λαμβάνοντας υπόψη ότι (αφού είναι η κοίλη επιφάνεια του αμφίκυρτου φακού) προκύπτει: Κι επομένως: ( ) ( ) ( ) 3 3( ) 3(,5 ) 80mm 0mm 60mm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

28 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ α) Να υπολογιστεί ο λόγος της εστιακής απόστασης ενός λεπτού επιπεδόκυρτου φακού προς την εστιακή απόσταση ενός λεπτού αμφίκυρτου φακού, αν οι δυο φακοί έχουν τον ίδιο δείκτη διάθλασης και όλες οι σφαιρικές επιφάνειες έχουν την ίδια ακτίνα καμπυλότητας. β) Να υπολογιστεί η εστιακή ενός αμφίκοιλου λεπτού φακού με ίσες ακτίνες καμπυλότητας = 0cm, που είναι κατασκευασμένος από μολυβδύαλο με δείκτη διάθλασης =,65. α) Για τον επιπεδόκυρτο φακό είναι και, οπότε αν είναι η εστιακή του απόσταση τότε από την εξίσωση των κατασκευαστών των φακών (-7) προκύπτει: Για τον αμφίκυρτο φακό είναι απόσταση τότε η (-7) δίνει: ( ) ( ) () και, οπότε αν είναι η εστιακή του ( ) ( ) () Διαιρώντας κατά μέλη τις () και () προκύπτει τελικά ότι: β) Για έναν αμφίκοιλο φακό είναι 0cm και 0cm, οπότε η (- 7) δίνει: ( ) ( ) ( ) (,65 ) ( ) 0cm 0,3cm 7,7cm Το αρνητικό πρόσημο της εστιακής απόστασης σημαίνει ότι ο φακός είναι αποκλίνων. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

29 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ΘΕΜΑ 3 Ένας λεπτός φακός δείκτη διάθλασης έχει στον αέρα εστιακή απόσταση. α) Όταν ο φακός αυτός βυθιστεί σε υγρό δείκτη διάθλασης υ αποδείξτε ότι η εστιακή του απόσταση θα δίνεται από τη σχέση: υ δηλαδή τη γνωστή εξίσωση των κατασκευαστών των φακών, όπου αντί του πρέπει να τεθεί το πηλίκο υ /. β) Χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του ερωτήματος (α) αποδείξτε ότι η νέα εστιακή απόσταση του φακού δίνεται από τη σχέση: ) ( υ υ α) Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία της παραγράφου.6 για την εξαγωγή της εξίσωσης των κατασκευαστών των φακών, αλλά θεωρώντας ότι το περιβάλλον μέσο του φακού είναι το υγρό με δείκτη διάθλασης υ, προκύπτει: υ υ υ υ ) ( υ () Άρα η εξίσωση (-7) ισχύει για κάθε περιβάλλον μέσο του φακού, αρκεί ως δείκτης διάθλασης να λαμβάνεται ο σχετικός δείκτης διάθλασης του υλικού του φακού ως προς το περιβάλλον μέσο. β) Η εστιακή απόσταση του φακού όταν βρίσκεται στον αέρα, σύμφωνα με την (-7) είναι: ) ( () Συνεπώς διαιρώντας τις () και () κατά μέλη προκύπτει:

30 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ) ( ) ( υ υ υ υ υ υ υ

31 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 4 Αντικείμενο βρίσκεται 0cm αριστερά φακού με εστιακή απόσταση 0cm. Δεύτερος φακός, εστιακής απόστασης, 5cm, βρίσκεται σε απόσταση d 30cm δεξιά του πρώτου φακού. Κατασκευάστε το διάγραμμα ακτίνων, χρησιμοποιώντας το είδωλο που σχηματίζεται από τον πρώτο φακό, σαν αντικείμενο για το δεύτερο και βρείτε τη θέση και τη μεγέθυνση του τελικού ειδώλου. Β d=30cm A F A A F =0cm =0cm B B =,5cm Επειδή οι εστιακές αποστάσεις των φακών είναι θετικές, οι φακοί είναι συγκλίνοντες (έστω αμφίκυρτοι). Για το είδωλο A B που σχηματίζεται από των πρώτο φακό ισχύει: 0cm0cm 0cm 0cm 0cm Λαμβάνοντας τώρα το είδωλο A B ως αντικείμενο για το δεύτερο φακό, σε απόσταση d 30cm 0cm 0cm απ αυτόν, σχηματίζεται το τελικό είδωλο A B για το οποίο ισχύει:, 5cm 0cm 0cm, 5cm 50cm Δηλαδή το τελικό είδωλο A B είναι φανταστικό (αφού 0 )και βρίσκεται σε απόσταση 50cm αριστερά του δεύτερου φακού κι επομένως θα είναι στη θέση του ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

32 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ αντικειμένου ΑΒ (στο σχήμα έχει σχεδιαστεί σε μια τυχαία θέση). Η μεγέθυνση του πρώτου ειδώλου A B είναι: m 0cm m 0cm Δηλαδή το είδωλο A B είναι ίσο με το αντικείμενο ΑΒ και ανεστραμμένο. Ενώ η μεγέθυνση του τελικού ειδώλου A B είναι: m 50cm m 0cm 5 Δηλαδή το είδωλο A B είναι 5 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο του A B και ορθό ως προς αυτό. Άρα το τελικό είδωλο A B είναι φανταστικό και ανεστραμμένο ως προς το αντικείμενο ΑΒ και επίσης είναι 5 φορές μεγαλύτερο από αυτό. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

33 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 5 Όρθιο αντικείμενο τοποθετείται σε απόσταση από συγκλίνοντα φακό, εστιακής απόστασης. Μετά τον φακό και σε απόσταση ( ) βρίσκεται κοίλο κάτοπτρο εστιακής απόστασης. Σχεδιάζοντας την πορεία των ακτίνων να βρεθεί η θέση, το είδος και το μέγεθος του τελικού ειδώλου. Β B A A 3 F A A B 3 B ( + ) Το είδωλο A B του αντικειμένου ΑΒ από το φακό θα είναι σε θέση τέτοια ώστε: και η μεγέθυνσή του είναι: m m Άρα το είδωλο A B είναι πραγματικό, ανεστραμμένο και ίσο με το αντικείμενο ΑΒ. Το είδωλο ΑΒ αποτελεί αντικείμενο για το κάτοπτρο σε απόσταση κι επομένως θα σχηματίζει είδωλο A B σε σημείο τέτοιο ώστε: με μεγέθυνση: m m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

34 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Δηλαδή το είδωλο A B σχηματίζεται στο ίδιο σημείο με το αντικείμενό του A B, είναι ίσο με αυτό και ανεστραμμένο ως προς αυτό. Τελικά το είδωλο A 3B3 του αντικειμένου A B μέσα από το φακό θα είναι στη θέση αυτή για την οποία: με μεγέθυνση : m 3 m3 3 Δηλαδή το τελικό είδωλο A 3B3 σχηματίζεται στην ίδια θέση με το αρχικό αντικείμενο ΑΒ, είναι ίσο με αυτό και ανεστραμμένο ως προς αυτό. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

35 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 6 Να αποδειχθεί ότι η ισχύς ενός συστήματος δυο φακών σε επαφή, ισούται με το άθροισμα των ισχύων των δυο φακών. d d - Έστω ένα σύστημα δυο φακών με εστιακές αποστάσεις και, που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους. Αν μπροστά από τον πρώτο φακό τοποθετηθεί ένα αντικείμενο σε απόσταση, θα σχηματισθεί ένα είδωλο σε απόσταση από αυτόν σε κάποια θέση μεταξύ των δύο φακών. Αν τώρα το είδωλο αυτό αποτελεί αντικείμενο για το δεύτερο φακό σε απόσταση d από αυτόν, θα σχηματισθεί το τελικό είδωλο σε απόσταση από αυτόν. Η πορεία των ακτίνων φαίνεται στο σχήμα και από τον τύπο των φακών για κάθε ένα από τους φακούς προκύπτει: και d Προσθέτοντας τις παραπάνω εξισώσεις κατά μέλη και θεωρώντας τους φακούς σε επαφή, δηλαδή d 0 προκύπτει: Αλλά το πρώτο μέλος της παραπάνω εξίσωσης εκφράζει την ισχύ του συστήματος των φακών Ι = /. Άρα: ή Ι = Ι + Ι. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

36 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 7 Ένας κοιλόκυρτος λεπτός φακός δείκτη διάθλασης, 5 με ακτίνες καμπυλότητας 5cm και 0 cm βρίσκεται σε επαφή με έναν επιπεδόκοιλο λεπτό φακό δείκτη διάθλασης, 6, που έχει ακτίνα καμπυλότητας 6cm. Υπολογίστε την ολική εστιακή απόσταση και την ολική ισχύ του συστήματος των δυο φακών. κοιλόκυρτος φακός επιπεδόκοιλος φακός Για τον κοιλόκυρτο φακό είναι κατασκευαστών των φακών δίνει: 5cm και 0cm, οπότε η εξίσωση των ( ) (,5 ) cm 5cm 0cm 0 Για τον επιπεδόκοιλο φακό είναι 6cm και οπότε: ( ) (,6 ) cm 6cm 6cm 0 0,6 Άρα η ολική εστιακή απόσταση του συστήματος ικανοποιεί τη σχέση: cm cm 0 6, 67cm και η ολική ισχύς Ι του συστήματος είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

37 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ I 3 cm I 0, 5cm 5m dp 0 5. Σημείωση: Είναι : cm 0 m cm cm 0 m 0 m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

38 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 8 Επιπεδόκοιλος φακός από γυαλί με ακτίνα καμπυλότητας 0cm είναι οριζόντιος και το κοίλο μέρος του είναι γεμάτο με νερό. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι,5 και του νερού,33. Που σχηματίζεται το είδωλο ενός φωτεινού σημείου το οποίο βρίσκεται στον κύριο άξονα του φακού και σε απόσταση 50cm από αυτόν; Α A =50cm γυαλί νερό Για τον επιπεδόκοιλο φακό από γυαλί είναι σύμφωνα με την (-7) είναι: 0cm και, οπότε η ισχύς του ( γ ) (,5 ) 0cm cm 40 Το νερό που γεμίζει το πάνω μέρος του προηγούμενου φακού σχηματίζει έναν επιπεδόκυρτο φακό με ακτίνες καμπυλότητας και 0cm, οπότε η ισχύς του είναι σύμφωνα με την (-7): ( v ) (,33 ) cm 0cm 60 Επειδή το γυαλί και το νερό αποτελούν ένα σύστημα φακών, θα ισχύει για την ισχύ του συστήματος : 0 cm cm cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

39 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Άρα αφού το αντικείμενο Α βρίσκεται σε απόσταση = 50cm από το σύστημα των φακών, τότε σύμφωνα με τον τύπο των φακών το είδωλό του σχηματίζεται σε απόσταση τέτοια ώστε: cm cm , 3cm Δηλαδή το είδωλο Α είναι φανταστικό και σχηματίζεται στην πλευρά του αντικειμένου. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

40 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 9 Δυο επιπεδόκυρτοι φακοί, με τον ίδιο δείκτη διάθλασης και ακτίνες καμπυλότητας και, εφάπτονται με τις κυρτές τους επιφάνειες. Στο διάκενο που σχηματίζεται ανάμεσα στους φακούς τοποθετείται υγρό με δείκτη διάθλασης ( ). Αντικείμενο ΑΒ τοποθετείται κάθετα στον κοινό κύριο άξονα των φακών. Αν το είδωλο του αντικειμένου που σχηματίζεται είναι ίσο με το αντικείμενο, να βρεθεί η σχέση που συνδέει την απόσταση του αντικειμένου από το σύστημα των φακών με της ακτίνες και τους δείκτες διάθλασης. B Α Α υγρό B Οι ισχείς των δύο επιπεδόκυρτων φακών είναι αντίστοιχα: ( ) ( ) και ( ) ( ) Το υγρό σχηματίζει έναν αμφίκοιλο φακό και η ισχύς του είναι: ( ) ( ) 3 3 Επομένως η ισχύς του συστήματος των τριών αυτών φακών είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

41 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ ) ( ) ( ) ( ) ( Επειδή είναι, 0 οπότε η εστιακή απόσταση είναι θετική ( > 0) κι επομένως το σύστημα συμπεριφέρεται ως ένας συγκλίνοντας φακός εστιακής απόστασης : ) ( () Αλλά από την εκφώνηση το είδωλο Α Β είναι ίσο με το αντικείμενο ΑΒ, δηλαδή η μεγέθυνση είναι: AB A B m () Άρα ο τύπος των φακών θα δώσει για την απόσταση του αντικειμένου: ) (

42 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΘΕΜΑ 30 Δυο λεπτοί φακοί, ο έναν συγκλίνων και ο άλλος αποκλίνων, με ίδια απόλυτη τιμή εστιακής απόστασης 5cm έχουν κοινό άξονα. Η απόσταση μεταξύ τους είναι 60cm. Ένα αντικείμενο ΑΒ με ύψος 5mm τοποθετείται σε απόσταση 5cm από το πρώτο (συγκλίνοντα) φακό. α) Πόσο απέχει το τελικό είδωλο από το πρώτο φακό; β) Το τελικό είδωλο είναι πραγματικό ή φανταστικό; γ) Πόσο ύψος έχει το τελικό είδωλο; Είναι ορθό ή ανεστραμμένο; (Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Β A F F A F A B F =5cm =0cm d=60cm B d - α) Η θέση του ειδώλου ΑΒ του αντικειμένου από το συγκλίνοντα φακό προσδιορίζεται από τον τύπο των φακών ως εξής: , 5cm Το είδωλο αυτό ΑΒ αποτελεί το αντικείμενο για τον αποκλίνοντα φακό, το οποίο απέχει από αυτόν απόσταση : d 60cm 37, 5cm, 5cm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

43 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ και σχηματίζει το τελικό είδωλο ΑΒ σε τέτοια θέση ώστε: 5, 5 37, 5 337, 5 9cm Άρα το τελικό είδωλο σχηματίζεται στην αριστερή πλευρά του αποκλίνοντα φακού και απέχει από τον συγκλίνοντα φακό απόσταση : d 60cm 9cm 5cm β) Το τελικό είδωλο ΑΒ είναι φανταστικό γιατί σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των διαθλώμενων ακτίνων από τον αποκλίνοντα φακό, όπως φαίνεται στο σχήμα και επίσης η απόσταση είναι αρνητική όπως υπολογίστηκε προηγουμένως. γ) Η μεγέθυνση του ειδώλου ΑΒ είναι: m 37, 5cm m 5cm, 5 Δηλαδή το είδωλο ΑΒ είναι,5 φορές μεγαλύτερο του αντικειμένου ΑΒ και ανεστραμμένο ως προς αυτό. Η μεγέθυνση του ειδώλου ΑΒ είναι: m 9cm m, 5cm, 0 4 Δηλαδή το είδωλο ΑΒ είναι ίσο με το 0,4 του ΑΒ και είναι ορθό ως προς το ΑΒ.Άρα το τελικό είδωλο ΑΒ είναι ανεστραμμένο ως προς το αρχικό αντικείμενο ΑΒ και είναι ίσο με το m m 5, 0, του ΑΒ. Δηλαδή:, AB AB 0, 6 AB 0, 6AB 0, 65mm AB 3mm Άρα το ύψος του τελικού ειδώλου ΑΒ είναι 3mm. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου.

Είδωλα: επίπεδα κάτοπτρα. Έκλειψη ηλίου. Σκιά. ΗΣελήνηπαρεµβάλλεται µεταξύ Ηλίου και Γης. Σαν αποτέλεσµα βλέπουµε µόνοτοεξωτερικόµέρος του Ήλιου. ίδωλα: επίπεδα κάτοπτρα Tο είδωλο είναι φανταστικό, καιέχειτοίδιοµέγεθος µετο αντικείµενο. Η δεξιά πλευρά του ειδώλου αντιστοιχεί στην αριστερή πλευρά του αντικειµένου 1 2 Σκιά λέµε τοσκοτεινόχώρο που

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2 Απριλίου 20 Η δομή του οφθαλμού Ιδωμένος ως ένα οπτικό όργανο, ο ανθρώπινος οφθαλμός επιτελεί την ακόλουθη λειτουργία. Δέχεται εισερχόμενες ακτίνες φωτός από απομακρυσμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Οπτικά όργανα. Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Οπτικά όργανα 3.1 Η φύση του φωτός Α. Οι βασικοί νόµοι της Οπτικής Το φως είναι ηλεκτροµαγνητικά κύµατα που διαδίδονται στο χώρο. ηλαδή, µεταβολές ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου που διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την 1 η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αναλυτικά Λυμένες Βασικές Ασκήσεις κατάλληλες για την η επανάληψη στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κάνε τα πράγματα με μεγαλοπρέπεια, σωστά και με στυλ. ΦΡΕΝΤ ΑΣΤΕΡ Θέμα Σε ένα σύστημα αξόνων οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική Κ.- Α. Θ. Θωμά Οπτική Θεωρίες για τη φύση του φωτός Η ανάγκη διατύπωσης διαφορετικών θεωριών προέρχεται από την παρατήρηση ότι το φώς άλλες φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και άλλοτε σαν κύμα, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR

ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR Α.Ε. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΛΑΧΟΥ 13, 11525 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ 210 6779 800 ΦΑΞ 210 6779 803 WWW.WHY.GR EMAIL: WHY@WHY.GR 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Σελ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΚΕΤΟΥ 2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ 3-4 ΕΙΔΙΚΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι γραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κλειώ Χατζηστεφάνου, Μαθήµατα ΕΟΕ, 7/12/2010. Επίκουρος Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας Α Πανεπιστημιακή Οφθαλμολογική Κλινική, ΠΓΝΑ «Γ.

Κλειώ Χατζηστεφάνου, Μαθήµατα ΕΟΕ, 7/12/2010. Επίκουρος Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας Α Πανεπιστημιακή Οφθαλμολογική Κλινική, ΠΓΝΑ «Γ. Π Ρ Ι Σ Μ Α Τ Α Κλειώ Χατζηστεφάνου Επίκουρος Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας Α Πανεπιστημιακή Οφθαλμολογική Κλινική, ΠΓΝΑ «Γ. Γεννηματάς» ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΠΡΙΣΜΑΤΑ Στοιχεία οπτικής Ορισμός: Ως πρίσμα ορίζεται τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. Ορισμοί Εμβαδόν τετραγώνου. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α ισούται µε α 2.

1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. Ορισμοί Εμβαδόν τετραγώνου. Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α ισούται µε α 2. ΜΡΟΣ Β 1.3 ΜΒΑΔΑ ΠΙΠΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 1 Ορισμοί μβαδόν τετραγώνου 1.3 ΜΒΑΔΑ ΠΙΠΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α ισούται µε α. E α α α μβαδόν ορθογωνίου Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου µε πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

Οι καθρέφτες και οι φακοί

Οι καθρέφτες και οι φακοί Οι καθρέφτες και οι φακοί Οι καθρέφτες και οι φακοί 111 Επιστηµονικό µέρος ΦΩΣ Το φως είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ηλεκτροµαγνητικό κύµα) που η ταχύτητα του στο κενό είναι περίπου 300.000 Km/sec.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι:

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι: ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΦΘΑΛΜΟΥ: ΕΜΜΕΤΡΩΠΙΑ & ΑΜΕΤΡΟΠΙΑ. ΜΥΩΠΙΑ, ΥΠΕΡΜΕΤΡΩΠΙΑ, ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ Τσίτσας Θωμάς Καλιακούδας Μάριος Καραγιαννίδης Αλέξανδρος Μιχόπουλος Σπυρίδων

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Θεωρία - Μέθοδοι Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Επιλεγμένα θέματα «Σας εύχομαι, καλό κουράγιο και μεγάλη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ Α. β Α3. γ Α4. β Α5. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η: (iii) Το πλάτος της ΑΑΤ του σώματος () πριν την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Οφθαλµικοί Φακοί Φακοί Επαφής

Οφθαλµικοί Φακοί Φακοί Επαφής Οπτικοί Φακοί Οφθαλµικοί Φακοί Φακοί Επαφής ιόρθωση διαθλαστικού σφάλµατος του οφθαλµού (µυωπία, υπερµετρωπία, αστιγµατισµός) Εξέταση/διάγνωση του αµφιβληστροειδή (Volk) Στην «διόρθωση» του καταρράκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ 1 1. Εισαγωγή Οπτική είναι το κεφάλαιο της Φυσικής που µελετά την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία στην περιοχή του ορατού φωτός, τις ιδιότητές της και την αλληλεπίδρασή της µε την ύλη.

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΙΣΜΑΤΩΝ

ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΙΣΜΑΤΩΝ Αλέξανδρος Γ. αµανάκις ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΙΣΜΑΤΩΝ Το διαθλαστικό µέσο που µεταβάλλει την κατεύθυνση µιας φωτεινής δέσµης, δεν επηρεάζει όµως την κλίση των ακτίνων της, είναι το πρίσµα.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα