Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis"

Transcript

1 Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής στον πληθυσμό. Μας βοηθά στον εντοπισμό «προβληματικών» τιμών, δηλαδή των τιμών της μεταβλητής που είναι απομακρυσμένες από το σώμα των υπόλοιπων τιμών και να τις χαρακτηρίσουμε ως ακραίες ή έκτροπες ή, ακόμα και λανθασμένες και να αποφασίσουμε για τον τρόπο που θα τις διαχειριστούμε. Επίσης, μας βοηθά να διαγνώσουμε την Κανονικότητα του πληθυσμού, δηλαδή ελέγξουμε εάν τα δεδομένα μας προέρχονται από έναν πληθυσμό που ακολουθεί την Κανονική Κατανομή. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς πολλές από τις μεθόδους της Στατιστικής που χρησιμοποιούμε για την περαιτέρω ανάλυση των δεδομένων προϋποθέτουν την Κανονικότητα του πληθυσμού. 1. Αριθμητικές Μέθοδοι 1.1 Μέρα Κεντρικής Τάσης Ο Αριθμητικός Μέσος (Arithmetic Mean) X Εκτιμά τη μέση τιμή στον πληθυσμό Για συμμετρικές (ή σχεδόν συμμετρικές) κατανομές, ο μέσος είναι σημείο του άξονα συμμετρίας (ή πολύ κοντά σε αυτόν). Η Δειγματική Διάμεσος (Sample Median) Εκτιμά τη διάμεσο τιμή στον πληθυσμό. M d ή Q 2 Είναι η μεσαία από τις τιμές του δείγματος όταν αυτές διαταχθούν σε αύξουσα, συνήθως, σειρά. Όταν μας δίνεται η διάμεσος, γνωρίζουμε ότι στο 50% του δείγματος (αντίστοιχα του πληθυσμού) οι τιμές της μεταβλητής που μελετούμε είναι μικρότερες από την διάμεσο τιμή. Σε συμμετρικές (ή σχεδόν συμμετρικές) κατανομές, ο αριθμητικός μέσος και η διάμεσος συμπίπτουν (ή βρίσκονται πολύ κοντά). Σε μονοκόρυφες κατανομές με ασυμμετρία, ο μέσος απομακρύνεται από τη διάμεσο προς την κατεύθυνση που εμφανίζεται η «ουρά» της κατανομής. Σε περιπτώσεις έντονης ασυμμετρίας, η διάμεσος είναι προτιμότερη ως μέτρο κεντρικής τάσης (θεωρείται, δηλαδή, καλύτερος εκπρόσωπος του πληθυσμού)

2 2 Η Δειγματική Επικρατούσα Τιμή (Sample Mode) Εκτιμά την επικρατούσα τιμή στον πληθυσμό. M o Είναι η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης. Χρησιμοποιείται λιγότερο από τον μέσο και τη διάμεσο. 1.2 Μέτρα Σχετικής Θέσης Τα τεταρτημόρια (quartiles) ενός δείγματος ή ενός πληθυσμού είναι εκείνες οι τιμές που χωρίζουν το δείγμα (αντίστοιχα τον πληθυσμό) σε τέσσερα ισοπληθή μέρη. 1 ο τεταρτημόριο ή Q 1 Στο 25% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q 1, ενώ στο υπόλοιπο 75% μεγαλύτερες από το Q 1. 2 ο τεταρτημόριο ή Q 2 Στο 50% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q 2, ενώ στο υπόλοιπο 50% είναι μεγαλύτερες. 3 ο τεταρτημόριο ή Q 3 Στο 75% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q 3, ενώ στο υπόλοιπο 25% είναι μεγαλύτερες. 1.3 Μέτρα μεταβλητότητας Η δειγματική διασπορά (sample variance) standard deviation) s 2 s και η δειγματική τυπική απόκλιση(sample Εκτιμούν τη διασπορά 2 και την τυπική απόκλιση στον πληθυσμό. Όταν η διασπορά (αντίστοιχα η τυπική απόκλιση) είναι αυξημένη γνωρίζουμε ότι υπάρχουν τιμές τις μεταβλητής αρκετά απομακρυσμένες από το μέσο. Σε μία Κανονική Κατανομή, το 95% των τιμών της μεταβλητής βρίσκεται εντός των ορίων 2. Ο συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variation) cv % Σύνολα δεδομένων για τα οποία cv% 10% θεωρούνται ομοιογενή (μικρής μεταβλητότητας) Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος IQR (Interquartile Range) IQR Q3 Q1 : Περιέχει το 50% των κεντρικών παρατηρήσεων. Μικρό ενδοτεταρτημοριακό εύρος, σημαίνει μικρή μεταβλητότητα των δεδομένων. Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι περισσότερο ανθεκτικό ως μέτρο της διασποράς από ότι η διασπορά και η τυπική απόκλιση, δηλαδή δεν επηρεάζεται από την παρουσία ακραίων τιμών. Μαρίνα Σύρπη

3 3 Επίσης, στην Κανονική Κατανομή το ενδοτεραρτημοριακό εύρος είναι περίπου ίσο με 4 τα 4/3 της τυπικής απόκλισης. Δηλαδή IQR Μέτρα Ασυμμετρίας και Κύρτωσης Ο δείκτης ασυμμετρίας (Skewness) είναι μέτρο της ασυμμετρίας μιας κατανομής. Για μια συμμετρική κατανομή 0. Για κατανομή με θετική ασυμμετρία 0 και M o M e X Για κατανομή με αρνητική ασυμμετρία 0 και X Me Mo Επιπλέον, εάν γνωρίζουμε το τυπικό σφάλμα (standard error) του συντελεστή ασυμμετρίας τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω βοηθητικό πίνακα: Σχέση και se.. 2 se.. Συμπέρασμα κατανομή συμμετρική 2 se.. και >0 κατανομή με θετική ασυμμετρία 2 se.. και <0 κατανομή με αρνητική ασυμμετρία Ο δείκτης κύρτωσης (kurtosis) μιας κατανομής συγκρίνει «οξύτητα» της κατανομής με αυτήν της Κανονικής Κατανομής. Για μια μεσόκυρτη κατανομή 0 Για μια λεπτόκυρτη κατανομή 0 Για μια πλατύκυρτη κατανομή 0 Επιπλέον, εάν γνωρίζουμε το τυπικό σφάλμα (standard error) του συντελεστή ασυμμετρίας τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω βοηθητικό πίνακα: Σχέση και se.. μεσόκυρτη 2 se.. 2 se.. και >0 λεπτόκυρτη 2 se.. και <0 πλατύκυρτη Συμπέρασμα Σημειώσεις Στατιστικής

4 4 2. Γραφικές Μέθοδοι 2.1 Ιστογράμματα Το ιστόγραμμα είναι το κύριο γράφημα που χρησιμοποιούμε για τη διερευνητική ανάλυση των δεδομένων. Αποτελείται από ορθογώνια, κατά κανόνα ίσου πλάτους, με το ύψος κάθε ορθογωνίου να ισούται είτε με το πλήθος είτε με την αναλογία είτε με το ποσοστό των τιμών της μεταβλητής που ανήκουν στην κλάση. Ένα ζήτημα που αντιμετωπίζουμε με τα ιστογράμματα είναι η επιλογή του πλήθους των κλάσεων, καθώς ο αριθμός του πλήθους των κλάσεων μπορεί να επηρεάσει τη μορφή του ιστογράμματος. Παρόλο που τα στατιστικά προγράμματα που χρησιμοποιούμε για την επεξεργασία των δεδομένων προσδιορίζουν αυτόματα των αριθμό των κλάσεων, τα περισσότερα από αυτά μας επιτρέπουν να αλλάζουμε αυτό τον αριθμό και να πειραματιζόμαστε. Σε πολλές περιπτώσεις για την επιλογή του πλήθους των κλάσεων χρησιμοποιούμε τον εμπειρικό τύπο πλήθος κλάσεων ln( n), n το μέγεθος του δείγματος 2.2 Θηκογράμματα και απομακρυσμένα σημεία Μία ιδιαίτερα χρήσιμη γραφική τεχνική για μονοδιάστατα δεδομένα είναι τα θηκογράμματα. Τα θηκογράμματα μας πληροφορούν για το κέντρο των δεδομένων, τη συμμετρία ή για το είδος της ασυμμετρίας αλλά και για ακραίες τιμές. Επίσης, τα θηκογράμματα είναι πολύ χρήσιμα όταν θέλουμε να συγκρίνουμε διαφορετικά σύνολα δεδομένων. Για την κατασκευή ενός θηκογράμματος χρησιμοποιούνται 5 στατιστικά: Η ελάχιστη τιμή (min), το 1 ο τεταρτημόριο Q 1, το 2 ο τεταρτημόριο Q 2 που είναι η διάμεσος, το 3 ο τεταρτημόριο Q 3 και η μέγιστη τιμή (max). Επίσης, για την κατασκευή του θηκογράμματος, αλλά και για το χαρακτηρισμό των «απομακρυσμένων σημείων» χρησιμοποιούμε τους παρακάτω κανόνες: Σημεία που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από 1.5 Q Q είτε από το Q 3 χαρακτηρίζονται ως ακραία σημεία. μονάδες, είτε από το Q Σημεία που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από 3 Q Q από το Q 3 χαρακτηρίζονται ως έκτροπα σημεία. μονάδες, είτε από το Q 1 είτε 3 1 Για να κατασκευάσουμε ένα θηκόγραμμα σχεδιάζουμε αρχικά ένα ορθογώνιο, με την κάτω βάση του να βρίσκεται στο 1 ο τεταρτημόριο και την επάνω βάση του στο 3 ο τεταρτημόριο. Μέσα σε αυτό το ορθογώνιο σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα, εκεί όπου βρίσκεται η διάμεσος. Μαρίνα Σύρπη

5 5 Στη συνέχεια, ξεκινώντας από τα μέσα των βάσεων σχεδιάζουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα, τους μύστακες. Έκτροπο σημείο Ακραίο σημείο Άκρο άνω μύστακα: Εδώ, σε απόσταση το πολύ 1.5 Q3 Q1 μονάδων από το Q 3 άνω μύστακας IQR Q3 Q1 Διάμεσος κάτω μύστακας Θηκόγραμμα με κατακόρυφο προσανατολισμό Άκρο κάτω μύστακα: Εδώ, στο ελάχιστο (min) σημείο Το μήκος των μυστάκων καθορίζεται ως εξής: Εάν δεν υπάρχουν ακραία (και κατά συνέπεια έκτροπα σημεία) οι μύστακες φέρονται μέχρι το μέγιστο σημείο, ο άνω μύστακας και μέχρι το ελάχιστο σημείο, ο κάτω μύστακας. Εάν υπάρχουν ακραία σημεία, οι μύστακες φέρονται μέχρι τα σημεία που δεν απέχουν απόσταση μεγαλύτερη από 1.5( Q3 Q1). Στην περίπτωση αυτή, σημειώνουμε τα ακραία σημεία, συνήθως με μία κουκίδα. Εάν, επιπλέον, υπάρχουν και έκτροπα σημεία, τα σημειώνουμε χρησιμοποιώντας διαφορετικό σύμβολο. Σημειώσεις Στατιστικής

6 6 Απομακρυσμένα σημεία Να σημειώσουμε εδώ ότι ο όρος «ακραίο σημείο» δεν καλά ορισμένος στη στατιστική και πολλές φορές ο χαρακτηρισμός ενός σημείου ως ακραίο ή ως έκτροπο εξαρτάται από τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Ωστόσο, αυτό δεν μας δημιουργεί κάποιο πρόβλημα. Το θηκόγραμμα είναι μία τεχνική της διερευνητικής ανάλυσης των δεδομένων από την οποία αντλούμε πληροφορίες και όχι μια διαδικασία εξαγωγής οριστικών συμπερασμάτων. Τιμές οι οποίες, κατά την κατασκευή ενός θηκογράμματος, χαρακτηρίζονται ως ακραίες ή ως έκτροπες είναι απλώς «ύποπτες» τιμές, δηλαδή τιμές οι οποίες μπορεί να είναι λανθασμένες ή να είναι ασυνήθιστες. Επιπλέον, το πλήθος των σημείων που χαρακτηρίζονται ως ακραία εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος και από το σχήμα της κατανομής. Για παράδειγμα, σε δεδομένα που προέρχονται από Κανονικό πληθυσμό το 0,7% των τιμών χαρακτηρίζονται ως ακραία, και μοιράζονται πάνω και κάτω από το θηκόγραμμα. Το θηκόγραμμα μας δίνει πολύτιμες πληροφορίες για την ασυμμετρία και την κύρτωση της κατανομής. Ασυμμετρία Σε μία συμμετρική κατανομή, η διάμεσος εμφανίζεται στο μέσο του θηκογράμματος και οι μύστακες έχουν το ίδιο μήκος. Στις κατανομές που εμφανίζουν θετική ασυμμετρία η διάμεσος απομακρύνεται από την επάνω βάση του ορθογωνίου και μετακινείται προς τα κάτω. Προφανώς όσο ποιο έντονη γίνεται η θετική ασυμμετρία τόσο περισσότερο μετακινείται η διάμεσος προς τα κάτω. Επιπλέον, ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω. Καθώς αυξάνεται η θετική ασυμμετρία, ο πάνω μύστακας γίνεται ολοένα μεγαλύτερος. Αντίστροφα, που εμφανίζουν αρνητική ασυμμετρία η διάμεσος μετακινείται προς την επάνω βάση του θηκογράμματος και μεγαλώνει το μήκος του κάτω μύστακα. Κύρτωση Στις λεπτόκυρτες κατανομές οι μύστακες έχουν μεγάλο μήκος, ενώ στις πλατύκυρτες κατανομές το μήκος των μυστάκων είναι μικρό. Μεταβλητότητα Σε σύνολα δεδομένων με μικρή μεταβλητότητα, ενδοτεταρτημοριακό εύρος IQR Q3 Q1 είναι μικρό. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος του ορθογωνίου δεν θα είναι μεγάλο. Ορθογώνια με μεγάλο ύψος, αποτελούν ένδειξη ότι στα δεδομένα μας αυξημένη μεταβλητότητα. Μαρίνα Σύρπη

7 Σχετική Συχνότητα (%) 7 Παράδειγμα 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΣΩΜΑΤΟΣ Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Υπολογίσαμε το δείκτη μάζας σώματος, από ένα δείγμα 120 ενήλικων ανδρών. Παρακάτω βλέπουμε το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων (%) καθώς και τις εκτιμήσεις των αριθμητικών μέτρων, όπως αυτές προκύπτουν από τα ομαδοποιημένα δεδομένα. Χρησιμοποιώντας αυτά τα στοιχεία, θα περιγράψουμε την κατανομή για τον δείκτη μάζας σώματος των ενηλίκων ανδρών που ασκούν καθιστικό επάγγελμα. 25,00 21,67 22,50 20,00 15,00 13,33 15,00 10,00 10,83 5,00 2,50 5,83 5,00 3,33 0,00 17,5-20,0 20,0-22,5 22,5-25,0 25,0-27,5 27,5-30,0 30,0-32,5 32,5-35,0 35,0-37,5 37,5-40,0 Δείκτης Μάζας Σώματος (Kgr/m 2 ) Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) Αριθμητικός Μέσος Διάμεσος X M e 2 = 27,125 Kgr/m = Kgr/m 2 Τι παρατηρούμε: 1. Τη μορφή του ιστογράμματος των σχετικών συχνοτήτων. Είναι ένα μονοκόρυφο ιστόγραμμα, το οποίο εμφανίζει θετική Επικρατούσα Τιμή M o = Kgr/m 2 ασυμμετρία. Διασπορά s 2 = (Kgr/m 2 ) 2 Τυπική Απόκλιση s = 4.74 Kgr/m 2 Συντελεστής Μεταβλητότητας cv 1 % = % Συντελεστής Ασυμμετρίας γ 1 = 0.16 Συντελεστής Κύρτωσης α = 0.26 Πίνακας Αριθμητικών Περιγραφικών Μέτρων Υπολογισμοί από Ομαδοποιημένα Δεδομένα 2. Τη σχετική θέση των μέτρων κεντρικής τάσης Εδώ M o = <M e = 26,36 <X = Για άλλη μια φορά εμφανίζεται θετική ασυμμετρία, χωρίς όμως o μέσος να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο. 3. Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναιγ = 0.16 > 0, ένδειξη θετικής ασυμμετρίας. 4. Ο συντελεστής κύρτωσης είναι α 2 =-0.26 < 0, ένδειξη ότι μπορεί να είναι πλατύκυρτη. 5. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι 17.47% > 10% και είναι αρκετά αυξημένος. Σημειώσεις Στατιστικής

8 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα ( % ) Σχετική Συχνότητα (%) 8 25,00 20,00 21,67 22,50 15,00 13,33 15,00 10,00 10,83 5,00 0,00 17,5-20,0 2,50 20,0-22,5 22,5-25,0 25,0-27,5 27,5-30,0 30,0-32,5 5,83 32,5-35,0 35,0-37,5 5,00 37,5-40,0 3,33 Δείκτης Μάζας Σώματος Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) Για το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων, τα κέντρα των κλάσεων ενώνονται με ευθύγραμμα τμήματα. Το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων μας δίνει τις ίδιες πληροφορίες με το ιστόγραμμα. Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 96,67 100,00 91,67 85,83 75,00 60,00 37,50 15,83 2,50 17,5-20,0 20,0-22,5 22,5-25,0 25,0-27,5 27,5-30,0 30,0-32,5 32,5-35,0 35,0-37,5 37,5-40,0 Δείκτης Μάζας Σώματος (Kgr/m 2 ) Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Το ιστόγραμμα των αθροιστικών συχνοτήτων μας δείχνει τον τρόπο με τον οποίο συγκεντρώνονται οι τιμές της μεταβλητής. Μαρίνα Σύρπη

9 9 Για παράδειγμα, βλέπουμε ότι το 37,5% των ενήλικων ανδρών έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο του 25, ενώ το υπόλοιπο ,5 = 62,5% μεγαλύτερο από 25. Επομένως, περίπου 62% των ενηλίκων ανδρών έχουν μεγαλύτερο από το φυσιολογικό βάρος. Επίσης, παρατηρούμε ότι 75% έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο του 30 και, συνεπώς, 25% έχουνε δείκτη μάζας σώματος μεγαλύτερο του 30. Επομένως, το 25% περίπου των ενήλικων ανδρών είναι υπέρβαροι ,67 96,67 100,00 85,83 75,00 60,00 37,50 15,83 2,50 17, , , , ,5 40 Πολύγωνο Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Σημειώσεις Στατιστικής

10 10 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε μια σχετικά ικανοποιητική προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. BMI, ,055, ,002 a. Lilliefors Significance Correction Επειδή το δείγμα μας είναι μεγαλύτερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Kolmogorov Smirnov. Επειδή Sig. = > 0.05, και μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από Κανονικό πληθυσμό. Μαρίνα Σύρπη

11 11 Πίνακας Στατιστικών Statistics BMI N Valid 120 Missing 0 Mean (Αριθμητικός Μέσος) 27,1008 Median (Διάμεσος) 26,5500 Mode (Επικρατούσα Τιμή) 26,2700 Std. Deviation (Τυπική Απόκλιση) 4,60574 Variance (Διασπορά) 21,213 Skewness (Ασυμμετρία),606 Std. Error of Skewness (τυπικό σφάλμα του συντελεστή ασυμμετρίας),221 Kurtosis (Κύρτωση) -,149 Std. Error of Kurtosis (τυπικό σφάλμα του συντελεστή κύρτωσης),438 Range (Εύρος) 20,50 Minimum (Ελάχιστη Τιμή) 18,30 Maximum (Μέγιστη Τιμή) 38,80 Sum 3252,10 25 (1 ο τεταρτημόριο - Q 1 ) 23,6250 Percentiles (τεταρτημόρια) 50 (2 ο τεταρτημόριο - Q 2 ) 26, (3 ο τεταρτημόριο - Q 3 ) 29,9500 IQR (Ενδοτεταρτημοριακό εύρος) 6,3250 Τα στατιστικά στο SPSS, υπολογίζονται από τα δεδομένα και όχι με ομαδοποίηση. Για το λόγο αυτό παρατηρούνται διαφορές από τα προηγούμενα που έχουν υπολογιστεί για ομαδοποιημένα δεδομένα. ( α ) Για να διαπιστώσουμε την ασυμμετρία και το είδος της: 2 se..( ) 2 0,221 0,442 και 0,606 0,606 0,442 Επομένως, 2 se.. και 0 άρα έχουμε θετική ασυμμετρία. ( β ) Για να διαπιστώσουμε το είδος της κύρτωσης: 2 se..( ) 2 0,438 0,876 και 0,149 0,149 0,876 Επομένως, 2 se.. και η κατανομή είναι μεσόκυρτη. Σημειώσεις Στατιστικής

12 12 Θηκόγραμμα Εμφανίζεται θετική ασυμμετρία ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω. Δεν παρατηρούνται ακραίες ή έκτροπες τιμές. Διαπιστώσεις για την Κατανομή του Δείκτη Μάζας Σώματος Η κατανομή του δείκτη μάζας σώματος των ενηλίκων ανδρών φαίνεται να ακολουθεί την Κανονική Κατανομή. Είναι μεσόκυρτη και ο δείκτης σημαντικότητας για το test Kolmogorov Smirnov είναι 0,055 0,05 Εμφανίζει μια μικρή θετική ασυμμετρία, καθώς M o = 26,27 <M e = 26,55 <X = 27,10 και, επιπλέον, 2 se.. και 0. Η θετική ασυμμετρία οφείλεται στην παρουσία κάποιων μεγάλων τιμών της μεταβλητής. Αποτέλεσμα είναι ο αριθμητικός μέσος να είναι ελαφρώς απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. Από το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων προκύπτει ότι 44,17 % των ενηλίκων ανδρών έχουν δείκτη μάζας σώματος 22,5 27,5 Kgr/m 2 «Ο μέσος δείκτης μάζας σώματος των ενηλίκων ανδρών εκτιμάται σε 27,10 Kgr/m 2» Μαρίνα Σύρπη

13 13 «Οι μισοί από τους ενηλίκους άνδρες έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο από, περίπου, 26,55 Kgr/m 2». Ισοδύναμα, μπορούμε να πούμε ότι «Οι μισοί από τους ενηλίκους άνδρες έχουν δείκτη μάζας σώματος μεγαλύτερο από, περίπου, 26,55 Kgr/m 2». «Το μεγαλύτερο ποσοστό των ενηλίκων που ασκούν καθιστικό επάγγελμα ( 22,5%) έχουν δείκτη μάζας σώματος περίπου 26,27 Kgr/m 2». «Το 25% των ενηλίκων ανδρών, έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο από, περίπου, 23,625 Kgr/m 2 περίπου, ενώ το 75% μεγαλύτερο». «Το 75% των ενηλίκων, έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο από 29,95 Kgr/m 2 περίπου, ενώ το 25% μεγαλύτερο». Τέλος, «το 50% των ενηλίκων ανδρών έχουν δείκτη μάζας σώματος από 23,625 Kgr/m 2 έως 29,95 Kgr/m 2, περίπου». Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι αρκετά αυξημένος (17,47%). Σημειώσεις Στατιστικής

14 Σχετική Συχνότητα (%) 14 Εφαρμογή 2 ΤΙΜΕΣ ΓΛΥΚΟΖΗΣ ΣΤΟ ΠΛΑΣΜΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ (20 74 ΕΤΩΝ) Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Μετρήσαμε τα επίπεδα γλυκόζης στο πλάσμα αίματος, σε 100 ενήλικες ετών. Παρακάτω βλέπουμε το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων (%) καθώς και τις εκτιμήσεις των αριθμητικών μέτρων, όπως αυτές προκύπτουν από τα ομαδοποιημένα δεδομένα. Χρησιμοποιώντας αυτά τα στοιχεία, θα περιγράψουμε την κατανομή για την τιμή της γλυκόζης στον ορό αίματος των ενηλίκων ετών Τιμές Γλυκόζης (mg/dl) Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) Αριθμητικός Μέσος X = 97,6 mg/dl Διάμεσος M e = 92,97 mg/dl Επικρατούσα Τιμή M o = 91,18 mg/dl Διασπορά s 2 = (mg/dl) 2 Τυπική Απόκλιση s = 18,47 mg/dl Συντελεστής Μεταβλητότητας cv 1 % = 18,93 % Συντελεστής Ασυμμετρίας γ 1 = 1.74 Συντελεστής Κύρτωσης α = 2,87 Πίνακας Αριθμητικών Περιγραφικών Μέτρων Υπολογισμοί από Ομαδοποιημένα Δεδομένα Τι παρατηρούμε: 1. Τη μορφή του ιστογράμματος των σχετικών συχνοτήτων. Είναι ένα μονοκόρυφο ιστόγραμμα, το οποίο φαίνεται να έχει έντονη θετική ασυμμετρία. 2. Τη σχετική θέση των μέτρων κεντρικής τάσης Εδώ M o = 91,18 <M e = 92,97 <X = 97,6 Για άλλη μια φορά προκύπτει θετική ασυμμετρία, με το μέσο να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. 3. Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναιγ = 1,74 >> 0. Η κατανομή φαίνεται να απέχει πολύ από μια συμμετρική κατανομή οποία γ = Ο συντελεστής κύρτωσης είναι α 2 =2,87 > 0. Η κατανομή φαίνεται να είναι λεπτόκυρτη και να απέχει από την μεσόκυρτη κανονική κατανομή, για την οποία α = Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι 18,93% > 10% και είναι μεγάλος. Μαρίνα Σύρπη

15 Σχετική Αθροιστική Συχότητα (%) Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων Τιμές Γλυκόζης (mg/dl) Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Σημειώσεις Στατιστικής

16 16 76% των ενηλίκων ετών έχουν τιμές γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος, χαμηλότερες από 90 mg/dl και μόνον 24% έχουν τιμές υψηλότερες από 90 mg/dl. Παρατηρείται αυξημένη συγκέντρωση τιμών στις χαμηλές κλάσεις Πολύγωνο Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων (%) Μαρίνα Σύρπη

17 17 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε μια σχετικά ικανοποιητική προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Glucose, ,000, ,000 a. Lilliefors Significance Correction Επειδή το δείγμα μας είναι μεγαλύτερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Kolmogorov Smirnov. Επειδή Sig. = < 0.05, συμπεραίνουμε ότι τα δεδομένα μας δεν προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Σημειώσεις Στατιστικής

18 18 Πίνακας Στατιστικών Statistics Glucose N Valid 100 Missing 0 Mean (Αριθμητικός Μέσος) 97,2000 Median (Διάμεσος) 91,5000 Mode (Επικρατούσα Τιμή) 90,00 Std. Deviation (Τυπική Απόκλιση) 17,96911 Variance (Διασπορά) 322,889 Skewness (Ασυμμετρία) 1,806 Std. Error of Skewness (τυπικό σφάλμα του συντελεστή ασυμμετρίας) 0,241 Kurtosis (Κύρτωση) 3,271 Std. Error of Kurtosis (τυπικό σφάλμα του συντελεστή κύρτωσης),478 Range (Εύρος) 90,00 Minimum (Ελάχιστη Τιμή) 74,00 Maximum (Μέγιστη Τιμή) 164,00 Sum 9720,00 Percentiles (τεταρτημόρια) 25 (1 ο τεταρτημόριο - Q 1 ) 87, (2 ο τεταρτημόριο -Q 2 ) 91, (3 ο τεταρτημόριο - Q 3 ) 99,0000 IQR (Ενδοτεταρτημοριακό εύρος) 11, 75 ( α ) Για να διαπιστώσουμε την ασυμμετρία και το είδος της: 2 se..( ) 2 0,241 0,482 και 1,806 1,806 0,482 Επομένως, 2 se.. και 0, άρα έχουμε θετική ασυμμετρία. ( β ) Για να διαπιστώσουμε το είδος της κύρτωσης: 2 se..( ) 2 0,478 0,956 και 3,271 3,271 0,956 Επομένως, 2 se.. και 0, άρα η κατανομή είναι λεπτόκυρτη. Μαρίνα Σύρπη

19 19 Θηκόγραμμα Παρατηρούνται αρκετές ακραίες και έκτροπες τιμές προς τα επάνω. Παρατηρείται μικρό ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Παρατηρείται θετική ασυμμετρία η διάμεσος είναι αρκετά κοντά στην κάτω βάση. Διαπιστώσεις για την Κατανομή της τιμής της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος Η κατανομή της τιμής της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος των ενηλίκων (20 74 ετών) δεν φαίνεται να ακολουθεί την Κανονική Κατανομή, καθώς: 1. Εμφανίζει έντονη θετική ασυμμετρία ( M o = 90 < M e = 91,5 < X = 97,6) και επιπλέον, 2 se.. και 0 2. Είναι λεπτόκυρτη, καθώς 2 se.. και 0 3. Ο δείκτης σημαντικότητας στον έλεγχο Kolmogorov Smirnov είναι Σημειώσεις Στατιστικής

20 20 Η θετική ασυμμετρία οφείλεται στην παρουσία μεγάλων τιμών της μεταβλητής. Αποτέλεσμα είναι ο αριθμητικός μέσος να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. Από το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων προκύπτει στο 70% των ενηλίκων (20 74 ετών), η τιμή της γλυκόζης στον ορό του αίματος κυμαίνεται από 80 mg/dl έως 100 mg /dl. Επομένως, έχουμε υψηλή συγκέντρωση τιμών σε αυτό το διάστημα. Αυτό το διακρίνουμε και από το δείκτη κύρτωσης. Η κατανομή εμφανίζεται έντονα λεπτόκυρτη, που σημαίνει ότι έχουμε μεγάλη συγκέντρωση τιμών γύρω από την κορυφή της κατανομής. «Η μέση τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος των ενηλίκων (20 74 ετών) είναι περίπου 97,6 mg/dl» «Στους μισούς από τους ενήλικες ετών η τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος είναι χαμηλότερη από, περίπου 92,97 mg/dl». Ισοδύναμα, μπορούμε να πούμε ότι «Στους μισούς από τους ενήλικες η τιμή της γλυκόζης είναι υψηλότερη από περίπου 92, 97 mg/dl». «Στο μεγαλύτερο ποσοστό των ενηλίκων ετών ( 37 %) η τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος είναι περίπου 97,6 mg/dl. «Το 25% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος χαμηλότερη από 87,25 mg/dl, και το υπόλοιπο 75 % υψηλότερη». «Το 75% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος χαμηλότερη από 99 mg/dl, και το υπόλοιπο 25 % μεγαλύτερη». Το 50% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης από 87,25 mg/dl έως 99,00 mg/dl. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι αρκετά αυξημένος (18,93%). Μαρίνα Σύρπη

21 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (%) Σχετική Συχνότητα (%) 21 Εφαρμογή 3 ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΝΟΙΟΚΥΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Παρακάτω βλέπουμε την κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους 38 Δήμους της Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας (Π.Κ.Μ.), ,68 26, ,42 18, ,53 5 2, Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) ,37 100, ,42 78, , , Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Σημειώσεις Στατιστικής

22 22 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ: Οι Δήμοι της Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε μια σχετικά ικανοποιητική προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Πρόσβαση_ΠΚΜ,090 38,200 *,964 38,263 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Επειδή το δείγμα μας είναι μικρότερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Shapiro - Wilk. Επειδή Sig. = 0,263 > 0.05, συμπεραίνουμε ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Μαρίνα Σύρπη

23 23 Πίνακας Στατιστικών Statistics Πρόσβαση_ΠΚΜ N Valid 38 Missing 0 Mean 34,7526 Std. Error of Mean 2,32253 Median 32,4000 Mode 32,33 Std. Deviation 14,31706 Variance 204,978 Coefficient of Variation (%) 41,197 Skewness,364 Std. Error of Skewness,383 Kurtosis -,605 Std. Error of Kurtosis,750 Range 54,10 Minimum 12,90 Maximum 67,00 Percentiles 25 24, , ,0750 IQR 19,975 ( α ) Για να διαπιστώσουμε την ασυμμετρία και το είδος της: 2 se..( ) 2 0,383 0,766 και 0,364 0,364 0,766 Επομένως, 2 se.. και δεν προκύπτει ασυμμετρία ( β ) Για να διαπιστώσουμε το είδος της κύρτωσης: 2 se..( ) 2 0,750 1,500 και 0,605 0,605 1,500 Επομένως, 2 se.. και η κατανομή είναι μεσόκυρτη. Έτσι, για ακόμα μία φορά προκύπτει Κανονικότητα Σημειώσεις Στατιστικής

24 24 Θηκόγραμμα Εμφανίζεται θετική ασυμμετρία, καθώς ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω και η διάμεσος είναι ποιο κοντά στην κάτω βάση του ορθογωνίου. Δεν παρατηρούνται ακραίες ή έκτροπες τιμές. Διαπιστώσεις για την Κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο Η κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους Δήμους της ΠΚΜ φαίνεται να ακολουθεί την Κανονική Κατανομή. Ο δείκτης σημαντικότητας για το test Shapiro Wilk είναι 0,263 0,05. M o = 32,33 < M e = 32,40 < X = 34,7526. Η μέση τιμή είναι ελαφρώς απομακρυσμένη από την επικρατούσα και την διάμεσο τιμή. Αυτό οφείλεται στην παρουσία κάποιων μεγάλων τιμών της μεταβλητής, γεγονός που αποτυπώνεται και στο θηκόγραμμα. Μαρίνα Σύρπη

25 25 Παρουσίαση των στατιστικών μέτρων X 34,7526 «Στους Δήμους της Π.Κ.Μ., το μέσο ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, εκτιμάται 34,75%.» ΣΧΟΛΙΟ: Αυτό σημαίνει ότι, κατά κανόνα, στους παραπάνω Δήμους το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο είναι περίπου 34,75% (δηλαδή 1 στα 3 νοικοκυριά). Επομένως, εάν επιλέξουμε τυχαία έναν από τους παραπάνω Δήμους για να μετρήσουμε το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο περιμένουμε αυτό το ποσοστό να είναι κοντά στο 34,75%. M 32,40 e «Στους μισούς από τους Δήμους της Π.Κ.Μ. το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο δεν υπερβαίνει το 32,40%». M 32,33 «Στους περισσότερους από τους Δήμους της ΠΚΜ ( πρόσβαση στο διαδίκτυο είναι περίπου 32,33 %». 26,32%), το ποσοστό των νοικοκυριών με Q 24,100 Q 44, «Στους 1 από τους 4 Δήμους της Π.Κ.Μ. το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο δεν υπερβαίνει το 24,1%». «Στους 3 από τους 4 Δήμους της Π.Κ.Μ. το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο δεν υπερβαίνει το 44,075 %». «Στους μισούς από τους Δήμους της Π.Κ.Μ. τα ποσοστά των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο κυμαίνονται από 24,1% έως 44,075%» Θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτή είναι μία μεγάλη διακύμανση, κάτι που επιβεβαιώνεται και από τον συντελεστή μεταβλητότητας cv.. 41,197% που είναι ιδιαίτερα αυξημένος. Σημειώσεις Στατιστικής

26 26 Εφαρμογή 4 ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΝΟΙΟΚΥΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Παρακάτω βλέπουμε την κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους 66 Δήμους της Περιφέρειας Αττικής (Π.Α.) 35 31, ,21 19, , ,58 5 1,52 3, ΠΗΓΗ ΕΛΣΤΑΤ, 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) ,42 100, , , ,70 0 1,52 4, ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Μαρίνα Σύρπη

27 27 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. ΠΡΟΣΒΑΣΗ_ΠΑ,118 66,023,972 66,140 a. Lilliefors Significance Correction Σημειώσεις Στατιστικής

28 28 Πίνακας Στατιστικών Statistics ΠΡΟΣΒΑΣΗ_ΠΑ N Valid 66 Missing 0 Mean 52,0879 Std. Error of Mean 1,54505 Median 52,7500 Mode 55,22000 Std. Deviation 12,55208 Variance 157,555 Coefficient of Variation (%) 24,09773 Skewness -,490 Std. Error of Skewness,295 Kurtosis,057 Std. Error of Kurtosis,582 Range 57,50 Minimum 16,80 Maximum 74,30 Percentiles 25 47, ,7500 IQR 75 60, ,85 Μαρίνα Σύρπη

29 29 Θηκόγραμμα Διαπιστώσεις για την Κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο Σημειώσεις Στατιστικής

30 30 Παρουσίαση των στατιστικών μέτρων Μαρίνα Σύρπη

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες φορές, με την χρήση και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2008-2009 users.att.sch.gr/abouras Ορισμός Στατιστικής Ετυμολογία: στατίζω (ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που

Διαβάστε περισσότερα

Statistics. hrs1 Number of hours worked last week. educ Highest year of school completed. sibs NUMBER OF BROTHERS AND SISTERS. N Valid

Statistics. hrs1 Number of hours worked last week. educ Highest year of school completed. sibs NUMBER OF BROTHERS AND SISTERS. N Valid 1. Να χρησιμοποιηθεί το gssnet.sav για να υπολογιστούν τα περιγραφικά μέτρα για τον αριθμό αδελφών (sibs), έτη εκπαίδευσης (educ), και ώρες εργασίας την τελευταία εβδομάδα(hrs1). Να δημιουργηθούν επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 21-22 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Το τμήμα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Δημοσίων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής

Τάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Περιγραφική Στατιστική Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις 01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr Α. Τα δεδομένα της άσκησης είναι αταξινόμητα δηλαδή δεν είναι τοποθετημένα σε τάξεις εύρους δ όπως θα δούμε στο υποερώτημα (β). www.oleclassroom.gr Πριν τους υπολογισμούς κατασκευάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων.

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Στατιστική Ι Ενότητα: MέθοδοιΠεριγραφικής Στατιστικής Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Χ. Εμμανουηλίδης, cemma@eco.auth.gr Θεματολογία Παρουσίαση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3 Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους n = 5 με παρατηρήσεις 10, 0, 1, 17 και 16. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και τη διάμεσο. Υπολογίστε το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 206-207 2. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Κατά τη διάρκεια παρακολούθησης των μαθημάτων του χειμερινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Υπολογισμοί Παραμέτρων Πληθυσμού και Στατιστικών Δείγματος ΟΔΕ 2116 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα