HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Transcript

1 HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy

2 Ιωάννης Τζιώρτζης Γραφείο: 303, Amaral Building Ηλ. Ταχ.: Βοηθοί διδασκαλίας Φώτης Σταύρου Γραφείο: 303, Amaral Building Ηλ. Ταχ.:

3 Γενικές πληροφορίες Πρόγραμμα Διδασκαλίας: Τρίτη και Παρασκευή, 12:00 13:30 Αίθουσα: ΧΩΔ Φροντιστήριο Ασκήσεις (από 27/1/2010): Τετάρτη, 16:00 18:00 Αίθουσα: ΧΩΔ Ιστοσελίδα Μαθήματος: Βιβλιογραφία Μαθήματος Α.V. Oppenheim and A.S. Willsky, Signals and Systems (with S. Hamid), 2nd edition, Prentice Hll Hall Pearson Education, 1996 C.L. Phillips, J.M. Parr and E.A. Riskin, Signals, Systems and p,, g, y Transforms, 4th edition, Pearson International, 2008

4 Περιγραφή Μαθήματος I. Εισαγωγή. [Introduction] II. Σήματα και Συστήματα: Βασικές Έννοιες ς[ [Signals & Systems Basics] III. Συνέλιξη. [Convolution] IV. Μοντέλα Διαφορικών Εξισώσεων [Differential Equation Models] V. Σειρές Fourier [Fourier Series] VI. Μετασχηματισμός Fourier [Fourier Transform] VII. Απόκριση Συχνοτήτων και Διαγράμματα Bode. [Frequency Response and Bode Diagrams] VIII. Εφαρμογές Μετασχηματισμού μ Fourier Φιλτράρισμα ρ [Applications of Fourier Transform Filtering] IX. Μετασχηματισμός Laplace [Laplace Transform] X. Εφαρμογές Μετασχηματισμού Laplace Επίλυση διαφορικών εξισώσεων [Laplace Transform Applications]

5 Αξιολόγηση και Βαθμολόγηση Αξιολόγηση και Βαθμολόγηση Εξέταση 1 20% (16 Φεβρουαρίου 2010) Εξέταση 2 20% (23 Μαρτίου 2010) Τελική εξέταση 50% Κατ' οίκον εργασίες (Σειρές ασκήσεων) 10% Θεωρητικές και υπολογιστικές (Matlab) ασκήσεις Απαραίτητη προϋπόθεση: 40% στην τελική εξέταση

6 Εισαγωγή Σήμα: Το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει μια φυσική ποσότητα Μαθηματικά: Συνάρτηση ή ακολουθία μιας (μονοδιάστατο σήμα) η περισσότερων (δισδιάστατο κλπ) ανεξάρτητων μεταβλητών (χρόνος ή χώρος) ) x(t): Σήμα συνεχούς χρόνου x[n]: Σήμα διακριτού χρόνου x(m,n): Δισδιάστατο σήμα Τα σήματα είναι συναρτήσεις (ακολουθίες) ανεξάρτητων μεταβλητών που μεταφέρουν πληροφορία

7 Παραδείγματα Σημάτων Μονοδιάστατα σήματα: Μια ανεξάρτητη μεταβλητή (συνήθως χρόνος) Ηλεκτρικά σήματα (τάση, ρεύμα σε κύκλωμα RC) Ακουστικά/Ηχητικά σήματα (φωνή) Δισδιάστατα/ Πολυδιάστατα σήματα Εικόνες (ανεξάρτητες μεταβλητές χώρος, χώρος και χρόνος) )

8 Παραδείγματα Σημάτων Οικονομετρικά σήματα (Χρηματιστηριακός ό δείκτης) ) Βιολογικά σήματα (Εγκεφαλογράφημα, Καρδιογράφημα, μικροσυστοιχίες)

9 Κατηγορίες Σημάτων Χρόνου Σήματα συνεχούς χρόνου (Continuous Time signals) x(t), t: συνεχής μεταβλητή Συνεχούς πλάτους (Αναλογικά) Διακριτού πλάτους Σήματα διακριτού χρόνου Discrete Time signals x[n] ή x[nt], n: ακέραιος αριθμός Συνεχούς πλάτους Διακριτού πλάτους (Ψηφιακά) Τα περισσότερα φυσικά σήματα είναι αναλογικά Η αναπαράσταση ενός σήματος στον υπολογιστή γίνεται ψηφιακά

10 Συστήματα Σύστημα: Κάθε οντότητα που δρα σε ένα σήμα (είσοδος) και το μετατρέπει σε ένα άλλο σήμα (έξοδος) Μαθηματικά: Ο μετασχηματισμός S που μετατρέπει το σήμα εισόδου x x S y στο σήμα εξόδου y y=s[x] Συστήματα συνεχούς χρόνου: x,y σήματα συνεχούς χρόνου Συστήματα διακριτού χρόνου: x,y σήματα διακριτού χρόνου Ο μετασχηματισμός S μπορεί να λάβει διάφορες μορφές όπως Διαφορικές εξισώσεις Κρουστική απόκριση Μη γραμμικοί τελεστές Όταν τα S, x είναι γνωστά και ζητούμενο είναι το y: ανάλυση, προσομοίωση συστημάτων (analysis, simulation) Όταν το S είναι άγνωστο και τα x,y γνωστά: αναγνώριση συστημάτων (identification)

11 Παραδείγματα συστημάτων Ηλεκτρικά κυκλώματα (κύκλωμα RLC) ΗΜΥ102 Στοιχεία κυκλωμάτων i(t) i(t) i(t) υ(t) ( ) υ(t) ( ) υ(t) υ () t = Ri() t di() t υ () t = L dt 1 t it () = υ( τ) dτ L υ 1 t () t = i( ) d C τ τ dυ() t it () = C dt

12 Παραδείγματα συστημάτων Αλγόριθμοι μετασχηματισμού εικόνων (edge detection) ΗΜΥ478 Τηλεπικοινωνιακά Τηλεπικοινωνιακά συστήματα ΗΜΥ359

13 Παραδείγματα συστημάτων Συστήματα ελέγχου Ρύθμιση των τιμών ενός σήματος σε επιθυμητά επίπεδα Σήμα αναφοράς r(t) + - Σφάλμα e(t) Έξοδος y(t) Σύστημα ανοικτού βρόχου Ελεγκτής Έξοδος y(t) Αντικείμενο αυτόματου ελέγχου (ΗΜΥ422, 428): ανάλυση συμπεριφοράς συστημάτων κλειστού βρόχου, σχεδιασμός ελεγκτή Πολλά συστήματα στη φύση λειτουργούν με αυτό τον τρόπο Εφαρμογές σε πάρα πολλά πεδία: Βιομηχανία (αυτοκινητοβιομηχανία αεροναυτική), ιατρική κλπ.

14 Παραδείγματα συστημάτων Φυσιολογικά/ Βιολογικά συστήματα, Σύστημα ρύθμισης πίεσης στον ανθρώπινο οργανισμό Πολλά συστήματα που συναντάμε στη φύση μπορούν να αναλυθούν σε απλούστερα υποσυστήματα Ακόμη και εξαιρετικά πολύπλοκα βιολογικά φαινόμενα (π.χ. η λειτουργία του εγκεφάλου) μπορούν να μελετηθούν με βάση τη θεωρία σημάτων και συστημάτων!

15 Τι σχέση έχει η θεωρία σημάτων και συστημάτων με άλλα μαθήματα του κλάδου ΗΜΜΥ; ΗΜΥ324: Τυχαία Σήματα και Συστήματα ΗΜΥ220: Σήματα και Συστήματα Ι ΗΜΥ320: Σήματα και Συστήματα ΙI ΗΜΥ359: Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνίας ΗΜΥ422, 428: Δυναμικά συστήματα και έλεγχος,, Εργαστήριο αυτομάτου ελέγχου ΗΜΥ102: Ανάλυση Hλεκτρικών Κυκλωμάτων & Δικτύων ΗΜΥ340: Συστήματα Ηλεκτρικής Ισχύος ΗΜΥ429: Ψηφιακή επεξεργασία σήματος ΗΜΥ478, 476: Επεξεργασία ψηφιακής εικόνας, Βιοϊατρική απεικόνιση Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε περισσότερο με την εκμάθηση γενικών μεθοδολογιών για την επεξεργασία σημάτων και συστημάτων συνεχούς χρόνου